DE112011105127B4

DE112011105127B4 - Wellgetriebe, das ein dreidimensionales Zahnprofil mit kontinuierlichem Kontakt hat

Info

Publication number: DE112011105127B4
Application number: DE112011105127.1T
Authority: DE
Inventors: Shoichi Ishikawa
Original assignee: Harmonic Drive Systems Inc
Current assignee: Harmonic Drive Systems Inc
Priority date: 2011-05-09
Filing date: 2011-05-09
Publication date: 2017-01-19
Anticipated expiration: 2031-05-10
Also published as: US8661940B2; US20120285283A1; DE112011105127T5; WO2012153363A1; JPWO2012153363A1; JP5165120B2

Abstract

Wellgetriebe (1), das aufweist: ein ringförmiges, steifes, innen verzahntes Zahnrad (2); ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad (3), das koaxial innerhalb des steifen, innen verzahnten Zahnrades (2) angeordnet ist; und einen Wellgenerator (4), der in ein Inneres des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (3) eingepasst ist, wobei das flexible, außen verzahnte Zahnrad (3) einen flexiblen, zylindrischen Trommelbereich (31), eine Membran (32), die sich in radialer Richtung von einem hinteren Ende des zylindrischen Trommelbereichs (31) aus erstreckt, und eine Außenverzahnung (34) hat, die auf einem Bereich der äußeren Umfangsfläche des zylindrischen Trommelbereichs (31) an der Öffnung am vorderen Ende ausgebildet ist, die Außenverzahnung (34) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (3), das durch den Wellgenerator (4) in eine ellipsenartige Form verformt wird, an beiden Endbereichen der Hauptachse (L1) einer ellipsenartigen Kurve in Eingriff mit der Innenverzahnung (24) des steifen, innen verzahnten Zahnrades (2) gebracht wird; das Ausmaß der Krümmung der Außenverzahnung (34) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (3), das in eine ellipsenartige Form verformt ist, von einem Bereich an der Membran (32) zu einem Bereich an der Öffnung am vorderen Ende entlang einer Richtung der Zahnbahn der Außenverzahnung (34) zunimmt, wobei das Ausmaß der Krümmung im Wesentlichen proportional zum Abstand von der Membran (32) ist; die Außenverzahnung (34) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (3) und die Innenverzahnung (24) des steifen, innen verzahnten Zahnrades (2) als Verzahnungen auf einem Stirnzahnrad mit einem Modul m ausgebildet sind; eine Anzahl der Zähne des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (3) auf eine Zahl festgelegt wird, die 2n kleiner als die Anzahl der Zähne des steifen, innen verzahnten Zahnrades (2) ist, wobei n eine positive ganze Zahl ist; das Ausmaß der Krümmung in radialer Richtung an einem Querschnitt rechtwinklig zur Achse der Außenverzahnung (34) an einer beliebigen Stelle in Richtung der Zahnbahn an einer Position einer Hauptachse auf einer ellipsenartigen Randneutrallinie der Außenverzahnung (34) relativ zu einem Randneutralkreis, bevor die Außenverzahnung (34) in eine ellipsenartige Form gekrümmt worden ist, 2κmn ist, wobei κ der Krümmungsfaktor ist; ...

Description

Technisches Gebiet
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf eine Verbesserung eines Zahnprofils eines steifen, innen verzahnten Zahnrades und eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in einem Wellgetriebe. Die vorliegende Erfindung bezieht sich insbesondere auf ein Wellgetriebe, das ein dreidimensionales Zahnprofil mit kontinuierlichem Kontakt hat, in dem ein vorgegebener Eingriffszustand in jedem Querschnitt rechtwinklig zur Achse an jeder Position in Richtung der Zahnbahn aufrecht erhalten wird.
Stand der Technik
Seit ihrer Erfindung (Patentdokument 1) durch C. W. Musser, ihrem Erfinder, sind Wellgetriebe bis heute Gegenstand verschiedener Erfindungen und Designs, sowohl von ihm als auch von anderen Forschern einschließlich den Erfindern der vorliegenden Erfindung. Selbst mit speziellem Bezug auf das Zahnprofil sind die Erfindungen mannigfaltig. Zum Beispiel hat der Erfinder der vorliegenden Erfindung im Patentdokument 2 vorgeschlagen, ein Involuten-Zahnprofil als Basiszahnprofil zu verwenden; und hat in den Patentdokumenten 3 und 4 ein Verfahren zum Konstruieren eines Zahnprofils vorgeschlagen, bei dem eine Technik benutzt wird, bei der der Eingriff eines steifen, innen verzahnten Zahnrades und eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrades durch eine Zahnstange angenähert wird, um ein Zahnprofil der Zahnköpfe der beiden Zahnräder zu erhalten, die einander über einen weiten Bereich berühren.
Typischerweise hat ein Wellgetriebe ein ringförmiges, steifes, innen verzahntes Zahnrad, ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad, das koaxial innerhalb des steifen, innen verzahnten Zahnrades angeordnet ist, und einen Wellgenerator, der im Inneren des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades eingepasst ist. Das flexible, außen verzahnte Zahnrad weist einen zylindrischen Trommelbereich, eine Membran, die sich in radialer Richtung von einem hinteren Ende des zylindrischen Trommelbereichs aus erstreckt, und eine Außenverzahnung auf, die auf einem Bereich der äußeren Umfangsfläche an der Öffnung am vorderen Ende des zylindrischen Trommelbereichs ausgebildet ist. Das flexible, außen verzahnte Zahnrad wird durch den Wellgenerator in eine elliptische Form verformt und in den Bereichen der beiden Enden einer Hauptachse der Ellipse in Eingriff mit dem steifen, innen verzahnten Zahnrad gebracht.
Das Ausmaß der Verformung der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades, das in eine elliptische Form verformt worden ist, nimmt entlang der Richtung der Zahnbahn der Außenverzahnung von einem Bereich an der Membran zur Öffnung am vorderen Ende zu, wobei das Ausmaß der Verformung im Wesentlichen proportional zum Abstand von der Membran ist. Wenn der Wellgenerator rotiert, wird jeder Abschnitt des verzahnten Bereichs des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades wiederholt in radialer Richtung verformt. Es wurden sieh jedoch bis jetzt zu wenig Gedanken über ein Verfahren gemacht, um ein vernünftiges Zahnprofil zu schaffen, bei dem die von dem Wellgenerator verursachte verformende Bewegung (Konen) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades berücksichtigt wird.
Im Patentdokument 5 hat der Erfinder der vorliegenden Erfindung ein Wellgetriebe vorgeschlagen, das mit einem Zahnprofil ausgestattet ist, bei dem das Konen der Verzahnung berücksichtigt worden ist. In dem Wellgetriebe, das im Dokument 5 vorgeschlagen worden ist, wird eine beliebige Position eines Querschnitts, der an einer beliebigen Position entlang der Richtung der Zahnbahn rechtwinklig zur Achse des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades angeordnet ist, als Hauptquerschnitt bezeichnet. Der Aufbau ist so, dass der Grad des Verformens 2κmn (wobei κ ein Krümmungsfaktor, m der Modul und n eine positive ganze Zahl ist) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades von einem Neutralkreis des Randes vor der Verformung so festgelegt wird, dass der Rand an einer Position der Hauptachse auf einer Neutrallinie des elliptischen Randes des Zahnrades im Hauptquerschnitt auf einen Null-Verfomungszustand von 2κmn (κ = 1) verformt wird.
Der Eingriff zwischen dem flexiblen, außen verzahnten Zahnrad und dem steifen, innen verzahnten Zahnrad wird durch einen Zahnstangeneingriff angenähert. Eine Bewegungstrajektorie bzw. Bewegungsortskurve eines Zahnes des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades relativ zu einem Zahn des steifen, innen verzahnten Zahnrades, die zusammen mit der Rotation des Wellgenerators auftritt, wird an jeder Position für einen Querschnitt rechtwinklig zur Achse einschließlich des Hauptquerschnitts in Richtung der Zahnbahn entlang des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades bestimmt. Es wird eine erste Ähnlichkeitskurve BC bestimmt, in der ein Kurvenbereich, der sich von einem oberen Scheitelpunkt A zu einem nächstliegenden unteren Scheitelpunkt B einer Bewegungstrajektorie mit Null-Abweichung erstreckt, die auf dem Hauptquerschnitt erhalten wird, λ-fach (wobei λ < 1) herunterskaliert wird, wobei der Punkt B als Zentrum einer Ähnlichkeitstransformation benutzt wird. Die erste Ähnlichkeitskurve BC wird als Basiszahnprofil der Zahnkopfhöhe des steifen, innen verzahnten Zahnrades verwendet.
Dann wird eine zweite Ähnlichkeitskurve bestimmt, wobei eine Kurve, die durch Rotieren der ersten Ähnlichkeitskurve BC um 180° um einen Endpunkt C der ersten Ähnlichkeitskurve BC erhalten wird, (1 – λ)/λ-fach heraufskaliert wird, wobei der Funkt C als Zentrum der Ähnlichkeitstransformation benutzt wird. Die zweite Ähnlichkeitskurve wird als Basiszahnprofil der Zahnkopfhöhe des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades verwendet.
Zusätzlich ist das Zahnprofil des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades einer Profilverschiebung unterworfen worden, die auf Zahnprofilbereiche auf beiden Seiten des Hauptquerschnitts in Richtung der Zahnbahn des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades angewandt wird, so dass sowohl jede Bewegungstrajektorie mit negativer Abweichung als auch jede Bewegungstrajektorie mit positiver Abweichung eine Kurve beschreiben, die in Kontakt mit einem unteren Bereich der Bewegungstrajektorie mit Null-Abweichung kommt, wobei die Bewegungstrajektorie mit negativer Abweichung in jedem Querschnitt rechtwinklig zur Achse erhalten wird, der in einen negativen Krümmungszustand verformt wird (Krümmungsfaktor κ < 1), wobei die Verformung in einem Bereich auftritt, der näher als der Hauptquerschnitt an der Membran angeordnet ist, und die Bewegungstrajektorie positiver Krümmung in jedem Querschnitt rechtwinklig zur Achse erhalten wird, der in einen positiven Krümmungszustand (Krümmungsfaktor κ > 1) verformt wird, wobei die Verformung in einem Bereich auftritt, der näher als der Hauptquerschnitt an der Öffnung am vorderen Ende angeordnet ist.
In einem Wellgetriebe, in dem das Zahnprofil wie zuvor beschrieben ausgebildet worden ist, ist es möglich, über den gesamten Bereich der Zahnbahn, der sich vom Hauptquerschnitt zu dem an der Membran angeordneten Bereich erstreckt, und im Bereich der Zahnbahn, der sich vom Hauptquerschnitt zum Bereich an der Öffnung erstreckt, ein effektives Eingreifen zu erhalten, das um ein kontinuierliches Eingreifen des Zahnprofils zentriert ist und sich über einen weiten Bereich des Hauptquerschnitts erstreckt. Es ist dadurch möglich, im Vergleich zu einem konventionellen Wellgetriebe, bei dem der Eingriff über einen engeren Bereich der Zahnbahn auftritt, ein größeres Drehmoment zu übertragen.
Dokumente des Standes der Technik
Patentdokumente

Patentdokument 1: USP Nr. 2906143
Patentdokument 2: JP-B 45-41171
Patentdokument 3: JP-A 63-115943
Patentdokument 4: JP-A 64-79448
Patentdokument 5: WO 2010/070712

Offenbarung der Erfindung
Durch die Erfindung zu lösender Aufgaben
Es besteht derzeit ein starkes kommerzielles Bedürfnis, die Drehmomentbelastbarkeit von Wellgetrieben zu verbessern und ein Durchrutschen zu verhindern. Um dies zu erreichen, ist ein vernünftiges, deutlich ausgeprägtes Zahnprofil erforderlich, in dem das Konen der Verzahnung berücksichtigt wird, und bei dem ein kontinuierliches Eingreifen möglich gemacht wird.
In Anbetracht der zuvor beschriebenen Umstände ist es eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Wellgetriebe vorzuschlagen, bei dem
eine notwendige Profilverschiebung auf eine Zahnbahn eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrades angewandt wird;
ein Zahnprofil entlang jedes Querschnitts rechtwinklig zur Achse des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades, dessen Krümmungsausmaß sich in Richtung der Zahnbahn von positiver Krümmung zu negativer Krümmung ändert, durch Anwenden der notwendigen Profilverschiebung auf ein Zahnprofil aus Ähnlichkeitskurven, die von einer Bewegungstrajektorie eines Zahnes abgeleitet sind, definiert wird, so dass ein Zustand dreidimensionalen Kontaktes zwischen zwei Zahnrädern geschaffen und das übertragene Drehmoment vergrößert werden kann, so dass die beiden Zahnräder mit einer deutlich ausgeprägten Verzahnung ausgebildet werden können und das Durchrutschmoment vergrößert werden kann.
Mittel zur Lösung der zuvor genannten Aufgaben
Um das zuvor genannte Ziel zu erreichen, ist das Zahnprofil bei einem Wellgetriebe gemäß der vorliegenden Erfindung wie folgt ausgebildet:

(1) Aus der Bewegungstrajektorie eines äußeren Zahnes des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades relativ zum inneren Zahn des steifen, innen verzahnten Zahnrades an einem Hauptquerschnitt, an dem der Krümmungsfaktor κ = 1 ist und an dem keine Krümmung vorhanden ist, wird ein Ähnlichkeitskurven-Zahnprofil für jedes der Zahnräder erhalten, um das Zahnkopf-Zahnprofil für jeden der Zähne jedes der beiden Zahnräder zu definieren.
(2) Das Ähnlichkeitskurven-Zahnprofil sowohl des inneren Zahns als auch des äußeren Zahns wird einer Profilverschiebung unterworfen, die der Differenz zwischen dem Krümmungsfaktor κ₀(> 1) in Richtung der Zahnbahn der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades am Querschnitt am offenen Ende und dem Krümmungsfaktor κ(= 1) am Hauptquerschnitt der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades entspricht. Jedes der sich daraus ergebenden Zahnprofile wird als Basiszahnprofil der Zahnkopfflanke sowohl der Innen- als auch der Außenverzahnung verwendet.
(3) Ein zusammengesetztes Zahnprofil mit ausgeprägter Verzahnung, das durch das zuvor beschriebene Zahnkopf-Zahnprofil definiert wird, ein gradliniges Zahnprofil, das sich von dem Zahnkopf-Zahnprofil aus fortsetzt und ein Zahnflanken-Zahnprofil, das geeignet ist, eine Überschneidung zu vermeiden, wird als Zahnprofil des Querschnitts am offenen Ende der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades verwendet.
(4) Ein zusammengesetztes Zahnprofil mit ausgeprägter Verzahnung, das durch das zuvor beschriebene Basis-Zahnkopf-Zahnprofil, ein gradliniges Zahnprofil, das sich vom Zahnkopf-Zahnprofil aus fortsetzt, und ein Zahnflanken-Zahnprofil, das geeignet ist, um eine Überschneidung zu vermeiden, definiert ist, wird als Zahnprofil der Innenverzahnung des steifen, innen verzahnten Zahnrades verwendet.
(5) Ein profilverschobenes Zahnprofil, in dem das zusammengesetzte Zahnprofil, das als Zahnprofil des Querschnitts am offenen Ende verwendet wird, einer Profilverschiebung unterworfen worden ist, wird als Zahnprofil an jeder Position entlang der Richtung der Zahnbahn zwischen dem Querschnitt am offenen Ende und dem Querschnitt am inneren Ende der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades verwendet. Die Profilverschiebung wird durchgeführt, um das Konen des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades zu berücksichtigen, und sie wird so durchgeführt, dass eine relative Bewegungstrajektorie eines äußeren Zahnes des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in Bezug auf einen inneren Zahn des steifen, innen verzahnten Zahnrades in Richtung der Zahnbahn an jedem Querschnitt in Richtung der Zahnbahn erhalten wird, die sich ihren unteren Bereich mit einer Bewegungstrajektorie des Querschnitts am offenen Ende der Außenverzahnung teilt.

Wirkung der Erfindung
Gemäß der vorliegenden Erfindung ist es möglich, entlang der gesamten Zahnbahn der Außenverzahnung ein effektives Eingreifen zwischen der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades und der Innenverzahnung des steifen, innen verzahnten Zahnrades zu erhalten. Dadurch kann ein noch größeres Drehmoment übertragen werden. Da das Zahnprofil der beiden Zahnräder einer ausgeprägten Verzahnung entspricht, kann auch ein großes Durchrutschdrehmoment erhalten werden.
Kurze Beschreibungen der Zeichnungen
1 ist eine schematische Frontansicht eines allgemeinen Wellgetriebes;
2 ist eine anschauliche Darstellung, die einen verformten Zustand eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrades zeigt, wobei 2(a) einen Zustand vor der Deformation, 2(b) einen Querschnitt, der die Hauptachse des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades enthält, das in eine elliptischen Form verformt worden ist, und 2(c) einen Querschnitt zeigt, der eine Nebenachse des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades enthält, das in eine elliptische Form verformt worden ist;
3 ist eine anschauliche Darstellung, die Bewegungstrajektorien zeigt, die in einem Fall erhalten worden sind, in dem die relative Bewegung der beiden Zahnräder in einem Querschnitt rechtwinklig zur Achse des Zahnprofils an einer beliebigen Position in Richtung der Zahnbahn unter Benutzung einer Zahnstange angenähert ist;
4 ist eine anschauliche Darstellung, die ein Basiszahnprofil des jeweiligen Zahnkopfes der beiden Zahnräder zeigt, das von der Bewegungstrajektorie am Hauptquerschnitt (d. h. Querschnitt ohne Krümmung) des Zahnprofils abgeleitet ist;
5 ist eine anschauliche Darstellung, die einen Vorgang zum Festlegen des Zahnprofils der beiden Zahnräder zeigt;
6 ist eine anschauliche Darstellung, die ein Beispiel eines Zahnprofils der beiden Zahnräder in einem Querschnitt rechtwinklig zur Achse in einem vorderen Endbereich der Außenverzahnung, der im Bereich an der Öffnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades angeordnet ist, (d. h. einem Querschnitt mit positiver Krümmung) zeigt;
7 ist eine anschauliche Darstellung, welche die Form eines Zahnes des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in Richtung der Zahnbahn zeigt, nachdem sie einer Profilverschiebung unterworfen worden ist;
8 ist eine anschauliche Darstellung, die drei Bewegungstrajektorien am Hauptquerschnitt und Querschnitten vor und hinter dem Hauptquerschnitt des Zahnprofils zeigt, nachdem es einer Profilverschiebung unterworfen worden ist;
9A ist eine anschauliche Darstellung, welche die Verhältnisse des Eingreifen des Zahnprofils der beiden Zahnräder an einem Querschnitt rechtwinklig zur Achse in einem vorderen Endbereich der Außenverzahnung, die im Bereich an der Öffnung angeordnet ist, zeigt;
9B ist eine anschauliche Darstellung, die die Verhältnisse des Eingreifens an einem Hauptquerschnitt (d. h. Querschnitt ohne Krümmung) des Zahnprofils der beiden Zahnräder zeigt; und
9C ist ein anschauliches Diagramm, das die Verhältnisse des Eingreifens des Zahnprofils der beiden Zahnräder in einem Querschnitt rechtwinklig zur Achse in einem Bereich am hinteren, membranseitigen Ende der Außenverzahnung zeigt.
Beste Art, die Erfindung auszuführen
Ein Wellgetriebe, in dem die vorliegende Erfindung benutzt wird, wird nun unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen beschrieben.
1 ist eine Frontansicht eines Wellgetriebes gemäß der vorliegenden Erfindung; und 2(a) bis (c) sind Querschnittansichten durch eine Achse, die einen Zustand zeigen, in dem ein Öffnungsbereich des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades des Wellgetriebes in eine elliptische Form gebogen ist; wobei 2(a) einen Zustand vor der Deformation; 2(b) einen Querschnitt, der eine Hauptachse einer elliptischen Kurve nach der Deformation enthält; und 2(c) einen Querschnitt, der eine Nebenachse der elliptischen Kurve nach der Deformation enthält, zeigt. In den 2(a) bis (c) repräsentieren durchgezogene Linien ein tassenförmiges, flexibles, außen verzahntes Zahnrad und unterbrochene Linien repräsentieren ein zylinderhutförmiges, flexibles, außen verzahntes Zahnrad.
Wie in den Zeichnungen gezeigt, hat ein Wellgetriebe 1 ein ringförmiges, steifes, innen verzahntes Zahnrad 2; ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad 3, das darin angeordnet ist; und einen Wellgenerator 4 mit einem elliptischen Profil, der darin eingepasst ist. Das steife, innen verzahnte Zahnrad 2 und das flexible, außen verzahnte Zahnrad 3 sind jeweils Stirnzahnräder mit einem Modul m. Auch ist die Differenz der Anzahl der Zähne zwischen den beiden Zahnrädern 2n (wobei n eine positive ganze Zahl ist) und das steife, innen verzahnte Zahnrad 2 hat eine größere Anzahl an Zähnen. Das flexible, außen verzahnte Zahnrad wird durch den Wellgenerator 4, der ein elliptisches Profil hat, in eine elliptische Form gebogen und wird dazu gebracht, an beiden Endbereichen einer Hauptachse L1 der elliptischen Form in das steife, innen verzahnte Zahnrad 2 einzugreifen, Wenn der Wellgenerator 4 rotiert, bewegen sich die Positionen, an denen das Eingreifen zwischen den beiden Zahnrädern 2, 3 auftritt, in Umfangsrichtung und zwischen den beiden Zahnrädern 2, 3 wird eine relative Rotation erzeugt, die der Differenz in der Anzahl der Zähne zwischen den beiden Zahnrädern entspricht. Das flexible, außen verzahnte Zahnrad 3 weist einen flexiblen, zylindrischen Trommelbereich 31, eine Membran 32, die sich in radialer Richtung in Fortsetzung eines hinteren Endes 31b des zylindrischen Trommelbereichs 31 erstreckt, eine Nabe 33, die in Fortsetzung der Membran 32 angeordnet ist, und eine Außenverzahnung 34 auf, die auf einem dem offenen Ende 31a des zylindrischen Trommelbereichs 31 zugewandten einem Bereich der äußeren Umfangsfläche ausgebildet ist.
Der elliptisch profilierte Wellgenerator 4, der in einen Bereich der inneren Umfangsfläche des zylindrischen, trommelförmigen Bereichs 31, auf dem die Außenverzahnung ausgebildet ist, eingepasst ist, bewirkt, dass das Ausmaß der Krümmung des zylindrischen Trommelbereichs 31 vom hinteren Ende 31b an der Nabe zum offenen Endes 31a in radialer Richtung nach außen oder innen allmählich zunimmt. Wie in der 2(b) gezeigt, nimmt das Ausmaß der Krümmung entlang eines Querschnitts, der die Hauptachse L1 der elliptischen Kurve enthält, in Richtung nach außen proportional zum Abstand vom hinteren Ende 31b zum offenen Ende 31a allmählich zu; und wie in der 2(c) gezeigt, nimmt das Ausmaß der Krümmung nach innen entlang eines Querschnitts, der die Nebenachse L2 der elliptischen Kurve enthält, proportional zum Abstand vom hinteren Ende 31b zum offenen Ende 31a allmählich zu. Daher variiert das Ausmaß der Krümmung der Außenverzahnung 34, die auf einem dem offenen Ende 31a zugewandten Bereich der äußeren Umfangsfläche ausgebildet ist, zwischen jedem Querschnitt rechtwinklig zur Achse in Richtung der Zahnbahn. Insbesondere nimmt das Ausmaß der Krümmung in Bezug auf die Außenverzahnung 34 in Richtung der Zahnbahn von einem Querschnitt 34b am inneren Ende, der der Membran zugewandt ist, in Richtung der Zahnbahn zu einem Querschnitt 34a am offenen Ende, der dem offenen Ende 31a zugewandt ist, proportional zum Abstand vom hinteren Ende 31b zu.
3 ist ein Diagramm, das Bewegungstrajektorien eines äußeren Zahnes 34 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 in Bezug zu einem inneren Zahn 24 des steifen, innen verzahnten Zahnrades 2 zeigt, die in einem Fall erhalten werden, in dem die relative Bewegung der Zähne der beiden Zahnräder 2, 3 des Wellgetriebes durch eine Zahnstange angenähert wird. In dem Diagramm repräsentiert die x-Achse eine Richtung paralleler Bewegungen der Zahnstange, und die y-Achse repräsentiert eine Richtung, die rechtwinklig zur X-Achse ist. In einem Querschnitt rechtwinklig zur Achse, der an einer beliebigen Position in Richtung der Zahnbahn der Außenverzahnung 34 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 angeordnet ist, ist das Ausmaß der Krümmung an einer Position L1 der Hauptachse auf einer elliptischen Randneutrallinie der Außenverzahnung relativ zu einem Randneutralkreis, bevor die Außenverzahnung 34 in eine elliptische Form gekrümmt worden ist, gleich 2κmn, wobei κ der Krümmungsfaktor ist. Die Bewegungstrajektorie der Außenverzahnung 34 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 ist durch die folgende Gleichung gegeben. x = 0,5 mit (θ – κ sinθ) y = κmn cosθ (1)
Wenn, um die Beschreibung einfach zu halten, m = 1 und n = 1 ist (d. h. die Differenz der Anzahl der Zähne ist 2), wird die Bewegungstrajektorie durch die folgende Gleichung beschrieben: x = 0,5(θ – κ sinθ) y = κ cosθ. (1A)
Der Ursprung der y-Achse in 3 ist die Mitte der Amplitude der Bewegungstrajektorie. Von den Bewegungstrajektorien ist eine Bewegungstrajektorie M₁ ohne Krümmung eine, die in einem Fall ohne Krümmung, einem Standardverformungszustand, in dem der Krümmungsfaktor κ = 1 ist, erhalten wird; eine Bewegungstrajektorie M₀ mit positiver Krümmung ist eine, die in einem Fall eines positiven Krümmungszustandes erhalten wird, in dem der Krümmungsfaktor κ > 1 ist; und eine Bewegungstrajektorie M_i mit negativer Krümmung ist eine, die in einem Fall eines Zustandes mit negativer Krümmung erhalten wird, wobei der Krümmungsfaktor κ < 1 ist. In der vorliegenden Erfindung wird das Ausmaß der Krümmung so gewählt, das eine Bewegungstrajektorie ohne Krümmung, bei der der Krümmungsfaktor κ = 1 ist, am Hauptquerschnitt (d. h. einem ausgewählten Querschnitt rechtwinklig zur Achse an einer vorgegebenen Position in Richtung der Zahnbahn der Außenverzahnung 34 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades) erhalten wird, welche die Basis für das Ausbilden des Zahnprofils von jedem der beiden Zahnräder 2, 3 darstellt. Insbesondere ist, wenn der Krümmungsfaktor in Richtung der Zahnbahn der Außenverzahnung 34 am Querschnitt 34a am offenen Ende an der Öffnung durch κ₀ repräsentiert wird, und der Krümmungsfaktor am Querschnitt 34b am inneren Ende an der Membran durch κ_i repräsentiert wird, der Krümmungsfaktor des Hauptquerschnittsbereichs κ = 1, wobei κ₀ > 1 und κ_i < 1.
Z. B. wird, wie in der 2 gezeigt, der Hauptquerschnittsbereich 34c an eine Position gelegt, die durch eine durchgezogene Linie dargestellt ist, die durch alle Kugeln 4a eines Lagers des Wellgenerators 4 verläuft. In diesem Fall wird der Krümmungsfaktor der Bewegungstrajektorie auf jedem Querschnitt zwischen dem Hauptquerschnitt 34c und dem Querschnitt 34a am offenen Ende durch κ > 1 repräsentiert, und der Krümmungsfaktor der Bewegungstrajektorie auf jedem Querschnitt zwischen dem Hauptquerschnitt 34c und dem Querschnitt 34b am inneren Ende an der Membran wird durch κ < 1 repräsentiert.
Zahnprofilform der beiden Zahnräder
Bevor ein Verfahren zum Ausbilden der Zahnprofilform beschrieben wird, wird ein Beispiel eines Zahnprofils der beiden Zahnräder 2, 3 gemäß der vorliegenden Erfindung unter Bezugnahme auf 6 beschrieben. Zunächst wird die Zahnprofilform des Querschnitts 34a am offenen Ende eines äußeren Zahnes 34 durch einen konvex gekrümmten Zahnprofilbereich 41 eines Zahnkopfes eines äußeren Zahnes; einen gradlinigen Zahnprofilbereich 42 eines äußeren Zahnes, der sich von dem Zahnprofil 41 eines Zahnkopfes eines äußeren Zahnes aus erstreckt; einen konkav gekrümmten Zahnprofilbereich 43 einer Zahnflanke eines äußeren Zahnes, der sich von dem gradlinigen Zahnprofil 42 des äußeren Zahnes aus fortsetzt; und einen Zahnfußbereich 44 eines äußeren Zahnes definiert, der sich vom Zahnprofilbereich 43 der Zahnflanke des äußeren Zahnes aus fortsetzt. Die Zahnprofilform eines Bereiches jedes der äußeren Zähne 34, die sich vom Querschnitt 34a am offenen Ende zum Querschnitt 34b am inneren Ende erstrecken, ist eine profilverschobene Zahnprofilform, wobei die in den Figuren gezeigte Zahnprofilform einer negativen Profilverschiebung unterworfen worden ist, wie sie weiter unten beschrieben wird.
Die Zahnprofilform des inneren Zahnes 34 ist in Richtung seiner Zahnbahnrichtung gleichförmig und wird durch einen konvex gekrümmten Zahnprofilbereich 52 des Zahnkopfes eines inneren Zahnes; einen gradlinigen Zahnprofilbereich 52 eines inneren Zahnes, der sich vom Zahnprofilbereich 51 des Zahnkopfes des inneren Zahnes aus fortsetzt, einen konkav gekrümmten Zahnprofilbereich 53 einer Zahnflanke eines inneren Zahnes, der sich vom gradlinigen Zahnprofilbereich 52 aus fortsetzt; und einen Zahnfußbereich 54 eines inneren Zahnes, der sich vom Zahnprofilbereich der Zahnflanke des inneren Zahnes aus fortsetzt, definiert.
Verfahren des Ausbildens des Zahnprofiles der beiden Zahnräder Zahnprofilform am Querschnitt am offenen Ende der Außenverzahnung In der vorliegenden Erfindung werden das Zahnprofil sowohl der Innenverzahnung 24 als auch der Außenverzahnung 34 durch das folgende Verfahren ausgebildet.
(1) Ähnlichkeitskurven Zahnprofil
Um das Zahnprofil für jeden Zahn der beiden Zahnräder zu definieren, wird für jedes der Zahnräder aus der Bewegungstrajektorie eines externen Zahnes des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades relativ zu einem inneren Zahn des festen, innen verzahnten Zahnrades am Hauptquerschnitt, an dem der Krümmungsfaktor κ = 1 ist und an dem keine Krümmung vorhanden ist, ein Ähnlichkeitskurvenzahnprofil erhalten.
(2) Basis-Zahnkopf-Zahnprofil
Das Ähnlichkeitskurvenzahnprofil sowohl der Innenverzahnung als auch der Außenverzahnung wird in Übereinstimmung mit der Differenz zwischen dem Krümmungsfaktor κ₀(> 1) am Querschnitt am offenen Ende, der dem offenen Ende zugewandt ist, in Richtung der Zahnbahn der Außenverzahnung des flexiblen außen verzahnten Zahnrades und dem Krümmungsfaktor κ(= 1) am Hauptquerschnitt der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades einer Profilverschiebung unterworfen. Jedes der Zahnprofile, die dadurch erhalten werden, wird als Basis-Zahnkopf-Zahnprofil sowohl für die Innenverzahnung als auch die Außenverzahnung verwendet.
(3) Zahnprofilform der Außenverzahnung am Querschnitt am offenen Ende
Ein zusammengesetztes, deutlich ausgeprägtes Zahnprofil, das aus dem Zahnkopf-Zahnprofil, das wie zuvor beschrieben definiert ist, einem gradlinigen Zahnprofil, das sich vom Zahnkopf-Zahnprofil aus fortsetzt, und einem geeigneten Zahnflanken-Zahnprofil, um Überschneidungen zu vermeiden, definiert ist, wird als Zahnprofil des Querschnitts am offenen Ende der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades verwendet.
(4) Zahnprofilform der Innenverzahnung
Ein zusammengesetztes, deutlich ausgeprägtes Zahnprofil, das durch das Basis-Zahnkopf-Zahnprofil, das wie zuvor beschrieben definiert ist, ein gradliniges Zahnprofil, das sich vom Zahnkopf-Zahnprofil aus fortsetzt, und ein Zahnflanken-Zahnprofil, das geeignet ist, um Überschneidungen zu vermeiden, definiert ist, wird als Zahnprofil der Innenverzahnung des steifen, innen verzahnten Zahnrades verwendet.
(5) Zahnprofilform an anderen Positionen der Außenverzahnung als dem Querschnitt am offenen Ende
Ein profilverschobenes Zahnprofil, in dem das zusammengesetzte Zahnprofil, das als Zahnprofil des Querschnitts am offenen Ende benutzt wird, einer Profilverschiebung unterworfen worden ist, wird für jede Position entlang der Richtung der Zahnbahn zwischen dem Querschnitt am offenen Ende und dem Querschnitt am inneren Ende der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades als Zahnprofil benutzt. Die Profilverschiebung wird durchgeführt, um das Konen des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades zu berücksichtigen, und sie wird so durchgeführt, dass sich eine relative Bewegungstrajektorie eines äußeren Zahnes des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in Bezug auf einen inneren Zahn eines festen, innen verzahnten Zahnrades, die an jedem Querschnitt in Richtung der Zahnbahn erhalten wird, einen unteren Bereich mit einer Bewegungstrajektorie des Querschnitts am offenen Ende der Außenverzahnung teilt.
Die Schritte (1) bis (5) werden nun auf speziell unter Bezugnahme auf die 4 und 5 beschrieben.
Ähnlichkeitskurvenzahnprofil und Basis-Zahnkopf-Zahnprofil
In den 4 und 5 bezeichnet M₁ die Bewegungstrajektorie des äußeren Zahnes 34 am Hauptquerschnitt 34c (d. h. Querschnitt ohne Krümmung; κ = 1).
In der Bewegungstrajektorie M₁, liegt der Parameter θ in einem Bereich zwischen π (Punkt B: unterer Bereich der Bewegungstrajektorie) und 0 (Punkt A: oberer Bereich der Bewegungstrajektorie). Diese Kurve AB wird einer λ-fachen (Ähnlichkeitsverhältnis λ > 1) Ähnlichkeitstransformation unterworfen, wobei Punkt B als Ähnlichkeitszentrum benutzt wird, wodurch eine erste Ähnlichkeitskurve BC erhalten wird.
Eine Kurve B₁C₁, die durch Verschieben der ersten Ähnlichkeitskurve BC in Richtung des Zahnkopfes des steifen, innen verzahnten Zahnrades 2 (d. h. in der Minus-Richtung entlang der Y-Achse in 4) um (κ₀ – 1)mn erhalten wird, wird als provisorisches Zahnkopf-Zahnprofil (Basis-Zahnkopf-Zahnprofil) des steifen, innen verzahnten Zahnrades benutzt.
Als Nächstes wird die erste Ähnlichkeitskurve um 180° gedreht, wobei ein Endpunkt C (θ = 0) der ersten Ähnlichkeitskurve BC als Zentrum der Ähnlichkeitstransformation benutzt wird. Die dadurch erhaltene Kurve wird einer (1 – λ)/λ-fachen Ähnlichkeitstransformation, die den Endpunkt C als Ähnlichkeitszentrum benutzt, unterworfen, wodurch eine zweite Ähnlichkeitskurve CA erhalten wird. 4 zeigt einen Fall, in dem λ = 0,6 ist. Eine Kurve C₂A₂, die durch Verschieben der zweiten Ähnlichkeitskurve CA in Richtung des Zahnkopfes des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (d. h. in der Plus-Richtung entlang der Y-Achse in 4) um (κ₀ – 1)mn erhalten wird, wird als provisorisches Zahnkopf-Zahnprofil (Basis-Zahnkopf-Zahnprofil) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades benutzt.
Die Kurven B₁C₁ und C₂A₂ können wie folgt durch Gleichungen ausgedrückt werden.
Basisformel für eine Kurve, die benutzt wird, um das Basis-Zahnkopf-Zahnprofil des steifen, innen verzahnten Zahnrades auszubilden: x_Ca = 0,5{(1 – λ)π + λ(θ – sinθ)} Y_Ca = λ(1 + cosθ) – κ₀ (0 ≤ θ ≤ π) (2).
Basisformel für eine Kurve, die als Basis-Zahnkopf-Zahnprofil des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades verwendet wird: x_Fa = 0,5{(1 – λ)(π – θ + sinθ)) y_Fa = (λ – 1)(1 + cosθ) + κ₀ (0 ≤ θ ≤ π) (3).
Zahnprofilform eines Querschnitts am offenen Ende der Außenverzahnung
Als Nächstes wird das Basis-Zahnkopf Zahnprofil (Kurve C₂A₂) wie folgt benutzt, um ein Zahnprofil der Außenverzahnung am Querschnitt 34a am offenen Ende der Außenverzahnung 34 auszubilden. Zunächst wird eine gerade Linie L₁ gezogen, welche die Kurve C₂A₂, die das Zahnkopf-Zahnprofil des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades bei einem Druckwinkel α definiert, schneidet. Ein Kurvenbereich A₂D der Kurve C₂A₂ zwischen einem Endpunkt A₂ und einem Schnittpunkt D mit der geraden Linie L₁ wird bestimmt. Der Zahnkopf-Zahnprofilbereich 41 der Außenverzahnung wird durch den gekrümmten Bereich A₂D definiert. Der geradlinige Zahnprofilbereich 42 der Außenverzahnung wird durch die gerade Linie L₁ definiert, die sich vom Schnittpunkt D aus erstreckt. Der Zahnflanken-Zahnprofilbereich 43 der Außenverzahnung wird durch eine konkave Kurve F definiert, welche den gradlinigen Zahnprofilbereich 42 der Außenverzahnung und den Zahnfußbereich 44 der Außenverzahnung, der durch eine vorgegebene Zahnfußkurve E der Außenverzahnung definiert wird, verbindet, so dass ein vorgegebener Abstand zwischen den Spitzen des gradlinigen Zahnprofilbereichs 42 der Außenverzahnung und der Innenverzahnung 24 erhalten wird.
Zahnprofilform der Innenverzahnung
Als Nächstes wird in Bezug auf den Querschnitt 34a am offenen Ende der Außenverzahnung 34 eine Position bestimmt, an der das Zahnprofil der Außenverzahnung, das wie zuvor beschrieben ausgebildet ist, am weitesten in die Innenverzahnung hineinragt, nachdem es in einem Fall, in dem sich das Zahnprofil der Außenverzahnung entlang der Bewegungstrajektorie M₀ bewegt hat, die Spitze A₂ der Bewegungstrajektorie M₀ passiert hat, wie in 5 gezeigt. Insbesondere wird eine Position bestimmt, an der sich das Zahnprofil der Außenverzahnung zum Punkt A₃ in der Schleife an der Spitze der Bewegungsortsgrube M₀, an dem der Druckwinkel 0° beträgt, bewegt hat. Der gradlinige Zahnprofilbereich 52 der Innenverzahnung wird durch eine gerade Linie L₂ definiert, die diese Position repräsentiert. Auch wird ein Schnittpunkt G zwischen dem gradlinigen Zahnprofilbereich 52 der Innenverzahnung und der Kurve B₁C₁ bestimmt, und der Zahnkopf-Zahnprofilbereich 51 der Innenverzahnung wird unter Benutzung eines Kurvenbereiches B₁G der Kurve B₁C₁, der sich von einem Endpunkt B₁ zum Schnittpunkt G erstreckt, definiert. Dann wird der Zahnflanken-Zahnprofilbereich 53 der Innenverzahnung durch eine konkave Kurve I definiert, die den gradlinigen Zahnprofilbereich 52 der Innenverzahnung und den Zahnfußbereich 54 der Innenverzahnung, der durch eine vorgegebene Zahnfußkurve H definiert wird, verbindet, so dass ein vorgegebener Abstand zwischen den Spitzen des gradlinigen Zahnprofilbereichs 52 der Innenverzahnung und einem äußeren Zahn erhalten wird.
Das Zahnprofil an den Zahnflanken der beiden Zahnräder nimmt nicht am Eingriff teil. Daher kann das jeweilige Zahnflanken-Zahnprofil jedes der beiden Zahnräder frei gewählt, solange keine Überschneidung mit dem Zahnkopf-Zahnprofil 51, 52, 41, 42 des gegenüberliegenden Zahnrades auftritt.
Wie zuvor beschrieben zeigt 6 ein Beispiel eines Zahnprofils jedes der beiden Zahnräder 2, 3 an der Stelle des Querschnitts am offenen Ende. In diesem Beispiel ist der Druckwinkel α des gradlinigen Zahnprofils 9°. Bereiche des Zahnkopf-Zahnprofils, an denen der Druckwinkel nahe 0° ist, sind in Bezug auf die Herstellung des Zahnrades weniger wünschenswert, wobei es möglich ist, das gradlinige Zahnprofil von einem Punkt aus auszubilden, an dem der Druckwinkel zwischen 6° und 10° ist, und es mit dem Zahnflanken-Zahnprofil zu verbinden.
Form des Zahnprofils an anderen Positionen der Außenverzahnung als dem Querschnitt am offenen Ende
Die Form des Zahnprofils eines Bereiches der Außenverzahnung 34, der sich vom Querschnitt 34a am offenen Ende zum Querschnitt 34b am inneren Ende erstreckt, ist ein profilverschobenes Zahnprofil, das wie folgt ausgebildet ist. Insbesondere ist die Form des profilverschobenen Zahnprofils eine, in der das Zahnprofil der Außenverzahnung des Querschnitts 34a am offenen Ende einer negativen Profilverschiebung unterworfen worden ist, so dass die Bewegungstrajektorie der Außenverzahnung relativ zur Innenverzahnung 24, die für jeden Querschnitt rechtwinklig zur Achse vom Querschnitt 34a am offenen Ende zum Querschnitt 34b am inneren Ende erhalten wird, in ihrem unteren Bereich B₁ eine Tangente an die Bewegungstrajektorie M₀ ist, die am Querschnitt 34a am offenen Ende erhalten wird.
Um eine ausführliche Beschreibung für das flexible, innen verzahnte Zahnrad 3 zu geben, wird die Linearität seiner zylindrischen Generatix in einem Zustand, in dem die zylindrische Neutralfläche des zylindrischen Trommelbereichs 31 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 durch das Einfügen des Wellgenerators 4 in eine elliptische Form verformt worden ist, ausreichend aufrecht erhalten. Dadurch ist das Ausmaß der Krümmung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 eine, die entlang der Hauptachse von dem der Membran zugewandten Bereich zum offenen Ende im Wesentlichen proportional zum Abstand von der Membran ist. Daher überlagern sich, obwohl im Bereich des Querschnitts 34a am offenen Ende in Richtung der Zahnbahn normales Eingreifen aufrecht erhalten wird, wie zuvor beschrieben, Bewegungstrajektorien anderer Stellen als des Querschnitts 34a am offenen Endbereich (d. h. die Bewegungstrajektorie M₁ des Hauptquerschnitts und die Bewegungstrajektorie M_i des Querschnitts am inneren Ende) mit der Bewegungstrajektorie M₀ des Querschnitts 34a am offenen Endbereich, wie in der 3 gezeigt, in Bezug auf das Zahnprofil der Außenverzahnung 34 und der Innenverzahnung 24 und es kann daher kein normales Eingreifen aufrecht erhalten werden.
Daher wird die Außenverzahnung 34 wie im Folgenden beschrieben einer Profilverschiebung unterworfen, so dass gerade in einer Näherung und gerade teilweise in allen Querschnitten entlang der Richtung der Zahnbahn der Außenverzahnung 34 ein normales Eingreifen garantiert werden kann. Insbesondere wird die Größe mnh der Profilverschiebung so gewählt, dass die Bewegungstrajektorie in jedem der Querschnitte im Verhältnis zu jedem Querschnitt der Außenverzahnung von der Position des Querschnitts 34a am offenen Ende zur Position des der Membran zugewandten Querschnitts 34b am inneren Ende eine Tangente an den unteren Bereich B₁ der Bewegungstrajektorie M₀ des Querschnitts 34a am offenen Ende ist. In einem Fall, in dem m = 1 und n = 1 ist, ist die Größe der Profilverschiebung gleich h und nimmt entsprechend den folgenden Gleichungen einen negativen Wert an. h = κ – κ₀(4)
7 zeigt die Form der Außenverzahnung in diesem Fall.
Als Nächstes zeigt 8 drei Bewegungstrajektorien M₀, M_1a, M_ia des Querschnitts 34a am offenen Ende, des Hauptquerschnitts 34c und des Querschnitt 34b am inneren Ende der Außenverzahnung, nachdem die zuvor beschriebene Profilverschiebung ausgeführt worden ist. Die Bewegungstrajektorien M_1a, M_ia sind im unteren Bereich B₁ Tangenten an die Bewegungstrajektorie M₀, und die Trajektorien sind gute Näherungen mit Ausnahme eines Bereiches an der Spitze. Dies zeigt die Möglichkeit, dass ein Zahnprofil, das gemäß der Erfindung aus der Bewegungstrajektorie abgeleitet worden ist, in der Lage ist, mit Ausnahme eines Bereiches an der Spitze über die gesamte Zahnbahn einzugreifen.
Die 9A, 9B und 9C zeigen die Verhältnisse des Eingreifens des Zahnprofils an jedem Querschnitt des Zahnprofils senkrecht zur Achse gemäß dem vorliegenden Beispiel als Zahnstangennäherung. 9A ist eine anschauliche Darstellung, welche die Verhältnisse des Eingreifens am Querschnitt 34c am offenen Ende zeigt; 9C ist eine anschauliche Darstellung, welche die Verhältnisse des Eingreifens am Hauptquerschnitt zeigt; und 9C ist eine anschauliche Darstellung, welche die Verhältnisse des Eingreifens am Querschnitt 34b am inneren Ende zeigt. Die Bewegungstrajektorien des Zahnprofils an jedem Querschnitt stimmen in ihren unteren Bereichen genau überein, was die Möglichkeit des Eingreifens über die gesamte Zahnbahn des Zahnprofils gemäß der vorliegenden Erfindung zeigt.

Claims

Wellgetriebe (1), das aufweist: ein ringförmiges, steifes, innen verzahntes Zahnrad (2); ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad (3), das koaxial innerhalb des steifen, innen verzahnten Zahnrades (2) angeordnet ist; und einen Wellgenerator (4), der in ein Inneres des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (3) eingepasst ist, wobei das flexible, außen verzahnte Zahnrad (3) einen flexiblen, zylindrischen Trommelbereich (31), eine Membran (32), die sich in radialer Richtung von einem hinteren Ende des zylindrischen Trommelbereichs (31) aus erstreckt, und eine Außenverzahnung (34) hat, die auf einem Bereich der äußeren Umfangsfläche des zylindrischen Trommelbereichs (31) an der Öffnung am vorderen Ende ausgebildet ist, die Außenverzahnung (34) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (3), das durch den Wellgenerator (4) in eine ellipsenartige Form verformt wird, an beiden Endbereichen der Hauptachse (L1) einer ellipsenartigen Kurve in Eingriff mit der Innenverzahnung (24) des steifen, innen verzahnten Zahnrades (2) gebracht wird; das Ausmaß der Krümmung der Außenverzahnung (34) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (3), das in eine ellipsenartige Form verformt ist, von einem Bereich an der Membran (32) zu einem Bereich an der Öffnung am vorderen Ende entlang einer Richtung der Zahnbahn der Außenverzahnung (34) zunimmt, wobei das Ausmaß der Krümmung im Wesentlichen proportional zum Abstand von der Membran (32) ist; die Außenverzahnung (34) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (3) und die Innenverzahnung (24) des steifen, innen verzahnten Zahnrades (2) als Verzahnungen auf einem Stirnzahnrad mit einem Modul m ausgebildet sind; eine Anzahl der Zähne des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (3) auf eine Zahl festgelegt wird, die 2n kleiner als die Anzahl der Zähne des steifen, innen verzahnten Zahnrades (2) ist, wobei n eine positive ganze Zahl ist; das Ausmaß der Krümmung in radialer Richtung an einem Querschnitt rechtwinklig zur Achse der Außenverzahnung (34) an einer beliebigen Stelle in Richtung der Zahnbahn an einer Position einer Hauptachse auf einer ellipsenartigen Randneutrallinie der Außenverzahnung (34) relativ zu einem Randneutralkreis, bevor die Außenverzahnung (34) in eine ellipsenartige Form gekrümmt worden ist, 2κmn ist, wobei κ der Krümmungsfaktor ist; wobei, wenn ein Querschnitt rechtwinklig zur Achse an einem Ende, das in Bezug auf die Richtung der Zahnbahn der Außenverzahnung (34) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (3) näher an der Öffnung am vorderen Ende ist, ein Querschnitt am offenen Ende ist, ein Querschnitt rechtwinklig zur Achse an einem Ende, das näher an der Membran (32) ist, ein Querschnitt am inneren Ende, und ein Querschnitt rechtwinklig zur Achse an einer beliebigen Position zwischen dem Querschnitt am offenen Ende und dem Querschnitt am inneren Ende ein Hauptquerschnitt (34c) ist, der Krümmungsfaktor des Hauptquerschnittes (34c) κ = 1 ist, der Krümmungsfaktor des Querschnitts am offenen Ende κ = κ₀ > 1 ist, und der Krümmungsfaktor des Querschnitts am inneren Ende κ = κ_i < 1 ist; eine Zahnprofilform am offenen Ende auf dem Querschnitt am offenen Ende für jeden der äußeren Zähne durch einen konvexen Zahnkopf-Zahnprofilbereich (41) der Außenverzahnung (34), einen gradlinigen Zahnprofilbereich der Außenverzahnung (34), der sich vom Zahnkopf-Zahnprofilbereich (41) der Außenverzahnung (34) aus fortsetzt, einen konkaven Zahnflanken-Zahnprofilbereich (43) der Außenverzahnung (34), der sich vom gradlinigen Zahnprofilbereich (42) der Außenverzahnung (34) aus fortsetzt, und einen Zahnfußbereich (44) der Außenverzahnung (34), der sich vom Zahnflanken-Zahnprofilbereich (43) der Außenverzahnung (34) aus fortsetzt, definiert wird; die Zahnprofilform eines Zahnprofils, das sich vom Querschnitt am offenen Ende zum Querschnitt am inneren Ende erstreckt, eine profilverschobene Zahnprofilform ist, wobei die Zahnprofilform am offenen Ende einer negativen Zahnprofilverschiebung unterworfen worden ist; die Zahnprofilform eines Querschnitts rechtwinklig zur Achse der Innenverzahnung (24) durch einen konvexen Zahnkopf-Zahnprofilbereich (51) der Innenverzahnung (24), einen gradlinigen Zahnprofilbereich (52) der Innenverzahnung (24), der sich von dem Zahnkopf-Zahnprofilbereich (51) der Innenverzahnung (24) aus fortsetzt, einen konkaven Zahnflanken-Zahnprofilbereich (53) der Innenverzahnung (24), der sich von dem gradlinigen Zahnprofilbereich (52) der Innenverzahnung (24) aus fortsetzt, und einen Zahnfußbereich (54) der Innenverzahnung (24), der sich von dem Zahnflanken-Zahnprofil der Innenverzahnung (24) aus fortsetzt, definiert wird; das Eingreifen zwischen der Außenverzahnung (34) und der Innenverzahnung (24) als Zahnstangeneingriff angenähert wird und eine Bewegungstrajektorie für jeden der Zähne der Außenverzahnung (34) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (3) in Bezug auf die Innenverzahnung (24) des steifen, innen verzahnten Zahnrades (2), die bei einer Rotation des Wellgenerators (4) entsteht, für einzelne Querschnitte rechtwinklig zur Achse in der Richtung der Zahnbahn jedes Zahnes der Außenverzahnung (34) bestimmt wird; ein Kurvenbereich AB, der sich von einem Punkt A an der Spitze der Bewegungstrajektorie M₁, die am Hauptquerschnitt (34c) erhalten wird, zu einem Punkt B am nächsten unteren Bereich erstreckt, einer λ-fachen Ähnlichkeitstransformation unterworfen wird, die ein Ähnlichkeitsverhältnis von λ < 1 und den Punkt B als Zentrum der Ähnlichkeitstransformation benutzt, so dass dadurch eine erste Ähnlichkeitskurve BC bestimmt wird, und die erste Ähnlichkeitskurve BC in Richtung der Zahnbahn des steifen, innen verzahnten Zahnrades (2) um (κ₀ – 1)mn verschoben wird, um dadurch eine Kurve B₁C₁ zu bestimmen; eine Kurve, die durch Drehen der ersten Ähnlichkeitskurve BC um 180° um einen Endpunkt C der ersten Ähnlichkeitskurve BC erhalten wird, einer (1 – λ)/λ-fachen Ähnlichkeitstransformation unterworfen wird, die den Endpunkt C als Zentrum der Ähnlichkeitstransformation benutzt, um dadurch eine zweite Ähnlichkeitskurve CA zu bestimmen, und die zweite Ähnlichkeitskurve CA um (κ₀ – 1)mn in Richtung des Zahnkopfes des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (3) verschoben wird, um dadurch eine Kurve C₂A₂ zu bestimmen; eine gerade Linie L₁, die C₂A₂ in einem Druckwinkel α schneidet, gezogen wird, und ein Kurvenbereich A₂D der Kurve C₂A₂ zwischen einem Endpunkt A₂ und einem Schnittpunkt D mit der geraden Linie L₁ bestimmt wird; der Zahnkopf-Zahnprofilbereich (41) der Außenverzahnung (34) durch den Kurvenbereich A₂D definiert wird; der gradlinige Zahnprofilbereich (42) der Außenverzahnung (34) durch die gerade Linie L₁, die sich vom Schnittpunkt D aus erstreckt, definiert wird; der Zahnflanken-Zahnprofilbereich (43) der Außenverzahnung (34) durch eine konkave Kurve definiert wird, die den gradlinigen Zahnprofilbereich (42) der Außenverzahnung (34) und den Zahnfußbereich (44) der Außenverzahnung (34), der durch eine vorgegebene Zahnfußkurve definiert wird, verbindet, so dass ein vorgegebener Abstand der Spitzen des gradlinigen Zahnprofilbereich (42) der Außenverzahnung (34) von der Innenverzahnung (24) erhalten wird; eine Position bestimmt wird, an der die Außenverzahnung (34) am weitesten in Richtung der Innenverzahnung (24) hervorragt, nachdem sie eine Spitze der Bewegungstrajektorie M₀ passiert hat, die am Querschnitt am offenen Ende in einem Moment erhalten wird, in dem sich die Außenverzahnung (34) entlang der Bewegungstrajektorie M₀ bewegt hat, und der gradlinige Zahnprofilbereich (42) der Außenverzahnung (34) an der entsprechenden Stelle benutzt wird, um den gradlinigen Zahnprofilbereich (52) der Innenverzahnung (24) zu definieren; ein Schnittpunkt G zwischen dem gradlinigen Zahnprofilbereich (52) der Innenverzahnung (24) und der Kurve B₁C₁ bestimmt wird, und ein Kurvenbereich B₁G der Kurve B₁C₁, der sich von einem Endpunkt B₁ zum Schnittpunkt G erstreckt, benutzt wird, um den Zahnkopf-Zahnprofilbereich (51) der Innenverzahnung (24) zu definieren; der Zahnflanken-Zahnprofilbereich (53) der Innenverzahnung (24) als konkave Kurve definiert wird, welche den gradlinigen Zahnprofilbereich (52) der Innenverzahnung (24) und den Zahnfußbereich (54) der Innenverzahnung (24), der durch eine vorgegebene Zahnfußkurve definiert wird, so verbindet, dass ein vorgegebener Abstand der Spitzen des gradlinigen Zahnprofilbereichs (52) der Innenverzahnung (24) von einem Zahn der Außenverzahnung (34) erhalten wird; und die Zahnprofilform jedes Zahnes der Außenverzahnung (34), die sich vom Querschnitt am offenen Ende zum Querschnitt am inneren Ende erstreckt, eine profilverschobene Zahnprofilform ist, in der die Zahnprofilform am offenen Ende einer negativen Profilverschiebung unterworfen ist, so dass die Bewegungstrajektorie, die für einzelne Querschnitte rechtwinklig zur Achse vom Querschnitt am inneren Ende zum Querschnitt am offenen Ende erhalten wird, in einem zugehörigen unteren Bereich B davon eine Tangente an die Bewegungstrajektorie M₀ ist, die am Querschnitt am offenen Ende erhalten wird.
Wellgetriebe (1) nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Größe der auf die Außenverzahnung (34) aufgebrachte Profilverschiebung hmn ist, wobei h = κ – κ₀ ist.