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JP4550523B2 - 電磁流量計 - Google Patents

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JP4550523B2 JP2004241463A JP2004241463A JP4550523B2 JP 4550523 B2 JP4550523 B2 JP 4550523B2 JP 2004241463 A JP2004241463 A JP 2004241463A JP 2004241463 A JP2004241463 A JP 2004241463A JP 4550523 B2 JP4550523 B2 JP 4550523B2
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Description

本発明は、電磁流量計に係り、特に電極で検出される電極間起電力のうち被測定流体の流量に起因する成分の流速にかかる係数を自動的に補正するスパン補正と、磁場の変動に起因する０点のずれを自動的に補正する０補正の技術に関するものである。
従来技術と本発明を理解するために必要な両者に共通する理論的前提部分について説明する。まず、一般に知られている数学的基礎知識について説明する。
同一周波数で異なる振幅の余弦波Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）、正弦波Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）は、以下のような余弦波に合成される。Ｐ，Ｑは振幅、ωは角周波数である。
Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）＋Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）＝（Ｐ2＋Ｑ2）1／2 ・ｃｏｓ（ω・ｔ−ε）
ただし、ε＝ｔａｎ−1（Ｑ／Ｐ） ・・・（１）
式（１）の合成を分析するには、余弦波Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）の振幅Ｐを実軸、正弦波Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）の振幅Ｑを虚軸にとるように複素座標平面に写像すると都合がよい。すなわち、複素座標平面上において、原点からの距離（Ｐ2＋Ｑ2）1／2 が合成波の振幅を与え、実軸との角度ε＝ｔａｎ−1（Ｑ／Ｐ）が合成波とω・ｔとの位相差を与えることになる。
また、複素座標平面上においては、以下の関係式が成り立つ。
Ｌ・ｅｘｐ（ｊ・ε）＝Ｌ・ｃｏｓ（ε）＋ｊ・Ｌ・ｓｉｎ（ε） ・・・（２）
式（２）は複素ベクトルに関する表記であり、ｊは虚数単位である。Ｌは複素ベクトルの長さを与え、εは複素ベクトルの方向を与える。したがって、複素座標平面上の幾何学的関係を分析するには、複素ベクトルへの変換を活用すると都合がよい。
以下の説明では、電極間起電力がどのような挙動を示し、従来技術はこの挙動をどのように利用しているかを説明するために、上記のような複素座標平面への写像と、複素ベクトルによる幾何学的分析を採用する。
次に、発明者が提案した電磁流量計（特許文献１参照）におけるコイル１組、電極１対の場合の複素ベクトル配置について説明する。
図２９は、特許文献１の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。この電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管１の軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する一対の電極２ａ，２ｂと、測定管軸ＰＡＸの方向と直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮを測定管１の境としたとき、この平面ＰＬＮを境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル３とを有する。
ここで、励磁コイル３から発生する磁場のうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１＝ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１） ・・・（３）
式（３）において、ｂ１は振幅、ω０は角周波数、θ１はω０・ｔとの位相差（位相遅れ）である。以下、磁束密度Ｂ１を磁場Ｂ１とする。
まず、磁場の変化に起因し、被測定流体の流速とは無関係な電極間起電力について説明する。磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ１を次式のように微分する。
ｄＢ１／ｄｔ＝−ω０・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ１） ・・・（４）
被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂａの変化による渦電流Ｉは、図３０に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂａの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅは、図３０に示すような向きとなる。この向きをマイナス方向とする。
このとき、電極間起電力Ｅは、次式に示すように向きを考えた磁場の時間微分−ｄＢ１／ｄｔに比例係数ｒｋをかけ、位相θ１をθ１＋θ００で置き換えたものとなる（ｒｋ、θ００は、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅ＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ１−θ００） ・・・（５）
そして、式（５）を変形すると次式となる。
Ｅ＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（−θ１−θ００）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（−θ１−θ００）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１＋θ００）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ００）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・・・（６）
ここで、式（６）をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像すると、実軸成分Ｅｘ、虚軸成分Ｅｙは次式となる。
Ｅｘ＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１＋θ００）｝
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１＋θ００）｝ ・・・（７）
Ｅｙ＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ００）｝
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（π／２＋θ１＋θ００）｝ ・・・（８）
さらに、式（７）、式（８）に示したＥｘ，Ｅｙを次式に示す複素ベクトルＥｃに変換する。
Ｅｃ＝Ｅｘ＋ｊ・Ｅｙ
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋ｊ・ｒｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（π／２＋θ１＋θ００）｝
＝ｒｋ・ω０・ｂ１
・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１＋θ００）＋ｊ・ｓｉｎ（π／２＋θ１＋θ００）｝ ＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝ ・・・（９）
複素座標に変換された式（９）の電極間起電力Ｅｃは、磁場の時間変化のみに起因し、流速とは無関係な電極間起電力となる。式（９）のｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝は、長さがｒｋ・ω０・ｂ１、実軸からの角度がπ／２＋θ１＋θ００の複素ベクトルである。
また、前述の比例係数ｒｋ及び角度θ００は、次の複素ベクトルｋｃで表すことができる。
ｋｃ＝ｒｋ・ｃｏｓ（θ００）＋ｊ・ｒｋ・ｓｉｎ（θ００）
＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００） ・・・（１０）
式（１０）において、ｒｋはベクトルｋｃの大きさ、θ００は実軸に対するベクトルｋｃの角度である。
次に、被測定流体の流速に起因する電極間起電力について説明する。被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂａが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによる渦電流Ｉｖは、図３１に示すような向きとなる。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによって発生する電極間起電力Ｅｖは時間変化によって発生する電極間起電力Ｅと逆向きとなり、Ｅｖの方向をプラス方向とする。
このとき、流速に起因する電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように、磁場Ｂ１に比例係数ｒｋｖをかけ、位相θ１をθ１＋θ０１で置き換えたものとなる（ｒｋｖ、θ０１は、流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅｖ＝ｒｋｖ・｛ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１−θ０１）｝ ・・・（１１）
式（１１）を変形すると次式となる。
Ｅｖ＝ｒｋｖ・ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ１−θ０１）
−ｒｋｖ・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ１−θ０１）
＝ｒｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ０１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｒｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１＋θ０１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・・・（１２）
ここで、式（１２）をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像すると、実軸成分Ｅｖｘ、虚軸成分Ｅｖｙは次式となる。
Ｅｖｘ＝ｒｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ０１）｝ ・・・（１３）
Ｅｖｙ＝ｒｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１＋θ０１）｝ ・・・（１４）
さらに、式（１３）、式（１４）に示したＥｖｘ，Ｅｖｙを次式に示す複素ベクトルＥｖｃに変換する。
Ｅｖｃ＝Ｅｖｘ＋ｊ・Ｅｖｙ
＝ｒｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ０１）｝
＋ｊ・ｒｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１＋θ０１）｝
＝ｒｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１＋θ０１）＋ｊ・ｓｉｎ（θ１＋θ０１）｝
＝ｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝ ・・・（１５）
複素座標に変換された式（１５）の電極間起電力Ｅｖｃは、被測定流体の流速に起因する電極間起電力となる。式（１５）のｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝は、長さがｒｋｖ・ｂ１、実軸からの角度がθ１＋θ０１の複素ベクトルである。
また、前述の比例係数ｒｋｖ及び角度θ０１は、次の複素ベクトルｋｖｃで表すことができる。
ｋｖｃ＝ｒｋｖ・ｃｏｓ（θ０１）＋ｊ・ｒｋｖ・ｓｉｎ（θ０１）
＝ｒｋｖ・ｅｘｐ（ｊ・θ０１） ・・・（１６）
式（１６）においてｒｋｖはベクトルｋｖｃの大きさ、θ０１は実軸に対するベクトルｋｖｃの角度である。ここで、ｒｋｖは、前記比例係数ｒｋ（式（１０）参照）に流速の大きさＶと比例係数γをかけたものに相当する。すなわち、次式が成立する。
ｒｋｖ＝γ・ｒｋ・Ｖ ・・・（１７）
磁場の時間変化に起因する電極間起電力Ｅｃと流体の流速に起因する電極間起電力Ｅｖｃとを合わせた全体の電極間起電力Ｅａｃは、式（１５）に式（１７）を代入した式と、式（９）とを足すことにより、次式で表される。
Ｅａｃ＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝ ・・・（１８）
式（１８）から分かるように、電極間起電力Ｅａｃは、ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝とγ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝の２個の複素ベクトルにより記述される。複素ベクトルｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝は後述する∂Ａ／∂ｔ成分であり、複素ベクトルγ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝は後述するｖ×Ｂ成分である。この２個の複素ベクトルを合成した合成ベクトルの長さが出力（電極間起電力Ｅａｃ）の振幅を表し、この合成ベクトルの角度φが入力（励磁電流）の位相ω０・ｔに対する電極間起電力Ｅａｃの位相差（位相遅れ）を表す。
なお、流量は流速に測定管の断面積をかけたものとなるため、通常、初期状態での校正において流速と流量は一対一の関係となり、流速を求めることと流量を求めることは同等に扱えるので、以下（流量を求めるために）流速を求める方式として説明を進める。
特許文献１の電磁流量計は、上記のような理論を背景に、スパンのシフトに影響されないパラメータ（非対称励磁パラメータ）を抽出し、これに基づき流量を出力することで、スパンのシフトの問題を解決している。
ここで、図３２を用いてスパンのシフトについて説明する。被測定流体の流速が変化していないにもかかわらず、電磁流量計によって計測される流速の大きさＶが変化したとすると、この出力変動の要因としてスパンのシフトが考えられる。
例えば、初期状態において被測定流体の流速が０のときに電磁流量計の出力が０（ｖ）となり、流速が１（ｍ／ｓｅｃ）のときに出力が１（ｖ）となるように校正したとする。ここでの電磁流量計の出力は、流速の大きさＶを表す電圧である。このような校正により、被測定流体の流速が１（ｍ／ｓｅｃ）であれば、電磁流量計の出力は当然１（ｖ）になるはずである。ところが、ある時間ｔ１が経過したところで、被測定流体の流速が同じく１（ｍ／ｓｅｃ）であるにもかかわらず、電磁流量計の出力が１．２（ｖ）になることがある。この出力変動の要因として考えられるのが、スパンのシフトである。スパンのシフトという現象は、例えば電磁流量計の周囲温度の変化などにより、励磁コイルを流れる励磁電流値が一定値を維持できなくなるなどの原因により発生する。
特許文献１の電磁流量計は、スパンのシフトを補正することにより正確な流量計測を実現するものであるが、流量計測の精度に影響を与える他の要因として、出力の０点のシフトがある。ここで、図３３を用いて出力の０点のシフトについて説明しておく。被測定流体の流速が変化していないにもかかわらず、電磁流量計によって計測される流速の大きさＶが変化したとすると、この出力変動の要因として０点のシフトが考えられる。
例えば、初期状態において被測定流体の流量が０のときに電磁流量計の出力が０（ｖ）となり、流速が１（ｍ／ｓｅｃ）のときに出力が１（ｖ）となるように校正したとする。ここでの電磁流量計の出力は、流速の大きさＶを表す電圧である。このような校正により、被測定流体の流速が１（ｍ／ｓｅｃ）であれば、電磁流量計の出力は当然１（ｖ）になるはずである。ところが、ある時間ｔ１が経過したところで、被測定流体の流速が同じく１（ｍ／ｓｅｃ）であるにもかかわらず、電磁流量計の出力が１．５（ｖ）になり、さらに流速を０に戻しても０．５（ｖ）が出力され、０にならないことがある。この出力変動の要因として考えられるのが、０点のシフトである。０点のシフトという現象は、例えば電磁流量計の周囲温度の変化などにより、磁場の変化によって発生する電圧が変動し、キャンセルできなくなることから生じる。
励磁コイルに供給する励磁電流に正弦波を用いる正弦波励磁方式の電磁流量計には、商用周波数ノイズの影響を受けやすいという欠点があるが、この欠点は励磁電流の周波数を高くした高周波励磁方式によって解決することができる（例えば、非特許文献１参照）。また、高周波励磁方式には、電気化学ノイズやスパイクノイズといった１／ｆノイズに強いという利点があり、さらに応答性（流量変化に対して流量信号を素早く追従させる特性）を向上させることができるという利点がある。正弦波励磁方式の電磁流量計では、常に磁場が変化しており、この磁場の変化によって発生する電極間起電力の成分の影響をなくすために、電極軸を境とする測定管の前後で磁場が対称に分布するような構造となっている。しかし、実際には電極や取り出し線の位置ずれ、コイルから発生する磁場の対称性のずれなどにより、磁場の時間変化によって発生する成分の影響を受ける。そこで、正弦波励磁方式の電磁流量計では、磁場の時間変化によって発生する成分の影響を校正時にオフセットとして取り除いているが、磁場のシフトや磁場の分布の変化等により影響をうけ、電磁流量計の出力の０点がシフトしてしまうことが避けられない。また、正弦波励磁方式の電磁流量計では、位相検波により磁場の変化による成分をキャンセルするようにしているが、この位相検波が安定しないため、出力の０点の安定性が悪いという欠点があった。
一方、励磁コイルに供給する励磁電流に矩形波を用いる矩形波励磁方式の電磁流量計の場合、磁場の変化がなくなったところで、電極間起電力を検出するという手法をとっているため、出力の０点の安定性が正弦波励磁方式に比べて優れている（例えば、非特許文献１参照）。しかし、矩形波励磁方式の電磁流量計では、励磁電流が高周波になると、励磁コイルのインピーダンスや、励磁電流の応答性、磁場の応答性、励磁コイルのコアや測定管での過電流損失といった影響を無視できなくなり、矩形波励磁を維持すること（すなわち、磁場の変化がないところで電極間起電力を検出すること）が難しくなり、出力の０点の安定性を確保できなくなる。結果として、矩形波励磁方式の電磁流量計の場合、高周波励磁が難しく、流量変化に対する応答性の向上や１／ｆノイズの除去を実現できないという問題点があった。
また、正弦波励磁方式と矩形波励磁方式のいずれにおいても、被測定流体を流したままでは０点がシフトしたかどうかを確認することができないので、被測定流体を止めて流量を０にした上で、出力の０点がシフトしたかどうかを確認し、設定している０点のオフセットを修正する作業が必要となる。
なお、出願人は、本明細書に記載した先行技術文献情報で特定される先行技術文献以外には、本発明に関連する先行技術文献を出願時までに発見するには至らなかった。
ＷＯ ０３／０２７６１４ 社団法人日本計量機器工業連合会編，「計装エンジニアのための流量計測 ＡｔｏＺ」，工業技術社，１９９５年，ｐ．１４３−１６０
まず、電磁流量計のスパン補正の問題を説明するために必要な物理現象について説明しておく。変化する磁場中を物体が移動する場合、電磁誘導によって２種類の電界、(a) 磁場の時間変化によって発生する電界Ｅ（i）＝∂Ａ／∂ｔ 、(b) 磁場中を物体が動くことにより発生する電界Ｅ（v）＝ｖ×Ｂ が発生する。ｖ×ＢはｖとＢの外積を示し、∂Ａ／∂ｔはＡの時間による偏微分を示す。ｖ、Ｂ、Ａはそれぞれ下記に対応しており、３次元（ｘ、ｙ、ｚ）に方向をもつベクトルである（ｖ：流速、Ｂ：磁束密度、Ａ：ベクトルポテンシャル（磁束密度とはＢ＝ｒｏｔＡの関係がある））。ただし、ここでの３次元ベクトルは複素平面上のベクトルとは意味が異なる。この２種類の電界によって、電位分布が流体中に発生し、この電位は電極によって検出することができる。
特許文献１の電磁流量計では、基本的な理論展開においては実軸に対するベクトルｋｃの角度θ００、実軸に対するベクトルｋｖｃの角度θ０１を考慮しているが、スパンのシフトの問題を解決できる電磁流量計の制約条件として、θ００＝θ０１＝０を前提においている。すなわち、上記前提が成立するように電磁流量計の条件を整えることが制約条件になる。なお、θ１は初期位相であり、励磁電流と電極間起電力に共通の位相部分である。ゆえに、従来技術および本発明のように、励磁電流と電極間起電力の位相差のみを考える場合は、理解を容易にするためθ１＝０とする。
前記制約条件が流量計測に与える影響について、図３４を用いて複素ベクトルの考え方で説明する。図３４において、Ｒｅは実軸、Ｉｍは虚軸である。まず、磁場の時間変化のみに依存し、被測定流体の流速に依存しない電極間起電力Ｅｃを∂Ａ／∂ｔ成分と呼び、この∂Ａ／∂ｔ成分をベクトルＶａで表すと共に、被測定流体の流速に依存する電極間起電力Ｅｖｃをｖ×Ｂ成分と呼び、このｖ×Ｂ成分をベクトルＶｂで表す。前述のスパンとは、この被測定流体の流速に依存するｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数である。なお、θ００，θ０１の前述の定義を言い換えると、θ００は虚軸に対するベクトルＶａの角度、θ０１は実軸に対するベクトルＶｂの角度である。
図２９に示した電磁流量計の構成において、θ００＝θ０１＝０ということは、ベクトルＶａが虚軸Ｉｍ上に存在し、ベクトルＶｂが実軸Ｒｅ上に存在することを意味する。すなわち、ベクトルＶａとＶｂは直交する位置関係にある。このように、特許文献１の電磁流量計は、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂが直交することを前提としている。
しかしながら、現実の電磁流量計において、上記前提は必ずしも常に成立するとは限らない。その理由は、ミクロ的には∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂの直交性は保証されるが、マクロ的に見ると、被測定流体に印加される磁場が理想的な分布になっていないため、電極で検出されるマクロ的な∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂが若干のゆがみを含むと考えなければならないからである。したがって、ベクトルＶａとＶｂは直交しないし、θ００≠０、θ０１≠０、θ００≠θ０１と考えなければならない。
以上の説明から明らかなように、高精度の流量計測を指向する場合には、ベクトルＶａとＶｂの直交性を精密に考慮しなければならないが、特許文献１の電磁流量計では、ベクトルＶａとＶｂの直交性を前提としているので、直交性に誤差が生じる場合には、正確なスパン補正や流量計測ができない可能性があった。
また、電磁流量計の材料や構造によっては磁場の損失により、励磁コイルから発生する磁場の振幅が周波数によって変化する可能性がある。したがって、特許文献１の電磁流量計において正確なスパン補正や流量測定を行うためには、励磁コイルから発生する磁場の振幅が周波数で変動しないように調整するといった手順が必要になる可能性があった。
次に、電磁流量計の０補正の問題について説明すると、特許文献１の電磁流量計では、出力の０点のシフトを考慮しておらず、０点の誤差を補正することができないという問題点があった。特許文献１の電磁流量計で０点のシフトによる流量計測誤差が生じることは、式（１８）において∂Ａ／∂ｔ成分が変動すると、流速の大きさＶが０であっても、電極間起電力Ｅａｃが０にならないことから明らかである。
一方、非特許文献１に記載された電磁流量計では、校正時に０点の誤差を補正することができる。しかし、正弦波励磁方式の電磁流量計では、校正した後に０点がシフトしてしまうことがあり、０点の安定性を確保することができないという問題点があった。また、矩形波励磁方式の電磁流量計においても、高周波励磁において０点の安定性を確保することができないという問題点があった。
さらに、特許文献１および非特許文献１に記載されたいずれの電磁流量計においても、被測定流体を流したままの状態では出力の０点の誤差を補正することができないという問題点があった。
本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、磁場の損失による影響がある場合でも、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ高周波励磁においても出力の０点の安定性を確保することができ、被測定流体の流量を０にすることなく０点の誤差を補正することができる電磁流量計を提供することを目的とする。
本発明の電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管と、この測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、この電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面に対して非対称かつ時間変化する磁場を前記流体に印加する励磁部と、前記電極で検出される、前記流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と前記流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、第１の周波数における第１の∂Ａ／∂ｔ成分と第１の補正対象起電力とを抽出すると共に、第２の周波数における第２の∂Ａ／∂ｔ成分と第２の補正対象起電力とを抽出し、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去すると共に、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行うスパン補正部と、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力に基づいて、前記流体の流速とは無関係であり、前記磁場の時間変化に起因する第３の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部と、前記抽出されたｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差および励磁角周波数を切り替えながら、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部とからなるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１の実施の形態）において、前記スパン補正部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差がΔθ３で、励磁角周波数がω０の第１の励磁状態と、この第１の励磁状態に対して前記第１の磁場と第２の磁場との位相差をΔθ３＋πに変更した第２の励磁状態と、前記第１の励磁状態に対して励磁角周波数をω２に変更した第３の励磁状態と、前記第２の励磁状態に対して励磁角周波数をω２に変更した第４の励磁状態の４つの励磁状態の各々において前記電極で検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第２の励磁状態の合成起電力を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第４の励磁状態の合成起電力を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の合成起電力を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第３の励磁状態の合成起電力を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差を切り替えながら、複数の励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給する電源部とからなるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第２の実施の形態）において、前記電源部は、角周波数ω０とω２の異なる２つの励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給し、前記スパン補正部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差がΔθ７で、励磁角周波数がω０，ω２の第１の励磁状態と、この第１の励磁状態に対して前記第１の磁場と第２の磁場との位相差をΔθ７＋πに変更した第２の励磁状態の２つの励磁状態の各々において前記電極で検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差および励磁角周波数を切り替えながら、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに複数の励磁角周波数を同時に与える励磁電流を供給する電源部とからなるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第３の実施の形態）において、前記電源部は、角周波数ω０±Δωの異なる２つの励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給する励磁状態と、角周波数ω２±Δωの異なる２つの励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給する励磁状態とを切り換えながら前記励磁コイルに励磁電流を供給し、前記スパン補正部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差がΔθ９で、励磁角周波数がω０±Δωの第１の励磁状態と、この第１の励磁状態に対して前記第１の磁場と第２の磁場との位相差をΔθ９＋πに変更した第２の励磁状態と、前記第１の励磁状態に対して励磁角周波数をω２±Δωに変更した第３の励磁状態と、この第３の励磁状態に対して前記第１の磁場と第２の磁場との位相差をΔθ９＋πに変更した第４の励磁状態の４つの励磁状態の各々において前記電極で検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋Δωの成分と角周波数ω０−Δωの成分との起電力和を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第４の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋Δωの成分と角周波数ω２−Δωの成分との起電力和を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋Δωの成分と角周波数ω０−Δωの成分との起電力和を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第３の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋Δωの成分と角周波数ω２−Δωの成分との起電力和を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに複数の励磁角周波数を同時又は交互に与える励磁電流を供給する電源部とからなるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記電源部は、複数の周波数の搬送波をこの搬送波と異なる周波数の変調波によって変調した複数の成分を同時又は交互に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第４の実施の形態）において、前記電源部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する第１の励磁状態と、角周波数ω２の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した第３の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω２の搬送波を前記第３の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第４の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する第２の励磁状態とを切り換えながら、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給し、前記スパン補正部は、前記第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記電極で検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と角周波数ω０−ω１の成分との起電力和を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋ω１の成分と角周波数ω２−ω１の成分との起電力和を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第５の実施の形態）において、前記電源部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する第１の励磁状態と、角周波数ω２の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した第３の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω２の搬送波を前記第３の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第４の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する第２の励磁状態とを切り換えながら、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給し、前記スパン補正部は、前記第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記電極で検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と角周波数ω０−ω１の成分との起電力和を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋ω１の成分と角周波数ω２−ω１の成分との起電力和を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１（第６の実施の形態）構成例において、前記電源部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調又は周波数変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する第１の励磁状態と、角周波数ω２の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した第３の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω２の搬送波を前記第３の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調又は周波数変調した第４の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する第２の励磁状態とを切り換えながら、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給し、前記スパン補正部は、前記第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記電極で検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋ζ１・ω１（ζ１は正の整数）の成分と角周波数ω０−ζ１・ω１の成分との起電力和を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋ζ２・ω１（ζ２は正の整数）の成分と角周波数ω２−ζ２・ω１の成分との起電力和を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第７の実施の形態）において、前記電源部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調又は周波数変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する第１の励磁状態と、角周波数ω２の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した第３の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω２の搬送波を前記第３の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調又は周波数変調した第４の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する第２の励磁状態とを切り換えながら、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給し、前記スパン補正部は、前記第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記電極で検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋ζ１・ω１（ζ１は正の整数）の成分と角周波数ω０−ζ１・ω１の成分との起電力和を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋ζ２・ω１（ζ２は正の整数）の成分と角周波数ω２−ζ２・ω１の成分との起電力和を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに励磁角周波数を切り替えながら励磁電流を供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第８の実施の形態）において、前記電源部は、角周波数ω０の励磁電流を前記励磁コイルに供給する第１の励磁状態と、角周波数ω２の励磁電流を前記励磁コイルに供給する第２の励磁状態とを切り換えながら前記励磁コイルに励磁電流を供給し、前記スパン補正部は、前記第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と前記第２の合成起電力の同一励磁状態の起電力和および同一励磁状態の起電力差を前記第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々について求め、前記第１の励磁状態の起電力差を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態の起電力差を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の起電力和を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第２の励磁状態の起電力和を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、複数の励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第９の実施の形態）において、前記電源部は、角周波数ω０とω２の異なる２つの励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給し、前記スパン補正部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力和および同一周波数成分の起電力差を角周波数ω０とω２の各々について求め、前記角周波数ω０の起電力差を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記角周波数ω２の起電力差を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記角周波数ω０の起電力和を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記角周波数ω２の起電力和を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記電源部は、異なる２つの励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１０の実施の形態）において、前記電源部は、角周波数ω０±Δωの異なる２つの励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する第１の励磁状態と、角周波数ω２±Δωの異なる２つの励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する第２の励磁状態とを切り換えながら前記励磁コイルに励磁電流を供給し、前記スパン補正部は、前記第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力和および同一周波数成分の起電力差を、前記第１の励磁状態の角周波数ω０±Δωと前記第２の励磁状態の角周波数ω２±Δωの各々について求め、前記第１の励磁状態の角周波数ω０＋Δωの起電力差と角周波数ω０−Δωの起電力差との和を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態の角周波数ω２＋Δωの起電力差と角周波数ω２−Δωの起電力差との和を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の角周波数ω０＋Δωの起電力和と角周波数ω０−Δωの起電力和との和を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第２の励磁状態の角周波数ω２＋Δωの起電力和と角周波数ω２−Δωの起電力和との和を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、複数の励磁角周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記電源部は、複数の周波数の搬送波をこの搬送波と異なる周波数の変調波によって変調した複数の成分を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給するものである。
本発明によれば、電極で検出される、流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、第１の周波数における第１の∂Ａ／∂ｔ成分と第１の補正対象起電力とを抽出すると共に、第２の周波数における第２の∂Ａ／∂ｔ成分と第２の補正対象起電力とを抽出し、抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去すると共に、抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、スパン補正した第１の補正対象起電力とスパン補正した第２の補正対象起電力に基づいて、流体の流速とは無関係な第３の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、このスパン補正した２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出し、抽出したｖ×Ｂ成分から流体の流量を算出するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することができ、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。また、本発明では、第１の周波数における第１の補正対象起電力を同じ第１の周波数における第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いてスパン補正すると共に、第２の周波数における第２の補正対象起電力を同じ第２の周波数における第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いてスパン補正し、それぞれスパン補正した２つの補正対象起電力に基づいて０補正を行うようにしたので、磁場の損失による影響がある場合でも、正確なスパン補正と０補正を行うことができる。その結果、本発明では、高精度の流量計測を行うことができる。
［基本原理］
本発明は、電磁流量計の電極で検出される電極間起電力から、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂとの合成ベクトルＶａ＋Ｖｂを求めたとき、ベクトルＶａは磁場の時間変化のみに依存し、被測定流体の流速の大きさＶに無関係なベクトルであり、ベクトルＶｂは被測定流体の流速の大きさＶに比例して大きさが変化するベクトルであることに着目している。
本発明では、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂの中から、ｖ×Ｂ成分に含まれるスパン変動要因を消去することが可能な第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、この第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて合成ベクトルＶａ＋Ｖｂを正規化することにより、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパン変動要因を消去する。第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することにより、第１の∂Ａ／∂ｔ成分とｖ×Ｂ成分とが直交するか否かに関係なく、第１の∂Ａ／∂ｔ成分とｖ×Ｂ成分を別々のベクトルとして扱えることが重要である。
次に、本発明では、正規化した合成ベクトルＶａ＋Ｖｂの中から０点の変動要因となる第２の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出して、正規化した合成ベクトルＶａ＋Ｖｂから第２の∂Ａ／∂ｔ成分を引くことにより、ｖ×Ｂ成分のみを抽出している。これにより、本発明では、スパンの変動要因と０点の変動要因がともに消去された出力を得ることができ、ｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出することができる。ｖ×Ｂ成分を０にすることなく（流量を０にすることなく）、また∂Ａ／∂ｔ成分を０にすることなく（励磁周波数を０にすることなく）、ｖ×Ｂ成分のみを取り出せることが重要である。また、本発明では、周波数による磁場の損失の違いを考慮して、励磁角周波数ω０，ω２の成分においてそれぞれ合成ベクトルの正規化を行い、それぞれの正規化した∂Ａ／∂ｔ成分の差を基に０補正を行うことにより、磁場の損失の影響が少ない０補正を行うことが可能になる。
以下、０点とスパンを実際に補正するための本発明の基本原理について説明する。
まず、本発明の基本原理に基づく電磁流量計のうち、２個の励磁コイルと１対の電極とを有する電磁流量計の原理を図１を用いて説明する。図１の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、測定管軸ＰＡＸの方向と直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮを測定管１の境としたとき、この平面ＰＬＮを境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する第１の励磁コイル３ａ、第２の励磁コイル３ｂとを有する。第１の励磁コイル３ａは、平面ＰＬＮから例えば下流側にオフセット距離ｄ１だけ離れた位置に配設される。第２の励磁コイル３ｂは、平面ＰＬＮから例えば上流側にオフセット距離ｄ２だけ離れた位置に、平面ＰＬＮを挟んで第１の励磁コイル３ａと対向するように配設される。
第２の励磁コイル３ｂを平面ＰＬＮを挟んで第１の励磁コイル３ａと対向するように配設した場合、電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力のうち、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場および流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場および流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分とは同じ方向になる。一方、電極間起電力のうち、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分とは逆向きになる。そのため、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分と、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場および流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場および流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分とを合わせた全ての合成ベクトルにおけるｖ×Ｂ成分の変動要因と∂Ａ／∂ｔ成分の変動要因は、等しくならないことを考慮して補正を行う必要がある。
ここで、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂｂのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂｃのうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ３は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ２＝ｂ２・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２） ・・・（１９）
Ｂ３＝ｂ３・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ３） ・・・（２０）
式（１９）、式（２０）において、ｂ２，ｂ３はそれぞれ磁束密度Ｂ２，Ｂ３の振幅、ω０は角周波数、θ２は磁束密度Ｂ２とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）、θ３は磁束密度Ｂ３とω０・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ２を磁場Ｂ２とし、磁束密度Ｂ３を磁場Ｂ３とする。
被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂｂの変化による渦電流Ｉ１、磁場Ｂｃの変化による渦電流Ｉ２は、図２に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｂの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ１と、磁場Ｂｃの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ２は、図２に示すように互いに逆向きとなる。
被測定流体の流速がＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉ１，Ｉ２に加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂｂ，ｖ×Ｂｃが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂｂによる渦電流Ｉｖ１、流速ベクトルｖと磁場Ｂｃによる渦電流Ｉｖ２は、図３に示すような向きとなる。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂｂによって発生する電極間起電力Ｅｖ１、流速ベクトルｖと磁場Ｂｃによって発生する電極間起電力Ｅｖ２は、同じ向きとなる。
図２、図３で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力とを合わせた全体の電極間起電力を複素ベクトルであらわした起電力Ｅａｃ２は、式（１０）、式（１６）、式（１７）を用いれば、式（１８）に対応して次式で表される。
Ｅａｃ２＝ｒｋ・ω０・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ０１）｝
＋ｒｋ・ω０・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ３＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ０１）｝ ・・・（２１）
ここで、ω０・ｔに対する磁場Ｂ２の位相遅れθ２とω０・ｔに対する磁場Ｂ３の位相遅れθ３との関係がθ３＝θ２＋Δθ３で、虚軸に対する∂Ａ／∂ｔ成分の角度θ００と実軸に対するｖ×Ｂ成分の角度θ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第１の励磁状態とし、この第１の励磁状態における電極間起電力Ｅａｃ２をＥａｃ２０とすると、電極間起電力Ｅａｃ２０は次式のようになる。
Ｅａｃ２０＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝・ω０
＋ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・γ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝ ・Ｖ ・・・（２２）
また、磁場Ｂ２と磁場Ｂ３との位相差が第１の励磁状態から一定値πだけ変化し（θ３＝π＋θ２＋Δθ３）、かつθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第２の励磁状態とし、この第２の励磁状態における電極間起電力Ｅａｃ２をＥａｃ２Ｒとしたときの電極間起電力Ｅａｃ２Ｒは式（２２）より次式のようになる。
Ｅａｃ２Ｒ＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝・ω０
＋ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・γ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝ ・Ｖ ・・・（２３）
式（２１）の右辺第１項は第１の励磁コイル３ａから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分、右辺第２項は第１の励磁コイル３ａから発生する磁場と流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分、右辺第３項は第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分、右辺第４項は第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場と流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分となる。
また、式（２２）の右辺第１項と式（２３）の右辺第１項とを合わせたものが、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分とを合わせた全ての∂Ａ／∂ｔ成分、式（２２）の右辺第２項と式（２３）の右辺第２項とを合わせたものが、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場および流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場および流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分とを合わせた全てのｖ×Ｂ成分となる。
式（２２）において、全てのｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶに係る係数の変動要因と、全ての∂Ａ／∂ｔ成分の角周波数ω０に係る係数の変動要因とが一致しないことから分かるように、図１の電磁流量計の構成では、合成ベクトルから取り出した１つの∂Ａ／∂ｔ成分を用いて０補正とスパン補正とを行うことはできない。そこで、コイル間の位相差を第１の励磁状態での位相差プラスπとすると、式（２２）における全てのｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶに係る係数の変動要因と式（２３）における全ての∂Ａ／∂ｔ成分の角周波数ω０に係る係数の変動要因とが等しくなり、この第２の励磁状態の∂Ａ／∂ｔ成分を取り出せば、補正が可能になる。この場合に適用できる原理を以下説明する。
第１の励磁コイル３ａのみに角周波数ω０の励磁電流を供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力は、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ１０の合成ベクトルＶａ１０＋Ｖｂ１０に相当する。
Ｖａ１０＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｂ１ｃ[ω０]・Ｃ・ω０ ・・・（２４）
Ｖｂ１０＝ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・Ｂ１ｃ[ω０]・Ｃ・Ｖ ・・・（２５）
図４に、ベクトルＶａ１０とベクトルＶｂ１０と合成ベクトルＶａ１０＋Ｖｂ１０とを示す。
ここで、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０は、磁場の変化により発生する起電力なので、励磁角周波数ω０に比例する大きさになる。このベクトルＶａ１０の大きさの既知の比例定数部分をｒａ、ベクトルＶａ１０の既知の方向をθａとし、励磁角周波数がω０のときの磁場に関係する項をＢ１ｃ[ω０]として関数形式で表すと、Ｃ（複素ベクトル）が磁場の変動以外の要因で変化する要素として与えられる。また、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ１０は、測定管中の流体の移動により発生する起電力なので、流速の大きさＶに比例する大きさになる。このベクトルＶｂ１０の大きさの既知の比例定数部分をｒｂ、ベクトルＶｂ１０の既知の方向をθｂとし、励磁周波数がω０のときの磁場に関係する項をＢ１ｃ[ω０]として関数形式で表すと、Ｃ（複素ベクトル）が磁場の変動以外の要因で変化する要素として与えられる。したがって、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ１０におけるＣとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ１０におけるＣは、同一の要素になる。
一方、第２の励磁コイル３ｂのみに角周波数ω０の励磁電流を供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力は、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２０とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ２０の合成ベクトルＶａ２０＋Ｖｂ２０に相当する。
Ｖａ２０＝−ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｂ２ｃ[ω０]・Ｃ・ω０ ・・・（２６）
Ｖｂ２０＝ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・Ｂ２ｃ[ω０]・Ｃ・Ｖ ・・・（２７）
図５に、ベクトルＶａ２０とベクトルＶｂ２０と合成ベクトルＶａ２０＋Ｖｂ２０とを示す。
ここで、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２０の大きさの既知の比例定数部分をｒａ、ベクトルＶａ２０の既知の方向をθａとし、励磁角周波数がω０のときの磁場に関係する項をＢ２ｃ[ω０]として関数形式で表すと、Ｃ（複素ベクトル）が磁場の変動以外の要因で変化する要素として与えられる。また、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ２０の大きさの既知の比例定数部分をｒｂ、ベクトルＶｂ２０の既知の方向をθｂとし、励磁周波数がω０のときの磁場に関係する項をＢ２ｃ[ω０]として関数形式で表すと、Ｃ（複素ベクトル）が磁場の変動以外の要因で変化する要素として与えられる。したがって、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２０におけるＣとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ２０におけるＣは、同一の要素になる。
第１の励磁コイル３ａから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分（図４）と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分（図５）とが逆方向を向いていることに注意すれば、励磁コイル３ａと３ｂの両方に角周波数ω０の励磁電流を供給した場合の電極間起電力は、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓ０の合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０に相当することが分かる。
Ｖａｓ０＝Ｖａ１０＋Ｖａ２０
＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・（Ｂ１ｃ[ω０]−Ｂ２ｃ[ω０]）・Ｃ・ω０
・・・（２８）
Ｖｂｓ０＝Ｖｂ１０＋Ｖｂ２０
＝ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）・Ｃ・Ｖ
・・・（２９）
図６に、ベクトルＶａｓ０とベクトルＶｂｓ０と合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０とを示す。式（２９）に示すベクトルＶｂｓ０の流速の大きさＶにかかる係数の中で（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）・Ｃが、スパン変動要因として与えられる。また、流速の大きさＶが０の時は、ベクトルＶａｓ０が変動することにより、合成ベクトルの大きさが変動する（すなわち、０点が変動する）。
０補正及びスパン補正の対象となる合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０中の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０におけるスパン変動要因（Ｂ１ｃ[ω０]−Ｂ２ｃ[ω０]）・Ｃとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓ０におけるスパン変動要因（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）・Ｃは異なる値となる。したがって、合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０中の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０でｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓ０の正規化を行っても次式の通り、スパンの変動要因（Ｂ１ｃ[ω０]−Ｂ２ｃ[ω０]）／（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）が残り、スパンの変動要因を除去することはできない。
Ｖｂｓ０／Ｖａｓ０＝（ｒｂ／ｒａ）・ｅｘｐ｛ｊ・（θｂ−θａ）｝
・｛（Ｂ１ｃ[ω０]−Ｂ２ｃ[ω０]）
／（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）｝・（Ｖ／ω） ・・（３０）
そのため、ｖ×Ｂ成分の変動要因と同じスパン変動要因（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）・Ｃを含む第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する必要がある。このような第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するために、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場との位相差がΔθ３である第１の励磁状態から位相差がΔθ３＋πである第２の励磁状態に変化させると、Ｂ２ｃ[ω０]・Ｃが反転することを利用する。つまり、第１の励磁状態に対して位相差を＋π変化させた第２の励磁状態の位相条件で第２の励磁コイル３ｂのみを角周波数ω０で励磁した場合に電極２ａ，２ｂで検出される合成ベクトルは、第１の励磁状態で検出した合成ベクトル（図５）に対して反転し、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ２０Ｒとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂ２０Ｒの合成ベクトルＶａ２０Ｒ＋Ｖｂ２０Ｒに相当する。
Ｖａ２０Ｒ＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｂ２ｃ[ω０]・Ｃ・ω０ ・・・（３１）
Ｖｂ２０Ｒ＝−ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・Ｂ２ｃ[ω０]・Ｃ・Ｖ ・・・（３２）
図７に、ベクトルＶａ２０ＲとベクトルＶｂ２０Ｒと合成ベクトルＶａ２０Ｒ＋Ｖｂ２０Ｒとを示す。
角周波数ω０の第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給し、第１の励磁電流との位相差がΔθ３＋πで角周波数がω０の第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給した場合の電極間起電力は、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓ０Ｒの合成ベクトルＶａｓ０Ｒ＋Ｖｂｓ０Ｒに相当する。
Ｖａｓ０Ｒ＝Ｖａ１０＋Ｖａ２０Ｒ
＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）・Ｃ・ω０
・・・（３３）
Ｖｂｓ０Ｒ＝Ｖｂ１０＋Ｖｂ２０Ｒ
＝ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・（Ｂ１ｃ[ω０]−Ｂ２ｃ[ω０]）・Ｃ・Ｖ
・・・（３４）
図８に、ベクトルＶａｓ０ＲとベクトルＶｂｓ０Ｒと合成ベクトルＶａｓ０Ｒ＋Ｖｂｓ０Ｒとを示す。
∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒにおけるスパン変動要因は、前述のｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓ０のスパン変動要因（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）・Ｃと等しい。したがって、第１の∂Ａ／∂ｔ成分としてＶａｓ０Ｒを抽出すれば、ベクトルＶｂｓ０の正規化が可能になる。第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒを抽出する方法としては、以下の２つの方法がある。第１の抽出方法は、Ｖａｓ０Ｒ≫Ｖｂｓ０Ｒと近似できる場合に、Ｖｂｓ０Ｒ≒０として、近似的に第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒを抽出する方法である。第２の抽出方法は、角周波数（ω０±Δω）で励磁した場合の合成ベクトルから近似的に∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒを抽出する方法である。
第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒにより、合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を正規化する。この正規化の対象となる合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を検出する方法としては、以下の２つの方法がある。第１の検出方法は、角周波数ω０で励磁して合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を直接求める方法である。第２の検出方法は、上記第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出したときと同様に、角周波数（ω０±Δω）で励磁した場合の合成ベクトルから近似的に合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を求める方法である。
第２の検出方法を用いる例として励磁角周波数（ω０＋Δω）と（ω０−Δω）をとる場合を記しておく。第１の励磁状態の位相条件で励磁コイル３ａと３ｂの両方に角周波数（ω０＋Δω）の励磁電流を供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力は、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓｐとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓｐの合成ベクトルＶａｓｐ＋Ｖｂｓｐに相当する。
Ｖａｓｐ＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）
・（Ｂ１ｃ[ω０＋Δω]−Ｂ２ｃ[ω０＋Δω]）・Ｃ・（ω０＋Δω）
・・・（３５）
Ｖｂｓｐ＝ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）
・（Ｂ１ｃ[ω０＋Δω]＋Ｂ２ｃ[ω０＋Δω]）・Ｃ・Ｖ ・・（３６）
次に、第１の励磁状態の位相条件で励磁コイル３ａと３ｂの両方に角周波数（ω０−Δω）の励磁電流を供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力は、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓｍとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓｍの合成ベクトルＶａｓｍ＋Ｖｂｓｍに相当する。
Ｖａｓｍ＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）
・（Ｂ１ｃ[ω０−Δω]−Ｂ２ｃ[ω０−Δω]）・Ｃ・（ω０−Δω）
・・・（３７）
Ｖｂｓｍ＝ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）
・（Ｂ１ｃ[ω０−Δω]＋Ｂ２ｃ[ω０−Δω]）・Ｃ・Ｖ ・・（３８）
励磁角周波数（ω０＋Δω）における∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓｐとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓｐと励磁角周波数（ω０−Δω）における∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓｍとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓｍとを合成したベクトルから、正規化の対象となる合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を次式のように近似的に抽出することができる。
Ｖａｓ０＋Ｖｂｓ０≒｛（Ｖａｓｐ＋Ｖｂｓｐ）＋（Ｖａｓｍ＋Ｖｂｓｍ）｝／２
・・・（３９）
ここで、式（３９）のように合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を近似的に求めることができる理由について説明する。文献「太田恵造著，“磁気工学の基礎ＩＩ”，共立出版株式会社，昭和５９年４月１５日初版第８版発行，ｐ３０４−３１８」に述べられているように渦電流による磁場の損失は磁場の大きさと周波数に比例するので、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場の損失と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場の損失とを同じにしておけば、次式の関係が成り立つ。
Ｂ１ｃ[ω０]＝Ｂ１ｃ−Ｂ１ｃ・ω０・ｅｃ ・・・（４０）
Ｂ２ｃ[ω０]＝Ｂ２ｃ−Ｂ２ｃ・ω０・ｅｃ ・・・（４１）
式（４０）、式（４１）において、ｅｃは励磁コイル３ａ，３ｂのコアの材質やコアの構造による複素係数である。
第１の励磁コイル３ａのみに角周波数（ω０＋Δω）の励磁電流を供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される合成ベクトルにおいて、磁場に関係する項をＢ１ｃ[ω０＋Δω]とし、同様に第１の励磁コイル３ａのみに角周波数（ω０−Δω）の励磁電流を供給した場合に検出される合成ベクトルにおいて、磁場に関係する項Ｂ１ｃ[ω０−Δω]とする。Ｂ１ｃ[ω０＋Δω]とＢ１ｃ[ω０−Δω]との間には、式（４０）、式（４１）より次の関係が成り立つ。
Ｂ１ｃ[ω０＋Δω]＋Ｂ１ｃ[ω−Δω]
＝Ｂ１ｃ−Ｂ１ｃ・（ω０＋Δω）・ｅｃ＋Ｂ１ｃ−Ｂ１ｃ・（ω０−Δω）・ｅｃ
＝２・Ｂ１ｃ・（１−ω０・ｅｃ）
＝２・Ｂ１ｃ[ω０] ・・・（４２）
Ｂ１ｃ[ω０＋Δω]−Ｂ１ｃ[ω−Δω]
＝Ｂ１ｃ−Ｂ１ｃ・（ω０＋Δω）・ｅｃ−Ｂ１ｃ＋Ｂ１ｃ・（ω０−Δω）・ｅｃ
＝−Ｂ１ｃ・（Δω）・ｅｃ＋Ｂ１ｃ・（−Δω）・ｅｃ
＝−２・Ｂ１ｃ・Δω・ｅｃ ・・・（４３）
また、第２の励磁コイル３ｂのみに角周波数（ω０＋Δω）の励磁電流を供給した場合に検出される合成ベクトルにおいて、磁場に関係する項をＢ２ｃ[ω０＋Δω]とし、第２の励磁コイル３ｂのみに角周波数（ω０−Δω）の励磁電流を供給した場合に検出される合成ベクトルにおいて、磁場に関係する項をＢ２ｃ[ω０−Δω]とする。Ｂ２ｃ[ω０＋Δω]とＢ２ｃ[ω０−Δω]との間には、式（４０）、式（４１）より次の関係が成り立つ。
Ｂ２ｃ[ω０＋Δω]＋Ｂ２ｃ[ω０−Δω]＝２・Ｂ２ｃ[ω０] ・・・（４４）
Ｂ２ｃ[ω０＋Δω]−Ｂ２ｃ[ω０−Δω]＝−２・Ｂ２ｃ・Δω・ｅｃ ・・（４５）
式（４２）〜式（４５）の関係式を用いれば、励磁角周波数（ω０＋Δω）における∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓｐと励磁角周波数（ω０−Δω）における∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓｍとを合成したベクトルは、次式のように変形できる。
Ｖａｓｐ＋Ｖａｓｍ
＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｃ
・｛（ω０＋Δω）・（Ｂ１ｃ[ω０＋Δω]−Ｂ２ｃ[ω０＋Δω]）
＋（ω０−Δω）・（Ｂ１ｃ[ω０−Δω]−Ｂ２ｃ[ω０−Δω]）｝
＝２・ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｃ
・｛ω０・（Ｂ１ｃ[ω０]−Ｂ２ｃ[ω０]）
−（Δω・Δω）・（Ｂ１ｃ−Ｂ２ｃ）・ｅｃ｝ ・・・（４６）
また、同じく式（４２）〜式（４５）の関係式を用いれば、励磁角周波数（ω０＋Δω）におけるｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓｐと励磁角周波数（ω０−Δω）におけるｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓｍとを合成したベクトルは、次式のように変形できる。
Ｖｂｓｐ＋Ｖｂｓｍ
＝２・ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・Ｃ・Ｖ
・（Ｂ１ｃ[ω０＋Δω]＋Ｂ２ｃ[ω０＋Δω]
＋Ｂ１ｃ[ω０−Δω]＋Ｂ２ｃ[ω０−Δω]）
＝２・ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・Ｃ・Ｖ・（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）
・・・（４７）
励磁角周波数（ω０＋Δω）における∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓｐとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓｐと励磁角周波数（ω０−Δω）における∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓｍとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓｍとを合成したベクトルは、式（４６）、式（４７）より次式で表される。
Ｖａｓｐ＋Ｖａｓｍ＋Ｖｂｓｐ＋Ｖｂｓｍ
＝２・ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｃ・ω０・（Ｂ１ｃ[ω０]−Ｂ２ｃ[ω０]）
−２・ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｃ・（Δω・Δω）・（Ｂ１ｃ−Ｂ２ｃ）・ｅｃ
＋２・ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・Ｃ・Ｖ・（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）
・・・（４８）
式（４８）の右辺第１項及び右辺第３項に対して右辺第２項は無視することができ、次式のように近似することができる。
Ｖａｓｐ＋Ｖａｓｍ＋Ｖｂｓｐ＋Ｖｂｓｍ
≒２・ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｃ・ω０・（Ｂ１ｃ[ω０]−Ｂ２ｃ[ω０]）
＋２・ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・Ｃ・Ｖ・（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）
＝２・（Ｖａｓ０＋Ｖｂｓ０） ・・・（４９）
こうして式（４９）より、前記の式（３９）を導出することができる。
次に、合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０の正規化について説明する。図９は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒと合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０とを示す図であり、図１０は、合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒにより正規化する処理を複素ベクトル表現した図である。合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を正規化し、ω０倍した合成ベクトルは、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶｎａｓ０とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｎｂｓ０の合成ベクトルＶｎａｓ０＋Ｖｎｂｓ０で表される。
Ｖｎａｓ０＝（Ｖａｓ０／Ｖａｓ０Ｒ）・ω０
＝｛（Ｂ１ｃ[ω０]−Ｂ２ｃ[ω０]）／（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）｝・ω０
＝｛（Ｂ１ｃ−Ｂ２ｃ）／（Ｂ１ｃ＋Ｂ２ｃ）｝・ω０ ・・・（５０）
Ｖｎｂｓ０＝（Ｖｂｓ０／Ｖａｓ０Ｒ）・ω０
＝（ｒｂ／ｒａ）・ｅｘｐ｛ｊ・（θｂ−θａ）｝・Ｖ ・・・（５１）
なお、正規化した合成ベクトルをω０倍する理由は、流速の大きさＶにかかる係数（スパン）からω０を取り除くためである。（Ｂ１ｃ[ω０]−Ｂ２ｃ[ω０]）／（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）に式（４０）、式（４１）を代入すると、次式のように角周波数ω０に関係しない形に変形できる。
（Ｂ１ｃ[ω０]−Ｂ２ｃ[ω０]）／（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）
＝（Ｂ１ｃ−Ｂ１ｃ・ω０・ｅｃ−Ｂ２ｃ＋Ｂ２ｃ・ω０・ｅｃ）
／（Ｂ１ｃ−Ｂ１ｃ・ω０・ｅｃ＋Ｂ２ｃ−Ｂ２ｃ・ω０・ｅｃ）
＝｛（Ｂ１ｃ−Ｂ２ｃ）・（１−ω０・ｅｃ）｝
／｛（Ｂ１ｃ＋Ｂ２ｃ）・（１−ω０・ｅｃ）｝
＝（Ｂ１ｃ−Ｂ２ｃ）／（Ｂ１ｃ＋Ｂ２ｃ） ・・・（５２）
式（５０）では、式（５２）に基づいて（Ｂ１ｃ[ω０]−Ｂ２ｃ[ω０]）／（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）を角周波数ω０に関係しない形に変形している。
式（５１）によれば、正規化されたｖ×Ｂ成分のベクトルＶｎｂｓ０のＶにかかる係数から変動要因（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）・Ｃが消去され、スパンが補正されていることが分かる。また、正規化された∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶｎａｓ０においては、｛｝の中で周波数に関連する項がなくなり、磁場の損失を考慮しなくても良いことが分かる。
図１１は、正規化した合成ベクトルＶｎａｓ０＋Ｖｎｂｓ０から第３の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶｎａｓ０を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。正規化した合成ベクトルＶｎａｓ０＋Ｖｎｂｓ０から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法としては、複数の励磁周波数による磁場を被測定流体に印加し、電極間起電力に含まれる複数の周波数成分の出力差を利用して∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法を用いる。この方法は、∂Ａ／∂ｔ成分の大きさは励磁周波数に比例し、ｖ×Ｂ成分は励磁周波数に依存しないことに着目したものである。具体的には、ある角周波数ω０で励磁したときの合成ベクトルを正規化したベクトルと別の角周波数ω２で励磁したときの合成ベクトルを正規化したベクトルとの差を求める。この差は、∂Ａ／∂ｔ成分の大きさの変化分だけを与えるベクトルになるので、この変化分から∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することができる。
励磁コイル３ａと３ｂの両方に角周波数ω２の励磁電流を供給した場合の電極間起電力は、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ２とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓ２の合成ベクトルＶａｓ２＋Ｖｂｓ２に相当することが分かる。
Ｖａｓ２＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・（Ｂ１ｃ[ω２]−Ｂ２ｃ[ω２]）・Ｃ・ω２
・・・（５３）
Ｖｂｓ２＝Ｖｂｓ０
＝ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・（Ｂ１ｃ[ω２]＋Ｂ２ｃ[ω２]）・Ｃ・Ｖ
・・・（５４）
Ｂ１ｃ[ω２]は第１の励磁コイル３ａのみに角周波数ω２の励磁電流を供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される合成ベクトルにおいて磁場に関係する項である。また、Ｂ２ｃ[ω２]は、第２の励磁コイル３ｂのみに角周波数ω２の励磁電流を供給した場合に検出される合成ベクトルにおいて磁場に関係する項である。
角周波数ω２の第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給し、第１の励磁電流との位相差がΔθ３＋πで角周波数がω２の第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される合成ベクトルのうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ２Ｒは次式で表される。
Ｖａｓ２Ｒ＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・（Ｂ１ｃ[ω２]＋Ｂ２ｃ[ω２]）・Ｃ・ω２
・・・（５５）
式（５５）で示されるベクトルＶａｓ２Ｒを第２の∂Ａ／∂ｔ成分とする。
第２の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ２Ｒを用いて合成ベクトルＶａｓ２＋Ｖｂｓ２を正規化し、ω２倍した合成ベクトルは、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶｎａｓ２とｖ×Ｂ成分のベクトルＶｎｂｓ２の合成ベクトルＶｎａｓ２＋Ｖｎｂｓ２で表される。
Ｖｎａｓ２＝（Ｖａｓ２／Ｖａｓ２Ｒ）・ω２
＝｛（Ｂ１ｃ[ω２]−Ｂ２ｃ[ω２]）／（Ｂ１ｃ[ω２]＋Ｂ２ｃ[ω２]）｝・ω２
＝｛（Ｂ１ｃ−Ｂ２ｃ）／（Ｂ１ｃ＋Ｂ２ｃ）｝・ω２ ・・・（５６）
Ｖｎｂｓ２＝Ｖｎｂｓ０
＝（Ｖｂｓ２／Ｖａｓ２Ｒ）・ω２
＝（ｒｂ／ｒａ）・ｅｘｐ｛ｊ・（θｂ−θａ）｝・Ｖ ・・・（５７）
励磁角周波数をω２としたときの正規化されたｖ×Ｂ成分のベクトルＶｎｂｓ２は、式（５１）に示したベクトルＶｎｂｓ０と同じになる。一方、励磁角周波数をω２としたときの正規化された∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶｎａｓ２は、式（５０）においてω０をω２で置き換えたものとなる。
励磁角周波数をω０としたときの正規化された合成ベクトルＶｎａｓ０＋Ｖｎｂｓ０と、励磁角周波数をω２としたときの正規化された合成ベクトルＶｎａｓ２＋Ｖｎｂｓ２との差分を求めると、ｖ×Ｂ成分がキャンセルされ、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍したものは次式のとおりベクトルＶｎａｓ０と同じになる。
｛（Ｖｎａｓ０＋Ｖｎｂｓ０）−（Ｖｎａｓ２＋Ｖｎｂｓ２）｝・ω０／（ω０−ω２）
＝（Ｖｎａｓ０−Ｖｎａｓ２）・ω０／（ω０−ω２）
＝｛（Ｂ１ｃ−Ｂ２ｃ）／（Ｂ１ｃ＋Ｂ２ｃ）｝・ω０
＝Ｖｎａｓ０ ・・・（５８）
よって、正規化した合成ベクトルＶｎａｓ０＋Ｖｎｂｓ０中の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶｎａｓ０を異なる周波数成分の出力差を利用することにより抽出することができる。この抽出した∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶｎａｓ０を第３の∂Ａ／∂ｔ成分とする。
図１２は、正規化した合成ベクトルＶｎａｓ０＋Ｖｎｂｓ０からｖ×Ｂ成分のベクトルＶｎｂｓ０を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。正規化した合成ベクトルＶｎａｓ０＋Ｖｎｂｓ０から第３の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶｎａｓ０を引けば、式（５１）に示したｖ×Ｂ成分のベクトルＶｎｂｓ０を抽出することができる。式（５１）より、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｎｂｓ０には、角周波数ω０，ω２に関連する項（０点変動要因）が含まれていないことが分かる。
式（５１）より、被測定流体の流速の大きさＶを以下のように算出することができる。
Ｖ＝｜Ｖｎｂｓ０／［（ｒｂ／ｒａ）・ｅｘｐ｛ｊ・（θｂ−θａ）｝］｜
＝｜Ｖｎｂｓ０｜／（ｒｂ／ｒａ） ・・・（５９）
次に、本発明の基本原理に基づく電磁流量計のうち、１個の励磁コイルと２対の電極とを有する電磁流量計の原理を図１３を用いて説明する。図１３の電磁流量計は、測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する第１の電極２ａ，２ｂおよび第２の電極２ｃ，２ｄと、測定管軸ＰＡＸと直交する、第１の電極２ａ，２ｂを含む平面をＰＬＮ１、測定管軸ＰＡＸと直交する、第２の電極２ｃ，２ｄを含む平面をＰＬＮ２としたとき、平面ＰＬＮ１を境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加すると同時に、平面ＰＬＮ２を境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル３とを有する。
第１の電極２ａ，２ｂは、励磁コイル３の軸を含む、測定管軸ＰＡＸの方向と垂直な平面ＰＬＮ３から例えば上流側にオフセット距離ｄ３だけ離れた位置に配設される。第２の電極２ｃ，２ｄは、平面ＰＬＮ３から例えば下流側にオフセット距離ｄ４だけ離れた位置に配設され、平面ＰＬＮ３を挟んで第１の電極２ａ，２ｂと対向するように配設される。
第２の電極２ｃ，２ｄを平面ＰＬＮ３を挟んで第１の電極２ａ，２ｂと対向するように配設した場合、第１の電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力のうち、励磁コイル３から発生する磁場および流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分と、第２の電極２ｃ，２ｄで検出される電極間起電力のうち、励磁コイル３から発生する磁場および流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分とは、同じ方向になる。一方、第１の電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力のうち、励磁コイル３から発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分と、第２の電極２ｃ，２ｄで検出される電極間起電力のうち、励磁コイル３から発生する磁場の変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分とは逆向きになる。そのため、第１の電極２ａ，２ｂで検出される∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分と、第２の電極２ｃ，２ｄで検出される∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分とを合わせた全ての合成ベクトルにおけるｖ×Ｂ成分の変動要因と∂Ａ／∂ｔ成分の変動要因は、等しくならないことを考慮して補正を行う必要がある。
ここで、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ４と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ５は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ４＝ｂ４・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ４） ・・・（６０）
Ｂ５＝ｂ５・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ５） ・・・（６１）
但し、Ｂ４、Ｂ５は１つの励磁コイル３から発生しているので、ｂ４とｂ５、θ４とθ５は互いに関係があり、独立変数ではない。式（６０）、式（６１）において、ｂ４，ｂ５はそれぞれ磁束密度Ｂ４，Ｂ５の振幅、ω０は角周波数、θ４は磁束密度Ｂ４とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）、θ５は磁束密度Ｂ５とω０・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ４を磁場Ｂ４とし、磁束密度Ｂ５を磁場Ｂ５とする。
被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂｄの変化による渦電流Ｉは、図１４に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸ１と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において磁場Ｂｄの変化によって発生する電極２ａ，２ｂ間の、流速と無関係な起電力Ｅ１と、電極軸ＥＡＸ２と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において磁場Ｂｄの変化によって発生する電極２ｃ，２ｄ間の、流速と無関係な起電力Ｅ２とは、図１４に示すように互いに逆向きとなる。
被測定流体の流速がＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂｄが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによる渦電流Ｉｖは、図１５に示すような向きとなる。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する電極２ａ，２ｂの起電力Ｅｖ１と、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する電極２ｃ，２ｄ間の起電力Ｅｖ２とは、同じ向きとなる。
図１４、図１５で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力Ｅａｃ３１は、式（１０）、式（１６）、式（１７）を用いれば、式（１８）に対応して次式で表される。
Ｅａｃ３１＝ｒｋ・ω０・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ４＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ０１）｝ ・・・（６２）
また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力Ｅａｃ３２は、式（１０）、式（１６）、式（１７）を用いれば、式（１８）に対応して次式で表される。
Ｅａｃ３２＝ｒｋ・ω０・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝ ・・・（６３）
式（６２）の右辺第１項は第１の電極２ａ，２ｂで検出される∂Ａ／∂ｔ成分、式（６２）の右辺第２項は第１の電極２ａ，２ｂで検出されるｖ×Ｂ成分となる。式（６３）の右辺第１項は第２の電極２ｃ，２ｄで検出される∂Ａ／∂ｔ成分、式（６３）の右辺第２項は第２の電極２ｃ，２ｄで検出されるｖ×Ｂ成分となる。
ここで、ω０・ｔに対する磁場Ｂ４の位相遅れθ４とω０・ｔに対する磁場Ｂ５の位相遅れθ５との関係をθ５＝θ４＋Δθ５とし、虚軸に対する∂Ａ／∂ｔ成分の角度θ００と実軸に対するｖ×Ｂ成分の角度θ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とする。式（６２）にθ５＝θ４＋Δθ５、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第１の電極間起電力Ｅａｃ３１と式（６３）にθ５＝θ４＋Δθ５、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第２の電極間起電力Ｅａｃ３２との和をＥａｃ３ｓとすれば、起電力和Ｅａｃ３ｓは次式で表される。
Ｅａｃ３ｓ＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝・ω０
＋ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・γ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝ ・Ｖ ・・・（６４）
また、式（６２）にθ５＝θ４＋Δθ５、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第１の電極間起電力Ｅａｃ３１と式（６３）にθ５＝θ４＋Δθ５、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第２の電極間起電力Ｅａｃ３２との差をＥａｃ３ｄとすれば、起電力差Ｅａｃ３ｄは次式で表される。
Ｅａｃ３ｄ＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝・ω０
＋ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・γ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝ ・Ｖ ・・・（６５）
式（６４）の右辺第１項は起電力和Ｅａｃ３ｓの中の∂Ａ／∂ｔ成分、式（６４）の右辺第２項は起電力和Ｅａｃ３ｓの中のｖ×Ｂ成分となる。式（６５）の右辺第１項は起電力差Ｅａｃ３ｄの中の∂Ａ／∂ｔ成分、式（６５）の右辺第２項は起電力差Ｅａｃ３ｄの中のｖ×Ｂ成分となる。
式（６４）において、起電力和Ｅａｃ３ｓの中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶに係る係数の変動要因と、起電力和Ｅａｃ３ｓの中の∂Ａ／∂ｔ成分の角周波数ω０に係る係数の変動要因とが一致しないことから分かるように、図１３の電磁流量計の構成では、合成ベクトルから取り出した１つの∂Ａ／∂ｔ成分を用いて０補正とスパン補正とを行うことはできない。そこで、式（６４）に示した起電力和Ｅａｃ３ｓの中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶに係る係数の変動要因と、式（６５）に示した起電力差Ｅａｃ３ｄの中の∂Ａ／∂ｔ成分の角周波数ω０に係る係数の変動要因とが等しくなることを利用して、起電力差Ｅａｃ３ｄの中の∂Ａ／∂ｔ成分を取り出せば、０補正とスパン補正が可能になり、図１の電磁流量計と同じ原理を補正に適用できる。
図１の電磁流量計の場合で説明した原理の内容を図１３の電磁流量計に対応させるには、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場の影響に起因する起電力を第１の電極２ａ，２ｂで検出される起電力Ｅａｃ３１に置き換え、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場の影響に起因する起電力を第２の電極２ｃ，２ｄで検出される起電力Ｅａｃ３２に置き換え、第１の励磁状態で検出される起電力を起電力和Ｅａｃ３ｓに置き換え、第２の励磁状態で検出される起電力を起電力差Ｅａｃ３ｄに置き換えればよい。
［第１の実施の形態］
次に、本発明の第１の実施の形態について説明する。本実施の形態の電磁流量計は２個の励磁コイルと１対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図１に示した電磁流量計と同様であるので、図１の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態は、正規化の対象となる合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を検出する方法として基本原理で説明した第１の検出方法を用い、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として基本原理で説明した第１の抽出方法を用いるものである。第２の励磁コイルを第１の励磁コイルと同じ側に追加した場合には、図２９の電磁流量計の冗長な構成となる。したがって、第２の励磁コイルは、電極を含む平面を挟んで第１の励磁コイルと異なる側に配設する必要がある。
第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂｂのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂｃのうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ３は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ２＝ｂ２・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２） ・・・（６６）
Ｂ３＝ｂ３・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ３） ・・・（６７）
式（６６）、式（６７）において、ｂ２，ｂ３はそれぞれ磁束密度Ｂ２，Ｂ３の振幅、ω０は角周波数、θ２は磁束密度Ｂ２とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）、θ３は磁束密度Ｂ３とω０・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ２を磁場Ｂ２とし、磁束密度Ｂ３を磁場Ｂ３とする。
磁場の損失を考慮して、角周波数ω０における磁場Ｂ２，Ｂ３の振幅ｂ２，ｂ３をそれぞれｂ２[ω０]，ｂ３[ω０]と関数表記に変更し、同様に磁場Ｂ２，Ｂ３の位相差θ２，θ３をそれぞれθ２[ω０]，θ３[ω０]と変更すると、式（６６）、式（６７）は式（６８）、式（６９）に置き換わる。
Ｂ２＝ｂ２[ω０]・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２[ω０]） ・・・（６８）
Ｂ３＝ｂ３[ω０]・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ３[ω０]） ・・・（６９）
磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ２と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ３を次式のように微分する。
ｄＢ２／ｄｔ＝ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ２[ω０]・｛ｓｉｎ（θ２[ω０]）｝
＋ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ２[ω０]・｛−ｃｏｓ（θ２[ω０]）｝
・・・（７０）
ｄＢ３／ｄｔ＝ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ３[ω０]・｛ｓｉｎ（θ３[ω０]）｝
＋ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ３[ω０]・｛−ｃｏｓ（θ３[ω０]）｝
・・・（７１）
被測定流体の流速が０の場合、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｂの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ１と、磁場Ｂｃの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ２は、図２に示すように互いに逆向きとなる。このとき、電極間起電力Ｅ１とＥ２とを足した全体の電極間起電力Ｅは、次式に示すように、磁場の時間微分ｄＢ２／ｄｔとｄＢ３／ｄｔとの差（−ｄＢ２／ｄｔ＋ｄＢ３／ｄｔ）に比例係数ｒｋをかけ、位相差θ２，θ３をそれぞれθ２＋θ００，θ３＋θ００で置き換えたものとなる（ｒｋ、θ００は、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅ＝ｒｋ・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
・｛−ｂ２[ω０]・ｓｉｎ（θ２[ω０]＋θ００）
＋ｂ３[ω０]・ｓｉｎ（θ３[ω０]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・｛ｂ２[ω０]・ｃｏｓ（θ２[ω０]＋θ００）
−ｂ３[ω０]・ｃｏｓ（θ３[ω０]＋θ００）｝ ・・・（７２）
被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、流速ベクトルｖと磁場Ｂｂによって発生する電極間起電力Ｅｖ１、流速ベクトルｖと磁場Ｂｃによって発生する電極間起電力Ｅｖ２は、図３に示すように同じ向きとなる。このとき、電極間起電力Ｅｖ１とＥｖ２とを足した全体の電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように、磁場Ｂ２と磁場Ｂ３との和に比例係数ｒｋｖをかけ、位相差θ２，θ３をそれぞれθ２＋θ０１，θ３＋θ０１で置き換えたものとなる（ｒｋｖ、θ０１は、流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅｖ＝ｒｋｖ・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
・｛ｂ２[ω０]・ｃｏｓ（θ２[ω０]＋θ０１）
＋ｂ３[ω０]・ｃｏｓ（θ３[ω０]＋θ０１）｝
＋ｒｋｖ・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・｛ｂ２[ω０]・ｓｉｎ（θ２[ω０]＋θ０１）
＋ｂ３[ω０]・ｓｉｎ（θ３[ω０]＋θ０１）｝ ・・・（７３）
図２、図３で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ１０ｃは、式（７２）、式（７３）に式（１７）を適用することにより次式で表される。
Ｅ１０ｃ＝ｒｋ・ω０・ｂ２[ω０]・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２[ω０]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω０・ｂ３[ω０]
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ３[ω０]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ２[ω０]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２[ω０]＋θ０１）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ３[ω０]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３[ω０]＋θ０１）｝
・・・（７４）
ここで、ω０・ｔに対する磁場Ｂ２の位相遅れθ２[ω０]とω０・ｔに対する磁場Ｂ３の位相遅れθ３[ω０]との関係がθ３[ω０]＝θ２[ω０]＋Δθ３[ω０]で、かつ虚軸に対する∂Ａ／∂ｔ成分の角度θ００と実軸に対するｖ×Ｂ成分の角度θ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第１の励磁状態とし、この第１の励磁状態における電極間起電力Ｅ１０ｃをＥ１０とすると、電極間起電力Ｅ１０は次式のようになる。
Ｅ１０＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２[ω０]−ｂ３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２[ω０]＋ｂ３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω０]）｝］
・・・（７５）
また、磁場Ｂ２と磁場Ｂ３との位相差が第１の励磁状態から一定値πだけ変化し（θ３[ω２]＝π＋θ２[ω２]＋Δθ３[ω２]）、かつθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第２の励磁状態とし、この第２の励磁状態における電極間起電力Ｅ１０ｃをＥ１π０とすると、電極間起電力Ｅ１π０は次式のようになる。
Ｅ１π０＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２[ω０]＋ｂ３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２[ω０]−ｂ３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω０]）｝］
・・・（７６）
さらに、第１の励磁状態において励磁角周波数をω０からω２に変更した状態を第３の励磁状態とし、この第３の励磁状態における電極間起電力Ｅ１０ｃをＥ１２とすると、電極間起電力Ｅ１２は式（７５）より次式のようになる。
Ｅ１２＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２[ω２]＋θ００）｝
・［ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２[ω２]−ｂ３[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω２]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２[ω２]＋ｂ３[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω２]）｝］
・・・（７７）
また、第２の励磁状態において励磁角周波数をω０からω２に変更した状態を第４の励磁状態とし、この第４の励磁状態における電極間起電力Ｅ１０ｃをＥ１π２とすると、電極間起電力Ｅ１π２は式（７６）より次式のようになる。
Ｅ１π２＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２[ω２]＋θ００）｝
・［ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２[ω２]＋ｂ３[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω２]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２[ω２]−ｂ３[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω２]）｝］
・・・（７８）
まず、角周波数ω０の状態のスパンを補正することについて説明する。初期状態（校正時の状態）において、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ２と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ３とを等しく設定しておくと、その後の磁場Ｂ２とＢ３の初期状態からの差は小さくなり、式（７９）の条件が成り立つ。
｜ｂ２[ω０]＋ｂ３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω０]）｜
≫｜ｂ２[ω０]−ｂ３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω０]）｜ ・・・（７９）
また、通常ω０＞γ・Ｖが成り立つことから、式（７９）の条件を考慮すると、式（７６）において式（８０）の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２[ω０]＋ｂ３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω０]）｝｜
≫｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２[ω０]−ｂ３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω０]）｝｜
・・・（８０）
式（８０）の条件を用いて、電極間起電力Ｅ１π０を近似した起電力ＥｄＡ１１は次式のように表される。この起電力ＥｄＡ１１は基本原理における第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ１１≒Ｅ１π０ ・・・（８１）
ＥｄＡ１１＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２[ω０]＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２[ω０]＋ｂ３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω０]）｝
・・・（８２）
起電力ＥｄＡ１１は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力ＥｄＡ１１を用いて電極間起電力Ｅ１０（合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。式（７５）の電極間起電力Ｅ１０を式（８２）の起電力ＥｄＡ１１で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ１０とすれば、正規化起電力Ｅｎ１０は次式のようになる。
Ｅｎ１０＝（Ｅ１０／ＥｄＡ１１）・ω０
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２[ω０]＋θ００）｝・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２[ω０]−ｂ３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２[ω０]＋ｂ３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω０]）｝］
／［ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２[ω０]＋θ００）｝・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２[ω０]＋ｂ３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω０]）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ２[ω０]−ｂ３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω０]）｝
／｛ｂ２[ω０]＋ｂ３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω０]）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（８３）
式（８３）の右辺第１項の角周波数ω０にかかる係数｛ｂ２[ω０]−ｂ３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω０]）｝／｛ｂ２[ω０]＋ｂ３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω０]）｝も正規化されることにより角周波数ω０に関係しない値｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝／｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝で表されるので、式（８３）を次式のように置き換えることができる。
Ｅｎ１０＝ω０・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
／｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（８４）
式（８４）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、電極間起電力Ｅ１０を起電力ＥｄＡ１１で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。式（８４）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（８４）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
次に、０点の変動要因である、式（８４）の右辺第１項を除去する方法について説明する。角周波数ω０での正規化と同様に角周波数ω２において正規化を行う。まず、式（７８）の電極間起電力Ｅ１π２を近似した起電力ＥｄＡ１２は次式で表される。この起電力ＥｄＡ１２は基本原理における第２の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ１２≒Ｅ１π２ ・・・（８５）
ＥｄＡ１２＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２[ω０]＋θ００）｝
・ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２[ω２]＋ｂ３[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω２]）｝
・・・（８６）
式（７７）の電極間起電力Ｅ１２を起電力ＥｄＡ１２で正規化し、ω２倍した結果をＥｎ１２とすれば、正規化起電力Ｅｎ１２は式（８４）より次式で表される。
Ｅｎ１２＝（Ｅ１２／ＥｄＡ１２）・ω２
＝ω２・｛ｂ２[ω２]−ｂ３[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω２]）｝
／｛ｂ２[ω２]＋ｂ３[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３[ω２]）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
＝ω２・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
／｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（８７）
正規化起電力Ｅｎ１０とＥｎ１２との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果をＥｄＡ１３とすれば、起電力差ＥｄＡ１３は次式で表される。この起電力差ＥｄＡ１３は基本原理における第３の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ１３＝（Ｅｎ１０−Ｅｎ１２）・ω０／（ω０−ω２）
＝［ω０・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
／｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ
−ω２・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
／｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
−γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ］・ω０／（ω０−ω２）
＝ω０・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
／｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝ ・・・（８８）
起電力差ＥｄＡ１３は正規化された∂Ａ／∂ｔ成分を表し、式（８４）の右辺第１項と等しくなるので、この正規化起電力差ＥｄＡ１３を使用すれば、正規化されたｖ×Ｂ成分を正規化起電力Ｅｎ１０から取り出すことができる。式（８４）の正規化起電力Ｅｎ１０から式（８８）の正規化起電力差ＥｄＡ１３を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢｎ１とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ１は次式で表される。
ＥｖＢｎ１＝Ｅｎ１０−ＥｄＡ１３
＝ω０・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
／｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
−ω０・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
／｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＝［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（８９）
ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ１は角周波数ω０，ω２に関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ１も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ１より、スパンが補正され、かつ０点が補正された出力を得ることができる。式（８９）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ１／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢｎ１｜／γ ・・・（９０）
なお、基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表１のとおりである。本実施の形態は、表１から明らかなように、前述の基本原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004550523
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。図１６は本実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図であり、図１と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂに励磁電流を供給する電源部４と、信号変換部５と、信号変換部５によって抽出されたｖ×Ｂ成分から流体の流量を算出する流量出力部６とを有する。第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと電源部４とは、平面ＰＬＮに対して非対称、かつ時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁部となる。
信号変換部５は、第１の励磁状態〜第４の励磁状態の各々において電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて第２の励磁状態の合成起電力を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、第４の励磁状態の合成起電力を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、第１の励磁状態の合成起電力を第１の補正対象起電力として、第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、第３の励磁状態の合成起電力を第２の補正対象起電力として、第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正部５１と、スパン補正された第１の補正対象起電力とスパン補正された第２の補正対象起電力との差を第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部５２とから構成される。
電源部４は、第１の角周波数ω０の第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、第１の励磁電流との位相差がΔθ３で、第１の角周波数ω０の第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する第１の励磁状態をＴ１秒継続し、この第１の励磁状態に対して第１の励磁電流と第２の励磁電流との位相差をΔθ３＋πに変更した第２の励磁状態をＴ２秒継続し、第１の励磁状態に対して励磁角周波数をω０からω２に変更した第３の励磁状態をＴ３秒継続し、さらに第２の励磁状態に対して励磁角周波数をω０からω２に変更した第４の励磁状態をＴ４秒継続することをＴ秒周期で繰り返す。すなわち、Ｔ＝Ｔ１＋Ｔ２＋Ｔ３＋Ｔ４である。
図１７は信号変換部５と流量出力部６の動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５のスパン補正部５１は、第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ１０の振幅ｒ１０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１０との位相差φ１０を図示しない位相検波器により求める（図１７ステップ１０１）。続いて、スパン補正部５１は、第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ１π０の振幅ｒ１π０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１π０との位相差φ１π０を位相検波器により求める（ステップ１０２）。
また、スパン補正部５１は、第３の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω２の成分の起電力Ｅ１２の振幅ｒ１２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１２との位相差φ１２を位相検波器により求める（ステップ１０３）。さらに、スパン補正部５１は、第４の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω２の成分の起電力Ｅ１π２の振幅ｒ１π２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１π２との位相差φ１π２を位相検波器により求める（ステップ１０４）。なお、電極間起電力Ｅ１０，Ｅ１π０，Ｅ１２，Ｅ１π２は、バンドパスフィルタによっても周波数分離することができるが、実際にはコムフィルタとよばれる櫛形のデジタルフィルタを使用すれば、簡単に分離することができる。
次に、スパン補正部５１は、電極間起電力Ｅ１π０を近似した起電力ＥｄＡ１１の大きさと角度を求める（ステップ１０５）。このステップ１０５の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（８２）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、起電力ＥｄＡ１１の大きさ｜ＥｄＡ１１｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ１１｜＝ｒ１π０ ・・・（９１）
そして、スパン補正部５１は、起電力ＥｄＡ１１の角度∠ＥｄＡ１１を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ１１＝φ１π０ ・・・（９２）
これで、ステップ１０５の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１は、電極間起電力Ｅ１０を起電力ＥｄＡ１１で正規化した正規化起電力Ｅｎ１０の大きさと角度を求める（ステップ１０６）。このステップ１０６の処理は、式（８４）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ１０の大きさ｜Ｅｎ１０｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ１０｜＝（ｒ１０／｜ＥｄＡ１１｜）・ω０ ・・・（９３）
そして、スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ１０の角度∠Ｅｎ１０を次式のように算出する。
∠Ｅｎ１０＝φ１０−∠ＥｄＡ１１ ・・・（９４）
さらに、スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ１０の実軸成分Ｅｎ１０ｘと虚軸成分Ｅｎ１０ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ１０ｘ＝｜Ｅｎ１０｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ１０） ・・・（９５）
Ｅｎ１０ｙ＝｜Ｅｎ１０｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ１０） ・・・（９６）
これで、ステップ１０６の処理が終了する。
次に、スパン補正部５１は、電極間起電力Ｅ１π２を近似した起電力ＥｄＡ１２の大きさと角度を求める（ステップ１０７）。このステップ１０７の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（８６）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、起電力ＥｄＡ１２の大きさ｜ＥｄＡ１２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ１２｜＝ｒ１π２ ・・・（９７）
そして、スパン補正部５１は、起電力ＥｄＡ１２の角度∠ＥｄＡ１２を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ１２＝φ１π２ ・・・（９８）
これで、ステップ１０７の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１は、電極間起電力Ｅ１２を起電力ＥｄＡ１２で正規化した正規化起電力Ｅｎ１２の大きさと角度を求める（ステップ１０８）。このステップ１０８の処理は、式（８７）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ１２の大きさ｜Ｅｎ１２｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ１２｜＝（ｒ１２／｜ＥｄＡ１２｜）・ω２ ・・・（９９）
そして、スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ１２の角度∠Ｅｎ１２を次式のように算出する。
∠Ｅｎ１２＝φ１２−∠ＥｄＡ１２ ・・・（１００）
さらに、スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ１２の実軸成分Ｅｎ１２ｘと虚軸成分Ｅｎ１２ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ１２ｘ＝｜Ｅｎ１２｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ１２） ・・・（１０１）
Ｅｎ１２ｙ＝｜Ｅｎ１２｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ１２） ・・・（１０２）
これで、ステップ１０８の処理が終了する。
次に、信号変換部５の０点補正部５２は、正規化起電力Ｅｎ１０とＥｎ１２との起電力差ＥｄＡ１３の大きさを求める（ステップ１０９）。このステップ１０９の処理は、第３の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（８８）の算出に相当する処理である。０点補正部５２は、起電力差ＥｄＡ１３の実軸成分ＥｄＡ１３ｘと虚軸成分ＥｄＡ１３ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡ１３ｘ＝（Ｅｎ１０ｘ−Ｅｎ１２ｘ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（１０３）
ＥｄＡ１３ｙ＝（Ｅｎ１０ｙ−Ｅｎ１２ｙ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（１０４）
そして、０点補正部５２は、正規化起電力Ｅｎ１０から起電力差ＥｄＡ１３を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ１の大きさを求める（ステップ１１０）。このステップ１１０の処理は、式（８９）の算出に相当する処理である。０点補正部５２は、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ１の大きさ｜ＥｖＢｎ１｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢｎ１｜＝｛（Ｅｎ１０ｘ−ＥｄＡ１３ｘ）2
＋（Ｅｎ１０ｙ−ＥｄＡ１３ｙ）2｝1／2 ・・・（１０５）
流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ１１１）。このステップ１１１の処理は、式（９０）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ１｜／γ ・・・（１０６）
なお、比例係数γは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５と流量出力部６とは、以上のようなステップ１０１〜１１１の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ１１２においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。なお、ステップ１０４〜１１１の処理は第４の励磁状態において行われる。
以上のように、本実施の形態では、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ２と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ３とが等しくなるように設定しておくと、電極間起電力Ｅ１π０が近似的に第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出でき、また電極間起電力Ｅ１π２が近似的に第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて第１の励磁状態における電極間起電力Ｅ１０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化すると共に、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて第３の励磁状態における電極間起電力Ｅ１２中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、正規化起電力Ｅｎ１０とＥｎ１２とから起電力差ＥｄＡ１３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出して、正規化起電力Ｅｎ１０から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出し、このｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することができ、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。
また、本実施の形態では、周波数による磁場の損失の違いを考慮して、角周波数ω０の起電力Ｅ１０のｖ×Ｂ成分を同じ角周波数ω０の起電力Ｅ１π０から抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化すると共に、角周波数ω２の起電力Ｅ１２のｖ×Ｂ成分を同じ角周波数ω２の起電力Ｅ１π２から抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化し、それぞれ正規化した起電力Ｅｎ１０とＥｎ１２との差を基に０補正を行うようにしたので、磁場の損失による影響がある場合でも、正確なスパン補正と０補正を行うことができる。
なお、本実施の形態では、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ１０を０補正およびスパン補正の対象としたが、角周波数ω２の成分の起電力Ｅ１２を０補正およびスパン補正の対象としてもよい。この場合は、次式のように正規化起電力Ｅｎ１２とＥｎ１０とから起電力差ＥｄＡ１３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ１３＝（Ｅｎ１２−Ｅｎ１０）・ω２／（ω２−ω０） ・・・（１０７）
そして、次式のように正規化起電力Ｅｎ１２から起電力差ＥｄＡ１３を引くことによりｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ１を求めるようにすればよい。その他の処理は電極間起電力Ｅ１０を０補正およびスパン補正の対象とする場合と同じである。
｜ＥｖＢｎ１｜＝｜Ｅｎ１２−ＥｄＡ１３｜ ・・・（１０８）
［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。本実施の形態の電磁流量計は２個の励磁コイルと１対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図１に示した電磁流量計と同様であるので、図１の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態は、正規化の対象となる合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を検出する方法として基本原理で説明した第１の検出方法を用い、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として基本原理で説明した第１の抽出方法を用いるものである。
第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂｂのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ６と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂｃのうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ７は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ６＝ｂ６・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ６）＋ｂ６・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ６）
・・・（１０９）
Ｂ７＝ｂ７・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ７）＋ｂ７・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ７）
・・・（１１０）
式（１０９）、式（１１０）において、ω０，ω２は異なる角周波数、ｂ６は磁束密度Ｂ６の角周波数ω０の成分の振幅および角周波数ω２の成分の振幅、ｂ７は磁束密度Ｂ７の角周波数ω０の成分の振幅および角周波数ω２の成分の振幅、θ６は磁束密度Ｂ６の角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）および角周波数ω２の成分とω２・ｔとの位相差、θ７は磁束密度Ｂ７の角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差および角周波数ω２の成分とω２・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ６を磁場Ｂ６とし、磁束密度Ｂ７を磁場Ｂ７とする。
それぞれの角周波数における磁場の損失を考慮して、磁場Ｂ６，Ｂ７の角周波数ω０の成分の振幅ｂ６，ｂ７をそれぞれｂ６[ω０]，ｂ７[ω０]と関数表記に変更し、同様に角周波数ω０の成分の位相差θ６，θ７をそれぞれθ６[ω０]，θ７[ω０]と変更する。さらに、磁場Ｂ６，Ｂ７の角周波数ω２の成分の振幅ｂ６，ｂ７をそれぞれｂ６[ω２]，ｂ７[ω２]と関数表記に変更し、同様に角周波数ω２の成分の位相差θ６，θ７をそれぞれθ６[ω２]，θ７[ω２]と変更する。これにより、式（１０９）、式（１１０）は式（１１１）、式（１１２）に置き換わる。
Ｂ６＝ｂ６[ω０]・ｃｏｓ（θ６[ω０]）・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｂ６[ω０]・ｓｉｎ（θ６[ω０]）・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋ｂ６[ω２]・ｃｏｓ（θ６[ω２]）・ｃｏｓ（ω２・ｔ）
＋ｂ６[ω２]・ｓｉｎ（θ６[ω２]）・ｓｉｎ（ω２・ｔ） ・・・（１１１）
Ｂ７＝ｂ７[ω０]・ｃｏｓ（θ７[ω０]）・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｂ７[ω０]・ｓｉｎ（θ７[ω０]）・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋ｂ７[ω２]・ｃｏｓ（θ７[ω２]）・ｃｏｓ（ω２・ｔ）
＋ｂ７[ω２]・ｓｉｎ（θ７[ω２]）・ｓｉｎ（ω２・ｔ） ・・・（１１２）
磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ６と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ７を次式のように微分する。
ｄＢ６／ｄｔ＝ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ６[ω０]・｛ｓｉｎ（θ６[ω０]）｝
＋ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ６[ω０]・｛−ｃｏｓ（θ６[ω０]）｝
＋ω２・ｃｏｓ（ω２・ｔ）・ｂ６[ω２]・｛ｓｉｎ（θ６[ω２]）｝
＋ω２・ｓｉｎ（ω２・ｔ）・ｂ６[ω２]・｛−ｃｏｓ（θ６[ω２]）｝
・・・（１１３）
ｄＢ７／ｄｔ＝ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ７[ω０]・｛ｓｉｎ（θ７[ω０]）｝
＋ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ７[ω０]・｛−ｃｏｓ（θ７[ω０]）｝
＋ω２・ｃｏｓ（ω２・ｔ）・ｂ７[ω２]・｛ｓｉｎ（θ７[ω２]）｝
＋ω２・ｓｉｎ（ω２・ｔ）・ｂ７[ω２]・｛−ｃｏｓ（θ７[ω２]）｝
・・・（１１４）
被測定流体の流速が０の場合、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｂの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ１と、磁場Ｂｃの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ２は、図２に示すように互いに逆向きとなる。このとき、電極間起電力Ｅ１とＥ２とを足した全体の電極間起電力Ｅは、次式に示すように、磁場の時間微分ｄＢ６／ｄｔとｄＢ７／ｄｔとの差（−ｄＢ６／ｄｔ＋ｄＢ７／ｄｔ）にω０，ω２それぞれの角周波数成分における比例係数ｒｋをかけ、位相差θ６，θ７をそれぞれθ６＋θ００，θ７＋θ００で置き換えたものとなる（ｒｋ、θ００は、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅ＝ｒｋ・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
・｛−ｂ６[ω０]・ｓｉｎ（θ６[ω０]＋θ００）
＋ｂ７[ω０]・ｓｉｎ（θ７[ω０]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・｛ｂ６[ω０]・ｃｏｓ（θ６[ω０]＋θ００）
−ｂ７[ω０]・ｃｏｓ（θ７[ω０]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω２・ｃｏｓ（ω２・ｔ）
・｛−ｂ６[ω２]・ｓｉｎ（θ６[ω２]＋θ００）
＋ｂ７[ω２]・ｓｉｎ（θ７[ω２]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω２・ｓｉｎ（ω２・ｔ）
・｛ｂ６[ω２]・ｃｏｓ（θ６[ω２]＋θ００）
−ｂ７[ω２]・ｃｏｓ（θ７[ω２]＋θ００）｝ ・・・（１１５）
被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、流速ベクトルｖと磁場Ｂｂによって発生する電極間起電力Ｅｖ１、流速ベクトルｖと磁場Ｂｃによって発生する電極間起電力Ｅｖ２は、図３に示すように同じ向きとなる。このとき、電極間起電力Ｅｖ１とＥｖ２とを足した全体の電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように、磁場Ｂ６と磁場Ｂ７との和にω０，ω２それぞれの角周波数成分における比例係数ｒｋｖをかけ、位相差θ６，θ７をそれぞれθ６＋θ０１，θ７＋θ０１で置き換えたものとなる（ｒｋｖ、θ０１は、流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅｖ＝ｒｋｖ・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
・｛ｂ６[ω０]・ｃｏｓ（θ６[ω０]＋θ０１）
＋ｂ７[ω０]・ｃｏｓ（θ７[ω０]＋θ０１）｝
＋ｒｋｖ・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・｛ｂ６[ω０]・ｓｉｎ（θ６[ω０]＋θ０１）
＋ｂ７[ω０]・ｓｉｎ（θ７[ω０]＋θ０１）｝
＋ｒｋｖ・ｃｏｓ（ω２・ｔ）
・｛ｂ６[ω２]・ｃｏｓ（θ６[ω２]＋θ０１）
＋ｂ７[ω２]・ｃｏｓ（θ７[ω２]＋θ０１）｝
＋ｒｋｖ・ｓｉｎ（ω２・ｔ）
・｛ｂ６[ω２]・ｓｉｎ（θ６[ω２]＋θ０１）
＋ｂ７[ω２]・ｓｉｎ（θ７[ω２]＋θ０１）｝ ・・・（１１６）
図２、図３で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ２０ｃは、式（１１５）の第１項および第２項と式（１１６）の第１項および第２項と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ２０ｃ＝ｒｋ・ω０・ｂ６[ω０]・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６[ω０]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ６[ω０]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６[ω０]＋θ０１）｝
＋ｒｋ・ω０・ｂ７[ω０]
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ７[ω０]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ７[ω０]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７[ω０]＋θ０１）｝
・・・（１１７）
また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω２の成分の起電力Ｅ２２ｃは、式（１１５）の第３項および第４項と式（１１６）の第３項および第４項と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ２２ｃ＝ｒｋ・ω２・ｂ６[ω２]・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６[ω２]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ６[ω２]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６[ω２]＋θ０１）｝
＋ｒｋ・ω２・ｂ７[ω２]
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ７[ω２]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ７[ω２]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７[ω２]＋θ０１）｝
・・・（１１８）
ここで、磁場Ｂ６の角周波数ω０の成分の位相遅れθ６[ω０]と磁場Ｂ７の角周波数ω０の成分の位相遅れθ７[ω０]との関係がθ７[ω０]＝θ６[ω０]＋Δθ７[ω０]で、かつ虚軸に対する∂Ａ／∂ｔ成分の角度θ００と実軸に対するｖ×Ｂ成分の角度θ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第１の励磁状態とし、この第１の励磁状態における電極間起電力Ｅ２０ｃをＥ２０とすると、電極間起電力Ｅ２０は次式のようになる。
Ｅ２０＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ６[ω０]−ｂ７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ６[ω０]＋ｂ７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω０]）｝］
・・・（１１９）
また、第１の励磁状態における電極間起電力Ｅ２２ｃをＥ２２とすると、電極間起電力Ｅ２２は次式のようになる。
Ｅ２２＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６[ω２]＋θ００）｝
・［ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ６[ω２]−ｂ７[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω２]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ６[ω２]＋ｂ７[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω２]）｝］
・・・（１２０）
また、磁場Ｂ６と磁場Ｂ７との位相差が第１の励磁状態から一定値πだけ変化し（θ７[ω０]＝π＋θ６[ω０]＋Δθ７[ω０]）、かつθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第２の励磁状態とし、この第２の励磁状態における電極間起電力Ｅ２０ｃをＥ２π０とすると、電極間起電力Ｅ２π０は次式のようになる。
Ｅ２π０＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ６[ω０]＋ｂ７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ６[ω０]−ｂ７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω０]）｝］
・・・（１２１）
また、第２の励磁状態における電極間起電力Ｅ２２ｃをＥ２π２とすると、電極間起電力Ｅ２π２は次式のようになる。
Ｅ２π２＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６[ω２]＋θ００）｝
・［ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ６[ω２]＋ｂ７[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω２]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ６[ω２]−ｂ７[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω２]）｝］
・・・（１２２）
ここで、初期状態（校正時の状態）の磁場Ｂ６、Ｂ７おいて、ｂ６[ω０]＝ｂ７[ω０]、Δθ７[ω０]＝０と設定しておくと、その後のずれを考慮してもｂ６[ω０]≒ｂ７[ω０]、Δθ７[ω０]≒０であり、次の条件式が成り立つ。
｜ｂ６[ω０]＋ｂ７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω０]）｜
≫｜ｂ６[ω０]−ｂ７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω０]）｜ ・・・（１２３）
また、通常ω０＞γ・Ｖが成り立つことから、式（１２３）の条件を考慮すると、式（１２１）において次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ６[ω０]＋ｂ７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω０]）｝｜
≫｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・ｂ６[ω０]
−ｂ７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω０]）｜ ・・・（１２４）
式（１２４）の条件を用いて、式（１２１）の電極間起電力Ｅ２π０を近似した起電力ＥｄＡ２１は次式で表される。この起電力ＥｄＡ２１は基本原理における第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ２１≒Ｅ２π０ ・・・（１２５）
ＥｄＡ２１＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６[ω０]＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ６[ω０]＋ｂ７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω０]）｝
・・・（１２６）
起電力ＥｄＡ２１は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔによって発生する成分のみとなる。この起電力ＥｄＡ２１を用いて電極間起電力Ｅ２０（合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。電極間起電力Ｅ２０を起電力ＥｄＡ２１で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ２０とすれば、正規化起電力Ｅｎ２０は次式で表される。
Ｅｎ２０＝（Ｅ２０／ＥｄＡ２１）・ω０
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６[ω０]＋θ００）｝
・［ ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ６[ω０]−ｂ７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ６[ω０]＋ｂ７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω０]）｝］
／［ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６[ω０]＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ６[ω０]＋ｂ７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω０]）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ６[ω０]−ｂ７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω０]）｝
／｛ｂ６[ω０]＋ｂ７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω０]）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（１２７）
式（５２）を用いると、式（１２７）の右辺第１項の角周波数ω０にかかる係数｛ｂ６[ω０]−ｂ７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω０]）｝／｛ｂ６[ω０]＋ｂ７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω０]）｝を、角周波数ω０に関係しない値｛ｂ６−ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝／｛ｂ６＋ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝で表すことができる。したがって、式（１２７）を次式のように置き換えることができる。
Ｅｎ２０＝ω０・｛ｂ６−ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝
／｛ｂ６＋ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（１２８）
式（１２８）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を正規化した項となる。なお、電極間起電力Ｅ２０を起電力ＥｄＡ２１で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。式（１２８）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（１２８）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
次に、０点の変動要因である、式（１２８）の右辺第１項を除去する方法について説明する。角周波数ω０での正規化と同様に角周波数ω２において正規化を行う。式（１２４）において、角周波数ω０をω２に置き換えても、同様の近似が成り立つので、式（１２２）の電極間起電力Ｅ２π２を近似した起電力ＥｄＡ２２は次式で表される。この起電力ＥｄＡ２２は基本原理における第２の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ２２≒Ｅ２π２ ・・・（１２９）
ＥｄＡ２２＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６[ω２]＋θ００）｝
・ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ６[ω２]＋ｂ７[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７[ω２]）｝
・・・（１３０）
式（１２０）の電極間起電力Ｅ２２を式（１３０）の起電力ＥｄＡ２２で正規化し、ω２倍した結果をＥｎ２２とすれば、正規化起電力Ｅｎ２２は式（１２８）より次式で表される。
Ｅｎ２２＝ω２・｛ｂ６−ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝
／｛ｂ６＋ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（１３１）
正規化起電力Ｅｎ２０とＥｎ２２との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果をＥｄＡ２３とすれば、起電力差ＥｄＡ２３は次式で表される。この起電力差ＥｄＡ２３は基本原理における第３の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ２３＝（Ｅｎ２０−Ｅｎ２２）・ω０／（ω０−ω２）
＝［｛ｂ６−ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝
／｛ｂ６＋ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝
・ω０＋γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ
−｛ｂ６−ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝
／｛ｂ６＋ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝
・ω２−γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ］
・ω０／（ω０−ω２）
＝｛ｂ６−ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝／｛ｂ６＋ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝
・ω０ ・・・（１３２）
起電力差ＥｄＡ２３は正規化された∂Ａ／∂ｔ成分を表し、式（１２８）の右辺第１項と等しくなるので、この正規化起電力差ＥｄＡ２３を使用すれば、正規化されたｖ×Ｂ成分を正規化起電力Ｅｎ２０から取り出すことができる。式（１２８）の正規化起電力Ｅｎ２０から式（１３２）の正規化起電力差ＥｄＡ２３を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢｎ２とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ２は次式で表される。
ＥｖＢｎ２＝Ｅｎ２０−ＥｄＡ２３
＝｛ｂ６−ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝／｛ｂ６＋ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝
・ω０
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
−｛ｂ６−ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝／｛ｂ６＋ｂ７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ７）｝
・ω０
＝［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（１３３）
ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ２は角周波数ω０，ω２に関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ２も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ２より、スパンが補正され、かつ０点が補正された出力を得ることができる。また、このとき流速の大きさＶにかかる係数の大きさと方向は、複素ベクトル［γ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］で表される。式（１３３）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ２／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢｎ２｜／γ ・・・（１３４）
なお、基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表２のとおりである。本実施の形態は、表２から明らかなように、前述の基本原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004550523
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第１の実施の形態と同様であるので、図１６の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと、電源部４と、信号変換部５と、流量出力部６とを有する。
信号変換部５は、第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を第１の補正対象起電力として、第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を第２の補正対象起電力として、第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正部５１と、スパン補正された第１の補正対象起電力とスパン補正された第２の補正対象起電力との差を第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部５２とから構成される。
本実施の形態の電源部４は、第１の角周波数ω０の正弦波成分と第２の角周波数ω２の正弦波成分とを含む第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、第１の励磁電流との位相差がΔθ７で、第１の角周波数ω０の正弦波成分と第２の角周波数ω２の正弦波成分とを含む第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する第１の励磁状態をＴ１秒継続し、この第１の励磁状態に対して第１の励磁電流と第２の励磁電流との位相差をΔθ７＋πに変更した第２の励磁状態をＴ２秒継続することをＴ秒周期で繰り返す。すなわち、Ｔ＝Ｔ１＋Ｔ２である。
図１８は本実施の形態の信号変換部５と流量出力部６の動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５のスパン補正部５１は、第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ２０の振幅ｒ２０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ２０との位相差φ２０を図示しない位相検波器により求める。また、スパン補正部５１は、第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω２の成分の起電力Ｅ２２の振幅ｒ２２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ２２との位相差φ２２を位相検波器により求める（図１８ステップ２０１）。
続いて、スパン補正部５１は、第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ２π０の振幅ｒ２π０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ２π０との位相差φ２π０を位相検波器により求める。また、スパン補正部５１は、第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω２の成分の起電力Ｅ２π２の振幅ｒ２π２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ２π２との位相差φ２π２を位相検波器により求める（ステップ２０２）。電極間起電力Ｅ２０，Ｅ２２，Ｅ２π０，Ｅ２π２は、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。
次に、スパン補正部５１は、電極間起電力Ｅ２π０を近似した起電力ＥｄＡ２１の大きさと角度を求める（ステップ２０３）。このステップ２０３の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（１２６）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、起電力ＥｄＡ２１の大きさ｜ＥｄＡ２１｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ２１｜＝ｒ２π０ ・・・（１３５）
そして、スパン補正部５１は、起電力ＥｄＡ２１の角度∠ＥｄＡ２１を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ２１＝φ２π０ ・・・（１３６）
これで、ステップ２０３の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１は、電極間起電力Ｅ２０を起電力ＥｄＡ２１で正規化した正規化起電力Ｅｎ２０の大きさと角度を求める（ステップ２０４）。このステップ２０４の処理は、式（１２８）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ２０の大きさ｜Ｅｎ２０｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ２０｜＝（ｒ２０／｜ＥｄＡ２１｜）・ω０ ・・・（１３７）
そして、スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ２０の角度∠Ｅｎ２０を次式のように算出する。
∠Ｅｎ２０＝φ２０−∠ＥｄＡ２１ ・・・（１３８）
さらに、スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ２０の実軸成分Ｅｎ２０ｘと虚軸成分Ｅｎ２０ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ２０ｘ＝｜Ｅｎ２０｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ２０） ・・・（１３９）
Ｅｎ２０ｙ＝｜Ｅｎ２０｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ２０） ・・・（１４０）
これで、ステップ２０４の処理が終了する。
次に、スパン補正部５１は、電極間起電力Ｅ２π２を近似した起電力ＥｄＡ２２の大きさと角度を求める（ステップ２０５）。このステップ２０５の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（１３０）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、起電力ＥｄＡ２２の大きさ｜ＥｄＡ２２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ２２｜＝ｒ２π２ ・・・（１４１）
そして、スパン補正部５１は、起電力ＥｄＡ２２の角度∠ＥｄＡ２２を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ２２＝φ２π２ ・・・（１４２）
これで、ステップ２０５の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１は、電極間起電力Ｅ２２を起電力ＥｄＡ２２で正規化した正規化起電力Ｅｎ２２の大きさと角度を求める（ステップ２０６）。このステップ２０６の処理は、式（１３１）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ２２の大きさ｜Ｅｎ２２｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ２２｜＝（ｒ２２／｜ＥｄＡ２２｜）・ω２ ・・・（１４３）
そして、スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ２２の角度∠Ｅｎ２２を次式のように算出する。
∠Ｅｎ２２＝φ２２−∠ＥｄＡ２２ ・・・（１４４）
さらに、スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ２２の実軸成分Ｅｎ２２ｘと虚軸成分Ｅｎ２２ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ２２ｘ＝｜Ｅｎ２２｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ２２） ・・・（１４５）
Ｅｎ２２ｙ＝｜Ｅｎ２２｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ２２） ・・・（１４６）
これで、ステップ２０６の処理が終了する。
次に、信号変換部５の０点補正部５２は、正規化起電力Ｅｎ２０とＥｎ２２との起電力差ＥｄＡ２３の大きさを求める（ステップ２０７）。このステップ２０７の処理は、第３の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（１３２）の算出に相当する処理である。０点補正部５２は、起電力差ＥｄＡ２３の実軸成分ＥｄＡ２３ｘと虚軸成分ＥｄＡ２３ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡ２３ｘ＝（Ｅｎ２０ｘ−Ｅｎ２２ｘ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（１４７）
ＥｄＡ２３ｙ＝（Ｅｎ２０ｙ−Ｅｎ２２ｙ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（１４８）
そして、０点補正部５２は、正規化起電力Ｅｎ２０から起電力差ＥｄＡ２３を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ２の大きさを求める（ステップ２０８）。このステップ２０８の処理は、式（１３３）の算出に相当する処理である。０点補正部５２は、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ２の大きさ｜ＥｖＢｎ２｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢｎ２｜＝｛（Ｅｎ２０ｘ−ＥｄＡ２３ｘ）2
＋（Ｅｎ２０ｙ−ＥｄＡ２３ｙ）2｝1／2 ・・・（１４９）
流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ２０９）。このステップ２０９の処理は、式（１３４）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ２｜／γ ・・・（１５０）
なお、比例係数γは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５と流量出力部６とは、以上のようなステップ２０１〜２０９の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ２１０においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。なお、ステップ２０２〜２０９の処理は第２の励磁状態において行われる。
以上のように、本実施の形態では、周波数が異なる２つの成分を含む磁場Ｂ６を第１の励磁コイル３ａから被測定流体に印加すると同時に、磁場Ｂ６との位相差がΔθ７で、周波数が異なる２つの成分を含む磁場Ｂ７を第２の励磁コイル３ｂから被測定流体に印加する第１の励磁状態において、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ２０と角周波数ω２の成分の起電力Ｅ２２とを求め、磁場Ｂ６と磁場Ｂ７との位相差を第１の励磁状態から一定値πだけ変化させた第２の励磁状態において、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ２π０と角周波数ω２の成分の起電力Ｅ２π２とを求める。そして、本実施の形態では、磁場Ｂ６と磁場Ｂ７とが等しくなるように設定しておくと、電極間起電力Ｅ２π０が近似的に第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出でき、また電極間起電力Ｅ２π２が近似的に第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて電極間起電力Ｅ２０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化すると共に、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて電極間起電力Ｅ２２中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、正規化起電力Ｅｎ２０とＥｎ２２とから起電力差ＥｄＡ２３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出して、正規化起電力Ｅｎ２０から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出し、このｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することができ、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。
また、本実施の形態では、周波数による磁場の損失の違いを考慮して、角周波数ω０の起電力Ｅ２０のｖ×Ｂ成分を同じ角周波数ω０の起電力Ｅ２π０から抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化すると共に、角周波数ω２の起電力Ｅ２２のｖ×Ｂ成分を同じ角周波数ω２の起電力Ｅ２π２から抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化し、それぞれ正規化した起電力Ｅｎ２０とＥｎ２２との差を基に０補正を行うようにしたので、磁場の損失による影響がある場合でも、正確なスパン補正と０補正を行うことができる。
また、本実施の形態では、第１の実施の形態のように励磁周波数を切り替える必要がないため、より高速に流量を算出することが可能になる。
なお、本実施の形態では、２種類の周波数成分で励磁する例を示したが、３種類以上の周波数成分で励磁すれば、０補正の精度をさらに向上させることができる。３種類以上の周波数成分で励磁する例としては、変調が使用できる。角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波で励磁すれば、振幅変調の場合は角周波数ω０，ω０±ω１の成分の起電力を得ることができ、位相変調又は周波数変調の場合は角周波数ω０，ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の起電力を得ることができる。この場合も、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場の位相差を切り換えながら励磁することにより、スパン補正および０補正が可能となる。この変調を使用する例は第４の実施の形態〜第７の実施の形態で示す。
また、本実施の形態では、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ２０を０補正およびスパン補正の対象としたが、角周波数ω２の成分の起電力Ｅ２２を０補正およびスパン補正の対象としてもよい。この場合は、次式のように正規化起電力Ｅｎ２２とＥｎ２０とから起電力差ＥｄＡ２３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ２３＝（Ｅｎ２２−Ｅｎ２０）・ω２／（ω２−ω０） ・・・（１５１）
そして、次式のように正規化起電力Ｅｎ２２から起電力差ＥｄＡ２３を引くことによりｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ２を求めるようにすればよい。その他の処理は電極間起電力Ｅ２０を０補正およびスパン補正の対象とする場合と同じである。
｜ＥｖＢｎ２｜＝｜Ｅｎ２２−ＥｄＡ２３｜ ・・・（１５２）
［第３の実施の形態］
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。本実施の形態の電磁流量計は２個の励磁コイルと１対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図１に示した電磁流量計と同様であるので、図１の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態は、正規化の対象となる合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を検出する方法として基本原理で説明した第２の検出方法を用い、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として基本原理で説明した第２の抽出方法を用いるものである。まず、最初に第２の抽出方法について説明しておく。
図１９は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒを抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。励磁コイル３ａと３ｂの両方に角周波数（ω０＋Δω）と（ω０−Δω）の成分を含む励磁電流を供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力のうち、角周波数（ω０＋Δω）の成分の起電力は、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓｐＲとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓｐＲの合成ベクトルＶａｓｐＲ＋ＶｂｓｐＲに相当する。
ＶａｓｐＲ＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）
・（Ｂ１ｃ[ω０＋Δω]＋Ｂ２ｃ[ω０＋Δω]）・Ｃ・（ω０＋Δω）
・・・（１５３）
ＶｂｓｐＲ＝ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）
・（Ｂ１ｃ[ω０＋Δω]−Ｂ２ｃ[ω０＋Δω]）・Ｃ・Ｖ
・・・（１５４）
また、励磁コイル３ａと３ｂの両方に角周波数（ω０＋Δω）と（ω０−Δω）の成分を含む励磁電流を供給した場合に電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力のうち、角周波数（ω０−Δω）の成分の起電力は、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓｍＲとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓｍＲの合成ベクトルＶａｓｍＲ＋ＶｂｓｍＲに相当する。
ＶａｓｍＲ＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）
・（Ｂ１ｃ[ω０−Δω]＋Ｂ２ｃ[ω０−Δω]）・Ｃ・（ω０−Δω）
・・・（１５５）
ＶｂｓｍＲ＝ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）
・（Ｂ１ｃ[ω０−Δω]−Ｂ２ｃ[ω０−Δω]）・Ｃ・Ｖ
・・・（１５６）
角周波数（ω０＋Δω）における合成ベクトルと角周波数（ω０−Δω）における合成ベクトルから、角周波数ω０で励磁したときと同等な第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒを次式のように近似的に抽出することができる。
Ｖａｓ０Ｒ≒｛（ＶａｓｐＲ＋ＶｂｓｐＲ）＋（ＶａｓｍＲ＋ＶｂｓｍＲ）｝／２
・・・（１５７）
このように角周波数（ω０±Δω）で励磁した場合の合成ベクトルから、近似的に第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒを抽出することが可能で、周波数帯を効率的に使用することができる。ここで、式（１５７）のように第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓ０Ｒを近似的に求めることができる理由について説明する。
前記の式（４２）〜式（４５）の関係式を用いれば、角周波数（ω０＋Δω）における∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓｐＲと角周波数（ω０−Δω）における∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａｓｍＲとを合成したベクトルは、次式のように変形できる。
ＶａｓｐＲ＋ＶａｓｍＲ
＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｃ
・｛（ω０＋Δω）・（Ｂ１ｃ[ω０＋Δω]＋Ｂ２ｃ[ω０＋Δω]）
＋（ω０−Δω）・（Ｂ１ｃ[ω０−Δω]＋Ｂ２ｃ[ω０−Δω]）｝
＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｃ
・｛ω０・（Ｂ１ｃ[ω０＋Δω]＋Ｂ１ｃ[ω０−Δω]）
＋ω０・（Ｂ２ｃ[ω０＋Δω]＋Ｂ２ｃ[ω０−Δω]）
＋Δω・（Ｂ１ｃ[ω０＋Δω]−Ｂ１ｃ[ω０−Δω]）
＋Δω・（Ｂ２ｃ[ω０＋Δω]−Ｂ２ｃ[ω０−Δω]）｝
＝ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｃ
・｛２・ω０・Ｂ１ｃ[ω０]＋２・ω０・Ｂ２ｃ[ω０]
＋Δω・（−２・Ｂ１ｃ・Δω・ｅｃ）＋Δω・（−２・Ｂ２ｃ・Δω・ｅｃ）｝ ＝２・ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｃ
・｛ω０・（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）
−（Δω・Δω）・（Ｂ１ｃ＋Ｂ２ｃ）・ｅｃ｝ ・・・（１５８）
また、同じく式（４２）〜式（４５）の関係式を用いれば、角周波数（ω０＋Δω）におけるｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓｐＲと角周波数（ω０−Δω）におけるｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂｓｍＲとを合成したベクトルは、次式のように変形できる。
ＶｂｓｐＲ＋ＶｂｓｍＲ
＝ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・Ｃ・Ｖ
・（Ｂ１ｃ[ω０＋Δω]−Ｂ２ｃ[ω０＋Δω]
＋Ｂ１ｃ[ω０−Δω]−Ｂ２ｃ[ω０−Δω]）
＝ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・Ｃ・Ｖ
・｛（Ｂ１ｃ[ω０＋Δω]＋Ｂ１ｃ[ω０−Δω]）
−（Ｂ２ｃ[ω０＋Δω]＋Ｂ２ｃ[ω０−Δω]）｝
＝２・ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・Ｃ・Ｖ・（Ｂ１ｃ[ω０]−Ｂ２ｃ[ω０]）
・・・（１５９）
角周波数（ω０＋Δω）における∂Ａ／∂ｔ成分とｖ×Ｂ成分の合成ベクトルと、角周波数（ω０−Δω）における∂Ａ／∂ｔ成分とｖ×Ｂ成分の合成ベクトルとを合成したベクトルは、次式で表される。
ＶａｓｐＲ＋ＶａｓｍＲ＋ＶｂｓｐＲ＋ＶｂｓｍＲ
＝２・ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｃ・ω０・（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）
−２・ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｃ・（Δω・Δω）・（Ｂ１ｃ＋Ｂ２ｃ）・ｅｃ｝
＋２・ｒｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・Ｃ・Ｖ・（Ｂ１ｃ[ω０]−Ｂ２ｃ[ω０]）
・・・（１６０）
式（１６０）の右辺第１項に対して右辺第２項及び第３項は無視することができ、式（３３）を用いれば次式のように近似することができる。
ＶａｓｐＲ＋ＶａｓｍＲ＋ＶｂｓｐＲ＋ＶｂｓｍＲ
≒２・ｒａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）・Ｃ・ω０・（Ｂ１ｃ[ω０]＋Ｂ２ｃ[ω０]）
＝２・Ｖａｓ０Ｒ ・・・（１６１）
こうして、式（１６１）より、前記の式（１５７）を導出することができる。
本実施の形態において、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂｂのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ８と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂｃのうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ９は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ８＝ｂ８・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ−θ８）＋ｂ８・ｃｏｓ（ωｍ・ｔ−θ８）
・・・（１６２）
Ｂ９＝ｂ９・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ−θ９）＋ｂ９・ｃｏｓ（ωｍ・ｔ−θ９）
・・・（１６３）
式（１６２）、式（１６３）において、ωｐ，ωｍは異なる角周波数、ｂ８は磁束密度Ｂ８の角周波数ωｐの成分の振幅および角周波数ωｍの成分の振幅、ｂ９は磁束密度Ｂ９の角周波数ωｐの成分の振幅および角周波数ωｍの成分の振幅、θ８は磁束密度Ｂ８の角周波数ωｐの成分とωｐ・ｔとの位相差（位相遅れ）および角周波数ωｍの成分とωｍ・ｔとの位相差、θ９は磁束密度Ｂ９の角周波数ωｐの成分とωｐ・ｔとの位相差および角周波数ωｍの成分とωｍ・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ８を磁場Ｂ８とし、磁束密度Ｂ９を磁場Ｂ９とする。
それぞれの角周波数における磁場の損失を考慮して、磁場Ｂ８，Ｂ９の角周波数ωｐの成分の振幅ｂ８，ｂ９をそれぞれｂ８[ωｐ]，ｂ９[ωｐ]と関数表記に変更し、同様に角周波数ωｐの成分の位相差θ８，θ９をそれぞれθ８[ωｐ]，θ９[ωｐ]と変更する。さらに、磁場Ｂ８，Ｂ９の角周波数ωｍの成分の振幅ｂ８，ｂ９をそれぞれｂ８[ωｍ]，ｂ９[ωｍ]と関数表記に変更し、同様に角周波数ωｍの成分の位相差θ８，θ９をそれぞれθ８[ωｍ]，θ９[ωｍ]と変更する。これにより、式（１６２）、式（１６３）は式（１６４）、式（１６５）に置き換わる。
Ｂ８＝ｂ８[ωｐ]・ｃｏｓ（θ８[ωｐ]）・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ）
＋ｂ８[ωｐ]・ｓｉｎ（θ８[ωｐ]）・ｓｉｎ（ωｐ・ｔ）
＋ｂ８[ωｍ]・ｃｏｓ（θ８[ωｍ]）・ｃｏｓ（ωｍ・ｔ）
＋ｂ８[ωｍ]・ｓｉｎ（θ８[ωｍ]）・ｓｉｎ（ωｍ・ｔ） ・・・（１６４）
Ｂ９＝ｂ９[ωｐ]・ｃｏｓ（θ９[ωｐ]）・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ）
＋ｂ９[ωｐ]・ｓｉｎ（θ９[ωｐ]）・ｓｉｎ（ωｐ・ｔ）
＋ｂ９[ωｍ]・ｃｏｓ（θ９[ωｍ]）・ｃｏｓ（ωｍ・ｔ）
＋ｂ９[ωｍ]・ｓｉｎ（θ９[ωｍ]）・ｓｉｎ（ωｍ・ｔ） ・・・（１６５）
磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ８と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ９を次式のように微分する。
ｄＢ８／ｄｔ＝ωｐ・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ）・ｂ８[ωｐ]・｛ｓｉｎ（θ８[ωｐ]）｝
＋ωｐ・ｓｉｎ（ωｐ・ｔ）・ｂ８[ωｐ]・｛−ｃｏｓ（θ８[ωｐ]）｝
＋ωｍ・ｃｏｓ（ωｍ・ｔ）・ｂ８[ωｍ]・｛ｓｉｎ（θ８[ωｍ]）｝
＋ωｍ・ｓｉｎ（ωｍ・ｔ）・ｂ８[ωｍ]・｛−ｃｏｓ（θ８[ωｍ]）｝
・・・（１６６）
ｄＢ９／ｄｔ＝ωｐ・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ）・ｂ９[ωｐ]・｛ｓｉｎ（θ９[ωｐ]）｝
＋ωｐ・ｓｉｎ（ωｐ・ｔ）・ｂ９[ωｐ]・｛−ｃｏｓ（θ９[ωｐ]）｝
＋ωｍ・ｃｏｓ（ωｍ・ｔ）・ｂ９[ωｍ]・｛ｓｉｎ（θ９[ωｍ]）｝
＋ωｍ・ｓｉｎ（ωｍ・ｔ）・ｂ９[ωｍ]・｛−ｃｏｓ（θ９[ωｍ]）｝
・・・（１６７）
被測定流体の流速が０の場合、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｂの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ１と、磁場Ｂｃの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ２は、図２に示すように互いに逆向きとなる。このとき、電極間起電力Ｅ１とＥ２とを足した全体の電極間起電力Ｅは、次式に示すように、磁場の時間微分ｄＢ８／ｄｔとｄＢ９／ｄｔとの差（−ｄＢ８／ｄｔ＋ｄＢ９／ｄｔ）にωｐ，ωｍそれぞれの角周波数成分における比例係数ｒｋをかけ、位相差θ８，θ９をそれぞれθ８＋θ００，θ９＋θ００で置き換えたものとなる（ｒｋ、θ００は、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅ＝ｒｋ・ωｐ・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ）
・｛−ｂ８[ωｐ]・ｓｉｎ（θ８[ωｐ]＋θ００）
＋ｂ９[ωｐ]・ｓｉｎ（θ９[ωｐ]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ωｐ・ｓｉｎ（ωｐ・ｔ）
・｛ｂ８[ωｐ]・ｃｏｓ（θ８[ωｐ]＋θ００）
−ｂ９[ωｐ]・ｃｏｓ（θ９[ωｐ]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ωｍ・ｃｏｓ（ωｍ・ｔ）
・｛−ｂ８[ωｍ]・ｓｉｎ（θ８[ωｍ]＋θ００）
＋ｂ９[ωｍ]・ｓｉｎ（θ９[ωｍ]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ωｍ・ｓｉｎ（ωｍ・ｔ）
・｛ｂ８[ωｍ]・ｃｏｓ（θ８[ωｍ]＋θ００）
−ｂ９[ωｍ]・ｃｏｓ（θ９[ωｍ]＋θ００）｝ ・・・（１６８）
被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、流速ベクトルｖと磁場Ｂｂによって発生する電極間起電力Ｅｖ１、流速ベクトルｖと磁場Ｂｃによって発生する電極間起電力Ｅｖ２は、図３に示すように同じ向きとなる。このとき、電極間起電力Ｅｖ１とＥｖ２とを足した全体の電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように、磁場Ｂ８と磁場Ｂ９との和にωｐ，ωｍそれぞれの周波数成分における比例係数ｒｋｖをかけ、位相差θ８，θ９をそれぞれθ８＋θ０１，θ９＋θ０１で置き換えたものとなる（ｒｋｖ、θ０１は、流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅｖ＝ｒｋｖ・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ）
・｛ｂ８[ωｐ]・ｃｏｓ（θ８[ωｐ]＋θ０１）
＋ｂ９[ωｐ]・ｃｏｓ（θ９[ωｐ]＋θ０１）｝
＋ｒｋｖ・ｓｉｎ（ωｐ・ｔ）
・｛ｂ８[ωｐ]・ｓｉｎ（θ８[ωｐ]＋θ０１）
＋ｂ９[ωｐ]・ｓｉｎ（θ９[ωｐ]＋θ０１）｝
＋ｒｋｖ・ｃｏｓ（ωｍ・ｔ）
・｛ｂ８[ωｍ]・ｃｏｓ（θ８[ωｍ]＋θ０１）
＋ｂ９[ωｍ]・ｃｏｓ（θ９[ωｍ]＋θ０１）｝
＋ｒｋｖ・ｓｉｎ（ωｍ・ｔ）
・｛ｂ８[ωｍ]・ｓｉｎ（θ８[ωｍ]＋θ０１）
＋ｂ９[ωｍ]・ｓｉｎ（θ９[ωｍ]＋θ０１）｝ ・・・（１６９）
図２、図３で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ωｐの成分の起電力Ｅ３ｐｃは、式（１６８）の第１項および第２項と式（１６９）の第１項および第２項と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ３ｐｃ＝ｒｋ・ωｐ・ｂ８[ωｐ]・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ８[ωｐ]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ８[ωｐ]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ８[ωｐ]＋θ０１）｝
＋ｒｋ・ωｐ・ｂ９[ωｐ]
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ９[ωｐ]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ９[ωｐ]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９[ωｐ]＋θ０１）｝
・・・（１７０）
また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ωｍの成分の起電力Ｅ３ｍｃは、式（１６８）の第３項および第４項と式（１６９）の第３項および第４項と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ３ｍｃ＝ｒｋ・ωｍ・ｂ８[ωｍ]・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ８[ωｍ]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ８[ωｍ]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ８[ωｍ]＋θ０１）｝
＋ｒｋ・ωｍ・ｂ９[ωｍ]
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ９[ωｍ]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ９[ωｍ]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９[ωｍ]＋θ０１）｝
・・・（１７１）
ここで、ωｐ＝ω０＋Δω、ωｍ＝ω０−Δωと定義し、さらに磁場Ｂ８の角周波数ω０の成分の位相遅れθ８[ω０]と磁場Ｂ９の角周波数ω０の成分の位相遅れθ９[ω０]との関係がθ９[ω０]＝θ８[ω０]＋Δθ９[ω０]で、かつ虚軸に対する∂Ａ／∂ｔ成分の角度θ００と実軸に対するｖ×Ｂ成分の角度θ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第１の励磁状態とし、この第１の励磁状態における電極間起電力のうち角周波数ωｐの成分の起電力Ｅ３ｐｃをＥ３ｐ０とすると、電極間起電力Ｅ３ｐ０は次式のようになる。
Ｅ３ｐ０＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００））
・［（ω０＋Δω）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ８[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０＋Δω]）
−ｂ９[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０＋Δω]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ８[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０＋Δω]）
＋ｂ９[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０＋Δω]）｝］
・・・（１７２）
また、第１の励磁状態における電極間起電力のうち角周波数ωｍの成分の起電力Ｅ３ｍｃをＥ３ｍ０とすると、電極間起電力Ｅ３ｍ０は次式のようになる。但し、式（１７２）、式（１７３）ではθ９[ω０]＝θ８[ω０]＋Δθ９[ω０]は適用せず、後の式で適用する。
Ｅ３ｍ０＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［（ω０−Δω）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ８[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０−Δω]）
−ｂ９[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０−Δω]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ８[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０−Δω]）
＋ｂ９[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０−Δω]）｝］
・・・（１７３）
また、同じくωｐ＝ω０＋Δω、ωｍ＝ω０−Δωと定義し、磁場Ｂ９の角周波数ω０の成分の位相遅れθ９[ω０]がπ＋θ９[ω０]に変化し、かつθ０１＝θ００＋Δθ０１である状態を第２の励磁状態とし、この第２の励磁状態における電極間起電力のうち角周波数ωｐの成分の起電力Ｅ３ｐｃをＥ３πｐ０とすると、電極間起電力Ｅ３πｐ０は次式のようになる。
Ｅ３πｐ０＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００））
・［（ω０＋Δω）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ８[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０＋Δω]）
＋ｂ９[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０＋Δω]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ８[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０＋Δω]）
−ｂ９[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０＋Δω]）｝］
・・・（１７４）
また、第２の励磁状態における電極間起電力のうち角周波数ωｍの成分の起電力Ｅ３ｍｃをＥ３πｍ０とすると、電極間起電力Ｅ３πｍ０は次式のようになる。但し、式（１７４）、式（１７５）ではθ９[ω０]＝θ８[ω０]＋Δθ９[ω０]は適用せず、後の式で適用する。
Ｅ３πｍ０＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［（ω０−Δω）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ８[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０−Δω]）
＋ｂ９[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０−Δω]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ８[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０−Δω]）
−ｂ９[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０−Δω]）｝］
・・・（１７５）
電極間起電力Ｅ３ｐ０とＥ３ｍ０との和をＥ３ｓ０とすれば、起電力和Ｅ３ｓ０は次式で表される。
Ｅ３ｓ０＝Ｅ３ｐ０＋Ｅ３ｍ０
＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ８[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０＋Δω]）
−ｂ９[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０＋Δω]）
＋ｂ８[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０−Δω]）
−ｂ９[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０−Δω]）｝
＋Δω・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ８[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０＋Δω]）
−ｂ９[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０＋Δω]）
−ｂ８[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０−Δω]）
＋ｂ９[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０−Δω]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ８[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０＋Δω]）
＋ｂ９[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０＋Δω]）
＋ｂ８[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０−Δω]）
＋ｂ９[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０−Δω]）｝］
・・・（１７６）
また、電極間起電力Ｅ３πｐ０とＥ３πｍ０との和をＥ３πｓ０とすれば、電極間起電力Ｅ３πｓ０は次式で表される。
Ｅ３πｓ０＝Ｅ３πｐ０＋Ｅ３πｍ０
＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ８[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０＋Δω]）
＋ｂ９[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０＋Δω]）
＋ｂ８[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０−Δω]）
＋ｂ９[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０−Δω]）｝
＋Δω・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ８[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０＋Δω]）
＋ｂ９[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０＋Δω]）
−ｂ８[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０−Δω]）
−ｂ９[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０−Δω]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ８[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０＋Δω]）
−ｂ９[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０＋Δω]）
＋ｂ８[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０−Δω]）
−ｂ９[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０−Δω]）｝］
・・・（１７７）
ここで、通常ω０＞Δωが成り立つことから式（１７８）〜式（１８１）の条件式が成り立つ。
２・ｂ８[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０]）
≒ｂ８[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０＋Δω]）
＋ｂ８[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０−Δω]） ・・・（１７８）
２・ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０]）
≒ｂ９[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０＋Δω]）
＋ｂ９[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０−Δω]） ・・・（１７９）
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛２・ｂ８[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０]）｝｜
≫｜±Δω・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ８[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０＋Δω]）
−ｂ８[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０−Δω]）｝｜ ・・・（１８０）
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛２・ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０]）｝｜
≫｜±Δω・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０＋Δω]）
−ｂ９[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０−Δω]）｝｜ ・・・（１８１）
式（１７８）〜式（１８１）の条件を式（１７６）に適用して起電力和Ｅ３ｓ０を近似したものをＥ３ｓ０ａとおくと、起電力和Ｅ３ｓ０ａは次式で表される。
Ｅ３ｓ０ａ≒Ｅ３ｓ０ ・・・（１８２）
Ｅ３ｓ０ａ＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛２・ｂ８[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０]）
−２・ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛２・ｂ８[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０]）
＋２・ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０]）｝ ・・・（１８３）
同様に式（１７８）〜式（１８１）の条件を式（１７７）に適用して起電力和Ｅ３πｓ０を近似したものをＥ３πｓ０ａとおくと、起電力和Ｅ３πｓ０ａは次式で表される。
Ｅ３πｓ０ａ≒Ｅ３πｓ０ ・・・（１８４）
Ｅ３πｓ０ａ＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛２・ｂ８[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０]）
＋２・ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛２・ｂ８[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ８[ω０]）
−２・ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ９[ω０]）｝］
・・・（１８５）
θ９[ω０]＝θ８[ω０]＋Δθ９[ω０]を起電力和Ｅ３ｓ０ａに代入したものをＥ３ｓ０ｂとすれば、起電力和Ｅ３ｓ０ｂは次式で表される。
Ｅ３ｓ０ｂ＝２・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ８[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ８[ω０]−ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ８[ω０]＋ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９[ω０]）｝］
・・・（１８６）
また、θ９[ω０]＝θ８[ω０]＋Δθ９[ω０]を起電力和Ｅ３πｓ０ａに代入したものをＥ３πｓ０ｂとすれば、起電力和Ｅ３πｓ０ｂは次式で表される。
Ｅ３πｓ０ｂ＝２・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ８[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ８[ω０]＋ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ８[ω０]−ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９[ω０]）｝］
・・・（１８７）
ここで、初期状態（校正時の状態）の磁場Ｂ８、Ｂ９おいて、ｂ８[ω０]＝ｂ９[ω０]、Δθ９[ω０]＝０と設定しておくと、その後のずれを考慮してもｂ８[ω０]≒ｂ９[ω０]、Δθ９[ω０]≒０であり、次の条件式が成り立つ。
｜ｂ８[ω０]＋ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９[ω０]）｜
≫｜ｂ８[ω０]−ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９[ω０]）｜ ・・・（１８８）
また、通常ω０＞γ・Ｖが成り立つことから、式（１８８）の条件を考慮すると、式（１８７）において次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ８[ω０]＋ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９[ω０]）｝｜
≫｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・ｂ８[ω０] −ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９[ω０]）｜ ・・・（１８９）
式（１８９）の条件を用いて、式（１８７）の起電力和Ｅ３πｓ０ｂを近似した起電力和ＥｄＡ３１は次式で表される。この起電力和ＥｄＡ３１は基本原理における第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ３１≒Ｅ３πｓ０ｂ≒Ｅ３πｓ０ ・・・（１９０）
ＥｄＡ３１＝２・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ８[ω０]＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ８[ω０]＋ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９[ω０]）｝
・・・（１９１）
起電力和ＥｄＡ３１は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔによって発生する成分のみとなる。この起電力和ＥｄＡ３１を用いて起電力和Ｅ３ｓ０ｂ（合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。起電力和Ｅ３ｓ０ｂを起電力和ＥｄＡ３１で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ３０とすれば、正規化起電力和Ｅｎ３０は次式で表される。
Ｅｎ３０＝（Ｅ３ｓ０ｂ／ＥｄＡ３１）・ω０
＝２・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ８[ω０]＋θ００）｝
・［ ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ８[ω０]−ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ８[ω０]＋ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９[ω０]）｝］
／［２・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ８[ω０]＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ８[ω０]＋ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９[ω０]）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ８[ω０]−ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９[ω０]）｝
／｛ｂ８[ω０]＋ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９[ω０]）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（１９２）
式（５２）を用いると、式（１９２）の右辺第１項の角周波数ω０にかかる係数｛ｂ８[ω０]−ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９[ω０]）｝／｛ｂ８[ω０]＋ｂ９[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９[ω０]）｝を、角周波数ω０に関係しない値｛ｂ８−ｂ９・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９）｝／｛ｂ８＋ｂ９・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９）｝で表すことができる。したがって、式（１９２）を次式のように置き換えることができる。
Ｅｎ３０＝ω０・｛ｂ８−ｂ９・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９）｝
／｛ｂ８＋ｂ９・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（１９３）
式（１９３）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を正規化した項となる。なお、起電力和Ｅ３ｓ０ｂを起電力和ＥｄＡ３１で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。式（１９３）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（１９３）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、∂Ａ／∂ｔの成分をもちいてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
次に、０点の変動要因である、式（１９３）の右辺第１項を除去する方法について説明する。式（１６４）、式（１６５）において励磁角周波数ωｐ，ωｍの代わりに、ωｃ，ωｄを用いると磁場Ｂ８、Ｂ９は次式で表される。
Ｂ８＝ｂ８[ωｃ]・ｃｏｓ（θ８[ωｃ]）・ｃｏｓ（ωｃ・ｔ）
＋ｂ８[ωｃ]・ｓｉｎ（θ８[ωｃ]）・ｓｉｎ（ωｃ・ｔ）
＋ｂ８[ωｄ]・ｃｏｓ（θ８[ωｄ]）・ｃｏｓ（ωｄ・ｔ）
＋ｂ８[ωｄ]・ｓｉｎ（θ８[ωｄ]）・ｓｉｎ（ωｄ・ｔ） ・・・（１９４）
Ｂ９＝ｂ９[ωｃ]・ｃｏｓ（θ９[ωｃ]）・ｃｏｓ（ωｃ・ｔ）
＋ｂ９[ωｃ]・ｓｉｎ（θ９[ωｃ]）・ｓｉｎ（ωｃ・ｔ）
＋ｂ９[ωｄ]・ｃｏｓ（θ９[ωｄ]）・ｃｏｓ（ωｄ・ｔ）
＋ｂ９[ωｄ]・ｓｉｎ（θ９[ωｄ]）・ｓｉｎ（ωｄ・ｔ） ・・・（１９５）
ここで、角周波数ωｃ，ωｄは、ωｃ＝ω２＋Δω、ωｄ＝ω２−Δωの関係になるように設定しておく。角周波数ω０での正規化と同様に角周波数ω２において正規化を行う。角周波数ω２においてスパン補正の対象となる起電力和Ｅ３ｓ２は、式（１７２）において角周波数ω０をω２で置き換えた電極間起電力Ｅ３ｐ２と、式（１７３）において角周波数ω０をω２で置き換えた電極間起電力Ｅ３ｍ２との和Ｅ３ｐ２＋Ｅ３ｍ２で表される。また、第２の∂Ａ／∂ｔ成分の基となる起電力和Ｅ３πｓ２は、式（１７４）において角周波数ω０をω２で置き換えた電極間起電力Ｅ３πｐ２と、式（１７５）において角周波数ω０をω２で置き換えた電極間起電力Ｅ３πｍ２との和Ｅ３πｐ２＋Ｅ３πｍ２で表される。さらに、第２の∂Ａ／∂ｔ成分となる起電力和ＥｄＡ３２は、式（１９１）において角周波数ω０をω２で置き換えたものとなる。
起電力和Ｅ３ｓ２を起電力和ＥｄＡ３２で正規化し、ω２倍した結果をＥｎ３２とすれば、正規化起電力和Ｅｎ３２は式（１９３）より次式で表される。
Ｅｎ３２＝ω２・｛ｂ８−ｂ９・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９）｝
／｛ｂ８＋ｂ９・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（１９６）
正規化起電力和Ｅｎ３０とＥｎ３２との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果をＥｄＡ３３とすれば、差分ＥｄＡ３３は次式で表される。この起電力和の差分ＥｄＡ３３は基本原理における第３の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ３３＝（Ｅｎ３０−Ｅｎ３２）・ω０／（ω０−ω２）
＝［｛ｂ８−ｂ９・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９）｝
／｛ｂ８＋ｂ９・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９）｝
・ω０＋γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ
−｛ｂ８−ｂ９・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９）｝
／｛ｂ８＋ｂ９・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９）｝
・ω２−γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ］
・ω０／（ω０−ω２）
＝｛ｂ８−ｂ９・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９）｝
／｛ｂ８＋ｂ９・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９）｝・ω０ ・・・（１９７）
差分ＥｄＡ３３は正規化された∂Ａ／∂ｔ成分を表し、式（１９３）の右辺第１項と等しくなるので、この差分ＥｄＡ３３を使用すれば、正規化されたｖ×Ｂ成分を正規化起電力和Ｅｎ３０から取り出すことができる。式（１９３）の正規化起電力和Ｅｎ３０から式（１９７）の差分ＥｄＡ３３を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢｎ３とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ３は次式で表される。
ＥｖＢｎ３＝Ｅｎ３０−ＥｄＡ３３
＝｛ｂ８−ｂ９・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９）｝
／｛ｂ８＋ｂ９・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９）｝・ω０
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
−｛ｂ８−ｂ９・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９）｝
／｛ｂ８＋ｂ９・ｅｘｐ（ｊ・Δθ９）｝・ω０
＝［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（１９８）
ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ３は角周波数ωに関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ３も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ３より、スパンが補正され、かつ０点が補正された出力を得ることができる。式（１９８）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ３／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢｎ３｜／γ ・・・（１９９）
なお、基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表３のとおりである。本実施の形態は、表３から明らかなように、前述の基本原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004550523
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第１の実施の形態と同様であるので、図１６の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと、電源部４と、信号変換部５と、流量出力部６とを有する。
信号変換部５は、第１の励磁状態〜第４の励磁状態の各々において電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋Δωの成分と角周波数ω０−Δωの成分との起電力和を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、第４の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋Δωの成分と角周波数ω２−Δωの成分との起電力和を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋Δωの成分と角周波数ω０−Δωの成分との起電力和を第１の補正対象起電力として、第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、第３の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋Δωの成分と角周波数ω２−Δωの成分との起電力和を第２の補正対象起電力として、第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正部５１と、スパン補正された第１の補正対象起電力とスパン補正された第２の補正対象起電力との差を第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部５２とから構成される。
本実施の形態の電源部４は、角周波数（ω０＋Δω）の正弦波成分と角周波数（ω０−Δω）の正弦波成分とを含む第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、第１の励磁電流との位相差がΔθ９で、角周波数（ω０＋Δω）の正弦波成分と角周波数（ω０−Δω）の正弦波成分とを含む第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する第１の励磁状態をＴ１秒継続し、この第１の励磁状態に対して第１の励磁電流と第２の励磁電流との位相差をΔθ９＋πに変更した第２の励磁状態をＴ２秒継続し、角周波数（ω２＋Δω）の正弦波成分と角周波数（ω２−Δω）の正弦波成分とを含む第３の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、第３の励磁電流との位相差がΔθ９で、角周波数（ω２＋Δω）の正弦波成分と角周波数（ω２−Δω）の正弦波成分とを含む第４の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する第３の励磁状態をＴ３秒継続し、この第３の励磁状態に対して第３の励磁電流と第４の励磁電流との位相差をΔθ９＋πに変更した第４の励磁状態をＴ４秒継続することをＴ秒周期で繰り返す。すなわち、Ｔ＝Ｔ１＋Ｔ２＋Ｔ３＋Ｔ４である。
図２０は本実施の形態の信号変換部５と流量出力部６の動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５のスパン補正部５１は、第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋Δω）の成分と角周波数（ω０−Δω）の成分との起電力和Ｅ３ｓ０の振幅ｒ３ｓ０を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ３ｓ０との位相差φ３ｓ０を図示しない位相検波器により求める（図２０ステップ３０１）。続いて、スパン補正部５１は、第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋Δω）の成分と角周波数（ω０−Δω）の成分との起電力和Ｅ３πｓ０の振幅ｒ３πｓ０を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ３πｓ０との位相差φ３πｓ０を位相検波器により求める（ステップ３０２）。
また、スパン補正部５１は、第３の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω２＋Δω）の成分と角周波数（ω２−Δω）の成分との起電力和Ｅ３ｓ２の振幅ｒ３ｓ２を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ３ｓ２との位相差φ３ｓ２を位相検波器により求める（ステップ３０３）。さらに、スパン補正部５１は、第４の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω２＋Δω）の成分と角周波数（ω２−Δω）の成分との起電力和Ｅ３πｓ２の振幅ｒ３πｓ２を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ３πｓ２との位相差φ３πｓ２を位相検波器により求める（ステップ３０４）。起電力和Ｅ３ｓ０，Ｅ３πｓ０，Ｅ３ｓ２，Ｅ３πｓ２は、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。
次に、スパン補正部５１は、起電力和Ｅ３πｓ０を近似した起電力和ＥｄＡ３１の大きさと角度を求める（ステップ３０５）。このステップ３０５の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（１９１）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、起電力和ＥｄＡ３１の大きさ｜ＥｄＡ３１｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ３１｜＝ｒ３πｓ０ ・・・（２００）
そして、スパン補正部５１は、起電力和ＥｄＡ３１の角度∠ＥｄＡ３１を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ３１＝φ３πｓ０ ・・・（２０１）
これで、ステップ３０５の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１は、起電力和Ｅ３ｓ０を起電力和ＥｄＡ３１で正規化した正規化起電力和Ｅｎ３０の大きさと角度を求める（ステップ３０６）。このステップ３０６の処理は、式（１９３）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ３０の大きさ｜Ｅｎ３０｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ３０｜＝（ｒ３ｓ０／｜ＥｄＡ３１｜）・ω０ ・・・（２０２）
そして、スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ３０の角度∠Ｅｎ３０を次式のように算出する。
∠Ｅｎ３０＝φ３ｓ０−∠ＥｄＡ３１ ・・・（２０３）
さらに、スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ３０の実軸成分Ｅｎ３０ｘと虚軸成分Ｅｎ３０ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ３０ｘ＝｜Ｅｎ３０｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ３０） ・・・（２０４）
Ｅｎ３０ｙ＝｜Ｅｎ３０｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ３０） ・・・（２０５）
これで、ステップ３０６の処理が終了する。
次に、スパン補正部５１は、起電力和Ｅ３πｓ２を近似した起電力和ＥｄＡ３２の大きさと角度を求める（ステップ３０７）。このステップ３０７の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理である。スパン補正部５１は、起電力和ＥｄＡ３２の大きさ｜ＥｄＡ３２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ３２｜＝ｒ３πｓ２ ・・・（２０６）
そして、スパン補正部５１は、起電力和ＥｄＡ３２の角度∠ＥｄＡ３２を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ３２＝φ３πｓ２ ・・・（２０７）
これで、ステップ３０７の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１は、起電力和Ｅ３ｓ２を起電力和ＥｄＡ３２で正規化した正規化起電力和Ｅｎ３２の大きさと角度を求める（ステップ３０８）。このステップ３０８の処理は、式（１９６）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ３２の大きさ｜Ｅｎ３２｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ３２｜＝（ｒ３ｓ２／｜ＥｄＡ３２｜）・ω２ ・・・（２０８）
そして、スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ３２の角度∠Ｅｎ３２を次式のように算出する。
∠Ｅｎ３２＝φ３ｓ２−∠ＥｄＡ３２ ・・・（２０９）
さらに、スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ３２の実軸成分Ｅｎ３２ｘと虚軸成分Ｅｎ３２ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ３２ｘ＝｜Ｅｎ３２｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ３２） ・・・（２１０）
Ｅｎ３２ｙ＝｜Ｅｎ３２｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ３２） ・・・（２１１）
これで、ステップ３０８の処理が終了する。
次に、信号変換部５の０点補正部５２は、正規化起電力和Ｅｎ３０とＥｎ３２との差分ＥｄＡ３３の大きさを求める（ステップ３０９）。このステップ３０９の処理は、第３の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（１９７）の算出に相当する処理である。０点補正部５２は、差分ＥｄＡ３３の実軸成分ＥｄＡ３３ｘと虚軸成分ＥｄＡ３３ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡ３３ｘ＝（Ｅｎ３０ｘ−Ｅｎ３２ｘ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（２１２）
ＥｄＡ３３ｙ＝（Ｅｎ３０ｙ−Ｅｎ３２ｙ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（２１３）
そして、０点補正部５２は、正規化起電力和Ｅｎ３０から差分ＥｄＡ３３を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ３の大きさを求める（ステップ３１０）。このステップ３１０の処理は、式（１９８）の算出に相当する処理である。０点補正部５２は、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ３の大きさ｜ＥｖＢｎ３｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢｎ３｜＝｛（Ｅｎ３０ｘ−ＥｄＡ３３ｘ）2
＋（Ｅｎ３０ｙ−ＥｄＡ３３ｙ）2｝1／2 ・・・（２１４）
流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ３１１）。このステップ３１１の処理は、式（１９９）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ３｜／γ ・・・（２１５）
なお、比例係数γは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５と流量出力部６とは、以上のようなステップ３０１〜３１１の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ３１２においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。なお、ステップ３０４〜３１１の処理は第４の励磁状態において行われる。
以上のように、本実施の形態では、第１の励磁状態において角周波数（ω０＋Δω）の成分と角周波数（ω０−Δω）の成分との起電力和Ｅ３ｓ０を求め、第２の励磁状態において角周波数（ω０＋Δω）の成分と角周波数（ω０−Δω）の成分との起電力和Ｅ３πｓ０を求め、第３の励磁状態において角周波数（ω２＋Δω）の成分と角周波数（ω２−Δω）の成分との起電力和Ｅ３ｓ２を求め、第４の励磁状態において角周波数（ω２＋Δω）の成分と角周波数（ω２−Δω）の成分との起電力和Ｅ３πｓ２を求める。そして、本実施の形態では、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ８と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ９とが等しくなるように設定しておくと、起電力和Ｅ３πｓ０が近似的に第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出でき、また起電力和Ｅ３πｓ２が近似的に第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和Ｅ３ｓ０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化すると共に、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和Ｅ３ｓ２中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、正規化起電力和Ｅｎ３０とＥｎ３２とから差分ＥｄＡ３３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出して、正規化起電力和Ｅｎ３０から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出し、このｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することができ、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。
また、本実施の形態では、周波数による磁場の損失の違いを考慮して、起電力和Ｅ３ｓ０のｖ×Ｂ成分を同じ角周波数の起電力和Ｅ３πｓ０から抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化すると共に、起電力和Ｅ３ｓ２のｖ×Ｂ成分を同じ角周波数の起電力和Ｅ３πｓ２から抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化し、それぞれ正規化した起電力和Ｅｎ３０とＥｎ３２との差を基に０補正を行うようにしたので、磁場の損失による影響がある場合でも、正確なスパン補正と０補正を行うことができる。また、本実施の形態では、周波数を分散させて励磁するので、周波数帯の効率的な使用が可能になる。
なお、本実施の形態の別の例として、変調が使用できる。角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波で励磁すれば、振幅変調の場合は角周波数ω０，ω０±ω１の成分の起電力を得ることができ、位相変調又は周波数変調の場合は角周波数ω０，ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の起電力を得ることができる。この場合も、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場の位相差を切り換えながら励磁することにより、スパン補正および０補正が可能となる。この変調を使用する例は第４の実施の形態〜第７の実施の形態で示す。
また、本実施の形態では、起電力和Ｅ３ｓ０を０補正およびスパン補正の対象としたが、起電力和Ｅ３ｓ２を０補正およびスパン補正の対象としてもよい。この場合は、次式のように正規化起電力和Ｅｎ３２とＥｎ３０とから差分ＥｄＡ３３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ３３＝（Ｅｎ３２−Ｅｎ３０）・ω２／（ω２−ω０） ・・・（２１６）
そして、次式のように正規化起電力和Ｅｎ３２から差分ＥｄＡ３３を引くことによりｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ３を求めるようにすればよい。その他の処理は起電力和Ｅ３ｓ０を０補正およびスパン補正の対象とする場合と同じである。
｜ＥｖＢｎ３｜＝｜Ｅｎ３２−ＥｄＡ３３｜ ・・・（２１７）
［第４の実施の形態］
次に、本発明の第４の実施の形態について説明する。本実施の形態の電磁流量計は２個の励磁コイルと１対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図１に示した電磁流量計と同様であるので、図１の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態は、正規化の対象となる合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を検出する方法として基本原理で説明した第２の検出方法を用い、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として基本原理で説明した第２の抽出方法を用いるものである。
第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂｂのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１０と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂｃのうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１１は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１０＝ｂ１０・｛１＋ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１０） ・・・（２１８）
Ｂ１１＝ｂ１１・｛１−ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１１） ・・・（２１９）
式（２１８）、式（２１９）において、ｂ１０、ｂ１１はそれぞれ磁束密度Ｂ１０，Ｂ１１の振幅、ω０は搬送波の角周波数、ω１は変調波の角周波数、θ１０は磁束密度Ｂ１０とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）、θ１１は磁束密度Ｂ１１とω０・ｔとの位相差、ｍａは振幅変調指数である。以下、磁束密度Ｂ１０を磁場Ｂ１０とし、磁束密度Ｂ１１を磁場Ｂ１１とする。式（２１８）、式（２１９）は次式のように変形できる。
Ｂ１０＝ｂ１０・｛１＋ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１０）
＝ｂ１０・ｃｏｓ（θ１０）・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｂ１０・ｓｉｎ（θ１０）・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１０・ｃｏｓ（θ１０）・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１０・ｓｉｎ（θ１０）・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１０・ｃｏｓ（θ１０）・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１０・ｓｉｎ（θ１０）・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・・・（２２０）
Ｂ１１＝ｂ１１・｛１−ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１１）
＝ｂ１１・ｃｏｓ（θ１１）・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｂ１１・ｓｉｎ（θ１１）・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１１・｛−ｃｏｓ（θ１１）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１１・｛−ｓｉｎ（θ１１）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１１・｛−ｃｏｓ（θ１１）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１１・｛−ｓｉｎ（θ１１）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝ ・・・（２２１）
それぞれの角周波数における磁場の損失を考慮して、磁場Ｂ１０，Ｂ１１の角周波数ω０の成分の振幅ｂ１０，ｂ１１をそれぞれｂ１０[ω０]，ｂ１１[ω０]と関数表記に変更し、同様に角周波数ω０の成分の位相差θ１０，θ１１をそれぞれθ１０[ω０]，θ１１[ω０]と変更する。また、磁場Ｂ１０，Ｂ１１の角周波数（ω０＋ω１）の成分の振幅ｂ１０，ｂ１１をそれぞれｂ１０[ω０＋ω１]，ｂ１１[ω０＋ω１]と関数表記に変更し、同様に角周波数（ω０＋ω１）の成分の位相差θ１０，θ１１をそれぞれθ１０[ω０＋ω１]，θ１１[ω０＋ω１]と変更する。さらに、磁場Ｂ１０，Ｂ１１の角周波数（ω０−ω１）の成分の振幅ｂ１０，ｂ１１をそれぞれｂ１０[ω０−ω１]，ｂ１１[ω０−ω１]と関数表記に変更し、同様に角周波数（ω０−ω１）の成分の位相差θ１０，θ１１をそれぞれθ１０[ω０−ω１]，θ１１[ω０−ω１]と変更する。これにより、式（２２０）、式（２２１）は式（２２２）、式（２２３）に置き換わる。
Ｂ１０＝ｂ１０・｛１＋ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１０）
＝ｂ１０[ω０]・ｃｏｓ（θ１０[ω０]）・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｂ１０[ω０]・ｓｉｎ（θ１０[ω０]）・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１０[ω０＋ω１]・ｃｏｓ（θ１０[ω０＋ω１]）
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１０[ω０＋ω１]・ｓｉｎ（θ１０[ω０＋ω１]）
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１０[ω０−ω１]・ｃｏｓ（θ１０[ω０−ω１]）
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１０[ω０−ω１]・ｓｉｎ（θ１０[ω０−ω１]）
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝ ・・・（２２２）
Ｂ１１＝ｂ１１・｛１−ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１１）
＝ｂ１１[ω０]・ｃｏｓ（θ１１[ω０]）・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｂ１１[ω０]・ｓｉｎ（θ１１[ω０]）・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１１[ω０＋ω１]・｛−ｃｏｓ（θ１１[ω０＋ω１]）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１１[ω０＋ω１]・｛−ｓｉｎ（θ１１[ω０＋ω１]）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１１[ω０−ω１]・｛−ｃｏｓ（θ１１[ω０−ω１]）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１１[ω０−ω１]・｛−ｓｉｎ（θ１１[ω０−ω１]）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝ ・・・（２２３）
磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ１０と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ１１を次式のように微分する。
ｄＢ１０／ｄｔ＝ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
・ｂ１０[ω０]・｛ｓｉｎ（θ１０[ω０]）｝
＋ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・ｂ１０[ω０]・｛−ｃｏｓ（θ１０[ω０]）｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０＋ω１）・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
・ｂ１０[ω０＋ω１]・｛ｓｉｎ（θ１０[ω０＋ω１]）｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０＋ω１）・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ
・ｂ１０[ω０＋ω１]・｛−ｃｏｓ（θ１０[ω０＋ω１]）｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０−ω１）・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・ｂ１０[ω０−ω１]・｛ｓｉｎ（θ１０[ω０−ω１]）｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０−ω１）・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・ｂ１０[ω０−ω１]・｛−ｃｏｓ（θ１０[ω０−ω１]）｝
・・・（２２４）
ｄＢ１１／ｄｔ＝ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
・ｂ１１[ω０]・｛ｓｉｎ（θ１１[ω０]）｝
＋ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・ｂ１１[ω０]・｛−ｃｏｓ（θ１１[ω０]）｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０＋ω１）・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
・ｂ１１[ω０＋ω１]・｛−ｓｉｎ（θ１１[ω０＋ω１]）｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０＋ω１）・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
・ｂ１１[ω０＋ω１]・｛ｃｏｓ（θ１１[ω０＋ω１]）｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０−ω１）・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・ｂ１１[ω０−ω１]・｛−ｓｉｎ（θ１１[ω０−ω１]）｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０−ω１）・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・ｂ１１[ω０−ω１]・｛ｃｏｓ（θ１１[ω０−ω１]）｝
・・・（２２５）
被測定流体の流速が０の場合、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｂの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ１と、磁場Ｂｃの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ２は、図２に示すように互いに逆向きとなる。このとき、電極間起電力Ｅ１とＥ２とを足した全体の電極間起電力Ｅは、次式に示すように、磁場の時間微分ｄＢ１０／ｄｔとｄＢ１１／ｄｔとの差（−ｄＢ１０／ｄｔ＋ｄＢ１１／ｄｔ）にω０，（ω０−ω１），（ω０＋ω１）それぞれの角周波数成分における比例係数ｒｋをかけ、位相差θ１０，θ１１をそれぞれθ１０＋θ００，θ１１＋θ００で置き換えたものとなる（ｒｋ、θ００は、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅ＝ｒｋ・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
・｛−ｂ１０[ω０]・ｓｉｎ（θ１０[ω０]＋θ００）
＋ｂ１１[ω０]・ｓｉｎ（θ１１[ω０]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・｛ｂ１０[ω０]・ｃｏｓ（θ１０[ω０]＋θ００）
−ｂ１１[ω０]・ｃｏｓ（θ１１[ω０]＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
・｛−ｂ１０[ω０＋ω１]・ｓｉｎ（θ１０[ω０＋ω１]＋θ００）
−ｂ１１[ω０＋ω１]・ｓｉｎ（θ１１[ω０＋ω１]＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｃｏｓ（θ１０[ω０＋ω１]＋θ００）
＋ｂ１１[ω０＋ω１]・ｃｏｓ（θ１１[ω０＋ω１]＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・｛−ｂ１０[ω０−ω１]・ｓｉｎ（θ１０[ω０−ω１]＋θ００）
−ｂ１１[ω０−ω１]・ｓｉｎ（θ１１[ω０−ω１]＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・｛ｂ１０[ω０−ω１]・ｃｏｓ（θ１０[ω０−ω１]＋θ００）
＋ｂ１１[ω０−ω１]・ｃｏｓ（θ１１[ω０−ω１]＋θ００）｝
・・・（２２６）
被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、流速ベクトルｖと磁場Ｂｂによって発生する電極間起電力Ｅｖ１、流速ベクトルｖと磁場Ｂｃによって発生する電極間起電力Ｅｖ２は、図３に示すように同じ向きとなる。このとき、電極間起電力Ｅｖ１とＥｖ２とを足した全体の電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように、磁場Ｂ１０と磁場Ｂ１１との和にω０，（ω０−ω１），（ω０＋ω１）それぞれの角周波数成分における比例係数ｒｋｖをかけ、位相差θ１０，θ１１をそれぞれθ１０＋θ０１，θ１１＋θ０１で置き換えたものとなる（ｒｋｖ、θ０１は、流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅｖ＝ｒｋｖ・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
・｛ｂ１０[ω０]・ｃｏｓ（θ１０[ω０]＋θ０１）
＋ｂ１１[ω０]・ｃｏｓ（θ１１[ω０]＋θ０１）｝
＋ ｒｋｖ・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・｛ｂ１０[ω０]・ｓｉｎ（θ１０[ω０]＋θ０１）
＋ｂ１１[ω０]・ｓｉｎ（θ１１[ω０]＋θ０１）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｃｏｓ（θ１０[ω０＋ω１]＋θ０１）
−ｂ１１[ω０＋ω１]・ｃｏｓ（θ１１[ω０＋ω１]＋θ０１）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｓｉｎ（θ１０[ω０＋ω１]＋θ０１）
−ｂ１１[ω０＋ω１]・ｓｉｎ（θ１１[ω０＋ω１]＋θ０１）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・｛ｂ１０[ω０−ω１]・ｃｏｓ（θ１０[ω０−ω１]＋θ０１）
−ｂ１１[ω０−ω１]・ｃｏｓ（θ１１[ω０−ω１]＋θ０１）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・｛ｂ１０[ω０−ω１]・ｓｉｎ（θ１０[ω０−ω１]＋θ０１）
−ｂ１１[ω０−ω１]・ｓｉｎ（θ１１[ω０−ω１]＋θ０１）｝
・・・（２２７）
図２、図３で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ４０ｃは、式（２２６）の第１項および第２項と式（２２７）の第１項および第２項と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ４０ｃ＝ｒｋ・ω０・ｂ１０[ω０]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１０[ω０]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１０[ω０]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０[ω０]＋θ０１）｝
＋ｒｋ・ω０・ｂ１１[ω０]
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１１[ω０]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１１[ω０]＋θ０１）｝
・・・（２２８）
また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ４ｐｃは、式（２２６）の第３項および第４項と式（２２７）の第３項および第４項と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ４ｐｃ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ１０[ω０＋ω１]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１０[ω０＋ω１]＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１０[ω０＋ω１]
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０[ω０＋ω１]＋θ０１）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ１１[ω０＋ω１]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１１[ω０＋ω１]＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１１[ω０＋ω１]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ１１[ω０＋ω１]＋θ０１）｝ ・・・（２２９）
また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ４ｍｃは、式（２２６）の第５項および第６項と式（２２７）の第５項および第６項と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ４ｍｃ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ１０[ω０−ω１]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１０[ω０−ω１]＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１０[ω０−ω１]
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０[ω０−ω１]＋θ０１）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ１１[ω０−ω１]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１１[ω０−ω１]＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１０[ω０−ω１]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ１１[ω０−ω１]＋θ０１）｝ ・・・（２３０）
ここで、磁場Ｂ１０の角周波数ω０の成分の位相遅れθ１０[ω０]と磁場Ｂ１１の角周波数ω０の成分の位相遅れθ１１[ω０]との関係がθ１１[ω０]＝θ１０[ω０]＋Δθ１１[ω０]で、かつ虚軸に対する∂Ａ／∂ｔ成分の角度θ００と実軸に対するｖ×Ｂ成分の角度θ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１であるとき、式（２２８）にθ０１＝θ００＋Δθ０１及びθ１１[ω０]＝θ１０[ω０]＋Δθ１１[ω０]を代入したときの電極間起電力Ｅ４０は次式で表される。
Ｅ４０＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０[ω０]＋θ００）｝
・［ ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０]−ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１０[ω０]＋ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝］
・・・（２３１）
式（２２９）にθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの電極間起電力Ｅ４ｐ０は次式で表される。
Ｅ４ｐ０＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０＋ω１]）
＋ｂ１１[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０＋ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０＋ω１]）
−ｂ１１[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０＋ω１]）｝］
・・・（２３２）
式（２３０）にθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの電極間起電力Ｅ４ｍ０は次式で表される。
Ｅ４ｍ０＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０−ω１]）
＋ｂ１１[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０−ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１０[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０−ω１]）
−ｂ１１[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０−ω１]）｝］
・・・（２３３）
ここで、電極間起電力Ｅ４ｐ０とＥ４ｍ０との和をＥ４ｓ０とすると、起電力和Ｅ４ｓ０は次式で表される。
Ｅ４ｓ０＝Ｅ４ｐ０＋Ｅ４ｍ０
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０＋ω１]）
＋ｂ１１[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０＋ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０＋ω１]）
−ｂ１１[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０＋ω１]）｝］
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０−ω１]）
＋ｂ１１[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０−ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１０[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０−ω１]）
−ｂ１１[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０−ω１]）｝］
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０＋ω１]）
＋ｂ１１[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０＋ω１]）
＋ｂ１０[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０−ω１]）
＋ｂ１１[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０−ω１]）｝
＋ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０＋ω１]）
＋ｂ１１[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０＋ω１]）
−ｂ１０[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０−ω１]）
−ｂ１１[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０−ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０＋ω１]）
−ｂ１１[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０＋ω１]）
＋ｂ１０[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０−ω１]）
−ｂ１１[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０−ω１]）｝］
・・・（２３４）
ここで、通常ω０＞ω１が成り立つことから式（２３５）〜式（２３８）の条件式が成り立つ。
２・ｂ１０[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０]）
≒ｂ１０[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０＋ω１]）
＋ｂ１０[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０−ω１]） ・・・（２３５）
２・ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０]）
≒ｂ１１[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０＋ω１]）
＋ｂ１１[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０−ω１]） ・・・（２３６）
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛２・ｂ１０[ω０]
・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０]）｝｜
≫｜ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０＋ω１]）
−ｂ１０[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０−ω１]）｝｜
・・・（２３７）
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛２・ｂ１１[ω０]
・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０]）｝｜
≫｜ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１１[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０＋ω１]）
−ｂ１１[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０−ω１]）｝｜
・・・（２３８）
式（２３５）〜式（２３８）の条件を式（２３４）に適用して起電力和Ｅ４ｓ０を近似したものをＥ４ｓ０ａとおくと、起電力和Ｅ４ｓ０ａは式（２３９）、式（２４０）で表される。
Ｅ４ｓ０ａ≒Ｅ４ｓ０ ・・・（２３９）
Ｅ４ｓ０ａ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛２・ｂ１０[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０]）
＋２・ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛２・ｂ１０[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０]）
−２・ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０]）｝ ・・（２４０）
式（２３１）と同じくθ１１[ω０]＝θ１０[ω０]＋Δθ１１[ω０]を式（２４０）の起電力和Ｅ４ｓ０ａに代入したものをＥ４ｓ０ｂとすれば、起電力和Ｅ４ｓ０ｂは次式で表される。
Ｅ４ｓ０ｂ＝ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０]＋ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１０[ω０]−ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝］
・・・（２４１）
さらに、初期状態（校正時の状態）の磁場Ｂ１０、Ｂ１１おいて、ｂ１０[ω０]＝ｂ１１[ω０]、Δθ１１[ω]＝０と設定しておくと、その後のずれを考慮してもｂ１０[ω０]≒ｂ１１[ω０]、Δθ１１[ω]≒０であり、次の条件式が成り立つ。
｜ｂ１０[ω０]＋ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｜
≫｜ｂ１０[ω０] −ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｜
・・・（２４２）
また、通常ω０＞γ・Ｖが成り立つことから、式（２４２）の条件を考慮すると、式（２４１）において次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０]＋ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝｜
≫｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・ｂ１０[ω０]
−ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｜ ・・・（２４３）
式（２４３）の条件を用いて、式（２４１）の起電力和Ｅ４ｓ０ｂを近似したものを（１／ｍａ）倍した起電力和ＥｄＡ４１は次式で表される。この起電力和ＥｄＡ４１は基本原理における第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ４１≒Ｅ４ｓ０ｂ・（１／ｍａ）≒Ｅ４ｓ０・（１／ｍａ） ・・・（２４４）
ＥｄＡ４１＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０[ω０]＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０]＋ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝
・・・（２４５）
起電力和ＥｄＡ４１は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔによって発生する成分のみとなる。この起電力和ＥｄＡ４１を用いて電極間起電力Ｅ４０（合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。電極間起電力Ｅ４０を起電力和ＥｄＡ４１で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ４０とすれば、正規化起電力Ｅｎ４０は次式で表される。
Ｅｎ４０＝（Ｅ４０／ＥｄＡ４１）・ω０
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０[ω０]＋θ００）｝
・［ ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０]−ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１０[ω０]＋ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝］
／［ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０[ω０]＋θ００）｝・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０]＋ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ１０[ω０]−ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝
／｛ｂ１０[ω０]＋ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（２４６）
式（５２）を用いると、式（２４６）の右辺第１項の角周波数ω０にかかる係数｛ｂ１０[ω０]−ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝／｛ｂ１０[ω０]＋ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝を、角周波数ω０に関係しない値｛ｂ１０−ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝／｛ｂ１０＋ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝で表すことができる。したがって、式（２４６）を次式のように置き換えることができる。
Ｅｎ４０＝ω０・｛ｂ１０−ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
／｛ｂ１０＋ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（２４７）
式（２４７）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を正規化した項となる。なお、電極間起電力Ｅ４０を起電力和ＥｄＡ４１で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（２４７）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、∂Ａ／∂ｔの成分をもちいてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
次に、０点の変動要因である、式（２４７）の右辺第１項を除去する方法について説明する。式（２１８）、式（２２８）において搬送波の角周波数をω０の代わりにω２とすると、磁場Ｂ１０，Ｂ１１は次式で表される。
Ｂ１０＝ｂ１０・｛１＋ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ１０） ・・・（２４８）
Ｂ１１＝ｂ１１・｛１−ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ１１） ・・・（２４９）
角周波数ω０での正規化と同様に角周波数ω２において正規化を行う。角周波数ω２においてスパン補正の対象となる電極間起電力Ｅ４２は、式（２３１）において角周波数ω０をω２で置き換えたものとなる。第２の∂Ａ／∂ｔ成分の基となる起電力和Ｅ４ｓ２は、式（２３２）において角周波数ω０をω２で置き換えた電極間起電力Ｅ４ｐ２と、式（２３３）において角周波数ω０をω２で置き換えた電極間起電力Ｅ４ｍ２との和Ｅ４ｐ２＋Ｅ４ｍ２で表される。第２の∂Ａ／∂ｔ成分となる起電力和ＥｄＡ４２は、式（２４５）において角周波数ω０をω２で置き換えたものとなる。
電極間起電力Ｅ４２を起電力和ＥｄＡ４２で正規化し、ω２倍した結果をＥｎ４２とすれば、正規化起電力Ｅｎ４２は式（２４７）より次式で表される。
Ｅｎ４２＝ω２・｛ｂ１０−ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
／｛ｂ１０＋ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（２５０）
正規化起電力Ｅｎ４０とＥｎ４２との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果をＥｄＡ４３とすれば、起電力差ＥｄＡ４３は次式で表される。この起電力差ＥｄＡ４３は基本原理における第３の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ４３＝（Ｅｎ４０−Ｅｎ４２）・ω０／（ω０−ω２）
＝［｛ｂ１０−ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
／｛ｂ１０＋ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
・ω０＋γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ
−｛ｂ１０−ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
／｛ｂ１０＋ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
・ω２−γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ］
・ω０／（ω０−ω２）
＝｛ｂ１０−ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
／｛ｂ１０＋ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝・ω０ ・・（２５１）
起電力差ＥｄＡ４３は正規化された∂Ａ／∂ｔ成分を表し、式（２４７）の右辺第１項と等しくなるので、この起電力差ＥｄＡ４３を使用すれば、正規化されたｖ×Ｂ成分を正規化起電力Ｅｎ４０から取り出すことができる。式（２４７）の正規化起電力Ｅｎ４０から式（２５１）の起電力差ＥｄＡ４３を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢｎ４とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ４は次式で表される。
ＥｖＢｎ４＝Ｅｎ４０−ＥｄＡ４３
＝｛ｂ１０−ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
／｛ｂ１０＋ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝・ω０
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
−｛ｂ１０−ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
／｛ｂ１０＋ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝・ω０
＝［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（２５２）
ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ４は角周波数ω０，ω２に関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ４も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ４より、スパンが補正され、かつ０点が補正された出力を得ることができる。式（２５２）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ４／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢｎ４｜／γ ・・・（２５３）
なお、基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表４のとおりである。本実施の形態は、表４から明らかなように、前述の基本原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004550523
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第１の実施の形態と同様であるので、図１６の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと、電源部４と、信号変換部５と、流量出力部６とを有する。
信号変換部５は、第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と角周波数ω０−ω１の成分との起電力和を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋ω１の成分と角周波数ω２−ω１の成分との起電力和を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を第１の補正対象起電力として、第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を第２の補正対象起電力として、第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正部５１と、スパン補正された第１の補正対象起電力とスパン補正された第２の補正対象起電力との差を第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部５２とから構成される。
本実施の形態の電源部４は、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって振幅変調した第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、前記角周波数ω０の正弦波搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する第１の励磁状態をＴ１秒継続し、角周波数ω２の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって振幅変調した第３の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、前記角周波数ω２の正弦波搬送波を前記第３の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第４の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する第２の励磁状態をＴ２秒継続することをＴ秒周期で繰り返す。すなわち、Ｔ＝Ｔ１＋Ｔ２である。振幅変調指数ｍａは任意の値とする。
図２１は本実施の形態の信号変換部５と流量出力部６の動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５のスパン補正部５１は、第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ４０の振幅ｒ４０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ４０との位相差φ４０を図示しない位相検波器により求める（図２１ステップ４０１）。また、スパン補正部５１は、第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分と角周波数（ω０−ω１）成分との和Ｅ４ｓ０の振幅ｒ４ｓ０を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ４ｓ０との位相差φ４ｓ０を位相検波器により求める（ステップ４０２）。
続いて、スパン補正部５１は、第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω２の成分の起電力Ｅ４２の振幅ｒ４２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ４２との位相差φ４２を位相検波器により求める（ステップ４０３）。また、スパン補正部５１は、第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω２＋ω１）の成分と角周波数（ω２−ω１）成分との和Ｅ４ｓ２の振幅ｒ４ｓ２を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ４ｓ２との位相差φ４ｓ２を位相検波器により求める（ステップ４０４）。電極間起電力Ｅ４０，Ｅ４２と電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１），（ω０−ω１），（ω２＋ω１），（ω２−ω１）の成分は、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。
次に、スパン補正部５１は、起電力和Ｅ４ｓ０を近似した起電力和ＥｄＡ４１の大きさと角度を求める（ステップ４０５）。このステップ４０５の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（２４５）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、起電力和ＥｄＡ４１の大きさ｜ＥｄＡ４１｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ４１｜＝ｒ４ｓ０ ・・・（２５４）
そして、スパン補正部５１は、起電力和ＥｄＡ４１の角度∠ＥｄＡ４１を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ４１＝φ４ｓ０ ・・・（２５５）
これで、ステップ４０５の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１は、電極間起電力Ｅ４０を起電力和ＥｄＡ４１で正規化した正規化起電力Ｅｎ４０の大きさと角度を求める（ステップ４０６）。このステップ４０６の処理は、式（２４７）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ４０の大きさ｜Ｅｎ４０｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ４０｜＝（ｒ４０／｜ＥｄＡ４１｜）・ω０ ・・・（２５６）
そして、スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ４０の角度∠Ｅｎ４０を次式のように算出する。
∠Ｅｎ４０＝φ４０−∠ＥｄＡ４１ ・・・（２５７）
さらに、スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ４０の実軸成分Ｅｎ４０ｘと虚軸成分Ｅｎ４０ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ４０ｘ＝｜Ｅｎ４０｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ４０） ・・・（２５８）
Ｅｎ４０ｙ＝｜Ｅｎ４０｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ４０） ・・・（２５９）
これで、ステップ４０６の処理が終了する。
次に、スパン補正部５１は、起電力和Ｅ４ｓ２を近似した起電力和ＥｄＡ４２の大きさと角度を求める（ステップ４０７）。このステップ４０７の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理である。スパン補正部５１は、起電力和ＥｄＡ４２の大きさ｜ＥｄＡ４２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ４２｜＝ｒ４ｓ２ ・・・（２６０）
そして、スパン補正部５１は、起電力和ＥｄＡ４２の角度∠ＥｄＡ４２を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ４２＝φ４ｓ２ ・・・（２６１）
これで、ステップ４０７の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１は、電極間起電力Ｅ４２を起電力和ＥｄＡ４２で正規化した正規化起電力Ｅｎ４２の大きさと角度を求める（ステップ４０８）。このステップ４０８の処理は、式（２５０）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ４２の大きさ｜Ｅｎ４２｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ４２｜＝（ｒ４２／｜ＥｄＡ４２｜）・ω２ ・・・（２６２）
そして、スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ４２の角度∠Ｅｎ４２を次式のように算出する。
∠Ｅｎ４２＝φ４２−∠ＥｄＡ４２ ・・・（２６３）
さらに、スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ４２の実軸成分Ｅｎ４２ｘと虚軸成分Ｅｎ４２ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ４２ｘ＝｜Ｅｎ４２｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ４２） ・・・（２６４）
Ｅｎ４２ｙ＝｜Ｅｎ４２｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ４２） ・・・（２６５）
これで、ステップ４０８の処理が終了する。
次に、信号変換部５の０点補正部５２は、正規化起電力Ｅｎ４０とＥｎ４２との起電力差ＥｄＡ４３の大きさを求める（ステップ４０９）。このステップ４０９の処理は、第３の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（２５１）の算出に相当する処理である。０点補正部５２は、起電力差ＥｄＡ４３の実軸成分ＥｄＡ４３ｘと虚軸成分ＥｄＡ４３ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡ４３ｘ＝（Ｅｎ４０ｘ−Ｅｎ４２ｘ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（２６６）
ＥｄＡ４３ｙ＝（Ｅｎ４０ｙ−Ｅｎ４２ｙ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（２６７）
そして、０点補正部５２は、正規化起電力Ｅｎ４０から起電力差ＥｄＡ４３を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ４の大きさを求める（ステップ４１０）。このステップ４１０の処理は、式（２５２）の算出に相当する処理である。０点補正部５２は、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ４の大きさ｜ＥｖＢｎ４｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢｎ４｜＝｛（Ｅｎ４０ｘ−ＥｄＡ４３ｘ）2
＋（Ｅｎ４０ｙ−ＥｄＡ４３ｙ）2｝1／2 ・・・（２６８）
流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ４１１）。このステップ４１１の処理は、式（２５３）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ４｜／γ ・・・（２６９）
なお、比例係数γは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５と流量出力部６とは、以上のようなステップ４０１〜４１１の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ４１２においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。なお、ステップ４０３〜４１１の処理は第２の励磁状態において行われる。
以上のように、本実施の形態では、第１の励磁状態において、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ４０と、角周波数（ω０＋ω１）の成分と角周波数（ω０−ω１）成分との起電力和Ｅ４ｓ０を求め、第２の励磁状態において、角周波数ω２の成分の起電力Ｅ４２と、角周波数（ω２＋ω１）の成分と角周波数（ω２−ω１）成分との起電力和Ｅ４ｓ２を求める。そして、本実施の形態では、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ１０と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ１１とが等しくなるように設定しておくと、起電力和Ｅ４ｓ０が近似的に第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出でき、また起電力和Ｅ４ｓ２が近似的に第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて電極間起電力Ｅ４０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化すると共に、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて電極間起電力Ｅ４２中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、正規化起電力Ｅｎ４０とＥｎ４２とから起電力差ＥｄＡ４３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出して、正規化起電力Ｅｎ４０から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出し、このｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することができ、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。
また、本実施の形態では、周波数による磁場の損失の違いを考慮して、角周波数ω０の起電力Ｅ４０のｖ×Ｂ成分を起電力和Ｅ４ｓ０から抽出した同じ角周波数の第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化すると共に、角周波数ω２の起電力Ｅ４２のｖ×Ｂ成分を起電力和Ｅ４ｓ２から抽出した同じ角周波数の第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化し、それぞれ正規化した起電力Ｅｎ４０とＥｎ４２との差を基に０補正を行うようにしたので、磁場の損失による影響がある場合でも、正確なスパン補正と０補正を行うことができる。
また、本実施の形態では、搬送波の周波数を切り換えるだけで、磁場の位相差を切り換える必要がなく、第１の実施の形態のように４つの励磁状態を用いる必要がないので、より高速に流量を算出することが可能になる。
なお、本実施の形態では、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ４０を０補正およびスパン補正の対象としたが、角周波数ω２の成分の起電力Ｅ４２を０補正およびスパン補正の対象としてもよい。この場合は、次式のように正規化起電力Ｅｎ４２とＥｎ４０とから起電力差ＥｄＡ４３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ４３＝（Ｅｎ４２−Ｅｎ４０）・ω２／（ω２−ω０） ・・・（２７０）
そして、次式のように正規化起電力Ｅｎ４２から起電力差ＥｄＡ４３を引くことによりｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ４を求めるようにすればよい。その他の処理は電極間起電力Ｅ４０を０補正およびスパン補正の対象とする場合と同じである。
｜ＥｖＢｎ４｜＝｜Ｅｎ４２−ＥｄＡ４３｜ ・・・（２７１）
［第５の実施の形態］
次に、本発明の第５の実施の形態について説明する。本実施の形態の電磁流量計は２個の励磁コイルと１対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図１に示した電磁流量計と同様であるので、図１の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態は、正規化の対象となる合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を検出する方法として基本原理で説明した第２の検出方法を用い、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として基本原理で説明した第２の抽出方法を用いるものである。
本実施の形態における励磁条件は第４の実施の形態と同様である。前記の式（２２８）において、磁場Ｂ１１の角周波数ω０の成分の位相差θ１１[ω０]をπ＋θ１１[ω０]で置き換え、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの電極間起電力Ｅ５π０は次式で表される。
Ｅ５π０＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０[ω０]＋θ００）｝
・［ ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０]＋ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１０[ω０]−ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝］
・・・（２７２）
また、式（２２９）において、位相差θ１１[ω０]をπ＋θ１１[ω０]で置き換え、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの電極間起電力Ｅ５πｐ０は次式で表される。
Ｅ５πｐ０＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０＋ω１]）
−ｂ１１[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０＋ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０＋ω１]）
＋ｂ１１[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０＋ω１]）｝］
・・・（２７３）
また、式（２３０）において、位相差θ１１[ω０]をπ＋θ１１[ω０]で置き換え、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの電極間起電力Ｅ５πｍ０は次式で表される。但し、式（２７２）、式（２７３）、式（２７４）ではθ１１[ω０]＝θ１０[ω０]＋Δθ１１[ω０]は適用せず、後の式で適用する。また、変調部分の位相差はもともと逆位相であったので同位相となることに注意が必要である。
Ｅ５πｍ０＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０−ω１]）
−ｂ１１[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０−ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１０[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０−ω１]）
＋ｂ１１[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０−ω１]）｝］
・・・（２７４）
電極間起電力Ｅ５πｐ０とＥ５πｍ０との和をＥ５πｓ０とすれば、起電力和Ｅ５πｓ０は次式で表される。
Ｅ５πｓ０＝Ｅ５πｐ０＋Ｅ５πｍ０
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０＋ω１]）
−ｂ１１[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０＋ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０＋ω１]）
＋ｂ１１[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０＋ω１]）｝］
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０−ω１]）
−ｂ１１[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０−ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１０[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０−ω１]）
＋ｂ１１[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０−ω１]）｝］
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０＋ω１]）
−ｂ１１[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０＋ω１]）
＋ｂ１０[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０−ω１]）
−ｂ１１[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０−ω１]）｝
＋ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０＋ω１]）
−ｂ１１[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０＋ω１]）
−ｂ１０[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０−ω１]）
＋ｂ１１[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０−ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１０[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０＋ω１]）
＋ｂ１１[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０＋ω１]）
＋ｂ１０[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０−ω１]）
＋ｂ１１[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０−ω１]）｝］
・・・（２７５）
式（２３５）〜式（２３８）の条件を式（２７５）に適用して起電力和Ｅ５πｓ０を近似したものをＥ５πｓ０ａとおくと、起電力和Ｅ５πｓ０ａは式（２７６）、式（２７７）で表される。
Ｅ５πｓ０ａ≒Ｅ５πｓ０ ・・・（２７６）
Ｅ５πｓ０ａ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛２・ｂ１０[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０]）
−２・ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛２・ｂ１０[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１０[ω０]）
＋２・ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１１[ω０]）｝
・・・（２７７）
ここで、θ１１[ω０]＝θ１０[ω０]＋Δθ１１[ω０]を式（２７７）の起電力和Ｅ５πｓ０ａに代入したものをＥ５πｓ０ｂとすれば、起電力和Ｅ５πｓ０ｂは次式で表される。
Ｅ５πｓ０ｂ＝ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０]−ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１０[ω０]＋ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝］
・・・（２７８）
初期状態（校正時の状態）の磁場Ｂ１０，Ｂ１１おいて、ｂ１０[ω０]＝ｂ１１[ω０]、Δθ１１[ω０]＝０と設定しておくと、その後のずれを考慮してもｂ１０[ω０]≒ｂ１１[ω０]、Δθ１１[ω０]≒０であり、第３の実施の形態で示した式（２４３）の条件式が成り立つ。
式（２４３）の条件を用いて、式（２７２）の電極間起電力Ｅ５π０を近似したものをｍａ倍した起電力ＥｄＡ５１は次式で表される。この起電力ＥｄＡ５１は基本原理における第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ５１≒Ｅ５π０・ｍａ ・・・（２７９）
ＥｄＡ５１＝ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０[ω０]＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０]＋ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝
・・・（２８０）
起電力ＥｄＡ５１は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔによって発生する成分のみとなる。この起電力ＥｄＡ５１を用いて起電力和Ｅ５πｓ０ｂ（合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。起電力和Ｅ５πｓ０ｂを起電力ＥｄＡ５１で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ５０とすれば、正規化起電力和Ｅｎ５０は次式で表される。
Ｅｎ５０＝（Ｅ５πｓ０ｂ／ＥｄＡ５１）・ω０
＝ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０[ω０]＋θ００）｝
・［ ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０]−ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１０[ω０]＋ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝］
／［ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０[ω０]＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１０[ω０]＋ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ１０[ω０]−ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝
／｛ｂ１０[ω０]＋ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（２８１）
式（５２）を用いると、式（２８１）の右辺第１項の角周波数ω０にかかる係数｛ｂ１０[ω０]−ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝／｛ｂ１０[ω０]＋ｂ１１[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１[ω０]）｝を、角周波数ω０に関係しない値｛ｂ１０−ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝／｛ｂ１０＋ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝で表すことができる。したがって、式（２８１）を次式のように置き換えることができる。
Ｅｎ５０＝ω０・｛ｂ１０−ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
／｛ｂ１０＋ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（２８２）
式（２８２）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を正規化した項となる。なお、起電力和Ｅ５πｓ０ｂを起電力ＥｄＡ５１で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（２８２）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、∂Ａ／∂ｔの成分をもちいてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
次に、０点の変動要因である、式（２８２）の右辺第１項を除去する方法について説明する。搬送波の角周波数をω０の代わりにω２とする場合、前記の式（２４８）、式（２４９）においてθ１１をπ＋θ１１で置き換えた式で磁場Ｂ１０，Ｂ１１が表される。角周波数ω０での正規化と同様に角周波数ω２において正規化を行う。角周波数ω２においてスパン補正の対象となる起電力和Ｅ５πｓ２は、式（２７３）において角周波数ω０をω２で置き換えた電極間起電力Ｅ５πｐ２と式（２７４）において角周波数ω０をω２で置き換えた電極間起電力Ｅ５πｍ２との和Ｅ５πｐ２＋Ｅ５πｍ２で表される。第２の∂Ａ／∂ｔ成分の基となる電極間起電力Ｅ５π２は、式（２７２）において角周波数ω０をω２で置き換えたもので表される。第２の∂Ａ／∂ｔ成分となる起電力ＥｄＡ５２は、式（２８０）において角周波数ω０をω２で置き換えたものとなる。
起電力和Ｅ５πｓ２を起電力ＥｄＡ５２で正規化し、ω２倍した結果をＥｎ５２とすれば、正規化起電力和Ｅｎ５２は式（２８２）より次式で表される。
Ｅｎ５２＝ω２・｛ｂ１０−ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
／｛ｂ１０＋ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（２８３）
正規化起電力和Ｅｎ５０とＥｎ５２との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果をＥｄＡ５３とすれば、差分ＥｄＡ５３は次式で表される。この差分ＥｄＡ５３は基本原理における第３の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ５３＝（Ｅｎ５０−Ｅｎ５２）・ω０／（ω０−ω２）
＝［｛ｂ１０−ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
／｛ｂ１０＋ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
・ω０＋γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ
−｛ｂ１０−ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
／｛ｂ１０＋ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
・ω２−γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ］
・ω０／（ω０−ω２）
＝｛ｂ１０−ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
／｛ｂ１０＋ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝・ω０ ・・（２８４）
差分ＥｄＡ５３は正規化された∂Ａ／∂ｔ成分を表し、式（２８２）の右辺第１項と等しくなるので、この差分ＥｄＡ５３を使用すれば、正規化されたｖ×Ｂ成分を正規化起電力和Ｅｎ５０から取り出すことができる。式（２８２）の正規化起電力和Ｅｎ５０から式（２８４）の差分ＥｄＡ５３を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢｎ５とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ５は次式で表される。
ＥｖＢｎ５＝Ｅｎ５０−ＥｄＡ５３
＝｛ｂ１０−ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
／｛ｂ１０＋ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝・ω０
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
−｛ｂ１０−ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝
／｛ｂ１０＋ｂ１１・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１１）｝・ω０
＝［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（２８５）
ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ５は角周波数ω０，ω２に関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ５も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ５より、スパンが補正され、かつ０点が補正された出力を得ることができる。式（２８５）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ５／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢｎ５｜／γ ・・・（２８６）
なお、基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表５のとおりである。本実施の形態は、表５から明らかなように、前述の基本原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004550523
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第１の実施の形態と同様であるので、図１６の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと、電源部４と、信号変換部５と、流量出力部６とを有する。
信号変換部５は、第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と角周波数ω０−ω１の成分との起電力和を第１の補正対象起電力として、第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋ω１の成分と角周波数ω２−ω１の成分との起電力和を第２の補正対象起電力として、第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正部５１と、スパン補正された第１の補正対象起電力とスパン補正された第２の補正対象起電力との差を第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部５２とから構成される。
電源部４の動作は第４の実施の形態と同じである。図２２は本実施の形態の信号変換部５と流量出力部６の動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５のスパン補正部５１は、第４の実施の形態で説明した第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ５π０の振幅ｒ５π０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ５π０との位相差φ５π０を図示しない位相検波器により求める（図２２ステップ５０１）。また、スパン補正部５１は、第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分と角周波数（ω０−ω１）成分との和Ｅ５πｓ０の振幅ｒ５πｓ０を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ５πｓ０との位相差φ５πｓ０を位相検波器により求める（ステップ５０２）。
続いて、スパン補正部５１は、第４の実施の形態で説明した第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω２の成分の起電力Ｅ５π２の振幅ｒ５π２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ５π２との位相差φ５π２を位相検波器により求める（ステップ５０３）。また、スパン補正部５１は、第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω２＋ω１）の成分と角周波数（ω２−ω１）成分との和Ｅ５πｓ２の振幅ｒ５πｓ２を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ５πｓ２との位相差φ５πｓ２を位相検波器により求める（ステップ５０４）。
次に、スパン補正部５１は、電極間起電力Ｅ５π０を近似した起電力ＥｄＡ５１の大きさと角度を求める（ステップ５０５）。このステップ５０５の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（２８０）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、起電力ＥｄＡ５１の大きさ｜ＥｄＡ５１｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ５１｜＝ｒ５π０ ・・・（２８７）
そして、スパン補正部５１は、起電力ＥｄＡ５１の角度∠ＥｄＡ５１を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ５１＝φ５π０ ・・・（２８８）
これで、ステップ５０５の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１は、起電力和Ｅ５πｓ０を起電力ＥｄＡ５１で正規化した正規化起電力和Ｅｎ５０の大きさと角度を求める（ステップ５０６）。このステップ５０６の処理は、式（２８２）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ５０の大きさ｜Ｅｎ５０｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ５０｜＝（ｒ５πｓ０／｜ＥｄＡ５１｜）・ω０ ・・・（２８９）
そして、スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ５０の角度∠Ｅｎ５０を次式のように算出する。
∠Ｅｎ５０＝φ５πｓ０−∠ＥｄＡ５１ ・・・（２９０）
さらに、スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ５０の実軸成分Ｅｎ５０ｘと虚軸成分Ｅｎ５０ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ５０ｘ＝｜Ｅｎ５０｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ５０） ・・・（２９１）
Ｅｎ５０ｙ＝｜Ｅｎ５０｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ５０） ・・・（２９２）
これで、ステップ５０６の処理が終了する。
次に、スパン補正部５１は、電極間起電力Ｅ５π２を近似した起電力ＥｄＡ５２の大きさと角度を求める（ステップ５０７）。このステップ５０７の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理である。スパン補正部５１は、起電力ＥｄＡ５２の大きさ｜ＥｄＡ５２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ５２｜＝ｒ５π２ ・・・（２９３）
そして、スパン補正部５１は、起電力ＥｄＡ５２の角度∠ＥｄＡ５２を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ５２＝φ５π２ ・・・（２９４）
これで、ステップ５０７の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１は、起電力和Ｅ５πｓ２を起電力ＥｄＡ５２で正規化した正規化起電力和Ｅｎ５２の大きさと角度を求める（ステップ５０８）。このステップ５０８の処理は、式（２８３）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ５２の大きさ｜Ｅｎ５２｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ５２｜＝（ｒ５πｓ２／｜ＥｄＡ５２｜）・ω２ ・・・（２９５）
そして、スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ５２の角度∠Ｅｎ５２を次式のように算出する。
∠Ｅｎ５２＝φ５πｓ２−∠ＥｄＡ５２ ・・・（２９６）
さらに、スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ５２の実軸成分Ｅｎ５２ｘと虚軸成分Ｅｎ５２ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ５２ｘ＝｜Ｅｎ５２｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ５２） ・・・（２９７）
Ｅｎ５２ｙ＝｜Ｅｎ５２｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ５２） ・・・（２９８）
これで、ステップ５０８の処理が終了する。
次に、信号変換部５の０点補正部５２は、正規化起電力和Ｅｎ５０とＥｎ５２との差分ＥｄＡ５３の大きさを求める（ステップ５０９）。このステップ５０９の処理は、第３の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（２８４）の算出に相当する処理である。０点補正部５２は、差分ＥｄＡ５３の実軸成分ＥｄＡ５３ｘと虚軸成分ＥｄＡ５３ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡ５３ｘ＝（Ｅｎ５０ｘ−Ｅｎ５２ｘ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（２９９）
ＥｄＡ５３ｙ＝（Ｅｎ５０ｙ−Ｅｎ５２ｙ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（３００）
そして、０点補正部５２は、正規化起電力和Ｅｎ５０から差分ＥｄＡ５３を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ５の大きさを求める（ステップ５１０）。このステップ５１０の処理は、式（２８５）の算出に相当する処理である。０点補正部５２は、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ５の大きさ｜ＥｖＢｎ５｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢｎ５｜＝｛（Ｅｎ５０ｘ−ＥｄＡ５３ｘ）2
＋（Ｅｎ５０ｙ−ＥｄＡ５３ｙ）2｝1／2 ・・・（３０１）
流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ５１１）。このステップ５１１の処理は、式（２８６）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ５｜／γ ・・・（３０２）
なお、比例係数γは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５と流量出力部６とは、以上のようなステップ５０１〜５１１の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ５１２においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。なお、ステップ５０３〜５１１の処理は第２の励磁状態において行われる。
以上のように、本実施の形態では、第１の励磁状態において、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ５π０と、角周波数（ω０＋ω１）の成分と角周波数（ω０−ω１）成分との起電力和Ｅ５πｓ０を求め、第２の励磁状態において、角周波数ω２の成分の起電力Ｅ５π２と、角周波数（ω２＋ω１）の成分と角周波数（ω２−ω１）成分との起電力和Ｅ５πｓ２を求める。そして、本実施の形態では、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ１０と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ１１とが等しくなるように設定しておくと、電極間起電力Ｅ５π０が近似的に第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出でき、また電極間起電力Ｅ５π２が近似的に第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和Ｅ５πｓ０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化すると共に、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和Ｅ５πｓ２中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、正規化起電力和Ｅｎ５０とＥｎ５２とから差分ＥｄＡ５３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出して、正規化起電力和Ｅｎ５０から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出し、このｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することができ、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。
また、本実施の形態では、周波数による磁場の損失の違いを考慮して、起電力和Ｅ５πｓ０のｖ×Ｂ成分を起電力Ｅ５π０から抽出した同じ角周波数の第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化すると共に、起電力和Ｅ５πｓ２のｖ×Ｂ成分を起電力Ｅ５π２から抽出した同じ角周波数の第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化し、それぞれ正規化した起電力和Ｅｎ５０とＥｎ５２との差を基に０補正を行うようにしたので、磁場の損失による影響がある場合でも、正確なスパン補正と０補正を行うことができる。
また、本実施の形態では、搬送波の周波数を切り換えるだけで、磁場の位相差を切り換える必要がなく、第１の実施の形態のように４つの励磁状態を用いる必要がないので、より高速に流量を算出することが可能になる。
なお、本実施の形態では、起電力和Ｅ５πｓ０を０補正およびスパン補正の対象としたが、起電力和Ｅ５πｓ２を０補正およびスパン補正の対象としてもよい。この場合は、次式のように正規化起電力和Ｅｎ５２とＥｎ５０とから差分ＥｄＡ５３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ５３＝（Ｅｎ５２−Ｅｎ５０）・ω２／（ω２−ω０） ・・・（３０３）
そして、次式のように正規化起電力和Ｅｎ５２から差分ＥｄＡ５３を引くことによりｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ５を求めるようにすればよい。その他の処理は起電力和Ｅ５πｓ０を０補正およびスパン補正の対象とする場合と同じである。
｜ＥｖＢｎ５｜＝｜Ｅｎ５２−ＥｄＡ５３｜ ・・・（３０４）
［第６の実施の形態］
次に、本発明の第６の実施の形態について説明する。本実施の形態の電磁流量計は２個の励磁コイルと１対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図１に示した電磁流量計と同様であるので、図１の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態は、正規化の対象となる合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を検出する方法として基本原理で説明した第２の検出方法を用い、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として基本原理で説明した第２の抽出方法を用いるものである。
第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂｂのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１２と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂｃのうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１３は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１２＝ｂ１２・ｃｏｓ｛ω０・ｔ−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）−θ１２｝ ・・・（３０５）
Ｂ１３＝ｂ１３・ｃｏｓ｛ω０・ｔ＋ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）−θ１３｝ ・・・（３０６）
式（３０５）、式（３０６）において、ｂ１２，ｂ１３は磁束密度Ｂ１２，Ｂ１３の振幅、ω０は搬送波の角周波数、ω１は変調波の角周波数、θ１２は磁束密度Ｂ１２とω０・ｔ−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）との位相差（位相遅れ）、θ１３は磁束密度Ｂ１３とω０・ｔ−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）との位相差、ｍｐは位相変調指数である。以下、磁束密度Ｂ１２を磁場Ｂ１２とし、磁束密度Ｂ１３を磁場Ｂ１３とする。式（３０５）、式（３０６）は次式のように変形できる。
Ｂ１２＝ｂ１２・ｃｏｓ｛ω０・ｔ−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）−θ１２｝
＝ｂ１２・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１２）・ｃｏｓ｛−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝
−ｂ１２・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ１２）・ｓｉｎ｛−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝
＝ｂ１２・ｃｏｓ｛ ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝
・｛ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ１２）
−ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ１２）｝
＋ｂ１２・ｓｉｎ｛ ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝
・｛ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ１２）
＋ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ１２）｝ ・・・（３０７）
Ｂ１３＝ｂ１３・ｃｏｓ｛ω０・ｔ＋ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）−θ１３｝
＝ｂ１３・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１３）・ｃｏｓ｛ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝
−ｂ１３・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ１３）・ｓｉｎ｛ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝
＝−ｂ１３・ｃｏｓ｛ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝
・｛ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ１３）
−ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ１３）｝
−ｂ１３・ｓｉｎ｛ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝
・｛ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ１３）
＋ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ１３）｝ ・・・（３０８）
ここで、式（３０７）、式（３０８）のｃｏｓ｛ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝、ｓｉｎ｛ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝は次式のように変換できる。
Figure 0004550523
式（３０９）、式（３１０）においてＪn（ｍｐ） （ｎ＝０，１，２，・・・・）は第１種ベッセル関数として知られており、この第１種ベッセル関数Ｊn（ｍｐ） は次式で与えられる。
Figure 0004550523
なお、式（３１１）においてｋ！はｋの階乗を意味する。式（３０９）、式（３１０）においてｎ＝０，１の場合のみ採用すると、式（３０７）、式（３０８）は以下のように変形できる。
Ｂ１２＝Ｊ0（ｍｐ）・ｂ１２・｛ｃｏｓ（θ１２）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ0（ｍｐ）・ｂ１２・｛ｓｉｎ（θ１２）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｂ１２・｛−ｓｉｎ（θ１２）｝・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｂ１２・｛ｃｏｓ（θ１２）｝・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｂ１２・｛−ｓｉｎ（θ１２）｝・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｂ１２・｛ｃｏｓ（θ１２）｝・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・・・（３１２）
Ｂ１３＝Ｊ0（ｍｐ）・ｂ１３・｛ｃｏｓ（θ１３）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ0（ｍｐ）・ｂ１３・｛ｓｉｎ（θ１３）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｂ１３・｛ｓｉｎ（θ１３）｝・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｂ１３・｛−ｃｏｓ（θ１３）｝・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｂ１３・｛ｓｉｎ（θ１３）｝・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｂ１３・｛−ｃｏｓ（θ１３）｝・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・・・（３１３）
それぞれの角周波数における磁場の損失を考慮して、磁場Ｂ１２，Ｂ１３の角周波数ω０の成分の振幅ｂ１２，ｂ１３をそれぞれｂ１２[ω０]，ｂ１３[ω０]と関数表記に変更し、同様に角周波数ω０の成分の位相差θ１２，θ１３をそれぞれθ１２[ω０]，θ１３[ω０]と変更する。また、磁場Ｂ１２，Ｂ１３の角周波数（ω０＋ω１）の成分の振幅ｂ１２，ｂ１３をそれぞれｂ１２[ω０＋ω１]，ｂ１３[ω０＋ω１]と関数表記に変更し、同様に角周波数（ω０＋ω１）の成分の位相差θ１２，θ１３をそれぞれθ１２[ω０＋ω１]，θ１３[ω０＋ω１]と変更する。さらに、磁場Ｂ１２，Ｂ１３の角周波数（ω０−ω１）の成分の振幅ｂ１２，ｂ１３をそれぞれｂ１２[ω０−ω１]，ｂ１３[ω０−ω１]と関数表記に変更し、同様に角周波数（ω０−ω１）の成分の位相差θ１２，θ１３をそれぞれθ１２[ω０−ω１]，θ１３[ω０−ω１]と変更する。これにより、式（３１２）、式（３１３）は式（３１４）、式（３１５）に置き換わる。
Ｂ１２＝Ｊ0（ｍｐ）・ｂ１２[ω０]
・｛ｃｏｓ（θ１２[ω０]）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ0（ｍｐ）・ｂ１２[ω０]・｛ｓｉｎ（θ１２[ω０]）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｂ１２[ω０＋ω１]・｛−ｓｉｎ（θ１２[ω０＋ω１]）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｂ１２[ω０＋ω１]・｛ｃｏｓ（θ１２[ω０＋ω１]）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｂ１２[ω０−ω１]・｛−ｓｉｎ（θ１２[ω０−ω１]）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｂ１２[ω０−ω１]・｛ｃｏｓ（θ１２[ω０−ω１]）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝ ・・・（３１４）
Ｂ１３＝Ｊ0（ｍｐ）・ｂ１３[ω０]
・｛ｃｏｓ（θ１３[ω０]）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ0（ｍｐ）・ｂ１３[ω０]・｛ｓｉｎ（θ１３[ω０]）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｂ１３[ω０＋ω１]・｛ｓｉｎ（θ１３[ω０＋ω１]）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｂ１３[ω０＋ω１]・｛−ｃｏｓ（θ１３[ω０＋ω１]）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｂ１３[ω０−ω１]・｛ｓｉｎ（θ１３[ω０−ω１]）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｂ１３[ω０−ω１]・｛−ｃｏｓ（θ１３[ω０−ω１]）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝ ・・・（３１５）
磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ１２と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ１３を次式のように微分する。
ｄＢ１２／ｄｔ＝Ｊ0（ｍｐ）・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
・ｂ１２[ω０]・｛ｓｉｎ（θ１２[ω０]）｝
＋Ｊ0（ｍｐ）・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・ｂ１２[ω０]・｛−ｃｏｓ（θ１２[ω０]）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・（ω０＋ω１）・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
・ｂ１２[ω０＋ω１]・｛ｃｏｓ（θ１２[ω０＋ω１]）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・（ω０＋ω１）・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
・ｂ１２[ω０＋ω１]・｛ｓｉｎ（θ１２[ω０＋ω１]）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・（ω０−ω１）・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・ｂ１２[ω０−ω１]・｛ｃｏｓ（θ１２[ω０−ω１]）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・（ω０−ω１）・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・ｂ１２[ω０−ω１]・｛ｓｉｎ（θ１２[ω０−ω１]）｝
・・・（３１６）
ｄＢ１３／ｄｔ＝Ｊ0（ｍｐ）・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
・ｂ１３[ω０]・｛ｓｉｎ（θ１３[ω０]）｝
＋Ｊ0（ｍｐ）・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・ｂ１３[ω０]・｛−ｃｏｓ（θ１３[ω０]）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・（ω０＋ω１）・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
・ｂ１３[ω０＋ω１]・｛−ｃｏｓ（θ１３[ω０＋ω１]）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・（ω０＋ω１）・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
・ｂ１３[ω０＋ω１]・｛−ｓｉｎ（θ１３[ω０＋ω１]）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・（ω０−ω１）・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・ｂ１３[ω０−ω１]・｛−ｃｏｓ（θ１３[ω０−ω１]）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・（ω０−ω１）・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・ｂ１３[ω０−ω１]・｛−ｓｉｎ（θ１３[ω０−ω１]）｝
・・・（３１７）
被測定流体の流速が０の場合、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｂの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ１と、磁場Ｂｃの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ２は、図２に示すように互いに逆向きとなる。このとき、電極間起電力Ｅ１とＥ２とを足した全体の電極間起電力Ｅは、次式に示すように、磁場の時間微分ｄＢ１２／ｄｔとｄＢ１３／ｄｔとの差（−ｄＢ１２／ｄｔ＋ｄＢ１３／ｄｔ）にω０，（ω０−ω１），（ω０＋ω１）それぞれの角周波数成分における比例係数ｒｋをかけ、位相差θ１２，θ１３をそれぞれθ１２＋θ００，θ１３＋θ００で置き換えたものとなる（ｒｋ、θ００は、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅ＝Ｊ0（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
・｛−ｂ１２[ω０]・ｓｉｎ（θ１２[ω０]＋θ００）
＋ｂ１３[ω０]・ｓｉｎ（θ１３[ω０]＋θ００）｝
＋Ｊ0（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・｛ｂ１２[ω０]・ｃｏｓ（θ１２[ω０]＋θ００）
−ｂ１３[ω０]・ｃｏｓ（θ１３[ω０]＋θ００）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
・｛−ｂ１２[ω０＋ω１]・ｃｏｓ（θ１２[ω０＋ω１]＋θ００）
−ｂ１３[ω０＋ω１]・ｃｏｓ（θ１３[ω０＋ω１]＋θ００）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
・｛−ｂ１２[ω０＋ω１]・ｓｉｎ（θ１２[ω０＋ω１]＋θ００）
−ｂ１３[ω０＋ω１]・ｓｉｎ（θ１３[ω０＋ω１]＋θ００）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・｛−ｂ１２[ω０−ω１]・ｃｏｓ（θ１２[ω０−ω１]＋θ００）
−ｂ１３[ω０−ω１]・ｃｏｓ（θ１３[ω０−ω１]＋θ００）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・｛−ｂ１２[ω０−ω１]・ｓｉｎ（θ１２[ω０−ω１]＋θ００）
−ｂ１３[ω０−ω１]・ｓｉｎ（θ１３[ω０−ω１]＋θ００）｝
・・・（３１８）
被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、流速ベクトルｖと磁場Ｂｂによって発生する電極間起電力Ｅｖ１、流速ベクトルｖと磁場Ｂｃによって発生する電極間起電力Ｅｖ２は、図３に示すように同じ向きとなる。このとき、電極間起電力Ｅｖ１とＥｖ２とを足した全体の電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように、磁場Ｂ１２と磁場Ｂ１３との和にω０，（ω０−ω１），（ω０＋ω１）それぞれの角周波数成分における比例係数ｒｋｖをかけ、位相差θ１２，θ１３をそれぞれθ１２＋θ０１，θ１３＋θ０１で置き換えたものとなる（ｒｋｖ、θ０１は、流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅｖ＝Ｊ0（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
・｛ｂ１２[ω０]・ｃｏｓ（θ１２[ω０]＋θ０１）
＋ｂ１３[ω０]・ｃｏｓ（θ１３[ω０]＋θ０１）｝
＋Ｊ0（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・｛ｂ１２[ω０]・ｓｉｎ（θ１２[ω０]＋θ０１）
＋ｂ１３[ω０]・ｓｉｎ（θ１３[ω０]＋θ０１）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
・｛−ｂ１２[ω０＋ω１]・ｓｉｎ（θ１２[ω０＋ω１]＋θ０１）
＋ｂ１３[ω０＋ω１]・ｓｉｎ（θ１３[ω０＋ω１]＋θ０１）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
・｛ｂ１２[ω０＋ω１]・ｃｏｓ（θ１２[ω０＋ω１]＋θ０１）
−ｂ１３[ω０＋ω１]・ｃｏｓ（θ１３[ω０＋ω１]＋θ０１）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・｛−ｂ１２[ω０−ω１]・ｓｉｎ（θ１２[ω０−ω１]＋θ０１）
＋ｂ１３[ω０−ω１]・ｓｉｎ（θ１３[ω０−ω１]＋θ０１）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・｛ｂ１２[ω０−ω１]・ｃｏｓ（θ１２[ω０−ω１]＋θ０１）
−ｂ１３[ω０−ω１]・ｃｏｓ（θ１３[ω０−ω１]＋θ０１）｝
・・・（３１９）
図２、図３で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ６０ｃは、式（３１８）の第１項および第２項と式（３１９）の第１項および第２項と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ６０ｃ＝Ｊ0（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｂ１２[ω０]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１２[ω０]＋θ００）｝
＋Ｊ0（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１２[ω０]
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２[ω０]＋θ０１）｝
＋Ｊ0（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｂ１３[ω０]
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１３[ω０]＋θ００）｝
＋Ｊ0（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１３[ω０]
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１３[ω０]＋θ０１）｝ ・・・（３２０）
また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ６ｐｃは、式（３１８）の第３項および第４項と式（３１９）の第３項および第４項と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ６ｐｃ＝Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ１２[ω０＋ω１]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ１２[ω０＋ω１]＋θ００）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１２[ω０＋ω１]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１２[ω０＋ω１]＋θ０１）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ１３[ω０＋ω１]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ１３[ω０＋ω１]＋θ００）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１３[ω０＋ω１]
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１３[ω０＋ω１]＋θ０１）｝
・・・（３２１）
また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ６ｍｃは、式（３１８）の第５項および第６項と式（３１９）の第５項および第６項と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ６ｍｃ＝Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ１２[ω０−ω１]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ１２[ω０−ω１]＋θ００）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１２[ω０−ω１]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１２[ω０−ω１]＋θ０１）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ１３[ω０−ω１]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ１３[ω０−ω１]＋θ００）｝
＋Ｊ1（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１２[ω０−ω１]
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１３[ω０−ω１]＋θ０１）｝
・・・（３２２）
ここで、磁場Ｂ１２の角周波数ω０の成分の位相遅れθ１２[ω０]と磁場Ｂ１３の角周波数ω０の成分の位相遅れθ１３[ω０]との関係がθ１３[ω０]＝θ１２[ω０]＋Δθ１３[ω０]で、かつ虚軸に対する∂Ａ／∂ｔ成分の角度θ００と実軸に対するｖ×Ｂ成分の角度θ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１であるとき、式（３２０）にθ０１＝θ００＋Δθ０１及びθ１３[ω０]＝θ１２[ω０]＋Δθ１３[ω０]を代入したときの電極間起電力Ｅ６０は次式で表される。
Ｅ６０＝Ｊ0（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２[ω０]＋θ００）｝
・［ ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０]−ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝］
・・・（３２３）
式（３２１）にθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの電極間起電力Ｅ６ｐ０は次式で表される。
Ｅ６ｐ０＝Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
＋ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
−ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）｝］
・・・（３２４）
式（３２２）にθ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの電極間起電力Ｅ６ｍ０は次式で表される。
Ｅ６ｍ０＝Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ００）｝
・［（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]）
＋ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]）
−ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]）｝］
・・・（３２５）
電極間起電力Ｅ６ｐ０とＥ６ｍ０との和をＥ６ｓ０とすると、起電力和Ｅ６ｓ０は次式で表される。
Ｅ６ｓ０＝Ｅ６ｐ０＋Ｅ６ｍ０
＝Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
＋ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
−ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）｝］
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ００）｝
・［（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]）
＋ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]）
−ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]）｝］
＝Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
＋ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）
＋ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]）
＋ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]）｝
＋ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
＋ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）
−ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]）
−ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
−ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）
＋ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]）
−ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]）｝］
・・・（３２６）
ここで、通常ω０＞ω１が成り立つことから式（３２７）〜式（３３０）の条件式が成り立つ。
２・ｂ１２[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０]）
≒ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
＋ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]） ・・・（３２７）
２・ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０]）
≒ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）
＋ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]） ・・・（３２８）
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛２・ｂ１２[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０]）｝｜
≫｜ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
−ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]）｝｜
・・・（３２９）
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛２・ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０]）｝｜
≫｜ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）
−ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]）｝｜
・・・（３３０）
式（３２７）〜式（３３０）の条件を式（３２６）に適用して起電力和Ｅ６ｓ０を近似したものをＥ６ｓ０ａとおくと、起電力和Ｅ６ｓ０ａは式（３３１）、式（３３２）で表される。
Ｅ６ｓ０ａ≒Ｅ６ｓ０ ・・・（３３１）
Ｅ６ｓ０ａ＝Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛２・ｂ１２[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０]）
＋２・ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛２・ｂ１２[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０]）
−２・ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０]）｝ ・・（３３２）
式（３２３）と同じくθ１３[ω０]＝θ１２[ω０]＋Δθ１３[ω０]を式（３３２）の起電力和Ｅ６ｓ０ａに代入したものをＥ６ｓ０ｂとすれば、起電力和Ｅ６ｓ０ｂは次式で表される。
Ｅ６ｓ０ｂ＝２・Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１２[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２[ω０]−ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝］
・・・（３３３）
さらに、初期状態（校正時の状態）の磁場Ｂ１２，Ｂ１３おいて、ｂ１２[ω０]＝ｂ１３[ω０]、Δθ１３[ω]＝０と設定しておくと、その後のずれを考慮してもｂ１２[ω０]≒ｂ１３[ω０]、Δθ１３[ω]≒０であり、次の条件式が成り立つ。
｜ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｜
≫｜ｂ１２[ω０] −ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｜
・・・（３３４）
また、通常ω０＞γ・Ｖが成り立つことから、式（３３４）の条件を考慮すると、式（３３３）において次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝｜
≫｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・ｂ１２[ω０]
−ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｜ ・・・（３３５）
式（３３５）の条件を用いて、式（３３３）の起電力和Ｅ６ｓ０ｂを近似したものをＪ0（ｍｐ）／｛２・Ｊ1（ｍｐ）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝倍した起電力和ＥｄＡ６１は次式で表される。この起電力和ＥｄＡ６１は基本原理における第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ６１≒Ｅ６ｓ０ｂ・［Ｊ0（ｍｐ）
／｛２・Ｊ1（ｍｐ）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝］ ・・・（３３６）
ＥｄＡ６１＝Ｊ0（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２[ω０]＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝
・・・（３３７）
起電力和ＥｄＡ６１は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔによって発生する成分のみとなる。この起電力和ＥｄＡ６１を用いて電極間起電力Ｅ６０（合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。式（３２３）の電極間起電力Ｅ６０を式（３３７）の起電力和ＥｄＡ６１で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ６０とすれば、正規化起電力Ｅｎ６０は次式で表される。
Ｅｎ６０＝（Ｅ６０／ＥｄＡ６１）・ω０
＝Ｊ0（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２[ω０]＋θ００）｝
・［ ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０]−ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝］
／［Ｊ0（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２[ω０]＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ１２[ω０]−ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝
／｛ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（３３８）
式（５２）を用いると、式（３３８）の右辺第１項の角周波数ω０にかかる係数｛ｂ１２[ω０]−ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝／｛ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝を、角周波数ω０に関係しない値｛ｂ１２−ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝／｛ｂ１２＋ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝で表すことができる。したがって、式（３３８）を次式のように置き換えることができる。
Ｅｎ６０＝ω０・｛ｂ１２−ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（３３９）
式（３３９）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を正規化した項となる。なお、電極間起電力Ｅ６０を起電力和ＥｄＡ６１で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（３３９）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、∂Ａ／∂ｔの成分をもちいてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
次に、０点の変動要因である、式（３３９）の右辺第１項を除去する方法について説明する。式（３０５）、式（３０６）において搬送波の角周波数をω０の代わりにω２とすると、磁場Ｂ１２，Ｂ１３は次式で表される。
Ｂ１２＝ｂ１２・ｃｏｓ｛ω２・ｔ−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）−θ１２｝ ・・・（３４０）
Ｂ１３＝ｂ１３・ｃｏｓ｛ω２・ｔ＋ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）−θ１３｝ ・・・（３４１）
角周波数ω０での正規化と同様に角周波数ω２において正規化を行う。角周波数ω２においてスパン補正の対象となる電極間起電力Ｅ６２は、式（３２３）において角周波数ω０をω２で置き換えたものとなる。第２の∂Ａ／∂ｔ成分の基となる起電力和Ｅ６ｓ２は、式（３２４）において角周波数ω０をω２で置き換えた電極間起電力Ｅ６ｐ２と式（３２５）において角周波数ω０をω２で置き換えた電極間起電力Ｅ６ｍ２との和Ｅ６ｐ２＋Ｅ６ｍ２で表される。第２の∂Ａ／∂ｔ成分となる起電力和ＥｄＡ６２は、式（３３７）において角周波数ω０をω２で置き換えたものとなる。
電極間起電力Ｅ６２を起電力和ＥｄＡ６２で正規化し、ω２倍した結果をＥｎ６２とすれば、正規化起電力Ｅｎ６２は式（３３９）より次式で表される。
Ｅｎ６２＝ω２・｛ｂ１２−ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（３４２）
正規化起電力Ｅｎ６０とＥｎ６２との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果をＥｄＡ６３とすれば、起電力差ＥｄＡ６３は次式で表される。この起電力差ＥｄＡ６３は基本原理における第３の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ６３＝（Ｅｎ６０−Ｅｎ６２）・ω０／（ω０−ω２）
＝［｛ｂ１２−ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
・ω０＋γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ
−｛ｂ１２−ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
・ω２−γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ］
・ω０／（ω０−ω２）
＝｛ｂ１２−ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝・ω０ ・・（３４３）
起電力差ＥｄＡ６３は正規化された∂Ａ／∂ｔ成分を表し、式（３３９）の右辺第１項と等しくなるので、この起電力差ＥｄＡ６３を使用すれば、正規化されたｖ×Ｂ成分を正規化起電力Ｅｎ６０から取り出すことができる。式（３３９）の正規化起電力Ｅｎ６０から式（３４３）の起電力差ＥｄＡ６３を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢｎ６とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ６は次式で表される。
ＥｖＢｎ６＝Ｅｎ６０−ＥｄＡ６３
＝｛ｂ１２−ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝・ω０
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
−｛ｂ１２−ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝・ω０
＝［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（３４４）
ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ６は角周波数ω０，ω２に関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ６も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ６より、スパンが補正され、かつ０点が補正された出力を得ることができる。式（３４４）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ６／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢｎ６｜／γ ・・・（３４５）
なお、基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表６のとおりである。本実施の形態は、表６から明らかなように、前述の基本原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004550523
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第１の実施の形態と同様であるので、図１６の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと、電源部４と、信号変換部５と、流量出力部６とを有する。
信号変換部５は、第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と角周波数ω０−ω１の成分との起電力和を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋ω１の成分と角周波数ω２−ω１の成分との起電力和を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を第１の補正対象起電力として、第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を第２の補正対象起電力として、第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正部５１と、スパン補正された第１の補正対象起電力とスパン補正された第２の補正対象起電力との差を第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部５２とから構成される。
本実施の形態の電源部４は、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって位相変調した第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、前記角周波数ω０の正弦波搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調した第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する第１の励磁状態をＴ１秒継続し、角周波数ω２の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって位相変調した第３の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、前記角周波数ω２の正弦波搬送波を前記第３の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調した第４の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する第２の励磁状態をＴ２秒継続することをＴ秒周期で繰り返す。すなわち、Ｔ＝Ｔ１＋Ｔ２である。位相変調指数ｍｐは任意の値とする。
本実施の形態の信号変換部５と流量出力部６の処理の流れは第４の実施の形態と同様であるので、図２１の符号を用いて信号変換部５と流量出力部６の動作を説明する。まず、信号変換部５のスパン補正部５１は、第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ６０の振幅ｒ６０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ６０との位相差φ６０を図示しない位相検波器により求める（図２１ステップ４０１）。また、スパン補正部５１は、第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分と角周波数（ω０−ω１）成分との和Ｅ６ｓ０の振幅ｒ６ｓ０を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ６ｓ０との位相差φ６ｓ０を位相検波器により求める（ステップ４０２）。
続いて、スパン補正部５１は、第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω２の成分の起電力Ｅ６２の振幅ｒ６２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ６２との位相差φ６２を位相検波器により求める（ステップ４０３）。また、スパン補正部５１は、第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω２＋ω１）の成分と角周波数（ω２−ω１）成分との和Ｅ６ｓ２の振幅ｒ６ｓ２を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ６ｓ２との位相差φ６ｓ２を位相検波器により求める（ステップ４０４）。電極間起電力Ｅ６０，Ｅ６２と電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１），（ω０−ω１），（ω２＋ω１），（ω２−ω１）の成分は、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。
次に、スパン補正部５１は、起電力和Ｅ６ｓ０を近似した起電力和ＥｄＡ６１の大きさと角度を求める（ステップ４０５）。このステップ４０５の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（３３７）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、起電力和ＥｄＡ６１の大きさ｜ＥｄＡ６１｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ６１｜＝ｒ６ｓ０ ・・・（３４６）
そして、スパン補正部５１は、起電力和ＥｄＡ６１の角度∠ＥｄＡ６１を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ６１＝φ６ｓ０ ・・・（３４７）
これで、ステップ４０５の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１は、電極間起電力Ｅ６０を起電力和ＥｄＡ６１で正規化した正規化起電力Ｅｎ６０の大きさと角度を求める（ステップ４０６）。このステップ４０６の処理は、式（３３９）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ６０の大きさ｜Ｅｎ６０｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ６０｜＝（ｒ６０／｜ＥｄＡ６１｜）・ω０ ・・・（３４８）
そして、スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ６０の角度∠Ｅｎ６０を次式のように算出する。
∠Ｅｎ６０＝φ６０−∠ＥｄＡ６１ ・・・（３４９）
さらに、スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ６０の実軸成分Ｅｎ６０ｘと虚軸成分Ｅｎ６０ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ６０ｘ＝｜Ｅｎ６０｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ６０） ・・・（３５０）
Ｅｎ６０ｙ＝｜Ｅｎ６０｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ６０） ・・・（３５１）
これで、ステップ４０６の処理が終了する。
次に、スパン補正部５１は、起電力和Ｅ６ｓ２を近似した起電力和ＥｄＡ６２の大きさと角度を求める（ステップ４０７）。このステップ４０７の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理である。スパン補正部５１は、起電力和ＥｄＡ６２の大きさ｜ＥｄＡ６２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ６２｜＝ｒ６ｓ２ ・・・（３５２）
そして、スパン補正部５１は、起電力和ＥｄＡ６２の角度∠ＥｄＡ６２を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ６２＝φ６ｓ２ ・・・（３５３）
これで、ステップ４０７の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１は、電極間起電力Ｅ６２を起電力和ＥｄＡ６２で正規化した正規化起電力Ｅｎ６２の大きさと角度を求める（ステップ４０８）。このステップ４０８の処理は、式（３４２）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ６２の大きさ｜Ｅｎ６２｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ６２｜＝（ｒ６２／｜ＥｄＡ６２｜）・ω２ ・・・（３５４）
そして、スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ６２の角度∠Ｅｎ６２を次式のように算出する。
∠Ｅｎ６２＝φ６２−∠ＥｄＡ６２ ・・・（３５５）
さらに、スパン補正部５１は、正規化起電力Ｅｎ６２の実軸成分Ｅｎ６２ｘと虚軸成分Ｅｎ６２ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ６２ｘ＝｜Ｅｎ６２｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ６２） ・・・（３５６）
Ｅｎ６２ｙ＝｜Ｅｎ６２｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ６２） ・・・（３５７）
これで、ステップ４０８の処理が終了する。
次に、信号変換部５の０点補正部５２は、正規化起電力Ｅｎ６０とＥｎ６２との起電力差ＥｄＡ６３の大きさを求める（ステップ４０９）。このステップ４０９の処理は、第３の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（３４３）の算出に相当する処理である。０点補正部５２は、起電力差ＥｄＡ６３の実軸成分ＥｄＡ６３ｘと虚軸成分ＥｄＡ６３ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡ６３ｘ＝（Ｅｎ６０ｘ−Ｅｎ６２ｘ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（３５８）
ＥｄＡ６３ｙ＝（Ｅｎ６０ｙ−Ｅｎ６２ｙ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（３５９）
そして、０点補正部５２は、正規化起電力Ｅｎ６０から起電力差ＥｄＡ６３を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ６の大きさを求める（ステップ４１０）。このステップ４１０の処理は、式（３４４）の算出に相当する処理である。０点補正部５２は、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ６の大きさ｜ＥｖＢｎ６｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢｎ６｜＝｛（Ｅｎ６０ｘ−ＥｄＡ６３ｘ）2
＋（Ｅｎ６０ｙ−ＥｄＡ６３ｙ）2｝1／2 ・・・（３６０）
流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ４１１）。このステップ４１１の処理は、式（３４５）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ６｜／γ ・・・（３６１）
なお、比例係数γは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５と流量出力部６とは、以上のようなステップ４０１〜４１１の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ４１２においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。なお、ステップ４０３〜４１１の処理は第２の励磁状態において行われる。
以上のように、本実施の形態では、第１の励磁状態において、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ６０と、角周波数（ω０＋ω１）の成分と角周波数（ω０−ω１）成分との起電力和Ｅ６ｓ０を求め、第２の励磁状態において、角周波数ω２の成分の起電力Ｅ６２と、角周波数（ω２＋ω１）の成分と角周波数（ω２−ω１）成分との起電力和Ｅ６ｓ２を求める。そして、本実施の形態では、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ１２と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ１３とが等しくなるように設定しておくと、起電力和Ｅ６ｓ０が近似的に第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出でき、また起電力和Ｅ６ｓ２が近似的に第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて電極間起電力Ｅ６０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化すると共に、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて電極間起電力Ｅ６２中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、正規化起電力Ｅｎ６０とＥｎ６２とから起電力差ＥｄＡ６３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出して、正規化起電力Ｅｎ６０から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出し、このｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することができ、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。
また、本実施の形態では、周波数による磁場の損失の違いを考慮して、角周波数ω０の起電力Ｅ６０のｖ×Ｂ成分を起電力和Ｅ６ｓ０から抽出した同じ角周波数の第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化すると共に、角周波数ω２の起電力Ｅ６２のｖ×Ｂ成分を起電力和Ｅ６ｓ２から抽出した同じ角周波数の第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化し、それぞれ正規化した起電力Ｅｎ６０とＥｎ６２との差を基に０補正を行うようにしたので、磁場の損失による影響がある場合でも、正確なスパン補正と０補正を行うことができる。
また、本実施の形態では、搬送波の周波数を切り換えるだけで、磁場の位相差を切り換える必要がなく、第１の実施の形態のように４つの励磁状態を用いる必要がないので、より高速に流量を算出することが可能になる。
なお、本実施の形態では、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ６０を０補正およびスパン補正の対象としたが、角周波数ω２の成分の起電力Ｅ６２を０補正およびスパン補正の対象としてもよい。この場合は、次式のように正規化起電力Ｅｎ６２とＥｎ６０とから起電力差ＥｄＡ６３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ６３＝（Ｅｎ６２−Ｅｎ６０）・ω２／（ω２−ω０） ・・・（３６２）
そして、次式のように正規化起電力Ｅｎ６２から起電力差ＥｄＡ６３を引くことによりｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ６を求めるようにすればよい。その他の処理は電極間起電力Ｅ６０を０補正およびスパン補正の対象とする場合と同じである。
｜ＥｖＢｎ６｜＝｜Ｅｎ６２−ＥｄＡ６３｜ ・・・（３６３）
また、本実施の形態では、搬送波を変調波によって位相変調した励磁電流を励磁コイル３ａ，３ｂに供給しているが、これに限るものではなく、搬送波を変調波によって周波数変調した励磁電流を励磁コイル３ａ，３ｂに供給するようにしてもよい。
以下、周波数変調が位相変調と同等に扱えることについて説明する。図１において、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂｂのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１２は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１２＝ｂ１２・ｃｏｓ｛ω０・ｔ−ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）−θ１２｝
・・・（３６４）
式（３６４）において、ｂ１２は磁場Ｂ１２の振幅、ω０は搬送波の角周波数、ω１は変調波の角周波数、θ１２は磁場Ｂ１２の搬送波とω０・ｔ−ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）との位相差（位相遅れ）、ｍｆは周波数変調指数である。
また、周波数変調指数ｍｆは次式で表される。
ｍｆ＝Δω１／ω１ ・・・（３６５）
式（３６５）において、Δω１は角周波数帯域を表し、変調波の最大振幅のときの周波数偏移量をΔＦとすると、Δω１＝２π・ΔＦである。式（３６４）は次式のように変形できる。
Ｂ１２＝ｂ１２・ｃｏｓ｛ω０・ｔ−ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）−θ１２｝
＝ｂ１２・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１２）・ｃｏｓ｛−ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝
−ｂ１２・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ１２）・ｓｉｎ｛−ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝
＝ｂ１２・ｃｏｓ｛ ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝
・｛ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ１２）
−ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ１２）｝
＋ｂ１２・ｓｉｎ｛ ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝
・｛ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ１２）
＋ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ１２）｝ ・・・（３６６）
ここで、式（３６６）のｃｏｓ｛ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝、ｓｉｎ｛ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝は次式のように変換できる。
Figure 0004550523
式（３６７）、式（３６８）においてＪn（ｍｆ） （ｎ＝０，１，２，・・・・）は第１種ベッセル関数として知られており、この第１種ベッセル関数Ｊn（ｍｆ） は次式で与えられる。
Figure 0004550523
なお、式（３６９）においてｋ！はｋの階乗を意味する。式（３６７）、式（３６８）においてｎ＝０，１の場合のみ採用すると、式（３６６）は以下のように変形できる。
Ｂ１２＝ｂ１２・Ｊ0（ｍｆ）
・｛ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ１２）
−ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ１２）｝
＋ｂ１２・２・Ｊ1（ｍｆ）・ｃｏｓ（ω１・ｔ）
・｛ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ１２）
＋ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ１２）｝
＝Ｊ0（ｍｆ）・ｂ１２・｛ｃｏｓ（θ１２）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ0（ｍｆ）・ｂ１２・｛ｓｉｎ（θ１２）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ1（ｍｆ）・ｂ１２・｛−ｓｉｎ（θ１２）｝・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ1（ｍｆ）・ｂ１２・｛ｃｏｓ（θ１２）｝・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ1（ｍｆ）・ｂ１２・｛−ｓｉｎ（θ１２）｝・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ1（ｍｆ）・ｂ１２・｛ｃｏｓ（θ１２）｝・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・・・（３７０）
式（３７０）においてｍｆ＝ｍｐとおけば式（３１２）とまったく同じ式になるので、周波数変調を位相変調と同等に扱えることが分かる。搬送波を位相変調した励磁電流を励磁コイルに供給する以下の実施の形態においても、周波数変調は位相変調の場合と同じに扱うことができるので、周波数変調の説明は省略する。
［第７の実施の形態］
次に、本発明の第７の実施の形態について説明する。本実施の形態の電磁流量計は２個の励磁コイルと１対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図１に示した電磁流量計と同様であるので、図１の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態は、正規化の対象となる合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を検出する方法として基本原理で説明した第２の検出方法を用い、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として基本原理で説明した第２の抽出方法を用いるものである。
本実施の形態における励磁条件は第６の実施の形態と同様である。前記の式（３２０）において、磁場Ｂ１３の角周波数ω０の成分の位相差θ１３[ω０]をπ＋θ１３[ω０]で置き換え、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの電極間起電力Ｅ７π０は次式で表される。
Ｅ７π０＝Ｊ0（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１２[ω０]＋θ００）｝
・［ ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２[ω０]−ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝］
・・・（３７１）
また、式（３２１）において、位相差θ１３[ω０]をπ＋θ１３[ω０]で置き換え、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの電極間起電力Ｅ７πｐ０は次式で表される。
Ｅ７πｐ０＝Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
−ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
＋ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）｝］
・・・（３７２）
また、式（３２２）において、位相差θ１３[ω０]をπ＋θ１３[ω０]で置き換え、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの電極間起電力Ｅ７πｍ０は次式で表される。但し、式（３７１）、式（３７２）、式（３７３）ではθ１３[ω０]＝θ１２[ω０]＋Δθ１３[ω０]は適用せず、後の式で適用する。また、変調部分の位相差はもともと逆位相であったので同位相となることに注意が必要である。
Ｅ７πｍ０＝Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ００）｝
・［（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]）
−ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]）
＋ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]）｝］
・・・（３７３）
電極間起電力Ｅ７πｐ０とＥ７πｍ０との和をＥ７πｓ０とすれば、起電力和Ｅ７πｓ０は次式で表される。
Ｅ７πｓ０＝Ｅ７πｐ０＋Ｅ７πｍ０
＝Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
−ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
＋ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）｝］
＋Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ００）｝
・［（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]）
−ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]）
＋ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]）｝］
＝Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
−ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）
＋ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]）
−ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]）｝
＋ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
−ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）
−ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]）
＋ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
＋ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）
＋ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]）
＋ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]）｝］
・・・（３７４）
ここで、通常ω０＞ω１が成り立つことから式（３７５）〜式（３７８）の条件式が成り立つ。
２・ｂ１２[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０]）
≒ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
＋ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]） ・・・（３７５）
２・ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０]）
≒ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）
＋ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]） ・・・（３７６）
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛２・ｂ１２[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０]）｝｜
≫｜ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０＋ω１]）
−ｂ１２[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０−ω１]）｝｜
・・・（３７７）
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛２・ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０]）｝｜
≫｜ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１３[ω０＋ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０＋ω１]）
−ｂ１３[ω０−ω１]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０−ω１]）｝｜
・・・（３７８）
式（３７５）〜式（３７８）の条件を式（３７４）に適用して起電力和Ｅ７πｓ０を近似したものをＥ７πｓ０ａとおくと、起電力和Ｅ７πｓ０ａは式（３７９）、式（３８０）で表される。
Ｅ７πｓ０ａ≒Ｅ７πｓ０ ・・・（３７９）
Ｅ７πｓ０ａ＝Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛２・ｂ１２[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０]）
−２・ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛２・ｂ１２[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１２[ω０]）
＋２・ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１３[ω０]）｝
・・・（３８０）
ここで、θ１３[ω０]＝θ１２[ω０]＋Δθ１３[ω０]を式（３８０）の起電力和Ｅ７πｓ０ａに代入したものをＥ７πｓ０ｂとすれば、起電力和Ｅ７πｓ０ｂは次式で表される。
Ｅ７πｓ０ｂ＝２・Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１２[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０]−ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝］
・・・（３８１）
初期状態（校正時の状態）の磁場Ｂ１２，Ｂ１３おいて、ｂ１２[ω０]＝ｂ１３[ω０]、Δθ１３[ω０]＝０と設定しておくと、その後のずれを考慮してもｂ１２[ω０]≒ｂ１３[ω０]、Δθ１３[ω０]≒０であり、次の条件式が成り立つ。
｜ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｜
≫｜ｂ１２[ω０] −ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｜
・・・（３８２）
また、通常ω０＞γ・Ｖが成り立つことから、式（３８２）の条件を考慮すると、式（３７１）において次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝｜
≫｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・ｂ１２[ω０]
−ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｜ ・・・（３８３）
式（３８３）の条件を用いて、式（３７１）の電極間起電力Ｅ７π０を近似したものを２・｛Ｊ1（ｍｐ）／Ｊ0（ｍｐ）｝・ｅｘｐ（ｊ・π／２）倍した起電力ＥｄＡ７１は次式で表される。この起電力ＥｄＡ７１は基本原理における第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ７１≒Ｅ７π０・２・｛Ｊ1（ｍｐ）／Ｊ0（ｍｐ）｝・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・・・（３８４）
ＥｄＡ７１＝２・Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１２[ω０]＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝
・・・（３８５）
起電力ＥｄＡ７１は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔによって発生する成分のみとなる。この起電力ＥｄＡ７１を用いて起電力和Ｅ７πｓ０ｂ（合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。式（３８１）の起電力和Ｅ７πｓ０ｂを式（３８５）の起電力ＥｄＡ７１で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ７０とすれば、正規化起電力和Ｅｎ７０は次式で表される。
Ｅｎ７０＝（Ｅ７πｓ０ｂ／ＥｄＡ７１）・ω０
＝２・Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１２[ω０]＋θ００）｝
・［ ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０]−ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝］
／［２・Ｊ1（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１２[ω０]＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ１２[ω０]−ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝
／｛ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（３８６）
式（５２）を用いると、式（３８６）の右辺第１項の角周波数ω０にかかる係数｛ｂ１２[ω０]−ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝／｛ｂ１２[ω０]＋ｂ１３[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３[ω０]）｝を、角周波数ω０に関係しない値｛ｂ１２−ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝／｛ｂ１２＋ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝で表すことができる。したがって、式（３８６）を次式のように置き換えることができる。
Ｅｎ７０＝ω０・｛ｂ１２−ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（３８７）
式（３８７）の第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を正規化した項となる。なお、起電力和Ｅ７πｓ０ｂを起電力ＥｄＡ７１で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（３８７）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、∂Ａ／∂ｔの成分をもちいてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
次に、０点の変動要因である、式（３８７）の右辺第１項を除去する方法について説明する。搬送波の角周波数をω０の代わりにω２とする場合、前記の式（３４０）、式（３４１）においてθ１３をπ＋θ１３で置き換えた式で磁場Ｂ１２，Ｂ１３が表される。角周波数ω０での正規化と同様に角周波数ω２において正規化を行う。角周波数ω２においてスパン補正の対象となる起電力和Ｅ７πｓ２は、式（３７２）において角周波数ω０をω２で置き換えた電極間起電力Ｅ７πｐ２と式（３７３）において角周波数ω０をω２で置き換えた電極間起電力Ｅ７πｍ２との和Ｅ７πｐ２＋Ｅ７πｍ２で表される。第２の∂Ａ／∂ｔ成分の基となる電極間起電力Ｅ７π２は、式（３７１）において角周波数ω０をω２で置き換えたもので表される。第２の∂Ａ／∂ｔ成分となる起電力ＥｄＡ７２は、式（３８５）において角周波数ω０をω２で置き換えたものとなる。
起電力和Ｅ７πｓ２を起電力ＥｄＡ７２で正規化し、ω２倍した結果をＥｎ７２とすれば、正規化起電力和Ｅｎ７２は式（３８７）より次式で表される。
Ｅｎ７２＝ω２・｛ｂ１２−ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（３８８）
正規化起電力和Ｅｎ７０とＥｎ７２との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果をＥｄＡ７３とすれば、差分ＥｄＡ７３は次式で表される。この差分ＥｄＡ７３は基本原理における第３の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ７３＝（Ｅｎ７０−Ｅｎ７２）・ω０／（ω０−ω２）
＝［｛ｂ１２−ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
・ω０＋γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ
−｛ｂ１２−ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
・ω２−γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ］
・ω０／（ω０−ω２）
＝｛ｂ１２−ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝・ω０ ・・（３８９）
差分ＥｄＡ７３は正規化された∂Ａ／∂ｔ成分を表し、式（３８７）の右辺第１項と等しくなるので、この差分ＥｄＡ７３を使用すれば、正規化されたｖ×Ｂ成分を正規化起電力和Ｅｎ７０から取り出すことができる。式（３８７）の正規化起電力和Ｅｎ７０から式（３８９）の差分ＥｄＡ７３を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢｎ７とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ７は次式で表される。
ＥｖＢｎ７＝Ｅｎ７０−ＥｄＡ７３
＝｛ｂ１２−ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝・ω０
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
−｛ｂ１２−ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝
／｛ｂ１２＋ｂ１３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１３）｝・ω０
＝［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（３９０）
ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ７は角周波数ω０，ω２に関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ７も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ７より、スパンが補正され、かつ０点が補正された出力を得ることができる。流速の大きさＶにかかる係数の大きさと方向は、複素ベクトル［γ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］で表される。式（３９０）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ７／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢｎ７｜／γ ・・・（３９１）
なお、基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表７のとおりである。本実施の形態は、表７から明らかなように、前述の基本原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004550523
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第１の実施の形態と同様であるので、図１６の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと、電源部４と、信号変換部５と、流量出力部６とを有する。
信号変換部５は、第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と角周波数ω０−ω１の成分との起電力和を第１の補正対象起電力として、第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋ω１の成分と角周波数ω２−ω１の成分との起電力和を第２の補正対象起電力として、第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正部５１と、スパン補正された第１の補正対象起電力とスパン補正された第２の補正対象起電力との差を第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部５２とから構成される。
電源部４の動作は第６の実施の形態と同じである。本実施の形態の信号変換部５と流量出力部６の処理の流れは第５の実施の形態と同様であるので、図２２の符号を用いて信号変換部５と流量出力部６の動作を説明する。まず、信号変換部５のスパン補正部５１は、第６の実施の形態で説明した第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ７π０の振幅ｒ７π０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ７π０との位相差φ７π０を図示しない位相検波器により求める（図２２ステップ５０１）。また、スパン補正部５１は、第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分と角周波数（ω０−ω１）成分との和Ｅ７πｓ０の振幅ｒ７πｓ０を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ７πｓ０との位相差φ７πｓ０を位相検波器により求める（ステップ５０２）。
続いて、スパン補正部５１は、第６の実施の形態で説明した第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω２の成分の起電力Ｅ７π２の振幅ｒ７π２を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ７π２との位相差φ７π２を位相検波器により求める（ステップ５０３）。また、スパン補正部５１は、第２の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω２＋ω１）の成分と角周波数（ω２−ω１）成分との和Ｅ７πｓ２の振幅ｒ７πｓ２を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ７πｓ２との位相差φ７πｓ２を位相検波器により求める（ステップ５０４）。
次に、スパン補正部５１は、電極間起電力Ｅ７π０を近似した起電力ＥｄＡ７１の大きさと角度を求める（ステップ５０５）。このステップ５０５の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（３８５）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、起電力ＥｄＡ７１の大きさ｜ＥｄＡ７１｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ７１｜＝ｒ７π０ ・・・（３９２）
そして、スパン補正部５１は、起電力ＥｄＡ７１の角度∠ＥｄＡ７１を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ７１＝φ７π０ ・・・（３９３）
これで、ステップ５０５の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１は、起電力和Ｅ７πｓ０を起電力ＥｄＡ７１で正規化した正規化起電力和Ｅｎ７０の大きさと角度を求める（ステップ５０６）。このステップ５０６の処理は、式（３８７）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ７０の大きさ｜Ｅｎ７０｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ７０｜＝（ｒ７πｓ０／｜ＥｄＡ７１｜）・ω０ ・・・（３９４）
そして、スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ７０の角度∠Ｅｎ７０を次式のように算出する。
∠Ｅｎ７０＝φ７πｓ０−∠ＥｄＡ７１ ・・・（３９５）
さらに、スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ７０の実軸成分Ｅｎ７０ｘと虚軸成分Ｅｎ７０ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ７０ｘ＝｜Ｅｎ７０｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ７０） ・・・（３９６）
Ｅｎ７０ｙ＝｜Ｅｎ７０｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ７０） ・・・（３９７）
これで、ステップ５０６の処理が終了する。
次に、スパン補正部５１は、電極間起電力Ｅ７π２を近似した起電力ＥｄＡ７２の大きさと角度を求める（ステップ５０７）。このステップ５０７の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理である。スパン補正部５１は、起電力ＥｄＡ７２の大きさ｜ＥｄＡ７２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ７２｜＝ｒ７π２ ・・・（３９８）
そして、スパン補正部５１は、起電力ＥｄＡ７２の角度∠ＥｄＡ７２を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ７２＝φ７π２ ・・・（３９９）
これで、ステップ５０７の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１は、起電力和Ｅ７πｓ２を起電力ＥｄＡ７２で正規化した正規化起電力和Ｅｎ７２の大きさと角度を求める（ステップ５０８）。このステップ５０８の処理は、式（３８８）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ７２の大きさ｜Ｅｎ７２｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ７２｜＝（ｒ７πｓ２／｜ＥｄＡ７２｜）・ω２ ・・・（４００）
そして、スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ７２の角度∠Ｅｎ７２を次式のように算出する。
∠Ｅｎ７２＝φ７πｓ２−∠ＥｄＡ７２ ・・・（４０１）
さらに、スパン補正部５１は、正規化起電力和Ｅｎ７２の実軸成分Ｅｎ７２ｘと虚軸成分Ｅｎ７２ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ７２ｘ＝｜Ｅｎ７２｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ７２） ・・・（４０２）
Ｅｎ７２ｙ＝｜Ｅｎ７２｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ７２） ・・・（４０３）
これで、ステップ５０８の処理が終了する。
次に、信号変換部５の０点補正部５２は、正規化起電力和Ｅｎ７０とＥｎ７２との差分ＥｄＡ７３の大きさを求める（ステップ５０９）。このステップ５０９の処理は、第３の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（３８９）の算出に相当する処理である。０点補正部５２は、差分ＥｄＡ７３の実軸成分ＥｄＡ７３ｘと虚軸成分ＥｄＡ７３ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡ７３ｘ＝（Ｅｎ７０ｘ−Ｅｎ７２ｘ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（４０４）
ＥｄＡ７３ｙ＝（Ｅｎ７０ｙ−Ｅｎ７２ｙ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（４０５）
そして、０点補正部５２は、正規化起電力和Ｅｎ７０から差分ＥｄＡ７３を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ７の大きさを求める（ステップ５１０）。このステップ５１０の処理は、式（３９０）の算出に相当する処理である。０点補正部５２は、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ７の大きさ｜ＥｖＢｎ７｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢｎ７｜＝｛（Ｅｎ７０ｘ−ＥｄＡ７３ｘ）2
＋（Ｅｎ７０ｙ−ＥｄＡ７３ｙ）2｝1／2 ・・・（４０６）
流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ５１１）。このステップ５１１の処理は、式（３９１）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ７｜／γ ・・・（４０７）
なお、比例係数γは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５と流量出力部６とは、以上のようなステップ５０１〜５１１の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ５１２においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。なお、ステップ５０３〜５１１の処理は第２の励磁状態において行われる。
以上のように、本実施の形態では、第１の励磁状態において、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ７π０と、角周波数（ω０＋ω１）の成分と角周波数（ω０−ω１）成分との起電力和Ｅ７πｓ０を求め、第２の励磁状態において、角周波数ω２の成分の起電力Ｅ７π２と、角周波数（ω２＋ω１）の成分と角周波数（ω２−ω１）成分との起電力和Ｅ７πｓ２を求める。そして、本実施の形態では、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ１２と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ１３とが等しくなるように設定しておくと、電極間起電力Ｅ７π０が近似的に第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出でき、また電極間起電力Ｅ７π２が近似的に第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和Ｅ７πｓ０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化すると共に、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和Ｅ７πｓ２中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、正規化起電力和Ｅｎ７０とＥｎ７２とから差分ＥｄＡ７３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出して、正規化起電力和Ｅｎ７０から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出し、このｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することができ、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。
また、本実施の形態では、周波数による磁場の損失の違いを考慮して、起電力和Ｅ７πｓ０のｖ×Ｂ成分を起電力Ｅ７π０から抽出した同じ角周波数の第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化すると共に、起電力和Ｅ７πｓ２のｖ×Ｂ成分を起電力Ｅ７π２から抽出した同じ角周波数の第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化し、それぞれ正規化した起電力和Ｅｎ７０とＥｎ７２との差を基に０補正を行うようにしたので、磁場の損失による影響がある場合でも、正確なスパン補正と０補正を行うことができる。
また、本実施の形態では、搬送波の周波数を切り換えるだけで、磁場の位相差を切り換える必要がなく、第１の実施の形態のように４つの励磁状態を用いる必要がないので、より高速に流量を算出することが可能になる。
なお、本実施の形態では、起電力和Ｅ７πｓ０を０補正およびスパン補正の対象としたが、起電力和Ｅ７πｓ２を０補正およびスパン補正の対象としてもよい。この場合は、次式のように正規化起電力和Ｅｎ７２とＥｎ７０とから差分ＥｄＡ７３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ７３＝（Ｅｎ７２−Ｅｎ７０）・ω２／（ω２−ω０） ・・・（４０８）
そして、次式のように正規化起電力和Ｅｎ７２から差分ＥｄＡ７３を引くことによりｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ７を求めるようにすればよい。その他の処理は起電力和Ｅ７πｓ０を０補正およびスパン補正の対象とする場合と同じである。
｜ＥｖＢｎ７｜＝｜Ｅｎ７２−ＥｄＡ７３｜ ・・・（４０９）
［第８の実施の形態］
次に、本発明の第８の実施の形態について説明する。本実施の形態の電磁流量計は１個の励磁コイルと２対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図１３に示した電磁流量計と同様であるので、図１３の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。新たに追加する第２の電極を既存の第１の電極と同じ側に追加した場合には、第１の実施の形態の冗長な構成となる。したがって、第２の電極は、励磁コイルを挟んで第１の電極と異なる側に配設する必要がある。本実施の形態は、正規化の対象となる合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を検出する方法として基本原理で説明した第１の検出方法を用い、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として基本原理で説明した第１の抽出方法を用いるものである。
励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ４と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ５は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ４＝ｂ４・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ４） ・・・（４１０）
Ｂ５＝ｂ５・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ５） ・・・（４１１）
但し、Ｂ４、Ｂ５は１つの励磁コイル３から発生しているので、ｂ４とｂ５、θ４とθ５は互いに関係があり、独立変数ではない。式（４１０）、式（４１１）において、ｂ４，ｂ５はそれぞれ磁束密度Ｂ４，Ｂ５の振幅、ω０は角周波数、θ４は磁束密度Ｂ４とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）、θ５は磁束密度Ｂ５とω０・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ４を磁場Ｂ４とし、磁束密度Ｂ５を磁場Ｂ５とする。
磁場の損失を考慮して、角周波数ω０における磁場Ｂ４，Ｂ５の振幅ｂ４，ｂ５をそれぞれｂ４[ω０]，ｂ５[ω０]と関数表記に変更し、同様に磁場Ｂ４，Ｂ５の位相差θ４，θ５をそれぞれθ４[ω０]，θ５[ω０]と変更すると、式（４１０）、式（４１１）は式（４１２）、式（４１３）に置き換わる。
Ｂ４＝ｂ４[ω０]・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ４[ω０]） ・・・（４１２）
Ｂ５＝ｂ５[ω０]・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ５[ω０]） ・・・（４１３）
磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、励磁コイル３から発生する磁場ＢｄのうちＢ４，Ｂ５を次式のように微分する。
ｄＢ４／ｄｔ＝ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ４[ω０]・｛ｓｉｎ（θ４[ω０]）｝
＋ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ４[ω０]・｛−ｃｏｓ（θ４[ω０]）｝
・・・（４１４）
ｄＢ５／ｄｔ＝ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ５[ω０]・｛ｓｉｎ（θ５[ω０]）｝
＋ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ５[ω０]・｛−ｃｏｓ（θ５[ω０]）｝
・・・（４１５）
被測定流体の流量が０の場合、電極軸ＥＡＸ１と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｄの変化によって発生する、流速と無関係な第１の電極間起電力Ｅ１と、電極軸ＥＡＸ２と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｄの変化によって発生する、流速と無関係な第２の電極間起電力Ｅ２は、図１４に示すように互いに逆向きとなる。このとき、第１の電極間起電力Ｅ１と第２の電極間起電力Ｅ２は、次式に示すように、起電力の向きを加えた磁場の時間微分（−ｄＢ４／ｄｔ、ｄＢ５／ｄｔ）に比例係数ｒｋをかけ、位相差θ４，θ５をそれぞれθ４＋θ００，θ５＋θ００で置き換えたものとなる（ｒｋ、θ００は、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅ１＝ｒｋ・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ４[ω０]
・｛−ｓｉｎ（θ４[ω０]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ４[ω０]
・｛ｃｏｓ（θ４[ω０]＋θ００）｝ ・・・（４１６）
Ｅ２＝ｒｋ・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ５[ω０]
・｛ｓｉｎ（θ５[ω０]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ５[ω０]
・｛−ｃｏｓ（θ５[ω０]＋θ００）｝ ・・・（４１７）
被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する第１の電極間起電力Ｅｖ１、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する第２の電極間起電力Ｅｖ２は、図１５に示すように同じ向きとなる。このとき、第１の電極間起電力Ｅｖ１と第２の電極間起電力Ｅｖ２は、次式に示すように、起電力の向きを加えた磁場（Ｂ４、Ｂ５）に比例係数ｒｋｖをかけ、位相差θ４，θ５をそれぞれθ４＋θ０１，θ５＋θ０１で置き換えたものとなる（ｒｋｖ、θ０１は、流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅｖ１＝ｒｋｖ・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ４[ω０]・ｃｏｓ（θ４[ω０]＋θ０１）
＋ｒｋｖ・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ４[ω０]・ｓｉｎ（θ４[ω０]＋θ０１）
・・・（４１８）
Ｅｖ２＝ｒｋｖ・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ５[ω０]・ｃｏｓ（θ５[ω０]＋θ０１）
＋ｒｋｖ・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ５[ω０]・ｓｉｎ（θ５[ω０]＋θ０１）
・・・（４１９）
図１４、図１５で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ８１０ｃは、式（４１６）、式（４１８）に式（１７）を適用することにより次式で表される。
Ｅ８１０ｃ＝ｒｋ・ω０・ｂ４[ω０]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ４[ω０]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ４[ω０]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４[ω０]＋θ０１）｝
・・・（４２０）
磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ８２ｃは、式（４１７）、式（４１９）に式（１７）を適用することにより次式で表される。
Ｅ８２０ｃ＝ｒｋ・ω０・ｂ５[ω０]
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５[ω０]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ５[ω０]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５[ω０]＋θ０１）｝
・・・（４２１）
ここで、磁場Ｂ４の角周波数ω０の成分の位相遅れθ４[ω０]と磁場Ｂ５の角周波数ω０の成分の位相遅れθ５[ω０]との関係をθ５[ω０]＝θ４[ω０]＋Δθ５[ω０]とし、かつ虚軸に対する∂Ａ／∂ｔ成分の角度θ００と実軸に対するｖ×Ｂ成分の角度θ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とする。式（４２０）にθ５[ω０]＝θ４[ω０]＋Δθ５[ω０]、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ８１０ｃと式（４２１）にθ５[ω０]＝θ４[ω０]＋Δθ５[ω０]、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ８２０ｃとの和をＥ８ｓ０とすれば、起電力和Ｅ８ｓ０は次式で表される。
Ｅ８ｓ０＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ４[ω０]−ｂ５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ４[ω０]＋ｂ５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５[ω０]）｝］
・・・（４２２）
また、式（４２０）にθ５[ω０]＝θ４[ω０]＋Δθ５[ω０]、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ８１０ｃと式（４２１）にθ５[ω０]＝θ４[ω０]＋Δθ５[ω０]、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ８２０ｃとの差をＥ８ｄ０とすれば、起電力差Ｅ８ｄ０は次式で表される。
Ｅ８ｄ０＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ４[ω０]＋ｂ５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ４[ω０]−ｂ５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５[ω０]）｝］
・・・（４２３）
初期状態（校正時の状態）において、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ４とＢ５とを等しく設定しておくと、その後の磁場Ｂ４とＢ５の初期状態からの差は小さくなり、次式の条件が成り立つ。
｜ｂ４[ω０]＋ｂ５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５[ω０]）｜
≫｜ｂ４[ω０]−ｂ５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５[ω０]）｜ ・・・（４２４）
また、通常ω０＞γ・Ｖが成り立つことから、式（４２４）の条件を考慮すると、式（４２３）において次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ４[ω０]＋ｂ５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５[ω０]）｝｜
≫｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ４[ω０]−ｂ５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５[ω０]）｝｜
・・・（４２５）
式（４２５）の条件を用いて、起電力差Ｅ８ｄ０を近似した起電力差ＥｄＡ８１は次式のように表される。この起電力ＥｄＡ８１は基本原理における第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ８１≒Ｅ８ｄ０ ・・・（４２６）
ＥｄＡ８１＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４[ω０]＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ４[ω０]＋ｂ５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５[ω０]）｝
・・・（４２７）
起電力差ＥｄＡ８１は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ８１を用いて起電力和Ｅ８ｓ０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。式（４２２）の起電力和Ｅ８ｓ０を式（４２６）の起電力差ＥｄＡ８１で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ８０とすれば、正規化起電力和Ｅｎ８０は次式で表される。
Ｅｎ８０＝（Ｅ８ｓ０／ＥｄＡ８１）・ω０
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ４[ω０]−ｂ５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ４[ω０]＋ｂ５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５[ω０]）｝］
／［ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４[ω０]＋θ００）｝・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ４[ω０]＋ｂ５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５[ω０]）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ４[ω０]−ｂ５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５[ω０]）｝
／｛ｂ４[ω０]＋ｂ５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５[ω０]）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（４２８）
式（５２）を用いると、式（４２８）の右辺第１項の角周波数ω０にかかる係数｛ｂ４[ω０]−ｂ５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５[ω０]）｝／｛ｂ４[ω０]＋ｂ５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５[ω０]）｝を、角周波数ω０に関係しない値｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝／｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝で表すことができる。したがって、式（４２８）を次式のように置き換えることができる。
Ｅｎ８０＝ω０・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
／｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（４２９）
式（４２９）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、起電力和Ｅ８ｓ０を起電力差ＥｄＡ８１で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。式（４２９）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（４２９）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
次に、０点の変動要因である、式（４２９）の右辺第１項を除去する方法について説明する。式（４１２）、式（４１３）において励磁角周波数をω０の代わりにω２とすると、磁場Ｂ４，Ｂ５は次式で表される。
Ｂ４＝ｂ４[ω２]・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ４[ω２]） ・・・（４３０）
Ｂ５＝ｂ５[ω２]・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ５[ω２]） ・・・（４３１）
角周波数ω０での正規化と同様に角周波数ω２において正規化を行う。角周波数ω２においてスパン補正の対象となる起電力和Ｅ８ｓ２は、式（４２２）において角周波数ω０をω２で置き換えたもので表される。第２の∂Ａ／∂ｔ成分の基となる起電力差Ｅ８ｄ２は、式（４２３）において角周波数ω０をω２で置き換えたもので表される。第２の∂Ａ／∂ｔ成分となる起電力差ＥｄＡ８２は、式（４２７）において角周波数ω０をω２で置き換えたものとなる。
起電力和Ｅ８ｓ２を起電力差ＥｄＡ８２で正規化し、ω２倍した結果をＥｎ８２とすれば、正規化起電力和Ｅｎ８２は式（４２９）より次式で表される。
Ｅｎ８２＝ω２・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
／｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（４３２）
正規化起電力和Ｅｎ８０とＥｎ８２との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果をＥｄＡ８３とすれば、差分ＥｄＡ８３は次式で表される。この起電力和の差分ＥｄＡ８３は基本原理における第３の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ８３＝（Ｅｎ２０−Ｅｎ２２）・ω０／（ω０−ω２）
＝［ω０・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
／｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ
−ω２・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
／｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
−γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ］
・ω０／（ω０−ω２）
＝ω０・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
／｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝ ・・・（４３３）
差分ＥｄＡ８３は正規化された∂Ａ／∂ｔ成分を表し、式（４２９）の右辺第１項と等しくなるので、この差分ＥｄＡ８３を使用すれば、正規化されたｖ×Ｂ成分を正規化起電力和Ｅｎ８０から取り出すことができる。式（４２９）の正規化起電力和Ｅｎ８０から式（４３３）の差分ＥｄＡ８３を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢｎ８とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ８は次式で表される。
ＥｖＢｎ８＝Ｅｎ８０−ＥｄＡ８３
＝ω０・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
／｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
−ω０・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
／｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＝［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（４３４）
ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ８は角周波数ω０に関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ８も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ８より、スパンが補正され、かつ０点が補正された出力を得ることができる。式（４３４）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ８／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢｎ８｜／γ ・・・（４３５）
なお、基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表８のとおりである。本実施の形態は、表８から明らかなように、前述の基本原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004550523
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。図２３は本実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図であり、図１３と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂと、第２の電極２ｃ，２ｄと、励磁コイル３と、電源部４ａと、信号変換部５ａと、信号変換部５ａによって抽出されたｖ×Ｂ成分から流体の流量を算出する流量出力部６ａとを有している。
信号変換部５ａは、第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において第１の電極２ａ，２ｂで検出される第１の合成起電力と第２の電極２ｃ，２ｄで検出される第２の合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一励磁状態の起電力和および同一励磁状態の起電力差を第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々について求め、第１の励磁状態の起電力差を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、第２の励磁状態の起電力差を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、第１の励磁状態の起電力和を第１の補正対象起電力として、第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、第２の励磁状態の起電力和を第２の補正対象起電力として、第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正部５１ａと、スパン補正された第１の補正対象起電力とスパン補正された第２の補正対象起電力との差を第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部５２ａとから構成される。
電源部４ａは、角周波数ω０の励磁電流を励磁コイル３に供給する第１の励磁状態をＴ１秒継続し、続いて角周波数ω２の励磁電流を励磁コイル３に供給する第２の励磁状態をＴ２秒継続することをＴ秒周期で繰り返す。すなわち、Ｔ＝Ｔ１＋Ｔ２である。
図２４は信号変換部５ａと流量出力部６ａの動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５ａのスパン補正部５１ａは、第１の励磁状態において、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力と電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力との和Ｅ８ｓ０の振幅ｒ８ｓ０を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ８ｓ０との位相差φ８ｓ０を図示しない位相検波器により求める。また、スパン補正部５１ａは、第１の励磁状態において、第１の電極間起電力と第２の電極間起電力との差Ｅ８ｄ０の振幅ｒ８ｄ０を求めると共に、実軸と起電力差Ｅ８ｄ０との位相差φ８ｄ０を位相検波器により求める（図２４ステップ６０１）。
続いて、スパン補正部５１ａは、第２の励磁状態において、第１の電極間起電力と第２の電極間起電力との和Ｅ８ｓ２の振幅ｒ８ｓ２を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ８ｓ２との位相差φ８ｓ２を位相検波器により求める。また、スパン補正部５１ａは、第２の励磁状態において、第１の電極間起電力と第２の電極間起電力との差Ｅ８ｄ２の振幅ｒ８ｄ２を求めると共に、実軸と起電力差Ｅ８ｄ２との位相差φ８ｄ２を位相検波器により求める（ステップ６０２）。
次に、スパン補正部５１ａは、起電力差Ｅ８ｄ０を近似した起電力差ＥｄＡ８１の大きさと角度を求める（ステップ６０３）。このステップ６０３の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（４２７）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１ａは、起電力差ＥｄＡ８１の大きさ｜ＥｄＡ８１｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ８１｜＝ｒ８ｄ０ ・・・（４３６）
そして、スパン補正部５１ａは、起電力差ＥｄＡ８１の角度∠ＥｄＡ８１を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ８１＝φ８ｄ０ ・・・（４３７）
これで、ステップ６０３の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１ａは、起電力和Ｅ８ｓ０を起電力差ＥｄＡ８１で正規化した正規化起電力和Ｅｎ８０の大きさと角度を求める（ステップ６０４）。このステップ６０４の処理は、式（４２９）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１ａは、正規化起電力和Ｅｎ８０の大きさ｜Ｅｎ８０｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ８０｜＝（ｒ８ｓ０／｜ＥｄＡ８１｜）・ω０ ・・・（４３８）
そして、スパン補正部５１ａは、正規化起電力和Ｅｎ８０の角度∠Ｅｎ８０を次式のように算出する。
∠Ｅｎ８０＝φ８ｓ０−∠ＥｄＡ８１ ・・・（４３９）
さらに、スパン補正部５１ａは、正規化起電力和Ｅｎ８０の実軸成分Ｅｎ８０ｘと虚軸成分Ｅｎ８０ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ８０ｘ＝｜Ｅｎ８０｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ８０） ・・・（４４０）
Ｅｎ８０ｙ＝｜Ｅｎ８０｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ８０） ・・・（４４１）
これで、ステップ６０４の処理が終了する。
次に、スパン補正部５１ａは、起電力差Ｅ８ｄ２を近似した起電力差ＥｄＡ８２の大きさと角度を求める（ステップ６０５）。このステップ６０５の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理である。スパン補正部５１ａは、起電力差ＥｄＡ８２の大きさ｜ＥｄＡ８２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ８２｜＝ｒ８ｄ２ ・・・（４４２）
そして、スパン補正部５１ａは、起電力差ＥｄＡ８２の角度∠ＥｄＡ８２を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ８２＝φ８ｄ２ ・・・（４４３）
これで、ステップ６０５の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１ａは、起電力和Ｅ８ｓ２を起電力差ＥｄＡ８２で正規化した正規化起電力和Ｅｎ８２の大きさと角度を求める（ステップ６０６）。このステップ６０６の処理は、式（４３２）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１ａは、正規化起電力和Ｅｎ８２の大きさ｜Ｅｎ８２｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ８２｜＝（ｒ８ｓ２／｜ＥｄＡ８２｜）・ω２ ・・・（４４４）
そして、スパン補正部５１ａは、正規化起電力和Ｅｎ８２の角度∠Ｅｎ８２を次式のように算出する。
∠Ｅｎ８２＝φ８ｓ２−∠ＥｄＡ８２ ・・・（４４５）
さらに、スパン補正部５１ａは、正規化起電力和Ｅｎ８２の実軸成分Ｅｎ８２ｘと虚軸成分Ｅｎ８２ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ８２ｘ＝｜Ｅｎ８２｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ８２） ・・・（４４６）
Ｅｎ８２ｙ＝｜Ｅｎ８２｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ８２） ・・・（４４７）
これで、ステップ６０６の処理が終了する。
次に、信号変換部５ａの０点補正部５２ａは、正規化起電力和Ｅｎ８０とＥｎ８２との差分ＥｄＡ８３の大きさを求める（ステップ６０７）。このステップ６０７の処理は、第３の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（４３３）の算出に相当する処理である。０点補正部５２ａは、差分ＥｄＡ８３の実軸成分ＥｄＡ８３ｘと虚軸成分ＥｄＡ８３ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡ８３ｘ＝（Ｅｎ８０ｘ−Ｅｎ８２ｘ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（４４８）
ＥｄＡ８３ｙ＝（Ｅｎ８０ｙ−Ｅｎ８２ｙ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（４４９）
そして、０点補正部５２ａは、正規化起電力和Ｅｎ８０から差分ＥｄＡ８３を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ８の大きさを求める（ステップ６０８）。このステップ６０８の処理は、式（４３４）の算出に相当する処理である。０点補正部５２ａは、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ８の大きさ｜ＥｖＢｎ８｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢｎ８｜＝｛（Ｅｎ８０ｘ−ＥｄＡ８３ｘ）2
＋（Ｅｎ８０ｙ−ＥｄＡ８３ｙ）2｝1／2 ・・・（４５０）
流量出力部６ａは、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ６０９）。このステップ６０９の処理は、式（４３５）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ８｜／γ ・・・（４５１）
なお、比例係数γは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５ａと流量出力部６ａとは、以上のようなステップ６０１〜６０９の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ６１０においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。なお、ステップ６０２〜６０９の処理は第２の励磁状態において行われる。
以上のように、本実施の形態では、第１の励磁状態において起電力和Ｅ８ｓ０と起電力差Ｅ８ｄ０を求め、第２の励磁状態において起電力和Ｅ８ｓ２と起電力差Ｅ８ｄ２を求める。そして、本実施の形態では、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ４とＢ５とが等しくなるように設定しておくと、起電力差Ｅ８ｄ０が近似的に第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出でき、また起電力差Ｅ８ｄ２が近似的に第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和Ｅ８ｓ０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化すると共に、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和Ｅ８ｓ２中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、正規化起電力和Ｅｎ８０とＥｎ８２とから差分ＥｄＡ８３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出して、正規化起電力和Ｅｎ８０から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出し、このｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することができ、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。
また、本実施の形態では、周波数による磁場の損失の違いを考慮して、起電力和Ｅ８ｓ０のｖ×Ｂ成分を起電力差Ｅ８ｄ０から抽出した同じ角周波数の第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化すると共に、起電力和Ｅ８ｓ２のｖ×Ｂ成分を起電力差Ｅ８ｄ２から抽出した同じ角周波数の第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化し、それぞれ正規化した起電力和Ｅｎ８０とＥｎ８２との差を基に０補正を行うようにしたので、磁場の損失による影響がある場合でも、正確なスパン補正と０補正を行うことができる。
なお、本実施の形態では、起電力和Ｅ８ｓ０を０補正およびスパン補正の対象としたが、起電力和Ｅ８ｓ２を０補正およびスパン補正の対象としてもよい。この場合は、次式のように正規化起電力和Ｅｎ８２とＥｎ８０とから差分ＥｄＡ８３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ８３＝（Ｅｎ８２−Ｅｎ８０）・ω２／（ω２−ω０） ・・・（４５２）
そして、次式のように正規化起電力和Ｅｎ８２から差分ＥｄＡ８３を引くことによりｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ８を求めるようにすればよい。その他の処理は起電力和Ｅ８ｓ０を０補正およびスパン補正の対象とする場合と同じである。
｜ＥｖＢｎ８｜＝｜Ｅｎ８２−ＥｄＡ８３｜ ・・・（４５３）
［第９の実施の形態］
次に、本発明の第９の実施の形態について説明する。本実施の形態の電磁流量計は１個の励磁コイルと２対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図１３に示した電磁流量計と同様であるので、図１３の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態は、正規化の対象となる合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を検出する方法として基本原理で説明した第１の検出方法を用い、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として基本原理で説明した第１の抽出方法を用いるものである。
励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１４と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１５は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１４＝ｂ１４・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１４）＋ｂ１４・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ１４） ・・・（４５４）
Ｂ１５＝ｂ１５・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１５）＋ｂ１５・ｃｏｓ（ω２・ｔ−θ１５） ・・・（４５５）
但し、Ｂ１４，Ｂ１５は１つの励磁コイル３から発生しているので、ｂ１４とｂ１５、θ１４とθ１５は互いに関係があり、独立変数ではない。式（４５４）、式（４５５）において、ω０，ω２は異なる角周波数、ｂ１４は磁束密度Ｂ１４の角周波数ω０の成分の振幅および角周波数ω２の成分の振幅、ｂ１５は磁束密度Ｂ１５の角周波数ω０の成分の振幅および角周波数ω２の成分の振幅、θ１４は磁束密度Ｂ１４の角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）および角周波数ω２の成分とω２・ｔとの位相差、θ１５は磁束密度Ｂ１５の角周波数ω０の成分とω０・ｔとの位相差および角周波数ω２の成分とω２・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ１４を磁場Ｂ１４とし、磁束密度Ｂ１５を磁場Ｂ１５とする。
それぞれの角周波数における磁場の損失を考慮して、磁場Ｂ１４，Ｂ１５の角周波数ω０の成分の振幅ｂ１４，ｂ１５をそれぞれｂ１４[ω０]，ｂ１５[ω０]と関数表記に変更し、同様に角周波数ω０の成分の位相差θ１４，θ１５をそれぞれθ１４[ω０]，θ１５[ω０]と変更する。さらに、磁場Ｂ１４，Ｂ１５の角周波数ω２の成分の振幅ｂ１４，ｂ１５をそれぞれｂ１４[ω２]，ｂ１５[ω２]と関数表記に変更し、同様に角周波数ω２の成分の位相差θ１４，θ１５をそれぞれθ１４[ω２]，θ１５[ω２]と変更する。これにより、式（４５４）、式（４５５）は式（４５６）、式（４５７）に置き換わる。
Ｂ１４＝ｂ１４[ω０]・ｃｏｓ（θ１４[ω０]）・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｂ１４[ω０]・ｓｉｎ（θ１４[ω０]）・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋ｂ１４[ω２]・ｃｏｓ（θ１４[ω２]）・ｃｏｓ（ω２・ｔ）
＋ｂ１４[ω２]・ｓｉｎ（θ１４[ω２]）・ｓｉｎ（ω２・ｔ）
・・・（４５６）
Ｂ１５＝ｂ１５[ω０]・ｃｏｓ（θ１５[ω０]）・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｂ１５[ω０]・ｓｉｎ（θ１５[ω０]）・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋ｂ１５[ω２]・ｃｏｓ（θ１５[ω２]）・ｃｏｓ（ω２・ｔ）
＋ｂ１５[ω２]・ｓｉｎ（θ１５[ω２]）・ｓｉｎ（ω２・ｔ）
・・・（４５７）
磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、励磁コイル３から発生する磁場ＢｄのうちＢ１４，Ｂ１５を次式のように微分する。
ｄＢ１４／ｄｔ＝ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ１４[ω０]
・｛ｓｉｎ（θ１４[ω０]）｝
＋ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ１４[ω０]
・｛−ｃｏｓ（θ１４[ω０]）｝
＋ω２・ｃｏｓ（ω２・ｔ）・ｂ１４[ω２]
・｛ｓｉｎ（θ１４[ω２]）｝
＋ω２・ｓｉｎ（ω２・ｔ）・ｂ１４[ω２]
・｛−ｃｏｓ（θ１４[ω２]）｝ ・・・（４５８）
ｄＢ１５／ｄｔ＝ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ１５[ω０]
・｛ｓｉｎ（θ１５[ω０]）｝
＋ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ１５[ω０]
・｛−ｃｏｓ（θ１５[ω０]）｝
＋ω２・ｃｏｓ（ω２・ｔ）・ｂ１５[ω２]
・｛ｓｉｎ（θ１５[ω２]）｝
＋ω２・ｓｉｎ（ω２・ｔ）・ｂ１５[ω２]
・｛−ｃｏｓ（θ１５[ω２]）｝ ・・・（４５９）
被測定流体の流量が０の場合、電極軸ＥＡＸ１と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｄの変化によって発生する、流速と無関係な第１の電極間起電力Ｅ１と、電極軸ＥＡＸ２と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｄの変化によって発生する、流速と無関係な第２の電極間起電力Ｅ２は、図１４に示すように互いに逆向きとなる。このとき、第１の電極間起電力Ｅ１と第２の電極間起電力Ｅ２は、次式に示すように、起電力の向きを加えた磁場の時間微分（−ｄＢ１４／ｄｔ、ｄＢ１５／ｄｔ）にω０，ω２それぞれの角周波数成分における比例係数ｒｋをかけ、位相差θ１４，θ１５をそれぞれθ１４＋θ００，θ１５＋θ００で置き換えたものとなる（ｒｋ、θ００は、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅ１＝ｒｋ・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ１４[ω０]
・｛−ｓｉｎ（θ１４[ω０]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ１４[ω０]
・｛ｃｏｓ（θ１４[ω０]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω２・ｃｏｓ（ω２・ｔ）・ｂ１４[ω２]
・｛−ｓｉｎ（θ１４[ω２]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω２・ｓｉｎ（ω２・ｔ）・ｂ１４[ω２]
・｛ｃｏｓ（θ１４[ω２]＋θ００）｝ ・・・（４６０）
Ｅ２＝ｒｋ・ω０・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ１５[ω０]
・｛ｓｉｎ（θ１５[ω０]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω０・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ１５[ω０]
・｛−ｃｏｓ（θ１５[ω０]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω２・ｃｏｓ（ω２・ｔ）・ｂ１５[ω２]
・｛ｓｉｎ（θ１５[ω２]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ω２・ｓｉｎ（ω２・ｔ）・ｂ１５[ω２]
・｛−ｃｏｓ（θ１５[ω２]＋θ００）｝ ・・・（４６１）
被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する第１の電極間起電力Ｅｖ１、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する第２の電極間起電力Ｅｖ２は、図１５に示すように同じ向きとなる。このとき、第１の電極間起電力Ｅｖ１と第２の電極間起電力Ｅｖ２は、次式に示すように、起電力の向きを加えた磁場（Ｂ１４、Ｂ１５）にω０，ω２それぞれの角周波数成分における比例係数ｒｋｖをかけ、位相差θ１４，θ１５をそれぞれθ１４＋θ０１，θ１５＋θ０１で置き換えたものとなる（ｒｋｖ、θ０１は、流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅｖ１＝ｒｋｖ・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ１４[ω０]
・ｃｏｓ（θ１４[ω０]＋θ０１）
＋ｒｋｖ・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ１４[ω０]
・ｓｉｎ（θ１４[ω０]＋θ０１）
＋ｒｋｖ・ｃｏｓ（ω２・ｔ）・ｂ１４[ω２]
・ｃｏｓ（θ１４[ω２]＋θ０１）
＋ｒｋｖ・ｓｉｎ（ω２・ｔ）・ｂ１４[ω２]
・ｓｉｎ（θ１４[ω２]＋θ０１） ・・・（４６２）
Ｅｖ２＝ｒｋｖ・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｂ１５[ω０]
・ｃｏｓ（θ１５[ω０]＋θ０１）
＋ｒｋｖ・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｂ１５[ω０]
・ｓｉｎ（θ１５[ω０]＋θ０１）
＋ｒｋｖ・ｃｏｓ（ω２・ｔ）・ｂ１５[ω２]
・ｃｏｓ（θ１５[ω２]＋θ０１）
＋ｒｋｖ・ｓｉｎ（ω２・ｔ）・ｂ１５[ω２]
・ｓｉｎ（θ１５[ω２]＋θ０１） ・・・（４６３）
図１４、図１５で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ９１０ｃは、式（４６０）の第１項および第２項と式（４６２）の第１項および第２項と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ９１０ｃ＝ｒｋ・ω０・ｂ１４[ω０]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１４[ω０]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１４[ω０]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１４[ω０]＋θ０１）｝
・・・（４６４）
磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分の起電力Ｅ９１２ｃは、式（４６０）の第３項および第４項と式（４６２）の第３項および第４項と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ９１２ｃ＝ｒｋ・ω２・ｂ１４[ω２]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１４[ω２]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１４[ω２]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１４[ω２]＋θ０１）｝
・・・（４６５）
磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ９２０ｃは、式（４６１）の第１項および第２項と式（４６３）の第１項および第２項と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ９２０ｃ＝ｒｋ・（ω０）・ｂ１５[ω０]
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１５[ω０]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１５[ω０]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１５[ω０]＋θ０１）｝
・・・（４６６）
磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち角周波数ω２の成分の起電力Ｅ９２２ｃは、式（４６１）の第３項および第４項と式（４６３）の第３項および第４項と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ９２２ｃ＝ｒｋ・（ω２）・ｂ１５[ω２]
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１５[ω２]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１５[ω２]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１５[ω２]＋θ０１）｝
・・・（４６７）
ここで、磁場Ｂ１４の角周波数ω０の成分の位相遅れθ１４[ω０]と磁場Ｂ１５の角周波数ω０の成分の位相遅れθ１５[ω０]との関係をθ１５[ω０]＝θ１４[ω０]＋Δθ１５[ω０]とし、かつ虚軸に対する∂Ａ／∂ｔ成分の角度θ００と実軸に対するｖ×Ｂ成分の角度θ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とする。式（４６４）にθ０１＝θ００＋Δθ０１、θ１５[ω０]＝θ１４[ω０]＋Δθ１５[ω０]を代入したときの第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ９１０ｃと式（４６６）にθ０１＝θ００＋Δθ０１、θ１５[ω０]＝θ１４[ω０]＋Δθ１５[ω０]を代入したときの第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ９２０ｃとの和をＥ９ｓ０とすれば、起電力和Ｅ９ｓ０は次式で表される。
Ｅ９ｓ０＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１４[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１４[ω０]−ｂ１５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１４[ω０]＋ｂ１５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω０]）｝］
・・・（４６８）
また、式（４６４）にθ０１＝θ００＋Δθ０１、θ１５[ω０]＝θ１４[ω０]＋Δθ１５[ω０]を代入したときの第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ９１０ｃと式（４６６）にθ０１＝θ００＋Δθ０１、θ１５[ω０]＝θ１４[ω０]＋Δθ１５[ω０]を代入したときの第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ９２０ｃとの差をＥ９ｄ０とすれば、起電力差Ｅ９ｄ０は次式で表される。
Ｅ９ｄ０＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１４[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１４[ω０]＋ｂ１５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１４[ω０]−ｂ１５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω０]）｝］
・・・（４６９）
また、磁場Ｂ１４の角周波数ω２の成分の位相遅れθ１４[ω２]と磁場Ｂ１５の角周波数ω２の成分の位相遅れθ１５[ω２]との関係をθ１５[ω２]＝θ１４[ω２]＋Δθ１５[ω２]とする。式（４６５）にθ０１＝θ００＋Δθ０１、θ１５[ω２]＝θ１４[ω２]＋Δθ１５[ω２]を代入したときの第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅ９１２ｃと式（４６７）にθ０１＝θ００＋Δθ０１、θ１５[ω２]＝θ１４[ω２]＋Δθ１５[ω２]を代入したときの第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅ９２２ｃとの和をＥ９ｓ２とすれば、起電力和Ｅ９ｓ２は次式で表される。
Ｅ９ｓ２＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１４[ω２]＋θ００）｝
・［ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１４[ω２]−ｂ１５[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω２]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１４[ω２]＋ｂ１５[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω２]）｝］
・・・（４７０）
さらに、式（４６５）にθ０１＝θ００＋Δθ０１、θ１５[ω２]＝θ１４[ω２]＋Δθ１５[ω２]を代入したときの第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅ９１２ｃと式（４６７）にθ０１＝θ００＋Δθ０１、θ１５[ω２]＝θ１４[ω２]＋Δθ１５[ω２]を代入したときの第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅ９２２ｃとの差をＥ９ｄ２とすれば、起電力差Ｅ９ｄ２は次式で表される。
Ｅ９ｄ２＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１４[ω２]＋θ００）｝
・［ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１４[ω２]＋ｂ１５[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω２]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１４[ω２]−ｂ１５[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω２]）｝］
・・・（４７１）
初期状態（校正時の状態）において、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ１４とＢ１５とを等しく設定しておくと、その後の磁場Ｂ１４とＢ１５の初期状態からの差は小さくなり、次式の条件が成り立つ。
｜ｂ１４[ω０]＋ｂ１５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω０]）｜
≫｜ｂ１４[ω０]−ｂ１５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω０]）｜
・・・（４７２）
｜ｂ１４[ω２]＋ｂ１５[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω２]）｜
≫｜ｂ１５[ω２]−ｂ１５[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω２]）｜
・・・（４７３）
また、通常ω０＞γ・Ｖ、ω２＞γ・Ｖが成り立つことから、式（４７２）の条件を考慮すると、式（４６９）において式（４７４）の条件が成り立ち、式（４７３）の条件を考慮すると式（４７１）において式（４７５）の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１４[ω０]＋ｂ１５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω０]）｝｜
≫｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１４[ω０]−ｂ１５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω０]）｝｜
・・・（４７４）
｜ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１４[ω２]＋ｂ１５[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω２]）｝｜
≫｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１４[ω２]−ｂ１５[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω２]）｝｜
・・・（４７５）
式（４７４）の条件を用いて、式（４６９）の起電力差Ｅ９ｄ０を近似したものをＥｄＡ９１とすれば、起電力差ＥｄＡ９１は次式で表される。この起電力差ＥｄＡ９１は基本原理における第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ９１≒Ｅ９ｄ０ ・・・（４７６）
ＥｄＡ９１＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１４[ω０]＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１４[ω０]＋ｂ１５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω０]）｝
・・・（４７７）
起電力差ＥｄＡ９１は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔによって発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ９１を用いて起電力和Ｅ９ｓ０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。起電力和Ｅ９ｓ０を起電力差ＥｄＡ９１で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ９０とすれば、正規化起電力和Ｅｎ９０は次式で表される。
Ｅｎ９０＝（Ｅ９ｓ０／ＥｄＡ９１）・ω０
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１４[ω０]−ｂ１５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１４[ω０]＋ｂ１５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω０]）｝］
／［ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１４[ω０]＋θ００）｝・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１４[ω０]＋ｂ１５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω０]）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ１４[ω０]−ｂ１５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω０]）｝
／｛ｂ１４[ω０]＋ｂ１５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω０]）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（４７８）
式（５２）を用いると、式（４７８）の右辺第１項の角周波数ω０にかかる係数｛ｂ１４[ω０]−ｂ１５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω０]）｝／｛ｂ１４[ω０]＋ｂ１５[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω０]）｝を、角周波数ω０に関係しない値｛ｂ１４−ｂ１５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５）｝／｛ｂ１４＋ｂ１５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５）｝で表すことができる。したがって、式（４７８）を次式のように置き換えることができる。
Ｅｎ９０＝ω０・｛ｂ１４−ｂ１５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５）｝
／｛ｂ１４＋ｂ１５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（４７９）
式（４７９）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を正規化した項となる。なお、起電力和Ｅ９ｓ０を起電力差ＥｄＡ９１で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（４７９）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
次に、０点の変動要因である、式（４７９）の右辺第１項を除去する方法について説明する。角周波数ω０での正規化と同様に角周波数ω２において正規化を行う。式（４７５）の条件を用いて、式（４７１）の起電力差Ｅ９ｄ２を近似したものをＥｄＡ９２とすれば、起電力差ＥｄＡ９２は次式で表される。この起電力ＥｄＡ９２は基本原理における第２の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ９２≒Ｅ９ｄ２ ・・・（４８０）
ＥｄＡ９２＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１４[ω２]＋θ００）｝
・ω２・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１４[ω２]＋ｂ１５[ω２]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５[ω２]）｝
・・・（４８１）
式（４７０）の起電力和Ｅ９ｓ２を式（４８１）の起電力差ＥｄＡ９２で正規化し、ω２倍した結果をＥｎ９２とすれば、正規化起電力和Ｅｎ９２は式（４７９）より次式で表される。
Ｅｎ９２＝ω２・｛ｂ１４−ｂ１５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５）｝
／｛ｂ１４＋ｂ１５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（４８２）
正規化起電力和Ｅｎ９０とＥｎ９２との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果をＥｄＡ９３とすれば、差分ＥｄＡ９３は次式で表される。この差分ＥｄＡ９３は基本原理における第３の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡ９３＝（Ｅｎ９ａ−Ｅｎ９ｂ）・ω０／（ω０−ω２）
＝［ω０・｛ｂ１４−ｂ１５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５）｝
／｛ｂ１４＋ｂ１５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５）｝
＋γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ
−ω２・｛ｂ１４−ｂ１５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５）｝
／｛ｂ１４＋ｂ１５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５）｝
−γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ］
・ω０／（ω０−ω２）
＝ω０・｛ｂ１４−ｂ１５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５）｝
／｛ｂ１４＋ｂ１５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５）｝ ・・・（４８３）
差分ＥｄＡ９３は正規化された∂Ａ／∂ｔ成分を表し、式（４７９）の右辺第１項と等しくなるので、この差分ＥｄＡ９３を使用すれば、正規化されたｖ×Ｂ成分を正規化起電力和Ｅｎ９０から取り出すことができる。式（４７９）の正規化起電力和Ｅｎ９０から式（４８３）の差分ＥｄＡ９３を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢｎ９とすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ９は次式で表される。
ＥｖＢｎ９＝Ｅｎ９０−ＥｄＡ９３
＝ω０・｛ｂ１４−ｂ１５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５）｝
／｛ｂ１４＋ｂ１５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
−ω０・｛ｂ１４−ｂ１５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５）｝
／｛ｂ１４＋ｂ１５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１５）｝
＝［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（４８４）
ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ９は角周波数ω０，ω２に関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ９も０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ９より、スパンが補正され、かつ０点が補正された出力を得ることができる。式（４８４）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ９／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢｎ９｜／γ ・・・（４８５）
なお、基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表９のとおりである。本実施の形態は、表９から明らかなように、前述の基本原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004550523
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第８の実施の形態と同様であるので、図２３の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂと、第２の電極２ｃ，２ｄと、励磁コイル３と、電源部４ａと、信号変換部５ａと、流量出力部６ａとを有する。
信号変換部５ａは、第１の電極２ａ，２ｂで検出される第１の合成起電力と第２の電極２ｃ，２ｄで検出される第２の合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力和および同一周波数成分の起電力差を角周波数ω０とω２の各々について求め、角周波数ω０の起電力差を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、角周波数ω２の起電力差を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、角周波数ω０の起電力和を第１の補正対象起電力として、第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、角周波数ω２の起電力和を第２の補正対象起電力として、第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正部５１ａと、スパン補正された第１の補正対象起電力とスパン補正された第２の補正対象起電力との差を第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部５２ａとから構成される。
本実施の形態の電源部４ａは、角周波数ω０の正弦波成分と角周波数ω２の正弦波成分とを含む励磁電流を励磁コイル３に供給する。このとき、励磁電流における角周波数ω０の成分と角周波数ω２の成分の振幅は同一である。
図２５は本実施の形態の信号変換部５ａと流量出力部６ａの動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５ａのスパン補正部５１ａは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ９１０ｃと第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ９２０ｃとの和Ｅ９ｓ０の振幅ｒ９ｓ０を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ９ｓ０との位相差φ９ｓ０を図示しない位相検波器により求める。また、スパン補正部５１ａは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ９１０ｃと第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ９２０ｃとの差Ｅ９ｄ０の振幅ｒ９ｄ０を求めると共に、実軸と起電力差Ｅ９ｄ０との位相差φ９ｄ０を位相検波器により求める。また、スパン補正部５１ａは、第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅ９１２ｃと第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅ９２２ｃとの和Ｅ９ｓ２の振幅ｒ９ｓ２を求めると共に、実軸と起電力和Ｅ９ｓ２との位相差φ９ｓ２を位相検波器により求める。さらに、スパン補正部５１ａは、第１の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅ９１２ｃと第２の電極間起電力の角周波数ω２の成分Ｅ９２２ｃとの差Ｅ９ｄ２の振幅ｒ９ｄ２を求めると共に、実軸と起電力差Ｅ９ｄ２との位相差φ９ｄ２を位相検波器により求める（図２５ステップ７０１）。電極間起電力Ｅ９１０ｃ，Ｅ９２０ｃ，Ｅ９１２ｃ，Ｅ９２２ｃは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。
次に、スパン補正部５１ａは、起電力差Ｅ９ｄ０を近似した起電力差ＥｄＡ９１の大きさと角度を求める（ステップ７０２）。このステップ７０２の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（４７７）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１ａは、起電力差ＥｄＡ９１の大きさ｜ＥｄＡ９１｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ９１｜＝ｒ９ｄ０ ・・・（４８６）
そして、スパン補正部５１ａは、起電力差ＥｄＡ９１の角度∠ＥｄＡ９１を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ９１＝φ９ｄ０ ・・・（４８７）
これで、ステップ７０２の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１ａは、起電力和Ｅ９ｓ０を起電力差ＥｄＡ９１で正規化した正規化起電力和Ｅｎ９０の大きさと角度を求める（ステップ７０３）。このステップ７０３の処理は、式（４７９）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１ａは、正規化起電力和Ｅｎ９０の大きさ｜Ｅｎ９０｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ９０｜＝（ｒ９ｓ０／｜ＥｄＡ９１｜）・ω０ ・・・（４８８）
そして、スパン補正部５１ａは、正規化起電力和Ｅｎ９０の角度∠Ｅｎ９０を次式のように算出する。
∠Ｅｎ９０＝φ９ｓ０−∠ＥｄＡ９１ ・・・（４８９）
さらに、スパン補正部５１ａは、正規化起電力和Ｅｎ９０の実軸成分Ｅｎ９０ｘと虚軸成分Ｅｎ９０ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ９０ｘ＝｜Ｅｎ９０｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ９０） ・・・（４９０）
Ｅｎ９０ｙ＝｜Ｅｎ９０｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ９０） ・・・（４９１）
これで、ステップ７０３の処理が終了する。
次に、スパン補正部５１ａは、起電力差Ｅ９ｄ２を近似した起電力差ＥｄＡ９２の大きさと角度を求める（ステップ７０４）。このステップ７０４の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（４８１）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１ａは、起電力差ＥｄＡ９２の大きさ｜ＥｄＡ９２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ９２｜＝ｒ９ｄ２ ・・・（４９２）
そして、スパン補正部５１ａは、起電力差ＥｄＡ９２の角度∠ＥｄＡ９２を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ９２＝φ９ｄ２ ・・・（４９３）
これで、ステップ７０４の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１ａは、起電力和Ｅ９ｓ２を起電力差ＥｄＡ９２で正規化した正規化起電力和Ｅｎ９２の大きさと角度を求める（ステップ７０５）。このステップ７０５の処理は、式（４８２）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１ａは、正規化起電力和Ｅｎ９２の大きさ｜Ｅｎ９２｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ９２｜＝（ｒ９ｓ２／｜ＥｄＡ９２｜）・ω２ ・・・（４９４）
そして、スパン補正部５１ａは、正規化起電力和Ｅｎ９２の角度∠Ｅｎ９２を次式のように算出する。
∠Ｅｎ９２＝φ９ｓ２−∠ＥｄＡ９２ ・・・（４９５）
さらに、スパン補正部５１ａは、正規化起電力和Ｅｎ９２の実軸成分Ｅｎ９２ｘと虚軸成分Ｅｎ９２ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ９２ｘ＝｜Ｅｎ９２｜・ｃｏｓ（∠Ｅｎ９２） ・・・（４９６）
Ｅｎ９２ｙ＝｜Ｅｎ９２｜・ｓｉｎ（∠Ｅｎ９２） ・・・（４９７）
これで、ステップ７０５の処理が終了する。
次に、信号変換部５ａの０点補正部５２ａは、正規化起電力和Ｅｎ９０とＥｎ９２との差分ＥｄＡ９３の大きさを求める（ステップ７０６）。このステップ７０６の処理は、第３の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（４８３）の算出に相当する処理である。０点補正部５２ａは、差分ＥｄＡ９３の実軸成分ＥｄＡ９３ｘと虚軸成分ＥｄＡ９３ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡ９３ｘ＝（Ｅｎ９０ｘ−Ｅｎ９２ｘ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（４９８）
ＥｄＡ９３ｙ＝（Ｅｎ９０ｙ−Ｅｎ９２ｙ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（４９９）
そして、０点補正部５２ａは、正規化起電力和Ｅｎ９０から差分ＥｄＡ９３を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ９の大きさを求める（ステップ７０７）。このステップ７０７の処理は、式（４８４）の算出に相当する処理である。０点補正部５２ａは、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ９の大きさ｜ＥｖＢｎ９｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢｎ９｜＝｛（Ｅｎ９０ｘ−ＥｄＡ９３ｘ）2
＋（Ｅｎ９０ｙ−ＥｄＡ９３ｙ）2｝1／2 ・・・（５００）
流量出力部６ａは、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ７０８）。このステップ７０８の処理は、式（４８５）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎ９｜／γ ・・・（５０１）
なお、比例係数γは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５ａと流量出力部６ａとは、以上のようなステップ７０１〜７０８の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ７０９においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。
以上のように、本実施の形態では、角周波数ω０の起電力和Ｅ９ｓ０と起電力差Ｅ９ｄ０とを求めると共に、角周波数ω２の起電力和Ｅ９ｓ２と起電力差Ｅ９ｄ２とを求める。そして、本実施の形態では、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ１４とＢ１５とが等しくなるように設定しておくと、起電力差Ｅ９ｄ０が近似的に第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出でき、また起電力差Ｅ９ｄ２が近似的に第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和Ｅ９ｓ０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化すると共に、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和Ｅ９ｓ２中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、正規化起電力和Ｅｎ９０とＥｎ９２とから差分ＥｄＡ９３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出して、正規化起電力和Ｅｎ９０から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出し、このｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することができ、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。
また、本実施の形態では、周波数による磁場の損失の違いを考慮して、起電力和Ｅ９ｓ０のｖ×Ｂ成分を起電力差Ｅ９ｄ０から抽出した同じ角周波数の第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化すると共に、起電力和Ｅ９ｓ２のｖ×Ｂ成分を起電力差Ｅ９ｄ２から抽出した同じ角周波数の第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化し、それぞれ正規化した起電力和Ｅｎ９０とＥｎ９２との差を基に０補正を行うようにしたので、磁場の損失による影響がある場合でも、正確なスパン補正と０補正を行うことができる。
また、本実施の形態では、第８の実施の形態のように励磁周波数を切り替える必要がないため、より高速に流量を算出することが可能になる。
なお、本実施の形態では、２種類の周波数成分で励磁する例を示したが、３種類以上の周波数成分で励磁すれば、０補正の精度をさらに向上させることができる。３種類以上の周波数成分で励磁する例としては、変調が使用できる。角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波で励磁すれば、振幅変調の場合は角周波数ω０，ω０±ω１の成分の起電力を得ることができ、位相変調又は周波数変調の場合は角周波数ω０，ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の起電力を得ることができる。この変調を使用する例は第４の実施の形態〜第７の実施の形態で示したものと同等なので、詳細な説明は省略する。
また、本実施の形態では、起電力和Ｅ９ｓ０を０補正およびスパン補正の対象としたが、起電力和Ｅ９ｓ２を０補正およびスパン補正の対象としてもよい。この場合は、次式のように正規化起電力和Ｅｎ９２とＥｎ９０とから差分ＥｄＡ９３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡ９３＝（Ｅｎ９２−Ｅｎ９０）・ω２／（ω２−ω０） ・・・（５０２）
そして、次式のように正規化起電力和Ｅｎ９２から差分ＥｄＡ９３を引くことによりｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎ９を求めるようにすればよい。その他の処理は起電力和Ｅ９ｓ０を０補正およびスパン補正の対象とする場合と同じである。
｜ＥｖＢｎ９｜＝｜Ｅｎ９２−ＥｄＡ９３｜ ・・・（５０３）
［第１０の実施の形態］
次に、本発明の第１０の実施の形態について説明する。本実施の形態の電磁流量計は１個の励磁コイルと２対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図１３に示した電磁流量計と同様であるので、図１３の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態は、正規化の対象となる合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０を検出する方法として基本原理で説明した第２の検出方法を用い、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する方法として基本原理で説明した第２の抽出方法を用いるものである。
励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１６と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１７は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１６＝ｂ１６・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ−θ１６）＋ｂ１６・ｃｏｓ（ωｍ・ｔ−θ１６） ・・・（５０４）
Ｂ１７＝ｂ１７・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ−θ１７）＋ｂ１７・ｃｏｓ（ωｍ・ｔ−θ１７） ・・・（５０５）
但し、Ｂ１６，Ｂ１７は１つの励磁コイル３から発生しているので、ｂ１６とｂ１７、θ１６とθ１７は互いに関係があり、独立変数ではない。式（５０４）、式（５０５）において、ωｐ，ωｍは異なる角周波数、ｂ１６は磁束密度Ｂ１６の角周波数ωｐの成分の振幅および角周波数ωｍの成分の振幅、ｂ１７は磁束密度Ｂ１７の角周波数ωｐの成分の振幅および角周波数ωｍの成分の振幅、θ１６は磁束密度Ｂ１６の角周波数ωｐの成分とωｐ・ｔとの位相差（位相遅れ）および角周波数ωｍの成分とωｍ・ｔとの位相差、θ１７は磁束密度Ｂ１７の角周波数ωｐの成分とωｐ・ｔとの位相差および角周波数ωｍの成分とωｍ・ｔとの位相差である。以下、磁束密度Ｂ１６を磁場Ｂ１６とし、磁束密度Ｂ１７を磁場Ｂ１７とする。
それぞれの角周波数における磁場の損失を考慮して、磁場Ｂ１６，Ｂ１７の角周波数ωｐの成分の振幅ｂ１６，ｂ１７をそれぞれｂ１６[ωｐ]，ｂ１７[ωｐ]と関数表記に変更し、同様に角周波数ωｐの成分の位相差θ１６，θ１７をそれぞれθ１６[ωｐ]，θ１７[ωｐ]と変更する。さらに、磁場Ｂ１６，Ｂ１７の角周波数ωｍの成分の振幅ｂ１６，ｂ１７をそれぞれｂ１６[ωｍ]，ｂ１７[ωｍ]と関数表記に変更し、同様に角周波数ωｍの成分の位相差θ１６，θ１７をそれぞれθ１６[ωｍ]，θ１７[ωｍ]と変更する。これにより、式（５０４）、式（５０５）は式（５０６）、式（５０７）に置き換わる。
Ｂ１６＝ｂ１６[ωｐ]・ｃｏｓ（θ１６[ωｐ]）・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ）
＋ｂ１６[ωｐ]・ｓｉｎ（θ１６[ωｐ]）・ｓｉｎ（ωｐ・ｔ）
＋ｂ１６[ωｍ]・ｃｏｓ（θ１６[ωｍ]）・ｃｏｓ（ωｍ・ｔ）
＋ｂ１６[ωｍ]・ｓｉｎ（θ１６[ωｍ]）・ｓｉｎ（ωｍ・ｔ）
・・・（５０６）
Ｂ１７＝ｂ１７[ωｐ]・ｃｏｓ（θ１７[ωｐ]）・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ）
＋ｂ１７[ωｐ]・ｓｉｎ（θ１７[ωｐ]）・ｓｉｎ（ωｐ・ｔ）
＋ｂ１７[ωｍ]・ｃｏｓ（θ１７[ωｍ]）・ｃｏｓ（ωｍ・ｔ）
＋ｂ１７[ωｍ]・ｓｉｎ（θ１７[ωｍ]）・ｓｉｎ（ωｍ・ｔ）
・・・（５０７）
磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、励磁コイル３から発生する磁場ＢｄのうちＢ１６，Ｂ１７を次式のように微分する。
ｄＢ１６／ｄｔ＝ωｐ・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ）・ｂ１６[ωｐ]
・｛ｓｉｎ（θ１６[ωｐ]）｝
＋ωｐ・ｓｉｎ（ωｐ・ｔ）・ｂ１６[ωｐ]
・｛−ｃｏｓ（θ１６[ωｐ]）｝
＋ωｍ・ｃｏｓ（ωｍ・ｔ）・ｂ１６[ωｍ]
・｛ｓｉｎ（θ１６[ωｍ]）｝
＋ωｍ・ｓｉｎ（ωｍ・ｔ）・ｂ１６[ωｍ]
・｛−ｃｏｓ（θ１６[ωｍ]）｝ ・・・（５０８）
ｄＢ１７／ｄｔ＝ωｐ・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ）・ｂ１７[ωｐ]
・｛ｓｉｎ（θ１７[ωｐ]）｝
＋ωｐ・ｓｉｎ（ωｐ・ｔ）・ｂ１７[ωｐ]
・｛−ｃｏｓ（θ１７[ωｐ]）｝
＋ωｍ・ｃｏｓ（ωｍ・ｔ）・ｂ１７[ωｍ]
・｛ｓｉｎ（θ１７[ωｍ]）｝
＋ωｍ・ｓｉｎ（ωｍ・ｔ）・ｂ１７[ωｍ]
・｛−ｃｏｓ（θ１７[ωｍ]）｝ ・・・（５０９）
被測定流体の流量が０の場合、電極軸ＥＡＸ１と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｄの変化によって発生する、流速と無関係な第１の電極間起電力Ｅ１と、電極軸ＥＡＸ２と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｄの変化によって発生する、流速と無関係な第２の電極間起電力Ｅ２は、図１４に示すように互いに逆向きとなる。このとき、第１の電極間起電力Ｅ１と第２の電極間起電力Ｅ２は、次式に示すように、起電力の向きを加えた磁場の時間微分（−ｄＢ１６／ｄｔ、ｄＢ１７／ｄｔ）にωｐ，ωｍそれぞれの角周波数成分における比例係数ｒｋをかけ、位相差θ１６，θ１７をそれぞれθ１６＋θ００，θ１７＋θ００で置き換えたものとなる（ｒｋ、θ００は、被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅ１＝ｒｋ・ωｐ・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ）・ｂ１６[ωｐ]
・｛−ｓｉｎ（θ１６[ωｐ]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ωｐ・ｓｉｎ（ωｐ・ｔ）・ｂ１６[ωｐ]
・｛ｃｏｓ（θ１６[ωｐ]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ωｍ・ｃｏｓ（ωｍ・ｔ）・ｂ１６[ωｍ]
・｛−ｓｉｎ（θ１６[ωｍ]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ωｍ・ｓｉｎ（ωｍ・ｔ）・ｂ１６[ωｍ]
・｛ｃｏｓ（θ１６[ωｍ]＋θ００）｝ ・・・（５１０）
Ｅ２＝ｒｋ・ωｐ・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ）・ｂ１７[ωｐ]
・｛ｓｉｎ（θ１７[ωｐ]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ωｐ・ｓｉｎ（ωｐ・ｔ）・ｂ１７[ωｐ]
・｛−ｃｏｓ（θ１７[ωｐ]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ωｍ・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ）・ｂ１７[ωｍ]
・｛ｓｉｎ（θ１７[ωｍ]＋θ００）｝
＋ｒｋ・ωｍ・ｓｉｎ（ωｍ・ｔ）・ｂ１７[ωｍ]
・｛−ｃｏｓ（θ１７[ωｍ]＋θ００）｝ ・・・（５１１）
被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する第１の電極間起電力Ｅｖ１、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する第２の電極間起電力Ｅｖ２は、図１５に示すように同じ向きとなる。このとき、第１の電極間起電力Ｅｖ１と第２の電極間起電力Ｅｖ２は、次式に示すように、起電力の向きを加えた磁場（Ｂ１６、Ｂ１７）にω０，ω２それぞれの周波数成分における比例係数ｒｋｖをかけ、位相差θ１６，θ１７をそれぞれθ１６＋θ０１，θ１７＋θ０１で置き換えたものとなる（ｒｋｖ、θ０１は、流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄの配置を含む測定管１の構造に関係する）。
Ｅｖ１＝ｒｋｖ・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ）・ｂ１６[ωｐ]
・ｃｏｓ（θ１６[ωｐ]＋θ０１）
＋ｒｋｖ・ｓｉｎ（ωｐ・ｔ）・ｂ１６[ωｐ]
・ｓｉｎ（θ１６[ωｐ]＋θ０１）
＋ｒｋｖ・ｃｏｓ（ωｍ・ｔ）・ｂ１６[ωｍ]
・ｃｏｓ（θ１６[ωｍ]＋θ０１）
＋ｒｋｖ・ｓｉｎ（ωｍ・ｔ）・ｂ１６[ωｍ]
・ｓｉｎ（θ１６[ωｍ]＋θ０１） ・・・（５１２）
Ｅｖ２＝ｒｋｖ・ｃｏｓ（ωｐ・ｔ）・ｂ１７[ωｐ]
・ｃｏｓ（θ１７[ωｐ]＋θ０１）
＋ｒｋｖ・ｓｉｎ（ωｐ・ｔ）・ｂ１７[ωｐ]
・ｓｉｎ（θ１７[ωｐ]＋θ０１）
＋ｒｋｖ・ｃｏｓ（ωｍ・ｔ）・ｂ１７[ωｍ]
・ｃｏｓ（θ１７[ωｍ]＋θ０１）
＋ｒｋｖ・ｓｉｎ（ωｍ・ｔ）・ｂ１７[ωｍ]
・ｓｉｎ（θ１７[ωｍ]＋θ０１） ・・・（５１３）
図１４、図１５で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち角周波数ωｐの成分の起電力ＥＸ１ｐｃは、式（５１０）の第１項および第２項と式（５１２）の第１項および第２項と式（１７）とから次式で表される。
ＥＸ１ｐｃ＝ｒｋ・ωｐ・ｂ１６[ωｐ]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１６[ωｐ]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１６[ωｐ]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１６[ωｐ]＋θ０１）｝
・・・（５１４）
磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち角周波数ωｍの成分の起電力ＥＸ１ｍｃは、式（５１０）の第３項および第４項と式（５１２）の第３項および第４項と式（１７）とから次式で表される。
ＥＸ１ｍｃ＝ｒｋ・ωｍ・ｂ１６[ωｍ]
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１６[ωｍ]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１６[ωｍ]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１６[ωｍ]＋θ０１）｝
・・・（５１５）
磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち角周波数ωｐの成分の起電力ＥＸ２ｐｃは、式（５１１）の第１項および第２項と式（５１３）の第１項および第２項と式（１７）とから次式で表される。
ＥＸ２ｐｃ＝ｒｋ・（ωｐ）・ｂ１７[ωｐ]
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１７[ωｐ]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１７[ωｐ]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１７[ωｐ]＋θ０１）｝
・・・（５１６）
磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち角周波数ωｍの成分の起電力ＥＸ２ｍｃは、式（５１１）の第３項および第４項と式（５１３）の第３項および第４項と式（１７）とから次式で表される。
ＥＸ２ｍｃ＝ｒｋ・（ωｍ）・ｂ１７[ωｍ]
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１７[ωｍ]＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１７[ωｍ]・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１７[ωｍ]＋θ０１）｝
・・・（５１７）
ここで、ωｐ＝ω０＋Δω、ωｍ＝ω０−Δωと定義し、さらに磁場Ｂ１６の角周波数ω０の成分の位相遅れθ１６[ω０]と磁場Ｂ１７の角周波数ω０の成分の位相遅れθ１７[ω０]との関係をθ１７[ω０]＝θ１６[ω０]＋Δθ１７[ω０]とし、かつ虚軸に対する∂Ａ／∂ｔ成分の角度θ００と実軸に対するｖ×Ｂ成分の角度θ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とする。式（５１４）にωｐ＝ω０＋Δω、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第１の電極間起電力の角周波数ωｐの成分ＥＸ１ｐｃと、式（５１６）にωｐ＝ω０＋Δω、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第２の電極間起電力の角周波数ωｐの成分ＥＸ２ｐｃとの和をＥＸｓｐ０とすれば、起電力和ＥＸｓｐ０は次式で表される。
ＥＸｓｐ０＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００））
・［（ω０＋Δω）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１６[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０＋Δω]）
−ｂ１７[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０＋Δω]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１６[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０＋Δω]）
＋ｂ１７[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０＋Δω]）｝］
・・・（５１８）
また、式（５１５）にωｍ＝ω０−Δω、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第１の電極間起電力の角周波数ωｍの成分ＥＸ１ｍｃと、式（５１７）にωｍ＝ω０−Δω、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第２の電極間起電力の角周波数ωｍの成分ＥＸ２ｍｃとの和をＥＸｓｍ０とすれば、起電力和ＥＸｓｍ０は次式で表される。
ＥＸｓｍ０＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［（ω０−Δω）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１６[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０−Δω]）
−ｂ１７[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０−Δω]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１６[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０−Δω]）
＋ｂ１７[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０−Δω]）｝］
・・・（５１９）
また、式（５１４）にωｐ＝ω０＋Δω、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第１の電極間起電力の角周波数ωｐの成分ＥＸ１ｐｃと、式（５１６）にωｐ＝ω０＋Δω、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第２の電極間起電力の角周波数ωｐの成分ＥＸ２ｐｃとの差をＥＸｄｐ０とすれば、起電力差ＥＸｄｐ０は次式で表される。
ＥＸｄｐ０＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００））
・［（ω０＋Δω）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１６[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０＋Δω]）
＋ｂ１７[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０＋Δω]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１６[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０＋Δω]）
−ｂ１７[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０＋Δω]）｝］
・・・（５２０）
また、式（５１５）にωｍ＝ω０−Δω、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第１の電極間起電力の角周波数ωｍの成分ＥＸ１ｍｃと、式（５１７）にωｍ＝ω０−Δω、θ０１＝θ００＋Δθ０１を代入したときの第２の電極間起電力の角周波数ωｍの成分ＥＸ２ｍｃとの差をＥＸｄｍ０とすれば、起電力差ＥＸｄｍ０は次式で表される。但し、式（５１８）〜式（５２１）ではθ１７[ω０]＝θ１６[ω０]＋Δθ１７[ω０]は適用せず、後の式で適用する。
ＥＸｄｍ０＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［（ω０−Δω）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１６[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０−Δω]）
＋ｂ１７[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０−Δω]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１６[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０−Δω]）
−ｂ１７[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０−Δω]）｝］
・・・（５２１）
起電力和ＥＸｓｐ０とＥＸｓｍ０との和をＥＸｓｓ０とすれば、起電力和の和ＥＸｓｓ０は次式で表される。
ＥＸｓｓ０＝ＥＸｓｐ０＋ＥＸｓｍ０
＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１６[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０＋Δω]）
−ｂ１７[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０＋Δω]）
＋ｂ１６[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０−Δω]）
−ｂ１７[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０−Δω]）｝
＋Δω・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１６[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０＋Δω]）
−ｂ１７[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０＋Δω]）
−ｂ１６[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０−Δω]）
＋ｂ１７[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０−Δω]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１６[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０＋Δω]）
＋ｂ１７[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０＋Δω]）
＋ｂ１６[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０−Δω]）
＋ｂ１７[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０−Δω]）｝］
・・・（５２２）
また、起電力差ＥＸｄｐ０とＥＸｄｍ０との和をＥＸｄｓ０とすれば、起電力差の和ＥＸｄｓ０は次式で表される。
ＥＸｄｓ０＝ＥＸｄｐ０＋ＥＸｄｍ０
＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１６[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０＋Δω]）
＋ｂ１７[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０＋Δω]）
＋ｂ１６[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０−Δω]）
＋ｂ１７[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０−Δω]）｝
＋Δω・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１６[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０＋Δω]）
＋ｂ１７[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０＋Δω]）
−ｂ１６[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０−Δω]）
−ｂ１７[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０−Δω]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１６[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０＋Δω]）
−ｂ１７[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０＋Δω]）
＋ｂ１６[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０−Δω]）
−ｂ１７[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０−Δω]）｝］
・・・（５２３）
ここで、通常ω０＞Δωが成り立つことから、式（５２４）〜式（５２７）の条件式が成り立つ。
２・ｂ１６[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０]）
≒ｂ１６[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０＋Δω]）
＋ｂ１６[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０−Δω]） ・・・（５２４）
２・ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０]）
≒ｂ１７[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０＋Δω]）
＋ｂ１７[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０−Δω]） ・・・（５２５）
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛２・ｂ１６[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０]）｝｜
≫｜±Δω・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１６[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０＋Δω]）
−ｂ１６[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０−Δω]）｝｜
・・・（５２６）
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛２・ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０]）｝｜
≫｜±Δω・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１７[ω０＋Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０＋Δω]）
−ｂ１７[ω０−Δω]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０−Δω]）｝｜
・・・（５２７）
式（５２４）〜式（５２７）の条件を式（５２２）に適用して和ＥＸｓｓ０を近似したものをＥＸｓｓ０ａとおくと、起電力和の和ＥＸｓｓ０ａは次式で表される。
ＥＸｓｓ０ａ≒ＥＸｓｓ０ ・・・（５２８）
ＥＸｓｓ０ａ＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛２・ｂ１６[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０]）
−２・ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛２・ｂ１６[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０]）
＋２・ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０]）｝
・・・（５２９）
また、式（５２４）〜式（５２７）の条件を式（５２３）に適用して和ＥＸｄｓ０を近似したものをＥＸｄｓ０ａとおくと、起電力差の和ＥＸｄｓ０ａは次式で表される。
ＥＸｄｓ０ａ≒ＥＸｄｓ０ ・・・（５３０）
ＥＸｄｓ０ａ＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛２・ｂ１６[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０]）
＋２・ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛２・ｂ１６[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１６[ω０]）
−２・ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・θ１７[ω０]）｝］
・・・（５３１）
θ１７[ω０]＝θ１６[ω０]＋Δθ１７[ω０]を起電力和の和ＥＸｓｓ０ａに代入したものをＥＸｓｓ０ｂとすれば、起電力和の和ＥＸｓｓ０ｂは次式で表される。
ＥＸｓｓ０ｂ＝２・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１６[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１６[ω０]−ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１６[ω０]＋ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７[ω０]）｝］
・・・（５３２）
また、θ１７[ω０]＝θ１６[ω０]＋Δθ１７[ω０]を起電力差の和ＥＸｄｓ０ａに代入したものをＥＸｄｓ０ｂとすれば、起電力差の和ＥＸｄｓ０ｂは次式で表される。
ＥＸｄｓ０ｂ＝２・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１６[ω０]＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１６[ω０]＋ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１６[ω０]−ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７[ω０]）｝］
・・・（５３３）
ここで、初期状態（校正時の状態）において、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ１６とＢ１７とを等しく設定しておくと、その後の磁場Ｂ１６とＢ１７の初期状態からの差は小さくなり、次式の条件が成り立つ。
｜ｂ１６[ω０]＋ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７[ω０]）｜
≫｜ｂ１６[ω０] −ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７[ω０]）｜
・・・（５３４）
また、通常ω０＞γ・Ｖが成り立つことから、式（５３４）の条件を考慮すると、式（５３３）において次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１６[ω０]＋ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７[ω０]）｝｜
≫｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・ｂ１６[ω０]
−ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７[ω０]）｜ ・・・（５３５）
式（５３５）の条件を用いて、式（５３３）の起電力差の和ＥＸｄｓ０ｂを近似したものをＥｄＡＸ１とすれば、起電力差の和ＥｄＡＸ１は次式で表される。この起電力差の和ＥｄＡＸ１は基本原理における第１の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡＸ１≒ＥＸｄｓ０ｂ≒ＥＸｄｓ０ ・・・（５３６）
ＥｄＡＸ１＝２・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１６[ω０]＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１６[ω０]＋ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７[ω０]）｝
・・・（５３７）
起電力差の和ＥｄＡＸ１は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔによって発生する成分のみとなる。この和ＥｄＡＸ１を用いて起電力和の和ＥＸｓｓ０ｂ（合成ベクトルＶａｓ０＋Ｖｂｓ０）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。起電力和の和ＥＸｓｓ０ｂを起電力差の和ＥｄＡＸ１で正規化し、ω０倍した結果をＥｎＸ０とすれば、正規化起電力和ＥｎＸ０は次式で表される。
ＥｎＸ０＝（ＥＸｓｓ０ｂ／ＥｄＡＸ１）・ω０
＝２・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１６[ω０]＋θ００）｝
・［ ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１６[ω０]−ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７[ω０]）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ１６[ω０]＋ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７[ω０]）｝］
／［２・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１６[ω０]＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ１６[ω０]＋ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７[ω０]）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ１６[ω０]−ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７[ω０]）｝
／｛ｂ１６[ω０]＋ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７[ω０]）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（５３８）
式（５２）を用いると、式（５３８）の右辺第１項の角周波数ω０にかかる係数｛ｂ１６[ω０]−ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７[ω０]）｝／｛ｂ１６[ω０]＋ｂ１７[ω０]・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７[ω０]）｝を、角周波数ω０に関係しない値｛ｂ１６−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝／｛ｂ１６＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝で表すことができる。したがって、式（５３８）を次式のように置き換えることができる。
ＥｎＸ０＝ω０・｛ｂ１６−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
／｛ｂ１６＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（５３９）
式（５３９）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を正規化した項となる。なお、起電力和の和ＥＸｓｓ０ｂを起電力差の和ＥｄＡＸ１で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（５３９）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、∂Ａ／∂ｔの成分をもちいてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。
次に、０点の変動要因である、式（５３９）の右辺第１項を除去する方法について説明する。式（５０６）、式（５０７）において励磁角周波数ωｐ，ωｍの代わりに、ωｃ，ωｄをとると磁場Ｂ１６、Ｂ１７は次式で表される。
Ｂ１６＝ｂ１６[ωｃ]・ｃｏｓ（θ１６[ωｃ]）・ｃｏｓ（ωｃ・ｔ）
＋ｂ１６[ωｃ]・ｓｉｎ（θ１６[ωｃ]）・ｓｉｎ（ωｃ・ｔ）
＋ｂ１６[ωｄ]・ｃｏｓ（θ１６[ωｄ]）・ｃｏｓ（ωｄ・ｔ）
＋ｂ１６[ωｄ]・ｓｉｎ（θ１６[ωｄ]）・ｓｉｎ（ωｄ・ｔ）
・・・（５４０）
Ｂ１７＝ｂ１７[ωｃ]・ｃｏｓ（θ１７[ωｃ]）・ｃｏｓ（ωｃ・ｔ）
＋ｂ１７[ωｃ]・ｓｉｎ（θ１７[ωｃ]）・ｓｉｎ（ωｃ・ｔ）
＋ｂ１７[ωｄ]・ｃｏｓ（θ１７[ωｄ]）・ｃｏｓ（ωｄ・ｔ）
＋ｂ１７[ωｄ]・ｓｉｎ（θ１７[ωｄ]）・ｓｉｎ（ωｄ・ｔ）
・・・（５４１）
ここで、角周波数ωｃ、ωｄは、ωｃ＝ω２＋Δω、ωｄ＝ω２−Δωの関係になるように設定しておく。角周波数ω０での正規化と同様に角周波数ω２において正規化を行う。角周波数ω２においてスパン補正の対象となる起電力和の和ＥＸｓｓ２は、式（５１８）において角周波数ω０をω２で置き換えた起電力和ＥＸｓｐ２と式（５１９）において角周波数ω０をω２で置き換えた起電力和ＥＸｓｍ２との和ＥＸｓｐ２＋ＥＸｓｍ２で表される。第２の∂Ａ／∂ｔ成分の基となる起電力差の和ＥＸｄｓ２は、式（５２０）において角周波数ω０をω２で置き換えた起電力差ＥＸｄｐ２と式（５２１）において角周波数ω０をω２で置き換えた起電力差ＥＸｄｍ２との和ＥＸｄｐ２＋ＥＸｄｍ２で表される。第２の∂Ａ／∂ｔ成分となる起電力差の和ＥｄＡＸ２は、式（５３７）において角周波数ω０をω２で置き換えたものとなる。
起電力和の和ＥＸｓｓ２を起電力差の和ＥｄＡＸ２で正規化し、ω２倍した結果をＥｎＸ２とすれば、正規化起電力和ＥｎＸ２は式（５３９）より次式で表される。
ＥｎＸ２＝ω２・｛ｂ１６−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
／｛ｂ１６＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（５４２）
正規化起電力和ＥｎＸ０とＥｎＸ２との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω２）倍した結果をＥｄＡＸ３とすれば、差分ＥｄＡＸ３は次式で表される。この差分ＥｄＡＸ３は基本原理における第３の∂Ａ／∂ｔ成分に相当する。
ＥｄＡＸ３＝（ＥｎＸ０−ＥｎＸ２）・ω０／（ω０−ω２）
＝［｛ｂ１６−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
／｛ｂ１６＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
・ω０＋γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ
−｛ｂ１６−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
／｛ｂ１６＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
・ω２−γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝・Ｖ］
・ω０／（ω０−ω２）
＝｛ｂ１６−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
／｛ｂ１６＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝・ω０ ・・（５４３）
差分ＥｄＡＸ３は正規化された∂Ａ／∂ｔ成分を表し、式（５３９）の右辺第１項と等しくなるので、この差分ＥｄＡＸ３を使用すれば、正規化されたｖ×Ｂ成分を正規化起電力和ＥｎＸ０から取り出すことができる。式（５３９）の正規化起電力和ＥｎＸ０から式（５４３）の差分ＥｄＡＸ３を引いたときに得られるｖ×Ｂ成分をＥｖＢｎＸとすると、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎＸは次式で表される。
ＥｖＢｎＸ＝ＥｎＸ０−ＥｄＡＸ３
＝｛ｂ１６−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
／｛ｂ１６＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝・ω０
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
−｛ｂ１６−ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝
／｛ｂ１６＋ｂ１７・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１７）｝・ω０
＝［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ ・・・（５４４）
ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎＸは角周波数ωに関係しない。流速の大きさＶが０のときｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎＸも０となることから分かるように、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎＸより、スパンが補正され、かつ０点が補正された出力を得ることができる。式（５４４）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎＸ／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜ＥｖＢｎＸ｜／γ ・・・（５４５）
なお、基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表１０のとおりである。本実施の形態は、表１０から明らかなように、前述の基本原理を具体的に実現する１つの例である。
Figure 0004550523
次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第８の実施の形態と同様であるので、図２３の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂと、第２の電極２ｃ，２ｄと、励磁コイル３と、電源部４ａと、信号変換部５ａと、流量出力部６ａとを有する。
信号変換部５ａは、第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において第１の電極２ａ，２ｂで検出される第１の合成起電力と第２の電極２ｃ，２ｄで検出される第２の合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力和および同一周波数成分の起電力差を、第１の励磁状態の角周波数ω０±Δωと第２の励磁状態の角周波数ω２±Δωの各々について求め、第１の励磁状態の角周波数ω０＋Δωの起電力差と角周波数ω０−Δωの起電力差との和を第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、第２の励磁状態の角周波数ω２＋Δωの起電力差と角周波数ω２−Δωの起電力差との和を第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、第１の励磁状態の角周波数ω０＋Δωの起電力和と角周波数ω０−Δωの起電力和との和を第１の補正対象起電力として、第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、第２の励磁状態の角周波数ω２＋Δωの起電力和と角周波数ω２−Δωの起電力和との和を第２の補正対象起電力として、第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正部５１ａと、スパン補正された第１の補正対象起電力とスパン補正された第２の補正対象起電力との差を第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部５２ａとから構成される。
本実施の形態の電源部４ａは、角周波数（ω０＋Δω）の正弦波成分と角周波数（ω０−Δω）の正弦波成分とを含む励磁電流を励磁コイル３に供給する第１の励磁状態をＴ１秒継続し、続いて角周波数（ω２＋Δω）の正弦波成分と角周波数（ω２−Δω）の正弦波成分とを含む励磁電流を励磁コイル３に供給する第２の励磁状態をＴ２秒継続することをＴ秒周期で繰り返す。すなわち、Ｔ＝Ｔ１＋Ｔ２である。
図２６は本実施の形態の信号変換部５ａと流量出力部６ａの動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５ａのスパン補正部５１ａは、第１の励磁状態において、電極２ａと２ｂ間の第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋Δω）の成分と電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋Δω）の成分との和ＥＸｓｐ０、および第１の電極間起電力の角周波数（ω０−Δω）の成分と第２の電極間起電力の角周波数（ω０−Δω）の成分との和ＥＸｓｍ０を求め、起電力和ＥＸｓｐ０とＥＸｓｍ０との和ＥＸｓｓ０の振幅ｒＸｓｓ０を求めると共に、実軸と起電力和の和ＥＸｓｓ０との位相差φＸｓｓ０を図示しない位相検波器により求める（図２６ステップ８０１）。
また、スパン補正部５１ａは、第１の励磁状態において、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋Δω）の成分と第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋Δω）の成分との差ＥＸｄｐ０、および第１の電極間起電力の角周波数（ω０−Δω）の成分と第２の電極間起電力の角周波数（ω０−Δω）の成分との差ＥＸｄｍ０を求め、起電力差ＥＸｄｐ０とＥＸｄｍ０との和ＥＸｄｓ０の振幅ｒＸｄｓ０を求めると共に、実軸と起電力差の和ＥＸｄｓ０との位相差φＸｄｓ０を位相検波器により求める（ステップ８０２）。
続いて、スパン補正部５１ａは、第２の励磁状態において、第１の電極間起電力の角周波数（ω２＋Δω）の成分と第２の電極間起電力の角周波数（ω２＋Δω）の成分との和ＥＸｓｐ２、および第１の電極間起電力の角周波数（ω２−Δω）の成分と第２の電極間起電力の角周波数（ω２−Δω）の成分との和ＥＸｓｍ２を求め、起電力和ＥＸｓｐ２とＥＸｓｍ２との和ＥＸｓｓ２の振幅ｒＸｓｓ２を求めると共に、実軸と起電力和の和ＥＸｓｓ２との位相差φＸｓｓ２を位相検波器により求める（ステップ８０３）。
また、スパン補正部５１ａは、第２の励磁状態において、第１の電極間起電力の角周波数（ω２＋Δω）の成分と第２の電極間起電力の角周波数（ω２＋Δω）の成分との差ＥＸｄｐ２、および第１の電極間起電力の角周波数（ω２−Δω）の成分と第２の電極間起電力の角周波数（ω２−Δω）の成分との差ＥＸｄｍ２を求め、起電力差ＥＸｄｐ２とＥＸｄｍ２との和ＥＸｄｓ２の振幅ｒＸｄｓ２を求めると共に、実軸と起電力差の和ＥＸｄｓ２との位相差φＸｄｓ２を位相検波器により求める（ステップ８０４）。
次に、スパン補正部５１ａは、起電力差の和ＥＸｄｓ０を近似した起電力差の和ＥｄＡＸ１の大きさと角度を求める（ステップ８０５）。このステップ８０５の処理は、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（５３７）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１ａは、起電力差の和ＥｄＡＸ１の大きさ｜ＥｄＡＸ１｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡＸ１｜＝ｒＸｄｓ０ ・・・（５４６）
そして、スパン補正部５１ａは、起電力差の和ＥｄＡＸ１の角度∠ＥｄＡＸ１を次式のように算出する。
∠ＥｄＡＸ１＝φＸｄｓ０ ・・・（５４７）
これで、ステップ８０５の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１ａは、起電力和の和ＥＸｓｓ０を起電力差の和ＥｄＡＸ１で正規化した正規化起電力和ＥｎＸ０の大きさと角度を求める（ステップ８０６）。このステップ８０６の処理は、式（５３９）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１ａは、正規化起電力和ＥｎＸ０の大きさ｜ＥｎＸ０｜を次式のように算出する。
｜ＥｎＸ０｜＝（ｒＸｓｓ０／｜ＥｄＡＸ１｜）・ω０ ・・・（５４８）
そして、スパン補正部５１ａは、正規化起電力和ＥｎＸ０の角度∠ＥｎＸ０を次式のように算出する。
∠ＥｎＸ０＝φＸｓｓ０−∠ＥｄＡＸ１ ・・・（５４９）
さらに、スパン補正部５１ａは、正規化起電力和ＥｎＸ０の実軸成分ＥｎＸ０ｘと虚軸成分ＥｎＸ０ｙを次式のように算出する。
ＥｎＸ０ｘ＝｜ＥｎＸ０｜・ｃｏｓ（∠ＥｎＸ０） ・・・（５５０）
ＥｎＸ０ｙ＝｜ＥｎＸ０｜・ｓｉｎ（∠ＥｎＸ０） ・・・（５５１）
これで、ステップ８０６の処理が終了する。
次に、スパン補正部５１ａは、起電力差の和ＥＸｄｓ２を近似した起電力差の和ＥｄＡＸ２の大きさと角度を求める（ステップ８０７）。このステップ８０７の処理は、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理である。スパン補正部５１ａは、起電力差の和ＥｄＡＸ２の大きさ｜ＥｄＡＸ２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡＸ２｜＝ｒＸｄｓ２ ・・・（５５２）
そして、スパン補正部５１ａは、起電力差の和ＥｄＡＸ２の角度∠ＥｄＡＸ２を次式のように算出する。
∠ＥｄＡＸ２＝φＸｄｓ２ ・・・（５５３）
これで、ステップ８０７の処理が終了する。
続いて、スパン補正部５１ａは、起電力和の和ＥＸｓｓ２を起電力差の和ＥｄＡＸ２で正規化した正規化起電力和ＥｎＸ２の大きさと角度を求める（ステップ８０８）。このステップ８０８の処理は、式（５４２）の算出に相当する処理である。スパン補正部５１ａは、正規化起電力和ＥｎＸ２の大きさ｜ＥｎＸ２｜を次式のように算出する。
｜ＥｎＸ２｜＝（ｒＸｓｓ２／｜ＥｄＡＸ２｜）・ω２ ・・・（５５４）
そして、スパン補正部５１ａは、正規化起電力和ＥｎＸ２の角度∠ＥｎＸ２を次式のように算出する。
∠ＥｎＸ２＝φＸｓｓ２−∠ＥｄＡＸ２ ・・・（５５５）
さらに、スパン補正部５１ａは、正規化起電力和ＥｎＸ２の実軸成分ＥｎＸ２ｘと虚軸成分ＥｎＸ２ｙを次式のように算出する。
ＥｎＸ２ｘ＝｜ＥｎＸ２｜・ｃｏｓ（∠ＥｎＸ２） ・・・（５５６）
ＥｎＸ２ｙ＝｜ＥｎＸ２｜・ｓｉｎ（∠ＥｎＸ２） ・・・（５５７）
これで、ステップ８０８の処理が終了する。
次に、信号変換部５ａの０点補正部５２ａは、正規化起電力和ＥｎＸ０とＥｎＸ２との差分ＥｄＡＸ３の大きさを求める（ステップ８０９）。このステップ８０９の処理は、第３の∂Ａ／∂ｔ成分を求めることに対応する処理であり、式（５４３）の算出に相当する処理である。０点補正部５２ａは、差分ＥｄＡＸ３の実軸成分ＥｄＡＸ３ｘと虚軸成分ＥｄＡＸ３ｙを次式のように算出する。
ＥｄＡＸ３ｘ＝（ＥｎＸ０ｘ−ＥｎＸ２ｘ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（５５８）
ＥｄＡＸ３ｙ＝（ＥｎＸ０ｙ−ＥｎＸ２ｙ）・ω０／（ω０−ω２） ・・（５５９）
そして、０点補正部５２ａは、正規化起電力和ＥｎＸ０から差分ＥｄＡＸ３を取り除き、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎＸの大きさを求める（ステップ８１０）。このステップ８１０の処理は、式（５４４）の算出に相当する処理である。０点補正部５２ａは、ｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎＸの大きさ｜ＥｖＢｎＸ｜を次式のように算出する。
｜ＥｖＢｎＸ｜＝｛（ＥｎＸ０ｘ−ＥｄＡＸ３ｘ）2
＋（ＥｎＸ０ｙ−ＥｄＡＸ３ｙ）2｝1／2 ・・・（５６０）
流量出力部６ａは、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する（ステップ８１１）。このステップ８１１の処理は、式（５４５）の算出に相当する処理である。
Ｖ＝｜ＥｖＢｎＸ｜／γ ・・・（５６１）
なお、比例係数γは、校正等により予め求めることができる定数である。信号変換部５ａと流量出力部６ａとは、以上のようなステップ８０１〜８１１の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ８１２においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。なお、ステップ８０３〜８１１の処理は第２の励磁状態において行われる。
以上のように、本実施の形態では、第１の励磁状態において起電力和の和ＥＸｓｓ０と起電力差の和ＥＸｄｓ０を求め、第２の励磁状態において起電力和の和ＥＸｓｓ２と起電力差の和ＥＸｄｓ２を求める。そして、本実施の形態では、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ１６とＢ１７とが等しくなるように設定しておくと、起電力差の和ＥＸｄｓ０が近似的に第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出でき、また起電力差の和ＥＸｄｓ２が近似的に第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和の和ＥＸｓｓ０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化すると共に、第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和の和ＥＸｓｓ２中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化し、正規化起電力和ＥｎＸ０とＥｎＸ２とから差分ＥｄＡＸ３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を抽出して、正規化起電力和ＥｎＸ０から第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出し、このｖ×Ｂ成分から被測定流体の流量を算出するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、かつ被測定流体の流量を０にすることなく電磁流量計の出力の０点を補正することができ、高周波励磁においても０点の安定性を確保することができる。
また、本実施の形態では、周波数による磁場の損失の違いを考慮して、起電力和の和ＥＸｓｓ０のｖ×Ｂ成分を起電力差の和ＥＸｄｓ０から抽出した同じ角周波数の第１の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化すると共に、起電力和の和ＥＸｓｓ２のｖ×Ｂ成分を起電力差の和ＥＸｄｓ２から抽出した同じ角周波数の第２の∂Ａ／∂ｔ成分を用いて正規化し、それぞれ正規化した起電力和ＥｎＸ０とＥｎＸ２との差を基に０補正を行うようにしたので、磁場の損失による影響がある場合でも、正確なスパン補正と０補正を行うことができる。また、本実施の形態では、周波数を分散させて励磁するので、周波数帯の効率的な使用が可能になる。
なお、本実施の形態の別の例として、変調が使用できる。角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波で励磁すれば、振幅変調の場合は角周波数ω０，ω０±ω１の成分の起電力を得ることができ、位相変調又は周波数変調の場合は角周波数ω０，ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の起電力を得ることができる。この変調を使用する例は、基本原理の最後で述べたように、図１の電磁流量計の構成から図１３の電磁流量計の構成への変換を行えば、第４の実施の形態〜第７の実施の形態で示したものと同等なので、詳細な説明は省略する。
また、本実施の形態では、起電力和の和ＥＸｓｓ０を０補正およびスパン補正の対象としたが、起電力和の和ＥＸｓｓ２を０補正およびスパン補正の対象としてもよい。この場合は、次式のように正規化起電力和ＥｎＸ２とＥｎＸ０とから差分ＥｄＡＸ３（第３の∂Ａ／∂ｔ成分）を求める。
ＥｄＡＸ３＝（ＥｎＸ２−ＥｎＸ０）・ω２／（ω２−ω０） ・・・（５６２）
そして、次式のように正規化起電力和ＥｎＸ２から差分ＥｄＡＸ３を引くことによりｖ×Ｂ成分ＥｖＢｎＸを求めるようにすればよい。その他の処理は起電力和の和ＥＸｓｓ０を０補正およびスパン補正の対象とする場合と同じである。
｜ＥｖＢｎＸ｜＝｜ＥｎＸ２−ＥｄＡＸ３｜ ・・・（５６３）
なお、第１の実施の形態〜第１０の実施の形態では、励磁電流に正弦波を用いる正弦波励磁方式を採用しているが、矩形波の場合正弦波の組み合わせと考えることができるので、励磁電流に矩形波を用いる矩形波励磁方式を採用してもよい。また、第１の実施の形態〜第１０の実施の形態で使用する電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄとしては、図２７に示すように、測定管１の内壁から露出して被測定流体に接触する形式の電極でもよいし、図２８に示すように、被測定流体と接触しない容量結合式の電極でもよい。容量結合式の場合、電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄは、測定管１の内壁に形成されるセラミックやテフロン（登録商標）等からなるライニング１０によって被覆される。
また、第１の実施の形態〜第１０の実施の形態では、第１の電極として１対の電極２ａ，２ｂを使用し、第２の電極として１対の電極２ｃ，２ｄを使用しているが、これに限るものではなく、第１の電極と第２の電極をそれぞれ１個ずつにしてもよい。電極が１個だけの場合には、被測定流体の電位を接地電位にするための接地リングや接地電極が測定管１に設けられており、１個の電極に生じた起電力（接地電位との電位差）を信号変換部５，５ａ，５ｂで検出すればよい。電極軸は、１対の電極を使用する場合はこの１対の電極間を結ぶ直線である。一方、電極が１個だけの場合、この１個の実電極を含む平面ＰＬＮ上において、測定管軸ＰＡＸを挟んで実電極と対向する位置に仮想の電極を配置したと仮定したとき、実電極と仮想の電極とを結ぶ直線が電極軸となる。
また、第６の実施の形態および第７の実施の形態では、第１次ベッセル関数の展開においてｎ＝０，１の場合のみを適用し、電極間起電力の角周波数ω０±ω１，ω２±ω１の成分を用いたが、これに限るものではなく、ω０＋ζ１・ω１（ζ１は正の整数），ω２＋ζ２・ω１（ζ２は正の整数）の成分を用いてもよい。ζ１，ζ２が２以上の整数の場合には、第１次ベッセル関数の展開においてｎ＝２以降を適用すれば、流速の大きさＶの算出が可能である。
本発明は、測定管内を流れる被測定流体の流量計測に適用することができる。
本発明の基本原理に基づく電磁流量計のうち２個の励磁コイルと１対の電極とを有する電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。 図１の電磁流量計において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 図１の電磁流量計において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 図１の電磁流量計において第１の励磁コイルのみで励磁した場合の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルと合成ベクトルとを示す図である。 図１の電磁流量計において第２の励磁コイルのみで励磁した場合の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルと合成ベクトルとを示す図である。 図１の電磁流量計において２つの励磁コイルで励磁した場合の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルと合成ベクトルとを示す図である。 図１の電磁流量計において第２の励磁状態で第２の励磁コイルのみで励磁した場合の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルと合成ベクトルとを示す図である。 図１の電磁流量計において第２の励磁状態で２つの励磁コイルを励磁した場合の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルとｖ×Ｂ成分のベクトルと合成ベクトルとを示す図である。 図１の電磁流量計における第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルと正規化の対象となる合成ベクトルとを示す図である。 図１の電磁流量計において電極で検出される合成ベクトルを第１の∂Ａ／∂ｔ成分により正規化する処理を複素ベクトル表現した図である。 図１の電磁流量計において正規化した合成ベクトルから第３の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。 図１の電磁流量計において正規化した合成ベクトルからｖ×Ｂ成分を抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。 本発明の基本原理に基づく電磁流量計のうち１個の励磁コイルと２対の電極とを有する電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。 図１３の電磁流量計において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 図１３の電磁流量計において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 本発明の第１の実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図である。 本発明の第１の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第２の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第３の実施の形態において第１の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルを抽出する処理を複素ベクトル表現した図である。 本発明の第３の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第４の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第５の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第８の実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図である。 本発明の第８の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第９の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第１０の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の電磁流量計で用いる電極の１例を示す断面図である。 本発明の電磁流量計で用いる電極の他の例を示す断面図である。 従来の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。 従来の電磁流量計において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 従来の電磁流量計において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。 電磁流量計におけるスパンのシフトを説明するための図である。 電磁流量計における０点のシフトを説明するための図である。 従来の電磁流量計の問題点を説明するための図である。
符号の説明
１…測定管、２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ…電極、３、３ａ、３ｂ…励磁コイル、４、４ａ…電源部、５、５ａ…信号変換部、６、６ａ…流量出力部、５１、５１ａ…スパン補正部、５２、５２ａ…０点補正部。

Claims (21)

  1. 被測定流体が流れる測定管と、
    この測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、
    この電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面に対して非対称かつ時間変化する磁場を前記流体に印加する励磁部と、
    前記電極で検出される、前記流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と前記流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、第１の周波数における第１の∂Ａ／∂ｔ成分と第１の補正対象起電力とを抽出すると共に、第２の周波数における第２の∂Ａ／∂ｔ成分と第２の補正対象起電力とを抽出し、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去すると共に、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行うスパン補正部と、
    前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力に基づいて、前記流体の流速とは無関係であり、前記磁場の時間変化に起因する第３の∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出する０点補正部と、
    前記抽出されたｖ×Ｂ成分から前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えることを特徴とする電磁流量計。
  2. 請求項１記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差および励磁角周波数を切り替えながら、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部とからなることを特徴とする電磁流量計。
  3. 請求項２記載の電磁流量計において、
    前記スパン補正部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差がΔθ３で、励磁角周波数がω０の第１の励磁状態と、この第１の励磁状態に対して前記第１の磁場と第２の磁場との位相差をΔθ３＋πに変更した第２の励磁状態と、前記第１の励磁状態に対して励磁角周波数をω２に変更した第３の励磁状態と、前記第２の励磁状態に対して励磁角周波数をω２に変更した第４の励磁状態の４つの励磁状態の各々において前記電極で検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第２の励磁状態の合成起電力を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第４の励磁状態の合成起電力を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の合成起電力を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第３の励磁状態の合成起電力を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、
    前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
  4. 請求項１記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差を切り替えながら、複数の励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給する電源部とからなることを特徴とする電磁流量計。
  5. 請求項４記載の電磁流量計において、
    前記電源部は、角周波数ω０とω２の異なる２つの励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給し、
    前記スパン補正部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差がΔθ７で、励磁角周波数がω０，ω２の第１の励磁状態と、この第１の励磁状態に対して前記第１の磁場と第２の磁場との位相差をΔθ７＋πに変更した第２の励磁状態の２つの励磁状態の各々において前記電極で検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、
    前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
  6. 請求項１記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルに供給する励磁電流と第２の励磁コイルに供給する励磁電流の位相差および励磁角周波数を切り替えながら、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに複数の励磁角周波数を同時に与える励磁電流を供給する電源部とからなることを特徴とする電磁流量計。
  7. 請求項６記載の電磁流量計において、
    前記電源部は、角周波数ω０±Δωの異なる２つの励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給する励磁状態と、角周波数ω２±Δωの異なる２つの励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給する励磁状態とを切り換えながら前記励磁コイルに励磁電流を供給し、
    前記スパン補正部は、前記第１の励磁コイルにより発生する第１の磁場と前記第２の励磁コイルにより発生する第２の磁場との位相差がΔθ９で、励磁角周波数がω０±Δωの第１の励磁状態と、この第１の励磁状態に対して前記第１の磁場と第２の磁場との位相差をΔθ９＋πに変更した第２の励磁状態と、前記第１の励磁状態に対して励磁角周波数をω２±Δωに変更した第３の励磁状態と、この第３の励磁状態に対して前記第１の磁場と第２の磁場との位相差をΔθ９＋πに変更した第４の励磁状態の４つの励磁状態の各々において前記電極で検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋Δωの成分と角周波数ω０−Δωの成分との起電力和を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第４の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋Δωの成分と角周波数ω２−Δωの成分との起電力和を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋Δωの成分と角周波数ω０−Δωの成分との起電力和を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第３の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋Δωの成分と角周波数ω２−Δωの成分との起電力和を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、
    前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
  8. 請求項１記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに複数の励磁角周波数を同時又は交互に与える励磁電流を供給する電源部とからなることを特徴とする電磁流量計。
  9. 請求項８記載の電磁流量計において、
    前記電源部は、複数の周波数の搬送波をこの搬送波と異なる周波数の変調波によって変調した複数の成分を同時又は交互に与える励磁電流を前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに供給することを特徴とする電磁流量計。
  10. 請求項９記載の電磁流量計において、
    前記電源部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する第１の励磁状態と、角周波数ω２の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した第３の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω２の搬送波を前記第３の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第４の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する第２の励磁状態とを切り換えながら、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給し、
    前記スパン補正部は、前記第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記電極で検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と角周波数ω０−ω１の成分との起電力和を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋ω１の成分と角周波数ω２−ω１の成分との起電力和を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、
    前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
  11. 請求項９記載の電磁流量計において、
    前記電源部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する第１の励磁状態と、角周波数ω２の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した第３の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω２の搬送波を前記第３の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第４の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する第２の励磁状態とを切り換えながら、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給し、
    前記スパン補正部は、前記第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記電極で検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と角周波数ω０−ω１の成分との起電力和を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋ω１の成分と角周波数ω２−ω１の成分との起電力和を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、
    前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
  12. 請求項９記載の電磁流量計において、
    前記電源部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調又は周波数変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する第１の励磁状態と、角周波数ω２の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した第３の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω２の搬送波を前記第３の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調又は周波数変調した第４の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する第２の励磁状態とを切り換えながら、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給し、
    前記スパン補正部は、前記第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記電極で検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋ζ１・ω１（ζ１は正の整数）の成分と角周波数ω０−ζ１・ω１の成分との起電力和を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋ζ２・ω１（ζ２は正の整数）の成分と角周波数ω２−ζ２・ω１の成分との起電力和を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、
    前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
  13. 請求項９記載の電磁流量計において、
    前記電源部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調又は周波数変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する第１の励磁状態と、角周波数ω２の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した第３の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω２の搬送波を前記第３の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調又は周波数変調した第４の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する第２の励磁状態とを切り換えながら、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給し、
    前記スパン補正部は、前記第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記電極で検出される合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０の成分を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２の成分を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の合成起電力の角周波数ω０＋ζ１・ω１（ζ１は正の整数）の成分と角周波数ω０−ζ１・ω１の成分との起電力和を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第２の励磁状態の合成起電力の角周波数ω２＋ζ２・ω１（ζ２は正の整数）の成分と角周波数ω２−ζ２・ω１の成分との起電力和を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、
    前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
  14. 請求項１記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに励磁角周波数を切り替えながら励磁電流を供給する電源部とからなり、
    前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなることを特徴とする電磁流量計。
  15. 請求項１４記載の電磁流量計において、
    前記電源部は、角周波数ω０の励磁電流を前記励磁コイルに供給する第１の励磁状態と、角周波数ω２の励磁電流を前記励磁コイルに供給する第２の励磁状態とを切り換えながら前記励磁コイルに励磁電流を供給し、
    前記スパン補正部は、前記第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と前記第２の合成起電力の同一励磁状態の起電力和および同一励磁状態の起電力差を前記第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々について求め、前記第１の励磁状態の起電力差を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態の起電力差を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の起電力和を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第２の励磁状態の起電力和を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、
    前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
  16. 請求項１記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、複数の励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、
    前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなることを特徴とする電磁流量計。
  17. 請求項１６記載の電磁流量計において、
    前記電源部は、角周波数ω０とω２の異なる２つの励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給し、
    前記スパン補正部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力和および同一周波数成分の起電力差を角周波数ω０とω２の各々について求め、前記角周波数ω０の起電力差を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記角周波数ω２の起電力差を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記角周波数ω０の起電力和を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記角周波数ω２の起電力和を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、
    前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
  18. 請求項１４記載の電磁流量計において、
    前記電源部は、異なる２つの励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給することを特徴とする電磁流量計。
  19. 請求項１８記載の電磁流量計において、
    前記電源部は、角周波数ω０±Δωの異なる２つの励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する第１の励磁状態と、角周波数ω２±Δωの異なる２つの励磁角周波数を同時に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する第２の励磁状態とを切り換えながら前記励磁コイルに励磁電流を供給し、
    前記スパン補正部は、前記第１の励磁状態と第２の励磁状態の各々において前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と第２の合成起電力の同一周波数成分の起電力和および同一周波数成分の起電力差を、前記第１の励磁状態の角周波数ω０±Δωと前記第２の励磁状態の角周波数ω２±Δωの各々について求め、前記第１の励磁状態の角周波数ω０＋Δωの起電力差と角周波数ω０−Δωの起電力差との和を前記第１の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出すると共に、前記第２の励磁状態の角周波数ω２＋Δωの起電力差と角周波数ω２−Δωの起電力差との和を前記第２の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記第１の励磁状態の角周波数ω０＋Δωの起電力和と角周波数ω０−Δωの起電力和との和を第１の補正対象起電力として、前記抽出した第１の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第１の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去すると共に、前記第２の励磁状態の角周波数ω２＋Δωの起電力和と角周波数ω２−Δωの起電力和との和を第２の補正対象起電力として、前記抽出した第２の∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて前記第２の補正対象起電力の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去するスパン補正を行い、
    前記０点補正部は、前記スパン補正された第１の補正対象起電力と前記スパン補正された第２の補正対象起電力との差を前記第３の∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、このスパン補正された２つの補正対象起電力のうちいずれか１つの中から、前記抽出した第３の∂Ａ／∂ｔ成分を取り除くことによりｖ×Ｂ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
  20. 請求項１記載の電磁流量計において、
    前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、複数の励磁角周波数を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源部とからなり、
    前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなることを特徴とする電磁流量計。
  21. 請求項２０記載の電磁流量計において、
    前記電源部は、複数の周波数の搬送波をこの搬送波と異なる周波数の変調波によって変調した複数の成分を同時又は交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給することを特徴とする電磁流量計。
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Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH05501916A (ja) * 1989-09-26 1993-04-08 ザ　フォックスボロ　カンパニー 電磁流量計のおよびそれに関連した改良
WO2003027614A1 (fr) * 2001-09-20 2003-04-03 Yamatake Corporation Fluxmetre electromagnetique
JP2004108973A (ja) * 2002-09-19 2004-04-08 Yamatake Corp 電磁流量計

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH063381B2 (ja) * 1986-02-21 1994-01-12 横河電機株式会社 電磁流量計

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH05501916A (ja) * 1989-09-26 1993-04-08 ザ　フォックスボロ　カンパニー 電磁流量計のおよびそれに関連した改良
WO2003027614A1 (fr) * 2001-09-20 2003-04-03 Yamatake Corporation Fluxmetre electromagnetique
JP2004108973A (ja) * 2002-09-19 2004-04-08 Yamatake Corp 電磁流量計

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