八とは？ わかりやすく解説

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「8」のその他の用法については「8 (曖昧さ回避)」をご覧ください。

7 ← 8 → 9
素因数分解	23
二進法	1000
三進法	22
四進法	20
五進法	13
六進法	12
七進法	11
八進法	10
十二進法	8
十六進法	8
二十進法	8
二十四進法	8
三十六進法	8
ローマ数字	VIII
漢数字	八
大字	八
算木
位取り記数法	八進法

8（八、捌、はち、は、ぱ、やっつ、や）は、自然数または整数において、7の次で9の前の数である。

英語では、基数詞でeight（エイト）、序数詞ではeighth。

ラテン語ではocto（オクトー）。

性質

• 8 は合成数であり、正の約数は 1, 2, 4, 8 である。
  • 半素数でない合成数のうち最小の合成数である。
  • 約数の和は15。
    • 約数の和が奇数になる4番目の数である。1つ前は4、次は9。
  • σ(8) = 15 < 8 × 2 。このため不足数であり、σ(8) = 2 × 8 − 1 より概完全数である。(ただしσは約数関数)
• 6番目のフィボナッチ数である。1つ前は5、次は13。
  • 合成数のフィボナッチ数の中では最小の数である。
  • 立方数のフィボナッチ数は8のほかには1しかないといわれている。
• テトラナッチ数の5番目の要素。1つ前は4、次は15。
• 3乗した数の各桁の数の和が元の数になる数である。つまり、8³ = 512 → 5 + 1 + 2 = 8。
  • このような数は6個あり、1, 8, 17, 18, 26, 27。(オンライン整数列大辞典の数列 A061209)
• 8 = 2³
  • 2番目の立方数である。1つ前は1、次は27。
    • 3番目の2の累乗数である。1つ前は4、次は16。
  • n = 2 のときの nⁿ⁺¹ の値とみたとき1つ前は1、次は81。
  • 平方数より1小さい唯一の立方数である。また累乗数より1小さい唯一の累乗数である。(→カタラン予想)
  • 素数 p = 3 のときの 2^p の値とみたとき1つ前は4、次は32。(オンライン整数列大辞典の数列 A034785)
  • 8 = 2 × 2²
    • n = 2 のときの n × 2ⁿ の値とみたとき1つ前は2、次は24。(オンライン整数列大辞典の数列 A036289)
  • 8 = 1 × 2 × 4
    • 4 の約数の積で表せる数である。1つ前は3、次は5。(オンライン整数列大辞典の数列 A007955)
    • 初項 1、公比 2 の等比数列における第3項までの総乗である。1つ前は2、次は64。(オンライン整数列大辞典の数列 A006125)
      • この値は n = 3 のときの 2^n(n−1)/2 の値である。
  • 素数 p において p₁^p₂ の値とみたとき最小である。次は243。(オンライン整数列大辞典の数列 A053089)
• 2番目の八角数である。1つ前は1、次は21。
• 1/8 = 0.125
  • 逆数が有限小数になる4番目の数である。1つ前は5、次は10。(オンライン整数列大辞典の数列 A003592)
  • 1/2ⁿ は、小数点以下 n 桁の有限小数になる。
    • 六進法では 0.043 (十進換算で 27/216) 、十八進法では 0.249 (十進換算で 729/5832) となる。
  • 十二進法と二十進法は、桁の底が奇数の4倍なので、1/8 は小数点以下2桁の有限小数となる。十二進法では 0.16 (十進換算で 18/144)、二十進法では 0.2A (十進換算で 50/400) となる。
  • 素因数が2と3のN進法では、逆数が有限小数になる5番目の数である。1つ前は6、次は9。(オンライン整数列大辞典の数列 A003586)
• (8, 9) の組は2番目のルース＝アーロン・ペアである。1つ前は(5, 6)、次は(15, 16)。
• 4番目の高度トーシェント数である。1つ前は4、次は12。
• 正八面体は3番目の正多面体である。1つ前は正六面体、次は正十二面体である。
• 8つの立体を持つ多胞体は八胞体と呼ばれる。正八胞体は正五胞体の次に立体の数が少ない正多胞体である。
  • 正 n 面体と(四次元での)正 n 胞体の両方が存在する n は8のみである。
• 三角数の8倍は平方数より1小さい数である。 8 × n(n + 1)/2 = 4n² + 4n = (2n + 1)² − 1であるため。（n は自然数）
  • 例：10 × 8 = 80 = 9² − 1、210 × 8 = 1680 = 41² − 1
• 8 を含むピタゴラス数は 6² + 8² = 10² 、8² + 15² = 17² である。
• 8 = 3 + 5
  • 双子素数の和で表せる最小の数である。次は12。(オンライン整数列大辞典の数列 A54735)
  • 一般の双子素数の和は3の倍数になるが、これは唯一当てはまらない。
• 九九では1の段で 1 × 8 = 8（いんはちがはち）、2の段で 2 × 4 = 8（にしがはち）、4の段で 4 × 2 = 8（しにがはち）、8の段で 8 × 1 = 8（はちいちがはち）と4通りの表し方がある。
  • 4番目の二重階乗数である(4!!)。1つ前は3、次は15。
• 8! = 40320
  • 8! − 1 = 40319 = 23 × 1753
  • 8! + 1 = 40321 = 61 × 661
    • 共に合成数である。
• 楔数の約数の個数は全部で8個である。
• コンピューターにおいて、8ビットは一般に1バイトのことを指す。
• 各位の和が8になるハーシャッド数は100までに2個、1000までに7個、10000までに25個ある。
• 異なる平方数の和で表せない31個の数の中で5番目の数である。1つ前は7、次は11。
• 約数の和が8になる数は1個ある。(7) 約数の和1個で表せる6番目の数である。1つ前は7、次は13。
• 8番目のハーシャッド数である。1つ前は7、次は9。
  • 8を基とする最小のハーシャッド数である。次は80。
• 各位の和(数字和)が8になる最小の数である。次は17。
• 各位の平方和が64になる最小の数である。次は80。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の63は1156、次の65は18。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が512になる最小の数である。次は80。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の511は22357、次の513は18。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
• 各位の積が8になる最小の数である。次は18。(オンライン整数列大辞典の数列 A199989)
• 1～3までの約数の和である。1つ前は4、次は15。
• 連続してある数に対して約数の和を求めていった場合4個の数が8になる。8より小さい数で4個ある数はない。1つ前は7(3個)、次は15(5個)。いいかえると ${\displaystyle \sigma ^{m}(n)=8~(m\geqq 1)}$
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