DE102005001809A1 - Verfahren zur Regelung eines thermischen bzw. kalorimetrischen Durchflussmessgeräts - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Regelung eines thermischen bzw. kalorimetrischen Durchflussmessgeräts (1), das den Durchfluss eines durch eine Rohrleitung (2) oder durch ein Messrohr (2) strömenden Messmediums (3) in einem Prozess mittels zweier Temperatursensoren (11, 12) bestimmt und/oder überwacht, wobei die aktuelle Temperatur (T¶i¶) des Messmediums (3) zu einem Zeitpunkt (t¶i¶) über einen ersten Temperatursensor (12) bestimmt wird, wobei einem zweiten Temperatursensor (11) eine definierte Heizleistung zugeführt wird, die so bemessen ist, dass eine vorgegebene Temperaturdifferenz (THETA¶t arg et¶) zwischen den beiden Temperatursensoren (11, 12) auftritt, und wobei im Falle einer Abweichung (THETA¶t arg et¶ - THETA¶i¶) der im Ist-Zustand gemessenen aktuellen Temperaturdifferenz (THETA¶i¶) von der für den Sollzustand vorgegebenen Temperaturdifferenz (THETA¶t arg et¶) zu einem nachfolgenden Zeitpunkt (t¶i+1¶) die dem beheizbaren Temperatursensor zugeführte Heizleistung (Q¶i+1¶) bestimmt wird, wobei die Heizleistung (Q¶i+1¶) unter Berücksichtigung der physikalischen Gegebenheiten im Prozess, die sich in einer Zeitkonstanten (Ð) widerspiegeln, bestimmt wird.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Regelung eines thermischen bzw. kalorimetrischen Durchflussmessgeräts, das den Durchfluss eines durch eine Rohrleitung oder durch ein Messrohr strömenden Messmediums in einem Prozess mittels zweier Temperatursensoren bestimmt und/oder überwacht, wobei die aktuelle Temperatur des Messmediums zu einem Zeitpunkt über einen ersten Temperatursensor bestimmt wird und wobei einem zweiten Temperatursensor eine definierte Heizleistung zugeführt wird, die so bemessen ist, dass eine vorgegebene Temperaturdifferenz zwischen den beiden Temperatursensoren auftritt.
• Üblicherweise wird zur Regelung des beheizbaren Temperatursensors ein PID-Regler eingesetzt. Für das Regelverfahren werden üblicherweise Regelparameter genommen, die vorab unter definierten physikalischen Gegebenheiten in einem Prozess bestimmt worden sind. Als wesentliche Größe bei den physikalischen Gegebenheiten im Prozess ist die Durchflussrate des Messmediums durch das Durchflussmessgerät zu nennen. Die physikalischen Gegebenheiten im Prozess spiegeln sich weitgehend in dem Wärmeübertragungskoeffizienten wider, der die Wärmeübertragung vom Temperatursensor an das Messmedium kennzeichnet.
• In den Figuren 1 und 2 ist die Nachregelung eines typischen herkömmlichen thermischen Durchflussmessgeräts im Falle einer Änderung der Soll-Temperatur skizziert. Eine Änderung der Soll-Temperatur entspricht einem Temperatursprung, der einen Regelprozess auslöst. Idealer Weise entspricht die Reaktion des Durchflussmessgeräts der durchgezogenen Linie. Hierbei ist h₀ der Wärmeübertragungskoeffizient bei definierten Gegebenheiten im Prozess, also z.B. bei einer vorgegebenen Durchflussrate des Messmediums durch die Rohrleitung. Die Nachregelung des Durchflussmessgeräts reagiert relativ schnell auf den Temperatursprung (1). Das Durchflussmessgerät liefert nahezu umgehend Messwerte, die die Durchfluss rate des Messmediums durch die Rohrleitung zuverlässig repräsentieren (2).
• Strömt das Messmedium jedoch mit einer Geschwindigkeit durch die Rohrleitung, die einen viermal so grossen Wärmeübergangskoeffizienten bewirkt wie im zuvor genannten Fall, so zeigt die Sprungantwort ein weniger ideales Verhalten. Dieser Fall ist in den Figuren 1 und 2 anhand der punktierten Linien dargestellt. Es dauert relativ lange, bis die Soll-Temperatur des Systems 'Temperatursensor – Messmedium' erreicht ist; gleiches gilt auch für die parallel zur Verfügung gestellten Durchflussmesswerte: Über eine relativ lange Zeitspanne hinweg liefert das Durchflussmessgerät zu niedrig liegende Messwerte. Man spricht allgemein davon, dass sich die aktuelle Größe der entsprechenden Sollgröße kriechend annähert.
• Der gegenteilige Fall ist anhand der strichlierten Kurven in den beiden Figuren dargestellt. Hier beträgt der Wärmeübergangskoeffizient nur ein Viertel (h₀/4) des Wertes des mit h₀ charakterisierten Falles, für den die Regelung optimiert ist. Die Reaktion auf den Temperatursprung zeigt sich in einer Überreaktion des Systems: Da dem Temperatursensor die gleiche Heizleistung wie im Falle der viermal größeren Durchflussrate zugeführt wird, kommt es bei der Regelung zu einem Überschwingen. Auch hier dauert es relativ lange, bis sich der gewünschte konstante Soll-Temperaturwert einstellt. Die Reaktion der Regeleinheit spiegelt sich auch in variierenden Messwerten wieder, die das Durchflussmessgerät während des Regelprozesses ausgibt. Anhand der Darstellungen in den Figuren 1 und 2 wird somit verdeutlicht, dass ein thermisches Durchflussmessgerät, welches über einen Regelprozess betrieben ist, der nicht die in dem Prozess herrschenden aktuellen physikalischen Gegebenheiten berücksichtigt, u.U. eine relativ hohe Messungenauigkeit aufweist.
• Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur schnellen und stabilen Regelung eines thermischen Durchflussmessgeräts unter unterschiedlichsten Prozessbedingungen vorzuschlagen.
• Die Aufgabe wird dadurch gelöst, dass im Falle einer Abweichung der im Ist-Zustand gemessenen aktuellen Temperaturdifferenz von der für den Sollzustand vorgegebenen Temperaturdifferenz zu einem nachfolgenden Zeitpunkt die dem beheizbaren Temperatursensor zugeführte Heizleistung bestimmt wird, wobei die Heizleistung unter Berücksichtigung der physikalischen Gegebenheiten im Prozess, die sich in einer Zeitkonstanten widerspiegeln, bestimmt wird.
• Gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird die Zeitkonstante, die die physikalischen Gegebenheiten im Prozess widerspiegelt, über folgende Abschätzung ermittelt:

  

  wobei

θ_target:

die vorgegebene Temperaturdifferenz zwischen beheiztem und unbeheiztem Temperatursensor [°C] und

Q_i:

die dem beheizten Sensor zum Zeitpunkt t_i zugeführte Heizleistung [W] kennzeichnet.

• Alternativ wird die Zeitkonstante, die die physikalischen Gegebenheiten im Prozess widerspiegelt, über die folgende Abschätzung ermittelt:

  
• Hierbei ist

θ_i:

die aktuelle Temperaturdifferenz zwischen beheiztem und unbeheiztem Temperatursensor [°C] und

Q_i:

die dem beheizbaren Sensor zum Zeitpunkt t_i zugeführte Heizleistung [W].

• Gemäß einer vorteilhaften Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird im Falle, dass die im Ist-Zustand gemessene aktuelle Temperaturdifferenz von der für den Sollzustand vorgegebenen Temperaturdifferenz abweicht, die Änderungsgeschwindigkeit für die Zufuhr der Heizleistung zur Kompensation der Abweichung so bestimmt, dass das System möglichst schnell den Sollzustand erreicht.
• Bevorzugt wird die Änderungsgeschwindigkeit zum Erreichen des Sollzustands über die folgende Abschätzung errechnet:

  
• Gemäß einer vorteilhaften Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird im Falle, dass die im Ist-Zustand gemessene aktuelle Temperaturdifferenz von der für den Sollzustand vorgegebenen Temperaturdifferenz abweicht, die Änderungsgeschwindigkeit für die Zufuhr der Heizleistung nach folgender Formel berechnet:

  
• Hierbei repräsentiert c₁[W·s/K] eine von dem verwendeten Regler abhängige Proportionalitätskonstante und Δt[s] die Zeitdauer zwischen zwei aufeinanderfolgenden Messungen.
• Die Erfindung wird anhand der nachfolgenden Figuren näher erläutert. Es zeigt:
• 1: eine graphische Darstellung der Reaktion einer herkömmlichen Regeleinheit auf einen Temperatursprung bei unterschiedlichen Durchflussraten des Messmediums in der Rohrleitung bzw. in dem Messrohr,
• 2: eine graphische Darstellung der von einem thermischen Durchflussmessgerät gelieferten Messwerte aufgrund der in 1 gezeigten Regelprozesse,
• 3: eine schematische Darstellung eines thermischen Durchflussmessgeräts zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens,
• 4: eine graphische Darstellung unterschiedlicher Änderungsgeschwindigkeiten zum Erreichen der Soll-Temperaturdifferenz und
• 5: eine graphische Darstellung der von einem thermischen Durchflussmessgerät gelieferten Messwerte während der in 4 gezeigten Regelprozesse.
• Die Figuren 1 und 2 sind bereits in der Beschreibungseinleitung abgehandelt.
• 3 zeigt eine schematische Darstellung eines thermischen Durchflussmessgeräts 1, das zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens geeignet ist. Das Durchflussmessgerät 1 ist über ein Schraubgewinde 9 in einem Stutzen 4, der sich an der Rohrleitung 2 befindet, befestigt. In der Rohrleitung 2 befindet sich das strömende Messmedium 3. Alternativ ist es möglich, das Durchflussmessgerät 1 mit integriertem Messrohr als Inline-Messgerät auszubilden.
• Die Temperaturmesseinrichtung 6 befindet sich in dem Messmedium 3 zugewandten Bereich des Gehäuses 5. Die Ansteuerung der beiden Temperatursensoren 11, 12 und/oder die Auswertung der von den Temperatursensoren 11, 12 gelieferten Messsignale erfolgt über die Regel-/Auswerteeinheit 10, die im gezeigten Fall im Umformer 7 angeordnet ist. Über die Verbindung 8 erfolgt die Kommunikation mit einer entfernten, in der 3 nicht gesondert dargestellten Kontrollstelle.
• Bei zumindest einem der beiden Temperatursensoren 11, 12 kann es sich um ein elektrisch beheizbares Widerstandselement, um einen sog. RTD-Sensoren, handeln. Selbstverständlich kann in Verbindung mit der erfindungsgemäßen Lösung auch ein üblicher Temperatursensor, z.B. ein Pt100 oder Pt1000 oder ein Thermoelement eingesetzt werden, dem eine thermisch angekoppelte Heizeinheit 13 zugeordnet ist. Die Heizeinheit 13 ist in der 3 im Gehäuse 5 angeordnet und thermisch an den beheizbaren Temperatursensor 11, 12 gekoppelt, aber von dem Messmedium 3 weitgehend entkoppelt. Die Ankopplung bzw. die Entkopplung erfolgt bevorzugt über die Auffüllung der entsprechenden Zwischenräume mit einem thermisch gut leitenden bzw. einem thermisch schlecht leitenden Material. Bevorzugt kommt hierzu ein Vergussmaterial zum Einsatz.
• Mit dem Durchflussmessgerät 1 ist es möglich, den Durchfluss kontinuierlich zu messen; alternativ ist es möglich, das Durchflussmessgerät 1 als Durchflussschalter zu verwenden, der immer dann die Änderung eines Schaltzustandes anzeigt, wenn zumindest ein vorgegebener Grenzwert unter- oder überschritten wird.
• Alternativ ist es auch möglich, dass beide Temperatursensoren 11, 12 beheizbar ausgestaltet sind, wobei die gewünschte Funktion des ersten Temperatursensors 11 oder des zweiten Temperatursensors 12 von der Regel/Auswerteeinheit 10 bestimmt ist. Beispielsweise ist es möglich, dass die Regel-/Auswerteeinheit 10 die beiden Temperatursensoren 11, 12 alternierend als aktiven oder passiven Temperatursensor 11, 12 ansteuert und den Durchflussmesswert über eine Mittelung der von beiden Temperatursensoren 11, 12 gelieferten Messwerte bestimmt.
• Ein beheizbarer Temperatursensor lässt sich mittels eines vereinfachten Modells folgender Maßen beschreiben:

  
• Hierbei kennzeichnet:

Q:

die dem Temperatursensor zugeführte Wärmemenge [W]

θ:

die Temperaturdifferenz des Temperatursensors zur Temperatur des Messmediums [K]

t:

die Zeit [s]

τ:

die Zeitkonstante des Temperatursensors.

• Die Zeitkonstante τ ist ein Maß für die Trägheit des Systems 'Temperatursensor – Messmedium' im Hinblick auf Änderungen im Prozess. Die Zeitkonstante τ lässt sich über die folgende Formel beschreiben:

  
• Hierbei kennzeichnet:

m:

die Masse des Temperatursensors [kg]

c_p:

Spezifische Wärme des beheizten Temperatursensors [J/(kg·K)]

A:

die Oberfläche des Sensors [m²]

h:

der äußere Wärmeübertragungskoeffizient [W/(m²·K)].

• Die drei zuerst genannten Größen sind zwar konstant, ihre exakten Werte sind jedoch üblicherweise nicht bekannt. Der Wärmeübertragungskoeffizient h ist darüber hinaus abhängig von den herrschenden physikalischen Gegebenheiten im Prozess bzw. im System. Eine exakte Berechung der Zeitkonstante τ ist somit nicht möglich.
• Idealer Weise reagiert das Durchflussmessgerät 1 auf jede sprunghafte Änderung in den physikalischen Gegebenheiten gleichfalls mit einer sprunghaften Änderung, wie bereits im Zusammenhang mit der Beschreibung der 1 dargelegt wurde. Dies bedeutet, dass sich die dem Temperatursensor 12 zugeführte Wärmemenge idealer Weise als Sprungfunktion darstellen lässt (5). In der Realität ist eine derartige Reaktion lediglich näherungsweise zu erreichen, da die Regel/Auswerteeinheit 10 die Endbedingungen des stationären Zustandes nicht im Voraus exakt genug kennt.
• Unter idealen Verhältnissen – einer sofortigen sprunghaften Antwort der Heizleistung – würde die Temperatur θ wie folgt reagieren – hierbei wird davon ausgegangen, dass sich das System zu einem früher liegenden Zeitpunkt t < 0 in einem stationären Zustand befindet.
• Hier gilt:

  
• Eine sprunghafte Änderung in den physikalischen Gegebenheiten lässt sich wie folgt darstellen: Q(t) = Qo + Q ⁀ für t ≥ 0 (4)
• Die Sprungantwort des Temperatursensors 12 auf diesen 'Wärmesprung' lässt sich dann wie folgt beschreiben:

  
• Falls der Sprung in der Heizleistung der Heizeinheit 13 die physikalischen Gegebenheiten korrekt widerspiegelt, so nähert sich die Temperatur asymptotisch der Soll-Temperatur θ_target. Dies lässt sich mathematisch durch die folgende Formel wiedergeben: Q ⁀ = h·A·(θt arg et – θo) (6)
• Eingesetzt in die Formel (5) ergibt sich dann die folgende Gleichung:

  
• Hieraus ergibt sich, dass die Gleichung (3) durch den Temperaturanstieg, der in Gleichung (7) mathematisch erfasst ist, beschrieben werden kann. Folglich ist der in Gleichung (7) dargestellte Temperaturverlauf als Soll-Temperaturverlauf zu werten. Dieser Soll-Temperaturverlauf ist durch die anfängliche Änderungsgeschwindigkeit gekennzeichnet: Die Änderungsgeschwindigkeit ist verknüpft mit der Änderungsgeschwindigkeit zum Erreichen der Soll-Temperaturdifferenz. Diese Änderungsgeschwindigkeit zum Erreichen der Soll-Temperaturdifferenz wird nachfolgend als optimale Änderungsgeschwindigkeit bezeichnet.
• 
• Zeichnerisch dargestellt ist das Zuvorgesagte in der 4 für den aufgrund des erfindungsgemäßen Verfahrens erreichbaren Fall (durchgezogene Linie), für den Fall, dass die Änderungsgeschwindigkeit zu klein bemessen ist (punktierte Linie), und für den Fall, dass die Änderungsgeschwindigkeit zu groß ist (strichlierte Linie).
• In 5 sind graphische Darstellungen der von einem thermischen Durchflussmessgerät 1 gelieferten Messwerte während der in 4 gezeigten Regelprozesse zu sehen. Wird das erfindungsgemäße Verfahren angewendet, so liefert das Durchflussmessgerät 1 innerhalb kürzester Zeit einen aktuellen korrekten Messwert (durchgezogene Linie). Ist die Änderungsgeschwindigkeit hingegen zu klein gewählt (punktierte Linie) oder zu groß gewählt (strichlierte Linie), so dauert es sehr lange, bis das System im Gleichgewicht ist und das Durchflussmessgerät 1 wieder korrekte Messwerte zur Verfügung stellt. Da das Verhalten des Systems dem Idealzustand angenähert ist, lässt sich durch Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens die Messgenauigkeit eines Durchflussmessgeräts 1 während transienter Vorgänge erheblich verbessern.
• Der erfindungsgemäße Regelalgorithmus basiert folglich darauf, dass die aktuelle Änderungsgeschwindigkeit der Temperatur eng verknüpft wird mit der optimalen, auf die jeweiligen Prozessbedingungen abgestimmten Änderungsgeschwindigkeit zum Erreichen der Soll-Temperatur.
• Eine Möglichkeit der Realisierung besteht somit darin, die für den Fall, dass die im Ist-Zustand gemessene aktuelle Temperaturdifferenz Θ_i von der für den Sollzustand vorgegebenen Temperaturdifferenz Θ_{t arg et} abweicht, die Änderungsgeschwindigkeit für die Zufuhr der Heizleistung Q_i+1 nach folgender Formel berechnet wird:

  
• Hierbei kennzeichnet

i:

einen Zeitpunkt i

i+1:

einen nachfolgenden Zeitpunkt i+1

Δt:

die Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schritten i und i+1

c₁:

einen konstanter Regelparameter [W/K].

• Hier ist also die dem Temperatursensor 12 zugeführte Heizleistung verknüpft mit der Differenz der aktuellen Änderungsgeschwindigkeit und der für den Sollzustand vorgegebenen Änderungsgeschwindigkeit.
• Es versteht sich von selbst, dass die nach Gleichung (9) für den Zeitpunkt i+1 berechenbare Heizleistung Q_i+1 nur eine Möglichkeit darstellt, eine ideale Änderungsgeschwindigkeit zwecks Temperaturanpassung an den Soll-Temperaturwert zu erreichen. Allerdings ist jede wählbare Ausführungsform mit dem Problem konfrontiert, dass die Zeitkonstante τ nicht konstant ist, sondern in hohem Maße abhängig ist von der Durchflussrate des Messmediums 3 durch die Rohrleitung 2. Diese spiegelt sich in dem Wärmeübertragungskoeffizienten h aus Gleichung (2) wider. Folglich ist die Zeitkonstante τ nicht exakt bestimmbar. Nachfolgend wird eine Möglichkeit beschrieben, wie ein relativ genauer Wert für die Zeitkonstante τ berechenbar ist.
• Wie bereits gesagt, lässt sich die Zeitkonstante τ über die Gleichung (2) exakt beschreiben. Ist der stationäre Zustand erreicht, so gilt folgende Beziehung:

  
• Während des Übergangszustandes gilt diese Beziehung allerdings nicht. Vielmehr gilt während des Übergangs:

  
• Durch Einsetzen von Gleichung (2) in Gleichung (11) ergibt sich die folgende Beziehung:

  
• Hierbei sind m und c_p Materialkonstanten, die unabhängig sind von den im Prozess herrschenden physikalischen Gegebenheiten. Allerdings sind die Werte dieser Größen üblicherweise nicht exakt bekannt. Um dennoch zu einer Abschätzung für den Wert der Zeitkonstanten τ zu gelangen, wird – wie bereits an vorhergehender Stelle beschrieben – beispielsweise die folgende Abschätzung für die Zeitkonstante τ verwendet:

  
• Mit Hilfe dieser Abschätzung lässt sich durch Anwendung eines erfindungsgemäßen Verfahrens die Messgenauigkeit eines Durchflussgeräts während transienter Vorgänge erheblich verbessern.

1

erfindungsgemäße Vorrichtung

2

Rohrleitung/Messrohr

3

Messmedium

4

Stutzen

5

Gehäuse

6

Temperaturmesseinrichtung

7

Umformer

8

Verbindungsleitung

9

Gewinde

10

Regel-/Auswerteeinheit

11

Erster Temperatursensor

12

Zweiter Temperatursensor

13

Heizeinheit

Claims (7)

1. Verfahren zur Regelung eines thermischen bzw. kalorimetrischen Durchflussmessgeräts, das den Durchfluss eines durch eine Rohrleitung (2) oder durch ein Messrohr strömenden Messmediums (3) in einem Prozess mittels zweier Temperatursensoren (11, 12) bestimmt und/oder überwacht, wobei die aktuelle Temperatur (T_i) des Messmediums (3) zu einem Zeitpunkt (t_i) über einen ersten Temperatursensor (12) bestimmt wird, wobei einem zweiten Temperatursensor (11) eine definierte Heizleistung (Q_i) zugeführt wird, die so bemessen ist, dass eine vorgegebene Temperaturdifferenz (Θ_{t arg et}) zwischen den beiden Temperatursensoren (11, 12) auftritt, und wobei im Falle einer Abweichung (Θ_{t arg et} – Θ_i) der im Ist-Zustand gemessenen aktuellen Temperaturdifferenz (Θ_i) von der für den Sollzustand vorgegebenen Temperaturdifferenz (Θ_{t arg et}) zu einem nachfolgenden Zeitpunkt (t_i+1) die dem beheizbaren Temperatursensor (11) zugeführte Heizleistung (Q_i+1) bestimmt wird, wobei die Heizleistung (Q_i+1) unter Berücksichtigung der physikalischen Gegebenheiten im Prozess, die sich in einer Zeitkonstanten (τ) widerspiegeln, bestimmt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die von den physikalischen Gegebenheiten im Prozess abhängige Zeitkonstante (τ) durch die folgende Abschätzung ermittelt wird:

   

   θ_target: die vorgegebene Temperaturdifferenz zwischen beheiztem und unbeheiztem Temperatursensor [°C] Q_i: die dem beheizten Sensor zum Zeitpunkt t_i zugeführte Heizleistung [W]
3. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die von den physikalischen Gegebenheiten im Prozess abhängige Zeitkonstante (τ) durch die folgende Abschätzung ermittelt wird:

   

   θ_i: die aktuelle Temperaturdifferenz zwischen beheiztem und unbeheiztem Temperatursensor [°C] Q_i: die dem beheizbaren Temperatursensor (11) Sensor zum Zeitpunkt t_i zugeführte Heizleistung [W]
4. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, wobei im Falle, dass die im Ist-Zustand gemessene aktuelle Temperatur-Differenz (Θ_i) von der für den Sollzustand vorgegebenen Temperaturdifferenz (Θ_{t arg et}) abweicht, die Änderungsgeschwindigkeit für die Zufuhr der Heizleistung (Q_i+1) zur Kompensation der Abweichung (Θ_{t arg et} – Θ_i) so bestimmt wird, dass das System 'Temperatursensor (11) – Messmedium (3)' möglichst schnell den Sollzustand (Θ_{t arg et}) erreicht.
5. Verfahren nach Anspruch 4, wobei die Änderungsgeschwindigkeit zum Erreichen des Sollzustands (Θ_{t arg et}) über die folgende Abschätzung errechnet wird:

   
6. Verfahren nach Anspruch 5, wobei im Falle, dass die im Ist-Zustand gemessene aktuelle Temperatur-Differenz (Θ_i) von der für den Sollzustand vorgegebenen Temperaturdifferenz (Θ_{t arg et}) abweicht, die Änderungsgeschwindigkeit für die Zufuhr der Heizleistung (Q_i+1) in Abhängigkeit von der Differenz zwischen der Änderungsgeschwindigkeit der aktuellen Temperaturdifferenz und der optimalen Änderungsgeschwindigkeit

   

   bestimmt wird.
7. Verfahren nach Anspruch 5 oder 6, wobei die Änderungsgeschwindigkeit für die Zufuhr der Heizleistung in Abhängigkeit von der Differenz zwischen der aktuellen Änderungsgeschwindigkeit der Temperaturdifferenz und der optimalen Änderungsgeschwindigkeit nach folgender Formel berechnet wird:

   

   wobei c₁[W·s/K] eine von der Regeleinheit (10) abhängige Proportionalitätskonstante und Δt[s] die Zeitdauer zwischen zwei aufeinanderfolgenden Messungen ist.