JP6447336B2 - 制御器パラメータ導出方法、制御器パラメータ導出装置、およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、制御器パラメータ導出方法、制御器パラメータ導出装置、およびプログラムに関し、特に、連続鋳造機における鋳型内の金属溶湯の湯面レベルを制御するために用いて好適なものである。

鋼等の連続鋳造機においては、金属溶湯は、取鍋からタンディッシュに供給・貯留されたうえで、浸漬ノズルを介してモールド（鋳型）内に連続的に供給される。金属溶湯のモールド内への供給と並行して、モールド内の金属溶湯は、水冷されたモールドで表面から冷却されて凝固殻を形成しながら、複数対のピンチロールによってモールド下部から連続的に引き出される。さらに、モールド下部から引き出された凝固核に対し、冷却スプレーにより水を吹き付けることにより、凝固核の冷却を進めることで、凝固核の内部まで凝固させる。このようにして、スラブ、ブルーム、ビレット等の鋳片が形成される。

このとき、金属溶湯の温度や組成によっては非定常バルジングや浸漬ノズルの詰り・剥離等の外乱が発生することで、モールド内の湯面レベル（金属溶湯の表面の高さ位置）が変動する。湯面レベルの変動量が大きいと、凝固開始点である湯面における凝固殻の成長が不安定化する。これにより、モールドからの金属溶湯の溢れ出しやブレークアウトが生じ、安定操業を阻害する場合がある。また、湯面レベルの変動量が大きいと、湯面上に散布されている潤滑材であるパウダーが金属溶湯の内部へ巻き込まれ、鋼片の品質低下を起こす場合がある。

そのため、連続鋳造機では、モールド内の湯面の上方に配置されたレベル計で湯面レベルを常時検出し、その検出の結果に基づいてタンディッシュからモールド内への金属溶湯の注入量を、スライディングノズル或いはストッパーの開度のフィードバック制御により調整することで、湯面レベルを一定の目標レベルに保持する自動制御を実施する。このような自動制御を、連続鋳造機のモールド湯面レベル制御と呼ぶ。

連続鋳造機のモールド湯面レベル制御においては、一般にＰＩ制御が多く用いられる。しかしながら、ＰＩ制御はプロセス（プラント）の特性変化に弱く、制御ゲインを高めることが困難である。このため、連続鋳造機のモールド湯面レベル制御にＰＩ制御を用いると、湯面レベルの変動が発生しやすく、鋼片の品質向上の妨げとなる虞がある。

こうしたプロセスの特性変化に対する湯面レベル制御の脆弱性は、高度制御理論の適用により対策されてきた。かかる対策を施す技術として、特許文献１、特許文献２に開示された技術がある。
特許文献１では、連続鋳造機のモールド湯面レベル制御にＳＡＣ（Simple Adaptive Control：単純適応制御）を適用することで、湯面レベルの偏差から計算される適応ゲインに基づいて高速にストッパー開度を調整する。
特許文献２では、フィードバック制御だけでは除去困難な外乱による湯面レベルの変動を高速に除去するため、外乱オブザーバを構成し、外乱オブザーバにより推定外乱を演算し、演算した推定外乱をＳＡＣ制御出力に加算する。

特開平９−１７４２１５号公報 特開平１０−３２８８０１号公報

特許文献１および特許文献２に記載されている単純適応制御（ＳＡＣ：(Simple Adaptive Control）では、アルゴリズムが簡単であり、任意のゲインの出力フィードバックに対して入出力伝達関数が概強正実、すなわちＡＳＰＲ（Almost Strictly Positive Real）を満たす条件下で制御の安定性が保証される。本発明者らは、特許文献１および特許文献２に記載の制御方法を複数の連続鋳造機に適用した。その結果、本発明者らは、これらの制御方法では、制御パラメータの現場における再調整やプロセスの特性変化に合わせた自動調整が容易であり、且つ、高ゲインでロバストな湯面レベル制御を実現することを確認した。

単純適応制御（ＳＡＣ）は、プロセスを安定化するゲインの存在を確認さえできれば、制御の安定性が保証されるという大きな特徴を持つ。これは、適応ゲインが大きくなってもプロセスが安定することを表す。しかしながら、本発明者らは、実際には、適応ゲインが過大になると湯面レベルがハンチングし、プロセスが不安定化する場合があることを見出した。特に、スライディングノズルよりも操作変化量に厳しい制限があるストッパー注入系においてその傾向が顕著であることを見出した。

ストッパーの形状は、浸漬ノズルの詰り・溶損により変化する。このため、モールド内への金属溶湯の流入量を調節するストッパーの開度を直接に制御する位置信号ではなく、ストッパーの開度の変更分を表すパルス信号によりストッパーを開閉することが好まれる。また、操作量に対する流量の変化率がスライディングノズルに比べてストッパーの方が大きいため、ストッパーに対しては繊細な操作が要求されることになる。尚、以下の説明では、単位操作量に対する流量の変化率を必要に応じて流量係数と称する。

ストッパーに対する繊細な操作を実現するためには、ストッパーの移動速度を小さく設定する必要がある。したがって、ストッパーの操作変化量に厳しい制約が生じることとなる。これは、単純適応制御（ＳＡＣ）の適応ゲインが過大になって操作変化量が飽和すれば、フィードバック制御が正常に機能せず、単純適応制御（ＳＡＣ）が不安定化することを意味する。特に、鋳造速度が高速になるほど湯面の波立ち現象が顕在化し、適応ゲインが過大になるため、単純適応制御（ＳＡＣ）が不安定化しやすい。したがって、ストッパー注入系の連続鋳造機に単純適応制御（ＳＡＣ）を適用し、連続鋳造機のモールド湯面レベル制御を安定化するには、適応ゲインが過大にならないための対策が必要となる。

また、従来の単純適応制御（ＳＡＣ）の制御器の設計は経験的なものであり、試行錯誤的な設計・調整が実施されてきた。したがって、例えば、注入装置をスライディングノズルからストッパーへ変更した場合のプロセス特性の変化に対して、どのように制御器を設計すればよいのか指針が不明確であった。これまでのスライディングノズルにおける設計・調整の経験から類推するにも限界があり、見通しの良い制御器の設計方法が必要となる。

本発明は、以上の問題点に鑑みてなされたものであり、ストッパーを用いた連続鋳造機における湯面レベルの制御を単純適応制御により高精度に実現するための制御器の設計を系統立てて行えるようにすることを目的とする。

本発明の制御器パラメータ設定方法は、連続鋳造機におけるモールド内の金属溶湯の湯面レベルの目標値を入力として前記湯面レベルの検出値が追従すべき湯面レベルを出力する規範モデルと、前記規範モデルの出力と前記湯面レベルの検出値との偏差に対する可変の適応ゲインと、前記連続鋳造機のタンディッシュに貯留されている金属溶湯の前記モールド内への流入量を調節するストッパーの開度に関する指令を入力として前記湯面レベルの検出値を出力するプロセスモデルの出力を補償する並列前進補償器（ＰＦＣ）と、を有する制御器であり、前記湯面レベルを単純適応制御により制御する制御器のパラメータを導出する制御器パラメータ導出方法であって、前記湯面レベルの制御をＰＩ制御により行う場合の感度関数である第１の感度関数の振幅の周波数特性をＰＩ制御器設計手段により導出するＰＩ制御器設計工程と、前記適応ゲインの仮の上限値を適応ゲイン上限仮決定手段により決定する適応ゲイン上限仮決定工程と、前記ＰＩ制御器設計工程により導出された前記第１の感度関数の振幅の周波数特性と、前記湯面レベルの制御を単純適応制御により行う場合の感度関数である第２の感度関数の振幅の周波数特性と、前記適応ゲイン上限仮決定工程により決定された前記適応ゲインの仮の上限値とを用いて、前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータであって、前記ストッパーに対する開度に関する指令に対する、前記湯面レベルの検出値に対する補償量の比である伝達関数のパラメータを前記制御器のパラメータの１つとしてＰＦＣパラメータ決定手段により決定するＰＦＣパラメータ決定工程と、前記前記ＰＩ制御器設計工程により導出された前記第１の感度関数の振幅の周波数特性と、前記第２の感度関数の振幅の周波数特性と、前記ＰＦＣパラメータ決定工程により決定された前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータとを用いて、前記適応ゲインの上限値を前記制御器のパラメータの１つとして適応ゲイン上限決定手段により決定する適応ゲイン上限決定工程と、を有し、前記ＰＦＣパラメータ決定工程は、前記適応ゲインが前記適応ゲイン上限仮決定工程で決定された前記適応ゲインの仮の上限値であるものとしたうえで、前記並列前進補償器の伝達関数の少なくとも１つのパラメータを異ならせることにより導出される前記第２の感度関数の振幅の複数の周波数特性と、前記第１の感度関数の振幅の周波数特性とを比較した結果に基づいて、前記第１の感度関数の振幅が０［ｄＢ］を上回る周波数よりも低周波側の所定の周波数範囲において前記第１の感度関数の振幅との差が所定の条件下で最小となる前記第２の感度関数の振幅の周波数特性を探索し、当該探索した前記第２の感度関数の振幅の周波数特性の導出に用いられる前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータを特定し、前記適応ゲイン上限決定工程は、前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータが前記ＰＦＣパラメータ決定工程で導出された前記パラメータであるものとしたうえで、前記適応ゲインの値を異ならせることにより導出される前記第２の感度関数の振幅の複数の周波数特性と、前記第１の感度関数の振幅の周波数特性とを比較した結果に基づいて、前記第１の感度関数の振幅が０［ｄＢ］を上回る周波数よりも低周波側の所定の周波数範囲の上限と下限とのそれぞれにおける値が、前記第１の感度関数の振幅の周波数特性と一致する前記第２の感度関数の振幅の周波数特性を探索し、当該探索した前記第２の感度関数の振幅の周波数特性の導出に用いられる前記適応ゲインを、前記適応ゲインの上限値として特定することを特徴とする。

本発明の制御器パラメータ設定装置は、連続鋳造機におけるモールド内の金属溶湯の湯面レベルの目標値を入力として前記湯面レベルの検出値が追従すべき湯面レベルを出力する規範モデルと、前記規範モデルの出力と前記湯面レベルの検出値との偏差に対する可変の適応ゲインと、前記連続鋳造機のタンディッシュに貯留されている金属溶湯の前記モールド内への流入量を調節するストッパーの開度に関する指令を入力として前記湯面レベルの検出値を出力するプロセスモデルの出力を補償する並列前進補償器（ＰＦＣ）と、を有する制御器であり、前記湯面レベルを単純適応制御により制御する制御器のパラメータを導出する制御器パラメータ導出装置であって、前記湯面レベルの制御をＰＩ制御により行う場合の感度関数である第１の感度関数の振幅の周波数特性を導出するＰＩ制御器設計手段と、前記適応ゲインの仮の上限値を決定する適応ゲイン上限仮決定手段と、前記ＰＩ制御器設計手段により導出された前記第１の感度関数の振幅の周波数特性と、前記湯面レベルの制御を単純適応制御により行う場合の感度関数である第２の感度関数の振幅の周波数特性と、前記適応ゲイン上限仮決定手段により決定された前記適応ゲインの仮の上限値とを用いて、前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータであって、前記ストッパーに対する開度に関する指令に対する、前記湯面レベルの検出値に対する補償量の比である伝達関数のパラメータを前記制御器のパラメータの１つとして決定するＰＦＣパラメータ決定手段と、前記前記ＰＩ制御器設計手段により導出された前記第１の感度関数の振幅の周波数特性と、前記第２の感度関数の振幅の周波数特性と、前記ＰＦＣパラメータ決定手段により決定された前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータとを用いて、前記適応ゲインの上限値を前記制御器のパラメータの１つとして決定する適応ゲイン上限決定手段と、を有し、前記ＰＦＣパラメータ決定手段は、前記適応ゲインが前記適応ゲイン上限仮決定手段で決定された前記適応ゲインの仮の上限値であるものとしたうえで、前記並列前進補償器の伝達関数の少なくとも１つのパラメータを異ならせることにより導出される前記第２の感度関数の振幅の複数の周波数特性と、前記第１の感度関数の振幅の周波数特性とを比較した結果に基づいて、前記第１の感度関数の振幅が０［ｄＢ］を上回る周波数よりも低周波側の所定の周波数範囲において前記第１の感度関数の振幅との差が所定の条件下で最小となる前記第２の感度関数の振幅の周波数特性を探索し、当該探索した前記第２の感度関数の振幅の周波数特性の導出に用いられる前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータを特定し、前記適応ゲイン上限決定手段は、前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータが前記ＰＦＣパラメータ決定手段で導出された前記パラメータであるものとしたうえで、前記適応ゲインの値を異ならせることにより導出される前記第２の感度関数の振幅の複数の周波数特性と、前記第１の感度関数の振幅の周波数特性とを比較した結果に基づいて、前記第１の感度関数の振幅が０［ｄＢ］を上回る周波数よりも低周波側の所定の周波数範囲の上限と下限とのそれぞれにおける値が、前記第１の感度関数の振幅の周波数特性と一致する前記第２の感度関数の振幅の周波数特性を探索し、当該探索した前記第２の感度関数の振幅の周波数特性の導出に用いられる前記適応ゲインを、前記適応ゲインの上限値として特定することを特徴とする。

本発明のプログラムは、前記制御器パラメータ設定方法の各工程をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明によれば、湯面レベルの制御をＰＩ制御・単純適応制御により行う場合の所定の周波数範囲における感度関数の振幅の差が所定の条件下で最小になるように並列前進補償器の伝達関数のパラメータを導出する。そして、並列前進補償器の伝達関数のパラメータが前記導出したパラメータであるものとして、湯面レベルの制御をＰＩ制御・単純適応制御により行う場合の感度関数の振幅の所定の周波数範囲の上限と下限における値が一致するように適応ゲインを導出し、導出した適応ゲインを、適応ゲインの上限値とする。したがって、ストッパーを用いた連続鋳造機における湯面レベルの制御を単純適応制御により高精度に実現するための制御器の設計を系統立てて行うことができる。

連続鋳造機の構成の一例を示す図である。 湯面レベル制御装置の構成の一例を示す図である。 図２の湯面レベル制御装置の構成を書き換えて示す図である。 制御器パラメータ導出装置の機能的な構成の一例を示す図である。 プロセスモデルの構成の一例を示す図である。 ＰＩ制御器を用いた場合の感度関数を導出するためのブロック線図の一例を示す図である。 ＰＩ制御器を用いた場合の感度関数のボード線図の一例を示す図である。 図３の湯面レベル制御装置の構成を書き換えて示す図である。 ＳＡＣ制御器を用いた場合の感度関数を導出するためのブロック線図の一例を示す図である。 ＰＦＣ極を導出する際の処理の一例を概念的に説明する図である。 評価関数の値が最小となるときの感度関数のボード線図の一例を示す図である。 ＰＦＣ極が異なる複数の感度関数のボード線図の一例を示す図である。 適応ゲインの上限値を導出する際の処理の一例を概念的に示す図である。 適応ゲインが異なる複数の感度関数のボード線図の第１の例を示す図である。 適応ゲインが異なる複数の感度関数のボード線図の第２の例を示す図である。 外乱から開度指令への伝達関数のボード線図の一例を示す図である。 湯面レベルと時間との関係の一例を示す図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
図１は、連続鋳造機の構成の一例を示す図である。
図１において、連続鋳造機は、タンディッシュ１１と、浸漬ノズル１２と、ストッパー１３と、モールド（鋳型）１４と、ピンチロール１５と、冷却スプレー１６とを有する。

タンディッシュ１１は、不図示の取鍋から供給された金属溶湯（溶鋼）１７を一時的に貯留する。
モールド１４は、タンディッシュ１１と間隔を有して、タンディッシュ１１の下方に配置される。モールド１４は、例えば筒形状を有する。また、モールド１４は水冷される。
浸漬ノズル１２は、タンディッシュ１１に貯留されている金属溶湯１７をモールド１４の内部に注入する。浸漬ノズル１２は、その基端がタンディッシュ１１の底面に位置するとともに、先端側の所定の領域がモールド１４の内部に位置するように配置される。また、浸漬ノズル１２の内部とタンディッシュ１１の内部は連通している。

ストッパー１３は、タンディッシュ１１から浸漬ノズル１２に供給される金属溶湯１７の供給量を制御するためのものであり、タンディッシュ１１と浸漬ノズル１２との接続部分に配置される。ストッパー１３は、高さ方向（図１の上下方向）に移動する。ストッパー１３が最も低い位置にあるときに、タンディッシュ１１と浸漬ノズル１２との接続部分は全閉する。ストッパー１３が当該位置よりも高い位置に位置するほど、タンディッシュ１１と浸漬ノズル１２との接続部分の開口面積が増加する。ストッパー１３が所定の上限位置まで上昇すると、タンディッシュ１１から浸漬ノズル１２に供給される金属溶湯１７の供給量は最大となる。

モールド１４から下方に引き出された鋼（の相互に対向する端部）の搬送経路に沿うように、複数対のピンチロール１５が配置される。ピンチロール１５の外側には、モールド１４から下方に引き出された鋼を冷却するための冷却水を当該鋼に対して噴射する複数の冷却スプレー１６が配置される。
このように、モールド１４の内部の注入された溶鋼は、モールド１４で冷却され、その表面から凝固殻１８が形成されて凝固する。表面は凝固殻１８となっているが内部は凝固していない鋼が、ピンチロール１５によって挟まれながらモールド１４の下端部から連続的に引き出される。このようにしてモールド１４から引き出される過程で、冷却スプレー１６から噴射される冷却水によって鋼の冷却を進めることで、内部まで鋼を凝固させる。凝固した鋼は、図示しない連続鋳造機の下流側で所定の大きさに切断され、スラブ、ブルーム、ビレッド等、断面の形状が異なる鋳片が製造される。

以上のような連続鋳造機のモールド１４の内部に滞留する溶鋼の表面を臨むように、モールド１４の上方に、レベル計１９が配置される。レベル計１９は、モールド１４の内部に滞留する金属溶湯１７の表面の高さ位置（湯面レベル）を検出する。
湯面レベル制御装置１００は、レベル計１９で検出された溶鋼の高さ位置を湯面レベルとして入力し、湯面レベルの目標値と実績値との偏差に基づいて、ストッパー１３の開度の変更分を表すパルス信号である開閉パルス信号を出力する。本実施形態では、湯面レベル制御装置１００は、単純適応制御（ＳＡＣ）により、湯面レベルをフィードバック制御するＳＡＣ制御器として動作する。湯面レベル制御装置１００の詳細については後述する。

ＳＴ制御装置２００は、油圧シリンダー３００を動作させるためのパルスモータの駆動回路を備える。ＳＴ制御装置２００は、湯面レベル制御装置１００から出力された開閉パルス信号を入力して、当該駆動回路等による処理を行った後の開閉パルス信号を、油圧シリンダー３００に出力する。尚、湯面レベル制御装置１００は、開閉パルス信号の代わりに、当該開閉パルス信号に含まれる情報を表すアナログ信号をＳＴ制御装置２００に出力することができる。この場合、ＳＴ制御装置２００は、湯面レベル制御装置１００から出力されたアナログ信号に基づいて開閉パルス信号を生成して油圧シリンダー３００に出力する。ＳＴ制御装置２００は、公知の技術で実現できるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

油圧シリンダー３００は、パルスモータを備える。パルスモータは、ＳＴ制御装置２００から送信される開閉パルス信号に基づいて回転し、この回転により、油圧シリンダー３００のロッドの位置が変更され、ストッパー１３の高さ位置が変更される。油圧シリンダー３００は、公知の技術で実現できるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

以上の構成を有する連続鋳造機で連続鋳造している際に、モールド１４内の湯面レベルは、浸漬ノズル１２の詰り・剥離（溶損）等の外乱によって変動する場合がある。湯面レベル制御装置１００では、並列前進補償器（ＰＦＣ：Parallel Feedforward Compensator）を、プロセスモデル（プラントモデル）に並列に付加した拡張プロセスモデルに対して単純適応制御（ＳＡＣ）を適用し、湯面レベルの検出値が規範モデルの出力に追従するような制御入力をプロセスモデルに与える。このようにすることにより、高ゲイン且つロバストなフィードバック制御演算を実行することができ、湯面レベルの検出値が目標値と一致するようにストッパー１３の開度指令値（開閉パルス信号）が計算される。

このようにして計算されたストッパー１３の開度指令値に基づいてストッパー１３の開度量を調節する。このようにすることで、プロセスの特性が変化しても湯面レベルが最短時間で目標値になるように、タンディッシュ１１内の金属溶湯１７のモールド１４への供給量を制御することができる。したがって、浸漬ノズル１２の詰り・剥離（溶損）等の外乱によって生じる湯面レベルの変動にも素早く応答することができる。その結果、変動が少ない安定した湯面レベルが維持される。よって、湯面レベルの変動に起因するブレークアウトが生じにくいうえに、パウダーが金属溶湯の内部に侵入しにくくなるので高品質の鋼片を鋳造することが可能となる。

図２は、湯面レベル制御装置１００の構成の一例を示すブロック線図である。
図２において、湯面レベル制御装置１００は、規範モデル２０１と、減算器２０２、２０３と、乗算器２０４ａ、２０４ｂ、２０４ｃと、並列前進補償器２０５と、加算器２０６とを有する。
以下、湯面レベル制御装置１００に含まれるこれらの構成要素２０１〜２０６とプロセスモデル２０７の一例について説明する。

前述したように、本実施形態では、湯面レベルのフィードバック制御に、単純適応制御（ＳＡＣ）を適用する。単純適応制御（ＳＡＣ）は、モデル規範制御（ＭＲＡＣＳ：Model Reference Control System）や自己チューニング適応制御法（ＳＴＲ：Self-Tuning Adaptive Regulator）等と同じ適応制御の一種である。

単純適応制御（ＳＡＣ）は、「プロセスモデルの伝達関数に出力フィードバックゲインを施した場合に得られる閉ループ伝達関数が強正実（Strictly Positive Real）になる」という条件の下で、構造の簡単な適応制御系が構成できるというものである。かかる条件を、ＡＳＰＲ（Almost Strictly Positive Real）条件という。単純適応制御（ＳＡＣ）は、モデル規範制御（ＭＲＡＣＳ）や自己チューニング適応制御法（ＳＴＲ）のように、適用する上での必要条件が厳格ではなく、且つ、アルゴリズムが単純であることから実プロセス設備への適用が容易である。

しかしながら、実プロセス設備（制御対象のプロセスモデルの伝達関数）の多くはＡＳＰＲ条件を満足しないため、そのままでは単純適応制御（ＳＡＣ）を適用できない。そこで、プロセスモデルの出力を補償する並列前進補償器を導入し、単純適応制御（ＳＡＣ）から見た見かけ上のプロセス（拡張系プロセス）がＡＳＰＲ条件を満足するようにすることで、単純適応制御（ＳＡＣ）の実プロセス設備への適用を可能とする。
単純適応制御（ＳＡＣ）では、湯面レベルの目標値ｒを入力として、規範モデル２０１の出力ｙ_mを、以下の（１）式及び（２）式（状態空間表現の一般形）により計算する。

（１）式においてＡ_mは状態行列であり、Ｂ_mは入力行列である。（２）式において、Ｃ_mは出力行列であり、Ｄ_mは直達行列である。
本実施形態では、前記状態空間表現に対応する伝達関数を以下の（３）式のように定める。

（３）式において、ｓはラプラス演算子であり、Ｇ_m（ｓ）は規範モデル２０１の伝達関数であり、Ｔ_mは規範モデル２０１の時定数［ｓｅｃ］である。

規範モデル２０１の出力ｙ_mから、拡張系プロセスの出力ｙ_aを減算した値、すなわち、湯面レベルの偏差Ｅ_yを、以下の（４）式により計算する。ここで、湯面レベルの偏差Ｅ_yは、湯面レベルの検出値ｙと、並列前進補償器（ＰＦＣ）２０５により算出された並列前進補償量（補償値）ｙ_hとを加算した値である。
Ｅ_y＝ｙ_m−ｙ_a＝ｙ_m−（ｙ_h＋ｙ） ・・・（４）

そして、以下の（５）式〜（１２）式により、ストッパー１３に対する開度指令としてのＳＡＣ制御出力ｕ₀を計算する。

ただし、通常、一回の制御周期において湯面レベルの目標値ｒを変更することはなく、また、湯面レベルの目標値ｒを変えたとしても、湯面レベルの検出値ｙを湯面レベルの目標値ｒに急激に追従させる必要はない（緩やかに追従させればよい）。そこで、本実施形態では、簡単のため、乗算器２０４ｂにおける制御ゲイン（湯面レベルの目標値ｒに対する適応ゲインＫ_x（ｔ））と、乗算器２０４ｃにおける制御ゲイン（規範モデル２０１の状態量Ｘ_mに対する適応ゲインＫ_u（ｔ））を０（ゼロ、Ｋ_x（ｔ）＝Ｋ_u（ｔ）＝０）とする。したがって、（５）式〜（１２）式は、以下の（１３）式〜（１８）式のように簡素化される。尚、（ｔ）は、時間の関数であることを表す。すなわち、適応ゲインＫ_x（ｔ）、Ｋ_u（ｔ）、Ｋ_e（ｔ）は可変である。

（１４）式において、Ｋ_emaxは、乗算器２０４ａにおける制御ゲインの上限値である。乗算器２０４ａにおける制御ゲインは、規範モデル２０１の出力ｙ_mと、プロセスモデル２０７の出力である湯面レベルの検出値ｙ（の帰還値）との偏差に対する適応ゲインＫ_e（ｔ）である。
（１５）式において、Ｋ_p（ｔ）は、適応ゲインＫ_e（ｔ）の偏差比例項であり、Ｋ_i（ｔ）は、適応ゲインＫ_e（ｔ）の偏差積分項である。
（１６）式において、γ_pは、適応ゲインＫ_e（ｔ）における偏差比例係数である。
（１７）式において、γ_iは、適応ゲインＫ_e（ｔ）における偏差積分係数であり、α（ｔ）は、適応ゲインＫ_e（ｔ）における積分修正項である。尚、（１７）式の右辺第２項は、発散防止項である。
（１８）式において、σは、適応ゲインＫ_e（ｔ）における積分修正係数である。

したがって、図２に示した湯面レベル制御装置１００のブロック線図は、図３に示すブロック線図のように書き換えることができる。
以上の（１３）式〜（１８）式で求めたＳＡＣ制御出力ｕ₀を、並列前進補償器（ＰＦＣ）２０５の入力として与え、並列前進補償量ｙ_hを、以下の（１９）式及び（２０）式（状態空間表現の一般形）により計算する。

（１９）式においてＡ_hは状態行列であり、Ｂ_hは入力行列である。（２０）式において、Ｃ_hは出力行列であり、Ｄ_hは直達行列である。
本実施形態では、前記状態空間表現に対応する伝達関数を以下の（２１）式のように定める。

（２１）式において、ＰＦＣ（ｓ）は、並列前進補償器（ＰＦＣ）２０５の伝達関数であり、βは、並列前進補償器（ＰＦＣ）２０５のゲイン（分子の最高次数のラプラス演算子に乗算される係数）であり、α₁は、並列前進補償器（ＰＦＣ）２０５の伝達関数ＰＦＣ（ｓ）の第１の極であり、α₂は、並列前進補償器（ＰＦＣ）２０５の伝達関数ＰＦＣ（ｓ）の第２の極である。ただし、α₁＞０、α₂＞０、β＞０である。
尚、以下の説明では、並列前進補償器（ＰＦＣ）２０５の伝達関数ＰＦＣ（ｓ）の第１の極α₁および第２の極α₂を、必要に応じてＰＦＣ極α₁、α₂と称する。また、並列前進補償器（ＰＦＣ）２０５のゲインβを必要に応じてＰＦＣゲインβと称する。

湯面レベル制御装置１００は、以上に示した（３）式、（４）式、（１３）式〜（１８）式、および（２１）式の算出式に基づいて演算を繰り返し実行することで、ストッパー１３に対する開度指令値としてのＳＡＣ制御出力ｕ₀を求める。
尚、プロセスモデル２０７と減算器２０２との間にローパスフィルタを設け、湯面レベルの検出値ｙを、ローパスフィルタに通したうえで減算器２０２に出力する構成にしてもよい。

本実施形態では、操作変化量に厳しい制限があるストッパー注入系（ストッパー１３によりモールド１４内への金属溶湯１７の流入量を調整する系）に対しても、ロバストで安定な湯面レベル制御を行うことを目的とする。このため、単純適応制御（ＳＡＣ）を構成する、並列前進補償器（ＰＦＣ）２０５の伝達関数ＰＦＣ（ｓ）および適応ゲインＫ_eの上限値Ｋ_emaxを以下のようにして設定する。

図４は、制御器パラメータ導出装置４００の機能的な構成の一例を示す図である。制御器パラメータ導出装置４００は、ＳＡＣ制御器のパラメータ（並列前進補償器（ＰＦＣ）２０５の伝達関数ＰＦＣ（ｓ）および適応ゲインＫ_eの上限値Ｋ_emax）を導出する装置である。制御器パラメータ導出装置４００は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤおよび各種のインターフェースを備える情報処理装置、または、専用のハードウェアを用いることにより実現される。
以下に、制御器パラメータ導出装置４００の各部が有する機能の一例を説明する。

（プロセスモデル取得部４０１）
プロセスモデル取得部４０１は、プロセスモデル２０７を特定するための情報を取得する。プロセスモデル２０７の取得形態としては、例えば、ユーザインターフェースの操作、外部装置との通信、または、可搬型記憶媒体からの読み出しが挙げられる。
本実施形態では、プロセスモデル２０７の伝達関数Ｐ（ｓ）を以下の（２２）式で表す。

（２２）式において、ＫＫは、ストッパー１３の流量係数［ｍ²／ｓｅｃ］である。Ａは、モールド１４の空洞部分の水平方向の断面積［ｍ²］である。Ｔ_CYLは、開閉用アクチュエータ（油圧シリンダー３００）の時定数［ｓｅｃ］である。Ｔ_Sは、レベル計１９の時定数［ｓｅｃ］である。Ｔ_Nは、浸漬ノズル１２の内部での湯落ちに要するむだ時間［ｓｅｃ］である。

（２２）式の（２／Ｔ_N−ｓ）／（２／Ｔ_N＋ｓ）は、むだ時間Ｔ_Nに基づくむだ時間要素の伝達関数の一次のパデ近似である。
したがって、本実施形態では、プロセスモデル２０７は、図５に示すブロック線図で表される。尚、図５に示すｙ´は、湯面レベルの生値である。また、実際の制御においては、プロセスモデル２０７は、実プラント（連続鋳造機）に置き換えられる。
本実施形態では、プロセスモデル取得部４０１は、（２２）式の形と、（２２）式における各パラメータの値を取得する。

（ＰＩ制御器設計部４０２：ＳＴＥＰ０）
ＰＩ制御器設計部４０２は、ＳＡＣ制御器の代わりにＰＩ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_PI（ｓ）を導出する。
図６は、ＰＩ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_PI（ｓ）を導出するためのブロック線図の一例を示す図である。
ＰＩ制御器６０１の伝達関数Ｃ_PI（ｓ）は、以下の（２３）式で表される。

（２３）式において、ＫＰは比例ゲインであり、ＴＩは積分時間［ｓｅｃ］である。
ＰＩ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_PI（ｓ）は、以下の（２４）式で表される。

感度関数Ｓ_PI（ｓ）は、外乱ｄから湯面レベルの検出値ｙ´に一致する。したがって、感度関数Ｓ_PI（ｓ）は、外乱ｄが湯面レベルの検出値ｙ´にどのように増幅されて表れるのかを意味する。

（２２）式と（２３）式との積であるＰ（ｓ）・Ｃ_PI（ｓ）の伝達関数に対して、開ループ設計を行う。経験的に、位相余裕は５０［°］程度、ゲイン余裕は１０［ｄＢ］以上とするような比例ゲインＫＰおよび積分時間ＴＩを設計する。尚、比例ゲインＫＰおよび積分時間ＴＩの設計手法は、公知の技術で実現することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

図７は、ＰＩ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_PI（ｓ）のボード線図（周波数応答線図）の一例を示す図である。尚、図７では、位相の周波数特性の図示を省略する（このことは、その他の図のボード線図においても同じである）。
図７において、感度関数Ｓ_PI（ｓ）の振幅（ゲイン）が０［ｄＢ］を上回る範囲の周波数で、外乱ｄが増幅されて湯面レベルの検出値ｙ´に表れる。図７に示す例では、０．０８［Ｈｚ］〜０．７［Ｈｚ］程度の周波数範囲で感度関数Ｓ_PI（ｓ）の振幅が０［ｄＢ］を上回る。

（ＡＳＰＲ条件）
図３に示す並列前進補償器２０５の局所フィードバックは、図８に示すように、プロセスモデル２０７に対する並列前進加算の形に書き換えることができる。すなわち、図８に示すブロック線図では、プロセスモデル２０７の出力と並列前進補償器２０５の出力とを加算器２０８で加算した値をフィードバックする構成になる。
図３に示すブロック線図と図８に示すブロック線図は等価である。そうすると、以下の（２５）式のように、拡張プロセスモデルの伝達関数Ｐ_a（ｓ）が定義される。
Ｐ_a（ｓ）＝Ｐ（ｓ）＋ＰＦＣ（ｓ） ・・・（２５）
このように、適応ゲインＫ_e（ｔ）を制御器と見立てて、プロセスモデルが並列前進補償器２０５により拡大されたと解釈することができる。

（２５）式に、（２１）式と（２２）式を代入すると、拡張プロセスモデルの伝達関数Ｐ_a（ｓ）は、以下の（２６）式で表される。

図３および図８から明らかなように、本実施形態では、湯面レベル制御装置１００は、１入力１出力系である。したがって、以下の（Ａ）〜（Ｃ）の条件を満足することで、拡張プロセスモデルはＡＳＰＲ条件を満足する。
（Ａ）拡張プロセスモデルの伝達関数Ｐ_a（ｓ）は最小位相系
（Ｂ）拡張プロセスモデルの伝達関数Ｐ_a（ｓ）の相対次数は０または１
（Ｃ）拡張プロセスモデルの伝達関数Ｐ_a（ｓ）のゲインは正

条件（Ｂ）については、並列前進補償器（ＰＦＣ）２０５の伝達関数ＰＦＣ（ｓ）を、（２１）式のようにすることで自動的に満足する。また、条件（Ｃ）については、ＰＦＣゲインβが０を上回る（β＞０）ようにすれば満足する。条件（Ａ）については、ＰＦＣ極α₁、α₂が共に０を上回る（α₁＞０、α₂＞０）ようにすることが必要条件である。また、ＰＦＣ極α₁、α₂とＰＦＣゲインβが条件（Ａ）を満足するためには、拡張プロセスモデルの伝達関数Ｐ_a（ｓ）が不安定零点を持たないことが必要である。

並列前進補償器（ＰＦＣ）２０５の伝達関数ＰＦＣ（ｓ）の設計を行う際には、以上のＡＳＰＲ条件による制約がある。したがって、従来は、条件（Ａ）を満足するような、ＰＦＣ極α₁、α₂とＰＦＣゲインβとの組み合わせを試行錯誤的に設計していた。これに対し、本実施形態では、以下の手順に沿って、条件（Ａ）〜（Ｃ）を満足するような、ＰＦＣ極α₁、α₂とＰＦＣゲインβとの組み合わせを導出する。

（第１のＰＦＣパラメータ決定部４０３：ＳＴＥＰ１）
第１のＰＦＣパラメータ決定部４０３は、（２１）式に示したＰＦＣゲインβを導出する。
以下に、ＰＦＣゲインβを導出する方法の一例を説明する。
（２６）式を以下の（２７）式のように表現する。

（２７）式の分子、分母は互いに既約なｓ多項式である。（２７）式の分子のｓ多項式Ｐ_aｎｕｍ（ｓ）を以下の（２８）式に示す。

（２８）式を展開すると、（２７）式の分子のｓ多項式Ｐ_aｎｕｍ（ｓ）を以下の（２９）式のように表すことができ、ｓ多項式の係数Ｎ_iを求めることができる。

前記条件（Ａ）から、（２９）式に対して、「Ｐ_aｎｕｍ（ｓ）＝０の根の全て実部が負であること」が要求される。（２９）式に対してフルビッツの安定判定法をあてはめれば、「ｓ多項式の係数Ｎ_iの全てが正であること」が必要条件となる（ただし、必要十分条件ではない）。したがって、Ｎ₃＞０から、ＰＦＣゲインβに対する以下の（３０）式の制約式を得ることができる。

制御設計としては、センサーであるレベル計１９と、油圧シリンダー３００の応答性が変化した場合においても安定動作とするのが好ましい。そこで、本実施形態では、レベル計１９の時定数Ｔ_Sと油圧シリンダー３００の時定数Ｔ_CYLとを共に０（Ｔ_S＝０、Ｔ_CYL＝０）とする。したがって、（３０）式は以下の（３１）式のように変形される。（３１）式は、ＰＦＣゲインβの下限値を最大化することになり、保守的な設計になることに対応する。このように、ＡＳＰＲ条件を理論的に満足するようにＰＦＣゲインβの下限値が定められる。

そして、本実施形態では、ストッパー１３の流量係数ＫＫが、浸漬ノズル１２の溶損により大きくなることを考慮して、ＰＦＣゲインβに対して余裕代を与える。
以上のことから、第１のＰＦＣパラメータ決定部４０３は、以下の（３２）式により、ＰＦＣゲインβを導出する。

（３２）式において、ＫＫ_MAXは、ストッパー１３の流量係数の最大値［ｍ²／ｓｅｃ］であり、以下の（３３）式を満足するものである。
ＫＫ_MAX＝Ｄ１×ＫＫ＞ＫＫ ・・・（３３）

（３３）式から明らかなように、Ｄ１は１を上回る実数（Ｄ＞１）である。この係数Ｄ１、すなわちストッパー１３の流量係数の最大値ＫＫ_MAXは、例えば、操業実績等に基づいて予め設定される。

（適応ゲイン上限仮決定部４０４：ＳＴＥＰ２）
適応ゲイン上限仮決定部４０４は、ＳＡＣ制御器の代わりにＰ制御器を用いた場合の比例ゲインであって、プロセスモデル２０７の伝達関数Ｐ（ｓ）に対して発振限界（ゲイン余裕＝０、位相余裕＝０）となる比例ゲインを、適応ゲインＫ_e（ｔ）の仮の上限値Ｋ_emax__tempとして導出する。

実際には、ＳＡＣ制御器では、並列前進補償器２０５により拡張プロセスモデルがＡＳＰＲ化されるため、通常のＰＩ制御に比較してゲイン余裕は大きくなる。
しかしながら、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値を仮決めすることで、試行錯誤的に設計を進めなければならないＳＡＣ制御器の設計に道筋をつけることが可能となる。

（第２のＰＦＣパラメータ決定部４０５：ＳＴＥＰ３）
本発明者らは、ＰＦＣ極α₁、α₂の探索範囲に対して制約を設ける必要があるか否かを検討した。第２のＰＦＣパラメータ決定部４０５の機能の一例を説明する前に、その結果を説明する。
前述したように、（２９）式に対してフルビッツの安定判定法をあてはめれば、「ｓ多項式の係数Ｎ_iの全てが正であること」が必要条件となる（ただし、必要十分条件ではない）。したがって、Ｎ₁＞０、Ｎ₂＞０から、ＰＦＣ極α₁、α₂に対する以下の制約式を得ることができる。
まず、Ｎ₁＞０から、以下の（３４）式の制約式を得ることができる。

（３４）式を変形すると、以下の（３５）式のようになる。

次に、Ｎ₂＞０から、以下の（３６）式の制約式を得ることができる。

（３６）式を変形すると、以下の（３７）式のようになり、（３８）式を得ることができる。

（３４）式〜（３８）式の制約条件から、ＰＦＣ極α₁、α₂の上限値が与えられる。しかしながら、かかる上限値は、後述する感度関数の最適化により得られるＰＦＣ極α₁、α₂の最適値に比べて非常に大きい値になる。また、そもそも、ＡＳＰＲ条件は制御の安定性を保障するためのものであって、制御性能の指標とはならない。以上のことから、ＰＦＣ極α₁、α₂の探索範囲に対して制約を設ける必要はないと考えられる。

そこで、本実施形態では、第２のＰＦＣパラメータ決定部４０５は、以下のようにしてＰＦＣ極α₁、α₂を導出する。
第２のＰＦＣパラメータ決定部４０５は、第１のＰＦＣパラメータ決定部４０３で導出された、ＰＦＣゲインβと、適応ゲイン上限仮決定部４０４で導出された、適応ゲインＫ_e（ｔ）の仮の上限値Ｋ_emax__tempとを用いて、ＳＡＣ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_SAC（ｓ）を導出する。そして、第２のＰＦＣパラメータ決定部４０５は、ＰＩ制御器設計部４０２で導出された、ＰＩ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_PI（ｓ）と、ＳＡＣ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_SAC（ｓ）との所定の周波数範囲での差が最小になるときのＰＦＣ極α₁、α₂を探索する。

ここで、前記所定の周波数範囲は、湯面レベルの変動周波数として想定される周波数の少なくとも一部が含まれるように、ＰＩ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_PI（ｓ）の振幅が０［ｄＢ］以下になる周波数範囲の中から設定される。かかる周波数範囲として、さらに、ボード線図（振幅の周波数特性）における傾きが所定の範囲内であるという制約を加えることができる。

ＰＦＣ極α₁、α₂の具体的な探索方法の一例を説明すると、まず、ＰＦＣ極α₁、α₂が以下の（３９）式の関係を満足するものとする。
α₂＝Ｄ２×α₁ ・・・（３９）
Ｄ２は、０（ゼロ）を上回る実数（Ｄ２＞０）である。係数Ｄ２は、例えば、操業実績等に基づいて予め設定される。

図９は、ＳＡＣ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_SAC（ｓ）を導出するためのブロック線図の一例を示す図である。
適応ゲインＫ_e（ｔ）を、その仮の上限値Ｋ_emax__tempで固定することで、ＳＡＣ制御器を、並列前進補償器２０５の局所的なフィードバック機構を含めて１つの制御器として扱うことが可能である。このように並列前進補償器２０５を含めたＳＡＣ制御器の伝達関数Ｃ_SAC（ｓ）は、以下の（４０）式で表される。

ただし、前述したように、α₁＞０、α₂＞０、β＞０である。
また、（並列前進補償器２０５を含めた）ＳＡＣ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_SAC（ｓ）は、以下の（４１）式で表される。

第２のＰＦＣパラメータ決定部４０５は、ＰＦＣ極α₁の初期値を０（ゼロ）とし、ＰＦＣ極α₁の値を０（ゼロ）から徐々に大きくしていき、それぞれのＰＦＣ極α₁における、ＳＡＣ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_SAC（ｓ）を、（３９）式〜（４１）式等により導出する。

次に、第２のＰＦＣパラメータ決定部４０５は、前記所定の周波数範囲として０．００５［Ｈｚ］〜０．０４［Ｈｚ］の周波数範囲において、ＳＡＣ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_SAC（ｓ）とＰＩ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_PI（ｓ）との差が最小となるときのＰＦＣ極α₁、α₂を導出する。このように、本実施形態では、ＰＩ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_PI（ｓ）は最適設計されているものとして、ＳＡＣ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_SAC（ｓ）とＰＩ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_PI（ｓ）とを比較する。

図１０は、ＰＦＣ極α₁、α₂を導出する際の処理の一例を概念的に説明する図である。
図１０において、振幅は、感度関数の振幅である。また、グラフ１００１は、感度関数Ｓ_PI（ｓ）の振幅｜Ｓ_PI（ｓ）｜の周波数特性を示し、グラフ１００２は、感度関数Ｓ_SAC（ｓ）の振幅｜Ｓ_SAC（ｓ）｜の周波数特性を示す。
本実施形態では、第２のＰＦＣパラメータ決定部４０５は、ＰＦＣ極α₁を異ならせた複数の感度関数Ｓ_SAC（ｓ）の中から、０．００５［Ｈｚ］〜０．０４［Ｈｚ］の周波数において、感度関数Ｓ_PI（ｓ）の振幅｜Ｓ_PI（ｓ）｜に対する、感度関数Ｓ_SAC（ｓ）の振幅｜Ｓ_SAC（ｓ）｜の誤差の積分値が最小になる感度関数Ｓ_SAC（ｓ）を求める。尚、かかる積分値は、図１０でハッチングされている領域の面積に対応する。そして、第２のＰＦＣパラメータ決定部４０５は、当該求めた感度関数Ｓ_SAC（ｓ）を導出した際に用いたＰＦＣ極α₁を特定する。

具体的に、例えば、ｓ＝ｊω（ｊ：虚数単位、ω：角周波数［ｒａｄ／ｓｅｃ］）として得られる感度関数の振幅をそれぞれ｜Ｓ_PI(ｊω)｜、｜Ｓ_SAC（ｊω）｜と表記すると、第２のＰＦＣパラメータ決定部４０５は、以下の（４２）式に示す評価関数Ｊを最小化するＰＦＣ極α₁を求める。

ただし、ω２、ω１は、それぞれ、前述した周波数範囲（０．００５［Ｈｚ］〜０．０４［Ｈｚ］）の上限、下限に対応する角周波数［ｒａｄ／ｓｅｃ］であり、以下の（４３）式、（４４）式で表される。
ω２＝２π×０．０４０ ・・・（４３）
ω１＝２π×０．００５ ・・・（４４）
また、前述したように、ＰＦＣ極α₁は０（ゼロ）を上回る値（α₁＞０）である。
以上のように第２のＰＦＣパラメータ決定部４０５は、ＰＦＣ極α₁の初期値を０（ゼロ）とした場合の評価関数Ｊと、ＰＦＣ極α₁を徐々に大きくした場合のそれぞれの評価関数Ｊを導出し、評価関数Ｊを最小化するＰＦＣ極α₁を探索する。

図１１は、評価関数Ｊの値が最小となるときの感度関数Ｓ_PI（ｓ）、Ｓ_SAC（ｓ）のボード線図（周波数応答線図）の一例を示す図である。
図１１において、グラフ１１０１は、感度関数Ｓ_PI（ｓ）の振幅｜Ｓ_PI（ｓ）｜の周波数特性を示し、グラフ１１０２は、感度関数Ｓ_SAC（ｓ）の振幅｜Ｓ_SAC（ｓ）｜の周波数特性を示す。

図１２は、ＰＦＣ極α₁、α₂が異なる複数の感度関数Ｓ_SAC（ｓ）のボード線図（周波数応答線図）の一例を、感度関数Ｓ_PI（ｓ）のボード線図（周波数応答線図）の一例と共に示す図である。
図１２において、グラフ１２０１は、感度関数Ｓ_PI（ｓ）の振幅｜Ｓ_PI（ｓ）｜の周波数特性を示し、図１１に示したグラフ１１０１と同じである。
グラフ１２０２〜１２０４は、感度関数Ｓ_SAC（ｓ）の振幅｜Ｓ_SAC（ｓ）｜の周波数特性を示す。グラフ１２０３は、図１１に示したグラフ１１０２と同じである。グラフ１２０２、１２０４は、グラフ１２０３を得たときと、ＰＦＣ極α₁、α₂の値のみを異ならせることにより得られたものである。具体的に、グラフ１２０２は、ＰＦＣ極α₁、α₂が、グラフ１２０１を得た際のＰＦＣ極α₁、α₂よりも小さいときの感度関数Ｓ_SAC（ｓ）の振幅｜Ｓ_SAC（ｓ）｜の周波数特性である。また、グラフ１２０４は、ＰＦＣ極α₁、α₂が、グラフ１２０１を得た際のＰＦＣ極α₁、α₂の大きさよりも大きいときの感度関数Ｓ_SAC（ｓ）の振幅｜Ｓ_SAC（ｓ）｜の周波数特性である。

グラフ１２０２のように、ＰＦＣ極α₁、α₂を小さくしすぎると、低周波領域における振幅が小さくなり、湯面レベルの変動を十分に抑制することができなくなる。一方、グラフ１２０４のように、ＰＦＣ極α₁、α₂を大きくしすぎると、低周波領域における振幅が大きくなり、湯面レベルの変動を十分に抑制できるが、０．１［Ｈｚ］以上の周波数で振幅が０［ｄＢ］を上回る。したがって、湯面レベルの変動周波数として多くみられる０．０３［Ｈｚ］〜０．３［Ｈｚ］の多くの領域で、感度関数Ｓ_SAC（ｓ）の振幅｜Ｓ_SAC（ｓ）｜を十分に低下させることができない。したがって、外乱ｄが増幅されて湯面レベルに表れやすくなる。これに対し、グラフ１２０３のように、ＰＦＣ極α₁、α₂を適切に設定することにより、低周波領域における湯面レベルの変動と、外乱が増幅されて湯面レベルに表れることとの双方を抑制することができる。

（適応ゲイン上限決定部４０６：ＳＴＥＰ４）
適応ゲイン上限決定部４０６は、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxを導出する。
以下に、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxを導出する方法の具体例を説明する。

まず、適応ゲイン上限決定部４０６は、第１のＰＦＣパラメータ決定部４０３で導出されたＰＦＣゲインβと、第２のＰＦＣパラメータ決定部４０５で導出されたＰＦＣ極α₁、α₂とを用いて、前述した（４１）式の計算を行うことにより、（並列前進補償器２０５を含めた）ＳＡＣ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_SAC（ｓ）を導出する。この際、適応ゲイン上限決定部４０６は、適応ゲイン上限仮決定部４０４で導出された、適応ゲインＫ_e（ｔ）の仮の上限値Ｋ_emax__tempを、（４１）式におけるＫ_emax__tempに与える適応ゲインの初期値とする。そして、適応ゲイン上限決定部４０６は、（４１）式におけるＫ_emax__tempに与える適応ゲインを徐々に大きくしていき、それぞれの適応ゲインにおける、ＳＡＣ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_SAC（ｓ）を、（３９）式〜（４１）式等により導出する。

そして、適応ゲイン上限決定部４０６は、所定の周波数範囲において感度関数Ｓ_PI（ｓ）の振幅以下になる感度関数Ｓ_SAC（ｓ）の振幅の周波数特性であって、（（４１）式のＫ_emax__tempに与える）適応ゲインが最小となる感度関数Ｓ_SAC（ｓ）の振幅の周波数特性を導出し、当該最小となる適応ゲインを、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxとする。すなわち、適応ゲイン上限決定部４０６は、所定の周波数範囲の上限と下限とのそれぞれにおける値が、感度関数Ｓ_PI（ｓ）の振幅の周波数特性と一致する感度関数Ｓ_SAC（ｓ）の振幅の周波数特性を特定し、当該特定した感度関数Ｓ_SAC（ｓ）の振幅の周波数特性を得た際に用いた適応ゲイン（（４１）式のＫ_emax__tempに与えた適応ゲイン）を、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxとする。

ここで、前記所定の周波数範囲は、湯面レベルの変動周波数として想定される周波数の少なくとも一部が含まれるように、ＰＩ制御器を用いた場合の感度関数Ｓ_PI（ｓ）の振幅が０［ｄＢ］以下になる周波数範囲の中から設定される。かかる周波数範囲として、さらに、ボード線図（振幅の周波数特性）における傾きが所定の範囲内であるという制約を加えることができる。本実施形態では、前記所定の周波数範囲として、０．００１［Ｈｚ］〜０．０４［Ｈｚ］を採用する。尚、前記所定の周波数範囲として、第２のＰＦＣパラメータ決定部４０５でＰＦＣ極α₁、α₂を導出した際に用いた周波数範囲と同じ周波数範囲（前述した例では０．００５［Ｈｚ］〜０．０４［Ｈｚ］）を採用してもよい。
このようにすることにより、ＳＡＣ制御器がＰＩ制御器の性能を上回るようにするにあたって、必要以上に適応ゲインＫ_e（ｔ）を上げ過ぎないようにすることができる。

図１３は、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxを導出する際の処理の一例を概念的に示す図である。
図１３において、振幅は、感度関数の振幅である。また、グラフ１３０１は、感度関数Ｓ_PI（ｓ）の振幅｜Ｓ_PI（ｓ）｜の周波数特性を示し、グラフ１３０２は、感度関数Ｓ_SAC（ｓ）の振幅｜Ｓ_SAC（ｓ）｜の周波数特性を示す。
本実施形態では、適応ゲイン上限決定部４０６は、前記所定の周波数範囲の下限（＝０．００１［Ｈｚ］）と上限（＝０．０４［Ｈｚ］）のそれぞれにおいて、感度関数Ｓ_PI（ｓ）の振幅｜Ｓ_PI（ｓ）｜と感度関数Ｓ_SAC（ｓ）の振幅｜Ｓ_SAC（ｓ）｜とが一致するような（（４１）式のＫ_emax__tempに与える）適応ゲインを、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxとして探索する。

図１４は、（（４１）式のＫ_emax__tempに与える）適応ゲインが異なる複数の感度関数Ｓ_SAC（ｓ）のボード線図（周波数応答線図）の第１の例を、感度関数Ｓ_PI（ｓ）のボード線図（周波数応答線図）の一例と共に示す図である。
図１４において、グラフ１４０１は、感度関数Ｓ_PI（ｓ）の振幅｜Ｓ_PI（ｓ）｜の周波数特性を示し、図１１に示したグラフ１１０１および図１２に示したグラフ１２０１と同じである。
グラフ１４０２、１４０３は、感度関数Ｓ_SAC（ｓ）の振幅｜Ｓ_SAC（ｓ）｜の周波数特性を示す。

グラフ１４０２を得た際に使用した、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxは、グラフ１４０３を得た際に使用した、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxよりも大きい。グラフ１４０２、１４０３を得た際のその他の条件は同じである。

０．００１［Ｈｚ］〜０．０４［Ｈｚ］程度の周波数範囲において、グラフ１４０３の値はグラフ１４０１の値以下になっていない。したがって、グラフ１４０３を得た際に用いた適用ゲイン（（４１）式のＫ_emax__tempに与えた適応ゲイン）は、適用ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxとして採用されない。一方、０．００５［Ｈｚ］〜０．０４［Ｈｚ］の周波数範囲において、グラフ１４０２の値はグラフ１４０１の値以下になっており、且つ、０．００５［Ｈｚ］、０．０４［Ｈｚ］の双方においてグラフ１４０１の値とグラフ１４０２の値は一致する。したがって、グラフ１４０１を得た際に用いた適応ゲイン（（４１）式のＫ_emax__tempに与えた適応ゲイン）は、適用ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxとして採用される。

図１５は、（（４１）式のＫ_emax__tempに与える）適応ゲインが異なる複数の感度関数Ｓ_SAC（ｓ）のボード線図（周波数応答線図）の第２の例を、感度関数Ｓ_PI（ｓ）のボード線図（周波数応答線図）の一例と共に示す図である。
図１５において、グラフ１５０１は、感度関数Ｓ_PI（ｓ）の振幅｜Ｓ_PI（ｓ）｜の周波数特性を示し、図１４に示したグラフ１４０１と同じである。
グラフ１５０２、１５０３は、感度関数Ｓ_SAC（ｓ）の振幅｜Ｓ_SAC（ｓ）｜の周波数特性を示す。グラフ１５０２は、図１４に示したグラフ１４０２と同じである。グラフ１５０３は、グラフ１５０２を得たときと、（（４１）式のＫ_emax__tempに与える）適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxの値のみを異ならせることにより得られたものである。具体的に、グラフ１５０３を得た際に用いた適応ゲインは、グラフ１５０２を得た際に用いた適応ゲインよりも大きい。

図１６は、外乱ｄから開度指令ｕ₀、ｕ₀´への伝達関数Ｔ_SAC（ｓ）、Ｔ_PI（ｓ）のボード線図（周波数応答線図）の一例を示す図である。外乱ｄから開度指令ｕ₀、ｕ₀´への伝達関数Ｔ_SAC（ｓ）、Ｔ_PI（ｓ）は、外乱ｄが開度指令ｕ₀、ｕ₀´にどのように増幅されて表れるのかを意味する。
伝達関数Ｔ_SAC（ｓ）、Ｔ_PI（ｓ）は、それぞれ以下の（４５）式、（４６）式で表される。

図１６において、グラフ１６０１は、図６に示したブロック線図における伝達関数Ｔ_PI（ｓ）の振幅の周波数特性を示す。
グラフ１６０２、１６０３は、図９に示したブロック線図における伝達関数Ｔ_SAC（ｓ）の振幅の周波数特性を示す。グラフ１６０２は、グラフ１５０３を得たときと、（（４１）式のＫ_emax__tempに与える）適応ゲインの値のみを異ならせている。具体的に、グラフ１６０２を得た際に用いた適応ゲインは、グラフ１６０３を得た際に用いた適応ゲインよりも小さい。

図１５に示すグラフ１５０２、１５０３を比較すると、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxを大きくすればするほど、低周波領域での湯面レベルの変動が改善されるように見える。しかしながら、図１６に示すグラフ１６０２、１６０３に示すように、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxを大きくしすぎると、高周波領域でストッパー１３の開度の変動が増大し、湯面の波立ちに対してストッパー１３が過剰に反応する虞がある。例えば、開閉パルス信号（ストッパー１３の開度の変更分を表すパルス信号）の飽和が発生すると、制御を安定化させることができず、発散的な挙動となることが予測される。

以上のことから、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxは大きすぎても小さすぎても好ましくなく、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxを適切に設定することにより、低周波領域における湯面レベルの変動と、外乱が増幅されてストッパー１３の開度指令に表れることとの双方を抑制することができる。

図１７は、湯面レベルと時間との関係の一例を示す図である。図１７（ａ）は、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxを設定せずに、図３に示すブロック線図に従って湯面レベルの制御をシミュレーションした結果を示す。図１７（ｂ）は、前述したようにして適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxを設定して、図３に示すブロック線図に従って湯面レベルの制御をシミュレーションした結果を示す。図１７（ａ）に示す結果を得る際の条件と、図１７（ｂ）に示す結果を得る際の条件の違いは、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxの設定の有無のみである。

図１７（ａ）および図１７（ｂ）において、レベル目標値は、湯面レベルの目標値を示し、レベル実績値は、シミュレーションの結果を示す。
図１７（ａ）に示す例では、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxを設定していないため、湯面レベルが大きくハンチングし、鋳造の継続が不可能な状態になる。例えば、ストッパー１３の移動速度に制約がある場合、単純適応制御（ＳＡＣ）の持つ高い制御能力を発揮できない場合がある。
一方、図１７（ｂ）に示す例では、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxを設定し、適応ゲインＫ_e（ｔ）が過大になることを回避するため、湯面レベルのハンチングが抑制され、単純適応制御（ＳＡＣ）を安定して実行することができる。

適応ゲイン上限決定部４０６は、以上のようにして得られた、適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxと、第１のＰＦＣパラメータ決定部４０３で導出されたＰＦＣゲインβと、第２のＰＦＣパラメータ決定部４０５で導出されたＰＦＣ極α₁、α₂とを出力する。出力形態としては、例えば、湯面レベル制御装置１００への送信、可搬型記憶媒体への記憶、コンピュータディスプレイへの表示の少なくとも何れか１つが挙げられる。すなわち、適応ゲイン上限決定部４０６は、ＳＡＣ制御器として動作する湯面レベル制御装置１００のパラメータ（α₁、α₂、β、Ｋ_emax）を、湯面レベル制御装置１００に直接設定する構成としてもよいし、間接的に（例えばオペレータによる操作等を介して）設定する構成としてもよい。

（まとめ）
以上のように本実施形態では、理論的にＡＳＰＲ条件を満足することを示す制約要件を満たすようにＰＦＣゲインβを導出する。また、プロセスモデル２０７の伝達関数Ｐ（ｓ）に対して発振限界（ゲイン余裕＝０、位相余裕＝０）となる比例ゲインを、適応ゲインＫ_e（ｔ）の仮の上限値Ｋ_emax__tempとして導出する。そして、適応ゲインＫ_e（ｔ）の仮の上限値Ｋ_emax__tempと、ＰＦＣゲインβとを前記導出した値で固定した上で、ＰＦＣ極α₁、α₂を変更し、感度関数Ｓ_PI（ｓ）の振幅｜Ｓ_PI（ｓ）｜が０［ｄＢ］を上回る領域よりも低周波側の所定の周波数範囲において、感度関数Ｓ_PI（ｓ）、Ｓ_SAC（ｓ）の振幅｜Ｓ_PI（ｓ）｜、｜Ｓ_SAC（ｓ）｜の差が最小になるときのＰＦＣ極α₁、α₂を導出する。次に、ＰＦＣ極α₁、α₂およびＰＦＣゲインβを前記導出した値で固定した上で適応ゲインを変更し、感度関数Ｓ_PI（ｓ）の振幅｜Ｓ_PI（ｓ）｜が０［ｄＢ］を上回る領域よりも低周波側の所定の周波数範囲の上限と下限において、感度関数Ｓ_PI（ｓ）、Ｓ_SAC（ｓ）の振幅｜Ｓ_PI（ｓ）｜、｜Ｓ_SAC（ｓ）｜が一致するときの適応ゲインを適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxとして導出する。

したがって、試行錯誤的に設計することが殆どであったＳＡＣ制御器を系統立てて設計することが可能となる。その結果、ＰＩ制御器を上回る制御性能を実現するために必要となる、ＰＦＣ極α₁、α₂、ＰＦＣゲインβ、および適応ゲインＫ_e（ｔ）の上限値Ｋ_emaxを試行錯誤することなく求めることができる。このように、ストッパー１３を用いた連続鋳造機における湯面レベルの制御を単純適応制御（ＳＡＣ）により高精度に実現するためのＳＡＣ制御器の設計を系統立てて行うことができる。

（変形例）
＜変形例１＞
本実施形態では、並列前進補償器２０５の伝達関数ＰＦＣ（ｓ）を（２１）式で表現する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、並列前進補償器２０５の伝達関数ＰＦＣ（ｓ）は、（２１）式に限定されない。並列前進補償器２０５の伝達関数ＰＦＣ（ｓ）は、例えば、分母の次数が分子の次数よりも１大きく、且つ、分子の次数が１次以上である伝達関数とすることができる。さらに、並列前進補償器２０５の伝達関数ＰＦＣ（ｓ）を直達項がない形で表現することもできる。

＜変形例２＞
本実施形態では、プロセスモデル２０７の伝達関数Ｐ（ｓ）を（２２）式で表現する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、プロセスモデル２０７の伝達関数Ｐ（ｓ）は（２２）式に限定されない。例えば、プロセスモデル２０７の伝達関数Ｐ（ｓ）を以下の（４７）式または（４８）式で表現してもよい。

＜変形例３＞
本実施形態では、（４２）式に示す評価関数Ｊを最小にするＰＦＣ極α₁を求める場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、（４２）式に示す評価関数Ｊが最小になるように、ＳＡＣ制御器の全てのパラメータを導出してもよい。このようにする場合の具体例を説明すると、ＡＳＰＲ条件を満足することを示す制約条件（例えば（２９）式のただし書きに示すＮ₀〜Ｎ₅の全てが０（ゼロ）を上回るという制約条件）を満たす範囲で、（４２）式に示す評価関数Ｊを最小にするＰＦＣ極α₁、α₂およびＰＦＣゲインβを導出してもよい。尚、かかる導出は、例えば、公知の数理計画法における最適化計算の手法を用いることにより実現できる。また、このようにする場合、制御器パラメータ導出装置４００は、第１のＰＦＣパラメータ決定部４０３の機能を持たなくてもよい。また、並列前進補償器２０５の伝達関数ＰＦＣ（ｓ）を（２１）式で表現しない場合においても、このようにしてＳＡＣ制御器の全てのパラメータを導出することができる。さらに、本実施形態で説明したように、湯面レベルを制御するための設備（油圧シリンダー３００、レベル計１９）の時定数Ｔ_CYL、Ｔ_Sを０（ゼロ）にして、前記制約条件を定めることができる。

＜その他の変形例＞
以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

１１：タンディッシュ、１２：浸漬ノズル、１３：ストッパー、１４：モールド、１５：ピンチロール、１６：冷却スプレー、１７：金属溶湯、１８：凝固殻、１９：レベル計、１００：レベル制御装置、２００：ＳＴ制御装置、３００：油圧シリンダー、４００：制御器パラメータ導出装置、４０１：プロセスモデル取得部、４０２：ＰＩ制御器設計部、４０３：第１のＰＦＣパラメータ決定部、４０４：適応ゲイン上限仮決定部、４０５：第２のＰＦＣパラメータ決定部、４０６：適応ゲイン上限決定部

Claims (8)

1. 連続鋳造機におけるモールド内の金属溶湯の湯面レベルの目標値を入力として前記湯面レベルの検出値が追従すべき湯面レベルを出力する規範モデルと、
   前記規範モデルの出力と前記湯面レベルの検出値との偏差に対する可変の適応ゲインと、
   前記連続鋳造機のタンディッシュに貯留されている金属溶湯の前記モールド内への流入量を調節するストッパーの開度に関する指令を入力として前記湯面レベルの検出値を出力するプロセスモデルの出力を補償する並列前進補償器（ＰＦＣ）と、
   を有する制御器であり、前記湯面レベルを単純適応制御により制御する制御器のパラメータを導出する制御器パラメータ導出方法であって、
   前記湯面レベルの制御をＰＩ制御により行う場合の感度関数である第１の感度関数の振幅の周波数特性をＰＩ制御器設計手段により導出するＰＩ制御器設計工程と、
   前記適応ゲインの仮の上限値を適応ゲイン上限仮決定手段により決定する適応ゲイン上限仮決定工程と、
   前記ＰＩ制御器設計工程により導出された前記第１の感度関数の振幅の周波数特性と、前記湯面レベルの制御を単純適応制御により行う場合の感度関数である第２の感度関数の振幅の周波数特性と、前記適応ゲイン上限仮決定工程により決定された前記適応ゲインの仮の上限値とを用いて、前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータであって、初期値をゼロとした場合の前記ストッパーに対する開度に関する指令をラプラス変換した値に対する、前記湯面レベルの検出値に対する補償量をラプラス変換した値の比である伝達関数のパラメータを前記制御器のパラメータの１つとしてＰＦＣパラメータ決定手段により決定するＰＦＣパラメータ決定工程と、
   前記前記ＰＩ制御器設計工程により導出された前記第１の感度関数の振幅の周波数特性と、前記第２の感度関数の振幅の周波数特性と、前記ＰＦＣパラメータ決定工程により決定された前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータとを用いて、前記適応ゲインの上限値を前記制御器のパラメータの１つとして適応ゲイン上限決定手段により決定する適応ゲイン上限決定工程と、を有し、
   前記ＰＦＣパラメータ決定工程は、前記適応ゲインが前記適応ゲイン上限仮決定工程で決定された前記適応ゲインの仮の上限値であるものとしたうえで、前記並列前進補償器の伝達関数の少なくとも１つのパラメータを異ならせることにより導出される前記第２の感度関数の振幅の複数の周波数特性と、前記第１の感度関数の振幅の周波数特性とを比較した結果に基づいて、前記第１の感度関数の振幅が０［ｄＢ］を上回る周波数よりも低周波側の所定の周波数範囲において前記第１の感度関数の振幅との差が所定の条件下で最小となる前記第２の感度関数の振幅の周波数特性を探索し、当該探索した前記第２の感度関数の振幅の周波数特性の導出に用いられる前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータを特定し、
   前記適応ゲイン上限決定工程は、前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータが前記ＰＦＣパラメータ決定工程で導出された前記パラメータであるものとしたうえで、前記適応ゲインの値を異ならせることにより導出される前記第２の感度関数の振幅の複数の周波数特性と、前記第１の感度関数の振幅の周波数特性とを比較した結果に基づいて、前記第１の感度関数の振幅が０［ｄＢ］を上回る周波数よりも低周波側の所定の周波数範囲の上限と下限とのそれぞれにおける値が、前記第１の感度関数の振幅の周波数特性と一致する前記第２の感度関数の振幅の周波数特性を探索し、当該探索した前記第２の感度関数の振幅の周波数特性の導出に用いられる前記適応ゲインを、前記適応ゲインの上限値として特定することを特徴とする制御器パラメータ導出方法。
2. 前記ＰＦＣパラメータ決定工程は、
   前記プロセスモデルの伝達関数と前記並列前進補償器の伝達関数との和がＡＳＰＲ（Almost Strictly Positive Real）条件を満足することを示す制約条件であって、前記プロセスモデルの伝達関数における設備の時定数を０（ゼロ）とした場合の制約条件を満たすように、前記並列前進補償器の伝達関数の分子の最高次数のラプラス演算子に乗算される係数を、前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータとして特定する第１のＰＦＣパラメータ決定工程と、
   前記適応ゲインが前記適応ゲイン上限仮決定工程で決定された前記適応ゲインの仮の上限値であり、且つ、前記係数が第１のＰＦＣパラメータ決定工程で決定された前記係数であるものとしたうえで、前記並列前進補償器の伝達関数の極を異ならせることにより導出される前記第２の感度関数の振幅の複数の周波数特性と、前記第１の感度関数の振幅の周波数特性とを比較した結果に基づいて、前記第１の感度関数の振幅が０［ｄＢ］を上回る周波数よりも低周波側の所定の周波数範囲において前記第１の感度関数の振幅との差が所定の条件下で最小となる前記第２の感度関数の振幅の周波数特性を探索し、当該探索した前記第２の感度関数の振幅の周波数特性の導出に用いられる前記並列前進補償器の伝達関数の極を、前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータとして特定する第２のＰＦＣパラメータ決定工程と、をさらに有することを特徴とする請求項１に記載の制御器パラメータ導出方法。
3. 前記並列前進補償器の伝達関数は、以下の（Ａ）式であり、
   前記第２のＰＦＣパラメータ決定工程は、前記（Ａ）式における極α₁、α₂を導出し、
   前記第１のＰＦＣパラメータ決定工程は、前記（Ａ）式における係数βを、以下の（Ｂ）式を満足するように導出することを特徴とする請求項１または２に記載の制御器パラメータ導出方法。
   前記（Ａ）式において、ｓはラプラス演算子であり、前記（Ｂ）式において、ＫＫは、前記ストッパーの流量係数［ｍ²／ｓｅｃ］であり、Ａは、前記モールドの空洞部分の水平方向の断面積［ｍ²］である。
   

   
4. 前記第１のＰＦＣパラメータ決定工程は、以下の（Ｃ）式により係数βを導出することを特徴とする請求項３に記載の制御器パラメータ導出方法。
   

   
5. 前記適応ゲイン上限仮決定工程は、前記湯面レベルの制御をＰ制御により行う場合の比例ゲインであって、前記プロセスモデルの伝達関数に対して発振限界となる比例ゲインを、前記適応ゲインの仮の上限値として導出することを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の制御器パラメータ導出方法。
6. 前記適応ゲイン上限決定工程は、前記適応ゲイン上限仮決定工程により導出された、前記適応ゲインの仮の上限値を初期値として、前記適応ゲインの値を異ならせて、前記第２の感度関数の振幅の複数の周波数特性を導出することを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載の制御器パラメータ導出方法。
7. 連続鋳造機におけるモールド内の金属溶湯の湯面レベルの目標値を入力として前記湯面レベルの検出値が追従すべき湯面レベルを出力する規範モデルと、
   前記規範モデルの出力と前記湯面レベルの検出値との偏差に対する可変の適応ゲインと、
   前記連続鋳造機のタンディッシュに貯留されている金属溶湯の前記モールド内への流入量を調節するストッパーの開度に関する指令を入力として前記湯面レベルの検出値を出力するプロセスモデルの出力を補償する並列前進補償器（ＰＦＣ）と、
   を有する制御器であり、前記湯面レベルを単純適応制御により制御する制御器のパラメータを導出する制御器パラメータ導出装置であって、
   前記湯面レベルの制御をＰＩ制御により行う場合の感度関数である第１の感度関数の振幅の周波数特性を導出するＰＩ制御器設計手段と、
   前記適応ゲインの仮の上限値を決定する適応ゲイン上限仮決定手段と、
   前記ＰＩ制御器設計手段により導出された前記第１の感度関数の振幅の周波数特性と、前記湯面レベルの制御を単純適応制御により行う場合の感度関数である第２の感度関数の振幅の周波数特性と、前記適応ゲイン上限仮決定手段により決定された前記適応ゲインの仮の上限値とを用いて、前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータであって、初期値をゼロとした場合の前記ストッパーに対する開度に関する指令をラプラス変換した値に対する、前記湯面レベルの検出値に対する補償量をラプラス変換した値の比である伝達関数のパラメータを前記制御器のパラメータの１つとして決定するＰＦＣパラメータ決定手段と、
   前記前記ＰＩ制御器設計手段により導出された前記第１の感度関数の振幅の周波数特性と、前記第２の感度関数の振幅の周波数特性と、前記ＰＦＣパラメータ決定手段により決定された前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータとを用いて、前記適応ゲインの上限値を前記制御器のパラメータの１つとして決定する適応ゲイン上限決定手段と、を有し、
   前記ＰＦＣパラメータ決定手段は、前記適応ゲインが前記適応ゲイン上限仮決定手段で決定された前記適応ゲインの仮の上限値であるものとしたうえで、前記並列前進補償器の伝達関数の少なくとも１つのパラメータを異ならせることにより導出される前記第２の感度関数の振幅の複数の周波数特性と、前記第１の感度関数の振幅の周波数特性とを比較した結果に基づいて、前記第１の感度関数の振幅が０［ｄＢ］を上回る周波数よりも低周波側の所定の周波数範囲において前記第１の感度関数の振幅との差が所定の条件下で最小となる前記第２の感度関数の振幅の周波数特性を探索し、当該探索した前記第２の感度関数の振幅の周波数特性の導出に用いられる前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータを特定し、
   前記適応ゲイン上限決定手段は、前記並列前進補償器の伝達関数のパラメータが前記ＰＦＣパラメータ決定手段で導出された前記パラメータであるものとしたうえで、前記適応ゲインの値を異ならせることにより導出される前記第２の感度関数の振幅の複数の周波数特性と、前記第１の感度関数の振幅の周波数特性とを比較した結果に基づいて、前記第１の感度関数の振幅が０［ｄＢ］を上回る周波数よりも低周波側の所定の周波数範囲の上限と下限とのそれぞれにおける値が、前記第１の感度関数の振幅の周波数特性と一致する前記第２の感度関数の振幅の周波数特性を探索し、当該探索した前記第２の感度関数の振幅の周波数特性の導出に用いられる前記適応ゲインを、前記適応ゲインの上限値として特定することを特徴とする制御器パラメータ導出装置。
8. 請求項１〜６の何れか１項に記載の制御器パラメータ導出方法の各工程をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。

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