傷病手当金の申請中の転職

こんにちは。 傷病手当金についてなのですが、 現在傷病手当金を申請中なのですが、私学共済の場合、申請から実際に振り込みまで3ヶ月程かかると会社から書面での説明を受けました。 9月、10月に休職していた分をどちらも、11月の頭にまとめて申請しました。この分の支給はおそらく1月か2月になると考えて良いのでしょうか？ また、1月から転職が決まっており、もし1月から新しい職場で働き始めていたとしても、以前申請していた分の傷病手当金は振り込まれるのでしょうか？また、もらってもよろしいのでしょうか？ よろしくお願いします。