DE112012005619T5

DE112012005619T5 - Verformungswellgetriebe mit einem Involutenzahnprofil mit positiver Biegung, das die Randdicke berücksichtigt

Info

Publication number: DE112012005619T5
Application number: DE112012005619.1T
Authority: DE
Inventors: Shoichi Ishikawa
Original assignee: Harmonic Drive Systems Inc
Current assignee: Harmonic Drive Systems Inc
Priority date: 2012-01-10
Filing date: 2012-01-10
Publication date: 2014-10-09
Also published as: JP5913378B2; US20140345406A1; CN104040217B; KR20140109443A; KR101782041B1; US9416861B2; CN104040217A; WO2013105127A1; JPWO2013105127A1

Abstract

In einem Verformungswellgetriebe (1) wird ein Involutenzahnprofil mit positiver Biegung und einem kleinen Druckwinkel von weniger als 20° als Basiszahnprofil für das steife, innen verzahnte Stirnzahnrad (2) und das flexible, außen verzahnte Stirnzahnrad (3) verwendet, um die effektive Zahntiefe zu erhöhen. Da das Zahnstangenprofil eines Involutenzahnprofils eine gerade Linie ist, wird durch Verschieben der Außenverzahnung (11), wobei das Konen berücksichtigt wird, so dass die linearen Bereiche der Zahnstangenprofile in jedem Querschnitt der Außenverzahnung in Zahnbahnrichtung übereinstimmen, wenn sie entlang der Zahnbahnrichtung betrachtet werden, ein kontinuierliches Eingreifen der beiden Zahnräder (2, 3) in der Zahnbahnrichtung ermöglicht. Die Fußranddicke des vorderen Endes (19) der Außenverzahnung (11) des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades (3) wird unter Benutzung eines revidierten Goodman-Diagramms auf eine optimale Dicke festgelegt, und die Fußranddicken an verschiedenen anderen Positionen außerhalb des vorderen Endes der Außenverzahnung (11) in der Zahnbahnrichtung werden unter Benutzung des revidierten Goodman-Diagramms auf geeignete Werte festgelegt, wobei die Fußranddicke des vorderen Endes und das Ausmaß der Verschiebung berücksichtigt werden.

Description

TECHNISCHES GEBIET
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verformungswellgetriebe mit einem Involutenzahnprofil mit positiver Biegung, das eine tiefe Zahntiefe hat und das in der Lage ist, über einen weiten Bereich in der Zahnbahnrichtung einzugreifen. Die vorliegende Erfindung bezieht sich insbesondere auf ein Verformungswellgetriebe mit einem Involutenzahnprofil mit positiver Biegung, das die Dicke des Randes berücksichtigt und in dem das übertragbare Drehmoment durch Optimieren der mit der Dicke des Randes verbundenen Parameter des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades erhöht werden kann.
STAND DER TECHNIK
Seit seiner Erfindung durch C. W. Musser (Patentdokument 1) ist das Verformungswellgetriebe Gegenstand verschiedener Erfindungen und Entwürfe durch viele Forscher einschließlich der aktuellen Erfinder sowie von Musser selbst gewesen. Es gibt sogar eine Vielzahl von Erfindungen, die sich nur auf das Zahnprofil eines Verformungswellgetriebes beziehen. Der Erfinder der vorliegenden Erfindung hat im Patentdokument 2 vorgeschlagen, ein Involutenzahnprofil als Basiszahnprofil des Verformungswellgetriebes zu verwenden, und in den Patentdokumenten 3 und 4 vorgeschlagen, eine Technik zu verwenden, in der eine Zahnstange verwendet wird, um das Eingreifen der Zähne eines steifen, innen verzahnten Zahnrades und eines flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in einem Verformungswellgetriebe in einem Verfahren zum Entwerfen der Zahnprofile anzunähern, um ein Zahnprofil für die Zahnenden beider Zahnräder abzuleiten, die einen großen Kontaktbereich haben. Im Patentdokument 5 hat der Erfinder der vorliegenden Erfindung ein Zahnprofil mit hohem Durchrutschdrehmoment vorgeschlagen, das in einem Verformungswellgetriebe ein kontinuierliches Eingreifen ermöglicht.
Typischerweise haben Verformungswellgetriebe ein kreisförmiges steifes, innen verzahntes Zahnrad, ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad, das koaxial in dem innen verzahnten Zahnrad angeordnet ist, und einen Wellgenerator, der in das außen verzahnte Zahnrad eingepasst ist. Das flexible, außen verzahnte Zahnrad hat einen flexiblen zylindrischen Trommelbereich, eine Membran, die sich von einem hinteren Ende des zylindrischen Trommelbereichs in radialer Richtung erstreckt, und eine Außenverzahnung, die auf dem äußeren Umfangsbereich des vorderen Endes an der Öffnung des zylindrischen Trommelbereichs ausgebildet ist. Ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad, das in einem Zustand ausgebildet ist, in dem die Membran die Öffnung am hinteren Ende des zylindrischen Trommelbereichs verschließt, ist als becherförmiges flexibles, außen verzahntes Zahnrad bekannt, und ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad, das in einem Zustand ausgebildet ist, in dem sich die Membran vom hinteren Ende des zylindrischen Trommelbereichs nach außen erstreckt, ist als zylinderhutförmiges flexibles, außen verzahntes Zahnrad bekannt. Flexible, außen verzahnte Zahnräder beider Formen werden durch den Wellgenerator in eine elliptische Form verformt, und die auf dem äußeren Umfangsbereich des zylindrischen Trommelbereichs jedes der flexiblen, außen verzahnten Zahnräder ausgebildete Außenverzahnung greift an beiden Enden der Hauptachse der Ellipse in die Innenverzahnung des steifen, innen verzahnten Zahnrades ein.
Wenn das flexible, außen verzahnte Zahnrad durch den Wellgenerator elliptisch verformt wird, wird auch der Randneutralkreis der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in eine elliptische Randneutralkurve verformt. Hierbei bezieht sich ”Randneutralkreis” auf einen Kreis, der durch die Schnittlinie zwischen einer Neutralfläche und einem Querschnitt des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades beschrieben wird, wobei sich ”Neutralfläche” auf eine Fläche bezieht, die durch die Dicke („Fußranddicke”) im Zentrum des Fußbereichs des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades verläuft, während sich das flexible, außen verzahnte Zahnrad in einem perfekten kreisförmigen Zustand befindet, bevor es in eine elliptische Form verbogen wird, und ”Randneutralkurve” bezieht sich auf eine Kurve, nachdem der Randneutralkreis in eine elliptische Form verbogen worden ist. Das Verhältnis w/w₀ ist als ”Biegekoeffizient κ” bekannt; dabei ist w das Ausmaß radialer Biegung relativ zur Vorabdeformation des Randneutralkreises an einer Position auf der Hauptachse der elliptischen Randneutralkurve, und das normale ”Standard”-Ausmaß der Biegung wo ist der Wert, der durch Teilen des Radius des Randneutralkreises durch das Untersetzungsverhältnis des Verformungswellgetriebes erhalten wird. ”Nicht ausgelenktes Biegen” bezieht sich auf einen Fall, in dem das normale Ausmaß an Biegung erhalten wird, ”Biegen mit positiver Auslenkung” bezieht sich auf einen Fall, in dem ein größeres Ausmaß an Biegung als das normale Ausmaß an Biegung erhalten wird (κ > 1), und ”Biegen mit negativer Auslenkung” bezieht sich auf einen Fall, in dem ein Ausmaß des Biegens erhalten wird, das kleiner als das normale Ausmaß an Biegung ist (κ < 1).
Das Ausmaß an Biegung nimmt entlang der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung des elliptisch gebogenen flexiblen, außen verzahnten Zahnrades vom hinteren Endbereich an der Membran zum vorderen Endbereich auf Seiten der Öffnung am vorderen Ende im Wesentlichen proportional mit dem Abstand von der Membran zu. Wenn der Wellgenerator rotiert, unterliegen einzelne Bereiche der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades einer wiederholten radialen Biegung. Das Biegen des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades ist als ”Konen” bekannt. Wenn das Ausmaß der Biegung in einem Querschnitt im Zentrum der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung als normales Ausmaß an Biegung (κ = 1) festgelegt wird, wird im Bereich der Außenverzahnung, der näher am vorderen Endbereich ist, ein Biegezustand mit positiver Auslenkung eingenommen, und im Bereich, der näher am Endbereich ist, wird ein Biegezustand mit negativer Ablenkung eingenommen. Ein Zahnprofil der Außenverzahnung in einem Biegezustand mit positiver Auslenkung über dem gesamten Bereich der Außenverzahnung in der Zahnbahnrichtung ist als ein ”Zahnprofil mit positiver Auslenkung” bekannt, und ein Biegezustand mit negativer Auslenkung über die gesamte Außenverzahnung in Zahnbahnrichtung ist als ein ”Zahnprofil mit negativer Auslenkung” bekannt.
Patent Dokument 1: US 2,906,134
Patent Dokument 2: JP-B 45-41171
Patent Dokument 3: JP-A 63-115943
Patent Dokument 4: JP-A 64-79448
Patent Dokument 5: JP-A 2007-211907
OFFENBARUNG DER ERFINDUNG
Durch die Erfindung zu lösende Aufgaben
Derzeit besteht auf den Märkten eine starke Nachfrage nach einer verbesserten Lastdrehmomentübertragungsfähigkeit von Verformungswellgetrieben. Um dies zu erreichen, ist ein rationales Zahnprofil erforderlich, das einen kontinuierlichen Eingriff entlang der Zahnbahnrichtung ermöglicht, wobei das Konen des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades berücksichtigt wird.
Eine andere Anforderung ist die nach einem Mittel gegen Durchrutschen in einem Verformungswellgetriebe mit großem Untersetzungsverhältnis. Bei großen Untersetzungsverhältnissen mit mehr als 200 Zähnen in beiden Zahnrädern ist es notwendig, die Zahntiefe zu vergrößern, um ein Durchrutschen bei hoher Drehmomentbelastung zu verhindern.
In früheren Erfindungen, welche die Zahnprofile von Spannungswellgetrieben betreffen, wurde das Zahnprofil als separate Größe unabhängig von der Randdicke des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades betrachtet. Insbesondere wurde nie daran gedacht, dass in Bezug auf das übertragbare Drehmoment eine Abhängigkeit zwischen der Fußranddicke des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades und dem Zahnprofil besteht. Selbst wenn ein Zahnprofil, das ein kontinuierliches Eingreifen erlaubt und in dem das Konen des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades berücksichtigt wird, so gewählt wird, dass das übertragbare Drehmoment erhöht werden kann, ist es unmöglich, das übertragbare Drehmoment des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades zu vergrößern, wenn keine Fußranddicke bereitgestellt wird, bei der das erhöhte übertragbare Drehmoment übertragen werden kann. Wenn ein modifiziertes Zahnprofil verwendet wird, in dem entlang der Zahnbahnrichtung in unterschiedlichem Ausmaß Modifikationen durchgeführt werden, wobei das Konen der Außenverzahnung berücksichtigt worden ist, muss die Fußranddicke an jeder Position in Zahnbahnrichtung geeignet gewählt werden, um das übertragbare Drehmoment erhöhen zu können.
Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verformungswellgetriebe vorzuschlagen, in dem für die Zahnprofile der beiden Zahnräder ein Involutenzahnprofil verwendet wird, das in einem Hauptquerschnitt, der an einer vorgegebenen Position entlang der Zahnbahnrichtung festgelegt ist, ein korrektes Eingreifen aufrecht erhält, das ein im Wesentlichen gleichwertiges Eingreifen selbst in anderen Querschnitten entlang der Zahnbahnrichtung aufrecht erhält, und das ein tiefes Zahnprofil zur Verfügung stellt, bei dem selbst bei großen Untersetzungsverhältnissen ein Durchrutschen bei hohem Lastdrehmoment verhindert werden kann, und bei dem das übertragbare Drehmoment durch Optimieren eines Parameters, der sich auf die Fußranddicke des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades bezieht, erhöht werden kann.
Wege zum Lösen der Aufgabe
Um die zuvor genannte Aufgabe zu lösen, wird in einem Verformungswellgetriebe gemäß der vorliegenden Erfindung als Basiszahnprofil für das steife, innen verzahnte Zahnrad und das flexible, außen verzahnte Zahnrad ein Involutenzahnprofil mit einem kleinen Druckwinkel von weniger als 20° verwendet, um die effektive Zahntiefe zu erhöhen. Dazu wird in einem Referenzquerschnitt (im Folgenden ”Hauptquerschnitt”), der in Zahnbahnrichtung an einer Position entlang der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades festgelegt wird, die Zahntiefe größer als der Standard 2m gemacht, wobei m der Modul ist, so dass 2κ₀m = 2(1 + c)m ist. Hierbei ist der Biegekoeffizient κ₀ = 1 + c, wobei 0 < c < 0.5.
Fokussiert auf die Tatsache, dass das Zahnstangenzahnprofil eines Involutenzahnprofils eine gerade Linie ist, wird ein Zahnprofil realisiert, das über die gesamte Zahnbahn beider Zahnräder eine Annäherung an kontinuierliches Eingreifen ermöglicht, wobei das Konen der Verzahnungen berücksichtigt wird. Daher wird entlang der Zahnbahnrichtung eine Modifikation vorgenommen, die das Konen der Außenverzahnung berücksichtigt, so dass die linearen Bereiche der Zahnstangenzahnprofile in jedem Querschnitt quer zur Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung übereinstimmen, wenn sie entlang der Zahnbahnrichtung betrachtet werden.
Die Fußranddicke des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades wird so gewählt, dass sie in jedem Querschnitt quer zur Zahnbahnrichtung ideal ist. Dabei wird die Fußranddicke des in der Zahnbahnrichtung vorderen Endbereiches der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades unter Verwendung eines revidierten Goodman-Diagramms so gewählt, dass sie eine optimale Dicke hat. Die Fußranddicke an verschiedenen Positionen außerhalb des in der Zahnbahnrichtung vorderen Endbereiches der Außenverzahnung wird unter Benutzung eines revidierten Goodman-Diagramms auf eine ideale Dicke festgelegt, wobei der Zusammenhang zwischen dem Zahnprofil und dem übertragbaren Drehmoment berücksichtigt wird.
Insbesondere wird gemäß der vorliegenden Erfindung, ein Verformungswellgetriebe bereitgestellt, das aufweist: ein steifes, innen verzahntes Zahnrad, das ein modifiziertes Stirnzahnrad mit einem Modul m ist; ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad, das ein modifiziertes konisches Zahnrad mit einem Modul m ist und das und in dem steifen, innen verzahnten Zahnrad angeordnet ist; und einen Wellgenerator, der in das flexible, außen verzahnte Zahnrad eingepasst ist, wobei das flexible, außen verzahnte Zahnrad einen flexiblen, zylindrischen Trommelbereich und eine kreisförmige Membran, die sich von einem hinteren Ende des zylindrischen Trommelbereichs in radialer Richtung erstreckt, aufweist, und eine Außenverzahnung, die in einem Bereich am vorderen offenen Ende des zylindrischen Trommelbereichs ausgebildet ist und durch den Wellgenerator vom hinteren Endbereich an der Membran zum vorderen Endbereich am offenen Ende so in eine elliptische Form verformt wir, dass ein Ausmaß an Biegung erzeugt wird, das im Wesentlichen proportional zum Abstand von der Membran ist; wobei
das Verformungswellgetriebe dadurch gekennzeichnet ist, dass:
die Anzahl der Zähne des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 2n kleiner als die Anzahl der Zähne des steifen, innen verzahnten Zahnrades ist, wobei n eine positive ganze Zahl ist;
das flexible, außen verzahnte Zahnrad durch den Wellgenerator elliptisch verformt wird, wodurch ein Randneutralkreis der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in eine elliptische Randneutralkurve verformt wird, und das Ausmaß radialer Biegung in Bezug auf den Randneutralkreis an einer Position auf der Hauptachse der Randneutralkurve κmn ist, wobei κ ein Biegekoeffizient größer als 1 ist;
das Zahnfußprofil der Innenverzahnung des steifen, innen verzahnten Zahnrades und das Zahnfußprofil der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades Involutenzahnprofile mit einem Druckwinkel α von weniger als 20° sind;
Bewegungsortskurven der Außenverzahnung des flexiblen außen verzahnten Zahnrades in Bezug auf die Innenverzahnung des steifen, innen verzahnten Zahnrades bestimmt werden, die erhalten werden, wenn eine Zahnstangennäherung verwendet wird, um in einem Querschnitt an jeder Position der Zahnbahn der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades ein Eingreifen mit dem steifen, innen verzahnten Zahnrad anzunähern;
wobei, wenn ein Querschnitt an einer gewünschten Position der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in Zahnbahnrichtung als Hauptquerschnitt genommen wird, die Bewegungsortskurve, die im Hauptquerschnitt erhalten wird, erste Bewegungsortskurve genannt wird, und eine Bewegungsortskurve, die in einem beliebigen Querschnitt der Außenverzahnung außerhalb des Hauptquerschnitts erhalten wird, zweite Bewegungsortskurve genannt wird, und
eine Tangente, die an die schleifenförmige Spitze der ersten Bewegungsortskurve angelegt wird, wobei der Winkel, der mit der Hauptachse der Randneutralkurve gebildet wird, der Druckwinkel α ist, eine erste Tangente genannt wird, und die Tangente, die an die schleifenförmige Spitze der zweiten Bewegungsortskurve gezeichnet wird, wobei der Winkel, der mit der Hauptachse der Randneutralkurve gebildet wird, der Druckwinkel α ist, eine zweite Tangente genannt wird,
das Zahnprofil jedes Querschnitts der Außenverzahnung außerhalb des Hauptquerschnitts ein zu einem Basiszahnprofil modifiziertes Zahnprofil ist, welches das Involutenzahnprofil so umfasst, dass bei Betrachtung entlang der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung die zweite Tangente mit der ersten Tangente übereinstimmt;
eine revidierte Goodman-Linie AB, die einen Punkt A auf der vertikalen Achse (O, σ_A), der einen sich ändernden Spannungsgrenzwert (σ_A) von Stahl repräsentiert, welches ein Material des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades ist, und ein Punkt B auf der horizontalen Achse (σ_B, O), der einen Mittelwert (σ_B) zwischen der Biegespannung und der Streckspannung von Stahl repräsentiert, verbindet, in ebenen Koordinaten gezogen wird, um ein revidiertes Goodman-Diagramm zu erzeugen; und
die Fußranddicke der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades so bestimmt wird, dass ein Koordinatenpunkt P (σ_n/2, σ_b + σ_n/2) bei der elliptischen Verformung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in einen dreieckigen akzeptablen Bereich fällt, der durch die revidierte Goodman-Linie AB, die horizontale Achse und die vertikale Achse des revidierten Goodman-Diagramms begrenzt wird, wobei die vertikale Achse die Spannungsamplitude (σ_b + σ_n/2) ist, welche die Summe der Biegespannung (σ_b), die vom Biegen der Hauptachse erhalten wird und auf der Oberfläche des Fußrandes auftritt, und der Hälfte der Zugspannung (σ_n) ist, die durch das übertragene Drehmoment auf der Oberfläche des Fußrandes erzeugt wird, und die horizontale Achse die mittlere Spannung (σ_n/2) oder halbe Zugspannung ist.
Hierbei ist das Spannungswellgetriebe der vorliegenden Erfindung dadurch gekennzeichnet, dass die Fußranddicke t_m, des vorderen Endbereiches der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades auf der Basis des revidierten Goodman-Diagramms durch den folgenden Ausdruck bestimmt wird: t_m = σ_ARD/(6E);

σ_A: schwankender Spannungsgrenzwert von Stahl, der das Material des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades ist;
R: Reduktionsverhältnis des Verformungswellgetriebes;
D: Durchmesser des Randneutralkreises des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades;
E: Young's Modul von Stahl, der das Material des flexiblen außen verzahnten Zahnrades ist.

Die Fußranddicke t_m des vorderen Endbereiches der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades wird insbesondere so bestimmt, dass die Position eines Koordinatenpunktes P (σ_m/2, σ_b + σ_n/2) im revidierten Goodman-Diagramm bei der elliptischen Verformung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades der Mittelpunkt M eines Linienabschnittes AC ist, wobei C der Schnittpunkt der revidierten Goodman-Linie AB und einer Linie ist, die in einem Winkel von 45° zur horizontalen Achse durch den Ursprung verläuft, wobei die vertikale Achse die Spannungsamplitude (σ_b + σ_n/2) ist, welche die Summe aus der Biegespannung (σ_b), die sich aus dem Biegen der Hauptachse ergibt und die auf der Fläche des Fußrandes auftritt, und der Hälfte der Zugspannung (σ_n) ist, die vom übertragenen Drehmoment auf dem Fußrand erzeugt wird, und die horizontale Achse die mittlere Spannung (σ_n/2) oder halbe Zugspannung ist.
Das Verformungswellgetriebe gemäß der vorliegenden Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, dass die Zahntiefe der Innenverzahnung des steifen, innen verzahnten Zahnrades so korrigiert wird, dass von einer Position, die dem Hauptquerschnitt der Außenverzahnung entspricht, zum hinteren Endbereich, der entlang der Zahnbahnrichtung dem hinteren Endbereich der Außenverzahnung entspricht, keine Überschneidung mit dem modifizierten Zahnprofilauftritt.
Hierbei ist es vorteilhaft, dass die Zahntiefe im Hauptquerschnitt der Außenverzahnung 2κ₀mn ist, wobei κ₀ der Biegekoeffizient κ am Hauptquerschnitt ist, und dass der Biegekoeffizient κ₀ so ist, dass κ₀ = 1 + c (0 < c < 0,5).
Ein Ausmaß der Modifikation h des modifizierten Zahnprofils kann aus der folgenden Formel abgeleitet werden, wobei der Biegekoeffizient κ am Hauptquerschnitt der Außenverzahnung κ₀ (>1) ist, die horizontal Achse der Biegekoeffizient κ ist, und die vertikale Achse das Ausmaß der Modifikation h ist.
Hierbei kann das Ausmaß an Modifikation der Kurve, das aus der obigen Formel erhalten wird, durch eine Tangente angenähert werden, die im Ausmaß der Modifikationskurve an einen Punkt des Biegekoeffizienten κ₀ gezogen wird; daher kann das Ausmaß der Modifikation unter Verwendung der Tangente als eine Näherungslinie definiert werden.
Als nächstes ist das flexible, außen verzahnte Zahnrad ein konisches Zahnrad, das Zähne gleicher Tiefe hat. In diesem Fall kann die zylindrische Oberfläche der äußeren Zähne des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in einem axialen Hauptquerschnitt, der in einem Zustand, in dem das flexible, außen verzahnte Zahnrad elliptisch deformiert ist, die Hauptachse enthält, eine konische Fläche sein, deren äußerer Durchmesser vom hinteren Endbereich zum vorderen Endbereich in der Zahnbahnrichtung allmählich abnimmt, so dass die Spitzen der äußeren Zähne im Wesentlichen parallel zu den Füßen der inneren Zähne des steifen, innen verzahnten Zahnrades sind.
Auswirkungen der Erfindung
In einem Verformungswellgetriebe gemäß der vorliegenden Erfindung hat das flexible, außen verzahnte Zahnrad eine positive Biegung, wobei das Ausmaß der Biegung größer als das normale Ausmaß an Biegung ist; das steife, innen verzahnte Zahnrad und das flexible, außen verzahnte Zahnrad haben ein Involutenzahnprofil mit einem niedrigen Druckwinkel, der kleiner als der Standard ist; und die Außenverzahnung ist so modifiziert, dass die linearen Bereiche des Involutenzahnprofils in jedem Querschnitt der Außenverzahnung in der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades miteinander übereinstimmen. Das Zahnprofil beider Zahnräder kann dadurch eine große Zahntiefe haben, das Eingreifen der beiden Zahnprofile entlang der Zahnbahnrichtung kann dadurch nicht nur in seinen Querschnitten sondern auch in einer Richtung rechtwinklig zum Querschnitt erreicht werden, und das gewünschte übertragbare Drehmoment kann dabei selbst mit einem hohen Untersetzungsverhältnis aufrechterhalten werden. Die Fußranddicke des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades, die üblicherweise nicht berücksichtigt worden ist, kann auch an jeder Position in der Zahnbahnrichtung auf einen optimalen Wert festgelegt werden, der mit dem zu übertragenden Drehmoment abgestimmt ist. Daher kann mit der vorliegenden Erfindung das übertragbare Drehmoment des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades des Verformungswellgetriebes wesentlich größer als im Stand der Technik sein.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
1 ist eine schematische Frontansicht eines typischen Verformungswellgetriebes;
2 ist ein Diagramm, dass ein becherförmiges und ein zylinderhutförmiges flexibles, außen verzahntes Zahnrad in einem gebogenen Zustand zeigt, wobei (a) den Zustand vor der Deformation zeigt, (b) den Zustand in einem Querschnitt zeigt, der die Hauptachse der Ellipse nach einer elliptischen Deformation enthält, und (c) den Zustand in einem Querschnitt zeigt, der die Nebenachse der Ellipse nach der elliptischen Deformation enthält;
3 ist eine Zeichnung, welche die Bewegungsortskurven zeigt, die in einem Fall erhalten werden, in dem eine Zahnstange benutzt wird, um die relative Bewegung sowohl des steifen, innen verzahnten Zahnrades als auch des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in Querschnitten an drei Stellen (Hauptquerschnitt, vorderer Endbereich und hinterer Endbereich) zu zeigen, die als Basis zum Ausbilden des Zahnprofils der vorliegenden Erfindung dienen;
4 ist eine Zeichnung des Zahnstangenprofils, das in der vorliegenden Erfindung benutzt wird;
5 ist ein Graph der das Ausmaß der Modifikation an jeder Position in der Zahnbahnrichtung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades zeigt;
6 zeigt Bewegungsortskurven, die in einem Fall erhalten werden, indem eine Zahnstange benutzt wird, um die relative Bewegung der beiden Zahnräder im Hauptquerschnitt, im vorderen Endbereich und im hinteren Endbereich der modifizierten Außenverzahnung anzunähern;
7(A), (B) und (C) veranschaulichen jeweils das Eingreifen des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades und des steifen, innen verzahnten Zahnrades im hinteren Endbereich, im Hauptquerschnitt, und im vorderen Endbereich der Außenverzahnung in der Zahnbahnrichtung, wobei sich beide Zahnräder in jedem Fall ein Zahnprofil mit einem linearen Bereich teilen;
8 ist eine Zeichnung, die eine Technik zum Bestimmen der Zahnfußranddicke des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades unter Benutzung eines revidierten Goodman-Diagramms zeigt;
9 ist ein Halbschnitt, der ein Verformungswellgetriebe zeigt, das mit einem Zahnprofil ausgestattet ist, das durch die vorliegende Erfindung erhalten worden ist, wobei die Zeichnung einen Eingriffszustand in einem Querschnitt zeigt, der die Hauptachse des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades, das in eine elliptische Form gebogen ist, zeigt.
Art die Erfindung auszuführen
Aufbau eines Verformungswellgetriebes
1 ist eine Frontansicht eines Verformungswellgetriebes, das Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist.
Die 2(a) bis (c) sind Schnitte, die das flexible, außen verzahnte Zahnrad in einem gebogenen Zustand zeigen, wobei (a) den Zustand des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades vor der Deformation zeigt, (b) einen Schnitt zeigt, der die Hauptachse enthält, nachdem das flexible außen verzahnte Zahnrad in eine elliptische Form gebogen worden ist, und (c) einen Querschnitt zeigt, der die Nebenachse enthält, nachdem das flexible, außen verzahnte Zahnrad in eine elliptische Form gebogen worden ist. In den 2(a) bis (c) zeigen die durchgezogenen Linien ein becherförmiges flexibles, außen verzahntes Zahnrad, und die gestrichelten Linien zeigen ein zylinderhutförmiges flexibles, außen verzahntes Zahnrad.
Wie in diesen Zeichnungen gezeigt, hat das Verformungswellgetriebe 1 ein kreisförmiges steifes, innen verzahntes Zahnrad 2, ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad 3, das innerhalb des steifen, innen verzahnten Zahnrades angeordnet ist, und einen Wellgenerator 4, der von dem flexiblen, außen verzahnten Zahnrad 3 umgeben ist und der eine elliptische Kontur hat. Das steife, innen verzahnte Zahnrad 2 ist ein modifiziertes Stirnzahnrad mit einem Modul m, und das flexible, außen verzahnte Zahnrad 3 ist ein modifiziertes konisches Zahnrad mit einem Modul m; diese Zahnräder haben zum Beispiel 200 oder mehr Zähne. Das flexible, außen verzahnte Zahnrad hat 2n Zähne weniger als das steife, innen verzahnte Zahnrad, wobei n eine positive ganze Zahl ist. Typischerweise ist n gleich 1, so dass die Differenz der Anzahl der Zähne 2 ist.
Das flexible, außen verzahnte Zahnrad 3 des Verformungswellgetriebes 1 wird durch den Wellgenerator 4, der einen elliptische Kontur hat, in eine elliptische Form gebogen. Nachdem das flexible, außen verzahnte Zahnrad 3 verbogen worden ist, greift die Außenverzahnung 11 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 in der Nähe beider Enden der elliptischen Kurve in Richtung der Hauptachse L1 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in die Innenverzahnung 12 des steifen, innen verzahnten Zahnrades 2 ein. Wenn der Wellgenerator 4 rotiert, bewegen sich die Positionen, an denen die beiden Zahnräder 2, 3 ineinander, in Umfangsrichtung und zwischen den beiden Zahnrädern 2, 3 wird in Übereinstimmung mit der Differenz der Anzahl der Zähne der beiden Zahnräder 2, 3 eine relative Rotation erzeugt. Das flexible, außen verzahnte Zahnrad 3 hat einen flexiblen, zylindrischen Trommelbereich 13, eine Membran 15, die sich ausgehend vom hinteren Ende 14 des zylindrischen Trommelbereichs 13 in radialer Richtung erstreckt, und eine Nabe 16, die sich von der Membran 15 ausgehend fortsetzt. Die Außenverzahnung 11 ist auf dem äußeren Umfang des Flächenbereichs am offenen Ende 14 des zylindrischen Trommelbereichs 13 ausgebildet.
Das Ausmaß der Biegung des zylindrischen Trommelbereichs 13 in radialer Richtung nach außen oder innen wird durch den elliptisch konturierten Wellgenerator 4, der in den inneren Umfangsflächenbereich des mit der Außenverzahnung versehenen Bereichs des zylindrischen Trommelbereichs 13 eingepasst ist, vom hinteren Ende 14 an der Membran 15 zum offenen Ende 17 graduell vergrößert. Das Ausmaß der Biegung nach außen nimmt in einem Querschnitt, der die Hauptachse L1 der elliptischen Kurve enthält, proportional zum Abstand vom hinteren Ende 14 zum offenen Ende 17 allmählich zu, wie in der 2(b) gezeigt, und das Ausmaß der Biegung nach innen nimmt in einem Querschnitt, der die Nebenachse 12 der elliptischen Kurve enthält, proportional zum Abstand vom hinteren Ende 14 zum offenen Ende 17 zu, wie in der 2(c) gezeigt. Daher nimmt auch das Ausmaß der Biegung der Außenverzahnung 11, die auf der äußeren Umfangsfläche am offenen Ende 17 ausgebildet ist, vom hinteren Endbereich 18 an der Membran 15 zum vorderen Endbereich 19 am offenen Ende proportional zum Abstand vom hinteren Ende 14 (der Membran 15) allmählich zu.
Da es eine Aufgabe der vorliegende Erfindung ist, ein Durchrutschen zu verhindern, wird das flexible, außen verzahnte Zahnrad 3 so gewählt, dass es eine positive Biegung (Biegekoeffizient κ > 1) hat, damit die effektive Zahndichte der Außenverzahnung 11 und der Innenverzahnung 12 größer als die Standardzahntiefe sind. In der vorliegenden Erfindung wird eine Zahnstange benutzt, um die relative Bewegung der beiden Zahnräder 2, 3 des Verformungswellgetriebes 11 anzunähern.
3 zeigt Bewegungsortskurven von Punkten auf der elliptischen Randneutralkurve der Außenverzahnung 11 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 im Bezug auf die Innenverzahnung 12 des steifen, innen verzahnten Zahnrades 2 (genauer, das Zahnprofil des inneren Zahnfußes, wie im Folgenden diskutiert) unter Benutzung der Zahnstangennäherung. In 3 zeigt die x-Achse in die Translationsrichtung der Zahnstange, und die y-Achse zeigt in eine Richtung senkrecht zur Zahnstange. Der Ursprung auf der y-Achse ist die mittlere Position der Amplitude der Bewegungsortskurve. Die Differenz in der Anzahl der Zähne des steifen, innen verzahnten Zahnrades 2 und des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 ist 2n (wobei n eine positive ganze Zahl, normalerweise 1, ist). Unter der Annahme, dass 2κ_nm die Gesamtamplitude der Bewegungsortskurve in einem gewünschten Querschnitt des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 in Bezug auf das steife, innen verzahnte Zahnrad 2 ist (wobei κ ein Biegekoeffizient ist, n eine reale Zahl größer als 1 ist, und m der Modul ist), wird die Bewegungsortskurve des Außenverzahnung 11 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades durch Formel 1 beschrieben.
Formel 1:

x = 0.5mn(θ – κ sin θ) y = κ mn cosθ

Der Einfachheit halber wird die Bewegungsortskurve in Formel 1A für den Fall m = 1, n = 1 (Differenz in der Anzahl der Zähne = 2) gezeigt.
Formel 1A:

x = 0.5(θ – κ sin θ) y = κ cosθ

Verfahren zum Festlegen des Zahnprofils
Als nächstes wird das in der vorliegenden Erfindung verwendete Verfahren zum Festlegen des Zahnprofils der Außenverzahnung 11 und der Innenverzahnung 12 beschrieben. Zuerst wird ein Querschnitt, der entlang der Zahnbahnrichtung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 an einer gewünschten Position, zum Beispiel an einer Position in der Nähe des Zentrums entlang der Zahnbahnrichtung, als Hauptquerschnitt 20, festgelegt wird, verwendet (siehe 2). Um in der vorliegenden Erfindung tiefe Zähne zu benutzen, ist die Zahntiefe am Hauptquerschnitt 20 2κ₀m = 2(1 + c)m (Biegekoeffizient κ₀ = 1 + c, wobei 0 < c < 0,5), was größer als der Standard 2m (m: Modul) ist. Als Zahngrundprofil der Innenverzahnung des steifen, in den verzahnten Zahnrades 2 und als Zahngrundprofil der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 wird das Zahnstangenprofil eines Involutenzahnprofils mit einem Druckwinkel α von weniger als 20° verwendet.
4 zeigt Beispiele des Zahngrundprofils der Innenverzahnung und des Zahngrundprofils der Außenverzahnung. Hierbei ist das Zahnstangenprofil eines Involutenzahnprofils, das einen kleinen Druckwinkel α von weniger als 15° hat, als das Zahngrundprofil der Innenverzahnung am Hauptquerschnitt 20 mit dem Biegekoeffizienten κ₀ des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 und als Zahngrundprofil der Außenverzahnung in einem Querschnitt des steifen, innen verzahnten Zahnrades 2, der dem Hauptquerschnitt 20 entspricht, gezeigt.
Die Gesamtamplitude der Bewegungsortskurve, die durch einen Punkt auf der elliptischen Randneutralkurve des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 im Bezug auf das steife, innen verzahnte Zahnrad 2 im Hauptquerschnitt 20 beschrieben wird, ist 2κ_0nm (positive Biegung mit κ₀ > 1). Die Gesamtamplitude der Bewegungsortskurve, die durch einen Punkt auf der elliptischen Randneutralkurve am vorderen Endbereich 19 der Außenverzahnung 11 in der Zahnbahnrichtung beschrieben wird, ist 2(κ₀ + a)mn, und die Gesamtamplitude der Bewegungsortskurve, die durch einen Punkt auf der elliptischen Randneutralkurve am in Zahnbahnrichtung hinteren Endbereich 18 der Außenverzahnung 11 beschrieben wird, ist 2(κ₀ + b)mn. Unter der Annahme, dass Ia, I₀ und Ib jeweils die Abstände zwischen der Membran 15 und dem vorderen Endbereich 19, dem Hauptquerschnitt 20 und dem hinteren Endbereich 18 sind, können a und b wie folgt definiert werden, da das Ausmaß der Biegung des zylindrischen Trommelbereichs des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 aufgrund des Konens proportional zum Abstand von der Membran 15 zunimmt: a = κ₀ (Ia – I₀)/I₀ b = κ₀ (I₀ – Ib)/I₀.
Die folgende Beschreibung bezieht sich erneut auf 3. Die Kurve I₀ zeigt die Bewegungsortskurve des Zahngrundprofils der Innenverzahnung im Hauptquerschnitt 20, und das Biegen am Hauptquerschnitt 20 geschieht mit einem Biegekoeffizienten κ vom κ₀ (d. h. 1 + c, wobei 0 < c < 0,5). Kurve Ia zeigt die Bewegungsortskurve des Zahngrundprofils der Innenverzahnung im vorderen Endbereich 19, und im Querschnitt des vorderen Endbereichs 19 tritt ein Biegen mit einem Biegekoeffizienten von κ = κ₀ + a auf. Kurve Ib zeigt die Bewegungsortskurve des Basiszahnprofils der Außenverzahnung am hinteren Endbereich 18, und das Biegen tritt im Querschnitt des hinteren Endbereichs 18 mit einem Biegekoeffizienten κ = κ₀ – b (<1) auf. 3 zeigt einen Fall, in dem der Biegekoeffizienten κ für die Kurve I₀ gleich κ₀ = 1,4 (c = 0,4) ist, der Biegekoeffizienten κ für die Kurve Ia gleich 1,7 (a = 0,3) ist, und der Biegekoeffizienten κ für die Kurve Ib gleich 1,1 (b = 0,3) ist. Die Bewegungsortskurve I, für denn Fall, dass κ gleich 1 ist, ist durch eine Strichpunktlinie gezeigt. Da jede Bewegungsortskurve Ia, Ib, I₀ eine positive Biegung hat, sind in den oberen Bereichen schleifenförmige Spitzen ausgebildet, welches die Bereiche des tiefsten Eingriffs dieser Bewegungsortskurven sind.
Eine Tangente, die an die schleifenförmige Spitze der Bewegungsortskurve, die im Hauptquerschnitt 20 erhalten wird, gezogen wird, wobei der Winkel mit der Hauptachse der Randneutralkurve (der y-Achse in 3) der Druckwinkel α ist, wird erste Tangente T1 genannt. Eine zweite Tangente wird an die schleifenförmige Spitze der Bewegungsortskurve gezogen, die in einem beliebigen Querschnitt in Zahnbahnrichtung außerhalb des Hauptquerschnitts 20 der Außenverzahnung 20 erhalten wird, wobei der Winkel, der mit der Hauptachse der Randneutralkurve gebildet wird, der Druckwinkel α ist. Zum Beispiel wird in der 3 eine Tangente T2a als eine zweite Tangente an die schleifenförmige Spitze der Bewegungsortskurve Ia des vorderen Endbereiches 19 erhalten, und eine Tangente T2b wird als eine zweite Tangente an die schleifenförmige Spitze der Bewegungsortskurve Ib des hinteren Endbereichs 18 erhalten.
Als nächstes ist das Zahnprofil in jedem Querschnitt der Außenverzahnung 11 außerhalb des Hauptquerschnitts 20 ein modifiziertes Zahnprofil, bei dem das Zahngrundprofil der Innenverzahnung, das ein Zahnstangenprofil eines involuten Zahnprofils aufweist, so modifiziert wird, dass das Bewirken eines Übergangs in jeder Bewegungsortskurve in jedem Querschnitt der Außenverzahnung 11 zu Tangenten T2a T2b führt, die mit der ersten Tangente T übereinstimmen, wenn sie entlang der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung 11 betrachtet werden.
Hierbei kann das notwendige Ausmaß an Modifikation h durch die folgende Formel 2 abgeleitet werden. Formel 2:
5 ist ein Graph, der als ein Beispiel für die obige Formel 2 das Ausmaß der Modifikation an jeder Zahnbahnposition des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades zeigt. Die horizontale Achse zeigt einen Wert (Biegekoeffizienten κ), der durch Teilen des Ausmaßes der radialen Biegung w in jedem Querschnitt der Außenverzahnung 11 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades durch mit erhalten wird, und die vertikale Achse zeigt das Ausmaß an Modifikation y, dass durch Formel 2 erhalten wird, wobei κ₀ = 1,4 ist. Da die Modifikationskurve C praktisch eine gerade Linie ist, kann das Ausmaß an Modifikation durch Verwenden der Tangente Lc, die als ungefähr gerade Linie an die Kurve x = 1, 4 gezogen wird, bestimmt werden.
6 zeigt eine Bewegungsortskurve Ia1 des vorderen Endbereiches 19 (κ = 1,7) der Außenverzahnung 11 des modifizierten, flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3, eine Bewegungsortskurve I₀ am Hauptquerschnitt 20 (κ = 1,4) und eine Bewegungsortskurve Ib1 des hinteren Endbereichs 18 (κ = 1,1). Es ist auch eine gemeinsame Tangente T1 gezeigt, die all diesen drei Bewegungsortskurven gemeinsam ist.
Die 7(A), (B) und (C) zeigen den Eingriff, der sich mit der Innenverzahnung 12 des steifen, innen verzahnten Zahnrades 2 am vorderen Ende 19, am Hauptquerschnitt 20 und am hinteren Ende 18 der Außenverzahnung 11 ergibt. Die Zeichnung zeigt einen Zustand, in dem die Zahnräder 2, 3 den linearen Bereich ihrer Zahnprofile gemeinsam haben. Daher wird in der vorliegenden Erfindung ein Eingriffszustand ausgebildet, in dem die Innenverzahnung 12 vom vorderen Ende 19 über den Hauptquerschnitt 20 bis zum hinteren Ende 18 in jedem Querschnitt in Zahnbahnrichtung mit der Außenverzahnung 11 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 im Eingriff ist.
Verfahren zum Festlegen der Fußranddicke der Außenverzahnung
8 zeigt eine Technik zum Bestimmen der Fußranddicke der Außenverzahnung 11 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 unter Verwendung eines „revidierten Goodman-Diagramms”. Unter der Annahme, dass σ_b die Zugspannung aufgrund des Krümmens der Fußrandfläche auf der Hauptachse ist, die bei der Verformung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 im Verformungswellgetriebe 1 auftritt, ist σ_b durch die folgende Formel einer fundamentalen Gleichung der Werkstoffmechanik definiert: σ_b = 3 E t/(RD).

E:: Young's Modul
t:: Fußranddicke
R:: Untersetzungsverhältnis
D:: Durchmesser des Antineutralkreises vor der Verformung

Unter der Annahme, dass σ_n die Zugspannung auf der Hauptachse ist, die durch das Ausgangsdrehmoment D erzeugt wird, ist die Fläche des Fußes, welche die Last aufnimmt, DL: σ_n wird daher durch die folgende Formel definiert: σ_n = T/(DLt) hierbei ist L die Zahnbreite des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 und der Wert T/L ist in jedem Querschnitt konstant. Das Drehmoment wird gleichmäßig über die Zahnbreite aufgenommen. Daher ist die Spannung, die auf der Hauptachse des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 erzeugt wird, die Summe aus σ_b und σ_n, und die Spannung, die auf der Fußrandfläche auf der Nebenachse des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 erzeugt wird, ist die Kompressionsspannung –σ_b. Die Amplitude der Spannung auf dem flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3, die durch die Rotation des Wellgenerators erzeugt wird, ist daher ((σ_b + σ_n) – (–σ_b))/2 = σ_b + σ/2, und die mittlere Spannung ist ((σ_b + σ_n) + (–σ_b))/2 = σ_n/2.
Eine Linie AB, die einen Punkt A auf der vertikalen Achse (mit σ_A als der vertikalen Koordinate), der eine sich geeignet ändernde Spannungsgrenze von Stahl repräsentiert, das ein Material des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades ist, und einen Punkt B auf der horizontalem Achse (mit σ_B) als der horizontalen Koordinate, der einen Mittelpunkt zwischen der Streckspannung und der Zugspannung von Stahl repräsentiert, verbindet, wird in ebenen Koordinaten gezogen, um ein „revidiertes Goodman-Diagramm” zu erzeugen. Der dreieckige Bereich, der von der horizontalen Achse, der vertikalen Achse und der revidierten Goodman-Linie AB eingeschlossen wird, ist ein Bereich akzeptabler Punkte, in dem die mittlere Spannung auf der Fußrandfläche des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades auf der horizontalen Achse aufgetragen ist und die Amplitude der mittleren Spannung auf der vertikalen Achse aufgetragen ist.
Hierbei wird, wenn die elliptische Randneutralkurve des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 vorgegeben ist, einen Punkt P erhalten, wobei die vertikale Achse die Amplitude der Spannung (σ_b + σ_n/2) repräsentiert, die auf der Fläche des Fußrandes im Querschnitt des vorderen Endbereichs 19 auftritt, wie sie durch die Rotation des Wellgenerators erzeugt wird, und die horizontale Achse die mittlere Spannung σ_n/2 repräsentiert. Es ist erforderlich, dass der Punkt P im zuvor beschriebenen dreieckigen Bereich enthalten ist.
Hierbei ist das übertragbare Lastdrehmoment T, das von dem flexiblen, außen verzahnten Zahnrad 3 übertragen wird, proportional zum Produkt aus der Fußranddicke t und der Zugspannung σ_n. Die Fußranddicke t ist proportional zur Zugspannung σ_b, die beim Biegen auftritt. Daher ist das Drehmoment T des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades proportional zum Produkt der Zugspannungen σ_b und σ_n. Hierbei bezeichnet der Linienabschnitt PQ σ_b, dabei ist Q der Schnittpunkt zwischen der geraden Linie, die parallel zu vertikalen Achse durch den Punkt P verläuft, und einer Linie, die in einem Winkel von 45° zur horizontalen Achse durch den Ursprung verläuft. Dementsprechend ist das Drehmoment T proportional zur Fläche des Rechtecks, das vom Linienabschnitt PQ und Linien eingeschlossen wird, die sich durch die Punkte P und Q parallel zur horizontalen Achse zur vertikalen Achse erstrecken.
Daher ist der Punkt, an dem durch das flexible, außen verzahnte Zahnrad mit dem vorgegebenen Aufbau das maximale Drehmoment übertragen wird, ein Mittelpunkt M eines Linienabschnitts AC, wobei C der Schnittpunkt einer Linie ist, die in einem Winkel von 45° zur horizontalen Achse durch den Ursprung verläuft, mit dem revidierten Goodman-Diagramm ist, und die Fußranddicke, die dem Mittelpunkt M entspricht, ist der optimale Wert. Daher ergibt sich in diesem Fall aus den gezeigten geometrischen Beziehungen, dass σ_b = σ_a/2 σ_n = σ_A σ_B/(σ_A + σ_B) und der optimale Wert t_m der Fußranddicke t₁ im Hauptquerschnitt (einer Position auf dem offenen Ende 34a) der Außenverzahnung ist durch die folgende Formel gegeben: t₁ = t_m = σ_a RD/(6E).
Da die Fußranddicke in einem Querschnitt vom vorderen Endbereich 19 zum hinteren Endbereich 18 der Außenverzahnung 11 allmählich zunimmt, tritt darüber hinaus in der vorliegenden Erfindung auf der linken Seite einer Linie auf, die parallel zu vertikalen Achse durch den Punkt M verläuft, ein Punkt auf der vertikalen Achse, der die mittlere Spannung σ_n/2 repräsentiert. Die Spannung im mittleren Bereich σ_b, die bei der Verformung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 auftritt, nimmt ab, wenn die Biegung abnimmt, und der Punkt, der den Spannungszustand beschreibt, bewegt sich in den akzeptablen Bereich auf der linke Seite der Linie, die im revidierten Goodman-Diagramm parallel zur vertikalen Achse durch den Punkt M verläuft.
9 zeigt ein Beispiel für die Form der Zähne des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 und des steifen, innen verzahnten Zahnrades 2, die Zahnprofile haben, die wie zuvor beschrieben ausgeformt sind, und ist eine vertikale Schnittansicht, die entlang einer Ebene geschnitten ist, die eine Zentralachse 1a beider Zahnräder 2, 3 und die Hauptachse des elliptisch verformten flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 enthält. Wie gezeigt, ist die Zahntiefe der Spitze der Innenverzahnung 12 des steifen, innen verzahnten Zahnrades 2 entlang der Zahnbahnrichtung korrigiert, so dass keine Überschneidung mit dem modifizierten Zahnprofil der Außenverzahnung auftritt. Insbesondere wird an der Spitze der Innenverzahnung 12 entlang der Zahnbahnrichtung eine Korrektur der Zahntiefe vorgenommen, so dass die Zahntiefe von einer Position, die dem Hauptquerschnitt 20 der Außenverzahnung 11 entspricht, zum Ende am hinteren Endbereich 18 der Außenverzahnung graduell abnimmt.
Hierbei kann die Außenverzahnung 11 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 eine konische Verzahnung eines konischen Zahnrades mit Zähnen gleicher Tiefe sein. In diesem Fall ist es vorteilhaft, dass in einem axialen Schnitt, der die Hauptachse in einen Zustand enthält, in dem das flexible, außen verzahnte Zahnrad 3 elliptisch deformiert wird, die zylindrische Oberseite der Außenverzahnung 11 eine konische Fläche ist, wobei der äußere Durchmesser in Zahnbahnrichtung vom hinteren Endbereich 18 zum vorderen Endbereich 19 allmählich abnimmt, so dass die Spitzen der Außenverzahnug 11 des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 3 im Wesentlichen parallel zu den Füßen der Innenverzahnung 12 des steifen, innen verzahnten Zahnrades 2 sind.

Claims

Verformungswellgetriebe, das ein kreisförmiges steifes, innen verzahntes Zahnrad, ein flexibles, außen verzahntes Zahnrad, das koaxial in dem innen verzahnten Zahnrad angeordnet ist, und einen Wellgenerator hat, der in das außen verzahnte Zahnrad eingepasst ist, wobei das flexible, außen verzahnte Zahnrad einen flexiblen zylindrischen Trommelbereich, eine Membran, die sich von einem hinteren Ende des zylindrischen Trommelbereichs in radialer Richtung erstreckt, und eine Außenverzahnung hat, die auf dem äußeren Umfangsbereich des offenen Bereichs am vorderen Ende des zylindrischen Trommelbereichs ausgebildet ist, der von dem Wellgenerator vom hinteren Endbereich an der Membran zum vorderen Endbereich an der Öffnung so in eine elliptische Form gebogen wird, dass ein Ausmaß an Biegung erzeugt wird, das im Wesentlichen proportional zum Abstand von der Membran ist; wobei das Verformungswellgetriebe (1) dadurch gekennzeichnet ist, dass das steifes, innen verzahntes Zahnrad ein modifiziertes Stirnzahnrad mit einem Modul m ist; das flexible, außen verzahnte Zahnrad ein modifiziertes konisches Zahnrad mit einem Modul m ist; die Anzahl der Zähne des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades 2n kleiner als die Anzahl der Zähne des steifen, innen verzahnten Zahnrades ist, wobei n eine positive ganze Zahl ist; das flexible, außen verzahnte Zahnrad durch den Wellgenerator elliptisch verformt wird, wodurch ein Randneutralkreis der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in eine elliptische Randneutralkurve verformt wird, und das Ausmaß radialer Biegung in Bezug auf den Randneutralkreis an einer Position auf der Hauptachse der Randneutralkurve κmn ist, wobei κ ein Biegekoeffizient größer als 1 ist; das Zahnfußprofil der Innenverzahnung des steifen, innen verzahnten Zahnrades und das Zahnfußprofil der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades Involutenzahnprofile mit einem Druckwinkel α von weniger als 20° sind; Bewegungsortskurven der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in Bezug auf die Innenverzahnung des steifen, innen verzahnten Zahnrades, die erhalten werden, wenn eine Zahnstangennäherung verwendet wird, um in einem Querschnitt an jeder beliebigen Zahnbahnposition der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades ein Eingreifen mit dem steifen, innen verzahnten Zahnrad anzunähern, bestimmt werden; wobei, wenn ein Querschnitt an einer gewünschten Position der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in Zahnbahnrichtung als Hauptquerschnitt festgelegt wird, eine Bewegungsortskurve, die im Hauptquerschnitt erhalten wird, erste Bewegungsortskurve genannt wird, und eine Bewegungsortskurve, die in einem beliebigen Querschnitt der Außenverzahnung außerhalb des Hauptquerschnitts erhalten wird, zweite Bewegungsortskurve genannt wird, und eine Tangente, die an die schleifenförmige Spitze der ersten Bewegungsortskurve angelegt wird, wobei der Winkel, der mit der Hauptachse der Randneutralkurve gebildet wird, der Druckwinkel α ist, eine erste Tangente genannt wird, und eine Tangente, die an die schleifenförmige Spitze der zweiten Bewegungsortskurve gezeichnet wird, wobei der Winkel, der mit der Hauptachse der Randneutralkurve gebildet wird, der Druckwinkel α ist, eine zweite Tangente genannt wird, ein Zahnprofil jedes Querschnitts der Außenverzahnung außerhalb des Hauptquerschnitts ein zu einem Basiszahnprofil modifiziertes Zahnprofil ist, welches das Involutenzahnprofil so umfasst, dass die zweite Tangente bei Betrachtung entlang der Zahnbahnrichtung der Außenverzahnung mit der ersten Tangente übereinstimmt; eine revidierte Goodman-Linie AB, die einen Punkt A auf der vertikalen Achse (O, σ_A), der einen sich ändernden Spannungsgrenzwert (σ_A) von Stahl repräsentiert, der ein Material des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades ist, und ein Punkt B auf der horizontalen Achse (σ_B, O), der einen Mittelwert (σ_B) zwischen der Biegespannung und der Streckspannung von Stahl repräsentiert, verbindet, in ebene Koordinaten gezogen wird, um ein revidiertes Goodman-Diagramm zu erzeugen; und die Fußranddicke der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades so bestimmt wird, dass ein Koordinatenpunkt P (σ_n/2, σ_b + σ_n/2) bei der elliptischen Verformung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades in einen dreieckigen akzeptablen Bereich fällt, der durch die revidierte Goodman-Linie AB, die horizontale Achse und die vertikale Achse des revidierten Goodman-Diagramms begrenzt wird, wobei die vertikale Achse die Spannungsamplitude (σ_b + σ_n/2) ist, welche die Summe der Biegespannung (σ_b), die auf der Oberfläche des Fußrandes auftritt und durch das Biegen der Hauptachse erzeugt wird, und der Hälfte der Zugspannung (σ_n), die durch das Übertragungsdrehmoment auf dem Fußrand erzeugt wird, ist, und die horizontale Achse die mittlere Spannung (σ_n/2) oder halbe Zugspannung ist.
Verformungswellgetriebe nach Anspruch 1, wobei die Fußranddicke t_m des vorderen Endbereiches der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades auf der Basis des revidierten Goodman-Diagramms durch den folgenden Ausdruck bestimmt wird: t_m = σ_ARD/(6E), wobei σ_A ein sich ändernder Spannungsgrenzwert von Stahl, der das Material des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades ist, ist, R das Reduktionsverhältnis des Verformungswellgetriebes ist, D der Durchmesser des Randneutralkreises des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades ist, und E Young's Modul von Stahl, der das Material des flexiblen außen verzahnten Zahnrades ist, ist.
Verformungswellgetriebe nach Anspruch 1 oder 2, wobei die Zahntiefe der Innenverzahnung des steifen, innen verzahnten Zahnrades so korrigiert wird, dass von einer Position, die dem Hauptquerschnitt der Außenverzahnung entspricht, zum hinteren Endbereich, der in der Zahnbahnrichtung dem hinteren Endbereich der Außenverzahnung entspricht, keine Überschneidung mit dem modifizierten Zahnprofil auftritt.
Verformungswellgetriebe nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei eine Zahntiefe im Hauptquerschnitt der Außenverzahnung 2k₀mn ist, wobei k₀ der Biegekoeffizient κ am Hauptquerschnitt ist, und der Biegekoeffizient κ₀ so ist, dass κ₀ = 1 + c (0 < c < 0,5).
Verformungswellgetriebe nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei ein Ausmaß der Modifikation h des modifizierten Zahnprofils aus der folgenden Formel 1 abgeleitet wird, wobei der Biegekoeffizient κ am Hauptquerschnitt der Außenverzahnung κ₀(>1) ist, die horizontal Achse der Biegekoeffizient κ ist, und die vertikale Achse das Ausmaß der Modifikation h ist. (Formel 1)
oder wobei das Ausmaß der Modifikation h unter Benutzung einer Tangente als Näherungslinie definiert wird, wobei die Tangente mit der Steigung der Modifikationskurve, wie sie durch die Formel 1 definiert wird, an einen Punkt mit dem Biegekoeffizienten κ₀ gezogen wird.
Verformungswellgetriebe nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei das flexible, außen verzahnte Zahnrad ein konisches Zahnrad ist, das Zähne gleicher Tiefe hat, und in einem axialen Schnitt, der in einem Zustand, in dem das flexible, außen verzahnte Zahnrad elliptisch verformt ist, die Hauptachse enthält, eine zylindrische Oberfläche der Außenverzahnung des flexiblen, außen verzahnten Zahnrades eine konische Fläche ist, in der der äußere Durchmesser in der Zahnbahnrichtung vom hinteren Endbereich zum vorderen Endbereich allmählich abnimmt, so dass die Spitzen der Außenverzahnung im Wesentlichen parallel zu den Füßen der Innenverzahnung des steifen, innen verzahnten Zahnrades sind.