数学で別解を考えて間違えがわからないので質問します。 問題は、 n個のサイコロを同時になげるとき、出る目の最大値が5である確率をもとめなさい。です。 本に載っている解答では、n個のサイコロを同時になげるとき、目の出方は6^n通りあり、これらは同様に確からしい。 「出る目の最大値が5である」とは、「出る目はすべて５以下で、少なくとも１個の目は5である」だから「出る目がすべて5以下である」「5の目が１個もでない」 という事象をそれぞれA、Bとおくと、求める確率は P{A∩(Bでない)}=P(A)-P(A∩B)・・・(1)と表される。 P(A)=5^n/6^n 他方、A∩Bは「出る目がすべて5以下かつ５の目が１個もでない」すなわち「出る目がすべて４以下である」という事象であるから P(A∩B)=4^n/6^n これらを(1)に代入して (5^n-4^n)/6^n　と答えをだしています。 自分の考えでは、「少なくとも１個の目は5である」「出る目がすべて5以下」という事象をそれぞれ A、Bとおき、P(A)=1-(5^n/6^n)、P(B)=5^n/6^n。 求める確率をP(A∩B)とし、P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)・・・(2)を使って求めようとしました。 P(A∪B)=1-P(A∪Bでない)=1-P{(Aでない)∩(Bでない)} より、 Aでないは「5の目が１回もでない」Bでないは「出る目がすべて5より大きい」と考え、(Aでない)∩(Bでない)は「出る目がすべて6」 よってP(A∪B)=1-(1^n/6^n)。 (2)に求めた確率を代入して、1^n/6^nが答えになってしまいました。 どなたか自分の考えの間違いを指摘してください。お願いします。