JP4555023B2

JP4555023B2 - 電磁流量計

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Inventors: 友繁山本
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Description

本発明は、電磁流量計に係り、特に電極で検出される電極間起電力のうち被測定流体の流量に起因する成分の流速にかかる係数を自動的に補正するスパン補正と、磁場の変動に起因する０点のずれを自動的に補正する０補正の技術に関するものである。

従来技術と本発明を理解するために必要な両者に共通する理論的前提部分について説明する。まず、一般に知られている数学的基礎知識について説明する。
同一周波数で異なる振幅の余弦波Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）、正弦波Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）は、以下のような余弦波に合成される。Ｐ，Ｑは振幅、ωは角周波数である。
Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）＋Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）＝（Ｐ²＋Ｑ²）^1/2 ・ｃｏｓ（ω・ｔ−ε）
ただし、ε＝ｔａｎ^-1（Ｑ／Ｐ）・・・（１）

式（１）の合成を分析するには、余弦波Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）の振幅Ｐを実軸、正弦波Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）の振幅Ｑを虚軸にとるように複素座標平面に写像すると都合がよい。すなわち、複素座標平面上において、原点からの距離（Ｐ²＋Ｑ²）^1/2が合成波の振幅を与え、実軸との角度ε＝ｔａｎ^-1（Ｑ／Ｐ）が合成波とω・ｔとの位相差を与えることになる。

また、複素座標平面上においては、以下の関係式が成り立つ。
Ｌ・ｅｘｐ（ｊ・ε）＝Ｌ・ｃｏｓ（ε）＋ｊ・Ｌ・ｓｉｎ（ε）・・・（２）
式（２）は複素ベクトルに関する表記であり、ｊは虚数単位である。Ｌは複素ベクトルの長さを与え、εは複素ベクトルの方向を与える。したがって、複素座標平面上の幾何学的関係を分析するには、複素ベクトルへの変換を活用すると都合がよい。
以下の説明では、電極間起電力がどのような挙動を示し、従来技術はこの挙動をどのように利用しているかを説明するために、上記のような複素座標平面への写像と、複素ベクトルによる幾何学的分析を採用する。

次に、発明者が提案した電磁流量計（特許文献１参照）におけるコイル１組、電極１対の場合の複素ベクトル配置について説明する。
図３０は、特許文献１の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。この電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管１の軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する一対の電極２ａ，２ｂと、測定管軸ＰＡＸの方向と直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮを測定管１の境としたとき、この平面ＰＬＮを境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル３とを有する。

ここで、励磁コイル３から発生する磁場のうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１＝ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１）・・・（３）
式（３）において、ｂ１は振幅、ω０は角周波数、θ１はω０・ｔとの位相差（位相遅れ）である。以下、磁束密度Ｂ１を磁場Ｂ１とする。

まず、磁場の変化に起因し、被測定流体の流速とは無関係な電極間起電力について説明する。磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ１を次式のように微分する。
ｄＢ１／ｄｔ＝−ω０・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ１）・・・（４）
被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂａの変化による渦電流Ｉは、図３１に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂａの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅは、図３１に示すような向きとなる。この向きをマイナス方向とする。

このとき、電極間起電力Ｅは、次式に示すように向きを考えた磁場の時間微分−ｄＢ１／ｄｔに比例係数ｒｋをかけ、位相θ１をθ１＋θ００で置き換えたものとなる（ｒｋ、θ００は、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅ＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ１−θ００）・・・（５）
そして、式（５）を変形すると次式となる。
Ｅ＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（−θ１−θ００）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（−θ１−θ００）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１＋θ００）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ００）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・・・（６）

ここで、式（６）をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像すると、実軸成分Ｅｘ、虚軸成分Ｅｙは次式となる。
Ｅｘ＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１＋θ００）｝
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１＋θ００）｝・・・（７）
Ｅｙ＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ００）｝
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（π／２＋θ１＋θ００）｝・・・（８）

さらに、式（７）、式（８）に示したＥｘ，Ｅｙを次式に示す複素ベクトルＥｃに変換する。
Ｅｃ＝Ｅｘ＋ｊ・Ｅｙ
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋ｊ・ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（π／２＋θ１＋θ００）｝
＝ｒｋ・ω０・ｂ１
・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１＋θ００）＋ｊ・ｓｉｎ（π／２＋θ１＋θ００）｝＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝・・・（９）

複素座標に変換された式（９）の電極間起電力Ｅｃは、磁場の時間変化のみに起因し、流速とは無関係な電極間起電力となる。式（９）のｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝は、長さがｒｋ・ω０・ｂ１、実軸からの角度がπ／２＋θ１＋θ００の複素ベクトルである。
また、前述の比例係数ｒｋ及び角度θ００は、次の複素ベクトルｋｃで表すことができる。
ｋｃ＝ｒｋ・ｃｏｓ（θ００）＋ｊ・ｒｋ・ｓｉｎ（θ００）
＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）・・・（１０）
式（１０）において、ｒｋはベクトルｋｃの大きさ、θ００は実軸に対するベクトルｋｃの角度である。

次に、被測定流体の流速に起因する電極間起電力について説明する。被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂａが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによる渦電流Ｉｖは、図３２に示すような向きとなる。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによって発生する電極間起電力Ｅｖは時間変化によって発生する電極間起電力Ｅと逆向きとなり、Ｅｖの方向をプラス方向とする。

このとき、流速に起因する電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように、磁場Ｂ１に比例係数ｒｋｖをかけ、位相θ１をθ１＋θ０１で置き換えたものとなる（ｒｋｖ、θ０１は、流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅｖ＝ｒｋｖ・｛ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１−θ０１）｝・・・（１１）
式（１１）を変形すると次式となる。
Ｅｖ＝ｒｋｖ・ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ１−θ０１）
−ｒｋｖ・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ１−θ０１）
＝ｒｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ０１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｒｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１＋θ０１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・・・（１２）

ここで、式（１２）をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像すると、実軸成分Ｅｖｘ、虚軸成分Ｅｖｙは次式となる。
Ｅｖｘ＝ｒｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ０１）｝・・・（１３）
Ｅｖｙ＝ｒｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１＋θ０１）｝・・・（１４）
さらに、式（１３）、式（１４）に示したＥｖｘ，Ｅｖｙを次式に示す複素ベクトルＥｖｃに変換する。
Ｅｖｃ＝Ｅｖｘ＋ｊ・Ｅｖｙ
＝ｒｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ０１）｝
＋ｊ・ｒｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１＋θ０１）｝
＝ｒｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ０１）＋ｊ・ｓｉｎ（θ１＋θ０１）｝
＝ｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝・・・（１５）

複素座標に変換された式（１５）の電極間起電力Ｅｖｃは、被測定流体の流速に起因する電極間起電力となる。式（１５）のｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝は、長さがｒｋｖ・ｂ１、実軸からの角度がθ１＋θ０１の複素ベクトルである。
また、前述の比例係数ｒｋｖ及び角度θ０１は、次の複素ベクトルｋｖｃで表すことができる。
ｋｖｃ＝ｒｋｖ・ｃｏｓ（θ０１）＋ｊ・ｒｋｖ・ｓｉｎ（θ０１）
＝ｒｋｖ・ｅｘｐ（ｊ・θ０１）・・・（１６）
式（１６）においてｒｋｖはベクトルｋｖｃの大きさ、θ０１は実軸に対するベクトルｋｖｃの角度である。ここで、ｒｋｖは、前記比例係数ｒｋ（式（１０）参照）に流速の大きさＶと比例係数γをかけたものに相当する。すなわち、次式が成立する。
ｒｋｖ＝γ・ｒｋ・Ｖ・・・（１７）

磁場の時間変化に起因する電極間起電力Ｅｃと流体の流速に起因する電極間起電力Ｅｖｃとを合わせた全体の電極間起電力Ｅａｃは、式（１５）に式（１７）を代入した式と、式（９）とを足すことにより、次式で表される。
Ｅａｃ＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝・・・（１８）

式（１８）から分かるように、電極間起電力Ｅａｃは、ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝とγ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝の２個の複素ベクトルにより記述される。複素ベクトルｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝は後述する∂Ａ／∂ｔ成分であり、複素ベクトルγ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝は後述するｖ×Ｂ成分である。この２個の複素ベクトルを合成した合成ベクトルの長さが出力（電極間起電力Ｅａｃ）の振幅を表し、この合成ベクトルの角度φが入力（励磁電流）の位相ω０・ｔに対する電極間起電力Ｅａｃの位相差（位相遅れ）を表す。
なお、流量は流速に測定管の断面積をかけたものとなるため、通常、初期状態での校正において流速と流量は一対一の関係となり、流速を求めることと流量を求めることは同等に扱えるので、以下（流量を求めるために）流速を求める方式として説明を進める。

特許文献１の電磁流量計は、上記のような理論を背景に、スパンのシフトに影響されないパラメータ（非対称励磁パラメータ）を抽出し、これに基づき流量を出力することで、スパンのシフトの問題を解決している。
ここで、図３３を用いてスパンのシフトについて説明する。被測定流体の流速が変化していないにもかかわらず、電磁流量計によって計測される流速の大きさＶが変化したとすると、この出力変動の要因としてスパンのシフトが考えられる。

例えば、初期状態において被測定流体の流速が０のときに電磁流量計の出力が０（ｖ）となり、流速が１（ｍ／ｓｅｃ）のときに出力が１（ｖ）となるように校正したとする。ここでの電磁流量計の出力は、流速の大きさＶを表す電圧である。このような校正により、被測定流体の流速が１（ｍ／ｓｅｃ）であれば、電磁流量計の出力は当然１（ｖ）になるはずである。ところが、ある時間ｔ１が経過したところで、被測定流体の流速が同じく１（ｍ／ｓｅｃ）であるにもかかわらず、電磁流量計の出力が１．２（ｖ）になることがある。この出力変動の要因として考えられるのが、スパンのシフトである。スパンのシフトという現象は、例えば電磁流量計の周囲温度の変化などにより、励磁コイルを流れる励磁電流値が一定値を維持できなくなるなどの原因により発生する。

特許文献１の電磁流量計は、スパンのシフトを補正することにより正確な流量計測を実現するものであるが、流量計測の精度に影響を与える他の要因として、出力の０点のシフトがある。ここで、図３４を用いて出力の０点のシフトについて説明しておく。被測定流体の流速が変化していないにもかかわらず、電磁流量計によって計測される流速の大きさＶが変化したとすると、この出力変動の要因として０点のシフトが考えられる。
例えば、初期状態において被測定流体の流量が０のときに電磁流量計の出力が０（ｖ）となり、流速が１（ｍ／ｓｅｃ）のときに出力が１（ｖ）となるように校正したとする。ここでの電磁流量計の出力は、流速の大きさＶを表す電圧である。このような校正により、被測定流体の流速が１（ｍ／ｓｅｃ）であれば、電磁流量計の出力は当然１（ｖ）になるはずである。ところが、ある時間ｔ１が経過したところで、被測定流体の流速が同じく１（ｍ／ｓｅｃ）であるにもかかわらず、電磁流量計の出力が１．５（ｖ）になり、さらに流速を０に戻しても０．５（ｖ）が出力され、０にならないことがある。この出力変動の要因として考えられるのが、０点のシフトである。０点のシフトという現象は、例えば電磁流量計の周囲温度の変化などにより、磁場の変化によって発生する電圧が変動し、キャンセルできなくなることから生じる。

励磁コイルに供給する励磁電流に正弦波を用いる正弦波励磁方式の電磁流量計には、商用周波数ノイズの影響を受けやすいという欠点があるが、この欠点は励磁電流の周波数を高くした高周波励磁方式によって解決することができる（例えば、非特許文献１参照）。また、高周波励磁方式には、電気化学ノイズやスパイクノイズといった１／ｆノイズに強いという利点があり、さらに応答性（流量変化に対して流量信号を素早く追従させる特性）を向上させることができるという利点がある。正弦波励磁方式の電磁流量計では、常に磁場が変化しており、この磁場の変化によって発生する電極間起電力の成分の影響をなくすために、電極軸を境とする測定管の前後で磁場が対称に分布するような構造となっている。しかし、実際には電極や取り出し線の位置ずれ、コイルから発生する磁場の対称性のずれなどにより、磁場の時間変化によって発生する成分の影響を受ける。そこで、正弦波励磁方式の電磁流量計では、磁場の時間変化によって発生する成分の影響を校正時にオフセットとして取り除いているが、磁場のシフトや磁場の分布の変化等により影響をうけ、電磁流量計の出力の０点がシフトしてしまうことが避けられない。また、正弦波励磁方式の電磁流量計では、位相検波により磁場の変化による成分をキャンセルするようにしているが、この位相検波が安定しないため、出力の０点の安定性が悪いという欠点があった。

一方、励磁コイルに供給する励磁電流に矩形波を用いる矩形波励磁方式の電磁流量計の場合、磁場の変化がなくなったところで、電極間起電力を検出するという手法をとっているため、出力の０点の安定性が正弦波励磁方式に比べて優れている（例えば、非特許文献１参照）。しかし、矩形波励磁方式の電磁流量計では、励磁電流が高周波になると、励磁コイルのインピーダンスや、励磁電流の応答性、磁場の応答性、励磁コイルのコアや測定管での過電流損失といった影響を無視できなくなり、矩形波励磁を維持すること（すなわち、磁場の変化がないところで電極間起電力を検出すること）が難しくなり、出力の０点の安定性を確保できなくなる。結果として、矩形波励磁方式の電磁流量計の場合、高周波励磁が難しく、流量変化に対する応答性の向上や１／ｆノイズの除去を実現できないという問題点があった。

また、正弦波励磁方式と矩形波励磁方式のいずれにおいても、被測定流体を流したままでは０点がシフトしたかどうかを確認することができないので、被測定流体を止めて流量を０にした上で、出力の０点がシフトしたかどうかを確認し、設定している０点のオフセットを修正する作業が必要となる。

なお、出願人は、本明細書に記載した先行技術文献情報で特定される先行技術文献以外には、本発明に関連する先行技術文献を出願時までに発見するには至らなかった。
ＷＯ０３／０２７６１４社団法人日本計量機器工業連合会編，「計装エンジニアのための流量計測ＡｔｏＺ」，工業技術社，１９９５年，ｐ．１４３−１６０

まず、電磁流量計のスパン補正の問題を説明するために必要な物理現象について説明しておく。変化する磁場中を物体が移動する場合、電磁誘導によって２種類の電界、(a) 磁場の時間変化によって発生する電界Ｅ⁽ⁱ⁾＝∂Ａ／∂ｔ、(b) 磁場中を物体が動くことにより発生する電界Ｅ^(v)＝ｖ×Ｂが発生する。ｖ×ＢはｖとＢの外積を示し、∂Ａ／∂ｔはＡの時間による偏微分を示す。ｖ、Ｂ、Ａはそれぞれ下記に対応しており、３次元（ｘ、ｙ、ｚ）に方向をもつベクトルである（ｖ：流速、Ｂ：磁束密度、Ａ：ベクトルポテンシャル（磁束密度とはＢ＝ｒｏｔＡの関係がある））。ただし、ここでの３次元ベクトルは複素平面上のベクトルとは意味が異なる。この２種類の電界によって、電位分布が流体中に発生し、この電位は電極によって検出することができる。
特許文献１の電磁流量計では、基本的な理論展開においては実軸に対するベクトルｋｃの角度θ００、実軸に対するベクトルｋｖｃの角度θ０１を考慮しているが、スパンのシフトの問題を解決できる電磁流量計の制約条件として、θ００＝θ０１＝０を前提においている。すなわち、上記前提が成立するように電磁流量計の条件を整えることが制約条件になる。なお、θ１は初期位相であり、励磁電流と電極間起電力に共通の位相部分である。ゆえに、従来技術および本発明のように、励磁電流と電極間起電力の位相差のみを考える場合は、理解を容易にするためθ１＝０とする。

前記制約条件が流量計測に与える影響について、図３５を用いて複素ベクトルの考え方で説明する。図３５において、Ｒｅは実軸、Ｉｍは虚軸である。まず、磁場の時間変化のみに依存し、被測定流体の流速に依存しない電極間起電力Ｅｃを∂Ａ／∂ｔ成分と呼び、この∂Ａ／∂ｔ成分をベクトルＶａで表すと共に、被測定流体の流速に依存する電極間起電力Ｅｖｃをｖ×Ｂ成分と呼び、このｖ×Ｂ成分をベクトルＶｂで表す。前述のスパンとは、この被測定流体の流速に依存するｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数である。なお、θ００，θ０１の前述の定義を言い換えると、θ００は虚軸に対するベクトルＶａの角度、θ０１は実軸に対するベクトルＶｂの角度である。

図３０に示した電磁流量計の構成において、θ００＝θ０１＝０ということは、ベクトルＶａが虚軸Ｉｍ上に存在し、ベクトルＶｂが実軸Ｒｅ上に存在することを意味する。すなわち、ベクトルＶａとＶｂは直交する位置関係にある。このように、特許文献１の電磁流量計は、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂが直交することを前提としている。

しかしながら、現実の電磁流量計において、上記前提は必ずしも常に成立するとは限らない。その理由は、ミクロ的には∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂの直交性は保証されるが、マクロ的に見ると、被測定流体に印加される磁場が理想的な分布になっていないため、電極で検出されるマクロ的な∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂが若干のゆがみを含むと考えなければならないからである。したがって、ベクトルＶａとＶｂは直交しないし、θ００≠０、θ０１≠０、θ００≠θ０１と考えなければならない。

以上の説明から明らかなように、高精度の流量計測を指向する場合には、ベクトルＶａとＶｂの直交性を精密に考慮しなければならないが、特許文献１の電磁流量計では、ベクトルＶａとＶｂの直交性を前提としているので、直交性に誤差が生じる場合には、正確なスパン補正や流量計測ができない可能性があった。

次に、電磁流量計の０補正の問題について説明すると、特許文献１の電磁流量計では、出力の０点のシフトを考慮しておらず、０点の誤差を補正することができないという問題点があった。特許文献１の電磁流量計で０点のシフトによる流量計測誤差が生じることは、式（１８）において∂Ａ／∂ｔ成分が変動すると、流速の大きさＶが０であっても、電極間起電力Ｅａｃが０にならないことから明らかである。
一方、非特許文献１に記載された電磁流量計では、校正時に０点の誤差を補正することができる。しかし、正弦波励磁方式の電磁流量計では、校正した後に０点がシフトしてしまうことがあり、０点の安定性を確保することができないという問題点があった。また、矩形波励磁方式の電磁流量計においても、高周波励磁において０点の安定性を確保することができないという問題点があった。
さらに、特許文献１および非特許文献１に記載されたいずれの電磁流量計においても、被測定流体を流したままの状態では出力の０点の誤差を補正することができないという問題点があった。

本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ高周波励磁においても出力の０点の安定性を確保することができ、被測定流体の流量を０にすることなく０点の誤差を補正することができる電磁流量計を提供することを目的とする。

本発明の電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管と、この測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、この電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面に対して非対称かつ時間変化する磁場を前記流体に印加する励磁部と、前記電極で検出される、前記流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と前記流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、前記∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部と、前記合成起電力から、前記∂Ａ／∂ｔ成分と同一又は異なる∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、この抽出した∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記抽出されたｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去するスパン補正部と、前記変動要因を除去したｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記０点補正部は、前記電極で検出される合成起電力から前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出して、前記合成起電力の中から、前記抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出し、前記スパン補正部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記抽出されたｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、複数の励磁周波数を同時又は交互に与える磁場を前記流体に印加し、前記０点補正部は、前記電極で検出される合成起電力のうち、同時又は交互に得られる複数の周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１の実施の形態）において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面からオフセットを設けて離れた位置に配設された励磁コイルと、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記０点補正部は、前記電極で検出される合成起電力のうち前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記電極で検出される合成起電力のうち前記第１の周波数の成分又は前記第２の周波数の成分の中から、前記抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記０点補正部は、前記電極で検出される合成起電力から第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出して、前記合成起電力の中から、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出し、前記スパン補正部は、前記合成起電力から第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、この抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記抽出されたｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差を切り替えながら、複数の励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記０点補正部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差が第１の値である第１の励磁状態において、前記電極で検出される合成起電力のうち、同時又は交互に得られる複数の周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記スパン補正部は、前記第１の磁場と第２の磁場との位相差が前記第１の励磁状態と異なる第２の励磁状態において、前記電極で検出される合成起電力のうち、同時又は交互に得られる複数の周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第２の実施の形態）において、前記電源部は、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給し、前記０点補正部は、前記第１の励磁状態において、前記電極で検出される合成起電力のうち前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの周波数成分の起電力差を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記電極で検出される合成起電力のうち前記第１の周波数の成分又は前記第２の周波数の成分の中から、前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出し、前記スパン補正部は、前記第２の励磁状態において、前記電極で検出される合成起電力のうち前記２つの周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの周波数成分の起電力差を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記抽出されたｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差を切り替えながら、複数の励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記０点補正部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差が第１の値である第１の励磁状態において、前記電極で検出される合成起電力のうち、同時又は交互に得られる複数の周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記スパン補正部は、前記第１の磁場と第２の磁場との位相差が前記第１の励磁状態と異なる第２の励磁状態において、前記電極で検出される合成起電力のうち１つの周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第３の実施の形態）において、前記電源部は、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給し、前記０点補正部は、前記第１の励磁状態において、前記電極で検出される合成起電力のうち前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの周波数成分の起電力差を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記電極で検出される合成起電力のうち前記第１の周波数の成分又は前記第２の周波数の成分の中から、前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出し、前記スパン補正部は、前記第２の励磁状態において、前記電極で検出される合成起電力のうち前記第１の周波数の成分又は前記第２の周波数の成分の振幅と位相を求め、この振幅と位相に基づいて前記第１の周波数の成分又は前記第２の周波数の成分の起電力を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記抽出されたｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、複数の励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、前記０点補正部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力和を複数の周波数成分について同時又は交互に求め、複数の起電力和から前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記スパン補正部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力差を複数の周波数成分について同時又は交互に求め、複数の起電力差から前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第４の実施の形態）において、前記電源部は、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給し、前記０点補正部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の第１の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第１の周波数の成分との起電力和、および前記第１の合成起電力の第２の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第２の周波数の成分との起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の周波数の起電力和又は前記第２の周波数の起電力和の中から前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出し、前記スパン補正部は、前記第１の合成起電力の第１の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第１の周波数の成分との起電力差、および前記第１の合成起電力の第２の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第２の周波数の成分との起電力差を求め、これら２つの起電力差の差分を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記抽出されたｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、複数の励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、前記０点補正部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力差を複数の周波数成分について同時又は交互に求め、複数の起電力差から前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記スパン補正部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力和を複数の周波数成分について同時又は交互に求め、複数の起電力和から前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第４の実施の形態）において、前記電源部は、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給し、前記０点補正部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の第１の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第１の周波数の成分との起電力差、および前記第１の合成起電力の第２の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第２の周波数の成分との起電力差を求め、これら２つの起電力差の差分を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の周波数の起電力差又は前記第２の周波数の起電力差の中から前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出し、前記スパン補正部は、前記第１の合成起電力の第１の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第１の周波数の成分との起電力和、および前記第１の合成起電力の第２の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第２の周波数の成分との起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記抽出されたｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、複数の励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、前記０点補正部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力和を複数の周波数成分について同時又は交互に求め、複数の起電力和から前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記スパン補正部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の１つの周波数成分の起電力差から前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例（第５の実施の形態）において、前記電源部は、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給し、前記０点補正部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の第１の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第１の周波数の成分との起電力和、および前記第１の合成起電力の第２の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第２の周波数の成分との起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の周波数の起電力和又は前記第２の周波数の起電力和の中から前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出し、前記スパン補正部は、前記第１の合成起電力の第１の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第１の周波数の成分との起電力差、又は前記第１の合成起電力の第２の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第２の周波数の成分との起電力差を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記抽出されたｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去するものである。

本発明によれば、電極で検出される、流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出し、電極で検出される合成起電力から、前記∂Ａ／∂ｔ成分と同一又は異なる∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、この抽出した∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記抽出されたｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去し、変動要因を除去したｖ×Ｂ成分から流体の流量を算出するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することができ、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。その結果、本発明では、高精度の流量計測を行うことができる。

本発明は、電磁流量計の電極で検出される電極間起電力から、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂとの合成ベクトルＶａ＋Ｖｂを求めたとき、ベクトルＶａは磁場の時間変化のみに依存し、被測定流体の流速の大きさＶに無関係なベクトルであり、ベクトルＶｂは被測定流体の流速の大きさＶに比例して大きさが変化するベクトルであることに着目している。

励磁周波数を０にすれば、合成ベクトルＶａ＋ＶｂからベクトルＶｂのみが取り出せることになるが、低周波領域での出力に対するノイズの影響が大きく現実的ではない。そこで、本発明では、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂの中から０点の変動要因となる第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出して、この第１の∂Ａ／∂ｔ成分を合成ベクトルＶａ＋Ｖｂから引くことにより、ｖ×Ｂ成分のみを抽出するようにしている。ｖ×Ｂ成分を０にすることなく（流量を０にすることなく）、また∂Ａ／∂ｔ成分を０にすることなく（励磁周波数を０にすることなく）、ｖ×Ｂ成分のみを取り出せることが重要である。

次に、本発明では、抽出したｖ×Ｂ成分に含まれるスパン変動要因を消去することが可能な第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出して、ｖ×Ｂ成分を第２の∂Ａ／∂ｔ成分により正規化してスパン変動要因を除去し、スパン変動要因を除去したｖ×Ｂ成分に基づき、被測定流体の流量を算出するようにしている。第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することにより、第２の∂Ａ／∂ｔ成分とｖ×Ｂ成分とが直交するか否かに関係なく、第２の∂Ａ／∂ｔ成分とｖ×Ｂ成分を別々のベクトルとして扱えることが重要である。なお、第２の∂Ａ／∂ｔ成分は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分と同じ場合もある。

以上により、本発明では、ｖ×Ｂ成分のスパンを補正することができ、０点の変動要因とスパンの変動要因がともに除去された出力を得ることができる。以下、０点とスパンを実際に補正するための本発明の基本原理について説明する。

［第１の基本原理］
本発明の第１の基本原理に基づく電磁流量計は、電極で検出される合成ベクトルから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、この∂Ａ／∂ｔ成分を合成ベクトルの中から取り除くことによりｖ×Ｂ成分のみを抽出し、抽出した∂Ａ／∂ｔ成分に基づいてｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）の変動要因を除去し、スパン変動要因を除去したｖ×Ｂ成分から流体の流量を算出するものである。この第１の基本原理に基づく電磁流量計の構成は、図３０に示した従来の電磁流量計と同様であるので、図３０の符号を用いて第１の基本原理を説明する。

図３０の電磁流量計で説明した式（１８）の右辺第１項は励磁コイル３から発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分、右辺第２項は励磁コイル３から発生する磁場と流速に起因するｖ×Ｂ成分となる。この合成ベクトルにおけるｖ×Ｂ成分の流速Ｖに係る係数の変動部分と∂Ａ／∂ｔ成分のω０に係る係数の変動部分が等しく、合成ベクトルから取り出した１つの∂Ａ／∂ｔ成分を用いて、０補正とスパン補正を行う方式が使用できる。この場合に適用できる原理を以下説明する。

励磁コイル３に角周波数ω０の励磁電流を供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力は、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ１０の合成ベクトルＶａ１０＋Ｖｂ１０に相当する。
Ｖａ１０＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｃ１・ω０・・・（１９）
Ｖｂ１０＝ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・Ｃ１・Ｖ・・・（２０）
図１にベクトルＶａ１０とベクトルＶｂ１０と合成ベクトルＶａ１０＋Ｖｂ１０とを示す。

ここで、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０は、磁場の変化により発生する起電力なので、励磁周波数ω０に比例する大きさになる。このベクトルＶａ１０の大きさの既知の比例定数部分をｒａ、ベクトルＶａ１０の既知の方向をθａとすると、Ｃ１が磁場のシフトなどの「変化する要素」として与えられる。

また、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ１０は、測定管中の流体の移動により発生する起電力なので、流速の大きさＶに比例する大きさになる。このベクトルＶｂ１０の大きさの既知の比例定数部分をｒｂ、ベクトルＶｂ１０の既知の方向をθｂとすると、Ｃ１が磁場のシフトなどの「変化する要素」として与えられる。したがって、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０におけるＣ１とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ１０におけるＣ１は、同一の要素になる。流速の大きさＶが０の時は、ベクトルＶａ１０が変動することにより、合成ベクトルの大きさが変動する（すなわち、０点が変動する）。

図２は、０補正及びスパン補正の対象となる合成ベクトルから∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。電極２ａ，２ｂで検出される合成ベクトルから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法としては、複数の励磁周波数による磁場を被測定流体に印加し、電極間起電力に含まれる複数の周波数成分の出力差を利用して∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法を用いる。電極間起電力から直接求めることができる複素ベクトルは合成ベクトルＶａ１０＋Ｖｂ１０であり、ベクトルＶａ１０，Ｖｂ１０が直接的に計測できるわけではない。そこで、∂Ａ／∂ｔ成分の大きさは励磁周波数ωに比例し、ｖ×Ｂ成分は励磁周波数ωに依存しないことに着眼する。具体的には、ある角周波数ω０で励磁したときの合成ベクトルと別の角周波数ω２で励磁したときの合成ベクトルとの差を求める。この差は、∂Ａ／∂ｔ成分の大きさの変化分だけを与えるベクトルになるので、この変化分から∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することができる。

励磁角周波数をω２としたときのｖ×Ｂ成分のベクトルは式（２０）に示したベクトルＶｂ１０と同じである。一方、励磁角周波数をω２としたときの∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１２は、式（１９）においてω０をω２で置き換えたものとなり、次式のようになる。
Ｖａ１２＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｃ１・ω２・・・（２１）

電極間起電力に含まれる角周波数ω０の成分（合成ベクトルＶａ１０＋Ｖｂ１０）と角周波数ω２の成分（合成ベクトルＶａ１２＋Ｖｂ１０）との差分を求めると、ｖ×Ｂ成分がキャンセルされ、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍したものはベクトルＶａ１０と同じになる。よって、合成ベクトルＶａ１０＋Ｖｂ１０中の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０を異なる周波数成分の出力差を利用することにより抽出することができる。

図３は、合成ベクトル中のｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ１０を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。合成ベクトルＶａ１０＋Ｖｂ１０からベクトルＶａ１０を引くことにより、式（２０）に示したｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ１０を抽出することができる。式（２０）より、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ１０には、角周波数に関連する項（０点変動要因）が含まれていないことが分かる。

抽出したｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ１０と∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０の変動要因はどちらもＣ１なので、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０でｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ１０を正規化すれば、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ１０のスパン変動要因が消去できる。

図４は、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ１０を∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０により正規化する処理を複素ベクトル表現した図である。抽出した∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０により、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ１０を正規化する。正規化したｖ×Ｂ成分をω０倍した正規化ｖ×Ｂ成分をＶｎｂ１０とすると、Ｖｎｂ１０は式（２２）で表される。
Ｖｎｂ１０＝（Ｖｂ１０／Ｖａ１０）・ω０
＝（ｒｂ／ｒａ）・ｅｘｐ｛ｊ・（θｂ−θａ）｝・Ｖ・・・（２２）

なお、正規化したｖ×Ｂ成分をω０倍する理由は、流速の大きさＶにかかる係数（スパン）からω０を取り除くためである。式（２２）によれば、正規化ベクトルＶｎｂ１０のＶにかかる係数から変動要因Ｃ１が消去され、スパンが補正されていることが分かる。式（２２）より、被測定流体の流速の大きさＶを以下のように算出することができる。
Ｖ＝｜Ｖｎｂ１０／［（ｒｂ／ｒａ）・ｅｘｐ｛ｊ・（θｂ−θａ）｝］｜
＝｜Ｖｎｂ１０｜／（ｒｂ／ｒａ）・・・（２３）

［第２の基本原理］
次に、本発明の第２の基本原理について説明する。本発明の第２の基本原理に基づく電磁流量計は、電極で検出される合成ベクトルから第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、この第１の∂Ａ／∂ｔ成分を合成ベクトルの中から取り除くことによりｖ×Ｂ成分のみを抽出し、次に合成ベクトルから第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいてｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）の変動要因を除去し、スパン変動要因を除去したｖ×Ｂ成分から流体の流量を算出するものである。

まず、第２の基本原理に基づく電磁流量計のうち、２個の励磁コイルと１対の電極とを有する電磁流量計の原理を図５を用いて説明する。図５の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、測定管軸ＰＡＸの方向と直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮを測定管１の境としたとき、この平面ＰＬＮを境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する第１の励磁コイル３ａ、第２の励磁コイル３ｂとを有する。第１の励磁コイル３ａは、平面ＰＬＮから例えば下流側にオフセット距離ｄ１だけ離れた位置に配設される。第２の励磁コイル３ｂは、平面ＰＬＮから例えば上流側にオフセット距離ｄ２だけ離れた位置に、平面ＰＬＮを挟んで第１の励磁コイル３ａと対向するように配設される。

第２の励磁コイル３ｂを平面ＰＬＮを挟んで第１の励磁コイル３ａと対向するように配設した場合、電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力のうち、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場および流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場および流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分とは同じ方向になる。一方、電極間起電力のうち、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分とは逆向きになる。そのため、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分と、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場および流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場および流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分とを合わせた全ての合成ベクトルにおけるｖ×Ｂ成分の変動要因と∂Ａ／∂ｔ成分の変動要因は、等しくならないことを考慮して補正を行う必要がある。

ここで、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂｂのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂｃのうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ３は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ２＝ｂ２・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２）・・・（２４）
Ｂ３＝ｂ３・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ３）・・・（２５）
式（２４）、式（２５）において、ｂ２，ｂ３はそれぞれ磁束密度Ｂ２，Ｂ３の振幅、ω０は角周波数、θ２は磁束密度Ｂ２とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）、θ３は磁束密度Ｂ３とω０・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ２を磁場Ｂ２とし、磁束密度Ｂ３を磁場Ｂ３とする。

被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂｂの変化による渦電流Ｉ１、磁場Ｂｃの変化による渦電流Ｉ２は、図６に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｂの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ１と、磁場Ｂｃの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ２は、図６に示すように互いに逆向きとなる。

被測定流体の流速がＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉ１，Ｉ２に加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂｂ，ｖ×Ｂｃが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂｂによる渦電流Ｉｖ１、流速ベクトルｖと磁場Ｂｃによる渦電流Ｉｖ２は、図７に示すような向きとなる。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂｂによって発生する電極間起電力Ｅｖ１、流速ベクトルｖと磁場Ｂｃによって発生する電極間起電力Ｅｖ２は、同じ向きとなる。

図６、図７で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力とを合わせた全体の電極間起電力を複素ベクトルであらわした起電力Ｅａｃ２は、式（１０）、式（１６）、式（１７）を用いれば、式（１８）に対応して次式で表される。
Ｅａｃ２＝ｒｋ・ω０・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ０１）｝
＋ｒｋ・ω０・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ３＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ０１）｝・・・（２６）

ここで、ω０・ｔに対する磁場Ｂ２の位相遅れθ２とω０・ｔに対する磁場Ｂ３の位相遅れθ３との関係がθ３＝θ２＋Δθ３で、虚軸に対する∂Ａ／∂ｔ成分の角度θ００と実軸に対するｖ×Ｂ成分の角度θ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第１の励磁状態とし、この第１の励磁状態における電極間起電力Ｅａｃ２をＥａｃ２０とすると、電極間起電力Ｅａｃ２０は次式のようになる。
Ｅａｃ２０＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝・ω０
＋ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・γ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝・Ｖ・・・（２７）

また、磁場Ｂ２と磁場Ｂ３との位相差が第１の励磁状態から一定値πだけ変化し（θ３＝π＋θ２＋Δθ３）、かつθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第２の励磁状態とし、この第２の励磁状態における電極間起電力Ｅａｃ２をＥａｃ２Ｒとしたときの電極間起電力Ｅａｃ２Ｒは式（２７）より次式のようになる。
Ｅａｃ２Ｒ＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝・ω０
＋ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・γ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝・Ｖ・・・（２８）

式（２６）の右辺第１項は第１の励磁コイル３ａから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分、右辺第２項は第１の励磁コイル３ａから発生する磁場と流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分、右辺第３項は第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分、右辺第４項は第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場と流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分となる。

また、式（２７）の右辺第１項と式（２８）の右辺第１項とを合わせたものが、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分とを合わせた全ての∂Ａ／∂ｔ成分、式（２７）の右辺第２項と式（２８）の右辺第２項とを合わせたものが、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場および流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場および流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分とを合わせた全てのｖ×Ｂ成分となる。

式（２７）において、全てのｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶに係る係数の変動要因と、全ての∂Ａ／∂ｔ成分の角周波数ω０に係る係数の変動要因とが一致しないことから分かるように、図５の電磁流量計の構成では、合成ベクトルから取り出した１つの∂Ａ／∂ｔ成分を用いて０補正とスパン補正とを行う前述の第１の基本原理が使用できない。そこで、コイル間の位相差を第１の励磁状態での位相差プラスπとすると、式（２７）における全てのｖ×Ｂ成分の流速Ｖに係る係数の変動要因と式（２８）における全ての∂Ａ／∂ｔ成分のω０に係る係数の変動要因とが等しくなり、この第２の励磁状態の∂Ａ／∂ｔ成分を取り出せば、補正が可能になる。この場合に適用できる原理を以下説明する。

第１の励磁コイル３ａのみに角周波数ω０の励磁電流を供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力は、第１の基本原理で既述したように、式（１９）に示す∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０と式（２０）に示すｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ１０の合成ベクトルＶａ１０＋Ｖｂ１０に相当する。図８に、ベクトルＶａ１０とベクトルＶｂ１０と合成ベクトルＶａ１０＋Ｖｂ１０とを示す。

一方、第２の励磁コイル３ｂのみに角周波数ω０の励磁電流を供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力は、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２０とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ２０の合成ベクトルＶａ２０＋Ｖｂ２０に相当する。
Ｖａ２０＝−ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｃ２・ω０・・・（２９）
Ｖｂ２０＝ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・Ｃ２・Ｖ・・・（３０）
図９に、ベクトルＶａ２０とベクトルＶｂ２０と合成ベクトルＶａ２０＋Ｖｂ２０とを示す。

ここで、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２０の大きさの比例定数部分をｒａ、ベクトルＶａ２０の既知の方向をθａとすると、Ｃ２が磁場のシフトなどの「変化する要素」として与えられる。また、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ２０の大きさの既知の比例定数部分をｒｂ、ベクトルＶｂ２０の既知の方向をθｂとすると、Ｃ２が磁場のシフトなどの「変化する要素」として与えられる。したがって、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２０におけるＣ２とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ２０におけるＣ２は、同一の要素になる。

第１の励磁コイル３ａから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分（図８）と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分（図９）とが逆方向を向いていることに注意すれば、励磁コイル３ａと３ｂの両方に角周波数ω０の励磁電流を供給した場合の電極間起電力は、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓ０の合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０に相当することが分かる。
Ｖａｓ０＝Ｖａ１０＋Ｖａ２０
＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・（Ｃ１−Ｃ２）・ω０・・・（３１）
Ｖｂｓ０＝Ｖｂ１０＋Ｖｂ２０
＝ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・（Ｃ１＋Ｃ２）・Ｖ・・・（３２）

図１０に、ベクトルＶａｓ０とベクトルＶｂｓ０と合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０とを示す。式（３２）に示すベクトルＶｂｓ０の流速の大きさＶにかかる係数の中で（Ｃ１＋Ｃ２）が、スパン変動要因として与えられる。また、流速の大きさＶが０の時は、ベクトルＶａｓ０が変動することにより、合成ベクトルの大きさが変動する（すなわち、０点が変動する）。

図１１は、０補正及びスパン補正の対象となる合成ベクトルから第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。合成ベクトルから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法としては、複数の励磁周波数による磁場を被測定流体に印加し、電極間起電力に含まれる複数の周波数成分の出力差を利用して∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法を用いる。第１の基本原理と同様に、電極間起電力から直接求めることができる複素ベクトルは合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０であり、ベクトルＶａｓ０，Ｖｂｓ０が直接的に計測できるわけではない。そこで、∂Ａ／∂ｔ成分の大きさは励磁周波数ωに比例し、ｖ×Ｂ成分は励磁周波数ωに依存しないことに着眼する。具体的には、ある角周波数ω０で励磁したときの合成ベクトルと別の角周波数ω２で励磁したときの合成ベクトルとの差を求める。この差は、∂Ａ／∂ｔ成分の大きさの変化分だけを与えるベクトルになるので、この変化分から∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することができる。

励磁角周波数をω２としたときのｖ×Ｂ成分のベクトルは式（３２）に示したベクトルＶｂｓ０と同じである。一方、励磁角周波数をω２としたときの∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ２は、式（３１）においてω０をω２で置き換えたものとなり、次式のようになる。
Ｖａｓ２＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・（Ｃ１−Ｃ２）・ω２・・・（３３）

電極間起電力に含まれる角周波数ω０の成分（合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０）と角周波数ω２の成分（合成ベクトルＶａｓ２＋Ｖｂｓ０）との差分を求めると、ｖ×Ｂ成分がキャンセルされ、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍したものはベクトルＶａｓ０と同じになる。よって、合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０中の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０を異なる周波数成分の出力差を利用することにより抽出することができる。ここで、抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を第１の∂Ａ／∂ｔ成分とする。

図１２は、合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０からｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓ０を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０から第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０を引くことにより、式（３２）に示したｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓ０を抽出することができる。式（３２）より、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓ０には、角周波数ω０，ω２に関連する項（０点変動要因）が含まれていないことが分かる。

合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０中の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０におけるスパン変動要因（Ｃ１−Ｃ２）とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓ０におけるスパン変動要因（Ｃ１＋Ｃ２）とは異なる値となる。したがって、第１の∂Ａ／∂ｔ成分によりｖ×Ｂ成分の正規化を行っても次式の通り、スパン変動要因（Ｃ１−Ｃ２）／（Ｃ１＋Ｃ２）が残り、スパン変動要因を除去することはできない。
Ｖｂｓ０／Ｖａｓ０＝（ｒｂ／ｒａ）・ｅｘｐ｛ｊ・（θｂ−θａ）｝
・｛（Ｃ１−Ｃ２）／（Ｃ１＋Ｃ２）｝・（Ｖ／ω）
・・・（３４）

そのため、ｖ×Ｂ成分の変動要因と同じスパン変動要因（Ｃ１＋Ｃ２）を含む第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する必要がある。このような第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するために、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場との位相差がΔθ３である第１の励磁状態から位相差がΔθ３＋πである第２の励磁状態に変化させると、スパン変動要因Ｃ２が反転することを利用する。つまり、第１の励磁状態に対して位相差を＋π変化させた第２の励磁状態の位相条件で第２の励磁コイル３ｂのみを角周波数ω０で励磁した場合に電極２ａ，２ｂで検出される合成ベクトルは、第１の励磁状態で検出した合成ベクトル（図９）に対して反転し、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２０Ｒとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ２０Ｒの合成ベクトルＶａ２０Ｒ＋Ｖｂ２０Ｒに相当する。
Ｖａ２０Ｒ＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｃ２・ω０・・・（３５）
Ｖｂ２０Ｒ＝−ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・Ｃ２・Ｖ・・・（３６）
図１３に、ベクトルＶａ２０ＲとベクトルＶｂ２０Ｒと合成ベクトルＶａ２０Ｒ＋Ｖｂ２０Ｒとを示す。

角周波数ω０の第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給し、第１の励磁電流との位相差がΔθ３＋πで角周波数がω０の第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給した場合の電極間起電力は、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓ０Ｒの合成ベクトルＶａｓ０Ｒ＋Ｖｂｓ０Ｒに相当する。
Ｖａｓ０Ｒ＝Ｖａ１０＋Ｖａ２０Ｒ
＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・（Ｃ１＋Ｃ２）・ω０・・・（３７）
Ｖｂｓ０Ｒ＝Ｖｂ１０＋Ｖｂ２０Ｒ
＝ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・（Ｃ１−Ｃ２）・Ｖ・・・（３８）
図１４に、ベクトルＶａｓ０ＲとベクトルＶｂｓ０Ｒと合成ベクトルＶａｓ０Ｒ＋Ｖｂｓ０Ｒとを示す。

∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒにおけるスパン変動要因は、前述のｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓ０のスパン変動要因（Ｃ１＋Ｃ２）と等しい。したがって、第２の∂Ａ／∂ｔ成分としてＶａｓ０Ｒを抽出すれば、ベクトルＶｂｓ０の正規化が可能になる。第２の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒを抽出する方法としては、以下の２つの方法がある。第１の抽出方法は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する際にも使用した方法、すなわち複数の励磁周波数による磁場を被測定流体に印加し、電極間起電力に含まれる複数の周波数成分の出力差を利用して∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法である。第２の抽出方法は、Ｖａｓ０Ｒ≫Ｖｂｓ０Ｒと近似できる場合に、Ｖｂｓ０Ｒ≒０として、近似的に第２の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒを抽出する方法である。

図１５は、第１の抽出方法により合成ベクトルＶａｓ０Ｒ＋Ｖｂｓ０Ｒから第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。励磁角周波数をω２としたときのｖ×Ｂ成分のベクトルは式（３８）に示したベクトルＶｂｓ０Ｒと同じである。一方、励磁角周波数をω２としたときの∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ２Ｒは、式（３７）においてω０をω２で置き換えたものとなり、次式のようになる。
Ｖａｓ２Ｒ＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・（Ｃ１＋Ｃ２）・ω２・・・（３９）

第２の励磁状態で検出した電極間起電力に含まれる角周波数ω０の成分（合成ベクトルＶａｓ０Ｒ＋Ｖｂｓ０Ｒ）と角周波数ω２の成分（合成ベクトルＶａｓ２Ｒ＋Ｖｂｓ０Ｒ）との差分を求めると、ｖ×Ｂ成分がキャンセルされ、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍したものはベクトルＶａｓ０Ｒと同じになる。よって、合成ベクトルＶａｓ０Ｒ＋Ｖｂｓ０Ｒから第２の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒを異なる周波数成分の出力差を利用することにより抽出することができる。

図１６は、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓ０を第２の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒにより正規化する処理を複素ベクトル表現した図である。抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒにより、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓ０を正規化する。正規化したｖ×Ｂ成分をω０倍した正規化ｖ×Ｂ成分をＶｎｂｓ０とすると、Ｖｎｂｓ０は次式で表される。
Ｖｎｂｓ０＝｛Ｖｂｓ０／Ｖａｓ０Ｒ｝・ω０
＝（ｒｂ／ｒａ）・ｅｘｐ｛ｊ・（θｂ−θａ）｝・Ｖ・・・（４０）

なお、正規化したｖ×Ｂ成分をω０倍する理由は、流速の大きさＶにかかる係数（スパン）からω０を取り除くためである。式（４０）によれば、正規化ｖ×Ｂ成分Ｖｎｂｓ０のＶにかかる係数から変動要因（Ｃ１＋Ｃ２）が消去され、スパンが補正されていることが分かる。式（４０）より、被測定流体の流速の大きさＶを以下のように算出することができる。
Ｖ＝｜Ｖｎｂｓ０／［（ｒｂ／ｒａ）・ｅｘｐ｛ｊ・（θｂ−θａ）｝］｜
＝｜Ｖｎｂｓ０｜／（ｒｂ／ｒａ）・・・（４１）

次に、第２の基本原理に基づく電磁流量計のうち、１個の励磁コイルと２対の電極とを有する電磁流量計の原理を図１７を用いて説明する。図１７の電磁流量計は、測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する第１の電極２ａ，２ｂおよび第２の電極２ｃ，２ｄと、測定管軸ＰＡＸと直交する、第１の電極２ａ，２ｂを含む平面をＰＬＮ１、測定管軸ＰＡＸと直交する、第２の電極２ｃ，２ｄを含む平面をＰＬＮ２としたとき、平面ＰＬＮ１を境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加すると同時に、平面ＰＬＮ２を境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル３とを有する。

第１の電極２ａ，２ｂは、励磁コイル３の軸を含む、測定管軸ＰＡＸの方向と垂直な平面ＰＬＮ３から例えば上流側にオフセット距離ｄ３だけ離れた位置に配設される。第２の電極２ｃ，２ｄは、平面ＰＬＮ３から例えば下流側にオフセット距離ｄ４だけ離れた位置に配設され、平面ＰＬＮ３を挟んで第１の電極２ａ，２ｂと対向するように配設される。

第２の電極２ｃ，２ｄを平面ＰＬＮ３を挟んで第１の電極２ａ，２ｂと対向するように配設した場合、第１の電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力のうち、励磁コイル３から発生する磁場および流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分と、第２の電極２ｃ，２ｄで検出される電極間起電力のうち、励磁コイル３から発生する磁場および流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分とは、同じ方向になる。一方、第１の電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力のうち、励磁コイル３から発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分と、第２の電極２ｃ，２ｄで検出される電極間起電力のうち、励磁コイル３から発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分とは逆向きになる。そのため、第１の電極２ａ，２ｂで検出される∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分と、第２の電極２ｃ，２ｄで検出される∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分とを合わせた全ての合成ベクトルにおけるｖ×Ｂ成分の変動要因と∂Ａ／∂ｔ成分の変動要因は、等しくならないことを考慮して補正を行う必要がある。

ここで、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ４と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ５は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ４＝ｂ４・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ４）・・・（４２）
Ｂ５＝ｂ５・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ５）・・・（４３）

但し、Ｂ４、Ｂ５は１つの励磁コイル３から発生しているので、ｂ４とｂ５、θ４とθ５は互いに関係があり、独立変数ではない。式（４２）、式（４３）において、ｂ４，ｂ５はそれぞれ磁束密度Ｂ４，Ｂ５の振幅、ω０は角周波数、θ４は磁束密度Ｂ４とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）、θ５は磁束密度Ｂ５とω０・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ４を磁場Ｂ４とし、磁束密度Ｂ５を磁場Ｂ５とする。

被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂｄの変化による渦電流Ｉは、図１８に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸ１と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において磁場Ｂｄの変化によって発生する電極２ａ，２ｂ間の、流速と無関係な起電力Ｅ１と、電極軸ＥＡＸ２と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において磁場Ｂｄの変化によって発生する電極２ｃ，２ｄ間の、流速と無関係な起電力Ｅ２とは、図１８に示すように互いに逆向きとなる。

被測定流体の流速がＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂｄが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによる渦電流Ｉｖは、図１９に示すような向きとなる。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する電極２ａ，２ｂの起電力Ｅｖ１と、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する電極２ｃ，２ｄ間の起電力Ｅｖ２とは、同じ向きとなる。

図１８、図１９で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力Ｅａｃ３１は、式（１０）、式（１６）、式（１７）を用いれば、式（１８）に対応して次式で表される。
Ｅａｃ３１＝ｒｋ・ω０・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ４＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ０１）｝・・・（４４）

また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力Ｅａｃ３２は、式（１０）、式（１６）、式（１７）を用いれば、式（１８）に対応して次式で表される。
Ｅａｃ３２＝ｒｋ・ω０・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝・・・（４５）

ここで、ω０・ｔに対する磁場Ｂ４の位相遅れθ４とω０・ｔに対する磁場Ｂ５の位相遅れθ５との関係をθ５＝θ４＋Δθ５とし、虚軸に対する∂Ａ／∂ｔ成分の角度θ００と実軸に対するｖ×Ｂ成分の角度θ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とする。式（４４）にθ５＝θ４＋Δθ５、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第１の電極間起電力Ｅａｃ３１と式（４５）にθ５＝θ４＋Δθ５、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第２の電極間起電力Ｅａｃ３２との和をＥａｃ３ｓとすれば、起電力和Ｅａｃ３ｓは次式で表される。
Ｅａｃ３ｓ＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝・ω０
＋ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・γ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝・Ｖ・・・（４６）

また、式（４４）にθ５＝θ４＋Δθ５、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第１の電極間起電力Ｅａｃ３１と式（４５）にθ５＝θ４＋Δθ５、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第２の電極間起電力Ｅａｃ３２との差をＥａｃ３ｄとすれば、起電力差Ｅａｃ３ｄは次式で表される。
Ｅａｃ３ｄ＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝・ω０
＋ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・γ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝・Ｖ・・・（４７）

式（４４）の右辺第１項は第１の電極２ａ，２ｂで検出される∂Ａ／∂ｔ成分、式（４４）の右辺第２項は第１の電極２ａ，２ｂで検出されるｖ×Ｂ成分となる。式（４５）の右辺第１項は第２の電極２ｃ，２ｄで検出される∂Ａ／∂ｔ成分、式（４５）の右辺第２項は第２の電極２ｃ，２ｄで検出されるｖ×Ｂ成分となる。
式（４６）の右辺第１項は起電力和Ｅａｃ３ｓの中の∂Ａ／∂ｔ成分、式（４６）の右辺第２項は起電力和Ｅａｃ３ｓの中のｖ×Ｂ成分となる。式（４７）の右辺第１項は起電力差Ｅａｃ３ｄの中の∂Ａ／∂ｔ成分、式（４７）の右辺第２項は起電力差Ｅａｃ３ｄの中のｖ×Ｂ成分となる。

式（４６）において、起電力和Ｅａｃ３ｓの中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶに係る係数の変動要因と、起電力和Ｅａｃ３ｓの中の∂Ａ／∂ｔ成分の角周波数ω０に係る係数の変動要因とが一致しないことから分かるように、図１７の電磁流量計の構成では、合成ベクトルから取り出した１つの∂Ａ／∂ｔ成分を用いて０補正とスパン補正とを行う前述の第１の基本原理が使用できない。

そこで、式（４６）に示した起電力和Ｅａｃ３ｓの中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶに係る係数の変動要因と、式（４７）に示した起電力差Ｅａｃ３ｄの中の∂Ａ／∂ｔ成分の角周波数ω０に係る係数の変動要因とが等しくなることを利用して、起電力差Ｅａｃ３ｄの中の∂Ａ／∂ｔ成分を取り出せば、０補正とスパン補正が可能になり、図５の電磁流量計と同じ原理を補正に適用できる。

図５の電磁流量計の場合で説明した原理の内容を図１７の電磁流量計に対応させるには、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場の影響に起因する起電力を第１の電極２ａ，２ｂで検出される起電力Ｅａｃ３１に置き換え、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場の影響に起因する起電力を第２の電極２ｃ，２ｄで検出される起電力Ｅａｃ３２に置き換え、第１の励磁状態で検出される起電力を起電力和Ｅａｃ３ｓに置き換え、第２の励磁状態で検出される起電力を起電力差Ｅａｃ３ｄに置き換えればよい。

［第１の実施の形態］
次に、本発明の第１の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前述の第１の基本原理を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は１個の励磁コイルと１対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図３０に示した従来の電磁流量計と同様であるので、図３０の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

図３０において、励磁コイル３から発生する磁場のうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ６は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ６＝ｂ６・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ６）＋ｂ６・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ６）
・・・（４８）
式（４８）において、ω０，ω２は異なる角周波数、ｂ６は磁束密度Ｂ６の角周波数ω０の成分の振幅および角周波数ω２の成分の振幅、θ６は角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）および角周波数ω２の成分とω２・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ６を磁場Ｂ６とする。

このとき、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力をＥ１０ｃとすると、電極間起電力Ｅ１０ｃは式（１８）と同様の次式で表される。
Ｅ１０ｃ＝ｒｋ・ω０・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ０１）｝・・・（４９）

また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω２の成分の起電力をＥ１２ｃとすると、電極間起電力Ｅ１２ｃは式（１８）と同様の次式で表される。
Ｅ１２ｃ＝ｒｋ・ω２・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ０１）｝・・・（５０）

ここで、虚軸に対する∂Ａ／∂ｔ成分の角度θ００と実軸に対するｖ×Ｂ成分の角度θ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とし、式（４９）にθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの電極間起電力Ｅ１０ｃをＥ１０とすると、Ｅ１０は次式で表される。
Ｅ１０＝ｒｋ・ω０・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ００＋Δθ０１）｝
＝ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（５１）

同様に、式（５０）にθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの電極間起電力Ｅ１２ｃをＥ１２とすると、Ｅ１２は次式で表される。
Ｅ１２＝ｒｋ・ω２・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ００＋Δθ０１）｝
＝ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ００）｝
・｛ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（５２）

電極間起電力Ｅ１０とＥ１２との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果をＥｄＡ１１とすれば、次式が成立する。この起電力差ＥｄＡ１１は、第１の基本原理の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ１１＝（Ｅ１０−Ｅ１２）・ω０／（ω０−ω２）
＝ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
−ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・ω０／（ω０−ω２）
＝［ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００）｝］・ω０
・・・（５３）

式（５３）に示す起電力差ＥｄＡ１１は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔによって発生する成分のみとなる。この起電力差起電力差ＥｄＡ１１を用いて電極間起電力Ｅ１０（合成ベクトルＶａ１０＋Ｖｂ１０）からｖ×Ｂ成分を取り出す。なお、起電力差ＥｄＡ１１は、正確には電極間起電力Ｅ１０とＥ１２との起電力差をω０／（ω０−ω２）倍したものであるが、ω０／（ω０−ω２）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（５１）に示す電極間起電力Ｅ１０から式（５３）に示す起電力差ＥｄＡ１１を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢ１０とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１０は次式で表される。
ＥｖＢ１０＝Ｅ１０−ＥｄＡ１１
＝ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
−［ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００）｝］・ω０
＝［γ・ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ００＋Δθ０１）｝］・Ｖ
・・・（５４）

ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１０は角周波数ω０，ω２に関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１０も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１０より、０点が補正された出力を得ることができる。式（５４）によれば、流速の大きさＶにかかる係数の大きさと方向は、複素ベクトル［γ・ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ００＋Δθ０１）｝］で表される。

次に、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１０の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）の変動要因を除去するために、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分を正規化する。式（５４）のｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１０を式（５３）の起電力差ＥｄＡ１１で正規化し、ω０倍した結果をＥｖＢｎ１とすれば、正規化起電力ＥｖＢｎ１は次式で表される。
ＥｖＢｎ１＝ＥｖＢ１０／ＥｄＡ１１・ω０
＝［γ・ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００＋Δθ０１）｝・Ｖ］
／［ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝・ω０］
・ω０
＝［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・・（５５）

式（５５）ではｖ×Ｂにより発生する成分が正規化されスパンの変動要因が除去されている。流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、正規化起電力ＥｖＢｎ１は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、０補正の過程において抽出した∂Ａ／∂ｔの成分をもちいてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、０点の補正に加えて、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。

式（５５）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜（ＥｖＢｎ１）／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜（ＥｖＢｎ１）｜／γ ・・・（５６）

なお、第１の基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表１のとおりである。本実施の形態は、表１から明らかなように、前述の第１の基本原理を具体的に実現する１つの例である。

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。図２０は本実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図であり、図３０と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、電極２ａ，２ｂを含む、測定管軸ＰＡＸの方向と垂直な平面ＰＬＮから軸方向にオフセット距離ｄだけ離れた位置に配設された励磁コイル３と、励磁コイル３に励磁電流を供給する電源部４と、信号変換部５と、信号変換部５によってスパンの変動要因が除去されたｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出する流量出力部６とを有する。

励磁コイル３と電源部４とは、平面ＰＬＮに対して非対称、かつ時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁部となる。
信号変換部５は、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち第１の角周波数ω０と第２の角周波数ω２の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて２つの周波数成分の起電力差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、合成起電力のうち第１の角周波数ω０の成分又は第２の角周波数ω２の成分の中から、抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部５１と、抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、ｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去するスパン補正部５２とから構成される。

電源部４は、第１の角周波数ω０の正弦波成分と第２の角周波数ω２の正弦波成分とを含む励磁電流を励磁コイル３に供給する。このとき、励磁電流における角周波数ω０の成分と角周波数ω２の成分の振幅は同一である。

図２１は信号変換部５と流量出力部６の動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５の０点補正部５１は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ１０の振幅ｒ１０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１０との位相差φ１０を図示しない位相検波器により求める。また、０点補正部５１は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω２の成分の起電力Ｅ１２の振幅ｒ１２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１２との位相差φ１２を位相検波器により求める（図２１ステップ１０１）。電極間起電力Ｅ１０，Ｅ１２は、バンドパスフィルタによっても周波数分離することができるが、実際にはコムフィルタとよばれる櫛形のデジタルフィルタを使用すれば、２つの角周波数ω０，ω２の成分に簡単に分離することができる。

続いて、０点補正部５１は、電極間起電力Ｅ１０の実軸成分Ｅ１０ｘと虚軸成分Ｅ１０ｙ、および電極間起電力Ｅ１２の実軸成分Ｅ１２ｘと虚軸成分Ｅ１２ｙを次式のように算出する（ステップ１０２）。
Ｅ１０ｘ＝ｒ１０・ｃｏｓ（φ１０）・・・（５７）
Ｅ１０ｙ＝ｒ１０・ｓｉｎ（φ１０）・・・（５８）
Ｅ１２ｘ＝ｒ１２・ｃｏｓ（φ１２）・・・（５９）
Ｅ１２ｙ＝ｒ１２・ｓｉｎ（φ１２）・・・（６０）

式（５７）〜式（６０）の算出後、０点補正部５１は、電極間起電力Ｅ１０とＥ１２との起電力差ＥｄＡ１１の大きさを求める（ステップ１０３）。このステップ１０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（５３）の算出に相当する処理である。信号変換部５は、起電力差ＥｄＡ１１の実軸成分ＥｄＡ１１ｘと虚軸成分ＥｄＡ１１ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡ１１ｘ＝（Ｅ１０ｘ−Ｅ１２ｘ）・ω０／（ω０−ω２）・・・（６１）
ＥｄＡ１１ｙ＝（Ｅ１０ｙ−Ｅ１２ｙ）・ω０／（ω０−ω２）・・・（６２）

０点補正部５１は、電極間起電力Ｅ１０から起電力差ＥｄＡ１１を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１０の大きさを求める（ステップ１０４）。このステップ１０４の処理は、式（５４）の算出に相当する処理である。０点補正部５１は、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１０の大きさ｜ＥｖＢ１０｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢ１０｜＝｛（Ｅ１０ｘ−ＥｄＡ１１ｘ）²
＋（Ｅ１０ｙ−ＥｄＡ１１ｙ）²｝^1/2 ・・・（６３）

次に、信号変換部５のスパン補正部５２は、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１０を起電力差ＥｄＡ１１で正規化した正規化起電力ＥｖＢｎ１の大きさを求める（ステップ１０５）。このステップ１０５の処理は、式（５５）の算出に相当する処理である。スパン補正部５２は、正規化起電力ＥｖＢｎ１の大きさ｜ＥｖＢｎ１｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢｎ１｜＝（｜ＥｖＢ１０｜／｜ＥｄＡ１１｜）・ω０・・・（６４）

流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ１０６）。このステップ１０６の処理は、式（５６）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ１｜／γ ・・・（６５）
なお、比例係数γは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５と流量出力部６とは、以上のようなステップ１０１〜１０６の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ１０７においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、励磁コイル３から大きさが等しくかつ周波数が異なる２つの成分を含む磁場を被測定流体に印加し、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ１０と角周波数ω２の成分の起電力Ｅ１２とから起電力差ＥｄＡ１１（∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出し、この∂Ａ／∂ｔ成分を電極間起電力Ｅ１０（合成ベクトルＶａ１０＋Ｖｂ１０）の中から取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出し、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することができ、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。

なお、本実施の形態では、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ１０を０補正およびスパン補正の対象としたが、角周波数ω２の成分の起電力Ｅ１２を０補正およびスパン補正の対象としてもよい。この場合は、次式のように電極間起電力Ｅ１２からＥ１０を引いて起電力差ＥｄＡ１１（∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ１１＝（Ｅ１２−Ｅ１０）・ω２／（ω２−ω０）・・・（６６）

そして、電極間起電力Ｅ１２から起電力差ＥｄＡ１１を引くことによりｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１２を抽出し、次式のように起電力差ＥｄＡ１１を用いてｖ×Ｂ成分ＥｖＢ１２の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化すればよい。その他の処理は電極間起電力Ｅ１０を０補正およびスパン補正の対象とする場合と同じである。
｜ＥｖＢｎ１｜＝｜（ＥｖＢ１２／ＥｄＡ１１）・ω２｜・・・（６７）

また、本実施の形態では、複数の励磁周波数ω０，ω２で同時に励磁する例を示したが、単一の励磁周波数ω０又はω２で励磁を行い、励磁周波数をω０とω２で交互に切り替えながら励磁をした場合でも同じ効果を得ることができる。

［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。本実施の形態は、第１の実施の形態の電磁流量計に対して励磁コイルを１個追加したものであり、前述の第２の基本原理を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は２個の励磁コイルと１対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図５に示した電磁流量計と同様であるので、図５の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。新たに追加する第２の励磁コイルを既存の第１の励磁コイルと同じ側に追加した場合には、第１の実施の形態の冗長な構成となる。したがって、第２の励磁コイルは、電極を含む平面を挟んで第１の励磁コイルと異なる側に配設する必要がある。

第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂｂのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ７と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂｃのうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ８は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ７＝ｂ７・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ７）＋ｂ７・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ７）
・・・（６８）
Ｂ８＝ｂ８・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ８）＋ｂ８・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ８）
・・・（６９）

式（６８）、式（６９）において、ω０，ω２は異なる角周波数、ｂ７は磁束密度Ｂ７の角周波数ω０の成分の振幅および角周波数ω２の成分の振幅、ｂ８は磁束密度Ｂ８の角周波数ω０の成分の振幅および角周波数ω２の成分の振幅、θ７は磁束密度Ｂ７の角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）および角周波数ω２の成分とω２・ｔとの位相差、θ８は磁束密度Ｂ８の角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差および角周波数ω２の成分とω２・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ７を磁場Ｂ７とし、磁束密度Ｂ８を磁場Ｂ８とする。

図６、図７で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力をＥ２０ｃとすると、電極間起電力Ｅ２０ｃは式（２６）と同様の次式で表される。
Ｅ２０ｃ＝ｒｋ・ω０・ｂ７・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω０・ｂ８・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ８＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ７・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ０１）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ８・ｅｘｐ｛ｊ・（θ８＋θ０１）｝・・・（７０）

また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω２の成分の起電力をＥ２２ｃとすると、電極間起電力Ｅ２２ｃは式（２６）と同様の次式で表される。
Ｅ２２ｃ＝ｒｋ・ω２・ｂ７・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω２・ｂ８・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ８＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ７・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ０１）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ８・ｅｘｐ｛ｊ・（θ８＋θ０１）｝・・・（７１）

ここで、ω０・ｔ，ω２・ｔに対する磁場Ｂ７の位相遅れθ７とω０・ｔ，ω２・ｔに対する磁場Ｂ８の位相遅れθ８との関係がθ８＝θ７＋Δθ８で、虚軸に対する∂Ａ／∂ｔ成分の角度θ００と実軸に対するｖ×Ｂ成分の角度θ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第１の励磁状態とし、この第１の励磁状態における電極間起電力Ｅ２０ｃをＥ２０とすると、電極間起電力Ｅ２０は次式のようになる。
Ｅ２０＝ｒｋ・ω０・ｂ７・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω０・ｂ８・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ７＋Δθ８＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ７・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００＋Δθ０１）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ８・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋Δθ８＋θ００＋Δθ０１）｝
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］
・・・（７２）

また、θ８＝θ７＋Δθ８、θ０１＝θ００＋Δθ０１である第１の励磁状態における電極間起電力Ｅ２２ｃをＥ２２とすると、電極間起電力Ｅ２２は次式のようになる。
Ｅ２２＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・［ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］
・・・（７３）

また、磁場Ｂ７と磁場Ｂ８との位相差が第１の励磁状態から一定値πだけ変化し（θ８＝π＋θ７＋Δθ８）、かつθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第２の励磁状態とし、この第２の励磁状態における電極間起電力Ｅ２０ｃをＥ２π０とすると、電極間起電力Ｅ２π０は式（７２）より次式のようになる。
Ｅ２π０＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］・・・（７４）

また、θ８＝π＋θ７＋Δθ８、θ０１＝θ００＋Δθ０１である第２の励磁状態における電極間起電力Ｅ２２ｃをＥ２π２とすると、電極間起電力Ｅ２π２は式（７３）より次式のようになる。
Ｅ２π２＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・［ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］・・・（７５）

ここで、測定管軸ＰＡＸと直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ２とが略等しいとすると（ｄ１≒ｄ２）、ｂ７≒ｂ８、Δθ８≒０になる。この場合、式（７２）、式（７３）、式（７４）、式（７５）は以下のようになる。
Ｅ２０≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・｛２・ｂ７・γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝・・・（７６）
Ｅ２２≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・｛２・ｂ７・γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝・・・（７７）
Ｅ２π０≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・｛２・ｂ７・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝・・・（７８）
Ｅ２π２≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・｛２・ｂ７・ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝・・・（７９）

すなわち、電極間起電力Ｅ２０，Ｅ２２はほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、電極間起電力Ｅ２π０，Ｅ２π２はほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるので、∂Ａ／∂ｔ成分の抽出やｖ×Ｂ成分の抽出、および正規化や０補正演算の際の演算誤差を小さくすることができる。この点が、本実施の形態と第１の実施の形態の技術的な意義における相違点である。ただし、以後の理論展開もｂ７≠ｂ８、Δθ８≠０として進める。

電極間起電力Ｅ２０とＥ２２との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果を起電力差ＥｄＡ２１とすれば、次式が成立する。ここで、起電力差ＥｄＡ２１は第２の基本原理の第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ２１＝（Ｅ２０−Ｅ２２）・ω０／（ω０−ω２）
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
−ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］
・ω０／（ω０−ω２）
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
・・・（８０）

式（８０）に示す起電力差ＥｄＡ２１は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔによって発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ２１を用いて電極間起電力Ｅ２０（合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０）からｖ×Ｂ成分を取り出す。なお、起電力差ＥｄＡ２１は、正確には電極間起電力Ｅ２０とＥ２２との起電力差をω０／（ω０−ω２）倍したものであるが、ω０／（ω０−ω２）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（７２）に示す電極間起電力Ｅ２０から式（８０）に示す起電力差ＥｄＡ２１を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢ２０とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２０は次式で表される。
ＥｖＢ２０＝Ｅ２０−ＥｄＡ２１
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］
−ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＝［γ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００＋Δθ０１）｝
・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］・Ｖ・・・（８１）

ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２０は角周波数ω０，ω２に関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２０も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２０より、０点が補正された出力を得ることができる。式（８１）によれば、流速の大きさＶにかかる係数の大きさと方向は、複素ベクトル［γ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００＋Δθ０１）｝・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］で表される。

次に、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２０の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）の変動要因を除去するために、このスパンの変動要因と同じ変動要因を持つ第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する。このときの抽出方法としては第２の基本原理で説明した第１の抽出方法を用いる。電極間起電力Ｅ２π０とＥ２π２との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果を起電力差ＥｄＡ２２とすれば、次式が成立する。ここで、起電力差ＥｄＡ２２は第２の基本原理の第２の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ２２＝（Ｅ２π０−Ｅ２π２）・ω０／（ω０−ω２）
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
−ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］
・ω０／（ω０−ω２）
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
・・・（８２）

起電力差ＥｄＡ２２は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ２２を用いてｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２０の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。なお、起電力差ＥｄＡ２２は、正確には電極間起電力Ｅ２π０とＥ２π２との起電力差をω０／（ω０−ω２）倍したものであるが、ω０／（ω０−ω２）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（８１）のｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２０を式（８２）の起電力差ＥｄＡ２２で正規化し、ω０倍した結果をＥｖＢｎ２とすれば、正規化起電力ＥｖＢｎ２は次式で表される。
ＥｖＢｎ２＝（ＥｖＢ２０／ＥｄＡ２２）・ω０
＝［γ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００＋Δθ０１）｝
・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］・Ｖ
／［ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］・ω０
＝［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・・（８３）

式（８３）ではｖ×Ｂにより発生する成分が正規化されスパンの変動要因が除去されている。流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、正規化起電力ＥｖＢｎ２は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、抽出した第２の∂Ａ／∂ｔの成分をもちいてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、０点の補正に加えて、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。

式（８３）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ２／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢｎ２｜／γ ・・・（８４）

なお、第２の基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表２のとおりである。本実施の形態は、表２から明らかなように、前述の第２の基本原理を具体的に実現する１つの例である。

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。図２２は本実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図であり、図５と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂに励磁電流を供給する電源部４ａと、信号変換部５ａと、信号変換部５ａによってスパンの変動要因が除去されたｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出する流量出力部６ａとを有する。

第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと電源部４ａとは、平面ＰＬＮに対して非対称、かつ時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁部となる。
信号変換部５ａは、第１の励磁状態において、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち第１の角周波数ω０と第２の角周波数ω２の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて２つの周波数成分の起電力差を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、合成起電力のうち第１の角周波数ω０の成分又は第２の角周波数ω２の成分の中から、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部５１ａと、第２の励磁状態において、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち２つの周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて２つの周波数成分の起電力差を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、ｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去するスパン補正部５２ａとから構成される。

本実施の形態では、前述のとおり、平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ２とが略等しいとする。
電源部４ａは、第１の角周波数ω０の正弦波成分と第２の角周波数ω２の正弦波成分とを含む第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、第１の励磁電流との位相差がΔθ８で、第１の角周波数ω０の正弦波成分と第２の角周波数ω２の正弦波成分とを含む第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する第１の励磁状態をＴ１秒継続し、この第１の励磁状態に対して第１の励磁電流と第２の励磁電流との位相差をΔθ８＋πに変更した第２の励磁状態をＴ２秒継続することをＴ秒周期で繰り返す。すなわち、Ｔ＝Ｔ１＋Ｔ２である。

図２３は信号変換部５ａと流量出力部６ａの動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５ａの０点補正部５１ａは、第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ２０の振幅ｒ２０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ２０との位相差φ２０を図示しない位相検波器により求める。また、０点補正部５１ａは、第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω２の成分の起電力Ｅ２２の振幅ｒ２２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ２２との位相差φ２２を位相検波器により求める（図２３ステップ２０１）。

続いて、０点補正部５１ａは、第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ２π０の振幅ｒ２π０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ２π０との位相差φ２π０を位相検波器により求める。また、０点補正部５１ａは、第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω２の成分の起電力Ｅ２π２の振幅ｒ２π２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ２π２との位相差φ２π２を図示しない位相検波器により求める（ステップ２０２）。

次に、０点補正部５１ａは、電極間起電力Ｅ２０の実軸成分Ｅ２０ｘと虚軸成分Ｅ２０ｙ、および電極間起電力Ｅ２２の実軸成分Ｅ２２ｘと虚軸成分Ｅ２２ｙを次式のように算出する（ステップ２０３）。
Ｅ２０ｘ＝ｒ２０・ｃｏｓ（φ２０）・・・（８５）
Ｅ２０ｙ＝ｒ２０・ｓｉｎ（φ２０）・・・（８６）
Ｅ２２ｘ＝ｒ２２・ｃｏｓ（φ２２）・・・（８７）
Ｅ２２ｙ＝ｒ２２・ｓｉｎ（φ２２）・・・（８８）

式（８５）〜式（８８）の算出後、０点補正部５１ａは、電極間起電力Ｅ２０とＥ２２との起電力差ＥｄＡ２１の大きさを求める（ステップ２０４）。このステップ２０４の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（８０）の算出に相当する処理である。０点補正部５１ａは、起電力差ＥｄＡ２１の実軸成分ＥｄＡ２１ｘと虚軸成分ＥｄＡ２１ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡ２１ｘ＝（Ｅ２０ｘ−Ｅ２２ｘ）・ω０／（ω０−ω２）・・・（８９）
ＥｄＡ２１ｙ＝（Ｅ２０ｙ−Ｅ２２ｙ）・ω０／（ω０−ω２）・・・（９０）

０点補正部５１ａは、電極間起電力Ｅ２０から起電力差ＥｄＡ２１を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２０の大きさを求める（ステップ２０５）。このステップ２０５の処理は、式（８１）の算出に相当する処理である。０点補正部５１ａは、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２０の大きさ｜ＥｖＢ２０｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢ２０｜＝｛（Ｅ２０ｘ−ＥｄＡ２１ｘ）²
＋（Ｅ２０ｙ−ＥｄＡ２１ｙ）²｝^1/2 ・・・（９１）

次に、信号変換部５ａのスパン補正部５２ａは、電極間起電力Ｅ２π０の実軸成分Ｅ２π０ｘと虚軸成分Ｅ２π０ｙ、および電極間起電力Ｅ２π２の実軸成分Ｅ２π２ｘと虚軸成分Ｅ２π２ｙを次式のように算出する（ステップ２０６）。
Ｅ２π０ｘ＝ｒ２π０・ｃｏｓ（φ２π０）・・・（９２）
Ｅ２π０ｙ＝ｒ２π０・ｓｉｎ（φ２π０）・・・（９３）
Ｅ２π２ｘ＝ｒ２π２・ｃｏｓ（φ２π２）・・・（９４）
Ｅ２π２ｙ＝ｒ２π２・ｓｉｎ（φ２π２）・・・（９５）

式（９２）〜式（９５）の算出後、スパン補正部５２ａは、電極間起電力Ｅ２π０とＥ２π２との起電力差ＥｄＡ２２の大きさを求める（ステップ２０７）。このステップ２０７の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（８２）の算出に相当する処理である。スパン補正部５２ａは、起電力差ＥｄＡ２２の大きさ｜ＥｄＡ２２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ２２｜＝｛（Ｅ２π０ｘ−Ｅ２π２ｘ）²
＋（Ｅ２π０ｙ−Ｅ２π２ｙ）²｝^1/2・ω０／（ω０−ω２）
・・・（９６）

続いて、スパン補正部５２ａは、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２０を起電力差ＥｄＡ２２で正規化した正規化起電力ＥｖＢｎ２の大きさを求める（ステップ２０８）。このステップ２０８の処理は、式（８３）の算出に相当する処理である。スパン補正部５２ａは、正規化起電力ＥｖＢｎ２の大きさ｜ＥｖＢｎ２｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢｎ２｜＝（｜ＥｖＢ２０｜／｜ＥｄＡ２２｜）・ω０・・・（９７）

流量出力部６ａは、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ２０９）。このステップ２０９の処理は、式（８４）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ２｜／γ ・・・（９８）
なお、比例係数γは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５ａと流量出力部６ａとは、以上のようなステップ２０１〜２０９の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ２１０においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。なお、ステップ２０２〜２０９の処理は第２の励磁状態において行われる。

以上のように、本実施の形態では、周波数が異なる２つの成分を含む磁場Ｂ７を第１の励磁コイル３ａから被測定流体に印加すると同時に、磁場Ｂ７との位相差がΔθ８（第１の値）で、周波数が異なる２つの成分を含む磁場Ｂ８を第２の励磁コイル３ｂから被測定流体に印加する第１の励磁状態において、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ２０と角周波数ω２の成分の起電力Ｅ２２とを求め、電極間起電力Ｅ２０とＥ２２とから起電力差ＥｄＡ２１（第１の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出し、この第１の∂Ａ／∂ｔ成分を電極間起電力Ｅ２０（合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０）の中から取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出し、磁場Ｂ７と磁場Ｂ８との位相差を第１の励磁状態から一定値πだけ変化させた第２の励磁状態において、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ２π０と角周波数ω２の成分の起電力Ｅ２π２とを求め、電極間起電力Ｅ２π０とＥ２π２とから起電力差ＥｄＡ２２（第２の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出し、この第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することができ、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。

また、本実施の形態では、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ２とを調整することにより、電極間起電力Ｅ２０，Ｅ２２がほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、電極間起電力Ｅ２π０，Ｅ２π２がほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるようにすることができる。これにより、本実施の形態では、ｖ×Ｂ成分および∂Ａ／∂ｔ成分をより効果的に抽出することが可能であり、第１の実施の形態に比べて演算誤差を小さくすることが可能である。

なお、本実施の形態では、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ２０を０補正およびスパン補正の対象としたが、角周波数ω２の成分の起電力Ｅ２２を０補正およびスパン補正の対象としてもよい。この場合は、次式のように電極間起電力Ｅ２２からＥ２０を引いて起電力差ＥｄＡ２１（第１の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ２１＝（Ｅ２２−Ｅ２０）・ω２／（ω２−ω０）・・・（９９）
そして、電極間起電力Ｅ２２から起電力差ＥｄＡ２１を引くことによりｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２２を抽出する。

さらに、次式のように電極間起電力Ｅ２π２からＥ２π０を引いて起電力差ＥｄＡ２２（第２の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ２２＝（Ｅ２π２−Ｅ２π０）・ω２／（ω２−ω０）・・・（１００）
そして、次式のように起電力差ＥｄＡ２２を用いてｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２２の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化すればよい。その他の処理は電極間起電力Ｅ２０を０補正およびスパン補正の対象とする場合と同じである。
｜ＥｖＢｎ２｜＝｜（ＥｖＢ２２／ＥｄＡ２２）・ω２｜・・・（１０１）

［第３の実施の形態］
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前述の第２の基本原理を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は２個の励磁コイルと１対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図５に示した電磁流量計と同様であるので、図５の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

式（８１）で示したｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２０の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）の変動要因を除去するために、このスパンの変動要因と同じ変動要因を持つ第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する。このときの抽出方法としては第２の基本原理で説明した第２の抽出方法を用いる。

初期状態（校正時の状態）において、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ７と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ８を等しく設定しておくと、その後の磁場Ｂ７とＢ８との差は小さくなり、次式の条件が成り立つ。
｜ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｜≫｜ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｜
・・・（１０２）

また、通常ω０＞γ・Ｖが成り立つことから、式（１０２）の条件を考慮すると、式（７４）において次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝｜
≫｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝｜
・・・（１０３）

式（１０３）の条件を用いて、電極間起電力Ｅ２π０を近似した電極間起電力ＥｄＡ３２は次式のように表される。ここで、起電力ＥｄＡ３２は第２の基本原理の第２の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ３２≒Ｅ２π０・・・（１０４）
ＥｄＡ３２＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
・・・（１０５）

電極間起電力ＥｄＡ３２は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この電極間起電力ＥｄＡ３２を用いて、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２０の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。式（８１）のｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２０を式（１０５）の電極間起電力ＥｄＡ３２で正規化し、ω０倍したものをＥｖＢｎ３とすれば、正規化起電力ＥｖＢｎ３は次式で表される。
ＥｖＢｎ３＝（ＥｖＢ２０／ＥｄＡ３２）・ω０
＝［γ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００＋Δθ０１）｝
・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］・Ｖ
／［ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］・ω０
＝［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・・（１０６）

式（１０６）ではｖ×Ｂにより発生する成分が正規化されスパンの変動要因が除去されている。流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、正規化起電力ＥｖＢｎ３は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、抽出した第２の∂Ａ／∂ｔの成分をもちいてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、０点の補正に加えて、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。

式（１０６）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ３／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢｎ３｜／γ ・・・（１０７）

なお、第２の基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表３のとおりである。本実施の形態は、表３から明らかなように、前述の第２の基本原理を具体的に実現する１つの例である。

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第２の実施の形態と同様であるので、図２２の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂに励磁電流を供給する電源部４ａと、信号変換部５ａと、流量出力部６ａとを有する。

信号変換部５ａは、第１の励磁状態において、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち第１の角周波数ω０と第２の角周波数ω２の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて２つの周波数成分の起電力差を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、合成起電力のうち第１の角周波数ω０の成分又は第２の角周波数ω２の成分の中から、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部５１ａと、第２の励磁状態において、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち第１の角周波数ω０の成分又は第２の角周波数ω２の成分の振幅と位相を求め、この振幅と位相に基づいて第１の角周波数ω０の成分又は第２の角周波数ω２の成分の起電力を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、ｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去するスパン補正部５２ａとから構成される。

電源部４ａの動作は第２の実施の形態と同じである。図２４は本実施の形態の信号変換部５ａと流量出力部６ａの動作を示すフローチャートである。まず、図２４のステップ３０１の処理は図２３のステップ２０１と同じである。続いて、信号変換部５ａの０点補正部５１ａは、第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ２π０の振幅ｒ２π０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ２π０との位相差φ２π０を位相検波器により求める（ステップ３０２）。図２４のステップ３０３〜３０５の処理は、それぞれステップ２０３〜２０５と同じである。

次に、信号変換部５ａのスパン補正部５２ａは、電極間起電力Ｅ２π０を近似した起電力ＥｄＡ３２の大きさを求める（ステップ３０６）。このステップ３０６の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（１０５）の算出に相当する処理である。スパン補正部５２ａは、電極間起電力Ｅ２π０を近似した起電力ＥｄＡ３２の大きさ｜ＥｄＡ３２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ３２｜＝ｒ２π０・・・（１０８）

続いて、スパン補正部５２ａは、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２０を電極間起電力ＥｄＡ３２で正規化した正規化起電力ＥｖＢｎ３の大きさを求める（ステップ３０７）。このステップ３０７の処理は、式（１０６）の算出に相当する処理である。スパン補正部５２ａは、正規化起電力ＥｖＢｎ３の大きさ｜ＥｖＢｎ３｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢｎ３｜＝（｜ＥｖＢ２０｜／｜ＥｄＡ３２｜）・ω０・・・（１０９）

流量出力部６ａは、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ３０８）。このステップ３０８の処理は、式（１０７）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ３｜／γ ・・・（１１０）
なお、比例係数γは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５ａと流量出力部６ａとは、以上のようなステップ３０１〜３０８の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ３０９においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。なお、ステップ３０２〜３０８の処理は第２の励磁状態において行われる。

以上のように、本実施の形態では、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ７と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ８とが等しくなるように設定しておくと、電極間起電力Ｅ２π０が近似的に第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、第２の実施の形態と同様にｖ×Ｂ成分を抽出した後、近似的に抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することができ、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。また、本実施の形態では、角周波数ω０の起電力Ｅ２０から抽出したｖ×Ｂ成分を同じ角周波数ω０の起電力Ｅ２π０から抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化するので、第２の実施の形態に比べて周波数による誤差の影響を少なくすることができる。

なお、本実施の形態では、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ２０を０補正およびスパン補正の対象としたが、角周波数ω２の成分の起電力Ｅ２２を０補正およびスパン補正の対象としてもよい。この場合は、第２の励磁状態において電極間起電力Ｅ２π０を求める代わりに、Ｅ２π２を求める。そして、次式のように電極間起電力Ｅ２２からＥ２０を引いて起電力差ＥｄＡ２１（第１の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ２１＝（Ｅ２２−Ｅ２０）・ω２／（ω２−ω０）・・・（１１１）
そして、電極間起電力Ｅ２２から起電力差ＥｄＡ２１を引くことによりｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２２を抽出する。

さらに、次式のように電極間起電力Ｅ２π２を近似した起電力ＥｄＡ３２（第２の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ３２≒Ｅ２π２・・・（１１２）
そして、次式のように電極間起電力ＥｄＡ３２を用いてｖ×Ｂ成分ＥｖＢ２２の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化すればよい。その他の処理は電極間起電力Ｅ２０を０補正およびスパン補正の対象とする場合と同じである。
｜ＥｖＢｎ３｜＝｜（ＥｖＢ２２／ＥｄＡ３２）・ω２｜・・・（１１３）

［第４の実施の形態］
次に、本発明の第４の実施の形態について説明する。本実施の形態は、第１の実施の形態の電磁流量計に対して電極を１個追加したものであり、前述の第２の基本原理を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は１個の励磁コイルと２対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図１７に示した電磁流量計と同様であるので、図１７の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。新たに追加する第２の電極を既存の第１の電極と同じ側に追加した場合には、第１の実施の形態の冗長な構成となる。したがって、第２の電極は、励磁コイルを挟んで第１の電極と異なる側に配設する必要がある。

励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ９と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１０は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ９＝ｂ９・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ９）＋ｂ９・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ９）
・・・（１１４）
Ｂ１０＝ｂ１０・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１０）＋ｂ１０・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ１０）
・・・（１１５）

但し、Ｂ９、Ｂ１０は１つの励磁コイル３から発生しているので、ｂ９とｂ１０、θ９とθ１０は互いに関係があり、独立変数ではない。式（１１４）、式（１１５）において、ω０，ω２は異なる角周波数、ｂ９は磁束密度Ｂ９の角周波数ω０の成分の振幅および角周波数ω２の成分の振幅、ｂ１０は磁束密度Ｂ１０の角周波数ω０の成分の振幅および角周波数ω２の成分の振幅、θ９は磁束密度Ｂ９の角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）および角周波数ω２の成分とω２・ｔとの位相差、θ１０は磁束密度Ｂ１０の角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差および角周波数ω２の成分とω２・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ９を磁場Ｂ９とし、磁束密度Ｂ１０を磁場Ｂ１０とする。

被測定流体の流量が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂｄの変化による渦電流Ｉは、図１８に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸ１と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｄの変化によって発生する、流速と無関係な第１の電極間起電力Ｅ１と、電極軸ＥＡＸ２と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｄの変化によって発生する、流速と無関係な第２の電極間起電力Ｅ２は、図１８に示すように互いに逆向きとなる

被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂｄが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによる渦電流Ｉｖは、図１９に示すような向きとなる。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する第１の電極間起電力Ｅｖ１、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する第２の電極間起電力Ｅｖ２は、同じ向きとなる。

図１８、図１９で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ４１０ｃは式（４４）と同様の次式で表される。
Ｅ４１０ｃ＝ｒｋ・ω０・ｂ９・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ９・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ０１）｝・・（１１６）

また、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち、角周波数ω２の成分の起電力Ｅ４１２ｃは式（４４）と同様の次式で表される。
Ｅ４１２ｃ＝ｒｋ・ω２・ｂ９・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ９・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ０１）｝・・（１１７）

同様に、図１８、図１９で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ４２０ｃは式（４５）と同様の次式で表される。
Ｅ４２０ｃ＝ｒｋ・ω０・ｂ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１０＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０＋θ０１）｝
・・・（１１８）

また、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち、角周波数ω２の成分の起電力Ｅ４２２ｃは式（４５）と同様の次式で表される。
Ｅ４２２ｃ＝ｒｋ・ω２・ｂ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１０＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０＋θ０１）｝
・・・（１１９）

ここで、ω０・ｔ，ω２・ｔに対する磁場Ｂ９の位相遅れθ９とω０・ｔ，ω２・ｔに対する磁場Ｂ１０の位相遅れθ１０との関係をθ１０＝θ９＋Δθ１０とし、虚軸に対する∂Ａ／∂ｔ成分の角度θ００と実軸に対するｖ×Ｂ成分の角度θ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とする。式（１１６）にθ１０＝θ９＋Δθ１０、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第１の電極間起電力Ｅ４１０ｃと式（１１８）にθ１０＝θ９＋Δθ１０、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第２の電極間起電力Ｅ４２０ｃとの和をＥ４ｓ０とすれば、起電力和Ｅ４ｓ０は次式で表される。
Ｅ４ｓ０＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］・・・（１２０）

また、式（１１７）にθ１０＝θ９＋Δθ１０、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第１の電極間起電力Ｅ４１２ｃと式（１１９）にθ１０＝θ９＋Δθ１０、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第２の電極間起電力Ｅ４２２ｃとの和をＥ４ｓ２とすれば、起電力和Ｅ４ｓ２は次式で表される。
Ｅ４ｓ２＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・［ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］・・・（１２１）

また、式（１１６）にθ１０＝θ９＋Δθ１０、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第１の電極間起電力Ｅ４１０ｃと式（１１８）にθ１０＝θ９＋Δθ１０、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第２の電極間起電力Ｅ４２０ｃとの差をＥ４ｄ０とすれば、起電力差Ｅ４ｄ０は次式で表される。
Ｅ４ｄ０＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］・・・（１２２）

また、式（１１７）にθ１０＝θ９＋Δθ１０、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第１の電極間起電力Ｅ４１２ｃと式（１１９）にθ１０＝θ９＋Δθ１０、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第２の電極間起電力Ｅ４２２ｃとの差をＥ４ｄ２とすれば、起電力差Ｅ４ｄ２は次式で表される。
Ｅ４ｄ２＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・［ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］・・・（１２３）

ここで、励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１までの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２までの距離ｄ４とが略等しいとすると（ｄ３≒ｄ４）、ｂ９≒ｂ１０、Δθ１０≒０になる。この場合、式（１２０）、式（１２１）、式（１２２）、式（１２３）は以下のようになる。
Ｅ４ｓ０≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・｛２・ｂ９・γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝・・・（１２４）
Ｅ４ｓ２≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・｛２・ｂ９・γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝・・・（１２５）
Ｅ４ｄ０≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・｛２・ｂ９・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝・・・（１２６）
Ｅ４ｄ２≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・｛２・ｂ９・ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝・・・（１２７）

すなわち、起電力和Ｅ４ｓ０，Ｅ４ｓ２はほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、起電力差Ｅ４ｄ０，Ｅ４ｄ２はほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるので、∂Ａ／∂ｔ成分の抽出やｖ×Ｂ成分の抽出、および正規化や０補正演算の際の演算誤差を小さくすることができる。この点が、本実施の形態と第１の実施の形態の技術的な意義における相違点である。ただし、以後の理論展開もｂ９≠ｂ１０、Δθ１０≠０として進める。

起電力和Ｅ４ｓ０とＥ４ｓ２との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果をＥｄＡ４１とすれば、次式が成立する。ここで、差分ＥｄＡ４１は第２の基本原理における第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ４１＝（Ｅ４ｓ０−Ｅ４ｓ２）・ω０／（ω０−ω２）
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
−ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］
・ω０／（ω０−ω２）
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
・・・（１２８）

式（１２８）に示す差分ＥｄＡ４１は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔによって発生する成分のみとなる。この差分ＥｄＡ４１を用いて起電力和Ｅ４ｓ０（合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０）からｖ×Ｂ成分を取り出す。なお、差分ＥｄＡ４１は、正確には起電力和Ｅ４ｓ０とＥ４ｓ２との差分をω０／（ω０−ω２）倍したものであるが、ω０／（ω０−ω２）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（１２０）に示す起電力和Ｅ４ｓ０から式（１２８）に示す差分ＥｄＡ４１を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢ４０とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４０は次式で表される。
ＥｖＢ４０＝Ｅ４ｓ０−ＥｄＡ４１
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］
−ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＝［γ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００＋Δθ０１）｝
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］・Ｖ・・・（１２９）

ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４０は角周波数ω０，ω２に関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４０も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４０より、０点が補正された出力を得ることができる。式（１２９）によれば、流速の大きさＶにかかる係数の大きさと方向は、複素ベクトル［γ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００＋Δθ０１）｝・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］で表される。

次に、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４０の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）の変動要因を除去するために、このスパンの変動要因と同じ変動要因を持つ第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する。このときの抽出方法としては第２の基本原理で説明した第１の抽出方法を用いる。起電力差Ｅ４ｄ０と起電力差Ｅ４ｄ２との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果をＥｄＡ４２とすれば、次式が成立する。ここで、差分ＥｄＡ４２は第２の基本原理における第２の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ４２＝（Ｅ４ｄ０−Ｅ４ｄ２）・ω０／（ω０−ω２）
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
−ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］
・ω０／（ω０−ω２）
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
・・・（１３０）

差分ＥｄＡ４２は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この差分ＥｄＡ４２を用いてｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４０の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。なお、差分ＥｄＡ４２は、正確には起電力差Ｅ４ｄ０とＥ４ｄ２との差分をω０／（ω０−ω２）倍したものであるが、ω０／（ω０−ω２）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（１２９）のｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４０を式（１３０）の差分ＥｄＡ４２で正規化し、ω０倍した結果をＥｖＢｎ４とすれば、正規化起電力ＥｖＢｎ４は次式で表される。
ＥｖＢｎ４＝（ＥｖＢ４０／ＥｄＡ４２）・ω０
＝［γ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００＋Δθ０１）｝
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］・Ｖ
／［ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］
・ω０
＝［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・・（１３１）

式（１３１）ではｖ×Ｂにより発生する成分が正規化されスパンの変動要因が除去されている。流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、正規化起電力ＥｖＢｎ４は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、抽出した第２の∂Ａ／∂ｔの成分をもちいてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、０点の補正に加えて、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。

式（１３１）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ４／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢｎ４｜／γ ・・・（１３２）

なお、第２の基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表４のとおりである。本実施の形態は、表４から明らかなように、前述の第２の基本原理を具体的に実現する１つの例である。

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。図２５は本実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図であり、図１７と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂと、第２の電極２ｃ，２ｄと、励磁コイル３と、電源部４ｂと、信号変換部５ｂと、信号変換部５ｂによってスパンの変動要因が除去されたｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出する流量出力部６ｂとを有している。

信号変換部５ｂは、電極２ａ，２ｂで検出される第１の合成起電力と電極２ｃ，２ｄで検出される第２の合成起電力の各々について振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて第１の合成起電力の第１の角周波数ω０の成分と第２の合成起電力の第１の角周波数ω０の成分との起電力和、および第１の合成起電力の第２の角周波数ω２の成分と第２の合成起電力の第２の角周波数ω２の成分との起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、第１の角周波数ω０の起電力和又は第２の角周波数ω２の起電力和の中から第１の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部５１ｂと、第１の合成起電力の第１の角周波数ω０の成分と第２の合成起電力の第１の角周波数ω０の成分との起電力差、および第１の合成起電力の第２の角周波数ω２の成分と第２の合成起電力の第２の角周波数ω２の成分との起電力差を求め、これら２つの起電力差の差分を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、ｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去するスパン補正部５２ｂとから構成される。

本実施の形態では、前述のとおり、励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１までの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２までの距離ｄ４とが略等しいとする。
電源部４ｂは、第１の角周波数ω０の正弦波成分と第２の角周波数ω２の正弦波成分とを含む励磁電流を励磁コイル３に供給する。このとき、励磁電流における角周波数ω０の成分と角周波数ω２の成分の振幅は同一である。

図２６は信号変換部５ｂと流量出力部６ｂの動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５ｂの０点補正部５１ｂは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ４１０ｃと第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ４２０ｃとの和Ｅ４ｓ０の振幅ｒ４ｓ０を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ４ｓ０との位相差φ４ｓ０を図示しない位相検波器により求める。また、０点補正部５１ｂは、第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅ４１２ｃと第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅ４２２ｃとの和Ｅ４ｓ２の振幅ｒ４ｓ２を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ４ｓ２との位相差φ４ｓ２を位相検波器により求める。また、０点補正部５１ｂは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ４１０ｃと第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ４２０ｃとの差Ｅ４ｄ０の振幅ｒ４ｄ０を求めると共に、実軸と起電力差Ｅ４ｄ０との位相差φ４ｄ０を位相検波器により求める。さらに、０点補正部５１ｂは、第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅ４１２ｃと第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅ４２２ｃとの差Ｅ４ｄ２の振幅ｒ４ｄ２を求めると共に、実軸と起電力差Ｅ４ｄ２との位相差φ４ｄ２を位相検波器により求める（図２６ステップ４０１）。電極間起電力Ｅ４１０ｃ，Ｅ４２０，Ｅ４１２ｃ，Ｅ４２２ｃは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。

続いて、０点補正部５１ｂは、起電力和Ｅ４ｓ０の実軸成分Ｅ４ｓ０ｘと虚軸成分Ｅ４ｓ０ｙ、および起電力和Ｅ４ｓ２の実軸成分Ｅ４ｓ２ｘと虚軸成分Ｅ４ｓ２ｙを次式のように算出する（ステップ４０２）。
Ｅ４ｓ０ｘ＝ｒ４ｓ０・ｃｏｓ（φ４ｓ０）・・・（１３３）
Ｅ４ｓ０ｙ＝ｒ４ｓ０・ｓｉｎ（φ４ｓ０）・・・（１３４）
Ｅ４ｓ２ｘ＝ｒ４ｓ２・ｃｏｓ（φ４ｓ２）・・・（１３５）
Ｅ４ｓ２ｙ＝ｒ４ｓ２・ｓｉｎ（φ４ｓ２）・・・（１３６）

式（１３３）〜式（１３６）の算出後、０点補正部５１ｂは、起電力和Ｅ４ｓ０とＥ４ｓ２との差分ＥｄＡ４１の大きさを求める（ステップ４０３）。このステップ４０３の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（１２８）の算出に相当する処理である。０点補正部５１ｂは、差分ＥｄＡ４１の実軸成分ＥｄＡ４１ｘと虚軸成分ＥｄＡ４１ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡ４１ｘ＝（Ｅ４ｓ０ｘ−Ｅ４ｓ２ｘ）・ω０／（ω０−ω２）・・（１３７）
ＥｄＡ４１ｙ＝（Ｅ４ｓ０ｙ−Ｅ４ｓ２ｙ）・ω０／（ω０−ω２）・・（１３８）

０点補正部５１ｂは、起電力和Ｅ４ｓ０から差分ＥｄＡ４１を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４０の大きさを求める（ステップ４０４）。このステップ４０４の処理は、式（１２９）の算出に相当する処理である。０点補正部５１ｂは、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４０の大きさ｜ＥｖＢ４０｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢ４０｜＝｛（Ｅ４ｓ０ｘ−ＥｄＡ４１ｘ）²
＋（Ｅ４ｓ０ｙ−ＥｄＡ４１ｙ）²｝^1/2 ・・・（１３９）

次に、信号変換部５ｂのスパン補正部５２ｂは、起電力差Ｅ４ｄ０の実軸成分Ｅ４ｄ０ｘと虚軸成分Ｅ４ｄ０ｙ、および起電力差Ｅ４ｄ２の実軸成分Ｅ４ｄ２ｘと虚軸成分Ｅ４ｄ２ｙを次式のように算出する（ステップ４０５）。
Ｅ４ｄ０ｘ＝ｒ４ｄ０・ｃｏｓ（φ４ｄ０）・・・（１４０）
Ｅ４ｄ０ｙ＝ｒ４ｄ０・ｓｉｎ（φ４ｄ０）・・・（１４１）
Ｅ４ｄ２ｘ＝ｒ４ｄ２・ｃｏｓ（φ４ｄ２）・・・（１４２）
Ｅ４ｄ２ｙ＝ｒ４ｄ２・ｓｉｎ（φ４ｄ２）・・・（１４３）

式（１４０）〜式（１４３）の算出後、スパン補正部５２ｂは、起電力差Ｅ４ｄ０とＥ４ｄ２との差分ＥｄＡ４２の大きさを求める（ステップ４０６）。このステップ４０６の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（１３０）の算出に相当する処理である。スパン補正部５２ｂは、差分ＥｄＡ４２の大きさ｜ＥｄＡ４２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ４２｜＝｛（Ｅ４ｄ０ｘ−Ｅ４ｄ２ｘ）²
＋（Ｅ４ｄ０ｙ−Ｅ４ｄ２ｙ）²｝^1/2・ω０／（ω０−ω２）
・・・（１４４）

続いて、スパン補正部５２ｂは、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４０を差分ＥｄＡ４２で正規化した正規化起電力ＥｖＢｎ４の大きさを求める（ステップ４０７）。このステップ４０７の処理は、式（１３１）の算出に相当する処理である。スパン補正部５２ｂは、正規化起電力ＥｖＢｎ４の大きさ｜ＥｖＢｎ４｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢｎ４｜＝（｜ＥｖＢ４０｜／｜ＥｄＡ４２｜）・ω０・・・（１４５）

流量出力部６ｂは、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ４０８）。このステップ４０８の処理は、式（１３２）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ４｜／γ ・・・（１４６）
なお、比例係数γは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５ｂと流量出力部６ｂとは、以上のようなステップ４０１〜４０８の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ４０９においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、励磁コイル３から大きさが等しくかつ周波数が異なる２つの成分を含む磁場を被測定流体に印加し、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ４１０ｃと第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ４２０ｃとの和Ｅ４ｓ０、および第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅ４１２ｃと第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅ４２２ｃとの和Ｅ４ｓ２を求め、起電力和Ｅ４ｓ０とＥ４ｓ２とから差分ＥｄＡ４１（第１の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出し、この第１の∂Ａ／∂ｔ成分を起電力和Ｅ４ｓ０（合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０）の中から取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出し、また起電力Ｅ４１０ｃとＥ４２０ｃとの差Ｅ４ｄ０、および起電力Ｅ４１２ｃとＥ４２２ｃとの差Ｅ４ｄ２を求め、起電力差Ｅ４ｄ０とＥ４ｄ２とから差分ＥｄＡ４２（第２の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出し、この第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することができ、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。

また、本実施の形態では、励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から第１の電極２ａ，２ｂまでの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から第２の電極２ｃ，２ｄまでの距離ｄ４とを調整することにより、起電力和Ｅ４ｓ０，Ｅ４ｓ２がほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、起電力差Ｅ４ｄ０，Ｅ４ｄ２がほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるようにすることができる。これにより、本実施の形態では、ｖ×Ｂ成分および∂Ａ／∂ｔ成分をより効果的に抽出することが可能であり、第１の実施の形態に比べて演算誤差を小さくすることが可能である。

なお、本実施の形態では、角周波数ω０の成分の起電力和Ｅ４ｓ０を０補正およびスパン補正の対象としたが、角周波数ω２の成分の起電力和Ｅ４ｓ２を０補正およびスパン補正の対象としてもよい。この場合は、次式のように起電力和Ｅ４ｓ２からＥ４ｓ０を引いて差分ＥｄＡ４１（第１の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ４１＝（Ｅ４ｓ２−Ｅ４ｓ０）・ω２／（ω２−ω０）・・・（１４７）
そして、起電力和Ｅ４ｓ２から差分ＥｄＡ４１を引くことによりｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４２を抽出する。

さらに、次式のように起電力差Ｅ４ｄ２からＥ４ｄ０を引いて差分ＥｄＡ４２（第２の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ４２＝（Ｅ４ｄ２−Ｅ４ｄ０）・ω２／（ω２−ω０）・・・（１４８）
そして、次式のように差分ＥｄＡ４２を用いてｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４２の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化すればよい。その他の処理は起電力和Ｅ４ｓ０を０補正およびスパン補正の対象とする場合と同じである。
｜ＥｖＢｎ４｜＝｜（ＥｖＢ４２／ＥｄＡ４２）・ω２｜・・・（１４９）

また、本実施の形態では、起電力和Ｅ４ｓ０又はＥ４ｓ２を０補正およびスパン補正の対象としたが、起電力差Ｅ４ｄ０を０補正およびスパン補正の対象としてもよい。この場合は、起電力差Ｅ４ｄ０からＥ４ｄ２を引いて第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、起電力差Ｅ４ｄ０から第１の∂Ａ／∂ｔ成分を引くことによりｖ×Ｂ成分を抽出し、起電力和Ｅ４ｓ０からＥ４ｓ２を引いて第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、この第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分を正規化すればよい。

同様に、起電力差Ｅ４ｄ２を０補正およびスパン補正の対象とする場合には、起電力差Ｅ４ｄ２からＥ４ｄ０を引いて第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、起電力差Ｅ４ｄ２から第１の∂Ａ／∂ｔ成分を引くことによりｖ×Ｂ成分を抽出し、起電力和Ｅ４ｓ２からＥ４ｓ０を引いて第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、この第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分を正規化すればよい。

［第５の実施の形態］
次に、本発明の第５の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前述の第２の基本原理を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は１個の励磁コイルと２対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図１７に示した電磁流量計と同様であるので、図１７の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

式（１２９）で示したｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４０の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）の変動要因を除去するために、このスパンの変動要因と同じ変動要因を持つ第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する。このときの抽出方法としては第２の基本原理で説明した第２の抽出方法を用いる。

初期状態（校正時の状態）において、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ９、磁場Ｂ１０を等しく調整しておくと、その後の磁場Ｂ９とＢ１０との差は小さくなり、次式の条件が成り立つ。
｜ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｜
≫｜ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｜・・・（１５０）

また、通常ω０＞γ・Ｖが成り立つことから、式（１５０）の条件を考慮すると、式（１２２）において次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝｜
≫｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝｜・・・（１５１）

式（１５１）の条件を用いて、起電力差Ｅ４ｄ０を近似した起電力差ＥｄＡ５２は次式のように表される。ここで、起電力差ＥｄＡ５２は第２の基本原理における第２の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ５２≒Ｅ２ｄ０・・・（１５２）
ＥｄＡ５２＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝・・・（１５３）

起電力差ＥｄＡ５２は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ５２を用いて、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４０の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。式（１２９）のｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４０を式（１５３）の起電力差ＥｄＡ５２で正規化し、ω０倍したものをＥｖＢｎ５とすれば、正規化起電力ＥｖＢｎ５は次式で表される。
ＥｖＢｎ５＝（ＥｖＢ４０／ＥｄＡ５２）・ω０
＝［γ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００＋Δθ０１）｝
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］・Ｖ
／［ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］
・ω０
＝［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・・（１５４）

式（１５４）ではｖ×Ｂにより発生する成分が正規化されスパンの変動要因が除去されている。流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、正規化起電力ＥｖＢｎ５は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、抽出した第２の∂Ａ／∂ｔの成分をもちいてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、０点の補正に加えて、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。

式（１５４）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ５／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢｎ５｜／γ ・・・（１５５）

なお、第２の基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表５のとおりである。本実施の形態は、表５から明らかなように、前述の第２の基本原理を具体的に実現する１つの例である。

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第４の実施の形態と同様であるので、図２５の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂと、第２の電極２ｃ，２ｄと、励磁コイル３と、電源部４ｂと、信号変換部５ｂと、流量出力部６ｂとを有している。

信号変換部５ｂは、電極２ａ，２ｂで検出される第１の合成起電力と電極２ｃ，２ｄで検出される第２の合成起電力の各々について振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて第１の合成起電力の第１の角周波数ω０の成分と第２の合成起電力の第１の角周波数ω０の成分との起電力和、および第１の合成起電力の第２の角周波数ω２の成分と第２の合成起電力の第２の角周波数ω２の成分との起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、第１の角周波数ω０の起電力和又は第２の角周波数ω２の起電力和の中から第１の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部５１ｂと、第１の合成起電力の第１の角周波数ω０の成分と第２の合成起電力の第１の角周波数ω０の成分との起電力差、又は第１の合成起電力の第２の角周波数ω２の成分と第２の合成起電力の第２の角周波数ω２の成分との起電力差を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、ｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去するスパン補正部５２ｂとから構成される。

電源部４ｂの動作は第４の実施の形態と同じである。図２７は本実施の形態の信号変換部５ｂと流量出力部６ｂの動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５ｂの０点補正部５１ｂは、起電力和Ｅ４ｓ０の振幅ｒ４ｓ０を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ４ｓ０との位相差φ４ｓ０を図示しない位相検波器により求める。また、０点補正部５１ｂは、起電力和Ｅ４ｓ２の振幅ｒ４ｓ２を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ４ｓ２との位相差φ４ｓ２を位相検波器により求める。さらに、０点補正部５１ｂは、起電力差Ｅ４ｄ０の振幅ｒ４ｄ０を求めると共に、実軸と起電力差Ｅ４ｄ０との位相差φ４ｄ０を位相検波器により求める（図２７ステップ５０１）。図２７のステップ５０２〜５０４の処理は、図２６のステップ４０２〜４０４と同じである。

次に、信号変換部５ｂのスパン補正部５２ｂは、起電力差Ｅ４ｄ０を近似した起電力差ＥｄＡ５２の大きさを求める（ステップ５０５）。このステップ５０５の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（１５３）の算出に相当する処理である。スパン補正部５２ｂは、起電力差ＥｄＡ５２の大きさ｜ＥｄＡ５２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ５２｜＝ｒ２ｄ０・・・（１５６）

続いて、スパン補正部５２ｂは、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４０を起電力差ＥｄＡ５２で正規化した正規化起電力ＥｖＢｎ５の大きさを求める（ステップ５０６）。このステップ５０６の処理は、式（１５４）の算出に相当する処理である。スパン補正部５２ｂは、正規化起電力ＥｖＢｎ５の大きさ｜ＥｖＢｎ５｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢｎ５｜＝（｜ＥｖＢ４０｜／｜ＥｄＡ５２｜）・ω０・・・（１５７）

流量出力部６ｂは、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ５０７）。このステップ５０７の処理は、式（１５５）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ５｜／γ ・・・（１５８）
なお、比例係数γは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５ｂと流量出力部６ｂとは、以上のようなステップ５０１〜５０７の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ５０８においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ９とＢ１０とが等しくなるように調整しておくと、起電力差Ｅ４ｄ０が近似的に第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、第４の実施の形態と同様にｖ×Ｂ成分を抽出した後、近似的に抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することができ、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。また、本実施の形態では、角周波数ω０の起電力和Ｅ４ｓ０から抽出したｖ×Ｂ成分を同じ角周波数ω０の起電力差Ｅ４ｄ０から抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化するので、第４の実施の形態に比べて周波数による誤差の影響が少なくなる。

なお、本実施の形態では、角周波数ω０の成分の起電力和Ｅ４ｓ０を０補正およびスパン補正の対象としたが、角周波数ω２の成分の起電力和Ｅ４ｓ２を０補正およびスパン補正の対象としてもよい。この場合は、起電力差Ｅ４ｄ０を求める代わりに、Ｅ４ｄ２を求める。そして、次式のように起電力和Ｅ４ｓ２からＥ４ｓ０を引いて差分ＥｄＡ４１（第１の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ４１＝（Ｅ４ｓ２−Ｅ４ｓ０）・ω２／（ω２−ω０）・・・（１５９）
そして、起電力和Ｅ４ｓ２から差分ＥｄＡ４１を引くことによりｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４２を抽出する。

さらに、次式のように起電力差Ｅ４ｄ２を近似した起電力差ＥｄＡ５２（第２の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ５２≒Ｅ４ｄ２・・・（１６０）
そして、次式のように起電力差ＥｄＡ５２を用いてｖ×Ｂ成分ＥｖＢ４２の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化すればよい。その他の処理は起電力和Ｅ４ｓ０を０補正およびスパン補正の対象とする場合と同じである。
｜ＥｖＢｎ５｜＝｜（ＥｖＢ４２／ＥｄＡ５２）・ω２｜・・・（１６１）

なお、第１の実施の形態〜第５の実施の形態では、励磁電流に正弦波を用いる正弦波励磁方式を採用しているが、矩形波の場合正弦波の組み合わせと考えることができるので、励磁電流に矩形波を用いる矩形波励磁方式を採用してもよい。
また、第１の実施の形態〜第５の実施の形態で使用する電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄとしては、図２８に示すように、測定管１の内壁から露出して被測定流体に接触する形式の電極でもよいし、図２９に示すように、被測定流体と接触しない容量結合式の電極でもよい。容量結合式の場合、電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄは、測定管１の内壁に形成されるセラミックやテフロン（登録商標）等からなるライニング１０によって被覆される。

また、第１の実施の形態〜第５の実施の形態では、第１の電極として１対の電極２ａ，２ｂを使用し、第２の電極として１対の電極２ｃ，２ｄを使用しているが、これに限るものではなく、第１の電極と第２の電極をそれぞれ１個ずつにしてもよい。電極が１個だけの場合には、被測定流体の電位を接地電位にするための接地リングや接地電極が測定管１に設けられており、１個の電極に生じた起電力（接地電位との電位差）を信号変換部５，５ａ，５ｂで検出すればよい。電極軸は、１対の電極を使用する場合はこの１対の電極間を結ぶ直線である。一方、電極が１個だけの場合、この１個の実電極を含む平面ＰＬＮ上において、測定管軸ＰＡＸを挟んで実電極と対向する位置に仮想の電極を配置したと仮定したとき、実電極と仮想の電極とを結ぶ直線が電極軸となる。

本発明は、測定管内を流れる被測定流体の流量計測に適用することができる。

本発明の第１の基本原理に基づく電磁流量計における∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルと合成ベクトルとを示す図である。本発明の第１の基本原理に基づく電磁流量計において電極で検出される合成ベクトルから∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。本発明の第１の基本原理に基づく電磁流量計において電極で検出される合成ベクトルからｖ×Ｂ成分を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。本発明の第１の基本原理に基づく電磁流量計においてｖ×Ｂ成分を∂Ａ／∂ｔ成分により正規化する処理を複素ベクトル表現した図である。本発明の第２の基本原理に基づく電磁流量計のうち２個の励磁コイルと１対の電極とを有する電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。図５の電磁流量計において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。図５の電磁流量計において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。図５の電磁流量計において第１の励磁コイルのみで励磁した場合の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルと合成ベクトルとを示す図である。図５の電磁流量計において第２の励磁コイルのみで励磁した場合の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルと合成ベクトルとを示す図である。図５の電磁流量計において２つの励磁コイルで励磁した場合の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルと合成ベクトルとを示す図である。図５の電磁流量計において電極で検出される合成ベクトルから第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。図５の電磁流量計において電極で検出される合成ベクトルからｖ×Ｂ成分を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。図５の電磁流量計において第２の励磁状態で第２の励磁コイルのみで励磁した場合の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルと合成ベクトルとを示す図である。図５の電磁流量計において第２の励磁状態で２つの励磁コイルを励磁した場合の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルと合成ベクトルとを示す図である。図５の電磁流量計において電極で検出される合成ベクトルから第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。図５の電磁流量計においてｖ×Ｂ成分を第２の∂Ａ／∂ｔ成分により正規化する処理を複素ベクトル表現した図である。本発明の第２の基本原理に基づく電磁流量計のうち１個の励磁コイルと２対の電極とを有する電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。図１７の電磁流量計において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。図１７の電磁流量計において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。本発明の第１の実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図である。本発明の第１の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。本発明の第２の実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図である。本発明の第２の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。本発明の第３の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。本発明の第４の実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図である。本発明の第４の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。本発明の第５の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。本発明の電磁流量計で用いる電極の１例を示す断面図である。本発明の電磁流量計で用いる電極の他の例を示す断面図である。従来の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。従来の電磁流量計において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。従来の電磁流量計において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。電磁流量計におけるスパンのシフトを説明するための図である。電磁流量計における０点のシフトを説明するための図である。従来の電磁流量計の問題点を説明するための図である。

符号の説明

１…測定管、２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ…電極、３、３ａ、３ｂ…励磁コイル、４、４ａ、４ｂ…電源部、５、５ａ、５ｂ…信号変換部、６、６ａ、６ｂ…流量出力部、５１、５１ａ、５１ｂ…０点補正部、５２、５２ａ、５２ｂ…スパン補正部。

Claims

被測定流体が流れる測定管と、
この測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、
この電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面に対して非対称かつ時間変化する磁場を前記流体に印加する励磁部と、
前記電極で検出される、前記流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と前記流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、前記∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部と、
前記合成起電力から、前記∂Ａ／∂ｔ成分と同一又は異なる∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、この抽出した∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記抽出されたｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去するスパン補正部と、
前記変動要因を除去したｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えることを特徴とする電磁流量計。
請求項１記載の電磁流量計において、
前記０点補正部は、前記電極で検出される合成起電力から前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出して、前記合成起電力の中から、前記抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出し、
前記スパン補正部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記抽出されたｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去することを特徴とする電磁流量計。
請求項２記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、複数の励磁周波数を同時又は交互に与える磁場を前記流体に印加し、
前記０点補正部は、前記電極で検出される合成起電力のうち、同時又は交互に得られる複数の周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
請求項３記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面からオフセットを設けて離れた位置に配設された励磁コイルと、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、
前記０点補正部は、前記電極で検出される合成起電力のうち前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記電極で検出される合成起電力のうち前記第１の周波数の成分又は前記第２の周波数の成分の中から、前記抽出した∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１記載の電磁流量計において、
前記０点補正部は、前記電極で検出される合成起電力から第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出して、前記合成起電力の中から、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出し、
前記スパン補正部は、前記合成起電力から第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、この抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記抽出されたｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去することを特徴とする電磁流量計。
請求項５記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差を切り替えながら、複数の励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、
前記０点補正部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差が第１の値である第１の励磁状態において、前記電極で検出される合成起電力のうち、同時又は交互に得られる複数の周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、
前記スパン補正部は、前記第１の磁場と第２の磁場との位相差が前記第１の励磁状態と異なる第２の励磁状態において、前記電極で検出される合成起電力のうち、同時又は交互に得られる複数の周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
請求項６記載の電磁流量計において、
前記電源部は、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給し、
前記０点補正部は、前記第１の励磁状態において、前記電極で検出される合成起電力のうち前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの周波数成分の起電力差を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記電極で検出される合成起電力のうち前記第１の周波数の成分又は前記第２の周波数の成分の中から、前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出し、
前記スパン補正部は、前記第２の励磁状態において、前記電極で検出される合成起電力のうち前記２つの周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの周波数成分の起電力差を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記抽出されたｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去することを特徴とする電磁流量計。
請求項５記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差を切り替えながら、複数の励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、
前記０点補正部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差が第１の値である第１の励磁状態において、前記電極で検出される合成起電力のうち、同時又は交互に得られる複数の周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、
前記スパン補正部は、前記第１の磁場と第２の磁場との位相差が前記第１の励磁状態と異なる第２の励磁状態において、前記電極で検出される合成起電力のうち１つの周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
請求項８記載の電磁流量計において、
前記電源部は、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給し、
前記０点補正部は、前記第１の励磁状態において、前記電極で検出される合成起電力のうち前記第１の周波数と第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの周波数成分の起電力差を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記電極で検出される合成起電力のうち前記第１の周波数の成分又は前記第２の周波数の成分の中から、前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出し、
前記スパン補正部は、前記第２の励磁状態において、前記電極で検出される合成起電力のうち前記第１の周波数の成分又は前記第２の周波数の成分の振幅と位相を求め、この振幅と位相に基づいて前記第１の周波数の成分又は前記第２の周波数の成分の起電力を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記抽出されたｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去することを特徴とする電磁流量計。
請求項５記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、複数の励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、
前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、
前記０点補正部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力和を複数の周波数成分について同時又は交互に求め、複数の起電力和から前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、
前記スパン補正部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力差を複数の周波数成分について同時又は交互に求め、複数の起電力差から前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１０記載の電磁流量計において、
前記電源部は、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給し、
前記０点補正部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の第１の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第１の周波数の成分との起電力和、および前記第１の合成起電力の第２の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第２の周波数の成分との起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の周波数の起電力和又は前記第２の周波数の起電力和の中から前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出し、
前記スパン補正部は、前記第１の合成起電力の第１の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第１の周波数の成分との起電力差、および前記第１の合成起電力の第２の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第２の周波数の成分との起電力差を求め、これら２つの起電力差の差分を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記抽出されたｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去することを特徴とする電磁流量計。
請求項５記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、複数の励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、
前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、
前記０点補正部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力差を複数の周波数成分について同時又は交互に求め、複数の起電力差から前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、
前記スパン補正部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力和を複数の周波数成分について同時又は交互に求め、複数の起電力和から前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１２記載の電磁流量計において、
前記電源部は、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給し、
前記０点補正部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の第１の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第１の周波数の成分との起電力差、および前記第１の合成起電力の第２の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第２の周波数の成分との起電力差を求め、これら２つの起電力差の差分を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の周波数の起電力差又は前記第２の周波数の起電力差の中から前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出し、
前記スパン補正部は、前記第１の合成起電力の第１の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第１の周波数の成分との起電力和、および前記第１の合成起電力の第２の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第２の周波数の成分との起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記抽出されたｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去することを特徴とする電磁流量計。
請求項５記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、複数の励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、
前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、
前記０点補正部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力和を複数の周波数成分について同時又は交互に求め、複数の起電力和から前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、
前記スパン補正部は、前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の１つの周波数成分の起電力差から前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１４記載の電磁流量計において、
前記電源部は、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給し、
前記０点補正部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の第１の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第１の周波数の成分との起電力和、および前記第１の合成起電力の第２の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第２の周波数の成分との起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の周波数の起電力和又は前記第２の周波数の起電力和の中から前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことにより前記ｖ×Ｂ成分を抽出し、
前記スパン補正部は、前記第１の合成起電力の第１の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第１の周波数の成分との起電力差、又は前記第１の合成起電力の第２の周波数の成分と前記第２の合成起電力の第２の周波数の成分との起電力差を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記抽出されたｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去することを特徴とする電磁流量計。