DE112011102331T5

DE112011102331T5 - Verfahren zum schnellen Schätzen bindender Lithografiestrukturen in einem Layout einer integrierten Schaltung

Info

Publication number: DE112011102331T5
Application number: DE112011102331T
Authority: DE
Inventors: Saeed Bagheri; Alan E. Rosenbluth; David L. DeMaris; David Osmond Melville; Maria Gabrani; Kehan Tian
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 2010-07-14
Filing date: 2011-07-06
Publication date: 2013-06-06
Also published as: GB2495669A; GB2495669B; WO2012009183A3; CN102986002B; US20120017194A1; JP2013535817A; JP5808406B2; WO2012009183A2; US8234603B2; GB201301214D0; CN102986002A

Abstract

Die vorliegende Erfindung stellt eine Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße bereit, bei der es sich um eine Funktion des Energieverhältnisfaktors handelt, der aufweist: ein Verhältnis der ”schwierig zu drucken”-Energie zur ”einfach zu drucken”-Energie der Beugungsordnungen entlang einer Winkelkoordinate i{ des Ortsfrequenzraums, einen Energieentropiefaktor, der die Energieentropie der Beugungsordnungen entlang der Winkelkoordinate ft aufweist, einen Phasenentropiefaktor, der die Phasenentropie der Beugungsordnungen entlang der Winkelkoordinate 6„ aufweist, und einen Gesamtenergie-Entropiefaktor, der die Gesamtenergieentropie der Beugungsordnungen aufweist (430, 440). Die ”schwierig zu drucken”-Energie weist Energie der Beugungsordnungen bei Werten der normalisierten radialen Koordinaten r des Ortsfrequenzraums in einer Umgebung von r = 0 und in einer Umgebung von r = 1 auf, und die ”einfach zu drucken”-Energie weist Energie der Beugungsordnungen auf, die an Zwischenwerten der normalisierten radialen Koordinaten r zwischen der Umgebung von r = 0 und der Umgebung von r = 1 liegen. Der Wert der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße kann zum Ermitteln von Strukturen in einer Entwurfsanordnung verwendet werden, bei denen es sich um bindende Strukturen in einer Optimierungsberechnung handelt. Die Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße kann zum Entwerfen integrierter Schaltungen verwendet werden, die gute, verhältnismäßig einfach zu druckende Eigenschaften aufweisen.

Description

GEBIET DER ERFINDUNG
Die vorliegende Erfindung bezieht sich allgemein auf das lithografische Drucken von Merkmalen (”features”) zum Bilden von Strukturen einer integrierten Schaltung (IC, ”integrated circuit”) auf einem Halbleiterchip und im Besonderen auf Verbesserungen beim Auswählen und Verwenden von Kombinationen von Beleuchtungsquelleneigenschaften und Beugungsformen auf einer Belichtungsmaske (Retikel) und insbesondere auf Verbesserungen beim Ermitteln und Priorisieren von Teilen eines IC-Entwurfs, an denen eine Optimierung des lithografischen Prozesses kostengünstiger durchgeführt werden soll.
HINTERGRUND
Bei der Fertigung von integrierten Schaltungen werden üblicherweise fotolithografische Prozesse angewandt, bei denen ein Wafer (Halbleiterkristallscheibe) strukturiert wird, indem Strahlung durch eine strukturierte Maske projiziert wird, um eine Bildstruktur auf einem lichtempfindlichen Material zu bilden, das als Fotolack oder einfach Lack (englisch ”photoresist” bzw. ”resist”) bezeichnet wird. Das belichtete Fotolackmaterial wird entwickelt, um Öffnungen zu bilden, die der Bildstruktur entsprechen, und danach wird die Struktur durch in der Fachwelt bekannte Verfahren wie beispielsweise Ätzen auf das Wafer-Substrat übertragen.
Es sind zahlreiche Verfahren entwickelt worden, um die Bildverschlechterung auszugleichen, die auftritt, wenn sich die Auflösung von optischen Lithographiesystemen den kritischen Abmessungen (”critical dimensions”, CDs) der gewünschten lithografischen Strukturen nähert, die zum Bilden von Einheiten und integrierten Schaltungen (ICs) auf einem Halbleiterchip verwendet werden. Kritische Abmessung (CD) bezieht sich auf die Merkmalgröße und den Abstand zwischen Merkmalen und Merkmalwiederholungen (Rastermaß), die von den Entwurfsspezifikationen gefordert werden und die für die ordnungsgemäße Funktionsweise der Einheiten auf einem Chip entscheidend sind. Wenn sich die CD-Werte einer gewünschten IC-Struktur der Auflösung eines lithografischen Systems (definiert als die kleinsten Abmessungen, die zuverlässig von dem System gedruckt werden können) nähern, werden Bildverzerrungen zu einem erheblichen Problem. Die begrenzte Auflösung von Lithographiewerkzeugen stellt heute eine wesentliche technische Herausforderung bei der IC-Herstellung dar, und diese Schwierigkeit wird in Zukunft noch größer werden, da die kritischen Abmessungen immer kleiner werden. Um die Herstellung künftiger IC-Produkte durchführbar zu machen, müssen Lithographiewerkzeuge eine angemessene Bildgenauigkeit erreichen, wenn das Verhältnis des minimalen CD-Werts zur Auflösung des lithografischen Systems sehr gering ist.
Das grundlegende Lithographiesystem besteht aus einer Lichtquelle, einer Fotomaske, die die auf den Wafer zu übertragende Struktur enthält, einer Sammlung von Linsen und einem Mittel zum Ausrichten vorhandener Strukturen auf dem Wafer mit Strukturen auf der Maske. Der Maskenentwurfsprozess, wie er hier beschrieben wird, deckt die Schritte ab dem Chipentwurf, die modellgestützte optische Näherungskorrektur (”model-based optical proximity correction”, MBOPC), die OPC-Überprüfung und die Maskenherstellung ab.
Die Auflösung ρ eines Lithographiesystems kann beschrieben werden durch die Gleichung:
mit ρ gleich der minimalen Merkmalgröße, die lithografisch gedruckt werden kann, λ gleich der Wellenlänge der in dem Projektionssystem verwendeten Lichtquelle und NA (numerische Apertur) gleich einem Maß für die Menge des Lichts, das von der Projektionsoptik gesammelt werden kann. k₁ ist ein Faktor, der andere Aspekte des lithografischen Prozesses als Wellenlänge oder numerische Apertur darstellt, beispielsweise Fotolackeigenschaften oder die Verwendung verbesserter Masken. Wenn die Beleuchtungsquelle teilweise kohärent ist, kann k₁ ausgedrückt werden als ^1/[2(σ + 1)], mit σ gleich einem Maß der teilweisen Kohärenz der Quelle, wobei σ einen Wert zwischen 0 und 1 aufweist. Typische Werte für k₁ liegen im Bereich von ungefähr 0,7 bis 0,3.
Eine Strukturierung mit niedrigem k₁ ist normalerweise äußerst empfindlich gegenüber Schwankungen der lithografischen Parameter wie Dosis, CD-Wert der Maske, Brennpunkt usw., was zu kleinen Prozessfenstern führt. Verfahren zum Optimieren von Kombinationen von Quellenbeleuchtung zusammen mit Maskenstrukturen (nachfolgend als Source-Masken-Optimierung oder ”SMO” bezeichnet) sind vorgeschlagen worden, die zu verbesserten Prozessfenstern führen können (siehe zum Beispiel die US-Patentschrift 6 563 566 ). SMO-Verfahren sind jedoch sehr rechenaufwändig, und in der Praxis ist die Durchführung einer SMO für ein vollständiges Chiplayout nicht möglich. Daher dürften nur ausgewählte ”schwierig zu druckende” Strukturen aus dem vollständigen Chiplayout für eine vollständige Optimierung durch rechenintensive Verfahren wie SMO in Betracht kommen.
Derzeit werden sogenannte ”schwierig zu druckende” Strukturen unter Verwendung eines Satzes vordefinierter Regeln erkannt, die experimentell für einen bestimmten Chipentwurf ermittelt werden. Diese Regeln sind jedoch nicht auf allgemeine Fälle anwendbar. Andere Verfahren beruhen auf näherungsweisen Bildverarbeitungsverfahren, die für viele Anwendungen zu langsam sind.
Angesichts der obigen Ausführungen besteht ein Bedarf für ein schnelles Verfahren zum Erkennen ”schwierig zu druckender” Strukturen, die für die Verarbeitung mit vollständigen Optimierungsverfahren priorisiert werden können.
ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Die vorliegende Erfindung stellt ein Verfahren und ein Computerprogrammprodukt zum Entwerfen eines Layouts einer integrierten Schaltung bereit, aufweisend die Schritte des Bereitstellens einer Vielzahl von Layouts zu druckender Merkmale, des Bestimmens der Beugungsordnungen im Ortsfrequenzraum für jedes aus der Vielzahl von Layouts, des Bereitstellens einer Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße, des Berechnens der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße für jedes aus der Vielzahl der Layouts und des Bewertens jedes aus der Vielzahl von Layouts auf der Grundlage der Werte der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße.
Die erfindungsgemäße Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße ist eine Funktion eines Energieverhältnisfaktors, der ein Verhältnis einer ”schwierig zu drucken”-Energie zu einer ”einfach zu drucken”-Energie der Beugungsordnungen entlang einer Winkelkoordinate θ_i des Ortsfrequenzraums aufweist, wobei die ”schwierig zu drucken”-Energie Energie der Beugungsordnungen bei Werten der normalisierten radialen Koordinaten r des Ortsfrequenzraums in der Umgebung von r = 1 aufweist und die ”einfach zu drucken”-Energie Energie der Beugungsordnungen aufweist, die bei Zwischenwerten der normalisierten radialen Koordinaten r zwischen der Umgebung von r = 0 und der Umgebung von r = 1 liegen, wobei ein Energieentropiefaktor die Energieentropie der Beugungsordnungen entlang der Winkelkoordinate θ_i aufweist, ein Phasenentropiefaktor die Phasenentropie der Beugungsordnungen entlang der Winkelkoordinate θ_i aufweist; und ein Gesamtenergie-Entropiefaktor die Gesamtenergieentropie der Beugungsordnungen aufweist.
Gemäß einem Aspekt der Erfindung weist das Verfahren ferner das Ausführen einer vollständigen Optimierungsverarbeitung bei jedem aus der Vielzahl der Layouts auf, die einen Wert der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße aufweisen, der größer ist als eine vorgegebene Lithografie-Schwierigkeitsschwelle.
Gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung weist die Vielzahl von Layouts eine Menge eindeutiger Kacheln (”tiles”) von Merkmalstrukturen in der Weise auf, dass ein vollständiges Chiplayout aus einer Anordnung einer Vielzahl von Kacheln besteht, die aus der Menge eindeutiger Kacheln ausgewählt werden.
Die vorgegebene Lithografie-Schwierigkeitsschwelle kann üblicherweise so eingestellt werden, dass ermittelt wird, welche der eindeutigen Kacheln in der Menge eindeutiger Kacheln bindende Strukturen des gesamten Chiplayouts sind.
Gemäß noch einem weiteren Aspekt der Erfindung werden die berechneten Werte der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße bei ausgewählten Werten der Winkelkoordinate θ_i berechnet, und das Verfahren weist weiterhin das Ermitteln einer globalen Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße für jedes aus der Vielzahl der Layouts auf, wobei die globale Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße einen Maximalwert der Lithografie-Schwierigkeitsmessgrößen aus den ausgewählten Werten der Winkelkoordinate θ_i aufweist.
In einem weiteren Aspekt wird ein Verfahren zum Entwerfen eines Layouts einer integrierten Schaltung bereitgestellt, aufweisend die Schritte des: Bereitstellens einer Menge von Entwurfskacheln, wobei jede der Entwurfskacheln in der Menge ein eindeutiges Layout von zu druckenden Merkmalstrukturen aufweist; Bereitstellens einer Vielzahl von Chiplayouts, wobei jedes der Chiplayouts aus einer Anordnung von Kacheln besteht, die aus der Menge der Entwurfskacheln ausgewählt werden; Bereitstellens einer Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße. Das Verfahren weist ferner für jedes der Chiplayouts das Durchführen der Verfahrensschritte auf des: Ermittelns der Beugungsordnungen im Ortsfrequenzraum für jede eindeutige Kachel in der Anordnung von Kacheln; Berechnens von Werten der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße für jede der eindeutigen Kacheln; Bewertens jeder der eindeutigen Kacheln auf der Grundlage der Werte der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße.
Das Verfahren gemäß der Erfindung kann in einem Computerprogrammprodukt und in einem Computersystem umgesetzt werden, aufweisend ein computerlesbares Medium, das computerlesbare Befehle aufweist, wobei die computerlesbaren Befehle, wenn sie auf einem Computer ausgeführt werden, den Computer oder das Computersystem veranlassen, die Verfahrensschritte des Bereitstellens einer Vielzahl von Layouts zu druckender Merkmale, des Bestimmens der Beugungsordnungen im Ortsfrequenzraum für jedes aus der Vielzahl von Layouts, des Bereitstellens einer Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße, des Berechnens der Werte der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße für jedes aus der Vielzahl der Layouts und des Bewertens jedes aus der Vielzahl von Layouts auf der Grundlage der Werte der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße auszuführen.
Die vorstehenden sowie weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung werden aus der folgenden ausführlichen Beschreibung der Erfindung ersichtlich werden.
KURZBESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
Nun wird auf die beispielhaften Zeichnungen Bezug genommen, auf denen gleiche Elemente in den verschiedenen, nicht notwendigerweise maßstabsgetreuen Figuren gleich nummeriert sind, auf denen:
1 eine schematische Darstellung eines herkömmlichen lithografischen Bildverarbeitungssystems veranschaulicht.
2 ein Beispiel einer Einheitszelle einer sich wiederholenden zu druckenden Struktur veranschaulicht.
3 ein Diagramm von Beugungsordnungen im Richtungs- oder Ortsfrequenzraum veranschaulicht, das der Einheitszelle von 2 entspricht.
4 eine Ausführungsform eines Verfahrens gemäß der Erfindung veranschaulicht.
5 eine schematische Darstellung eines Teils eines Entwurfslayouts veranschaulicht.
6 ein Diagramm im Ortsfrequenz- oder Richtungsraum veranschaulicht, bei dem die Winkelkoordinate in Regionen unterteilt ist.
7A bis 7D Beispiele von Gitterstrukturen von unterschiedlichem Rastermaß und zugehörige Diagramme von Beugungsordnungsamplituden im Ortsfrequenz- oder Richtungsraum veranschaulichen.
8A ein schematisches Diagramm der Energie einer relativ schwierig zu druckenden Struktur im Richtungsraum veranschaulicht.
8B ein schematisches Diagramm der Energie einer relativ einfach zu druckenden Struktur im Richtungsraum veranschaulicht.
9 ein Diagramm eines ”einfach zu drucken”-Filters veranschaulicht.
10 ein Diagramm eines ”schwierig zu drucken”-Filters veranschaulicht.
11 ein weiteres Diagramm mit Beispielen von Filtern für ”schwierig zu drucken” und ”einfach zu drucken” veranschaulicht.
12 ein Diagramm einer Verteilungsfunktion von Energiewerten von Beugungsordnungen veranschaulicht.
13 einen Teil einer zu druckenden Merkmalstruktur veranschaulicht.
14 eine Ausführungsform eines Verfahrens gemäß der Erfindung veranschaulicht.
15 eine Ausführungsform eines Computersystems und Computerprogrammprodukts veranschaulicht, das Befehle zum Ausführen von Verfahrensschritten gemäß der Erfindung enthält.
AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG
Diese Erfindung stellt ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Entwerfen und Optimieren von Layouts zur Verwendung bei der Herstellung integrierter. Schaltungen vor und insbesondere zum Erkennen und Priorisieren von Teilen dieser Layouts, für die eine vollständige Optimierungsmethodik durchzuführen ist.
Die Grundbestandteile eines Projektionslithographiesystems sind in 1 veranschaulicht. Eine Beleuchtungsquelle 110 stellt Strahlung bereit, die eine Maske 120, auch als Retikel bekannt, beleuchtet; die Begriffe Maske und Retikel können austauschbar verwendet werden. Das Retikel 120 weist Merkmale auf, die bewirken, dass die Beleuchtungsstrahlung durch eine Linse gebeugt wird, die ein Bild auf eine Bildebene, beispielsweise einen Halbleiterwafer 150, projiziert. Die Gesamtmenge der vom Retikel 120 zur Linse 140 übertragenen Strahlung kann durch eine Pupille 130 geregelt werden. Die Beleuchtungsquelle 110 kann in der Lage sein, verschiedene Quellenparameter wie Richtung und Stärke zu regeln. Der Wafer 150 weist normalerweise ein fotoaktives Material (bekannt als Fotolack oder englisch ”resist”) auf. Wenn der Fotolack mit dem projizierten Bild belichtet wird, stimmen die entwickelten Merkmale eng mit der gewünschten Merkmalstruktur überein, die für die gewünschte IC-Schaltung und die Einheiten gefordert wird.
Die Merkmalstruktur auf dem Retikel 120 wirkt als Beugungsstruktur ähnlich einem Beugungsgitter, das Strahlungsmuster durchlässt, die verstärkend oder auslöschend interferieren können. Dieses verstärkende und auslöschende Interferenzmuster kann in geeigneter Weise in Form einer Fourier-Transformation im Richtungsraum (oder hier gleichbedeutend auch als Ortsfrequenzraum bezeichnet) auf der Grundlage des Abstands der Merkmale des Beugungsgitters (oder Retikels 120) beschrieben werden. Die Fourier-Komponenten der gebeugten Energie, die den Ortsfrequenzen der Beugungsstruktur zugehörig sind, sind in der Fachwelt als Beugungsordnungen bekannt. Zum Beispiel ist die nullte Ordnung der Gleichstrom-(DC)Komponente zugehörig, höhere Ordnungen hängen jedoch mit der Wellenlänge der Beleuchtungsstrahlung zusammen und stehen in einem Umkehrverhältnis zu dem (als Rastermaß bekannten) Abstand zwischen sich wiederholenden Beugungsmerkmalen. Wenn das Rastermaß der Merkmale kleiner ist, ist der Beugungswinkel größer, sodass Beugungen höherer Ordnung mit Winkeln gebeugt werden, die größer als die numerische Apertur der Linse sind.
Ein Diagramm im Richtungsraum kann konstruiert werden, um die Beugungsordnungen anzugeben, die von einem Lithographiesystem erfasst werden können, das auf sich wiederholenden Abmessungen einer gewünschten Struktur beruht. Als Beispiel soll eine in 2 veranschaulichte Einheitszellenstruktur betrachtet werden. Die Einheitszellenstruktur weist eine Abmessung 203 auf, die sich in horizontaler Richtung x wiederholt, sowie ein durch die diagonale Wiederholungsabmessung 205 angegebenes versetztes Rastermaß (alternativ angegeben durch das Rastermaß 201 in der vertikalen Richtung y). Unter der Annahme, dass diese Einheitszelle in einem Beugungsgitter wiederholt und von einem Strahl auf der Achse beleuchtet wird, ergibt die Fourier-Transformation des Beugungsgitters gebeugte Ordnungen a(u_x, u_y), die im Ortsfrequenzraum oder Richtungsraum (u_x, u_y) veranschaulicht werden können, wie in 3 angegeben. Die Position einer gebeugten Ordnung (Punkte 300 bis 326) wird als Projektion des Strahls aufgetragen, der in einem Winkel gegenüber dem auf der Achse liegenden Strahl gebeugt wird. Der Abstand einer von null verschiedenen Ordnung vom Mittelpunkt des Richtungsraum-Schaubilds 300 (der die Position der nullten Ordnung darstellt und der auch der Richtung des auf der Achse liegenden Strahls entspricht) wird als Sinus des Winkels gegenüber dem auf der Achse liegenden Strahl aufgetragen, was dem Verhältnis der Wellenlänge der Beleuchtung geteilt durch den Wiederholungsabstand entspricht. Beispielsweise wird die durch den horizontalen Wiederholungsabstand 203 dargestellte Ordnung +2 durch den Punkt 301 dargestellt, und die Ordnung –2 wird durch den Punkt 310 dargestellt. In ähnlicher Weise stellen die Punkte 305 und 319 die Ordnungen +2 und –2 auf der Grundlage des vertikalen Wiederholungsabstands dar. Andere Ordnungen werden sowohl horizontal als auch vertikal gebeugt, beispielsweise die Ordnung 308, die als Ordnung {–1, +1) bezeichnet wird. Die einzigen von der Linse gesammelten Ordnungen sind 300, 301, 310, 303, 308, 313 und 312 und sind diejenigen, die innerhalb der Auflösungsgrenze 350 des optischen Systems liegen. Der Radius des Kreises 350 ist r = ¹/2p = [(σ + 1)NA]/λ. Üblicherweise ist der Radius r normalisiert, und zur Vereinfachung der Erörterung wird der Kreis 350 nachfolgend hier als Einheitskreis bezeichnet. Zu beachten ist, dass die Amplituden einer von einem Retikel gebeugten Wellenfront sowohl von der Beleuchtungsamplitude als auch von den Beugungseigenschaften der Maske abhängen werden.
Die Beugungsordnungen a(u_x, u_y) können auch als radiale Koordinaten im Ortsfrequenzraum dargestellt werden, wie in: a(u_x, u_y) = a(r ∠ θ) Gl. 2 mit r gleich der radialen Koordinate im Richtungsraum und θ gleich der Winkelkoordinate im Richtungsraum.
Ein Layout eines Chipentwurfs enthält üblicherweise Millionen von Merkmalen, von denen viele in Strukturen angeordnet sind, die im gesamten Chiplayout wiederholt werden können. Obwohl es wünschenswert sein kann, eine Optimierung des ganzen Chips als eine einzige Einheit durchzuführen, ist eine vollständige Optimierung des gesamten Chips in der Praxis aufgrund von Einschränkungen wie Computerspeicher, Berechnungszeit und Kosten nicht möglich. Für die Zwecke der Optimierung ist es sinnvoll, das gesamte Layout in eine kleine, rechentechnisch zu bewältigende Anzahl eindeutiger Strukturen oder ”Kacheln” (”tiles”) von Merkmalen zu unterteilen und zu klassifizieren, die, wenn sie zusammengesetzt werden, das Chiplayout erschöpfend darstellen. Vorzugsweise enthält eine minimale Kachelgröße eine Gruppe von Merkmalen, sodass sich ein Merkmal, das am Rand einer Kachel liegt, innerhalb des optischen Einflussradius (”optical radius of influence”, ROI) um ein Merkmal befindet, das in der Mittel der Kachel liegt. Der ROI ist der Abstand, in dem ein außerhalb des ROI liegendes Merkmal innerhalb einer vorgegebenen Schwankungstoleranz das Drucken des Zielmerkmals (z. B. Mitte) nicht wesentliche beeinflussen würde. Beispielsweise kann der ROI so eingestellt werden, dass er einer Region mit einem Radius entspricht, wobei ein außerhalb des ROI liegendes Merkmal die gedruckte Größe eines Merkmals in der Mitte der Kachel um weniger als eine Schwankungstoleranz von 5% beeinflussen würde. Eine maximale Kachelgröße wird entsprechend praktischen Einschränkungen wie Speicher, CPU oder Durchlaufzeitanforderungen und Kosten gewählt. Jedes derzeit bekannte oder in Zukunft entwickelte Verfahren kann verwendet werden, um diese Kacheln zu ermitteln. Wie weiter unten erörtert werden wird, können viele der Kacheln Strukturen darstellen, die über das gesamte Layout wiederholt werden, sodass eine erfindungsgemäße Analyse einer solchen Kachel für das gesamte Layout nur einmal durchgeführt zu werden braucht.
Gemäß der Erfindung wird eine Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße LD (”lithographic difficulty”, gleichbedeutend auch ”Litho-Schwierigkeit” bezeichnet) für eine gegebene Kachel j definiert, die ein Maß der relativen Energieverteilung in verhältnismäßig ”schwierig zu druckenden” Strukturen im Vergleich zu verhältnismäßig ”einfach zu druckenden” Strukturen innerhalb der j-ten Kachel bereitstellt. Außerdem wird die Litho-Schwierigkeitsmessgröße entlang einer gegebenen Winkelkoordinate θ_i des Einheitskreises im Richtungsraum definiert, wobei sich der Einfachheit halber der Index i hier nachfolgend gleichbedeutend auch auf eine gegebene Winkelkoordinate θ₁ bezieht. Die Litho-Schwierigkeitsmessgröße LD^j _i für die j-te Kachel in der i-ten Region ist eine Funktion mit vier Faktoren: 1) einem Energieverhältnisfaktor A j / i (siehe Gl. 3), der ein Verhältnis von ”schwierig” zu druckender im Vergleich zu ”einfach” zu druckender gebeugter Energie entlang einer Winkelkoordinate θ_i im Ortsfrequenzraum für die j-te Kachel darstellt; 2) einem Energieentropiefaktor B j / e,i (siehe Gl. 4), der ein (üblicherweise normalisiertes) Maß der Energieentropie entlang einer Winkelkoordinate θ_i im Ortsfrequenzraum für die j-te Kachel darstellt; 3) einem Phasenentropiefaktor B j / ϕ,i (siehe Gl. 5), der ein Maß der Phasenentropie entlang einer Winkelkoordinate θ_i im Ortsfrequenzraum für die j-te Kachel darstellt; und 4) einem Gesamtenergie-Entropiefaktor E j / T (siehe Gl. 6), der ein Maß der Gesamtenergieentropie für die j-te Kachel darstellt.
Der Energieverhältnisfaktor A j / i ist definiert als
mit W j / i(r) gleich einem Amplitudenfaktor proportional zur Energie der Beugungsordnungen entlang einer gegebenen Winkelkoordinate θ_i im Richtungsraum, f_IMH(r) gleich einem Schwierigkeitsfilter ”schwierig zu drucken”, das eine Gewichtung in Richtung einer gebeugten ”schwierig zu drucken”-Energie entlang der i-ten Winkelrichtung vornimmt, und f_MH(r) gleich einem Schwierigkeitsfilter ”einfach zu drucken”, das eine Gewichtung in Richtung einer gebeugten ”einfach zu drucken”-Energie entlang der i-ten Winkelrichtung vornimmt, wie weiter unten ausführlicher beschrieben.
Der (normalisierte) Energieentropiefaktor B j / e,i ist ein Maß der Energieentropie für die j-te Kachel entlang der i-ten Winkelkoordinate und kann ausgedrückt werden als
mit p j / e,i(e) gleich einer Verteilungsfunktion von Energiewerten der Beugungsordnungen a_j(u_x, u_y) entlang der i-ten Winkelrichtung θ_i.
Der Phasenentropiefaktor B j / ϕ,i stellt die Verteilung der Phase Φ der Beugungsordnungen a_j(u_x, u_y) entlang der i-ten Winkelrichtung θ_i dar und kann ausgedrückt werden als:
mit p j / ϕ,i(ϕ) gleich einer Verteilungsfunktion von Phasenwerten ϕ der Beugungsordnungen a_j(u_x, u_y) der j-ten Kachel entlang der i-ten Winkelrichtung θ_i.
Der Gesamt-Energieentropiefaktor E j / T stellt die (normalisierte) Gesamtenergieentropie der Beugungsordnungen a_j(u_x, u_y) für die Kachel j dar und kann ausgedrückt werden als:
mit p j / e gleich einer Verteilungsfunktion der Gesamtenergieentropie der Beugungsordnungen a_j(u_x, u_y) der j-ten Kachel.
In einer bevorzugten Ausführungsform wird eine Lithografie- (oder ”Litho-”) Schwierigkeitsmessgröße LD j / i der i-ten Region für die j-te Kachel ausgedrückt als:
mit, für eine gegebene j-te Kachel, W j / T gleich der Gesamtenergie der gebeugten Ordnungen, die als Integral über dem Einheitskreis ausgedrückt werden kann:
A j / i (siehe Gl. 3) ist ein Energieverhältnisfaktor entlang der Winkelkoordinate i, B j / e,i siehe Gl. 4) ist ein (normalisierter) Energieentropiefaktor, der die Energieverteilung der gebeugten Ordnungen entlang der Winkelkoordinate i darstellt, B j / ϕ,i (siehe Gl. 5) ist ein Phasenentropiefaktor, der die Verteilung von Phase ϕ der gebeugten Ordnungen entlang der Winkelkoordinate i darstellt, E j / T (siehe Gl. 6) ist ein Gesamtenergie-Entropiefaktor, der die Gesamtentropie der gebeugten Ordnungen darstellt, und α und β sind experimentell ermittelte Konstanten, die auf der Grundlage von Strukturen mit bekannten Schwierigkeitseigenschaften kalibriert werden können. Die Erfinder haben festgestellt, dass die Konstante α üblicherweise im Bereich von 0,1 bis 0,3 und die Konstante β üblicherweise im Bereich von 0,002 bis 0,01 liegen kann.
Gemäß der Erfindung wird die Litho-Schwierigkeitsmessgröße LD j / i verwendet, um Strukturen oder Kacheln zu ermitteln, bei denen es sich um bindende Strukturen während einer Optimierung eines gesamten Chiplayouts während eines Optimierungsverfahrens wie beispielsweise SMO handelt. Bindende Strukturen oder Kacheln sind diejenigen Strukturen oder Kacheln, die aktive Randbedingungen während der Optimierung des Chiplayouts aufweisen.
Eine Ausführungsform eines Verfahrens gemäß der Erfindung ist in 4 veranschaulicht. Zuerst wird ein interessierendes Chiplayout bereitgestellt und in eine endliche Anzahl rechentechnisch sinnvoller Mengen eindeutiger Einheitszellen oder Kacheln unterteilt (Block 410). Bezugnehmend auf 5 weist ein Teil eines Chiplayouts 500 eine große Zahl von zu druckenden Einzelmerkmalen 501 auf. In dem in 5 veranschaulichten Beispiel stellen die Einzelmerkmale 501 Kontaktlöcher auf einer Schicht 500 eines Chipentwurfs dar. Die Merkmale 501 könnten jedoch, ohne darauf beschränkt zu sein, auch jedes Merkmal aufweisen, das bei der Herstellung einer integrierten Schaltung verwendet werden kann, beispielsweise Polysiliciumleitungen, Implantationsbereiche, Blockmasken, Verdrahtungsstrukturen, Durchkontaktierungen, Dummy-Füllungen und dergleichen. Üblicherweise kann das Chiplayout 500 der Merkmale 501 durch jedes derzeit bekannte oder in Zukunft erfundene Verfahren in J_max eindeutige Kacheln P_j, j = 1, ..., J_max unterteilt werden. Viele der Kacheln P_j 511, 512, 513 enthalten die kleinste sich wiederholende Einheitszelle einer Struktur von Merkmalen 501.
Als Nächstes werden in Block 420 die Beugungsordnungen a_j(u_x, u_y) für jede der eindeutigen Kacheln P_j(x, y) berechnet, wobei a_j(u_X, u_y) die Fourier-Transformation oder gleichbedeutend die Beugungsordnung der j-ten Kachel darstellt. Wenn mehrere Instanzen derselben j-ten Kachel P_j im gesamten Layout des Chips wiederholt werden, braucht für ein gegebenes Layout nur eine Instanz von a_j berechnet zu werden. Verfahren zum Berechnen der Beugungsordnungen im Richtungs- (oder gleichbedeutend im Ortsfrequenz-) Raum anhand einer kartesischen Beschreibung des Merkmalpolygons sind in der Fachwelt bekannt.
Als Nächstes wird gemäß der Erfindung (Block 430) für jede j-te Kachel entlang einer Winkelkoordinate θ_i ein Energieverhältnisfaktor A j / i der Lithografie-Schwierigkeit (siehe Gl. 3) berechnet. Der Energieverhältnisfaktor A j / i der Lithografie-Schwierigkeit ist eine Darstellung der relativen Menge der ”schwierig zu drucken”-Energie in der gebeugten Ordnung a_j der j-ten Kachel.
In einer bevorzugten Ausführungsform wird der Einheitskreis im Ortsfrequenzraum (r ∠ θ) entlang der Winkelkoordinate in
radiale Regionen
unterteilt. Beispielsweise wird in 6 der Einheitskreis 601 (r = 1) in vier radiale Regionen unterteilt, d. h. I_max = 4. Die Regionen
sind definiert als Δ⊝₁ = {θ:–45° < 0 ≤ 45°}, Δ⊝₂ = {θ:45° < 0 ≤ 135°}, Δ⊝₃ = {θ:135° < 0 ≤ 225°}_, Δ⊝₄ = {θ:225° < 0 ≤ 315°}. Die Anzahl von I_max Regionen kann jede Zahl sein, die für die gewünschte Genauigkeit und die gewünschten Rechenkosten für eine gegebene Anwendung geeignet ist.
Der Amplitudenfaktor W j / i(r) für die j-te Kachel kann dann für jede i-te radiale Region Δ⊝_i berechnet werden als
Gemäß der obigen Gl. 3 und der Gl. 9 kann eine Ausführungsform des Energieverhältnisfaktors A j / i für jede Region Δ⊝_i berechnet werden als:
mit W j / Δ⊝_i(r) gleich einem Amplitudenfaktor proportional zur Energie der Beugungsordnungen innerhalb einer gegebenen Region Δ⊝_i des Einheitskreises (siehe Gl. 9), f_IMH(r) gleich einem Schwierigkeitsfilter ”schwierig zu drucken”, das eine Gewichtung in Richtung einer gebeugten ”schwierig zu drucken”-Energie vornimmt, und f_MH(r) gleich einem Schwierigkeitsfilter ”einfach zu drucken”, das eine Gewichtung in Richtung einer gebeugten ”einfach zu drucken”-Energie vornimmt.
Die Konzeption der Schwierigkeitsfilter f_IMH(r), f_MH(r) kann unter Bezugnahme auf 7A bis 7D und 8 leichter verständlich werden. 7A bis 7D veranschaulichen Gitterstrukturen 701, 702, 703, 704, die nach zunehmenden Rastermaßen d1 < d2 < d3 < d4 geordnet sind. Die zugehörigen Diagramme der Amplituden der gebeugten Ordnungen im Richtungsraum sind in 711, 712, 713 bzw. 714 veranschaulicht. Es ist bekannt, dass mit zunehmendem Rastermaß die relative Schwierigkeit beim Drucken des Gitters abnimmt. Die Energie nullter Ordnung 720 bei r = 0 ist für jedes der Gitter vorhanden. Die Position der Energiespitzen höherer Ordnung nimmt jedoch mit zunehmendem Rastermaß ab, das heißt, die Struktur 701, die die am schwierigsten zu druckende ist, weist zwei bei r1 liegende Energiespitzen 721 auf. Die Struktur 702, die verhältnismäßig einfacher zu drucken ist als die Struktur 701 (da d2 > d1), weist Energiespitzen höherer Ordnung 722 auf, die bei r2 liegen, der kleiner ist als r1. In ähnlicher Weise liegen die Spitzen 723 und die Spitzen 724 höherer Ordnung an den radialen Positionen r3 bzw. r4, die mit der abnehmenden Druckschwierigkeit der Strukturen abnehmen. Mit anderen Worten: Mit zunehmendem Rastermaß d1 < d2 < d3 < d4 und entsprechend abnehmender Druckschwierigkeit weist die Energie höherer Ordnung eine radiale Position auf, die im Richtungsraum abnimmt, d. h. r1 > r2 > r3 > r4.
Die Druckfähigkeit komplexerer zweidimensionaler Strukturen lässt sich nicht ohne Weiteres auf der Grundlage einer Sichtprüfung der Strukturen klassifizieren. Allgemeiner gesagt, verhältnismäßig schwierig zu druckende Strukturen weisen eine gebeugte Energie höherer Ordnung auf, die in Regionen des Einheitskreises liegt, die sich in einem Bereich ΔrH befinden, der nahe am Rand des Einheitskreises r = 1 liegt, wie in 8A veranschaulicht. Ebenso weisen verhältnismäßig einfach zu druckende Strukturen eine Energie höherer Ordnung auf, die in Regionen des Einheitskreises liegt, die sich in einem Bereich ΔrE befinden, der in der Mitte zwischen r = und r = 1 liegt, wie in 8B veranschaulicht.
Somit wird gemäß der Erfindung ein ”einfach zu drucken”-Filter f_MH(r) bereitgestellt, um die Energie höherer Ordnung hervorzuheben, die in einem Zwischenbereich radialer Abstände Δr_E im Richtungsraum liegt, die verhältnismäßig einfach zu druckenden Strukturen zugeordnet sind. Eine Ausführungsform eines ”einfach zu drucken”-Filters f_MH(r) 901 für einen Zwischenbereich ist in 9 veranschaulicht. Dieser ”einfach zu drucken”-Filter weist einen Maximalwert f_max einer Stufenfunktion auf, der im Zwischenbereich radialer Abstände Δr_E liegt, sowie einen Minimalwert, der außerhalb der radialen Abstände Δr_E liegt.
In ähnlicher Weise wird ein ”schwierig zu drucken”-Filter f_IMH(r) bereitgestellt, um die Energie höherer Ordnung hervorzuheben, die im Bereich radialer Abstände Δr_H im Richtungsraum liegt, die verhältnismäßig schwierig zu druckenden Strukturen zugeordnet sind, d. h. verhältnismäßig hohen Werten von r. Eine Ausführungsform eines ”schwierig zu drucken”-Filters f_IMH(r) 902 ist in 10 veranschaulicht. Dieses ”schwierig zu drucken”-Filter 902 weist einen Maximalwert f_max einer Stufenfunktion auf, der im Bereich radialer Abstände Δr_E liegt, die näher am Rand des Einheitskreises liegen, und er weist auch eine Stufenfunktion mit einem Maximalwert f_max bei kleinen Werten von r auf, um die Energie nullter Ordnung einzubeziehen. Der Minimalwert des Filters tritt bei mittleren radialen Abständen zwischen den radialen Abständen Δr_H und in der Nähe kleiner Werte von r auf.
Allgemeiner gesagt, Schwierigkeitsfilter f_IMH(r), f_MH(r) können so gestaltet werden, dass sie jede geeignete Form aufweisen, wie in 11 veranschaulicht. In dieser Ausführungsform ist ein ”einfach zu drucken”-Filter f_MH(r) 912 als Funktion gestaltet, die Spitzenwerte bei radialen Abständen in einem Zwischenbereich Δr_E aufweisen, was hier als ”mexikanischer Hut”-Funktion bezeichnet wird. Entsprechend weist eine Ausführungsform eines ”schwierig zu drucken”-Filters f_IMH(r) 911 Spitzenwerte bei großen radialen Abständen Δr_H und auch bei kleinen Werten von r auf. Diese Funktion wird hier als ”umgekehrter mexikanischer Hut”-Funktion bezeichnet. Die Erfindung kann unter Verwendung anderer Schwierigkeitsfilter für ”schwierig” und ”einfach” umgesetzt werden, die die Energiebereiche für ”schwierig zu drucken” bzw. die Energiebereiche für ”einfach zu drucken” hervorheben, und sind nicht auf die hier beschriebenen Ausführungsformen beschränkt.
Unter erneuter Bezugnahme auf 4 wird in Block 430 gemäß einer Ausführungsform ein Wert des Energieverhältnisfaktors
für jede eindeutige j-te Kachel P_j innerhalb der Winkelregion Δ⊝_i ermittelt.
In ähnlicher Weise werden die Entropiefaktoren B j / e,i, B j / ϕ,i, E j / T in dieser Ausführungsform gemäß den folgenden Gleichungen berechnet (Block 440).
Der Energieentropiefaktor
ist ein Maß der Energieentropie der i-ten Region der j-ten Kachel und kann in dieser Ausführungsform berechnet werden als
mit
gleich einer Verteilungsfunktion von Energiewerten der Beugungsordnungen a_j(u_x, u_y) innerhalb der Winkelregion Δ⊝_i.
Der Phasenentropiefaktor, der die Phasenverteilung der gebeugten Ordnungen
der Region i der j-ten Kachel darstellt, kann in dieser Ausführungsform berechnet werden als
mit
gleich einer Verteilungsfunktion von Phasenwerten der Beugungsordnungen a_j(u_x, u_y) innerhalb der Winkelregion Δ⊝_i.
Der Faktor E j / T stellt die Gesamtenergieentropie der gebeugten Ordnungen a_j(u_x, u_y) für die Kachel j dar und kann gemäß der obigen Gl. 6 berechnet werden.
Die Verteilungsfunktionen p j / e,i(e), p j / ϕ,i(ϕ) und p j / e(e) können als Funktion der Werte von e und ϕ der gebeugten Ordnungen a_j(u_x, u_y) berechnet werden. Beispielsweise kann der Wertebereich von e innerhalb einer gegebenen Region des Einheitskreises in M Klassen (”bins”) unterteilt werden, von denen jeder Werte von e im Bereich Δe_m = e_m e_m-1, m ∊ {1, 2, ..., M} enthält, wie in 12 veranschaulicht. Für eine gegebene Region Δ⊝_i des Einheitskreises wird die Anzahl der auftretenden Ereignisse eines gegebenen Wertes von e von a_j(u_x, u_y) klassiert, und die Gesamtzahl der aufgetretenen Ereignisse wird als
gezählt. In ähnlicher Weise können die Phasenwerte Φ der gebeugten Ordnungen a_j(u_X, u_y) von 0° bis 360° in N Inkremente klassiert werden, und die Anzahl der auftretenden Ereignisse einer bestimmten Phase der gebeugten Ordnungen a_j(u_X, u_y) innerhalb einer Region Δ⊝_i des Einheitskreises wird als
gezählt. Die Werte der Verteilungsfunktion der Gesamtenergieentropie p j / e(e) können in L Inkremente klassiert werden, und die Anzahl der auftretenden Ereignisse der Gesamtenergieentropie e der gebeugten Ordnungen a_j(u_X, u_y) um den gesamten Einheitskreis wird als
gezählt.
Unter erneuter Bezugnahme auf 4 wird jeder j-ten Kachel P_j ein globaler Wert für die Litho-Schwierigkeit LD^j auf der Grundlage einer Bewertung der Litho-Schwierigkeitsmessgrößen LD j / i für alle Winkelrichtungen der j-ten Kachel zugeordnet (Block 460). Beispielsweise wird gemäß einer Ausführungsform der j-ten Kachel ein globaler Schwierigkeitswert LD^j auf der Grundlage des ungünstigsten Falls der Winkelrichtung i zugeordnet, d. h.:
mit i gleich einem Index, der sich auf eine Region des Einheitskreises im Richtungsraum bezieht, und I_max gleich der Anzahl der Regionen, in die der Einheitskreis unterteilt wird. Bei der Konstante h_i handelt es sich um eine empirisch ermittelte Konstante, die zur Berücksichtigung der relativen Bedeutung der Region i verwendet werden kann, die durch die Verteilung der Beleuchtungsquelle in Kombination mit den zu druckenden kritischen Strukturen bedingt sein kann.
Betrachtet wird zum Beispiel ein Teil 810 einer Struktur von zu druckenden Merkmalen, wie in 13 veranschaulicht. Bei den Merkmalen 801 handelt es sich um rechteckige Formen mit einer Länge 807 und einer Breite 805, die üblicherweise gleich dem CD-Wert für Merkmale wie beispielsweise Leiterbahnen sein kann. Die Merkmale 801 sind mit Abständen zueinander entlang der horizontalen x-Richtung angeordnet, und zwar in einem Abstand 806, der üblicherweise größer ist als der CD-Wert CD 805. Entlang der vertikalen y-Richtung sind die Merkmale 801 jedoch in einem Abstand angeordnet, der ungefähr gleich dem CD-Wert 805 ist, um die Dichte der kritischen Merkmale 801 zu maximieren. Wie in 7A bis 7D zu sehen ist, neigen Gitter, die Rastermaße entlang der horizontalen x-Achse aufweisen, zu Beugungsordnungen, die entlang der u_y-Achse im Ortsfrequenzraum ausgerichtet sind. Andererseits neigen Gitter, die Rastermaße entlang der vertikalen y-Achse aufweisen, zu Beugungsordnungen, die entlang der u_x-Achse im Ortsfrequenzraum ausgerichtet sind. Daher wäre es vorteilhaft, Litho-Schwierigkeitsmessgrößen, die in dem Beispiel von 13 horizontal ausgerichteten Winkelrichtungen zugeordnet sind, eine größere Bedeutung zuzuweisen, indem verhältnismäßig kleinere Werte von h_i zugewiesen werden, die in dem in 6 veranschaulichten Beispiel den Regionen Δ⊝₁= {θ:–45° < 0 ≤ 45°), Δ⊝₂ = {θ:135° < 0 ≤ 225°} zuzuordnen sind. Eine derartige Gewichtung würde tendenziell die erwarteten höheren Werte der Schwierigkeitsmessgröße für den wünschenswerten CD-Abstand 805 der Bahnen 801 entlang der vertikalen y-Richtung begünstigen.
Unter erneuter Bezugnahme auf 4 wird als Nächstes eine Teilmenge der P_j Kacheln auf der Grundlage der globalen Litho-Schwierigkeitsmessgröße LD^j ausgewählt (Block 470), indem beispielsweise eine Rangfolge der Kacheln gemäß dem Wert von LD^j erstellt wird und indem eine Menge der Kacheln mit den größten Werten von LD^j für die vollständige Optimierungsverarbeitung, beispielsweise SMO, ausgewählt wird.
In einer weiteren Ausführungsform kann eine globale Litho-Schwierigkeitsmessgröße für die j-te Kachel ausgedrückt werden als:
wobei die Gesamtenergie der gebeugten Ordnungen W j / T aus Gl. 8 ermittelt werden kann, der Gesamtenergie-Entropiefaktor E_T aus Gl. 6 ermittelt werden kann und Â^j , und B ^ j / e und B ^ j / ϕ weiter unten definiert werden.
In dieser Ausführungsform wird der Energieverhältnisfaktor A ^^j wie folgt ausgedrückt:
mit i gleich einem Index, der sich auf eine Region des Einheitskreises im Richtungsraum bezieht, und I_max gleich der Anzahl der Regionen, in die der Einheitskreis unterteilt wird. Bei der Konstante c_i handelt es sich um eine empirisch ermittelte Konstante, die zur Berücksichtigung der relativen Bedeutung der Region i verwendet werden kann, die durch die Verteilung der Beleuchtungsquelle bedingt sein kann.
In dieser Ausführungsform können die Entropiefaktoren B ^ j / e, B ^ j / ϕ ermittelt werden aus:
und
mit d_i und g_i gleich empirisch ermittelten Konstanten, die die relative Bedeutung jeder der Regionen des Einheitskreises auf der Grundlage der Beleuchtungsquellenverteilung angeben.
Eine weitere Ausführungsform wird in 14 veranschaulicht. Gemäß der Erfindung können während des Entwurfs eines Chiplayouts mehrere durchführbare Chiplayouts entworfen werden, sodass jedes der durchführbaren Chiplayouts eine Litho-Schwierigkeitsmessgröße aufweist, die kleiner ist als ein vorgegebener Wert und somit so entworfen werden kann, dass es verhältnismäßig einfach zu drucken ist. Für die Chiplayouts kann eine Rangfolge gemäß der Litho-Schwierigkeitsmessgröße erstellt werden. Gemäß einer Ausführungsform werden nur Chiplayouts mit einer Litho-Schwierigkeitsmessgröße, die innerhalb eines vorgegebenen Kriteriums liegt, für den endgültigen Chipentwurf berücksichtigt.
Zuerst wird eine Menge von K durchführbaren Chiplayouts S_k,k ∊ {1,2 ..., K} bereitgestellt (Block 1310). Üblicherweise steht dem Entwickler eine Grundmenge von J^D eindeutigen Entwurfskacheln P_j, j ∊ {1, 2, ..., J^D} zur Verfügung, die einem Satz vorgegebener Entwurfsregeln zur Verwendung beim Erstellen eines Chiplayouts entspricht. Jedes der k Layouts S_k weist eine Teilmenge J^D(k) der verfügbaren J^D eindeutigen Entwurfskacheln auf. Für jedes Layout S_k werden die Beugungsordnungen a_j(k) Kachel j(k), j(k) ∊ {1, 2, ..., J^D(k)} berechnet, die in jedem der k Layouts S_k verwendet wird (Block 1320). Zu beachten ist, dass eine bestimmte Kachel P_j in mehr als einem Layout verwendet werden kann, und wenn dem so ist, braucht die Beugungsordnung a_j(k) für diese Kachel für alle Layouts, die diese Kachel enthalten, nur einmal berechnet zu werden.
Die Amplitudenfaktoren W j(k) / i(r) und die Energieverhältnisfaktoren A j(k) / i werden für jede eindeutige j(k)-te Kachel in jedem Chiplayout S_k berechnet (Block 1330). Wenn diese Faktoren zuvor für dieselbe Kachel in einem anderen der K Chiplayouts berechnet wurden, brauchen diese Berechnungen nicht wiederholt zu werden.
Die Entropiefaktoren / Bj(k) / e,i, / Bj(k) / ϕ,i, E j(k) / T werden bei jeder eindeutigen Kachel P_j(k) in jeder Menge S_k berechnet (Block 1340). Wenn diese Faktoren zuvor für dieselbe Kachel in einem anderen der K Chiplayouts berechnet wurden, brauchen diese Berechnungen nicht wiederholt zu werden.
Danach werden die Lithografie-Schwierigkeitsmessgrößen LD^j(k) für jede eindeutige Kachel P_j(k) in jedem Layout S_k berechnet (Block 1350). Die Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße braucht für jede eindeutige Kachel nur einmal berechnet zu werden, und wenn sie zuvor für dieselbe Kachel in einem anderen der K Chiplayouts berechnet wurde, brauchen diese Berechnungen nicht wiederholt zu werden.
Als Nächstes wird für jedes Layout S_k der Wert der Litho-Schwierigkeitsmessgröße LD^j(k) mit einem vorgegebenen Schwierigkeitsschwellenwert DT_k für das Layout S_k verglichen (Block 1360). Wenn für alle eindeutigen Kacheln j(k) = 1, ..., J(k) innerhalb des Layouts S_kLD^j(k) ≤ DT_k, dann ist das aktuelle k-te Layout annehmbar, und das Layout S_k kann ausgegeben werden (Block 1390), und das nächste Layout kann bewertet werden. Zusätzlich können die Werte der Litho-Schwierigkeitsmessgröße LD^j(k) für alle eindeutigen J(k) Kacheln innerhalb des Layouts S_k ausgegeben werden.
Wenn für ein Layout S_k LD^j(k) > DT_k, dann weisen nicht alle der Kacheln innerhalb des Layouts S_k einen annehmbaren Litho-Schwierigkeitswert auf, und das aktuelle k-te Layout gilt als nicht annehmbar. Wenn die Auffassung vertreten wird, dass das Layout keine annehmbar kleinen Werte der Litho-Schwierigkeitsmessgröße aufweist, wird das Layout S_k geändert (Block 1370), indem beispielsweise eine oder mehrere Kacheln, die unannehmbar hohe Litho-Schwierigkeitswerte aufweisen, gemäß den Entwurfsregeln durch andere geeignete Kacheln ersetzt werden. Danach werden der Energieverhältnis- (Block 1330) und die Entropiefaktoren (Block 1350) neu berechnet und bewertet, bis alle Kacheln innerhalb des Layouts S_k den Litho-Schwierigkeitsschwellenwert DT_k für dieses Layout erfüllen (Block 1360). Obwohl dies unwahrscheinlich ist, kann es, wenn keine annehmbare Änderung des Layouts S_k gefunden wird, beispielsweise nach einer vorgegebenen Anzahl von Iterationen, notwendig sein, dieses bestimmte Layout S_k zu verwerfen oder zusätzliche Kacheln zu dem verfügbaren Satz von Entwurfsregeln hinzuzufügen.
Schließlich kann das annehmbare Layout S_k in weiteren Entwurfsprozessen (Block 1395), beispielsweise MBOPC, OPC-Überprüfung und/oder SMO, mit potenziellen Kosteneinsparungen bei der Optimierung verwendet werden, denn die annehmbaren Layouts sind dann im Vorentwurf so gestaltet worden, dass sie verhältnismäßig einfach zu drucken sind.
In einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung, die sich auf 15 bezieht, können Befehle, die einen Computer oder ein Computersystem veranlassen, die Verfahrensschritte auszuführen, in ein Entwurfswerkzeug aufgenommen werden, das in einem digitalen Computersystem 1700 umgesetzt ist, das Komponenten aufweist, einschließlich, jedoch nicht beschränkt auf: eine Zentraleinheit (CPU) 1701, mindestens eine Ein/Ausgabe-(E/A)Einheit 1705 (beispielsweise eine Tastatur, eine Maus, ein Compactdisc-(CD-)Laufwerk und dergleichen), eine Anzeigeeinheit 1708, eine Speichereinheit 1709, die zum Lesen und/oder Schreiben von computerlesbarem Code in der Lage ist, und einen Speicher 1702, die allesamt z. B. über einen Bus oder ein Datenübertragungsnetzwerk 1710 verbunden sind. Die vorliegende Erfindung kann als Computerprogrammprodukt umgesetzt werden, das auf einem computerlesbaren Medium, beispielsweise einem Magnetband oder einer CD 1706, gespeicherte Anweisungen enthält, die zum Beispiel von der E/A-Einheit 1705 gelesen und in der Speichereinheit 1709 und/oder dem Speicher 1702 gespeichert werden können. Das Computerprogrammprodukt enthält Befehle, die ein Computersystem veranlassen, ein Verfahren zum Entwerfen eines Chiplayouts umzusetzen, das die Bewertung einer Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße gemäß der vorliegenden Erfindung aufweist. Die Erfindung kann die Form einer vollständigen Hardware-Ausführungsform und einer vollständigen Software-Ausführungsform oder einer Ausführungsform annehmen, die sowohl Hardware- als auch Software-Elemente aufweist. In einer bevorzugten Ausführungsform wird die Erfindung in einem Computerprogrammprodukt realisiert, das Befehle zum Ausführen von Verfahrensschritten zum Entwerfen eines Chiplayouts enthält, die die Bewertung einer Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße aufweisen, die von einem Computer ausgeführt werden kann, der Firmware, residente Software Mikrocode usw. aufweist, jedoch nicht darauf beschränkt ist. Darüber hinaus kann die Erfindung die Form eines Computerprogrammprodukts annehmen, auf das von einem computernutzbaren und computerlesbaren Medium zugegriffen werden kann, das Programmcode zur Verwendung durch oder in Verbindung mit einem Computer oder einem System zum Ausführen von Befehlen bereitstellt. Für die Zwecke dieser Beschreibung kann es sich bei einem computernutzbaren oder computerlesbaren Medium um eine beliebige Vorrichtung, Einheit oder ein Element handeln, die bzw. das das Programm zur Verwendung durch oder in Verbindung mit dem System zur Ausführung von Befehlen enthalten oder speichern kann. Bei dem Medium kann es sich um ein elektronisches, magnetisches, optisches, elektromagnetisches, Infrarotoder Halbleiterspeichermedium handeln. Zu Beispielen eines Speichermediums gehören ein Halbleiterspeicher, eine fest eingebaute Speicherplatte, eine entnehmbare Diskette, ein Magnetband und eine optische Platte. Zu aktuellen Beispielen optischer Platten gehören ein Compactdisc-Nurlesespeicher (CD-ROM), eine lesbare/beschreibbare Compactdisc (CD-R/W) und ein digitaler Bildplattenspeicher (DVD).
Die vorliegende Erfindung wurde zwar insbesondere in Verbindung mit einer bestimmten bevorzugten Ausführungsform beschrieben, es ist jedoch offensichtlich, dass zahlreiche Alternativen, Änderungen und Varianten für den Fachmann im Licht der vorliegenden Beschreibung ersichtlich sein werden. Es wird daher in Betracht gezogen, dass die anhängenden Ansprüche jede dieser Alternativen, Änderungen und Varianten umfassen, soweit sie in den wahren Geltungsbereich und Geist der vorliegenden Erfindung fallen.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

US 6563566 [0006]

Claims

Verfahren zum Entwerfen eines Layouts einer integrierten Schaltung, aufweisend die Schritte des: Bereitstellens einer Vielzahl von Layouts zu druckender Merkmale (410); Ermittelns der Beugungsordnungen im Ortsfrequenzraum für jedes aus der Vielzahl von Layouts (420); Bereitstellens einer Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße, aufweisend eine Funktion (430, 440): eines Energieverhältnisfaktors, der ein Verhältnis einer ”schwierig zu drucken”-Energie zu einer ”einfach zu drucken”-Energie der Beugungsordnungen entlang einer Winkelkoordinate θ_i des Ortsfrequenzraums aufweist, wobei die ”schwierig zu drucken”-Energie Energie der Beugungsordnungen mit Werten der normalisierten radialen Koordinaten r des Ortsfrequenzraums in einer Umgebung von r = 0 und in einer Umgebung von r = 1 aufweist und wobei die ”einfach zu drucken”-Energie Energie der Beugungsordnungen aufweist, die bei Zwischenwerten der normalisierten radialen Koordinaten r zwischen der Umgebung von r = 0 und der Umgebung von r = 1 liegen; eines Energieentropiefaktors, der eine Energieentropie der Beugungsordnungen entlang der Winkelkoordinate θ_i aufweist; eines Phasenentropiefaktors, der eine Phasenentropie der Beugungsordnungen entlang der Winkelkoordinate θ_i aufweist; und eines Gesamtenergie-Entropiefaktors, der die Gesamtenergieentropie der Beugungsordnungen aufweist; Berechnens von Werten der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße für jedes aus der Vielzahl der Layouts (450); und Bewertens von jedem aus der Vielzahl der Layouts auf der Grundlage der Werte der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße (460).
Verfahren nach Anspruch 1, weiterhin aufweisend das Ausführen einer vollständigen Optimierungsverarbeitung bei jedem aus der Vielzahl der Layouts auf, die einen Wert der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße aufweisen, der größer ist als eine vorgegebene Lithografie-Schwierigkeitsschwelle (1360).
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Vielzahl von Layouts eine Menge eindeutiger Kacheln (tiles) von Merkmalstrukturen in der Weise aufweist, dass ein vollständiges Chiplayout aus einer Anordnung einer Vielzahl von Kacheln besteht, die aus der Menge eindeutiger Kacheln ausgewählt werden (410).
Verfahren nach Anspruch 2, wobei die vorgegebene Lithografie-Schwierigkeitsschwelle so eingestellt wird, dass ermittelt wird, welche der eindeutigen Kacheln in der Menge eindeutiger Kacheln bindende Strukturen des gesamten Chiplayouts sind.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die berechneten Werte der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße an ausgewählten Werten der Winkelkoordinate θ_i berechnet werden und das Verfahren weiterhin das Ermitteln einer globalen Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße für jedes aus der Vielzahl der Layouts aufweist, wobei die globale Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße einen Maximalwert der Lithografie-Schwierigkeitsmessgrößen aus den ausgewählten Werten der Winkelkoordinate θ_i aufweist (430, 440).
Verfahren nach Anspruch 1, weiterhin für jedes aus der Vielzahl der Layouts aufweisend: Berechnen eines globalen Energieverhältnisfaktors, der einen Maximalwert des Verhältnisses der Werte der ”schwierig zu drucken”-Energie zur ”einfach zu drucken”-Energie aufweist, die an ausgewählten Werten der Winkelkoordinate θ_i berechnet werden (430); Berechnen eines globalen Energieentropiefaktors, der einen Maximalwert der Energieentropiewerte aufweist, die an ausgewählten Werten der Winkelkoordinate θ_i berechnet werden (440); Berechnen eines globalen Phasenentropiefaktors, der einen Maximalwert der Phasenentropiewerte aufweist, die an ausgewählten Werten der Winkelkoordinate θ_i berechnet werden (440); und Berechnen des Energieentropiefaktors (440); und Berechnen eines globalen Wertes der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße, wobei der globale Wert der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße eine Funktion des berechneten globalen Energieverhältnisfaktors, des berechneten globalen Energieentropiefaktors, des berechneten globalen Phasenentropiefaktors und des berechneten Energieentropiefaktors aufweist (450).
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Ortsfrequenzraum in radiale Regionen unterteilt ist, wobei jede radiale Region einen Bereich von Winkelkoordinaten aufweist und wobei das Verfahren weiterhin das Berechnen eines regionalen Wertes des Energieverhältnisfaktors, des Energieentropiefaktors und des Phasenentropiefaktors für jede der radialen Regionen aufweist.
Verfahren nach Anspruch 1, weiterhin aufweisend das Gewichten des Energieverhältnisfaktors, des Energieentropiefaktors, des Phasenentropiefaktors und der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße gemäß einer relativen Bedeutung der Winkelkoordinate θ_i (460).
Verfahren nach Anspruch 8, wobei das Gewichten auf einer Verteilung einer Beleuchtungsquelle beruht (460).
Verfahren zum Entwerfen eines Layouts einer integrierten Schaltung, aufweisend die Schritte des: Bereitstellens einer Menge von Entwurfskacheln, wobei jede der Entwurfskacheln in der Menge ein eindeutiges Layout von zu druckenden Merkmalstrukturen aufweist; Bereitstellens einer Vielzahl von Chiplayouts, wobei jedes der Chiplayouts aus einer Anordnung von Kacheln besteht, die aus der Menge von Entwurfskacheln ausgewählt werden (1310); Bereitstellens einer Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße, aufweisend eine Funktion (1320, 1330, 1340): eines Energieverhältnisfaktors, der ein Verhältnis einer ”schwierig zu drucken”-Energie zu einer ”einfach zu drucken”-Energie der Beugungsordnungen entlang einer Winkelkoordinate θ_i des Ortsfrequenzraums aufweist, wobei die ”schwierig zu drucken”-Energie Energie der Beugungsordnungen mit Werten der normalisierten radialen Koordinaten r des Ortsfrequenzraums in einer Umgebung von r = 0 und in einer Umgebung von r = 1 aufweist und wobei die ”einfach zu drucken”-Energie Energie der Beugungsordnungen aufweist, die bei Zwischenwerten der normalisierten radialen Koordinaten r zwischen der Umgebung von r = 0 und der Umgebung von r = 1 liegen; eines Energieentropiefaktors, der eine Energieentropie der Beugungsordnungen entlang der Winkelkoordinate θ_i aufweist; eines Phasenentropiefaktors, der eine Phasenentropie der Beugungsordnungen entlang der Winkelkoordinate θ_i aufweist; und eines Gesamtenergie-Entropiefaktors, der die Gesamtenergieentropie der Beugungsordnungen aufweist; für jedes der Chiplayouts Ausführen der Verfahrensschritte (420, 450, 460) des: Ermittelns der Beugungsordnungen im Ortsfrequenzraum für jede eindeutige Kachel in der Anordnung von Kacheln; Berechnens der Werte der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße für jede der eindeutigen Kacheln in der Anordnung von Kacheln; Bewertens von jeder der eindeutigen Kacheln auf der Grundlage der Werte der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße.
Verfahren nach Anspruch 10, weiterhin aufweisend das Ändern eines der Chiplayouts, wenn einer der Werte der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße, der zu einer der eindeutigen Kacheln in der Anordnung von Kacheln gehört, größer ist als ein vorgegebener Lithografie-Schwierigkeitsschwellenwert (1370).
Computerprogrammprodukt, aufweisend ein computernutzbares Medium, auf dem computerlesbare Befehle gespeichert sind, wobei die computerlesbaren Befehle, wenn sie auf einem Computer ausgeführt werden, den Computer dazu veranlassen, die Verfahrensschritte auszuführen des: Bereitstellens einer Vielzahl von Layouts zu druckender Merkmale (410); Ermittelns der Beugungsordnungen im Ortsfrequenzraum für jedes aus der Vielzahl von Layouts (420); Bereitstellens einer Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße, aufweisend eine Funktion (430, 440): eines Energieverhältnisfaktors, der ein Verhältnis einer ”schwierig zu drucken”-Energie zu einer ”einfach zu drucken”-Energie der Beugungsordnungen entlang einer Winkelkoordinate θ_i des Ortsfrequenzraums aufweist, wobei die ”schwierig zu drucken”-Energie Energie der Beugungsordnungen mit Werten der normalisierten radialen Koordinaten r des Ortsfrequenzraums in einer Umgebung von r = 0 und in einer Umgebung von r = 1 aufweist und wobei die ”einfach zu drucken”-Energie Energie der Beugungsordnungen aufweist, die bei Zwischenwerten der normalisierten radialen Koordinaten r zwischen der Umgebung von r = 0 und der Umgebung von r = 1 liegen; eines Energieentropiefaktors, der eine Energieentropie der Beugungsordnungen entlang der Winkelkoordinate θ_i aufweist; eines Phasenentropiefaktors, der eine Phasenentropie der Beugungsordnungen entlang der Winkelkoordinate θ_i aufweist; und eines Gesamtenergie-Entropiefaktors, der die Gesamtenergieentropie der Beugungsordnungen aufweist; Berechnens von Werten der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße für jedes aus der Vielzahl der Layouts (450); und Bewertens von jedem aus der Vielzahl der Layouts auf der Grundlage der Werte der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße (460).
Computerprogrammprodukt nach Anspruch 12, wobei die Verfahrensschritte weiterhin das Ausführen einer vollständigen Optimierungsverarbeitung bei jedem aus der Vielzahl der Layouts aufweisen, die einen Wert der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße aufweisen, der größer ist als eine vorgegebene Lithografie-Schwierigkeitsschwelle (1360).
Computerprogrammprodukt nach Anspruch 12, wobei die Vielzahl von Layouts eine Menge eindeutiger Kacheln von Merkmalstrukturen in der Weise aufweist, dass ein vollständiges Chiplayout aus einer Anordnung einer Vielzahl von Kacheln besteht, die aus der Menge eindeutiger Kacheln ausgewählt werden (410).
Computerprogrammprodukt nach Anspruch 12, wobei die vorgegebene Lithografie-Schwierigkeitsschwelle so eingestellt wird, dass ermittelt wird, welche der eindeutigen Kacheln in der Menge eindeutiger Kacheln bindende Strukturen des gesamten Chiplayouts sind.
Computerprogrammprodukt nach Anspruch 12, wobei die berechneten Werte der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße an ausgewählten Werten der Winkelkoordinate θ_i berechnet werden und das Verfahren weiterhin das Ermitteln einer globalen Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße für jedes aus der Vielzahl der Layouts aufweist, wobei die globale Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße einen Maximalwert der Lithografie-Schwierigkeitsmessgrößen aus den ausgewählten Werten der Winkelkoordinate θ_i (430, 440) aufweist.
Computerprogrammprodukt nach Anspruch 12, wobei die Verfahrensschritte für jedes aus der Vielzahl der Layouts weiterhin aufweisen: Berechnen eines globalen Energieverhältnisfaktors, der einen Maximalwert des Verhältnisses der Werte der ”schwierig zu drucken”-Energie zur ”einfach zu drucken”-Energie aufweist, die an ausgewählten Werten der Winkelkoordinate θ_i berechnet werden (430); Berechnen eines globalen Energieentropiefaktors, der einen Maximalwert der Energieentropiewerte aufweist, die an ausgewählten Werten der Winkelkoordinate θ_i berechnet werden (440); Berechnen eines globalen Phasenentropiefaktors, der einen Maximalwert der Phasenentropiewerte aufweist, die an ausgewählten Werten der Winkelkoordinate θ_i berechnet werden (440); und Berechnen des Energieentropiefaktors (440); und Berechnen eines globalen Wertes der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße, wobei der globale Wert der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße eine Funktion des berechneten globalen Energieverhältnisfaktors, des berechneten globalen Energieentropiefaktors, des berechneten globalen Phasenentropiefaktors und des berechneten Energieentropiefaktors aufweist (450).
Computerprogrammprodukt nach Anspruch 12, wobei der Ortsfrequenzraum in radiale Regionen unterteilt ist, wobei jede radiale Region einen Bereich von Winkelkoordinaten aufweist und wobei die Verfahrensschritte weiterhin das Berechnen eines regionalen Wertes des Energieverhältnisfaktors, des Energieentropiefaktors und das Phasenentropiefaktors für jede der radialen Regionen aufweisen.
Computerprogrammprodukt nach Anspruch 12, wobei die Verfahrensschritte weiterhin das Gewichten des Energieverhältnisfaktors, des Energieentropiefaktors, des Phasenentropiefaktors und der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße gemäß einer relativen Bedeutung der Winkelkoordinate θ_i aufweisen (460).
Computerprogrammprodukt nach Anspruch 19, wobei das Gewichten auf einer Verteilung einer Beleuchtungsquelle beruht.
Computersystem zum Entwerfen eines Layouts einer integrierten Schaltung, wobei das Computersystem eine Speichereinheit aufweist, auf der computerlesbare Befehle gespeichert sind, wobei die computerlesbaren Befehle, wenn die auf dem Computersystem ausgeführt werden, das Computersystem dazu veranlassen, ein Verfahren auszuführen, aufweisend die Schritte des: Bereitstellens einer Vielzahl von Layouts zu druckender Merkmale; Ermittelns der Beugungsordnungen im Ortsfrequenzraum für jedes aus der Vielzahl von Layouts (1310); Bereitstellens einer Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße, aufweisend eine Funktion (1320, 1330, 1340): eines Energieverhältnisfaktors, der ein Verhältnis einer ”schwierig zu drucken”-Energie zu einer ”einfach zu drucken”-Energie der Beugungsordnungen entlang einer Winkelkoordinate θ_i des Ortsfrequenzraums aufweist, wobei die ”schwierig zu drucken”-Energie Energie der Beugungsordnungen mit Werten der normalisierten radialen Koordinaten r des Ortsfrequenzraums in einer Umgebung von r = 0 und in einer Umgebung von r = 1 aufweist und wobei die ”einfach zu drucken”-Energie Energie der Beugungsordnungen aufweist, die bei Zwischenwerten der normalisierten radialen Koordinaten r zwischen der Umgebung von r = 0 und der Umgebung von r = 1 liegen; eines Energieentropiefaktors, der eine Energieentropie der Beugungsordnungen entlang der Winkelkoordinate θ_i aufweist; eines Phasenentropiefaktors, der eine Phasenentropie der Beugungsordnungen entlang der Winkelkoordinate θ_i aufweist; und eines Gesamtenergie-Entropiefaktors, der die Gesamtenergieentropie der Beugungsordnungen aufweist; Berechnens von Werten der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße für jedes aus der Vielzahl der Layouts (450); und Bewertens von jedem aus der Vielzahl der Layouts auf der Grundlage der Werte der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße (460).
Computersystem nach Anspruch 21, wobei das Verfahren weiterhin den Schritt des Ausführens einer vollständigen Optimierungsverarbeitung bei jedem aus der Vielzahl der Layouts aufweist, die einen Wert der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße aufweisen, der größer ist als eine vorgegebene Lithografie-Schwierigkeitsschwelle (1360).
Computersystem nach Anspruch 21, wobei die Vielzahl von Layouts eine Menge eindeutiger Kacheln von Merkmalstrukturen in der Weise aufweist, dass ein vollständiges Chiplayout aus einer Anordnung einer Vielzahl von Kacheln besteht, die aus der Menge eindeutiger Kacheln ausgewählt werden (410).
Computersystem nach Anspruch 23, wobei die vorgegebene Lithografie-Schwierigkeitsschwelle so eingestellt wird, dass ermittelt wird, welche der eindeutigen Kacheln in der Menge eindeutiger Kacheln bindende Strukturen des gesamten Chiplayouts sind.
Computersystem nach Anspruch 21, wobei die berechneten Werte der Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße an ausgewählten Werten der Winkelkoordinate θ_i berechnet werden und das Verfahren weiterhin den Schritt des Ermittelns einer globalen Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße für jedes aus der Vielzahl der Layouts aufweist, wobei die globale Lithografie-Schwierigkeitsmessgröße einen Maximalwert der Lithografie-Schwierigkeitsmessgrößen aus den ausgewählten Werten der Winkelkoordinate θ_i aufweist (430, 440).