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CN111722227B - 基于近似观测矩阵的聚束sar压缩感知成像方法 - Google Patents

基于近似观测矩阵的聚束sar压缩感知成像方法 Download PDF

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CN111722227B CN202010630135.1A CN202010630135A CN111722227B CN 111722227 B CN111722227 B CN 111722227B CN 202010630135 A CN202010630135 A CN 202010630135A CN 111722227 B CN111722227 B CN 111722227B
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Abstract

本发明是一种基于近似观测矩阵的聚束SAR压缩感知成像方法，包括如下步骤：步骤一、基于尺度变换的极坐标格式算法得到距离向尺度变换的矩阵形式；步骤二、基于尺度变换的极坐标格式算法得到方位向尺度变换的矩阵形式；步骤三、根据步骤一和步骤二的结果推导出极坐标格式算法成像过程的矩阵表达形式，步骤四、根据步骤三得到的雷达投影矩阵的信号模型，推导出逆成像过程的信号模型；步骤五、将上述步骤得到的PFA成像过程和逆成像过程和基于近似观测矩阵的迭代阈值收缩算法构建CS重建模型。该发明对PFA成像过程进行稀疏约束，PFA成像在SAR领域应用的范围更加宽泛，与传统的精确测量矩阵相比，大大降低了计算复杂度和存储内存。

Description

基于近似观测矩阵的聚束SAR压缩感知成像方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，具体的说是涉及一种基于近似观测矩阵的聚束SAR压缩感知成像方法。
背景技术
传统的合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)通常基于线性航迹发射和接收信号，回波相干处理后实现全天时、全天候探测成像。在SAR系统中，雷达沿其路径发射一系列脉冲，并接收从目标散射的回波即原始数据。传统上，场景的重建是通过基于极坐标格式算法(PFA)来实现图像的聚焦，该算法高效，但分辨率和覆盖度不断提高的SAR成像需要越来越多的测量、存储和下行链路带宽，然而，当前的系统硬件经常妨碍这种高尺寸的应用。
近年来，压缩感知技术的发展使得我们可以用比奈奎斯特要求的更少的测量数据重建稀疏或可压缩信号。近年来在雷达系统上出现了一些应用，其中主要涉及如何利用计算机控制系统简化数据采集过程以及将CS技术应用到雷达成像领域的潜在可能性。现有公开发表文献中，许多专家学者提出通过在频域中对数据进行采样，提出了基于CS的框架，但是，这些工作实际上不适用于希望在时域进行采样的CS-SAR系统；另外，在大多数的文献中都是通过将SAR观测函数精确地离散化为观测矩阵，同时直接由CS求解，提出了更通用的CS-SAR模型。所有这些工作都充分证明，与传统的SAR成像方法相比，CS-SAR确实具有一些独有的优势，例如，放宽所需的测量值，减少旁瓣以及进一步抑制噪声，但是，在所有应用程序中，都观察到了严重的缺点：与传统方法相比，CS-SAR模型的计算复杂度和存储成本要高得多，因此将其应用于大场景条件下效率很低，相关文献将MF(匹配滤波)和CS结合形成新的CS-SAR成像方法，降低了计算复杂度和存储成本，但是该方法基于MF的成像过程，该成像过程较简单，应用范围较少。
因此有必要设计一种应用更为广泛的稀疏成像方法，降低计算复杂度和存储内存。
发明内容
为了达到上述目的，本发明提供了一种基于近似观测矩阵的聚束SAR压缩感知成像方法，本发明利用PFA的成像过程，推导出雷达投影矩阵的信号模型，将CS-SAR框架中的精确观测函数替换为基于PFA成像过程的逆过程得到的近似观测模型，通过迭代收缩阈值算法，降低计算复杂度和存储内存。
为了达到上述目的，本发明是通过以下技术方案实现的：
本发明是一种基于近似观测矩阵的聚束SAR压缩感知成像方法，所述方法包括如下步骤：
步骤一、基于尺度变换的极坐标格式算法得到距离向尺度变换的矩阵形式；
步骤二、基于尺度变换的极坐标格式算法得到方位向尺度变换的矩阵形式；
步骤三、根据步骤一和步骤二的结果推导出极坐标格式算法成像过程的矩阵表达形式，即得到雷达投影矩阵的信号模型，进一步的得到PFA成像过程信号模型；
步骤四、根据步骤三得到的雷达投影矩阵的信号模型，推导出逆成像过程的信号模型；也就是PFA逆成像过程信号模型；
步骤五、将上述步骤得到的PFA成像过程和逆成像过程和基于近似观测矩阵的迭代阈值收缩算法构建CS重建模型。
本发明的进一步改进在于：在所述步骤一中，距离向尺度变换的实现过程中需要的二次相位函数和滤波函数如下：
φscl(τ)＝exp{jπk(1-δr)·[τ-2ra/c]2}
Figure GDA0003687668480000031
Figure GDA0003687668480000032
本发明的进一步改进在于：在所述步骤二中，方位向尺度变换的实现过程中需要的滤波函数和二次相位函数如下：
h1(t)＝exp(jπkat2)
Figure GDA0003687668480000033
h2(t)＝exp(-jπδakat2)
Figure GDA0003687668480000034
本发明的有益效果是：(1)该发明对PFA成像过程进行稀疏约束，PFA成像在SAR领域应用的范围更加宽泛；
(2)该发明提出的CS-SAR模型，采用的是近似观测矩阵，与传统的精确测量矩阵相比，大大降低了计算复杂度和存储内存。
附图说明
图1是本发明基于近似观测矩阵的聚束SAR压缩感知成像方法的流程图。
图2是聚束SAR数据采集空间几何关系图。
图3a是距离向尺度变换处理流程图。
图3b是方位向尺度变换处理流程图。
图4a是完整样本情况下PFA成像仿真结果图。
图4b是完整样本情况下本发明采用的稀疏约束仿真结果图。
图5a是PFA成像中方位向剖面图。
图5b是本发明采用的稀疏约束成像中方位向剖面图。
图6a是方位向均匀采样率1:3，距离向均匀采样率1:5的情况下，PFA成像仿真结果图。
图6b是在上述均匀采样情况下，本发明提出的方法得到的仿真结果图。
图7a是在上述均匀采样情况下，PFA成像中方位向剖面图。
图7b是在上述均匀采样情况下，本发明提出的方法得到的方位向剖面图。
图8a是方位向随机采样率为30％，距离向随机采样率为20％情况下，PFA成像仿真结果图。
图8b是在上述随机采样情况下，本发明提出的方法得到的仿真结果图。
图9a是在上述随机采样情况下，PFA成像中方位向剖面图。
图9b是在上述随机采样情况下，本发明提出的方法得到的方位向剖面图。
具体实施方式
以下将以图式揭露本发明的实施方式，为明确说明起见，许多实务上的细节将在以下叙述中一并说明。然而，应了解到，这些实务上的细节不应用以限制本发明。也就是说，在本发明的部分实施方式中，这些实务上的细节是非必要的。
另外，各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。
如图2所示的聚束SAR数据采集空间几何关系图，坐标系原点O为坐标原点，假设平台以速度V0在XOY平面恒定高度匀速直线飞行。雷达天线相位中心的瞬时坐标为R(X0,Y0,Z0)，天线相位中心的瞬时方位角和俯仰角为θ和
Figure GDA0003687668480000041
在孔径中心时刻为θ0和
Figure GDA0003687668480000042
场景中P为点目标，其位置在(xm,ym,0)处，Ro和Rm分别表示天线相位中心到场景中心O和目标的瞬时距离，如下所示
Figure GDA0003687668480000043
雷达发射宽带线性调频信号
Figure GDA0003687668480000051
其中τ为快时间变量，Tr为脉冲宽度，k为信号线性调频斜率，fc为信号载频，B＝kTr为信号带宽，rect(·)为窗函数。解调后，点目标的二维回波信号为
Figure GDA0003687668480000052
其中Ta为方位孔径时间，c为光速，t为方位慢时间。对(3)做距离向傅里叶变换，可以得到
Figure GDA0003687668480000053
其中fτ为距离频率变量，对回波数据作匹配滤波和运动补偿，使场景中心点回波相位为0,可以对公式(4)乘以如下函数
Figure GDA0003687668480000054
得到PFA处理前的信号
Figure GDA0003687668480000055
本发明方法基于PFA成像过程进行分析推导，进而设计出新的CS-SAR的模型重建图像，具体按照以下各步骤：
步骤一、在PFA成像过程中距离向尺度变换的矩阵形式
PFA算法中的插值就是为了消除方位向变量t和距离向变量fτ之间存在的耦合，使方位向信息部分和距离向信息部分分别变为方位时间t和距离频率fτ的单变量线性函数，通过两个独立的一维插值，方位向插值和距离向插值，消除方位向信息部分和距离向信息部分中的变量耦合，距离向插值实质上是一个逐脉冲变化的带偏置的距离频域尺度变换，因此我们可以用尺度变换的方式实现PFA成像过程中的距离向插值，令距离向尺度因子
Figure GDA0003687668480000061
距离向尺度变换的流程图如图3a所示，其具体实施步骤如下：
1、乘以二次相位函数
φscl(τ)＝exp{jπk(1-δr)·[τ-2ra/c]2} (7)
2、快速傅里叶变换(FFT)
3、乘以运动补偿因子
Figure GDA0003687668480000062
4、快速傅里叶逆变换(IFFT)
5、乘以二次相位函数
Figure GDA0003687668480000063
为了将PFA成像过程应用到CS-SAR模型中，需要将PFA成像过程用矩阵形式表达，此时，PFA成像过程中的距离向尺度变换矩阵形式如下：
Figure GDA0003687668480000064
其中，data是雷达仿真信号的回波数据，φscl(τ)和φins(τ)是二次相位函数，H2(fτ)是滤波函数，F是离散傅里叶变换矩阵，FH是逆离散傅里叶变换矩阵，
Figure GDA0003687668480000065
代表矩阵的点乘，*代表矩阵乘积。
步骤二、在PFA成像过程中方位向尺度变换的矩阵形式
PFA方位插值实质上是一个根据距离频率变化的方位时间域尺度变换，距离向尺度变换后，方位向信息部分仍存在线性耦合，方位向尺度变换就是要消除方位向信息部分随距离频率fτ的变化，令方位向尺度因子δa＝fc/[fc+k(τ-2r0/c)]，方位向尺度变换的流程图如图3b所示，其具体实施步骤如下：
1、乘以滤波函数
h1(t)＝exp(jπkat2) (11)
2、快速傅里叶变换(FFT)
3、乘以频域二次相位函数
Figure GDA0003687668480000071
4、快速傅里叶逆变换(IFFT)
5、乘以滤波函数
h2(t)＝exp(-jπδakat2) (13)
6、快速傅里叶变换(FFT)
7、乘以频域二次相位函数
Figure GDA0003687668480000072
8、快速傅里叶逆变换(IFFT)
为了将PFA成像过程应用到CS-SAR模型中，需要将PFA成像过程用矩阵形式表达，此时，PFA成像过程中的方位向尺度变换矩阵形式如下：
Figure GDA0003687668480000073
其中，Y1(τ,t)是距离向尺度变换的结果，Φscl(ft)和Φins(ft)是频域二次相位函数，h1(t)和h2(t)是滤波函数。
步骤三、PFA成像过程信号模型
结合步骤一和步骤二的PFA距离向尺度变换和方位向尺度变换的矩阵形式，得到PFA成像过程的信号模型。
Figure GDA0003687668480000081
其中，Y为观测数据，即原始的SAR回波数据；
步骤四、PFA成像逆过程信号模型
根据步骤三得到的PFA成像过程的信号模型，我们可以将PFA成像逆过程当作近似观测矩阵的信号模型。
Figure GDA0003687668480000082
其中，上标*表示复共轭，X表示重建的图像。
步骤五、CS-SAR信号模型的构建及稀疏约束
对于基本的线性逆问题：y＝Ax，其中A是对应的测量矩阵,y∈vec(Y),x∈vec(X)。使用适当的采样矩阵Θ对数据y进行采样和压缩，那么该线性逆问题则变成了y＝ΘAx。如果x是稀疏信号，例如，大多数输入为零，则CS理论可以从上述不确定的线性系统中以比奈奎斯特准则所需的更少的测量值恢复信号。
在CS-SAR模型中，由于测量矩阵的模型和X有关，因此，传统的线性逆问题表达式变成了Y＝G(X)，仍然采用合适的采样矩阵Θ对数据Y进行采样和压缩，那么该线性逆问题则变成了Y＝ΘaG(X)Θr。其中Θa和Θr分别是方位向和距离向的采样矩阵，与上述的采样矩阵Θ相对应。由上述论述可知，我们可以获得以下CS-SAR模型：
Figure GDA0003687668480000091
其中||·||F是矩阵的F范数，由于G是线性算子，CS-SAR模型仍然可以通过ITA快速求解，采用ITA算法快速求解，在这种情况下，
Figure GDA0003687668480000092
其中E1,λμ是收缩算子，在这里对E1,σ(σ＝λμ)的定义如下：
Figure GDA0003687668480000093
对于初始的回波数据，如果加入了噪声或者相位误差，或者得到的回波数据比奈奎斯特准则所需的测量值更少，经过PFA成像处理后，得到的可能是聚焦的图像，因此需要采用稀疏约束。
该稀疏约束算法的具体步骤如下：
1、X为重建的图像，其初值设为全1的矩阵；Y为雷达回波数据，Ys为采样后的雷达回波数据；G(X)为PFA成像逆过程，即近似的观测矩阵；M(Y)为PFA成像过程；λ和μ是稀疏约束的参数；Imax是该算法最大迭代次数，其初值设为1；其中，i∈[1,Imax]；
2、计算观测数据的残差
Figure GDA0003687668480000094
3、PFA成像过程的残差
Figure GDA0003687668480000095
4、阈值收缩
X(i+1)＝E1,λμ(X(i)+μΔX(i)) (22)
5、稀疏约束参数μ的更新
Figure GDA0003687668480000101
6、当i＜Imax时，返回第二步，继续迭代
为验证本发明方法的性能，从理论上对聚焦点目标进行分析。
仿真点阵回波数据，并在在回波数据中加入二次运动相位误差。如表1为仿真参数表。
距离间带宽 1.5GHz
采样频率 1.8GHz
载频 9.7GHz
PRF 1000Hz
距离分辨率 0.5m
斜视角度 0°/0°
图4a是完整样本情况下PFA成像仿真结果图。图4b是完整样本情况下本发明采用的稀疏约束仿真结果图。图5a是PFA成像中方位向剖面图。图5b是本发明采用的稀疏约束成像中方位向剖面图。图6a是方位向采样率为1∶3，距离向采样率为1∶5的情况下，PFA成像仿真结果图。图6b是在上述均匀采样情况下，本发明提出的方法得到的仿真结果图。图7a是在上述均匀采样情况下，PFA成像中方位向剖面图。图7b在上述均匀采样情况下，本发明提出的方法得到的方位向剖面图。图8a是方位向随机采样率为30％，距离向随机采样率为20％情况下，PFA成像仿真结果图。图8b是在上述随机采样情况下，本发明提出的方法得到的仿真结果图。图9a是在上述随机采样情况下，PFA成像中方位向剖面图。图9b是在上述随机采样情况下，本发明提出的方法得到的方位向剖面图。
以上所述仅为本发明的实施方式而已，并不用于限制本发明。对于本领域技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原理的内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包括在本发明的权利要求范围之内。

Claims (3)

1.一种基于近似观测矩阵的聚束SAR压缩感知成像方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：
步骤一、基于尺度变换的极坐标格式算法得到距离向尺度变换的矩阵形式；
步骤二、基于尺度变换的极坐标格式算法得到方位向尺度变换的矩阵形式；
步骤三、结合步骤一和步骤二的PFA距离向尺度变换和方位向尺度变换的矩阵形式，得到PFA成像过程的信号模型：
Figure FDA0003762523360000012
其中，Y为观测数据，即原始的SAR回波数据，F为傅里叶变换矩阵，*代表矩阵乘积，
Figure FDA0003762523360000013
代表矩阵的点乘，M(Y)表示PFA成型过程的信号模型，Y表示雷达回波数据，Φins(ft)和Φscl(ft)为方位向尺度变换二次相位函数，h1(t)和h2(t)为方位向尺度变换滤波函数，φscl(τ)和φins(τ)为距离向尺度变换二次相位函数，H2(fτ)为距离向尺度变换滤波函数，τ为快时间变量，fτ为距离频率变量，fc为信号载频；
步骤四、根据步骤三得到的PFA成像过程的信号模型，将PFA成像逆过程当作近似观测矩阵的信号模型
Figure FDA0003762523360000011
其中，上标*表示复共轭，X表示重建的图像；上标*表示复共轭；F为傅里叶变换矩阵，*代表矩阵乘积，
Figure FDA0003762523360000014
代表矩阵的点乘，M(Y)表示PFA成型过程的信号模型，Y表示雷达回波数据，Φins(ft)和Φscl(ft)为方位向尺度变换二次相位函数，h1(t)和h2(t)为方位向尺度变换滤波函数，φscl(τ)和φins(τ)为距离向尺度变换二次相位函数，H2(fτ)为距离向尺度变换滤波函数，τ为快时间变量，fτ为距离频率变量；
步骤五、将步骤三得到的PFA的成像过程、步骤四得到的逆成像过程和基于近似观测矩阵的迭代阈值收缩算法构建CS重建模型。
2.根据权利要求1所述基于近似观测矩阵的聚束SAR压缩感知成像方法，其特征在于：在所述步骤一中，距离向尺度变换的实现过程中需要的二次相位函数和滤波函数如下：
φscl(τ)＝exp{jπk(1-δr)·[τ-2ra/c]2}
Figure FDA0003762523360000021
Figure FDA0003762523360000022
。
3.根据权利要求1所述基于近似观测矩阵的聚束SAR压缩感知成像方法，其特征在于：在所述步骤二中，方位向尺度变换的实现过程中需要的滤波函数和二次相位函数如下：
h1(t)＝exp(jπkat2)
Figure FDA0003762523360000023
h2(t)＝exp(-jπδakat2)
Figure FDA0003762523360000024
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