CN1655082A - 基于核主元分析的非线性故障诊断的方法 - Google Patents

Abstract

一种基于核主元分析的非线性故障诊断的方法，用于电子信息工程技术领域。本发明用系统正常状态时的监测数据进行非线性分析，抽取非线性主元信息，应用重要的非线性主元构造系统正常状态时的核主元模型；将系统新测量的数据映射到核主元模型，用核主元模型对新测数据提取的特征信息对数据进行重构；通过计算新测的数据和核主元模型对其的重构之间的余差来判断系统的工况条件。当监测数据和核主元模型对其的重构之间的余差超过置信上界时，可以判断新测量的数据为故障数据，系统处于故障状态。本发明核的灵活应用使得该方法使用灵活、有广阔的应用范围。

Description

基于核主元分析的非线性故障诊断的方法

技术领域

本发明涉及的是一种非线性故障诊断的方法，特别是一种基于核主元分析的非线性故障诊断的方法。用于电子信息工程技术领域。

背景技术

由于产品质量、经济效益、安全以及环保的要求，工业过程和相关的控制系统变的非常复杂，为了保证工业系统的正常运作，故障的诊断和检测在工业过程中扮演着非常重要的角色。近年来，多元统计分析应用于过程监控和故障诊断得到了广泛的研究。主元分析是工业过程故障诊断和检测中广泛使用的方法之一。

经对现有技术的文献检索发现，Ralston P等人在《ISA Transactions》上发表的“Computer-based monitoring and fault diagnosis：a chemical processcase study”(“计算机监测和故障诊断：一个化工过程事例研究”，《ISA会志》，2001，40(1)：85-98)一文中，详细介绍了基于主元分析的故障诊断方法的原理和应用方法，其方法为线性诊断方法，主要是通过计算测量数据的余差来判断系统的状态。然而，主元分析主要应用于线性系统，将主元分析应用于非线性系统时，此时的主元分析模型并不能真正反应系统的本质信息。大多数的工业系统均具有非线性特性。因此将主元分析应用于非线性工业系统的故障诊断时是不合适的。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种基于核主元分析的非线性故障诊断的方法，使其解决主元分析技术存在的不足和缺陷，通过核函数实现过程的非线性关系，核函数的灵活性和方便性能够适合于多种非线性过程的故障检测和诊断。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明首先用系统正常状态(系统安全运行时所处的状态)时的监测数据进行非线性分析，抽取非线性主元信息，应用重要的非线性主元构造系统正常状态时的核主元模型(KPCA模型)。然后将系统新测量的数据映射到核主元模型，用核主元模型对新测数据提取的特征信息对数据进行重构。最后通过计算新测的数据和核主元模型对其的重构之间的余差来判断系统的工况条件。当监测数据和核主元模型对其的重构之间的余差超过置信上界时，可以判断新测量的数据为故障数据，系统处于故障状态。

以下对本发明作进一步的说明，包括四个步骤：

1.核主元模型的构造

首先用一非线性映射Ψ(·)将系统在正常状态时的n维l个样本数据：x₁，……，x_l ∈Rⁿ，从原空间Rⁿ映射到高维特征空间Ψ(x)＝((x₁)，(x₂)，…，(x_l))，对其进行主元分析。

特征空间中映射数据(x_j)的协方差矩阵为：

求解特征值问题：

λV＝CV，                               (2)

其中特征值λ＞0，特征向量V∈Ψ(·)。(2)式两边左乘(x_k)，可得：

λ((x_k)·V)＝((x_k)·CV)  k＝1，…，l.

                                        (3)由于特征值λ≠0对应的特征向量V是由特征空间的向量张成，所以存在

其中α_i为系数.定义l×l矩阵K：K_ij＝K(x_i，x_j)＝((x_j)·(x_j))，由(3)式和(4)式可得：

lλKα＝K²α等价与下式：

lλα＝Kα  (α＝(α₁，…，α_l)^T).         (5)

特征值λ_k和相应的特征α_k(k＝1，…，l)可由上式求解。

由系统在正常状态时特征值和相应的特征向量组成系统的核主元模型。

2.数据到核主元模型的映射和重构

为了抽取非线性系统新的信息，将新测得的数据x在特征空间的像(x)映射到系统的核主元模型(也即k个主元上)：

用核主元模型抽取的信息对数据进行重构。对数据的重构时，忽略掉不重要的主元，应用(x)在q个重要主元上的映射β_k(k＝1，…，q)对(x)在特征空间中进行重构(假设在特征空间中前q个主元的方差贡献率达到85％)。定义一个重构算子P，可得(x)的重构：

其中(x)是(x)的重构。

在特征空间中对(x)进行重构时，上式的直接求解很困难。且(x)对我们来讲并不重要，我们需要的是原数据空间中的重构数据x。原数据空间中的重构数据x的同样通过求解非线性最小二乘优化问题得到，即求解

$\min \underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{|K(\stackrel{\‾}{x},x_j)-2\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_k\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^{k}K(x_i,x_j)|}^2,---\left(8\right)$

可以获得由核主元模型对新测数据的重构数据。

3.故障的检测和诊断

一个新测数据x与系统正常状态时的核主元模型之间的余差，也就是数据x与核主元模型之间的偏差，可通过平方预测误差来估计(SPE)：

$\mathrm{SPE}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x-\stackrel{\‾}{x})}^2.---\left(9\right)$

当一个系统处于正常状态时，其余差主要由噪声组成。当系统处于非正常状态时，余差将大幅增加。因此，当样本的SPE小于一定的置信界限时，可以认为新的数据与系统正常状态时的数据是一致的，系统处于正常的状态。当数据的SPE超过一定的置信界限时，则认为新测的数据与系统正常状态时的数据是不一致的，可以断定系统处于非正常状态。同时，对于非正常状态系统的数据，还可以由下式计算每个样本中每一维或变量对余差的贡献：

${\mathrm{DSPE}}_i={({\stackrel{\‾}{x}}_i-x_i)}^2,i=1,\·\·\·,m.---\left(10\right)$

其中m是样本的维数，DSPE_i是样本中每一维对余差的贡献。通过计算DSPE_i，可以确定余差中误差贡献最大的维数或变量。

4.确定余差的上界

Q-统计提供了一种测试系统是否飘移出正常状态的有效方法。该文用Q统计检测数据偏离核主元模型的异常方差。Q-统计表示了不能被核主元模型所扑获的数据的变化量。在余差置信度范围内数据的变化表示噪声，当数据的变化超出置信界限(即余差上界)时，数据的变化不能被核主元模型扑获。因此当样本的SPE大于余差上界时，可以断定系统处于异常状态。采用Jachson提出的一种确定余差上界Q_α的方法：

$Q_{\mathrm{\α}}={\mathrm{\θ}}_1{[\frac{c_{\mathrm{\α}}\sqrt{{2\mathrm{\θ}}_2{h}_0^2}}{{\mathrm{\θ}}_1}+\frac{{\mathrm{\θ}}_2{h}_0(h_0-1)}{{\mathrm{\θ}}_1^2}+1]}^{1/h_0}---\left(11\right)$

其中 ${\mathrm{\θ}}_1=\underset{i=q+1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i,$ ${\mathrm{\θ}}_2=\underset{i=q+1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i^2,$ ${\mathrm{\θ}}_3=\underset{i=q+1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i^3,$ $h_0=1-\frac{2{\mathrm{\θ}}_1{\mathrm{\θ}}_3}{3{\mathrm{\θ}}_2^2},$ λ_i是特征值，c_α是相应于置信概率1-α的正态偏差。

核主元分析是主元分析的一种非线性扩展，它可用于输入变量间有非线性关系的特征分析。核主元分析的基本思想是首先把输入数据通过非线性映射映射到特征空间，然后在特征空间中执行主元分析。最后通过核巧妙地将未知的高维特征空间的点积转化为原空间的核计算，进行非线性特征分析。核主元分析在处理非线性特征分析和特征提取时，表现出了非常优秀的性能。

本发明解决主元分析技术存在的不足和缺陷，通过核函数实现过程的非线性关系，核函数的灵活和方便能够适合于多种非线性过程的故障检测和诊断，为非线性过程的故障检测和诊断提供了一种新的方法。

附图说明

图1本发明原理和方法图

图2数据样本余差贡献图

图3数据样本中单个分量的余差贡献图

具体实施方式

结合本发明方法的内容提供以下的实施例：

如图1所示，首先用系统正常状态时的监测数据进行核主元分析，抽取非线性主元信息，构造系统正常状态时的核主元模型(KPCA模型)，这是诊断的基础；利用主元信息计算置信上界；将系统新测量的数据映射到核主元模型，用核主元模型对新测数据提取的特征信息对数据进行重构，得到重构数据；最后通过计算新测的数据和重构数据之间的余差判断系统的工况条件，当监测数据和重构数据之间的余差超过置信上界时，可以判断新测量的数据为故障数据，系统处于故障状态。具体实施步骤：

步骤1：对采集数据进行归一化预处理， $x_i=\frac{x_i-\min \left(x_i\right)}{\max \left(x_i\right)-\min \left(x_i\right)}.$ 用正常工况时的数据构造核主元模型，根据(5)式得到特征值λ_k和相应的特征α_k，特征值λ_k和相应的特征α_k；

步骤2：进行数据到核主元模型的映射和重构，根据(8)式得到由核主元模型对新测数据的重构数据。

步骤3：确定余差的上界，根据(11)式到系统的余差上界；

步骤4：进行故障的检测和诊断，根据(9)式计算新采集样本数据的平方预测误差来估计(SPE)，判断系统的状态。并利用(10)计算和发现故障源。

对某实际工业环境下滚动轴承中采集的数据进行故障诊断研究。在评价技术状态时应用了震动和噪声特征，每个数据样本包含12个特征s₁-s₁₂，其中特征s₁-s₄表示噪声的特性，特征s₅-s₁₂表示震动的特性。每一个数据样本都有一个决策属性D。属性D描述了轴承实际的状态(0表示轴承处于良好的状态；1表示轴承处于故障状态)。该文应用正常状态下的数据集建立KPCA模型。然后应用PCA模型检测和诊断滚动轴承的状态。由于s₁-s₂与s₃-s₄表示相同特性，所以研究中只选用s₁-s₂和s₃-s₄中的一组。

应用径向基函数的核： $K(x,x_i)=\exp (-\frac{{\left|\right|x-x_i\left|\right|}^2}{2\·{\mathrm{\σ}}^2}),$ 其中‖x-x_i‖²可由 ${\left|\right|x-x_i\left|\right|}^2=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x^k-x_i^k)}^2$ 计算，σ是核宽度，σ＝0.6。

用50样本进行仿真试验。1-21样本代表轴承处于正常的状态的数据，22-50样本代表轴承处于故障状态的数据。用代表轴承处于正常的状态的1-16样本构造KPCA模型。其余的18-50样本作为测试样本。用置信水平为95％的Q统计检测数据是否与KPCA模型一致。

图2为训练样本和测试样本的Q余差。图2中，叉代表样本的余差，水平虚线代表95％的置信界限。余差超过这条线的点代表故障点。图3为第30个样本中每个分量(症状)的余差贡献图。图3中，小园圈代表样本中每一维(即每个症状)的余差贡献。

从图2中可以看出，基于KPCA的故障诊断方法表现出了良好的性能，做出了较高准确率的诊断。对正常状态的18-21样本的诊断完全正确，对故障状态下的22-50样本除24和48样本外，其余样本的诊断均是准确的。由于每个样本包含10个症状，因此计算每个样本中每个症状的余差贡献以检测引起故障的最可能的症状。从图2可知，30号样本是故障状态下的样本。通过图.3发现s₁₂的余差贡献最大，故30th数据样本中s₁₂特征与轴承故障的关系可能最大。

Claims (6)

1、一种基于核主元分析的非线性故障诊断的方法，其特征在于，首先用系统处于正常状态时的监测数据进行非线性分析，抽取非线性主元信息，应用非线性主元构造系统正常状态时的核主元模型，然后将系统新测量的数据映射到核主元模型，用核主元模型对新测数据提取的特征信息对数据进行重构，最后通过计算新测的数据和核主元模型对其的重构之间的余差来判断系统的工况条件，当监测数据和核主元模型对其的重构之间的余差超过置信上界时，认为新测量的数据为故障数据，系统处于故障状态。

2、根据权利1所述的基于核主元分析的非线性故障诊断的方法，其特征是，通过以下步骤对其进一步限定：

(1)核主元模型的构造：首先用一非线性映射将系统在正常状态时的样本数据从原空间映射到高维特征空间，对其进行主元分析，通过求解非线性特征方程，得到非线性系统的非线性特征值和相应的特征向量，由系统在正常状态时特征值和相应的特征向量组成系统的核主元模型；

(2)数据到核主元模型的映射和重构：将新测得的数据在特征空间的像映射到系统的核主元模型，抽取非线性系统新的信息，忽略掉不重要的主元，利用重要主元对数据进行重构；

(3)故障的检测和诊断：通过平方预测误差来估计一个新测数据与系统正常状态时的核主元模型之间的余差，也就是数据与核主元模型之间的偏差，当一个系统处于正常状态时，其余差主要由噪声组成，当系统处于非正常状态时，余差将大幅增加，当余差大于置信界限时，则判断系统处于故障状态；

(4)确定余差的上界：通过Q-统计来确定余差的置信界限。

3、根据权利要求2所述的基于核主元分析的非线性故障诊断的方法，其特征是，所述的核主元模型的构造，具体实现如下：

首先用一非线性映射ψ(·)将系统在正常状态时的n维l个样本数据：x₁，……，x_l∈Rⁿ，从原空间Rⁿ映射到高维特征空间ψ(x)＝((x₁)，(x₂)，…，(x_l))，对其进行主元分析，特征空间中映射数据(x_j)的协方差矩阵为：

求解特征值问题：λV＝CV，其中特征值λ＞0，特征向量V∈ψ(·)，上式两边左乘(x_k)，得：λ((x_k)·V)＝((x_k)·CV)k＝1，…，l

由于特征值λ≠0对应的特征向量V是由特征空间的向量张成，所以存在

其中α_i为系数，定义l×l矩阵K：K_ij＝K(x_i，x_j)＝((x_i)·(x_j))

由上面几个式得：lλKα＝K²α，等价与下式：

         lλα＝Kα(α＝(α₁，…，α_l)^T)

特征值λ_k和相应的特征a_k，k＝1，…，l，由上式求解，由系统在正常状态时特征值和相应的特征向量组成系统的核主元模型。

4、根据权利要求2所述的基于核主元分析的非线性故障诊断的方法，其特征是，所述的数据到核主元模型的映射和重构，具体实现如下：

将新测得的数据x在特征空间的像(x)映射到系统的核主元模型即k个主元上：

用核主元模型抽取的信息对数据进行重构，对数据的重构时，利用重要的主元，应用(x)在q个重要主元上的映射β_k对(x)在特征空间中进行重构，k＝1，…，q，假设在特征空间中前q个主元的方差贡献率达到85％，定义一个重构算子P，得(x)的重构：

其中(x)是(x)的重构；

在特征空间中对(x)进行重构时，原数据空间中的重构数据x的同样通过求解非线性最小二乘优化问题得到，即 $\min \underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{|K(\stackrel{\‾}{x},x_j)-2\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_k\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^{k}K(x_i,x_j)|}^2,$ 获得由核主元模型对新测数据的重构数据。

5、根据权利要求2所述的基于核主元分析的非线性故障诊断的方法，其特征是，所述的故障的检测和诊断，具体实现如下：

通过平方预测误差来估计： $\mathrm{SPE}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x-\stackrel{\‾}{x})}^2,$ 当样本的SPE小于置信界限时，认为新的数据与系统正常状态时的数据是一致的，系统处于正常状态，当数据的SPE超过置信界限时，则认为新测的数据与系统正常状态时的数据是不一致的，断定系统处于非正常状态；对于非正常状态系统的数据，由下式计算每个样本中每一维或变量对余差的贡献：DSPE_i＝( x_i-x_i)²，i＝1，…m，其中m是样本的维数，DSPE_i是样本中每一维对余差的贡献。

6、根据权利要求2所述的基于核主元分析的非线性故障诊断的方法，其特征是，所述的确定余差的上界，具体实现如下：

采用Q_α的方法确定余差上界： $Q_{\mathrm{\α}}={\mathrm{\θ}}_1{[\frac{c_{\mathrm{\α}}\sqrt{2{\mathrm{\θ}}_2{h}_0^2}}{{\mathrm{\θ}}_1}+\frac{{\mathrm{\θ}}_2{h}_0(h_0-1)}{{\mathrm{\θ}}_1^2}+1]}^{1/h_0}$

其中 ${\mathrm{\θ}}_1=\underset{i=q+1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i,{\mathrm{\θ}}_2=\underset{i=q+1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i^2,{\mathrm{\θ}}_3=\underset{i=q+1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i^3,h_0=1-\frac{2{\mathrm{\θ}}_1{\mathrm{\θ}}_3}{3{\mathrm{\θ}}_2^2},$ λ_i是特征值，c_α是相应于置信概率1-α的正态偏差。

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