デイヴィッド・スピヴァックの著作物を読むときに注意しなくてはならないのは、彼が好んで例に出しているものを彼が好んでいるかどうか分からないことです。評価・価値判断にはあえて触れないのかも知れないし、好悪の感情や批判も称賛もほんとに興味ないのかも知れません。 僕は最初、Functorial Data Migration（http://arxiv.org/abs/1009.1166）は、関係（リレーショナル）データモデルを圏論の立場から合理化するものかと思いました。例として出しているのが関係（リレーショナル）データベースだからです。しかし実際は、スピヴァック理論は関係データモデルの諸概念をほとんど無意味化してしまいます。 RDF(Resource Description Framework）もしょっちゅう例に出しているので、RDFを推奨している印象もありましたが、スピヴァック理論からの帰結は「R
スピヴァックが関手データモデルでやったことは、データベースの諸概念を極端に単純化することにより、圏の基本概念（圏、関手、自然変換）だけで書き直すことです。これにより、圏論のあらゆる手法をデータベースに適用できる途が開けたわけです。 徹底的に夾雑物を排除して単純化すればいいことあるよ -- これが関手データモデルから得られるひとつの教訓です。この教訓は、いつか役に立つとかではなくて、すぐさまに使えるノウハウでもあります。僕自身、身近な懸案に適用して効果があるのを確認しています。 頂点と辺からなる有向グラフが出てきたら、そこに圏があるんじゃないか？ と推測してみるという無邪気な方法論は思いの他に強力です。広い意味でのフローチャートはその典型例でしょう。 比較的最近、The n-Category Cafe の記事にプロジェクトスケジュールに出てくるPERT図（Program Evaluation
デイヴィッド・スピヴァックによる衝撃的なデータベース理論である関手的データモデル。どうしたらうまく説明できるか？ と色々と悩んでしまいますが、まー、書けるところから書き始めてしまいましょう。 さー、いらっしゃい、いらっしゃい。関手的データモデルの世界へようこそ。圏論の言葉は出てきますが、圏論の予備知識はほぼゼロでOKですよ。 [追記 date="翌日"]取り急ぎ勢いで書きましたので、不注意と早とちりが混じっていました。追記と取り消し線の形で訂正と注記を足しました。字句レベルの表現の変更は直接編集しています。 あとそれと、圏論の基本用語を知りたいときはコチラ、… って、……、ゴメン！[/追記] 内容： はじめに 本の購入のサンプル スキーマのグラフ表現 キーとか計算カラムとか 圏としてのスキーマ 関手としてのデータベース状態 テーブルの変化 自然変換としてのデータ操作 データベースに圏論が使
最近、「おおおー、これは凄い、すんばらしい！」と思ったことがあるので、それについて書きます。 最初に言葉についてのお断り； "categorical"の訳語をどうしようか？ と。片仮名で「カテゴリカル」が無難ですが、漢字で書きたい。「圏論的」が落ち着きがいいようですが、必ずしも「論」の意味を含まないときもあります。そこで、以下、「圏的」を使います。 [追記 date="2013-02-12"]入門的解説を書きました。→「衝撃的なデータベース理論・関手的データモデル 入門」[/追記] スピヴァックと関手的データモデル デイヴィッド・スピヴァック（David I. Spivak, http://math.mit.edu/~dspivak/）は、MITの研究者です。 彼は圏的情報学（categorical informatics）を提唱しています*1。圏的情報学の中心的な概念が関手的データモデル
要求開発アライアンスのセッション『Object-Functional Analysis and Design: 次世代モデリングパラダイムへの道標』で使用するスライドについて背景説明を行ってきました。 関数型言語の技術マップオブジェクト・モデリングのボトルネック代数的構造デザインパターン今回は背景説明第4弾で、「圏論デザインパターン」として用意した以下の図を説明します。 関数型言語の技術マップで説明したように、型クラスの導入によって代数的構造や圏論の理論をプログラミング言語で直接利用できるようになりました。 代数構造的デザインパターンは、基本中の基本概念であるので、モノイド以外のパターンもいずれ広く使われるようになることが予想されますが、今の所広く使われているのは圏論デザインパターンの方です。 代表的な圏論デザインパターンは以下のものです。 圏(category)対象と射(対象間の構造を保
UtbildningForskningSamarbeta med ossOm ChalmersAktuelltInstitutioner InstitutionenData- och informationsteknikVi bedriver forskning och utbildning inom AI, cybersäkerhet, interaktionsdesign, software engineering, computing science och datateknik - från grundforskning till direkta tillämpningar. Vi utbildar för framtiden och bedriver forskning nära näringslivet, organisationer och akademin för att
昨日のセミナーで、圏の簡単な事例として「しりとりの圏」を出したのですが、ハッキリとしたイメージを持てなかった人も多かったようです。 “技術者／プログラマ”であれば、実際に動くコードを持ち出すのが手っ取り早いのかな、と思い、しりとりの圏をJavaScriptで実装してみました。ここでは、このJavaScriptコードにそって、あらためてしりとりの圏を解説します。セミナーの内容や知識をまったく前提にしていません。白紙からの説明です。ただし、以前の記事（2006年8月21日）は参照する必要があります。 以前の記事とJavaScriptソースコードを並べて表示したい人は、次のリンクをクリックしてください。別なウィンドウ／タブで2つの参考エントリーが開くはずです。 はじめての圏論 その第1歩：しりとりの圏 （以前の記事） しりとりの圏 -- JavaScriptによる実装 （JavaScriptソー
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A survey of graphical languages for monoidal categories Peter Selinger Dalhousie University Abstract This article is intended as a reference guide to various notions of monoidal cat- egories and their associated string diagrams. It is hoped that this will be useful not just to mathematicians, but also to physicists, computer scientists, and others who use diagrammatic reasoning. We have opted for
この本、圏論を主題としたものではないのですが、タイトルに「圏論」が含まれる日本語の書籍は他にマックレーンの本（The Book）しかないような状況ですから、読んでみる価値はありそう、と購入。 これ、一般書籍ではなくて雑誌の別冊なのでISBNは付いていません。 http://www.saiensu.co.jp/magazine-htm/spsk-200612.htm 臨時別冊・数理科学 SGCライブラリ 52 理工系のための トポロジー・圏論・微分幾何 ― 双対性の視点から ― 定価1980円（本体価格1886円＋税） 谷村 省吾著 著者・谷村省吾さんは物理学者で、趣旨としては、物理の基礎知識として「トポロジー・圏論・微分幾何」を解説するというものでしょう。サブタイトルは「双対性の視点から」 -- 実際、双対性への言及が頻繁に登場します。（それでも双対性ってよくわからん、って気もするが。）
多重継承を嫌う人は多いですよね。「複雑だからダメだ」ってことらしい。でも、「複雑＝ダメ」はちょっと乱暴。必然性／必要性がある複雑さなら、それは受け入れざるをえないのですから。それに、どの程度の複雑さなのか、その複雑さはどこから来るのかを知らないと「ダメ」かどうかの判断はできないと思います。 という次第で、多重継承の複雑さを調べてみます。ダメかどうかの判断は僕はしません。圏論の道具を使うのだけど、事前の知識は一切不要です（最後の節を除いて）。最後にまとめて圏論的な解釈をしますが、ここは省略可能。 内容： クラスとその例 多重継承は集約と単純継承の組み合わせ 嫌われる理由 1：名前のバッティング 嫌われる理由 2：ダイアモンド継承 ダイアモンド継承の対処 とりあえずのまとめ 圏論からのアプローチと整理 クラスとその例 多重継承の話をするので、もちろんクラス概念は仮定します。でも、複雑さの話を複
全体目次： 第1歩：しりとりの圏 （このエントリー） 第2歩：行列の圏 第3歩：極端な圏達 第4歩：部分圏 第5歩：変換キューの圏 第6歩：有限変換キューと半圏 第7歩：アミダの圏 第8歩：順序集合の埋め込み表現 第9歩：基本に戻って、圏論感覚を養うハナシとか 付録／番外など： 中間付録A：絵を描いてみた 番外：同期／非同期の結合 中間付録B：アミダとブレイド 番外：米田の補題に向けてのオシャベリ 一部のプログラミング言語の背景として、圏論（カテゴリー論）が使われたりするせいか、以前に比べれば多少は圏論に興味を持つ人が増えたような気がしなくもないような。でも、安直な入門的文書はあまり見かけないですね。もちろん、シッカリした教科書や論説はあるんですが、どうもシッカリし過ぎているような。例えば、圏の例として「コンパクト・ハウスドルフ空間と連続写像の圏」とか言われてもねぇ（この例はいい例なんです
圏論の計算のために、テキストエディタとキーボードだけでも容易に入力可 能な記法を提案し、計算を実行してみる。この記法は、図式順（diagrammatic order）に左から右に向かって書き記す方式である。 1. はじめに 圏論の計算のために、テキストエディタとキーボードだけでも容易に入力可 能な記法を案出しようと何度か試みて、何度か（試みと同じ回数）挫折した。 それで得た教訓は、あまり高望みせず（所詮、テキスト表現では限度があるから）、 できることだけをチマチマとやっていくほうがよさそうだ、ということ。それ で、自然変換の計算にしぼって、アスキー文字＋ギリシャ文字(*注1)で書け る記法を提案し、計算を実行してみる。 テキストによる式は、diagrammatic order、つまり左から右に読めること に拘った。この特徴を強調して、ここで述べる記法を‘図式順テキスト記法 （Diagram
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