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Schaltungsanordnung zur impulsweisen Energieübertragung über ein Reaktanznetzwerk
Die Erfindung betrifft eine Schaltungsanordnung zur impulsweisen Energieübertragung
zwischen zwei durch Filter abgeschlossenen Leitungsabschnitten über ein durch zwei
periodisch betätigbare Schalter geschaltetes Reaktanznetzwerk, das mit den Querkondensatoren
der Filter Resonanzverhalten zeigt, in Fernmilde-,. insbesondere Zeitmultiplex-Fernsprechvermittlungsanlagen.
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Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerke dieser Art sind an sich bekannt.
Sie sind z. B. in PIEE, September 1958, .Bd. 105, Teil B, S. 449 bis 462, in dem
Artikel »Efficiency and Reciprocity in Pulse Amplitude Modulätion« von K. W. C a
t t e r m ö 1 e, und in POEEJ, April 1959, Bd. 52, Teil i, S. 37 bis 42, in dem
Artikel »An Efficient Electronic Switch - The Bothway Gate« von J. A. T. F r e n
c h, D. J. Harding beschrieben. Resonanzkreis -Ubertragungssysteme weisen den Vorteil
auf, daß sie eine Zeitvielfachabtastung praktisch verlustlos ermöglichen, während
die bekannten Zeitvielfachabtastverfahren eine beachtliche Dämpfung verursachen,
die durch eine entsprechende Verstärkung wieder ausgeglichen werden muß. Die Amplitudenmodulation
einer Impulsfolge mit der Abtastfrequenz F führt zu Modulationsproduukten. Es treten
Signale in den verschiedenen Seitenbändern der Abtastfrequenz F und ihrer Harmonischen
nF auf. n ist dabei jede beliebige ganze Zahl. Die Sprachenergie wird im
allgemeinen über einen Tiefpan zurückgewonnen, dessen Grenzfrequenz die halbe Abtastfrequenz
nicht übersteigt. In bestimmten Fällen muß die Sprachenergie aus einem Seitenband
der Abtastfrequenz oder einer Harmonischen gewonnen werden. Dieser Fall tritt besonders
in einem elektronischen Übertragungssystem auf, bei dem eine Zeitmultiplexübeitragung
stattfindet, so, wie z. B. in der französischen Patentschrift 1270 458 beschrieben
ist. Diese Übertragung sieht das Resonanzkreis-Ubertragungsverfahren auf einer Zeitmultiplex-Sammelschiene
vor. Mit einem derartigen System können die Verbindungsleitungen dieser Anlage zu
anderen Anlagen ausgerüstet werden, um die eine bestimmte Phase der Zeitvielfach-Sammelschiene
belegenden Kanäle in verschiedene Frequenzbänder umzusetzen. Unter der Voraussetzung,
daß die Bandpässe entsprechend ausgelegt sind, kann man also mit Hilfe der Resonanzkreis-Ubertragung
ein Signalfrequenzband in einen anderen Frequenzbereich umsetzen.
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Es ist Aufgabe der Erfindung, die Filter einer Schaltungsanordnung
zur impulsweisen Energieübertragung dieser Art gleich so auszulegen, daß mit der
Übertragung gleich eine Frequenzumsetzung durchgeführt wird. Die Schaltungsanordnung
zur impulsweisen Energieübertragung zwischen zwei durch Filter abgeschlossenen Leitungsabschnitten
über ein durch zwei periodisch betätigbare Schalter geschaltetes Reaktanznetzwerk,
das mit den Querkondensatoren der Filter Resonanzverhalten zeigt, in Fernmilde-,
insbesondere Zeitmultiplex-Fernsprechvermittlungsanlagen, ist nach der Erfindung
dadurch gekennzeichnet, däß wenigstens eines der beiden Filter als Bandpan ausgebildet
ist, dessen Mittenfrequenz mit einer bestimmten Harmonischen n #
F der Abtastfrequenz F - zusammenfällt, und daß im gesamten Durchlaßbereich
der Realteil des Summenintegrals Z(p + n P) über alle positiven und negativen
Wefte von n (Impulsschein widerstand genannt) doppelt so groß ist, wie der von der
Schalterseite her gemessene Eingangsscheinwiderstand des Filters, wobei Z(p) den
Eingangsscheinwiderstand, p die imaginäre Winkelfrequenz und P die imaginäre Winkelabtastfrequenz
bedeutet. Die Auslegung ist in Weiterbildung der Erfindung weiterhin so, daß die
Summe der Imaginärteile der Impulsscheinwiderstände der Filter, von denen wenigstens
eines als $andgaß ausgebildet ist, im Durchlaßbereich Null ist, daß der Imaginärlell
des Impulsscheinwiderstandes jedes Filters im Durchlaßbereich Null ist und daß der
Realteil des Impulsscheinwiderstandes eines Filters, das mit einem Zweiseitenbandfilter
in einem Resonanzkreis-Mbertragungsnetzwerk eingesetzt wird, gleich dem doppelten
Eingangswiderstand des Zweiseitenbandfilters
ist, wenn dieses Filter
ein Einseitenbandfilter ist, und gleich dem Eingangswiderstand des Zweiseitenbandfilters,
wenn auch dieses Filter ein Zweiseitenbandfilter ist. Auf diese Weise können alle
Vorteile der Zweiseitenbandübertragung auch bei der Resonanzkreis-Ubertragung erreicht
werden. Zweiseitenbandsysteme werden vor allen Dingen bei Kurzstrecken-Übertragungssystemen
eingesetzt. Sie bieten den Vorteil, daß sie mit einfachen Filtern aufgebaut werden
können. Wenn das Sprachband von 300 bis 3400 Hz bei einem Trägerabstand von 5 kHz
übertragen werden muß, dann sind nur 300 + 300 = 600Hz Bandbreite für die Dämpfung
der Filter zur Verfügung, die aus Gründen des Nebensprechens eingehalten werden
muß. Bei einem Zweiseitenbandsystem stehen jedoch 1600+1600 = 3200 Hz zur Verfügung.
Bei einem Zweiseitenbandsystem erlaubt die Trägerunterdrückung außerdem einen besseren
Wirkungsgrad. Bei der Demodulation reicht es aus, die von beiden Seitenbändern gewonnenen
Spannungen mit einer geeigneten relativen Phase zu addieren.
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Weitere Ausgestaltungen der Erfindung befassen sich mit dem Ausgleich
des Frequenzganges. Einzelheiten dieser Kompensationsmethoden können der folgenden
Beschreibung und den Unteransprüchen entnommen werden.
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Die Erfindung wird an Hand der Zeichnungen näher erläutert. Es zeigt
F i g. lein Prinzipschaltbild eines Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerkes mit einem
Zeitdiagramm für die Schalter, F i g. 2 die Widerstandskennlinie des Realteiles
des Impulsscheinwiderstandes eines Bandpasses, der einen Durchlaßbereich aufweist,
der mit dem unteren Seitenband der. zweiten Harmonischen zusammenfällt, F i g. 3
die Widerstandskennlinie eines Bandpasses, h dessen Durchlaßbereich beide Seitenbänder
der zweiten Harmonischen umfallt, F i g. 4 die Widerstandskennlinie eines Bandpasses,
dessen untere Grenzfrequenz mit der halben Abtastfrequenz identisch ist, F i g.
5 die Widerstandskennlinie eines Bandpasses, dessen untere Grenzfrequenz größer
als Null und dessen obere Grenzfrequenz kleiner als die halbe Abtastfrequenz ist
und F i g. 6 einen kompensierten Bandpaß nach der Erfindung, der in einem Zeitmultiplexsystem
mit Resonanzkreis-Ubertragung eingesetzt werden kann.
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In F i g. 1 sind die beiden Vierpole N1 und N2 gezeigt, die nicht
unbedingt gleich aufgebaut sein müssen. Es wird jedoch vorausgesetzt, daß sie nur
konstante Elemente enthalten. An den Klemmen 3-3' des Vierpols N 1 und an
den Klemmen 4-0' des Vierpols N2 sind Schalter S1 und S2 angeschlossen, über die
diese beiden Vierpole miteinander verbunden werden können. Diese Verbindung erfolgt
über einen Vierpol N0, der im Prinzip auch noch zusätzliche Schalter enthalten kann,
die ebenso wie die Schalter S1 und S2 periodisch betätigt werden. An den Klemmen
1-1' des Vierpols N1 ist die Spannungsquelle E mit dem Innenwiderstand R
1 angeschaltet. Diese Spannungsquelle hat die komplexe Amplitude E und den
die Frequenz bestimmenden Faktor eP`. Mit p ist die komplexe Winkelfrequenz zur
Zeit t gekennzeichnet. Auch bei den übrigen Spannungen und den Strömen in F i g.1
ist dieser Faktor weggelassen. Dies gilt für V 1 (I1) an den Klemmen
1-1',
V3 (13) an den Klemmen 3-3', V4 (14) an den Klemmen 4-4'
und V 2 (I2) an den mit dem Abschlußwiderstand R 2 verbundenen Klemmen
2-2'. Der Eingangsscheinwiderstand des Vierpols NI an den Klemmen 3-3', d. h. auf
der Schalterseite, ist mit Z3 bezeichnet und der entsprechende Scheinwiderstand
des Vierpols N2 an den Klemmen 44 mit Z4. Die Scheinwiderstände Z3 und
Z4 sind bei genügend hohen Frequenzen durch die Kondensatoren C
1 und C 2 bestimmt. Daraus folgt, daß die Kondensatoren C 1 und C2 der Vierpole
N1 und N2 als Funktion von Z3 und Z4 angegeben werden können.
Das Netzwerk NO stellt das Resonanzkreis-Ubertragungsnetzwerk dar. Es wird
in der einfachsten Form durch eine einzige Reiheninduktivität gebildet, wenn die
beiden Energiespeicher Kondensatoren sind. Dabei ist ngenommen, daß in der tatsächlichen
Resonanzkreis-@bertragungszeit die Spannungen an den Kondensatoren genau umgetauscht
werden. Dies wird durch die Resonanzerscheinung des Netzwerkes erreicht. Werden
die Schalter S1 und S2 gleichzeitig geschlossen, dann liegt die direkte Resonanzkreis-Ubertragung
vor. Die Schließungsdauer der Schalter S1 und S2, die Übertragungszeit, wird gleich
der halben Schwingungsdauer dieses Resonanzkreises gewählt. Der Schwingkreis besteht
aus der Reiheninduktivität und den in Reihe geschalteten Kondensatoren C
1 und C2. Wenn diese Übertragungszeit t 1
sehr viel kleiner ist als
die Abtastperiodendauer T, dann darf man annehmen, daß alle übrigen Ströme oder
Spannungen in den Vierpolen N 1 und N 2
in diesen kurzen Übertragungszeiten
praktisch nicht verändert werden.
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F i g.1 zeigt auch ein Zeitdiagramm, nach dem die Schalter S1 und
S2 betätigt werden. Die Schließungsperiode ist für beide Schalter gleich T. Der
Schalter S2 schließt ein Zeitintervall T1 nach dem Schalter S 1 oder
ein Zeitintervall T 2 vor dem Schalter S 1, so daß sich
T = T 1 + T2 ergibt.
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Dieses allgemeine Zeitdiagramm für die Schalter S1 und S2 ist typisch
für eine Resonanzkreis-Ubertragung mit Zwischenspeicherung. Bei einer direkten Resonanzkreis-Ubertragung
werden die Schalter S1 und S2 bekanntlich gleichzeitig betätigt, so daß
T 1 = 0 und T 2 = T ist. Bei der Resonanzkreis-Ubertragung und Zwischenspeicherung
kann das Netzwerk NO zusätzliche Speicherelemente und auch zusätzliche Schalter
enthalten.
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Alle Spannungen V1, V2, V3 und V4 sind komplexe Amplituden, die von
der Abtastfrequenz abhängen. Der Faktor ep` ist überall weggelassen. Betrachtet
man die Spannung V2, die man zur Ableitung eines Übertragungsfaktors zwischen
den Klemmen 1-I' und 2-2' benötigt, dann ist diese Amplitude eine
Funktion der Zeit t.
Darin bedeutet F die imaginäre Winkelabtastfrequenz. Der Strom
12(t) kann in derselben Weise definiert werden, wie V2(t). Man kann also
schreiben: V2n = -12n - R2. (4) Diese Gleichung gibt also eine Beziehung
zwischen der Spannung n-ter Ordnung und dem Strom n-ter Ordnung an.
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Mit Hilfe der klassischen Theorie für Netzwerke mit konstanten Parametern
läßt sich damit ein Übertragungsfaktor n-ter Ordnung ableiten. Nach dieser Theorie
ist das Quadrat vom Betrag des Ubertragungsfaktors gleich dem Verhältnis der Leistung
im Abschlußwiderstand R2 zur maximal abgebbaren Leistung der Spannungsquelle E.
Die erste Leistung ergibt sich aus dem Quadrat des Betrages der Spannung n-ter Ordnung
V 2 an den Klemmen des Widerstandes R 2 dividiert durch diesen Widerstand. Die zweite
Leistung errechnet sich aus dem Quadrat des Betrages der Spannung E dividiert durch
4 - R 1. Der Übertragungsfaktor n-ter Ordnung S21 n, cler die Übertragungseigenschaften
des Netzwerkes von den Klemmen 1-1' zu den Klemmen 2-2' _kennzeichnet, ist dann:
Der zweite Ausdruck wird mit Hilfe der Gleichung (4) direkt gewonnen.
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Bei der direkten Resonanzkreis-Ubertragung schließen und öffnen die
Schalter S1 und S2 gleichzeitig. Es kann gezeigt werden, daß der Übertragungsfaktor
S 21 n für alle Seitenbänder, entsprechend dem Wert n, durch das Quadrat
des Betrages angegeben werden kann:
Eine derartige Ableitung setzt voraus, daß die Netzwerke NI und N2 Blindwiderstände
aufweisen. Der Realteil R 3 des Eingangsscheinwiderstandes Z 3 an den Klemmen 3-3'
des Netzwerkes N 1 ist im Durchlaßbereich gleich R 1 multipliziert mit dem Quadrat
des Betrages des Leerlauf-Spannungsübertragungsfaktors des Netzwerkes N 1 von den
Klemmen 1-1' zu den Klemmen 3-3'. Eine ähnliche Beziehung besteht auch für
den' Realteil R4 des Eingangsscheinwiderstandes Z4 des Netzwerkes N2. In der obigen
Gleichung ist gezeigt, daß R3 eine Funktion der komplexen Winkelfrequenz w des Eingangssignals
und R4 eine Funktion von
ist, wobei T die Abtastperiode darstellt. Die Widerstände Zp3 und Zp4 sind schließlich
die entsprechenden Impulsscheinwiderstände, die den Eingangsscheinwiderständen Z3
und Z4 der Netzwerke N1 und N 2 entsprechen. Wie bereits in der belgischen Patentschrift
606 649 gezeigt ist, kann ein Impulsscheinwiderstand wie folgt definiert werden:
Wenn ein Zweiseitenbandfilter mit einer Mittelfrequenz eingesetzt wird, die der
Abtastfrequenz F oder einer Harmonischen davon entspricht, dann sind die entsprechenden
Übertragungsfaktoren S21 n und S21 - -n gleich groß, und aus Gleichung (6) folgt:
Es ist erwünscht, daß die Übertragung so gut wie möglich ist. Um das Maximum zu
erreichen, muß gemäß Gleichung (6) der Nenner dieser Gleichung ein Minimum annehmen,
d. h., die Realteile und die Imaginärteile von Zp3 + Zp4 müssen Minimalwerte annehmen,
So, -wie diese Impulsscheinwiderstände nach Gleichung (7) definiert sind, lassen
sich auch für die Realwerte Rp3 und Rp4 von Zp3 und Zp4 Gleichungen angeben:
Die Minimalwerte für Rp3 und Rp4 lassen erkennen, daß das Filter N1 ein Einseitenbandfiiter
und das Filter N2 ein Zweiseitenbandfilter sein muß. 'Auf der anderen Seite muß
für ein Minimum des Imaginärteiles von Zp3 + Zp4 gelten:
In diesem Fall gilt:
Diese Gleichung wird ein Maximum, wenn die folgende Bedingung erfüllt
ist:
Setzt man diese Bedingung in Gleichung (12) ein, dann erhält man:
Daraus folgt, daß eine vollkommene Ubertragung dann erhalten wird, wenn das Filter
N2 als Zweiseitenbandfilter ausgebildet ist. Wenn die vorstehenden Bedingungen eingehalten
werden und wenn im gesamten Durchlaßbereich eines Filters, z. B. N2, der Realteil
Rp3 des Impulsscheinwiderstandes doppelt so groß ist wie sein Widerstand, der im
Durchlaßbereich konstant ist, dann läßt sich eine vollkommene Ubertragung erreichen.
Es kann auch bewiesen werden, daß bei Xp3 = Xp4 = 0 im gesamten Durchlaßbereich
nicht nur dann eine vollkommene Ubertragung möglich ist, wenn die Schalter S 1 und
S2 gleichzeitig schließen, sondern auch dann, wenn sie nicht gleichzeitig betätigt
werden. Dies bedeutet also eine vollkommene Ubertragung sowohl bei der direkten
Resonanzkreis-Ubertragung als auch bei einer Resonanzkreis-Ubertragung mit Zwischenspeicherung.
Dies ist besonders bei Fernsprechvermittlungsanlagen mit Zeitmultiplex-Sammelschienen
von Bedeutung, da bei einem Teil der Verbindungen die direkte Resonanzkreis-Ubertragung
und bei einem anderen Teil von Verbindungen die Resonanzkreis-Ubertragung mit Zwischenspeicherung
.angewendet wird (vgl. britische Patentschrift 847 234). Wenn die Filter N1 und
N2 der F i g. 1 ideale Leerlauffilter sind, dann weisen ihre Eingangsscheinwiderstände
einen minimalen Imaginärteil auf und die Leerlaufspannungsübertragungsfaktoren weisen
im Durchlaßbereich einen konstanten Wert und außerhalb des Durchlaßbereiches den
Wert 0 auf. In diesem Fall kann eine Gleichung zwischen dem Imaginärteil Xp3 und
dem Realteil Rp3 des Impuls-,
widerstandes des Filters aufgestellt werden.
Der Eitigangswiderstand R3 ist im Durchlaßbereich tatsächlich gleich dem Widerstand
R 1 und außerhalb des Durchlaßbereiches Null.
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Da der Realteil R3 des Scheinwiderstandes Z3 bekannt ist, kann der
Imaginärteil X3 nach der Bodeschen Gleichung zwischen Real- und Imaginärteil eines
Scheinwiderstandes errechnet werden. Daraus kann dann der Imaginärteil Xp3 des entsprechenden
Impulsscheinwiderstandes errechnet werden, z. B. nach der in Gleichung (11) angegebenen
unendlichen Reihe. Mit analogen Reihen für den Realteil Rp3 des Impulsscheinwiderstandes
läßt sich ableiten, daß dieser R3 ist und im Durchlaßbereich aller Seitenbänder
einen konstanten Wert hat, während er außerhalb stets den Wert Null annimmt. Diese
Ableitung gilt für einen Bandpaß oder einen Tiefpaß, bei dem eine Grenzfrequenz
mit der Abtastfrequenz F oder einer Harm_ onischen äbere'instimmt und der Durchlaßbereich
ein Frequenzband fc aufweist. Es kann außerdem gezeigt werden, daß jeder beliebige
Scheinwiderstand, z. B. der Eingangsscheinwiderstand Z3 des Netz*erkes N1, als analytische
Funktion der komplexen Winkelfrequenz p oder der normierten Variablen
angegeben werden kann. Die entsprechenden Impulsscheinwiderstände, z. B. der Impulsscheinwiderstand
Zp3, sind dann Funktionen der transformierten Variablen tan h
Wenn der Scheinwiderstand Z3 einen minimalen Imaginärteil aufweist, dann trifft
dies auch für den Impulsschein-, widerstand Zp3 zu. Wenn z. B. die Kennlinie für
Rp3_bekannt ist, dann kann der Imaginärteil Xp3 in der gleichen Weise mit tan h
errechnet werden, so wie der Imaginärteil X3 mit der normierten Variablen
, die direkt proportional der Frequenz ist, errechnet wurde.
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Daraus resultiert, daß die in der belgischen Patentschrift 606 649
erwähnte Kompensationsmethode für den Imaginärteil des Impulsscheinwiderstandes
des Filters im Durchlaßbereich auch auf Bandpässe der genannten Art angewendet werden
kann.
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F i g. 2 zeigt den Realteil des Impulsscheinwiderstandes eines derartigen
Bandpasses. Dabei wurde angenommen, daß sich der Durchlaßbereich des Filters von
2 F - fc bis 2 F erstreckt. Die gestrichelte und die voll ausgezogene Linie
stellen die Kennlinie für den Realteil des Impulsscheinwiderstandes dar, während
die voll ausgezogene Linie allein den Realteil des entsprechenden Scheinwiderstandes
darstellt. Die Kennlinie ist auf positive Werte der Frequenz f beschränkt, da diese
Kennlinie infolge ihrer Symmetrie ursprungssymmetrisch sind. Durch die Anwendung
der Reihen (9) und (10) kann gezeigt werden, daß die Kennlinie der F i g. 2 für
den Realteil des Impulsscheinwiderstandes dieselbe bleibt, unabhängig davon, wo
der Durchlaßbereich liegt.
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F i g. 3 zeigt eine der F i g. 2 analoge Kennlinie für den Fall, daß
ein Bandfilter für beide Seitenbänder verwendet wird. Der Durchlaßbereich gruppiert
sich dabei um die Abtastfrequenz F oder um eine Harmonische davon. In F i g. 3 ist
ein Durchlaßbereich von 2 F - fc bis 2 F + Fe eingetragen, wie die
voll ausgezogene Linie erkennen läßt. Bei einem Zweiseitenbandfilter wird gemäß
Gleichung (13) der normierte Wert des Widerstandes im Durchlaßbereich gleich Realteil
des Impulsscheinwiderstandes für ein solches
wenn man die gleiche Gesamtkennlinie für den Filter erreichen will, wie sie in F
i g. 2 für den Fall des Einseitenbandfilters dargestellt ist. Diese Kennlinie ist
ebenfalls noch unabhängig von der Lage des Durchlaßbereiches.
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Für das Zweiseitenbandfilter nach F i g. 3 und auch für das Einseitenbandfilter
nach F i g. 2 kann der Impulsblindwiderstand als normierter Wert in bezug auf den
konstanten Eingangswiderstand des Filters im Durchlaßbereich angegeben werden: _
Diese Beziehung gilt im Durchlaßbereich und ist eine Funktion der transponierten
und normierten Variablen b, die wie folgt definiert ist:
Darin ist mit wc und fc die Winkelgrenzfrequenz und die Grenzfrequenz
gekennzeichnet. Diese Gleichungen (15) und (16) entsprechen den Gleichungen (12")
und (15) in der belgischen Patentschrift 606 649.
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Es ist nun erwünscht, den Imaginärteil (15) im Durchlaßbereich des
Filters nach F i g. 2 oder F i g. 3 zu kompensieren. Dazu verwendet man Filter mit
Blindwiderständen, wie sie in der genannten belgischen Patentschrift gezeigt sind.
Diese Kompensationsnetzwerke enthalten einen oder mehrere Parallel-Resonanzkreise,
die mit dem Eingangsscheinwiderstand des Filters auf der Leerlaufseite, d. h. Schalterseite,
in Reihe geschaltet sind. Es kann gezeigt werden, daß es Bandpässe mit einem Impulsscheinwiderstand
gibt, deren normierte Kennlinie im ganzen Frequenz. , bereich zu den Kennlinien
der .F i g. 2 oder F i g. 3 komplementär ist.
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F i g. 4 zeigt die Kennlinie des Realteiles des Impulsscheinwiderstandes
eines derartigen Filters. Das Beispiel zeigt ein Filter mit einer Bandbreite ; von
fc bis
Der Realteil des entsprechenden Impulsscheinwiderstandes ist gleich 1 in allen Durchlaßbereichen,
die eine Bandbreite F - 2 fc aufweisen. Diese Durchlaßbereiche gruppieren
sich um die ungeradzahligen Vielfachen der halben Abtastfrequenz. Genau wie bei
den F i g. 2 und 3 kann gezeigt werden, daß die Kennlinie des Realteiles des Impulsscheinwiderstandes
nach F i g 4 unabhängig von der Lage des Durchlaßbeteiches erhalten wird. Der Durchlnßbereich
(Eingangsscheinwiderstand = voll ausgezogene Linie) belegt entweder das untere Seitenband
eines ungeradzahligen Vielfachen der halben Abtastfrequenz, oder ein oberes Seitenband
oder auch beide Seitenbänder eines ungeradzahligen Vielfachen der halben Abtastfrequenz.
Wenn der Realteil des Impulsscheinwiderstandes der Filter nach F i g 4 0 wird, dann
wird der' Imaginärteil ihrer normierten Impulsscheinwiderstände gleich dem Ausdruck
nach Gleichung (15), jedoch mit positivem Vorzeichen, , so daß eine vollkommene
Kompensation möglich ist. Wenn man in der Praxis ein Filter nach F i g. 4 mit Hilfe
eines einfachen Parallel-Resonanzkreises realisiert, dann bringt dieser auf eine
Frequenz größer oder kleiner als abgestimmte Parallel-Resonanzkreis eine gute Kompensation
des Imaginärteiles des Impulsscheinwiderstandes im Durchlaßbereich des vorgeschalteten
Filters unabhängig davon, wo dessen Harmonische liegen.
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F i g.@ 5 zeigt einen anderen Bandpaß, mit dem der Imaginarteil eines
Filters nach F i g. 2 oder 3 so kompensiert werden kann, daß er im Durchlaßbereich
0 wird und so eine vollkommene Übertragung ermöglicht. In F i g. 5 ist, wie in den
F i g. 2 bis 4, der Realteil des Impulsscheinwiderstandes eines Filters dargestellt,
dessen Grenzfrequenzen diesmal mit fc und fc' gegeben sind. Beide Grenzfrequenzen
sind kleiner als die halbe Abtastfrequenz. Der Impulsscheinwiderstand ist, wie F
i g. 5 zeigt, in allen Seitenbändern konstant. Dies gilt unabhängig von der Lage
des Durchlaßbereiches, der sich z. B. von fc' bis fc erstrecken kann.
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Das gezeigte Beispiel ist besonders für Fernsprech= vermittlungssysteme
mit Zeitmultiplexübertragung von Bedeutung; da die Teilnehmeranschlußleitungen normalerweise
mit einem Hochpaß-Ubertrager abgeschlossen sind. Beim Vergleich der Kennlinie nach
F i g. 5 mit den Kennlinien nach F i g. 4 und 2 sieht man, daß man eine vollkommene
Übertragung dann erreicht, wenn man die Kennlinie nach F i g. 2 und 4 zu der Kennlinie
nach F i g. 5 addiert. Dabei ist Voraussetzung, daß die Grenzfrequenz fc nach F
i g: 2 mit der Grenzfrequenz fc' übereinstimmt.
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Das -nach F i g. 2 und 3 gekennzeichnete Netzwerk kann dadurch realisiert
werden, daß es in Höchpaßform aufgebaut wird; wobei mit einer Querinduktivität begonnen
wird, auf die eine Serienkapazität folgt. Wenn ein derartiges Netzwerk als Kompensationszweipol
verwendet wird, dann muß dieser bei hohen Frequenzen kapazitiv sein.: Die Anzahl
der Blindwiderstände muß geradzahlig sein, das insbesondere jeder beliebigen Anzahl
von in Reihe geschalteten Parallel-Resonanzkreisen entspricht. Wenn jedoch ein Filter
nach F i g. 2 und 3 zur Korrektur eines Teiles der Kennlinie des Impuls widerstandes
verwendet wird, dann muß der Kompensationszweipol eine urigeradzahlige Anzahl von
Blindwiderständen enthalten.
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Wenn man die Gleichung (15) betrachtet, die den Blindwiderstand im
Durchlaßbereich der Filter flach F i g. 2 und 3 darstellt, und wenn man die transponierte-und
normierte Variable b in dieser Gleichung durch ersetzt, dann erhält man den Impülsscheinwiderstand
der Filter nach F i g. 4 außerhalb des .'Durchlaßbeieiches. Dieser Impulsscheittwiderstand
ist für. diese Frequenzen rein imaginär.' Aus einem Filter nach F i g. 2 und 3 erhält
man durch eine einfache Transformation ein Filter nach .F i g. 4. Diese Transformation
besteht darin, daß Induktivitäten durch Kapazitäten und Tiefpässe durch Hochpasse
ersetzt werden. Daraus folgt, daß der Zweipol nach F i g. 4 und die Filter nach
F i g. 2 und 3 Tiefpaßverhalten aufweisen müssen. Dieses.. Tiefpaßverhalten wird
dadurch erhalten, daß mit einem Querkondensator begonnen wird, dein eine Serieninduktivität
nachgeschaltet ist. Dieses Filter kann sowohl eine geradzahlige als auch eine ungeradzahlige
Anzahl von Blindwiderständen erhalten; da es in jedem Fall bei hohen Frequenzen
kazitiv ist. Daraus folgt, daß man fdr die Kompeniation eines Filters nach F i g.
5 einen Parallel-Resonanzkreis für die Kompensation an der oberen Grenifrequenz
fc verwenden kann, während die Kompensation an der unteren Grenzfrequenz fc' mit
einem einfachen Kondensator ausgeführt werden kamt. Dieser Kondensator wird auch
mit dem Scheinwiderstand des unkompensierten Filters in Reihe geschaltet, wie der
Parallel-Resonanzkreis.
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.Der Kompensationszwei oll aus einem einfachen Kondensator entspricht
äem einfachsten Tiefpaß, der ebenso wie die Einseitenbatidfilter oder die Zweiseitenbandfilter
nach P i g.- 2 tind 3 eine gleiche Kennlinie für den Impulswiderstand ergibt.
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Man kann sich darüber wundern, daß ein einfacher Kondensator für die
Grehzfrequenz fc' eine Kompensation liefert, die genau so gut ist, wie die Kompensation
für die Grenzfrequenz fc mittels eines Patällel-Resonanzkreises. Bei dem Bandpaß.
nach F .i g 5 ist die Antwort einleuchtend, da ein Filter betroken ist, das sich
über den ganzen Sprachbereich von 300
bis 3400 Hz -erstreckt. Ein derartiger
Bandpaß hat daher eine sehr große Bandbreite, wenn man letztere in Oktaven oder
entsprechenden Einheiten ausdrückt. Wenn mit einem auf 37f1(1 I#z abgestimmten Parallel-
Resonanzkreis
der Frequenzgang eines .Filters im'
Bereich von 31.00 bis '3400 Hz ausgeglichen
werden kann, dann folgt daraus, daß mit einem einfachen Kondensator mit unendlich
großem Blindwiderstand bei der Frequenz 0 im Bereich 300 bis 600 Hz eine ausreichende
Korrektur des Filter=Frequenzganges erreicht werden kann. Diese Näherung zeigt,
daß mit einem einfachen Kondensator im Bereich der Grenzfrequenz fc' eine gleich
wirkungsvolle Korrektur ausgeführt werden kann, wie mit einem Parallel-Resonanzkreis
im Bereich der Grenzfrequenz fc. Dies gilt, wenn die Grenzfrequenz fc' wesentlich
näher zu einem Vielfachen der Abtastfrequenz F - einschließlich Frequenz 0 - liegt,
wie die Grenzfrequenz fc zu einem ungeradzahligen Vielfachen der halben Abtastfrequenz.
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Die oben fier einen Bandpaß abgeleiteten Bedingungen haben auch denn
Gültigkeit, wenn der Durchlaßbereich - einen anderen Bereich zwischen einem Vielfachen
der Abtastfrequenz und dem benachbarten ungerädzahligen Vielfachen der halben Abtastfrequenz
belegt. Für alle diese Bereiche ist der Impulsscheinwiderstand eine Funktion der
Variablen tau h
und demzufolge die Impulswiderstände eine Funktion der Variablen tau
Für diese Bereiche nehmen diese Variablen alle Werte von Null (w = 0] bis unendlich
an, wenn sich die Winkelfrequenz von 0 bis
zu dem durch die halbe Abtastfrequenz gegebenen Wert ändert.
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F i g. 6 zeigt einen Teil des Netzwerkes nach F i g. 1. Das Netzwerk
N1 A ist dabei ein Bandpaß mit einer Kennlinie nach F i g. 5, der mit dem
gezeigten Netzwerk so kompensiert werden kann, daß sein Impulsscheinwiderstand im
Durchlaßbereich rein ohmisch ist. Der Imaginärteil ist im wesentlichen mit Hilfe
des Kompensationszweipols ausgeglichen. In F i g. 6 enthält der Vierpol zwischen
den Klemmen , 1-1' und 3-3', der dem Vierpol N1 der F i g. 1 entspricht,
-in erster Linie den Vierpol MA, der mit den Klemmen 1-1' direkt verbunden
ist und über den Zweipol NlB, bestehend aus dem Parallel-Resonanzkreis IC und dem
Serienkondensator C, , mit den Klemmen 3-3' verbunden ist. Die Gesamtkapazität
bei hohen Frequenzen an den Klemmen 3-3' ist eine Kombination der Kondensatoren
C, C und C1A im Filter MA. Es kann gezeigt werden, daß diese Gesamtkapazität
gleich dem idealen Wert des Kondensators eines Tiefpasses mit einer Grenzfrequenz,
die der halben Abtastfrequenz entspricht, sein muß. Diese Kapazität an den Klemmen
3-3'
errechnet sich daher aus der halben Abtastperiode dividiert durch den
Eingangswiderstand des Filters NIA im Durchlaßbereich, wenn es sich um ein ideales
Leerlauf-Einseitenbandfilter handelt. Im Falle eines Zweiseitenbandfilters wird
die halbe Periodendauer durch diesen doppelten Widerstand geteilt.
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Die übrigen Teile des Stromkreises nach F i g. 6 sind herkömmlicher
Art. An die Klemme 3 ist die Serieninduktivität L angeschaltet. Dieser folgt eine
elektronische Torschaltung GT, die dem Schalter SI der F 1 g. 1 entsprich(
Diese Torschaltung führt zu einer Zeitmultiplex-Sammelschiene HG. Wie der Vielfachpfeil
erkennen läßt, sind eine Vielzahl von Strom-' kreisen nach F i g. 6, die z. B. einer
Teilnehmersuuchtußleitung zugeordnet sind, mit derselben Zeitmultiplex-Sammelschiene
in'- einem elektronischen Zeitvielfachsystem einer Fernsprechvermittlungsanlage
verbunden.
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Bei Bandpässen, deren Grenzfrequenzen nicht,mit Vielfachen der halben
Abtastfrequenz übereinstimmen (F i g. 5), kann der Imaginärteil des Impulsscheinwiderstandes
im Durchlaßbereich wie folgt ausgedrückt werden, wenn er in der oben beschriebenen
Weise kompensiert wird:
Darin ist b' eine zweite transponierte normierte Variable, die in diesem Fall auf
die Gesamtfrequenz fc' bezogen ist.
Der Ausdruck (17) enthält neben der Variablen b nach Gleichung (15) eine zweite
Variable b', die nach der obenerwähnten Inversion, z. B. b' durch
ersetzt, in die erste Variable b, d. h. Gleichung (15), überführt werden kann.
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Wendet man eine andere Transformation der Variablen an, z. B. die
durch die Gleichung (19) angegebene:
dann wird der gesamte Ausdruck (17) als Funktion dieser neuen Variablen dargestellt;
dieser Ausdruck ist identisch mit der Gleichung (15):
Eine Transformation der Variablen nach Gleichung (19) führt zur Transformation einer
Induktivität in einen Serien-Resonanzkreis und einer Kapazität in einen Parallel-Resonanzkreis.
Wenn also der Imaginärteil des Impulsscheinwiderstandes eines Bandpasses nach Gleichung
(17) oder (20) definiert ist, dann ist es möglich, diesen Imaginärteil durch einen
Rarallel-Resonanzkreis im Bereich der Variablen b" so zu kompensieren, daß der Impulsscheinwiderstand
des kombinierten Filters im Durchlaßbereich rein olunisch ist. Diese Kömpensation
wird dann überführt in eine Kombination eines Serien-Resonanzkreises finit einem
parallelgeschalteten Parallel-Resonanzkreis im Bereich der Variablen b und b", d.
h. im Bereich von tan
und auch der Frequenz f. Solche imaginären Zweipole mit zwei Induktivitäten und
zwei Kapazitäten sind bei tiefen Frequenzen induktiv und bei hohen Frequenzen kapazitiv,
und können daher auch durch zwei in'Reihe geschaltete Parallel-Resonanzkreise realisiert
werden.
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Wenn sich der Frequenzabständ von 0 bis fc' von dem Frequenzabstand
von fe bis nicht wesentlich unterscheidet, dann kann das imaginäre
Komp8nsationsnetzwerk N1 B, wie bereits beschrieben wurde,
realisiert
werden. Dem, Kondensator C kann die Kompensationsinduktivität L' parallel
geschaltet wer-Die Gleichung (13) entspricht der optimalen übertragung zwischen
einem Einseitenbandfilter und einem Zweiseitenbandfilter. Wenn in einem Frequenzbandbreiten-Transpositionssystem
zwei Zweiseitenbandfilter eingesetzt werden, dann läßt sich für R3 ein der Gleichung
(8) analoger Ausdruck ableiten und in Gleichung (13) tritt an die Stelle von R3
jetzt 2R3.
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Die Kennlinien nach den F i g. 2 bis 5 stellen natürlich ideale Verhältnisse
dar, die durch die praktischen Stromkreise nicht eingehalten werden, besonders bei
dem Kompensationsnetzwerk N 1 B (F i g. 6), das vorteilhafterweise durch
eine eingeschränkte Anzahl von Elementen realisiert wird. Der Stromkreis
L, C, C ist in dieser Hinsicht besonders vorteilhaft, da er mit Hilfe
nur einer einzigen Induktivität die Kompensation eines Bandpasses im Durch-Ubereich
ermöglicht. Die vorstehenden Uberlegungen zur Kompensation des Impulsscheinwiderstandes
gelten auch dann, wenn die Anstiegs- und Abfallflanken der Kennlinien nach F i g.
2 bis 5 nicht ideal rechteckförmig sind. Dabei wird eine Gesamtkennlinie vorausgesetzt,
die im gesamten Bereich ausgeglichen ist, und zwar mit Hilfe von Kompensationskennlinien,
deren Anstiegs- und Abfallflanken komplementär zu den Kennlinien der unkompensierten
Filter sind.