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- maskoto
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角度って、扇方の弧の長さと半径の比に比例するんですよ だから、今回のxとyの比には基本的に関係してこない 今回のxとyって、 真上から光線を当てた時に正方形の各辺によってできる影を (下に水平に設置した)スクリーンに映したものですよね この(光線に垂直なスクリーンに映る)影って、光線の降り注ぐ角度によって、その比は変わって来ますよね！ (極端な例で言えば、正方形の一辺に垂直な方向から光を当てれば、光線に垂直なスクリーンに映る影の比は0:Aになるし、今回のような角度から当てれば、比は先程の解説のようになる) なので、x:yの比に直でかかってくるのは回転角度ではなくて、光線のあたる角度＝正方形の傾き具合 なんです
- gamma1854
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正方形の一辺の長さを１とします。このとき、 x : y = cos(67.5°) : cos(22.5°) cos(22.5°)c と書くと x : y = (4c^3-3c) : 1 =(4c^2 - 3) : 1 =(2*cos(45°) - 1) : 1 =(√2 - 1) : 1
- maskoto
- ベストアンサー率54% (600/1107)
正方形の一辺の長さをAとして x＝Acos67.5° y＝Acos22.5° です サイン、コサインの値は計算機で求めてもよいし 加法定理から次のように求める事もできます cos2θ＝2cos²θ−1 θ＝67.5とすれば cos²67.5＝(cos135+1)÷2＝(−√2+2)/4 cos67.5＝√(2−√2)/2 また sin²67.5+cos²67.5＝1より sin²67.5＝(√2+2)/4 sin67.5＝√(2+√2)/2＝cos22.5 ゆえに x:y＝A√(2−√2)/2:A√(2+√2)/2 ＝√(2−√2):√(2+√2) ＝√(4−2):2+√2 ＝√2:2+√2 ＝1:√2+1
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