JP2009044857A - 電力系統の安定度診断装置および方法 - Google Patents

Abstract

【課題】系統固有の振動モードに対応する優勢固有値を検出する。
【解決手段】電力系統の安定度診断装置１２は時系列観測データに対し、周波数成分解析手段２で優勢モードパワースペクトルと低周波ノイズ領域スペクトルを計算し、低周波ノイズ量判定手段３で低周波ノイズ成分の優勢モード成分に対する相対量を演算する。固有値解析手段４で自己回帰モデルを適用して各次数の固有値を演算し、それらを周波数スクリーニング手段５でスクリーニングし、残った複数の固有値の中から、低周波ノイズ量判定手段３による低周波ノイズ成分量に応じて優勢モード抽出手法を切り替え適用して、優勢固有値を抽出する。
【選択図】図１

Description

本発明は、電力系統の安定度診断方法および装置に係り、特に観測データのみに基づいた最大エントロピー法と自己回帰モデルを利用した信号処理技術に関する。

電力系統は多くの発電機、負荷、送配電機器及び制御装置から構成されている。定常状態においては、常時の負荷変動、及び、系統切替などによる微小な外乱が加えられている。系統の地絡や短絡のような事故時には、大きな外乱が加えられる。これらの変動により、複数のモードの電力動揺が発生する。

この動揺成分が小さい場合又は高速に減衰する場合には、系統は元の状態に復帰し安定度は保たれる。しかし動揺が大きくなったり、減衰が収束せず持続や発散する場合は、系統が不安定化し、発電機が停止したり、広域な停電が発生したりして、安定運用が出来なくなる可能性がある。

系の安定性を診断する方法としては本願発明者等による特許文献１がある。ここでは、電力系統の時系列観測データに対し、自己回帰モデルを適用して各モデル次数の固有値を演算し、それらを周波数スクリーニング手段でスクリーニングし、残った複数の固有値の中から優勢モード抽出手法を適用して優勢固有値を抽出する。また非特許文献１に記載のように、自己回帰移動平均モデルを用い、系統の波形をいくつかの減衰成分に分解し、これを再合成して原波形と比較することにより、どの固有値が優勢固有値かを判定する方法がある。

一方、観測信号のスペクトル解析手法には、非特許文献２に記載されているように、フーリエ解析や最大エントロピー法などいくつかの手法がある。また、スペクトル解析手法に類似の手法として、非特許文献３に記載されているように、プローニー解析手法を用いて、観測波形の自己相関関数を複数の減衰性単一周波数成分に分解して、各周波数成分毎の動揺波形の面積で評価する方法もある。

特開２００６−１０１６１９号公報 R.W. Wies、J.W. Pierre、and D.J.Trudnowski、"Use of ARMA Block Processing for Estimating Stationary Low-Frequency Electromechanical Modes of Power Systems"IEEE TRANSACTIONS ON POWER SYSTEMS、VOL.18、NO.1、FEBRUARY 2003 日野幹雄著「スペクトル解析」朝倉書店 １９７７年 天野雅彦・世古口雅宏・禰里勝義・河田謙一：「プローニー解析法による電力系統実測データの動揺モード検出」、電気学会論文誌B、120、No.2、pp.141−147(2000/2)

本発明者等は、実系統の電力潮流データから電力系統の固有値のうち連系系統間に生じる長周期の優勢固有値、いわゆる「系統間動揺モード」相当の固有値を推定する手法を開発しており、その実測データに対する妥当性・感度を検証してきた。しかし、得られた推定固有値の精度が時間帯によっては不十分になるという問題があり、以下のような理由が考えられた。
（１）比較的短時間のデータを使用すると、推定された固有値実部（動揺モードの減衰率）の時間帯による変動が大きい。長時間のデータを使用すると精度の問題はないが、追従感度が低下する。
（２）オンライン監視への適用を考えると、追従感度を上げるため使用データ長は短い方がよい。
（３）推定された固有値実部の変動原因は、白色雑音ではなく特定の低周波ノイズ成分である。

電力系統の固有値には次のような特徴がある。
（イ）負荷変動はシステムへの入力となるが、多数あるため全部を把握できない。このため、合成すれば白色雑音であると仮定して、システムの出力である潮流データから固有値を推定する。なお、システム固有値は多数あるため、優勢モードを選択する必要がある。
（ロ）実際の電力系統の制御系は非線形要素を多く含んでおり、電気量の時系列データから求めた固有値と系統を状態関数で表現し、この状態関数から求めた固有値とは異なると思われるが、定常状態での微小外乱では差異は小さいと考える。
（ハ）電力系統の需要と供給は時々刻々変化し、作業などのため系統構成も時々変更される。このため、システム固有値も時々刻々変化していると考えられるため、電力系統から観測される時系列データからその時々の固有値を求める必要がある。

電力系統における常時の負荷変動等による系統動揺実測値から系統の安定度を評価する方式において、従来は系統の変化に対する推定値の追従感度を上げるため、解析データ長を短くすると、固有値実部（ダンピング）の推定値が時間帯によっては大きく変動する。このため、電力系統を監視する観点で、実際よりダンピングが良いように判定してしまうと、不安全サイドの判定となるという問題点があることが判明した。このような場合には送電線潮流などに含まれるノイズ成分が時間帯によっては白色雑音でなくなることが分かった。この非白色のノイズ成分は低周波のノイズ成分が主要なもので、発電機の励磁系や中央給電指令所の潮流制御などに起因するものと考えられる。

自己回帰モデル（以下、ＡＲモデルと称す）は、現実の観測データに近似する理論線形モデルに含まれるパラメータを、観測データに基づいて算出推定する方法である。現実の観測値とモデルとの誤差幅（残差）がトータルとして白色雑音とみなしうるときに、その想定モデルを正しいとし、その波形再現に従って現実の観測データ解析を行うとともに、将来の変動予測を行うことができる。

ＡＲモデル自体の正当性は、多くの研究成果において実証されているが、より複雑な挙動を呈するランダム変動データにおけるモデル化をする場合、最初に存在するモデルを現実値に接近させる方法では、現実のデータを説明しきれない場合が数多く発生する。従って、観測波形にＡＲモデルを適用し、ノイズ成分が白色とみなせても、低周波の負荷変動に起因する低周波ノイズ成分が検出固有値に影響を与える場合が生じる。またＡＲモデル次数を大きくすることにより、残差が所定の閾値を下回って白色雑音に接近すれば、実在しないモードが出現して現実のデータと想定モデルとの間に矛盾が生じても、その想定モデル自体は正しい場合もある。従ってＡＲモデルの次数として大きめの値を使用すればよい、ということにはならない。これはＡＲモデルに固有の問題ではなく、線形システムモデルに基礎を置く多くのシステム同定手法に共通する、回避し得ない原理的問題である。

観測信号に当てはめるＡＲモデルは、一般に（１）式で与えられる。

但し、ｙ(ｎ)は観測信号の時系列データ、ｅ(ｎ)はｙ(ｋ)（ｋ＜ｎ）とは独立な定常白色雑音、ｍはＡＲモデルの次数、ａ_ｍｉは次数ｍにおける自己回帰係数である。

固有値推定のために用いたＡＲモデルでは、大量の観測データｙ（ｎ）の自己相関関数Ｃｉ（ラグｉΔｔ）を推定して、（２）式による連立一次方程式を最小自乗法を用いて解いている。（２）式は（１）式で示したＡＲモデルを元にして導いている。

次に最大エントロピー法における予測誤差フィルタの項数ｍ（ＡＲモデルの次数に相当）と、予測誤差の期待値ＦＰＥについて簡単に説明する。ＭＥＭ法において、時系列データｙ(ｎ)の自己相関関数を（３）式で求める。

ここで、Ｅ{ }：期待値、Ｎ：観測データ総数、Δｔ：観測データ取得の時間刻み、Ｃｉ：ラグｉΔｔの自己相関関数である。

（１）式の両辺にそれぞれｙ（ｎ）を掛けて期待値をとることにより（４）式が得られる。

ここで、ｅ(ｎ)はｙ(ｋ)（ｋ＜ｎ）とは独立な定常白色雑音である。同様に、（１）式の両辺にｙ(ｎ−１)、ｙ(ｎ−２)、ｙ(ｎ−ｍ)を掛けて期待値をとることにより、（５）式の行列方程式が得られる。

但し、Ｐ_ｍは定常白色雑音の分散である。また、Wiener-Khintchineの公式を用いることで、（６）式によりパワースペクトルＰ（ｆ）が得られる。

これにより、自己回帰モデル｛ａ_ｍｉ｝とパワースペクトルＰ（ｆ）の関係が得られる。従って、観測信号波形から自己相関関数Ｃ₀、Ｃ₁、Ｃ_２・・・Ｃ_ｍを求め、これを（５）式に代入することで自己回帰係数ａ_ｍｉとＰ_ｍが推定できる。これらを（６）式に代入すれば、観測信号のパワースペクトルＰ（ｆ）が得られる。

しかしながら、項数ｍにより推定スペクトルは大きく変化するため、項数ｍをどのように決定するかが極めて重要となる。次数決定法はいくつか提案されており、その一つとしてＦＰＥ（予測誤差の期待値）による決定法がある。ＦＰＥとは、時系列ｙ（ｎ）から予測誤差フィルタの項数ｍで推定した自己回帰係数に基づく推定値ｙ'(ｎ)に対し、（７）式で定義される統計量である。

この推定値は、（８）、（９）式で与えられる。

このＦＰＥを最小にする項数ｍを予測誤差フィルタの項数ｍとする。このＦＰＥによる判定は多くの場合に有効である。しかし、鋭い周波数スペクトルラインを持つランダム変動では、ＦＰＥがはっきりとした極小値を示さないので、項数ｍを全データ数の半分以下で打ち切る必要がある。最適ｍの見積は（１０）式の範囲内とする。

要するに、予測誤差フィルタの項数ｍを必要以上に大きくしてはならないが、ランダム変動に対し最適な項数ｍを決定する合理的な根拠が乏しいと言える。従って、自己回帰モデルを用いた電力系統の固有値推定において、自己回帰モデルの最適次数を高速に決定しなけばならない課題がある。

本発明の目的は上記の問題点を解決し、自己回帰モデルの最適次数を高速に決定することにより、電力系統固有の優勢固有値をリアルタイム処理に適した電力系統の安定度診断方法及び装置を提供することにある。

上記目的を達成するために、本発明は電力系統の電気量の時系列観測データから系統の安定状態を調べる電力系統安定度診断装置において、電力系統の有効電力潮流、電圧、電流、周波数または発電機の内部相差角の時系列観測データを用いてスペクトル解析し、得られたスペクトルにより優勢モードスペクトル強度と低周波ノイズスペクトル強度を評価するスペクトル解析手段と、自己回帰モデルにより電力系統の固有値を計算する固有値解析手段と、計算した固有値の周波数成分が所定範囲内にあるものを検出するスクリーニング手段と、スクリーニングされた固有値から電力系統に固有な振動モードに対応する優勢固有値を抽出する優勢固有値抽出手段と、前記優勢固有値を基に系統の安定度を診断する安定度判別手段とを備えたことを特徴とする。

前記優勢固有値抽出手段は前記優勢モードスペクトル強度と低周波ノイズスペクトル強度の大小に応じて自己回帰モデルの最大次数を選択し、優勢固有値を抽出するための優勢モード抽出ルールを切り替えることを特徴とする。

前記スペクトル解析手段はスペクトル解析手法として最大エントロピー法を用い、各時刻の一定の時間長の時系列データから得られる離散的な周波数スペクトルのうち、優勢モード周波数帯域におけるスペクトル強度の積算値を算出し、低周波ノイズモード周波数帯域におけるスペクトル強度の積算値を算出し、前記優勢固有値抽出手段は得られた両スペクトルの積算値から低周波ノイズモード量を評価し、固有値推定誤差への影響度を判定して、前記優勢固有値の抽出方式を最適化することを特徴とする。

また、前記スペクトル解析手段は、スペクトル解析手法としてフーリエ解析法を用い、各時刻の一定の時間長の時系列データから得られる離散的な周波数スペクトルのうち、優勢モード周波数帯域における周波数スペクトルの積算値と低周波ノイズ周波数帯域における周波数スペクトルの積算値を算出し、前記優勢固有値抽出手段は、得られた両周波数スペクトルの積算値から低周波ノイズモード量を評価し、固有値推定誤差への影響度を判定することにより、前記優勢固有値の抽出方式を最適化することを特徴とする。

また、前記スペクトル解析手段は、スペクトル解析手法としてプローニー解析法を用い、各時刻の一定の時間長の時系列データから得られる自己相関関数を複数の減衰性単一周波数成分へ分解して各々の動揺成分を求め、優勢モード周波数帯域における動揺成分の積算値と低周波ノイズ周波数帯域における動揺成分の積算値を算出し、前記優勢固有値抽出手段は、得られた両周波数スペクトルの積算値から低周波ノイズモード量を評価し、固有値推定誤差への影響度を判定することにより、前記優勢固有値の抽出方式を最適化することを特徴とする。

本発明によれば、電力系統の観測データを基にして、時々刻々変化する系統の安定度の診断情報をリアルタイムでオペレータに提供できる。また、系統運用に対する判断や指令及び系統安定化装置のオンラインチューニングや整定値の確認に利用できる。またリアルタイム性を必要としない用途として、年間にわたる系統断面の固有値取得により、その後の系統監視に固有値を比較データとして活用できる。系統の固有値の長時間にわたる変動を統計的に処理すれば、適応型制御装置に応用できる。

本発明の実施形態である電力系統安定度診断装置は、観測信号のスペクトル解析により優勢モードスペクトル強度と低周波ノイズスペクトル強度を評価する手段によって、低周波ノイズの相対的な量に応じて、固有値抽出ルールを切り替えることを特徴としている。

電力系統安定度診断装置は、電力系統の時系列観測データに対し、最大エントロピー法等を利用した周波数パワースペクトル解析を実施し、優勢モードスペクトル強度と低周波ノイズモードスペクトル強度を測定する。自己回帰モデルを適用し、最小自乗法を用いて自己回帰モデルから得られる行列式の係数を決定し、特性方程式を解いてから固有値を演算する。このとき、低周波ノイズモードのスペクトル量が大きい場合には、低周波ノイズモードを識別して検出するまで自己回帰モデルの次数を大きくする。その結果に周波数スクリーニング手法と優勢モード抽出手法を適用して優勢固有値を抽出する。

より具体的には、連系送電線の潮流等の時系列データを入力し、波形を解析することにより、系統の固有値を推定する。推定固有値実数部の値が減衰が大きい方向に大きく変化する状態においては、対象とする減衰の悪い電力動揺周波数の約４／５以下の低周波ノイズモードの量が相対的に多いことが分かった。そこで、低周波ノイズモードの量を定量的に評価して、低周波ノイズ量大の場合には、固有値推定アルゴリズムにおいて低周波ノイズを識別できるまで、自己回帰モデルの次数を大きくする手法を開発した。以下の手順で系統の固有振動モードの分析を行う。
（１）複数の周波数帯域が重畳して現れる時系列データに関し、スペクトル解析に基づき対象時系列データに含まれる周波数スペクトル強度を単位周波数刻みの離散的な値として一定時間間隔で出力する。スペクトル解析手法としては最大エントロピー法のほかにフーリエ解析やプローニー解析を用いることができる。
（２）得られた周波数スペクトル強度を予め想定した優勢モード周波数帯域と２つの低周波ノイズ周波数帯域に分割する。優勢モード周波数の３０％以下の極低周波ノイズ周波数帯域では干渉度は小さいがスペクトル強度がｆ^ｍに反比例する特性があるため、ｆ^ｍで補正してスペクトルパターンを平滑・白色化する。一方、優勢モード周波数の３０〜８０％の低周波ノイズ周波数帯域ではモード間の干渉を考慮し、スペクトル強度を周波数による重み係数ｆ^ｎで補正する。ここでｎ＜ｍである。
（３）各時刻の一定の時間長の時系列データから得られる周波数スペクトルは、時々刻々と変化する。優勢モード周波数帯域における離散的なスペクトル強度の区間積算値を面積として算出し、低周波ノイズモード周波数帯域においても同様にスペクトル強度を面積として算出する。このようにして得られた優勢モードスペクトル面積と低周波ノイズモードスペクトル面積の大小によって低周波ノイズ量を評価し、固有値推定誤差への影響度を判定する。
（４）上記時系列データの低周波ノイズモード量の評価結果に基づき、固有値推定のために用いる自己回帰モデルにおける最大次数を決定する。
（５）上記周波数スペクトルにおける周波数の重み係数は以下のように容易に決定できる。長時間にわたり出力された周波数スペクトル強度を周波数毎に積算平均して、平均スペクトル強度とする。得られた平均スペクトル強度を予め想定した優勢モード周波数帯域と低周波ノイズモード周波数帯域に分割し、それぞれの周波数帯域での積算値に基づいて、平均優勢モードスペクトル強度と平均低周波ノイズモードスペクトル強度を面積として算出する。平均優勢モードスペクトル面積と平均低周波ノイズモードスペクトル面積が等しくなるように、スペクトル強度に対する周波数による重み係数を自動決定する。

本発明による電力系統の安定度診断装置は系統中、例えば他電力会社との連系線、主要発電機端、主要幹線などに設置し、運用者に対し表示や警報の発生により系統の安定状態を通知できる。また、優勢固有値に基づいて、電力系統安定化装置に系統の最適整定値を与えたり、大規模系統の縮約系統モデルの作成に寄与できる。以下、図面を参照しながら実施例１から実施例３を説明する。

電力系統の安定度診断装置の一実施例を説明する。図１は安定度診断装置の構成図である。（ａ）は系統図の一例で、発電機や負荷を接続した系統１と系統２間に安定化診断装置１２が接続されている。（ｂ）は安定度診断装置のブロック図である。

安定度診断装置１２は演算処理装置１を主要な構成としている。時系列観測データ入力手段９は電力系統から有効電力潮流、電圧、電流、周波数または発電機の内部相差角の入力を行うもので、電流変成器や電圧変成器などである。

演算処理装置１は処理ブロック２〜８を有している。周波数成分解析手段２は最大エントロピー法（以下ＭＥＭ法）を用いて観測データに含まれる優勢モード領域と低周波ノイズモード成分のパワースペクトルを演算する。低周波ノイズ量判定手段３は優勢モード周波数領域と低周波ノイズモード周波数領域のパワースペクトルを比較することにより、低周波ノイズ成分の相対量を判定する。固有値解析手段４は時系列データから自己回帰式で固有値を求める。周波数スクリーニング手段５は固有値解析手段４の結果に周波数スクリーニングを施す。優勢固有値抽出手段６は低周波ノイズ量判定手段３により低周波ノイズ成分量の大きさを判定して優勢モード抽出ルールを切り替えることにより、電力系統の安定度に最も大きな影響を与えている固有値を優勢モードとして抽出する。安定度判別手段７は優勢固有値から電力系統の安定度を判別する。安定度制御改善演算手段８は制御系に改善指令を出力する。表示・警報装置１０は固有値、優勢モードや安定度診断結果等を表示・警報する。通信装置１１は制御を改善する場合に対象制御端に指令を伝送する。

以下、具体例を説明する。安定度診断装置１２は電力系統の送電線に接続し、この例ではそこに流れる潮流データを収集して系統の固有値を検出し安定度を診断する。図１（ａ）に示すように、安定度診断装置１２は送電線に接続された電圧変成器と電流変成器を介して潮流データを入力する。

時系列観測データ入力手段９は入力データを電子回路に適した小さな値に変換し、さらにデジタルデータに変換して時系列データを作成する。

優勢モードと低周波ノイズモードの周波数パワースペクトルを、ＭＥＭ法により求める手法について説明する。予測誤差フィルタの項数ｍを最適値より大きくとると、一般的にＭＥＭは双峰を持った偽のスペクトル形を与える傾向がある。そこで、本発明者は項数ｍの最適値を求めることなく、ＭＥＭ法によるパワースペクトルから優勢モードスペクトルと低周波ノイズ成分スペクトルの相対的な量を決定する手法を考案した。

図２は単一周波数の減衰性振動波形をＭＥＭ法によりスペクトル解析した例を示している。ＭＥＭ法において項数ｍを増やすと、実線で示した単一のスペクトルピークの他に、破線で示したように偽のスペクトルピークが出現する場合がある。しかし得られたパワースペクトルを周波数についてｆ_１からｆ_２まで積分すると、項数ｍによらず一定のスペクトル積分値が得られる。以上のＭＥＭ法によるパワースペクトルの性質を利用して、低周波ノイズ成分と優勢モード成分周波数についてのスペクトル積分値を計算することにより、低周波ノイズ成分の優勢モードスペクトル成分に対する相対的な量を把握できる。

次に低周波ノイズ成分が優勢モード固有値検出値へ与える影響度を考慮して、スペクトル分割により低周波ノイズ成分量の判定を行う手法を説明する。図３は優勢モード成分と低周波ノイズ成分を定量的に評価する方法を示したものである。低周波ノイズ成分の周波数領域を極低周波領域(ｆ_０〜ｆ_１)と低周波領域(ｆ_１〜ｆ_２)に分割した。

極低周波領域のパワースペクトルは周波数のべき乗に反比例して強度が大きくなる特性があるが、優勢モード検出固有値への影響は比較的小さい。一方、低周波領域ではスペクトル強度は極低周波領域よりは比較的小さいが、周波数が近接しているため検出固有値への影響が相対的に大きい。

優勢モードと低周波ノイズ成分のスペクトル強度を相対的に比較するためには、得られたスペクトル強度のみでなく検出固有値に対する影響度を考慮した重み係数を考慮する必要がある。そこで（１１）、（１２）式に示すべき補正係数を掛けて、スペクトル強度の補正を実施した。０.１５はｆ_１から，０.４５はｆ_２及びモード間の干渉を考慮して決定している。
(１)極低周波領域での補正係数ｑ

(２)低周波領域での補正係数ｒ

(１１)、(１２)式において、低周波ノイズ成分のスペクトル積分値の長時間にわたる平均値である面積Ｓ_１と優勢モード成分のスペクトル積分値の長時間平均値Ｓ_２がバランスし平均的には等しくなるようにｓおよびｔを決定する。決定の後、この補正係数ｑおよびｒを適用し、以下に述べるスペクトルパターン判定を行う。ｓ及びｔは極低周波領域および低周波領域での周波数スペクトルのべき乗特性を補正するため、スペクトルパターンに応じて一定時間毎に更新する。

次にスペクトルパターン判定による固有値推定手法について述べる。図４〜５に観測データスペクトルパターン判定による固有値推定手法の処理フローを示す。この処理フローは図１における周波数成分解析手段２と低周波ノイズ量判定手段３に対応するものである。まずＭＥＭ法を用いて実測データのパワースペクトル解析を実施し（ステップｓ１０１）、各計算時刻毎に図３における低周波ノイズ成分スペクトル積分値Ｓ₁と優勢モードスペクトル積分値Ｓ₂を計算する（ステップｓ１０２）。

次に、図１における固有値解析手段４、周波数スクリーニング手段５及び優勢固有値推定手段６の具体的処理を説明する。予め長時間データの解析により優勢モードの個数（＝１），平均的な周波数とダンピングは把握していることを前提としている。

ＡＲモデルの指定次数を最小値から一定次数刻みごとに次数を増加させて行き、計算により得られる固有値に基づきＡＲスペクトルパターンを判定する（ステップｓ１０４）。低周波ノイズ成分と優勢モードスペクトル積分値の大小を比較し(ステップｓ１０５)、以下のようにして固有値抽出ルールの切り替えを行う。
（１）ＭＥＭスペクトル分析にて低周波ノイズ成分小と判定されている場合（Ｓ_２≧Ｓ_１）
低周波ノイズ成分及び優勢モード周波数領域の動揺モードに対応する固有値がＡＲ解析にて２個以上検出されたら、偽のスペクトルを検出したと判定し、その直前のＡＲモデルの次数を最大次数とする(ステップｓ１０６)。
（２）ＭＥＭスペクトルにて低周波ノイズ成分大と判定されている場合（Ｓ_２＜Ｓ_１）
２個の固有値が検出されても、これら２個の固有値は低周波ノイズ成分と優勢モードスペクトルのピーク点に対応すると解釈し実在するモードと判定する。ＡＲ解析にて３個以上の固有値が検出されたら、偽のスペクトルが検出されたと判定し、その直前のＡＲモデルの次数を最大次数とする(ステップＳ１０７)。

以上のようにしてＡＲ解析における最小次数から最大次数までの範囲の動揺モードが優勢固有値の候補となる。これらの動揺モード候補の中から、最適優勢モード選択ルールを用いて、観測データに基づいた優勢固有値を選定する(ステップｓ１０８)。

図６に低周波ノイズ成分量判定のために使用したＭＥＭ法によるパワースペクトル積分値の６０分平均値と補正後のパワースペクトル積分値の例を示す。

図７に、図１における周波数成分解析手段２と低周波ノイズ量判定手段３の他の実施例を示す。周波数成分解析手段２の実現手段として、ＭＥＭ法の代わりにフーリエ解析法を使用している。ステップｓ２０１−ｓ２０２は図４のｓ１０１−ｓ１０２に対応している。

図８はフーリエ解析により得られた周波数スペクトル強度に基づいて、優勢モード成分と低周波ノイズ成分を定量的に評価する方法を示したものである。低周波ノイズ成分を３つの周波数領域に分割した。すなわち周波数領域１(ｆ₀〜ｆ₁)、周波数領域２(ｆ_１〜ｆ_２)及び周波数領域３(ｆ_２〜ｆ_３)に分割した。

優勢モードと低周波ノイズ成分のスペクトル強度を相対的に比較するためには、得られたスペクトル強度のみでなく検出固有値に対する影響度を考慮した重み係数を考慮する必要がある。そこで（１３）式に示す補正係数を掛けて、スペクトル強度の補正を実施した。

ここで、Ｓ_Ｎ１：補正前の周波数領域１のスペクトル積分値、Ｋ_１：周波数領域１での補正係数、Ｓ_Ｎ２：補正前の周波数領域２のスペクトル積分値、Ｋ_２：周波数領域２での補正係数、Ｓ_Ｎ３：補正前の周波数領域３のスペクトル積分値、Ｋ_３：周波数領域３での補正係数である。

図８に示したように、各計算時刻毎に周波数領域ｆ_３〜ｆ_４の範囲にある減衰性周波数成分を集計し、優勢モードスペクトル積分値Ｓ₂を計算する。また低周波ノイズ成分についてはｆ_０〜ｆ_３の範囲にある減衰性周波数成分を集計し、（１３）式に基づき低周波ノイズモードスペクトル積分値Ｓ₁を計算する（図７のステップｓ２０２）。

図９に、図１における周波数成分解析手段２と低周波ノイズ量判定手段３の更に他の実施例を示す。周波数成分解析手段２の実現手段として最大エントロピー法の代わりにプローニー解析法を使用している。

図１０はプローニー解析法を用いて観測波形の自己相関関数を複数の単一周波数減衰性波形（動揺モード）に分解した例を示している。各モードが観測波形の波形にどれだけ寄与しているかを、区間内の包絡線の面積で表し、動揺面積Ｊiとした。

図１１は低周波ノイズ成分を定量的に評価する方法を示したものである。低周波ノイズ成分を３つの周波数領域に分割し、周波数領域１(ｆ₀〜ｆ₁)、周波数領域２(ｆ₁〜ｆ₂)及び周波数領域３(ｆ₂〜ｆ₃)に分割して重み関数を設定した。

優勢モードと低周波ノイズ成分の動揺面積を相対的に比較するためには、得られた動揺面積のみでなく検出固有値に対する影響度を考慮した重み係数を考慮する必要がある。そこで（１４）式に示す補正係数を掛けて、動揺面積の補正を実施した。

ここで、Ｓ_Ｎ１：補正前の周波数領域１の動揺面積Ｊiの集計値、Ｗ_１(ｆ)：周波数領域１での補正係数、Ｓ_Ｎ２：補正前の周波数領域２の動揺面積Ｊiの集計値、Ｗ_２(ｆ)：周波数領域２での補正係数、Ｓ_Ｎ３：補正前の周波数領域３の動揺面積Ｊiの集計値、Ｗ_３(ｆ)：周波数領域３での補正係数である。

各計算時刻毎に周波数領域ｆ_３〜ｆ_４の範囲にある減衰性周波数成分を集計し優勢モード動揺面積集計値Ｓ₂を計算する（ｓ３０２）。また低周波ノイズ成分についてはｆ_０〜ｆ_３の範囲にある減衰性周波数成分を集計し、（１４）式に基づき低周波ノイズ成分動揺面積集計値Ｓ₁を計算する（図９のステップｓ３０３）。

本発明は最大エントロピー法等と自己回帰モデルを用いた電力系統の安定度診断装置に係り、特に複数の周波数帯域の重畳として現れる時系列データから、観測波形の減衰率を検出し、当該電力システムに発生するであろう当該電力システムの電圧、潮流など通常の監視項目には直接現れない系統安定度にかかわる状態変化を検出する装置に適用される。

安定度監視以外の用途として縮約系統のモデル作成の場合に、系統構成やパラメータのより最適なチューニング等に適用できる。系統試験データ等の計測結果を基にして発電プラント、送電線、調相設備及び負荷等の制御系を含めたモデル／パラメータの同定に使用できる。この結果をオフラインのシミュレーションと比較することにより、モデリング精度や解析精度の向上を計れる。

本発明の一実施例による電力系統安定度診断装置の構成図。 最大エントロピー法において予測誤差フィルタの項数を変化させたときの周波数パワースペクトルパターンの特性を示す説明図。 ＭＥＭ法による優勢モード成分と低周波ノイズモード成分を定量的に評価する方法の説明図。 実施例１（ＭＥＭ法）によるパワースペクトル解析手法の処理フロー。 実施例１（ＭＥＭ法）による自己回帰モデルによる固有値推定手法の処理フロー図。 ＭＥＭ法によるパワースペクトル積分値の６０分平均値と補正後のパワースペクトル積分値を示す特性例の説明図。 実施例２（フーリエ解析法）による周波数スペクトル解析手法の処理フロー図。 フーリエ解析法による優勢モード成分と低周波ノイズモード成分を定量的に評価する方法の説明図。 実施例３（ブローニー解析法）による波形分析手法の処理フロー図。 ブローニー解析法により、観測波形の自己相関関数を複数の単一周波数減衰性波形に分解した例を示す説明図。 ブローニー解析法により、低周波ノイズ成分を定量的に評価する手法の説明図。

符号の説明

１…演算処理装置、２…周波数成分解析手段、３…低周波ノイズ量判定手段、４…固有値解析手段、５…周波数スクリーニング手段、６…優勢固有値抽出手段、７…安定度判別手段、８…安定度制御改善演算手段、９…時系列観測データ入力手段、１０…表示・警報装置、１１…通信装置、１２…安定度診断装置。

Claims (12)

1. 電力系統の電気量の時系列観測データから系統の安定状態を調べる安定度診断装置において、
   電力系統の時系列観測データを用いてスペクトル解析し、得られたスペクトルにより優勢モードスペクトル強度と低周波ノイズスペクトル強度を評価するスペクトル解析手段と、
   自己回帰モデルにより電力系統の固有値を計算する固有値解析手段と、計算した固有値の周波数成分が所定範囲内にあるものを検出するスクリーニング手段と、
   スクリーニングされた固有値から電力系統に固有な振動モードを持つ優勢固有値を抽出する優勢固有値抽出手段と、
   前記優勢固有値を基に系統の安定度を診断する安定度判別手段とを備えたことを特徴とする電力系統の安定度診断装置。
2. 請求項１において、
   前記優勢固有値抽出手段は前記優勢モードスペクトル強度と低周波ノイズスペクトル強度の大小に応じて自己回帰モデルの最大次数を選択し、優勢固有値を抽出するための優勢モード抽出ルールを切り替えることを特徴とする電力系統の安定度診断装置。
3. 請求項１において、
   前記スペクトル解析手段はスペクトル解析手法として最大エントロピー法を用い、各時刻の所定の時間長の時系列データから得られる離散的な周波数スペクトルのうち、優勢モード周波数帯域におけるスペクトル強度の積算値を算出し、低周波ノイズモード周波数帯域におけるスペクトル強度の積算値を算出し、
   前記優勢固有値抽出手段は得られた両スペクトルの積算値から低周波ノイズモード量を評価し、固有値推定誤差への影響度を判定して、前記優勢固有値の抽出方式を最適化することを特徴とする電力系統の安定度診断装置。
4. 請求項１において、
   前記スペクトル解析手段は、スペクトル解析手法としてフーリエ解析法を用い、各時刻の所定の時間長の時系列データから得られる離散的な周波数スペクトルのうち、優勢モード周波数帯域における周波数スペクトルの積算値と低周波ノイズ周波数帯域における周波数スペクトルの積算値を算出し、
   前記優勢固有値抽出手段は、得られた両周波数スペクトルの積算値から低周波ノイズモード量を評価し、固有値推定誤差への影響度を判定することにより、前記優勢固有値の抽出方式を最適化することを特徴とする電力系統の安定度診断装置。
5. 請求項１において、
   前記スペクトル解析手段は、スペクトル解析手法としてプローニー解析法を用い、各時刻の所定の時間長の時系列データから得られる自己相関関数を複数の減衰性単一周波数成分へ分解して各々の動揺成分を求め、優勢モード周波数帯域における動揺成分の積算値と低周波ノイズ周波数帯域における動揺成分の積算値を算出し、
   前記優勢固有値抽出手段は、得られた両周波数スペクトルの積算値から低周波ノイズモード量を評価し、固有値推定誤差への影響度を判定することにより、前記優勢固有値の抽出方式を最適化することを特徴とする電力系統の安定度診断装置。
6. 請求項１において、
   前記スペクトル解析手段は、前記優勢モードスペクトル強度と前記低周波ノイズスペクトル強度を評価するために、周波数領域を予め想定した優勢モード周波数帯域と２つの低周波ノイズモード周波数帯域に分割し、周波数が優勢モード周波数の３０％以下の極低周波ノイズ周波数帯域ではスペクトル強度を周波数のべき乗（ｆ^ｍ）で補正してスペクトルパターンを平滑・白色化し、周波数が優勢モード周波数の３０〜８０％の低周波ノイズ周波数帯域ではスペクトル強度を周波数による重み係数（ｆ^ｎ）で補正して、得られた周波数帯域毎のスペクトル強度面積の大小から低周波ノイズ量を評価することを特徴とする電力系統の安定度診断装置。
7. 請求項１において、
   前記スペクトル解析手段は、前記優勢モードスペクトル強度と前記低周波ノイズモードスペクトル強度を評価するために、長時間にわたり出力された周波数スペクトル強度を周波数毎に積算平均して平均スペクトル強度とし、得られた平均スペクトル強度を予め想定した優勢モード周波数帯域と低周波ノイズモード周波数帯域に分割し、
   前記優勢固有値抽出手段は、得られたそれぞれの周波数帯域での積算値に基づいて、平均優勢モードスペクトル強度と平均低周波ノイズモードスペクトル強度を面積として算出し、平均優勢モードスペクトル面積と平均低周波ノイズモードスペクトル面積が等しくなるように、スペクトル強度に対する周波数重み係数を決定することを特徴とする電力系統の安定度診断装置。
8. 請求項１において、
   前記固有値解析手段は前記自己回帰モデルで自己回帰式の次数を変化させ、前記スクリーニング手段はそれぞれの次数において解析された固有値に対し周波数スクリーニングを実施し、
   前記優勢固有値抽出手段は、低周波ノイズモード量が優勢モード量より小さい場合には、固有値が一つしか現れない次数の範囲内における固有値に対し、その実数部から振動の減衰時間が最も長い固有値を優勢固有値として抽出し、低周波ノイズモード量が優勢モード量より大きい場合には、固有値が１つまたは２つしか現れない次数の範囲内における固有値に対し、その実数部から振動の減衰時間が最も長い固有値を優勢固有値として抽出し、さらに固有値の減衰時間について統計処理を施した結果を優勢固有値として抽出することを特徴とする電力系統の安定度診断装置。
9. 電力系統の電気量の時系列観測データから系統の安定状態を調べる安定度診断方法において、
   電力系統の時系列観測データを用いてスペクトル解析し、得られたスペクトルにより優勢モードスペクトル強度と低周波ノイズスペクトル強度を評価し、自己回帰モデルにより電力系統の固有値を計算し、計算した固有値の周波数成分が所定範囲内にあるものをスクリーニングにより検出し、スクリーニングされた固有値から電力系統に固有な振動モードに対応する優勢固有値を抽出し、前記優勢固有値を基に系統の安定度を診断することを特徴とする電力系統の安定度診断方法。
10. 請求項９において、
    前記スペクトルの解析手法として最大エントロピー法を用い、各時刻の所定の時間長の時系列データから得られる離散的な周波数スペクトルのうち、優勢モード周波数帯域におけるスペクトル強度の積算値を算出し、低周波ノイズモード周波数帯域におけるスペクトル強度の積算値を算出し、得られた両スペクトルの積算値から低周波ノイズモード量を評価し、固有値推定誤差への影響度を判定して、前記優勢固有値の抽出方式を最適化することを特徴とする電力系統の安定度診断方法。
11. 請求項９において、
    前記スペクトルの解析手法としてフーリエ解析法を用い、各時刻の所定の時間長の時系列データから得られる離散的な周波数スペクトルのうち、優勢モード周波数帯域における周波数スペクトルの積算値と低周波ノイズ周波数帯域における周波数スペクトルの積算値を算出し、得られた両周波数スペクトルの積算値から低周波ノイズモード量を評価し、固有値推定誤差への影響度を判定することにより、前記優勢固有値の抽出方式を最適化することを特徴とする電力系統の安定度診断方法。
12. 請求項９において、
    前記スペクトルの解析手法としてプローニー解析法を用い、各時刻の所定の時間長の時系列データから得られる自己相関関数を複数の減衰性単一周波数成分へ分解して各々の動揺成分を求め、優勢モード周波数帯域における動揺成分の積算値と低周波ノイズ周波数帯域における動揺成分の積算値を算出し、得られた両周波数スペクトルの積算値から低周波ノイズモード量を評価し、固有値推定誤差への影響度を判定することにより、前記優勢固有値の抽出方式を最適化することを特徴とする電力系統の安定度診断方法。

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