JP6454221B2 - タイヤのシミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、タイヤ内腔の温度の計算精度を維持しつつ、タイヤモデルの作成時間を短縮しうるタイヤのシミュレーション方法に関する。

近年、コンピュータを用いて、タイヤの走行時のタイヤ内腔の温度を計算するためのシミュレーション方法が提案されている。この種のシミュレーション方法では、例えば、タイヤを有限個の要素でモデル化したタイヤモデル、及び、タイヤ内腔内の空気をモデル化した空気モデルが、コンピュータに入力される。そして、走行時のタイヤモデルと空気モデルとの熱伝達が計算されることによって、タイヤ内腔の温度が計算されている。

特許第４９３１４３０号公報

空気モデルをコンピュータに入力するためには、通常、オペレータが、タイヤモデルのタイヤ内腔の三次元形状を、複数の要素に分割定義する必要がある。この作業には、多くの時間が必要であった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、タイヤ内腔の温度の計算精度を維持しつつ、タイヤモデルの作成時間を短縮しうるタイヤのシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、コンピュータを用いて、タイヤ走行時のタイヤとリムとで囲まれるタイヤ内腔の温度を計算するためのシミュレーション方法であって、前記コンピュータに、前記タイヤを有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを入力する工程、前記コンピュータに、前記タイヤモデルの境界条件を設定する境界条件設定工程、前記コンピュータが、前記タイヤモデルの走行時の発熱量を計算する発熱量計算工程、前記コンピュータが、前記タイヤモデルの走行時の放熱量を計算する放熱量計算工程、前記コンピュータが、前記発熱量と前記放熱量とに基づいて、前記タイヤモデルのタイヤ内腔面の温度を計算するタイヤ内腔面温度計算工程、及び前記コンピュータが、前記タイヤ内腔面の温度に基づいて、前記タイヤ内腔の温度を計算するタイヤ内腔温度計算工程を含むことを特徴とする。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記コンピュータに、前記タイヤにリム組みされるリムを、有限個の要素でモデル化したリムモデルを入力する工程をさらに含み、前記タイヤ内腔温度計算工程は、前記リムモデルのリム内腔面の温度及び前記タイヤ内腔面の温度に基づいて、前記タイヤ内腔の温度を計算するのが望ましい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記タイヤ内腔面は、複数の領域に区分され、前記タイヤ内腔温度計算工程は、前記各領域について、温度と表面積との積であるタイヤ側温度パラメータを求める工程、前記タイヤ側温度パラメータの総和を計算する工程、前記リム内腔面の温度と、前記リム内腔面の表面積との積であるリム側温度パラメータを求める工程、並びに前記タイヤ側温度パラメータの総和と前記リム側温度パラメータとの和を、前記タイヤ内腔面及び前記リム内腔面の合計面積で除することにより、前記タイヤ内腔の温度を計算する工程を含むのが望ましい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記境界条件は、予め定められた前記タイヤ内腔の温度を含むのが望ましい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記タイヤ内腔面の温度が収束するまで、前記発熱量計算工程、前記放熱量計算工程、前記タイヤ内腔面温度計算工程、及び、前記タイヤ内腔温度計算工程が繰り返し実施されるのが望ましい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記境界条件は、タイヤ走行前の前記タイヤ内腔の温度、及び、タイヤ走行前の前記タイヤ内圧を含み、前記コンピュータが、前記タイヤ内腔温度計算工程で計算された前記タイヤ走行時のタイヤ内腔の温度を用いて、タイヤ走行時の前記タイヤ内圧を、下記式（１）に基づいて計算するタイヤ内圧計算工程をさらに含むのが望ましい。
Ｐ＝Ｐ₀×（Ｔ／Ｔ₀） …（１）
ここで、符号は、次のとおりである。
Ｐ：タイヤ走行時のタイヤ内圧
Ｐ₀：タイヤ走行前のタイヤ内圧
Ｔ：タイヤ走行時のタイヤ内腔の温度
Ｔ₀：タイヤ走行前のタイヤ内腔の温度

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記タイヤ内腔面の温度が収束するまで、前記発熱量計算工程、前記放熱量計算工程、前記タイヤ内腔面温度計算工程、前記タイヤ内腔温度計算工程、及び、前記タイヤ内圧計算工程が繰り返し実施されるのが望ましい。

本発明のタイヤのシミュレーション方法は、コンピュータが、タイヤモデルの走行時の発熱量を計算する発熱量計算工程、タイヤモデルの走行時の放熱量を計算する放熱量計算工程、発熱量と放熱量とに基づいて、タイヤモデルのタイヤ内腔面の温度を計算するタイヤ内腔面温度計算工程、及び、タイヤ内腔面の温度に基づいて、タイヤ内腔の温度を計算するタイヤ内腔温度計算工程を含んでいる。

発明者らは、鋭意研究を重ねた結果、走行中のタイヤにおいて、タイヤ内腔面の温度と、タイヤ内腔の温度とは、一定の相関があることを知見した。このような知見により、本発明のタイヤのシミュレーション方法は、タイヤモデルのタイヤ内腔面の温度に基づいて、タイヤ走行時のタイヤ内腔の温度を求めている。従って、本発明のタイヤのシミュレーション方法は、タイヤ内腔の温度を正確に計算することができる。しかも、本発明では、従来のように、タイヤ内腔を複数の要素に分割した空気モデルを設定する必要がないため、タイヤモデルの作成時間を短縮することができる。

本実施形態のシミュレーション方法を実行するコンピュータの斜視図である。 本実施形態のシミュレーション方法によって、走行時のタイヤ内腔の温度が予測されるタイヤの断面図である。 本実施形態のシミュレーション方法の具体的な処理手順を示すフローチャートである。 本実施形態のタイヤモデルの断面図である。 タイヤモデル及び路面モデルの斜視図である。 本実施形態の境界条件設定工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本実施形態のシミュレーション工程の処理手順を示すフローチャートである。 本実施形態のタイヤ内腔温度計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 （ａ）は、本実施形態の領域を示す部分断面図、（ｂ）は、本発明の他の実施形態の領域２８を示す部分断面図である。 本発明の他の実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本発明の他の実施形態の境界条件設定工程の一例を示すフローチャートである。 タイヤ走行時のタイヤ内圧の実測値と、タイヤ走行時のタイヤ内圧の計算値との関係を示すグラフである。 タイヤ走行時のタイヤ内腔の温度の実測値と、タイヤ走行時のタイヤ内腔の温度の計算値との関係を示すグラフである。 タイヤ走行時のトレッド部の温度の実測値と、タイヤ走行時のトレッド部の温度の計算値との関係を示すグラフである。 タイヤ走行時のビード部の温度の実測値と、タイヤ走行時のビード部の温度の計算値との関係を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のタイヤのシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある）は、コンピュータ１を用いて、タイヤとリムとで囲まれるタイヤ内腔のタイヤ走行時の温度を計算するためのものである。

図１は、本実施形態のシミュレーション方法を実行するコンピュータの斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んでいる。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。

図２は、本実施形態のシミュレーション方法によって、走行時のタイヤ内腔の温度が予測されるタイヤの断面図である。タイヤ２は、例えば、乗用車用タイヤとして構成されている。本実施形態のタイヤ２は、例えば、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至るカーカス６と、このカーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２ａの内部に配されるベルト層７とが設けられている。

さらに、タイヤ２には、ゴム部材１１が設けられている。ゴム部材１１は、トレッド部２ａにおいてベルト層７の外側に配されるトレッドゴム１１ａと、サイドウォール部２ｂにおいてカーカス６の外側に配されるサイドウォールゴム１１ｂと、ビード部２ｃに配されるクリンチゴム１１ｃとを含んでいる。

タイヤ２の外面１２は、トレッド接地端２ｔ、２ｔ間のトレッド接地面１２ａ、トレッド接地面１２ａから凹む溝１２ｂ、クリンチゴム１１ｃがリム１４に接触するリム接触面１２ｃ、及び、トレッド接地端２ｔとリム接触面１２ｃとの間のサイド面１２ｄを含んでいる。

なお、本実施形態において、トレッド接地端２ｔは、正規リム１４Ｓにリム組みしかつ正規内圧を充填し、正規荷重を負荷してキャンバー角０度で平面に接地させた正規荷重負荷状態において、トレッド接地面１２ａのタイヤ軸方向最外端の位置を意味している。また、リム接触面１２ｃも、正規荷重負荷状態において特定されるものとする。

「正規リム」とは、タイヤが基づいている規格を含む規格体系において、当該規格がタイヤ毎に定めるリムであり、例えばＪＡＴＭＡであれば "標準リム" 、ＴＲＡであれば "Design Rim" 、ＥＴＲＴＯであれば "Measuring Rim" とする。

「正規内圧」とは、タイヤが基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ毎に定めている空気圧であり、ＪＡＴＭＡであれば "最高空気圧" 、ＴＲＡであれば表 "TIRE LOAD LIMITS AT VARIOUS COLD INFLATION PRESSURES" に記載の最大値、ＥＴＲＴＯであれば "INFLATION PRESSURE" とするが、タイヤが乗用車用である場合には１８０ｋＰａとする。

「正規荷重」とは、前記規格がタイヤ毎に定めている荷重であり、ＪＡＴＭＡであれば最大負荷能力、ＴＲＡであれば表 "TIRE LOAD LIMITS AT VARIOUS COLD INFLATION PRESSURES" に記載の最大値、ＥＴＲＴＯであれば "LOAD CAPACITY" である。

カーカス６は、少なくとも１枚、本実施形態では２枚のカーカスプライ６Ａ、６Ｂで構成されている。カーカスプライ６Ａ、６Ｂは、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至る本体部６ａと、この本体部６ａに連なりビードコア５の廻りをタイヤ軸方向内側から外側に折り返された折返し部６ｂとを、それぞれ含んでいる。

カーカスプライ６Ａ、６Ｂの本体部６ａと折返し部６ｂとの間には、ビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびるビードエーペックスゴム１１ｄが配されている。また、カーカスプライ６Ａ、６Ｂは、例えば、タイヤ赤道Ｃに対して８０度〜９０度の角度で配列されたカーカスコードが、互いに交差する向きに重ねられている。カーカス６の内面には、タイヤ２のタイヤ内腔面１３をなすインナーライナーゴム１１ｅが、ビード部２ｃ、２ｃ間に架け渡されている。

ベルト層７は、タイヤ半径方向内、外２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂによって構成されている。２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂは、ベルトコードが、タイヤ周方向に対して、例えば１０度〜３５度の角度で傾けて配列されている。このようなベルトプライ７Ａ、７Ｂは、ベルトコードが互いに交差する向きに重ね合わされている。

リム１４は、リム組時にビード部２ｃを落とし込むためのウェル部１４ａと、このウェル部１４ａのタイヤ軸方向両側に配置される一対のリム片１４ｂ、１４ｂとを含んで構成されている。これらのリム片１４ｂ、１４ｂは、タイヤ２のリム接触面１２ｃ、１２ｃに接触している。また、リム１４は、タイヤ内腔１０を向くリム内腔面１５が設けられている。

図３は、本実施形態のシミュレーション方法の具体的な処理手順を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１に、図２に示したタイヤ２をモデル化したタイヤモデルが入力される（工程Ｓ１）。図４は、本実施形態のタイヤモデル１６の断面図である。

タイヤモデル１６は、図２に示したタイヤ２を、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）することによって設定される。数値解析法としては、例えば、有限要素法、有限体積法、差分法、又は、境界要素法を適宜採用することができる。本実施形態では、有限要素法が採用されている。

本実施形態の工程Ｓ１では、先ず、図２に示したトレッドゴム１１ａ、サイドウォールゴム１１ｂ、クリンチゴム１１ｃ、ビードエーペックスゴム１１ｄ、及び、インナーライナーゴム１１ｅを含むゴム部材１１が、要素Ｆ（ｉ）でモデル化される。これにより、トレッドゴムモデル１７ａ、サイドウォールゴムモデル１７ｂ、クリンチゴムモデル１７ｃ、ビードエーペックスゴムモデル１７ｄ、及び、インナーライナーゴムモデル１７ｅを含むゴムモデル１７が設定される。

さらに、工程Ｓ１では、図２に示したカーカスプライ６Ａ、６Ｂ、及び、ベルトプライ７Ａ、７Ｂが、要素Ｆ（ｉ）でモデル化される。これにより、カーカスプライモデル１８Ａ、１８Ｂ、及び、ベルトプライモデル１９Ａ、１９Ｂが設定される。

このようなモデルの設定（モデリング）は、従来の方法と同様に、例えば、加硫金型の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）と、メッシュ化ソフトウェアとを用いることにより、容易に実施することができる。これらのゴムモデル１７、カーカスプライモデル１８Ａ、１８Ｂ、及び、ベルトプライモデル１９Ａ、１９Ｂが順次設定されることにより、タイヤモデル１６が設定される。

タイヤモデル１６の外面２２には、図２に示したタイヤ２の外面１２が再現されている。即ち、タイヤモデル１６の外面２２は、トレッド接地面２２ａ、溝２２ｂ、リム接触面２２ｃ、及び、サイド面２２ｄが設定されている。本実施形態では、トレッド接地面２２ａ、溝２２ｂ、リム接触面２２ｃ、及び、サイド面２２ｄの各領域が、図２に示すタイヤ２の正規荷重負荷状態に基づいて区分される。また、タイヤモデル１６には、タイヤ２のタイヤ内腔面１３（図２に示す）が再現されたタイヤ内腔面２３が設定されている。

各要素Ｆ（ｉ）には、複数個の節点２４が設けられる。また、各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点２４の番号、節点２４の座標値、及び、各部材の材料特性（例えば、密度、ヤング率、減衰係数、損失正接ｔａｎδ、及び／又は、熱伝導率等）などの数値データが定義される。このようなタイヤモデル１６は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１に、図２に示したリム１４をモデル化したリムモデル２０が入力される（工程Ｓ２）。図４に示されるように、本実施形態のリムモデル２０は、図２に示したリム１４を、数値解析法により取り扱い可能な面要素Ｇでモデル化することによって設定される。

リムモデル２０は、図２に示したリム１４のウェル部１４ａをモデル化したウェルモデル２０ａ、及び、一対のリム片１４ｂ、１４ｂをモデル化した一対のリム片モデル２０ｂ、２０ｂが含まれる。また、リムモデル２０には、図２に示したリム１４のリム内腔面１５を再現したリム内腔面２１が設定されている。面要素Ｇには、リム１４の材料特性（例えば、密度、ヤング率、及び／又は、熱伝導率等）などの数値データが定義される。このようなリムモデル２０は、コンピュータ１に記憶される。なお、リムモデル２０は、タイヤモデル１６と同様に、有限個の要素Ｆ（ｉ）でモデル化されてもよい。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１に、タイヤ２（図２に示す）が転動する路面（図示省略）を、有限個の要素でモデル化した路面モデルが入力される（工程Ｓ３）。図５は、タイヤモデル及び路面モデルの斜視図である。

路面モデル２６は、例えば、単一の平面を構成する剛表面の要素Ｈでモデル化される。これにより、路面モデル２６は、外力が作用しても変形不能に定義される。そして、路面モデル２６を構成する要素Ｈの数値データが、コンピュータ１に記憶される。

なお、路面モデル２６は、例えば、ドラム試験機のように円筒状表面に形成されても良い。また、路面モデル２６には、必要に応じて、段差、窪み、うねり又は轍などが設けられても良い。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１に、タイヤモデル１６に境界条件が定義される（境界条件設定工程Ｓ４）。図６は、本実施形態の境界条件設定工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の境界条件設定工程Ｓ４では、先ず、タイヤモデル１６の転動条件が設定される（工程Ｓ４１）。この工程Ｓ４１では、従来のシミュレーション方法と同様に、例えば、タイヤモデル１６の内圧条件、負荷荷重条件、キャンバー角、スリップ角、走行速度Ｖｓ、静摩擦係数、又は、動摩擦係数等が設定される。これらの条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、境界条件設定工程Ｓ４では、予め定められた外気の温度、及び、タイヤ内腔２５の温度が設定される（工程Ｓ４２）。外気の温度、及び、タイヤ内腔２５の温度については、タイヤ２の走行条件等や、実際のタイヤ内腔２５（図２に示す）に基づいて、適宜設定することができる。これらの条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、境界条件設定工程Ｓ４では、図４に示したタイヤモデル１６の外面２２と外気との間の熱伝達率が定義される（工程Ｓ４３）。本実施形態では、トレッド接地面２２ａと外気との間の熱伝達率、溝２２ｂと外気との間の熱伝達率、及び、サイド面２２ｄと外気との間の熱伝達率が定義される。これらの熱伝達率は、例えば、実際のタイヤ２の走行試験の実測値や、タイヤモデルを用いて予め実施されたシミュレーションの計算結果から、図２に示したタイヤ２のトレッド接地面１２ａ、溝１２ｂ及びサイド面１２ｄの外気への放熱を考慮して、適宜定義することができる。

図２に示したタイヤ２の走行時において、走行速度に対応するトレッド接地面１２ａの周速度（外気の流速）は、該トレッド接地面１２ａよりもタイヤ半径方向内側に配置される溝１２ｂや、サイド面１２ｄに比べて大きくなる。周速度が大きいと、トレッド接地面１２ａに接触する外気の流速が大きくなるため、外気への放熱が大きくなる。このため、図３に示したタイヤモデル１６のトレッド接地面２２ａと外気との間の熱伝達率は、溝２２ｂと外気との間の熱伝達率、及び、サイド面２２ｄと外気との間の熱伝達率よりも大に定義されるのが望ましい。

図２に示されるように、溝１２ｂは、該溝１２ｂよりもタイヤ半径方向内側に配置されるサイド面１２ｄに比べて、周速度が大きくなる。このため、溝２２ｂと外気との間の熱伝達率は、サイド面２２ｄと外気との間の熱伝達率よりも大に設定されるのが望ましい。これらのトレッド接地面２２ａ、溝２２ｂ及びサイド面２２ｄに設定された熱伝達率は、コンピュータ１に記憶される。

次に、境界条件設定工程Ｓ４では、図５に示したトレッド接地面２２ａと路面モデル２６との間の熱伝達率が定義され（工程Ｓ４４）、さらに、図４に示したタイヤ内腔面２３とタイヤ内腔２５との間の熱伝達率が定義される（工程Ｓ４５）。これらの熱伝達率は、工程Ｓ４３と同様に、例えば、実際のタイヤ２の走行試験の実測値等から、図２に示したトレッド接地面１２ａの路面（図示省略）への放熱、及び、タイヤ内腔面１３のタイヤ内腔１０への放熱をそれぞれ考慮して、適宜定義することができる。これらの熱伝達率も、コンピュータ１に記憶される。

次に、境界条件設定工程Ｓ４では、図４に示したリム接触面２２ｃとリムモデル２０との間の熱伝達率が定義され（工程Ｓ４６）、さらに、リムモデル２０のリム内腔面２１とタイヤ内腔２５との間の熱伝達率が定義される（工程Ｓ４７）。これらの熱伝達率も、工程Ｓ４３と同様に、例えば、実際のタイヤ２の走行試験の実測値等から、図２に示したリム接触面１２ｃのリム１４への放熱、及び、リム内腔面１５のタイヤ内腔１０への放熱を考慮して、適宜定義することができる。これらの熱伝達率も、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のミュレーション方法では、コンピュータ１に、内圧充填後のタイヤモデル１６が設定される（工程Ｓ５）。工程Ｓ５では、先ず、図４に示されるように、タイヤモデル１６のビード部１６ｃ、１６ｃを拘束するように、リムモデル２０のタイヤモデル１６への嵌合が計算される。さらに、タイヤモデル１６には、内圧条件に相当する等分布荷重ｗに基づいて変形計算される。これにより、工程Ｓ５では、内圧充填後のタイヤモデル１６が計算される。このような内圧充填後のタイヤモデル１６は、コンピュータ１に記憶される。

タイヤモデル１６の変形計算は、各要素の形状及び材料特性などをもとに、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス及び減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、コンピュータ１が、前記各種の条件を当てはめて運動方程式を作成し、これらを単位時間Ｔ（ｘ）（ｘ＝０、１、…）ごと（例えば、１μ秒毎）にタイヤモデル１６の変形計算を行う。このような変形計算は、例えば、LSTC社製のLS-DYNAなどの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算できる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１に、荷重が定義されたタイヤモデル１６が設定される（工程Ｓ６）。この工程Ｓ６では、先ず、図５に示されるように、内圧充填後のタイヤモデル１６と、路面モデル２６との接触が計算される。次に、工程Ｓ６では、予め定められた荷重Ｔに基づいて、タイヤモデル１６の変形が計算される。これにより、工程Ｓ６では、路面モデル２６に接地したタイヤモデル１６が計算される。このような路面モデル２６に接地したタイヤモデル１６は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１によって、タイヤモデル１６の走行時の発熱及び放熱が計算される（シミュレーション工程Ｓ７）。本実施形態のシミュレーション工程Ｓ７では、タイヤモデル１６を路面モデル２６に転動させる動的解析が実施される。図７は、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ７の処理手順を示すフローチャートである。

本実施形態のシミュレーション工程Ｓ７では、先ず、図５に示されるように、予め定められた走行速度Ｖｓに基づいて、タイヤモデル１６が路面モデル２６上を転動する状態が計算される（転動工程Ｓ７１）。転動工程Ｓ７１では、先ず、タイヤモデル１６の回転軸２９に、走行速度Ｖｓに対応する角速度Ｖａが定義される。次に、転動工程Ｓ７１では、路面モデル２６に、走行速度Ｖｓに対応する並進速度Ｖｔが定義される。並進速度Ｖｔは、タイヤモデル１６の接地領域２７での速度である。これらの条件に基づいて、単位時間Ｔ（ｘ）毎に、路面モデル２６上を転動するタイヤモデル１６が計算される。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ７では、コンピュータ１によって、タイヤモデル１６の走行時の発熱量が計算される（発熱量計算工程Ｓ７２）。本実施形態の路面モデル２６を転動するタイヤモデル１６に基づいて、走行時の発熱量が計算される。発熱量計算工程Ｓ７２では、従来の方法と同様に、図４に示した各ゴムモデル１７において、転動工程Ｓ７１で計算された各要素Ｆ（ｉ）の歪と、各要素Ｆ（ｉ）の損失正接ｔａｎδとを用いて、単位時間Ｔ（ｘ）毎に、各要素Ｆ（ｉ）の発熱量が計算される。このような発熱量の計算は、上記アプリケーションを用いることにより、容易に計算することができる。各要素Ｆ（ｉ）の発熱量は、コンピュータ１に記憶される。なお、発熱量は、要素Ｆ（ｉ）毎に計算される。また、ｔａｎδの初期値には、走行速度Ｖｓに基づいて適宜設定することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ７では、コンピュータ１によって、タイヤモデル１６の走行時の放熱量が計算される（放熱量計算工程Ｓ７３）。

本実施形態の放熱量計算工程Ｓ７３では、先ず、従来の方法と同様に、タイヤモデル１６の外面２２、タイヤ内腔面２３、及び、リム内腔面２１にそれぞれ設定された熱伝達率、外気の温度、タイヤ内腔２５の温度、及び、各要素Ｆ（ｉ）の熱伝導率に基づいて、各要素Ｆ（ｉ）の放熱量が計算される。このような放熱量の計算は、空気（流体）をモデル化した流体シミュレーションを実施することなく、上記アプリケーションを用いることによって、容易に計算することができる。タイヤモデル１６の放熱量は、コンピュータ１に記憶される。なお、放熱量は、要素Ｆ（ｉ）毎に計算される。

本実施形態では、路面（図示省略）の接地、空気の接触、及び、リム１４の接触を考慮して、タイヤモデル１６のトレッド接地面２２ａ、溝２２ｂ、リム接触面２２ｃ、サイド面２２ｄ及びタイヤ内腔面２３に、それぞれ異なる熱伝達率が定義されている。このため、放熱量計算工程Ｓ７３では、タイヤモデル１６の放熱量を、実際のタイヤ２の放熱量に近似させることができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤモデル１６の発熱量と放熱量とに基づいて、タイヤモデル１６のタイヤ内腔面２３の温度が、コンピュータ１によって計算される（タイヤ内腔面温度計算工程Ｓ８）。本実施形態では、タイヤモデル１６の周方向の接地中心２７ｃ（図５に示す）を通る子午線断面で区分された二次元のタイヤモデル３２が用いられる。なお、図４では、三次元のタイヤモデル１６及び二次元のタイヤモデル３２を共通して表示している。

タイヤ内腔面温度計算工程Ｓ８では、各要素Ｆ（ｉ）の発熱量と、各要素Ｆ（ｉ）の放熱量との熱収支が計算される。これにより、タイヤモデル３２のタイヤ内腔面２３を含む各要素Ｆ（ｉ）の節点２４の温度が計算される。これらの各要素Ｆ（ｉ）の節点２４の温度は、コンピュータ１に記憶される。このように、本実施形態では、二次元のタイヤモデル３２を用いて、各要素Ｆ（ｉ）の熱収支が計算されるため、計算時間を大幅に短縮することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤ内腔面２３の温度に基づいて、タイヤ走行時のタイヤモデル３２のタイヤ内腔２５の温度が、コンピュータ１によって計算される（タイヤ内腔温度計算工程Ｓ９）。

発明者らは、鋭意研究を重ねた結果、走行中のタイヤ２（図２に示す）において、タイヤ内腔面１３の温度と、タイヤ内腔１０の温度とが一定の相関、即ち、タイヤ内腔面１３の温度と、タイヤ内腔１０の温度とが略同一になることを知見した。このような知見により、本実施形態のタイヤのシミュレーション方法では、タイヤモデル３２のタイヤ内腔面２３の温度に基づいて、タイヤ走行時のタイヤモデル３２のタイヤ内腔２５の温度（即ち、タイヤ２のタイヤ内腔１０の温度）を求めている。図８は、本実施形態のタイヤ内腔温度計算工程Ｓ９の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のタイヤ内腔温度計算工程Ｓ９では、先ず、タイヤ内腔面２３が区分された複数の領域２８について、タイヤ側温度パラメータＰａが求められる（工程Ｓ９１）。図９（ａ）は、本実施形態の領域２８を示す部分断面図である。

本実施形態の領域２８は、二次元のタイヤモデル３２（子午線断面）において、タイヤ内腔面２３に沿って隣り合う節点２４、２４間で区分される。

本実施形態では、二次元のタイヤモデル３２の各領域２８の温度が、タイヤ周方向（三次元）において同一になると仮定している。このような仮定に基づいて、タイヤ側温度パラメータＰａは、各領域２８について、温度とタイヤ１周分の表面積との積で求めることができる。

各領域２８の温度及び各表面積は、適宜計算することができる。本実施形態の各領域２８の温度は、例えば、各領域２８を区分する一対の節点２４、２４の温度を平均することによって求めることができる。各表面積は、例えば、各領域２８の節点２４、２４間のタイヤ内腔面２３に沿った距離を、該領域２８の１周分の長さ（図示省略）で乗じることによって求めることができる。なお、本実施形態の各領域２８の１周分の長さは、節点２４、２４間の中点３０での周方向の長さで定義される。

図９（ｂ）は、本発明の他の実施形態の領域２８を示す部分断面図である。領域２８は、二次元のタイヤモデル３２（子午線断面）において、タイヤ内腔面２３に沿って隣り合う節点２４、２４の中点３０、３０間、及び、タイヤ半径方向で最も内側に配置される中点３０とタイヤ内腔面２３の半径方向内端２３ｉ（図４に示す）との間で区分されるものとする。各領域２８の温度は、該領域２８に一つ配置される節点２４の温度である。各領域２８の各表面積は、例えば、各領域２８の中点３０、３０間のタイヤ内腔面２３に沿った距離、又は、中点３０とタイヤ内腔面２３の半径方向内端２３ｉとの間の距離を、該領域２８の１周分の長さ（図示省略）で乗じることによって求めることができる。

このように、工程Ｓ９１では、二次元のタイヤモデル３２に基づいて、三次元のタイヤ内腔面２３を考慮したタイヤ側温度パラメータＰａを容易に求めることができるため、計算時間を短縮することができる。このタイヤ側温度パラメータＰａは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のタイヤ内腔温度計算工程Ｓ９では、タイヤ側温度パラメータＰａの総和が計算される（工程Ｓ９２）。工程Ｓ９２では、タイヤ内腔面２３の全ての領域２８のタイヤ側温度パラメータＰａが積算される。これにより、タイヤ内腔面２３の温度を、タイヤ内腔面２３の表面積で重み付けした値を計算することができる。このようなタイヤ側温度パラメータＰａの総和は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のタイヤ内腔温度計算工程Ｓ９では、リム内腔面２１の温度と、リム内腔面２１の表面積との積であるリム側温度パラメータＰｂが求められる（工程Ｓ９３）。本実施形態では、図２に示したタイヤ２の走行中において、リム１４のリム内腔面１５の温度は変化しないと仮定している。このため、工程Ｓ９３では、境界条件設定工程Ｓ４で予め設定されたリム内腔面２１（図４に示す）の温度を、リム内腔面２１のタイヤ１周分の表面積で乗じることにより、リム側温度パラメータＰｂが計算される。なお、表面積は、三次元のリムモデル２０に基づいて、容易に求めることができる。このリム側温度パラメータＰｂは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のタイヤ内腔温度計算工程Ｓ９では、タイヤ側温度パラメータＰａの総和とリム側温度パラメータＰｂとに基づいて、タイヤ内腔２５の温度が計算される（工程Ｓ９４）。工程Ｓ９４では、タイヤ側温度パラメータＰａの総和とリム側温度パラメータＰｂとの和が、タイヤ内腔面２３及びリム内腔面２１の合計面積で除される。これにより、タイヤ内腔面２３及びリム内腔面２１の平均温度が計算される。本実施形態では、上記知見に基づいて、タイヤ内腔面２３及びリム内腔面２１の平均温度が、タイヤ内腔２５の温度として計算される。

このように、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤ内腔面２３及びリム内腔面２１の平均温度が、タイヤ内腔２５の温度として計算される。これにより、従来のように、タイヤ内腔１０を複数の要素に分割した空気モデル（図示省略）を設定することなく、タイヤ内腔２５の温度を正確に計算することができる。従って、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤ内腔２５の温度（即ち、タイヤ２のタイヤ内腔１０の温度）の計算精度を維持しつつ、タイヤモデル１６の作成時間を短縮することができる。

さらに、本実施形態では、タイヤ内腔面２３の温度だけでなく、リム内腔面１５の温度も考慮して、タイヤ内腔２５の温度が計算されるため、タイヤ内腔２５の温度の計算精度を高めることができる。また、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ７では、空気モデルの熱伝達等を計算する必要がないため、計算時間も大幅に短縮することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１によって、タイヤ内腔２５の温度が収束したか否かが判断される（工程Ｓ１０）。工程Ｓ１０では、タイヤ内腔温度計算工程Ｓ９で計算されたタイヤ内腔２５の温度と、計算前のタイヤ内腔２５の温度（即ち、工程Ｓ４２で設定されたタイヤ内腔２５の温度）との差（以下、単に、「温度差」ということがある。）が、予め定められた温度差以下に収束したか否かが判断される。

工程Ｓ１０において、タイヤ内腔２５の温度が収束したと判断された場合、タイヤ内腔温度計算工程Ｓ９で計算されたタイヤ内腔２５の温度は、タイヤ走行時（即ち、予め設定された走行速度Ｖｓで走行した時）のタイヤ２のタイヤ内腔１０の温度とみなすことができる。この場合、走行時のタイヤ内腔１０の温度を使用した新たなシミュレーションが別途実施される（工程Ｓ１１）。このようなシミュレーションでは、走行速度Ｖｓで走行した実際のタイヤ内腔１０の温度を実測しなくても、新たに設定されるタイヤモデル（図示省略）に、走行時の正確なタイヤ内腔１０の温度が設定されるため、例えば、走行時のタイヤの任意の位置の温度を正確に予測することができる。

他方、タイヤ内腔２５の温度が収束していないと判断された場合、計算前のタイヤ内腔２５の温度（即ち、工程Ｓ４２で設定されたタイヤ内腔２５の温度）が、タイヤ内腔温度計算工程Ｓ９で計算されたタイヤ内腔２５の温度に更新される（工程Ｓ１２）。さらに、単位時間Ｔ（ｘ）が一つ進められ（工程Ｓ１３）、更新されたタイヤ内腔２５の温度に基づいて、シミュレーション工程Ｓ７（発熱量計算工程Ｓ７２及び放熱量計算工程Ｓ７３を含む）、タイヤ内腔面温度計算工程Ｓ８、及び、タイヤ内腔温度計算工程Ｓ９が、再度実施される。

このように、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤ内腔２５の温度が収束するまで、各工程Ｓ７〜工程Ｓ９が繰り返し実施されるため、タイヤ走行時のタイヤ内腔１０の温度の計算精度を高めることができる。なお、タイヤ内腔２５の温度が収束したか否かの判断は、前記温度差が、例えば、０．０５℃〜０．１５℃以下である否かで判断されるのが望ましい。

本実施形態では、境界条件として、タイヤ内腔１０の温度が、タイヤモデル１６（タイヤモデル３２）のタイヤ内腔２５の温度上昇を見込んで予め高めに設定されている。このため、本実施形態では、例えば、タイヤ内腔１０の温度を常温（例えば、３０℃）に設定されている場合に比べて、計算が収束するまでの時間を短縮することができる。このような作用を効果的に発揮させるために、実際のタイヤ２の走行試験の実測値等に基づいて、タイヤ内腔１０の温度が定義されるのが望ましい。これにより、計算が収束するまでの時間をさらに短縮することができる。

本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤ走行時のタイヤ内腔１０の温度のみが計算される態様が例示されたが、このような態様に限定されるわけではない。図１０は、本発明の他の実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。なお、この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

この実施形態のシミュレーション方法では、後述するタイヤ内圧計算工程Ｓ１４において、タイヤ内腔温度計算工程Ｓ９で計算されたタイヤ走行時のタイヤ内腔２５の温度を用いて、タイヤ走行時のタイヤ内圧を求めている。発明者らは、鋭意研究を重ねた結果、タイヤ走行時のタイヤ内腔１０の温度Ｔとタイヤ走行前のタイヤ内腔１０の温度Ｔ₀との増加率Ｔ／Ｔ₀と、タイヤ走行時のタイヤ内圧Ｐとタイヤ走行前のタイヤ内圧Ｐ₀との増加率Ｐ／Ｐ₀とは、一定の相関、即ち、増加率Ｔ／Ｔ₀と増加率Ｐ／Ｐ₀とは略同一になることを知見した。このような知見により、この実施形態のシミュレーション方法では、タイヤ走行時のタイヤ内圧Ｐが求められる。

図１１は、本発明の他の実施形態の境界条件設定工程の一例を示すフローチャートである。この実施形態の境界条件設定工程Ｓ４では、工程Ｓ４１で設定されたタイヤモデル１６の内圧条件、及び、工程Ｓ４２で設定されたタイヤ内腔２５の温度とは別に、タイヤ走行前のタイヤ内腔１０の温度、及び、タイヤ走行前のタイヤ内圧がそれぞれ設定される（工程Ｓ４８）。なお、タイヤ走行前のタイヤ内腔１０の温度、及び、タイヤ走行前のタイヤ内圧は、例えば、実際のタイヤ２（図２に示す）において実測されるのが望ましい。これらの条件は、コンピュータ１に記憶される。

この実施形態のシミュレーション方法では、タイヤ内腔温度計算工程Ｓ９の後に、タイヤ走行時のタイヤ内圧が、コンピュータ１によって計算される（タイヤ内圧計算工程Ｓ１４）。この工程Ｓ１４では、上記知見に基づいて、タイヤ内腔温度計算工程Ｓ９で計算されたタイヤ走行時のタイヤ内腔２５の温度を用いて、タイヤ走行時のタイヤ内圧が、下記式（１）に基づいて計算される。
Ｐ＝Ｐ₀×（Ｔ／Ｔ₀） …（１）
ここで、符号は、次のとおりである。
Ｐ：タイヤ走行時のタイヤ内圧
Ｐ₀：タイヤ走行前のタイヤ内圧
Ｔ：タイヤ走行時のタイヤ内腔の温度
Ｔ₀：タイヤ走行前のタイヤ内腔の温度

上記式（１）において、Ｔ／Ｔ₀は、タイヤ走行時のタイヤ内腔１０の温度Ｔとタイヤ走行前のタイヤ内腔１０の温度Ｔ₀との増加率である。このタイヤ内腔１０の温度Ｔの増加率Ｔ／Ｔ₀に、タイヤ走行前のタイヤ内圧Ｐ₀が乗じられることにより、タイヤ走行時のタイヤ内圧Ｐが計算される。

このように、この実施形態のシミュレーション方法では、タイヤ内腔温度計算工程Ｓ９で計算されたタイヤ走行時のタイヤ内腔２５の温度を用いて、タイヤ走行時のタイヤ内圧を容易に求めることができる。これにより、例えば、タイヤ内腔１０を複数の要素に分割した空気モデル（図示省略）を設定することなく、タイヤ走行時のタイヤ内圧を高い精度で計算することができる。

次に、この実施形態のシミュレーション方法の工程Ｓ１０では、前実施形態のシミュレーション方法と同様に、タイヤ内腔２５の温度が収束したか否かが判断される。なお、この実施形態の工程Ｓ１０では、タイヤ内圧が収束したか否かの判断が行われない。これは、上記式（１）に示されるように、タイヤ内圧が、タイヤ内腔２５の温度を用いて計算されているため、タイヤ内腔２５の温度が収束すると、タイヤ内圧も必然的に収束するためである。従って、この実施形態では、タイヤ内圧が収束したか否かの判断が行われないため、計算効率を高めることができる。

工程Ｓ１０において、タイヤ内腔２５の温度が収束したと判断された場合、前実施形態と同様に、タイヤ内腔温度計算工程Ｓ９で計算されたタイヤ内腔２５の温度を、タイヤ走行時（即ち、予め設定された走行速度Ｖｓで走行時）のタイヤ内腔１０の温度とみなすことができる。さらに、この実施形態では、タイヤ内圧計算工程Ｓ１４で計算されたタイヤ内圧を、タイヤ走行時のタイヤ内圧とみなすことができる。この場合、タイヤ走行時のタイヤ内腔２５の温度、及び、タイヤ走行時のタイヤ内圧を使用した新たなシミュレーションが別途実施される（工程Ｓ１５）。このシミュレーションでは、新たに設定されるタイヤモデル（図示省略）に、タイヤ走行時の正確なタイヤ内腔１０の温度、及び、タイヤ走行時のタイヤ内圧が設定されるため、タイヤ２の性能等を正確に予測することができる。

他方、タイヤ内腔１０の温度が収束していないと判断された場合、前実施形態と同様に、計算前のタイヤ内腔２５の温度（即ち、工程Ｓ４２で設定されたタイヤ内腔２５の温度）が、タイヤ内腔温度計算工程Ｓ９で計算されたタイヤ内腔２５の温度に更新される（工程Ｓ１２）。なお、工程Ｓ４８で設定されたタイヤ走行前のタイヤ内腔１０の温度については、更新されることなく、コンピュータ１に保持される。

さらに、この実施形態では、計算前のタイヤモデル１６の内圧条件（即ち、工程Ｓ４１で設定されたタイヤモデル１６の内圧条件）が、タイヤ内圧計算工程Ｓ１４で計算されたタイヤ内圧に更新される（工程Ｓ１６）。なお、工程Ｓ４８で設定されたタイヤ走行前のタイヤ内圧も更新されることなく、コンピュータ１に保持される。

そして、単位時間Ｔ（ｘ）が一つ進められ（工程Ｓ１３）、更新されたタイヤ内腔２５の温度、及び、タイヤモデル１６の内圧条件（即ち、タイヤ内圧）に基づいて、シミュレーション工程Ｓ７（発熱量計算工程Ｓ７２及び放熱量計算工程Ｓ７３を含む）、タイヤ内腔面温度計算工程Ｓ８、タイヤ内腔温度計算工程Ｓ９、及び、タイヤ内圧計算工程Ｓ１４が再度実施される。

このように、この実施形態では、実際のタイヤ２と同様に、タイヤ内腔１０の温度変化によって時々刻々と変化するタイヤ内圧に基づいて、発熱量計算工程Ｓ７２及び放熱量計算工程Ｓ７３が計算されるため、タイヤ走行時のタイヤ内腔１０の温度を、さらに精度よく計算することができる。

これまでの実施形態では、三次元のタイヤモデル１６から区分された二次元のタイヤモデル３２を用いて、タイヤ内腔面温度計算工程Ｓ８及びタイヤ内腔温度計算工程Ｓ９が実施される態様が例示されたが、三次元のタイヤモデル１６が用いられてもよい。これにより、三次元のタイヤモデル１６のタイヤ内腔面２３を構成する全ての要素Ｆ（ｉ）の温度に基づいて、タイヤ内腔１０の温度が計算されるため、計算精度を高めることができる。また、本実施形態では、タイヤ側温度パラメータＰａの総和、及び、リム側温度パラメータＰｂに基づいて、タイヤ内腔の温度が計算されるものが例示されたが、タイヤ側温度パラメータＰａの総和のみに基づいて、タイヤ内腔の温度が計算されてもよい。これにより、計算コストを抑えることができる。

また、これまでの実施形態のシミュレーション工程Ｓ７では、タイヤモデル１６を路面モデル２６に転動させて、発熱量を計算する動的解析が例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、路面モデル２６にタイヤモデル１６を転動させない静的解析でもよい。この場合、タイヤモデル１６の走行時の発熱量は、タイヤモデル１６のタイヤ周方向の歪変動量に基づいて計算されるのが望ましい。このような静的解析では、動的解析に比べて、計算時間を短縮しうる。なお、発熱量の計算は、例えば、解析アプリケーションソフトウェア（ Dassault Systems 社製の ABAQUS等）を用いることによって、容易に行うことができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

［実施例Ａ］
図２に示すタイヤが製造され、表１に示した各走行条件（走行速度、内圧、荷重）において、タイヤ内腔の温度が実測された（実験例）。タイヤ内腔の温度の測定には、ＴＰＭＳ（ Tire Pressure Monitoring System ）が用いられた。

図２に示すタイヤをモデル化したタイヤモデルが、コンピュータに設定された（実施例）。実施例では、図３及び図６〜図８に示した処理手順に従って、表１に示した実験例と同一の走行条件において、タイヤ内腔の温度が予測された。

比較のために、図２に示す空気入りタイヤをモデル化したタイヤモデル、及び、タイヤ内腔内の空気をモデル化した空気モデルが、コンピュータに設定された（比較例）。

そして、実験例のタイヤ内腔の温度と、実施例のタイヤ内腔の温度との誤差が計算された。なお、誤差が５％以下であれば、十分な精度である。結果を表１に示す。さらに、実施例のタイヤモデルの作成時間と、比較例のタイヤモデルの作成時間とが比較された。共通仕様は、次のとおりである。
タイヤサイズ：１１Ｒ２２．５
リムサイズ：２２．５×８．２５
タイヤ内腔の初期設定温度：６０℃
タイヤモデルの発熱量の計算：静的解析

テストの結果、実験例のタイヤ内腔の温度と、実施例のタイヤ内腔の温度との誤差は、全ての走行条件において５％以下であった。従って、実施例のシミュレーション方法では、タイヤ内腔の温度の計算精度を維持しうることが確認できた。

実施例のタイヤモデルの作成時間は、比較例のタイヤモデルを作成時間の６０％であった。従って、実施例のシミュレーション方法では、モデルの作成時間を短縮しうることが確認できた。

［実施例Ｂ］
図２に示した基本構造を有するタイヤを、下記条件１〜６で走行させ、タイヤ走行時のタイヤ内圧、タイヤ内腔の温度、トレッド部の温度、及び、ビード部の温度が実測された。条件１〜６は、次のとおりである。
条件１：
タイヤサイズ：１９５／８０Ｒ１５
内圧：４５０ｋＰａ
荷重：１３．３４ｋＮ
走行速度：８０ｋｍ／ｈ
リム：１５×５．５０Ｊ
条件２：
タイヤサイズ：１４５Ｒ１２ ６ＰＲ
内圧：３５０ｋＰａ
荷重：７．１２ｋＮ
走行速度：８０ｋｍ／ｈ
リム：１２×４．００Ｊ
条件３：
タイヤサイズ：１４５Ｒ１２ ６ＰＲ
内圧：３５０ｋＰａ
荷重：７．１２ｋＮ
走行速度：６０ｋｍ／ｈ
リム：１２×４．００Ｊ
条件４：
タイヤサイズ：２７５／６５Ｒ１８
内圧：２５０ｋＰａ
荷重：１４．３５ｋＮ
走行速度：１００ｋｍ／ｈ
リム：１８×８．００Ｊ
条件５：
タイヤサイズ：２２５／７０Ｒ１６
内圧：２５０ｋＰａ
荷重：１１．５９ｋＮ
走行速度：１００ｋｍ／ｈ
リム：１６×６．５０Ｊ
条件６：
タイヤサイズ：２２５／７０Ｒ１６
内圧：１９０ｋＰａ
荷重：９．６８ｋＮ
走行速度：６０ｋｍ／ｈ
リム：１６×６．５０Ｊ

図２に示す基本構造を有し、かつ、上記条件１〜６のタイヤをモデル化したタイヤモデルが、コンピュータにそれぞれ設定された（実施例１、実施例２）。実施例１では、図３及び図６〜図８に示した処理手順に従って、上記条件１〜６において、タイヤ走行時のタイヤ内圧、タイヤ内腔の温度、トレッド部の温度、及び、ビード部の温度が計算された。なお、実施例１では、タイヤ内圧計算工程が実施されないため、タイヤモデルのタイヤ内圧が更新されない。

実施例２では、図７、図８、図１０及び図１１に示した処理手順に従って、上記条件１〜６において、タイヤ走行時のタイヤ内圧、タイヤ内腔の温度、トレッド部の温度、及び、ビード部の温度が計算された。なお、実施例２では、タイヤ内圧計算工程が実施されるため、タイヤモデルのタイヤ内圧が更新される。

図１２は、タイヤ走行時のタイヤ内圧の実測値と、タイヤ走行時のタイヤ内圧の計算値との関係を示すグラフである。図１２に示されるように、タイヤモデルのタイヤ内圧が更新される実施例２は、タイヤモデルのタイヤ内圧が更新されない実施例１に比べて、タイヤ内圧の実測値に近似できることが確認できた。

図１３は、タイヤ走行時のタイヤ内腔の温度の実測値と、タイヤ走行時のタイヤ内腔の温度の計算値との関係を示すグラフである。図１４は、タイヤ走行時のトレッド部の温度の実測値と、タイヤ走行時のトレッド部の温度の計算値との関係を示すグラフである。図１５は、タイヤ走行時のビード部の温度の実測値と、タイヤ走行時のビード部の温度の計算値との関係を示すグラフである。図１３〜図１５に示されるように、タイヤモデルのタイヤ内圧が更新される実施例２は、タイヤモデルのタイヤ内圧が更新されない実施例１に比べて、タイヤ内腔の温度、トレッド部の温度、及び、ビード部の温度の実測値に近似できることが確認できた。

従って、タイヤモデルのタイヤ内圧が更新される実施例２は、タイヤモデルのタイヤ内圧が更新されない実施例１に比べて、計算精度を向上させることができた。

２ タイヤ
１０ タイヤ内腔
１６ タイヤモデル
２３ タイヤ内腔面

Claims (7)

1. コンピュータを用いて、タイヤ走行時のタイヤとリムとで囲まれるタイヤ内腔の温度を計算するためのシミュレーション方法であって、
   前記コンピュータに、前記タイヤを有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを入力する工程、
   前記コンピュータに、前記タイヤモデルの境界条件を設定する境界条件設定工程、
   前記コンピュータが、前記タイヤモデルの走行時の発熱量を計算する発熱量計算工程、
   前記コンピュータが、前記タイヤモデルの走行時の放熱量を計算する放熱量計算工程、
   前記コンピュータが、前記発熱量と前記放熱量とに基づいて、前記タイヤモデルのタイヤ内腔面の温度を計算するタイヤ内腔面温度計算工程、及び
   前記コンピュータが、前記タイヤ内腔面の温度に基づいて、前記タイヤ内腔の温度を計算するタイヤ内腔温度計算工程を含むことを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
2. 前記コンピュータに、前記タイヤにリム組みされるリムを、有限個の要素でモデル化したリムモデルを入力する工程をさらに含み、
   前記タイヤ内腔温度計算工程は、前記リムモデルのリム内腔面の温度及び前記タイヤ内腔面の温度に基づいて、前記タイヤ内腔の温度を計算する請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法。
3. 前記タイヤ内腔面は、複数の領域に区分され、
   前記タイヤ内腔温度計算工程は、前記各領域について、温度と表面積との積であるタイヤ側温度パラメータを求める工程、
   前記タイヤ側温度パラメータの総和を計算する工程、
   前記リム内腔面の温度と、前記リム内腔面の表面積との積であるリム側温度パラメータを求める工程、並びに
   前記タイヤ側温度パラメータの総和と前記リム側温度パラメータとの和を、前記タイヤ内腔面及び前記リム内腔面の合計面積で除することにより、前記タイヤ内腔の温度を計算する工程を含む請求項２記載のタイヤのシミュレーション方法。
4. 前記境界条件は、予め定められた前記タイヤ内腔の温度を含む請求項１乃至３のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法。
5. 前記タイヤ内腔面の温度が収束するまで、前記発熱量計算工程、前記放熱量計算工程、前記タイヤ内腔面温度計算工程、及び、前記タイヤ内腔温度計算工程が繰り返し実施される請求項１乃至４のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法。
6. 前記境界条件は、タイヤ走行前の前記タイヤ内腔の温度、及び、タイヤ走行前の前記タイヤ内圧を含み、
   前記コンピュータが、前記タイヤ内腔温度計算工程で計算された前記タイヤ走行時のタイヤ内腔の温度を用いて、タイヤ走行時の前記タイヤ内圧を、下記式（１）に基づいて計算するタイヤ内圧計算工程をさらに含む請求項１乃至３のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法。
   Ｐ＝Ｐ₀×（Ｔ／Ｔ₀） …（１）
   ここで、符号は、次のとおりである。
   Ｐ：タイヤ走行時のタイヤ内圧
   Ｐ₀：タイヤ走行前のタイヤ内圧
   Ｔ：タイヤ走行時のタイヤ内腔の温度
   Ｔ₀：タイヤ走行前のタイヤ内腔の温度
7. 前記タイヤ内腔面の温度が収束するまで、前記発熱量計算工程、前記放熱量計算工程、前記タイヤ内腔面温度計算工程、前記タイヤ内腔温度計算工程、及び、前記タイヤ内圧計算工程が繰り返し実施される請求項６記載のタイヤのシミュレーション方法。

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