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Evolventenzahnradpaarung mit Schrägverzahnung zur Übersetzung ins
Langsame Insbesondere für die Feinwerktechnik ist es erwünscht, mit kleinen Zähnezahlen
der Zahnräder auszukommen. Die Herstellungskosten eines Zahnrades bestimmter Abmessung
und bestimmter Qualität hängen von der Anzahl der einzelnen Zähne ab; je geringer
die Anzahl der Zähne, um so geringer sind die Kosten eines einzelnen Zahnrades.
Verringert man die Anzahl der Zähne des kleineren Rades (Ritzel), dann verringert
sich bei gleichbleibender Übersetzung die Anzahl der Zähne des größeren Rades in
gleichem Maße; werden also statt acht nur noch zwei Zähne für das Ritzel verwendet,
dann verringert sich die Anzahl der Zähne des größeren Rades um den Faktor 4. Um
das gleiche Maß verkleinern sich der Achsabstand und die Teilkreise und damit die
Kopfkreise und der Querschnitt des Gehäuses. Eine Verringerung der Zähnezahl ist
außerdem bei einer Paarung erwünscht, die eine große Übersetzung ins Langsame in
möglichst wenig Stufen realisieren soll. Vor allem für diesen Anwendungsfall führt
die Herabsetzung der Zähnezahl des kleineren Zahnrades zu einer weiteren Verkleinerung
der gesamten Baugröße der Übersetzungsstufe.
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Die Erfindung bezieht sich auf eine Evolventenzahuradpaarung mit Schrägverzahnung
und mit einer virtuellen Zähnezahl des kleineren Zahnrades zv @ 5. (Die virtuelle
Zähnezahl zv, auch Normalzähnezahl genannt, wird durch die Gleichung definiert:
Dabei ist z die Zähnezahl im Stirnschnitt, ß# der Schrägungswinkel am Grundzylinder
und ß# der Schrägungswinkel am Teilzylinder.) In der Getriebetechnik werden bekanntlich
Evolventenzahnräder bevorzugt verwendet, da ihre Herstellung mit gradflankigen Werkzeugen
möglich ist und eine Veränderung des Achsabstandes der Zahnräder das momentane Übersetzungsverhältnis
nicht ändert, wie es z. B. bei Zykloiden- und Kreisbogenzahnradpaarungen der Fall
ist. Bei Schneckentrieben und Schraubenradpaarungen, die für große Übersetzungsverhältnisse
in wenigen Stufen ebenfalls geeignet sind, kreuzen sich bekanntlich die Achsen.
Diese Verzahnungen eignen sich deswegen nicht für Getriebekonstruktionen mit parallelen
Achsen, z. B. für solche, die in Platinenbauweise ausgeführt sind. Selbst wenn gekreuzte
Achsen keine konstruktiven Nachteile bringen, so ist der Übertragungswirkungsgrad
solcher Getriebe, z. B. eines Schneckentriebes, meistens schlechter als der Wirkungsgrad
einer Stirnradpaarung. Aufgabe der Erfindung ist es, eine Evolventenzahnradpaarung
mit Schrägverzahnung für parallele Achsen der Zahnräder zu schaffen, bei der die
Zähnezahl des kleineren Rades (Ritzel) so gering ist, daß sich Übersetzungen in
einer Stufe verwirklichen lassen, die den möglichen Übersetzungen eines Schneckentriebes
gleich sind, ohne daß die bauliche Größe der Evolventenzahnradpaarung die des Schneckentriebes
wesentlich übersteigt. Dabei soll eine Evolventenzahnradpaarung vermittelt werden,
die zur Übertragung auch größerer Leistungen geeignet ist. Außerdem soll eine Zahnradpaarung
geschaffen werden, bei der die Toleranzen, welche einen Einfluß auf die relative
Zahnkranzlage in Richtung der Mittellinie (z. B. Achsabstand) ausüben, ohne Beeinträchtigung
der Funktion größer gehaltene werden können als bei Schneckentrieben. Es werden
dadurch alle Teile, welche an der Kraftübertragung beteiligt sind, durch gröbere
Tolerierung billiger.
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Schon seit Jahrzehnten sind Versuche angestellt worden, um Zahnradpaarungen
mit sehr kleiner Zähnezahl des Ritzels, beispielsweise auch mit ein-oder zweizähnigen
Ritzeln, zu verwirklichen. Diese Versuche haben aber bisher nie zu befriedigenden
Ergebnissen geführt, beispielsweise weil sich Ritzelformen ergaben, bei denen keine
Seele mehr vorhanden war und die deshalb für die Übertragung ins. Gewicht fallender
Leistungen nicht mehr in Betracht gezogen werden konnten. Bei anderen bekannten
Versuchen ergaben sielt unterschiedliche Zahnformen für Ritzel und getriebenes Rad,
die zudem mit den herkömmlichen Fräswerkzeugen nicht herstellbar waren. Nach wie
vor wird deshalb in der Literatur und in den einschlägigen Normenunterlagen als
kleinste Zähnezahl z = 7 angegeben.
Zur Lösung der angeführten Aufgabenstellungen
wird erfindungsgemäß eine Evolventenzahnradpaarung mit Schrägverzahnung zur Übersetzung
ins Langsame vorgeschlagen, bei welcher die Wellen der beiden Zahnräder zueinander
parallel angeordnet sind, für eine virtuelle Zähnezahl des kleineren Zahnrades zv
< 5, die durch die Kombination folgender Merkmale gekennzeichnet ist: a) Der
Schrägungswinkel ist errechnet nach der Formel
(m = Modul, b = Zahnbreite); b) das Profil des kleineren Rades weist gegenüber dem
Normprofil eine verkleinerte Zahnkopfhöhe und eine vergrößerte nutzbare Zahnfußtiefe
(Differenz zwischen nutzbarer Zahnhöhe und Zahnkopfhöhe) auf, und die Profile der
Zahnradpaarung verhalten sich bezüglich der an der Kraftübertragung beteiligten
Flanken zueinander komplementär; c) das kleinere Zahnrad weist eine positive Profilverschiebung
auf.
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Durch die Vereinigung der erfindungsgemäßen Maßnahmen wird eine Evolventenzahnradpaarung
geschaffen, die die eingangs erwähnten Aufgaben zufriedenstellend löst. Die Getriebsgröße
ist gegenüber herkömmlichen Zahnradgetrieben bei gleicher übertragbarer Leistung
außerordentlich verkleinert bzw. die übertragbare Leistung bei gleichem Getriebevolumen
wesentlich erhöht, da eine Vergrößerung der Zähne bei gleichem Achsabstand und gleichem
Übersetzungsverhältnis- möglich ist. Der Wirkungsgrad der erfindungsgemäßen Evolventenzahnradpaarung
ist erheblich besser als derjenige der Schneckentriebe, die bisher stets bei großen
gewünschten Untersetzungen angewendet wurden. Außerdem sind im Gegensatz zu diesen
Schneckentrieben bei der erfindungsgemäßen Evolventenzahnradpaarung Achsabstandsänderungen
in bezug auf korrekte Eingriffsverhältnisse unkritisch, wodurch die Genauigkeitserfordernisse
bei der Fertigung herabgesetzt werden können. Durch die Verkleinerung der Zähnezahl
sinkt auch die Zahneingriffsfrequenz und damit die Lästigkeit des Geräusches. Die
Zahneingriffsfrequenz liegt wesentlich tiefer als bei vergleichbaren, nicht erfindungsgemäßen
Getrieben, gegebenenfalls auch unter 25 Hz bei Drehzahlen von u = 3000 U/min, wobei
die Grundfrequenz die Hörgrenze unterschreiten kann. Wegen der größeren Zahnquerschnitte
und der geringeren Hertzschen Pressung an den Flanken kann billigeres, weniger verschließfestes
und häufig leichter zu verarbeitendes Material als bei den herkömmlichen vergleichbaren
Zahnradpaarungen verwendet werden, insbesondere auch Kunststoff, womit diesem neuen
Werkstoff eine erweiterte Verwendung bei dem großen Zahnrad erschlossen wird, der
geringere Geräuschentwicklung, niedrigere Kosten und kleinere Genauigkeitsanforderungen
ermöglicht, weil bei den größerenZähnen auch größere Toleranzen ermöglicht werden.
Durch die Verwendung solchen Materials lassen sich auch kürzere Fräszeiten erreichen.
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Die erfindungsgemäß miteinander kombinierten Maßnahmen bringen, jeweils
für sich allein verwirklicht, keine oder sogar eine nachteilige Wirkung im Hinblick
auf die zu lösende Aufgabenstellung mit sich. So ist es beispielsweise bekannt,
daß bei Anwendung eines Schrägungswinkels ß, die Zähnezahl im Stirnschnitt verkleinert
werden kann. Diese Möglichkeit kann jedoch für sich allein für die hier in Rede
stehenden kleinen virtuellen Zähnezahlen praktisch nicht genutzt werden, weil sonst
der Schrägungswinkel ß0 so groß gemacht werden müßte (z. B. ß# = 45°), daß solche
Verzahnungen für die Praxis ungeeignet würden, weil bei diesen Winkeln die Axialkräfte
zu groß werden und sich der Übertragungswirkungsgrad der Zahnradpaarung entsprechend
verschlechtert. Wird dagegen bei kleinen Zähnezahlen, jedoch herkömmlichen Profilen
der Schrägungswinkel verkleinert, so ergibt sich an den Zähnen ein Unterschnitt,
oder es werden Ritzel »ohne Seele« hergestellt, die es nicht mehr gestatten, ins
Gewicht fallende Leistungen zu übertragen. Die Anwendung einer positiven Profilverschiebung
führt andererseits auch bei kleinen Zahnhöhen und kleinen Zähnezahlen schon frühzeitig
dazu, daß die Zähne des Ritzels spitz werden oder daß in krassen Fällen sogar der
Zahnkopf vom erzeugenden Fräserprofil abgetragen wird. Weiter führen kleine Zahnhöhen,
welche man eventuell anwenden würde, um das Spitzwerden der Zähne zu vermeiden,
dazu, daß die gemeinsame Zahnhöhe hg bei einer Zahnradpaarung verringert wird und
somit die Forderung eines genügend großen Überdeckungsgrades nicht eingehalten werden
kann. Auch die Anwendung großer Flankenwinkel führt bei kleinen Zähnezahlen zum
Spitzwerden der Zahnköpfe und hat insoweit die gleiche Wirkung wie die positive
Profilverschiebung, für sich allein angewendet.
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Wie bereits angedeutet, scheiterten die bekanntgewordenen Versuche,
eine Verzahnung mit extrem kleinen Zähnezahlen technisch zu realisieren, daran,
daß die negative Auswirkung der isoliert angewendeten Maßnahmen nicht vermieden
werden konnte. So hat man beispielsweise bei einem bekanntgewordenen Versuch die
Zahnhöhe sehr klein angenommen, wobei sich infolge Wegschneidens der »Ritzel-Seele«
für das Ritzel die Gestalt eines Korkenziehers ergab. Bei einem anderen bekannten
Versuch wurde die Zahnbreite b sehr groß gewählt, um die sehr kleine Profilüberdeckung
e, durch eine entsprechend große Sprungüberdeckung zu ergänzen. Die Zahnbreite war
dabei aber so groß, daß eine Anwendung in der Praxis zu unmöglichen Konstruktionen
führte. Auch die bekanntgewordenen Fälle, bei denen man versuchte, denFlankenwinkel
groß anzulegen, habenzu keinen befriedigenderen Ergebnissen geführt. Außerdem waren
bei den bekannten Versuchen, wie bereits erwähnt, stets Sonderwerkzeuge erforderlich.
Erst durch die erfindungsgemäß miteinander vereinigten Maßnahmen gelang es; zu verhindern,
daß die für die Vermeidung von Unterschnitt bei kleinen Zähnezahlen notwendige Profilverschiebung
zu spitzen oder beim Bearbeiten an den Spitzen abgetragenen Zähnen führt, trotz
kleinen Zahnkopfhöhen bei kleinen Zähnezahlen, wodurch die gemeinsame Zahnhöhe hg
und damit die Profilüberdeckung ap - verringert wird, eine große gemeinsame Zahnhöhe
hg und damit eine möglichst große Profilüberdeckung sp zu erreichen, durch relativ
große Profilüberdeckung mit kleinen Zahnbreiten und kleinen Schrägungswinkeln ßo
auszukommen und damit die technischen Forderungen
nach kleinstmöglichen
Abmessungen für die Verzahnung zu erfüllen und es zu ermöglichen, mit einem kleinen
halben Flankenwinkel auszukommen, wodurch die Veraussetzung geschaffen wurde, zur
Erzeugung erfindungsgemäßer Zahnräder üblicher Werkzeuge zu verwenden. Wesentlich
ist, daß erfindungsgemäß für die tragenden Anteile der Zahnradpaarungen aufeinander
abgestimmte Bezugsprofile bestimmter Abmessungen verwendet werden. Es wird also
die Zahnkopfhöhe des Ritzels klein gemacht, während die Fußtiefe des Ritzels größer
ausgelegt wird als die Fußtiefe eines Zahnrades nach dem normalen Profil, obwohl
nach der allgemein verbreiterten Meinung eine große Fußtiefe gerade bei kleinen
Zähnezahlen zum Auftreten von Unterschnitt führt. Am getriebenen Rad werden genau
die umgekehrten Maßnahmen ergriffen, indem sich die Profile der Zahnradpaarungen
bezüglich der an der Kraftübertragung beteiligten Flanken zueinander komplementär
verhalten. Das getriebene Rad hat demgemäß einen großen, schmalen Zahnkopf und kann
damit tief in die Zahnfußlücke des Ritzels eintauchen, so daß sich eine große gemeinsame
Zahnhöhe hg und damit auch eine relativ große Profilüberdeckung e# ergibt. Die große
Profilüberdeckung aber erlaubt es nun, mit kleinen Zahnbreiten b mit kleinen Schrägungswinkeln
ß# und auch mit relativ kleinen halben Flankenwinkeln α0 auszukommen. Erst
die Vereinigung der erfindungsgemäßen Maßnahmen miteinander führt also zu der angestrebten
Evolventenzahnradpaarung, die in der Praxis mit den geschilderten vorteilhaften
Wirkungen verwertbar ist.
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Mit besonderem Vorteil kann als Bezugsprofil des getriebenen Rades
das Normprofil der Feinwerktechnik DIN 58 400 verwendet werden. Hierdurch ergibt
sich gegenüber dem üblichen Normprofil DIN 867 ein besserer Profilüberdeckungsgrad
durch größere Zahnkopfhöhe. Durch den guten Profilüberdeckungsgrad wird erreicht,
daß die für die notwendige Sprungüberdeckung erforderliche Zahnbreite recht klein
gehalten werden kann, ohne daß der kleinste zulässige Gesamtüberdeckungsgrad e =
1 unterschritten wird. Außerdem trägt der gute Profilüberdeckungsgrad zu größerer
Laufruhe bei.
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Die Erfindung ist in der nachstehenden Beschreibung an Hand der Zeichnung
noch weiter erläutert. In der Zeichnung zeigt F i g. 1 das Bezugsprofil des Normalschnittes
(Zahnstangenprofil) eines einzähnigen Ritzels, F i g. 2 das Bezugsprofil des Normalschnittes
(Zahnstangenprofil) eines zweizähnigen Ritzels, F i g. 3 ein einzähniges Ritzel
in perspektiver Darstellung, F i g. 4 ein zweizähniges Ritzel in perspektiver Darstellung.
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Beim Profil der F i g.1 ist wie üblich der sogenannte Modul m als
Maßstab genommen; alle Maßangaben außer den Gradbezeichnungen sind also mit dem
Modul in Millimeter zu multiplizieren. Die strichpunktierte Linie MM ist so gelegt,
daß die Zahndicke gleich der Zahnlückenweite gleich der halben Teilung
ist. Die Teilung to beträgt 3,14959 Modul. Der Zahnkopf ist 0,25 Modul hoch, der
Zahnfuß 1,1 Modul tief; das Kopfspiel beträgt 0,2 Modul.
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Ein nach diesen Maßen im Abwälzverfahren schrägverzahntes Zahnrad
zeigt F i g. 3. Die Zahnbreite beträgt etwa 6 Modul, der Schrägungswinkel am Teilzylinder
ß# =15,2°. Der für die Überdeckung optimale Schrägungswinkel errechnet sich nach
der Formel
(m = Normalmodul, b = Zahnbreite); um die Axialkräfte der Zahnräder kleinzuhalten,
ist ein kleiner Schrägungswinkel erwünscht; ein solcher wirkt sich außerdem bei
der Herstellung mit Abwälzfräser günstig auf die Flankenform der Zahnräder aus.
Der Sprung, d. h. der Teilkreisbogen zwischen den beiden Teilzylindermantellinien
durch die Schnittpunkte einer Flankenlinie mit den beiden Stirnflächen der Verzahnung,
wird so gewählt, daß sich ein Überdeckungsgrad der Paarung von e>1 ergibt. Als Gegenprofil
kann ein Normprofil, und zwar als besonders günstig das der Feinwerktechnik 58 400
verwendet werden; dabei ergibt sich bei einem Sprung von einer halben Zahnteilung
bei einem Zahnrad mit 30 Zähnen und beim Schrägungswinkel von ß# = 15,2° ein Überdeckungsgrad
von e = 1,1.
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Das Normprofil der Feinwerktechnik 58 400 verhält sich bezüglich der
an der Kraftübertragung beteiligten Flanken zum Bezugsprofil der F i g. 1 komplementär,
d. h., das Ritzel der F i g.1 bzw. 3 hat einen kleinen Zahnkopf und einen großen
Zahnfuß, während das mit dem Ritzel kämmende Zahnrad bezüglich der an der Kraftübertragung
beteiligten Teile einen großen Zahnkopf und einen kleinen Zahnfuß aufweist. Beim
Normalprofil 58 400 wird also ein Teil der für die Kraftübertragung verwendbaren
Flanke des Zahnfußes bei der besprochenen Getriebepaarung nicht genutzt; dieser
unausgenutzte Teil kann jedoch nutzbar gemacht werden beim Zusammenwirken mit einem
weiteren Zahnrad. Es ist selbstverständlich auch möglich für das Rad, ein Bezugsprofil
vorzusehen, das von vornherein einen kleinen Zahnfuß aufweist. Ein solches Zahnrad
hätte den Vorteil der etwas größeren Festigkeit und den Nachteil, daß es sich nur
mit dem Ritzel gemäß F i g.1 bzw. 3 paaren läßt.
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Das Bezugsprofil der F i g. 2 weist gegenüber dem der F i g. 1 einen
etwas größeren Zahnkopf, nämlich von 0,4 Modul und ein etwas größeres Kopfspiel
(Fußausrundung) von 0,3 Modul auf. Das dazu gehörige Ritzel (F i g. 4) weist ebenfalls
einen Sprung von einer halben Zahnteilung
auf, die Mindestzahnbreite ist etwa 6 Modul; der Schrägungswinkel beträgt 15,2°.
Das Ritzel gemäß F i g. 4 kann ebenfalls mit einem schrägverzahnten Zahnrad, das
gemäß Normprofil der Feinwerktechnik 58 400 hergestellt ist, gepaart werden. Das
Bezugsprofil der F i g. 2 kann als Komplementprofil zum tragenden Anteil des Normprofils
der Feinwerktechnik 58 400 betrachtet werden. Es ist möglich, wenn auch weniger
günstig, als Gegenrad ein nach DIN 867 schrägverzahntes Zahnrad zu verwenden.
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Um bei der Getriebepaarung einen guten Wirkungsgrad zu erreichen,
wurde bei der Profilgebung darauf geachtet, daß der größere Teil der Eingriffsstrecke
zwischen der Mittellinie und der Seite des Eingriffsendes liegt.