確率

こんにちは。 １番ですが、足して６以下になる組み合わせは （１，１，１）この目の出方は１とおり。 （１，１，２）この出方は3C1=3とおり。 （１，１，３）も同様に３とおり。 （１，１，４）も同様に３とおりです。 （１，２，２）は3C1=3とおり。 （１，２，３）は３！＝６とおり。 （２，２，２）は１とおりですから、全部足して２０とおり。 さいころの目の出方は、６×６×６＝２１６とおりですから、 求める確率は、20/216=5/54　となります。 ２番は （１）まず、y=f(x)=x^2-2ax+b+1 とおいて、y=f(x)が点（１，２）を通るのですから、 　　　y=2,x=1を代入してみましょう。 　　　2=1-2a+b+1 b=2a　となりますから、適する(a,b)の組み合わせは 　　　(1,2)(2,4)(3,6)の３とおりです。 　　　全部で６×６の３６とおりありますから、3/36=1/12 となります。 （２）y=f(x)を変形して、頂点を求めてみましょう。 　　　y=(x-a)^2-a^2+b+1 これは、y=f(x)が頂点（a,-a^2+b+1)の、上に凸の放物線 　　　であることを示している。 　　　これがX軸と共有点を持たないためには、すべてのXに対して 　　　ｆ（ｘ）＞０であることが成り立てばよい。 　　　よって、頂点で最小ですから、-a^2+b+1＞０ 　　　したがってb+1＞a^2が成り立つ（a,b)を求めてみましょう。 　　　a=1のとき、b=1,2,3,4,5,6の６とおり。 　　　a=2のとき、b=4,5,6の３とおり。 　　　a≧3のときはbは求められないので、不適。 　　　したがって、うえの６＋３＝９とおりである。 　　　よってその確率は9/36=1/4ということになります。 ちょっとしんどいですが、根気よくやってみてくださいね。

2番の問題ですが、これは関係式を解き、地道に数字を当てはめてはどうでしょうか？少し面倒くさい作業になりますが、確実に答えが得られると思います。（１）は２ａ－b＝０を解けばいいですよね？つまり（１，２）（２，４）（３，６）のみです。よって、３／３６となり答えは１／１２です。他にもっと簡単なやり方があるのかもしれませんね・・。ま、参考にしてください・・。

2は確率の問題と放物線の問題を (やや強引に)融合したものですから、 分割して考えれば頭がすっきりします。 まずはさいころのことを忘れて、 単独に放物線の問題として捉えてみましょう。 ■放物線「y = x^2 - 2ax + b + 1」が (1)点(1, 2)を通る (2)x軸と共有点を持たない ようにするために、 a,bが満たすべき条件(関係式)を求めよ。 という問題だったら解けるでしょうか？ これが答えられたら、 今度はその条件を満たすようなさいころの目の出方を 考えるステップに進むことができます。 補足欄にできるところまで書いてみることをおすすめします。

まず、さいころの目の出方は６の三乗の２１６通りです。 次にＸ＋Ｙ＋Ｚは３、４，５，６になります。１、２は作れませんから。 和が４になる場合　１，１，２が出た時なので、３！／２！＝３通り 和が３になる場合　１，１，１が出た時なので、１通り 和が５になる場合　１，２，２が出た時なので、３！／２！＝３通り 　　　　　　　　　１，１，３もありますから　３！／２！＝３通り 同様に 和が６になる場合　１，１，４　３通り 　　　　　　　　　１，２，３　３！＝６通り 　　　　　　　　　２，２，２　１通り 以上を全部足すと２０通りになります。 よって２０／２１６で答えは５／５４となります。 １番のみの回答ですが役立ててください！頑張ってくださいね！