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CN108780129A - 用于控制量子系统的技术及相关系统和方法 - Google Patents

用于控制量子系统的技术及相关系统和方法 Download PDF

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CN108780129A CN201780018288.7A CN201780018288A CN108780129A CN 108780129 A CN108780129 A CN 108780129A CN 201780018288 A CN201780018288 A CN 201780018288A CN 108780129 A CN108780129 A CN 108780129A
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Abstract

根据一些方面，提供了波形处理器以用于控制量子力学系统。可以使用波形处理器的一些实施方式来控制在量子计算中使用的量子系统，例如量子位。根据一些实施方式，波形处理器可以包括：第一序列器，第一序列器被配置成根据定义顺序循序地执行主指令并且响应于所执行的主指令来输出数字值；以及第二序列器，第二序列器耦合至第一序列器并且被配置成至少部分地通过根据从第一序列器接收到的数字值变换数字波形来生成模拟波形。模拟波形可以施加于量子系统。在一些实施方式中，波形处理器还可以包括波形分析器，波形分析器被配置成对从量子系统接收到的模拟波形进行积分并且将所述积分的结果输出至第一序列器。

Description

用于控制量子系统的技术及相关系统和方法
对相关申请的交叉引用
本申请按照35 U.S.C.§119(e)要求于2016年2月12日提交的题为“QuantumComputer State Controller”的美国临时专利申请第62/294/966号的权益，其全部内容通过引用并入本文。
背景技术
量子信息处理使用量子力学现象，例如能量量子化、叠加和纠缠，来以常规信息处理未利用的方式编码和处理信息。在20世纪90年代中期，理论上证明了：可以如何使用量子计算机来比传统或“经典”计算机可以实现的速度快得多地执行某些算法。例如，对于加密和安全通信，大量的快速因式分解具有重要意义，并且假定量子计算机可以执行这样的快速因子分解，从而容易地解密通过常规计算技术加密的通信。然而，开发功能性量子计算机存在许多技术障碍。
在量子信息处理领域中众所周知的是，如果量子位(又称量子比特，常规二进制位的类似物)在量子信息系统中无人照管，则量子位会自然演变为其他状态，并且丢失它们的信息(退相干)。量子信息处理系统中的量子位的这种信息丢失可以抑制或阻止系统的计算。量子位保持其信息的持续时间称为相干时间，该时间取决于量子位形成的方式。用于形成量子位的各种方式包括囚禁离子、核磁共振系统的原子、光子、氮空位中心以及利用约瑟夫森结的超导量子电路。虽然已经进行了显着的改进，但是最佳的超导量子系统目前具有大约几百微秒到几毫秒的相干时间。由于复杂计算通常花费比这些相干时间更长的时间，因此对于实际量子信息处理系统来说，可能需要用于实现量子纠错(QEC)以将量子信息保持得长于相干时间(即，超过“收支平衡点”)的设备和方法。
发明内容
本申请总体上涉及用于量子信息系统的控制电子设备，包括量子纠错的实现。
根据一些方面，提供了一种波形处理器，包括：一个或更多个数据存储装置，其包括：用于存储多个主指令的第一存储器，其中，主指令包括多个数字数据字段，并且主指令具有定义顺序；以及用于存储多个数字波形的第二存储器；第一序列器，第一序列器包括第一多个逻辑块，第一多个逻辑块被配置成访问第一存储器并且根据主指令的定义顺序来循序地执行主指令，第一序列器具有第一数字输出端，第一数字输出端被配置成至少部分地基于执行主指令的结果来输出数字值；第二序列器，第二序列器耦合至第一序列器并且被配置成从第一数字输出端接收值，第二序列器包括第二多个逻辑块，第二多个逻辑块被配置成访问第二存储器，至少部分地通过根据从第一序列器接收到的数字值中的一个或更多个变换多个数字波形中的一个来生成模拟波形，以及将所生成的模拟波形输出至外部系统；以及波形分析器，波形分析器包括第三多个逻辑块，第三多个逻辑块被配置成对从外部系统接收到的模拟波形进行积分并且将所述积分的结果输出至第一序列器。
根据一些实施方式，一个或更多个数据存储装置还包括用于存储多个波形指令的第三存储器，波形指令包括多个数字数据字段，并且波形指令具有定义顺序，并且第二序列器的第二多个逻辑块还被配置成访问第三存储器并根据波形指令的定义顺序来循序地执行波形指令，以及根据所执行的波形指令来生成模拟波形。
根据一些实施方式，波形指令包括至少第一分支指令，并且第二序列器还被配置成至少部分地基于由第二序列器从第一序列器接收到的数字信号来标识多个波形指令中的非循序波形指令以在第一分支指令之后执行。
根据一些实施方式，第二序列器的第二多个逻辑块还被配置成根据多个波形指令的定义顺序来重复执行多个波形指令。
根据一些实施方式，主指令包括至少第一分支指令，并且第一序列器还被配置成至少部分地基于由第一序列器接收到的数字信号来标识多个主指令中的非循序主指令以在第一分支指令之后执行。
根据一些实施方式，由第一序列器接收到的数字信号是由第一序列器从波形分析器接收到的，并且包括由波形分析器进行的所述积分的结果。
根据一些实施方式，第一序列器还被配置成至少部分地基于由第一序列器从波形分析器接收到的所述积分的结果来向第二序列器输出数字指令。
根据一些实施方式，由波形分析器对模拟波形的积分是通过由第一序列器执行主指令而触发的。
根据一些实施方式，外部系统是包括量子位的量子系统，并且所生成的模拟波形被设计成使量子位的状态旋转。
根据一些实施方式，第一序列器还被配置有第二数字输出端，第二数字输出端被配置成至少部分地基于执行主指令的结果来输出数字值，波形处理器还包括：
第三序列器，第三序列器耦合至第一序列器并且被配置成从第二数字输出端接收值，第三序列器被配置成根据从第一序列器接收到的数字值中的一个或更多个来输出数字值。
根据一些实施方式，由第二序列器变换多个数字波形中的一个包括：至少部分地基于从第一序列器接收到的一个或更多个数字值来对多个数字波形中的一个执行线性变换。
根据一些实施方式，一个或更多个数据存储装置、第一序列器、第二序列器和波形分析器组装在单个衬底上。
根据一些实施方式，第一序列器、第二序列器和波形分析器实施于现场可编程门阵列中。
根据一些实施方式，第一序列器、第二序列器和波形分析器实施于专用集成电路中。
根据一些实施方式，第一序列器、第二序列器和波形分析器被配置成接收公共时钟信号。
根据一些实施方式，第二序列器被配置成将模拟波形生成为包括IQ波形对。
根据一些实施方式，第二序列器被配置成将模拟波形生成为单边带调制波形。
根据一些实施方式，第二序列器包括数模转换器，并且波形分析器包括模数转换器。
根据一些方面，提供了一种包括波形处理器和耦合至波形处理器的超导量子位的系统。
根据一些方面，提供了一种包括彼此可通信地耦合的波形处理器的多个实例的系统。
根据一些方面，提供了一种方法，包括：由包括第一多个逻辑块的第一序列器从存储在一个或更多个数据存储装置的第一存储器中的多个主序列指令中选择第一主序列指令，其中，主序列指令包括多个数字数据字段，并且主指令具有定义顺序；由第一序列器执行第一主序列指令；由第一序列器将一个或更多个数字值输出至包括数模转换器和第二多个逻辑块的第二序列器；由第二序列器至少部分地通过根据从第一序列器接收到的一个或更多个数字值变换多个数字波形中的一个来生成具有特性的第一模拟波形；将第一模拟波形施加于系统；由组装在衬底上的包括第一模数转换器和第三多个逻辑块的波形分析器对来自系统的第一接收模拟波形进行积分；由波形分析器将积分的结果提供至第一序列器；以及由第一序列器基于从波形分析器接收到的结果来执行多个主序列指令中的第二主序列指令。
根据一些实施方式，该方法还包括：由第一序列器部分地基于积分的结果来计算内部结果，由第一序列器将内部结果提供至第二序列器，以及由第二序列器部分地基于内部结果向系统输出第二模拟波形。
根据一些实施方式，系统是包括量子位的量子系统，并且第一模拟波形被设计成使量子位的状态旋转。
根据一些实施方式，该方法还包括：由第一序列器至少部分地基于从波形分析器接收到的结果来标识多个主指令中的非循序主指令以在第一主序列指令之后执行。
前述设备和方法的实施方式可以利用上面描述的或者下面进一步详细描述的各方面、特征和动作的任何适当组合来实现。根据以下结合附图的描述，可以更全面地理解本教导的这些和其他方面、实施方式和特征。
附图说明
将参照以下附图描述各个方面和实施方式。应当理解，附图不一定按比例绘制。在附图中，在各个附图中示出的每个相同或几乎相同的部件由相似的标号表示。为清楚起见，并非每个部件都可以在每个附图中标注。
图1描绘了根据一些实施方式的量子信息系统；
图2A描绘了传统的逻辑门；
图2B描绘了根据一些实施方式的量子逻辑门的实现；
图3是根据一些实施方式的说明性波形处理器的框图；
图4A描绘了根据一些实施方式的可以在对量子系统进行的说明性实验期间生成的波形；
图4B示出了根据一些实施方式的可以在图3的系统内执行以产生图4A所示的一些波形的序列器指令；
图5A描绘了根据一些实施方式的可以用于测量来自量子系统的信息的波形；
图5B示出了根据一些实施方式的测量量子系统的结果；
图6描绘了根据一些实施方式的一组说明性波形处理器；
图7A描绘了根据一些实施方式的量子信息系统的控制部件；
图7B示出了根据一些实施方式的可以用于构造用于量子信息系统的波形的射频部件；
图8是根据一些实施方式的说明性波形处理器的框图；
图9A是根据一些实施方式的说明性主序列器的框图；
图9B示出了根据一些实施方式的说明性主序列器指令的数据字段；
图9C示出了根据一些实施方式的说明性处理逻辑指令的数据字段；
图10A是根据一些实施方式的说明性模拟序列器的框图；
图10B描绘了根据一些实施方式的说明性模拟序列器指令；
图10C描绘了根据一些实施方式的说明性波形数据；
图11A是根据一些实施方式的说明性波形分析器的框图；
图11B描绘了根据一些实施方式的指示序列器执行对信号的积分的说明性数据；
图11C示出了根据一些实施方式的说明性积分参数的数据字段；
图12描绘了根据一些实施方式的说明性输出数据；
图13示出了根据一些实施方式的说明性数字序列器指令的数据字段；
图14是耦合至两个波形处理器的说明性量子系统的框图，波形处理器可以各自与量子系统的单独元件相互作用；
图15是根据一些实施方式的电路量子电动力学系统的框图；
图16是根据一些实施方式的说明性电路量子电动力学系统的示意图；
图17A示出了根据一些实施方式的当所示出的驱动波形施加于量子力学振荡器以及与其耦合的物理量子位时的量子力学振荡器的光子数目状态的变化；
图17B示出了根据一些实施方式的在图18A所示的光子数目状态变化之后的振荡器状态的表征；
图18A至图18D示出了根据一些实施方式的对猫态量子位的编码；
图19是根据一些实施方式的确定待被施加于电路量子电动力学系统以产生系统状态的期望变化的驱动波形的方法的流程图；
图20是根据一些实施方式的选择驱动波形并将驱动波形施加于电路量子电动力学系统的方法的流程图；
图21A至图21D示出了根据一些实施方式的将所选择的驱动脉冲施加于电路量子电动力学系统以测量被视为多量子位寄存器的量子力学振荡器的相应所选位的结果；
图22是根据一些实施方式的测量被视为多量子位寄存器的量子力学振荡器的所选位的方法的流程图；
图23是根据一些实施方式的电路量子电动力学系统的框图；
图24A至图24B示出了根据一些实施方式的以玻色子系统对多级量子系统的状态的编码；
图25描绘了适于实践本文所述的量子控制技术的说明性系统；
图26是根据一些实施方式的校正在玻色子系统内发生的错误的方法的流程图；
图27是根据一些实施方式的校正在玻色子系统内发生的三类错误中的一类错误的方法的流程图；
图28是根据一些实施方式的电路量子电动力学系统的框图；
图29示出了根据一些实施方式的二项量子纠错码的双参数(N,S)空间；
图30示出了根据一些实施方式的二项量子纠错码的纠缠失真率；
图31A是说明性电路QED系统的简图；
图31B是针对图31A中描绘的系统的利用对二项量子态的编码和量子纠错的量子态转移场景的示意图；
图32是适于实现双模式码的单量子位两腔系统的框图；
图33是适于实践本公开内容的各方面的电路量子电动力学系统的框图；
图34示出了根据一些实施方式的用于产生两个量子力学振荡器的跨越模式的猫态的控制序列；
图35A是根据一些实施方式的说明性电路量子电动力学系统的三维示意图，该电路量子电动力学系统包括耦合至辅助系统(ancilla)传输子的两个同轴谐振器腔和读出谐振器；
图35B是根据一些实施方式的图35A所示的系统的顶视图；
图36示出了根据一些实施方式的适于产生两个量子力学振荡器的跨越模式的猫态的替代控制序列；
图37示出了根据一些实施方式的适于产生两个量子力学振荡器的跨越模式的猫态的控制序列，其中，振荡器上的条件位移各自通过两个非条件位移来实现；
图38A至图38B是根据一些实施方式的描绘用于实验测量两个量子力学振荡器的联合奇偶性的两种方法的说明性控制序列；
图39是根据一些实施方式的用于控制和/或测量耦合至辅助多级量子系统的两个量子力学振荡器的系统的说明性实验装置的电路图；
图40A是适于实践本公开内容的各方面的包含两个同轴短截腔式谐振器和传输子的机加工铝包装的照片；
图40B是图40A的装置的传输子的显微照片图像；以及
图40C是图40A的装置的示意性有效电路。
具体实施方式
量子系统表现出通常在几十纳秒或几百纳秒的时间尺度内演变的状态。对这样的系统的控制可能存在挑战，因为必须选择以下两种方法之一。首先，实验可以限制于那些不需要控制的实验，其中可以在这样的时间尺度内基于量子系统的当前状态动态地选择所述控制。然而，该方法限制了可以进行的实验的类型。可替选地，可以开发控制系统以在所需的时间尺度内动态地控制量子系统，这将允许进行广泛的实验，但是这还提出了实现的实际问题。
为了动态地控制在几十纳秒或几百纳秒内演变的量子系统，将需要极低延迟的系统，该系统可以探测量子系统的状态，并且足够快地确定后续控制步骤，使得在后续步骤可以被执行之前系统不会演变为不同的状态。例如，量子位状态可以是基态、激发态或者基态和激发态的叠加。为了基于其当前状态控制量子位，控制系统可以探测量子位的状态，然后基于结果来确定控制操作。然而，由于量子位的状态可以在小于一微秒的时间尺度内自然地演变，因此探测、确定和控制的步骤应该在小于这样的时间尺度内发生，否则所确定的控制操作可能对与通过探测操作标识到的量子位状态不同的量子位状态进行操作。
传统的计算机不能在该延迟的情况下执行控制操作，由于以下操作中涉及的时间尺度远大于量子系统将演变的那些时间尺度：操作硬件(例如，信号发生器、数据采集硬件等)以探测量子系统；将关于所述探测的结果的信息发送至计算机；由计算机确定后续控制操作；以及操作硬件以对量子系统执行后续控制操作。可替选地，可以利用可以对量子系统执行的各种操作对与计算机分离的信号发生器进行编程。然而，这些操作的数目和类型是大量的，并且在信号发生器中通常没有足够的数据存储来存储所有可能的操作。另外，信号发生器的处理能力通常不足以动态地确定要应用哪些操作。由于上述困难，传统的量子控制系统通常被设计用于不需要在亚微秒时间尺度内进行动态控制的实验。
发明人已认识到并且理解，尽管对于量子系统的低延迟控制存在上述技术挑战，但是为了执行对量子系统的有效量子纠错，这样的控制可以是非常期望或必需的。由于量子系统的自然演变，因此量子计算可能需要在比相干时间(例如，小于一微秒)短得多的时间尺度内重复执行量子纠错(QEC)操作。这些QEC操作被设计成保持系统中的量子信息，并且通过在比相干时间短得多的时间尺度内执行QEC操作，从而可以将信息保持得长于相干时间。在这些时间尺度上不重复QEC操作的情况下，系统可能退相干，使得计算不再可行。
一旦控制系统可以通过执行QEC操作重复地将量子系统中的信息保持得长于相干时间，则可以说控制系统能够操作该系统超出QEC的所谓的“收支平衡点”。这种类型的系统可以在尺寸上缩放以包含更多量子位，从而能够在保持系统中的信息的同时实现更复杂的计算操作。在本申请中描述的工作之前，在几种不同类型的量子信息系统中说明了QEC的要素。然而，这些努力都没有说明用于QEC的能够将系统中的量子信息保持得超过收支平衡点的设备或方法。如本文所述，发明人已认识到并且理解可以在使得QEC能够达到或超过收支平衡点的时间尺度内动态地控制量子系统的设备。
为了说明一般的量子信息系统的架构，图1描绘了根据一些实施方式的量子信息系统。说明性系统100包括控制设备110，控制设备110对量子系统115-1、115-2、......115-n进行操作并且通过控制链路120从量子系统115-1、115-2、......115-n接收信号。量子系统可以包括例如物理量子位(例如，传输子量子位、电荷量子位、通量量子位、相位量子位等)或者量子振荡器(例如，谐振器腔)。不管实现量子系统的具体技术如何，至少一些量子系统被操作以存储量子信息(例如，作为量子位进行操作)。在一些实现方式中，两个或更多个量子系统可以经由耦合130彼此耦合，这可以导致耦合系统的状态彼此影响和/或可以导致对一个量子系统进行的操作改变与该量子系统耦合的量子系统的状态。例如，链路130可以表示色散耦合。在一些情况下，图1中所示的系统100可以是较大量子信息处理系统的一个模块，在较大量子信息处理系统中，模块是互连的。
为了成为具有合理量的处理能力的实际量子处理系统，量子信息处理器100需要精确地控制至少一些量子系统115并控制量子系统之间的至少一些交互的能力。例如，为了在两个或更多个量子位之间执行逻辑操作，控制设备110可以被配置成对存储量子位信息的量子系统执行一个或更多个控制操作。优选的是，量子系统具有长的相干时间，能够被单独操纵，能够与一个或更多个其他量子系统相互作用(例如，实现多量子位门)，能够被有效地初始化和测量，并且该系统使得能够缩放至大量量子系统。还优选的是，控制设备110能够缩放以控制大量量子系统。
与在传统计算机中利用常规二进制位进行工作相比，在量子信息处理器中利用量子位进行工作通常更有挑战性。作为示例，图2A描绘了可以随时间执行的传统与操作210。在图2A的示例中，在第一时间ti处，以初始状态准备两个二进制位B1和B2，每个二进制位是0或1。由于在传统计算机中仅对两个状态进行阈值处理和识别，因此允许非常不精确地准备这些状态。例如，在3.3V的CMOS系统中，具有在0V与1.4V之间的电压值的任何位被识别为逻辑0，并且具有在1.55V与3.3V之间的电压值的任何位被识别为逻辑1。因此，即使位被不精确地准备并且在准备位的时间与逻辑操作发生的时间t1之间发生扰动，但是针对逻辑操作，这些位几乎总是(错误率通常低于10-9)被正确地识别，并且在稍后的时间tf处结果几乎总是被正确地识别。
尽管量子位基于两个正交状态，但是它们不像它们的二进制相对物被限制于两种状态之一。作为替代，量子位可以呈现两个状态的任何叠加，并且每个叠加状态对量子计算都很重要。图2B示出了根据一些实施方式的可以如何利用量子信息处理器100执行逻辑操作。可以在时间ti处以两个量子态Ψ1、Ψ2来准备两个量子位Q1、Q2。由于退相干，因此这些状态将随着时间的推移自然地和不可预测地演变为其他状态，以致由量子位存储的信息可能丢失。为了保持每个量子位的状态直到在时间t1处执行了逻辑操作220，可以应用一个或更多个量子纠错QEC步骤。在应用了将两个量子位状态变换为量子态Ψ3、Ψ4的逻辑操作220之后，可以应用附加的QEC步骤，直到例如读取量子位和/或使用量子位来执行另一逻辑操作。量子位在物理上实现的方式可以确定如何实现与量子位的交互以及QEC步骤被实现的重复率。
实现量子位的一种有希望的方法被称为电路量子电动力学(电路QED)。其他方法包括基于由光学光子中介的囚禁原子以及由声子中介的固态杂质的方法。与原子或杂质位点相比，这样的量子位是宏观的，并且可以被设计成具有所需的特性和相对长的相干时间。在电路QED系统中，控制链路120可以用微波信号(例如，频率在大约3GHz与大约40GHz之间的信号)实现，该微波信号耦合至量子系统115(例如，无线地、经由波导等)。再次参照图2B，可以通过将精心准备的微波信号施加于量子位来实现QEC步骤和逻辑操作220。
量子信息处理器与常规处理器之间的另一具有挑战性的差异是逻辑操作被执行的方式。在传统处理器中，逻辑门210通常包括形成在半导体衬底上的CMOS晶体管，该逻辑门210接收表示位B1、B2的状态的电压信号。逻辑门是通常在整个系统中是相同硬件的静态硬件。在电路QED量子信息处理器中，逻辑操作220可以实现为微波信号240序列，微波信号240直接作用于量子位Q1、Q2以改变它们的状态。必须精心准备微波信号240，并且由于连接硬件的差异，因此在整个处理系统中微波信号240可以稍微不同。在一些情况下，基于在用于逻辑操作的微波信号紧之前施加的信号(例如，由于先前信号对量子系统的加热)，可以稍微改变用于特定逻辑操作的微波信号240。
如上面所论述的，常规量子控制系统通常被设计用于不需要在亚微秒时间尺度内进行动态控制的实验，但这排除了达到量子纠错的收支平衡点。为了操作控制设备110以使得进行给定实验，除了量子纠错操作(例如，如图2B所示)之外这可以包括在量子系统115上执行多个逻辑门，需要控制设备能够执行多种控制操作，并且能够在小于量子系统的相干时间内基于量子系统115的状态动态地从这些操作中进行选择。如上所述，这些要求对控制逻辑的延迟和控制设备的存储能力都提出了要求。
发明人已认识到并且理解以下技术，该技术用于由控制设备执行预先配置的指令序列，使得用于对量子系统进行操作的信号可以在小于典型量子系统的相干时间内生成并施加于该量子系统。信号的动态生成使得大量的可能信号可用于施加于量子系统，而不需要将所有可能的信号存储在控制设备中。发明人已经认识到，可以施加于量子系统的信号的多样性主要在于信号的幅度和相位不同，并且很少在于信号的形状。本文描述的技术通过将多个模板(或“基础”)脉冲包络中的一个变换为期望信号来动态地生成用于对量子系统进行操作的信号。因此，仅基础波形需要由与量子系统通信的硬件来存储。
发明人已经进一步认识到并且理解以下技术，该技术用于由控制设备对从量子系统接收到的信号进行积分，使得可以基于接收到的信号来改变指令序列的逻辑流程。排序的指令可以被配置成使控制设备对这些信号进行积分和解释并且使用该结果来调整指令的逻辑流程(例如，通过跳转至序列中的非循序指令)。由于接收到的信号可以编码关于量子系统的状态的信息，因此指令序列可以被布置成在从量子系统接收到两个逻辑上不同的信号时执行不同的操作，从而基于量子系统的状态来动态地执行指令。
根据一些实施方式，控制设备可以包括根据预定义序列执行指令的电路。如本文所使用的，如此配置的电路被称为“序列器”，并且控制设备可以包括一个或更多个序列器，其中每个序列器执行不同的指令序列。序列可以加载至存储器或其他合适的存储介质上，或者另外能够由序列器访问，使得序列器能够按顺序检索指令序列并执行指令。根据一些实施方式，指令可以包括多个数字数据字段，并且序列器可以被配置成解释数据字段以确定执行哪些操作(例如，生成信号以施加于量子系统，对从量子系统接收到的信号进行积分等)。数据字段还可以包括可以用于执行所述操作的信息(例如，可以包括模板信号或指向存储器中的模板信号的指针等)。
根据一些实施方式，控制设备可以包括一个或更多个模数转换器(ADC)或模数转换器(DAC)。控制设备的数字序列器可以被配置成执行数字指令并且产生可以经由DAC输出至量子系统的模拟信号和/或经由ADC接收从量子系统接收到的模拟信号。
下文是与用于量子系统的控制设备有关的各种构思和实施方式的更详细描述。应当理解，本文所描述的各个方面可以以多种方式中的任一种来实现。本文仅出于说明性目的提供了具体实现的示例。另外，下面实施方式中描述的各个方面可以单独使用或以任何组合使用，而不限于本文明确描述的组合。
图3是根据一些实施方式的说明性波形处理器的框图。说明性波形处理器300可以是图1所示的控制设备110的部件，并且可以配置成与量子系统115中的一个相互作用(例如，可以被配置成实现控制链路120中的一个)。除了DAC 321和ADC 322之外，波形处理器300还包括主序列器310、模拟序列器320以及波形分析器330，DAC 321和ADC 322被分别配置成向量子系统输出已经从数字波形转换的模拟信号，以及接收和数字化从量子系统接收到的模拟信号。模拟序列器320可以是数字部件，但是在本文中被称为“模拟”序列器，这是因为模拟序列器320涉及产生模拟信号并且为了将模拟序列器320与主序列器区分开。所示的每个序列器部件在实现时可以包括多个序列器单元。例如，模拟序列器可以包括并行操作的两个序列器，每个序列器将信号输出至DAC 321之一。
在图3的示例中，主序列器310协调波形处理器的其他部件的操作。具体地，主序列器310可以执行向模拟序列器320发信号以经由DAC 321生成和产生模拟波形的指令，并且可以执行触发波形分析器330经由ADC 322接收信号和分析所接收的信号的指令。主序列器还可以执行不会引起主序列器与模拟序列器或波形分析器之间交互的其他指令。
主序列器可以通过通信链路351与波形分析器330通信。波形分析器可以被配置成处理从量子系统接收到的波形。主序列器310还可以经由第二通信链路353与模拟序列器320通信。模拟序列器可以被配置成生成数字波形，该数字波形被转换成模拟波形(例如，通过数模转换器(DAC1、DAC2)并且被施加于量子系统(例如，用于对量子位执行量子操作)。
总的来说，说明性波形处理器的操作可以通过使主序列器310、模拟序列器320和波形分析器330加载确定它们的操作的指令来开始。通过将指令加载到波形处理器300上的任意数目的数据存储装置上，可以将指令加载至相应部件并且使得相应部件能够访问指令。例如，存储器315可以是由每个序列器共享并且存储用于每个序列器的序列的存储器。可替选地，存储器315可以存储用于主序列器310的序列，且模拟序列器320和波形分析器330每个都可以包括用于存储相应指令的单独存储器(未示出)。根据一些实施方式，在利用波形处理器300执行量子操作之前，可以从传统计算机(例如，通过未示出的数字I/O端口)将指令预先加载到波形处理器300上。
在操作中，波形处理器300可以通过从模拟序列器320产生数字波形并且将波形转换成模拟信号来输出一对模拟波形。这些波形可以被直接或间接地发送至量子系统。例如，可以通过将信号发送至RF发生器部件来间接地将波形发送至量子系统，RF发生器部件又产生施加于一个或更多个量子系统以执行量子操作(例如，逻辑门、纠错等)的信号。随后，来自量子系统的返回信号可以被路由至波形分析器330。
在一些实施方式中，由主序列器310发送至波形分析器330的触发值可以确定何时和/或如何将由波形分析器处理接收信号的结果发送至主序列器以用于进一步处理。主序列器的指令可以确定何时以及如何处理来自波形分析器的数据。然后，主序列器可以基于其计算来设置存储器中的数据字段的值，所述数据字段由当前正在执行或将由模拟序列器和/或波形分析器执行的指令访问。以此方式，主序列器可以影响波形处理器300的操作流程。
根据一些实施方式，波形处理器300可以至少部分地使用现场可编程门阵列(FPGA)来实现。在一些实现方式中，波形处理器可以至少部分地使用专用集成电路(ASIC)来实现。例如，主序列器310可以用FPGA或ASIC的第一组逻辑块和门来实现。波形分析器330可以用FPGA或ASIC的第二组逻辑块和门来实现。波形分析器还可以包括(或可以耦合至)被布置成在模拟输入端口322处接收信号对的模数转换器ADC1、ADC2。模拟序列器320可以用FPGA或ASIC的第三组逻辑块和门来实现。模拟序列器还可以包括(或可以耦合至)被布置成将来自模拟序列器的数字数据流转换成针对模拟输出端口321的模拟输出信号的数模转换器DAC1、DAC2。根据一些实施方式，序列器和波形分析器中的任一个可以包括或共享随机访问存储器(RAM)。根据一些实施方式，主序列器310、模拟序列器320和波形分析器330可以组装在单个衬底上。在波形处理器300包括一个或更多个DAC和/或ADC的情况下，它们可以与主序列器310、模拟序列器320和/或波形分析器330组装在同一衬底上。
根据一些实施方式，主序列器310、模拟序列器320和波形分析器330可以全部根据它们各自的指令同步且并行地执行它们的操作。例如，模拟序列器、波形分析器和主序列器可以全部在逐步通过它们各自的指令时由相同的时钟驱动。可以假设这些部件之间的同步，但是不进行验证，也就是说，每个序列器可以在连续的时钟周期内执行指令并且假设其他序列器执行相同的操作而不验证该同步。在这方面，波形处理器300作为多核处理器操作，其中，每个核专用于特定任务但不确保与其他核同步(例如，专用于生成模拟波形以输出至量子系统，分析从量子系统接收到的波形，消化接收数据以确定操作流程，传送数字信号等)。
在一些实施方式中，波形处理器还可以被配置成使得能够与群集中的其他波形处理器通信。例如，波形处理器可以包括用于发送数据和/或从波形处理器的其他实例接收数据的通信链路。在一些实施方式中，可以通过在由多个波形处理器共享或访问的序列器指令中包括一个或更多个数据字段来实现波形处理器之间的通信。可以通过导入和导出这些数据字段的值来实现与群集中的其他波形处理器的通信。可以随时更新这些数据字段，使得可以在运行期间根据需要改变群集中的任何波形处理器上的每个核的操作。在一些实施方式中，群集内的波形处理器中没有一个可以是相对于其他从波形处理器的主波形处理器。作为替代，每个波形处理器几乎可以独立于其他波形处理器、仅依赖于来自其他波形处理器的共享数据字段值进行操作，共享数据字段值可能影响单个波形处理器的操作。由于这种架构，因此波形处理器群集能够容易缩放。可以添加更多波形处理器300以寻址更多量子系统。例如，图1中的每个控制链路120可以由一个波形处理器实现。
作为示例，下文描述了利用可以由波形处理器300执行的量子系统的说明性实验。图4A描绘了可以在“功率拉比(Power Rabi)”实验期间生成的波形，其中，脉冲被施加于量子位(其可以是物理量子位例如传输子或逻辑量子位，例如使用量子振荡器的状态的叠加实现的量子位)以产生量子位状态的旋转。该实验可以用于校准波形的幅度，以理解各种幅度如何映射至量子位状态旋转的大小。图4B示出了根据一些实施方式的可以在图3的系统内执行以产生图4A所示的一些波形的序列器指令。
说明性波形400表示两个模拟信号，其中，每个信号被调制以提供I分量和Q分量。图4A中的两个模拟信号中的第一模拟信号被标记为具有I分量和Q分量的“量子位”信号(最左边的两个信号)，并且被示为随时间演变为高斯脉冲。两个模拟信号中的第二模拟信号被标记为具有I分量和Q分量的“读出”信号(最右边的两个信号)，并且被示为在产生量子位脉冲之后产生的振荡信号。在量子位脉冲和读出脉冲之后是没有信号输出的延迟时段。
在说明性功率拉比实验中，目标是产生在一定幅度范围内的高斯脉冲。如上所述，本文描述的技术利用基础波形来减少存储并根据由序列器执行的指令来动态地计算所需信号。在图4B中，要由主序列器310执行的说明性指令被示为主序列指令450，并且要由模拟序列器320执行的说明性指令被示为模拟序列指令460。所示的指令是被配置成产生量子位模拟信号的那些指令，并且另一序列(未示出)将用于产生读出模拟信号。
在图4A至图4B的示例中，模拟序列器被配置成以所示的序列执行模拟序列指令460，并且一旦到达序列的末尾，再次执行初始指令，依此类推。所示的两个指令因此将被重复执行(1、2、1、2、1等)。
最初，主序列指令#1将由主序列器执行，并且在相同的时钟周期内，模拟序列指令#1将由模拟序列器执行。主序列器指令#1配置成向模拟序列器提供值，所述值使得模拟序列器能够操纵波形以形成输出信号。在图4B的示例中，这些提供的值将缩放1.0的幅度施加于波形。注意，在图4B的示例中，主序列指令#1不包括关于待被施加的波形的信息——它仅包括用于变换波形的值。当模拟序列器接收到这些值时，它会转换在其指令#1中提供的波形(I分量为高斯分量，Q分量无信号)，从而产生I分量幅度为1.0和Q分量为基准信号的高斯脉冲。然后，模拟序列器形成调制信号，并将信号输出至DAC321之一。
主序列指令450中的指令#2被包括作为在其中测量量子位的状态的时间窗。由于初始指令#1可以产生高斯脉冲(和读出脉冲，未示出)，如指令450和460所示，因此在随后的时间段内，可以测量量子位系统的状态。在此期间，指令可以由主序列器执行，但是不包括对波形的操纵，如图4B中的标签“无操作”所示。然而，主序列器指令#2确实在波形处理器中执行其他功能，例如触发波形分析器读取从量子位接收到的信号，这可能是真的。
应当注意，图4B中描绘的指令以代表性形式示出，并且可以以任何合适的方式以数字形式表示。特别地，诸如模拟序列指令中的指令#1的高斯波形的波形可以包括在数字指令内，或者可以替代地存储在由数字指令参考的存储器位置中。
在一些实施方式中，如图4B所示的主序列指令可以如下所述地进行优化。代替存储主序列指令450的完整序列，在图4B的示例中，主序列器可以替代地仅存储两个主序列指令：第一是设置幅度缩放(1.0至0.1×N)，第二是无操纵。通过重复执行该指令序列，但是在每次迭代(N＝0、1、2等)中递增N的值，可以复制主序列指令450。如下所述，主序列器可以被配置成执行算术运算并且存储值，并且如该示例所示，这样的配置因此可以实现对主序列指令的更有效处理。
图5A描绘了根据一些实施方式的可以用于从量子系统读出信息的波形。一旦模拟信号从波形处理器300输出至量子系统，则从量子系统接收在其中编码关于量子系统的状态的信息的后续信号。例如，接收信号的幅度和/或相位可以指示状态。图5A示出了包括具有I分量和Q分量的读出脉冲(最右边的两个信号)的信号500，所述读出脉冲与图4A所示的那些读出脉冲相同。在读出信号开始输出至量子系统之后，波形分析器330(经由ADC 322)从量子系统接收被示为图5A中的振荡信号(最左边的信号)的信号。为了使用波形分析器捕获该信号，波形分析器被配置成产生表示其间输入信号将被捕获的时段的内部触发信号。该触发信号被示为从图5A的左侧开始第二个，在触发期间为恒定的高值，否则为恒定的低值。在一些实施方式中，触发信号可以由主序列器生成，或者可以使触发信号由波形分析器通过波形分析器从主序列器接收到的信号来生成。
从系统接收到的信号被以通过波形分析器和/或主序列器指令定义的方式积分，以产生一对值中的一个。可以通过指令定义积分过程，以根据积分产生期望的结果。例如，可以基于通过主序列指令描述的包络对输入信号进行积分，使得得到两个值中的一个并且使得这些值指示量子系统的某个特性。图5B示出了描绘用于一种示例性积分策略的双峰分布的说明性数据。在该示例中，接收信号的I分量和Q分量被单独地积分，并作为单个点添加至所描绘的数据。这些点的双峰分布考虑(例如)量子位的状态与点落入两个分布中的哪一个的对应关系。一个群集可以表示量子位处于基态的结果，并且另一群集可以表示量子位处于其激发态的结果。因此，积分结果可以用于标识量子系统的特性。可以向主序列器提供这些结果的指示，使得主序列器可以基于结果做出逻辑流程决策。
如上所述，波形处理器可以被分组为包括如图3所描绘的多个类似配置的交互式的波形处理器300的群集。图6描绘了多个波形处理器605被分组在一起的说明性配置。每个波形处理器605可以包括组装在衬底上的多个电子部件。电子部件可以被配置成生成要经由模拟输出端口610输出至相应量子系统的波形，并且处理经由微波部件通过一个或更多个模拟输入端口620从量子位接收到的波形。每个波形处理器605可以包括用于向传统计算机发送数据和从传统计算机接收数据的第一数字接口630，并且还包括用于通过群集内的波形处理器605之间的内部数字通信链路650传送数字数据的第二数字接口640。
虽然图3所示的波形处理器300不限于任何特定类型的量子系统，也不限于用于与量子系统交互的技术，在一些实施方式中，波形处理器300可以在电路QED系统中实现，使得与量子系统的交互通过微波信号的方式进行。因此，控制设备110可以包括用于动态地生成精确微波信号(通常是波形)和以灵活方式处理从量子系统接收到的信号(还有波形)的电子装置，该灵活方式使得能够实时调节发送至量子系统的控制波形。由于许多量子系统可以涉及计算，因此控制设备110应该能够缩放，使得多个波形处理器可以对多个量子位进行并行操作。另外，每个波形处理器应该是准独立的，因为它可以基于其自己的计算做出关于波形生成的智能决策，这可能至少部分地受到来自群集内的其他波形处理器的数据的影响。
图7A描绘了用于量子信息处理系统100例如可以利用电路QED系统115的量子系统的架构的一个实施方式的另外的细节。量子系统115可以包括物理量子位(例如，一个或更多个传输子量子位、电荷量子位、通量量子位和/或相位量子位等)、量子力学振荡器(例如，一个或更多个带状线谐振器)等。在这样的系统中，一个或更多个量子系统可以保持在制冷温度下或者保持在当系统在操作中时在量子系统内出现超导性的温度下。与量子系统的交互可以经由微波控制链路120，微波控制链路120可以包括到微波部件760的有线链路和无线链路的组合。微波部件760可以连接至控制量子信息处理操作的执行的波形处理器群集720(例如，包括波形处理器300的多个实例)。在一些实施方式中，传统计算机705可以连接至波形处理器群集720并提供用于系统的人工操作的接口。
传统计算机705可以是能够接收由用户输入的数据并且显示、存储和/或转发从波形处理器群集720接收到的数据的任何合适的计算机。传统计算机705可以例如是个人计算机、膝上型计算机或者平板计算机。在一些实施方式中，传统计算机705可以包括并入波形处理器群集内的微处理器、显示器和存储器。
微波部件760可以包括用于以选定频率、电缆、混合器、路由器、放大器、组合器、定向耦合器等输出恒定幅度的振荡信号的射频(RF)发生器。这些部件中的一些部件可以在制冷温度或低温下操作，一些部件可以在室温下操作。可以布置一些微波部件以接收和放大来自量子位的信号，并将经放大的信号提供至波形处理器群集以进行分析。可以布置一些微波部件以组合从波形处理器群集720接收到的信号，并将所得到的信号输出至量子位115，如图7B所描绘的。
作为示例，两个混合器780、790可以分别以选定频率从一个或两个RF发生器(未示出)接收恒定幅度的信号782、792。混合器还可以从波形处理器群集(例如，群集600)接收同相和正交(IQ)波形对784、786和794、796。在混合之后，输出波形788、798可以用组合器795组合并被发送至量子系统以例如执行量子位或多量子位操作。可以存在与图7B所示的部件并行操作的附加部件以产生被发送至其他量子位的其他波形。
图8是根据一些实施方式的说明性波形处理器的框图。波形处理器800是波形处理器300的示例，波形处理器800还包括数字序列器840和高速数字接口880。主序列器810、存储器815、模拟序列器820、DAC 821、波形分析器830、ADC 822和通信链路851和853可以分别配置为如上所述的元件310、315、320、321、330、322、351和353。
在图8的示例中，主序列器810通过第三通信链路855与数字序列器840和数字I/O端口841通信。数字序列器可以被配置成输出可以用于与连接至波形处理器800的其他设备(例如，群集中的其他波形处理器或其他测量设备)通信的数字信息。例如，数字序列器可以被配置成执行诸如触发另一装置和/或阻止从另一装置接收或输出的RF信号的操作。后一操作可以用于产生无噪声基准信号。
在图8的示例中，波形处理器800包括可以通过第四通信链路857与主序列器通信的高速数字接口880和I/O端口881。高速数字接口880还可以通过第五通信链路859与波形分析器830通信，使得来自波形分析器的数据(原始和/或经处理的)可以直接流送至数字接口880并且被发送用于远程分析。高速数字接口880可以被配置成链接至传统计算装置，以将数据下载至波形处理器800和从波形处理器800上载数据。在一些实现方式中，高速数字接口880可以支持外围部件互连快速标准(PCI)，然而在其他实现方式中可以使用其他数字接口配置。
根据一些实施方式，主序列器810、模拟序列器820、波形分析器830和数字序列器840可以全部根据它们各自的指令同步和并行地执行它们的操作。例如，模拟序列器、波形分析器和主序列器可以全部在逐步通过它们各自的指令时由相同的时钟驱动。可以假设这些部件之间的同步，但是不进行验证，也就是说，每个序列器可以在连续的时钟周期内执行指令并且假设其他序列器执行相同的操作而不验证该同步。
图9A示出了说明性主序列器的内部细节。根据一些实施方式，主序列器可以包括被配置成具有并行执行的不同功能(例如，主序列器内的子处理核)的多个逻辑块。第一组逻辑块可以被配置为指令选择器910。指令选择器可以从存储器815检索确定主序列器810的操作的主序列指令(例如，指令数据串)，并且可以将指令(和/或标识指令的数据，例如地址)加载至每个子处理核的逻辑门阵列。主序列可以是由传统计算机或其他合适装置预先加载到存储器815的若干主序列之一。为了开始主序列器810的操作，指令选择器910可以首先检索已经加载至存储器815中的第一主序列。一旦启动，主序列运行通过本文单独描述的若干种方法之一定义的持续时间。
要被执行的主序列指令和/或要被标识的后续主序列指令可以由指令选择器910基于从主序列器810的处理逻辑块930输出并由指令选择器910接收的流值来影响和/或选择。例如，当处理逻辑块930确定分支条件适用时，流值可以向指令选择器910提供这样的信息：使得指令选择器能够标识地址或者要通过跟随分支执行的下一指令。在完成主序列指令的执行之前，波形处理器830可以确定要由指令选择器910加载的后续主序列指令。对下一主序列指令的确定可以基于由处理逻辑930和/或布尔函数计算器940计算出的值。
在图9A的示例中，主序列器810包括处理装置920，处理装置920包括第二组逻辑块，并且被配置成通过通信链路915从指令选择器910接收或访问主序列指令。处理装置920可以解析主序列指令并且分别通过内部通信链路925、924和853向处理逻辑930、布尔函数计算器940和/或波形分析器830提供数据值。例如，处理装置920可以解析主序列指令以确定用于触发波形分析器830的波形采样器的触发值，和/或可以解析由波形分析器830使用的积分值。处理装置920还可以向处理逻辑块930提供数据，该数据确定如何由处理逻辑块执行计算。例如，处理装置920可以将来自指令选择器的指令地址位置提供至处理逻辑块，该指令地址位置标识要由处理逻辑块执行的处理器指令。处理装置还可以向布尔函数计算器940提供定义如何执行布尔运算的数据(例如，二进制掩码)。
根据一些实施方式，处理逻辑930可以包括被配置成基于来自波形分析器和来自处理装置920的输入来执行计算的可编程逻辑。处理逻辑930是波形处理器800的与传统解决方案相比可以实现性能的极大改进的有效部件。处理逻辑930被专门配置成以同步方式(由主序列器810协调)运行影响波形处理器的操作流程的相关计算。根据一些实施方式，处理逻辑930产生多个输出，这些输出可以在程序执行期间由波形处理器的其他部件使用。处理逻辑可以包括用于执行相应操作、存储器和路由连接的若干处理元件(例如，乘法器、加法器、算术逻辑单元等)。
被配置成执行操作的每个元件具有其输入端和输出端。每个元件的输出端被选择性地路由至一个或更多个其他元件以创建数据流的网络。程序由路由指令序列通过元件实现，以获得所需的计算。
计算的类型和用于计算的值可以部分地通过包括在执行主指令序列中的数据来确定，该执行主指令序列由处理装置920解析并被传递至处理逻辑块。处理逻辑块930可以将基于其计算的值输出至波形处理器800内的其他部件。例如，处理逻辑块930可以使这些值(操纵矩阵值或“M值”)可用，所述这些值可以由模拟序列器820经由第二通信链路851使用以对由模拟序列器630产生的波形进行成形。可以通过以下操作来使值可用：将波形处理器电路内的控制线设置为高值或低值，或者将值写入临时存储器。根据一些实现方式，处理逻辑块730可以通过通信链路735将布尔值(例如，标记、值和/或掩码)输出至布尔函数计算器740。处理逻辑块还可以将值输出至数字序列器840，数字序列器840可以将计算值输出至群集中的其他波形处理器。
布尔函数计算器940可以包括被配置成基于来自处理逻辑块和来自通过第三通信链路855接收到的外部数据的输入来执行布尔运算的逻辑块。外部数据可以来自波形处理器800上的“传感器”，并且如果波形处理器800是这样的处理器群集的一部分，则可以来自群集内的其他波形处理器上的传感器。传感器可以是检测量子控制设备110的各种部件的状态和/或量子系统115的各种状态的二进制传感器。
基于其布尔运算，布尔函数计算器940可以输出被称为“内部结果”的值，该内部结果可用于波形处理器800上的其他部件。可以通过以下操作来使内部结果可用：将一条或更多条控制线设置为高值或低值，和/或将数字值写入存储器815。内部结果可以直接影响由所有序列器执行的指令。在一些实现方式中，内部结果是确定当前正在执行的指令如何分支到下一指令的两位信号或n位信号。对于下面描述的指令，内部结果是针对指令的“分支方法”或“分支类型”数据字段而设置的值。可以在任何时间设置内部结果并且内部结果影响波形处理器800的实时执行。
根据一些实施方式，存储器815可以包括晶体管(例如，RAM型存储器、寄存器、缓冲器)和/或控制线，其被设置为两个二进制状态之一以在执行指令期间保持值。存储器元件可以作为用于主序列器810的电路的一部分而被包括。其他序列器和波形分析器840还可以包括存储器元件。例如，存储器元件可以包括已被委托用于存储器功能的FPGA或ASIC的一部分。
在一些实施方式中，每个序列器和处理逻辑930可以通过加载和执行他们各自的指令而处于操作中。图9B所描绘的说明性主序列指令950确定触发值，控制由波形分析器840进行的波形采样定时和持续时间，以及建立影响波形处理器800的操作的其他值。模拟序列指令描述在模拟序列器的输出端处施加什么脉冲。数字序列指令描述在数字I/O端口841上施加的数字模式。处理逻辑指令确定如何计算影响波形处理器的操作的多个值以及如何计算输出结果。
在序列器与处理逻辑指令之间可能存在公共属性。每个指令可以包括标识指令将被执行多长时间(多少个时钟周期)的值。该值可以在所有执行指令中是公共的，从而可以同步波形处理器800的部件。根据一些实施方式，指令的持续时间可以以4ns(1个时钟周期)为单位来定义，虽然其他基本单位可以用于不同的时钟速度。指令的持续时间可以长达220个周期，对于4ns的时钟周期，220个周期约为4ms。对于最小的持续时间，可以存在时钟周期的下限(例如，六个周期或约24ns)。
指令的执行的持续时间可以是静态值或者可以基于指令内的条目进行选择的动态值。静态值可以被编码为每个指令内的数据字段(例如，内联“持续时间”数据字段)。一个或更多个动态值可以由处理逻辑930在任何时间计算并且被存储在存储器815中的一个或更多个寄存器中。寄存器可以由指令内的“动态持续时间”数据字段标识。例如，动态持续时间数据字段可以是两位长。值“00”可以指示持续时间取自指令的内联持续时间，而值“01”、“10”或“11”指示持续时间取自三个相应寄存器中的一个。动态持续时间可以例如用于对量子位的T1测量，其中，在施加脉冲之后的延迟被有效地步进，而不是针对每个脉冲施加来生成单独的指令。改变执行指令的持续时间的能力向波形处理器群集320提供了第一水平的灵活性。使用具有动态持续时间的指令，通过确保执行每个指令序列的总持续时间相同，可以保持序列器之间的同步。虽然在某些情况下同时在每个序列器中执行具有相同动态长度的指令可能是有益的，但是这是不必要的，只要每个序列的单次迭代具有相同的持续时间即可。
指令之间的另一公共属性是要在当前指令结束之后执行的下一指令的地址。根据一些实施方式，可以在当前指令结束之前的几个周期灵活地决定下一指令地址。每个指令包括用于针对下一可执行指令做出灵活分支决策的数据字段。在一些实施方式中，可以存在多个分支方法(例如，基于指令内的不同数据字段中的值从多个下一指令中进行选择)。例如，一些分支方法可以被定义为GOTO、IF、GOSUB和RETURN，并且在指令内由“分支方法”数据字段中的两位值(11,00,01,10)来标识。指令内的其他数据字段(例如，“地址(0)”、“地址(1)”、“寻址模式”、“强制返回”、“数组标记”、“偏移寄存器”)可以确定如何获得下一地址。例如，对GOTO分支方法的标识可以导致根据以下逻辑操作来确定下一地址：
其他逻辑操作可以用于其他分支方法。
除了能够选择分支方法之外，可以通过“寻址模式”值(例如，1或0)来指定相对寻址模式和绝对寻址模式。在绝对模式下，下一地址的值可以是在地址数据字段中例如在“地址(0)”中指示的值。在相对模式下，下一地址的值可以是当前数据字段的值加上在地址数据字段中指示的值。此外，每个指令可以指定地址偏移寄存器(例如，GOF0、GOF1、GOF2、GOF3)，地址偏移寄存器可以用于如上面的GOTO分支方法中那样计算下一地址的位置。从多种不同的分支方法中确定指令内的分支方法并基于指令内的或通过指令标识的静态值或动态值确定下一指令的地址的能力向波形处理器800提供了高水平的灵活性。
再次参照图9B，主序列指令950可以包括在启动主序列器的操作之前应用于主序列器810的门的字段中的多个数据值。通过参考主序列指令中的动态值，主序列器和其他波形处理器部件的操作可能受到从量子位和/或群集中的其他波形处理器接收到的数据的影响。根据一些实施方式，主序列指令950可以包括256位并且包括两个内部触发信号(在“触发水平”字段中编码)，两个内部触发信号控制波形分析器830处的模数转换器ADC1、ADC2上的采样。这些触发水平可以被编码为确定采样波形数据何时是用于由处理逻辑930进一步处理的有效数据的输入信号水平值、时间值或时钟周期。“估计指令地址”字段和“加载估计指令”字段可以用于更新用于对由波形分析器830采样的波形进行积分的参数。根据一些实现方式，估计指令地址指向存储器915中的数据表，存储器915存储积分参数(例如，积分权重、积分长度、阈值)。
主序列指令950还可以包括在一组“传感器”上计算的三个布尔函数。布尔函数可以包括针对来自传感器的组合信号施加的二进制掩码。传感器可以包括从其他波形处理器接收到的信号值、波形分析器830的积分结果以及其他计算(例如，由处理器逻辑930和/或布尔函数计算器940执行的计算)的结果。两个外部布尔函数(“外部函数(0)”、“外部函数(1)”)可以广播至群集中的其他卡，并且一个“内部函数”可以用于控制即时波形处理器上的操作流程(例如，确定分支方法)。在某些情况下可能存在10个到20个传感器，然而可以使用更少或更多的传感器。每次加载和执行新的主序列指令时，可以更新布尔函数。指令内的专用标记“加载内部函数”、“加载外部函数(0)”、“加载外部函数(1)”可以用于强制加载新的布尔函数。
当使用大量的传感器(例如，16个)时，最通用的布尔函数将需要考虑来自这些传感器的216种可能数据组合中的每一种。通过将布尔函数限制于传感器的子集(例如，多达16个传感器中的4个传感器)，可以避免指令中的这样的大量数据。然后，可以通过选择四个传感器(4×4位，通过“变量选择”数据字段标识)并考虑它们的输出值的组合(16位＝24)来编码布尔函数。
说明性主序列指令包括标识要加载到处理逻辑930的门中以执行的处理逻辑指令的地址的数据字段“程序地址”。图9C描绘了处理逻辑指令980的示例。多个不同的处理逻辑指令可以存储在存储器815中的程序表中。主序列器810可以确定在下一指令周期中加载哪些处理逻辑指令。
处理逻辑指令980内的数据字段控制处理逻辑930中的不同元件的操作。例如，处理逻辑可以包括各自具有两个操作数的两个乘法器(由数据字段“乘数0”和“乘数1”指代)。可以从八个选项中的一个选项中选择操作数，该选项由“操作数选择”数据值标识。这八个选项可以从其他元件和/或从处理逻辑930中的存储器输出。类似地，处理逻辑指令980可以包括针对加法器的数据字段。处理逻辑指令还可以包括针对动态变量的数据字段(例如，操纵矩阵值“mx(i,j)”、动态持续时间长度“动态长度i”和地址偏移“去往偏移i”)，所述动态变量由处理逻辑930更新并且被输出以供波形处理器800的其他部件使用。
根据一些实施方式，处理逻辑930的一方面是访问数据字段值“任意函数”的任意函数计算器，该数据字段值“任意函数”标识存储任意函数的样本的数据表。处理逻辑930可以读取采样值并通过插值计算任意函数。这样的插值使得可以在程序的执行中应用模拟反馈而不是二进制反馈，使得由模拟序列器630生成的脉冲的幅度和相位可以在值上连续地调整，而不是仅能够改变离散量。对于对可以呈现连续的叠加状态的量子系统(例如，量子位)进行操作来说，连续地调整可能是重要的。
在操作期间，处理逻辑可以执行指令980并且更新指令的多个值，以输出至波形处理器800的序列器(例如，模拟序列器)和/或群集中的其他波形处理器。例如，处理逻辑930可以产生可以由模拟序列器630获取的四个操纵矩阵值Mij(i,j＝0,1)。处理逻辑930还可以向寄存器输出被视为指令持续时间的动态长度的三个值(“动态长度i”)。所有序列器都可以看到这三个值。任何指令都可以在其持续时间内访问这些寄存器中的任何寄存器中的值。处理逻辑930可以输出在计算下一指令地址时用作偏移的四个值(“去往偏移i”)。处理逻辑930还可以输出可以用于动态地改变来自模拟序列器630的模拟输出脉冲的载波频率的单边带值(“SSB”)。处理逻辑还可以将四个值(“记录i”)流送至外部传统计算机或其他外部装置，这四个值可以用于调试目的或者用于以选择性和有效的方式的数据流送，使得传统计算机可以跟上从波形处理器群集输出的数据。
图10A是根据一些实施方式的说明性模拟序列器的框图。说明性模拟序列器820包括指令表1005、波形表1010、包括第一逻辑块的波形发生器1020、包括对由波形发生器输出的波形数据进行操作的第二逻辑块的矩阵乘法器1040，并且说明性模拟序列器820可以包括可以存储由矩阵乘法器1040执行的矩阵运算的值的操纵矩阵数据表1050。模拟序列器还可以包括数模转换器DAC1、DAC2，尽管这些元件还可以位于与模拟序列器耦合的单独单元中。
在图10A的示例中，指令表1005包括被选择并加载到波形发生器1020的门的多个模拟序列指令。如上所述，模拟序列器对模拟序列指令的执行可以使模拟序列器生成待被施加于外部量子系统的波形。在图10A的示例中，波形发生器1020被配置成从指令表1005检索模拟序列指令并且执行那些指令。在一些情况下，模拟序列指令可以指示波形发生器1020生成波形，在这种情况下，波形发生器可以从波形表1010检索波形数据。例如，模拟序列指令可以包括波形表中的地址位置，生成最终波形所根据的波形数据位于该地址位置处。在一些情况下，波形发生器对模拟序列指令的执行可以利用经由通信链路851从主序列器接收到的数据。
在利用波形处理器800执行过程之前，模拟序列指令和波形数据可以由常规计算机通过数据链路859放置在表中。模拟序列指令包含用于针对I波形和Q波形生成一对数据流的信息。通过成对地以数字方式生成波形并使用混合器(如图7B所描绘的)，可以容易地控制输出波形的幅度、相位和频率。模拟序列指令描述了如何根据存储在波形表1010中的波形数据来构造IQ输出。
波形表1010可以包括存储值和/或表示波形样本的存储器。表中的每个值可以对应于波形的时钟周期(例如，对于250MHz时钟，波形为4ns)。根据一些实施方式，波形表可以包含有限数目的波形表示。例如，波形表1010中可以仅存在三种类型的波形数据。第一种类型可以是“恒定”波形，对于该恒定波形，仅恒定值存储在表中。第二种类型可以是“独特”波形，对于该独特波形，波形数据点阵列存储在表中。这些数据点可以包括波形的连续样本(例如，高斯波形上的连续点)，连续样本表示在选定持续时间内的波形。第三种类型的波形数据可以是“插值”波形。插值波形数据可以包括长持续时间、平滑波形的稀疏样本，对于该波形，可以通过插值来填充中间点。
虽然与恒定波形条目和插值波形条目相比，独特波形可能需要更多的存储数据，但是相比于使用任意波形发生器的传统方法，根据这些波形类型中的每一个生成波形提供了波形生成的极大数据减少。例如，代替如通常在使用传统任意波形发生器(AWG)时的实践那样存储恒定波形的每个样本的完整数据阵列，模拟序列器820仅需要单个值。代替存储独特波形的两个不同版本(例如，两个不同的频率、两个不同的幅度、两个不同的相位)的两个完整数据阵列，模拟序列器820仅需要单个阵列，其中，模拟序列器可以改变幅度、相位和频率中的任一个或其组合。
在图10A的示例中，波形发生器1020可以被配置成从波形表1010中检索在由波形发生器从指令表1005检索的模拟序列指令中标识的波形值。波形发生器可以在从主序列器通过数据链路851传递至波形发生器的持续时间内将IQ对中的波形值输出至矩阵乘法器1040。根据一些实现方式，波形发生器可以从不同的波形类型检索波形值以产生IQ波形对。例如，可以从波形表1010中的独特波形条目中检索I波形的波形数据，并且可以从波形表1010中的恒定波形条目中检索Q波形的波形数据。
矩阵乘法器1040可以包括被配置成执行若干矩阵乘法的逻辑块，若干矩阵乘法将从波形发生器1020接收到的裸IQ波形数据变换为适合于转换成模拟信号的波形数据，所述模拟信号可以用于对量子系统执行期望的操作(例如，π/2相位翻转(flip)或纠错)。根据一些实施方式，矩阵乘法器1040可以被配置成执行以下矩阵乘法：
其中，Wi是包含由波形发生器1020输出并且由矩阵乘法器1040接收的IQ波形数据对的2×1矢量，Mij是2×2操纵矩阵，Sij是2×2单边带(SSB)矩阵，Cij是校正矩阵，并且Pi是要由模拟序列器输出至量子系统的脉冲。矩阵Mij可以用于缩放所检索的波形值和/或调整波形的相位，并且可以通过例如由波形处理器检索的导致矩阵乘法运算的模拟指令内的数据提供，或者从主序列器接收。该矩阵中使用的值可以来自模拟序列指令或来自处理逻辑930。矩阵Sij可以包括可以以静态频率或动态频率旋转的演变旋转矩阵。矩阵Sij可以用于有效地改变输出脉冲的载波频率。矩阵Cij可以用于校正可能由布线和微波部件引入的下游错误。Cij的值可以是静态的并且从校准测量获得。可以将由矩阵乘法得到的值提供至数模转换器DAC1、DAC2，以生成输出模拟IQ波形。
根据一些实施方式，Mij可以包括在脉冲生成序列的持续时间内是静态的值，或者可以包括在脉冲生成序列期间是动态的并且变化的值。可以在模拟序列指令1050中定义静态值，模拟序列指令1050可以包括如图10B所示的数据字段。静态值可以存储在“混合器幅度”数据字段中。动态值可以由处理逻辑930基于其执行的计算来计算(例如，以每次连续施加脉冲来步进幅度，如可以对功率拉比过程进行的那样)。动态值可以在模拟序列器处本地存储在操纵矩阵数据表1050中。“混合器掩码”数据字段可以用于针对操纵矩阵中的每个条目指示该值应该来自模拟序列指令1050(静态)还是来自处理逻辑930(动态)。在一些实施方式中，“混合器读取”数据字段可以用于指示是否应该从本地操纵矩阵数据表1050获取操纵矩阵Mij的所有值。
模拟序列指令1080可以包括用于其他目的的其他数据字段。“SSB重新加载”数据字段可以用于指示模拟序列器820针对由处理逻辑930确定的新频率用新值重新设置SSB矩阵。“波形地址”数据字段(仅示出一个)可以用于指向波形表1010，使得波形发生器可以检索从该地址开始的所需波形。波形的类型可以通过“独特波形”字段或“插值脉冲”字段来标识。一些数据字段(例如，“持续时间”、“分支方法”、“寻址模式”等)可以用于操作流程。图10C描绘了由波形表存储的数据的说明性示例。
在操作中，模拟序列器820可以根据波形类型以几种不同的方式来产生用于DAC的波形数据。对于恒定波形，波形表1010中的相同条目可以由波形发生器1020在整个指令的持续时间内读取。对于独特波形，波形发生器1020可以从波形表中读取通过“波形地址”指定的第一值，然后在指令的持续时间内以每个时钟周期步进至下一条目。对于插值波形，波形发生器1020可以从波形表中读取通过“波形地址”指定的第一值，从表中读取下一值，然后在由模拟序列指令1050中的“插值步长”数据字段指示的多个时钟周期内在第一值与下一值之间插入值。
根据一些实施方式，在每个波形处理器800上可以存在多于一个模拟序列器820，使得可以由波形处理器生成多个IQ波形对。每个模拟序列器可以接收其自己的模拟序列指令1050。在一些情况下，可以在将所得到的IQ波形数据值提供给输出DAC之前，对来自两个或更多个模拟序列器630的矩阵乘法器1040的输出进行求和。在一些实现方式中，模拟序列器可以包括多于一个波形发生器1020，并且可以在将得到的IiQi波形数据值提供给矩阵乘法器1040之前，对来自两个或更多个波形发生器1020的IQ输出进行求和。每个波形发生器1020可以接收来自模拟序列指令1050的标识波形表1010中的波形地址的数据值。
在一些实施方式中，如上面图5B所示的状态测量的结果可以实时地路由至处理逻辑930，然后处理逻辑930可以通过模拟序列器820实现脉冲生成的变化。可以改变的脉冲生成的参数包括但不限于：未来脉冲的脉冲缩放(幅度)、相位和定时。此外，阈值法可以用于针对内部使用和外部使用将积分IQ值转换成数字信号，数字信号本身可以用于基于测量结果在内部和外部做出二进制决策。使用测量结果影响脉冲生成的一个示例包括重新设置量子位以尽可能频繁地将其保持在0状态。如果量子位被测量为处于0状态，则可以不应用用于旋转量子位的脉冲。相反，如果量子位被测量为处于1(激发)状态，则处理逻辑930可以向模拟序列器提供指令以生成使量子位旋转回至0状态的脉冲。波形处理器800的架构实现了这种反馈能力，反馈能力包括生成和发送读出信号，从量子位接收信号，将接收信号解调为IQ对，对IQ波形值进行积分，分析结果，决定下一步做什么以及执行决定，所有这些都发生在不到500纳秒的时间内。利用传统计算机无法进行这样的操作。这些时间尺度完全在量子位相干寿命内并且非常适合于利用量子信息处理器执行更复杂的操作。
图11A是根据一些实施方式的说明性波形分析器的框图。在图11A的示例中，波形分析器830包括连接至采样器1110、1112的模数转换器ADC1、ADC2。根据一些实施方式，可以以高达1GHz的数据速率对输入的模拟信号进行采样。样本可以是12位深，对应于从-1V到+1V的输入电压范围。采样器1110、1112可以通过通信链路1115接收触发值，所述触发值确定何时将样本传递至解调器1120、1122。可以通过两个触发信号中的一个独立地控制每个ADC。
波形分析器还可以包括被配置成将采样信号解调为同相和正交波形对(IQ对)的解调器逻辑块1120、1122。调制器1120、1122可以通过通信链路1125从存储器815(例如，从包括例如具有一些幅度和相位的50MHz正弦波形数据和余弦波形数据的系数表)接收解调系数，并且通过链路1125提供解调数据流，作为来自波形处理器800的输出数据(例如，作为流送至传统计算机的数据)。所得到的IQ波形对可以由相对IQ块1130进行比较，并且随后由积分器1140、1142进行积分。在某些情况下，可以使用一个IQ波形作为参考来旋转另一个IQ对，来同时测量两个IQ波形。相对IQ块1130可以使用一个IQ波形作为参考来计算相对IQ波形值，或者使用从解调器接收到的波形。相对波形发生器1130还可以输出相对IQ对数字数据流，以从波形处理器800输出。来自相对IQ块1130的输出IQ波形对值被提供至积分器1140、1142。
积分器可以根据通过主序列850指定并且由处理装置920传递的配置来对接收波形进行积分。在一些实施方式中，主序列器可以至少部分地基于由处理逻辑930计算的结果从存储器815中的积分参数表选择积分参数(例如，阈值、积分长度和权重)。在一些情况下，对积分参数的选择可以在从传统计算机下载的主序列指令中提前确定，并且可以不依赖于来自处理逻辑930的输出。
图11B描绘了说明性积分参数表，其指向要经由“权重地址”字段在积分期间使用的权重。在一些实现方式中，积分器可以使用由积分参数标识的权重来累积IQ波形值。在积分期间，权重可能变化或者可能不变化。在积分期间改变的权重可以存储为在积分期间逐步通过并提供至积分器的值的阵列，图11C描绘了其示例。经积分的IQ值可以是对应于从-500mV变化至+500mV的电压水平的16位有符号整数。积分输出值可以被提供至处理逻辑730，并且与外部数字信号一起使用以影响波形处理器505的操作流程。积分器1140、1142还可以通过数据链路1145输出积分数据值流，作为来自波形处理器505的输出，例如，以提供至传统计算机705。
根据一些实施方式，在对量子位执行操作时，波形处理器800可以将多个不同的数据流输出至常规计算机，以用于检查、进一步分析和/或用于调试目的。如上所述，波形分析器830可以提供若干数据流以传输至传统计算机。这些数据流可以包括：来自每个采样器1110、1112的原始采样数据，来自每个解调器1120、1122的解调IQ波形对值，相对IQ对数据以及来自每个积分器1140、1142的积分值。除了这些数据流之外，波形处理器800可以生成可以用于调试的结果数据，并且还可以包含经消化的波形数据。结果数据1250在图12中描绘，并且可以包括操作信息(例如，时间戳、当前主序列指令“当前指令”的地址、当前模拟序列指令“当前选择指令”的地址、当前周期、I和Q总和等)。
结果数据1250还可以包括用于流式输出结果汇总的一个或更多个寄存器。以一个简单的过程为例，在量子操作的每个周期开始时，可能需要通过测量量子位并且在该量子位不是冷的(不处于0(基)状态)的情况下施加重置脉冲来重新设置量子位。波形处理器可以根据从波形分析器接收到的积分值来检测量子位状态，并且自动指示模拟序列器生成脉冲以使量子位返回至其0状态。每次运行进程时，尝试冷却量子位的次数可能会有所不同。代替流送将是大量数据的积分波形结果，可以通过四个寄存器中的一个来仅流式输出尝试冷却量子位的次数。这可以极大地简化离线分析。对于更复杂的量子操作，流式输出结果汇总的能力可以大大减少传统计算机705上的数据流和数据处理负担，同时使得能够在量子计算系统中执行复杂的量子操作。
图13示出了根据一些实施方式的说明性数字序列器指令的数据字段。说明性指令1300可以由数字序列器840执行，数字序列器840产生可以被引导至数字I/O端口841的数字信号。说明性指令1300包括可以用于以下面的方式定义任意数字模式的标志水平部分。3位掩码字段对1至4位的模式的长度进行编码，并且模式字段对指定长度的模式进行编码。持续时间指定其间编码数字模式将被输出的周期数。根据一些实施方式，可以执行循序数字序列指令以产生长数字输出信号，该长数字输出信号在输出中将三个指定数字模式连结在一起。
图14是说明性系统1400的框图，其中，两个量子系统耦合至相应的波形处理器。波形处理器1401和1402可以是图3所示的波形处理器300或图8所示的波形处理器800的实例。如上所述，图14的示例中的波形处理器1401和1402在通信上耦合在一起以形成群集，并且可以耦合至公共外部传统计算装置(未示出)。可以如上所述地操作波形处理器1401和1402以对相应的量子系统1410和1420执行操作。
说明性系统1400包括物理量子位1410和量子力学振荡器1420。在图14的示例中，量子位和振荡器是色散耦合的，也就是说，与量子位与振荡器之间的耦合强度相比，量子位振荡器失谐大得多(例如，数量级更大)。电磁信号εq(t)可以从波形处理器1401施加于物理量子位1410，并且电磁信号εosc(t)可以从波形处理器1402施加于量子力学振荡器1420。如上所述，这样的信号可以直接施加或者经由中间硬件(例如，RF信号发生器)施加。
根据一些实施方式，可以针对系统1400的初始状态和最终状态的特定组合来提前确定脉冲波形。然后，当系统处于特定初始状态并且期望目标最终状态时，可以从预先准备的脉冲波形库中选择脉冲波形，并且将脉冲波形施加于量子位1410和振荡器1420以将系统从初始状态转变至目标最终状态。波形处理器1401和1402可以如上所述那样加载指令以执行这样的状态转变的期望序列。除了量子纠错操作之外，这些转变可以包括量子逻辑门。
在一些实施方式中，施加于物理量子位和量子力学振荡器的某些信号可能会导致取决于振荡器的状态的量子位的状态的变化。因此，通过观察由于施加这些脉冲而导致的量子位状态的变化，可以确定关于振荡器的状态的信息。这样，某些脉冲波形可以用作测量量子位振荡器系统的状态的工具。根据一些实施方式，如上所述，波形处理器1401和1402可以加载指令，以施加这样的脉冲波形来测量量子位振荡器系统的状态。在一些实施方式中，波形处理器1401和1402可以被配置成分别同时实现向量子位和振荡器施加微波脉冲。
下文是描述可以使用本文所述的控制电子装置执行的量子纠错和量子控制的说明性技术的三个附录。例如，下面描述的技术可以经由图3和/或图8的波形处理器来执行。这些技术不应该被视为限制性的，并且作为说明性示例而提供。
附录A-用于量子信息处理的振荡器状态操纵的技术及相关系统和方法
常规量子信息处理方案耦合多个两级量子系统(即“量子位”)以编码信息。然而，量子信息往往脆弱并且易受噪声和退相干过程的影响。因此，常常采用纠错协议，目的是延长可以可靠地存储量子信息的时间量。
一些量子纠错协议利用根据物理量子位的集合建立的单个逻辑量子位。例如，逻辑量子位的量子态|ψ>可以由两个状态|0>和|1>的叠加来表示，例如，|ψ>＝α|0>+β|1>，其中，α和β是分别表示逻辑量子位处于状态|0>和|1>的概率幅度的复数。在一些纠错方案中，逻辑量子位的量子态可以以多个物理量子位物理地编码，例如通过纠缠处于某种状态的与逻辑量子位的概率幅度相同的三个物理量子位来物理地编码：|ψ>＝α|000>+β|111>，这表示三个物理量子位的纠缠量子态。
其他量子纠错方案利用量子力学振荡器来编码一些量子信息，因为这样的振荡器往往表现出与根据例如约瑟夫森结构建的量子位相比更长的相干时间。然而，这样的振荡器具有线性能谱，从而由于所得到的状态转变的简并性而使得对振荡器状态的量子控制变得困难。传统上，量子位可以谐振耦合至量子力学振荡器，这产生具有可控非线性度的组合系统。
形成其中量子位远远谐振耦合至或者色散耦合至量子力学振荡器的系统可能是有利的。特别地，可以选择物理量子位与量子力学振荡器之间的色散耦合，使得可以实现对组合的量子位振荡器系统的控制。物理量子位可以用电磁脉冲(例如，微波脉冲)驱动，并且量子力学振荡器用另一电磁脉冲同时驱动，其组合导致量子位振荡器系统的状态的变化。
可以分析地说明，分别施加于物理量子位和与该量子位耦合的量子力学振荡器的电磁脉冲(下文中称为“脉冲”)的适当组合可以在振荡器上产生任何任意幺正操作，从而提供通用控制。该确定是在量子位和振荡器不被同时驱动的约束下做出的。然而，虽然该分析产生了用于通用控制的技术，但是约束导致振荡器上的实质性操作需要向量子位和振荡器施加一系列长脉冲，这限制了在存在系统的去相干时可行的操作次数。因此，即使操作的保真度非常高或甚至完美，在应用操作的时段内系统的退相干仍然可能导致总体不太理想的保真度。
通过放宽量子位和振荡器被分别驱动的约束，可以经由使用数值技术来确定产生所需的系统状态变化的脉冲波形。已经认识到可以确定脉冲波形的数值技术，当被施加于系统时，脉冲波形在比上述约束方法所需的时间少得多的时间内产生非常高保真度的状态转变。
根据一些实施方式，可以针对初始系统状态和最终系统状态的特定组合来提前确定脉冲波形。然后，当系统处于特定初始状态并且需要目标最终状态时，可以从预先准备的脉冲波形库中选择脉冲波形并且将脉冲波形施加于量子位和振荡器，以将系统从初始状态转变至目标最终状态。
根据一些实施方式，脉冲可以同时施加于物理量子位和与量子位耦合的量子力学振荡器，从而产生量子位振荡器系统的状态的变化。在一些情况下，脉冲可以施加于量子位和振荡器达相同时间量和/或可以在相同的时间段期间施加(即，两个脉冲在基本相同的时间开始和结束)。
根据一些实施方式，施加于物理量子位和量子力学振荡器的脉冲可以导致振荡器的光子数目状态的变化。在至少一些情况下，量子位的状态也可能改变。
根据一些实施方式，施加于物理量子位和量子力学振荡器的脉冲可以导致取决于振荡器的状态的量子位的状态的变化。特别地，可以经由施加于量子位和振荡器的特定脉冲波形将振荡器的状态映射至量子位的状态。因此，通过观察由于施加这些脉冲而导致的量子位的状态的变化，可以确定关于振荡器的状态的信息。在至少一些情况下，可以测量量子位的状态以确定关于振荡器的状态的信息，而基本上不改变振荡器的状态。因此，某些脉冲波形将用作测量量子位振荡器系统的状态的工具。在其他情况下，测量量子位的状态以确定关于振荡器的状态的信息会导致改变振荡器的状态的反作用。
根据一些实施方式，通过考虑振荡器的光子数目状态的二进制表示，可以将振荡器的状态视为多量子位寄存器。例如，振荡器的|5>光子数目状态可以被视为3量子位寄存器的状态|101>。可以施加于量子位和振荡器的特定类型的脉冲可以产生量子位的状态的变化，该变化取决于该多量子位寄存器的特定“位”的状态。例如，当量子位处于基态时，分别施加于量子位和振荡器的一对脉冲可以在多量子位寄存器的最低有效位等于1时将量子位从基态转变为激发态，然而，当寄存器的最低有效位等于0时，相同脉冲的施加可以导致量子位保持在基态。脉冲波形可以被确定并被施加于量子位和振荡器以读取n位多量子位寄存器的任何位中的任何一个或更多个位。在一些情况下，施加于量子位和振荡器的脉冲可以被配置成测量寄存器中的量子位的X值，对应于确定状态是|0>+|1>还是|0>-|1>；也就是说，确定相干叠加的相位。
因此，如本文所描述的，通过经由数值技术确定脉冲波形，振荡器(不论是充当多量子位寄存器还是其他)的状态可以被确定并被操纵至期望的目标状态，从而提供对振荡器的通用控制。
下文是与用于控制量子力学系统的状态的技术有关的各种构思和实施方式的更详细描述。应当理解，本文所描述的各个方面可以以多种方式中的任一种来实现。本文仅出于说明性目的提供了具体实现的示例。另外，下面实施方式中描述的各个方面可以单独使用或以任何组合使用，并且不限于本文明确描述的组合。
图15是根据一些实施方式的电路量子电动力学系统的框图。系统1500包括物理量子位1510和量子力学振荡器1520。在图15的示例中，量子位和振荡器是色散耦合的，也就是说，与量子位与振荡器之间的耦合强度相比，量子位振荡器失谐大得多(例如，数量级更大)。可以将电磁信号εq(t)施加于物理量子位1510，并且可以将电磁信号εosc(t)施加于量子力学振荡器1520。通常在下面的论述中，对这样的电磁信号或脉冲的施加还可以被称为对量子位或振荡器的“驱动”。
在图15的示例中，振荡器1520的状态可以由分量的叠加表示，每个分量包括激发数本征态(还被称为Fock状态)|n>和相应的概率幅度cn：
根据一些实施方式，量子力学振荡器1520可以包括谐振器腔，例如微波腔。在这样的实施方式中，可以使用哈密顿量来描述系统1500：
H(t)＝H腔+H量子位+H相互作用+H驱动(t) (式A2)
其中，χ是腔与量子位之间的色散耦合的色散移位，对应于该腔的湮灭算子和量子位模式分别由或表示，ωc是腔的基频，ωq是量子位的转变频率，K是腔的非谐性(由于克尔效应)，并且α是传输子的非谐性。
如上面所论述的，可以针对系统1500的特定的期望状态变化来经由数值技术确定驱动波形εq(t)和εosc(t)。特别地，可以确定允许εq(t)和εosc(t)分别同时施加于物理量子位和振荡器的合适驱动波形。驱动波形εq(t)和εosc(t)可以在相同的时间段期间施加(即，可以一起开始和结束)或者可以仅在时间上重叠。
图16是根据一些实施方式的说明性电路量子电动力学系统的示意图。系统1600是图15所示的系统1500的示例，包括传输子量子位1610和腔式谐振器1620。在图16的示例中，腔式谐振器1620是耦合至传输子1610和读出谐振器1611的λ/4同轴短截腔式谐振器。输入耦合器(端口)1612和1622分别传送时间依赖微波驱动信号εq(t)和εosc(t)。该传输子可以色散耦合至腔，其色散移位在-1MHz与-4MHz之间，例如在-3MHz与-2MHz之间，例如为-2.2MHz。根据一些实施方式，微波驱动信号可以完全是以腔的基频(当被输入至端口1622时)或者量子位的转变频率(当被输入至端口1612时)为中心的同相/正交(IQ)调制微波场。
图17A示出了根据一些实施方式的当将所示的驱动波形施加于振荡器和与振荡器耦合的物理量子位时量子力学振荡器的光子数目状态的变化。图17A的示例示出了在驱动信号εq(t)和εosc(t)被分别同时施加于物理量子位和量子力学振荡器时的诸如图15所示的系统1500或图16所示的系统1600的量子力学系统的演变。如下面所论述的，由于施加所示驱动信号导致的所讨论的系统状态变化的至少一个方面是要将振荡器的数目状态从|0>状态转变为|6>状态。
在图17A的示例中，振荡器的数目状态在图1710中被表示在其间驱动信号εq(t)和εosc(t)被施加的500ns时段内的一系列时间处。在图1710中，对系统的测量将引起对相应数目状态的测量的概率由不同灰色阴影表示，其中，深灰色或黑色表示所测得的特定数目状态的高概率，而较浅的灰色表示低概率。
在图17A的示例中，图1720示出了施加于系统的量子位的驱动波形εq(t)，图1730示出了施加于系统的振荡器的驱动波形εosc(t)。实线表示驱动信号的同相场分量，而虚线表示驱动信号的正交场分量。
在系统的初始状态(在图17A所示的时间t＝0处)下，如由在t＝0和n＝0处的很深的灰色块示出的，振荡器的数目状态是|0>。在系统的最终状态(在图17A所示的时间t＝500ns处)下，如由在t＝500ns和n＝6处的很深的灰色块示出的，振荡器的数目状态是|6>。在施加驱动波形期间的中间时间，振荡器的数目状态通常是几个数目状态的叠加。
要的注意是，尽管可能不知道在系统的初始状态(t＝0)与最终状态(t＝500ns)之间的振荡器的特定状态，但是这对使用驱动脉冲将系统从|0>状态转变为|6>状态没有直接影响。也就是说，图17A的示例中所示的驱动波形已经基于这样的准则而确定：振荡器的当前数目状态是|0>，并且在施加脉冲之后振荡器的目标最终状态是|6>。下面要描述的数值技术允许进行这种类型的确定，使得系统可以从初始状态转变为最终状态，只要已经确定针对特定状态对的合适波形即可。
虽然图17A是操纵量子力学系统中的振荡器的数目状态的示例，但是可以通过将驱动信号同时施加于量子位和与量子位色散耦合的振荡器而实现的这样的系统的状态的变化不限于这种类型的操纵。如下所述，另一种类型的系统状态变化可以是产生取决于振荡器的状态的量子位状态。然而，这仅是一个附加示例。本文描述的数值技术使得能够将关于量子位振荡器系统的初始状态和最终状态的约束提供为计算的输入，使得引起如通过约束定义的状态转变的驱动信号εq(t)和εosc(t)的形状被根据计算而输出。这样，可以产生的量子位振荡器状态变化的类型不限于本文描述的任何特定类型的状态变化，因为数值技术不被如此限制。
图17B示出了根据一些实施方式的在图17A所示的光子数目状态的变化之后的振荡器状态的表征。图17B包括图1760，图1760示出了在产生至图17A所示的|6>状态的转变之后的量子位的光谱视图。从图1760可以看出，功率集中在大约13MHz，在图17B的示例中，13MHz近似等于量子位振荡器耦合的色散移位χ的六倍(即χ≈2.2MHz)。图17B所示的图1770示出了在至图17A所示的|6>状态的转变之后的振荡器状态的Wigner断层摄影。
图18A至图18C示出了根据一些实施方式的对猫态量子位的编码。图18A示出了操作Uenc和Udec，操作Uenc和Udec可以用于在由布洛赫球表示的两个不同的二维子空间之间进行相干映射。第一子空间(图18A的左侧)分别由传输子量子位的基态|g>和激发态|e>组成，其中，与传输子量子位耦合的腔处于真空状态。第二子空间(图18B的右侧)由振荡器编码状态|+ZL>和|-ZL>给出。
图18B示出了可以施加于传输子量子位(标记为“T”)和/或施加于与量子位耦合的腔(标记为“C”)的操作序列。通过施加初始旋转Ui来准备传输子状态，然后经由编码操作Uenc将传输子状态映射至腔。然后，在奇偶性映射操作Π之后将腔位移Dα施加于腔，其提供对腔Wigner函数W(α)的测量。可以通过使用本文描述的数值技术确定合适的驱动波形来实现奇偶性映射操作Π。
如图18C所示，将Uenc施加于传输子状态|g>和|e>产生其Wigner函数与通过四分量猫态给出的编码基础状态一致的状态：
传输子光谱实验(顶板，示出腔的每个数目状态的概率密度)示出了针对逻辑状态|+ZL>(|-ZL>)仅存在n＝0模4(N＝2模4)的光子数目状态。
如图18D所示，将Uenc施加于传输子基础状态的叠加表明，相对相位被保持并且Uenc是传输子与逻辑量子位布洛赫球之间的忠实映射。布洛赫球的中纬线上的这些状态是|+ZL>和|-ZL>的等权重叠加，并且因此包含基础状态中存在的所有偶数光子数目。
图19是根据一些实施方式的确定待被施加于电路量子电动力学系统以产生系统的状态的期望变化的驱动波形的方法的流程图。在方法1900中，在增加约束(其中一个或更多个约束限制系统的最终状态)的情况下基于所讨论的量子系统(例如，图15所示的系统1500或图16所示的系统1600)的哈密顿量来应用数值技术，以数值地确定驱动波形的参数，驱动波形可以产生考虑这些约束的系统转变。
基于上面的式A2，已知退相干源影响对系统的操作的保真度的能力可以使用具有以下形式的马尔可夫林德布劳德主方程来模拟：
在上式中并且在下面描述的示例中，出于示例的目的，假设系统的该量子位是传输子量子位并且振荡器是谐振腔。上式中的系统参数的非限制性说明性值在下表A1中示出。
根据一些实施方式，可以根据一组同时状态转移来定义经由施加于量子位和振荡器的驱动波形执行的对量子系统的操作。也就是说，对于每个i，操作将系统的初始状态带到最终系统状态在方法1900的动作1902中，可以选择这些初始状态和最终状态。
为了在联合腔传输子希尔伯特空间上准备期望的操作，数值技术可以用于通过驱动波形ε(t)≡(εC(t)，εT(t))来最大化这些状态转移的(相干)平均保真度：
其中，
并且其中，通过波形ε(t)定义的幺正U通过哈密顿量的直到最后一段时间T的时间有序指数给出：
在方法1900的动作1904中，基于在动作1902中选择的初始状态和最终状态来执行对式A9的优化以确定驱动波形ε(t)≡(εC(t)，εT(t))。可以使用任何合适的数值技术来执行优化，因为本公开内容不限于任何特定的一个或更多个数值技术。
根据一些实施方式，可以通过表征驱动波形的一组参数来表示ε(t)。例如，可以通过参数曲线以及在式A9的背景下优化以确定驱动波形的形状的曲线的参数来表示驱动波形。根据一些实施方式，ε(t)可以表示为长度为Δt(例如，Δt＝2ns)、步长为N＝T/Δt的分段常数函数，对应于波形生成过程的时间分辨率。
U(T，ε(t))＝UNUN-1…U2U1 (式A12)
例如，每个时间点使用4个参数(对于每个腔驱动波形和传输子驱动波形的实分量和虚分量)和表示1.1μs脉冲的N＝550个时间点，将存在要进行优化的2200个参数。
在至少一些情况下，式A9的优化问题可以产生在被施加于量子系统时实现同样高的保真度的ε(t)的多个解。这样，在一些实施方式中，可以通过向式A9添加附加项来应用对系统的附加约束：
其中，约束gi各自乘以拉格朗日乘子λi。因此，在动作1904中，可以优化式A14作为对式A9的优化的替代，以确定驱动波形。虽然可以在式A14内使用任何数目和类型的合适约束，但是下面描述了一些示例。
可以包括在式A14中的一个说明性约束对可以利用驱动脉冲施加的幅度量强加上限，即，对于所有t，ε(t)≤εmax。此约束可以写为：
此外或替代地，可以包括在式A14中的说明性约束可以被设计成使施加脉冲的带宽最小化(例如，这是因为随着脉冲远离谐振，脉冲的电磁源与量子系统之间的相互作用变得更加不确定)。该约束可以经由式A14中的以下“惩罚项”来施加：
此外或替代地，可以包括在式A14中的说明性约束可以对解决方案中允许的最小频率和最大频率强加硬截止(hard cutoff)。例如，可以根据脉冲的傅立叶变换以及可以在最大频率和最小频率之上和之下应用的驱动信号等于零的条件来重新参数化式A14。然后，可以针对脉冲的傅立叶变换来最大化保真度。
以上约束中的任何一个或更多个和/或任何其他约束可以施加在式A14中，因为以上约束仅作为说明性示例提供。
为了以数值易处理方式优化式A9或A14，可能需要根据希尔伯特空间的无限维性质来调整该式。也就是说，由于计算机存储器是有限的，因此无法在没有截断或者另外以有限形式表示矢量或矩阵的情况下表示无限长度的矢量或矩阵。这样，动作1904可以包括对无限长度的矢量或矩阵进行截断或其他操纵的这种步骤。
根据一些实施方式，可以根据无限希尔伯特空间、通过选择光子数目截断N使得算子变为N×N矩阵来调整式A14。当这样做时，效果上用有限维量子位替换无限维振荡器。此替换只有在子空间{|0>，...，|N-1>}内发生与所需状态转移相关的所有系统动态时才有效。对于通用的施加驱动，情况并非如此，然而，这样的方法可以自然适合于本文描述的一些方法(参见下面描述的图21A至图21D及图22)，或者可以以其他方式应用于一些实施方式。
为了强加该特性，可以修改式A14的优化问题以找到在几个不同N值下运算相同的解。将利用截断N计算出的保真度写为得到：
此外，为了强制在不同截断下行为相同，可以在式A15中包括下面的惩罚项：
式A16的约束确保大小为N的空间的确定保真度等于大小为N+1的空间的确定保真度以及大小为N+2的空间的确定保真度等。
根据一些实施方式，对N值的选择可以至少部分地确定可以通过脉冲产生的最大光子数目群，和/或可以至少部分地确定完成所讨论的操作所需的最小时间(例如，可以用更高的N值实现更快的脉冲)。式A15的方法与式16的约束耦合，确保截断点不影响所确定的脉冲波形的最终结果。
无论式A9、A14和A15中的哪一个被优化以确定脉冲波形，优化可以使用包括任何非线性优化技术的任何合适的数值技术。根据一些实施方式，数值技术可以包括一种或更多种梯度下降方法，包括但不限于Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shannon(BFGS)。
一旦已经经由上述处理或者另外以方法1900确定了驱动波形，则可以可选地将波形存储在合适的计算机可读介质中以供以后检索。根据一些实施方式，可以针对初始系统状态和最终系统状态的各种组合来多次执行方法1900，并且将针对每个组合确定的波形存储在一个或更多个计算机可读介质中。这样，可以产生脉冲波形的“库”，从而可以通过检索和施加将产生期望转变的脉冲波形来产生任何期望的系统状态转变。图20是示出根据一些实施方式的选择驱动波形并将驱动波形施加于电路量子电动力学系统的这样的方法的流程图。
方法2000可以在任何合适的量子力学系统例如图15所示的系统1500或图16所示的系统1600内执行。在动作2002中，标识初始系统状态和目标系统状态。根据一些实施方式，如下面针对图21A至图21D以及图22描述的，可以经由将脉冲波形施加于系统来标识初始系统状态的至少一部分。
根据一些实施方式，初始系统状态和最终系统状态可以包括关于量子位的状态、振荡器的状态或者量子位和振荡器二者的状态的信息。例如，初始系统状态可以包括振荡器的已知光子数目状态，但是可能不包括量子位的任何已知状态(也就是说，在某些情况下，对于特定系统转变而言，量子位的状态可能与初始状态无关)。作为另一示例，初始系统状态可以仅包括量子位的已知状态。作为另一示例，最终系统状态可以包括关于量子位的状态的信息和关于振荡器的状态的信息。
在动作2004中，基于在动作2002中标识到的初始系统状态和最终系统状态来选择驱动波形。如上面所论述的，在一些实施方式中，驱动波形可以被预先计算并且存储在一个或更多个计算机可读介质中。在这种情况下，动作2004可以包括使用初始状态和最终状态作为查找密钥来查找介质。在一些实施方式中，动作2004可以包括基于在动作2002中标识到的初始状态和最终状态(例如，经由针对图19所论述的技术)来计算部分或全部驱动波形。
在动作2006中，如上面针对图15和图16所描述的，将在动作2004中获得的驱动波形同时施加于系统的振荡器和量子位。
如上所述，施加于物理量子位和量子力学振荡器的某些脉冲可能会引起取决于振荡器的状态的量子位的状态的变化。因此，通过观察由于施加这些脉冲而导致的量子位的状态的变化，可以确定关于振荡器的状态的信息。这样，某些脉冲波形可以用作测量量子位振荡器系统的状态的工具。
为了说明执行这样的测量技术的脉冲的一个示例，图21A至图21D示出了将所选择的驱动脉冲施加于电路量子电动力学系统(例如，图15所示的系统1500或图16所示的系统1600)以执行对量子力学振荡器的测量的结果。在图21A至图21D的示例中，振荡器被视为多量子位寄存器。也就是说，由于可以如上所述地操纵光子数目水平，因此通过将该状态视为二进制值，可以使用该状态来存储多位信息。例如，当将振荡器视为两量子位寄存器时，数目状态0、1、2和3可视为分别存储二进制值00、01、10和11。振荡器可视为具有任何合适位深度的多量子位寄存器。
图21A至图21D示出了将脉冲波形施加于量子位和与量子位色散耦合的振荡器从而测量振荡器的数目状态值的每个位的奇偶性的结果。在图21A至图21D的示例中，量子位最初处于基态(例如，可以被驱动至基态或其他状态)，并且脉冲波形被施加于量子位和振荡器。这些脉冲波形经由上述数值技术而产生，使得在施加脉冲之后的量子位的测量状态指示被视为多量子位寄存器的振荡器的特定位的奇偶性。
在图21A中，图2100示出了在施加脉冲波形之后测量量子位的结果，脉冲波形被设计用于测量被视为四量子位寄存器的振荡器的最低有效位的奇偶性。在施加了脉冲波形之后，当振荡器具有奇数奇偶性时，量子位处于激发态，而当振荡器具有偶数奇偶性时，量子位保持在基态。也就是说，当光子数目是奇数时，量子位处于激发态，而当光子数目是偶数时，量子位处于基态。
图21B示出了在施加被设计用于测量第二最低有效位的奇偶性的脉冲波形之后测量量子位的结果。在这种情况下，当光子数目除以2是奇数(忽略余数)时，量子位处于激发态，当光子数目除以2是偶数(忽略余数)时，量子位处于基态。图21C至图21D类似地描绘了在施加被设计用于测量四量子位寄存器的其他位的奇偶性的脉冲波形之后测量量子位的结果。
图22是根据一些实施方式的测量被视为多量子位寄存器的量子力学振荡器的选定位的方法的流程图。方法2200可以在任何合适的量子力学系统例如图15所示的系统1500或图16所示的系统1600内执行。
在动作2202中，系统的量子位被驱动至已知状态(例如，基态或激发态)。如上所述，可以产生以下脉冲波形，该脉冲波形导致基于与量子位耦合的振荡器的状态的量子位的状态的变化；因此，期望在施加脉冲波形之前量子位处于已知状态，因此可以确定量子位的状态的变化。
在动作2204中，获得驱动波形(例如，从预先计算的驱动波形库)以测量被视为多量子位寄存器的振荡器的特定位N。N可以具有任何合适的值。在动作2206中，如上所述，可以将所获得的驱动波形施加于量子位和振荡器。
在动作2208中，可以测量量子位的状态并且可以确定关于振荡器(例如，多量子位寄存器的位N)的状态的信息。动作2202、2204、2206和2208的处理可以被可选地重复任何次数以测量寄存器的多个位。
图23是根据一些实施方式的电路量子电动力学系统的框图。除了电磁辐射源2330、控制器2340和存储介质2350之外，系统2300还包括系统1500。如上所述，在一些实施方式中，预先计算的驱动波形库可以存储在计算机可读存储介质上并且被访问以将所述波形施加于量子系统。在图23的示例中，控制器2340访问存储在存储介质2350上的驱动波形2352(例如，响应于提供至控制器的用户输入)，并控制电磁辐射源2330分别将驱动波形εq(t)和εosc(t)施加于量子位和振荡器。
附录B-用于使用玻色子模式进行量子纠错的技术及相关系统和方法
本附录中描述的技术涉及用于校正呈现一种或更多种玻色子模式的量子系统的状态中的错误的改进的量子纠错技术。本上下文中的“错误”是指可能由于例如玻色子丢失、玻色子获得、失相、系统的时间演变等引起的量子系统状态的变化，并且其改变系统的状态，使得存储在系统中的信息被改变。
如上面所论述的，诸如量子位的多级量子系统呈现量子态，基于目前的实验实践，量子态在大约100μs退相干。虽然实验技术无疑会对此进行改进并产生具有更长退相干时间的量子位，但是将多级系统耦合至呈现更长退相干时间的另一系统可能仍然是有益的。如下面将描述的，玻色子模式特别适于耦合至多级系统。通过这种耦合，多级系统的状态可以由玻色子模式替代地表示，从而与另外存在于单独的多级系统中的情况相比，以更长的寿命状态保持相同的信息。
尽管如此，以玻色子模式存储的量子信息可能仍然具有有限的寿命，使得在玻色子系统内仍然会发生错误。因此，可能希望在玻色子系统的状态发生错误时操纵玻色子系统以有效地校正那些错误，从而重新获得系统的先前状态。如果可以校正广泛类别的错误，则可以通过校正可能发生的任何类型的错误来无限地(或至少长时段)保持玻色子系统的状态。
腔量子电动力学(腔QED)和电路QED的领域表示用于实现量子纠错的一种说明性实验方法。在这些方法中，一个或更多个量子位系统各自以这样的方式耦合至谐振器腔，以允许将包含在量子位中的量子信息映射至谐振器和/或从谐振器映射。谐振器通常具有比量子位更长的稳定寿命。稍后可以通过将状态从相应的谐振器映射回至量子位来在量子位中恢复量子态。
当诸如量子位的多级系统映射至与其耦合的玻色子系统的状态时，必须选择以玻色子系统编码量子位状态的特定方式。这种编码选择通常被简称为“编码”。
作为示例，编码可以使用谐振器的零玻色子数目状态来表示量子位的基态，并且使用谐振器的一玻色子数目状态来表示量子位的激发态。亦即：
其中，|g>是量子位的基态，|e>是量子位的激发态，α和β是分别表示处于状态|g>或|e>的量子位的概率振幅的复数，并且|0>和|1>分别是谐振器的零玻色子数目状态和一玻色子数目状态。虽然这是完全有效的编码，但是它对于许多错误例如玻色子丢失不是鲁棒的。也就是说，当发生玻色子丢失时，利用该编码可能无法恢复在玻色子丢失之前的谐振器的状态。
编码的使用可以被更一般地写为：
其中，|W↓>和|W↑>被称为逻辑码字(或简称为“码字”)。编码的选择——等效地，选择如何以玻色子系统的状态编码两级系统(例如，量子位)的状态——因此包括针对|W↓>和|W↑>来选择值。图24A至图24B以图形方式描绘了针对|W↓>和|W↑>的一些选择进行编码的该过程。
当发生错误时，系统的状态转变为所得状态、本文称为“错误字”和的叠加，如下所示：
其中，索引k指的是已发生的特定错误。如上所述，错误的示例包括玻色子丢失、玻色子获得、失相、幅度衰减等。
通常，编码的选择会影响系统对错误的鲁棒性。也就是说，所使用的编码确定在发生错误时可以忠实地恢复先前状态的程度。理想的编码将与广泛类别的错误相关联，由此，当发生任何错误时，没有信息丢失，并且可以忠实地恢复逻辑码字的任何量子叠加。然而，一些编码虽然对某些错误具有鲁棒性，但是在物理系统中实现可能是不切实际的。
已经认识到并且理解这样的一类编码，该类编码防止可能在玻色子系统中发生的包括玻色子获得、玻色子丢失、失相和幅度衰减的广泛的错误，并且可以通过实验实现。来自该类的编码在本文中称为“二项编码”，因为该类编码可以如下所述地通过二项分布来描述。在利用来自该类的编码在玻色子系统中存储状态时，开发了用于校正错误的技术。特别地，开发了可以基于所检测到的错误施加于玻色子系统的幺正操作。此外，已经认识到并且理解实验配置，在该实验配置中，能量可以施加于玻色子系统如腔式谐振器，以执行上述幺正操作。
根据一些实施方式，二项编码可以被用于配置单模式玻色子系统的状态。玻色子系统可以是其中应用本文所描述的技术的特别理想的系统，因为单个玻色子模式可以呈现相干状态的等距间隔。谐振器腔例如是具有等距水平间隔的简谐振荡器。玻色子模式还有助于量子通信，因为对于量子存储器而言它们可以是静止的，或者有助于与传统量子位相互作用，或者它们可以传播(“飞行”)用于量子通信(例如，它们可以从谐振器捕获和释放)。单个玻色子模式尤其可以允许与通过多个玻色子模式产生的状态相比具有更低的平均玻色子数的状态。由于玻色子丢失率倾向于随平均玻色子数而缩放，因此单个玻色子模式通常具有比多个玻色子模式更低的错误率。此外，对单个玻色子模式的错误校正不需要模式到模式的纠缠操作，对于多个玻色子模式，将另外需要这种操作。如下所述，本文描述的二项编码利用单个玻色子模式的玻色数目状态来表示码字。
根据一些实施方式，玻色子系统可以与二项编码结合使用以充当量子存储器装置。如上所述，诸如量子位的多级系统可以以将在短时间尺度内退相干的状态来存储一个或更多个量子比特。该状态可以替代地存储在经由所选择的二项编码编码的玻色子系统中。该系统也将退相干，尽管通常在与多级系统所呈现的时间尺度相比更长的时间尺度内退相干。二项编码可以允许在完美或接近完美的程度上校正所发生的错误，使得可以保持玻色子系统的状态。以此方式，就最初存储在多级系统中的量子比特而言，玻色子系统充当量子存储器。如果需要，玻色子系统中的状态可以稍后转移回至多级系统。
根据一些实施方式，检测器可以被配置成监视玻色子系统以检测何时发生错误。本文描述的二项编码的特征是这样的检测器能够检测是否发生了任何错误，并且还能够检测发生了哪种类型的错误，同时保持玻色子系统的状态。这种类型的测量有时被称为量子非破坏性测量(QND)。并非所有编码都表现出这一特征，对于某些编码，检测到错误可能会产生关于两个码字中的哪一个更可能是系统状态的信息(回想一下，给定编码以两个选定码字的量子叠加来存储状态)。由于测量而带走的信息导致量子系统的状态发生变化。
相比之下，本文描述的二项编码提供了对广泛类别的错误的检测，其中，在每种情况下，检测不改变系统的状态的玻色子数。然而，当对玻色子系统的测量未检测到错误时，该操作的反作用导致玻色子模式的幅度衰减。幅度衰减不会改变玻色子系统的玻色子数，但是会改变测量不同玻色子数中的每一个的概率。然而，本文描述的二项编码提供了用于将能量重新泵入到玻色子系统中以从幅度衰减中恢复的明确构造。因此，无论是否检测到错误，本文描述的技术与二项编码结合使得能够通过施加幺正操作来抵消幅度衰减效应而保持玻色子系统的状态。
使用二项编码中的一个来校正错误的说明性示例可能是有益的。二项编码中的一个使用以下码字(也就是说，如图24A至图24B所示，以两个码字状态的叠加来编码玻色子系统)：
需要注意，对于该对码字，针对每个状态，平均玻色子数因此，玻色子的丢失或获得(例如)不产生关于光子来自两个码字状态中的哪一个的信息。这在检测到玻色子丢失或获得时保持玻色子系统的数目状态。
如果该玻色子系统将丢失玻色子(例如，由于能量损失)，则它将变换为如下：
其中，a是湮灭算子。
考虑这种转变的一种方式是，如果系统处于|W↓>状态，|W↓>是|0>和|4>的叠加，则显然丢失的玻色子必须来自|4>状态而不是基态。因此，所得到的状态将是|3>状态。类似地，如果系统处于|W↑>状态，|W↑>状态即|2>状态，则玻色子丢失后所得到的状态将是|1>状态。
如果玻色子系统是光子系统，则检测光子损失的一种方式是使用光电检测器检测离开系统的光子。然而，在许多实验配置中，执行这可能是困难的或不切实际的。因此，检测玻色子丢失的另一种方式是检查奇偶性(奇数或偶数玻色子数目状态)。在错误之前，两个码字状态将产生偶数奇偶性，因为那些码字的所有玻色子数目状态都是偶数奇偶性状态。在玻色子丢失之后，奇偶性将是奇数，而不管错误字状态的特定叠加如何，因为两者都具有奇数奇偶性。如上所述，这是不改变系统的玻色子数目状态的测量的示例，因为被带走的信息是玻色子丢失了，然而该信息被提供为不包括关于系统所处的码字状态的任何信息。
一旦检测到玻色子丢失，则可以通过施加执行以下变换的幺正操作将该系统驱动至先前状态：
可以操作被配置成对系统的量子态具有通用控制的系统——该系统的示例在下面论述——以执行这种类型的状态变换。二项编码允许该类型的校正的一个原因是二项编码的错误字(例如，上面示例中的|3>和|1>)是正交的。因此，可以施加条件性幺正操作以将错误字状态变换为相应的码字状态，而不管系统处于哪个错误字状态。
图25描绘了适于实践本文所描述的量子控制技术的各方面的说明性系统。在系统2500中，量子位2510经由耦合2515耦合至谐振器2520。如该图所示，谐振器可能会损失或获得能量(例如，丢失或获得玻色子)，可能会失相等，并且在该过程中可能会获得或损失能量。能量源2530可以向量子位2510和谐振器2520中的一者或两者提供能量，以对系统执行操作，例如：以谐振器对量子位的状态进行编码，以量子位对谐振器的状态进行编码，对谐振器施加幺正操作(例如，以校正在谐振器中检测到的错误)，对量子位施加幺正操作，或者前述的组合。
应当理解，如上面所论述的，耦合至玻色子系统的任何多级量子系统可以与二项编码一起利用，但是系统2500被提供作为其中量子位耦合至谐振器的一个说明性系统。在该示例中，谐振器的模式提供了玻色子模式。
系统2500还包括检测器2540，检测器2540可以被操作以检测谐振器2520中的错误的发生。可以采用许多合适的方法来操作这样的检测器，该检测器可以测量来自谐振器的能量获得和/或损失，可以与量子位2510交互(例如，可以将一个或更多个幺正操作施加于量子位和/或可以测量量子位的状态)，以及/或者可以与谐振器2520交互(例如，可以将一个或更多个幺正操作施加于谐振器和/或可以测量谐振器的状态)。这些操作的任何组合可以获得关于量子位谐振器系统的足够信息，以确定谐振器2520中是否发生了错误。在一些实施方式中，检测器2540通过施加来自能量源2530的能量将一个或更多个幺正操作施加于量子位2510和/或谐振器2520。
根据一些实施方式，检测器2540包括被配置成检测进入和/或离开谐振器2520的粒子的光电检测器或其他粒子检测器。根据一些实施方式，检测器2540可以执行一系列操作以测量谐振器状态的奇偶性模2、奇偶性模3、奇偶性模N等中的一个或更多个。如下所述，这样的测量可以指示是否发生了玻色子丢失或获得。
量子位2510可以包括具有两个不同状态、例如但不限于基于超导约瑟夫森结的那些状态的任何合适的量子系统，例如电荷量子位(库珀对盒)、通量量子位或相位量子位或者它们的组合。量子位2510可以经由耦合2515耦合至谐振器2520，耦合2515将量子位的状态耦合至谐振器的状态。谐振器2520可以包括支持一个或更多个玻色子模式的任何谐振器，例如但不限于任何腔式谐振器(例如，微波腔)，所述玻色子模式可以使用任何电磁技术、机械技术、磁技术(例如，还被称为磁振子的量子化的自旋波)和/或其他技术来实现。根据一些实施方式，谐振器2520可以是传输线谐振器。
作为说明性实施方式，量子位2510可以是耦合至超导传输线腔(谐振器2520的示例)的电荷量子位，该超导传输线腔包括中心导体和在导体的任一侧上的地平面，中心导体和地平面被隔开基于囚禁在该腔中的光子的波长而选择的长度。例如，谐振器的长度可以是这样的波长的一半的倍数。还可以基于传输线的期望阻抗来选择传输线的长度。根据一些实施方式，传输线可以具有1μm与100μm之间的长度，例如5μm与50μm之间的长度，例如10μm的长度。根据一些实施方式，传输线可以具有5mm与50mm之间的长度，例如10mm与30mm之间的长度，例如25mm的长度。量子位可以与传输线中的电场相互作用，使得对量子位状态的调整引起对谐振器状态的调整。
耦合2515可以利用任何技术，例如通过耦合由量子位和谐振器生成的电场和/或磁场来耦合量子位和谐振器。根据一些实施方式，量子位和谐振器可以经由耦合2515色散耦合。根据一些实施方式，量子位(例如，传输子)可以经由压电耦合耦合至作为机械谐振器的谐振器。根据一些实施方式，可以通过以下操作将量子位耦合至作为磁谐振器的谐振器：将量子位(例如，传输子)耦合至声子，声子又经由磁致伸缩耦合耦合至磁子。
可以在至少以下两个用例情境中使用图25的示例。首先，谐振器2520可以用作存储器以存储量子位2510的状态。可以使用本文描述的技术对谐振器的状态进行纠错。随后，可以将该状态映射至量子位2510和/或任何其他量子位。其次，谐振器2520可以用作传输介质，以将量子位2510的状态沿传输线运送至另一量子位，和/或运送至另一谐振器。可以使用下面描述的技术对在传输期间的谐振器的状态进行纠错。随后，可以将该状态映射至传输的目标。在这些使用情况的每一个中，以及在系统2500的任何其他合适的使用中，可以使用二项编码之一在谐振器2520中表示状态。此外，如下面进一步详细描述的，能量源2530可以向量子位和/或谐振器施加能量以基于所选择的二项编码来纠错错误。
如上面所论述的，量子纠错包括选择逻辑码字，其中利用该逻辑码字来表示状态例如量子位的状态。这些码字是嵌入在大希尔伯特空间例如谐波振荡器的空间中的状态，使得在发生任何一个单个独立错误的情况下信息不会丢失，并且可以忠实地恢复逻辑码字|Wσ>的任何量子叠加，其中，σ＝↑，↓。这相当于找到了满足还被称为Knill-Laflamme条件的量子纠错标准的两个逻辑码字：
对于所有(其中，ε是针对编码的可校正错误集)，使得αkl是厄米矩阵的条目并且独立于逻辑字。对角线条目αkk是错误的概率。条目αkl与逻辑码字的独立性以及非对角线条目的结构使得不同的错误可以被区分和校正。
在系统2500中，可以使用二项编码以基于量子位2510的状态来编码谐振器2520的状态。如图24A至图24B所示，可以应用用于通用控制的技术以基于量子位中存在的基态和激发态的叠加来在谐振器中产生码字状态的叠加。如上所述，通常，这样的技术可以包括操作能量源2530以在一系列步骤中施加能量，其中，每个步骤包括将能量施加于量子位2510，施加于谐振器2520，或者同时施加于量子位和谐振器二者。
例如，如图24A至图24B所示，将量子位状态编码为谐振器状态可以如下实现。从图24A所示的状态开始，其中谐振器处于基态(零玻色子)，驱动脉冲被同时施加于量子位2510和谐振器2520，该驱动脉冲激发玻色子模式，同时最终使量子位返回至基态。如果量子位2510最初处于基态|g>，则驱动脉冲将玻色子模式2520激发至状态|W↓>，但是最终使量子位2510返回至其基态。如果量子位2510最初处于激发态|e>，则驱动脉冲将玻色子模式激发至状态|W↑>，同时将量子位2510驱动回至其基态|g>。换言之，玻色子模式2520的最终状态以量子位2510的初始状态为条件。换句话说，这些驱动脉冲执行幺正状态转移操作：
U＝|g>|W↓><0|>g|+|g>|W↑><0|＜e|+|g>|0><W↓|<g|+|e>|0><W↑|<g|+Urest
其中，幺正操作的其余项Urest与特定幺正状态转移操作无关。选择Urest的自由度可以用于改变所施加的驱动脉冲以优化状态转移操作的保真度。
根据一些实施方式，二项编码可以防止在两个连续的量子校正阶段之间的时间间隔dt中发生多达L个玻色子丢失事件。考虑一组分立错误其中，a是湮灭算子，并且“1”是同一性算子并且表示没有错误。
虽然最初将论述防止玻色子丢失错误，但是这将在下面推广为被设计成也防止玻色子获得失相错误和幅度衰减的编码。如本文所使用的，“防止”特定错误的编码意味着编码是这样的：当发生错误时，可以经由一个或更多个幺正操作来恢复先前状态。
如上面所论述的，防止(没有错误或单个玻色子的丢失)的编码的一个示例是：
玻色子丢失错误将逻辑码字|W↓>和|W↑>带至具有奇数玻色子数的子空间，该子空间与逻辑码字的偶数奇偶性子空间不相交，并且因此，QEC矩阵α(式B5)的非对角部分恒为0。α的其余对角线部分指示对于两个状态，平均玻色子数相同，此处，平均玻色子数是这意味着对于两个状态而言玻色子跳跃发生或不发生的概率是等可能的，从而暗示量子态不会在错误下畸变。显然，如果量子态|ψ>＝α|W↑>+β|W↓>遭受玻色子跳跃，则它会变换为其中，错误字是和并且和分别是产生算子和湮灭算子。
防止的编码的示例是：
对于该编码，除了具有相同平均玻色子数的码字之外，错误字和具有相同的平均玻色子数。相比之下，(式B6)的编码包括具有相同平均玻色子数的码字，但是在失去玻色子时，错误字具有不同的平均玻色子数。鉴于此，(式B7)的编码可以容许另一玻色子丢失错误，并且受保护的错误集是对于这种情况，可以通过测量玻色子数模3来检测玻色子丢失错误。错误恢复过程与上述类似：错误检测之后是执行状态转移的幺正操作。可以表明，可以开发防止任意数目的玻色子丢失错误L的一系列编码。
在系统2500中，可能发生的另一错误是由于谐振器的频率波动(例如，耦合至玻色子数的噪声，例如由耦合量子位2501的转变引起)引起的谐振器2502的失相。(式B7)的编码还防止失相错误因此完整的错误集是由于失相错误不会改变玻色子数，因此会导致错误状态
错误状态是原始字与和失相有关的错误字 的叠加。检测失相错误的一种方法是将产生投影测量的幺正操作施加于逻辑字基础如果答案是否定的(并且没有检测到玻色子丢失错误)，则检测到失相。然后，可以通过进行执行状态转移的幺正操作来恢复原始状态。
可以替代地选择(式B7)的编码以防止错误(＝没有错误、单个玻色子丢失、单个玻色子获得、失相)，因为玻色子附加错误和两个玻色子丢失错误在玻色子数模3方面具有相同变化，并且逻辑码字已经遵循针对玻色子获得错误的QEC条件：作为特殊情况，可以选择仅防止这通过与(式B7)编码相同的Fock状态系数、但是利用(式B6)编码的间隔来实现：
应当注意，编码所防止的错误类别越广泛，则错误率越大，这是因为编码涉及更高的Fock状态，类别变得越广泛，则更高的Fock状态会产生更多的错误。
上述编码可以被推广为防止错误集，该错误集包括：至多L个玻色子丢失，至多G个玻色子获得错误，以及至多D个失相事件：
已认识到，可以校正源自于该错误集的错误的一类编码是：
其中，S＝L+G并且N＝max{L，G，2D}。例如，具有值L＝1，G＝0和D＝0的式B11产生式B6的码字。这些编码在本文中称为“二项编码”，因为状态幅度涉及二项系数(应当注意，二项系数与间隔S无关)。图29示出了式B11的双参数(N,S)编码空间。为了应用本文所描述的纠错技术，具有编码两级系统的状态的玻色子系统可以使用通过式B10给出的任何一对码字(即，针对L、G和D的值的任意组合)来描述两级系统；也就是说，玻色子系统可以具有状态α|W↓>+β|W↑>，其中，针对L、G和D的值的一些组合，通过式B11给出|W↓>和|W↑>。
应当注意，二项编码在受限希尔伯特空间中操作，这对于错误诊断和恢复所需的幺正算子的实际构造可以是有益的。这可能特别适用于涉及算子的错误，该算子对传统编码的操作可能不如单独的算子那么直接。
返回至图25，从上述类别的二项编码中选择的编码可以用于在谐振器2520中表示量子位2510的状态。一旦谐振器中发生了错误，可以检测到错误并且可以执行操作以校正错误。下面参照图26详细描述纠错过程。
图26是根据一些实施方式的校正在玻色子系统内发生的错误的方法的流程图。可以在例如图25所示的系统2500内执行图26。方法2600包括以下步骤：测量玻色子系统的错误征状(error syndrome)以及基于所测得的错误征状执行校正。方法2600还包括可选初始步骤，其中，基于耦合多级系统对玻色子模式的状态进行编码。
方法2600可以可选地以动作2602开始，在动作2602中，以玻色子模式的状态对多级系统的状态进行编码。在多级系统是量子位的情况下，该编码可以利用从上述二项编码中选择的任何编码来以玻色子模式表示量子位的状态。可替选地，如果多级系统是量子位，则该编码可以利用多项式编码来以玻色子模式表示量子位的状态。可以应用任何合适的技术来在玻色子模式下对多级系统的状态进行编码，其示例在上面描述。
可替选地，方法2600可以以动作2604开始，在动作2604中，玻色子模式先前已经被配置成具有以下状态，该状态是从该类二项编码或该类多项式编码中选择的一对码字的叠加。因此，不论方法2600是否包括可选编码动作2602，在动作2604之前，玻色子模式处于这样的状态，该状态是从该类二项编码或该类多项式编码中选择的一对码字的叠加。例如，如果方法2600的玻色子模式表示两级系统，则其具有作为通过式B11给出的多对码字中的一对码字的叠加的状态。
在动作2604中，测量玻色子模式的错误征状。本文使用的“错误征状”是指指示特定错误(或一组特定错误之一)已经发生的测量。上面论述的错误征状的一个示例是示出玻色子模式的玻色子数目状态的奇偶性(或奇偶性模3、奇偶性模4等)发生变化的测量。另一错误征状是指示已经发生失相的测量(上面论述了这种类型的测量的示例)。另一错误征状是指示没有发生错误的测量。由于测量玻色子模式的动作可以引起模式的幅度衰减，因此指示没有发生错误的测量仍然可以导致基于该测量的动作，因此“没有错误”也被认为是错误征状。
根据一些实施方式，在动作2604中检测玻色子丢失错误或玻色子获得错误可以包括一系列操作，其中，能量被直接施加于玻色子模式和/或与玻色子模式耦合的另一系统。例如，在包括具有与量子位的强色散耦合的谐振器(例如，微波腔)的系统中，其中，色散耦合的强度强于量子位的衰减率和谐振器的衰减率，可以以谐振器的给定玻色子数目状态为条件来驱动量子位。可以选择施加于量子位的电磁脉冲，使得例如在施加取决于谐振器的玻色子数目状态的脉冲之后，量子位将处于特定状态。然后，量子位的测量指示耦合谐振器的奇偶性。根据一些实施方式，对玻色子数模(S+1)的测量包括执行对两级量子位的S个循序测量。
根据一些实施方式，可以通过投影测量来进行在动作2604中对失相错误的检测，其中，d＝0，1，...，N。此处，是{nl|Wσ>}l＝0，1，...，N的满足以下正交条件的线性组合，其中d，d′＝0，1，...，N：
类似于对玻色子获得错误或玻色子丢失错误的检测，对失相错误的检测可以包括一系列操作，其中，能量被直接施加于玻色子模式和/或耦合至玻色子模式的另一系统。
例如，在包括具有与量子位的强色散耦合的谐振器(例如，微波腔)的系统中，可以选择施加于谐振器和量子位的电磁脉冲，使得在施加脉冲之后，量子位将处于特定状态，该特定状态取决于处于针对一些d所跨越的子空间的谐振器。然后，对量子位的测量将指示振荡器是否处于所跨越的子空间。如果发现振荡器处在该子空间内，则可以将一个或更多个电磁脉冲(其可以例如被预先计算)施加于系统，以实现从到|W↑>以及从到|W↓>的幺正状态转移。
根据一些实施方式，对的测量可以包括执行对两级量子位的N+1个循序测量，其中，d＝0，1，...，N。
根据一些实施方式，动作2604包括对在本文中还称为“无跳跃错误”的“没有错误”的检测。如上面所论述的，可以存在由于观察到玻色子数目状态没有变化而在玻色子模式上产生的测量反作用。这种反作用降低了较高Fock状态相对于较低Fock状态的相对概率，形式上用错误算子(参见下面的式B14)中的因子来表示。下面论述对这种错误征状的校正。
在动作2606中，基于在动作2604中检测到的错误征状对玻色子模式执行一个或更多个操作以变换其状态。该变换被配置成抵消由所测得的错误征状暗示的错误——也就是说，尝试将系统转变回至玻色子模式在错误之前所处的状态。在某些情况下，但并非所有情况下，这种变换都可以是精确的。在其他情况下，变换可以近似地将系统返回至其先前的状态。
根据一些实施方式，动作2606可以基于对随时间演变的玻色子模式的分析来施加一个或更多个操作。例如，耦合至具有腔能量衰减率κ的零温度浴的腔的密度矩阵的标准林德布劳德时间演变(在以腔频率旋转的帧中表示)是：
在有限的时间间隔dt中，连续的时间演变导致无限的错误集，并且不可能对完整错误集进行精确的量子纠错。然而，错误的概率随κdt的幂而缩放，并且可以选择在κdt中仅校正最重要的错误。形式上，利用近似量子纠错(AQEC)领域的概念和理论。粗略地说，以κdt的幂来扩展每个错误算子，并且错误被校正至扩展的给定最高阶。为了与选择在κdt中仅将以概率发生的错误校正至指定最高阶一致，仅近似地满足式B5的QEC标准可能就足以使得原始状态的最终恢复具有在κdt中通过相同最高阶给出的精度。
首先考虑仅通过玻色子丢失错误的幅度衰减，即式B12的时间演变，并且稍后扩展关于玻色子获得和失相过程的论述。可以通过基于光电倍增管的测量记录考虑系统的条件性量子演化来“解开”林德布劳德方程(式B12)，每当玻色子丢失时该光电倍增管撞击。在该量子轨迹图中，查看式B12中的第一项，该第一项表示检测器撞击时系统的玻色子丢失跳跃。这没有标准化，因为这包括撞击概率与成比例的事实。括号内的最后两项表示在没有检测到玻色子时系统在假想的非厄米哈密顿量下的时间演变。在上面在考虑理想化错误集时，为简单起见忽略了物理错误过程的一部分，即在玻色子丢失跳跃之间发生的这种无跳跃演变。就像费曼路径积分一样，可以按照所有可能轨迹的总和来表示密度矩阵从时间0到t的演变，其中在时间间隔t期间的所有可能时间都会发生跳跃：
其中，是概述通过精确的l个玻色子丢失生成的时间演变以及玻色子丢失事件之间的无跳跃演变的Kraus算子。通过对时间间隔t期间的精确的l个玻色子跳跃的所有可能跳跃时间进行积分，可以得到的解析表达式：
其中，γl＝(1-e-κt)l/l！。阻尼简谐振荡器的值得注意的特征是玻色子跳跃的精确定时不起作用。这还可以从式B14的算子的阶数的可互换性看出。如果存在自克尔非线性，则跳跃的精确定时很重要并且跟踪它们会导致失相。总之，当将玻色子丢失错误校正至阶(κdt)L时，编码应该防止的正确错误集是包括非幺正时间演变的跳跃部分和非跳跃部分的贡献。
根据一些实施方式，在动作2606中，在在动作2604中测量的错误征状指示一个或更多个玻色子的丢失或获得的情况下，在动作2606中施加的变换被配置成将玻色子模式从作为错误字状态的叠加的状态转变回至模式先前呈现的码字状态的叠加(例如，产生通过式B4给出的状态转变)。
根据一些实施方式，该变换可以通过以下操作来执行：对玻色子模式施加校正幺正来执行逻辑码字与错误字之间的状态转移。可以通过被选择恢复错误的恢复过程R将错误恢复至精度(κdt)M，其中，错误集
被分成两部分，其中，
恢复过程R的Kraus算子可以被写为：
其中，错误检测被投影至错误子空间，并且校正幺正执行逻辑码字与错误字之间的状态转移。
例如，用于校正单个玻色子丢失错误的幺正操作是：
U1＝|W↓><3|+|W↑><1|+|3><W↓|+|1><W↑|。
根据一些实施方式，在玻色子模式是谐振器(例如，图25所示的谐振器2520)的模式的情况下，可以由能量源将校正幺正施加于谐振器，该能量源将能量(例如，时变电磁脉冲)提供至谐振器和/或与该谐振器耦合至的量子位(例如，如下面关于图28所描述的)。在至少一些情况下，可以执行多个操作以将校正幺正施加于谐振器。这样的操作可以包括一个或更多个步骤，其中，能量(例如，时变脉冲)被施加于量子位，施加于谐振器或者同时施加于量子位和谐振器。
根据一些实施方式，在动作2606中，在在动作2604中测量的错误征状指示一个或更多个失相错误的情况下，在动作2606中施加的变换被配置成通过执行错误子空间与逻辑码字之间的状态转移来恢复失相之前的状态(例如，产生通过式B4给出的状态转变)。在失相错误的情况下，算子将状态带至逻辑码字和正交错误字集的叠加，如式B8所示。可以诊断该事件并且通过投影测量然后进行条件性幺正操作来恢复量子态。
根据一些实施方式，在动作2606中，在在动作2604中测量的错误征状指示无跳跃错误征状的情况下，在动作2606中施加的变换被配置成恢复在进行测量之前的状态。
根据一些实施方式，当在动作2604测得的错误征状指示无跳跃错误征状(例如，没有检测到玻色子丢失)时，在通过给出的无跳跃演变下，量于态|ψ>＝α|W↑>+β|W↓>变换至式B6的编码防止以概率发生的单个玻色子丢失错误。因此，根据一些实施方式，无跳跃演变可以被确定为相同的精度：
其中，是与无跳跃演变相关联的错误字。注意，|W↓>＝2不受无跳跃演变的影响，因为其激发数等于平均玻色子数。对于κdt中的第一阶，无跳跃演变导致子空间内的确定性旋转。通过施加幺正操作，
在κdt中原始状态可以恢复至第一阶。
可替选地，可以通过投影至逻辑码字的子空间的测量来执行恢复。通过组合玻色子丢失错误和无丢失错误的检测和校正，总的恢复过程是通过Kraus算子描述的其中，是至玻色子数子空间k模2、也就是说至奇偶性子空间的投影算子。恢复过程导致也就是说，在κd t中根据需要将错误过程校正为第一阶。
总之，在动作2606中，使用上述技术，上述单模式编码可以防止多达L个玻色子丢失错误和高达阶(κd t)L的无跳跃演变。也就是说，编码是以相同精度防止的近似量子纠错码。从物理上来说，这意味着如果观察到多达最大值L次的玻色子丢失错误不会产生关于逻辑码字|Wσ>之间的总体和阶段的任何信息，则观察到≤L次的无跳跃错误也不会产生任何信息并且具有使状态畸变的测量反作用。换句话说，针对的编码防止无跳跃演变的阶数与编码防止玻色子跳跃错误的阶数相同。
图27是根据一些实施方式的校正在玻色子系统内发生的三类错误中的一类错误的方法的流程图。方法2700是在包括耦合至振荡器的量子位的系统(例如，下面关于图28所论述的系统2800)内执行的方法2600的特定示例。
在动作2702中，使用二项编码之一在振荡器中对量子位的状态进行编码，以在振荡器中表示量子位的状态，其说明性技术在上面论述。在动作2704、2706或2708中，检测可以分别是光子获得/损失、失相或无跳跃错误的错误征状。上面论述了检测这样的错误的说明性技术。在动作2705、2707或2709中，分别将变换施加于量子位振荡器系统以校正这些错误。在一些实施方式中，动作2705、2707和/或2709可以包括将电磁脉冲施加于量子位和/或振荡器以执行进行这些校正的幺正操作。例如，可以经由所述脉冲的施加来执行上面关于图26所论述的那些幺正操作。
图28是根据一些实施方式的电路量子电动力学系统的框图。除了电磁辐射源2830、控制器2840和存储介质2850之外，系统2800还包括系统2801。在一些实施方式中，预先计算的驱动波形库可以存储在计算机可读存储介质上并且被访问以将所述波形施加于量子系统。在图28的示例中，控制器2840访问存储在存储介质2850上的驱动波形2852(例如，响应于提供至控制器的用户输入)并且控制电磁辐射源2830以将驱动波形εq(t)和εosc(t)分别施加于量子位和振荡器。
系统2801包括物理量子位2810和量子力学振荡器2820。在图28的示例中，量子位和振荡器是色散耦合的，也就是说，与量子位与振荡器之间的耦合强度相比，量子位振荡器失谐大得多(例如，数量级更大)。可以将电磁信号εq(t)施加于物理量子位2810，并且可以将电磁信号εosc(t)施加于量子力学振荡器2820。如本文所使用的，这样的电磁信号或脉冲的施加还可以被称为对量子位和/或振荡器的“驱动”。
根据一些实施方式，可以针对系统2800的特定期望状态变化，经由数值技术来确定驱动波形εq(t)和εosc(t)。特别地，可以确定允许εq(t)和εosc(t)被分别同时施加于物理量子位和振荡器的合适的驱动波形。驱动波形εq(t)和εosc(t)可以在相同的时间段期间施加(即，可以一起开始和结束)或者可以仅在时间上重叠。这些驱动波形可以以库2852存储在存储介质2850中，这些驱动波形之前已经被计算用于将系统2801从初始状态转变至期望最终状态。根据一些实施方式，驱动波形可以包括以下波形，当被施加于量子位2810和振荡器2820时，该波形将振荡器从作为错误字叠加的状态转变为逻辑码字状态的叠加，如上所述。例如，驱动波形可以包括当施加于量子位和振荡器时产生通过式B4给出的状态转变的波形。
图29示出了二项编码(式B11)的双参数(N,S)标记。最大的圆圈表示防止玻色子丢失错误L＝1的编码(式B6)，大方形是防止或的编码(式B7)，大菱形表示防止的编码(式B9)。参数S＝L+G设置能够检测的玻色子丢失错误L和玻色子获得错误G的总数。参数N设置编码防止玻色子丢失错误、玻色子获得错误和失相错误N＝max{L,G,2D}的最大阶数。标有“S＝2N”和“S＝N”的线上或之间示出的编码防止通过S＝L+G设置的玻色子丢失错误和玻色子获得错误，此外它们还防止高达个失相。标有“S＝2N”的线左侧的编码还允许预测S-2N个不可校正的玻色子丢失错误或玻色子获得错误。标有“S＝N”的线右侧的编码防止总共S个玻色子丢失错误和玻色子获得错误，以及防止高达个失相错误。二项编码的错误字还是有效的逻辑码字，但是参数N的值减小，这是因为玻色子丢失错误或玻色子获得错误减小N→N-1并且失相错误降低N→N-2。
注意，占用Fock状态之间的间隔是码字中的S+1(式B11)。这意味着可以通过测量玻色子数模S+1来唯一地区分所有玻色子丢失错误和玻色子获得错误。接下来，式B5中的量子纠错条件暗指对于两个逻辑码字相等，其中，所有l≤max{L,G}，正如逻辑码字(式B6)的平均玻色子数被要求相等。包括失相错误使得QEC矩阵(式B11)是非对角的，但是根据二项系数得出：高达阶[max{L,G}/2](其中，方括号指示其整数部分)的失相错误也通过这些编码校正。间隔S＝L+G设置能够检测和能够校正的玻色子丢失错误和玻色子获得错误的最大数目，并且L+1可以看作是二项量子编码的距离。可以经由N无限制地增加失相校正的最高程度。另外要注意，由于二项编码防止(式B10)中设置的错误，因此它们还防止作为这些错误的叠加的所有错误，例如位移错误其中，α较小。
图30示出了根据一些实施方式的二项量子纠错码的纠缠失真率。忽略恢复过程中的第一失真，二项编码的性能可以通过不可校正的错误率来估计。当包括多个错误通道、也就是说具有率κ、κ+和γ的玻色子丢失错误、玻色子获得错误和失相错误时，主导不可校正错误的精确表达取决于这些率的相对比率。然而，假设玻色子丢失通道是主导通道κ>κ+,γ，在物理上是合理的。然后，不可校正的错误率还由最大不可校正的玻色子丢失错误率、也就是说，在dt期间失去L+1个玻色子的错误率主导。这随(κdt)LSL+1缩放，这意味着对于时间步长dt，存在具有有限L、S和N的最优二项编码，并且L、S和N使不同二项编码之间的不可校正的错误率最小化。
图30示出了对于式B11的二项编码在如图中标记的S＝L＝1,2,3,4和5的情况下以1/κ为单位绘制的作为时间步长dt的函数的以κ为单位的纠缠失真率在图30的示例中，出于说明的目的，假设完全忠实的恢复过程。标注每个轴的对数标度。图30中的虚线指示朴素编码|W↑/↓>＝|0/1>的性能，朴素编码在小dt处的纠缠失真率接近κ/2，κ/2对应于在情况下的玻色子丢失率。本文描述的二项编码优于具有时间步长dt0.4κ-1的朴素编码方法，并且具有L≥2的二项编码在时间步长dt0.2κ-1的情况下变得有利。纠缠失真可以被计算为其中，纠缠失真通常取决于输入状态。然而，此处使用完全混合状态作为输入，因为然后纠缠失真等于过程图的组成部分χII。在较小dt的情况下，的斜率与最大不可校正错误率PL+1/dt的斜率吻合较好。
在图30的示例中，经由纠缠失真率证明了S＝L＝0,……,5的二项编码的性能，在恢复过程中不存在失真和小时间步长dt的情况下，其通过最大不可校正的错误率来很好地近似。在物理上，可以理解观察到的缩放，因为平均玻色子数随着所防止的玻色子丢失错误的数目L呈二次方增加，这意味着码字的更快衰减，并且为了实现更高阶保护的优点，可以使检查时间dt适当地更小。对于较小的检查时间，较大的编码是优选的。然而，与单个恢复阶段有关的实验失真ε通过支持具有更长时间步长的低阶二项编码的ε/dt来增加错误率。编码的最优性还取决于实验恢复过程的详细结构；一些失真可能是由下一轮恢复过程抑制的可校正错误。在存在已知错误源的情况下，可以借助于量子态滤波和平滑，即有效地使用测量记录，来提高错误检测的可信度，从而提高恢复过程的保真度。
除了提高量子存储器和量子比特的寿命之外，玻色子模式量子纠错对于量子通信也是有用的，该量子通信包括量子态转移和在量子网络的两个远程位置或节点之间生成高保真度的量子比特纠缠对。如上所述，光子系统或其他玻色子系统可以用作通信介质，其中，量子位(或其他量子系统)将其状态映射至玻色子系统上，该玻色子系统跨物理空间传送该状态或者以其他方式传递状态，并将该状态映射至第二量子位系统。以此方式，通过跨物理空间传输信息，玻色子系统的行为类似于利用光的光纤或其他通信介质。
此处考虑说明性任务，即如图31A至图31B示意性示出的量子态的“收发”场景。图31A是电路QED硬件方案的简图，图31B是利用二项量子态的编码和量子纠错的量子态转移场景的示意图。在图31A至图31B的示例中，在将量子位状态编码至发送腔之后，通过控制腔衰减，可以针对被接收腔完全吸收的飞行行进振荡器模式来定制时间模式。所接收的腔状态可能经受光子损失错误(式B14)、失相错误和光子获得错误，可以通过在将其解码至物理量子位之前执行恢复过程来恢复该状态。
图31A至图31B的说明性场景包括：将量子位A初始化为基态和激发态的叠加α|e>A+β|g>A，使用二项编码之一将量子位状态编码(幺正交换操作)为发送腔的逻辑码字，使腔状态以时间反转对称方式泄漏(发)至传输线或其他种类的飞行振荡器使得逆过程(收)在接收腔中最有效。通过将所接收的腔状态解码(幺正交换操作)为量子位B从而得到α|e>B+β|g>B来完成转移，这对应于量子位之间的量子位状态的转移。通过在物理量子位A与腔的逻辑量子位之间用CNOT门替换第一交换，可以纠缠远程物理量子位。
该过程易受转移过程中的不同阶段的各种错误和失真的影响。最明显的缺陷是在传输期间由于光子损失过程造成的飞行振荡器的状态的衰减，类似于(式12至式14)。腔状态与量子位状态之间的局部解码操作和编码操作也可能是不完美的。“收发”过程的一个重要部分是设计飞行振荡器的时间模式，使得接收腔的收尽可能无反射。反射可以被建模为额外的光子损失过程。另外，腔可能在量子位的不受控制的转变中遭受失相事件，并且腔状态还可能衰减到不需要的通道而不仅仅是传输通道。如果使用朴素编码则光子损失错误导致过程保真度根据传输距离的指数损失，并且类似地其他错误导致不忠实的传输。当使用二项码字或其他量子码作为腔中的逻辑码字时，可以通过在将其解码至接收量子位B之前对接收的腔状态执行恢复过程来增加保真度。以此方式可以将保真度提高可校正错误(式B10)对完整错误过程的贡献的量。
在经典通信中，通常使用电磁场的振幅和/或相位的连续变量来发送信号。一种流行的编码方案是相移键控(PSK)，其是通过改变/调制参考信号的相位来传送数据的数字调制方案。例如，正交相移键控使用相位空间中的具有半径α的圆上的4个等间隔点(α,iα,-α,-iα)来编码2个经典信息比特。通常，可以使用圆{ωkα}k＝1,2,...,d-1上的d个等间隔点来编码log2 d个信息经典比特，其中ω＝ei2π/d。在存在信号衰减的情况下，PSK可以可靠地编码信息，只要可以可靠地提取参考信号的相位即可。由于其简单性，PSK广泛用于传统通信中的现有技术，例如蓝牙2标准和无线LAN标准。
可以存在与经典PSK编码密切相关的一类量子连续可变码。二项编码可以被视为可以校正多个激发损失错误的编码，其可以用于量子通信。特别地，它可以用于校正第三代量子中继器中的光子损失错误。从安全量子通信(量子密钥分配，QKD)的角度来看，二项编码击败了窃听者。虽然窃听者可以尝试通过以下操作来探测所传送的码字：从码字中移除少量光子或者用编码所防止的其他算子来采取行动，但是窃听者不会获取到关于被发送的字的任何信息。这是因为那些光子损失不会给出关于它们来自哪个码字的任何暗示。实际上，这正是尽管存在损失，预期接收器仍然可以恢复码字的原因。
根据一些实施方式，图31A至图31B的示例可以被重复多次以跨越更大的距离。换句话说，可以产生量子中继器，该量子中继器利用在初始发送腔与最终接收腔之间的多个腔，每个腔接收状态，然后发送状态(通过将状态泄漏出腔)。
根据一些实施方式，可以形成经由光纤和/或经由用于传播电磁信号的其他合适装置链接微波谐振器的量子通信系统。例如，光机械换能器可以经由光机械换能器执行从微波谐振器到飞行光学光子(以及反向下转换)的量子态转移。这样的转换器可以在量子通信中发挥核心作用。根据一些实施方式，这样的通信包括：从微波到光学的上转换，光学状态通过光纤的传输，然后在远程位置处从光学到微波的下转换。所有三个步骤都可能涉及光子损失错误、光子获得错误或失相错误。因此，不是使用0光子数目状态和1光子数目状态来保持量子信息，使用二项码字|W↑>,|W↓>可以是有用的，二项码字可以针对本文描述的这些错误进行校正。
图32是适于实现双模式编码的单量子位两腔系统的框图。系统3200是其中可以实现上述双模式(二项)编码的系统的另一示例。出于以下原因，图32所示的单量子位两腔实验配置原则上足以实现两种模式的通用控制。
量子位与腔之间的色散耦合的哈密顿量具有的形式，其中，是第j个模式的湮灭算子。额外的哈密顿项来自腔上的独立驱动以及来自量子位上的独立驱动其中，αj和在外部控制。现有哈密顿项可以使用近似恒等式来生成更复杂的有效哈密顿量：
这些恒等式可以被多次应用和组合以产生高阶交换子的叠加
为了建立多模系统的通用控制，表明每个模式可以被通用控制并且可以生成不同模式i≠j之间的分束器相互作用(等同于)，可能是足够的。使用恒等式(式B19)，腔驱动以及色散相互作用在单个腔上生成有效的量子位耦合驱动：
将αi选择为实数或虚数导致有效的算子或将这些与量子位的前旋转或后旋转相结合，产生例如再次应用(式B19)使得能够构建模式算子的乘积，例如：
在i＝j的情况下使用(式B18)对(式B21)和(式B22)求和给出了单模色散相互作用，其与外部腔驱动结合足以产生单模通用控制。与符号相反并且的相同项叠加(式B23)产生足以给出多模系统的通用控制的分束器相互作用。
附录C-用于操纵双量子位量子态的技术及相关系统和方法
开发量子计算机涉及许多不同的技术开发，其中一些技术开发相互依赖。作为初始步骤，必须开发能够被足够好地控制以将一个量子信息位(量子位)保持足够长以便写入、操纵和读取量子位的量子系统。一旦实现了这一点，如果被称为DiVincenzo标准的许多附加要求也得到满足，则可以在这些量子系统上执行量子算法。这些标准中的一个是实现一组通用门的能力。也就是说，实现组合的门可以实现复杂的量子算法。然而，不同于经典计算，其中任何期望的布尔门可以仅由与非(或者或非)门实现，在量子计算机中，只能用任意单量子位门和双量子位门(例如，CNOT门)的组合来实现通用性。
另一个DiVincenzo标准是产生具有足够长的退相干时间以能够执行计算的量子位。有助于满足该标准的一些技术采用量子纠错技术以在一旦出现退相干错误时就校正量子系统中的退相干错误。如果纠错操作足够有效，则量子系统的状态可以保持长的时间，并且可能无限期地保持。
已认识到并且理解用于在满足DiVincenzo标准的系统中实现一组通用量子逻辑门的技术。量子信息可以存储在通过多级(例如，非线性)量子系统彼此耦合的线性量子力学振荡器中。线性量子力学振荡器的状态充当用于存储一位量子信息的逻辑量子位。通过用驱动信号控制量子力学振荡器和多级量子系统，可以实现一组通用量子逻辑门。例如，可以执行任意单个量子位旋转以及两个或更多个量子位之间的纠缠操作和解缠操作。
这些技术包括用于在两个量子力学振荡器之间生成纠缠态的操作。这样的状态可以实现两个逻辑量子位之间的逻辑操作，其中每个逻辑量子位由一个振荡器的状态来表示，并且还可以使量子纠错技术能够应用于这些量子位。因此，通过同时(i)允许对两个量子位执行逻辑操作以及(ii)通过启用量子纠错技术来延长退相干时间，这些技术可以支持上面讨论的两个DiVincenzo标准。
在一些实施方式中，适当的装置架构可以包括被色散地耦合至各自被实现为量子力学振荡器的两个量子位的多级量子系统，例如传输子或其他非线性量子系统。振荡器可以是例如谐振器腔或者其他适当的线性量子振荡器。多级量子系统可以被用作辅助系统以创建、操纵和/或测量与其耦合的每个振荡器的量子态。通过访问辅助系统的多个能级，本文描述的技术使得可以实现两个量子位的通用量子控制，并且通过执行量子非破坏性(QND)测量来监视两个量子位的错误征状。
非线性量子系统是不具有通过恒定的能量差而分开的无限数目的能级(例如，能量本征态)的量子系统。相反，线性量子系统具有无限数目的均匀分布的能级。线性量子系统的示例是量子力学振荡器。非线性量子系统的示例是仅具有两个能量本征态的两级量子系统(例如，两级原子)。非线性量子系统的另一示例是多级量子系统，例如超导量子位(例如，传输子)。
通常，非线性量子系统用来存储量子信息。例如，已经表明可以使用传输子来实现量子位。已经认识到并理解，将量子信息存储在线性量子力学振荡器中与将信息存储在非线性量子系统中相比具有若干优点。一个这样的优点是相干时间的增加。特别地，已经认识到并理解，所谓的“猫态”可以是应用本文描述的技术的量子力学振荡器的特定有用的状态类型。
猫态是相位相反的两个相干态的相干叠加。例如，在量子谐波振荡器中，猫态可以用来描述，其中，|-α>是具有第一相位的相干态，并且|-α>是具有相对于第一相位偏移180度的第二相位的相干态。在大的|α|下，猫态的两个分量与不同的准经典波包相对应，从而类似于薛定谔的在封闭的盒子里同时死去和活着的不幸猫的象征性悖论。迄今为止，猫态已经用具有多达约100个光子的单模光场或微波场实现，但是随着数目状态在量级上的增加，猫态越来越易于退相干。
根据一些实施方式，跨两个量子力学振荡器的纠缠态可以通过对振荡器的猫态进行纠缠来产生。下面讨论用于产生这种状态的技术，但是首先将描述纠缠态的特性。纠缠态可以被表示为：
其中，|±α>A和|±α>B是两个振荡器本征模的相干态，为方便起见，将两个振荡器本征模的幅度制备为相等。这两个振荡器在本文中被称为“Alice”和“Bob”。两种模式中的每一种主要位于经由辅助系统弱连接的两个振荡器中的一个中。
尽管两种模式的空间重叠非零(但较小)，但是为了方便起见，在本文中将两种模式称为两个振荡器的状态。对于较大的|α|(例如，|α|2≥2)，|ψ±>可以被认为是在两个盒子中活着的单个猫态，该单个猫态的叠加分量是涉及Alice和Bob的混合模式中的相干态。替选地，在更自然的本征模基础上，|ψ±>还可以被理解为彼此纠缠的两个单振荡器猫态。
多振荡器猫态可以是编码量子信息的有用方式，该有用方式允许容错量子计算，其中，量子信息在多个振荡器的相干态基础上被冗余编码。在本上下文中，本文描述的技术实现了两个耦合的逻辑量子位的架构。双模式猫态可以被认为是逻辑量子位的双量子位贝尔态其中第一准正交相干态|α>表示对于两个振荡器中的每一个的逻辑状态|0>且第二准正交相干态|-α>表示对于两个振荡器中的每一个的逻辑状态|1>。
根据一些实施方式，量子力学振荡器可以是玻色子系统。在这种情况下，双模式猫态是联合玻色子数奇偶性算子PJ的本征态：
其中，和是Alice和Bob中的玻色子的湮灭(产生)算子，PA和PB是关于各个振荡器的玻色子数奇偶性算子。值得注意的是，|ψ+>(或|ψ->)在两个腔中组合地具有确定的偶数(或奇数)个玻色子，而每个腔中的玻色子数奇偶性是最大不确定的。因此，可以通过执行对猫态的量子非破坏性(QND)测量来监视双模式猫态的错误征状。
根据一些实施方式，可以通过经由耦合的辅助系统探测双模式猫态来执行对联合奇偶性的QND测量。下面讨论的这样的测量结果不仅是对状态的高度非经典特性的说明，而且通常还是用于量子纠错的基本工具。根据一些实施方式，该系统可以包括耦合至辅助系统的读出单元(辅助系统又耦合至两个量子力学振荡器中的每一个)。读出单元可以是例如可用于投射地测量辅助系统状态的谐振腔。由此，读出单元可以提供对两个振荡器的上述QND测量，上述QND测量包括但不限于对振荡器的联合奇偶性测量和/或单个奇偶性测量。
下文是与用于生成、操纵和/或探测跨两个量子力学振荡器的纠缠态的技术有关的各种构思以及技术的实施方式的较详细的描述。应该理解的是，本文描述的各方面可以以多种方式中的任一种来实现。仅出于说明的目的，本文提供了具体实现的示例。此外，以下实施方式中描述的各方面可以被单独地或者以任何组合来使用，并且不限于本文明确描述的组合。
图33是适用于实践本公开内容的各方面的电路量子电动力学系统的框图。系统3300包括色散地耦合至多级量子系统3330(“辅助系统”)的量子力学振荡器3310(“Alice”)和3320(“Bob”)。可以将电磁信号εA(t)施加于振荡器3310，可以将电磁信号εB(t)施加于振荡器3320，并且可以将电磁信号εancilla(t)施加于多级系统3330。通常在下面的论述中，这样的电磁信号或脉冲的施加还可以被称为对振荡器或辅助系统的“驱动”。在一些实施方式中，多级量子系统3330可以是非线性量子系统。
如上所述，为了操纵两个振荡器的状态，多级量子系统3330可以被用作辅助系统。在该过程中可以访问多级系统的一个或更多个能级。例如，可以通过εancilla(t)访问最低的两个能级、最低的三个能级等或任何其他能级组以经由相应的色散耦合在辅助系统与两个振荡器之间产生相互作用，色散耦合的示例如下所述。
根据一些实施方式，包括两个振荡器模式、多级系统及其色散相互作用的系统3300的哈密顿量可以被写为：
其中，和是在振荡器Alice和Bob中的能量量子的湮灭(产生)算子；|g>、|e>和|f>是辅助系统的最低的三个能级；ωA和ωB是两个振荡器(Alice和Bob)的角频率，ωge和ωef是辅助系统的|e>→|g>跃迁频率和|f>→|e>跃迁频率，且和(i＝A或B)表示振荡器i的与两个辅助系统跃迁相关联的色散频移。为简单起见，式C1忽略了小的高阶非线性。
在本文中还被称为“驱动波形”的时间依赖驱动信号εA(t)、εB(t)和εancilla(t)可以被分别施加于Alice、Bob和辅助系统，以根据这些元件中的每一个来实现任意单量子位操作。振荡器状态与辅助系统状态之间的这样的量子逻辑门是用于例如确定性地生成和操纵双模式猫态|ψ±>并且用于实现基于连续变量的量子计算的关键工具。
已认识到并且理解用于产生上面针对系统3300的两个振荡器描述的双模式纠缠猫态的过程，其可以被宽泛地描述如下。最初，多级量子系统3330可以被操纵为两个能级的叠加。产生这种结果的一种方法可以是用εancilla(t)驱动辅助系统，以在|g>-|e>布洛赫球(Bloch sphere)中产生辅助系统状态的旋转。不管辅助系统如何被布置成处于这种状态，随后都可以通过以辅助系统的状态为条件的位移来驱动每个振荡器，这使每个振荡器与辅助系统的状态纠缠在一起。例如，如果条件位移应用于处于|0>态的每个振荡器并且位移以辅助系统处于|g>为条件，则位移实现三路纠缠门：
随后，另一旋转操作可以以联合振荡器状态为条件应用于辅助系统，这将辅助系统解缠并且使振荡器处于双模式猫态。
根据一些实施方式，每个振荡器相对于每个辅助系统跃迁的状态依赖频移(χ’s)被布置成允许使用谱选择性控制脉冲来进行以辅助系统级为条件的腔状态操纵，反之亦然。在实践中，这样的布置包括形成振荡器和辅助系统以具有实现这样的操纵的不同谐振频率。下面讨论一种这样的布置的示例。
上述猫态纠缠过程在图34中示出，图34示出了根据一些实施方式的用于产生两个量子力学振荡器的跨越模式的猫态的控制序列。控制序列3400示出了Alice的状态、Bob的状态以及辅助系统的状态，其中，在图中时间从左到右流逝。
在说明性控制序列3400中，Alice、Bob和辅助系统以不同的初始状态开始。在一些实施方式中，三个系统具有作为相应系统的基态的初始状态。例如，Alice和Bob可以处于|0>状态，并且辅助系统可以处于|g>状态。尽管这些初始状态可以表示所示控制序列的方便起始点，然而可以设想其他初始状态，只要可以产生所描述的猫态之间的纠缠即可。
在动作3410中，辅助系统被控制成处于状态的叠加。这可以通过用驱动信号驱动辅助系统以使辅助系统的量子态在与辅助系统的两个本征态相关联的布洛赫球上旋转来实现。叠加可以是多级辅助系统的任何数目的能级的叠加，并且可以产生这些能级的任何叠加。控制序列3400中的关键步骤是条件位移3420和3421，条件位移3420和3421以辅助系统的状态为条件并且在辅助系统与两个振荡器中的每一个之间产生纠缠。只要这些位移可以以在动作3410中产生的辅助系统的叠加的状态为条件来产生这样的纠缠，则可以在动作3410中产生任何适当的叠加。
在动作3420和3421中，分别将门应用于Alice和Bob，所述门以耦合的辅助系统的状态为条件相干地向(或从)振荡器添加(或去除)能量。由于在该阶段辅助系统处于状态的叠加，因此使位移3420和3421以这些叠加状态中的至少一个为条件在相应振荡器中产生与辅助系统的状态纠缠的状态的叠加。
在可选动作3430中，可以以Alice的状态和Bob的状态为条件来对辅助系统施加旋转。该旋转可以将辅助系统与振荡器解缠，但是可以经由通过辅助系统的它们的(弱)耦合使振荡器彼此纠缠。
为了说明图33所示系统3300的一种可能的实验实现，图35A和35B描绘了根据一些实施方式的包括耦合至辅助传输子的两个同轴谐振器腔的说明性电路量子电动力学(cQED)系统。在作为图35A所示的装置的三维示意图的系统3500中，谐振器3510和3520用作图33的系统中的量子力学振荡器35310和35320，且传输子3530用作图33的系统中的多级量子系统3330。如图所示，谐振器3510和3520是由铝形成的同轴腔。
在图35A至图35B的示例中，cQED系统还包括准平面线性谐振器，该准平面线性谐振器可以被操作以读出辅助传输子的状态。由读出谐振器在其谐振频率附近产生的脉冲的幅度和相位都取决于辅助传输子的量子态。谐振器由图35A所示的谐振器腔和传输子芯片上的带状线形成，传输子芯片是所示的同轴装置的中央元件。传输子以三个天线3531、3532和3533为特征，三个天线3531、3532和3533分别耦合至腔3510、腔3520和读出谐振器3540。约瑟夫森结3535耦合至天线中的每一个。
下面将更详细地探索图35A至图35B中所示的说明性cQED系统3500。其中，图36描绘了用于跨谐振器腔3510和3520产生双模式猫态的特定控制序列；图37描绘了用于通过施加其间具有等待时段的两个无条件位移来在谐振器腔上有效地产生条件位移的说明性技术；图38A至图38B描绘了用于实验地测量两个谐振器腔的联合奇偶性的两个说明性控制序列；图39示出了用于系统3500的操作的实验性设备；以及图40A至图40C描绘了由高纯度铝块制成的系统3500的物理实现。
尽管可以基于图35A至图35B中所示的cQED系统的类型来设想许多实验实现和配置，然而将描述关于每个谐振器和传输子的特性的一个说明性配置。下面的表C1示出了系统3500的说明性实施方式的每个部件的哈密顿量参数，所述部件包括传输子辅助系统、两个腔式谐振器(Alice和Bob)以及读出谐振器。所测得的参数包括所有跃迁频率(ω/2π)、每个谐振器与每个传输子跃迁之间的色散偏移(χ/2π)，Alice的自克尔(self-Kerr)(KA/2π)和Bob的自克尔(KB/2π)以及Alice与Bob之间的交叉克尔(cross-Kerr)相互作用(KAB/2π)。与读出谐振器相关联的克尔参数和χef是基于其他测量参数的理论估计值。
表C1
在表C1的示例中，将会注意到ωA＜ωef＜ωge＜ωB。如下面关于图38A至图38B所讨论的，该布置允许进行对谐振器的联合奇偶性的测量，而不需要准确地等于
图36示出了根据一些实施方式的适用于产生两个量子力学谐振器的跨越模式的猫态的控制序列。控制序列3600可以应用于例如图35A至图35B中所示的系统3500。
在图36的示例中，谐振器Alice和Bob以及辅助传输子最初分别处于基态|0>态和|g>。在动作3610中，通过执行旋转来准备辅助系统叠加，其中，旋转是|g>-|e>流形的在布洛赫球的X-Y平面中的π/2的辅助系统旋转。这使得辅助系统处于基态和激发态的相等叠加
在动作3620中，将条件位移施加于两个腔中的每一个。通过向腔施加时间依赖微波控制脉冲εA(t)和εB(t)，可以在和中独立地产生任意的腔状态位移。在图36的示例中，条件位移是当耦合的辅助传输子处于|g>状态时将使各个谐振器处于|2α>状态(增加能量以将状态从|0>移动至|2α>)的操作。这些位移的最终结果是实现三路纠缠门：
在动作3630中，以腔状态|0>A|0>B为条件的辅助系统旋转使辅助系统解缠并且使腔处于双模式猫态。也就是说，辅助系统返回至|g>，然而腔保持在状态。
在动作3640中，将额外的位移D-α施加于腔。这些额外的位移是Alice和Bob的无条件位移(D-α)，以将猫态置于相位空间中心。这是纯粹是为了方便呈现的琐细步骤，并产生猫态：
如上所述，条件位移是允许辅助系统与腔纠缠，并且因此允许在两个腔之间生成纠缠态的条件位移。该操作可以使用带宽小于色散相互作用强度(i＝A或B)的腔驱动来直接实现。然而，该方法需要相对长的脉冲持续时间(因此由于退相干和克尔效应而产生较高的失真)。用于产生条件位移的替选方法如图37所示。
图37示出了控制序列，在该控制序列中条件位移通过由其间的等待时间Δt间隔开的两个无条件位移有效地实现。在图37的示例中，步骤3710、3730和3740等同于图36所示的步骤3610、3630和3640。图36与图37之间的区别在于步骤3721、3722和3723一起有效地实现了图36中的步骤3620，即条件位移
在步骤3721中，非条件位移和分别被施加于Alice和Bob，从而导致两个腔的直积态(product state)为|α1>|α2>。在一些实施方式中，两个位移可以具有相等的幅度和相位(例如，α1＝α2)。在步骤3722中，执行等待时间Δt，在此期间，Alice和Bob中的状态对取决于由幺正算子U(t)表示的辅助系统的状态的条件相位进行累积。具体地，在等待时间Δt期间，由于每个腔与辅助系统之间的色散相互作用，如果辅助系统处于|g>，则两个腔中的腔相干状态对的条件相位进行累积：
最终结果是腔的状态以下述方式演变成三路纠缠态：
在该时间演变步骤之后在动作3723中对每个腔施加的附加位移有效地达到与上述条件位移相同的结果。使用IQ平面来描述旋转坐标系中的每个腔中的光子概率分布，相干态|α′>i可以由(高斯)圆表示，该高斯圆在辅助系统处于|g>时保持静止，并且在辅助系统处于|e>时以角速度旋转：因此，当以准备好辅助系统时，该条件相位门可以在相位空间中将腔相干态分开，从而有效地实现条件位移。
图38A至图38B是描绘根据一些实施方式的用于实验地测量两个量子力学振荡器的联合奇偶性的两种方法的说明性控制序列。如上所述，联合奇偶数的测量对于理解双模式猫态以及对于能够检测错误征状并且经由量子纠错技术来校正错误征状以保持状态都是重要的。
对于图35A至图35B中所示的说明性系统3500，联合奇偶性测量是联合光子数目奇偶性PJ测量。当另一腔处于真空状态时，仅使用辅助量子位的|g>级和|e>级的该单腔光子奇偶性测量适用于一个腔。该测量使用色散相互作用将感兴趣的腔(i＝A或B)中的偶数光子数目状态和奇数光子数目状态映射至辅助系统的不同级。这可以通过由等待时间间隔开的辅助量子位的两次π/2旋转(围绕相同的轴，例如X轴)来实现。例如，如果Bob处于真空状态则在时间内在式C5中描述的条件相移通过以下幺正算子来描述：
因为因此该偏移相当于以Alice中的光子数目为奇数为条件的量子位Z旋转π。因此，当且仅当Alice中的光子数目奇偶性是偶数时，整个序列翻转量子位，因此随后对量子位状态的读出测量腔的奇偶性。
用于测量单个腔的奇偶性的该控制和测量序列原则上可以被实现以还测量联合光子数目奇偶性，但是仅在准确地等于时。这是因为对于等待时间根据式C5可以得到：
注意到PJ＝PAPB，相同控制序列之后是量子位读出将实现联合奇偶性测量。然而，在没有严格相同的和的情况下，在一个腔中的相位累积比另一个腔快，并且通常不可能使用这种简单的协议同时在两个腔中实现奇偶性算子。此外，对于一般的两腔量子态，由于在该过程期间在辅助系统与另一腔中的光子之间的不可避免的纠缠，因此该序列不能测量单个腔奇偶性算子(PA或PB)。
根据一些实施方式，用于测量对哈密顿量参数具有较不严格要求的PJ的一种技术通过利用辅助系统的|f>级来工作。当辅助系统的|e>→|g>跃迁显示出与Bob的较强相互作用时，而|f>→|e>跃迁显示出与Alice的较强相互作用时，该方法可以是有利的。这可以通过设计两个腔之间的辅助系统频率即ωA＜ωef＜ωge＜ωB来物理地实现。
通常考虑关于两个腔和三个辅助系统级的量子态，对于任何等待时间Δt的幺正算子演变是：
其中，
此处，定义和因此，两个腔同时以对于|e>和|f>不同的相对速率获得其相干态分量中的条件相位。图38A和图38B示出了用于实现联合奇偶性测量而不需要和相等的两个不同脉冲序列。在图38A和图38B中，步骤3810表示在两个振荡器(Alice和Bob)与辅助系统之间的状态的生成。步骤3810可以包括例如图34中所示的控制序列3400或者图36所示的控制序列3600。图38A和图38B中的每一个中的步骤3820是腔的初始位移。
在图38A的示例中，对于给定的两腔量子态ΨAB，可首先在动作3830中使用旋转来准备处于状态的辅助系统。然后，针对状态的|e>分量，动作3840中的等待时间Δt1对两个腔赋予相位和
接下来，在动作3850中，通过|e>-|f>空间中的π旋转将该中间状态中的|e>分量转换为|f>。然后，动作3860中的第二等待时间Δt2导致第二同步条件相位门，从而针对状态的当前|f>分量对两个腔赋予相位和
然后，在动作3870中，通过另一个脉冲将|f>分量转换回至|e>。当Δt1和Δt2满足下式时：
所获得的量子态是：
有效地实现了式C7中的同时受控的π相位门最后，动作3880中的脉冲完成了联合奇偶性到辅助系统|g>级、|e>级的投射，在动作3890中通过读出谐振器准备进行读出。
用于找到式C12中的Δt1和Δt2的非负解的条件是和具有相反的符号。本质上，由于较小的在|e>处比另一个腔获得相位较慢的腔被允许在|f>处使用其较大的赶上。
应该注意，χ’s的这种相对关系只是实际上优选的条件，而不是绝对的数学要求。这是因为只要两个腔都获得模为2π的条件相位π，就可以实现奇偶性映射。始终可以允许额外的多个2π相位被施加于与辅助系统具有更强的色散耦合的腔，尽管这增加了总的门时间并且引起了更多的退相干。设计PJ算子的最重要的因素是额外的调整参数Δt2(除Δt1之外)，该调整参数Δt2允许两个式例如式C12被同时满足。
这种额外的自由度还使得能够针对任意的两腔量子态来测量单个腔的光子数目奇偶性PA或PB。该替选方案可以利用如图38A所示的相同的控制序列来实现，然而选择这样的等待时间，使得：一个腔获得条件π相位(模2π)而另一个腔获得0相位(模2π)。例如，为了测量PA，使用满足下式的Δt1和Δt2：
图38B示出了联合奇偶性映射协议的该替选版本，其使用更多的辅助操作，但是更适合于χ’s的更大的参数空间。在该协议中，当与成比例的条件相位被施加于腔时，辅助系统在|e>-|f>叠加方面花费时间。为了实现联合奇偶性映射，因此两个时间间隔Δt1和Δt2应该满足：
这可以避免在与具有相反符号时使用额外的2π相位。
在实验上，选择应用哪个奇偶性映射序列(图38A或图38B)以及门时间Δt1和Δt2涉及诸如脉冲速度/带宽和相干时间的各个方面的折衷。对于图38A的序列，Δt1＝0，Δt2＝184ns已经被实验地实现。对于图38B的序列，Δt1＝28ns，Δt2＝168ns已经被实验地实现。由于每个辅助系统旋转的非零持续时间(16ns)，因此实际有效等待时间更长。具有等待时间的该选择的第一协议不能产生用于准确的奇偶性映射所需的准确π相位(估计φA1+φA2＝0.97π和φB1+φB2＝1.03π)。在本研究中，这些相位错误导致针对两腔状态的联合奇偶性测量的约3％的估计失真。可以利用较长的等待时间来实现准确的相位，使得φA1+φA2＝3π和φB1+φB2＝5π，但是由于退相干和高阶哈密顿项而引起的失真超过了其益处。原则上，以相对短的总的门时间来实现准确的π相位的第二协议应该较有利。然而，使用第二协议，观察到双模式猫态的联合维格纳断层扫描的明显相同的结果，其中，失真几乎等于第一协议。这可以归因于来自第二协议中所涉及的更复杂的辅助系统旋转的额外失真。
图39是根据一些实施方式的用于控制和/或测量耦合至辅助多级量子系统的两个量子力学振荡器的系统的说明性实验设备的电路图；系统3900包括cQED系统3920，其可以是例如图35A至图35B中所示的cQED系统3500或者适用于实践本文所述的技术的某个其他cQED系统。
系统3900包括15mK、4K和3500K的三个温度级，其中cQED系统3920在15mK级进行操作。例如，cQED系统3920可以安装在Cryoperm磁屏蔽内并且被热化到基础温度为15mK的稀释制冷机的混合室。低通滤波器和红外(eccosorb)滤波器可以用于减少杂散辐射和光子散射噪声。约瑟夫森参量转换器(JPC)3930也安装至15mK级，经由循环器连接至装置封装的输出端口，从而提供近量子受限放大。
在图39的示例中，现场可编程门阵列(FPGA)3940操作量子控制脉冲序列和数据采集过程。在一些情况下，FPGA可以访问所存储的波形以施加于Alice、Bob和辅助系统(例如，用于执行如上所述的旋转、位移等)。在其他情况下，FPGA可以被编程为计算而不是实时地存储波形。对于大量不同的腔位移，该后一种方法可以导致波形存储器的较低(或最小)的使用，从而允许在单次运行中进行多次测量。
在图39的示例中，通过由相应的微波发生器产生的连续波(CW)载波音调的边带调制来生成腔驱动和传输子驱动。驱动波形可以被独立地施加于每个腔和传输子。4个FPGA模拟通道被用作单元3950中的2个IQ对，每个IQ对控制腔驱动以实现任意腔位移。传输子辅助系统的旋转通过另一对IQ通道控制，该IQ通道由经由数字标记器与FPGA同步的任意波形发生器(AWG 3960)提供。该IQ对通过使用不同的中间频率(IF)来控制|g>_|e>跃迁和|e>_|f>跃迁。
在图39的示例中，可以通过经由准平面读出谐振器的两个端口的在其谐振频率附近的读出脉冲的微波传输的外差测量来执行辅助系统读出。使用cQED色散读出，发送信号的幅度和相位取决于辅助系统的量子态。该读出脉冲由通过FPGA数字通道门控的微波发生器(RO 3971)产生。在由JPC放大之后，发送信号由在4K下的高电子迁移率晶体管(HEMT)和在室温下的常规RF放大器进一步放大。然后，将经放大的信号与“本地振荡器”(LO 3972)微波发生器的输出一起下混合至50MHz，并由FPGA分析经放大的信号。读出脉冲的分开副本直接与LO进行混合，而不进入制冷机以向测量的传输提供相位参考。
根据一些实施方式，cQED系统的腔的长寿命可以允许制备高度相干的腔量子态，但是也可能严格地限制可以重复测量过程的速率。(对于Alice，在T1≈3ms的情况下，腔光子数目自然衰减到0.01的数量级需要花费15ms至20ms)。由于两腔量子态的断层测量可能需要大量的测量，因此在一些情况下，可以实现四波混合过程以实现两个腔的快速复位。这些过程可以使用三个参量泵音调来将Alice或Bob中的光子有效地转换为在短寿命读出谐振器模式中的光子。例如，针对400μs可以应用该复位操作，并且然后可以以大约900μs的重复周期来获取实验数据。
图40A至图40C描绘了由高纯度铝块形成的cQED系统3500的一个说明性物理实现。图40A是包含两个同轴短截腔式谐振器和传输子的机加工铝封装的照片。在图40A的示例中，对单个高纯度(5N5)铝块进行机加工以形成3D结构，该3D结构包含两个超导腔式谐振器，并且还用作具有沉积的约瑟夫森结的蓝宝石芯片的封装。
图40A中的两个腔中的每一个可以被认为是中心短截件(例如，直径为3.2mm)与圆柱形壁(外导体)(例如，直径为9.5mm)之间的λ/4传输线谐振器的3D版本。短截件的高度控制谐振频率，并且在图示的示例中，对于Alice和Bob分别为约12.2mm和16.3mm。在两个腔之间从外侧朝向中间壁打开隧道(在该示例中具有5.8mm的最大宽度和3.9mm的最大高度)，从而在隧道与两个腔之间产生三通接头。在机加工后，整个封装被化学蚀刻约80μm，以改进腔式谐振器的表面质量。
在图40A至图40C的示例中，超导传输子位于5.5mm×27.5mm的芯片上，该芯片在制造之后从430μm厚的c面蓝宝石晶片上切割。在图40B中示出了芯片上的传输子。制造过程使用电子束光刻和Al/AlOx/Al约瑟夫森结的遮蔽掩模蒸发。蓝宝石芯片被插入隧道中，其中，传输子的天线焊盘稍微侵入同轴腔中以提供模式耦合。利用铝夹紧结构和铟密封件将芯片在一端处机械固定。
根据一些实施方式，在传输子制造过程期间，可以在蓝宝石芯片上沉积100μm×9.8mm的铝膜带以形成读出谐振器。该金属带和隧道壁形成平面3D混合λ/2带状线谐振器。该谐振器设计具有光刻尺寸控制和低表面/辐射损耗的优点。这里，该带状线谐振器电容耦合至传输子，并且强耦合至50Ω传输线用于读出，如图40C所示。
已经描述了本发明的至少一个实施方式的若干方面，应当理解，本领域技术人员将容易想到各种改变、修改和改进。
这样的改变、修改和改进旨在成为本公开内容的一部分，并且旨在落入本发明的精神和范围内。此外，尽管指出了本发明的优点，但是应当理解，并非本文描述的技术的每个实施方式将包括每个所述优点。一些实施方式可能不能实现在本文中被描述为有利的任何特征，并且在一些情况下，可以实现一个或更多个所描述的特征以实现另外的实施方式。因此，上述描述和附图仅作为示例。
在说明书和权利要求中，可以将数值和范围给出为近似值或精确值。例如，在某些情况下，术语“约”、“大约”和“基本上”可以用于提及值。这些提及旨在包括参考值以及值的正负合理变化。例如，短语“在约10与约20之间”旨在在一些实施方式中意指“在准确的10与准确的20之间”，以及在一些实施方式中意指“在10±δ1与20±δ2之间”。值的δ1、δ2的变化量可以在一些实施方式中小于值的5％，在一些实施方式中小于值的10％，以及在一些实施方式中小于值的20％。在给出值的大范围、例如包括两个或更多个数量级的范围的实施方式中，值的δ1、δ2的变化量可以是50％。例如，如果可操作范围从2扩展到200，则“大约80”可以包括40与120之间的值。
本文描述的技术的上述实施方式可以以多种方式中的任一种来实现。例如，可以使用硬件、软件或其组合来实现实施方式。当以软件来实现时，软件编码可以在任何合适的处理器或处理器集合上执行，无论前述处理器是在单个计算机中提供还是在多个计算机之间分布。这样的处理器可以实现为集成电路，其中集成电路部件中具有一个或更多个处理器，集成电路部件包括本领域中已知的商用集成电路部件，例如CPU芯片、GPU芯片、微处理器、微控制器或协处理器。可替选地，处理器可以在诸如ASIC、FPGA的定制电路中或者由于配置可编程逻辑器件而产生的半定制电路中实现。作为又一替代方案，处理器可以是较大电路或半导体器件的一部分，无论是商业上可获得的、半定制的还是定制的。作为具体示例，一些商业上可获得的微处理器具有多个核，使得这些核中的一个或子集可以构成处理器。然而，可以使用任何合适格式的电路来实现处理器。
本发明的各个方面可以单独使用、组合使用或者以前面所述的实施方式中没有具体讨论的多种布置来使用，因此在其应用上不限于前面的描述中阐述的或附图中示出的部件的细节和布置。例如，一个实施方式中描述的各方面可以以任何方式与其他实施方式中描述的各方面进行组合。
此外，本发明可以实施为方法，已提供了该方法的示例。作为该方法的一部分执行的动作可以以任意合适的方式排序。因此，可以构造其中以与所示的顺序不同的顺序执行动作的实施方式，这可以包括同时执行一些动作，即使在说明性实施方式中那些动作被示为循序动作。
此外，可以将一些动作描述为由“用户”采取。应当理解，“用户”不必是单个个体，并且在一些实施方式中，可以由个体团队和/或个人与计算机辅助工具或其他机构相结合来执行由“用户”引起的动作。
在权利要求中用于修饰权利要求要素的诸如“第一”、“第二”、“第三”等的序数术语的使用本身并不暗示一个权利要求要素相对于另一权利要求要素的任何优先级、优先次序或顺序或者方法的动作被执行的时间顺序，而仅仅用作用于区分具有某个名称的一个权利要求要素与具有同一名称(如果没有使用序数术语)的另一要素的标签，以区分权利要求要素。
此外，本文使用的措辞和术语是为了描述的目的，并且不应该被视为限制。“包括(including)”、“包括(comprising)”或者“具有”、“包含”、“涉及”及其在本文中的变型的使用意在包括其后列出的各项及其等同物以及附加项。

Claims (24)

1.一种波形处理器，包括：
一个或更多个数据存储装置，其包括：
用于存储多个主指令的第一存储器，其中，主指令包括多个数字数据字段，并且所述主指令具有定义顺序；以及
用于存储多个数字波形的第二存储器；
第一序列器，所述第一序列器包括第一多个逻辑块，所述第一多个逻辑块被配置成访问所述第一存储器并且根据所述主指令的定义顺序来循序地执行所述主指令，所述第一序列器具有第一数字输出端，所述第一数字输出端被配置成至少部分地基于执行所述主指令的结果来输出数字值；
第二序列器，所述第二序列器耦合至所述第一序列器并且被配置成从所述第一数字输出端接收值，所述第二序列器包括第二多个逻辑块，所述第二多个逻辑块被配置成：
访问所述第二存储器；
至少部分地通过根据从所述第一序列器接收到的数字值中的一个或更多个变换所述多个数字波形中的一个来生成模拟波形；以及
将所生成的模拟波形输出至外部系统；以及
波形分析器，所述波形分析器包括第三多个逻辑块，所述第三多个逻辑块被配置成对从所述外部系统接收到的模拟波形进行积分并且将所述积分的结果输出至所述第一序列器。
2.根据权利要求1所述的波形处理器，
其中，所述一个或更多个数据存储装置还包括用于存储多个波形指令的第三存储器，其中，波形指令包括多个数字数据字段，并且所述波形指令具有定义顺序，并且
其中，所述第二序列器的所述第二多个逻辑块还被配置成：
访问所述第三存储器并且根据所述波形指令的定义顺序来循序地执行所述波形指令；以及
根据所执行的波形指令来生成所述模拟波形。
3.根据权利要求2所述的波形处理器，其中，所述波形指令包括至少第一分支指令，并且其中，所述第二序列器还被配置成至少部分地基于由所述第二序列器从所述第一序列器接收到的数字信号来标识所述多个波形指令中的非循序波形指令以在所述第一分支指令之后执行。
4.根据权利要求2所述的波形处理器，其中，所述第二序列器的所述第二多个逻辑块还被配置成根据所述多个波形指令的定义顺序来重复执行所述多个波形指令。
5.根据权利要求1所述的波形处理器，其中，所述主指令包括至少第一分支指令，并且其中，所述第一序列器还被配置成至少部分地基于由所述第一序列器接收到的数字信号来标识所述多个主指令中的非循序主指令以在所述第一分支指令之后执行。
6.根据权利要求5所述的波形处理器，其中，由所述第一序列器接收到的数字信号是由所述第一序列器从所述波形分析器接收到的，并且包括由所述波形分析器进行的所述积分的结果。
7.根据权利要求5所述的波形处理器，其中，所述第一序列器还被配置成至少部分地基于由所述第一序列器从所述波形分析器接收到的所述积分的结果来向所述第二序列器输出数字指令。
8.根据权利要求1所述的波形处理器，其中，由所述波形分析器对模拟波形的积分是通过由所述第一序列器执行主指令而触发的。
9.根据权利要求1所述的波形处理器，其中，所述外部系统是包括量子位的量子系统，并且其中，所生成的模拟波形被设计成使所述量子位的状态旋转。
10.根据权利要求1所述的波形处理器，其中，所述第一序列器还被配置有第二数字输出端，所述第二数字输出端被配置成至少部分地基于执行所述主指令的结果来输出数字值，所述波形处理器还包括：
第三序列器，所述第三序列器耦合至所述第一序列器并且被配置成从所述第二数字输出端接收值，所述第三序列器被配置成根据从所述第一序列器接收到的数字值中的一个或更多个来输出数字值。
11.根据权利要求1所述的波形处理器，其中，由所述第二序列器变换所述多个数字波形中的一个包括：至少部分地基于从所述第一序列器接收到的所述一个或更多个数字值来对所述多个数字波形中的所述一个执行线性变换。
12.根据权利要求1所述的波形处理器，其中，所述一个或更多个数据存储装置、所述第一序列器、所述第二序列器和所述波形分析器组装在单个衬底上。
13.根据权利要求1所述的波形处理器，其中，所述第一序列器、所述第二序列器和所述波形分析器实施于现场可编程门阵列中。
14.根据权利要求1所述的波形处理器，其中，所述第一序列器、所述第二序列器和所述波形分析器实施于专用集成电路中。
15.根据权利要求1所述的波形处理器，其中，所述第一序列器、所述第二序列器和所述波形分析器被配置成接收公共时钟信号。
16.根据权利要求1所述的波形处理器，其中，所述第二序列器被配置成将所述模拟波形生成为包括IQ波形对。
17.根据权利要求1所述的波形处理器，其中，所述第二序列器被配置成将所述模拟波形生成为单边带调制波形。
18.根据权利要求1所述的波形处理器，其中：
所述第二序列器包括数模转换器；并且
所述波形分析器包括模数转换器。
19.一种包括根据权利要求1的波形处理器和耦合至所述波形处理器的超导量子位的系统。
20.一种包括彼此可通信地耦合的根据权利要求1的波形处理器的多个实例的系统。
21.一种方法，包括：
由包括第一多个逻辑块的第一序列器从存储在一个或更多个数据存储装置的第一存储器中的多个主序列指令中选择第一主序列指令，其中，主序列指令包括多个数字数据字段，并且所述主指令具有定义顺序；
由所述第一序列器执行所述第一主序列指令；
由所述第一序列器将一个或更多个数字值输出至包括数模转换器和第二多个逻辑块的第二序列器；
由所述第二序列器至少部分地通过根据从所述第一序列器接收到的所述一个或更多个数字值变换所述多个数字波形中的一个来生成具有特性的第一模拟波形；
将所述第一模拟波形施加于系统；
由组装在衬底上的包括第一模数转换器和第三多个逻辑块的波形分析器对来自所述系统的第一接收模拟波形进行积分；
由所述波形分析器将所述积分的结果提供至所述第一序列器；以及
由所述第一序列器基于从所述波形分析器接收到的结果来执行所述多个主序列指令中的第二主序列指令。
22.根据权利要求21所述的方法，还包括：
由所述第一序列器部分地基于所述积分的结果来计算内部结果；
由所述第一序列器将所述内部结果提供至所述第二序列器；以及
由所述第二序列器部分地基于所述内部结果向所述系统输出第二模拟波形。
23.根据权利要求21所述的方法，其中，所述系统是包括量子位的量子系统，并且其中，所述第一模拟波形被设计成使所述量子位的状态旋转。
24.根据权利要求21所述的方法，还包括：
由所述第一序列器至少部分地基于从所述波形分析器接收到的结果来标识所述多个主指令中的非循序主指令以在所述第一主序列指令之后执行。
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