入力\(x\)から出力\(y\)への関数を学習する機械学習の中で、出力が構造を有している問題は構造学習（Structured Output Learning）と呼ばれ、自然言語処理をはじめ、検索のランキング学習、画像解析、行動分析など多くの分野でみられます。 今回はその中でも複数の構造情報を組み合わせても効率的に学習・推論ができる双対分解による構造学習について紹介をします。 # 構造学習についてよく知っているという方は双対分解による構造学習のところまで読み飛ばしてください。 構造学習の導入 構造を有した出力の例として、 ラベル列 （品詞、形態素列の推定、時系列におけるアクションの推定、センサ列） 木 （係り受け解析における係り受け木、構文解析木、談話分析、因果分析） グラフ （DAG:述語項構造による意味解析 二部グラフマッチング:機械翻訳の単語対応） 順位付集合（検索における順位
一番の違いは、生成モデルか識別モデルか、ということ。それぞれ、 Markov Random Fields (MRF) は生成モデル Conditional Random Fields (CRF) は識別モデル です。 What is exactly the difference between MRF and CRF ここを見ると割とすっきりする。 ただ、少しスムーズに納得できないことがありまして…それは、MRFもCRFもグラフィカルモデルで書くと無向グラフとなること。識別モデルは無向グラフで生成モデルは有向グラフなんじゃ…？と思ってしまう人もいるんじゃないかと思う（いなかったらごめんなさい）。 グラフィカルモデルとしての表現 一般に、生成モデルは有向グラフの形で記述され、識別モデルは無向グラフとして記述される。例えば、隠れマルコフモデル (HMM) は有向グラフで、条件付き確率場 (CR
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