DE2337367A1 - Zahnrad - Google Patents

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PATENTANWÄLTE

PATENTANWÄLTE LICHT, HANSMANN, HERRMANN

Oipl.-Ing. MARTIN LICHT Dr. REINHOLD SCHMIDT Dipl.-Wirtsch.-Ing. AXEL HANSMANN Dipl.-Phys. SEBASTIAN HERRMANN

München, den 23„ Juli 1973

Ihr Zeichen Unser Zeichen

ML/vL

THE GLEASON WORKS Rochester, New York 14603 1000 University Avenue V. St₀ A.

"Zahnrad"

Die Erfindung bezieht sich auf ein Zahnrad. Ihr liegt die Aufgabe zugrunde, ein Zahnrad zu schaffen, das sich erstens zur billigen Massenfertigung eignet und zweitens bei gegebener Größe ein höheres Drehmoment übertragen kann als die bisher üblichen Zahnräder. Um die Lösung dieser Aufgabe bemüht sich die Fachwelt schon lange.

Erfindungsgemäß ist diese Aufgabe dadurch gelöst, daß f^das Zahnrad, dessen Zahnprofile ein Kämmen mit einem Gegenrad CQermöglichen, eine Gestalt der Zähne und Zahnlücken aufweist, der

a) die Fußlinien konkave Kurven sind,

b) die Kopfflächen konvexe Kurven sind, die etwa parallel zu den Fußlinien des Gegenrades verlaufen,

c) in der längs eines jeden Zahnes gemessenen Mitte die Höhe des Zahnes am größten ist,

Patentanwälte Dipl.-Ing. Martin Licht, Dipl.-Wirtsch.-Ing. Axel Hansmann, Dipl.-Phys. Sebastian Herrmann

8 MÜNCHEN 2, CHERES 1 ENSTRASSE 33 · Telefon: 281202 ■ Telegramm-Adresse: Lipatü/München Bayer. Vereinibank München, Zweigst. Oskar-von-Miller-Ring, Kto.-Nr. 882495 · Postscheck-Konto: München Nr. 163397

O OO O

^h ^ ^m

d) diese Höhe des Zahnes nach den Enden hin im wesentlichen bis auf Null abnimmt und

e) die das Drehmoment übertragenden Bereiche der Zahnflanken zur Teilkreislinie geneigt verlaufen.

Diese neue Gestalt der Zahnräder ist von besonderer Bedeutung für die Herstellung aus Kunststoffen und aus Metallpulver. Sie eignet sich in gleicher Weise für hochbelastete Kegelräder, wie sie insbesondere bei Differentialgetrieben von Kraftfahrzeugen verwendet werden. Bisher war es üblich, solche hochbelasteten Kegelräder durch spanabhebende Bearbeitung eines metallischen Werkstücks herzustellen, und dieses Verfahren hat zwangsweise dazu geführt, daß man beim Entwerfen solcher Zahnräder nach einem bewährten Muster vorging. Die Beschränkungen, die sich aus den üblichen spanabhebenden Herstellungsverfahren ergaben, sind erst entfallen, als man neue bessere Metallbearbeitungsmöglichkeiten geschaffen hatte. Erst dann konnte man bei der Fertigung von Zahnrädern den Fortfall dieser Beschränkungen ausnutzen, um das Erzeugnis ar sich oder die Wirtschaftlichkeit seiner Fertigung zu fördern. Zu diesem Zweck hat man beispielsweise bei Kegelrädern kürzlich versucht, die sehr alte Erkenntnis wieder zu beleben, daß man die Verzahnung durch seitliche Stützwände verstärken kann. Diese Stützwände erstrecken sich quer über die Enden der Zahnlücken und verbinden dort die Zähne, die an sich die übliche Gestalt aufweisen.

Im Gegensatz zu diesem aus jüngster Zeit stammenden Stande der Technik werden durch den Gegenstand der Erfindung die Vorteile voll ausgenutzt, welche die neuen Herstellungsverfahren und Werkstoffe, wie Metallpulver und Kunststoffe, hinsichtlich der freien Wahl der Zahngestalt und der Herstellungsgeschwindigkeit bieten. Das neue Zahnrad weiflfct hinsichtlich der Gestalt seiner Zähne erheblich von allen bekannten Zahnformen ab. Zwei

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Merkmale dieser neuen Gestalt sind zwar an sich seit vielen Jahren bekannt; sie sind aber, wenn überhaupt, nur sehr selten in der Praxis benutzt worden. Das gilt für die "elliptische" Gestalt und für die Neigung der Zahnflanken zur Teilkreislinie. Bekanntlich hat man diese Zahnschräge hauptsächlich deshalb vorgeschlagen, weil sie die Bewegungsübertragung von Zahn zu Zahn glättet und dadurch etwas verbessert. Bei allen Vorschlägen dieser Art wurde die Zahnschräge bei Verzahnungen verwendet, bei denen der Zahnfuß und die Zahnflanken durch die üblichen geradlinigen Erzeugenden in Abwälzverfahren erzeugt wurden. Das andere Merkmal, die elliptische Gestalt der Zähne, wurde vor mehr als 50 Jahren durch die US-PS i 390 hlh vorgeschlagen, um die Festigkeit der Zähne zu erhöhen. Keiner dieser Vorschläge ist jemals in der Praxis befolgt worden. Nichteinmal andeutungsweise hat nan vorgeschlagen, diese beiden getrennten unterschiedlichen und recht ungewöhnlichen Merkmale miteinander zu vereinen. Gerade diese Kombination führt aber zu der grundsätzlich neuen Zahnform nach der Erfindung. Diese Zahnform beruht nicht nur auf verbesserten geometrischen Bedingungen für die Zahnfestigkeit, sondern sie steigert auch die Wirtschaftlichkeit des Herstellungsverfahrens. Sie ermöglicht nämlich die Verwendung von Gesenkanordnungen, die sich einfacher und billiger herstellen und warten lassen als Gesenke derjenigen Gestalt, die zum Herstellen der üblichen Zahnräder erforderlich sind.

Von besonderer Bedeutung ist die Zahngestalt nach der Erfindung für Kegelräder, insbesondere für Differentialgetriebe von Kraftfahrzeugen. Indessen eignet sich die Erfindung auch für Zahnräder anderer Gattungen, z.B. für gerade und schrägverzahnte Stirnräder.

Die Zahnräder nach der Erfindung haben "verkleidete" Zähne. Das bedeutet, daß die Zahnlücken an beiden Enden durch Versteifungen der Zähne verschlossen sind. Diese Versteifungen, die aus

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dem Werkstoff des Zahnradkörpers bestehen, umgeben die kraftübertragenden Flächen der Zahnflanken. Dabei verlaufen diese Zahnflanken schräg zur Teilkreislinie· Jedes Kegelrad hat an dem einen Ende einen größeren und am anderen Ende einen kleineren Durchmesserο Betrachtet man das fertige Zahnrad in Richtung seiner Achse vom Ende des größeren Durchmessers her, dann kann man die Zahnlücken nicht sehen. Die Zahnräder weichen also in ihrer Gestalt auffällig von der bisher üblichen Gestalt von Kegelrädern ab. Durch die neuartige Gestalt der Zahnräder wird die oben erläuterte Aufgabe gelöst: Dank der einzigartigen Verkleidung der Zahnlücken haben die Zahnräder eine höhere Standfestigkeit und eine höhere Belastbarkeit als die üblichen Zahnräder entsprechender Größe. Wegen ihrer ungewöhnlichen Gestalt lassen sie sich mit einfacheren und billigeren Gesenken fertigen.

In Fig. 1 sind die Umrisse der neuen Verzahnung in ausgezogenen Linien wiedergegeben und die Umrisse der bisher üblichen Verzahnung durch strichpunktierte Linien. Die auffälligsten Merk male des Zahnrades nach der Erfindung sind die starke Längskrüm— mung der Fußflächen und der Kopfflächen der Zähne, die Abnahme der Zahnhöhe nach den Enden der Zähne hin bis auf null und die Tatsache, daß man die Zahnlücken nicht sehen kann, wenn man die Zähnräder von ihrem Ende größeren Durchmessers her betrachtet. Bezeichnend für die starke Krümmung der Fußlinien ist es, daß bei der bevorzugen Ausführungsform des neuartigen Kegelrades der Radius der Zahnfußfläche in einer axialen Ebene im allgemeinen kürzer ist als der Radius, der von der Zahnradachse zu dem Zentroid des kraftübertragenden Bereiches der Zähne verläuft, wie später näher erläutert werden wird. Beachtlich ist, daß der stetig gekrümmte Zahnlückengrund die Konzentration der Beanspruchung verhindert, die gewöhnlich bei Zahnrädern mit verkleideten Zahnlücken dort auftritt, wo die Zahnlücke und die Verkleidung zusammentreffen. Auch verläuft die Bahn des Metallflusses beim Formen der gekrümmten Zahnlücken viel glatter, so daß die Material-

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Deanspruchungen verringert werden.

Die Zahnräder nach der Erfindung unterscheiden sich also auffallend von der üblichen Gestalt und dem üblichen Aussehen; dennoch haben die nachstehend im einzelnen erläuterten Kegelräder dieselben Zahnprofile, wie man sie beim üblichen Verfahren durch Abwälzen an einem Planrad oder mit bekannten Abwandlungen dieses Verfahrens erzeugt, wobei zu diesen Abwandlungen auch kreisförmig gekrümmte Profile gehören_o Auch für Stirnräder nach der Erfindung gilt es, daß sie dieselben Zahnprofile haben, wie die durch Abwälzen an einer Zahnstange erzeugten .Profile oder bekannte Abwandlungen dieser Profile. Die nachstehend im einzelnen erläuterten Entwürfe und Formeln für die ungewöhnlich gestalteten Zahnradpaare nach der Erfindung dienen daher lediglich als Beispiele.

In den Zeichnungen zeigen:

Fig. 1 einen Axialschnitt eines Kegelradpaares unter

Darstellung der Umrisse der Zähne, wobei strichpunktiert die Gestalt von Kegelrädern der bisher üblichen Form eingezeichnet ist;

Fig. 2 einen Axialschnitt eines Kegelradpaares der bisher üblichen Gestalt, wobei für beide Zahnräder die Grenzlinien für das Hinterschneiden eingezeichnet sind und wobei strichpunktierte Linien eine Abwandlung angeben (Vergrößerung der Zahnkopfhöhe des Ritzels und Verkleinerung des Zahnfußes des Tellerrades), die als Grundlage für den Entwurf des neuen Zahnes nach der Erfindung dient;

Fig. 3 einen Axialschnitt eines Kegelradpaares, bei dem die in Fig. 2 wiedergegebenen Abwandlungen der Zahnkopfhöhe des Ritzels und des Zahnfußes des Tellerrades verwirklicht sind und wobei gewisse Grenzlinien eingezeichnet sind;

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Pig. * einen der Pig. 3 entsprechenden Axialschnitt, in welchem die neue Zahngestalt nur schematisch angedeutet ist;

Fig. 5 eine Ansicht in einer lotrecht zur axialen Ebene der Fig. 3 verlaufenden Ebene, welche die Punkte Cq und Cp und die Achsen der Fräswerkzeuge eingezeichnet sind, die man verwenden könnte, um die Kegelräder nach der Erfindung durch spanabhebende Bearbeitung im Abwälzverfahren zu fertigen;

Fig. 6 eine Ansicht in einer Ebene, die rechtwinklig zur Axialebene der Fig, h und rechtwinklig zur Achse des theoretischen Planrades verläuft, das im Abwälzverfahren zur Herstellung der Zahnräder nach der Erfindung dienen würde, wobei die Ebene dieser Ansicht als Teilebene des neuen Zahnradpaares betrachtet werden könnte;

Fig. 7 eine vergrößerte Wiedergabe der Fig. 6 zur Darstellung des Teilelementes, des Spiralwinkels und der Hittellinien der Zahnlücken des Tellerrades und des Ritzels;

Pig. 8 eine Ansicht lotrecht zur Teilebene der Fig. 7 unter Darstellung der Mittelebene der Ritzelzahnlücke ;

Fig. 9 eine der Fig. 8 entsprechende Ansicht unter Darstellung der Mittelebene der Zahnlücke;

Fig. IO eine Ansicht der Normalebene, die lotrecht zur Teilebene der Fig. 7 verläuft und den normalen Eingriffswinkel zeigt;

Fig. Ii eine vergrößerte Wiedergabe der Flg. 6 unter Darstellung der Abmessungen des Fräsers für das Ritzel und des Tellerwinkels des Fräsers,

Fig. 12 eine der Fig. 11 entsprechende Ansicht des Fräswerkzeugs für das Tellerrad,

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Pig. 13 eine vergrößerte Wiedergabe der Fig. 4, bei der die Mittelebenen der Zahnlücken des Tellerrades und des Ritzels im einzelnen in die Axialebene geschwenkt wiedergegeben sind;

Fig. 14 den Entwurf eines Kegelrades nach der Erfindung

in einer axialen Ebene unter Darstellung der Grenzlinien, von denen die Angaben abgeleitet werden, die man für die Entwürfe der Figuren 15 bis 18 braucht;

Fig. 15-18 Entwürfe der Zahnprofile der in Fig. 14 gezeigten Zahnräder in einer Querebene, wobei diese Entwürfe in Ebenen liegen, die vier verschiedene Abstände von der Eegelspitze haben (eine Ebene dicht am Kegelradende des größeren Durchmessers, eine Ebene zentral an diesem Ende, eine Ebene zentral am Kegelradende des kleineren Durchmessers und eine Ebene in geringem Abstande davon;

Fig. 19 einen Axialschnitt zweier Stirnräder nach der Erfindung zur Veranschaulichung bestimmter baulicher Merkmale, die für den Entwurf erforderlich sind;

Fig. 20 eine der Fig» 19 entsprechende Darstellung unter

Einschluß weiterer Konstruktionsmerkmale und —elemente, die zur Berechnung des Entwurfes erforderlich sind;

Fig. 21 die Entwürfe (in der mittleren Querebene der Fig« 20) einer theoretischen Zahnstange, die erforderlich ist, um die Verzahnung in Fig. 20 Bit Evolventenprofil im Abwälzverfahren zu erzeugen, und

Fig. 22 Entwürfe, die denen der Fig. 21 ähneln, aber in einer zweiten Querebene entworfen sind.

Die in den Figuren wiedergegebenen besonderen trigonometrischen Begriffe sind in dicken Linien dargestellt, die Hit diesen Begriffen verbunden sind, und Schraffierungen sind absichtlich in

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den Schnittdarstellungen der Zahnräder im Interesse größerer Deutlichkeit und des leichteren Verständnisses der grundsätzlichen geometrischen Bedingungen fortgelassen worden.

Zu den grundsätzlichen Parametern für den Entwurf der neuen Zahnräder gehören die Lage der Mittelpunkte und der Radien für die konkaven Zahnfußflächen und die konvexen Zahnkopfflächen, wie im einzelnen noch erläutert werden wird. Zu den für die Wahl dieser Werte hei bevorzugten Ausführungsformen der Erfindung verwendeten Kriterien gehören:

1. Es würde eine maximale Eingriffstiefe gewählt, die mindestens ebenso groß ist wie die mittlere Eingriffstiefe der Zähne eines ebenso großen Zahnrades der üblichen Bauart.

2. Unter sämtlichen Zahnenden und auf den Kopfflächen beläßt man so viel massives Metall, daß Schwierigkeiten vermieden werden, die durch Wärmeverzug und durch Bruch bedingt sind.

3. Die Zahnbreite wird so groß wie möglich bemessen ausgehend von der Zahnbreite eines vergleichbaren Zahnrades der üblichen Gestalt, wobei im Falle von Kegelrädern das Zentroid des kraftübertragenden Bereiches des Zahnes in einem möglichst großen Abstand von der Kegelspitze liegen soll, und zwar innerhalb der unter 1. und 2. vorstehend aufgeführten Grenzen.

4. Man muß angemessene Profilkontaktverhältnisse aufrechterhalten, um sicherzustellen, daß die Bewegung von Zahn zu Zahn richtig übertragen wird, und daß man die Biegungsbeanspruchungen und die Oberflächenbeanspruchungen innerhalb der Grenzen hält, die sich bei der Herstellung von Zahnrädern eingeführt haben.

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5. Die Zahnlücken beider Zahnräder sollen unsichtbar bleiben, wenn man das fertige Tellerrad in Richtung seiner Achse vom Ende größeren Durchmessers her betrachtet, wobei dieses Kriterium insbesondere sicherstellt, daß das Pressengesenk für die Fertigung sehr einfach ausfällt.

Damit man die einzigartigen Merkmale des Zahnrades nach der Erfindung besser verstehen kann, werden in der Beschreibung des Ausführungsbeispieles für ein Kegelradpaar Vergleiche mit Zahnrädern derselben Größe von üblicher Gestalt angestellt werden.

Fig. 2 zeigt einen Axialschnitt eines Kegelradpaares üblicher Gestalt, das erfindungsgemäß umzugestalten ist. Insbesondere zeigt Fig. 2 die Teilgerade 2, die Achse 4 des Planrades, mit dessen Hilfe man die Verzahnung im Abwälzverfahren herstellen könnte, die Achse 6 des Tellerrades 10 und die Achse 8 des Ritzels 12« Die Grenzlinien für das Unterschneiden des Ritzels 12 und des Tellerrades 10 sind durch die strichpunktierten Geraden U_p und U^, wiedergegeben. Man erhält sie, indem man für den Fußwinkel O_Lp und {frη !Bit Hilfe der folgenden Formeln den Grenzwert berechnet:

(1) tg£_Lp m tgTsin² φ

(2) tg£_LG = tgTsin² 0

In diesen Gleichungen stellen T und / die Teilkegelwinkel von Ritzel und Tellerrad dar, während 0 der Eingriffswinkel ist.

Wie ersichtlich, bMbt das Ritzel 12 von jeder Unterschneidung frei, weil sich seine Fußkegellinie zwar dicht an der Untersdineidungsgrenze befindet, diese aber nicht überschreitet. Beim Tellerrad 10 herrschen indessen Bedingungen, bei denen eine Unterschnei dung auch nicht annähernd in Betracht kommt. Daher lassen

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sich die Fußkegellinie lh des Tellerrades und die entsprechende Kopfkegellinie des Ritzels an die gestrichelten Stellen 14* und l6* verlegen, um die Eingriffstiefe zu vergrößern. Diese Vergrößerung der Eingriffstiefe des üblichen Zahnradpaares wird als Grundlage für den Entwurf eines erfindungsgemäß ausgestalteten Zahnradpaares entsprechender Größe bevorzugt. Wie weit man dabei gehen will, liegt im Belieben des Konstrukteurs. Geht man dabei zu weit, dann würden beim Ritzel zugespitzte Zähne erforderlich werden«, Selbstverständlich kann man eine entsprechende Abwandlung auch von Anfang an beim Ritzel vornehmen, wenn die Bedingungen dies rechtfertigen. In jedem Falle verwendet man diese abgeänderten Eingriffstiefen, die über die Eingriffstiefen eines Zahnradpaares der üblichen Gestalt hinausgehen, als Grundlage zum Entwurf eines Zahnradpaares nach der Erfindung von entsprechender Größe.

In Fig. 3 sind nun die grundsätzlichen Entwürfe der neuen Zahngestalt wiedergegeben., Man erkennt, daß die abgeänderten Fuß- und Kopfkegel linien 14 * und l6^f und der Punkt F dieselbe Lage wie in Fig. 2 haben. Der Entwurf beginnt mit der Wahl des Kopfgrundspiels 18, dessen Größe im allgemeinen ebenso bemessen wird, wie bei den üblichen Zahnrädern. Gemessen wird dieses Spiel aber anders als üblich, nämlich vom Punkt F aus radial zur Tellerradachse nach außen« Das bedeutet, daß man von F eine Linie 20 parallel zur Tellerradachse 6 zieht, und daß man einen Punkt A in einem radialen Abstand von dieser Linie erhält, wobei dieser Abstand der Größe des gewünschten Kopfgrundspiels entspricht. Dieser Punkt A ist auch von der Ritzelachse 8 in radialer Richtung um eine so lang bemessene Strecke AB, gemessen parallel zur Ritzelachse bis zum Punkt B auf der Rückfläche des Ritzels entfernt, daß diese Strecke eine unter den Zahnlücken des Ritzels gelegene Metallmenge darstellt, die zu einer ausreichenden Abstützung der Zahnenden dient.

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Bei der vom Üblichen abweichenden Wahl des Punktes A legt man einen Fußkreis 22 mit dem Mittelpunkt C_p auf der Verlängerung der Linie AB durch den Punkt A und tangential zur. abgewandelten Fußkegellinie 24 des Ritzels. Der Tangentialpunkt ist dabei mit D bezeichnet. Dieser Kreis 22 schneidet die Stirnfläche 26 des Ritzels bei E.

Alsdann legt man eine Kopfkegellinie 28 des Tellerrades um denselben Mittelpunkt C_p aber mit einem Radius, der um die Strecke des Kopfgrundspieis verkürzt ist. Wie ersichtlich, verläuft daher die durch die zuvor eingezeichnete Linie 20 dargestellte Außenfläche des Tellerradkörpers tangential zum Kopfkreis 28 bei G, wodurch der Bereich 21 der ursprünglichen Hontagefläche des üblichen Tellerrades in Fig. 2 erhalten bleibt. Die Stirnfläche 30 des Tellerrades wird vorzugsweise tangential zum Kopfkreis 28 verlegt, wobei die Berührungsstelle bei H liegt. Indessen kann die Stirnfläche auch an ihrer alten Stelle 30' verbleiben, wenn man dies wünscht, ohne daß man deshalb von der erfindungsgemäßen Gestalt der Verzahnung in einer nachteiligen Weise abweichen müßte.

(Übrigens ist es ein reiner Zufall, daß der Fußkreis 34 des Tellerrades, der später entworfen wird, durch H zu gehen scheint.)

Alsdann wird eine Sehne AE entworfen und lotrecht zu ihr durch Gp eine Linie 33 gezogen. Auf dieser Linie 33 wird ein Mittelpunkt C^ derart gewählt, daß ein durch die Punkte A und E verlaufender Kreis 32 ungeführ tangential zu der erfindungsgemäß abgewandelten Kopfkegellinie l6^f des Ritzels verläuft. Der Kreis 32 ist der Kopfkreis des Ritzels. Der Fußkreis 34 des Tellerrades wird nunmehr um denselben Mittelpunkt C_& geschlagen, jedoch mit einem um die Strecke des Kopfgrundspieles 18 verlängerten Radius.

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Der Rückenwinkel wird unverändert beibehalten (wie er durch die Fläche 36 angezeigt ist)«, Bei der veranschaulichten bevorzugten Ausführungsform wird Stattdessen eine kugelförmige Einbau— fläche 38 so weit wie gewünscht verlängert, um den Berührungsbereich der Einbaufläche zu vergrößern. In jedem Falle soll man unter den Zahnlücken an der Ritzelfläche des größeren Durchmessers bei AB genug Werkstoff beibehalten, um die Zahnenden gut abzustützen. Die Stirnfläche 26 des Ritzels kann man im allgemeinen unverändert lassen, so daß sie sich von den üblichen Zahnrädern nicht unterscheidet.

Das vorstehend erläuterte Vorgehen stellt nur ein Beispiel für zahlreiche Möglichkeiten dar, mit denen man die Mittelpunkte Cp, Cq und die Radien der Kopf- und Fußkreise derart wählen kann, daß man die gewünschten Ziele erreicht. Auch die anderen Abmessungen kann nan aus einem in großem Maßstäbe ausgeführten Entwurf ableiten oder durch eine entsprechende Gruppe von Formeln errechnen.

So stellen in Fig. 3 die gestrichelten Kopf- und Fußkegellinien 14' und 16^! grundsätzliche Abwandlungen der bisher üblichen Verzahnungsart dar, wie sie mit Bezug auf Fig. 2 oben erläutert wurden. Ausgehend von der gegenüber dem Üblichen vergrößerten Eingriffstiefe bezeichnen die gekrümmten Linien 22 und 32, 28 und 34 die Umrisse der neuartigen Verzahnung eines Zahnradpaares entsprechender Größe. Bei der vorstehend beschriebenen bevorzugten Ausführungsform werden die Mittelpunkte C_p und Cg so gewählt, daß die kraftübertragenden Bereiche der Zähne zur Teilgeraden schräg verlaufen, um sicherzustellen, daß die kraftübertragenden Bereiche ausreichend groß verbleiben, obgleich die Verzahnung so gestaltet ist, daß man die Zähne bei Betrachtung des Tellerrades von dessen Ende größeren Durchmessers her nicht sehen kann.

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Wegen der Schräge der kraftübertragenden Bereiche der Zähne und wegen der gekrümmten Kopf— und Fußkegellinien lassen sich im allgemeinen die Lage der äußeren Kopfkegelkante und die Kegeldistanz nicht genau definieren. Aus diesem Grunde sind zahlreiche gebräuchliche Begriffe nicht mehr anwendbar, wie beispielsweise "Teilkreisdurchmesser", "Abstand der Kopfkegelkante vom Kegelscheitel¹¹, "Teilung", "Fußkegelwinkel" und "Kopf— kegelwinkel"o

Beachtlich ist, daß sich bei dem bevorzugten Ausführungsbeispiel gem. Fig. 3 die Teilgeraden—Tangentialebenen auf der Achse 4 im Punkt 0* schneiden (wobei die Achse 4 diejenige des erzeugenden Planrades bei der Abwälzerzeugung ist), statt daß sie sich im Teilkegelscheitel 0 schneiden. Die an den Zahnprofilen beiderseits einer Zahnlücke an der Teilgeraden tangential anliegenden Ebenen schneiden sich also in einer Linie, die in Fig. 3 für die Ritzelverzahnung mit B_p bezeichnet ist, aber für die Tellerradverzahnung die Bezeichnung Bg trägt. Diese beiden geraden Schnittlinien gehen also bei 0* statt bei 0 durch die Achse 4 des Planrades· Diese Abwandlung der üblichen Kegelrad— verzahnung in Verbindung mit der Schräglage der kraftübertragenden Bereiche der Verzahnung haben zur Folge, daß sich für die Zahnlückenbreite und für die Kopfflächen an beiden Enden des Kegelrades praktisch brauchbare Maße ergeben. Beachtlich ist ferner, daß sich zwar der mittlere Spiralwinkel auf null beläuft und die Zähne praktisch gerade verlaufen, die einzelnen Zahnflanken sich aber dennoch um ein entsprechendes Maß überlappen, was zu den bekannten Vorteilen größerer Festigkeit und stoßfreier Kraftübertragung führt.

In Fig. 1 spielen für die Berechnung der Verzahnung die Größen L„, B_p, h„, R« und de entsprechenden Koordinaten der Mittelpunkte C_p und C^ eine wichtige Rolle. Das gilt auch für

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den Wert von (-Y), der so groß angenommen wird, daß er zu einem Punkt dicht am Schnittpunkt der Linie JK (Fig. 3) mit der Achse des Planrades führt. Diese Größen werden nun bei der Berechnung der neuen Verzahnung in mathematischen Begriffen verwendet und beschreiben im einzelnen, wie man die Größen dieser Verzahnung durch bekannte Herstellungsverfahren erreichen kann, bei denen die Abwälzung an einem Planrad stattfindet_β Die Punkte J und K sind die inneren und äußeren Kreuzungspunkte der beiden Kopfkreise 28 und 52 und bestimmen so die äußersten Enden in der Längsrichtung des kraftübertragenden Zahnbereiches„

Im Mittelpunkt der Linie JK kann man eine Lotrechte errichten, deren Enden an den Kopfkreisen 28 und 32 liegen. Der Mittelpunkt 39 dieser Lotrechten läßt sich willkürlich als "Zentroid des kraftübertragenden Zahnbereiches¹* bezeichnen.

Fig. 4 ähnelt den Fig. 1 und 3« Sie stellt die Ermittlung des Wälzpunktes F dar, ferner der mittleren Kegeldistanz, des Zahnfußes b_p, b_G und des Winkels Δ · Die folgenden Formeln lassen sich aus diesem Diagramm ableiten:

(3) ^Y _G * ^B _G cos Γ- L_G sin Γ siehe Fig. 13

(4) X_G β B_G sin Γ + Lg cos Γ

(5) Yp a Rp cos T-Lp sin?'

(6) Xp a Rp ΒΐηΊΓ + Lp coaO

(7) tgA = ^XG " ^XP

^YG^{+ Y}P

(8) A - X_G - Y_G tgA

Die gestrichelten Linien 40, 42 und 44 in den Fig. 4, 5 und 6 stauten von der Tangentialebene, die im Wälzpunkt P in demjenigen Zeitpunkt die Zahnflanke berührt, in welchem die Zahnberührung bei P stattfindet. Wenn man annimmt, daß die neue

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Verzahnung in der üblichen Weise im Abwälzverfahren durch spanabhebende Bearbeitung erzeugt wird, wie es Fig. 5 zeigt, dann sieht man, wie die dazu erforderlichen einander ergänzenden Fräser 46 und 48 mit ihren Schneidkanten 47_e 49 in der Tangentialebene 42 zu liegen kommen, die einen Winkel 0, Mit der Axialebene 50 einschließt«, Diese Fräser 46 und 48 sind natürlich tellerförmig gestaltet. Ihre Schneidkanten 47 und 49 beschreiben also verhältnismäßig flache hohlkegelförmige Rotationsflächen. Solche Fräser 46, 48 sind zwar an sich bekannt, doch müssen sie im Verhältnis zur Größe der zu verzahnenden Bäder viel kleiner bemessen sein als die bisher verwendeten Messerköpfe«, Zum Herstellen von den Kegelrädern nach der Erfindung muß der Radius des Fräsers im allgemeinen kürzer sein als die Länge der radJ&en Linie, die von der Umlaufachse des zu verzahnenden Rades zum Zentroid des kraftübertragenden Zahnbereiches verläuft. In anderen Worten ausgedrückt bedeutet dies, daß bei den bevorzugten Ausführungsbeispielen der neuen Verzahnung der Radius der konkaven Fußkegellinie kürzer ist als die Länge dieser radialen Strecke bis zum Zentroid des kraftübertragenden Zahnbereiches·

Die Größe des Winkels 0_fe wird anfänglich in Übereinstimmung mit dem normalen Eingriffswinkel 0 gewählt, aber versuchsweise in der üblichen Art durch jeweilige Fehlerbestimmung verbessert. In entsprechender Weise wird der Winkel fL-, also der Neigungswinkel der Fräserachsen 52, 54, ebenfalls anfänglich etwas größer als 0, gewählt, und dieser Wert wird dann abgeändert, um die gewünschte Profilabweichung in der Längsrichtung zu erreichen. Der Winkel 0_χ und der Tellerwinkel Λ0 (^Fig· ** und 12) sind nicht notwendigerweise für beide Fräser gleich groß.

Fig« 6 stellt eine Ansicht in der Teilebene dar, welche die Teilgerade 2 der Fig. i enthält, und erläutert die Ermittlungen der folgenden Formeln zum Errechnen des Schrägwinkels ~ψ und des Eingriffswinkels 0 (Fig. 10), der sich als der Winkel zwischen der Achse des Planrades und der Tangentialebene definieren läßt:

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	tg	yr-	tgi	Ib -	cos Tf	2337367
(9)	tg	0.	tg	ito sin A		gewählt wird 0^
(10)				0, cosA	ändert man 0, zur
				Einstellung

(11) sinf - I tg 0

In Fig. 6 sind die Mittelebene 56 der HitzelZahnlücke und Ο», der Zahnlückenwinkel des Ritzels, dargestellt, der später mit Bezug auf die Fig. 7 his IO näher erläutert werden wird« Diese Figuren sind vier Ansichten, welche die folgenden Beziehungen zwischen £*_p, g *_G, β_ρ* ©_G (darstellen (wobei Q der Zahnlückenwinkel ist, £ * die Schnittlinie der Tangentialebenen bestimmt und N die Zähnezahl des imaginären erzeugenden Planrades ist):

(12) sin (β_{ρ +}y) = tgS*_p tg 0

tg ji

Die Mittelebene der Zahnlücke des Tellerrades ist durch die Linie 57 wiedergegeben. Die Wahl der Größe O'p bestimmt die relative Dicke von Tellerrad und Ritzel. Die errechneten Schnittlinien Β-, B„ der Tangentialebenen, die oben mit Bezug auf Fig. 3 erläutert und dargestellt sind, lassen sich auch mit den obigen Formeln erhalten. Dabei verlaufen diese Linien um gleiche Abstände entfernt über den tiefsten Stellen der Zahnlücken, was dadurch erreicht wird, daß man ο ^f _p so abändert, daß sich ein vernünftiger Ausgleich der Dicke ergibt.

Die Ansichten der Fig. 11 und 12 entsprechen derjenigen der Fig. 5 und zeigen die zur Abwälzerzeugung der Verzahnung dienenden Fräser im einzelnen, insbesondere die Radien r_„, r_nxi und den Tellerwinkel A 0, die verwendet werden, um die Profilabweichung in der Längsrichtung durch die oben abgeleiteten Formeln 15 — 20 zu errechnen» Diese Formeln sind für den üblichen Fall bestimmt,

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in welchem der Winkel ^L für Ritzel und Tellerrad gleich groß gewählt ist und der für den Wert 0_χ gewählte Wert so weit abgeändert wird, daß sich eine brauchbare Profilabweichung ergibt.

_po

(Pp see

b_p) cos

cos

gewählt wird

(20 (BF)

L. ) GM

BF stellt die ungefähre Länge des Tragbildes dar«, Um diese gewünschte Länge zu erzielen, kann man den zuvor gewählten Wert von 0_X ggfs. verstellen.

Die Ableitung der Formeln 21 und 22 ergibt sich aus den Fig. 7 bis 10 und der Formeln 23 bis 26 aus der Fig. 15· Der Winkel 0. ist der Winkel zwischen der Tangentialebene und der Mittelebene der Zahnlücke für jedes der beiden Zahnräder. Gewöhnlich errechnet man den Geringstwert der Zahnlückenweite W_p und W_{G durcn} folgende

Formeini

(o±) te ff ν / β ^FiP

cos (4*_p +y) cos 5 -_p

(22) tg 0_ip « cos (Qq -γ) cos £*_G

(23) 2I fc_0P = (Yp - Y) cos g «_p + Xp sin g*_p - (Y_p sec4+

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(24) A *_0G - (Y_G + Y) co« S¹G ^{+ X}G ^Sin

(25) ¥_p » 2^b_op tg {*_χρ

(26) ¥_G » 24b_0G tg 0_lp

Will man ein Zahnradpaar nach der Erfindung entwerfen, dann kann man die obigen Formeln in der erläuterten Weise benutzen. Nach der Berechnung kann man auf ebenfalls bekanntem Wege den Nachweis führen, daß die Zähne, welche die berechneten Größen aufweisen, in den verschiedenen Querschnitten den Forderungen betreffend Dicke, Kopfflächen und Unterschneidung entsprechen. Die Ebene eines solchen Querschnitts ist beispielsweise in Fig. 14 durch die Linie 62 wiedergegeben, und die Fig_o 15 his 18 sind Diagramme für den Rückenwinkel, in dem vier solcher Querschnitte angegeben sind. Fig. 15 zeigt die Zahnprofile dicht am dickeren Zahnende des Zahnradpaares, während die FIg₀ 16, 17 und 18 die Profile am. dickeren Zahnende selbst, ferner am kleineren Zahnende und in dessen Nähe wiedergeben. Diese Diagramme muß man beim Entwerfen der Verzahnung nachprüfen, um sicherzustellen, daß keines der beiden Zahnräder zu stark unterschnitten ist, und daß die Kopfflächen und die Dicken vernünftig ausgeglichen werden. In dieser Hinsicht kann man cT'p etwas abändern, um die Dicken aus— zugleichen. Ferner kann man den Zahnfuß oder das Verhältnis ändern, um das Unterschneiden zu berichtigen.

Angaben für die Zahnköpfe, die Zahnfüße und das Kopf grundspiel im gewünschten Querschnitt kann man aus einem in einem großen Maßstab ausgeführten Entwurf des Axialschnittes ermitteln, wie er in Fig. 14 gezeigt ist, wo A^ die Kegeldistanz vom gewählten Schnitt darstellt. Auch läßt sich aus dem Diagramm der Abstand von^b- ermitteln, von welchem sich die Zahnlückenbreite in diesem Querschnitt aus der Gleichung errechnen läßt:

(27) W_GL - 2A\ tg

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Der querverlaufende Eingriffswinkel 0™ läßt sich aus der Gleichung errechnen:

(28) t«*, - |_os

Venn auch die beschriebene Verzahnung vom üblichen bemerkenswert abweicht, so ergibt sich doch für den Fachmann, daß man aufgrund der in Vorstehenden erläuterten Angaben und Formeln unter Verwendung der gebräuchlichen üeorie der Abwälzerzeugung gutkämmende Zahnräder der erfindungsgemäßen Ausgestaltung mit den errechneten Abmessungen herstellen kann· Bei Anwendung der Abwälz— theorie auf die neuartige Verzahnung kann man alle üblichen Abwandlungen verwenden, die beim Erzeug en von Kegelrädern bekannt sind. Dazu gehören z.B. die Profilabweichung, um den theoretischen momentanen Berührungspunkt der Zahnflanken zu erzielen und auch, was besonders erwünscht ist, die Verwendung eines sogenannten Schrägzahntragens um zu bewirken, daß die Anlage der Zahnflanken aneinander längs des Zahnes im wesentlichen in der Richtung JK, Fig. 3» fortschreitet. Das ist erwünscht, damit ein Überlappen der Zahneingriffe und damit ein^ stoßfreie Drehmomentübertragung und Lastverteilung auf die Zähne erreicht wird. Ein solches Schrägzahntragen ist bei Spiralkegelrädern bekannt und gelangt zur Verwendung, um mit einem Planrad, das eine verkürzte Kegeldistanz aufweist, das Ritzel zu erzeugen.

Wie bereits erwähnt, ist die Erfindung keineswegs auf Kegelradpaare beschränkt sondern auch auf andere Verzahnungen anwendbar, z.B« auf gerade oder schräg verzahnte Stirnräder und auch auf unregelmäßig gestaltete Zahnräder oder auf Zahnstangen« Einer der Vorteile der Erfindung liegt in der Möglichkeit, die verzahnten Maschinenelemente mit einem neuen Formverfahren herzustellen. Dem besseren Verständnis der neuen .Zahnform bei Anwendung auf solche verzahnten Maschinenelemente dürfte es aber dienen, wenn nachstehend erläutert wird, wie man solche verzahnten Maschinenelemente durch die übliche spanabhebende Bearbeitung fertigen kann. Hierfür eignen sich z.B. Maschinen mit Messer-

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köpfen, deren radiale Messer ineinandergreifen, vgl. US-PS 2 824 498 und 3 176 586. Freilich muß man zum Herstellen der Verzahnung nach der Erfindung den Durchmesser der Messerköpfe wesentlich verkleinern.

Bei der Anwendung der Erfindung auf Stirnräder vereinfacht sich der übliche Entwurf, wenn bestimmte Parameter, die von der endgültigen Funktion des Zahnradpaares abhängen, im voraus gewählt werden. Das gilt z.B. für die Teilradien und die Zähnezahl jedes der beiden kämmenden Zahnräder, ferner für das Kopfgrundspiel, für die Zahnbreite, für die Eingriffstiefe, den querverlaufenden Eingriffswinkel und ggfs„ den Schrägwinkel. Ausgehend von diesen Parametern kann man ein Zahnradpaar durch Verwendung der oben mit Bezug auf die Fig. 19 bis 22 erläuterten Formel entwerfen» Die Ausgangsentwürfe sind in etwas übertriebener Art in Fig. 19 dargestellt: Zunächst zieht man in einem der gewünschten Zahnbreite F' entsprechenden Abstande zwei parallele Linien, durch die in der gemeinsamen Axialebene der beiden Stirnräder die Umgrenzungen der Zahnradkörper bestimmt werden. Um den Zahnfuß des Ritzels zu bestimmen, wählt man alsdann die Mitte C₁ der Zahnkrümmung auf dem größeren Stirnzahnrad längs einer der beiden parallelen Linien. Ferner wählt man einen Radius Q, der größer bemessen ist als die Zahnbreite F¹ , worauf man den Kreisbogen MN¹ einzeichnet. Dann wird der Punkt N derart festgelegt, daß die Strecke MN dem gewünschten Kopfgrundspiel gleicht. Danach wählt man C„ für das Ritzel auf der anderen parallelen Linie im Abstand β vom Punkt N, und dann zeichnet man den Zahnfuß NM*. Dadurch wird die Gesamttiefe h festgelegt. (Beachtlich ist, daß die Kreisbögen MN¹ und NM* nicht denselben Radius zu haben brauchen, obwohl gleiche Radien vorzuziehen sind.)

Um den Mittelpunkt C₁ wird mit einem Radius entsprechend der Strecke C₁N ein Kreisbogen 70 gezogen, der die Kopffläche des Zahnrades wiedergibt. In entsprechender Weise wird um den Mittelpunkt C„ mit einem Radius entsprechend der Strecke CgN¹ ein Kreisbogen 72 gezogen, der die Kopffläcke des Ritzels wieder-

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gibt· Dann trägt man in gleichem Abstande von den beiden ursprünglich eingezeichneten parallelen Linien die Mittelebene Tk in Gestalt einer Geraden ein. Der Abstand zwischen den Schnittpunkten Q und Qt der Mittelebene Tk mit den die Kopfflächen darstellenden Kreisbögen 70 und 72 gibt den Höchstwert der Eingriffstiefe h_Q der Verzahnung wieder.

An den Stellen N und N* würden sich zwischen den beiden anfänglich eingetragenen parallelen Linien und den Kreisbögen MN und NM¹ spitze Winkel ergeben. Um das zu verhindern, erhält jedes der beiden Zahnräder eine zusätzliche Schulter mit einer Breitend F¹. Daraus ergibt sich die volle Breite eines jeden Zahnrades mit F^f +^F¹,

Bei dieser einzigartigen Gestalt der beiden Zahnräder sind die Zahnbereiche derart schräg angeordnet, daß jedes Zahnrad ein "dickes Ende" 76, 76» und ein "kleines Ende" 78, 78^f hat« Am dickeren Ende beläuft sich der Kopfkegelwinkel auf null, was zur Folge hat, daß man bei Betrachtung des Zahnrades in der Achsenrichtung von seinem dickeren Ende her die Zahnlücken nicht sehen kann. Bei diesem grundsätzlichen Aufbau der Verzahnung kann man im einzelnen die Größen der Zahngestalt mit den bekannten Formeln errechnen.

Für ein gegebenes ζ* ergibt sich die maximale Eingriffs-

5 h in der Mitte der Zahnflanke ι ο

in der c das Kopfgrundspiel bedeutet:

(29) sin OC = F*₍

(30) sin λ = F

tiefe h in der Mitte der Zahnflanke aus der folgenden Formel,

(31) h_n = r(l - coaoQ - c - 2(C- c) (l - cos λ)

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Die Größe $ wird systematisch solange abgeändert, bis man für h einen Wert erhält, der mindestens so groß ist wie die Eingriffstiefe üblicher Zahnräder derselben Teilung,, Dann kann man auch die Gesamttiefe h berechnen:

(32) h = £(l-cos{# + c

Wählt man für den Teilkreisradius r des Ritzels, für den Eingriffswinkel und für den Mittenabstand zwischen den Wellen der Zahnräder bestimmte Werte, dann kann man die Teilgerade mit Bezug auf den entworfenen Umriß des Zahnes in ihrer Lage bestimmen. Für Zahnräder mit mindestens derselben Zähnezahl verlegt man am besten die Teilgerade so, daß sie die Distanzen h und h in der Mitte unterteilte Daher fallen die Kopfhöhen und die Zahnfußtiefen beider Zahnräder an den entsprechenden Punkten gleich groß aus.

Um sieherzustellen, daß keine Unterschneidung stattfindet, wenn man den Verlauf der Teilgeraden bestimmt, wird die Grenze für die Fußtiefe folgendermaßen berechnet:

(33) b_T = r sin² 0

In dieser bedeuten r den Teilkreisradius des Ritzels und 0 den Eingriffswinkel im Stirnschnitt. Damit kein Unterschneiden stattfindet, muß b, größer bemessen werden als die Hälfte von h für den Fall, daß die Zahnkopfhöhen gleich groß bemessen sind.

Weicht das Übersetzungsverhältnis der Zahnräder wesentlich von 1 ab, dann verwendet man den Grenzwert für die Zahnkopfhöhe des Ritzels, um die Teilgerade so zu verlegen, wie es in Fig. gezeigt ist, damit ein Unterschneiden des Ritzels an der Stelle M gerade vermieden ist. Ein Unterschneiden des anderen Zahnrades kommt in der Regel nicht infrage.

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In jedem Falle wird die Lage der Teilgeraden durch die Größe D bestimmt, die gewöhnlieh die Hälfte von h für den Fall beträgt, daß die Zahnkopfhöhen gleich sind, und höchstens das Maß von b_T für den Fall erreicht, daß die Zahnkopfhöhen verschieden groß sind (Fig. 2O)₀

Liegt die Teilgerade fest, dann können die Zahnkopfhöhen a und a , sowie die Maße des Kopfgrundspiels c und c für das Ritzel und das andere Stirnrad in der Mittelebene 24 mit Hilfe der Formeln berechnet werden:

(34) a_po = ( Q- c) cos X - Q cosOC- (b_px - c)

(35) a_go = (? - c) cos A- (e- b_px)

<«·) V = ^ho-^apo

(36) c_go = c_p0 ^c see λ

Im Prinzip kann man jede Zahnprofilform verwenden_o Im vorliegenden Fall sollen jedoch nur Evolventenprofile in Betracht gezogen werden. BeIr-! Abwälzverfahren erfolgt daher die Erzeugung des Zahnprofils mit Hilfe der Abwälzung des Zahnrades an einer theoretischen Zahnstange, die ebene Zahnflanken hat. In Fige 24 ist in der Mittelebene 24 ein Schnitt durch die erzeugende Zahnstange gezeigt. Die Höhe der Zahnstange ergibt sich aus der Formel

(37) 2y^f = 1/2 P_c ^f ctn ji_T

In dieser stellt p_c die Kreisteilung dar. Die Lage der Zahnstange mit Bezug auf die Teilgerade ist durch den Abstand y gegeben, und zwar nach der Formel

(38) y«_o = k (Zy'-h_o) + a

po

Die Konstante k bestimmt die relative Dicke der Zähne von Ritzel und Zahnrad. Ein guter Mittelwert hierfür ist k = 0,5. Er führt

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zu symmetrischen Abmessungen der Zahnstange.

Nun ist es möglich, die Zahnquerschnitte von Zahnrad und Ritzel in der Mittelebene 74 zu entwerfen.

Wegen der schrägverlaufenden Arbeitsbereiche der Zähne ist es erforderlich, die erzeugende Zahnstange so zu kippen, um diese Neigung zu berücksichtigen, damit die Zahnlückenbreiten und die Kopfflächen praktische Maße erlangen. Das hat einen zusätzlichen Vorteil beim Herstellen der Zähne durch Formen, da durch diese Maßnahme die Verzahnung zum kleineren Zahnende hin geöffnet wird, ähnlich einem Kegelrad.

Vorzugsweise wird die erzeugende Zahnstange derart gekippt, daß ihre Elemente senkrecht auf einer Geraden stehen, welche die Mitten C. und C„ verbindet«. Um das zu erreichen ,beträgt der Kipp— winkel der Zahnstange^, Diese Größe wird nach der folgenden Formel berechnet:

(39) tgß = ^F'e

(£ - e) -ecosu6

Ist dies geschehen, dann kann die Schnittlinie der Tangentialebenen der erzeugenden Zahnstange durch die Linie E dargestellt werden. Wie die Figuren 20 und 22 zeigen, können nun für alle Querschnitte T, die längs der Zahnflanke verteilt im Abstand χ von der Mittelebene 74 gelegen sind, die Zahnhöhe und Dicke mit folgenden Formeln berechnet werden:

(40)

(41) c_G = c sec O

(42) ap = (6 - c) cos O _Λ - \ cos oC - (b^ - c)

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(43)	sin	" x	- v)
	CP
(45)	ag
(46)	y1 =
</; = ν2 Fie -
= c sec & 2
= (£ - c) COS Cr t
y« + χ tg/3

Man kann also die Zahngestalt von Tellerrad und Ritzel in allen über die Länge der Zahnflanken verteilten Querschnittsebenen zeichnerisch oder rechnerisch ebenso bestimmen, wie es mit Bezug auf die Fig. 15 bis 18 erläutert wurde, bei denen es sich um die Anwendung der Erfindung auf ein Kegelrad handelte. Durch Wahl von k (Formel 38) kann man den Dickenausgleich zwischen Ritzel und Zahnrad beherrschen. Eine Änderung des Dickenausgleichs von dem einen Ende zum anderen läßt sich durch eine entsprechende Wahl eines Winkels /3 bestimmen, der vom berechneten Wert abweicht.

Unter Umständen fallen die Kopfflächen des Ritzels kleiner aus als gewünschte Dem kann man auf verschiedene Weise abhelfen:

1. Man ändert den Dickenausgleich, so daß sich für das Ritzel eine größere Dicke ergibt;

2. man verringert die Eingriffstiefe h ;

3. man geht zu einer feineren Zahnteilung über, also zu einer größeren Zähnezahl;

4. man vergrößert die Zahnbreite.

Weicht der Schrägungswinkel von null ab, dann muß man die Abmessungen des Werkzeugs in bekannter Weise entsprechend anpassen, um die oben errechneten Querabmessungen des Zahnstangenzahnes herbeizuführen.

Bei der vorstehenden Erläuterung des Entwurfes von Kegelradpaaren und Stirnradpaaren nach der Erfindung dienen die Diagramme und Formeln lediglich dem Zweck, eine entsprechende Wahl der Gesenke, Fräser oder Messerköpfe oder anderer Werkzeuge zu

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erleichtern. Die Erfindung erschöpft sich also keineswegs in diesen besonderen Diagrammen oder Formeln sondern feesteht vielmehr in der ungewöhnlichen Gestalt der Zahnräder, deren elliptische Zähne zur Teilgeraden geneigt sind, wobei jedes Zahnrad ein größeres Ende hat, von dem aus in Achsenrichtung betrachtet seine Zahnlücken nicht sichtbar sind. Es wird daher nocheinmal darauf hingewiesen, daß sich die Zahnräder mit der neuartigen Zahngestalt besonders zur Herstellung durch Formverfahren mit Hilfe von Gesenken eignen: Da die Zahnlücken bei Betrachtung der Zahnräder mit Blick in Achsenrichtung auf ihr größeres Ende unsichtbar bleiben, ist diese Zahngestalt besonders günstig, wenn man Materialbeanspruchungen durch plastische Verformung während des Formverfahrens auf ein Mindestmaß verringern will_o Auch führt die größere Festigkeit der umrahmten Zähne dazu, daß sich die Verzahnung besonders für hochbelastete Zahnräder eignet, gleichgültig, ob diese aus Stahl oder aus Kunststoff oder aus leichteren pulverisierten Metallen gefertigt sind.

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Claims (3)

1. ANSPRÜCHE

   Zum Kämmen mit einem Gegenrad geeignetes Zahnrad, dessen Zahn- und Zahnlückengestalt sieh durch folgende Merkmale auszeichnet:

   a) die Fußlinien sind hohle Kurven,

   b) die Kopfflächen der Zähne sind konvexe Kurven, die im wesentlichen parallel zu den Fußlinien des Gegenrades verlaufen,

   c) etwa in der Mitte der Länge eines jeden Zahnes erreicht die Zahnhöhe ihren Höchstwert,

   d) diese Zahnhöhe nimmt nach den äußersten Enden des Zahnes hin bis im wesentlichen auf null ab und

   e) die kraftübertragenden Bereiche der Zähne sind zur Teilgeraden geneigt.
2. 2. Zahnrad nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Zahnlücken bei Betrachtung des Zahnrades in Achsenrichtung von einem seiner Enden her unsichtbar sind.
3. 3. Zahnrad nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß es sich um ein Kegelrad handelt, dessen Teilkegelscheitel auf der Achse eines imaginären erzeugenden Planrades liegt, und daß sich Tangentialebenen, welche die Profile der beiderseitigen Zahnflanken einer jeden Zahnlücke an der Teilgeraden berühren, in einer Geraden schneiden, die ihrerseits die Achse des Planrades an einem Punkt schneidet, der im Abstand vom Teilkegelscheitel des Zahnrades gelegen ist.

   k. Zahnrad nach Anspruch 3· dadurch gekennzeichnet, daß der Krümmungsradius seiner konkaven Fußlinie kürzer ist als die Länge der radialen Linie, die sich von der Umlaufachse des

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   Zahnrades zu dem Zentroid des kraftübertragenden Zahnbereiches erstreckt.

   5· Zahnrad nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die konkaven und konvexen Kurven im wesentlichen Kreisbögen sind.

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