CN103963805A - 一种城市轨道交通列车运行的节能方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于城市轨道交通技术领域，尤其是涉及一种城市轨道交通列车运行的节能方法，包括：1、分析相邻列车的运行匹配规则，计算利用的再生能量的大小；2、以利用的再生能量为目标，建立列车运行的优化模型；3、求解优化模型，得到城市轨道交通列车运行的节能时刻表。本发明实现列车运行能耗的减少和接触网安全性的提高，并具有如下优点：(1)采用整数规划的方法，运行速度快，因而适合于大规模的计算机模拟；(2)该方法考虑因素全面建模精度较高，制定出的运行时刻表适用性较强；(3)可离线嵌入列车节能驾驶辅助系统硬件中，易实现，费用低，应用范围广。

Description

一种城市轨道交通列车运行的节能方法

技术领域

本发明属于城市轨道交通技术领域，尤其是涉及一种城市轨道交通列车运行的节能方法。

背景技术

伴随着城市轨道交通运输事业的迅猛发展，我国目前已经有北京、上海、广州等多个城市开通了轨道交通线路，运营里程达1970公里。“十二五”期间，我国还将有19个城市新建轨道交通线路1800多公里，总投资超过一万亿元。城市轨道交通作为城市公共交通的主干线、客流运送的大动脉，是解决城市交通拥堵的治本之策。然而，城市轨道交通的能耗也是非常巨大的。以北京市为例，年均牵引用电总量超过3亿度。因此，在全球大力发展低碳经济的时代背景下，城市轨道交通节能技术的研究无疑具有重要的现实意义。做好节能减排工作、提高能源使用效率，十分必要并且形势紧迫。

再生制动是一种使用在电气化铁路列车上的制动技术，在制动时把电动机转换成发电机模式，将列车的动能转换成电能加以利用。通常来讲，制动列车产生的再生能量除一小部分被自身的车载辅助设备利用外，大部分反馈到接触网(或第三轨)上，被同一供电区间内的相邻列车牵引使用。反馈到接触网的这部分能量，若不能及时被其他列车牵引使用，就会被线路上的发热电阻发热消耗掉，以防止接触网电压过高带来危险。再生制动已在国内外城市轨道交通列车上得到了广泛应用，例如，伦敦地铁、马德里地铁、纽约地铁、北京地铁(机场线、15号线、昌平线、亦庄线、房山线)等均采用再生制动+空气制动的制动方式。

目前，城市轨道交通列车运行时，主要考虑准时性、运行效率、平均旅行速度等指标，没有考虑到减少列车运行能量的消耗，以及再生制动时接触网电压过高所带来的危险。

发明内容

本发明的目的在于，针对目前城市轨道交通列车运行能耗高和接触网安全性的问题，提出一种城市轨道交通列车运行的节能方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、分析相邻列车的运行匹配规则，计算利用的再生能量的大小；

步骤2、以利用的再生能量为目标，建立列车运行的优化模型；

步骤3、求解优化模型，得到城市轨道交通列车运行的节能时刻表。

所述步骤1中计算利用的再生能量的大小主要包括：

步骤101、确定第一辆车停在第一站的时刻为0时刻；

步骤102、计算列车i离开车站n的时刻：

$t_{\mathrm{in}}^1\left(X\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_k+\underset{k=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_k+(i-1)h;$

其中，X＝{h,x_n,n＝1,2,......,N-1}代表这些决策变量的集合，n、k表示车站，x_n为列车在第n个车站停车时间，N表示线路上的车站总数，i表示列车，h表示列车发车间隔，x_k表示列车在各个车站k的停站时间，表示列车离开车站n开始牵引的时刻，t_k表示列车在第n个站间的运行时间；

步骤103、计算列车i在第n个站间牵引完成开始惰行的时刻、在第n个站间惰行完成开始制动的时刻以及在第n个站间制动完成到达车站n+1的时刻：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_{\mathrm{in}}^2\left(X\right)=t_{\mathrm{in}}^1\left(X\right)+t_n^a\\ t_{\mathrm{in}}^3\left(X\right)=t_{\mathrm{in}}^2\left(X\right)+t_n^c\\ t_{\mathrm{in}}^4\left(X\right)=t_{\mathrm{in}}^3\left(X\right)+t_n^b\end{array}\right.$

其中，表示列车离开车站n开始牵引的时刻，表示列车在第n个站间牵引完成开始惰行的时刻，表示列车在第n个站间惰行完成开始制动的时刻，表示列车在第n个站间制动完成到达车站n+1的时刻，表示列车在第n个站间的牵引时间，表示列车在第n个站间的制动时间，表示列车在第n个站间的惰行时间，X代表决策变量的集合；

步骤104、计算列车i在第n个站间速度-时间曲线：

$v_{\mathrm{in}}(X,t)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_n^1(t-t_{\mathrm{in}}^1\left(X\right)),& \mathrm{if}{t}_{\mathrm{in}}^1\left(X\right)\&le;t<t_{\mathrm{in}}^2\left(X\right)\\ a_n^1{t}_n^a-a_n^2(t-t_{\mathrm{in}}^2\left(X\right)),& \mathrm{if}{t}_{\mathrm{in}}^2\left(X\right)\&le;t<t_{\mathrm{in}}^3\left(X\right)\\ a_n^1{t}_n^a-a_n^2{t}_n^c-(t-t_{\mathrm{in}}^3\left(X\right)),& \mathrm{if}{t}_{\mathrm{in}}^3\left(X\right)\&le;t<t_{\mathrm{in}}^4\left(X\right)\\ 0,& \mathrm{if}{t}_{\mathrm{in}}^4\left(X\right)\&le;t<t_{i(n+1)}^1\left(X\right)\end{array}\right.$

其中，表示列车在第n个站间的牵引加速度，表示列车在第n个站间的惰行加速度，表示列车在第n个站间的制动加速度,表示列车在第n个站间的牵引时间，表示列车在第n个站间的惰行时间，t表示列车i运行时间，表示列车离开车站n开始牵引的时刻，表示列车在第n个站间牵引完成开始惰行的时刻，表示列车在第n个站间惰行完成开始制动的时刻，表示列车在第n个站间制动完成到达车站n+1的时刻，表示列车离开车站n+1开始牵引的时刻，X代表决策变量的集合；

步骤105、计算列车i在t时刻牵引所需的能量：

$f_{\mathrm{in}}(X,t)=m(v_{\mathrm{in}}^2(X,t+1)-v_{\mathrm{in}}^2(X,t))/{2\mathrm{\&eta;}}_1$

其中，η₁表示列车电机的牵引效率，即电能转化成列车动能的比例，m为列车质量，表示列车i+1在t时刻在第n个站间的速度，表示列车i+1在t时刻在第n个站间的速度，X代表决策变量的集合；

步骤106、计算列车i在t时刻制动产生的再生能量：

$g_{\mathrm{in}}(X,t)=m(v_{\mathrm{in}}^2(X,t)-v_{\mathrm{in}}^2(X,t+1)){\mathrm{\&eta;}}_2(1-\mathrm{\&beta;})/2$

其中，η₂表示转化效率，即列车动能转化成再生电能的比例，β表示再生能量在接触网或第三轨上的传输损耗，表示列车i+1在t时刻在第n个站间的速度，表示列车i+1在t时刻在第n个站间的速度；

步骤107：计算I辆列车跑完全程利用的再生能量：

$F\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{I-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t\&Element;T_{\mathrm{in}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\min \{f_{\mathrm{in}}(X,t),g_{(i+1)(n-1)}(X,t)\}$

其中，T_in表示列车i在第n个站间牵引和列车i+1在第n-1个站间制动的重合时间，I表示列车总数，N表示线路上的车站总数，g_(i+1)(n-1)(X,t)列车i+1在t时刻在第n-1个站间制动产生的再生能量，f_in(X,t)表示列车i在t时刻牵引所需的能量。

所述步骤2中列车运行的优化模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\max F\left(X\right)\\ s.t.l_h\&le;h\&le;u_h\\ l_T\&le;\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_n+t_n)\&le;u_T\\ l_n\&le;x_n\&le;u_n,n=\mathrm{1,2}...,N-1\\ h,x_n\&Element;Z,n=\mathrm{1,2},...,N-1.\end{array}\right.$

其中,F(X)为I辆列车跑完全程利用的再生能量，h为列车发车间隔，[l_h,u_h]表示列车发车间隔约束窗口，x_n为列车在第n个车站停车时间，t_n为列车在第n个站间的总体运行时间，[l_T,u_T]表示总体旅行时间约束窗口，[l_n,u_n]表示列车在车站n的停站时间约束窗口，h和x_n均属于整数，n为车站序号，N为车站总数，T为总体旅行时间。

本发明的有益效果在于：本发明实现列车运行能耗的减少和接触网安全性的提高，并具有如下优点：(1)采用整数规划的方法，运行速度快，因而适合于大规模的计算机模拟；(2)该方法考虑因素全面建模精度较高，制定出的运行时刻表适用性较强；(3)可离线嵌入列车节能驾驶辅助系统硬件中，易实现，费用低，应用范围广。

附图说明

图1为本发明列车节能运行方法的流程图；

图2城市轨道交通供电系统网络结构示意图；

图3列车间能量匹配示意图；

图4列车运行过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。

本发明提出的一种城市轨道交通列车运行的节能方法，包括以下步骤：

1、分析相邻列车的运行匹配规则，计算利用的再生能量的大小；

2、以利用的再生能量为目标，建立列车运行的优化模型；

3、求解优化模型，得到城市轨道交通列车运行的节能时刻表。

城市轨道交通列车运行中再生能量传递、转换过程中的损耗包括：

(a)制动列车再生制动时，将动能转化为电能过程中的损耗；

(b)电能从制动列车经过电网传递到牵引列车，传递过程中的损耗；

(c)牵引列车将吸收的电能经过一系列的传动系统，转化成列车动能过程中的损耗。

本方法基于城市轨道交通供电系统网络结构，分析了再生能量在列车间的传送过程。如图2所示，列车i和列车i+1是位于同一供电区间内的两列车，列车i离开车站n处于牵引工况，需要吸收电能，列车i+1到达车站n处于制动工况，再生制动产生电能。此时，列车i+1产生的再生能量通过第三轨传送被列车i吸收利用。图中箭头表示能量的传送方向。通过合理调整列车i的离站时刻和列车i+1的到站时刻，可使得列车i+1的产生的再生能量被列车i利用的部分增加。基于城市轨道交通时刻表的周期性，通过合理调整全线列车的离站时刻和到站时刻，便可提高整条线路再生能量的利用率。

步骤1中计算利用的再生能量的大小的过程如图1所示，主要包括：

步骤101、确定第一辆车停在第一站的时刻为0时刻；

步骤102、计算列车i离开车站n的时刻：

$t_{\mathrm{in}}^1\left(X\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_k+\underset{k=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_k+(i-1)h;$

其中，X＝{h,x_n,n＝1,2,......,N-1}代表这些决策变量的集合，n、k表示车站，N表示线路上的车站总数，i表示列车，h表示列车发车间隔，x_k表示列车在各个车站k的停站时间，表示列车离开车站n开始牵引的时刻，t_k表示列车在第n个站间的运行时间；

步骤103、计算列车i在第n个站间牵引完成开始惰行的时刻、在第n个站间惰行完成开始制动的时刻以及在第n个站间制动完成到达车站n+1的时刻：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_{\mathrm{in}}^2\left(X\right)=t_{\mathrm{in}}^1\left(X\right)+t_n^a\\ t_{\mathrm{in}}^3\left(X\right)=t_{\mathrm{in}}^2\left(X\right)+t_n^c\\ t_{\mathrm{in}}^4\left(X\right)=t_{\mathrm{in}}^3\left(X\right)+t_n^b\end{array}\right.$

其中：表示列车在第n个站间牵引完成开始惰行的时刻，表示列车在第n个站间惰行完成开始制动的时刻，表示列车在第n个站间制动完成到达车站n+1的时刻，表示列车在第n个站间的牵引时间，表示列车在第n个站间的制动时间，表示列车在第n个站间的惰行时间；

步骤104、计算列车i在第n个站间速度-时间曲线：

$v_{\mathrm{in}}(X,t)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_n^1(t-t_{\mathrm{in}}^1\left(X\right)),& \mathrm{if}{t}_{\mathrm{in}}^1\left(X\right)\&le;t<t_{\mathrm{in}}^2\left(X\right)\\ a_n^1{t}_n^a-a_n^2(t-t_{\mathrm{in}}^2\left(X\right)),& \mathrm{if}{t}_{\mathrm{in}}^2\left(X\right)\&le;t<t_{\mathrm{in}}^3\left(X\right)\\ a_n^1{t}_n^a-a_n^2{t}_n^c-(t-t_{\mathrm{in}}^3\left(X\right)),& \mathrm{if}{t}_{\mathrm{in}}^3\left(X\right)\&le;t<t_{\mathrm{in}}^4\left(X\right)\\ 0,& \mathrm{if}{t}_{\mathrm{in}}^4\left(X\right)\&le;t<t_{i(n+1)}^1\left(X\right)\end{array}\right.$

其中，表示列车在第n个站间的牵引加速度，表示列车在第n个站间的惰行加速度，表示列车在第n个站间的制动加速度；

步骤105、计算列车i在t时刻牵引所需的能量：

$f_{\mathrm{in}}(X,t)=m(v_{\mathrm{in}}^2(X,t+1)-v_{\mathrm{in}}^2(X,t))/{2\mathrm{\&eta;}}_1$

其中，η₁表示列车电机的牵引效率，即电能转化成列车动能的比例，m为列车质量，表示列车i+1在t时刻在第n个站间的速度，表示列车i+1在t时刻在第n个站间的速度；

步骤106、计算列车i在t时刻制动产生的再生能量：

$g_{\mathrm{in}}(X,t)=m(v_{\mathrm{in}}^2(X,t)-v_{\mathrm{in}}^2(X,t+1)){\mathrm{\&eta;}}_2(1-\mathrm{\&beta;})/2$

其中，η₂表示转化效率，即列车动能转化成再生电能的比例，β表示再生能量在接触网(或第三轨)上的传输损耗，表示列车i+1在t时刻在第n个站间的速度，表示列车i+1在t时刻在第n个站间的速度；

步骤107：计算I辆列车跑完全程利用的再生能量：

$F\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{I-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t\&Element;T_{\mathrm{in}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\min \{f_{\mathrm{in}}(X,t),g_{(i+1)(n-1)}(X,t)\}$

其中，T_in表示列车i在第n个站间牵引和列车i+1在第n-1个站间制动的重合时间，I表示列车总数，g_(i+1)(n-1)(X,t)列车i+1在t时刻在第n-1个站间制动产生的再生能量。

图3所示，描述了相邻的两列车i和i+1的能量的匹配情形。图中实线梯形区域的面积表示列车牵引所需要的能量，虚线梯形区域的面积表示列车制动产生的再生能量，灰色的重叠区域表示制动列车产生的被牵引列车所利用的那部分再生能量。求出被牵引列车所利用的再生能量的表达式，以此为目标建立城市轨道交通列车节能运行图优化模型。

列车运行图的优化模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\max F\left(X\right)\\ s.t.l_h\&le;h\&le;u_h\\ l_T\&le;\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_n+t_n)\&le;u_T\\ l_n\&le;x_n\&le;u_n,n=\mathrm{1,2}...,N-1\\ h,x_n\&Element;Z,n=\mathrm{1,2},...,N-1.\end{array}\right.$

其中,F(X)为I辆列车跑完全程利用的再生能量，h为列车发车间隔，[l_h,u_h]表示列车发车间隔约束窗口，x_n为列车在第n个车站停车时间，t_n为列车在第n个站间的总体运行时间，[l_T,u_T]表示总体旅行时间约束窗口，[l_n,u_n]表示列车在车站n的停站时间约束窗口，h和x_n均属于整数，n为车站序号，N为车站总数，T为总体旅行时间。

以上算法，可以用一些常用的计算机语言去实现，例如，C#语言、C++语言以及Matlab语言。最后采用遗传算法求解优化模型，得到城市轨道交通列车运行的节能时刻表。

本实施例中，图4描述了部分参数的物理意义，假设各参数取值如下：I＝20，m＝287080kg， $a_n^1=0.8m/s2,$ $a_n^2=0.02m/s^2,$ $a_n^{3}1m/s^2,$ η₁＝0.7，η₂＝0.8，β＝0.05，l_h＝90s，l_n＝360s，l_T＝1850s，u_T＝1890s。

按照如下步骤：

步骤1确定第一辆车停在第一站的时刻为0时刻；

步骤2计算列车i离开车站n的时刻；

步骤3计算列车i在第n个站间牵引完成开始惰行的时刻、在第n个站间惰行完成开始制动的时刻以及在第n个站间制动完成到达车站n+1的时刻：

步骤4计算列车i在第n个站间速度-时间曲线；

步骤5计算列车i牵引所需的能量：

步骤6计算列车i制动产生的再生能量；

步骤7计算全线所有列车利用的再生能量；

步骤8建立列车运行的优化模型；

步骤9设计算法求解模型。

得到列车运行的节能时刻表如表一所示：

表一按照本发明提供的方法得到列车运行的节能时刻表

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种城市轨道交通列车运行的节能方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、分析相邻列车的运行匹配规则，计算利用的再生能量的大小；

步骤2、以利用的再生能量为目标，建立列车运行的优化模型；

步骤3、求解优化模型，得到城市轨道交通列车运行的节能时刻表。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤1中计算利用的再生能量的大小主要包括：

步骤101、确定第一辆车停在第一站的时刻为0时刻；

步骤102、计算列车i离开车站n的时刻：

$t_{\mathrm{in}}^1\left(X\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_k+\underset{k=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_k+(i-1)h;$

其中，X＝{h,x_n,n＝1,2,......,N-1}代表这些决策变量的集合，n、k表示车站，x_n为列车在第n个车站停车时间，N表示线路上的车站总数，i表示列车，h表示列车发车间隔，x_k表示列车在各个车站k的停站时间，表示列车离开车站n开始牵引的时刻，t_k表示列车在第n个站间的运行时间；

步骤103、计算列车i在第n个站间牵引完成开始惰行的时刻、在第n个站间惰行完成开始制动的时刻以及在第n个站间制动完成到达车站n+1的时刻：

$\left\{\begin{array}{c}{t}_{\mathrm{in}}^2\left(X\right)=t_{\mathrm{in}}^1\left(X\right)+t_n^a\\ t_{\mathrm{in}}^3\left(X\right)=t_{\mathrm{in}}^2\left(X\right)+t_n^c\\ t_{\mathrm{in}}^4\left(X\right)=t_{\mathrm{in}}^3\left(X\right)+t_n^b\end{array}\right.$

其中，表示列车离开车站n开始牵引的时刻，表示列车在第n个站间牵引完成开始惰行的时刻，表示列车在第n个站间惰行完成开始制动的时刻，表示列车在第n个站间制动完成到达车站n+1的时刻，表示列车在第n个站间的牵引时间，表示列车在第n个站间的制动时间，表示列车在第n个站间的惰行时间，X代表决策变量的集合；

步骤104、计算列车i在第n个站间速度-时间曲线：

$v_{\mathrm{in}}(X,t)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_n^1(t-t_{\mathrm{in}}^1\left(X\right)),& \mathrm{if}{t}_{\mathrm{in}}^1\left(X\right)\&le;t<t_{\mathrm{in}}^2\left(X\right)\\ a_n^1{t}_n^a-a_n^2(t-t_{\mathrm{in}}^2\left(X\right)),& \mathrm{if}{t}_{\mathrm{in}}^2\left(X\right)\&le;t<t_{\mathrm{in}}^3\left(X\right)\\ a_n^1{t}_n^a-a_n^2{t}_n^c-(t-t_{\mathrm{in}}^3\left(X\right)),& \mathrm{if}{t}_{\mathrm{in}}^3\left(X\right)\&le;t<t_{\mathrm{in}}^4\left(X\right)\\ 0,& \mathrm{if}{t}_{\mathrm{in}}^4\left(X\right)\&le;t<t_{i(n+1)}^1\left(X\right)\end{array}\right.$

其中，表示列车在第n个站间的牵引加速度，表示列车在第n个站间的惰行加速度，表示列车在第n个站间的制动加速度,表示列车在第n个站间的牵引时间，表示列车在第n个站间的惰行时间，t表示列车i运行时间，表示列车离开车站n开始牵引的时刻，表示列车在第n个站间牵引完成开始惰行的时刻，表示列车在第n个站间惰行完成开始制动的时刻，表示列车在第n个站间制动完成到达车站n+1的时刻，表示列车离开车站n+1开始牵引的时刻，X代表决策变量的集合；

步骤105、计算列车i在t时刻牵引所需的能量：

$f_{\mathrm{in}}(X,t)=m(v_{\mathrm{in}}^2(X,t+1)-v_{\mathrm{in}}^2(X,t))/{2\mathrm{\&eta;}}_1$

其中，η₁表示列车电机的牵引效率，即电能转化成列车动能的比例，m为列车质量，表示列车i+1在t时刻在第n个站间的速度，表示列车i+1在t时刻在第n个站间的速度，X代表决策变量的集合；

步骤106、计算列车i在t时刻制动产生的再生能量：

$g_{\mathrm{in}}(X,t)=m(v_{\mathrm{in}}^2(X,t)-v_{\mathrm{in}}^2(X,t+1)){\mathrm{\&eta;}}_2(1-\mathrm{\&beta;})/2$

其中，η₂表示转化效率，即列车动能转化成再生电能的比例，β表示再生能量在接触网或第三轨上的传输损耗，表示列车i+1在t时刻在第n个站间的速度，表示列车i+1在t时刻在第n个站间的速度；

步骤107：计算I辆列车跑完全程利用的再生能量：

$F\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{I-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t\&Element;T_{\mathrm{in}}}{\mathrm{\&Sigma;}}\min \{f_{\mathrm{in}}(X,t),g_{(i+1)(n-1)}(X,t)\}$

其中，T_in表示列车i在第n个站间牵引和列车i+1在第n-1个站间制动的重合时间，I表示列车总数，N表示线路上的车站总数，g_(i+1)(n-1)(X,t)列车i+1在t时刻在第n-1个站间制动产生的再生能量，f_in(X,t)表示列车i在t时刻牵引所需的能量。

3.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤2中列车运行的优化模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\max F\left(X\right)\\ s.t.l_h\&le;h\&le;u_h\\ l_T\&le;\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_n+t_n)\&le;u_T\\ l_n\&le;x_n\&le;u_n,n=\mathrm{1,2}...,N-1\\ h,x_n\&Element;Z,n=\mathrm{1,2},...,N-1.\end{array}\right.$

其中,F(X)为I辆列车跑完全程利用的再生能量，h为列车发车间隔，[l_h,u_h]表示列车发车间隔约束窗口，x_n为列车在第n个车站停车时间，t_n为列车在第n个站间的总体运行时间，[l_T,u_T]表示总体旅行时间约束窗口，[l_n,u_n]表示列车在车站n的停站时间约束窗口，h和x_n均属于整数，n为车站序号，N为车站总数，T为总体旅行时间。