となります。 この $C_i$ を、$0\leq i\leq 2N$ を満たすすべての $i$ について求めるのが今回の目標です。 それぞれ愚直に求めると、$f,g$ の全項を組み合わせて参照することになるので、 $O(N^2)$ です。これをどうにかして高速化します。 多項式補間 愚直な乗算は難しそうなので、$C_i$ の値を、多項式補間を用いて算出することを考えます。 多項式補間とは、多項式の変数に実際にいくつかの値を代入し、多項式を計算した値から、多項式の係数を決定する手法です。 たとえば、$f(x)=ax+b$ という $1$ 次関数があるとします。 $a$ と $b$ の値は分かりませんが、$f(3)=5,f(7)=-3$ がわかっているものとします。 実際に $3,7$ を代入してみると、 $3a+b=5$ $7a+b=-3$ と、連立方程式が立ち、$a,b$ の値が求められま
数学 B ビット操作 - set/get/update/clear bits, 2つの乗算/除算, 否定的にする. 等 B 因果関係 B フィボナッチ数 - クラシックとクローズドフォームのバージョン B 素数性テスト (trial division 方法) B ユークリッドアルゴリズム - 最大公約数を計算する (GCD) B 最小公倍数 (LCM) B エラトステネスのふるい - 与えられた限度まですべての素数を見つける B Is Power of Two - 数値が2の累乗であるかどうかを調べる（単純なアルゴリズムとビットごとのアルゴリズム） B パスカルの三角形 B 複素数 - 複素数とその基本演算 B ラジアン＆度 - 度数と逆方向の変換に対するラジアン B 高速電力供給 A 整数パーティション A Liu Hui π アルゴリズム - N-gonsに基づく近似π計算 A 離散フ
「アルゴリズムの勉強のしかた」http://nowokay.hatenablog.com/entry/20110922/1316676007 これを見て強烈な違和感を覚えたので，自分の意見も書いておくことにする．*1 アルゴリズムはとても重要だ．これは間違いない．プログラミングを志す者ならば，必ず学んでおかなければならない基礎知識の一つだ．DBやJavaを使ってるのに「ハッシュも平衡木もB木も知りません」なんて開発者がいるのは，日本IT業界の恥だと思ってる． プログラマが知るべき97のこと 作者: 和田卓人,Kevlin Henney,夏目大出版社/メーカー: オライリージャパン発売日: 2010/12/18メディア: 単行本（ソフトカバー）購入: 58人 クリック: 2,107回この商品を含むブログ (350件) を見る89. Use the Right Algorithm and Da
天方です。 それでは、アルゴリズム講座第2回をはじめたいと思います。 おかげさまで、前回の講座では、公開後、たくさんの知り合いの方から声をかけていただきました。 やはりアルゴリズムがモテるということを実感した第1回講座でした。 さて、今日は、最近クラウドのGoogle App Engine(GAE)で利用を検討したアルゴリズムについて紹介したいと思います。 GAEでは、プログラムをする際に、クラウドの特性を意識する必要があるのですが、それは、アルゴリズム、特に並列アルゴリズムの知識を生かすには非常によい環境ともいえます。 はっきりいいます。GAEでアルゴリズムができるとモテます。 この講座を通じて少しでも皆様にモテをおすそ分けできたらと思います。 さて、本日も前回と同様、アルゴリズムとデータ構造に着目しています。 GAEでは、データを格納するストレージとしてRDBMSを使う代わり
『月刊ascii』の連載「それは順序が逆だろう／Every thing is a system」で、表題の事柄についてここで触れると書いた。インドの算術のアレコレは、単行本まで出ているが、ロシアのかけ算についてである。 ※写真は、飯田橋の「クラウンエース」のカツカレー。ときどき無性にこの手のカウンター式のカレー専門店に入りたくなる。ここの特長はなんといっても安い。カツカレーが480円。隣の常連らしい客がご飯の上にシソの実を敷き詰めていたのでちょっとだけ真似してみた。CoCo壱番屋より好き。 さて、ロシアのかけ算についてだが、１度、『月刊アスキー』に連載していた「近代プログラマの夕３」（Act.43／1999年12月号）で書いたことがある。科学雑誌などで、「ロシアのかけ算」（Russian multiplication）または、「ロシアの農民のかけ算」（Russian Peasant M
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