CN115047259B - 基于频率可调二维线性离子阱的颗粒荷质比测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于频率可调二维线性离子阱的颗粒荷质比测量方法，包括如下步骤：步骤1.连接离子阱电路，将带电的颗粒抖入到离子阱中，使其束缚；步骤2.调节交变电压和交变频率，拍摄不同交变频率下的颗粒照片；步骤3.处理所述颗粒照片图像，测量所选颗粒的位移；步骤4.根据频率信息和图片处理得到的颗粒位置信息计算颗粒的半径、荷质比，获得最终结果。本发明对传统的离子阱束缚颗粒的实验方法进行了优化，具有较高的安全性和良好的教学实验性能。

Description

基于频率可调二维线性离子阱的颗粒荷质比测量方法

技术领域

本发明涉及物理实验方法领域，具体是一种基于频率可调二维线性离子阱的颗粒荷质比测量方法。

背景技术

离子阱是采用交变电场或磁场来束缚带电粒子的装置，具有搭建简单，造价便宜，灵敏度高的优点。因而其广泛用在精确光谱、频率标准、检验基础物理、量子计算、质谱仪、制造物质的新形态等原子分子、量子物理等领域。

在上述这些应用中，离子阱主要工作在真空中，使用射频电场。其实，探究离子阱的基本原理，离子阱的工作条件并不一定这么苛刻，它也可以工作在常温常压下，用于科技馆或物理教学的演示实验。

由于离子阱束缚带电粒子是变化的、运动的，具有良好的观赏性和教学意义，因为有人把它做为演示用途。比如H.Winter和H.W.Ortjohann在1991年发表的文章中介绍了他们做的实验：在大气压环境下，使用简化设计的三维离子阱储存带电的蒽颗粒。KennethG.Libbrecht和Eric D.Black在2018年发表的文章中介绍了他们的实验，用不同设计的三维离子阱简化装置束缚石松孢子颗粒。但现有技术这些离子阱的教学演示装置，都是市电输出直接接到变压器上以形成稳定的供电电压，并没有电压、频率可调节的维度，不仅不够安全，而且没有调节维度供实验者操作实验以验证颗粒在离子阱中的运动。

就作为目前的大学物理实验和中小学的实验来看，非常需要锻炼学生的动手能力和思考能力。离子阱作为教学演示实验，生动有趣但电压很高，十分危险，那么如何在保证高电压能束缚带电颗粒的情况下设计出让学生动手可调并且安全的离子阱实验方法，是亟需解决的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于频率可调二维线性离子阱的颗粒荷质比测量方法，以解决现有技术基于离子阱的颗粒测量方法存在的安全性差、缺少调节维度的问题。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

基于频率可调二维线性离子阱的颗粒荷质比测量方法，包括以下步骤：

步骤1、向二维线性离子阱提供频率可调的交变电压，并使待测量的带电颗粒落入至所述离子阱中；

步骤2、改变交变电压的大小及其交变频率，并采集不同交变频率下的颗粒照片；

步骤3、基于步骤2采集的颗粒照片获得颗粒对应的位置信息；

步骤4、根据交变频率信息和颗粒的位置信息，计算颗粒的半径、荷质比，过程如下：

步骤4.1、首先计算运动方程，考虑空气阻尼和重力，用修正后的马修方程描述颗粒在离子阱中x和y方向的运动方程；

步骤4.2、估算颗粒偏离中心位移，根据修正后的马修方程方程具有稳定解的调节，获得颗粒能被离子阱束缚时对应的频率-偏移量位置关系；

步骤4.3、得到颗粒在不同频率下的位置偏移量后，以角频率的平方Ω²为自变量，颗粒的位置偏移量u₀作为因变量，进行如下线性拟合：

u₀＝p(1)Ω²+p(2)，

其中，p(1)、p(2)分别代表两个待定拟合系数，则两个待定拟合系数具有如下关系：

根据上述待定拟合系数的公式可以得到：

其中,Ω＝2πf是交变电压角频率，η＝1.8×10^-5kg/(m·s)是空气阻尼系数，ρ是颗粒密度，R是颗粒半径，Q是颗粒带电量，M是颗粒质量，V_ac是交变电压幅值，r₀是阱中心到电极边缘距离，g是重力加速度；

由此，根据线性拟合得到的拟合系数p(1)、p(2)，计算得到颗粒荷质比

和半径R的估计值。

进一步的，步骤3的过程如下：

步骤3.1、修正颗粒照片倾斜角度；

步骤3.2、对修正倾斜角度后的颗粒照片进行像素-距离比定标；

步骤3.3、在定标后的颗粒照片中定位颗粒位置，得到颗粒位置信息。

进一步的，步骤3.1中，根据颗粒照片中离子阱电极的几何形态修正照片的倾斜角度。

进一步的，步骤3.2中，根据颗粒照片中离子阱电极之间的像素量与实际距离，实现颗粒照片像素-距离比定标。

本发明对传统的离子阱束缚颗粒的实验方法进行了优化，通过向离子阱输入交变电压和频率，并结合采集的图片，从而形成一种新的实验方法，再通过进一步计算能够测量得到颗粒的荷质比和半径。本发明无须使离子阱保持在较高的工作电压，因此具有较高的安全性，并且通过提供电压、频率的调节维度，能够使实验者更加充分的理解离子阱中颗粒的运动和颗粒自身形状的关系，具有良好的教学实验性能。

附图说明

图1是本发明所采用的二维线性Paul阱结构原理图，其中：(a)是二维线性Paul阱结构剖面图；(b)是二维线性Paul阱结构整体示意图。

图2是本发明二维线性Paul阱中带电颗粒运动轨迹模拟示意图。

图3是本发明得到的不同的q和线性阻尼

取值下的颗粒运动轨迹。

图4是本发明离子阱实验图像与数据处理界面。

图5是本发明线性拟合曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

离子阱是一种使用磁场或交变电场，将粒子束缚在有限空间内的设备。当离子能够被离子阱束缚时，其运动学参数处于稳定区。通过改变电磁场的参数(如交变电压、频率)，可使得阱中离子的运动学参数进入不稳定区，从而脱离离子阱。

本发明方法采用的离子阱为二维线性Paul阱，其结构如图1(a)、(b)所示，共有四根平行的金属杆电极1，四根金属杆电极1的对称中心为阱中心2，由此四根金属杆电极1均匀环绕于阱中心2周围，以对角金属杆电极为一组，两组分别各自接入由频率可调的信号源输出的交变电压，该交变电压的幅值设为V_ac。

本发明的具体过程如下：

步骤1、打开信号源，调节输入信号使得初始的输出电压幅度为2000V，频率50Hz，由信号源向二维线性Paul阱输出该电压。并利用特氟龙棒将摩擦带电的谷物粉末颗粒抖入到二维线性Paul阱中，使颗粒物束缚于二维线性Paul阱。谷物粉末颗粒可以是玉米淀粉，也可以是其他常见的谷物颗粒。本发明以玉米淀粉颗粒为例进行说明。

步骤2、调节改变二维线性Paul阱供电电路输出的交变电压和交变频率，并打开电源,通过CCD相机拍摄采集不同交变频率下的玉米淀粉颗粒照片，采集时至少采集五组。通过CCD相机的照片可观察玉米淀粉颗粒的束缚情况。调节输出电压的幅度和频率，观察束缚情况的变化。

其中，本发明调节的电压和交变频率，以及采集的玉米淀粉颗粒的位置等具体数据入表1所示：

表1 数据表

角频率Ω/Hz	输出电压/V	像素位置	与中心距离d/mm
				50	3187.8	772	1.21254
70	3187.8	786	1.50523
				80	3187.8	799	1.77700
90	3187.8	816	2.13240
				100	3187.8	830	2.42509

本发明中，由信号源输出六组电压、角频率，并采集对应的像素位置数据，基于这些数据来计算玉米淀粉颗粒的荷质比。

步骤3、处理步骤2得到的玉米淀粉颗粒照片，并从中确定玉米淀粉颗粒的位置信息，过程如下：

步骤3.1、进行玉米淀粉颗粒照片倾斜角度修正；

由于CCD相机拍摄的照片可能会有倾斜(如图4中的左下角所示)，导致二维线性Paul阱中金属杆电极在图片中不是水平位置，因此，需要进行照片倾斜角度修改。

首先，对于二维线性Paul阱中的上金属杆电极，选择金属杆电极上边缘的第一点；然后相隔一段距离，在该金属杆电极上边缘选择第二点，选择完成后，根据这两点的位置和连线角度，将图片校正到水平方向，使得金属杆电极显示为水平，由此可将倾斜的照片进行修正。

步骤3.2、进行颗粒物位置定标；

由于拍摄时CCD相机的条件不同，拍摄的照片中像素与距离比也随之不同，因此每张照片都需要对像素-距离比进行标定。

在校正照片到水平后，依次选择二维线性Paul阱中上下金属杆电极的上下边缘共四个点(即依次在上金属杆电极的上边缘选择一个点，在上金属杆电极的下边缘选择一个点，在下金属杆电极的上边缘选择一个点、在下金属杆电极的下边缘选择一个点)；从而确定两杆间的距离，并根据二维线性Paul阱设计参数中的两杆实际间距(例如优选的为15mm)，对照片的像素-距离比进行定标。

步骤3.3、对颗粒照片进行定标后，在图像中点击玉米淀粉颗粒的位置处，可获得玉米淀粉颗粒对中心位置的偏移量，即得到玉米淀粉颗粒的位置信息。

具体的标定像素与实际位置时，先确定中心点和玉米淀粉颗粒的像素点位置，再利用拍摄的直尺照片确定6mm对应的像素，进而确定颗粒与中心点实际中对应的长度，由此得到玉米淀粉颗粒的位置信息数据。

步骤4、根据交变频率信息和玉米淀粉颗粒的位置信息，计算玉米淀粉颗粒的半径、荷质比，过程如下：

设二维线性Paul阱的水平方向为x方向，竖直方向为y方向，四根金属杆电极的对称中心为阱中心，每个金属杆电极到阱中心距离为是r₀，对角金属杆电极为一组，两组之间接入交流电压V₀ cos(Ωt)；V₀为电压峰值，Ω为角频率，t为时间；

由边界条件可得阱中心(0,0)附近(x,y)处的电势为：

其中，φ₀为阱中心的电势；

相应的电场为：

其中，

分别是x,y方向的单位矢量。

可写出x方向的颗粒的运动方程为：

其中，M是颗粒质量，Q是颗粒电荷量。

令τ＝Ωt/2，

可以把颗粒的运动方程写一个简单的形式(a_x＝0)：

这在数学中被称为Mathieu方程，其中q_x和a_x是Mathieu方程里关键的参数，决定τ→∞时x是否会趋于无穷大，即颗粒能否被稳定地束缚在阱中。其中，q_x和a_x是为了形式简化作变换后的变量。

根据数值方法计算出，a_x＝0时Mathieu方程稳定解区域为q_x<0.908。一旦粒子的q_x超出该范围，就会脱离离子阱束缚，如图2所示为离子阱中带电颗粒运动轨迹模拟示意图。

颗粒的运动轨迹计算如下，由粒子的运动方程(4)可以得出近似解

同理的，y方向的计算与x方向的计算方法相同。

如图3所示，不同的q和线性阻尼

取值下的颗粒运动轨迹；在实际实验中，还应当考虑重力和空气阻力的影响，相应的运动方程就会加上外力项和线性阻尼项

甚至非线性阻尼项。这些附加项会影响颗粒的运动参数稳定范围和颗粒的运动轨迹。

根据本发明的实施例，可以通过实验装置调整电压频率，并进而通过频率-位移关系计算颗粒信息，例如荷质比数据；具体过程如下：

考虑空气阻尼和重力，x和y方向(统一用u表示)颗粒的运动方程均可用修正后的马修方程描述：

这里

其中Ω＝2πf是交变电压角频率，η＝1.8×10^-5kg/(m·s)是空气阻尼系数，ρ是颗粒密度，R是颗粒半径，Q是颗粒带电量，M是颗粒质量，V_ac是交变电压幅值，r₀是阱中心到电极边缘距离，g是重力加速度，qx即是前面提到的Mathieu方程的qx参数，qy同理。

进一步估算偏离中心位移，具体如下：

当方程具有稳定解(对应颗粒能被离子阱束缚)时，可将这个方程的稳定解在三角函数下展开：

因为x，y方向的情况一样，所以统一用u代指x，y。An、Bn是按不同频率三角函数展开的系数。u₀为常数项，代表颗粒的位置偏移量，可以看作颗粒在u0位置附近作不同频率组合成的微振动。

将式(7)代入式(6)，比较常数项、cos(2τ)和sin(2τ)的系数，忽略高频项A_k，B_k，k≥2，只保留n＝1项，为简化表达A＝A₁，B＝B₁

将b，q，K_F的表达式代入上式，可得

由此可看出，u₀和Ω²成线性关系。在本发明中，测量到不同频率下的位置偏移量后，以Ω²为自变量，颗粒的位置偏移量u₀作为因变量，进行如下形式得线性拟合u₀＝p(1)Ω²+p(2)，则系数近似具有如下关系：

其中，u0为颗粒的位置偏移量，p(1)、p(2)分别代表两个待定拟合系数，类似y＝kx+b中的k、b。

从而可得到：

因此，根据线性拟合得到的系数p(1)、p(2)，可以计算出颗粒荷质比

和半径R的估计值。

基于表1设定的参数，通过本发明的上述方法，能够计算得到玉米淀粉颗粒的颗粒半径：11.32μm，荷质比：0.001698C/kg，颗粒除了电中性之外所携带的电子数：96616，其中线性拟合曲线图如图5所示。

本发明所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行的描述，并非对本发明构思和范围进行限定，在不脱离本发明设计思想的前提下，本领域中工程技术人员对本发明的技术方案作出的各种变型和改进，均应落入本发明的保护范围，本发明请求保护的技术内容，已经全部记载在权利要求书中。

Claims (4)

1.基于频率可调二维线性离子阱的颗粒荷质比测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、向二维线性离子阱提供频率可调的交变电压，并使待测量的带电颗粒落入至所述离子阱中；

步骤2、改变交变电压的大小及其交变频率，并采集不同交变频率下的颗粒照片；

步骤3、基于步骤2采集的颗粒照片获得颗粒对应的位置信息；

步骤4、根据交变频率信息和颗粒的位置信息，计算颗粒的半径、荷质比，过程如下：

步骤4.1、首先计算运动方程，考虑空气阻尼和重力，用修正后的马修方程描述颗粒在离子阱中x和y方向的运动方程；

步骤4.2、估算颗粒偏离中心位移，根据修正后的马修方程方程具有稳定解的调节，获得颗粒能被离子阱束缚时对应的频率-偏移量位置关系；

步骤4.3、得到颗粒在不同频率下的位置偏移量后，以角频率的平方Ω²为自变量，颗粒的位置偏移量u₀作为因变量，进行如下线性拟合：

u₀＝p(1)Ω²+p(2)，

其中，p(1)、p(2)分别代表两个待定拟合系数，则两个待定拟合系数具有如下关系：

根据上述待定拟合系数的公式可以得到：

其中,Ω＝2πf是交变电压角频率，η＝1.8×10^-5kg/(m·s)是空气阻尼系数，ρ是颗粒密度，R是颗粒半径，Q是颗粒带电量，M是颗粒质量，V_ac是交变电压幅值，r₀是阱中心到电极边缘距离，g是重力加速度；

由此，根据线性拟合得到的拟合系数p(1)、p(2)，计算得到颗粒荷质比

和半径R的估计值。

2.根据权利要求1所述的基于频率可调二维线性离子阱的颗粒荷质比测量方法，其特征在于，步骤3的过程如下：

步骤3.1、修正颗粒照片倾斜角度；

步骤3.2、对修正倾斜角度后的颗粒照片进行像素-距离比定标；

步骤3.3、在定标后的颗粒照片中定位颗粒位置，得到颗粒位置信息。

3.根据权利要求2所述的基于频率可调二维线性离子阱的颗粒荷质比测量方法，其特征在于，步骤3.1中，根据颗粒照片中离子阱电极的几何形态修正照片的倾斜角度。

4.根据权利要求2所述的基于频率可调二维线性离子阱的颗粒荷质比测量方法，其特征在于，步骤3.2中，根据颗粒照片中离子阱电极之间的像素量与实际距离，实现颗粒照片像素-距离比定标。

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