JP4264102B2 - タイヤモデルの作成方法 - Google Patents

Description

本発明は、コンピュータを用いた空気入りタイヤのシミュレーションに用いられるタイヤモデルの作成方法に関し、詳しくはタイヤのトレッド部の解析をより正確に行いうる技術に関する。

近年、コンピュータを用いて空気入りタイヤのシミュレーションを行うことが種々提案されている。このシミュレーションは、タイヤを有限個の小さな要素に分割した数値解析用のタイヤモデルを用いて行われる。

下記特許文献１は、ボディモデルとトレッドパターンモデルとを設定し、これらを結合することによりタイヤモデルを作ることを提案している。また、この特許文献１には、ボディモデルがその二次元断面形状を周方向に展開して要素分割されること、さらに縦溝及び横溝を有するトレッドパターンモデルについては、ボディモデルよりも詳細に要素分割されることが記載されている。

図１２には、上述のタイヤモデルａのタイヤ赤道面に沿って切断した状態が、視覚化されかつ簡略的に示されている。前記タイヤモデルａは、タイヤ周方向にＮ分割（ただし、Ｎは２以上の整数）されたボディモデルｂと、タイヤ周方向にＭ分割（ただし、ＭはＮよりも大きい整数）されたトレッドパターンモデルｃとが結合されて構成される。従って、該タイヤモデルａは、タイヤの走行性能に強い影響を与えるトレッドゴムの部分がモデル化されたトレッドパターンモデルｃが、タイヤの骨格部分であるボディ部がモデル化されたボディモデルｂよりも詳細に要素分割されている。このため、タイヤモデルａは、より細かな接地形状の変化や、例えば路面の段差乗り越えシミュレーション時のトレッド部の変形挙動をシミュレーションの中でより詳細に表現することができ、ひいてはシミュレーションの精度を高め得る。また、ボディモデルｂについては、比較的簡単にモデル化が行えるとともに要素数が少ないので、シミュレーションに要する計算時間の短縮化に貢献できるという利点をもたらす。

特許第３３１４０８２号公報

しかしながら、図１２のタイヤモデルａは、ボディモデルｂとトレッドパターンモデルｃとのタイヤ周方向の分割数の相違（この例ではＭ／Ｎ＝４である）に基づき、トレッドパターンモデルｃの厚さ（ボディモデルｂの外面に対してその法線方向に測定される厚さ）がタイヤ周方向で変化するという問題がある。即ち、トレッドパターンモデルｃは、ボディモデルｂの節点位置での厚さＴ１から、ボディモデルｂのタイヤ周方向の中間位置での厚さＴ２に向かって漸増する。

このように設定されたタイヤモデルａは、トレッドパターンモデルｃの大きい厚さＴ２の部分では高い接地圧が計算される一方、小さい厚さＴ１の部分では低い接地圧が計算されることになる。このような計算結果は、実際の接地圧の分布と乖離しており、シミュレーション精度の悪化をもたらす。

このような問題を解決するために、ボディモデルｂのタイヤ周方向の分割数Ｎをトレッドパターンモデルｃの分割数Ｍと等しくすることもできる。しかしながら、この方法では、タイヤモデルａのトータル要素数が増加し、シミュレーションに要する計算時間やメモリー消費量が増加するという問題がある。逆に、トレッドパターンモデルｃのタイヤ周方向の分割数Ｍをボディモデルｂの分割数Ｎと等しくすると、トレッドパターンモデルｃの変形を詳細かつ正確にシミュレーションすることができない。

本発明は、以上のような問題点に鑑み案出なされたもので、トレッドパターンモデルの半径方向の外面に現れる節点をタイヤ半径方向内側に移動させることにより、ボディモデルの外面から法線方向外側に測定されるトレッドパターンモデルの厚さを一定とするステップを含ませることを基本として、例えば、接地圧分布等を現実と乖離させることなくかつトレッド部の変形挙動を詳細に再現させ、しかも計算時間の増加を抑制しうるタイヤモデルの作成方法を提供することを主な目的としている。

本発明のうち請求項１記載の発明は、コンピュータを用いて空気入りタイヤのシミュレーションを行う際に用いられる数値解析用のタイヤモデルを作成するための方法であって、トレッドパターン部を除いたボディ部を有限個の要素を用いてタイヤ周方向に均等にＮ（Ｎは２以上の整数）分割した三次元のボディモデルを設定するステップ、トレッドパターン部を有限個の要素を用いてタイヤ周方向に均等かつＭ（Ｎよりも大きい整数）分割した三次元のトレッドパターンモデルを設定するステップ、互いのタイヤ回転軸を揃えて前記ボディモデルの半径方向外側に前記トレッドパターンモデルを配置して三次元形状のタイヤモデルを設定するステップ、及び前記トレッドパターンモデルの半径方向の外面に現れる節点をタイヤ半径方向内側に移動させることにより、前記ボディモデルの外面から法線方向外側に測定されるトレッドパターンモデルの厚さを一定とするステップを含み、前記トレッドパターンモデルの節点を移動させるステップは、トレッドパターンモデルの外面の一つの節点を特定する処理と、この節点のタイヤ回転軸からの半径を計算する処理と、前記特定された節点の半径方向内側にあるボディモデルの要素が、基準位置からｎ番目にあるとき、前記基準位置から（ｎ−１）番目のボディモデルの要素と、ｎ番目のボディモデルの要素との分割面から前記節点までのタイヤ周方向の角度θを求める処理と、前記角度θを用いてトレッドパターンモデルの厚さを一定にするための前記節点の新たな半径を計算する処理と、前記新たな半径を持つ座標に前記節点を移動させる処理とを含むことを特徴とする。

また請求項２記載の発明は、前記ボディモデルは、有限個の領域に分割された二次元の断面形状がタイヤ回転軸の周りに均等に前記Ｎ個配置されるとともに前記断面形状に現れる各節点がタイヤ周方向に互いに接続されてなり、かつ前記トレッドパターンモデルは、有限個の領域に分割されかつタイヤ半径方向の外面に少なくとも１本の縦溝を有する二次元の断面形状がタイヤ回転軸の周りに均等に前記Ｍ個配置されるとともに前記断面形状に現れる各節点がタイヤ周方向に互いに接続されている請求項１記載のタイヤモデルの作成方法である。

本発明のタイヤモデルの作成方法によれば、トレッドパターン部を除いたタイヤボディ部を有限個の要素を用いてタイヤ周方向に均等にＮ（Ｎは２以上の整数）分割した三次元のボディモデルが設定される。同様に、トレッドパターン部を有限個の要素を用いてタイヤ周方向に均等かつＭ（Ｎよりも大きい整数）分割した三次元のトレッドパターンモデルが設定される。これらのボディモデル及びトレッドパターンモデルは、各々の二次元の断面形状をタイヤ周方向に展開することにより容易に設定できる。従って、モデル作成時間が短縮される。また、互いのタイヤ回転軸を揃えてボディモデルの半径方向外側にトレッドパターンモデルを配置することにより三次元形状のタイヤモデルを容易に設定できる。しかも、トレッドパターンモデルは、ボディモデルに比べてタイヤ周方向に詳細にモデル化されるので、接地時の変形等をより正確にシミュレーションしうる。

さらに本発明では、トレッドパターンモデルの半径方向の外面に現れる節点をタイヤ半径方向内側に移動させるステップを含む。そして、このような節点の移動を行うことにより、タイヤ赤道面と平行な任意の断面において、ボディモデルの外面から法線方向外側に測定されるトレッドパターンモデルの厚さを一定にできる。したがって、本発明方法によって得られたタイヤモデルは、従来のようにトレッドパターンモデルの厚さの不均一に起因した不具合（例えば接地圧の現実との乖離）を無くし、精度の高いシミュレーションを提供することができる。

以下、本発明の実施の一形態を図面に基づき説明する。
本発明は、図１に示されるようなコンピュータ装置１で空気入りタイヤのシミュレーションを行う際に用いられる数値解析用のタイヤモデルを作成する方法を提供する。このシミュレーションには、好ましくは有限要素法や有限体積法などが用いられる。

前記コンピュータ装置１は、本体１ａと、入力手段としてのキーボード１ｂ及びマウス１ｃと、出力手段としてのディスプレイ装置１ｄとから構成される。本体１ａには、ＣＰＵ、ＲＯＭ、作業用メモリー及び磁気ディスクなどの大容量の記憶装置が内蔵（いずれも図示せず）されるとともに、ＣＤ−ＲＯＭのようなドライブ装置１ａ１、１ａ２が適宜設けられる。そして、前記記憶装置には後述する方法を実行するための処理手順（プログラム）が記憶される。

図２には、シミュレーションの対象となる空気入りタイヤ２の断面図が示される。該空気入りタイヤ２は、路面と接地するトレッドゴムを有するトレッド部３と、その両側からタイヤ半径方向内方にのびる一対のサイドウォール部４と、各サイドウォール部４の内方に設けられかつビードコア６が埋設されたビード部５とを有する。また、空気入りタイヤ１は、一対のビードコア６、６間を跨ってのびるカーカスコードの層からなるカーカス７と、そのタイヤ半径方向外側かつトレッド部３の内部に配置されたベルト層８とを具える。

また、空気入りタイヤ２のトレッド部３には、タイヤ周方向に連続してのびる複数本の縦溝９が設けられる。これにより、トレッド部３の外面には、トレッドパターン部が形成される。

このような空気入りタイヤ１は、例えば前記縦溝９の溝底を滑らかにつなぐ仮想溝底線ＢＬを基準とし、該仮想溝底線ＢＬよりもタイヤ半径方向内側をなしかつ縦溝９を含まないボディ部２Ａと、仮想溝底線ＢＬよりもタイヤ半径方向外側をなしかつパターン（縦溝９）を形成するトレッドパターン部２Ｂとに仮想区分することができる。前記ボディ部２Ａは、本実施形態では、サイドウォール部４、ビード部５、カーカス７及びベルト層８を含むとともに、トレッドゴムのうち縦溝９の溝底より内側のいわゆるベースゴム部１０を含む。なお、ボディ部２Ａとトレッドパターン部２Ｂとの境界は、このような仮想溝底線ＢＬに限定されるものではなく、例えばベルト層８の外面などを基準としても良いのは言うまでもない。

図３には、本実施形態のタイヤモデルの作成方法の一例のフローチャートを示す。先ず、本実施形態では、空気入りタイヤ１の前記ボディ部２Ａを有限個の要素を用いてかつタイヤ周方向に均等にＮ（Ｎは２以上の整数）分割した三次元のボディモデル１１を設定するステップが行われる（ステップＳ１）。

図４には、ボディモデル１１を視覚化した部分斜視図が示される。該ボディモデル１１は、有限個の要素ｅで分割されており、本実施形態では有限個の領域に分割されたボディ部２Ａの二次元の断面形状Ｓａが、タイヤ回転軸の周りに均等に前記Ｎ個で配置されるとともに前記断面形状Ｓａに現れる各節点Ｐがタイヤ周方向に互いに接続された環状体で形成される。従って、タイヤ赤道面と平行な断面において、ボディモデル１１の外面は正Ｎ角形として形成される。

ボディモデル１１のタイヤ周方向の分割数Ｎは、特に限定されない。しかしながら、前記分割数Ｎが小さいと、シミュレーション精度が悪化するおそれがあるし、逆に大きすぎると、計算時間の大幅な増加を招くおそれがある。このような観点より、前記分割数Ｎは、好ましくは６０個以上、より好ましくは９０個以上が望ましく、また、好ましくは３６０ 個以下、より好ましくは２４０個以下が望ましい。

次に、本実施形態では、前記トレッドパターン部２Ｂを有限個の要素を用いてタイヤ周方向に均等にＭ分割した三次元のトレッドパターンモデル１２を設定するステップが行われる（ステップＳ２）。ここで、Ｍは、Ｎよりも大きい整数とする。

図５には、トレッドパターンモデル１２を視覚化した断面形状が示される。該トレッドパターンモデル１２は、有限個の要素で分割されかつタイヤ半径方向の外面に５本の縦溝を有し、かつ本実施形態では、有限個の領域に分割された二次元の断面形状Ｓｂがタイヤ回転軸の周りに均等に前記Ｍ個配置されるとともに前記断面形状Ｓｂに現れる各節点Ｐがタイヤ周方向に互いに接続された環状体で形成される。

本実施形態のトレッドパターンモデル１２は、横溝が設けられていない。従って、トレッドパターンモデル１２は、同一の断面形状Ｓｂがタイヤ周方向に繰り返し配置されるので、ボディモデル１１と同様、一つの二次元の断面形状が得られれば、これをタイヤ周方向に展開（複写）することによって容易に定義することができる。

また、トレッドパターン部２Ｂでは、路面との接地及び解放が繰り返されることにより、ボディ部２Ａに比べて複雑かつ大きな変形が生じる。このようなトレッドパターン部２Ｂの変形をより詳細にシミュレーションするために、トレッドパターンモデル１２は、タイヤ周方向において、前記ボディモデル１１よりも細かく分割される。つまり、トレッドパターンモデル１２の要素ｅのタイヤ周方向長さは、ボディモデル１１のそれに比べると小さく形成される。

ここで、トレッドパターンモデル１２のタイヤ周方向の分割数Ｍも、特に限定されないが、小さすぎると、トレッドパターン部２Ｂの変形を正確に再現できなくなってシミュレーション精度が悪化するおそれがあるし、逆に大きすぎると、要素数が著しく増加し計算時間の大幅な増加を招くおそれがある。このような観点より、前記分割数Ｍは、好ましくは１２０個以上、より好ましくは１８０個以上が望ましく、また、好ましくは５４０個以下、より好ましくは３６０個以下が望ましい。

前記要素ｅは、ゴム部分に用いられる四面体要素又は六面体要素といった三次元のソリッド要素、カーカス７やベルト層８といったコード層に用いられる二次元平面要素、及びビードコア６に用いられる剛要素などを含む。また、各要素ｅには、有限要素法の慣例に従い、それが表している各ゴム又はコード層等の弾性率や密度といった材料特性が定義される。そして、これらの情報は、各要素の節点座標とともに、前記コンピュータ装置１の記憶装置に記憶される。

次に、互いのタイヤ回転軸及び赤道位置を揃えてボディモデル１１の半径方向外側にトレッドパターンモデル１２を配置して、図６及びその部分側面図である図７に示されるような三次元形状のタイヤモデル１３が設定される（ステップＳ３）。ここでは、ボディモデル１１の外周面１１ｏとパターンモデル１２の内周面１２ｉとの数値上の結合が行われる。具体的に述べると、ボディモデル１１の外周面１１ｏを形成する面又は節点が、トレッドパターンモデル１２の内周面１２ｉを形成する面又は節点に対して、その相対距離が変わらないよう定義されて接合される。この条件は、タイヤモデル１３が変形したときにも維持される。

次に、図８にタイヤモデルのタイヤ赤道面と平行な断面図が簡略化して示されるように、前記トレッドパターンモデル１２の半径方向の外面に現れる節点Ｐ１をタイヤ半径方向内側（節点Ｐ１’）に移動させることにより、トレッドパターンモデル１２の厚さＴを一定とする処理が行われる（ステップＳ４）。ここで、トレッドパターンモデル１２の厚さＴは、ボディモデル１１の外面１１ｏからその法線方向外側に測定される厚さとする。

この節点移動処理は、例えば図９に示されるフローチャートに基づいて行われる。なお、本実施形態では、タイヤモデル１３に関して、そのタイヤ回転軸とタイヤ赤道面との交点の座標を原点（０、０、０）とし、タイヤ幅方向をｘ軸、垂直方向をｙ軸、前後方向をｚ軸として設定される。

先ず、本実施形態では、トレッドパターンモデル１２の外面の一つの節点Ｐ１が特定され、その節点Ｐ１のｙ及びｚ座標に基づき、タイヤ回転軸からの当該節点Ｐ１の半径ｒが計算される（ステップＳ４１）。具体的には、当該節点Ｐ１の座標より、その半径ｒは下記式により計算される。
ｒ＝√（ｙ²＋ｚ²）

次に、図７に示されるように、任意に定められた基準位置Ｂと、特定された前記節点Ｐ１とのタイヤ周方向の角度φが下式により計算される（ステップＳ４２）。
φ＝（３６０×ｉ）／Ｍ
ここで、基準位置Ｂは、ボディモデル１１の前記断面形状Ｓａと、トレッドパターンモデル１２の前記断面形状Ｓｂとが一致する任意の断面位置とする。また、前記Ｍは、トレッドパターンモデル１２のタイヤ周方向の分割数である。さらに、前記ｉは、初期値を０とする（Ｍ−１）までの整数であり、前記基準位置Ｂから対象節点Ｐ１までのトレッドパターンモデル１２の要素数である。

次に、前記節点Ｐ１の半径方向内側にあるボディモデル１１の要素ｅが調べられる（ステップＳ４３）。ここで、前記節点Ｐ１の半径方向内側にあるボディモデル１２の要素ｅが、前記基準位置Ｂからｎ番目にあるとすると、該ｎは、下式により計算されるｎ’の小数点第１位を切り上げて整数化することにより求まる。
ｎ’＝φ・Ｎ／３６０
ここで、Ｎは、ボディモデル１１のタイヤ周方向の分割数である。

次に、前記基準位置Ｂからのボディモデル１１の（ｎ−１）番目の要素と、ｎ番目の要素との間の分割面Ｄから前記節点Ｐ１までのタイヤ周方向の角度θが計算される（ステップＳ４４）。該角度θは、下式により計算される。
θ＝φ−｛３６０（ｎ−１）／Ｎ｝

次に、前記角度θを用いてトレッドパターンモデル１２の厚さＴを一定にするための前記節点Ｐ１の新たな半径ｒ’が計算される（ステップＳ４５）。即ち、図８に示されるように、トレッドパターンモデル１２の厚さＴを一定にするためには、該節点Ｐ１は、点Ｆ及びＧを通りかつｎ番目のボディモデル１１の外面１１ｏと平行な直線Ｌ上までその半径方向内側に移動させる必要がある。ここで、点Ｆは、節点Ｐ１の半径ｒの仮想円Ｒと、タイヤモデル２の前記分割面Ｄとの交点である。同様に、点Ｇは、前記仮想円Ｒと、前記基準位置からｎ番目のボディモデルの要素とｎ＋１番目のボディモデルの要素との分割面Ｅとの交点である。

また、図１０には、図８の三角形ＯＣＦが模式的に示される。点Ｃは、原点Ｏから直線Ｌに下ろした垂線の足である。図１０から明らかなように、下式が成り立つ。
ｒ・cos（１８０／Ｎ）＝ｒ’・cos｛（１８０／Ｎ）−θ｝

上記式をｒ’について解くと下式が得られる。この式より、節点Ｐ１の移動後の新たな半径ｒ’が計算される（ステップＳ４６）。
ｒ’＝ｒ／｛cosθ＋sinθ／tan（９０−１８０／Ｎ）｝

次に、節点Ｐ１の移動後の節点Ｐ１’の新たな座標（ｘ’、ｙ’、ｚ’）が下式により求め、該節点Ｐ１をそこに移動させる。
ｘ’＝ｘ
ｙ’＝ｒ’・sinφ
ｚ’＝ｒ’・cosφ

そして、全ての節点が処理できたか否かを判断し（ステップＳ４７）、その結果が偽である場合（ステップＳ４７でＮ）、新たにトレッドパターンモデル１２の外面の節点を特定し、ステップＳ４１以降が繰り返される。また、全てのトレッドパターンモデル１２の外面の節点が処理できた場合（ステップＳ４７でＹ）、処理を終える。

以上のように、トレッドパターンモデル１２の半径方向の外面に現れる節点Ｐをタイヤ半径方向内側に移動させることにより、ボディモデル１１の外面から法線方向外側に測定されるトレッドパターンモデル１２の厚さを一定とすることができる。従って、このようなタイヤモデル１３に所定の条件を与えて転動シミュレーションを行うとともに、該シミュレーションを通してトレッドパターンモデル１２から各種の物理量（例えば接地圧の分布など）を取得することにより、精度の良いシミュレーション結果が得られる。

以下に示す仕様に基づいてタイヤモデルが設定された。
ボディモデルのタイヤ周方向の分割数Ｎ：９０個
トレッドパターンモデルのタイヤ周方向の分割数Ｍ：２００個
全要素数：６７０００個

実施例のタイヤモデルは、本発明方法により、トレッドパターンモデルの厚さが一定となるように処理を行ったもの、比較例は、このような処理を行っていない従来のモデルとした。トレッドパターンモデル以外は、同一の構成とした。サイズは、２０５／６５Ｒ１５である。そして、これらの各タイヤモデルを使用し、内圧２００ｋＰａ、リム６．５ＪＪ、縦荷重４．５ｋＮで平坦な路面上に押し付けたときの接地圧分布を計算した。その結果を視覚化して図１１に示す。接地圧は、明度によって表されている。

図１１（ｂ）に示されるように、比較例のものでは、明度の斑（つまり、接地圧の斑）がタイヤ周方向に繰り返し生じていることがわかる。これに対して、実施例のタイヤモデルは、このような接地圧の斑が無く、実際のタイヤの接地圧分布と非常に近いものであることが確認できた。

コンピュータ装置の一例を示す斜視図である。 タイヤの断面図である。 本発明の処理手順の一例を示すフローチャートである。 ボディモデルの一例を示す部分斜視図である。 トレッドパターンモデルの一例を示す部分斜視図である。 タイヤモデルの一例を示す部分斜視図である。 タイヤモデルの部分側面図である。 タイヤモデルを模式的に示す部分拡大図である。 本実施形態の節点移動処理を示すフローチャートである。 その模式図である。 （ａ）、（ｂ）は接地圧分布のシミュレーション結果を示す図である。 従来のタイヤモデルの側面図である。

符号の説明

１ コンピュータ装置
２ 空気入りタイヤ
１１ ボディモデル
１１ｏ ボディモデルの外側面
１２ トレッドパターンモデル
１２ｉ トレッドパターンモデルの内側面
１３ タイヤモデル
Ｂ 基準面
Ｐ 節点
ｅ 要素
φ 基準面と対象節点とのタイヤ周方向の角度
θ 分割面から対象節点までのタイヤ周方向の角度
Ｔ トレッドパターンモデルの厚さ

Claims (2)

1. コンピュータを用いて空気入りタイヤのシミュレーションを行う際に用いられる数値解析用のタイヤモデルを作成するための方法であって、
   トレッドパターン部を除いたボディ部を有限個の要素を用いてタイヤ周方向に均等にＮ（Ｎは２以上の整数）分割した三次元のボディモデルを設定するステップ、
   トレッドパターン部を有限個の要素を用いてタイヤ周方向に均等かつＭ（Ｎよりも大きい整数）分割した三次元のトレッドパターンモデルを設定するステップ、
   互いのタイヤ回転軸を揃えて前記ボディモデルの半径方向外側に前記トレッドパターンモデルを配置して三次元形状のタイヤモデルを設定するステップ、及び
   前記トレッドパターンモデルの半径方向の外面に現れる節点をタイヤ半径方向内側に移動させることにより、前記ボディモデルの外面から法線方向外側に測定されるトレッドパターンモデルの厚さを一定とするステップを含み、
   前記トレッドパターンモデルの節点を移動させるステップは、トレッドパターンモデルの外面の一つの節点を特定する処理と、
   この節点のタイヤ回転軸からの半径を計算する処理と、
   前記特定された節点の半径方向内側にあるボディモデルの要素が、基準位置からｎ番目にあるとき、前記基準位置から（ｎ−１）番目のボディモデルの要素と、ｎ番目のボディモデルの要素との分割面から前記節点までのタイヤ周方向の角度θを求める処理と、
   前記角度θを用いてトレッドパターンモデルの厚さを一定にするための前記節点の新たな半径を計算する処理と、
   前記新たな半径を持つ座標に前記節点を移動させる処理とを含むことを特徴とするタイヤモデルの作成方法。
2. 前記ボディモデルは、有限個の領域に分割された二次元の断面形状がタイヤ回転軸の周りに均等に前記Ｎ個配置されるとともに前記断面形状に現れる各節点がタイヤ周方向に互いに接続されてなり、かつ
   前記トレッドパターンモデルは、有限個の領域に分割されかつタイヤ半径方向の外面に少なくとも１本の縦溝を有する二次元の断面形状がタイヤ回転軸の周りに均等に前記Ｍ個配置されるとともに前記断面形状に現れる各節点がタイヤ周方向に互いに接続されている請求項１記載のタイヤモデルの作成方法。