JP3372177B2

JP3372177B2 - 直交２軸信号用フィルタ回路

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Publication number: JP3372177B2
Application number: JP33904096A
Authority: JP
Inventors: 力村上
Original assignee: Ebara Corp
Current assignee: Ebara Corp
Priority date: 1996-12-04
Filing date: 1996-12-04
Publication date: 2003-01-27
Anticipated expiration: 2016-12-04
Also published as: JPH10163811A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、例えば任意の周波
数の正弦波電圧を出力するインバータの制御、或いは回
転モータの制御等に好適な直交２軸信号用のフィルタ回
路に関する。

【０００２】

【従来の技術】基本交流周波数が可変のインバータ装置
においては、出力は一般に周波数幅変調（ＰＷＭ）によ
る矩形波であるが、矩形波は高調波成分が多いのでノイ
ズが出やすく、その対策として矩形の角を丸めて高調波
成分を無くした正弦波波形を出力する方式が提案されて
いる。その際、高調波成分のみを通常の実係数のハイパ
スフィルタで抽出してフィードバックする方法が採られ
ている。ところがハイパスフィルタは低周波の基本波成
分が完全に除去されずにフィードバックされるので、特
に基本波成分の周波数が上がると高低両周波数間の差が
縮まるので、益々除去が困難になり、インバータとして
の性能が劣化するという問題があった。

【０００３】また、従来の実係数伝達関数のフィルタを
用いたシステムでは、同符号の二つの接近した共振周波
数はもちろん、絶対値が等しいか極めて近い相互に逆符
号（＋，−）の共振周波数を分離することが困難であっ
た。例えば絶対値が極めて接近した逆の符号の二つの共
振モードが存在する場合に、その内で片方のモードは何
らかの原因で減衰が十分与えられているので、そのモー
ドは触らないで欲しいが、残されたもう一つのモードだ
けが不安定である場合には、不安定モードだけを選択す
る必要がある。しかしながら、上記のような従来のフィ
ルタでは、そのモードだけを選択することができないの
で、両モードを同時に制御することになり、触らなくて
よいモードに悪影響が出ることがあった。

【０００４】その対策としてトラッキングフィルタとし
て、静止座標系を、そのモードの角速度で回転させた回
転座標系を想定し、その回転座標系から見るとその角速
度成分は周波数がゼロになるので直流成分と同等にな
り、この直流成分をハイパスまたはローパスフィルタで
分離して、再び静止座標系に逆変換するフィルタが知ら
れている。このようなフィルタに課せられる役割は複数
の交流成分から特定の交流成分を分離するのではなく、
回転座標系に変換した直流成分のみを分離することにな
り、ハイパスまたはローパスのフィルタでの分離は極め
て容易となる。

【０００５】前記のインバータの制御装置においては静
止座標系から回転座標系への座標変換で基本波成分を直
流とみなせるようにしてハイパスフィルタを通して除去
してから高調波成分のみを元の静止座標系へ座標変換し
て戻す方法が提案されている。

【０００６】即ち、図１６は正弦波出力インバータの制
御装置の一例を示す。商用三相交流電源１１から、商用
電圧及び周波数の交流電力が入力され、インバータ１２
はパルス幅変調回路１５の指令に従って等価的に任意の
電圧及び周波数の交流電力を出力して負荷１３に供給す
る。共振回路１４は、パルス幅変調されたインバータ１
２の出力が矩形波であるため、この高周波成分を除去す
ることで、正弦波に近い電圧波形を形成するためのもの
である。負荷１３への出力電圧波形は、３相２相変換回
路１７により直交２軸の信号に変換され、座標変換回路
１８で、静止座標系から回転座標系へ変換される。この
変換は、マトリクスＣの行列演算によって行われる。回
転座標系に変換された信号は、基本波成分が直流成分と
なるので、これをハイパスフィルタ１９により除去し
て、ゲインＫを演算回路２０で乗算処理する。そして、
座標変換回路２１でマトリクスＣ^−１の行列演算によっ
て、再び静止座標系に変換して、更に２相３相変換回路
により３相の信号に変換する。そして、この信号を基本
波信号発生回路１６の信号に加算器２３で減算すること
で、インバータの入力側にフィードバックする。

【０００７】また、モータや同期機等のインバータを伴
う速度制御回路においては、ｄ-ｑ座標とか、γ-δ座標
と称する直交座標に変換して設計・検討をすることはよ
く知られている。しかしながら、後述する本発明には、
２入力／２出力系としての複素係数伝達関数を活用した
フィルタ回路や複素ゲインの応用などは全く考慮されて
いない。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】前述のインバータの制
御装置の例においては、基本波が交流であるから、回転
座標系は回転角度が一定つまり静止ではなく、回転を続
ける。従って座標変換のためには、図１６に示したよう
に回転座標系の回転角度の正弦波と余弦波を時間関数と
して常時発生し、それらを２入力に乗じてベクトル分解
して合成する行列演算回路、いわゆるリゾルバ回路を必
要とする。しかもそのリゾルバ回路は元の静止座標系へ
の逆変換も必要なので、二組が必要となり、アナログ回
路で構成するとハードウェアとしても必要な要素が多
く、複雑な回路構成を必要とした。また、デジタル方式
では計算時間が長くなる欠点があった。

【０００９】また、上記の従来の方法では、直交２軸の
信号の位相をゲインと同様に周波数に無関係に任意の値
に調整することは不可能とされてきた。さらに、ある特
定の角周波数の間だけ位相を鋭く±180°変えることは
従来は不可能とされていた。

【００１０】本発明は上述した事情に鑑みて為されたも
ので、静止座標系から回転座標系への変換／逆変換を行
うことなく、狭い帯域幅で急唆なフィルタ特性が得られ
る等の、良好なフィルタリング特性を備えた２軸信号用
フィルタ回路を提供することを目的とする。換言すれ
ば、本発明は、例えばインバータの制御装置における周
波数が極めて接近した二つのモード、または絶対値が等
しいか極めて接近した逆の符号の二つのモードの分離を
容易に可能にするフィルタ回路を提供するものである。
さらに特定の周波数領域に対して任意のゲインと位相を
与え、また、ある特定の角周波数の間だけ位相を鋭く±
180°変えることができる直交２軸信号用フィルタ回路
を提供することを目的とするものである。

【００１１】

【課題を解決するための手段】本発明の請求項１に係る
発明は、直交２軸関連の入力信号(そのラプラス変換量
をそれぞれＵｘ,Ｕｙ)を一つの複素変数(Ｕ＝Ｕｘ＋ｊ
Ｕｙ)で表現し、実数係数のローパスまたはハイパスフ
ィルタの伝達関数をＦ(ｓ)、通過または阻止したい中心
角周波数をω、虚数単位をｊ、該伝達関数Ｆ(ｓ)のラプ
ラス演算子ｓを(ｓ−ｊω)に置き換えた複素係数伝達関
数をＦ(ｓ−ｊω)とし、該入力複素変数Ｕが該複素係数
伝達関数Ｆ(ｓ−ｊω)を通過した該直交２軸関連の出力
信号(そのラプラス変換量をそれぞれＶｘ,Ｖｙ)を一つ
の複素変数(Ｖ＝Ｖｘ＋ｊＶｙ)で表現して得られる伝達
表現式Ｕ・Ｆ(ｓ−ｊω)＝Ｖにおいて、Ｆ(ｓ−ｊω)の分母を該伝達表現式の両辺に
乗じた後の該伝達表現式の実数部と虚数部がそれぞれ等
しくなるように実数係数の伝達要素で接続し、その中の
ωが時間関数のときは別経路からの入力として乗算する
ことを特徴とするものである。

【００１２】本発明の請求項２に係る発明は、通過およ
び阻止したい正または負の二つの前記中心角周波数をそ
れぞれ定数または時間関数のω_１およびω₂とし、かつ
ω_１≠ω_２として、ω_１を中心にその前後の帯域幅(2a)
を含めた成分を通過させるとともにω_２を中心にその前
後の帯域幅(2b)を含めた成分を阻止するために、及び／
またはω_１およびω_２を境界に位相を変えるために、ｋ
を任意のゲインまたは係数、ｚを任意の無次元数とし
て、前記複素係数伝達関数が、 k(ｓ＋b−ｊω_２)/(ｓ＋a−ｊω_１)または、 k(ｓ＋b−ｊω_２)/{(ｓ−ｊω_１)^２＋２ｚａ(ｓ−ｊω_１)＋ａ^２} の形で与えられることを特徴とするものである。

【００１３】本発明の請求項３に係る発明は、前記請求
項１における伝達関数Ｆ(ｓ)の分子及び／又は分母に、
ｋを任意の実数ゲインまたは係数とし、２ａを通過また
は阻止の中心角周波数ωを中心とする帯域幅としてｋ(ｓ^２＋２ｚａｓ＋ａ^２) で表される２次系を含み、ｓを(ｓ−ｊω)に置き換え、
無次元定数ｚを任意に選ぶことによって該フィルタの周
波数特性のゲイン特性における帯域幅の両端の折れ点付
近をより理想フィルタに近付けるようにしたことを特徴
とするものである。

【００１４】また、請求項１ないし３のいずれかに記載
の直交２軸信号用フィルタ回路を複数個組み合わせるこ
とによって、全周波数帯域の中の特定の帯域を通過また
は阻止するようにし、または該中心角周波数を境界に位
相を変えるようにしてもよい。

【００１５】本発明の請求項４に係る発明は、請求項１
ないし３のいずれかに記載の直交２軸信号用フィルタ回
路の複素係数伝達関数に、ＡおよびＢを実数定数とする
複素ゲイン（Ａ＋ｊＢ）を乗じ、請求項１と同様な手段
で回路を構成し、特定の周波数領域に対して任意のゲイ
ンと位相を与えることを特徴とするものである。

【００１６】本発明の請求項５に係る発明は、任意の周
波数の正弦波電圧を出力するインバータの制御装置にお
いて、該インバータ装置が多相出力ならば直交２軸の２
相出力に座標変換を施し、該直交２軸の信号を、請求項
１ないし４のいずれかに記載のフィルタ回路に入力し、
全周波数帯域の中の特定の帯域を通過または阻止するよ
うにし、または該中心角周波数を境界に位相を変えるよ
うにした出力信号を、多相ならば多相に座標変換を施し
て前記インバータ装置にフィードバックすることを特徴
とするものである。

【００１７】

【発明の実施の形態】図１は、この発明の第１の実施の
形態のフィルタ回路を示す図である。これは、例えば、
前述の図１６に示されたインバータ制御回路の一部にお
ける、同図のハイパスフィルタとは逆のローパスフィル
タを入れて時間(t)変化する基本波成分のみを抽出する
回路の構成例である。すなわち３相から２相へ変換され
た直交２軸の電圧信号を入力とし、その入力信号に含ま
れる時間変化する基本波角周波数ωの成分のみを抽出し
て他の角周波数成分を鋭く除去した信号を同図右端の２
相から３相への変換回路への入力となるように出力する
トラッキングフィルタ回路の例である。図１６ではθを
別経路入力としているが、図１ではその変化率である角
速度ωを別経路入力とする。両者の関係は、θ＝∫ωdt
である。

【００１８】まず図１６の変換回路１７からの２出力を
直交するｘ，ｙ２軸の入力信号Ｕ＝(Ｕｘ,Ｕｙ)を入力
とし、変換回路２２への入力である本フィルタの２軸方
向の出力信号をＶ＝(Ｖｘ,Ｖｙ)とする。このフィルタ
に利用される実係数のフィルタは以下の１次のローパス
フィルタの伝達関数Ｆ _１(ｓ)を基に作成されている。Ｆ _１(ｓ)≡ｋ／(ｓ＋ａ) (１)

【００１９】この伝達関数Ｆ_１(ｓ)のラプラス演算子ｓ
を(ｓ−ｊω)に置き換えた複素係数伝達関数をＦ(ｓ−
ｊω)とすると、Ｆ_１（ｓ−ｊω）＝ｋ／（ｓ＋ａ−ｊω）（２）該ｘ，ｙ軸関連の入力信号のラプラス変換量をそれぞれ
Ｕｘ,Ｕｙとし、一つの複素変数Ｕ＝Ｕｘ＋ｊＵｙで表
現し、Ｕが該複素係数伝達関数Ｆ(ｓ−ｊω)を通過した
該ｘ，ｙ軸関連の出力信号(そのラプラス変換量をそれ
ぞれＶｘ,Ｖｙ)を一つの複素変数Ｖ＝Ｖｘ＋ｊＶｙで表
現して得られる伝達表現式Ｕ・Ｆ(ｓ−ｊω)＝Ｖ (３) は、ｋ(Ｕ_ｘ＋ｊＵ_ｙ)／ (ｓ＋ａ−ｊω)＝Ｖ_ｘ＋ｊＶ_ｙ (４) となる。上式の両辺に分母(ｓ＋ａ−ｊω)を掛けて展開
し、実数部及び虚数部を対応させると、Ｕ_ｘ−ａＶ_ｘ−ωＶ_ｙ＝ｓＶ_ｘ／ｋ (５) Ｕ_ｙ−ａＶ_ｙ＋ωＶ_ｘ＝ｓＶ_ｙ／ｋ (６)

【００２０】これを実体化すると図１に示すようなフィ
ルタ回路となる。すなわち、ｘ，ｙ各軸の信号経路に積
分器1/sが設けられ、それぞれに通過帯域幅の１／２で
あるａをゲインとする負のフィードバックが施された１
次のローパスフィルタを構成している。そして、各積分
器の出力には別経路からの定数でない角速度信号ωを乗
じてからｘ，ｙ軸間を交差するフィードバックを、ｘ軸
からｙ軸へのフィードバックは正、ｙ軸からｘ軸へのフ
ィードバックは負となるように施す。このフィードバッ
クにより該角周波数成分を選択的に通過させている。

【００２１】この実施の形態において、ω＝3750[rad/
ｓ]と一定とし、ａ＝ｋ＝7.5[rad/ｓ]とした場合のボー
ド線図を図２に示す。これにより、中心角周波数ωを含
む帯域を選択性の急峻な特性で通過させるという効果が
示されている。

【００２２】なお、図１の構成のフィルタに相当するこ
れまでのバイカッドのフィルタでは、Ｖ＝｛２ｚωｓ／(ｓ^２+２ｚωｓ＋ω^２)｝Ｕ (７) で与えられる。ｚはフィルタの急峻度を与える無次元数
で、減衰比とか選択度の逆数に相当するものである。
(７)式は実数系で、ｘ，ｙの２軸に個別に設けるべきも
のである。その具体的なブロック線図を示したのが図１
８である。積分器が各軸二個で合計４個を必要とする。
さらに、ｚを固定すると、減衰の傾斜はボード線図では
一定であるが、横軸を線形のスケールにすると高周波領
域では急峻度が落ち、等価的にバンド幅が増大する。こ
の構成でこれらの欠点をなくすためには、ｚもωの関数
とし、ｚとωを別経路で与えて多数の乗算器を設ける必
要がある。従ってコストまたはデジタル計算ならば計算
時間が増大する。

【００２３】それに対して図１の複素フィルタではバン
ド幅はａのまま不変であり、簡潔で単純明快でありハー
ドウェアが約半数ですむし、デジタル制御では計算時間
が短くてすむ利点がある。なお、ωが一定なら乗算器は
不要となるが、図１６に示す従来例ではωが一定でもθ
は時々刻々変化するから、正弦波と余弦波の関数発生器
と乗算器を使った行列演算は不可欠のままである。

【００２４】図３はこの発明の第２の実施の形態を示す
もので、特定の角周波数ωの信号のみを阻止するいわゆ
るノッチフィルタである。このノッチフィルタの元にな
る実係数伝達関数は、Ｆ_２(ｓ)≡ｋ(ｓ＋ｂ)／(ｓ＋ａ)，ａ，ｂ＞０ (８) である。複素係数伝達関数はこの分母子のｓを(ｓ−ｊ
ω)に置き換えたＦ _２(ｓ−ｊω)である。これの具体的
な接続の方法は、後述するＦ _３においてω_１＝ω_２＝ω
と置いた特別の場合なので省略する。また、ｂはゼロで
もよい。

【００２５】これを実体化すると図３に示すようなフィ
ルタ回路となる。すなわち、各軸の信号経路には、ゲイ
ンをｋとする直結経路が設けられ、また、それから分岐
して並列に１次遅れ要素１／（ｓ＋ａ）が設けられ、そ
の入力側には、該１次遅れ要素の折れ点角周波数ａから
阻止帯域幅の１／２であるｂを差し引いた値(ａ−ｂ)を
ゲインとして乗じて該直結経路に戻して減算結合する経
路と、該各１次遅れ要素の出力から該軸間を交差して該
１次遅れ要素へフィードバックする交差経路とが設けら
れている。この交差経路には、阻止したい角周波数ωを
別経路から変数として挿入し、１次遅れ要素の出力から
の交差フィードバック信号に乗算器によって乗じられて
おり、その接続点ではｘ軸からｙ軸への経路は加算、ｙ
軸からｘ軸への経路は減算となるように結合している。
これにより、結果として該角周波数成分の信号が相殺さ
れて通過が阻止されるようになっている。このフィルタ
回路は、角周波数の正又は負の一方のみの通過を阻止
し、残された信号に適当な位相を与えるなどして安定な
作動が保たれるように補償することができる。ωが一定
不変ならば、乗算器は不要で、代わりにωをゲインまた
は係数とするブロックとなる。

【００２６】なお、ｂ＞ａ＞０とすれば通過フィルタと
なり、ｋ＝ａ／ｂにすれば通過特性の裾の底部が０[dB]
となる。阻止または通過帯域外近傍は、ゲインの変化が
殆どない位相変化だけなので（図４参照）、この特徴を
制御に活用することもできる。

【００２７】図５は、この発明の第３の実施の形態を示
すもので、バイリニアトラッキングフィルタ回路に関す
るものである。第１と第２の実施の形態を複合させたも
ので、機能的には、上の２つのフィルタ回路を直列させ
た場合と同等に働く。すなわち、ｘ，ｙの２軸の制御の
ため等の信号の構成に必要な正または負の角周波数成分
ω1を通過させ、他の正または負の角周波数成分ω_２を
阻止するためのフィルタ回路である。これは、分母子が
ともに１次の場合（双線形）の伝達関数Ｆ_３≡ｋ(ｓ＋ｂ)／(ｓ＋ａ) (９) から、分母子のｓをそれぞれ、(ｓ−ｊω_１)，(ｓ−ｊ
ω_２)で置き換えて得られる複素係数伝達関数Ｆ _３≡ｋ(ｓ＋ｂ−ｊω_２)／(ｓ＋ａ−ｊω_１) (１０) で表現される。まず、分子の低次元化をはかってＦ _３＝ｋ{ｓ＋ａ−ｊω_１−(ａ−ｂ)＋ｊ(ω_１−ω_２)}／(ｓ＋ａ−ｊω_１) ＝ｋ＋ｋ[{ｊ(ω_１−ω_２)−(ａ−ｂ)}／(ｓ＋ａ−ｊω_１)] (１１ ) となる。従って、入力にｋを乗じて素通りするものと、
第２項の複素定数を含む１次遅れ要素またはローパスフ
ィルタに分解できる。ここでは第２項のみの構成法を述
べる。

【００２８】第２項からｋを除いた[{ｂ−ａ＋ｊ(ω_１
−ω_２)}／(ｓ＋ａ−ｊω_１)]に入力Ｕ＝(Ｕｘ＋ｊＵ
ｙ)を乗じたものが出力Ｖ_２＝Ｖ _２ｘ＋ｊＶ_２ｙである
とすれば、分母を両辺に乗じた後の複素数等式の実数部
と虚数部がそれぞれ等しいから、Ｕｘ(ｂ−ａ)−Ｕｙ(ω_１−ω_２)＝Ｖ_２ｘ(ｓ＋ａ)＋Ｖ_２ｙω_１ (１２) Ｕｘ(ω_１−ω_２)＋Ｕｙ(ｂ−ａ)＝Ｖ_２ｙ(ｓ＋ａ)−Ｖ_２ｘω_１ (１３) が得られ、(１２)式から、Ｖ_２ｘ＝[Ｕｘ(ｂ−ａ)−Ｕｙ(ω_１−ω_２)−Ｖ_２ｙω_１]/(ｓ＋ａ) (１４) 同様に(１３)式からＶ_２ｙ＝[Ｕｘ(ω_１−ω_２)＋Ｕｙ(ｂ−ａ)＋Ｖ_２ｘω_１]/(ｓ＋ａ) (１５) が得られる。(１０)式の分母の共役を分母子に乗じて分
母を実数化するのは構成要素を増大し、系の次数を上
げ、デジタル制御においては計算時間を増大するので望
ましくない。

【００２９】（１４）、(１５)式の通りの接続は、図５
の素通り以外の点線の部分に示される。すなわち、ｘ，
ｙ各軸の信号経路には、ゲインを１とする直結経路とそ
の各々から分岐して二つの並列回路が設けられている。
この並列回路の一方は、阻止帯域幅の１／２からその後
部に接続されるローパスフィルタＬＰＦの折れ点角周波
数ａを差し引いた量(ｂ−ａ)をゲインとして与えてお
り、これをローパスフィルタＬＰＦへの入力としてい
る。他方には(ω_１−ω_２)をゲインとして与えてローパ
スフィルタＬＰＦの入力部へ交差して接続している。こ
の接続は、第１軸から第２軸への経路は加算、第２軸か
ら第１軸への経路は減算となるように結合している。

【００３０】図３と同じローパスフィルタＬＰＦとω_１
の交差フィードバックを含む回路はバンドパスフィルタ
を構成し、図１で説明したものと同じもので、同図にお
いて、ωをω_１に置き換えたものである。すなわち、各
軸の信号経路に積分器が設けられ、それぞれに通過帯域
幅の１／２であるａを伴った負のフィードバックを施し
ている。そして、各積分器からｘ，ｙ軸間を交差するフ
ィードバックを、ｘ軸からｙ軸へのフィードバックは
正、ｙ軸からｘ軸へのフィードバックは負となるように
施すとともに、これらのフィードバック経路には、通過
させたい角周波数ω_１を定数ならばゲインとして挿入
し、時間関数ならば乗算器でＬＰＦの出力に乗ずる。全
体としてのバンドパスフィルタの出力は、直結経路へ加
算接続されている。

【００３１】この例は、特にω_１≒ω_２の場合に有効で
ある。つまりω_１のモードだけを選び出して直ぐ近くの
ω_２モードには触れたくないような場合である。ａ=ｂ=1
0[rad/ｓ],ω_１=5000[rad/ｓ]、ω_２=5100[rad/ｓ]の場
合のボード線図が図６である。このように接近した周波
数でしかもかなりの帯域幅を取っているにもかかわら
ず、通過と阻止のゲイン差が約40[dB]となっており、こ
のフィルタ回路の有効性を示している。また、この回路
構成によれば積分器はわずか２個だけで済む。

【００３２】図７は、図５の回路において、ある角周波
数帯域だけの位相角を180度遅らせ、他の角周波数領域
の位相には影響を与えないことを目的とした例である。
ω_１=10000〔rad/s]、ω_２=40000〔rad/s]、b＝０、ａ
＝１〔rad/s]の場合であり、ａを発振しない程度に小さ
く設定することにより、該両角周波数間の帯域幅にわた
って位相を鋭く逆転させている。ただし、ゲイン特性は
完全なフラットにはなっていない。ω_１とω_２を逆にす
ればその間の位相は逆に180度進むことになり、ゲイン
の傾斜も逆になる。

【００３３】次に、伝達関数が実数係数で次式のような
２次のローパスフィルタを急峻なゲイン特性のバンドパ
スフィルタにする例を述べる。Ｆ_４≡ｋａ^２/(ｓ^２＋２ｚａｓ＋ａ^２) (１６) このフィルタのｚは通常、減衰比と呼ばれるもので、ｚ
＜１にセットして図１８に示すように折れ点付近のコブ
を細く高くして共振特性を持たせるのが普通である。し
かしこのような利用法では、コブの高周波側はある程度
急峻な特性となるが、低周波側は底が浅い欠点があるの
で、(１６)式の分子にｓを乗ずるのが一般的であるがコ
ブの幅も含めた形状設計が複雑であった。

【００３４】本発明では２次のフィルタのままでも急峻
な特性が得られ、かつ帯域幅のみならずコブの形状も自
由に選べ、しかも通過帯域の正負も自由に選べるもので
ある。正負を問わない任意の中央角周波数ｃを基準に取
り直すために、(１６)式のｓを(ｓ−ｊｃ)に置き換える
と、入力Ｕ、Ｖとの関係は複素数を含む分母を両辺に乗
じて、ｋａ^２Ｕ＝{(ｓ−ｊω)^２＋２ｚａ(ｓ−ｊω)＋ａ^２}Ｖ＝{(ｓ^２＋２ｚａｓ＋ａ^２−ω^２)−ｊ2(ωｓ＋ｚａω)}(Ｖｘ＋ｊＶｙ) ( １７) この等式の実数部および虚数部が相等しいから、 {ｋａ^２Ｕｘ−2(ωｓ＋ｚａω)Ｖｙ}/(ｓ^２＋２ｚａｓ＋ａ^２−ω^２)＝Ｖｘ ( １８) ｛ｋａ^２Ｕｙ＋2(ωｓ＋ｚａω)Ｖｘ}/(ｓ^２＋２ｚａｓ＋ａ^２−ω^２)＝Ｖｙ ( １９) (１８),(１９)式の分母子をａ^２で割り、実体化した回
路が図８に示されている複素２次フィルタである。尚、
図ではｋを省略している。ただしωは定数、つまり前述
のインバータならば基本周波数が無変化の場合である。
ωが可変ならば、図中のωはすべて別経路から与えて乗
算器で演算する必要がある。

【００３５】ｘ，ｙの両軸ともに２次系の回路であり、
両者間にクロスすることで極めて高度な機能、性能を有
している。数値例は、ａ＝250[rad/ｓ]、ω＝5000[rad/
ｓ]の場合のｚを、ｚ＝0.5、0.707、1.0 にした三つの
ボード線図が図９である。ただし、横座標は角周波数の
線形目盛りとした。帯域幅は２ａで与えることが可能
で、ｚを適当に選ぶことが、帯域幅の角の部分を改良す
るのに役立っている。帯域幅が小さいほどゲイン特性は
急峻になる。

【００３６】図１０は、この発明の更に別の実施の形態
を示すもので、ｘ，ｙ軸の信号を、制御に必要な信号に
するためのゲインと位相を与えるための回路の例であ
る。直交２軸からの入力信号から正負を問わずに必要な
角周波数成分または帯域を抽出し、該成分または帯域に
対して必要な位相角を与えて出力し、その出力信号を制
御等に有効にするためのものである。その際、静止座標
に対して抽出または除去したい角周波数で回転する空想
的な座標系を想定し、直流成分として抽出または除去
し、元の静止座標系へ戻せばよいから、その機能は図の
左の複素フィルタ５だけで実現できる。従って、それら
は図１ないし図３で説明した通過又は阻止、又はこれら
の併用フィルタであり、それぞれ異なった周波数を通過
させ、又は近傍の邪魔な周波数成分を除去するものであ
る。その周波数が可変であれば別経路からそれを導入
し、乗算器で演算する必要がある。

【００３７】図の右側の複素ゲイン回路６は、図１１に
示すように、ｘ，ｙ２軸の各軸を分岐させ、一方に定数
Ａをゲインとして与え、他方の経路に定数Ｂをゲインと
して与えて該軸間を交差して該Ａの後部で接続してい
る。この接続点では、ｘ軸からｙ軸への経路は加算と
し、ｙ軸からｘ軸への経路は減算となるように結合して
いる。

【００３８】このような複素ゲイン回路においては、
Ａ、Ｂを任意に選ぶことによって任意の位相角 tan^−１
〔Ｂ／Ａ〕だけ入力周波数に無関係に出力の位相の増減
を可能とする。この時のゲインは、(Ａ^２＋Ｂ^２)^１／２
である。

【００３９】上記構成のフィルタ回路の制御装置への適
用例を図１２に示す。図中、（Ａ）はインバータの制御
装置の全体構成を示し、（Ｂ）は（Ａ）における直交２
軸フィルタ回路２５を実数系に置き換えた回路構成を示
す。すなわち、本発明の直交２軸フィルタ回路２５は、
図１６の３相／２相の二つの変換回路の間に挿入される
もので、座標変換回路が全く不要になる。図１６とやや
異なる点は、指令電圧θ(v)を使わずにω(t)によって制
御されることと、分子を単なるｓにしないで、ｓ＋ｂと
した点にある。その理由は、特にデジタル回路にする場
合には、多少の信号伝達の遅れは避けられないことと、
実際に発生されたω(t)が指令電圧ｖ^＋のω(t)と完全に
一致するとは限らず、微小ながら誤差を含む恐れがあ
る。そのためにノッチ特性にわずかながら幅を持たせる
ほうが安全であるからである。回路自体は図３と同一
で、図５でω_１＝ω_２とおいたので、乗算器が半減して
いる。

【００４０】図１３は、例えば磁気軸受の制御装置に適
用する場合であり、直交２軸から制御される制御対象が
１／(s^２+ω^２）で、±ｊωの二つの共振モードがある
場合の減衰を与えるための回路例である。即ち、±ｊω
モードを個別のゲインを乗じて制御信号を作る例を示し
た。例えば、最も簡単な単振動の場合で、復元力によっ
てｘ，ｙ平面上で前まわり＋ωと後ろまわり−ωの二つ
の振動モードが発生する。ここで両モードに別々の減衰
を与えたいとする。例えば片方は何らかの他からの減衰
が与えられているので、触れて欲しくない場合もある。
それらを含めてプラスモードにはｋ+のゲインの減衰
を、逆のモードにはｋ₋のゲインの減衰を与えるものと
する。両振動モードは静止座標から見れば、正逆の円運
動であるから、減衰はそのブレーキである円の接線方向
の力を与えることである。

【００４１】ｘ，ｙの入力信号が制御対象の変位センサ
信号とし、プラスモードにおいては、静止座標に対して
ωで回転する座標系を想定すれば、その座標系に対して
はプラスモードは静止することになり、マイナスモード
は−２ωで回転することになるので両者の分離は容易と
なる。従ってインバータの例で述べたように、座標変換
して直流成分を選択し、その成分を再び元の静止座標へ
戻せばよいから、図１の複素フィルタ回路が利用でき
る。ただしωが定数であるから乗算器は不要で、乗算器
の位置にωがゲインとして入る。そのフィルタの出力は
＋ωのみを選択してあるから、ブレーキ方向である接線
方向は変位方向に対して直角の遅れ方向であるから−ｊ
ｋ_＋という複素ゲインを乗ずることになる。これは請求
項４の発明の具体例に相当する。

【００４２】同様に、マイナスモードには図１のωを逆
符号にし、またブレーキも逆の＋ｊｋ₋という複素ゲイ
ンを乗ずることになる。複素ゲイン回路は図１１におい
て、プラスモードがＡ=０、Ｂ=＋ｋ_＋,マイナスモード
がＡ=０、Ｂ=−ｋ₋に設定され、従って、周波数ωのも
のは−９０度の位相変化とｋ_＋のゲインを、周波数−ω
のものは＋９０度の位相変化とｋ₋のゲインを受ける。
図１４は、図１３の例の制御対象の動特性を１／(ｓ^２+
ω^２)と表現した複素表現ブロック線図である。複素ゲ
イン回路６の作用は進みでも遅れでも任意である。動特
性のいらないゲインなので、位相を進めても、比Ｂ／Ａ
を保ちつつ両者を大にしなければ、ゲインが増大するこ
とはない。このような周波数(帯域)の選択経路を必要に
応じて複数個設けて安定化に必要なゲイン、位相を与え
ればよい。

【００４３】図１５は、制御の対象が、図１４と同じ動
特性とするが制御力を出す最終段のアクチュエータが大
きな時定数Ｔを有する１次遅れがある場合で、この遅れ
の伝達関数を１／(１＋Ｔｓ)とし、＋ｊωモードは何ら
かの影響で十分に減衰が与えられているが、−ｊωモー
ドだけが減衰不足となっている場合である。従って、こ
の場合には、−ｊωモード成分のみを選択し、一定の複
素ゲインｋを与えてフィードバックすれば良い。このフ
ィードバックを含めた全系の運動方程式をラプラス変換
したものはｋを未知の複素数としてｓ^２+ω^２=ｋ／〔(１＋Ｔｓ)(ｓ＋ａ＋ｊω)〕 (２０) この系の特性方程式はＦ(ｓ)＝(ｓ^２+ω^２)(１＋Ｔｓ)(ｓ＋ａ＋ｊω)−ｋ＝０ (２１) ｓ＝−ｊω近傍でテーラー展開すると、近似的にＦ(ｓ)｜_{ｓ＝−ｊω}＝−２ｊωａ(１−ｊωＴ)(ｓ＋ｊω)−ｋ (２２) となるから近傍における近似解はｓ＝−ｊω＋ｋ／{−２ｊωａ(１−ｊωＴ)} (２３) 右辺第２項は減衰項であるから負の実数であることが望
ましい。したがって、ｋ＝ｊ(１−ｊωＴ)ｋ (２４) とおけば、ｓ＝−ｊω− ｋ／２ωａ (２５) ただし、ｋは正の実数で通常のフィードバックゲインに
対応する。

【００４４】結局(２０)式は、ｓ^２+ω^２=ｊｋ(１−ｊωＴ)／{(１＋Ｔｓ)(ｓ＋ａ＋ｊω)} (２６) となる。ここにおいては、１次遅れの影響を除去するた
めに分子に(１−ｊωＴ)が新たに追加されている。セン
サ出力をｘ＋ｊｙとし、選択フィルタを除いた分子の具
体的な接続は、 (ｘ＋ｊｙ)ｊｋ(１−ｊωＴ)＝ｋ〔−ｙ＋ｘωＴ＋ｊ(ｘ＋ｙωＴ)〕(２７) であるから、図１５のような接続となる。このような構
成により、この制御回路では、選択フィルタにより±ω
の内、−ωのみを通過させて電磁石の遅れをも補償して
ダンピングを与えることができる。

【００４５】

【発明の効果】以上に詳細に説明したように、本発明に
よれば直交２軸の入力信号に対して、静止座標系から回
転座標系への変換／逆変換を用いることなく、ハイパス
又はローパスフィルタを利用して急唆なバンドパス特性
等の各種フィルタ特性を得ることができる。従って、例
えば正弦波電圧波形を形成するインバータの制御装置の
フィードバック回路に用いることで、その回路構成を大
幅に簡素化することができると共に、良好なフィルタ特
性を提供することができる。

【００４６】特に、この２軸信号用フィルタ回路によれ
ば、２軸信号中において存在する極めて接近した周波数
の二つのモードや、絶対値が等しいか近接した逆の符号
の２つのモードを分離することが可能であり、一方のモ
ードのみを選択して、その状態量を推定したり所定の制
御則を施したりすることができる。従って、比較的簡単
な装置やソフトウエアで、直交２軸信号の作動条件に適
合したフィルタリングや関連した制御信号を作ることが
でき、基本交流周波数可変のインバータ制御や回転モー
タの制御、磁気軸受の制御等の機能をより有効にする。
また、この発明の回転座標軸の２軸信号用のフィルタ回
路または回路方式では、従来法では不可能とされてきた
ゲインと位相を周波数に無関係に同時に調整することが
可能となり、これによって、基本交流周波数可変のイン
バータ制御や回転モータの制御または磁気軸受の制御等
の作動条件に適合した制御を行なうことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の第１の実施の形態を示すブロック線
図である。

【図２】図１の実施の形態の回路の特性を表すグラフで
ある。

【図３】この発明の第２の実施の形態を示すブロック線
図である。

【図４】図３の実施の形態の回路の特性を表すグラフで
ある。

【図５】この発明の第３の実施の形態を示すブロック線
図である。

【図６】図５の実施の形態の回路の特性を表すグラフで
ある。

【図７】図５の実施の形態の回路において定数を変更し
た他の実施例の特性を表すグラフである。

【図８】この発明の第４の実施の形態を示すブロック線
図である。

【図９】図８の実施の形態の回路の特性を表すグラフで
ある。

【図１０】この発明の実施の形態の制御装置のブロック
線図である。

【図１１】この発明の他の実施の形態の複素ゲイン実現
のブロック線図である。

【図１２】（Ａ）この発明の実施の形態のインバータの
制御装置のブロック線図であり、（Ｂ）直交２軸フィル
タ回路のブロック線図である。

【図１３】この発明の他の実施例の回転体の制御回路を
用いた制御装置のブロック線図である。

【図１４】図１３の制御回路の伝達関数を示すブロック
線図である。

【図１５】この発明の他の実施例の回転体の制御回路を
用いた制御装置のブロック線図である。

【図１６】従来のインバータの制御装置のブロック線図
である。

【図１７】従来のフィルタ回路を示す図である。

【図１８】従来の２次フィルタ回路の特性を示すグラフ
である。

【符号の説明】

５複素帯域フィルタ６複素ゲイン１２インバータ１５パルス幅変調回路１６基本波信号発生回路２３加算器２５直交２軸フィルタ回路

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) H03H 11/04 G05B 11/36 501 H02M 7/48

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】直交２軸関連の入力信号(そのラプラス変
換量をそれぞれＵｘ,Ｕｙ)を一つの複素変数(Ｕ＝Ｕｘ
＋ｊＵｙ)で表現し、実数係数のローパスまたはハイパ
スフィルタの伝達関数をＦ(ｓ)、通過または阻止したい
中心角周波数をω、虚数単位をｊ、該伝達関数Ｆ(ｓ)の
ラプラス演算子ｓを(ｓ−ｊω)に置き換えた複素係数伝
達関数をＦ(ｓ−ｊω)とし、該入力複素変数Ｕが該複素
係数伝達関数Ｆ(ｓ−ｊω)を通過した該直交２軸関連の
出力信号(そのラプラス変換量をそれぞれＶｘ,Ｖｙ)を
一つの複素変数(Ｖ＝Ｖｘ＋ｊＶｙ)で表現して得られる
伝達表現式Ｕ・Ｆ(ｓ−ｊω)＝Ｖにおいて、Ｆ (ｓ−ｊω)の分母を該伝達表現式の両辺に乗じた後の
該伝達表現式の実数部と虚数部がそれぞれ等しくなるよ
うに実数係数の伝達要素で接続し、その中のωが時間関
数のときは別経路からの入力として乗算することを特徴
とする直交２軸信号用フィルタ回路。
【請求項２】通過および阻止したい正または負の二つ
の前記中心角周波数をそれぞれ定数または時間関数のω
_１およびω_２とし、かつω_１≠ω_２として、ω_１を中心
にその前後の帯域幅(2a)を含めた成分を通過させるとと
もにω_２を中心にその前後の帯域幅(2b)を含めた成分を
阻止するために、及び／またはω_１およびω_２を境界に
位相を変えるために、ｋを任意のゲインまたは係数、ｚ
を任意の無次元数として、前記複素係数伝達関数が、 k(ｓ＋b−ｊω_２)/(ｓ＋a−ｊω_１)または、 k(ｓ＋b−ｊω_２)/{(ｓ−ｊω_１)^２＋２ｚａ(ｓ−ｊω_１)＋ａ^２} の形で与えられることを特徴とする請求項１に記載の直
交２軸信号用フィルタ回路。
【請求項３】前記請求項１における伝達関数Ｆ(ｓ)の
分子及び／又は分母に、ｋを任意の実数ゲインまたは係
数とし、２ａを通過または阻止の中心角周波数ωを中心
とする帯域幅としてｋ(ｓ^２＋２ｚａｓ＋ａ^２) で表される２次系を含み、ｓを(ｓ−ｊω)に置き換え、無次元定数ｚを任意に選ぶ
ことによって該フィルタの周波数特性のゲイン特性にお
ける帯域幅の両端の折れ点付近をより理想フィルタに近
付けるようにしたことを特徴とする請求項１に記載の直
交２軸信号用フィルタ回路。
【請求項４】請求項１ないし３のいずれかに記載の直
交２軸信号用フィルタ回路の複素係数伝達関数に、Ａお
よびＢを実数定数とする複素ゲイン（Ａ＋ｊＢ）を乗
じ、請求項１と同様な手段で回路を構成し、特定の周波
数領域に対して任意のゲインと位相を与えることを特徴
とする直交２軸信号用フィルタ回路。
【請求項５】任意の周波数の正弦波電圧を出力するイ
ンバータの制御装置において、該インバータ装置が多相
出力ならば直交２軸の２相出力に座標変換を施し、該直
交２軸の信号を、請求項１ないし４のいずれかに記載の
フィルタ回路に入力し、全周波数帯域の中の特定の帯域
を通過または阻止するようにし、または該中心角周波数
を境界に位相を変えるようにした出力信号を、多相なら
ば多相に座標変換を施して前記インバータ装置にフィー
ドバックすることを特徴とするインバータの制御装置。