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KR100450936B1 - 직교 주파수 분할 다중 방식을 사용하는 광대역 무선 접속통신시스템에서 프리앰블 시퀀스 생성 장치 및 방법 - Google Patents

직교 주파수 분할 다중 방식을 사용하는 광대역 무선 접속통신시스템에서 프리앰블 시퀀스 생성 장치 및 방법 Download PDF

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KR100450936B1
KR100450936B1 KR10-2002-0050846A KR20020050846A KR100450936B1 KR 100450936 B1 KR100450936 B1 KR 100450936B1 KR 20020050846 A KR20020050846 A KR 20020050846A KR 100450936 B1 KR100450936 B1 KR 100450936B1
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South Korea
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sequence
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arm
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주판유
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삼성전자주식회사
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Abstract

본 발명은 직교주파수 분할 다중(OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 광대역 무선 접속 방식을 사용하는 통신시스템에서, 소정 길이를 가지는 제1시퀀스를 상기 제1시퀀스와 동일한 길이를 가지는, +1과 -1이 반복되는 제2시퀀스와 승산하여 제3시퀀스로 생성하고, 상기 제1시퀀스와 상기 제3시퀀스를 시간적으로 다중화하여 제4시퀀스로 생성하고, 미리 결정한 길이의 비주기적 순환 다중화(ARM: Apreiodic Recursive Multiplex) 코드가 생성될 때까지 상기 제4시퀀스를 상기 제1시퀀스로 재설정하여 미리 결정한 길이의 ARM 코드를 생성하고, 상기 생성된 ARM 코드 성분들 중 DC 성분과, 인접 채널 간섭을 고려한 제1개수의 성분들을 제거하고, 상기 DC 성분과 제1개수의 성분들을 제외한 제2개수의 나머지 성분들을 주파수 대역에 균등하게 분포된, 제3개수의 상기 OFDM 부반송파들중 상기 제2개수의 부반송파들에 일대일 매핑하고, 상기 제2개수의 부반송파들을 제외한 나머지 부반송파들에 널 성분들을 매핑한 후, 상기 제2개수의 성분들과 널 성분들이 매핑된 상기 부반송파들을 역고속 푸리에 변환하여 프리앰블 시퀀스로 생성한다.

Description

직교 주파수 분할 다중 방식을 사용하는 광대역 무선 접속 통신시스템에서 프리앰블 시퀀스 생성 장치 및 방법{APPARATUS FOR GENERATING PREAMBLE SEQUENCE IN BROADBAND WIRELESS ACCESS COMMUNICATION SYSTEM USING ORTHOGONAL FREQUENCY DIVISION MULTIPLEXING SCHEME AND METHOD THEREOF}
본 발명은 직교 주파수 분할 다중 방식을 사용하는 광대역 무선 접속 통신 시스템에 관한 것으로서, 특히 비주기적 순환 다중화 코드를 이용하여 프리앰블 시퀀스를 생성하는 장치 및 방법에 관한 것이다.
일반적으로 무선 통신 시스템(wireless communication system)은 무선 통신 서비스를 지원하는 시스템으로서, 기지국(Node B)과 단말기(UE: User Equipment)로 구성된다. 그리고, 상기 기지국과 상기 단말기는 전송 프레임(frame)을 사용하여 무선 통신 서비스를 지원한다. 따라서, 상기 기지국과 상기 단말기는 전송 프레임의 송신 및 수신을 위해 상호 동기를 획득하여야 하며, 상기 동기 획득을 위해서 상기 기지국은 상기 단말기가 상기 기지국에서 전송하는 프레임의 시작을 알 수 있도록 동기 신호를 전송한다. 그러면, 상기 단말기는 상기 기지국이 전송하는 동기신호를 수신하여 상기 기지국의 프레임 타이밍(frame timing)을 확인하고, 상기 확인된 프레임 타이밍에 따라서 수신되는 프레임을 복조하게 된다. 그리고 상기 동기신호는 기지국과 상기 단말기가 미리 약속하고 있는 특정 프리앰블 시퀀스(preamble sequence)를 사용하는 것이 일반적이며, 상기 프리앰블 시퀀스가 연속적으로 전송되지 않고 버스트(burst)한 형태로, 즉 간헐적으로 전송되는 경우에 상기 프리앰블 시퀀스의 수신 성능은 비주기적 자기 상관(aperiodic autocorrelation) 특성이 얼마나 좋은가에 의해서 결정된다.
또한 상기 직교 주파수 분할 다중(OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing, 이하 "OFDM"이라 칭하기로 한다) 방식을 사용하는 통신 시스템에서 사용되는 프리앰블 시퀀스는 피크대 평균 전력비(PAPR: Peak to Average Power Ratio, 이하 "PAPR"이라 칭하기로 한다)가 작은 것을 사용하며, 기지국에서 단말기로 전송하는 프리앰블은 대략적 동기(coarse synchronization)를 수행하기 위해 필요한 비교적 짧은 프리앰블과, 미세 주파수 동기를 수행하기 위해 필요한 비교적 긴 프리앰블을 연결하여 사용한다. 또한 상기 단말기에서 기지국으로 전송하는 프리앰블은 상기 긴 프리앰블만을 이용하여 미세 주파수 동기를 획득하도록 한다. 그리고, 상기 기지국에서 단말기로 전송하는 시공간 코드(STC: Space Time Code, 이하 "STC"라 칭하기로 한다) 프레임의 경우 하나의 동일한 프리앰블 구조를 이용하여 STC 신호를 수신하는 단말기와, 상기 STC 신호를 수신하지 않는 단말기가 동기 획득 및 채널 추정(channel estimation)이 가능하도록 프리앰블을 구성하여야만 한다.
또한, 상기에서 설명한 프레임 타이밍 획득을 위한 프리엠블 시퀀스와 유사한 용도로 사용되는 시퀀스로서 버스트(burst)의 동기를 획득할 수 있는 시퀀스가 있다. 광대역 무선 접속(BWA: Broadband Wireless Access, 이하 "BWA"라 칭하기로 한다) 방식을 사용하는 통신 시스템, 일 예로 주파수 분할 다중화(FDD: Frequency Division Duplexing, 이하 "FDD"라 칭하기로 한다) 방식을 사용하는 BWA 통신 시스템 및 시분할 다중화(TDD: Time Division Duplexing, 이하 "TDD"라 칭하기로 한다) 방식을 사용하는 BWA 통신 시스템등은 프레임 내에 다수의 버스트 슬럿(slot)들을 가지고 있다. 따라서 상기 FDD 방식을 사용하는 통신 시스템에는 슬롯의 시작 시간(동기)을 알 수 있는 슬롯 동기 신호가 있으며, 상기 TDD 방식을 사용하는 통신 시스템에는 버스트 슬럿의 동기를 맞출 수 있도록 매 버스트 슬럿마다 미드앰블(midamble) 신호가 존재한다. 상기 슬롯 동기신호 혹은 미드앰블 신호도 상기 프레임 동기 신호와 같이 기지국과 단말기가 미리 약속하고 있는 시퀀스를 간헐적으로 전송한다.
또한 상기 OFDM 방식을 사용하는 BWA 통신 시스템에서는 하나의 프레임을 시간적으로 다중화하여 여러 사용자들, 즉 단말기들에 대한 데이터들을 전송한다. 상기 OFDM 방식을 사용하는 시스템에서도 프레임의 시작을 알려주는 프레임 프리앰블이 프레임의 시작점에서부터 일정 구간동안 전송된다. 또한, 하나의 프레임 내에상기 각 사용자들에게 전송하는 데이터가 불규칙적으로 전송될 수 있으므로 데이터의 시작을 알리는 버스트 프리앰블이 각 데이터의 앞부분에 존재한다. 따라서 단말기는 상기 데이터의 전송 시작점을 알기 위해서는 데이터 프리앰블을 수신하여야만 한다. 즉, 상기 단말기는 데이터의 수신을 위해 데이터의 시작점에 대한 동기를 맞추어야 하는데, 이를 위해서는 신호를 수신하기 전에 모든 시스템에서 공통으로 사용하는 프리앰블 신호를 포착하여 동기를 맞추어야만 한다.
한편, 상기 OFDM 방식을 사용하는 통신 시스템은 상기 OFDM 방식을 사용하지 않는 통신 시스템과 소스 코딩(source coding) 방식과, 채널 코딩(channel coding) 방식 및 변조(modulation) 방식등에 있어서 동일하다. 물론, 부호 분할 다중 접속(CDMA: Code Division Multiple Access, 이하 "CDMA"라 칭하기로 한다) 방식을 사용하는 통신 시스템에서는 데이터를 확산(preading)하여 전송하는 반면에, 상기 OFDM 방식을 사용하는 통신 시스템은 데이터를 역고속 푸리에 변환(IFFT: Inverse Fast Fourier Transform, 이하 "IFFT"라 칭하기로 한다)한 후 보호 구간(Guard interval)을 삽입하는 형태로 전송함으로써, 상기 OFDM 방식을 사용하는 통신 시스템은 상기 CDMA 방식을 사용하는 통신 시스템에 비해서 광대역 신호를 비교적 간단한 하드웨어로 전송할 수 있다. 즉, 상기 OFDM 방식을 사용하는 통신 시스템은 데이터에 대한 변조를 수행한 후에는 다수의 비트/심볼열을 묶어서 주파수 영역에 해당하는 IFFT 입력으로 병렬화된 비트/심볼열을 입력하면 출력으로 IFFT되어진 시간영역 신호가 출력된다. 여기서, 상기 출력된 시간영역 신호는 광대역 신호를 여러 개의 협대역(narrow band) 부반송파(sub-carrier) 신호로 멀티플렉싱한 것으로, 한OFDM 심볼 구간동안 다수개의 변조 심볼들이 상기 IFFT과정을 통해 가산되어 전송된다.
그러나 상기 OFDM 방식을 사용하는 통신시스템에서 상기와 같이 IFFT된 OFDM 심볼을 그대로 전송하게되면 이전 OFDM 심볼과 현재 OFDM 심볼간에 간섭(interference)을 피할 수 없다. 상기 심벌간 간섭을 제거하기 위해서 상기 보호 구간을 삽입하는 것이다. 상기 보호 구간은 일정 구간의 널(null) 데이터를 삽입하는 형태로 제안되었으나, 상기 보호 구간에 널 데이터를 전송하는 형태는 수신기에서 OFDM 심벌의 시작점을 잘못 추정하는 경우 부반송파간에 간섭이 발생하여 수신 OFDM 심볼의 오판정 확률이 높아지는 단점이 있다. 그래서 상기 보호구간을 시간 영역의 OFDM 심볼의 마지막 1/n 비트들을 복사하여 유효 OFDM 심벌에 삽입하는 형태의 "Cyclic Prefix" 방식이나 혹은 시간 영역의 OFDM 심볼의 처음 1/n 비트들을 복사하여 유효 OFDM 심벌에 삽입하는 "Cyclic Postfix" 방식이 제안되어 사용되고 있다. 상기 보호구간을 시간 영역의 한 OFDM 심벌의 일부분, 즉 한 OFDM 심벌의 처음 부분 혹은 마지막 부분을 복사하여 반복 배치하는 형태의 특성을 이용하여 수신기에서 수신 OFDM 심벌의 시간/주파수 동기를 잡는데 이용할 수 도 있다.
한편, 송신기가 송신한 송신 신호는 무선 채널을 통과하면서 왜곡되고, 수신기는 상기 왜곡된 송신 신호를 수신하게 된다. 상기 수신기는 상기 송신 신호가 왜곡된 형태의 수신 신호를 상기 송신기와 수신기간에 미리 설정되어 있는 프리앰블 신호를 D용하여 시간/주파수 동기를 획득하고, 다시 채널 추정한 후에 고속 푸리에 변환(FFT: Fast Fourier Transform, 이하 "FFT"라 칭하기로 한다)을 통해서 다시주파수 영역의 심볼로 복조한다. 이렇게 주파수 영역의 심벌들을 복조한 후, 상기 수신기는 상기 복조된 심볼들에 대해서 상기 송신기에서 적용한 채널 코딩에 상응하는 채널 디코딩(channel decoding) 및 소스 디코딩(source decoding)을 수행하여 정보 데이터로 복호한다.
상기 OFDM 방식을 사용하는 통신 시스템은 프레임 타이밍 동기 및 주파수 동기와 채널 추정 모두에 있어 프리앰블 신호를 이용한다. 물론 상기 OFDM 방식을 사용하는 통신 시스템의 경우 프리앰블 이외에 보호 구간과 파일럿(pilot) 부반송파등을 이용하여 프레임 타이밍 동기 및 주파수 동기와 채널 추정 등을 수행하기도 한다. 상기 프리앰블 신호의 경우 매 프레임 또는 데이터의 버스트의 시작부분에 미리 알고 있는(known) 심볼들이 전송되며 이때 추정된 시간/주파수/채널 정보를 데이터 전송 부분에서 보호 구간 및 파일럿 부반송파등의 정보를 이용하여 업데이트(update)하는데 사용한다.
여기서, 상기 프리앰블로 사용되는 신호는 다음과 같은 사항들을 고려하여 생성되어야만 한다.
첫 번째로, 송신기 전송단의 전력 증폭기(PA: Power Amplifier)의 전송효율을 최대로하기 위해서 OFDM 심볼의 PAPR이 낮아야만 한다. OFDM 심볼의 PAPR은 전송단의 IFFT 출력단에 해당하는 OFDM의 시간영역 심볼의 최대 전력과 평균전력의 비율이 작아야하고, 상기 최대 전력과 평균전력의 비율이 작기 위해서는 균일한 분포를 가져야한다. 이를 다시 말하면, 전송단의 IFFT의 입력단, 즉 주파수영역에서 상호상관이 작은 심볼을 조합하면 출력의 PAPR은 작아진다.
두 번째로, 수신기의 수신단에서는 상호 상관 혹은 자기 상관을 이용하여 시간/주파수 정보를 추정하므로 송신기 전송단의 IFFT 출력에 해당하는 OFDM 시간영역 심볼은 반복되는 형태를 가져야한다. 이렇게 OFDM 시간 영역 심볼이 반복되는 형태를 가지기 위해서는 IFFT의 입력에 해당하는 주파수 영역에서 임의의 시퀀스에 주기적으로 널 데이터(영 데이터)를 삽입하여 인터폴레이션(Interpolation)해준다.
세 번째로, 인접 채널과의 인접 채널 간섭(Adjacent - channel interference)을 최소화하기 위해서는 가상 반송파(virtual carrier) 또는 보호 대역(Guard Band)을 둔다. 상기 다중반송파(multi-carrier) 시스템인 상기 OFDM 방식을 사용하는 통신 시스템의 경우 송신기 전송단의 IFFT 입력인 주파수 영역에서 최외곽 영역의 부반송파에 영, 즉 널 데이터를 삽입하여 인접 채널 간섭을 해결한다. 여기서, 상기 최외곽 주파수 영역의 부반송파는 상기 IFFT 입력 인덱스(index)들중 최중심에 존재하는 인덱스들을 의미한다.
결과적으로 상기 OFDM 방식을 사용하는 통신 시스템에서 프리앰블은 상기에서 설명한 바와 같은 3가지 사항들을 고려하여 생성하여야만 최적의 통신 성능을 보장하게 되는 것이다.
그러면 여기서 상기에서 설명한 프리앰블 신호가 사용되는 경우의 프레임 구조를 도 1을 참조하여 설명하기로 한다.
상기 도 1은 통상적인 광대역 무선 접속 방식을 사용하는 통신 시스템에서 사용하는 프레임 구조를 개략적으로 도시한 도면이다.
상기 도 1을 참조하면, 먼저 참조부호 101은 프레임 프리엠블(FramePreamble)로서 기지국과 프레임 타이밍 동기를 획득할 수 있도록 하기 위한 한 프레임의 시작을 나타낸다. 여기서, 상기 프레임 프리앰블(101)은 BPSK(Binary Phase Shift Keying, 이하 "BPSK"라 칭하기로 한다) 또는 QPSK(Quadrqture Phase Shift Keying, 이하 "QPSK"라 칭하기로 한다) 방식으로 변조되어 전송된다. 그리고 참조부호 102는 프레임으로서, 상기 프레임(102)을 통해서 실제 정보 데이터(information data)가 전송된다. 여기서, 상기 프레임(102)을 통해 전송되는 데이터는 QPSK, 16QAM(Quadrature Amplitude Modulation, 이하 "QAM"이라 칭하기로 한다), 64QAM 등의 3가지 변조(Modulation) 방식 중에서 어느 한 가지의 변조 방식을 통해 변조된 후 OFDM 방식으로 다중화되어 전송된다. 또한, 상기 도 1에 도시한 프레임 구조는 N개의 프레임들을 도시하고 있는데, 이는 다운링크(DL: DownLink)/업링크(UL: UpLink) 프리앰블과 상기 STC 프리앰블에 연속하여 데이터가 전송되는 채널들이 N개이기 때문이다.
상기에서는 시스템에서 기지국, 즉 송신기와 단말기, 즉 수신기가 미리 약속한 시퀀스를 사용하여 주파수 동기 및 채널 추정을 하는 시퀀스, 즉 프리앰블 시퀀스를 사용하고 있음을 설명하였다. 또한 상기 프리앰블 시퀀스는 불연속적으로 버스트하게 전송되므로 상기 프리앰블 시퀀스는 PAPR 특성이 우수하여야 하며, 또한 시간/주파수 동기와 채널 추정 성능이 우수해야 한다.
다음으로 도 5를 참조하여 통상적인 BWA 통신 시스템의 프리앰블 구조를 설명하기로 한다.
상기 도 5는 통상적인 BWA 통신 시스템에서 프리앰블 구조를 도시한 도면이다.
상기 도 5를 참조하면, 먼저 BWA 방식을 사용하는 통신 시스템에서 사용되는 프리앰블들로는 짧은 프리앰블(Short Preamble)(501)과 긴 프리앰블(Long Preamble)(502),(503)이 존재한다. 상기 짧은 프리앰블(501)은 상기 시스템에서 기지국과 단말기간의 대략적 동기를 획득하기 위해 사용되는 프리앰블이며, 상기 긴 프리앰블은 상기 대략적 동기가 획득된 후 미세 동기를 획득하기 위해 사용되는 프리앰블이다. 여기서, 상기 짧은 프리앰블(501)과 긴 프리앰블(502),(503)을 연접(concatenation)하는 다운링크 프리앰블(Down-link Preamble)에 대해서는 최소한 그 길이가 160 샘플(sample)이어야 하고, 버스트 프리앰블 중 업링크 버스트 프리앰블(Up-link Burst Preamble)에 대해서는 최소한 그 길이가 512 샘플이어야 한다. 그리고 상기 도 5에서 참조부호 504는 STC에 적용 가능한 프리앰블이며, STC 방식 신호를 수신하는 단말기와 상기 STC 방식 신호를 수신하지 않는 단말기를 구분하지 않고 전송하여 단말기들 각각이 주파수 동기 획득과 채널추정을 하는데 용이하도록 구성된 프리앰블이다. 따라서, 하나의 시스템에서도 상기에서 설명한 바와 같이 여러 가지 길이의 프리앰블 신호가 필요하게 되는데, 상기 여러 가지 길이의 프리앰블 신호를 생성하기 위해서 공통으로 사용가능한 프리앰블을 사용하는 장치 및 방법의 필요성이 대두되고 있다. 또한, 상기에서 설명한 바와 같이 PAPR 특성이 우수하고, 시간/주파수 동기와 채널 성능이 우수한 프리앰블 신호에 대한 필요성이 대두되고 있다.
따라서, 본 발명의 목적은 광대역 무선 접속 방식을 사용하는 통신 시스템에서 프리앰블 시퀀스를 생성하기 위한 장치 및 방법을 제공함에 있다.
본 발명의 다른 목적은 프레임 프리앰블 시퀀스와 버스트 프리앰블 시퀀스를 동시에 생성가능한 장치 및 방법을 제공함에 있다.
본 발명의 또 다른 목적은 광대역 무선 접속 방식을 사용하는 통신 시스템에서 피크대 평균 전력비를 최소화하는 프리앰블 시퀀스 생성 장치 및 방법을 제공함에 있다.
상기한 목적들을 달성하기 위한 본 발명의 장치는; 직교주파수 분할 다중(OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 광대역 무선 접속 방식을 사용하는 통신시스템에서 프리앰블 시퀀스를 생성하는 장치에 있어서, 적어도 한 개의 비주기적 순환 다중화(ARM: Apreiodic Recursive Multiplex) 코드들을 발생하고, 상기 ARM 코드는 소정 길이를 가지는 제1시퀀스를 상기 제1시퀀스와 동일한 길이를 가지는, +1과 -1이 반복되는 제2시퀀스와 승산하여 제3시퀀스로 출력하고, 상기 제1시퀀스와 상기 제3시퀀스를 시간적으로 다중화하여 제4시퀀스로 출력하고, 미리 결정한 길이의 ARM 코드가 생성될 때까지 상기 제4시퀀스를 상기 제1시퀀스로 재설정하여 상기 미리 결정한 길이의 ARM 코드를 생성하는 ARM 코드 생성기와, 상기 생성된 ARM 코드 성분들 중 DC 성분과, 인접 채널 간섭을 고려한 제1개수의 성분들을 제거하고, 상기 DC 성분과 제1개수의 성분들을 제외한 제2개수의 나머지 성분들을 주파수 대역에 균등하게 분포된, 제3개수의 상기 OFDM 부반송파들중상기 제2개수의 부반송파들에 일대일 매핑하고, 상기 제2개수의 부반송파들을 제외한 나머지 부반송파들에 널 성분들을 매핑하는 부반송파 선택 및 주파수 마스크기와; 상기 부반송파 선택 및 주파수 마스크기에서 출력하는 부반송파들을 역고속 푸리에 변환하여 프리앰블 시퀀스로 생성하는 역고속 푸리에 변환기를 포함함을 특징으로 한다.
상기한 목적들을 달성하기 위한 본 발명의 방법은; 직교주파수 분할 다중(OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 광대역 무선 접속 방식을 사용하는 통신시스템에서 프리앰블 시퀀스를 생성하는 방법에 있어서, 소정 길이를 가지는 제1시퀀스를 상기 제1시퀀스와 동일한 길이를 가지는, +1과 -1이 반복되는 제2시퀀스와 승산하여 제3시퀀스로 생성하고, 상기 제1시퀀스와 상기 제3시퀀스를 시간적으로 다중화하여 제4시퀀스로 생성하고, 미리 결정한 길이의 비주기적 순환 다중화(ARM: Apreiodic Recursive Multiplex) 코드가 생성될 때까지 상기 제4시퀀스를 상기 제1시퀀스로 재설정하여 미리 결정한 길이의 ARM 코드를 생성하는 과정과, 상기 생성된 ARM 코드 성분들 중 DC 성분과, 인접 채널 간섭을 고려한 제1개수의 성분들을 제거하고, 상기 DC 성분과 제1개수의 성분들을 제외한 제2개수의 나머지 성분들을 주파수 대역에 균등하게 분포된, 제3개수의 상기 OFDM 부반송파들중 상기 제2개수의 부반송파들에 일대일 매핑하고, 상기 제2개수의 부반송파들을 제외한 나머지 부반송파들에 널 성분들을 매핑하는 과정과, 상기 제2개수의 성분들과 널 성분들이 매핑된 상기 부반송파들을 역고속 푸리에 변환하여 프리앰블 시퀀스로 생성하는 과정을 포함함을 특징으로 한다.
도 1은 통상적인 광대역 무선 접속 방식을 사용하는 통신 시스템에서 사용하는 프레임 구조를 개략적으로 도시한 도면
도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따른 MPP 시퀀스 생성 장치 내부 구조를 도시한 블록도
도 3은 도 2의 부반송파 선택기(201) 및 주파수 마스크기(202)의 동작을 개략적으로 도시한 도면
도 4는 도 2의 ARM 코드 발생기(200) 내부 구조를 도시한 블록도
도 5는 통상적인 광대역 무선 접속 방식을 사용하는 통신 시스템에서 프리앰블 구조를 도시한 도면
도 6은 도 2의 MPP 시퀀스 장치에서 짧은 프리앰블 시퀀스를 생성하는 과정을 개략적으로 도시한 도면
도 7은 도 2의 MPP 시퀀스 장치에서 긴 프리앰블 시퀀스를 생성하는 과정을개략적으로 도시한 도면
도 8은 도 2의 MPP 시퀀스 장치에서 STC용 프리앰블 시퀀스를 생성하는 과정을 개략적으로 도시한 도면
도 9는 도 2의 MPP 시퀀스 생성 장치에서 생성한 프리앰블 시퀀스 종류를 개략적으로 도시한 도면
도 10은 본 발명의 다른 실시예에 따른 주파수 마스크를 개략적으로 도시한 도면
도 11은 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 주파수 마스크를 개략적으로 도시한 도면
이하, 본 발명에 따른 바람직한 실시예를 첨부한 도면을 참조하여 상세히 설명한다. 하기의 설명에서는 본 발명에 따른 동작을 이해하는데 필요한 부분만이 설명되며 그 이외 부분의 설명은 본 발명의 요지를 흩트리지 않도록 생략될 것이라는 것을 유의하여야 한다.
본 발명에서 제안하는 프리앰블 시퀀스(preamble sequence)는 현재 통신 표준화가 진행 중에 있는 광대역 무선 접속(BWA: Broadband Wireless Access) 방식을 사용하는 통신 시스템에 적용할 수 있음을 미리 밝혀둔다. 또한, 상기 BWA 방식을 사용하는 통신 시스템뿐만 아니라 상기 프리앰블 시퀀스를 사용하는 통신시스템에서 본 발명에서 제안하는 프리앰블 시퀀스가 사용될 수 있음은 물론이다. 그리고 본 발명에서 제안하는 프리앰블 시퀀스는 피그대 평균 전력비(PAPR: Peak to Average Power Ratio, 이하 "PAPR"이라 칭하기로 한다)를 최소화하는 프리앰블 시퀀스로서 설명의 편의상 "최소 PAPR 프리앰블(MPP: Minimium PAPR, 이하 "MPP"라 칭하기로 한다) 시퀀스"라 칭하기로 한다. 한편, 후술되어질 본 발명의 실시 예들에서는 시간 오프셋 동기(time offset synchronization)를 획득하고, 주파수 오프셋 동기(frequency offset synchronization)를 획득하며, 채널 추정(channel estimation)을 수행하는데 사용하는 MPP 시퀀스의 발생 장치 및 방법에 대해 설명한다. 그 일 예로서 본 발명은 BWA 방식을 사용하는 통신 시스템에서 사용하는 짧은 프리앰블(short preamble) 또는 긴 프리앰블(long preamble)과 시공간코드(STC: Space Time Code, 이하 "STC"라 칭하기로 한다)에 적용한 프리앰블 시퀀스를 일 예로 하여 설명하기로 한다.
먼저, 도 2를 참조하여 MPP 시퀀스를 생성하는 장치 내부 구조를 설명하기로 한다.
상기 도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른 MPP 시퀀스 생성 장치 내부 구조를 도시한 블록도이다.
상기 도 2를 참조하면, 상기 MPP 시퀀스 생성 장치는 비주기적 순환 다중화(ARM: Apreiodic Recursive Multiplex, 이하 "ARM"라 칭하기로 한다) 코드 발생기(200)와, 부반송파(sub-carrier) 선택기(201)와, 주파수 마스크기(202)와, 역고속 푸리에 변환기(IFFT: Inverse Fast Fourier Transform, 이하 "IFFT"라 칭하기로 한다)(203)와, 프리앰블 조합기(preamble assembler)(204)로 구성된다. 여기서, 상기 ARM 코드 발생기(200)는 본원 출원인이 출원한 대한민국 특허 출원한 P2000-0071092에 개시되어 있으며, 본 발명에서는 상기 P2000-0071092에 개시한 ARM 코드 발생기 구성을 참조하여 ARM 코드 발생기(200) 동작을 설명하기로 한다.
그러면 여기서 상기 ARM 코드 발생기(200) 동작을 도 4를 참조하여 설명하기로 한다.
상기 도 4는 도 2의 ARM 코드 발생기(200) 내부 구조를 도시한 블록도이다.
상기 도 4를 설명하기에 앞서 먼저 상기 도 4에 도시한 ARM 코드 발생기(200)는 길이 16인 복소 ARM 코드를 생성하며, 승산기(410)에는 각각 +1과 -1이 번갈아 존재하는 형태의 신호인 +1과 -1이 입력되는데, 상기 신호에서 +1과 -1의 순서가 바뀌어도 상기 ARM 코드 발생기(200)에서 생성하는 ARM 코드 성질은 그대로 유지된다. 먼저, 2비트(2bits)의 모든 가능한 실수의 조합들(+1,+1,또는 +1,-1, 또는 -1,+1, 또는 -1,-1)중 하나가 입력신호로 입력되면 상기 입력 신호는 그대로 멀티플렉서(MUX)1(400)로 입력되고, 이와 동시에 상기 입력신호가 상기 승산기(410)에 입력된다. 그리고 상기 승산기(410)로는 동시에 신호발생기(420)에서 발생한 +1,-1 또는 -1,+1의 신호가 입력된다. 상기 승산기(410)는 상기 입력신호와 상기 신호 발생기(420)에서 발생한 신호를 승산한 후 상기 멀티플렉서1(400)로 출력한다.
그러면 상기 멀티플렉서1(400)은 상기 입력신호와 상기 승산기(410)에서 출력한 신호를 시간적으로 다중화하여 출력하여 4비트의 수열을 출력한다. 이후 상기 멀티플렉서1(400)에서 출력한 4비트(4bits)의 수열은 그대로 멀티플렉서2(MUX2)(402)로 입력되고, 이와 동시에 상기 멀티플렉서1(400)에서 출력한 4비트 수열은 승산기(412)에 입력된다. 그리고 상기 승산기(412)로는 동시에 신호발생기(422)에서 발생한 +1,-1,+1,-1 또는 -1,+1,-1,+1의 신호가 입력되된다. 상기 승산기(412)는 상기 멀티플렉서 1(400)에서 출력한 4비트 수열과 상기 신호 발생기(422)에서 발생한 신호를 승산한 후 상기 멀티플렉서 2(402)로 출력한다. 그러면 상기 멀티플렉서2(402)는 상기 멀티플렉서 1(400)에서 출력한 4비트 수열과 상기 승산기(412)에서 출력한 신호를 입력하여 시간적으로 다중화하여 8비트의 수열을 출력한다. 그러면, 상기 멀티플렉서2(402)에서 출력된 8비트(8bits)의 수열은 그대로 멀티플렉서3(MUX3)(404)로 입력되고, 이와 동시에 승산기(414)로 출력된다.그리고 상기 승산기(414)로는 동시에 신호발생기(424)에서 발생한 +1,-1,+1,-1,+1,-1,+1,-1 또는 -1,+1,-1,+1,-1,+1,-1,+1의 신호가 입력된다. 상기 승산기(414)는 상기 멀티플렉서2(402)에서 출력한 8비트 수열과 상기 신호 발생기(424)에서 출력한 신호를 승산한 후 상기 멀티플렉서3(404)으로 출력한다. 그러면 상기 멀티플렉서3(404)은 상기 멀티플렉서2(402)에서 출력한 8비트 수열과 상기 승산기(414)에서 출력한 신호를 시간적으로 다중화하여 출력하여 16비트(16bits)의 수열을 출력한다. 그러면 상기 멀티플렉서3(404)에서 출력한 16비트의 수열은 I성분으로 그대로 출력되고, 이와 동시에 상기 멀티플렉서3(404)에서 출력한 16비트 수열은 승산기(416)로 출력된다. 그리고 상기 승산기(416)로는 동시에 신호발생기(426)에서 발생하는 +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1 또는 -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1, -1, +1의 신호가 입력된다. 상기 승산기(416)는 상기 멀티플렉서 3(404)에서 출력한 16비트 수열과 상기 신호 발생기(426)에서 발생한 신호를 승산하여 Q성분으로 출력한다. 이로써 길이 16인 복소 ARM 코드 생성이 완료된다. 한편, 길이 128의 ARM코드를 생성하기 위해서는 상기 멀티플렉서 1(400)과, 멀티플렉서 2(402)와, 멀티플렉서 3(404)의 확장과 유사한 방법으로 추가적으로 2개의 멀티플렉서의 확장이 필요하며, 상기 추가되는 멀티플렉서들의 입력은 상기 신호 발생기(422)와, 신호 발생기(424) 및 신호 발생기(426)와 같은 신호 발생기들의 확장과 같은 방법으로 확장된 신호가 입력된다. 또한 길이 256의 ARM코드를 생성하기 위해서는 상기에서 설명한 바와 같이 상기 도4에서 설명한 ARM 코드 발생기에 추가적으로 3개의멀티플렉서들을 더 필요로하고, 상기 3개의 추가적인 멀티플렉서들 각각으로 상기 신호 발생기들, 즉 신호 발생기(422)와, 신호 발생기(424) 및 신호 발생기(426)의 확장과 같은 방법으로 확장된 신호가 입력된다. 즉, 2의 멱승(2n)길이의 ARM 코드를 생성하기 위해서는 n-1번째 단의 I성분과 Q성분을 이용한다.
따라서, 본 발명에서 필요한 길이 16의 ARM 코드 시퀀스는 상기 ARM 코드 생성기(200)를 이용하여 하기와 같은 16개의 ARM 코드 시퀀스들 중에서 하나를 선택하여 이용한다. 하기의 길이 16의 ARM 코드 시퀀스들은 초기 입력으로 +1,+1과 +1,-1을 입력으로 하여 상기 멀티플렉서 1(400)의 출력으로 4종류의 신호가 출력되고, 상기 멀티플렉서 2(402)의 출력으로 8종류의 신호가 출력되고, 상기 멀티플렉서 3(404)의 출력으로 16종류의 ARM 코드를 생성하는 것으로 한다.
1 =
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
2 =
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i,
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
3 =
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
4 =
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
5 =
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
6 =
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i,
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
7 =
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
8 =
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
9 =
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
10 =
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
그리고, 상기 ARM 코드 생성기(200)를 이용하여 본 발명에서 필요한 길이256의 ARM 코드 시퀀스는 하기와 같은 256개의 ARM 코드 시퀀스들 중에서 하나를 선택하여 이용한다.
1=
1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
2
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
3=
1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
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8=
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9=
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10=
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13=
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15=
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16=
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1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
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17=
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18=
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19=
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20=
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22=
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30
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101=
1 + 1i
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102=
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103=
1 + 1i
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104=
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106=
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108=
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1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
255
1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
256
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
또한, 상기 ARM 코드 생성기(200)를 이용하여 본 발명에서 필요한 길이 128의 ARM 코드 시퀀스는 하기와 같은 128개의 ARM 코드 시퀀스들 중에서 하나를 선택하여 이용한다.
1 =
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
2 =
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
3 =
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
4 =
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
5 =
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
6 =
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
7 =
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
8 =
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
9 =
1 + 1i 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
10 =
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i,, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
11 =
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
12 =
1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i,
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i,
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i,
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i,
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i,
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i,
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i,
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i,
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i,
13 =
1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
14 =
1 - 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
15 =
1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,
16 =
1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i,
17 =
1 + 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,,
18 =
1 - 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,,
19 =
1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,,
20 =
1 - 1i, -1 ,- 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i,
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
21 =
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
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1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
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1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
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-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
22 =
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
23 =
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
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1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
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1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
24 =
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
25 =
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
26 =
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-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,
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1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
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1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
27 =
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-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
28 =
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
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-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
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1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
29 =
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-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
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1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
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1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
30 =
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-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,,
76 =
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
77= 1 + 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i,,
78=
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
79=
1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i
-1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i,,
80
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
-1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
81=
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
82= 1 - 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
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1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
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1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
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1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
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1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i,,
83=
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
84=
1 - 1i, -1 - 1i
-1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
-1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
-1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
-1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
-1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
-1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
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-1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
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-1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i,,
85=
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1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
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1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
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86=
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1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
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87=
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91=
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93=,
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103=
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104=
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105=
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106=
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107=
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109=
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111=
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113=
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116=
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119=
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-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
120=
1 - 1i, -1 - 1i
-1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
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-1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
-1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
-1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i
-1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
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121=
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1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
122=
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123=
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1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
-1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i
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124=
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125=
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-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
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1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
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-1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
126=
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1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
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127=
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1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i
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1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, 1 + 1i
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128=
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1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, -1 + 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, -1 + 1i
1 + 1i, 1 - 1i, -1 - 1i, 1 - 1i, 1 + 1i
상기에서 설명한 바와 같이 상기 ARM 발생기(200)는 서로 다른 길이를 가지는 ARM 코드 시퀀스를 발생할 수 있다. 상기 BWA 방식을 사용하는 통신 시스템의제어기(도시하지 않음)가 발생하고자 하는 ARM 코드 길이에 해당하는 제어신호를 상기 ARM 코드 발생기(200)로 인가하면 상기 ARM 코드 발생기(200)는 상기 제어기에서 출력한 제어 신호에 상응하는 길이의 ARM 코드를 발생하여 상기 부반송파 선택기(201)로 출력한다.
상기 부반송파 선택기(201)는 상기 ARM 코드 발생기(200)에서 출력하는 3개의 ARM 코드 시퀀스들, 즉 길이 16의 ARM 코드 시퀀스와, 길이 256의 ARM 코드 시퀀스와, 길이 128의 ARM 코드 시퀀스를 원하는 2의 멱승(2n)의 시퀀스에 따라, 즉 상기 BWA 통신 시스템에서 제공하고자 하는 프리앰블의 특성에 맞도록 부반송파를 선택하여 주파수 마스크기(202)로 출력한다. 상기 주파수 마스크기(202)는 상기 부반송파 선택기(201)에서 출력한 부반송파에 직교 주파수 분할 다중(OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing, 이하 "OFDM"이라 칭하기로 한다) 방식의 특성상 IFFT 모드에 따라서 DC성분과 보호 구간(guard interval)에는 신호를 넣지 않고 널(NULL) 데이터가 삽입된다. 즉 상기 부반송파 선택기(201)로부터 길이 53의 입력을 받으면 9개의 NULL 데이터를 삽입하여 64개의 부반송파들을 생성하고, 상기 부반송파 선택기(201)로부터 길이 201의 입력을 받으면 55개의 NULL 데이터를 삽입하여 256개의 부반송파들을 생성한다. 상기 IFFT(203)는 상기 주파수 마스크기(202)에서 출력한 신호를 입력하여 역고속 푸리에 변환을 수행한 후 상기 프리앰블 조합기(204)로 출력한다. 상기 프리앰블 조합기(204)는 상기 IFFT(203)에서 출력한 신호, 즉 짧은 프리앰블 시퀀스와 긴 프리앰블 시퀀스를 적절히 연결하여다운링크 프리앰블(downlink preamble)/업링크 프리앰블(uplink preamble) 및 STC 프리앰블로 구성하여 출력한다.
그러면 여기서 상기 부반송파 선택기(201) 및 주파수 마스크기(202)의 동작을 도 3을 참조하여 설명하기로 한다. 물론, 상기 도 2에서 상기 부반송파 선택기(201)와 상기 주파수 마스크기(202) 구성은 별도의 구성으로 개시되어 있으며, 상기 부반송파 선택기(201)에서 상기 ARM 코드 발생기(200)에서 발생한 ARM 코드를 구성하는 샘플(sample)들 각각에 상응하게 부반송파를 선택하고, 이후 상기 주파수 마스크기(202)가 상기 부반송파 선택기(201)에서 선택한 부반송파들과, 나머지 부반송파들을 전송 효율을 위해 상기 샘플들중 특정 부반송파들 위치에 해당하는 샘플들을 삭제하고, 상기 OFDM 부반송파들 개수에 상응하게 상기 샘플들이 삽입된 부반송파들 이외의 부반송파들에 널 데이터를 삽입한 후 보호구간에 해당하는 부반송파들 위치에서 해당 샘플 혹은 널 데이터를 삭제하는 형태로 주파수 마스크를 수행한다. 그러나 설명의 편의상 하기에서는 부반송파 선택기(201)와 주파수 마스크기(202)의 동작을 각각 별도로 수행하지 않고 그 동작이 혼재하는 형태로 설명하기로 한다.
상기 도 3은 도 2의 부반송파 선택기(201) 및 주파수 마스크기(202)의 동작을 개략적으로 도시한 도면이다.
상기 도 3을 설명하기에 앞서 상기 부반송파 선택기(201) 및 주파수 마스크기(202)의 동작, 즉 ARM 코드를 구성하는 샘플들 각각에 상응하게 부반송파를 선택하고 전송 효율에 따라 주파수 마스크하는 동작을 각각 상기 ARM 코드 길이에 따라상기 ARM 코드 길이가 16일 경우에는 패턴 a 생성기(304)가, 상기 ARM 코드 길이가 256일 경우에는 패턴 b 생성기(305)가, 상기 ARM 코드 길이가 128일 경우에는 패턴 c 생성기(306)가 수행한다고 가정하기로 한다. 상기 도 3을 참조하면, 먼저 상기 부반송파 선택기(201)로 길이 16의 ARM 코드 시퀀스가 입력되면 상기 패턴 a 생성기(304)는 상기 길이 16의 ARM 코드 시퀀스를 구성하는 각각의 샘플들을 상기 OFDM 시스템의 부반송파들, 즉 64개의 부반송파들중 상기 길이 16의 ARM 코드 시퀀스를 구성하는 샘플들 각각이 삽입될 부반송파들을 선택한다. 즉, 상기 길이 16의 ARM 코드 시퀀스를 구성하는 샘플들이 a1 내지 a16의 16개의 샘플들이므로 상기 64개의 부반송파들중 상기 16개의 샘플들이 삽입될 16개의 부반송파들을 선택한다. 그리고 나서 상기 패턴 a 생성기(304)는 상기 샘플들이 삽입된 16개의 부반송파들중 4개의 샘플들, 즉 a13 내지 a16이 삽입된 부반송파를 제거하고, 상기 4개의 샘플들이 삽입된 부반송파들을 제거한 나머지 12개의 부반송파들 이외의 부반송파들 위치에 널 데이터, 즉 "0"을 삽입하여 다음과 같은 패턴(pattern)으로 생성한다.
{0, 0, a12, 0, 0, 0, a11, 0, 0, 0, a10, 0, 0, 0, a9, 0, 0, 0, a8, 0, 0, 0, a7, 0, 0, 0,0(기준점),0, 0, 0, a1, 0, 0, 0, a2, 0, 0, 0, a3, 0, 0, 0, a4, 0, 0, 0, a5, 0, 0, 0, a6, 0, 0}
상기 패턴에서 상기 기준점 0은 시간 영역에서 DC 성분을 의미하며, 상기 패턴 a 생성기(304)는 상기 패턴에서 보는 바와 같이 상기 4개의 샘플들이 삽입된 위치의 부반송파들 뿐만 아니라 상기 4개의 샘플들이 삽입된 위치의 부반송파들 사이에 위치하는 부반송파들, 즉 7개의 부반송파들을 삭제한다. 여기서, 상기 7개의 부반송파들을 삭제하는 이유는 상기 기준점 0을 기준으로 보호 구간에 해당하는 부반송파들을 삭제하기 위함이다.
즉 상기 패턴 a 생성기(304)는 상기 부반송파 선택기(201)로 입력되는 ARM 코드 시퀀스의 길이가 16일 경우 상기 입력된 길이 16의 ARM 코드 시퀀스를 하기 수학식 1과 같은 처리(processing)를 수행한 후 상기 IFFT(203)로 출력한다.
{ 0(DC), 0, 0, 0, a1, 0, 0, 0, a2, 0, 0, 0, a3, 0, 0, 0, a4, 0, 0, 0, a5, 0, 0, 0, a6, 0, 0,0,..,0, 0, 0, a12, 0, 0, 0, a11, 0, 0, 0, a10, 0, 0, 0, a9, 0, 0, 0, a8, 0, 0, 0, a7, 0, 0, 0}
다음으로 상기 부반송파 선택기(201)로 길이 256의 ARM 코드 시퀀스가 입력되면상기 패턴 b 생성기(305)는 상기 길이 256의 ARM 코드 시퀀스를 구성하는 각각의 샘플들을 상기 OFDM 시스템의 부반송파들, 즉 256개의 부반송파들중 상기 길이 256의 ARM 코드 시퀀스를 구성하는 샘플들 각각이 삽입될 부반송파들을 선택한다. 즉, 상기 길이 256의 ARM 코드 시퀀스를 구성하는 샘플들이 b1 내지 b256의 256개의 샘플들이므로 상기 256개의 부반송파들중 상기 256개의 샘플들이 삽입될 256개의 부반송파들을 선택한다. 그리고 나서 상기 패턴 b 생성기(305)는 상기 샘플들이 삽입된 256개의 부반송파들중 56개의 샘플들, 즉 b201 내지 b256이 삽입된 부반송파들을 제거하여 하기 수학식 2와 같은 패턴으로 생성한다.
{ 0(DC),b1,b2,b3,b4,b5 ... ,b98,b99,b100, 0, ... 0,b200,b199,b198, ... b103,b102,b101}
다음으로 상기 부반송파 선택기(201)로 길이 128의 ARM 코드 시퀀스가 입력되면상기 패턴 c 생성기(306)는 상기 길이 128의 ARM 코드 시퀀스를 구성하는 각각의 샘플들을 상기 OFDM 시스템의 부반송파들, 즉 128개의 부반송파들중 상기 길이 128의 ARM 코드 시퀀스를 구성하는 샘플들 각각이 삽입될 부반송파들을 선택한다. 즉, 상기 길이 128의 ARM 코드 시퀀스를 구성하는 샘플들이 c1 내지 c128의 128개의 샘플들이므로 상기 128개의 부반송파들중 상기 128개의 샘플들이 삽입될 128개의 부반송파들을 선택한다. 그리고 나서 상기 패턴 c 생성기(306)는 상기 샘플들이 삽입된 128개의 부반송파들중 26개의 샘플들, 즉 c103 내지 c128이 삽입된 부반송파들을 제거하고, 상기 26개의 샘플들이 삽입된 샘플들을 제거한 나머지 102개의 부반송파들 이이의 부반송파들 위치에 널 데이터를 삽입하여 하기 수학식 3 혹은 수학식 4와 같은 2개의 패턴들중 하나의 패턴으로 생성한다.
{0(DC), c1, c2, 0, c3, 0, c4, 0, c5, . . . 0, c49, 0, c50, 0, c51,0, ...0, c102, 0, c101, 0, c100, 0, . . . . c57, 0, c56, 0, c55, 0, c54, 0, c53, c52,}
또는
{ 0(DC), c1, 0, c2, 0, c3, 0, c4, 0, c5, . . . 0, c49, 0, c50, c51, 0, ... 0, c102, c101, 0, c100, 0, c9, 0, . . . . c57, 0, c56, 0, c55, 0, c54, 0, c53, 0, c52}
한편, 상기 패턴 c 생성기(306)는 상기 2가지 패턴 이외에 하기 수학식 5 혹은 수학식 6과 같은 2가지 패턴들중 한 패턴으로 생성할 수도 있다
{ 0(DC), c1, 0, c2, 0, c3, 0, c4, 0, c5, . . . . 0, c48, 0, c49, 0, c51, 0, 0, ... 0, c0, c100, 0, c99, 0, . . . . c55, 0, c54, 0, c53, 0, c52, 0, c51}
또는
{ 0(DC), 0, c1, 0, c2, 0, c3, 0, c4, 0, c5, . . . 0, c49, 0, 0, ... 0, c100, 0, c99, 0, c98, 0, . . . . c55, 0, c54, 0, c53, 0, c52, 0, c51, 0}
다음으로 도 9를 참조하여 다운링크 전송 프레임 및 업링크 전송 프레임 구조를 설명하기로 한다.
물론 종래 기술에서 설명한 바와 동일한 구조를 가지나, 여기서는 본 발명의 프리앰블 구조를 참조하여 다시 설명하기로 한다. 먼저, 다운링크 데이터 전송 프레임은 2가지 종류의 프리앰블, 즉 프리앰블(911)과 프리앰블(912)을 가진다. 상기 프리앰블(911)은 짧은 프리앰블이며, 상기에서 설명한 길이 16인 ARM 코드 시퀀스 A를 9번 반복하고 마지막 10번째 반복에서는 상기 길이 16인 ARM 코드 시퀀스 A의 부호를 반전한 것이다. 한편, 상기 프리앰블(912)은 긴 프리앰블을 나타내고 있으며, 상기에서 설명한 길이 256인 ARM 코드 시퀀스 B를 두 번 반복하여 생성한다.또한, 상기 도 9에 도시되어 있는 CP(Cycric prefix)는 상기 CP에 연결된 데이터(data)의 끝 부분을 반복한 것으로 멀티패스 간섭(multipath interference)을 방지하기 위해 이용된다. 그리고 업링크 데이터 전송 프레임은 길이 256의 긴 프리앰블(913)을 가지며, 상기 긴 프리앰블(913)은 상기 길이 256의 ARM 코드 시퀀스 B를 두 번 반복하여 구성한다. 또한, 다중 전송 안테나를 사용할 경우에 전송하는 데이터 전송 프레임은 길이 256인 STC 프리앰블(914)을 가진다.
여기서, 상기 다운링크 프리앰블은 상기 패턴 a 생성기(304)에서 생성한 신호에 11개의 NULL을 삽입하여 64-point IFFT하여 얻어진 반복 패턴을 9번 반복한 것과 10번째는 부호 반전한 것을 연결하여 구성된 짧은 프리앰블(911)과, 상기 패턴 b 생성기(305)에서 생성한 신호에 55개의 NULL을 삽입하여 256-point IFFT하여 얻은 긴 프리앰블(913)을 반복하여 얻어진 신호의 조합으로 이루어진 것이다. 그리고, 상기 업링크 프리앰블은 상기 패턴 b 생성기(305)에서 생성한 신호에 55개의 NULL을 삽입하여 256-point IFFT하여 얻은 긴 프리앰블(913)을 반복하여 얻어진다. 상기 STC 프리앰블(914)은 상기 패턴 b 생성기(305)에서 생성한 신호에 55개의 NULL을 삽입한 후 256-point IFFT하여 얻어진다.
다음으로 도 6을 참조하여 짧은 프리앰블 시퀀스를 생성하는 과정을 설명하기로 한다.
상기 도 6은 도 2의 MPP 시퀀스 장치에서 짧은 프리앰블 시퀀스를 생성하는 과정을 개략적으로 도시한 도면이다.
상기 도 6을 참조하면, 먼저 ARM 코드 발생기(200)는 길이 16인 ARM 코드 시퀀스를 생성하여 부반송파 선택기(201)로 출력한다. 상기 부반송파 선택기(201)는 상기 길이 16인 ARM 코드 시퀀스중 12개의 샘플들을 선택하고 상기 수학식 1과 같이 영을 삽입하여 부반송파 -26..0..26까지 53개의 부반송파들에 할당하여 주파수 마스크기(202)로 출력한다. 상기 주파수 마스크기(202)는 도 10에 도시한 바와 같이 64-point IFFT에 입력되는 부반송파들에 NULL을 27번부터 37번까지 삽입하는 주파수 마스크를한 후 IFFT(203)로 출력한다. 여기서, 상기 도 10은 본 발명의 다른 실시예에 따른 주파수 마스크를 개략적으로 도시한 도면으로서, 도시한 바와 같이 주파수 영역의 신호, 즉 부반송파 신호를 시간 영역의 신호로 IFFT하기 위한 주파수 마스크를 도시하고 있다.
상기 IFFT(203)는 상기 주파수 마스크기(202)에서 출력한 신호를 입력하여 64-point IFFT를 수행하여 시간 영역의 프리앰블 시퀀스로 발생하며, 결과적으로 패턴 A가 네 번 반복하는 형태를 가지는 프리앰블 시퀀스(605)를 생성한다.
다음으로 도 7을 참조하여 긴 프리앰블 시퀀스를 생성하는 과정을 설명하기로 한다.
상기 도 7은 도 2의 MPP 시퀀스 장치에서 긴 프리앰블 시퀀스를 생성하는 과정을 개략적으로 도시한 도면이다.
상기 도 7을 참조하면, 먼저 ARM 코드 발생기(200)는 길이 256인 ARM 코드 시퀀스를 생성한 후 부반송파 선택기(201)로 출력한다. 상기 부반송파 선택기(201)는 상기 ARM 코드 시퀀스를 구성하는 256개의 샘플들중 200개의 샘플들을 선택하고 상기 수학식 2와 같이 부반송파 -100..0..100까지 201개의 부반송파들에 할당하여주파수 마스크기(202)로 출력한다. 상기 주파수 마스크기(202)는 도 11에 도시한 바와 같이 256-point IFFT에 입력되는 부반송파들에 NULL을 101번부터 155번까지 삽입한 후 IFFT(203)로 출력한다. 여기서, 상기 도 11은 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 주파수 마스크를 개략적으로 도시한 도면으로서, 도시한 바와 같이 주파수 영역의 신호, 즉 부반송파 신호를 시간 영역의 신호로 IFFT하기 위한 주파수 마스크를 도시하고 있다. 상기 IFFT(203)는 상기 주파수 마스크기(202)에서 출력한 신호를 입력하여 256-point IFFT를 수행하여 시간 영역의 프리앰블 시퀀스를 발생하며, 결과적으로 패턴 B가 두 번 반복하는 형태를 가지는 긴 프리앰블 시퀀스(705)를 생성한다.
다음으로 도 8을 참조하여 STC용 프리앰블 시퀀스를 생성하는 과정을 설명하기로 한다.
상기 도 8은 도 2의 MPP 시퀀스 장치에서 STC용 프리앰블 시퀀스를 생성하는 과정을 개략적으로 도시한 도면이다.
상기 도 8을 참조하면, 먼저 ARM 코드 발생기(200)는 길이 128인 ARM 코드 시퀀스를 생성한 후 부반송파 선택기(201)로 출력한다. 상기 부반송파 선택기(201)는 상기 ARM 코드 시퀀스를 구성하는 128개의 샘플들중 102개의 샘플들을 선택하고 상기에서 설명한 수학식 3, 혹은 수학식 4M 혹은 수학식 5, 혹은 수학식 6과 같이 부반송파 -100...100까지 201개의 부반송파들에 할당하여 주파수 마스크기(202)로 출력한다. 상기 주파수 마스크기(202)는 상기 도 11에 도시한 바와 같이 256-point IFFT에 입력되는 부반송파들에 NULL을 101번부터 155번까지 삽입한 후 IFFT(203)로출력한다. 상기 IFFT(203)는 상기 주파수 마스크기(202)에서 출력한 신호를 입력하여 256-point IFFT를 수행하여 시간 영역의 프리앰블 시퀀스로 발생하며, 결과적으로 STC용 프리앰블 시퀀스(805)를 생성한다.
상기에서 설명한 바와 같이, BWA 방식을 사용하는 통신 시스템에서 사용하는 다운링크/업링크 및 STC 프리앰블은 PAPR 특성이 우수하며 상관도 특성이 좋은 시퀀스가 선택되어야만 한다. 왜냐하면 PAPR특성이 나쁘면 RF 송신시에 신호 출력의 왜곡으로 프리앰블 신호의 포착 성능이 나빠지고 동기를 알 수 없어서 통신을 할 수 없으며, 데이터 유무를 나타내는 다운링크/업링크 및 STC 프리앰블이 포착되지 못하면 데이터를 수신하지 못하기 때문이다. 뿐만 아니라 프리앰블의 기능인 주파수 동기가 맞지 않는 경우 데이터의 일부를 잃는 것이 아니라 한 심볼에 사상된 수십 수백의 비트들에 왜곡을 초래하여 데이터 블록 전체가 소실된다. 이러한 프리앰블은 계속적으로 전송되어지는 신호가 아니라, 버스트 하게(간헐적) 전송되어진다.
일반적으로 시퀀스 s(f) 수열에 있어서, 상기와 같은 상관도 값을 계산할 때, 상기 수열을 비주기적 시퀀스(Aperiodic Sequence)라 칭한다. 이때, IFFT를 한 S(t)신호는 PAPR은 낮고 상관특성은 시간 오프셋을 가지는 경우에 상호 상관도의 값이 낮은 시퀀스가 우수하다고 할 수 있다. 즉, 동기가 일치하지 않는 경우에는 상관도 값이 낮고 동기가 일치하는 경우에 상관도 값이 큰 시퀀스가 우수한 시퀀스라고 할 수 있다. 그러나, 실제로 PAPR이 우수한 성능을 가지도록하는 비주기적 시퀀스(Aperiodic Sequence)는 실제로 잘 알려지지 않고 있다. 따라서, 본 발명에서는 상기 비주기적 시퀀스(Aperiodic Sequence) 관점에서 우수한 코드인 ARM 코드를다운링크/업링크 및 STC 프리앰블에 적용하도록 제안하는 것이다. 또한 상기 ARM 코드의 길이가 임의의 길이로 단축되어도, 즉 ARM 코드를 구성하는 샘플들중 일부분이 삭제되어도 IFFT후에 PAPR 성능은 크게 훼손되지 않으며 상호상관값도 높아서 기존의 BWA/WLAN에 적용된 프리앰블과 비교하여 우수한 성능을 보인다.
한편 본 발명의 상세한 설명에서는 구체적인 실시예에 관해 설명하였으나, 본 발명의 범위에서 벗어나지 않는 한도내에서 여러 가지 변형이 가능함은 물론이다. 그러므로 본 발명의 범위는 설명된 실시예에 국한되어 정해져서는 안되며 후술하는 특허청구의 범위뿐만 아니라 이 특허청구의 범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.
상술한 바와 같은 본 발명은, BWA 방식을 사용하는 통신 시스템에서 ARM 코드를 이용하여 다운링크와, 업링크 및 STC용 프리앰블 시퀀스를 생성함으로써 최소 PAPR을 가지는 프리앰블 시퀀스를 생성한다는 이점을 가진다. 이렇게 최소 PAPR을 가지는 프리앰블 시퀀스를 이용하여 통신을 수행함으로써 데이터 전송시 동기 포착 확률을 최대화하며, 따라서 시스템 전체 성능을 향상시킨다는 이점을 가진다. 또한 본 발명은 비교적 간단한 하드웨어적인 구조를 가지고 다양한 길이의 프리앰블 시퀀스를 생성할 수 있다는 이점을 가진다.

Claims (14)

  1. 직교주파수 분할 다중(OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 광대역 무선 접속 방식을 사용하는 통신시스템에서 프리앰블 시퀀스를 생성하는 방법에 있어서,
    적어도 한 개의 비주기적 순환 다중화(ARM: Apreiodic Recursive Multiplex) 코드들을 발생하고, 상기 ARM 코드는 소정 길이를 가지는 제1시퀀스를 상기 제1시퀀스와 동일한 길이를 가지는, +1과 -1이 반복되는 제2시퀀스와 승산하여 제3시퀀스로 출력하고, 상기 제1시퀀스와 상기 제3시퀀스를 시간적으로 다중화하여 제4시퀀스로 출력하고, 미리 결정한 길이의 ARM 코드가 생성될 때까지 상기 제4시퀀스를 상기 제1시퀀스로 재설정하여 상기 미리 결정한 길이의 ARM 코드를 생성하는 과정과,
    상기 생성된 ARM 코드를 구성하는 성분들을 주파수 대역에 균등하게 분포된 부반송파들에 각각 매핑하는 과정과,
    상기 성분들은 상기 ARM 각 코드들의 성분들중 미리 결정된 성분들을 제외한 나머지 성분들과, DC 성분을 나타내는 기준 성분과, 상기 나머지 성분들과 상기 기준 성분들 사이에 삽입된 널 성분들을 포함하고, 상기 각 ARM 코드들에 의해 발생된 상기 부반송파들을 역고속 푸리에 변환하여 프리앰블 시퀀스로 생성하는 과정을 포함함을 특징으로 하는 상기 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 미리 결정된 성분들은 상기 생성된 ARM 코드 성분들중 인접 채널 간섭을 고려한 성분들임을 특징으로 하는 상기 방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 DC 성분은 상기 부반송파들중 최소 주파수값을 가지는 부반송파에 매핑되는 성분임을 특징으로 하는 상기 방법.
  4. 직교주파수 분할 다중(OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 광대역 무선 접속 방식을 사용하는 통신시스템에서 프리앰블 시퀀스를 생성하는 장치에 있어서,
    적어도 한 개의 비주기적 순환 다중화(ARM: Apreiodic Recursive Multiplex) 코드들을 발생하고, 상기 ARM 코드는 소정 길이를 가지는 제1시퀀스를 상기 제1시퀀스와 동일한 길이를 가지는, +1과 -1이 반복되는 제2시퀀스와 승산하여 제3시퀀스로 출력하고, 상기 제1시퀀스와 상기 제3시퀀스를 시간적으로 다중화하여 제4시퀀스로 출력하고, 미리 결정한 길이의 ARM 코드가 생성될 때까지 상기 제4시퀀스를 상기 제1시퀀스로 재설정하여 상기 미리 결정한 길이의 ARM 코드를 생성하는 ARM코드 생성기와,
    상기 생성된 ARM 코드를 구성하는 성분들을 주파수 대역에 균등하게 분포된 부반송파들에 각각 매핑하는 부반송파 선택 및 주파수 마스크기와,
    상기 성분들은 상기 ARM 각 코드들의 성분들중 미리 결정된 성분들을 제외한 나머지 성분들과, DC 성분을 나타내는 기준 성분과, 상기 나머지 성분들과 상기 기준 성분들 사이에 삽입된 널 성분들을 포함하고, 상기 각 ARM 코드들에 의해 발생된 상기 부반송파들을 역고속 푸리에 변환하여 프리앰블 시퀀스로 생성하는 역고속 푸리에 변환기를 포함함을 특징으로 하는 상기 장치.
  5. 제2항에 있어서,
    상기 미리 결정된 성분들은 상기 생성된 ARM 코드 성분들중 인접 채널 간섭을 고려한 성분들임을 특징으로 하는 상기 장치.
  6. 제4항에 있어서,
    상기 DC 성분은 상기 부반송파들중 최소 주파수값을 가지는 부반송파에 매핑되는 성분임을 특징으로 하는 상기 장치.
  7. 직교주파수 분할 다중(OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 광대역 무선 접속 방식을 사용하는 통신시스템에서 프리앰블 시퀀스를 생성하는 장치에 있어서,
    적어도 한 개의 비주기적 순환 다중화(ARM: Apreiodic Recursive Multiplex) 코드들을 발생하고, 상기 ARM 코드는 소정 길이를 가지는 제1시퀀스를 상기 제1시퀀스와 동일한 길이를 가지는, +1과 -1이 반복되는 제2시퀀스와 승산하여 제3시퀀스로 출력하고, 상기 제1시퀀스와 상기 제3시퀀스를 시간적으로 다중화하여 제4시퀀스로 출력하고, 미리 결정한 길이의 ARM 코드가 생성될 때까지 상기 제4시퀀스를 상기 제1시퀀스로 재설정하여 상기 미리 결정한 길이의 ARM 코드를 생성하는 ARM 코드 생성기와,
    상기 생성된 ARM 코드 성분들 중 DC 성분과, 인접 채널 간섭을 고려한 제1개수의 성분들을 제거하고, 상기 DC 성분과 제1개수의 성분들을 제외한 제2개수의 나머지 성분들을 주파수 대역에 균등하게 분포된, 제3개수의 상기 OFDM 부반송파들중 상기 제2개수의 부반송파들에 일대일 매핑하고, 상기 제2개수의 부반송파들을 제외한 나머지 부반송파들에 널 성분들을 매핑하는 부반송파 선택 및 주파수 마스크기와;
    상기 부반송파 선택 및 주파수 마스크기에서 출력하는 부반송파들을 역고속 푸리에 변환하여 프리앰블 시퀀스로 생성하는 역고속 푸리에 변환기를 포함함을 특징으로 하는 상기 장치.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 인접 채널 간섭을 고려한 제1개수의 성분들은 상기 생성된 ARM 코드 성분들중 상기 주파수 대역의 최외곽에 존재하는 부반송파들로 매핑되는 성분들임을 특징으로 하는 상기 장치.
  9. 제7항에 있어서,
    상기 DC 성분은 상기 부반송파들중 최소 주파수값을 가지는 부반송파에 매핑되는 성분임을 특징으로 하는 상기 장치.
  10. 제7항에 있어서,
    상기 장치는;
    상기 역고속 푸리에 변환기에서 출력하는 프리앰블 시퀀스를 단독으로 혹은 조합하여 다른 프리앰블 시퀀스로 조합하는 프리앰블 조합기를 더 포함함을 특징으로 하는 상기 장치.
  11. 직교주파수 분할 다중(OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing)광대역 무선 접속 방식을 사용하는 통신시스템에서 프리앰블 시퀀스를 생성하는 방법에 있어서,
    소정 길이를 가지는 제1시퀀스를 상기 제1시퀀스와 동일한 길이를 가지는, +1과 -1이 반복되는 제2시퀀스와 승산하여 제3시퀀스로 생성하고, 상기 제1시퀀스와 상기 제3시퀀스를 시간적으로 다중화하여 제4시퀀스로 생성하고, 미리 결정한 길이의 비주기적 순환 다중화(ARM: Apreiodic Recursive Multiplex) 코드가 생성될 때까지 상기 제4시퀀스를 상기 제1시퀀스로 재설정하여 미리 결정한 길이의 ARM 코드를 생성하는 과정과,
    상기 생성된 ARM 코드 성분들 중 DC 성분과, 인접 채널 간섭을 고려한 제1개수의 성분들을 제거하고, 상기 DC 성분과 제1개수의 성분들을 제외한 제2개수의 나머지 성분들을 주파수 대역에 균등하게 분포된, 제3개수의 상기 OFDM 부반송파들중 상기 제2개수의 부반송파들에 일대일 매핑하고, 상기 제2개수의 부반송파들을 제외한 나머지 부반송파들에 널 성분들을 매핑하는 과정과,
    상기 제2개수의 성분들과 널 성분들이 매핑된 상기 부반송파들을 역고속 푸리에 변환하여 프리앰블 시퀀스로 생성하는 과정을 포함함을 특징으로 하는 상기 방법.
  12. 제11항에 있어서,
    상기 인접 채널 간섭을 고려한 제1개수의 성분들은 상기 생성된 ARM 코드 성분들중 상기 주파수 대역의 최외곽에 존재하는 부반송파들로 매핑되는 성분들임을 특징으로 하는 상기 방법.
  13. 제11항에 있어서,
    상기 DC 성분은 상기 부반송파들중 최소 주파수값을 가지는 부반송파에 매핑되는 성분임을 특징으로 하는 상기 방법.
  14. 제11항에 있어서,
    상기 생성된 프리앰블 시퀀스를 단독으로 혹은 조합하여 다른 프리앰블 시퀀스로 조합하는 과정을 더 포함함을 특징으로 하는 상기 방법.
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