CN108614419A - 一种弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法。包括下述步骤：a、基于伯努利梁构建弧形微机电系统的系统模型；b、构建用于抑制弧形微机电系统的混沌振荡和保证系统状态约束的自适应神经网络控制器；构建时，利用对称障碍Lyapunov函数确保弧形微机电系统输出约束不被违反、采用具有自适应律的RBF神经网络以任意小的误差估计未知非线性函数、引入扩张状态跟踪微分器来处理backstepping控制中虚拟控制项需要反复求导的问题、设计状态观测器来获取不可测的状态信息、在backstepping框架下融合扩张状态跟踪微分器和状态观测器。本发明便于稳定分析证明，建模精度要求低、计算复杂度低、运算速度快、系统的运行稳定性好和运动精度高的特点。
Description
技术领域
本发明涉及弧形微机电系统，具体涉及一种弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法。
背景技术
微机电系统(MEMS)是集微型传感器、微型执行器、微型能源、信号处理和控制电路、高性能电子集成器件、接口、通信等于一体的复杂微型器件或独立智能系统。MEMS技术是一项革命性的新技术，涉及微电子、信息与自动控制、机械学、材料、力学等诸多学科领域，广泛应用于高新技术产业，是一项关系到国家科技发展、经济繁荣和国防安全的关键技术。
非线性因素(诸如建模的不确定性、环境变化、元器件老化、自激振动)不可避免，一旦微机电系统发生故障势必引发连锁反应，导致整个装备失效，引起重大的安全事故、经济损失和恶劣的社会影响。由于制造缺陷、外部干扰、滞环以及状态难测等因素的影响，同时微机电系统的数学模型存在不确定性，很难获得控制对象的精确模型。弧形微机电系统是一个高阶、多场耦合、参数时变的复杂非线性系统，现有微机电系统的控制方法不能妥善解决弧形微机电系统存在输出约束、混沌振荡、状态难测和未知动态时的控制问题。
发明内容
本发明的目的在于，提供一种弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法。本发明便于稳定分析证明，建模精度要求低、计算复杂度低、运算速度快、系统的运行稳定性好和运动精度高的特点。
本发明的技术方案：一种弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法，包括下述步骤：
a、基于伯努利梁构建弧形微机电系统的系统模型，得
式(1)中μ,h,α1,β,R,b11表示无量纲参数,q(t)表示状态变量,w0表示频率，u(t)表示控制输入；
b、构建用于抑制弧形微机电系统的混沌振荡和保证系统状态约束的自适应神经网络控制器；构建时，利用对称障碍Lyapunov函数确保弧形微机电系统输出约束不被违反、采用具有自适应律的RBF神经网络以任意小的误差估计未知非线性函数、引入扩张状态跟踪微分器来处理backstepping控制中虚拟控制项需要反复求导的问题、设计状态观测器来获取不可测的状态信息、在backstepping框架下融合扩张状态跟踪微分器和状态观测器。
前述的弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法，定义新变量x1＝q(t)、则步骤a中的系统模型式(1)重写为：
式(2)中系统输出y满足约束条件，即|y|≤kc1，kc1＞0。
前述的弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法所述的步骤b中，构建用于抑制弧形微机电系统的混沌振荡和保证系统状态约束的自适应神经网络控制器的过程如下述步骤：
b1、构建状态观测器，表达式如下：
式(3)中表示x＝[x1,x2]T的估计值，通过合理选择K＝[K1,K2]T使得
式(4)属于赫维茨矩阵；
定义状态观测器误差和非线性项则：
其中
选取Lyapunov函数
V0＝ζTPζ (6)
式(6)中P表示正定矩阵，并满足关系式BTP+PB＝-I；
利用杨氏不等式，对V0求导得到
b2、构建自适应神经网络控制器，具体如下：
系统模型中的非线性项frbf(X)的估计值由下述RBF神经网络表达式
表达，式(8)中θ＝[θ1,θ2,…,θl]T∈Rl表示权值矢量，l＞1表示神经元的节点数，表示输入矢量，ξ(X)＝[ξ1(X),ξ2(X),…,ξl(X)]T∈Rl，ξi(X)表示高斯基函数，
式(9)中σi表示高斯基函数的宽度，μi＝[μi1,μi2,…,μin]T表示权重因子；
定义第一个误差函数s1＝x1-xr，xr表示参考轨迹，选择对称障碍Lyapunov函数
式(15)中约束条件不被违反；
因状态变量x2不可测，利用状态观测器来估计它的值；
定义第二个误差函数其中α2表示虚拟控制；
对V1求导，则
式(16)中
虚拟控制求得：其中c1＞0；得到
计算的导数
式(18)中
利用RBF神经网络去逼近非线性函数：其中
采取措施减小RBF神经网络的权值矢量数目，利用杨氏不等式，得到
式(19)中表示ψ2(t)的估计值；
采用扩张状态跟踪微分器式(20)得到其α2的导数的估计值
具有非线性函数：
其中βji,j＝1,…,n，i＝1,2表示反馈增益，ηej表示跟踪微分器的误差，δe＞0,αe＞0；
选择Lyapunov函数
式(21)中γ2＞0；
利用扩张状态跟踪微分项来估计V2的时间导数为
由式(20)可知，并存在不等式
把式(18)和式(20)代入式(17)得到
式(23)中
求得实际控制输入u(t)及其自适应律分别为
式(24)或式(25)中c21＞0,c22＞0,m2＞0。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点：本发明的弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法，利用对称障碍Lyapunov函数来保证弧形微机电系统输出约束不被违反，同时便于稳定分析证明；采用具有自适应律的RBF神经网络以任意小的误差估计未知非线性函数，降低了对系统精确建模的要求，抑制系统参数扰动的影响；通过引入扩张状态跟踪微分器来处理传统backstepping控制中虚拟控制项需要反复求导的问题，降低了计算复杂度并加快运算速度；本发明的控制方法是在backstepping框架下，融合了扩张状态跟踪微分器和状态观测器，该方法降低了状态变量可测及相关物理传感器的要求，抑制了混沌振荡和输出约束对系统的影响，提高了系统的运行稳定性和运动精度。
附图说明
图1是弧形微机电系统的示意图；
图2是不同R值下的相图；
图3是不同R值下的时间历程；
图4是最大Lyapunov指数；
图5是R-x1分岔图；
图6是不同R值下的跟踪性能；
图7是x1和间的观测性能；
图8是x2和间观测性能；
图9是不同R值下的控制输入。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明，但并不作为对本发明限制的依据。
实施例一种弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法，包括下述步骤：
a、为了揭示弧形微机电系统固有特性和便于设计控制器，利用相图、时间历程、最大Lyapunov指数和分岔图来研究弧形微机电系统非线性动力学，并基于伯努利梁构建弧形微机电系统的系统模型，得
式(1)中μ,h,α1,β,R,b11表示无量纲参数,q(t)表示状态变量,w0表示频率，u(t)表示控制输入；弧形微机电系统的示意图如图1所示；
b、构建用于抑制弧形微机电系统的混沌振荡和保证系统状态约束的自适应神经网络控制器；构建时，利用对称障碍Lyapunov函数确保弧形微机电系统输出约束不被违反、采用具有自适应律的RBF神经网络以任意小的误差估计未知非线性函数、引入扩张状态跟踪微分器来处理backstepping控制中虚拟控制项需要反复求导的问题、设计状态观测器来获取不可测的状态信息、在backstepping框架下融合扩张状态跟踪微分器和状态观测器。
定义新变量x1＝q(t)、则步骤a中的系统模型式(1)重写为：
式(2)中系统输出y满足约束条件，即|y|≤kc1，kc1＞0。
为了便于控制器设计，需要揭示弧形微机电系统的运行机理；系统参数设置为α1＝7.993,β＝119.9883,h＝0.3,R＝0.02,μ＝0.1,w0＝0.4706和u(t)＝0，采用四阶龙格库塔法求解微分方程。图2和3表示不同激励幅值R下的相图和时间历程，由图2和3可知，弧形微机电系统出现了混沌振荡。
图4说明Lyapunov指数在很短时间内就变成正值。很显然，弧形微机电系统出现了混沌振荡。图5为弧形微机电系统的R-x1分岔图，进一步揭示系统的周期振荡状态和混沌运动。
弧形微机电系统的混沌振荡不可避免地会导致系统性能的恶化。因此，有必要提出一种有效的控制方来抑制弧形微机电系统的混沌振荡。
前步骤b中，构建用于抑制弧形微机电系统的混沌振荡的自适应神经网络控制器的过程如下述步骤：
b1、构建状态观测器，表达式如下：
式(3)中表示x＝[x1,x2]T的估计值，通过合理选择K＝[K1,K2]T使得
式(4)属于赫维茨矩阵；
定义状态观测器误差和非线性项则：
其中
选取Lyapunov函数
V0＝ζTPζ (6)
式(6)中P表示正定矩阵，并满足关系式BTP+PB＝-I；
利用杨氏不等式，对V0求导得到
b2、构建自适应神经网络控制器，具体如下：
系统模型的非线性项frbf(X)的估计值由下述RBF神经网络表达式
表达，式(8)中θ＝[θ1,θ2,…,θl]T∈Rl表示权值矢量，l＞1表示神经元的节点数，表示输入矢量，ξ(X)＝[ξ1(X),ξ2(X),…,ξl(X)]T∈Rl，ξi(X)表示高斯基函数，
式(9)中σi表示高斯基函数的宽度，μi＝[μi1,μi2,…,μin]T表示权重因子。
根据神经网络表达式(8)可知，得到
式(10)中ε＞0，Ωθ和DX表示θ(t)和X的紧凑集。定义理想参数θ*等于同时存在
假设1：参考轨迹xr有界，即|xr|≤xu，xu＞0，也有界；
假设2:存在常数L>0并满足
式(11)中表示fi(x)的估计值；
引理1：对于定义开集和
考虑系统
式(12)中η:＝[w,s]T∈N，he:+×N→l+n在t上是分段连续的和在Z上局部李普希茨；对于U:l→+，有
式(13)中μ1和μ2表示K∞类函数；
假设和如果存在不等式
那么
定义第一个误差函数s1＝x1-xr，xr表示参考轨迹，选择对称障碍Lyapunov函数
式(15)中约束条件不被违反；
因状态变量x2不可测，利用状态观测器来估计它的值；
定义第二个误差函数其中α2表示虚拟控制；
对V1求导，则
式(16)中
虚拟控制求得：其中c1＞0；得到
计算的导数
式(18)中
fun(·)具有非常复杂的非线性特征，由于受到制造误差、外部环境振动和建模误差等影响，系统参数诸如可能未知或不确定，同时系统参数的扰动会导致混沌振荡；鉴于此，有必要寻找有效的办法去克服控制器中负面的因素和非线性特征：利用RBF神经网络去逼近非线性函数：其中
为了减少计算负担，采取措施减小RBF神经网络的权值矢量数目，利用杨氏不等式，得到
式(19)中表示ψ2(t)的估计值；
对于的导数会增加设计复杂性和计算负担的问题，采用扩张状态跟踪微分器式(20)得到其α2的导数的估计值
具有非线性函数：
其中βji,j＝1,…,n，i＝1,2表示反馈增益，ηej表示跟踪微分器的误差，δe＞0,αe＞0；
选择Lyapunov函数
式(21)中γ2＞0；
利用扩张状态跟踪微分项来估计V2的时间导数为
由式(20)可知，并存在不等式
把式(18)和式(20)代入式(17)得到
式(23)中
求得实际控制输入(即自适应神经网络控制器)u(t)及其自适应律分别为
式(24)或式(25)中c21＞0,c22＞0,m2＞0；
把式(24)和式(25)代入式(23)得到
式(26)中根据引理1和杨氏不等式可知，式(26)可简化为
定理1：针对在分布式静电驱动下具有未知系统参数、混沌振荡、状态不可测和部分状态约束的弧形微机电系统控制问题，如果状态观测器构建如式，集成自适应律式和扩张状态跟踪微分器式的自适应神经网络控制器设计如式，那么闭环系统的所有信号一致最终有界，同时输出约束不会被违反；
证明：定义Lyapunov函数那么，它的导数可求为
式(28)中和
对式(28)两边进行积分，有
因此，和隶属于一个紧凑集
由式(29)得到
自从和|xr|≤xu，可以推断得到输出y保持在给定的约束范围内的结论。至此定理1的证明完成。
仿真实验分析
选取参考轨迹xr＝0.4sin(2t)，定义输出约束|y|＜kc1＝0.43。从前面所述可知，成立。所提控制器参数选择为c1＝8，c21＝8，c22＝0.1，γ2＝1，m2＝10，ν2＝5。状态观测器的参数设计为K1＝1,K2＝1。扩张状态跟踪微分器的参数选取为β21＝3,β22＝300,δe＝0.022,αe＝0.3。的初值等于0.02。另外，RBF神经网络包括了9个节点，权重因子μi∈[-6,6]和高斯基函数的宽度σi＝3。
图6(a)-(c)展示了不同R值下的第一误差函数。显然，在参考轨迹和实际轨迹间的跟踪性能已经达到。图6(d)-(f)展示了所有跟踪误差小于±0.03。利用对称障碍Lyapunov函数后，|y|＜kc1得到保证。另外，同图2中相图和图3中的时间历程可知，弧形微机电系统很快达到了一个稳定状态，受到分布静电电压驱动所引发的混沌振荡也得到了彻底的抑制。
图7和图8揭示了状态观测器的观测性能。由图7和图8可知，状态观测器能精准估计实际信号，并降低对物理传感器的限制。尽管弧形微机电系统存在未知参数、部分状态约束和混沌振荡，但观测者误差却以极小的振荡快速趋于零。
图9描述了弧形微机电系统在静态直流电压和谐波交流电压激励下且不同R值下的控制输入。由图9可知，弧形微机电系统控制输入的4条曲线在极短的时间内保持一致。同时也说明所提控制器具有很好的抗干扰能力。
Claims (3)
1.一种弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法，其特征在于：包括下述步骤：
a、基于伯努利梁构建弧形微机电系统的系统模型，得
式(1)中μ,h,α1,β,R,b11表示无量纲参数,q(t)表示状态变量,w0表示频率，u(t)表示控制输入；
b、构建用于抑制弧形微机电系统的混沌振荡和保证系统状态约束的自适应神经网络控制器；构建时，利用对称障碍Lyapunov函数确保弧形微机电系统输出约束不被违反、采用具有自适应律的RBF神经网络以任意小的误差估计未知非线性函数、引入扩张状态跟踪微分器来处理backstepping控制中虚拟控制项需要反复求导的问题、设计状态观测器来获取不可测的状态信息、在backstepping框架下融合扩张状态跟踪微分器和状态观测器。
2.根据权利要求1所述的弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法，其特征在于：定义新变量x1＝q(t)、则步骤a中的系统模型式(1)重写为：
式(2)中系统输出y满足约束条件，即|y|≤kc1，kc1＞0。
3.根据权利要求2所述的弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法，其特征在于：步骤b中，构建用于抑制弧形微机电系统的混沌振荡和保证系统状态约束的自适应神经网络控制器的过程如下述步骤：
b1、构建状态观测器，表达式如下：
式(3)中表示x＝[x1,x2]T的估计值，通过合理选择K＝[K1,K2]T使得
式(4)属于赫维茨矩阵；
定义状态观测器误差和非线性项则：
其中f(x)＝0ζ＝[ζ1 ζ2]T；
选取Lyapunov函数
V0＝ζTPζ (6)
式(6)中P表示正定矩阵，并满足关系式BTP+PB＝-I；
利用杨氏不等式，对V0求导得到
b2、构建自适应神经网络控制器，具体如下：
系统模型中的非线性项frbf(X)的估计值由下述RBF神经网络表达式
表达，式(8)中θ＝[θ1,θ2,…,θl]T∈Rl表示权值矢量，l＞1表示神经元的节点数，表示输入矢量，ξ(X)＝[ξ1(X),ξ2(X),…,ξl(X)]T∈Rl，ξi(X)表示高斯基函数，
式(9)中σi表示高斯基函数的宽度，μi＝[μi1,μi2,…,μin]T表示权重因子；
定义第一个误差函数s1＝x1-xr，xr表示参考轨迹，选择对称障碍Lyapunov函数
式(15)中约束条件不被违反；
因状态变量x2不可测，利用状态观测器来估计它的值；
定义第二个误差函数其中α2表示虚拟控制；
对V1求导，则
式(16)中
虚拟控制求得：其中c1＞0；得到
计算的导数
式(18)中
利用RBF神经网络去逼近非线性函数：其中
采取措施减小RBF神经网络的权值矢量数目，利用杨氏不等式，得到
式(19)中 表示ψ2(t)的估计值；
采用扩张状态跟踪微分器式(20)得到其α2的导数的估计值
具有非线性函数：
其中βji,j＝1,…,n，i＝1,2表示反馈增益，ηej表示跟踪微分器的误差，δe＞0,αe＞0；
选择Lyapunov函数
式(21)中γ2＞0；
利用扩张状态跟踪微分项来估计V2的时间导数为
由式(20)可知，并存在不等式
把式(18)和式(20)代入式(17)得到
式(23)中
求得实际控制输入u(t)及其自适应律分别为
式(24)或式(25)中c21＞0,c22＞0,m2＞0。
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