CN107065768A - 一种叶轮加工刀具路径整体优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种叶轮加工刀具路径整体优化方法，包括如下步骤：S1：将叶轮模型和刀具模型离散三角化；S2：规划所示刀具与叶轮的接触点轨迹，并计算得到所述刀具位置点轨迹；S3：利用干涉检查判断所述刀具位置点的可达方向锥；S4：建立所述刀轴矢量的整体优化目标函数，构建有约束的单源有向图，将所述目标函数的优化求解问题转化为最短路径寻路问题；S5：利用最短路径寻路算法，对所述目标函数进行求解，得到最优刀具姿态。本发明的方法，可快速的计算刀具可达方向锥，并实现刀轴矢量的整体光顺。
Description
技术领域
本发明涉及计算机辅助制造及数控加工技术领域，更具体地，涉及一种叶轮加工刀具路径整体优化方法。
背景技术
透平机械在航空、航天、能源、交通、水利、化工和石油等领域中具有广泛的应用。航空发动机核心三大部件中有两大部件属于透平机械，蒸汽、燃气轮机的关键部件也是透平机械。而叶轮是透平机械的核心部分，其质量的优劣对这类产品的工作性能起着决定性的影响。所以叶轮的设计和制造在直接影响着叶轮的质量与性能。五轴数控加工做为工业中复杂高性能零件加工的重要手段，与三轴加工相比，五轴数控加工的优势在于增加了两个旋转轴，通过改变刀具姿态，实现叶轮、叶片等复杂曲面零件的数控加工。
然而，五轴数控加工存在以下缺点：(1)两个旋转自由度的增加导致刀具姿态控制复杂度提高，在一定程度上限制了它在实际加工中的应用；(2)同时，加工过程中刀轴矢量的剧烈变化，还会在零件表面产生切痕，甚至破坏零件表面，严重影响加工质量。因此，研究复杂曲面零件五轴数控加工中的刀具姿态整体优化方法具有重要的理论意义和应用价值。经过对现有技术的研究，目前国内外在刀轴方向规划方面的研究工作主要有两种思路，一种是先产生后调整的刀轴方向规划思路，另外一种是在可行空间中规划刀轴方向的思路。
基于第一种思路，Ho等提出了刀轴光顺方法(TOS方法),论文“Five-axis toolorientation smoothing using quaternion interpolation algorithm”(InternationalJournal of Machine Tools&Manufacture，Ho M C,Hwang Y R,Hu C H.2003,43(12):1259-1267.)通过分析机床运动学，证明刀轴方向光顺性影响五轴数控加工的运动学非线性误差，提出了用四元数插值光顺刀轴方向的方法，插值后仍需进行干涉检查。然而工业应用中，刀具路径往往包含几万甚至十几万个刀具位置点数据，因此先产生后调整的思路往往会花费大量的运算时间，难以在避免干涉的同时优化刀轴。
第二种思路是首先在离散的刀具位置点处计算刀具的无干涉方向(即可达方向锥)，然后在可达方向锥中选择出可行方向锥，再从中规划刀轴矢量。这种思路的优点是在满足几何约束的前提下，可以考虑加工过程中的动态特性和切削力等因素，来优化选择刀轴方向。主要有C空间法和可视锥法。论文“Automatic generation of gouge-free andangular-velocity-compliant five-axis toolpath”(Computer-Aided Design，Wang N,Tang K.2007,39(10):841-852)通过计算每一切触点处在角速度限制条件下刀轴可以达到的范围和该点的无干涉范围之间的交集来确定五轴加工中的刀轴矢量。这种思路也存在计算效率的问题，加工复杂零件时，障碍物模型往往由十几万甚至几十万的多边形网格组成，计算可达方向锥需要花费庞大的计算资源和时间，所以研究的重点集中在如何快速计算刀具可达方向锥方面。
发明内容
针对现有技术中的缺陷或改进需求，本发明提供了一种叶轮加工刀具路径整体优化方法，其目的在于快速的计算刀具可达方向锥，并实现刀轴矢量的整体光顺。
为了实现上述目的，本发明提供一种叶轮加工刀具路径整体优化方法，包括如下步骤：
S1：将叶轮模型和刀具模型离散三角化；
S2：规划所示刀具与叶轮的接触点轨迹，并计算得到所述刀具位置点轨迹；
S3：利用干涉检查判断所述刀具位置点的可达方向锥；
S31：刀具与叶轮的接触点为CCt，障碍物模型为S，刀具T的连续可达方向锥AC(CCt,S)为：
AC(CCt,S)＝{Vc∈S2:CCt∩T＝CCt,T∩S＝Φ}
其中，Vc为一个刀具姿态，Φ表示空集；
S32：对高斯球面进行离散获得离散的刀具参考方向对所述每个离散的刀具参考方向进行可达性判断，所述刀具T的离散可达方向锥AC(CCt,S)为：
AC(CCt,S)＝{Vc∈S2:CCt∩T＝CCt,T∩S＝Φ}
S33：假设初始的刀轴矢量为Taxis，初始的刀具位置点径矢为Tpos，经过旋转变换后的刀轴矢量为T′axis，经过平移变换后的刀具位置点径矢为T′pos，则
T′pos＝M(xCL,yCL,zCL)Tpos
T′axis＝R(Z,β)R(X,α)Taxis
其中，M(xCL,yCL,zCL)为刀具在绝对坐标系下的平移变换，R(Z,β)表示所述刀具绕绝对坐标系的Z轴进行旋转变换，R(X,α)表示所述刀具绕绝对坐标系的X轴进行旋转变换；
S34：重复步骤S33，对每一个经过旋转平移变换的刀具进行可达方向的判断，若刀具姿态可达，则保存两个旋转角度，否则继续变换刀具姿态，得到所述刀具的可达方向锥；
S4：建立所述刀轴矢量的整体优化目标函数，构建有约束的单源有向图，将所述目标函数的优化求解问题转化为最短路径寻路问题，并对单源有向图的源点进行选取；
S5：利用最短路径寻路算法，对所述目标函数进行求解，得到最优刀具姿态。
进一步地，所述步骤S4中构建有约束的单源有向图包括如下步骤：
S41：对于给定的刀具路径，当刀具从刀具与叶轮的接触点CCi运动到下一个刀具与叶轮的接触点CCi+1时，所述刀轴矢量从变换为则在绝对坐标下，从第i个刀具与叶轮的接触点到第i+1个刀具与叶轮的接触点刀轴矢量变化的度量为：
S42：在绝对坐标系下，在所述刀具离散可达方向锥的基础上进行刀轴矢量的整体优化，使刀轴矢量整体光顺，所述刀轴矢量整体优化问题可以表述为如下最优化问题：
S43：有向图的顶点是所述离散刀具可达方向锥的刀具方向，有向图的边表示相邻刀具与叶轮的接触点之间的刀具方向组合，所述边的权值为相邻刀具与叶轮的接触点间刀具方向的变化设定一个阈值θ，若相邻刀具与叶轮的接触点间刀具方向变化超过阈值θ，则不添加该边，即可构建所述有约束的单源有向图。
进一步地，所述刀轴矢量整体光顺可用沿刀具与叶轮的接触点序列的刀轴矢量变化之和来衡量：
其中，n为刀具路径中的所述刀具位置点的数目。
进一步地，所述步骤S1中离散三角化包括如下步骤：
S11：将所述叶轮模型的模型坐标系、加工坐标系与绝对坐标系重合，将所述刀具模型的模型坐标系建立在球心处，并与所述绝对坐标系重合；
S12：将所述刀具模型进行处理，将其球头部分的球体剔除；
S13：将所述叶轮模型和处理过的刀具模型三角化，导出为文本格式。
5、如权利要求1或2所述的一种叶轮加工刀具路径整体优化方法，其特征在于，所述步骤S2中刀具位置点轨迹生成包括如下步骤：
S21：对所述刀具与叶轮的接触点进行初步规划；
S22：设定所述叶轮模型的切削深度，切削步长，生成所述刀具轨迹；
S23：利用刀具与叶轮的接触点坐标和刀轴矢量计算出刀具位置点坐标。
进一步地，所述步骤S5具体步骤为：用Dijsktra算法求解所述有约束的有向图模型，获得从源点到第N个刀具与叶轮的接触点的刀具可达方向的最短路径值和最短路径上的顶点。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
(1)本发明优化方法，采用干涉检查引擎，在全局坐标系下通过变换刀具姿态实现可达方向锥的快速计算。
(2)本发明优化方法，通过构建有约束的单源有向图，减少了刀轴优化的空间存储和时间。
(3)本发明优化方法，用沿刀具与叶轮的接触点序列的刀轴矢量变化之和来衡量刀轴矢量整体光顺，并对单源有向图的源点进行了优选，实现了刀轴矢量的整体光顺。
附图说明
图1为本发明实施例一种叶轮加工刀具路径整体优化方法涉及的可达方向锥示意图；
图2为本发明实施例一种叶轮加工刀具路径整体优化方法设计的刀具姿态平移旋转变换示意图；
图3为本发明实施例一种叶轮加工刀具路径整体优化方法涉及的刀具姿态旋转变换示意图；
图4为本发明实施例一种叶轮加工刀具路径整体优化方法涉及的刀具姿态变化度量示意图；
图5为本发明实施例一种叶轮加工刀具路径整体优化方法涉及的有约束的单源有向图示意图；
图6为本发明实施例一种叶轮加工刀具路径整体优化方法涉及的初始刀具姿态限制在刀具前倾角为0°的平面示意图；
图7为本发明实施例一种叶轮加工刀具路径整体优化方法涉及的刀具姿态映射到极坐标系下的示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明的优选实施例提供一种叶轮加工刀具路径整体优化方法，包括以下步骤：
(1)叶轮模型和刀具模型三角化
S11：将叶轮模型的模型坐标系、加工坐标系与绝对坐标系重合，将球头铣刀刀具模型的模型坐标系建立在球心处，并与绝对坐标系重合；
S12：将球头铣刀刀具模型进行处理，将球头部分的球体剔除；
S13：将叶轮模型和处理过的球头铣刀模型三角化，导出为stl文本格式。
(2)初步规划刀具与叶轮的接触点轨迹，并计算得到刀具位置点轨迹
初步的刀具与叶轮的接触点轨迹规划，设定切削深度，切削步长，生成刀具轨迹。针对特定的机床结构进行后置处理，目的在于分别出切削运动与非切削运动，提取出切削运动，并利用刀具与叶轮的接触点坐标(XCC,YCC,ZCC)和刀轴矢量(i,j,k)计算出刀具位置点坐标(XCL,YCL,ZCL)。
(3)将叶轮模型和刀具模型信息保存到数据结构中
将叶轮模型和刀具模型的信息从stl文件中提取出来，并保存到数据结构中。数据结构中保存的信息包括三角片法矢，三角片各顶点坐标信息。
(4)针对每个刀具位置点，通过不断变换刀具姿态，达到均匀离散高斯球面的效果，并对每个刀具姿态进行干涉检查判断，得到所述刀具的可达方向锥；
S41：假设刀具的初始刀轴矢量为(0,0,1)，初始刀具位置位于绝对坐标系原点；
S42：图2为本发明实施例一种叶轮加工刀具路径整体优化方法涉及的刀具姿态平移旋转变换示意图，如图2所示，将位于模型坐标系原点OW处的球头刀经过平移变换MT移动到模型坐标系下刀位点CL处，使得球头铣刀的球心TO与刀位点CLi重合，刀位点坐标从(0,0,0)变为(xCL，yCL，zCL)。此时刀轴矢量的方向并未发生改变，再对刀轴矢量进行旋转变换，刀轴矢量经过旋转变换MR，刀轴矢量从(0,0,1)变为(i,j,k)。图3为本发明实施例一种叶轮加工刀具路径整体优化方法涉及的刀具姿态旋转变换示意图，如图3所示，刀轴矢量的初始状态为沿Z轴正方向，即为Vc(0,0,1)。先将刀轴矢量绕X轴正方向逆时针旋转α角度，再将刀轴矢量绕正Z轴方向逆时针旋转β角度，刀轴矢量Vc(0,0,1)变换到最终刀轴矢量Vc(i,j,k)的方向。假设初始的刀轴矢量为Taxis，初始的刀具位置点径矢为Tpos，经过旋转变换后的刀轴矢量为T′axis，经过平移变换后的刀具位置点径矢为T′pos。则
T′pos＝M(xCL,yCL,zCL)Tpos
T′axis＝R(Z,β)R(X,α)Taxis
根据具体的机床结构可以简化刀位点处刀具可达方向锥的计算。以A-C双转台为例，转台A轴的摆动范围为[A1,A2]，C轴的摆动范围为[C1,C2]，在计算刀具姿态时，判断刀具姿态对应的机床A轴转角和C轴转角是否在摆动范围之内。满足范围要求的刀具姿态进行下一步干涉检测计算。
S43：对每一个经过旋转平移变换的刀具进行可达方向的判断，若刀具姿态可达，则保存两个旋转角度，得到所述刀具的可达方向锥(如图1所示)；否则继续变换刀具姿态(如图3所示)。
本发明优化方法，采用干涉检查引擎，在全局坐标系下通过变换刀具姿态实现可达方向锥的快速计算。
(5)建立刀轴矢量的整体优化目标函数，即刀轴矢量整体变化最小，通过构建单源有向图，将目标函数的优化求解问题转化为最短路径寻路问题；
S51：对于给定的刀具路径，当刀具从刀具与叶轮的接触点CCi运动到下一个刀具与叶轮的接触点CCi+1时，刀轴矢量也从变换为则在绝对坐标系CSYS下，从第i个刀具与叶轮的接触点到第i+1个刀具与叶轮的接触点刀轴矢量变化的度量(如图4所示)为：
S52：在绝对坐标系下，可以在刀具离散可达方向锥的基础上进行刀轴矢量的整体优化，使刀轴矢量整体光顺。可以用沿刀具与叶轮的接触点序列的刀轴矢量变化之和来衡量刀轴矢量的整体光顺性：
其中n为刀具路径中的刀具位置点数目。
因此刀轴矢量整体优化问题可以表述为如下最优化问题：
S53：构建有约束的单源有向图模型，将优化目标函数的求解问题转化为求解单源有向图最短路径的问题。有向图的顶点是离散刀具可达方向锥的刀具方向，有向图的边表示相邻刀具与叶轮的接触点之间的刀具方向组合，边上的权值为相邻刀具与叶轮的接触点间刀具姿态的变化设定阈值θ，若相邻刀具与叶轮的接触点间刀具姿态变换角度超过阈值θ，则不添加该边到有向图模型中，否则将该边添加到有向图模型中，如图5所示。
S54：在叶轮加工刀轴矢量整体优化的过程中，单源有向图的源点，即初始刀具姿态的选择非常重要。为了防止刀具姿态的不连续变化，可将刀具姿态限制在前倾角λ为0°的平面内，如图6所示。
刀具沿着刀位点轨迹运动，在每个刀位点前倾角为0°的平面内，刀具存在一个可达的摆动范围。在摆动范围内存在左右两个极限刀具姿态，因此，左右两个临界刀具姿态间的中间刀具姿态可以作为初始的参考刀具姿态。
求初始参考刀具姿态的问题转化为求两个向量的中间向量的问题。用两个向量表示左右临界刀具姿态。为求取向量的中间向量做为初始参考刀具姿态，可采取将向量映射到极坐标(α，β)表示的二维平面上，其中α为刀具绕X轴正方向旋转的角度，β为绕Z轴正方向旋转的角度。
如图7所示，首先将摆动平面内的可行刀具姿态映射到该极坐标系下，形成一系列的离散点，获取左右临界刀具姿态在该极坐标系下的极坐标P1(α1,β1)、P2(α2,β2)，点P1和点P2分别代表两个左右两个临界刀具姿态。首先求得点P1、P2与极坐标系原点O的夹角∠P1OP2，求出夹角∠P1OP2的角平分线，再求得位于角平分线上或者最靠近角平分线的离散点P3，此点即为中间刀具姿态，并做为初始参考刀具姿态，单源有向图的源点。
本发明优化方法，通过构建有约束的单源有向图，减少了刀轴优化的空间存储和时间，并对单源有向图的源点进行优选，实现了刀轴矢量的整体光顺。
建立好该有向图后，用Dijsktra算法求解该有约束有向图模型，获得从源点到第N个刀具与叶轮的接触点的刀具可达方向的最短路径值和最短路径上的顶点。路径上的各顶点代表了每一个刀具与叶轮的接触点处的一个刀具方向，最短路径值描述了从第一个刀具与叶轮的接触点到最后一个刀具与叶轮的接触点刀具方向的最小变化量，保证了刀具路径中刀具方向的整体光顺。
本发明优化方法，用沿刀具与叶轮的接触点序列的刀轴矢量变化之和来衡量刀轴矢量整体光顺，并对单源有向图的源点进行了优选，实现了刀轴矢量的整体光顺。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种叶轮加工刀具路径整体优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：将叶轮模型和刀具模型离散三角化；
S2：规划所示刀具与叶轮的接触点轨迹，并计算得到所述刀具位置点轨迹；
S3：利用干涉检查判断所述刀具位置点的可达方向锥；
S31：刀具与叶轮的接触点为CCt，障碍物模型为S，刀具T的连续可达方向锥AC(CCt,S)为：
AC(CCt,S)＝{Vc∈S2:CCt∩T＝CCt,T∩S＝Φ}
其中，Vc为一个刀具姿态，Φ表示空集；
S32：对高斯球面进行离散获得离散的刀具参考方向对所述每个离散的刀具参考方向进行可达性判断，所述刀具T的离散可达方向锥AC(CCt,S)为：
AC(CCt,S)＝{Vc∈S2:CCt∩T＝CCt,T∩S＝Φ}
S33：假设初始的刀轴矢量为Taxis，初始的刀具位置点径矢为Tpos，经过旋转变换后的刀轴矢量为T′axis，经过平移变换后的刀具位置点径矢为T′pos，则
T′pos＝M(xCL,yCL,zCL)Tpos
T′axis＝R(Z,β)R(X,α)Taxis
其中，M(xCL,yCL,zCL)为刀具在绝对坐标系下的平移变换，R(Z,β)表示所述刀具绕绝对坐标系的Z轴进行旋转变换，R(X,α)表示所述刀具绕绝对坐标系的X轴进行旋转变换；
S34：重复步骤S33，对每一个经过旋转平移变换的刀具进行可达方向的判断，若刀具姿态可达，则保存两个旋转角度，否则继续变换刀具姿态，得到所述刀具的可达方向锥；
S4：建立所述刀轴矢量的整体优化目标函数，构建有约束的单源有向图，将所述目标函数的优化求解问题转化为最短路径寻路问题，并对单源有向图的源点进行选取；
S5：利用最短路径寻路算法，对所述目标函数进行求解，得到最优刀具姿态。
2.如权利要求1所述的一种叶轮加工刀具路径整体优化方法，其特征在于，所述步骤S4中构建有约束的单源有向图包括如下步骤：
S41：对于给定的刀具路径，当刀具从刀具与叶轮的接触点CCi运动到下一个刀具与叶轮的接触点CCi+1时，所述刀轴矢量从变换为则在绝对坐标下，从第i个刀具与叶轮的接触点到第i+1个刀具与叶轮的接触点刀轴矢量变化的度量为：
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S42：在绝对坐标系下，在所述刀具离散可达方向锥的基础上进行刀轴矢量的整体优化，使刀轴矢量整体光顺，所述刀轴矢量整体优化问题可以表述为如下最优化问题：
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S43：有向图的顶点是所述离散刀具可达方向锥的刀具方向，有向图的边表示相邻刀具与叶轮的接触点之间的刀具方向组合，所述边的权值为相邻刀具与叶轮的接触点间刀具方向的变化设定一个阈值θ，若相邻刀具与叶轮的接触点间刀具方向变化超过阈值θ，则不添加该边，即可构建所述有约束的单源有向图。
3.如权利要求2所述的一种叶轮加工刀具路径整体优化方法，其特征在于，所述刀轴矢量整体光顺可用沿刀具与叶轮的接触点序列的刀轴矢量变化之和来衡量：
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其中，n为刀具路径中的所述刀具位置点的数目。
4.如权利要求1或2所述的一种叶轮加工刀具路径整体优化方法，其特征在于，所述步骤S1中离散三角化包括如下步骤：
S11：将所述叶轮模型的模型坐标系、加工坐标系与绝对坐标系重合，将所述刀具模型的模型坐标系建立在球心处，并与所述绝对坐标系重合；
S12：将所述刀具模型进行处理，将其球头部分的球体剔除；
S13：将所述叶轮模型和处理过的刀具模型三角化，导出为文本格式。
5.如权利要求1或2所述的一种叶轮加工刀具路径整体优化方法，其特征在于，所述步骤S2中刀具位置点轨迹生成包括如下步骤：
S21：对所述刀具与叶轮的接触点进行初步规划；
S22：设定所述叶轮模型的切削深度，切削步长，生成所述刀具轨迹；
S23：利用刀具与叶轮的接触点坐标和刀轴矢量计算出刀具位置点坐标。
6.如权利要求1所述的一种叶轮加工刀具路径整体优化方法，其特征在于，所述步骤S5具体步骤为：用Dijsktra算法求解所述有约束的有向图模型，获得从源点到第N个刀具与叶轮的接触点的刀具可达方向的最短路径值和最短路径上的顶点。
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