一般に、境目は大事です。どこまでが友人で、どこからが恋人なのか、とか。 この記事は「好きな証明」アドベントカレンダー1日目の記事です。 上記の式のことを考えます。今回はは正の実数とします。そのが無限に乗じられているわけです。一見面食らってしまう見た目をしていますが、という列の極限として捉えられる、と考えればそこまで異常な概念でもないと思います。あるいは、この式全体を「」とでも置けば与式はと閉じた見た目にできるので怖くないです。（※極限値があると仮定） さて、当然のこととして、に値を入れてみたときにこの式がどう振る舞うのか知りたくなるのが人情です。とりあえず試しにだとしてみましょう。これはすなわち「」のことなわけですが、これはまあ1を何回乗じても1なのでも1になると予想がつくでしょう。 今度はだとしてみます。という数列は、実際に計算するととなり、明らかに発散（いくらでも大きくなる）しそうな雰

東京工業大学(東工大)は、同大の研究グループが、ドル円市場の売買注文のトレーディング・ログをトレーダー個々のレベルで分析し、注文行動時に共通する統計法則を発見したことを発表した。また、それに基づいた市場の数理モデルを構築し、ボルツマン方程式を用いて市場のさまざまな特性を理論的に導出することに成功したことも、あわせて発表した。 この成果は、東工大 科学技術創成研究院 ビッグデータ数理科学研究ユニットの高安美佐子教授、高安秀樹特任教授、金澤輝代士助教、末重拓己氏によるもので、3月27日発行の米物理学会誌「フィジカル・レビュー・レター(電子版)」に掲載された。 金融市場のブラウン運動と物理のブラウン運動の類似性(出所:東工大ニュースリリース) 金融市場の価格変動は昔から確率的にランダムに振舞うことが知られており、金融工学ではランダムウォークモデルを用いて金融派 生商品の値付けなどが盛んに行われて

こんにちは、ウタです。 突然ですが、画像のサイズって気にしたことありますか？ サイズと言っても画像の容量の話では無く、縦横比の話です。 特に気にせずなんとなくで画像を貼り付けたり、加工している人も多いと思います。 しかし、画像のサイズにも"人が何となく美しく感じる"という比率があります。有名なのでは黄金比とか。 今回はそんな様々な比を紹介して、ブログに最適な画像のサイズを考えていきたいと思います！ 様々な比 黄金比 白銀比 青銅比、白金比 じゃあ、有名なサイトの画像の比ってどうなってるの？ You Tube はてな 写真 まとめ 様々な比 有名な比、美しいと言われる比にはそれぞれ名前がついています。有名なのは黄金比ですね。黄金比のように美しい比率には、それぞれの比が貴金属になぞられて名前がつけられています。 そんな貴金属比を紹介してい行きます！ 各比率に応じて画像がついているので、なんとな

2017年末に発見された「史上最大の素数」が書籍になったのだ。手がけたのは、オンデマンド出版事業を手がける虹色社（なないろしゃ）。ISBNコードも取得済みの正式な本で、税込み1944円。この「2017年最大の素数」は、1月13日からはAmazonでも購入可能だ。 ページ総数は、実に719ページ。電話帳サイズの本の中にびっしりと細かい文字で2324万9425ケタの文字が書いてある。じーっと眺めていると、なんだか頭がボーッとしてくる。これが、史上最大の素数「M77232917」の威力か...。

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2が現れる素数という面白い素数が紹介されていた。 2が現れる素数 - INTEGERS 昔せっかく高速素数判定器を作ったので、どうせならNが現れる素数を見つけてやろう！と思い立った。 プログラム （※プログラムはpython(2.7.12)で動作します） ルールとしては ①四隅のみの数字を変える（もちろん先頭は1以上の数字） ②四隅の数字はN以外の数字にする としています。 なので、それぞれ5832(8*9*9*9)個の数字の中から素数を探すことになります。 高速素数判定のプログラム（再掲） primechecker.pyという名前で保存 import random import numpy as np class PrimeChecker: def __init__(self, list_limit = pow(10,3)): if list_limit < 5: list_limit

この記事は非公開化されました。 integers.hatenablog.com 非公開前の内容要約: ある216桁の素数の紹介。 この記事の内容は部分的に書籍『せいすうたん１２』の第１話に収録されています。 integers.hatenablog.com

高校生のほけきよ少年にとって、得られる大学以上の物理や数学の情報はwebサイトだけでした。 物理や数学の専門書って高いんですよね。あと、大きな本屋じゃないと取り扱っていない。 今ではamazonでいろいろな書籍が手に入るようになりましたが、高いしどんな内容がかかれているかは分からないので、買うのもためらわれます。 そこで今日は 好奇心溢れる高校生 お金はない、単位が危ない、やる気に溢れた大学生 社会人になってから物理や数学を趣味で始めたい人 たちのために、無料で大学以上の内容を学べるサイト/サービスを紹介します！ 1. 物理のかぎしっぽ 2. EMANの物理学 3. MITの物理学講義(Youtube) 4. 現代数学観光ツアー 物理のための解析学探訪 5. 数学：物理を学び楽しむために 6. 高校数学の美しい物語 まとめ ※ここでいう数学は「物理学のための数学」の範疇を超えません。 1.

一昨日、「数学的センスは日常生活の中で身に付ける」という記事を公開したところ、記事内で例として挙げている2003年の東大入試問題「円周率は3.05より大きいことを証明せよ」の解答を教えてください、といった問い合わせを結構な数いただきました。 数学の専門的な内容の記事作成の際に、いつも協力いただいている方に連絡したところ、「いくつか解法は考えられるが、年末年始休暇中であまり時間が取れないので、簡単な解法を1つ作成してFAXしておきます」とのことで、おそらく一番簡単な解答をいただきましたので共有させていただきます。 問題解決の考え方（アプローチ） 大学入試問題ですので、高校までで習う範囲で解くこととします。 円周率（以下 と記述する）を何かで近似して、その何かが3.05より大きければ （証明終了）となります。何で近似するかで解き方がいくつか考えられますが、円に内接する正多角形を考えるのがすぐ思

システム情報系情報工学域 教授である稲垣敏之先生による確率論の基礎講義（全10回）の第１回。 確率の公理、確率空間、確率変数、分布関数、期待値、特性関数、極限定理などについて講義する。

「エンジニアの学び方」第3章の帰納の例で数学的帰納法を例にあげているのですが、「数学的帰納法は帰納ではないのでは」という質問がありましたので解説を書きました。 なぜ「数学的帰納法は演繹」という主張が生まれたのかに関して id:shuyo さんとの議論を通じて僕は「ペアノの公理が導入されたことで、それ以前の数学的帰納法で帰納が使われていたステップが『自然数の定義』で置き換えられて演繹だけが残ったから」という理解に到達したのでペアノの側の主張も併記しておきました。 参考文献：科学と仮説 (岩波文庫)

固定したカメラで撮った動画で、画素ごとに時間について平均を取れば、（適当な速度で）動くものを消せます。Mathematicaだとこんな感じです。（参照：フリーソフトウェアを使う方法） Export["result.jpg", Image[Mean[Map[ImageData, Import["movie.mov", "ImageList"]]]]] おまけ：フレームの平均を計算していく過程（最初の5秒を30秒で） 詳細：風景から歩行者が消えていく様子（リアルタイム版） 追記：画質的には平均ではなく中央値や最頻値を使った方がいいかもしれませんが、「手軽」ではなくなります。「平均でもできるんだ」という「手軽」さの実例だと理解していただければと思います。 中央値：MeanをMedianに置き換えるだけで試せますが、計算時間・消費メモリともに増大します。平均なら約90秒で終わるこの動画（1280x

小3次男の割り算テスト。 学校だけに任せておくと大変なことになるよ…。 http://t.co/xbiT7CgsPv

（最新版はこちらをごらんください→「数学ガール」って、どれから読めばいいの？） 「数学ガールって、なんかたくさん出てるんだけど、どこから読めばいい？」という質問への回答です。 まず最初に「数学ガール」シリーズと、「数学ガールの秘密ノート」シリーズという二つのシリーズがあります。 簡単にいうと「数学ガール」シリーズより、「数学ガールの秘密ノート」シリーズの方がやさしいです。めっちゃやさしい。 「数学ガール」シリーズは現在5冊が刊行されています。 第1巻『数学ガール』（テーマは数列・母関数・離散と連続など） 第2巻『数学ガール／フェルマーの最終定理』（テーマは整数論と群など） 第3巻『数学ガール／ゲーデルの不完全性定理』（テーマは集合・論理・極限など） 第4巻『数学ガール／乱択アルゴリズム』（テーマは確率・アルゴリズム・行列など） 第5巻『数学ガール／ガロア理論』（テーマは方程式・体・群など）

目次 1. はじめに 2. 正解・不正解の理由 2.1 正解とする6つの理由 2.2 不正解とする6つの理由 2.3 各理由の賛否 3. かけ算をめぐる状況 3.1 かける数が先の文章題 3.2 a×bとb×a 3.3 「倍」と「積」のかけ算 4. 日本の算数教育の特徴 5. おわりに 参考文献 改訂履歴等はhttps://github.com/takehiko/oomdocをご覧ください． 1. はじめに 小学校の算数で，2年で学習する重要な事項といえば，「かけ算」である．かけ算の式で表すことを学ぶとともに，九九を暗記する．現在では，4×12のような九九の範囲を超える式も，2年で学習している[Link 1J][文部科学省2008]．筆算は使用しない．例えば，九九による4×9＝36と，「かける数が1増えれば積はかけられる数だけ増える」という性質により，4×10＝40，4×11＝44，そして

東北大学の黒木玄氏が“掛算の順序にこだわる教え方”に関して意見表明をしろとツイッターで呼びかけていた*1ので、微力ながら“掛算の順序にこだわる教え方”への反対意見を表明をしてみたい。 “掛算の順序にこだわる教え方”と言われても理解できない人が多いと思うが、小学校の算数で問題文と数式の構造を強く結びつける教え方だ。例えば1個100円のリンゴが5個ありその総計金額を求める場合、100×5=500と立式するのが正解になり、5×100=500が不正解になる。わけが分からない？ ─ 私も良く分からない。 驚くべきことに、最近の小学校では交換法則（可換則）を教えた上で“掛算の順序にこだわる教え方”を続けているそうだ。毎年、秋口になると意味不明なバツを子供がもらっていると話題になる*2。ここ数日は、以下のような怪しい授業ガイドが出回っていた。 xとyと言う変数を使っているので小学6年生に教える内容のよう

2013年11月09日06:00 数学すげえええええ！ってなること教えて Tweet 1：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2013/10/09(水) 20:18:36.03 ID:PcvfqQcL0 なんでもいいから頼む 数学SUGEEEEEEEEってなる話聞かせて http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4249561.html よく話題になる確率の問題を集めてみる http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4126636.html 数学大好きな俺に数学のＳＵＧＥＥＥＥってなる事教えてくれ+雑学 http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4057285.html 物理・数学で面白い雑学教えて http://blog.livedoor.jp/nwknew

2. 自己紹介  大学時代  京都大学数理解析研究所では代数幾何 コンピュータとは縁のない世界  暗号にも興味を持つ  mp3エンコーダ「午後のこ～だ」の開発(LGPL2)  就職後  IPAからの依頼で暗号解読プログラムの作成(2004年)  『機械学習の学習』(CCA-BY3) 2012年ジュンク堂のコンピュータ書籍売り上げ3位  http://compbook.g.hatena.ne.jp/compbook/20130110  暗号の高速な実装(2013/8の時点で世界最速) The Realm of the Pairings(SAC2013)  http://sac2013.irmacs.sfu.ca/sched.html 2013/11 2 /58 3. 目次  暗号  mod pの世界  巾乗の計算  離散対数問題  ElGamal暗号 