CN111722225B - 基于先验相位结构信息的双基sar两维自聚焦方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于先验相位结构信息的双基SAR(Synthetic Aperture Radar)两维自聚焦方法，利用对双基SAR极坐标格式算法(PFA)的一种新解释，详细分析了双基PFA算法对两维相位误差的作用机理，得到了残留两维相位误差的解析结构。基于这一先验相位结构信息，通过降维处理，提出了一种结合先验信息和完整回波数据的双基SAR两维自聚焦方法。本发明首先通过引入先验知识，将两维相位误差估计降维成一维方位相位误差估计。然后通过多子带数据平均方法估计出PFA图像中残留一维方位相位误差。最后运用调频变尺度原理将一维方位相位误差映射得到两维相位误差，进而完成对两维相位误差的补偿。该方法可以极大地减小算法运算量同时改善了参数估计精度。

Description

基于先验相位结构信息的双基SAR两维自聚焦方法

技术领域

本发明涉及一种基于先验相位结构信息的双基SAR两维自聚焦算法，属于雷达成像技术领域。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)是利用小孔径雷达运动，并对雷达在不同位置的回波进行相干处理，从而生成高分辨率场景图像的一种高分辨率雷达系统。通常传统SAR指的是单基地合成孔径SAR，即雷达发射天线和接收天线位于同一平台上。但近年来，随着技术的成熟，双基地合成孔径雷达(Bistatic SAR)已成为研究的热点。相比于单基SAR，双基SAR由于收发分离的特点，具有配置灵活，获取信息丰富，隐蔽性高，抗干扰性强等优势。然而，双基SAR复杂的成像几何特性以及运动平台的增加也对其成像信号处理提出了更高的要求。在实际应用中，运动测量单元提供的位置信息精度往往无法满足精确聚焦成像需求，同时信号在不均匀介质中传播所产生的回波延迟误差也往往不能被忽略。因此，对雷达回波数据进行误差估计并补偿(即自聚焦处理)是平台机动条件下双基地SAR精确聚焦成像的重要保障。

由于测量或者传播介质扰动的影响，回波中会产生方位相位误差(Azimuth PhaseError,APE)和残留距离徙动(Range Cell Migration,RCM)。其中APE导致图像方位向散焦，残留的RCM引起方位和距离向的二维散焦。在雷达回波相位历史域中，APE是残留RCM与常数因子4π/λ的乘积(λ为波长)，它们之间是一种简单的线性关系。但经过成像处理后，该线性关系却不再成立，而且距离频域还会产生高阶相位误差导致距离方向上的再次散焦。在双基SAR系统中，当距离误差相对较小时，比如距离误差小于一个距离分辨率单元，可以直接忽略残留RCM的影响，仅需补偿APE。在这种情况下，可用传统的自聚焦方法如一维相位梯度自聚焦算法(Phase Gradient Autofocus,PGA)来估计和补偿方位一维相位误差。但随着对双基SAR分辨率要求的提高以及误差的增加，残留RCM跨距离单元将成为无法避免的问题，因此，两维相位误差的估计和补偿(即两维自聚焦)在双基SAR成像中将成为不可忽视的问题。

当前，研究人员针对单基SAR自聚焦问题已提出了基于先验知识的单基SAR两维自聚焦算法，该算法很好地利用了两维相位误差内部所特有的结构信息，将一维相位误差映射到两维相位误差，从而实现精确的两维自聚焦。这种算法不仅降低了计算复杂度，而且克服了传统单基两维自聚焦算法由于缺乏冗余度无法精确估计两维相位误差的问题。然而，双基自聚焦算法的研究却不是很成熟。目前已有的方法主要可以分为两种类型：一种是在传统单基SAR自聚焦算法的基础上进行适应性的改进，从而将其应用在双基SAR上进行相位误差的估计和补偿。另一种类型是提出新的适用于双基自聚焦的算法。现有的这些方法，要么仅考虑了一维方位相位误差的估计和补偿，在超高分辨率或者低运动传感器精度条件下很难满足精确聚焦要求；要么虽然考虑了两维相位误差，但在距离向和方位向上的估计是独立进行的，没有充分利用两维相位误差存在的内在结构，存在计算量大和估计精度不够问题，因此这些方法在实际应用中都还存在一定的限制。

发明内容

针对背景技术的不足，本发明首先利用一种双基SAR极坐标格式算法(PolarFormat Algorithm,PFA)的新解释，详细分析了双基PFA算法对两维相位误差的作用机理，得到了残留两维相位误差的解析结构。基于这一先验相位结构信息，通过降维处理，提出了一种高效精确的两维自聚焦方法。该方法只需要直接估计一维方位相位误差，然后利用先验知识，将一维方位相位误差直接映射得到两维相位误差估计，进而完成对两维相位误差的补偿从而实现目标的重聚焦。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种基于先验相位结构信息的双基SAR两维自聚焦方法，具体步骤如下：

步骤1，子带内方位相位误差估计。在进行双基SAR方位一维相位误差估计时，通常误差都比较大，残留距离徙动效应和距离向的散焦现象不能忽略，因此无法直接利用整个距离频带数据在单个距离门内完整提取方位相位误差。在这种条件下，我们在估计前可以通过在距离频域截取子带数据的方法，降低距离向分辨率，从而减小残留距离徙动对方位相位误差估计的影响。另一方面，通过将原始全带宽数据分成若干子带数据，并分别估计方位相位误差，进而进行平均处理，还可以改善方位相位误差的估计精度。具体实现方法：将双基极坐标格式算法得到的目标图像变换到距离频域，并沿距离向将整个频域数据分成若干个子带，然后分别对每个子带数据使用传统一维自聚焦算法，譬如相位梯度自聚焦(PGA)，进行一维方位相位误差估计。

步骤2，基于先验相位结构信息的多子带方位相位误差平均。由于各子带数据载频不同，因此估计得到的方位相位误差也存在差别，无法直接平均求得整个图像的标准方位相位误差。但根据残留两维相位误差的解析结构，我们可以得到各子带方位相位误差与标准一维方位相位误差(中心载频对应的误差)的解析关系。通过该关系式，可以将每个子带数据方位相位误差估计值代入，可计算求得标准一维方位相位误差的一个估计。最后再对各子带对应的标准一维方位相位误差估计值进行平均以改善估计性能，得到整个频域数据的标准一维方位相位误差，提高图像标准方位相位误差的精确度。

步骤3，基于先验信息的两维相位误差估计和补偿。根据残留两维相位误差的固有解析结构信息，在一维方位相位误差已知的情况下便可精确快速的映射得到两维相位误差。利用先验结构信息，将步骤2估计得到的标准一维方位相位误差映射为两维相位误差。最后利用估计的两维相位误差对原始图像在两维频域数据进行补偿，补偿完成后再变换到图像域，得到目标的重聚焦图像，实现双基SAR两维自聚焦。

进一步，步骤2基于先验相位结构信息的多子带方位相位误差平均。我们利用了残留两维相位误差的解析结构：

其中k_x为方位空间频率，k_y为距离空间频率，k_yc为整个距离空间频率的中心值，φ₀(k_x)为标准一维方位相位误差，Φ_e(k_x,k_y)为两维相位误差。从式(1)可知，基于先验结构信息的双基SAR两维自聚焦方法的参数估计精度主要取决于一维方位相位误差的估计精度。

对于一维方位相位误差的估计，我们将双基PFA得到的目标图像变换到距离频域，并沿距离向将整个频域数据分成n个子带，假设其n个子带的距离空间频率中心值：k_yi,i＝1,2,3...n。针对每个子带数据，运用传统一维自聚焦方法(如PGA)可以得到各子带一维方位相位误差的估计

根据式(1)，不同子带数据具有不同的方位相位误差，假设子带数据距离中心频率为k_yi，则该子带数据的方位相位误差可表示为

因此我们也可以假设估计值之间也存在这种关系，即

式(3)可知，由于各子带数据载频k_yi不同，因此估计得到的一维方位相位误差，也存在差别，无法直接平均。但根据式(3)，我们可以由子带方位相位误差估计映射得到标准方位相位误差的一个估计，即

这一映射通过两个尺度变换实现，首先，做一个方位频域的尺度变换，尺度因子为k_yi/k_yc，得到

再进行幅度上的尺度变换可求得第i个子带方位相位误差映射得到的标准一维方位相位误差

最后对

进行平均得到标准方位相位误差的估计

进一步，步骤3基于先验信息的两维相位误差估计和补偿中，关键在于由一维方位相位误差映射到两维相位误差过程中，利用了残留两维相位误差的解析结构关系，即式(1)。根据该关系，由一维方位相位误差映射得到两维相位误差的过程包括两个步骤，一是方位频率域的尺度变换，另外一个就是幅度上的尺度变换。对于方位频域的尺度变换，我们有两种实现方式，一种是通过插值实现，另外，为了减少插值误差和改善计算效率，我们也可以通过尺度变换原理来实现。尺度变换的实现类似于Chirp Scaling算法的尺度变换。这种方位频域的尺度变换是一种与距离频率相关的尺度变换，它将

映射为

经过尺度变换后的信号

仍然与原信号

性质相似，只是压缩或拉伸了方位频率轴(方位频率轴的压缩或拉伸取决于k_yc/k_y＞1或k_yc/k_y＜1)。而幅度上的尺度变换是直接将信号

乘以一个常数k_y/k_yc实现，最终求得两维相位误差估计

两维相位误差的补偿则通过将散焦图像变换回两维空间频率域，利用估计得到的两维相位误差对数据进行补偿。补偿完成再变换回图像域后即可得到目标的重聚焦图像。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明既充分利用了雷达回波数据，又通过引入先验信息进行降维处理，可以极大地减小算法运算量同时改善参数估计精度。相比于传统方法，该方法具有更高的计算效率和参数估计精度。

附图说明

图1为双基聚束模式SAR数据采集几何模型；

图2为雷达数据采集几何关系；

图3为基于先验知识的两维自聚焦算法流程图；

图4为频域子带划分示意图；

图5为估算APE流程图；

图6为仿真数据处理结果，其中，(a)为PFA后未经处理聚焦成像，(b)为PFA后未处理距离压缩图像及压缩图像放大图，(c)为PGA处理后聚焦成像，(d)为PGA处理后距离压缩图像及压缩图像放大图，(e)为双基两维自聚焦处理，(f)为双基两维自聚焦处理后距离压缩图及压缩图像放大图；

图7为双基两维自聚焦后点目标放大图，其中，(a)、(b)和(c)分别为图6的(e)中三个点目标响应的两维等高线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

两维自聚焦是高机动条件下机载合成孔径雷达高分辨率成像的重要保障。现有的双基SAR两维自聚焦算法没有充分利用相位误差的先验结构信息，是对两维相位误差的盲估计。由于误差参数维数过高，这类盲估计方法无论是在计算效率还是参数估计精度方面仍然存在很大限制。本发明利用对双基SAR极坐标格式算法(PFA)的一种新解释，详细分析了双基PFA算法对两维相位误差的作用机理，得到了残留两维相位误差的解析结构。基于这一先验相位结构信息，通过降维处理，提出了一种结合先验信息和完整回波数据的双基SAR两维自聚焦方法。该方法既充分利用了雷达回波数据，又通过引入先验信息进行降维处理，可以极大地减小算法运算量同时改善了参数估计精度。本发明方法包括三个主要步骤，首先通过引入先验知识，将两维相位误差估计降维成一维方位相位误差估计。然后通过多子带数据平均方法估计出PFA图像中残留方位相位误差。最后运用调频变尺度原理将一维方位相位误差映射得到两维相位误差，进而完成对两维相位误差的补偿。相比于传统方法，此方法具有更高的计算效率和参数估计精度。

首先，提供双基极坐标格式算法处理后两维相位误差的先验结构信息分析如下：

在双基聚束模式下，如图1，以坐标系的XOY平面为地面，坐标系原点与成像中心点O重合。点目标P在成像区域的坐标为(x_m,y_m)。为了体现算法的一般性，假设发射机载机和接收机载机的飞行路径都是任意的，发射机和接收机的雷达天线相位中心的瞬时位置坐标分别为{x_t(t),y_t(t),z_t(t)}和{x_r(t),y_r(t),z_r(t)}，瞬时俯仰角和瞬时方位角分别为

和θ_t，θ_r，且它们在孔径中心时刻分别记为

和θ′_t，θ′_r。由于运动传感器测量精度和传播介质扰动等因素的影响，在实际应用中存在一定的误差，接收机接收到的回波信号经过解调，脉冲压缩及运动补偿等一系列预处理后，简化为：

其中c表示电磁波传播速度，f_c表示发射信号载波频率，f_r表示距离向频率，A表示回波信号幅度，发射机和接收机到点目标P和场景中心点O的距离分别是R_t(t),R_tc(t)和R_r(t),R_rc(t)，R_E(t)表示误差项。由式(5)可知，在相位历史域中，两维相位误差由两个部分组成即

式(6)中的第一项是方位相位误差项，它与距离频率无关，第二项为残留距离徙动，徙动量为R_E(t)。易知，在相位历史域，方位相位误差与残留徙动存在简单的线性关系。

在双基PFA新解释中距离重采样被认为是一种距离频率上的尺度变换，方位重采样则是通过对方位时间做一个与距离频率有关的变量替换，它可以分解为RCM线性化和Keystone变换两个过程。为了减少残留距离徙动量，通常选择坐标系的一个轴向与双基角方向一致，为此，我们将原有坐标系进行旋转，其旋转角度为双基角θ_b

距离向的插值本质上是一个尺度因子为

偏移量为f_c(δ_r-1)的尺度变换。其中

经过该距离尺度变换后，回波信号表达式为

其中ε(t)＝R_E(t)/(μ_xcosθ_b+μ_y sinθ_b)＝δ_rR_E(t)/(u_x cosθ_b+u_y sinθ_b)。

双基PFA的第二步是方位重采样，将其分解为RCM线性化和Keystone变换两过程。其中RCM线性化本质上是在方位时间域做与距离频率无关的重采样，使得

随方位时间线性变化。这个过程可通过变量替换实现，即

因此，RCM线性化后的回波信号为：

其中

是在方位向重采样过程中确定的常数。并且

最后对式(11)做Keystone变换，得到结果：

为了表述方便，方位和距离空间频率分别定义为

由上可知k_y存在偏移

(频谱距离空间频率坐标的中心值)，所以回波可以简化为

令

代入式(13)为

可以明显看到，经过PFA后，在两维空间频域，双基SAR残留的两维相位误差在空间频域中为：

为了分析残留相位误差结构，我们可以对式(15)在距离频率方向进行泰勒展开。考虑到距离空间频率存在一个偏置，因此我们在偏置k_yc处泰勒展开得到

Φ_e(k_x,k_y)＝φ₀(k_x)+φ₁(k_x)(k_y-k_yc)+φ₂(k_x)(k_y-k_yc)²+…(16)

其中

其中，

和

分别是

的一阶导数和二阶导数。在式(17)中φ₀(k_x)为方位相位误差，φ₁(k_x)为残留距离徙动，而φ₂(k_x)以及其它高阶项与距离散焦有关。通过式(17)易知，经过PFA处理后，方位相位误差与残留距离徙动之间原有的线性关系不再成立，而且，距离向还重新出现高阶项，从而会导致距离向重新散焦。因此，我们可得到两维相位误差与一维方位误差之间的解析关系

为了获得聚焦良好的双基地SAR成像图像，我们需从图像数据中精确估计出残留两维相位误差，并对散焦图像进行校正。从式(17)可知，双基PFA中的残留两维相位误差可被分解为方位相位误差，残留距离徙动以及高阶距离相位误差。当距离误差相对较小且距离向分辨率不是很高时，残留距离徙动和高阶距离相位误差往往可以被忽略。此时，残留二维相位误差可近似为一维方位相位误差。在这种情况下，只需用传统一维自聚焦方法(PGA)对图像进行误差估计和补偿即可。然而，在大多数情况下，误差比较大，残留距离徙动效应和距离向上的散焦现象不能被忽略，两维相位误差的估计和补偿在双基SAR成像中将成为不可忽视的问题。

现有的两维相位误差的估计是在距离向和方位向上独立进行的，两者的内在结构关系尚不清楚，不能利用两者存在的内部联系进行误差估计，所以存在计算量大和估计精度不够问题，因此这些方法在实际应用中往往还存在一定的限制。而我们通过残留两维相位误差的先验知识，将两维相位误差估计问题简化为一维相位误差估计问题，这种降维的方法可以极大的提高估计精度，降低计算复杂度。此外，在估计一维方位相位误差时，我们充分利用全波段数据以达到最佳的估计性能，而不是仅仅利用中心子带数据。因此，本发明的技术思路是双基PFA成像得到粗图像后，我们首先估计一维方位相位误差，然后利用先验结构信息将一维方位相位误差映射为两维相位误差，最后利用估计的两维相位误差再对散焦图像进行校正得到聚焦完好的图像。

在进行标准方位相位误差估计时，我们通常采用在距离频域截取子带数据的方法来实现距离向分辨率的降低，从而减小残留距离徙动对方位相位误差估计的影响。但如果只截取了中心频率附近一个子带数据来估计方位相位误差，则将没有充分利用现有数据。为此，我们可以将整个数据在距离向分成若干个子带，子带数目的划分需要考虑如下两个因素：一方面，子带越小，子带数量就越多，相当于估计方位相位误差时的样本就越多，因此越能改善在低信噪比条件下的方位相位误差估计精度。另外，子带越小，分辨率单元就越粗，此时残留距离徙动对方位相位误差估计的影响就越小。但另一方面，子带越小，距离分辨率越差，子带数据里可供利用的强点目标也会越少，因此又不利于改善估计精度。因此，我们在子带的选取时必须要在两者之间折中，我们一般会在子带内残留距离徙动效应可忽略的前提下尽量提高子带数据的分辨率。在这里，我们假设将整个数据在距离向分成n个子带，第i个子带的中心距离频率值分别为：k_yi,i＝1,2,3...n，针对每个子带数据，运用传统一维自聚焦方法(如PGA)可以得到各子带一维方位相位误差的估计

根据式(18)，不同子带数据具有不同的方位相位误差，子带数据的方位相位误差可表示为

因此我们也可以假设估计值之间也存在这种关系，即

根据式(20)，我们可以由子带方位相位误差估计映射得到标准方位相位误差的一个估计，即

这一映射通过两个尺度变换实现，首先，做一个方位频域的尺度变换，尺度因子为k_yi/k_yc，得到

再进行幅度上的尺度变换可求得第i个子带方位相位误差映射得到的标准一维方位相位误差

最后对

进行平均得到标准方位相位误差的估计

得到图像标准方位相位误差的估计

后，基于先验信息的两维相位误差估计和补偿，关键在于由一维方位相位误差映射到两维相位误差时，利用了残留两维相位误差的解析结构关系，即式(18)。

这一映射通过两个尺度变换实现：针对每一个距离频点k_y，首先，是对自变量k_x的一个尺度变换，尺度因子为k_yc/k_y，这一尺度变换可以通过插值或者尺度变换原理实现；然后是幅度上的一个尺度变换，尺度因子为k_y/k_yc，即将自变量尺度变换后的函数乘以k_y/k_yc，实现幅度上的尺度变换。有了两维相位误差估计

将PFA散焦图像变换到两维空间频率域，补偿上述估计得到的两维相位误差，最后再返回图像域即可得到重新聚焦的图像。

我们通过仿数据处理对理论分析的正确性和所提方法的有效性进行了验证。仿真雷达主要参数是脉冲宽度为0.2us，信号带宽为300MHz，雷达波长为0.03m，信号采样频率为360MHz，脉冲重复频率为600Hz。雷达成像几何关系如图2所示，发射机速度为200m/s，接收机速度为100m/s，雷达名义轨迹为线性航迹，实际航迹在名义轨迹基础上加入了三维扰动。

我们假设在成像区域有三个点目标分别为(0,0)、(20,0)和(0,20)。利用名义的线性轨迹对回波数据进行了双基PFA算法处理，成像结果如图6的(a)所示。图中可以看出双基PFA成像后点目标呈现明显的两维散焦现象。图6的(b)为点目标极坐标格式处理后的距离压缩图像，上方为其放大图，放大图中目标弯曲的轨迹表明成像处理后还存在明显的残留距离徙动，因此必须进行两维相位误差校正。为了体现本方法的必要性，我们首先利用一维自聚焦(PGA)算法对散焦图像进行了处理，处理结果如图6的(c)所示。从图6(d)PGA处理后的距离压缩图像以及其放大图可以看出，图像聚焦效应有了很大改进，但由于没有考虑残留距离徙动的校正，重聚焦结果仍然还存在较大的散焦效应。最后，利用本文提出的两维自聚焦方法对散焦图像进行了重聚焦处理，主要流程如图3所示，首先将图像变换到二维频域，进行子带划分，然后估计各子带内方位相位误差，然后利用先验相位结构信息，对多子带方位相位误差进行平均求得标准一维方位相位误差，之后利用式(23)将一维方位相位误差映射为两维相位误差，最后利用估计的两维相位误差再对散焦图像进行校正。具体实施步骤如下：

步骤1，子带内方位相位误差估计。将双基PFA得到的图像变换到二维频域，在距离向将其平均划分为若干个子带，如图4所述。子带数目的划分需要考虑如下两个因素：一方面，子带越小，子带数量就越多，相当于估计方位相位误差时的样本就越多，因此越能改善在低信噪比条件下的方位相位误差估计精度。另外，子带越小，分辨率单元就越粗，此时残留距离徙动对方位相位误差估计的影响就越小。但另一方面，子带越小，距离分辨率越差，子带数据里可供利用的强点目标也会越少，因此又不利于改善估计精度。因此，我们在子带的选取时必须要在两者之间折中，我们一般会在满足子带内残留距离徙动效应可忽略的前提下尽量提高子带数据的分辨率。这里，我们假设将频域划分为n个子带，各子带的中心距离频率值分别为：k_yi,i＝1,2,3...n。针对每个子带数据，运用传统自聚焦方法PGA估计得到各子带的相位误差：

i＝1,2,3...n。

步骤2，基于先验相位结构信息的多子带方位相位误差平均。其中图5为求图像标准方位相位误差流程示意图，如式(20)所示，各子带的数据载频k_yi值不同，所以估计得到的方位相位误差

也存在差别，无法直接进行平均求得图像标准一维相位误差，但根据式(21)，我们将估计得到的

代入，可计算求得每个子带对应的标准方位相位误差

即先通过方位向的尺度变化：用各子带对应的距离中心频率k_yi与中心频率k_yc的比值对各子带的方位相位误差进行尺度变换得到

之后再与尺度因子的倒数k_yc/k_yi相乘从而求得各子带估计得到的标准相位误差

最后将

取平均得到标准方位相位误差的一个估计，即

步骤3，基于先验信息的两维相位误差估计和补偿。两维相位误差计算与补偿过程中，方位相位误差映射得到两维相位误差的过程包括两个步骤，一是方位频率域的尺度变换，另外一个就是幅度上的一个尺度变换。对于方位频域的尺度变换，我们有两种实现方式，一种是通过插值实现，另外，为了减少插值误差和改善计算效率，我们也可以通过尺度变换来实现。尺度变换的实现类似于Chirp Scaling算法的尺度变换。这种方位频域的尺度变换是一种与距离频率相关的尺度变换，它将

映射为

经过尺度变换后的信号

仍然与原信号

性质相似，只是压缩或拉伸了方位频率轴。(方位频率轴的压缩或拉伸取决于k_yc/k_y＞1或k_yc/k_y＜1)。而幅度上的尺度变换是直接将信号

乘以一个常数k_y/k_yc实现。从图6的(e)和图6的(f)可以看出，我们提出的双基自聚焦方法不仅消除了APE，还消除了残留RCM和其它距离散焦效应，使点目标得到了很好的聚焦。图7的(a)、(b)和(c)则分别为图6的(e)中三个点目标响应的两维等高线图。可以看到三个目标都得到了理想聚焦。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (1)

1.基于先验相位结构信息的双基SAR两维自聚焦方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，双基极坐标格式算法PFA成像后，进行子带内方位相位误差估计：将双基极坐标格式算法PFA得到的目标图像变换到距离频域，并沿距离向将整个频域数据分成若干个子带，然后分别对每个子带数据使用常规一维自聚焦算法进行一维方位相位误差估计；

步骤2，基于先验相位结构信息的多子带方位相位误差平均：根据各子带方位相位误差与中心载频对应的方位相位误差之间的关系，计算各子带方位相位误差对应的标准一维方位相位误差，再对各子带对应的标准一维方位相位误差进行平均，得到整个频域数据的标准一维方位相位误差；其中各子带方位相位误差与中心载频对应的标准方位相位误差之间的关系式为：

其中，

为第i个子带方位相位误差，

为第i个子带方位相位误差对应的标准一维方位相位误差，n为距离向子带数量，k_x为方位空间频率，k_y为距离空间频率，k_yc为整个距离空间频率的中心值，k_yi为第i个子带的距离空间频率中心值；

步骤3，基于先验信息的两维相位误差估计和补偿：利用先验结构信息，将步骤2中得到的整个频域数据的标准一维方位相位误差映射为两维相位误差，利用两维相位误差对整个频域数据进行补偿，补偿完成后变换到图像域，得到目标的重聚焦图像，实现双基SAR两维自聚焦；其中整个频域数据的标准一维方位相位误差映射为两维相位误差时利用了两维相位误差与一维方位相位误差的先验解析关系，具体实现步骤是：利用插值或者尺度变换算法，将方位相位误差φ₀(k_x)映射为

完成方位频率域的尺度变换；将

乘以k_y/k_yc，实现幅度上的尺度变换。

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