CN108535726A - 基于幂权Fourier变换的ISAR成像方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种基于幂权Fourier变换的ISAR成像方法,适用于处理雷达信号的幂权Fourier变换（PWFT），并提供了该技术在ISAR成像中的应用，包括以下步骤：S1、构造二维回波数据矩阵；S2、进行幂权Fourier变换距离压缩；S3、进行距离像互相关处理；S4、估计目标径向运动参数；S5、构建平动补偿因子；S6、进行平动补偿；S7、进行幂权Fourier变换距离和方位压缩实现成像。本发明的有益效果是：一方面可以减小距离对准误差以提高参数估计精度，另一方面可以提高图像的聚焦性，此外，可以有效解决ISAR成像模糊问题的同时，只引入非常小的计算复杂度。
Description
技术领域
本发明涉及ISAR成像方法，尤其涉及一种基于幂权Fourier变换的ISAR成像方法。
背景技术
ISAR成像主要基于经典的距离-多普勒(Range-Doppler，RD)原理，如图1所示，即利用距离维的频率分集、方位维的角度分集，经过二维压缩处理获取构成目标各散射点的二维位置信息。从图中可以看出，基于RD原理的成像处理，主要包括两大步骤：1)运动补偿；2)方位压缩(或距离－方位压缩)。
1)运动补偿方案
由于目标径向运动会导致回波的一维距离像随观测序列而产生走动，因此在进行方位压缩之前，需要先进行基于参数估计的运动补偿处理。回波数据经过平动补偿后，各观测序列的一维距离像包络得到精确的对准，才能进行后续的方位向分辨，进而得到清晰的ISAR图像。因此，参数估计的精度，直接影响成像的质量。
从RD原理提出至今，用于ISAR运动补偿的算法已有很多研究成果，比如基于图像熵的算法、基于目标强散射点的方法、基于相邻回波距离像互相关处理的方法等等。
基于图像熵的算法主在原理为，在先验参数估计区间内，以一定的搜索步长计算图像的熵值。对应最小熵值的参数即为拟估计参数的估计值。此类方法一方面需要预知估计区间，另一方面需要权衡精度和计算量之间的矛盾。而基于目标强散射点的方法如单散射点参考法、多散射点法、中心追踪法等等，从实测数据分析，很难找到并追踪在整个成像累积时间(Coherent Processing Interval，CPI)内都很稳定的强散射点，因此这类方法在实际应用中也不是很广泛。
基于回波距离像互相关处理的方法假定相邻一维像间变化很小，距离走动稳定，通过对准各距离像之间的差分距离进而估计目标的运动参数。这个条件在目标机动性不是特别强的情况中一般是可以得到满足的，因而这类方法也是比较容易实现、应用最为普遍的一类补偿算法，也是本发明中作为参考类的主要算法。
应用较广泛的互相关类参数估计方法主要有互相关法(Cross-CorrelationMethod，CCM)、累积互相关法(Accumulated Cross-Correlation Method，ACCM)、基于FrFT的互相关法(FrCCM)、基于FrFT的对称累积互相关法(FrSACCM)等等，从距离像压缩方式上，大体可以分为以下两类：
(1)基于传统Fourier变换的互相关法：如经典的CCM、ACCM。其实现方案是对回波距离维离散信号进行距离压缩/脉冲压缩，压缩的手段是进行离散Fourier变换，从而得到多个一维距离像。然后再对各距离像进行互相关或累积互相关处理，进而估计出各次回波间的差分距离，最后得到目标运动参数的估计值。
(2)基于分数阶Fourier变换的互相关法：如近年来新提出的FrCCM、FrSACCM。其实现方案是利用了FrFT对Chirp信号独特的能量聚集特性来减小对准误差，即以FrFT代替传统的Fourier进行距离压缩处理，得到各一维距离像后再进行后续的相关处理。在进行最优匹配阶次的搜索时，精度越高，则算法整体的估计性能越好。
2)方位压缩(或距离－方位压缩)
不失一般性地，以ISAR系统发射步进频率信号为例，经过平动补偿后，回波的各次一维距离像得到对齐，此时再进行方位压缩(或距离－方位二维压缩)，则可在距离-方位(即Doppler)两个维度对目标进行坐标分辨。目前基于RD原理的成像方法一般均是利用传统的Fourier变换实现距离压缩和方位压缩。
总体来说，对于机动目标的ISAR成像，现有的成像方案都是基于经典的RD成像原理。各种技术和方法在满足成像质量和计算复杂度这两方面体现了不同的均衡，都有各自的优点和不足。
首先，对于运动补偿中应用最普遍的互相关类方法，由于实际飞行目标的回波中包含很多变化的因素，尤其是在一些较恶劣的应用环境下，比如观测有内部扰动部件的飞机如螺旋桨飞机，或者是处于信噪比较低的成像背景中，目标散射特性的起伏变化会非常剧烈，快变的多峰包络十分影响互相关的对准精度，这些因素会造成较大的对准误差。此时，现有的方案从精度或复杂度方面已经不能满足成像要求，具体分析如下。
(1)基于传统Fourier变换的CCM：缺点是对准误差和偶然误差很大。一方面，传统的Fourier变换压缩得到的距离像包络复杂，导致对准误差非常大；另一方面，如果某个距离像存在较大的偶然误差，那么在整个互相关处理和对准处理的过程中，这个偶然误差会不断被传递，导致算法估计性能严重下降。
(2)基于传统Fourier变换的ACCM：虽然利用累积的概念有效的增强了回波中稳定的强频率成分大大降低了对准误差，同时也改善了个别距离像导致的偶然误差，但是未能从信号形式(即优化距离像包络)的角度在根本上解决对准误差的问题。
(3)基于分数阶Fourier变换的FrCCM和FrSACCM：利用FrFT对Chirp信号的能量聚集性，优化了距离像包络形状，从信号形式上有效地减小了距离对准误差。但是，FrCCM算法中，信号能量被聚集后，交叉项的影响也更为突出，在搜索互相关函数的峰值点时，容易出现交叉项导致的伪峰值点。FrSACCM算法虽然通过对称累积的思想解决了交叉项的问题，但是，此类算法的缺点依然不可避免：算法的性能严重受限于FrFT最优阶次的搜索精度，而最优阶次的搜索必然给算法引入巨大的计算复杂度。
其次，对于运动补偿之后的距离压缩与方位压缩的处理，一方面，由于系统功能需求，发射的信号一般具有大的时宽-带宽积的特点，这就造成了点目标的回波信号频谱也具有一定的带宽；另一方面，由于非均匀运动目标的散射特性，回波信号在距离、方位维度的一维像都呈现展宽的频谱。经典的RD原理是利用传统的Fourier变换来实现距离压缩与方位压缩，而距离像、方位像展宽的频谱映射到二维ISAR图像上表现为图像散焦。而方位向各分量调频率的不同，又导致在方位维不存在一个统一的匹配阶来实现基于FrFT的压缩成像。
发明内容
为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种基于幂权Fourier变换的ISAR成像方法，目的是解决基于经典RD成像算法的以下问题：
(1)降低互相关类方法各距离像的对准误差，提高运动补偿精度；
(2)提高RD成像中距离、方位压缩分辨成像时图像的聚焦性；
(3)尽可能地保证较低的计算复杂度。
本发明提供了一种基于幂权Fourier变换的ISAR成像方法，包括以下步骤：
S1、构造二维回波数据矩阵；
S2、进行幂权Fourier变换距离压缩；
S3、进行距离像互相关处理；
S4、估计目标径向运动参数；
S5、构建平动补偿因子；
S6、进行平动补偿；
S7、进行幂权Fourier变换距离和方位压缩实现成像。
作为本发明的进一步改进，1)用PWFT技术代替经典的Fourier变换进行距离压缩，在保证了较小的计算复杂度的前提下，大大减小了运动补偿过程中的距离对准误差，提高了补偿精度；2)用PWFT技术代替经典的Fourier变换进行方位压缩，从优化信号包络的角度提高了ISAR成像的聚焦性。成像方法具体包括以下步骤：
S1、构造二维回波数据矩阵：由目标的基带回波信号构造离散的M×N数据矩阵Es，M为距离向采样数或子脉冲个数，N为方位向采样数即回波次数；S2、进行幂权Fourier变换距离压缩：设定合适的幂权函数和幂次，对离散回波数据按列进行幂权Fourier变换，得到N个一维距离像{RPn}，按式(16)所示的归一化离散函数设定离散幂权Fourier变换的幂权函数，式中假定M为幂权Fourier变换变换长度；
S3、进行距离像互相关处理：对得到的一维距离像进行互相关处理，得到对应的互相关函数集合{CRn}；
S4、估计目标径向运动参数：搜索各互相关函数的峰值，根据得到的平滑差分距离估计出目标的运动参数v1；
S5、构建平动补偿因子：构建M维矢量Ec作为平动补偿因子，如式(17)所示；
其中，f(m)＝f0+(m-1)Δf
S6、进行平动补偿：依式(18)对原始回波数据进行相应的运动补偿，实现各距离像的对齐，得到平动补偿后的回波数据式中表示矩阵间的Kronecker积；
S7、进行幂权Fourier变换距离和方位压缩实现成像：对补偿后的数据分别按行、列进行幂权Fourier变换，实现距离压缩和方位压缩，得到聚焦的二维ISAR图像。
作为本发明的进一步改进，在步骤S2中，幂次取2至3。
作为本发明的进一步改进，所述幂权Fourier变换包括以下步骤：
从优化信号形式的角度将点目标回波信号的一维像变换为单峰包络，考虑到ISAR成像处理中最主要的信号形式，分析一个单分量Chirp信号
x(t)＝exp(jk1t+jk2t2)，0≤t＜T. (7)
其中k2≠0，为信号的调频率，记此信号的Fourier变换为X0(ω)，定义信号的η阶幂权Fourier变换为
式中记为η阶幂权Fourier变换算子，幂权Fourier变换源自Fourier变换的差分特性，而Fourier变换则是η＝0阶幂权Fourier变换的特殊情况，当η＝1时，得到1阶PWFT表达式为
其中，
从以上数学表达形式可知，Chirp信号的一阶PWFT是其原始频谱X0(ω)被一次函数A(ω)调幅得到，调制函数A(ω)的斜率取决于Chirp信号的角调频率k2，而调制函数在频率轴上的零点位置则对应于Chirp信号的初始角频率k1；
对于η＞1的情况，简记Δω(t)＝k1t+k2t2-ωt，那么η阶PWFT可推导如下：
式(11)中，存在一个高阶PWFT的递归关系：
因此，得到二阶PWFT的表达式
X2(ω)＝[A2(ω)+C]·X0(ω)+B(ω)[A(ω)+T]+C·A(ω). (13)
即二阶PWFT是由信号原始频谱经由一个二次函数调制得到，扩展到一般情况，Xη(ω)由X0(ω)经由η幂次的函数调幅得到，因此，推及单分量Chirp信号的η阶PWFT的频谱函数和它的Fourier变换的关系为：
Xη(ω)＝Λη(ω)·X0(ω)+Υ(ω) (14)
式中，Υ(ω)包含了频谱函数的低阶余量，并且不影响函数的包络形状；Λη(ω)是核心的调制函数，表达为
即Λη(ω)是一个η阶幂次函数，它在横轴上的截距为k1，纵轴伸缩比为1/(2k2)η。
本发明的有益效果是：提出基于幂权Fourier变换的ISAR成像方法，一方面可以减小距离对准误差以提高参数估计精度，另一方面可以提高图像的聚焦性，此外，可以有效解决ISAR成像模糊问题的同时，只引入非常小的计算复杂度。
附图说明
图1是现有技术中ISAR成像的距离-多普勒原理图。
图2是本发明一种基于幂权Fourier变换的ISAR成像方法的ISAR成像几何模型图。
图3是本发明一种基于幂权Fourier变换的ISAR成像方法的Chirp信号的幂权Fourier变换频谱图。
图4是本发明一种基于幂权Fourier变换的ISAR成像方法的流程图。
图5是常规压缩的一维距离像。
图6是本发明一种基于幂权Fourier变换的ISAR成像方法压缩的一维距离像。
图7是基于不同距离像压缩方法的互相关类参数估计方法的均方根误差(RootMean Square Error,RMSE)曲线图。
图8是与图7相对应的互相关类算法的计算复杂度曲线。
图9是由传统Fourier变换进行RD成像和由不同阶数的PWFT进行方位压缩实现RD成像的对比结果图。
图10是各种方法得到的点目标图像的峰值旁瓣比图(Peak Side Lobe Ratio，PSLR)。
图11是本发明一种基于幂权Fourier变换的ISAR成像方法的实测数据验证图。
具体实施方式
下面结合附图说明及具体实施方式对本发明作进一步说明。
术语解释：
ISAR：(Inverse Synthetic Aperture Radar)逆合成孔径雷达。
PWFT：(Power-Weighting Fourier Transform)幂权Fourier变换。
MOCOMP：(Motion Compensation)运动补偿。
本发明提出一种新的幂权Fourier变换技术(Power-Weighting FourierTransform，PWFT)，旨在从优化回波信号频谱形状的角度解决非均匀转动目标ISAR(Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR)成像的模糊问题。
对于ISAR观测系统中常见的非均匀转动目标，其回波特性表现在：1)一维距离像可建模为多分量Chirp信号的线性组合，且各分量具有相同的调频率；2)一维方位像可建模为多分量Chirp信号的线性组合，但各分量具有不同的调频率。在此应用背景中，一方面，一些基于距离像互相关处理的参数估计方法会出现较大的对准误差，导致平动补偿精度不够，从而造成方位分辨时成像模糊；另一方面，由于单个散射点对应的距离像和方位像本身呈现为展宽的Doppler频谱，因而，在基于传统Fourier变换的距离、方位压缩的成像处理中，图像的聚焦性严重下降，出现散焦现象。
因此，针对以上问题，本发明提出基于PWFT的ISAR成像方案。该方案应用的PWFT技术，一方面可以减小距离对准误差以提高参数估计精度，另一方面可以提高图像的聚焦性。此外，本发明提出的方案在可以有效解决ISAR成像模糊问题的同时，只引入非常小的计算复杂度。
1、本发明的应用系统模型
图2为ISAR成像系统的简化几何模型。X轴为径向即雷达视线(RLOS)方向，Y轴为方位向。不考虑初始相位和初始距离，目标的基频雷达回波可以表示为
式中，(xk，yk)是第k个散射点相对于目标相位中心的坐标位置，Ak为后向散射强度。ft为瞬时频率。Rt为目标相位中心相对于雷达的瞬时距离，θt为观测期间由目标自转引起的角度变化。一般地，在成像累积时间(CPI)内，由于目标转过的角度很小(小于5°)，满足近似sinθt≈θt，cosθt≈1。
在任时观测时刻t，瞬时转角θt可以由目标的各阶转动参数的Taylor展开式表式为
其中ωj表示第j阶转动参数，如ω1表示目标自转角速度，ω2表示目标自转角加速度。在大多数实际应用中，二阶运动参数已足够描述非均匀转动目标的主体转动情况。
假设目标在RLOS方向以一阶运动参数v1均匀转动，由距离-多普勒原理，ISAR利用快时间维频率分集、慢时间维角度分集来实现二维压缩，则回波信号的矩阵形式为
(3)
可以看出，在ft～xk，θt～yk构成的变换对以外，有一个由径向运动引起的相位项
此相位项的存在会导致方位向做压缩时距离包络以参数v1平移，无法依尖峰对齐。因此在ISAR成像中，需要对v1进行参数估计，经过运动补偿处理，将(3)所示的相位项补偿掉，才利于进一步做成像处理。以ISAR系统发射步进频率信号为例进一步分析回波数据的离散形式。假定以组间隔TB发射N次回波(burst)的步进频率脉冲序列，每个burst包含M个子窄脉冲(pulse)。子脉冲载频ft＝f0+m·Δf，其中f0为中心载频，Δf为步进频率。设子脉冲重复时间为Tr，且满足M·Tr≤TB。在快时间维度有慢时间维度有t＝mTr+nTB(m＝0，1，2，…，M-1；n＝0，1，2，…，N-1分别为快慢时间维索引)。
在快时间维(即距离向)，消去等量级非常小的相位因子项，目标在距离维的第n次回波离散形式可表示为
可见，快时间维回波的离散信号可以看作是一组Chirp信号的线性组合，在以Δf归一化的距离压缩频谱上，具有相同的调频率μr＝v1Tr和对应于各散射点径向坐标xk的中心频率也就是说，各次回波经距离压缩后得到的一维距离像表现为包络形状相同的Chirp信号的频谱组合，以各散射点径向坐标为各分量的频率中心，各次回波的距离像在距离单元上由于目标的径向速度存在一个距离走动项v1TB。因此，可以据此对各距离像进行相关处理得到距离差分项，进而估计出目标的运动速度。
在慢时间维(即方位向)，假定回波已经进行了平动补偿，且各一维距离像已得到对齐。那么非均匀转动目标(转动由二阶参数描述)回波第m个子脉冲对应的回波离散形式可表示为
式中λ是当前距离单元对应的瞬时频率。由式(6)可见，与距离向回波类似，方位向回波的离散形式也可以建模为一组Chirp信号的线性组合，但不同的是，此时各分量的调频率μck是不同的，与散射点的方位坐标yk相关。
综上，非均匀转动目标的回波信号在快时间维和慢时间维均可建模为多分量Chirp信号的线性组合，相应地，它们的一维距离像、方位像则是多个展宽频谱的线性组合。
2、幂权Fourier变换技术原理
为了提高运动补偿过程中距离像的对准误差，以及提高目标的成像聚焦性，本发明提出了一种新的幂权Fourier变换技术，从优化信号形式的角度将点目标回波信号的一维像变换为单峰包络。考虑到ISAR成像处理中最主要的信号形式，分析一个单分量Chirp信号
x(t)＝exp(jk1t+jk2t2)，0≤t＜T. (7)
其中k2≠0，为信号的调频率。记此信号的Fourier变换为X0(ω)，定义信号的η阶幂权Fourier变换为
式中记为η阶幂权Fourier变换算子。事实上，幂权Fourier变换源自Fourier变换的差分特性，而Fourier变换可以看作是η＝0阶幂权Fourier变换的特殊情况。当η＝1时，我们可以得到1阶PWFT表达式为
其中，
从以上数学表达形式可知，Chirp信号的一阶PWFT可以看作是其原始频谱X0(ω)被一次函数A(ω)调幅得到。调制函数A(ω)的斜率取决于Chirp信号的角调频率k2，而调制函数在频率轴上的零点位置则对应于Chirp信号的初始角频率k1。
对于η＞1的情况，为推导方便我们简记Δω(t)＝k1t+k2t2-ωt，那么η阶PWFT可推导如下：
式(11)中，存在一个高阶PWFT的递归关系：
因此，我们可以得到二阶PWFT的表达式
X2(ω)＝[A2(ω)+C]·X0(ω)+B(ω)[A(ω)+T]+C·A(ω). (13)
也就是说，二阶PWFT是由信号原始频谱经由一个二次函数调制得到。扩展到一般情况，Xη(ω)可以由X0(ω)经由η幂次的函数调幅得到。因此，我们推及单分量Chirp信号的η阶PWFT的频谱函数和它的Fourier变换的关系为：
Xη(ω)＝Λη(ω)·X0(ω)+Υ(ω) (14)
式中，Υ(ω)包含了频谱函数的低阶余量，并且不影响函数的包络形状。Λη(ω)是核心的调制函数，可被表达为
可见，Λη(ω)是一个η阶幂次函数，它在横轴上的截距为k1，纵轴伸缩比为1/(2k2)η。
图5给出了一个初始频率f0＝20Hz的单分量Chirp信号其Fourier变换频谱各阶PWFT频谱。结果显示，由于调频率的存在，原始Fourier频谱被展宽；而各阶PWFT频谱则呈现出尖锐的单峰，峰值位置刚好位于初始频率跳变点。从物理解释的角度分析，幂权Fourier变换具有将Chirp信号的展宽频谱“削尖”为单峰包络的特性，并且，幂次越高，“削尖”的效果越好。当然，频谱的削减在一定程度上会减弱信号本身的能量，因此，实际上并非幂次越高越好。在实际应用中，综合考虑对信号频谱的聚焦性需求和信号总体的功率需求，PWFT的幂次η选在2至3为最佳。
3、本发明的技术应用及实现方案
根据前文对信号模型的分析可知：
(1)目标各次回波的一维距离像由相同调频率的多分量Chirp信号线性组合而成。各分量频谱为展宽的包络形状，各频率中心由各散射点对应的径向坐标位置决定，并随着回波次数的增加而存在一个与运动参数成正比的距离走动项v1TB，因此，需要经过参数估计算法估计出目标的径向速度v1，然后通过运动补偿处理将距离走动项v1TB去除，使各距离像对齐，以便后续进行方位分辨。
(2)由二次动力参数描述的非均匀转动目标，其回波的一维方位像由不同调频率的多分量Chirp信号线性组合而成。各分量频谱为展宽的包络形状，各分量频率中心和调频率对应于各散射点的径向坐标位置。基于经典Fourier变换的距离、方位压缩成像处理，散射点对应的展宽谱将导致得到的ISAR二维图像散焦。
本发明所提出的幂权Fourier变换技术能够将Chirp信号的展宽频谱压缩为单峰包络，且不需要匹配的各分量的变换阶数。因此，幂权Fourier变换技术可用于机动目标ISAR成像中运动补偿和成像压缩两个环节中，来解决参数估计精度不够或机动性导致的散焦问题。具体来说，幂权Fourier变换技术可用于以下两方面：
(1)在基于距离像互相关处理的参数估计算法中，用来代替传统的Fourier变换或者分数阶FrFT，对回波的快时间采样数据进行处理，得到包络更易于对准的多个一维距离像，从而减小距离像对准误差，提高运动补偿精度；
经过平动补偿后，在对目标回波进行距离压缩和方位压缩进行二维成像时，用来代替传统的Fourier变换，以极小的计算复杂度代价得到聚焦性非常好的二维ISAR图像。
综合以上两方面的应用，图4给出了幂权Fourier变换技术在机动目标ISAR成像中的综合应用。方案实现的具体步骤介绍如下：
(1)构造二维回波数据矩阵：由目标的基带回波信号构造离散的
M×N数据矩阵Es，M为距离向(快时间维)采样数或子脉冲个数，N为方位向(慢时间维)采样数即回波次数；
(2)进行PWFT距离压缩：设定合适的幂权函数和幂次，对离散回波数据按列进行幂权Fourier变换，得到N个一维距离像{RPn}，一般地，我们按式(16)所示的归一化离散函数设定离散PWFT的幂权函数，幂次一般取2至3，式中假定M为PWFT变换长度。
(3)进行距离像互相关处理：结合已有的互相关处理方法，如CCM、ACCM、SACCM等，对得到的一维距离像进行互相关处理，得到对应的互相关函数集合{CRn}；
(4)估计目标径向运动参数：搜索各互相关函数的峰值，根据得到的平滑差分距离估计出目标的运动参数v1；
(5)构建平动补偿因子：构建M维矢量Ec作为平动补偿因子，如式(17)所示；
其中，f(m)＝f0+(m-1)Δf。
(6)进行平动补偿：依式(18)对原始回波数据进行相应的运动补偿，实现各距离像的对齐，得到平动补偿后的回波数据式中表示矩阵间的Kronecker积；
(7)进行PWFT(距离)方位压缩实现成像：对补偿后的数据分别按行、列进行幂权Fourier变换，实现距离压缩和方位压缩，得到聚焦的二维ISAR图像。
4、本发明的应用验证与性能分析
本节给出仿真和实测数据来验证本发明提出的技术方案的有效性，并对方案中提出的算法进行性能分析。
(1)基于幂权Fourier技术的参数估计算法性能分析
图5和图6分别给出了仿真雷达回波中，经过传统Fourier变换和幂权Fourier变换进行压缩的两次回波的距离像对比结果。原信号由相同调频率的两个Chirp分量组成。各分量对应的散射点的频率位置为f1＝10Hz，f2＝25Hz；信噪比SNR＝-3dB。
可以看出，图5由传统的Fourier压缩方法得到的距离像中，每个散射点对应一段展宽的频谱，在强度很大的噪声条件下，呈现非常嘈杂的多峰，这无疑给距离对准带来了非常大的误差；而图6中经由PWFT压缩的一维距离像呈现非常明显的尖峰对应于各个散射点，非常有利于减小距离对准误差，提高参数估计的准确性和精确度。
图7给出了基于不同距离像压缩方法的互相关类参数估计方法的均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)曲线，同时作为性能指标对照参考，图8给出了这些算法的计算复杂度。
从图中可以看出，相较于基于传统Fourier变换和FrFT的算法，基于PWFT技术的参数估计算法性能最好，而其计算复杂度却远远小于FrFT类算法。
(2)幂权Fourier技术提高方位聚焦性的分析
给定一个二阶转动参数的单散射点目标，假设已经进行了充分的平动补偿，图9给出了由传统Fourier变换进行RD成像和由不同阶数的PWFT进行方位压缩实现RD成像的对比结果。图10给出了各种方法得到的点目标图像的峰值旁瓣比(Peak Side Lobe Ratio，PSLR)。
从以上两图可以看出，1至3阶的PWFT对目标方位向的聚焦效果都非常好，相较于Fourier变换得到的方位像，最大旁瓣电平(Side Lobe Level，SLL)下降了3至6.5dB。这验证了本发明提出的技术的有效性。此外，从图9中也可以看出，幂权次数并非越高越好，如图中9次的PWFT反而导致主瓣漂移、宽度增加。
(3)实测数据综合验证方案的有效性
图11给出了对本发明提出的方案的实测数据验证。以粗补偿的Mig-25回波数据作为测试数据。图11a)给出了基于传统Fourier变换的RD成像结果；图11b)是基于Wigner-Ville时频分析的RID成像结果；图11c)和图11d)分别是基于一阶和三阶PWFT的RD成像结果。
从图中可以看出，由于补偿精度不够，以及目标的机动性，图11a)中传统RD成像结果出现的非常严重的模糊。图11d)中基于三阶PWFT的成像质量和图11b)中基于时频分析的成像质量相比，对目标总体形状分辨情况相似。从飞机尾部细节上的分辨来看，基于PWFT的图像对方位的分辨性要更好一些；从机头的分辨程度来看，PWFT处理则不可避免地损失了一部分能量。总体来说，基于PWFT的成像结果可以时频分析方法相当，但是其计算复杂度远远小于时频处理，能够更好的满足实时性处理的需求。
本发明提供的一种基于幂权Fourier变换的ISAR成像方法，具有以下特点：
(1)幂权Fourier变换(PWFT)――频域调制的思想
本发明创新性的提出的幂权Fourier变换技术，是对传统Fourier变换的一种扩展，它从优化信号频谱形状的角度提出了频域调制的思想。特别是对于雷达信号处理领域最常见的Chirp信号，可将其展宽的频谱映射为单峰谱，这在雷达信号处理中具有十分重要的应用意义。
(2)PWFT技术与互相关类参数估计方法的结合
本发明提出的PWFT技术可以与经典的互相关类参数估计方法相结合，如互相关法、累积互相关法、对称累积互相关法等等。
(3)PWFT技术提高机动目标方位聚焦性
本发明提出的PWFT技术可以显著提高机动目标的方位聚焦性。一般地，由于机动目标转动的复杂性，其方位向回波表现为多分量、不同调频率的Chirp信号组合。频谱展宽导致方位压缩散焦，但调频率不同又导致FrFT失效，而时频方法意味着非常高的计算复杂度，因此，机动目标的方位聚焦是成像中非常难于解决的一个实际问题。PWFT技术则可以大幅度地降低方位向的峰值旁瓣比，并保证了非常小的计算复杂度。
本发明提供的一种基于幂权Fourier变换的ISAR成像方法的优点为：
(1)首先讨论PWFT在参数估计中的应用情况。同类相似算法中，若以较低的计算复杂度为前提，那么ACCM(FT-based ACCM)是综合性能最好的技术方法；若不考虑计算复杂度，那么基于FrFT的对称累积互相关算法(FrFT-based SACCM)在较高精度的变换阶数条件下，具有最好的估计性能。与这两种技术相比，本发明提出的基于PWFT的对称累积互相关(PWFT-based SACCM)技术方案则达到了计算复杂度与估计性能的最好的均衡。从图7和图8可以看到，本发明提出的方案在估计性能上优于基于FrFT的对称累积互相关算法，而在计算复杂度上却与经典的ACCM方法相当。
(2)其次讨论PWFT在成像聚焦性中的应用情况。同类算法中，低复杂度的经典方法是基于传统的Fourier变换的，成像质量较好的方法则是以复杂度为代价的时频分析方法。从图11的对比结果可见，本发明提出的成像方案具有和时频方法相当的聚焦性能，但是计算复杂度却远远低于时频方法。
对于本发明所提出的技术方案，在离散信号处理过程中，幂权函数可以根据实际应用情况进行设计，比如在本发明中，幂权函数可以是归一化的权重序列，也可以是与ISAR发射信号同步的时间序列。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。
Claims (4)
1.一种基于幂权Fourier变换的ISAR成像方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1、构造二维回波数据矩阵；
S2、进行幂权Fourier变换距离压缩；
S3、进行距离像互相关处理；
S4、估计目标径向运动参数；
S5、构建平动补偿因子；
S6、进行平动补偿；
S7、进行幂权Fourier变换距离和方位压缩实现成像。
2.根据权利要求1所述的基于幂权Fourier变换的ISAR成像方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1、构造二维回波数据矩阵：由目标的基带回波信号构造离散的M×N数据矩阵Es，M为距离向采样数或子脉冲个数，N为方位向采样数即回波次数；
S2、进行幂权Fourier变换距离压缩：设定合适的幂权函数和幂次，对离散回波数据按列进行幂权Fourier变换，得到N个一维距离像{RPn}，按式(16)所示的归一化离散函数设定离散幂权Fourier变换的幂权函数，式中假定M为幂权Fourier变换变换长度；
S3、进行距离像互相关处理：对得到的一维距离像进行互相关处理，得到对应的互相关函数集合{CRn}；
S4、估计目标径向运动参数：搜索各互相关函数的峰值，根据得到的平滑差分距离估计出目标的运动参数v1；
S5、构建平动补偿因子：构建M维矢量Ec作为平动补偿因子，如式(17)所示；
其中，f(m)＝f0+(m-1)Δf
S6、进行平动补偿：依式(18)对原始回波数据进行相应的运动补偿，实现各距离像的对齐，得到平动补偿后的回波数据式中表示矩阵间的Kronecker积；
S7、进行幂权Fourier变换距离和方位压缩实现成像：对补偿后的数据分别按行、列进行幂权Fourier变换，实现距离压缩和方位压缩，得到聚焦的二维ISAR图像。
3.根据权利要求2所述的基于幂权Fourier变换的ISAR成像方法，其特征在于：在步骤S2、S7中，幂次取2至3。
4.根据权利要求1所述的基于幂权Fourier变换的ISAR成像方法，其特征在于：所述幂权Fourier变换包括以下步骤：
1).ISAR回波信号在快时间维和慢时间维均表现为多分量Chirp信号的线性组合；分析一个单分量Chirp信号以如下形式：
x(t)＝exp(jk1t+jk2t2)，0≤t＜T. (7)
其中k2≠0，为信号的调频率。
2).记此信号的Fourier变换为X0(ω)，定义信号的η阶幂权Fourier变换为
式中记为η阶幂权Fourier变换算子，Fourier变换是η＝0阶幂权Fourier变换的特殊情况，当η＝1时，得到1阶PWFT表达式为
其中，
从以上数学表达形式可知，Chirp信号的一阶PWFT是其原始频谱X0(ω)被一次函数A(ω)调幅得到，调制函数A(ω)的斜率取决于Chirp信号的角调频率k2，而调制函数在频率轴上的零点位置则对应于Chirp信号的初始角频率k1；
3).对于η＞1的情况，经推导扩展到一般情况，得到如下结论：
Xη(ω)由X0(ω)经由η幂次的函数调幅得到，因此，推及单分量Chirp信号的η阶PWFT的频谱函数和它的Fourier变换的关系为：
Xη(ω)＝Λη(ω)·X0(ω)+γ(ω) (14)
式中，γ(ω)包含了频谱函数的低阶余量，并且不影响函数的包络形状；
Λη(ω)是核心的调制函数，表达为
即Λη(ω)是一个η阶幂次函数，它在横轴上的截距为k1，纵轴伸缩比为1/(2k2)η。
4).对于Chirp形式的雷达回波信号，幂权Fourier变换的功能是：将期展宽的频谱“劈”为尖峰包络，从而有益于提升后续的信号处理性能。
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