Coqで学ぶ証明プログラミング！ テストだけでなく「証明」で安全性を保証する プログラミング言語「Coq」では、プログラムを「証明」して間違いを防ぐことができます。プログラムの正しさを保証できる一歩進んだエンジニアになりましょう！ coqtokyoを主催する今井宜洋さんの解説です。 みなさん、Coqってご存知ですか？ プログラムを証明して間違いを防ぐという優れものです。今回はそのCoqについて、coqtokyoという勉強会を主催している今井宜洋がお届けします。 プログラムをただ作るだけではなく、その正しさを保証できる一歩進んだエンジニアになってみましょう！ Coqって何？ プログラムを「証明する」ってどういうこと？ Coqを使ってみよう Coqのインストール方法 CoqIDE：Coqによる証明開発のフロントエンド Coqで関数プログラミング プログラムの仕様を記述しよう 証明開発モード ゴ
Modelling and verifying algorithms in Coq: an introduction CEA-EDF-INRIA summer school, Paris, 7-11 June 2010. Speakers: Yves Bertot, Pierre Casteran, Pierre Letouzey, Assia Mahboubi. Assistants: Stéphane Glondu, Francesco Zappa Nardelli. The Coq Proof Assistant can be downloaded from here. The files of these lectures have been tested with version 8.2pl1 but should work with any 8.2 (or later) ver
Recent discoveries have been made connecting abstract homotopy theory and the field of type theory from logic and theoretical computer science. This has given rise to a new field, which has been christened "homotopy type theory". In this direction, Vladimir Voevodsky observed that it is possible to model type theory using simplicial sets and that this model satisfies an additional property, called
「WindowsへのCoqのインストール」： 事情があって、AgdaかCoqを触ってみようか、と。 事情というのは、個々の命題の証明（確認）は割と簡単そうだが、命題がイッパイあるのでウンザリな状況のことです。家計簿の計算が筆算だと面倒だから電卓を使いたい、という状況と同様です。 それでCoqのインストールは済んだのですが、処理系の使い方が分からない。個々の操作は覚えていけばいいのでしょうが、そもそもCoq処理系が何をするものなのか？ が理解できないのです。Web上にCoqの解説は幾つもあるのですが、「いやいや、そうじゃなくて、それ以前のことがサッパリわからんのですけど」という感じ。スタートラインに立てない。 それで、「Coqの解説」じゃなくて「Coqの仕様」を読んだほうがいいのかも、と https://coq.inria.fr/distrib/current/refman/ （リファレンス
2. Agenda はじめに Part I : 「型の理論」をふりかえる Part II : Curry-Howard対応について Part III: Coq入門 3. はじめに 現在、HoTT(Homotopy Type Theory)と呼 ばれる新しい型の理論とそれを基礎付ける Univalent Theoryと呼ばれる新しい数学理論 が、熱い関心を集めている。 Univalent Theoryは、数学者のVladimir Voevodskyが、論理学者Per Martin-Löfの型 の理論を「再発見」したことに始まる。 この新しい分野は、21世紀の数学とコンピュ ータサイエンスの双方に、大きな影響を与え ていくだろう。
HAL Id: inria-00407778 https://inria.hal.science/inria-00407778v1 Submitted on 28 Jul 2009 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridis
結論 最強のプログラム検証器 最強の関数型言語 最強のプログラム検証器 Coqは最強の表現力を持つ仕様記述言語を使う 仕様記述言語は検証したいこと を記述するための言語 表現力は検証器によって全然違う 表現できる範囲が、検証器の限界 Coqのそれは高階述語論理 ← 最強 最強のプログラム検証器 Coqを使うためにはPhDが必要? 高校生でも練習すればできる (c.f. プログラミングCoq) 最強のプログラム検証器 証明を人間が与えるのが大変？ タクティックによる自動化はOCamlでいくらでも可能 型チェッカはタクティックと独立なので安全 既にomegaなどの自動証明アルゴリズムを実装したタクティックあり 最強の関数型言語 Coqは(型の表現力が)最強の関数型言語 型の表現力が最強 型推論は完全ではない 停止性は保証しなければならない 注意: ここでの関数型言語とは (ラムダ計算を基礎とし
Coq演習2014 について 世の中には締め切りがないとなかなか勉強できないという人がいます。そこで、Coqの証明課題に締め切りつきで取り組める企画というのがあれば、今まで興味があるが手を出せなかった人もCoqをはじめることができるのではないかと考えました。それがこの「Coq演習2014」です。 あと、まとまった資料を作ろうとするとだいたい先にやる気が切れてしまうので、資料は最低限のものだけに留めようと思います。できるだけ省パワーでやります。必要な情報は自力で収集しましょうというスタンスです。もちろん、質問には答えます。 この企画は担当のやる気がなくなったら終了(お流れ)になります。ごめんなさい。 形式 2学期制の大学の1学期分と考えて、1週間に1回の演習を13-15回程度行う形式でいこうかなと考えています。 これは単なる自主企画なので、実際の単位にはなりませんが、雰囲気を出すために評定を
24. ...... Lemma reduce_lemma : forall ctx (ctx' : seq (term * typ)) t ty, typing ([seq Some p.2 | p <- ctx'] ++ ctx) t ty -> Forall (fun p => reducible ctx p.1 p.2) ctx' -> reducible ctx (substitute_seq 0 [seq p.1 | p <- ctx'] t) ty. Proof. move => ctx ctx' t ty; elim: t ty ctx ctx'. - move => /= n ty ctx ctx'. rewrite /substitute_seqv typvar_seqindex subn0 size_map shiftzero. elim: ctx' n => [|
Feit-Thompson true Feit-Thompson theorem has been totally checked in Coq Thursday 20 September 2012, 18:16. We received following mail from Georges Gonthier (see below). It concludes the proof in Coq of the Feit-Thompson theorem. This theorem, also named the Odd Order Theorem, is the first main result in the classification of finite groups. This work was achieved by the team formed by addressees o
ネットワークの計測と解析 インターネットの使われ方やネットワークの挙動を把握する事は、ネットワークを運用し、その技術開発を行う ために欠かせません。しかし、観測で得られるデータ量は膨大ですがノイズが多く、また、観測できるのは極めて限られた部分でしかありません。そこで、膨大なデータから意味のある情報を抽出したり、部分的な観測からより一般的な傾向を推測する事が必要となります。... インターネット基盤技術 速くて、安全で、信頼性が高く、使いやすく、など、インターネットサービスへの要求はますます高まっています。これらの要求に応えるために、インターネットの 基盤技術も日々進歩しています。いまやインターネットはつながるだけのサービスではなく、高度で複雑な機能を備えた社会基盤となりました。IIJ技術研究所は、インターネットの基盤として実現が期待される機能を提供するために、さまざまな技術課題に取り組んで
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