クルマを保有する人は使用の本拠地に専用の駐車場を確保する義務があります。 その駐車場を確保していることを証明するのが車庫証明です。 車庫証明が無ければクルマを登録できないので、公道を走ることが出来ません。 現在契約している駐車場を解約して利用できなくなると車庫法違反になるので、代わりの駐車場を確保し、車庫証明を取得して登録する必要があります。 時間貸し駐車場は専用の駐車場を確保した事にならないので車庫証明を取得できません。 ご実家に車庫を移す（使用の本拠地を移す）場合は、質問者さんの住民登録をご実家に移し、そこで車庫証明を取得し、運輸支局で車検証の所有者の住所・保管場所等を変更する必要があります。 車検証の登録を移動してしまえば、現在のお住まいの所へクルマできた際は時間貸し駐車場を利用していても法律上問題ありません。