CN112114103A - 基于鲁棒自适应典型相关分析的污水厂污泥膨胀检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于鲁棒自适应典型相关分析的污水厂污泥膨胀检测方法，需要构建一个融合数据矩阵的鲁棒分解、典型相关分析、重构鲁棒T²检测图和鲁棒SPE检测图方法的鲁棒自适应典型相关分析模型，通过构建的鲁棒自适应典型相关分析模型对污水厂污泥膨胀进行在线检测：对污水厂采集的数据标准化，把标准化后的数据矩阵进行鲁棒分解，鲁棒分解主要是利用典型相关分析及构建的鲁棒准则函数，利用获得的鲁鲁棒负载矩阵和特征值矩阵，分别构建相应的鲁棒T²检测图和鲁棒SPE检测图，最后，构建鲁棒自适应控制线，从而实现对污水厂污泥膨胀的有效监测。本发明能够对污泥膨胀初期的微小故障有效预警。

Description

基于鲁棒自适应典型相关分析的污水厂污泥膨胀检测方法

技术领域

本发明涉及污水厂污泥膨胀检测的技术领域，尤其是指一种基于鲁棒自适应典型相关分析的污水厂污泥膨胀检测方法。

背景技术

丝状菌污泥膨胀是污水厂经常发生的一类漂移故障。不同其它类型的故障时，真实污水厂的丝状菌污泥膨胀很多时候会在微生物的自我调节后恢复平衡。更特殊的一点是，污泥膨胀初期的故障信号通常比较微弱，是一类典型的微小故障。一般的监测方法难以在污泥膨胀初期及时给出警报，而持续性的污泥膨胀，最终会给污水厂带来巨大损失。

随着工业4.0的提出，智能故障诊断技术受到越来越多的关注。另一方面，污水厂采集的数据通常蕴含着系统运行信息。这为数据驱动监测方法对在线监测污水厂运行情况提供了便利。典型相关分析是比较受关注的数据驱动方法。但是面对污泥膨胀时，该方法常常会出现大量的漏报。因此，本发明提出构建鲁棒检测图以及鲁棒自适应控制线来提高模型在污泥膨胀初期的灵敏度。这为有效污泥膨胀预警系统的建立提供了可能性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提出了一种基于鲁棒自适应典型相关分析的污水厂污泥膨胀检测方法，能够对污泥膨胀初期的微小故障有效预警。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：基于鲁棒自适应典型相关分析的污水厂污泥膨胀检测方法，该方法需要构建一个融合数据矩阵的鲁棒分解、典型相关分析、重构鲁棒T²检测图和鲁棒SPE检测图方法的鲁棒自适应典型相关分析模型，再通过构建的鲁棒自适应典型相关分析模型对污水厂污泥膨胀进行在线检测，其过程是：首先，对污水厂采集的数据标准化，然后把标准化后的数据矩阵进行鲁棒分解，鲁棒分解主要是利用典型相关分析及构建的鲁棒准则函数，利用鲁棒分解后获得的鲁鲁棒负载矩阵和特征值矩阵，分别构建相应的鲁棒T²检测图和鲁棒SPE检测图，最后，构建鲁棒自适应控制线，从而实现对污水厂污泥膨胀的有效监测。

所述的基于鲁棒自适应典型相关分析的污水厂污泥膨胀检测方法，包括以下步骤：

1)数据预处理和矩阵鲁棒分解

1.1)确定污水厂采集的运行数据，设置相同的采样间隔，再对采集的数据进行标准化预处理；

1.2)矩阵鲁棒分解

对标准化后的输入数据矩阵X进行分解，设X＝M+E,M表示低秩矩阵，E表示稀核矩阵，通过求解下列的凸优化函数来达到矩阵分解的目的：

其中，‖M‖_*表示矩阵M的核范数，是用来约束低秩性；σ＞0是权重常数，

为矩阵E的l₁范数；

为了解决上式的优化问题，能够利用增广拉格朗日算子进行求解，对应的公式如下：

其中，L(M,E,Ψ,σ,u)是指拉格朗日函数；Ψ是拉格朗日乘子，并且是有界的；F是大于零的整数，u＞0是指罚参数；首先，通过不断迭代更新M,E，然后更新拉格朗日乘子Ψ，最后通过设置的迭代上界来获得最佳的低秩矩阵和稀核矩阵；当求得低秩矩阵M和稀核矩阵E，令矩阵X_M＝M，X_E＝E，则X＝X_M+X_E；同理,对输出的数据矩阵Y用上述分解方式，可以求得Y＝Y_M+Y_E；X_M和Y_M分别表示输入和输出空间的低秩矩阵，X_E和Y_E分别表示输入和输出中包含噪声的稀核矩阵；包含主要信息的低秩矩阵的系数矩阵由下面公式求解：

其中，

表示低秩矩阵的典型相关分析公式；稀核矩阵的典型相关准则函数表示如下：

其中，

表示稀核矩阵的典型相关分析公式；

和

分别是低秩矩阵X_M和Y_M的特征向量；

和

是稀核矩阵X_E和Y_E的特征向量；

和

分别表示X_M和Y_M的协方差矩阵；

表示X_E和Y_E的协方差矩阵；

希望寻找一个最佳的

使得最大化低秩矩阵相关性的同时最小化稀核矩阵的相关性，所以得到综合典型相关分析准则函数：

这里，

是指

和

结合的典型相关分析公式；Σ_XX ^*是指输入空间低秩矩阵X_M的协方差矩阵与稀核矩阵X_E的协方差矩阵的差值，即

Σ_YY ^*是指Y_M的协方差矩阵与Y_E的协方差矩阵之间的差值，即

Σ_XY ^*是指X和Y的低秩矩阵的互协方差和稀核矩阵的互协方差之间的差值；为了保证输出结果的唯一性，仍然需要添加约束条件：

其中，

和

分别表示综合典型相关分析输入控件和输出空间的特征向量；α和β分别表示构建的综合典型相关分析指标的权重系数，是为了保证输出结果的唯一性而设置的；所以得到如下的鲁棒准则函数：

通过对鲁棒准则函数中的矩阵Σ_XX ^*-1/2(Σ_XY ^*)Σ_YY ^*-1/2进行奇异值分解，能够得到公式Σ_XX ^*-1/2(Σ_XY ^*)Σ_YY ^*-1/2＝U^*Λ^*V^*；U^*和V^*分别被称为左、右奇异值向量，Λ^*是特征值；当保留的主元空间维数为r时，，对应的左主元奇异值向量为U^*(:,1:r)，V^*(:,1:r)为右主元奇异值向量；P^rob＝Σ_XX ^*-1/2U^*(:,1:r)表示输入空间主元鲁棒负载矩阵，L^rob＝Σ_YY ^*-1/2V^*(:,1:r)表示输出空间主元鲁棒负载矩阵；

2)重构鲁棒检测图和鲁棒自适应控制线推导

由已知的主元鲁棒负载矩阵能够得到对应的主元鲁棒得分矩阵Φ_X＝XP^rob和Φ_Y＝YL^rob，Φ_X是指输入空间的主元鲁棒得分矩阵，Φ_Y是指输出空间的主元鲁棒得分矩阵；首先，建立一个输入和输出具有相关关系的T²检测图，用重构的

检测图代替传统的T²检测图，

检测图如下所示：

其中，根据

R_rob是指输出空间和输入空间构建的残差；

表示Λ^*的前r个特征值，n是指采样次数；

检测图就是用于检测输出与输入具有相关关系的那部分故障；另外，还需建立一个鲁棒均方预测误差SPE检测图，这里用SPE_cca表示鲁棒SPE检测图，SPE_cca检测图如下所示：

其中，

表示冗余协方差矩阵，c_i＝0.5表示权重系数，表示输入残差空间和输出残差空间具有相同的重要程度；P_res ^*＝Σ_XX ^*-1/2U^*(:,r+1:p)表示输入空间的鲁棒冗余负载矩阵，L_res ^*＝Σ_YY ^*-1/2V^*(:,r+1:q)表示输出空间的鲁棒冗余负载矩阵；其中p表示输入变量个数，q表示输出变量个数；SPE_cca检测图就是用来监测质量无关的那部分故障；

根据故障监测的实际需要，分别对

和SPE_cca设计了自适应控制线，控制线根据历史数据和测试数据差值的变化提取在线数据的动态趋势，通过在线数据的变化对控制线进行自适应调整；假设H_train＝[X_train,Y_train],H_test＝[X_test,Y_test]，H_train和H_test分别表示训练集和在线测试数据，X_train和Y_train分别表示训练数据中的输入部分和输出部分；X_test和Y_test分别表示测试数据中的输入部分和输出部分；n和m表示采样次数，p和q分别表示变量个数；首先求测试数据和训练集均值的差值范数：

H_norm(t)＝‖H_test(t)-H_mean‖₂

其中，t表示在线测试数据的采样点，t∈{1…m},H_mean＝mean(H_train)表示训练集的列均值；H_test(t)表示测试数据t采样时刻的值，H_norm(t)即为t采样时刻测试数据和训练集均值差值的二阶范数；当求得每次采样的差值范数后，假设I_h＝[1…1]∈R^1×(p+q)

其中，I_h是取值全为1的行向量，R^1×(p+q)是指维数为1×(p+q)的实数空间；H_ad(t)表示第t次采样时测试数据相对历史数据的波动值，由于包含p+q变量的波动信息，当发生阶跃故障的时候，H_test(t)＞＞H_mean，则

表示第i个变量在t时刻采集的数据标准化值，i表示第i个变量；且H_ad(t)∈R^1×(p+q)，所以H_time(t)＝sum(H_ad(t))＜1，H_time(t)是指p+q个H_ad(t)的和；当测试数据都是正常时，且都小于正常数据的均值时,H_time(t)＞1；根据自适应系数设置

检测图的自适应控制线

如下所示：

H_time＝[H_time(1) … H_time(n)]

其中，1-a表示置信度，

是指置信度为1-a的恰方分布，H_time表示测试数据的动态系数，H_time(n)表示测试数据第n次采样的波动值；求解鲁棒负载矩阵时，由于稀核矩阵非满秩，所以选择

作为新的T²阈值，g_T＝S_T/2u_T,r_T＝θu_T ²/S_T，

表示第i次采样时的

检测图，u_T表示主元空间中

的均值；S_T是主元空间的总体方差，用来描述变量的变异程度；r_T表示恰方分布

的自由度，θ是自由度系数；g_T是方差和2倍均值的比值，同时也是自适应控制线

的重要组成部分；另外，SPE_cca检测图的自适应控制线SPE_time表示如下：

SPE_time＝H_timeSPE_H

其中，

SPE_H是SPE_cca检测图的静态控制线；g_spe＝S_spe/2u_spe是残差空间中方差和2倍均值的比值,r_T＝θu_spe ²/S_spe是恰方分布的自由度；另外，SPE_cca(i)表示第i次采样时的SPE_cca(i)检测图,

是指残差空间中SPE_cca的均值，

是相应的总体方差；

3)鲁棒自适应典型相关分析在线监测

首先，通过离线数据训练鲁棒自适应典型相关分析模型，然后利用鲁棒自适应控制线公式求相应的鲁棒自适应控制线，最后，通过鲁棒自适应典型相关分析模型对污水厂进行实时监测，检测污水厂的污泥膨胀情况，具体如下：

若

表示污水厂发生了污泥膨胀，由于主元空间中的

检测图是检测质量相关那部分故障，所以能够初步诊断污泥膨胀会导致污水厂出水水质超标，即水质的各项指标超出了排放标准的最低值；当SPE_cca≤SPE_time，会出现两种工况，由于SPE_cca检测图是对污水厂质量无关的那部分故障进行监测，所以第一种工况是污水厂未出现污泥膨胀，第二种工况是污水厂出现了轻微的污泥膨胀，但是由于污水处理系统的自我调节，轻微膨胀并未造成污水厂的水质超标，这两种工况无法通过在线模型直接区分，需要现场工程师对污水处理过程的水质进行化验。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、本发明能够通过模型提取数据中蕴含的系统状态信息，及时判断污水厂是否出现污泥膨胀。

2、通常判断污泥膨胀的指标五日生化需氧量(BOD5)需要通过五天化验才能获得，但是本发明无需对改指标进行实时测试，所以在一定程度上不仅加快了诊断污泥膨胀速度，也节省了测试所需的时间和费用。

3、经实验表明，本发明在诊断实际污水污泥膨胀的灵敏度和精度更高，能够对污水厂的污泥膨胀进行实时监测。

4、本发明主要依靠数据来驱动，因此只需要一台笔记本就可以完成对污水厂的实时监测，可以为污水厂减少人力物力的消耗。

5、本发明能够对污水厂的污泥膨胀及时给出报警指令，报警指令有利于现场工程师及时采取有效策略来修正污泥膨胀问题。

6、污泥膨胀会导致污水厂出水水质超标，因此监测污泥膨胀能够在一定程度上为污水厂节省不必要的污染罚款。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是本发明的污泥膨胀出水水质相关的故障检测图。

图3是本发明的SPE_cca检测图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

本实施例提供了一种基于鲁棒自适应典型相关分析的污水厂污泥膨胀检测方法，该方法需要构建一个融合数据矩阵的鲁棒分解、典型相关分析、重构鲁棒T²检测图和鲁棒SPE检测图方法的鲁棒自适应典型相关分析模型，再通过构建的鲁棒自适应典型相关分析模型对污水厂污泥膨胀进行在线检测，其过程是：首先，对污水厂采集的数据标准化，然后把标准化后的数据矩阵进行鲁棒分解，鲁棒分解主要是利用典型相关分析及构建的鲁棒准则函数，利用鲁棒分解后获得的鲁鲁棒负载矩阵和特征值矩阵，分别构建相应的鲁棒T²检测图和鲁棒SPE检测图，最后，构建鲁棒自适应控制线，从而实现对污水厂污泥膨胀的有效监测。

如图1所示，上述的污水厂污泥膨胀检测方法，包括如下步骤：

1)数据预处理和矩阵鲁棒分解

1.1)确定污水厂采集的运行数据，设置相同的采样间隔，再对采集的数据进行标准化预处理；

1.2)矩阵鲁棒分解

对标准化后的输入数据矩阵X进行分解，设X＝M+E,M表示低秩矩阵，E表示稀核矩阵，通过求解下列的凸优化函数来达到矩阵分解的目的：

其中，‖M‖_*表示矩阵M的核范数，是用来约束低秩性；σ＞0是权重常数，

为矩阵E的l₁范数；

为了解决上式的优化问题，能够利用增广拉格朗日算子进行求解，对应的公式如下：

其中，L(M,E,Ψ,σ,u)是指拉格朗日函数；Ψ是拉格朗日乘子，并且是有界的；F是大于零的整数，u＞0是指罚参数；首先，通过不断迭代更新M,E，然后更新拉格朗日乘子Ψ，最后通过设置的迭代上界来获得最佳的低秩矩阵和稀核矩阵；当求得低秩矩阵M和稀核矩阵E，令矩阵X_M＝M，X_E＝E，则X＝X_M+X_E同理,对输出的数据矩阵Y用上述分解方式，可以求得Y＝Y_M+Y_E；X_M和Y_M分别表示输入和输出空间的低秩矩阵，X_E和Y_E分别表示输入和输出中包含噪声的稀核矩阵；包含主要信息的低秩矩阵的系数矩阵由下面公式求解：

其中，

表示低秩矩阵的典型相关分析公式；稀核矩阵的典型相关准则函数表示如下：

其中，

表示稀核矩阵的典型相关分析公式；

和

分别是低秩矩阵X_M和Y_M的特征向量；

和

是稀核矩阵X_E和Y_E的特征向量；

和

分别表示X_M和Y_M的协方差矩阵；

表示X_E和Y_E的协方差矩阵；

希望寻找一个最佳的

使得最大化低秩矩阵相关性的同时最小化稀核矩阵的相关性，所以得到综合典型相关分析准则函数：

这里，

是指

和

结合的典型相关分析公式；Σ_XX ^*是指输入空间低秩矩阵X_M的协方差矩阵与稀核矩阵X_E的协方差矩阵的差值，即

Σ_YY ^*是指Y_M的协方差矩阵与Y_E的协方差矩阵之间的差值，即

Σ_XY ^*是指X和Y的低秩矩阵的互协方差和稀核矩阵的互协方差之间的差值；为了保证输出结果的唯一性，仍然需要添加约束条件：

其中，

和

分别表示综合典型相关分析输入控件和输出空间的特征向量；α和β分别表示构建的综合典型相关分析指标的权重系数，是为了保证输出结果的唯一性而设置的；所以得到如下的鲁棒准则函数：

通过对鲁棒准则函数中的矩阵Σ_XX ^*-1/2(Σ_XY ^*)Σ_YY ^*-1/2进行奇异值分解，能够得到公式Σ_XX ^*-1/2(Σ_XY ^*)Σ_YY ^*-1/2＝U^*Λ^*V^*；U^*和V^*分别被称为左、右奇异值向量，Λ^*是特征值；当保留的主元空间维数为r时，对应的左主元奇异值向量为U^*(:,1:r)，V^*(:,1:r)为右主元奇异值向量；P^rob＝Σ_XX ^*-1/2U^*(:,1:r)表示输入空间主元鲁棒负载矩阵，L^rob＝Σ_YY ^*-1/2V^*(:,1:r)表示输出空间主元鲁棒负载矩阵；

2)重构鲁棒检测图和鲁棒自适应控制线推导

由已知的主元鲁棒负载矩阵能够得到对应的主元鲁棒得分矩阵Φ_X＝XP^rob和Φ_Y＝YL^rob，Φ_X是指输入空间的主元鲁棒得分矩阵，Φ_Y是指输出空间的主元鲁棒得分矩阵；首先，建立一个输入和输出具有相关关系的T²检测图，用重构的

检测图代替传统的T²检测图，

检测图如下所示：

其中，根据

R_rob是指输出空间和输入空间构建的残差；

表示Λ^*的前r个特征值，n是指采样次数；

检测图就是用于检测输出与输入具有相关关系的那部分故障；另外，还需建立一个鲁棒均方预测误差(SPE)检测图，这里用SPE_cca表示鲁棒SPE检测图，SPE_cca检测图如下所示：

其中，

表示冗余协方差矩阵，c_i＝0.5表示权重系数，表示输入残差空间和输出残差空间具有相同的重要程度；P_res ^*＝Σ_XX ^*-1/2U^*(:,r+1:p)表示输入空间的鲁棒冗余负载矩阵，L_res ^*＝Σ_YY ^*-1/2V^*(:,r+1:q)表示输出空间的鲁棒冗余负载矩阵；其中p表示输入变量个数，q表示输出变量个数；SPE_cca检测图就是用来监测质量无关的那部分故障；

根据故障监测的实际需要，分别对

和SPE_cca设计了自适应控制线，控制线根据历史数据和测试数据差值的变化提取在线数据的动态趋势，通过在线数据的变化对控制线进行自适应调整；假设H_train＝[X_train,Y_train],H_test＝[X_test,Y_test]，H_train和H_test分别表示训练集和在线测试数据，X_train和Y_train分别表示训练数据中的输入部分和输出部分；X_test和Y_test分别表示测试数据中的输入部分和输出部分；n和m表示采样次数，p和q分别表示变量个数；首先求测试数据和训练集均值的差值范数：

H_norm(t)＝‖H_test(t)-H_mean‖₂

其中，t表示在线测试数据的采样点，t∈{1 … m},H_mean＝mean(H_train)表示训练集的列均值；H_test(t)表示测试数据t采样时刻的值，H_norm(t)即为t采样时刻测试数据和训练集均值差值的二阶范数；当求得每次采样的差值范数后，假设I_h＝[1 … 1]∈R^1×(p+q)

其中，I_h是取值全为1的行向量，R^1×(p+q)是指维数为1×(p+q)的实数空间；H_ad(t)表示第t次采样时测试数据相对历史数据的波动值，由于包含p+q变量的波动信息，当发生阶跃故障的时候，H_test(t)＞＞H_mean，则

表示第i个变量在t时刻采集的数据标准化值，i表示第i个变量；且H_ad(t)∈R^1×(p+q)，所以H_time(t)＝sum(H_ad(t))＜1，H_time(t)是指p+q个H_ad(t)的和；当测试数据都是正常时，且都小于正常数据的均值时,H_time(t)＞1；根据自适应系数设置

检测图的自适应控制线

如下所示：

H_time＝[H_time(1) … H_time(n)]

其中，1-a表示置信度，

是指置信度为1-a的恰方分布，H_time表示测试数据的动态系数，H_time(n)表示测试数据第n次采样的波动值；求解鲁棒负载矩阵时，由于稀核矩阵非满秩，所以选择

作为新的T²阈值，g_T＝S_T/2u_T,r_T＝θu_T ²/S_T，

表示第i次采样时的

检测图，u_T表示主元空间中

的均值；S_T是主元空间的总体方差，用来描述变量的变异程度；r_T表示恰方分布

的自由度，θ是自由度系数；g_T是方差和2倍均值的比值，同时也是自适应控制线

的重要组成部分；另外，SPE_cca检测图的自适应控制线SPE_time表示如下：

SPE_time＝H_timeSPE_H

其中，

SPE_H是SPE_cca检测图的静态控制线；g_spe＝S_spe/2u_spe是残差空间中方差和2倍均值的比值,r_T＝θu_spe ²/S_spe是恰方分布的自由度；另外，SPE_cca(i)表示第i次采样时的SPE_cca(i)检测图,

是指残差空间中SPE_cca的均值，

是相应的总体方差；

3)鲁棒自适应典型相关分析在线监测

首先，通过离线数据训练鲁棒自适应典型相关分析模型，然后利用鲁棒自适应控制线公式求相应的鲁棒自适应控制线，最后，通过鲁棒自适应典型相关分析模型对污水厂进行实时监测，检测污水厂的污泥膨胀情况，具体如下：

若

表示污水厂发生了污泥膨胀，由于主元空间中的

检测图是检测质量相关那部分故障，所以能够初步诊断污泥膨胀会导致污水厂出水水质超标，即水质的各项指标超出了排放标准的最低值；当SPE_cca≤SPE_time，会出现两种工况，由于SPE_cca检测图是对污水厂质量无关的那部分故障进行监测，所以第一种工况是污水厂未出现污泥膨胀，第二种工况是污水厂出现了轻微的污泥膨胀，但是由于污水处理系统的自我调节，轻微膨胀并未造成污水厂的水质超标，这两种工况无法通过在线模型直接区分，需要现场工程师对污水处理过程的水质进行化验。

为了验证本实施例上述污水厂污泥膨胀检测方法的有效性，采用以下方式进行验证：

图2和图3是利用本发明提出的鲁棒自适应典型相关分析模型对污水厂污泥膨胀的监测，面向于一个服务480,000人口的城市污水厂，数据来源于该厂10月1日到3月21日，数据一天采集一次。总共采集了173组数据，其中前70天数据用于训练鲁棒自适应典型相关分析模型。

从图2和图3的实验结果来看，检测图清晰地呈现了污水厂运行状态，在线测试阶段，前23天污水厂运行正常，后面由于天气变冷，导致污水厂出现了污泥膨胀。图2是对污泥膨胀导致出水异常的检测，从图中可以看出，故障初期污泥膨胀并且明显，因此也存在少量的漏报，而且由于临近新年，污水厂面临的外部扰动更大，虽然前23天污水厂正常运行，但是由于污水处理突然增加，并且外部扰动也比之前更加严重，开发的几个模型都出现了误报警，由表1可知，本发明开发的鲁棒自适应典型相关分析模型性能最为优越；其中对污泥膨胀引起出水水质超标部分的故障检测精度达到92.23％，远高于其它基础模型。

表1：鲁棒自适应典型相关分析模型与基础模型的故障检测结果对比

以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.基于鲁棒自适应典型相关分析的污水厂污泥膨胀检测方法，其特征在于，该方法需要构建一个融合数据矩阵的鲁棒分解、典型相关分析、重构鲁棒T²检测图和鲁棒SPE检测图方法的鲁棒自适应典型相关分析模型，再通过构建的鲁棒自适应典型相关分析模型对污水厂污泥膨胀进行在线检测，其过程是：首先，对污水厂采集的数据标准化，然后把标准化后的数据矩阵进行鲁棒分解，鲁棒分解主要是利用典型相关分析及构建的鲁棒准则函数，利用鲁棒分解后获得的鲁鲁棒负载矩阵和特征值矩阵，分别构建相应的鲁棒T²检测图和鲁棒SPE检测图，最后，构建鲁棒自适应控制线，从而实现对污水厂污泥膨胀的有效监测。

2.根据权利要求1所述的基于鲁棒自适应典型相关分析的污水厂污泥膨胀检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)数据预处理和矩阵鲁棒分解

1.1)确定污水厂采集的运行数据，设置相同的采样间隔，再对采集的数据进行标准化预处理；

1.2)矩阵鲁棒分解

首先对标准化后的输入数据矩阵X进行分解，设X＝M+E,M表示低秩矩阵，E表示稀核矩阵，通过求解下列的凸优化函数来达到矩阵分解的目的：

其中，‖M‖_*表示矩阵M的核范数，是用来约束低秩性；σ＞0是权重常数，

为矩阵E的l₁范数；

为了解决上式的优化问题，能够利用增广拉格朗日算子进行求解，对应的公式如下：

其中，L(M,E,Ψ,σ,u)是指拉格朗日函数；Ψ是拉格朗日乘子，并且是有界的；F是大于零的整数，u＞0是指罚参数；首先，通过不断迭代更新M,E，然后更新拉格朗日乘子Ψ，最后通过设置的迭代上界来获得最佳的低秩矩阵和稀核矩阵；当求得低秩矩阵M和稀核矩阵E，令矩阵X_M＝M，X_E＝E，则X＝X_M+X_E；同理,对输出的数据矩阵Y用上述分解方式，能够求得Y＝Y_M+Y_E；X_M和Y_M分别表示输入和输出空间的低秩矩阵，X_E和Y_E分别表示输入和输出中包含噪声的稀核矩阵；包含主要信息的低秩矩阵的系数矩阵由下面公式求解：

其中，

表示低秩矩阵的典型相关分析公式；稀核矩阵的典型相关准则函数表示如下：

其中，

表示稀核矩阵的典型相关分析公式；

和

分别是低秩矩阵X_M和Y_M的特征向量；

和

是稀核矩阵X_E和Y_E的特征向量；

和

分别表示X_M和Y_M的协方差矩阵；

表示X_E和Y_E的协方差矩阵；

希望寻找一个最佳的

使得最大化低秩矩阵相关性的同时最小化稀核矩阵的相关性，所以得到综合典型相关分析准则函数：

这里，

是指

和

结合的典型相关分析公式；Σ_XX ^*是指输入空间低秩矩阵X_M的协方差矩阵与稀核矩阵X_E的协方差矩阵的差值，即

Σ_YY ^*是指Y_M的协方差矩阵与Y_E的协方差矩阵之间的差值，即

Σ_XY ^*是指X和Y的低秩矩阵的互协方差和稀核矩阵的互协方差之间的差值；为了保证输出结果的唯一性，仍然需要添加约束条件：

其中，

和

分别表示综合典型相关分析输入控件和输出空间的特征向量；α和β分别表示构建的综合典型相关分析指标的权重系数，是为了保证输出结果的唯一性而设置的；所以得到如下的鲁棒准则函数：

通过对鲁棒准则函数中的矩阵Σ_XX ^*-1/2(Σ_XY ^*)Σ_YY ^*-1/2进行奇异值分解，能够得到公式Σ_XX ^*-1/2(Σ_XY ^*)Σ_YY ^*-1/2＝U^*Λ^*V^*；U^*和V^*分别被称为左、右奇异值向量，Λ^*是特征值；当保留的主元空间维数为r时，对应的左主元奇异值向量为U^*(:,1:r)，V^*(:,1:r)为右主元奇异值向量；P^rob＝Σ_XX ^*-1/2U^*(:,1:r)表示输入空间主元鲁棒负载矩阵，L^rob＝Σ_YY ^*-1/2V^*(:,1:r)表示输出空间主元鲁棒负载矩阵；

2)重构鲁棒检测图和鲁棒自适应控制线推导

由已知的主元鲁棒负载矩阵能够得到对应的主元鲁棒得分矩阵Φ_X＝XP^rob和Φ_Y＝YL^rob，Φ_X是指输入空间的主元鲁棒得分矩阵，Φ_Y是指输出空间的主元鲁棒得分矩阵；首先，建立一个输入和输出具有相关关系的T²检测图，用重构的

检测图代替传统的T²检测图，

检测图如下所示：

其中，根据

R_rob是指输出空间和输入空间构建的残差；

表示Λ^*的前r个特征值，n是指采样次数；

检测图就是用于检测输出与输入具有相关关系的那部分故障；另外，还需建立一个鲁棒均方预测误差SPE检测图，这里用SPE_cca表示鲁棒SPE检测图，SPE_cca检测图如下所示：

其中，

表示冗余协方差矩阵，c_i＝0.5表示权重系数，表示输入残差空间和输出残差空间具有相同的重要程度；P_res ^*＝Σ_XX ^*-1/2U^*(:,r+1:p)表示输入空间的鲁棒冗余负载矩阵，L_res ^*＝Σ_YY ^*-1/2V^*(:,r+1:q)表示输出空间的鲁棒冗余负载矩阵；其中p表示输入变量个数，q表示输出变量个数；SPE_cca检测图就是用来监测质量无关的那部分故障；

根据故障监测的实际需要，分别对

和SPE_cca设计了自适应控制线，控制线根据历史数据和测试数据差值的变化提取在线数据的动态趋势，通过在线数据的变化对控制线进行自适应调整；假设H_train＝[X_train,Y_train],H_test＝[X_test,Y_test]，H_train和H_test分别表示训练集和在线测试数据，X_train和Y_train分别表示训练数据中的输入部分和输出部分；X_test和Y_test分别表示测试数据中的输入部分和输出部分；n和m表示采样次数，p和q分别表示变量个数；首先求测试数据和训练集均值的差值范数：

H_norm(t)＝‖H_test(t)-H_mean‖₂

其中，t表示在线测试数据的采样点，t∈{1…m},H_mean＝mean(H_train)表示训练集的列均值；H_test(t)表示测试数据t采样时刻的值，H_norm(t)即为t采样时刻测试数据和训练集均值差值的二阶范数；当求得每次采样的差值范数后，假设I_h＝[1…1]∈R^1×(p+q)

其中，I_h是取值全为1的行向量，R^1×(p+q)是指维数为1×(p+q)的实数空间；H_ad(t)表示第t次采样时测试数据相对历史数据的波动值，由于包含p+q变量的波动信息，当发生阶跃故障的时候，H_test(t)＞＞H_mean，则

表示第i个变量在t时刻采集的数据标准化值，i表示第i个变量；且H_ad(t)∈R^1×(p+q)，所以H_time(t)＝sum(H_ad(t))＜1，H_time(t)是指p+q个H_ad(t)的和；当测试数据都是正常时，且都小于正常数据的均值时,H_time(t)＞1；根据自适应系数设置

检测图的自适应控制线

如下所示：

H_time＝[H_time(1)…H_time(n)]

其中，1-a表示置信度，

是指置信度为1-a的恰方分布，H_time表示测试数据的动态系数，H_time(n)表示测试数据第n次采样的波动值；求解鲁棒负载矩阵时，由于稀核矩阵非满秩，所以选择

作为新的T²阈值，g_T＝S_T/2u_T,r_T＝θu_T ²/S_T，

表示第i次采样时的

检测图，u_T表示主元空间中

的均值；S_T是主元空间的总体方差，用来描述变量的变异程度；r_T表示恰方分布

的自由度，θ是自由度系数；g_T是方差和2倍均值的比值，同时也是自适应控制线

的重要组成部分；另外，SPE_cca检测图的自适应控制线SPE_time表示如下：

SPE_time＝H_timeSPE_H

其中，

SPE_H是SPE_cca检测图的静态控制线；g_spe＝S_spe/2u_spe是残差空间中方差和2倍均值的比值,r_T＝θu_spe ²/S_spe是恰方分布的自由度；另外，SPE_cca(i)表示第i次采样时的SPE_cca(i)检测图,

是指残差空间中SPE_cca的均值，

是相应的总体方差；

3)鲁棒自适应典型相关分析在线监测

首先，通过离线数据训练鲁棒自适应典型相关分析模型，然后利用鲁棒自适应控制线公式求相应的鲁棒自适应控制线，最后，通过鲁棒自适应典型相关分析模型对污水厂进行实时监测，检测污水厂的污泥膨胀情况，具体如下：

若

表示污水厂发生了污泥膨胀，由于主元空间中的

检测图是检测质量相关那部分故障，所以能够初步诊断污泥膨胀会导致污水厂出水水质超标，即水质的各项指标超出了排放标准的最低值；当SPE_cca≤SPE_time，会出现两种工况，由于SPE_cca检测图是对污水厂质量无关的那部分故障进行监测，所以第一种工况是污水厂未出现污泥膨胀，第二种工况是污水厂出现了轻微的污泥膨胀，但是由于污水处理系统的自我调节，轻微膨胀并未造成污水厂的水质超标，这两种工况无法通过在线模型直接区分，需要现场工程师对污水处理过程的水质进行化验。

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