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CN107003109B - 校准装置、校准方法、光学装置、摄影装置、投影装置、测量系统以及测量方法 - Google Patents

校准装置、校准方法、光学装置、摄影装置、投影装置、测量系统以及测量方法 Download PDF

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CN107003109B
CN107003109B CN201580061447.2A CN201580061447A CN107003109B CN 107003109 B CN107003109 B CN 107003109B CN 201580061447 A CN201580061447 A CN 201580061447A CN 107003109 B CN107003109 B CN 107003109B
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Okubayashi Co Ltd
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Abstract

以短时间且高精度地求出摄像机参数为目的，本发明所涉及的校准装置(1)是具备二维的图像变换元件和光学系统的光学装置(2)的校准装置(1)，其中，该二维的图像变换元件具有多个像素，该光学系统在图像变换元件与三维的世界坐标空间之间形成成像关系，该校准装置具备：校准数据获取部(8)，其获取表示图像变换元件的二维的像素坐标与世界坐标空间的三维的世界坐标之间的对应关系的校准数据；以及参数计算部(7)，其对由校准数据获取部(8)获取到的校准数据应用摄像机模型来计算摄像机模型的参数，该摄像机模型是将三维的世界坐标中的两个坐标值表示为其余一个世界坐标的坐标值和二维的像素坐标的两个坐标值的函数的模型。

Description

校准装置、校准方法、光学装置、摄影装置、投影装置、测量系 统以及测量方法
技术领域
本发明涉及一种校准装置、校准方法、光学装置、摄影装置、投影装置、测量系统以及测量方法。
背景技术
以往，公知一种进行摄影装置、投影装置的摄像机校准的校准装置(例如参照专利文献1)。摄像机模型包括多个未知的参数(摄像机参数)，通过事先利用校准装置求出这些摄像机参数，能够以数学方式获得与图像的二维坐标对应的现实世界的逆投影直线。
在此，对专利文献1和非专利文献1中公开的以往的摄像机校准进行说明。使用数学方式的摄像机模型通过以下的过程来进行摄像机校准，该数学方式的摄像机模型表现了利用摄像机拍摄现实世界的三维坐标来将其变换为图像的二维坐标的过程。首先，使用数式1将现实世界的三维坐标(以下，称为世界坐标)(x，y，z)投影成归一化图像平面坐标(up，vp)。
[数式1]
[数式2]
其中，数式2的旋转矩阵R和平移向量T表示从世界坐标向摄像机坐标的三维的坐标变换。这些数据是表示摄像机的相对于世界坐标的位置和姿势的值，被称为外部参数。
此外，数式1是基于所有的逆投影直线在摄像机的光学中心处相交这一设想的式子。接着，使用数式3求出对归一化图像平面坐标(up，vp)施加畸变像差后的(ud，vd)。
[数式3]
其中，(g1、g2、g3、g4、k1)是畸变参数。并且，使用数式4将施加畸变像差而得到的归一化图像平面坐标(ud，vd)变换为像素单位的像素坐标(u，v)。
[数式4]
像这样用数式1至数式4来表示从摄像机的摄像得到的世界坐标(x，y，z)向像素坐标(u，v)的变换的模型是标准的摄像机模型。此外，数式3和数式4的参数(αu、αv、u0、v0、g1、g2、g3、g4、k1)表示摄像机自身的性质，因此被称为内部参数。
关于畸变参数，根据用途进行各种各样的定义。例如，数式3是考虑到3阶的畸变像差的模型，但是还能够使用追加了5阶、7阶……之类高阶的项的模型。其中，代表性的畸变模型为数式5所示的非专利文献2的布朗模型。
[数式5]
其中rp 2＝up 2+vp 2
在布朗模型中，用旋转对称的径向畸变的参数(k1、k2、k3、……)和非旋转对称的切向畸变的参数(p1、p2、p3、……)来表示畸变像差。
一般来说，在摄像机校准中，利用摄像机拍摄具备世界坐标(x，y，z)已知的多个特征点的校准图。然后，通过图像处理来获取拍摄特征点而得到的像素坐标(u，v)。通过这样，获得表示世界坐标(x，y，z)与像素坐标(u，v)的对应的多个测定数据，求出摄像机参数。
专利文献1：日本特开2004-213332号公报
非专利文献1：“数字图像处理”，CG-ARTS协会，2004，p.252-256
非专利文献2：D.C.BRown，“Close-Range camera calibration”，Photogramm，Eng.37，855-866，1971
发明内容
发明要解决的问题
在专利文献1和非专利文献1的校准装置中，使用基于所有的逆投影直线在摄像机的光学中心处相交这一设想的摄像机模型。然而，一般来说，光学系统伴有光瞳像差，因此所有的逆投影直线不在入射光瞳上的一点处相交。特别是，在使用视角大的广角镜头的情况下，光瞳像差明显。
另外，以专利文献1的摄像机模型为首的以往的标准的摄像机模型为从数式1至数式4所示的多个数式形成的非线性模型，需要通过根据测定数据求出摄像机参数的过程最终使所有的摄像机参数重复最优化。因此，发生下面的两个问题。
第一，存在以下问题：非线性模型的最优化的评价函数可能存在多个极小值，若不设定适当的初始值则收敛于错误的最小值。第二，存在以下问题：需要重复进行多个摄像机参数的最优化运算，因此有时需要大量的计算时间。
本发明是鉴于上述的情况而完成的，其目的在于提供一种能够短时间且高精度地求出摄像机参数的校准装置、校准方法、光学装置、摄影装置、投影装置、测量系统以及测量方法。
用于解决问题的方案
本发明的一个方式是光学装置的校准装置，该光学装置具备：二维的图像变换元件，其具有多个像素；以及光学系统，其在该图像变换元件与三维的世界坐标空间之间形成成像关系，该校准装置具备：校准数据获取部，其获取表示所述图像变换元件的二维的像素坐标与所述世界坐标空间的三维的世界坐标之间的对应关系的校准数据；以及参数计算部，其对由该校准数据获取部获取到的校准数据应用摄像机模型来计算该摄像机模型的参数，该摄像机模型是将所述三维的世界坐标中的两个坐标值表示为其余的一个世界坐标的坐标值和所述二维的像素坐标的两个坐标值的函数的模型。
根据本方式，通过在参数计算部中对由校准数据获取部获取到校准数据应用摄像机模型来计算摄像机模型的参数，该校准数据表示图像变换元件的二维的像素坐标与世界坐标空间的三维的世界坐标之间的对应关系。在参数的计算中，通过使用将三维的世界坐标中的两个坐标值表示为其余的一个世界坐标的坐标值和二维的像素坐标的两个坐标值的函数的摄像机模型，能够利用包含畸变像差的表示世界坐标与像素坐标之间的成像关系的线性模型短时间且高精度地求出摄像机模型的参数而无需进行过度的重复最优化。
在所述方式中，所述摄像机模型也可以利用将所述其余的一个世界坐标的坐标值和所述二维的像素坐标的两个坐标值的函数作为要素的多个二维向量函数的线性和，来表示所述世界坐标空间的直线。
通过这样，能够根据图像变换元件的二维的像素的坐标值和一个世界坐标的坐标值短时间且高精度地求出用于简单地求出与二维的图像的各像素对应的世界坐标空间内的直线的参数。
另外，在所述方式中，所述摄像机模型也可以由数式来表现，该数式是将表示所述二维的像素坐标的平面上的点的两个像素坐标值与通过所述光学系统而与所述像素坐标的平面光学共轭的平面上的点的两个世界坐标值之间的成像关系的、线性的成像模型的各系数以所述其余的一个世界坐标的1次式进行置换而得到的。
另外，在所述方式中也可以是，所述校准数据获取部获取多个校准数据，该多个校准数据表示所述世界坐标空间的两个平面上的各个点各自的三个坐标值与对应于所述各个点的所述二维的像素坐标的两个坐标值之间的对应关系。
另外，在所述方式中也可以是，所述参数计算部对多个校准数据应用所述摄像机模型，该多个校准数据表示所述世界坐标空间的两个平面上的各个点各自的三个坐标值与对应于所述各个点的所述二维的像素坐标的两个坐标值之间的对应关系。
另外，在所述方式中也可以是，所述校准数据获取部获取多个校准数据，该多个校准数据表示所述二维的像素坐标的两个坐标值与所述世界坐标的直线的斜率及截距之间的对应关系。
另外，在所述方式中，所述参数计算部也可以利用线性最小二乘法对所述校准数据应用所述摄像机模型。
另外，在所述方式中也可以是，所述参数计算部对由所述校准数据获取部获取到的校准数据中的、将三维的世界坐标变换为使该三维的世界坐标以表示该世界坐标的旋转的三个旋转角中的一个以上的旋转角进行旋转后的世界坐标的校准数据应用所述摄像机模型，来求出使该摄像机模型的残差最小的一个以上的旋转角。
另外，在所述方式中也可以是，所述参数计算部对由所述校准数据获取部获取到的校准数据中的、将三维的世界坐标变换为使该三维的世界坐标以表示该世界坐标的平移的三个平移分量中的一个以上的分量进行平移后的世界坐标的校准数据应用所述摄像机模型，来求出使该摄像机模型的残差最小的一个以上的平移分量。
另外，在所述方式中也可以是，所述光学装置具备多个图像变换元件以及光学系统，该光学系统在该图像变换元件与三维的世界坐标空间之间形成成像关系，所述校准数据获取部获取各所述图像变换元件和所述光学系统的校准数据，所述参数计算部对各所述图像变换元件和所述光学系统的校准数据应用表示为各该图像变换元件的二维的像素坐标的函数的摄像机模型。
另外，在所述方式中也可以是，所述光学装置为摄影装置，所述图像变换元件为摄像元件，所述光学系统为摄像光学系统。
另外，在所述方式中也可以是，所述光学装置为投影装置，所述图像变换元件为图像形成元件，所述光学系统为投影光学系统。
另外，本发明的其它方式是一种校准方法，包括以下步骤：获取校准数据，该校准数据表示具备二维的图像变换元件以及光学系统的光学装置的所述图像变换元件的二维的像素坐标与世界坐标空间的三维的世界坐标之间的对应关系，其中，该二维的图像变换元件具有多个像素，该光学系统在该图像变换元件与所述三维的世界坐标空间之间形成成像关系；以及对获取到的校准数据应用摄像机模型来计算该摄像机模型的参数，该摄像机模型是将所述三维的世界坐标中的两个坐标值表示为其余的一个世界坐标的坐标值和所述二维的像素坐标的两个坐标值的函数的模型。
在所述方式中，所述摄像机模型也可以利用将所述其余的一个世界坐标的坐标值和所述二维的像素坐标的两个坐标值的函数作为要素的多个二维向量函数的线性和，来表示所述世界坐标空间的直线。
另外，在所述方式中，所述摄像机模型也可以由数式来表现，该数式是将表示所述二维的像素坐标的平面上的点的两个像素坐标值与通过所述光学系统而与所述像素坐标的平面光学共轭的平面上的点的两个世界坐标值之间的成像关系的、线性的成像模型的各系数以所述其余的一个世界坐标的1次式进行置换而得到的。
另外，在所述方式中也可以是，在获取所述校准数据的步骤中获取多个校准数据，该多个校准数据表示所述世界坐标空间的两个平面上的两个坐标值与所述二维的像素坐标的两个坐标值之间的对应关系。
另外，在所述方式中也可以是，在计算所述参数的步骤中，对多个校准数据应用所述摄像机模型，该多个校准数据表示所述世界坐标空间的两个平面上的两个坐标值与所述二维的像素坐标的两个坐标值之间的对应关系。
另外，在所述方式中也可以是，在获取所述校准数据的步骤中获取多个校准数据，该多个校准数据表示所述二维的像素坐标的两个坐标值与所述世界坐标的直线的斜率及截距之间的对应关系。
另外，在所述方式中也可以是，在计算所述参数的步骤中，利用线性最小二乘法对校准数据应用所述摄像机模型。
另外，在所述方式中也可以是，在计算所述参数的步骤中，对通过获取所述校准数据的步骤而获取到的校准数据中的、将三维的世界坐标变换为使该三维的世界坐标以表示该世界坐标的旋转的三个旋转角中的一个以上的旋转角进行旋转后的世界坐标的校准数据应用所述摄像机模型，来求出使该摄像机模型的残差最小的一个以上的旋转角。
另外，在所述方式中也可以是，在计算所述参数的步骤中，对通过获取所述校准数据的步骤而获取到的校准数据中的、将三维的世界坐标变换为使该三维的世界坐标以表示该世界坐标的平移的三个平移分量中的一个以上的分量进行平移后的世界坐标的校准数据应用所述摄像机模型，来求出使该摄像机模型的残差最小的一个以上的平移分量。
另外，本发明的其它方式是一种光学装置，其搭载有摄像机模型，该摄像机模型中设定有由所述校准装置计算出的参数。
另外，在所述方式中，也可以将所述摄像机模型保持为表示多个像素坐标与两个平面上的世界坐标之间的对应关系的离散数据。
另外，在所述方式中，也可以将所述摄像机模型保持为表示多个像素坐标与世界坐标空间的直线的斜率及截距之间的对应关系的离散数据。
另外，在所述方式中，也可以具备世界坐标计算部，该世界坐标计算部利用所述摄像机模型，根据所述三维的世界坐标中的一个世界坐标的坐标值和所述二维的像素坐标的两个坐标值，来求出所述三维的世界坐标中的其余的两个坐标值。
通过这样，能够利用世界坐标计算部根据所获取到的图像的像素坐标简单地求出三维的世界坐标内的两个坐标值。
另外，在所述方式中，也可以具备直线计算部，该直线计算部利用所述摄像机模型，根据所述二维的像素坐标的两个坐标值，来求出与该像素坐标对应的世界坐标空间的直线。
并且，在所述方式中，也可以具备失真校正图像生成部，该失真校正图像生成部利用所述摄像机模型，来求出与利用所述图像变换元件而获取到或者形成的图像的像素坐标对应的所述世界坐标，生成对失真进行了校正的图像。
另外，本发明的其它方式是一种光学装置，其搭载有摄像机模型，该摄像机模型中，作为参数，设定有由所述校准装置获取到的旋转角和/或平移分量。
在所述方式中，也可以具备利用所述旋转角和/或所述平移分量将旋转和/或平移后的世界坐标变换为旋转和/或平移前的世界坐标的世界坐标旋转部和/或世界坐标平移部。
另外，本发明的其它方式是一种摄影装置，其包括所述光学装置。
另外，本发明的其它方式是一种投影装置，其包括所述光学装置。
另外，本发明的其它方式是一种测量系统，其具备：所述校准装置；一个以上的所述摄影装置；以及三维坐标计算处理部，其根据由该摄影装置获取到的多个视点下的图像的像素坐标来计算被摄体的关注点的三维坐标，其中，该三维坐标计算处理部使用在所述校准装置中使用的所述摄像机模型和由所述校准装置计算出的所述摄影装置的所述摄像机模型的所述参数。
另外，本发明的其它方式是一种测量系统，其具备：作为所述的校准装置的第一校准装置；作为所述的校准装置的第二校准装置；一个以上的所述的摄影装置；一个以上的所述的投影装置；以及三维坐标计算处理部，其根据由所述摄影装置拍摄被投影了来自所述投影装置的结构光的被摄体而得到的图像的像素坐标，来计算所述被摄体的关注点的三维坐标，其中，该三维坐标计算处理部使用在所述第一校准装置和第二校准装置中使用的所述摄像机模型、由所述第一校准装置计算出的所述摄影装置的所述摄像机模型的所述参数、以及由所述第二校准装置计算出的所述投影装置的所述摄像机模型的所述参数。
另外，本发明的其它方式是一种测量方法，其中，使用在所述校准装置中使用的所述摄像机模型和由所述校准装置计算出的一个以上的所述摄影装置的所述摄像机模型的所述参数，根据由所述摄影装置获取到的多个视点下的图像的像素坐标，来计算被摄体的关注点的三维坐标。
另外，本发明的其它方式是一种测量方法，其中，使用在作为所述的校准装置的第一校准装置和作为所述的校准装置的第二校准装置中使用的所述摄像机模型、由所述第一校准装置计算出的一个以上的所述摄影装置的所述摄像机模型的所述参数、以及由所述第二校准装置计算出的一个以上的所述投影装置的所述摄像机模型的所述参数，根据由所述摄影装置拍摄被投影了来自所述投影装置的结构光的被摄体而得到的图像的像素坐标，来计算所述被摄体的关注点的三维坐标。
发明的效果
根据本发明，起到能够短时间且高精度地求出摄像机参数这样的效果。
附图说明
图1是示意性地表示本发明的第一实施方式所涉及的校准装置的整体结构图。
图2是表示图1的校准装置的校准图的图案的图。
图3是表示本发明的第一实施方式所涉及的校准方法的流程图的图。
图4A是表示图1的校准装置的世界坐标与像素坐标之间的关系的图。
图4B是表示存在鼓型的畸变像的情况下的图像例的图。
图4C是表示无畸变像差的情况下的图像例的图。
图5是表示失真校正方法的流程图的图。
图6A是表示摄像机的光轴相对于图1的校准装置的z轴倾斜的情况的图。
图6B是说明本发明的第二实施方式所涉及的校准方法的图。
图7是示意性地表示本发明的第三实施方式所涉及的校准装置的俯视图。
图8是示意性地表示本发明的第四实施方式所涉及的校准装置的俯视图。
图9是表示本发明的一个实施方式所涉及的测量方法的流程图。
图10是表示本发明的其它实施方式所涉及的测量方法的流程图。
具体实施方式
下面，参照附图对本发明的第一实施方式所涉及的校准装置和摄像机校准方法进行说明。
本实施方式所涉及的校准装置是摄像机校准装置(第一校准装置)1，以将拍摄到的图像作为规定的格式的图像文件传输到外部的摄像机(摄影装置)2为校准对象。在本实施方式中，作为光学装置的一例，使用摄像机2。
如图1所示，本实施方式所涉及的摄像机校准装置1具备：底座3，其用于固定作为校准对象的摄像机2；z轴移动台4，其设置于该底座3；校准图6，其固定于能够利用该z轴移动台4而被移动的可动部5；以及计算机7，其与摄像机2及z轴移动台4连接。如图1那样定义摄像机校准装置1的三维的坐标轴。由用于固定摄像机2的底座3、校准图6以及z轴移动台4构成校准数据获取部8。
z轴移动台4是被马达4A驱动而使可动部5直线移动的直线驱动机构。在摄像机校准装置1中，将可动部5的移动方向定义z轴，将与z轴垂直的面内的水平方向和垂直方向定义为x轴和y轴。
坐标原点的位置可以是任意的位置，但在本实施方式中被定义在摄像机镜头9的前端附近。
摄像机2以其光轴与z轴平行、摄像面的水平方向及垂直方向与x轴及y轴平行且坐标原点与摄像机2的规定的位置一致的方式安装于底座3。
校准图6是在摄像机校准中广泛利用的图2的棋盘10，以与固定于底座3的摄像机2正对的方式、即以配置在与z轴垂直的面内的方式固定于可动部5。校准图6只要是具备多个特征点的图表即可，可以是任意的图表。
校准图6能够利用z轴移动台4而移动到z轴方向上的任意的位置处。z轴移动台4的可动部5的移动范围包括摄像机校准所需的物体距离(＝摄像机2与摄像对象之间的距离)的范围。
计算机7发挥如下功能：控制摄像机2进行摄像，将拍摄得到的图像作为规定的格式的图像文件读入。另外，计算机7发挥如下功能：控制z轴移动台4，使校准图6移动到z轴方向上的规定的位置处。并且，计算机7还作为参数计算部发挥功能，该参数计算部对所获取到的结构数据应用摄像机模型来计算摄像机参数。
在此，参照图2对被用作校准图6的棋盘10进行说明。
棋盘10是在平面上具有黑正方形和白正方形呈正方格子状地排列而成的方格模样图案的平板状构件，将与各正方形的顶点相当的交点用作摄像机校准的特征点(以下，将这些特征点称为格子点11)。
作为棋盘10，在摄像机校准中使用充分数量的格子点11进入摄像机2的摄像范围内的棋盘。所拍摄的棋盘10的范围根据物体距离而发生变化，但优选以各物体距离能够拍摄到至少10个×10个程度的格子点11。另外，为了取得所拍摄到的格子点11的像素坐标与校准图6上的格子点11的世界坐标之间的对应关系，在校准图6的中央附近设置有一个基准位置标记12。
将棋盘10以如下方式设置于摄像机校准装置1：该基准位置标记12的右下方的最靠近该基准位置标记12的格子点(中央的格子点13)位于z轴上，同时棋盘10的纵向及横向与x轴及y轴平行。由此，根据棋盘10的正方格子的格子间隔和z轴移动台4的移动位置，将各格子点11、13的世界坐标(x，y，z)确定为已知的值。
下面，对使用像这样构成的本实施方式所涉及的摄像机校准装置1的摄像机校准方法进行说明。
为了使用本实施方式所涉及的摄像机校准装置1对摄像机2进行校准，操作者首先将作为校准对象的摄像机2按照坐标轴的定义安装于摄像机校准装置1并与计算机7连接。然后，开始计算机7内部的测定程序。
下面，利用测定程序使摄像机2自动拍摄多个物体距离的校准图6的图像，根据这些图像来获取格子点11的像素坐标。参照图3的流程图来说明测定程序。
当测定开始时，首先使z轴移动台4移动，以使得校准图6位于对摄像机2进行校准的物体距离的范围的靠近摄像机2侧的一端(步骤S1)。接着，利用摄像机2来拍摄校准图6，并将其图像文件传输到计算机7(步骤S2)。然后，重复这些步骤S1、S2直到进行了规定次数的摄像为止(步骤S3)。作为规定次数，例如设定5次以上的次数。
此时，在步骤S1中，每进行1次重复时利用z轴移动台4使可动部5移动，使得从摄像机2到校准图6的物体距离以规定的间隔变大。可动部5的移动量也可以不是等间隔，但优选以对摄像机2进行校准的物体距离的范围内的至少5处程度的、不同的物体距离来拍摄校准图6。然后，在达到规定的摄像数量后，进入接下来的步骤S4。
通过对在步骤S1～S3中被传输到计算机7的多个图像文件进行图像处理，来求出摄像范围内的各格子点11的像素坐标，并求出各图像文件的基准位置标记12的重心的像素坐标(步骤S4)。此外，根据以下的文献等，利用子像素求出棋盘10的格子点11的像素坐标的方法是公知的，因此省略此处的说明。G.Bradski，A.Kaehler(松田晃一译)“详解使用OpenCV-计算机视觉库的图像处理·识别”(O'Reilly Japan，2009)p.325-326。
接着，将在步骤S4中求出的各格子点11的像素坐标与校准图6上的格子点11的世界坐标对应起来(步骤S5)。如上所述，基准位置标记12的右下方的最靠近该基准位置标记12的中央的格子点13处于世界坐标的z轴上，因此能够以此为基准将各格子点11、13的像素坐标与世界坐标对应起来。最后，将对应关联的所有的像素坐标和世界坐标写入到测定数据文件中，测定结束。通过所述过程获得摄像机参数的最优化所需要的测定数据。
在此，参照图4A到图4C对本实施方式中使用的摄像机模型进行说明。图4A是说明摄像机2的像素坐标与物体侧的逆投影直线之间的关系的摄像机2的截面图。摄像机2具备摄像光学系统14和摄像元件(图像变换元件)，该摄像光学系统14具有镜头15、16以及光圈17。
与图1同样地定义物体侧的世界坐标(x，y，z)。另外，在摄像元件18的摄像面上，与摄像元件18的横向及纵向平行地定义像素坐标的u轴以及v轴。在图4A中描绘出通过摄像光学系统14后入射到摄像元件18的各像素的中央的主光线19。
主光线19是指通过摄像光学系统14的光圈17的中心的光线。在此，以在一个像素的中心处成像的像点20和该主光线19为例来说明主光线19的概念。首先，考虑与摄像元件18的摄像面共轭的平面21。处于该平面21与主光线19的交点的物点22被摄像光学系统14成像为像点20。即，若忽视通过物点22的所有的光线的像差，则通过物点22的所有的光线入射到像点20这一点。
接着，考虑从共轭的物点22沿着主光线19移动而移动到与摄像面不共轭的平面23上的物点24。通过不共轭的物点24的各光线不聚集到像点20这一点，因此摄像面上的像点失焦地扩散。
此时，若忽视彗形像差，则模糊图像以通过光圈17的中心的主光线19的入射位置为中心而扩散，因此如果取模糊像点的光强度的重心作为像位置，则像点20的位置不变化。因而，处于物体侧的主光线19上的所有的物点22、24成像为一个像点20。换言之，物体侧的主光线19为像点20的逆投影直线。
接着，说明光瞳像差。利用比光圈17靠物体侧的镜头15进行成像的虚拟的开口为入射光瞳25。物体侧的主光线群通过入射光瞳25的中心附近，但不在入射光瞳25的中心这一点处相交，这与光圈17的情况不同。这是由于光圈17与入射光瞳25的成像关系中存在镜头15的像差。这是光瞳像差。
接下来，说明由于光瞳像差而引起摄像光学系统14的畸变像差根据物体距离发生变化。在摄像光学系统14的成像中存在鼓型的畸变像差时，从像侧向物体侧的反方向的成像伴有枕型的畸变像差。即，如图4C所示那样的摄像元件18的正方格子的像素排列26在物体侧的共轭的平面21上成像为如图4B所示那样的枕型地变形了的像27。
在此，假设无光瞳像差而物体侧的所有的主光线19在入射光瞳25的中心这一点处相交的状况。此时，与共轭的平面21平行的不共轭的平面23和与图4C所示的像素排列26的图形对应的主光线群的交点呈与图4B所示那样的共轭的平面21上的像27相似的图形。也就是说，畸变像差的形状不会根据物体距离而变化。但是，实际的摄像光学系统14中存在光瞳像差，因此当物体距离变化时，畸变像差的形状发生变化。
说明以适合于这样的状况的方式创建的本发明的摄像机模型。首先，用包含畸变像差的成像式表示摄像元件18上的像点20的像素坐标(u，v)与共轭的平面21上的物点22的世界坐标(x1，y1，z1)之间的成像关系。在本实施方式中，基于数式5的布朗模型来定义数式6的成像式。
[数式6]
其中，r2＝u2+v2
在此，从布朗模型向成像式的变更部分如下所示。(1)追加了表示从像素坐标向世界坐标的横向放大率的系数k0的项。(2)仅考虑了3阶的径向畸变k1和2阶的切向畸变(p1，p2)。(3)追加了像素坐标相对于世界坐标的横向移动(Δu，Δv)。
用与数式6相同形式的成像式来表示与不共轭的平面23上的物点24的世界坐标(x2，y2，z2)之间的成像关系。其中，横向放大率和畸变像差伴随物体距离的变化而变化，因此各系数发生变化。因此，如数式7所示，对该成像式的各系数赋予素数。
[数式7]
另一方面，物体侧的主光线19为直线，因此利用x方向和y方向的斜率(a，c)和截距(b，d)表示为数式8。
[数式8]
而且，物点22和物点24位于共同的主光线19上，因此数式9和数式10成立。
[数式9]
[数式10]
在此，系数(a、b、c、d)是像素坐标(u，v)的函数，在数式9和数式10中系数(a、b、c、d)是共同的。在此，数式6和数式9、以及数式7和数式10的左边分别是共同的，因此它们的右边分别相等的联立方程式成立。对其求解来求出系数(a、b、c、d)。
[数式11]
[数式12]
其中，数式11和数式12的系数kA0、kB0满足数式6和数式7的系数k0、k′0与数式13之间的关系。
[数式13]
数式11和数式12的其它系数与数式6和数式7的系数之间的关系也相同。将数式11和数式12代入数式8而获得数式14的本实施方式的摄像机模型。
[数式14]
这样，在数式14所示的本实施方式的摄像机校准装置1中使用的摄像机模型是将与像素坐标对应的物体侧的逆投影直线直接模型化而得到的。该摄像机模型是基于表示包含畸变像差的世界坐标与像素坐标之间的成像关系的数式6的线性模型而构建的。而且，具有以下特征：成为将表示成像关系的数式6的线性模型的各系数用z的1次式进行置换的形式，以使得能够表现根据物体距离而变化的横向放大率和畸变像差。
数式14的标注有下标A的各系数表示逆投影直线的相对于z轴的斜率。另一方面，(z＝0时剩余的)标注有下标B的各系数表示逆投影直线与z＝0平面的交点即截距。
另外，在本实施方式的摄像机校准装置1中使用的摄像机模型的另一个特征是：用由变量(u，v；z)形成的线性独立的二维的基函数向量的线性和来表示物体坐标向量(x，y)。由于是基函数向量的线性和，因此表示x坐标和y坐标的模型的系数是共同的。因此，能够根据所有的测定数据利用线性最小二乘法求出各基函数向量的系数。下面对此进行叙述。
首先，在图3所示的所述测定程序中，求出表示世界坐标(x，y，z)与像素坐标(u，v)的对应关系的测定数据。接下来，利用线性最小二乘法对所有的格子点的测定数据应用自变量(u，v；z)和因变量(x，y)的数式14所示的摄像机模型，来求出数式14的摄像机模型的各系数(摄像机参数)。本实施方式的摄像机校准至此结束。
对于设定有在本实施方式中求出的摄像机参数的摄像机模型，能够如下述那样在包括搭载有该摄像机模型的摄像机2的摄影装置中使用。此外，摄影装置还具备计算三维的世界坐标中的两个坐标值的世界坐标计算部(省略图示)、计算与像素坐标对应的世界坐标空间的直线的直线计算部(省略图示)以及生成校正了失真的图像的失真校正图像生成部(省略图示)。
第一，在物体距离z已知时，在世界坐标计算部中，通过将由校准后的摄像机2拍摄到的图像的所关注的像素坐标(u，v)和物体距离z代入数式14的摄像机模型，能够求出上述的特征点的世界坐标(x，y)。第二，在想要求出世界坐标下的逆投影直线时，在直线计算部中，通过将所关注的像素坐标(u，v)代入数式11和数式12，能够求出逆投影直线的斜率和截距。
第三，能够利用失真校正图像生成部对由校准后的摄像机2拍摄到的图像的失真进行校正。说明其方法。以世界坐标表示的物体被摄像机2拍摄而成为失真的图像。因而，如果利用上述的摄像机模型将所获得的图像投影成世界坐标，则能够校正失真。在拍摄处于已知物体距离z的平面上的物体时，通过将像素坐标(u，v)和物体距离z代入数式14的摄像机模型，能够将像素坐标(u，v)投影成世界坐标(x，y)。
另一方面，在拍摄不处于那样的平面上的物体而得到的图像中，定义失真校正的基准物体距离来投影成该物体距离z的世界坐标(x，y)。如果基于物体距离的畸变像差的变化小，则这样的失真校正是充分的。其中，若投影成世界坐标，则导致图像扩大或者缩小。因此，利用数式14的摄像机模型的横向放大率(kA0z+kB0)使投影所得的世界坐标标准化。由此，能够获得与原来的图像大致等倍的失真校正图像。
失真校正图像的生成是将与失真校正后的图像的像素坐标(整数)对应的原来的图像的像素值代入失真校正后的像素坐标的一系列的步骤。参照图5的流程图来说明其过程。当失真校正开始时，确定最初的失真校正后的像素坐标(uc，vc)(步骤S11)。
接着，对失真校正前的像素坐标(u，v)赋予初始值(0，0)(步骤S12)。此外，在能够利用某一方法来估计与失真校正后的像素坐标(uc，vc)对应的失真校正前的像素坐标(u，v)时，也可以将所估计出的坐标设为初始值。
将失真校正前的像素坐标(u，v)和失真校正的基准物体距离z代入数式14的摄像机模型，来求出世界坐标(x，y)(步骤S13)。然后，利用横向放大率(kA0z+kB0)使求出的世界坐标(x，y)标准化，来求出像素坐标(u′，v′)(步骤S14)。
求出所求出的像素坐标(u′，v′)与失真校正后的像素坐标(uc，vc)之间的距离(步骤S15)。在求出的距离小于规定的值时，进入到步骤S18。否则，经过对失真校正前的像素坐标(u，v)进行更新的步骤S17后返回到步骤S13(步骤S16)。
能够利用下降单纯形法(downhill simplex method)等一般的算法来执行重复最优化的步骤S13～S17。像素坐标(u，v)的更新方法遵从该算法。
重复最优化收敛时的失真校正前的像素坐标(u，v)经由数式14的摄像机模型而与失真校正后的像素坐标(uc，vc)对应。一般来说，该像素坐标(u，v)不是整数。因此，根据近接该像素坐标的四个像素的像素值，通过双线性插值求出像素坐标(u，v)的像素值。然后，将其设为失真校正后的像素坐标(uc，vc)的像素值(步骤S18)。此外，关于像素值的插值，也可以采用双线性插值等其它方法。关于所有的失真校正后的像素坐标(uc，vc)，重复所述S11～S18(步骤S19)，结束失真校正。
在上述的第一摄像机模型至第三摄像机模型的利用例中，每一次都利用数式14的摄像机模型来计算与像素坐标对应的世界坐标。另一方面，通过预先进行计算并保持为数据阵列，还能够实现计算的高速化。
例如，在第二利用例中，事先分别计算与各像素坐标对应的逆投影直线的斜率和截距来作为数据阵列。或者，预先计算两个物体距离的平面和与各像素坐标对应的逆投影直线的交点来作为数据阵列。而且，也可以对这些数据阵列进行插值来求出所关注的像素的逆投影直线。其它利用例中也相同。
在本实施方式中，利用在平面的棋盘10上正方格子状地排列的格子点11、13的测定数据来实施摄像机校准。但是，校准图6上的特征点也可以是格子点11、13以外的图案。
例如，也可以是拍摄在平面上分布的点标记并将其重心位置设为像素坐标的测定数据的生成方法。并且，在本发明的摄像机校准中使用的特征点无需在世界坐标空间中规则地排列。即使特征点的配置是随机的，只要能够通过测定或者模拟而获知该特征点的世界坐标与像素坐标之间的对应关系，就能够利用线性最小二乘法对它们应用本发明的摄像机模型。
这样，本实施方式的摄像机校准的测定数据所要求的条件仅是世界坐标与像素坐标的对应关系变得明确。例如也能够利用以下的方法来获取这样的测定数据。首先，针对世界坐标侧准备能够沿x、y、z轴方向移动的点光源。之后，使点光源沿x、y、z轴方向移动，以使得点光源的像位于由摄像机2拍摄该点光源而得到的图像的所关注的像素坐标。通过重复这样的测定，也能够求出世界坐标与像素坐标之间的对应关系。
在本实施方式中，采用仅考虑了3阶的径向畸变和2阶的切向畸变的数式14的摄像机模型。但是，在对畸变像差更大的摄像机2进行校准时，也能够采用追加了更高阶的畸变像差、非旋转对称的畸变的项的摄像机模型。在该情况下，准备表示摄像元件18的摄像面同与其共轭的平面21之间的成像关系的数式6的成像式那样的线性模型。
之后，通过如数式14的摄像机模型那样将该线性模型的各系数用物体距离z的1次式进行置换，能够构建新的摄像机模型。求出各系数的最优化的方法与本实施方式相同。
相反地，还能够从摄像机模型中省略不需要的项。例如，在对非旋转对称的畸变分量小至能够通常忽视的程度的摄像机2进行校准时，最好省略数式14的摄像机模型的切向畸变的项。由此，能够防止由于格子点11的测定误差而引起摄像机模型无意义地变形从而变得不准确。关于其它的项也相同。
在本实施方式中，对表示世界坐标(x，y，z)与像素坐标(u，v)之间的对应的所有的格子点11、13的测定数据利用线性最小二乘法进行应用来求出数式14的摄像机模型。另一方面，也能够利用与上述不同的方法来求出本实施方式的摄像机模型。以下的两个方法对于通过模拟求出摄像机2的特征点的成像关系来创建摄像机模型的情况特别有效。
第一个方法是使用世界坐标的两个平面上的特征点以及与之对应的像素坐标的数据的方法。首先，对表示第一平面上的多个特征点的世界坐标与像素坐标之间的对应关系的数据利用线性最小二乘法应用数式6的成像式。接着，关于第二平面上的特征点也同样地应用数式7的成像式。然后，能够根据两者的系数利用数式13求出数式14的摄像机模型的各系数。
第二个方法是单独地计算逆投影直线的斜率和截距的模型的方法。当将所述的两个平面中的一个平面设为世界坐标的z＝0平面并求出其与根据多个像素坐标而光线追踪到的主光线的交点时，能够获得逆投影直线的截距的数据。当对其应用数式12时，能够求出本实施方式的摄像机模型的标记有下标B的截距的系数。
并且，当求出根据相同的多个像素坐标而光线追踪到的主光线与另一个平面的交点时，能够获得与各像素坐标对应的逆投影直线的斜率的数据。当对其应用数式11时，能够求出本实施方式的摄像机模型的附加有下标A的斜率的系数。通过这样，也可以求出数式14的摄像机模型的各系数。
这样，根据本实施方式所涉及的摄像机校准装置1和摄像机校准方法，能够利用本实施方式的摄像机模型将摄像光学系统14的光瞳像差可靠地模型化。并且，也能够将非旋转对称的畸变像差和光瞳像差模型化。由此，能够准确地表现根据物体距离发生变化的畸变像差以及反映了该畸变像差的逆投影直线群，能够提高摄像机模型的精度。
另外，在本实施方式的摄像机校准装置1和摄像机校准方法中使用的摄像机模型为线性模型，因此能够利用线性最小二乘法对测定数据应用该摄像机模型。因而，与使用重复最优化的以往例不同，最优化不会失败，并且能够大幅度地缩短计算时间。
另外，在本实施方式的摄像机校准装置1和摄像机校准方法中使用的特征点无需规则地排列。因而，只要能够明确世界坐标与像素坐标之间的对应关系即可，能够选择基于适于要校准的摄像机2的任意的测定或者计算的获取方法。
接着，下面参照附图对本发明的第二实施方式所涉及的摄像机校准方法进行说明。在第一实施方式中，说明了如图1那样要校准的摄像机2的光轴与摄像机校准装置1的z轴平行并且摄像面的水平方向和垂直方向与x轴和y轴平行时的摄像机校准的方法。本实施方式中，说明不满足该条件时的摄像机校准的方法。
摄像机2的相对于世界坐标的位置和姿势具有数式2的3轴的旋转矩阵R和平移向量T的合计六个自由度。其中，x、y、z轴方向的平移能够以数式14的摄像机模型的系数ΔuB、ΔvB以及标注有下标B的表示截距的各系数的项来表示。
关于其余的三个自由度即绕x、y、z轴的旋转，这三个自由度越大则越无法在数式14的摄像机模型中表现。参照图6A和图6B来说明该情况。图6A是从图1的摄像机校准装置1的侧面观察的概要图。摄像机2绕由摄像机校准装置1定义的世界坐标的x轴旋转地进行安装。因此，摄像光学系统14的光轴不与世界坐标的z轴平行。
另外，在图6A中描绘出以多个物体距离移动后的校准图6及其格子点11。此时，正方格子状地排列的格子点11的格子阵列28在摄像元件18的摄像面上以伴有梯形畸变的像29的形状成像。
一般来说，公知微小的梯形畸变会被数式14的摄像机模型的切向畸变的项吸收。但是，当绕x、y轴的旋转角变大而伴随于此的梯形畸变也变大时，与数式14的摄像机模型之间的偏离变得明显。
其结果是，对格子点11的世界坐标和像素坐标的测定数据应用数式14的摄像机模型时的残差变大，所获得的摄像机模型也变得不准确。使用图6B来说明其对策。
图6B图示了使世界坐标的坐标轴绕x轴旋转而旋转后的z′轴与摄像光学系统14的光轴平行的状态。此时，在从旋转后的z′轴方向观察时，格子点11成为梯形状的格子阵列30。因此，当忽视畸变像差时，变换为旋转后的世界坐标的坐标值而得到的格子点11的世界坐标(x′，y′，z′)与由格子点11成像的像素坐标(u，v)之间的关系成为从梯形格子30向梯形格子31的相似的成像关系。其结果是，能够良好地应用数式14的摄像机模型。
关于从旋转前的格子点11的世界坐标(x，y，z)向旋转后的世界坐标(x′，y′，z′)的变换，用绕x、y、z轴的旋转角θx、θy、θz的旋转矩阵如数式15那样表示。
[数式15]
因此，在第二实施方式中，在利用数式15仅将表示通过图6A的配置测定出的多个格子点11的世界坐标(x，y，z)与像素坐标(u，v)之间的对应关系的测定数据中的世界坐标变换为(x′，y′，z′)后，应用数式14的摄像机模型。
然后，使旋转角θx、θy、θz最优化，以使其残差最小。一般来说，如图6B那样，在摄像光学系统14的光轴与旋转后的z′轴平行并且摄像面的水平方向和垂直方向与x轴和y轴平行时，数式14的摄像机模型的残差最小。
接着，说明使用第二实施方式所涉及的摄像机校准方法使摄像机模型最优化的过程。首先，与第一实施方式同样地求出表示世界坐标(x，y，z)与像素坐标(u，v)之间的对应的测定数据。
接着，将利用线性最小二乘法对测定数据的像素坐标(u，v)和旋转后的世界坐标(x′，y′，z′)应用数式14的摄像机模型时的残差的标准偏差作为评价函数，使作为最优化参数的旋转角θx、θy、θz重复最优化。旋转角θx、θy、θz的初始值为零即可。或者，在能够利用某一方法来估计摄像机2的旋转角时，也可以将所估计出的值设为初始值。
能够利用下降单纯形法等一般的算法来执行该重复最优化。评价函数收敛于最小值时的旋转角θx、θy、θz为最优的旋转角。获取最优的旋转角和该旋转角时的摄像机模型的各系数，结束摄像机校准。
对于设定有使用本实施方式所涉及的摄像机校准方法而求出的摄像机参数的摄像机模型，能够与第一实施方式同样地在包括搭载有该摄像机模型的摄像机2的摄影装置中利用。其中，根据所关注的像素坐标利用数式14的摄像机模型获得的世界坐标为旋转后的世界坐标(x′，y′，z′)。根据用途，也存在想要求出与所关注的像素坐标对应的旋转前的世界坐标或者逆投影直线的情况。在该情况下，包括摄像机2的摄影装置具备将旋转后的世界坐标(x′，y′，z′)变换为旋转前(x，y，z)的世界坐标的世界坐标旋转部(图示省略)。
这例如能够通过以下的过程来实现。首先，利用数式14的摄像机模型求出旋转后的在适当的两个物体距离z1′和z2′时与像素坐标对应的世界坐标(x1′，y1′)和(x2′，y2′)。接着，利用世界坐标旋转部，通过基于最优的旋转角θx、θy、θz的数式15的逆变换将这两个世界坐标(x1′，y1′，z1′)和(x2′，y2′，z2′)变换为旋转前的世界坐标(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)。
通过利用变换而求出的两个点的直线为旋转前的世界坐标的逆投影直线。当将旋转前的物体距离z代入该逆投影直线时，能够求出与像素坐标对应的旋转前的世界坐标(x，y)。
在本实施方式中，使三个旋转角θx、θy、θz最优化。但是，当其中的几个旋转角已知时，也可以将它们固定为已知的值而从最优化参数中排除。此时，只要使其余的未知的一个或者多个旋转角最优化即可。这样一来，最优化参数的数量减少，因此能够缩短计算时间。
此外，三维坐标的三个旋转角的定义存在任意性。在本实施方式中，采用绕x、y、z轴的旋转角这样的定义进行了说明。但是，即使是除此以外的定义也能够应用本发明，这是不言而喻的。
这样，根据本实施方式所涉及的摄像机校准方法，即使在摄像机2的相对于世界坐标的位置和姿势未适当地对准的情况下，也能够获取高精度的摄像机模型。另外，即使在需要畸变像差等很多的摄像机参数的情况下，重复最优化的参数数量也被限定为三个以下的旋转角，因此摄像机模型的最优化不会失败，并且能够大幅度地缩短计算时间。
接着，下面参照附图对本发明的第三实施方式所涉及的摄像机校准装置32和摄像机校准方法进行说明。本实施方式所涉及的摄像机校准装置32应用于以三维形状复原为目的的多视点摄像机33、34、35的校准。下面，例示包括三个多视点摄像机的多视点摄像机的校准来进行说明，但也能够应用于除此以外的数量的摄像机的校准。
如图7所示，在本实施方式所涉及的摄像机校准装置32中，作为校准对象的三个摄像机33、34、35通过与多视点摄像机的使用条件相同的配置而固定于摄像机固定台36。而且，以各个摄像机33、34、35能够拍摄校准图6的方式将摄像机固定台36安装于摄像机校准装置32。校准图6和z轴移动台4、计算机7等上述以外的结构与图1的结构相同，省略说明。
下面，对像这样构成的本实施方式所涉及的摄像机校准装置32的作用进行说明。本实施方式所涉及的摄像机校准装置32的动作与第一实施方式所涉及的摄像机校准装置1的动作相同。首先，通过图3的流程图的测定程序，使摄像机33、34、35自动地拍摄多个物体距离的校准图6的图像，从该图像中获取校准图6的格子点11的像素坐标。其中，对三个摄像机分别执行图3的流程图的步骤S2、S4、S5。
接下来，根据各摄像机33、34、35的所述的测定数据求出各摄像机33、34、35的摄像机模型。在摄像机33、34、35的光轴与摄像机校准装置32的z轴大致平行并且摄像面的水平方向和垂直方向与x轴和y轴平行时，该过程与第一实施方式的过程相同，否则，与第二实施方式同样地使最优的旋转角θx、θy、θz一并最优化。
对于设定有由本实施方式所涉及的摄像机校准装置32求出的摄像机参数的各摄像机模型，能够与第一实施方式和第二实施方式同样地在包括搭载有该摄像机模型的各摄像机33、34、35的摄影装置中利用。特别是，在对与各摄像机33、34、35的像素坐标对应的世界坐标或者逆投影直线在一个共同的世界坐标中进行处理的用途中，应用在第二实施方式中叙述的求出旋转前的世界坐标或者逆投影直线的过程即可。
此外，不一定需要同时测定多视点的各摄像机33、34、35的测定数据。例如，也可以对各摄像机单独地依次执行图3的流程图的测定程序。并且，也可以是，在测定各摄像机33、34、35的测定数据时，在摄像机校准装置32上变更z轴移动台4的设置位置，以使得校准图6正对测定对象的各摄像机。
但是，需要掌握该设置位置的变更量来生成将该变更量反映到校准图6的格子点11的世界坐标中而得到的测定数据。在这样的摄像机校准方法中，将多视点摄像机33、34、35以包围观察区域的方式配置，因此对存在不能拍摄沿着一个方向固定的校准图6的摄像机的情况是有效的。
这样，根据本实施方式所涉及的摄像机校准装置32和摄像机校准方法，能够对多视点摄像机33、34、35通过与使用条件相同的配置来进行摄像机校准。而且，存在能够对与各摄像机33、34、35的像素坐标对应的世界坐标或者逆投影直线中一个共同的世界坐标中进行处理的优点。
接着，参照附图对本发明的一个实施方式所涉及的测量系统和测量方法进行说明。
如图7所示，本实施方式所涉及的测量系统具备第三实施方式所涉及的摄像机校准装置32、多视点摄像机33、34、35以及三维坐标计算处理部(计算机7)。
通过使用摄像机校准装置32执行摄像机校准，从而根据数式14求出设定有多视点摄像机33、34、35的各个摄像机参数的各摄像机模型。
内置于计算机7的三维坐标计算处理部通过下述的步骤的计算处理，来计算由多视点摄像机33、34、35拍摄到的被摄体的表面上的关注点的世界坐标。在视为多视点摄像机33、34、35的各个光轴平行的情况下，如图9所示那样。
步骤S101：读取由多视点摄像机33、34、35拍摄到的三个被摄体图像I33、I34、I35。
步骤S102：通过对应点搜索处理求出与用户在图像I34上指定的各像素的像素坐标对应的图像I33的像素的像素坐标。
步骤S103：利用将在I34中指定的像素坐标和摄像机34的摄像机参数代入数式14而得到的式子以及将在步骤S102中求出的I33的对应的像素的坐标和摄像机33的摄像机参数代入数式14而得到的式子对联立方程式求解，从而求出与图像I34的各像素对应的被摄体表面上的关注点的世界坐标A。
步骤S104：通过对应点搜索处理求出与图像I34的各像素对应的图像I35的像素的像素坐标。
步骤S105：利用将在I34中指定的像素坐标和摄像机34的摄像机参数代入数式14而得到的式子以及将在步骤S104中求出的I35的对应的像素的坐标和摄像机35的摄像机参数代入数式14而得到的式子对联立方程式求解，从而求出与图像I34的各像素对应的被摄体表面上的关注点的世界坐标B。
步骤S106：针对图像I34的各像素求出世界坐标A、B的两点间距离D1
步骤S107：针对图像I34的各像素判定两点间距离D1是否为规定的阈值以下。
步骤S108：如果为阈值以下，则视为世界坐标A、B的误差均小，将两个世界坐标A、B的中点的坐标设为对应的被摄体的表面上的关注点的世界坐标。
步骤S109：在大于阈值的情况，设对应的被摄体的表面上的关注点为“无结果”或者带有误差大这一警告信息的世界坐标。
在图像间的对应点搜索处理中使用评价以块匹配为代表的图像的亮度值的分布的相似度的算法。关于相似度的计算方法，能够根据计算速度和计算精度的要求而使用差的平方和SSD、差的绝对值之和SAD、归一化互相关NCC、零均值归一化互相关ZNCC等多种计算方法。若考虑相对于各摄像机33、34、35所拍摄的图像的明亮度的差的鲁棒性，则优选ZNCC。另外，也可以是，能够从与计算时间之间的平衡出发从这些多种相似度计算方法中进行选择。
另外，期望对在对应点搜索处理中使用的图像I33、I34、I35应用第一实施例中所示的失真校正处理。通过在应用了失真校正处理的图像上进行对应点搜索处理，能够降低摄像机间的光学特性的差异的影响、求出精度高的对应点坐标。
在步骤S105中，关于联立方程式，首先利用x和z的式子进行求解，使用所求出的z来求出y。关于求出y的式子，使用设定有与在指定像素时使用的图像I34对应的摄像机34的摄像机参数的、基于数式14的摄像机模型。在视为多视点摄像机33、34、35的各个光轴不平行的情况下，将在校准的阶段利用与第二实施方式同样的方法求出的旋转角也用作摄像机参数，成为设定有多视点摄像机33、34、35的各个摄像机参数的基于数式14和数式15的摄像机模型。在利用数式15校正世界坐标后，对数式14的联立方程式求解。
在步骤S108中，通过使用两个世界坐标A、B的中点的世界坐标，具有进一步减小求出的世界坐标的误差的效果。
在此，列举了三个视点的摄像机为例，但也可以是两个视点的摄像机。在该情况下，不需要所述的步骤S104以后的处理。
此外，在各步骤的说明中，针对用户在图像I34上指定的像素计算世界坐标，但也可以通过对图像I34执行的特征点提取处理来针对判定为具有特征的多个像素自动计算世界坐标，在计算资源的约束小的情况下，也可以针对图像I34的所有的像素进行计算。
接着，下面参照图8对本发明的第四实施方式所涉及的校准装置进行说明。本实施方式所涉及的校准装置是投影仪校准装置(第二校准装置)37，其内部具有液晶元件等图像形成元件(图像变换元件：省略图示)和投影光学系统(光学系统：省略图示)，是用于对投影仪(投影装置)38进行校准的装置，该投影仪(投影装置)38将其图像向外部投影。在本实施方式中，作为光学装置的一例，使用投影仪38。
投影仪校准装置37具备：底座39，其用于固定作为校准对象的投影仪38；z轴移动台4，其设置于该底座39；校准图6，其固定于该z轴移动台4的可动部5；以及摄像机2，配置于与投影仪38邻接的位置，用于拍摄校准图6的像。摄像机2和投影仪38以它们的光轴与投影仪校准装置37的z轴平行并且投影仪38的规定的位置与坐标原点一致的方式安装于投影仪校准装置37。
此外，优选的是，摄像机2的摄像范围包括投影仪38的图像投影范围。校准图6和z轴移动台4、计算机7等上述以外的结构与图1中的结构相同。但是，作为在本实施方式中使用的校准图6，能够将图2的棋盘10与素色屏幕进行更换。另外，计算机7兼具控制投影仪38来使投影仪38投影规定的图像的功能。
为了使用像这样构成的本实施方式所涉及的投影仪校准装置37对投影仪38进行校准，首先在将图2的棋盘10设置为校准图6的状态下对摄像机2进行校准。该过程与第一实施方式相同。
接下来，将校准图6更换为素色屏幕。然后，将图2的棋盘10的图案从投影仪38通过投影光学系统而投影到校准图6。此时，在投影仪38内部的图像形成元件(图示省略)上定义的像素坐标中，棋盘10的各格子点11、13的像素坐标是已知的。
在该状态下，与第一实施方式同样地，通过图3的流程图的测定程序使摄像机2以多个物体距离自动拍摄投影有棋盘10的图案的校准图6的图像，从该图像中获取棋盘10的图案的格子点11的像素坐标。
之后，根据所获取到的像素坐标(u，v)和校准图6的物体距离z，利用通过所述的过程校准后的摄像机2的摄像机模型求出被投影到校准图6上的棋盘10的图案的格子点11的世界坐标(x，y)。通过以上的过程，能够获得表示投影仪38的像素坐标(u，v)与世界坐标(x，y，z)之间的对应关系的测定数据。对该测定数据应用数式14的摄像机模型来求出投影仪38的摄像机参数的方法与第一实施方式相同。
对于设定有通过这样求出的投影仪38的摄像机参数的摄像机模型，能够在搭载有该摄像机模型的投影仪38中如以下那样使用。第一，在物体距离z已知时，通过将所关注的特征点的像素坐标(u，v)和物体距离z代入数式14的摄像机模型，能够求出由校准后的投影仪38投影的特征点的世界坐标(x，y)。第二，在想要求出与所关注的像素坐标(u，v)对应的世界坐标中的投影直线时，通过将所关注的像素坐标(u，v)代入数式11和数式12，能够求出投影直线的斜率和截距。
第三，在想要对无失真的图像进行投影时，对由投影仪38的图像形成元件形成的图像预先施加与由于投影而发生的失真相抵消那样的图像失真即可。求出这样的失真校正图像的像素坐标的过程与图5所示的第一实施方式的流程图相同。
此外，由投影仪38投影的图案不限于棋盘10。也能够应用能够根据由摄像机2拍摄到的图像来计算特征点的像素坐标的点标记等图案。或者，也可以是将投影仪38的离散的各像素点亮的方法。
另外，在本实施方式中，利用预先校准后的摄像机2来测定由投影仪38投影的特征点的世界坐标(x，y)。关于该测定，也能够利用代替校准图6而设置摄像元件来直接拍摄所投影的图案这样的方法来实现。并且，如果还能够明确世界坐标与像素坐标之间的对应关系，则也能够选择上述以外的获取方法。这样，根据本实施方式所涉及的投影仪校准装置37，能够利用摄像机模型对投影仪38进行校准。
接着，参照附图对本发明的其它实施方式所涉及的测量系统和测量方法进行说明。
本实施方式所涉及的测量系统具备第四实施方式所涉及的投影仪校准装置37、投影仪38以及三维坐标计算处理部(计算机7)。
通过使用投影仪校准装置37执行投影仪38的校准，能够利用数式14求出设定有投影仪38的摄像机参数的摄像机模型。通过对第四实施方式的摄像机2执行第二实施方式的摄像机校准，来利用数式14求出设定有摄像机2的摄像机参数的摄像机模型。
由投影仪38投影的图案为随机点图案图像I38。内置于计算机7的三维计算处理部通过下述的步骤的计算处理来计算由摄像机2拍摄到的被摄体的表面上的关注点的世界坐标。能够利用公知的方法生成随机点图案。另外，也可以通过将以M序列为代表的伪随机数序列二维地排列来生成随机点图案。
在投影仪38和摄像机2的光轴大致平行地配置的情况下，测量方法如图10所示。
步骤S111：读入由摄像机2拍摄被投影仪38投影了图案(结构光)的被摄体而得到的被摄体图像I2。
步骤S112：通过对应点搜索处理求出与用户在图像I2上指定的各像素对应的图像I38的像素的像素坐标。
步骤S113：利用将在I2中指定的像素坐标和摄像机2的摄像机参数代入数式14而得到的式子以及将在步骤S112中求出的I38的对应的像素的坐标和投影仪38的摄像机参数代入数式14而得到的式子对联立方程式求解，从而求出与图像I2的各像素对应的被摄体表面上的关注点的世界坐标。
在步骤S113中，关于联立方程式，首先利用x和z的式子进行求解，使用所求出的z来求出y。关于求出y的式子，使用设定有与指定像素时使用的I2对应的摄像机2的摄像机参数的数式14的摄像机模型。在不视为投影仪38和摄像机2的光轴平行的情况下，将在校准的阶段通过与第二实施方式同样的过程求出的各个旋转角也用作摄像机参数，成为投影仪38和摄像机2的基于数式14和式子15的摄像机模型。在利用式子15校正世界坐标后，对式子14的联立方程式求解。
在此，列举了投影仪38对作为图案的一个种类的伪随机图案进行投影的例子，但也可以是使用以时间差对位相错开的多个条纹进行投影而得到的多个被摄体图像的位相偏移方式、使用对多个分辨率的二值图案进行投影而得到的多个图像的空间代码化方式。另外，列举了投影仪38为一个的例子，但也可以针对一个摄像机2存在多个投影仪38，或者针对多个摄像机2存在多个投影仪38。
此外，在各步骤的说明中，针对由用户在图像I2上指定的各像素计算世界坐标，但也可以通过对图像I2执行的特征点提取处理来针对判定为具有特征的多个像素自动计算三维坐标，在计算资源的制约小的情况下，也可以针对图像I2的所有的像素进行计算。
接着，下面参照图1、图4A以及图6A对本发明的第五实施方式所涉及的摄像机校准方法进行说明。
在第一实施方式至第四实施方式中，说明了无法忽视要校准的摄像机2的光瞳像差时的摄像机校准的方法。在本实施方式中，说明能够忽视光瞳像差时的摄像机校准的方法。
能够忽视摄像机2的光瞳像差等价于所有的逆投影直线在入射光瞳25的中心这一点处相交。因而，能够利用从数式14的摄像机模型中省略了标注有下标B的各系数而得到的数式16的摄像机模型对摄像机2进行校准。
[数式16]
其中，图4A的入射光瞳25的中心与世界坐标(x，y，z)的原点不一定一致。因此，若利用表示两者的平移的数式2的平移向量T将格子点11的世界坐标(x，y，z)如数式17那样变换为世界坐标(x′，y′，z′)，则能够应用数式16的摄像机模型。
[数式17]
即，在第五实施方式中，在利用数式17仅将表示以图1的配置测定出的多个格子点11的世界坐标(x，y，z)与像素坐标(u，v)之间的对应关系的测定数据中的世界坐标变换为(x′，y′，z′)后，应用数式16的摄像机模型。
接着，说明使用第五实施方式所涉及的摄像机校准方法使摄像机模型最优化的过程。
首先，与第一实施方式同样地求出表示世界坐标(x，y，z)与像素坐标(u，v)之间的对应关系的测定数据。接着，将利用线性最小二乘法对测定数据的像素坐标(u，v)和平移后的世界坐标(x′，y′，z′)应用数式16的摄像机模型时的残差的标准偏差设为评价函数，来使作为最优化参数的平移向量的分量Tx、Ty、Tz重复最优化。
平移向量的分量Tx、Ty、Tz的初始值为零即可。或者，在能够利用某一方法估计它们时，也可以将所估计出的值设为初始值。
能够利用下降单纯形法等一般的算法来执行该重复最优化。评价函数收敛于最小值时的平移向量的分量Tx、Ty、Tz为最优的平移向量。
像这样求出的数式16的摄像机模型是平移后的世界坐标(x′，y′，z′)中的摄像机模型。关于该数式16的摄像机模型，能够使用最优化后的平移向量的分量Tx、Ty、Tz和数式17变换为原来的世界坐标(x，y，z)中的数式14的摄像机模型的形式。
因而，对于设定有使用本实施方式所涉及的摄像机校准方法求出的摄像机参数的摄像机模型，能够与第一实施方式至第四实施方式同样地在包括搭载有该摄像机模型的摄像机2的摄影装置中利用。
在本实施方式中，使平移向量的三个分量Tx、Ty、Tz最优化。但是，在其中的几个平移分量已知时，也可以将这些平移分量固定为已知的值而从最优化参数中排除。此时，仅使其余的未知的一个或者多个平移分量最优化即可。这样一来，最优化参数的数量减少，因此能够缩短计算时间。
另外，能够将本实施方式与第二实施方式一并使用。即，在利用忽视了光瞳像差的数式16的摄像机模型对如图6A所示那样与世界坐标轴不平行的摄像机2进行校准时，将对数式16的摄像机模型应用线性最小二乘法时的残差的标准偏差作为评价函数来使作为最优化参数的平移向量的分量Tx、Ty、Tz以及旋转角θx、θy、θz中的必要的分量重复最优化即可。
这样，根据本实施方式所涉及的摄像机校准方法，在对能够忽视光瞳像差的摄像机2进行校准的情况下，能够减少摄像机参数的数量。另外，即使在需要畸变像差等很多摄像机参数的情况下，重复最优化的参数也被限定为三个以下的平移分量以及三个以下的旋转角，因此摄像机模型的最优化不会失败，并且能够大幅度地缩短计算时间。
另外，在本发明的第一实施方式至第五实施方式中，也可以实施与摄像机2或者投影仪38的聚焦、变焦、孔径等设定变更分别对应的多个摄像机校准。另外，也可以对这些摄像机模型进行插值来求出与任意的设定对应的摄像机模型。
并且，也可以在光源的多个波长下实施摄像机校准。另外，也可以在拍摄按波长区分的图像的摄像机中使用按波长区分的摄像机模型。另外，在本发明的第一实施方式至第五实施方式所记载的光学装置中，作为图像变换元件的一例，使用了摄像元件18、图像形成元件，但不限定于此，只要是将图像与影像信号相互转换的结构即可。
附图标记说明
1、32：摄像机校准装置(校准装置)；2：摄像机(摄影装置、光学装置)；7：计算机(参数计算部)；8：校准数据获取部；14：摄像光学系统(光学系统)；15、16：镜头(光学系统)；18：摄像元件(图像变换元件)；37：投影仪校准装置(校准装置)；38：投影仪(投影装置、光学装置)。

Claims (31)

1.一种校准装置，是光学装置的校准装置，该光学装置具备：二维的图像变换元件，其具有多个像素；以及光学系统，其在该图像变换元件与三维的世界坐标空间之间形成成像关系，该校准装置具备：
校准数据获取部，其获取表示所述图像变换元件的二维的像素坐标与所述世界坐标空间的三维的世界坐标之间的对应关系的校准数据；以及
参数计算部，其对由该校准数据获取部获取到的校准数据应用摄像机模型来计算该摄像机模型的参数，该摄像机模型是将所述三维的世界坐标中的两个坐标值表示为其余的一个世界坐标的坐标值和所述二维的像素坐标的两个坐标值的函数的模型，
其中，所述摄像机模型利用将所述其余的一个世界坐标的坐标值和所述二维的像素坐标的两个坐标值的函数作为要素的多个二维向量函数的线性和，来表示所述世界坐标空间的直线，
所述摄像机模型由数式来表现，该数式是将表示所述二维的像素坐标的平面上的点的两个像素坐标值与通过所述光学系统而与所述像素坐标的平面光学共轭的平面上的点的两个世界坐标值之间的成像关系的、线性的成像模型的各系数以所述其余的一个世界坐标的1次式进行置换而得到的。
2.根据权利要求1所述的校准装置，其特征在于，
所述校准数据获取部获取多个校准数据，该多个校准数据表示所述世界坐标空间的两个平面上的各个点各自的三个坐标值与对应于所述各个点的所述二维的像素坐标的两个坐标值之间的对应关系。
3.根据权利要求1所述的校准装置，其特征在于，
所述参数计算部对多个校准数据应用所述摄像机模型，该多个校准数据表示所述世界坐标空间的两个平面上的各个点各自的三个坐标值与对应于所述各个点的所述二维的像素坐标的两个坐标值之间的对应关系。
4.根据权利要求1所述的校准装置，其特征在于，
所述校准数据获取部获取多个校准数据，该多个校准数据表示所述二维的像素坐标的两个坐标值与所述世界坐标的直线的斜率及截距之间的对应关系。
5.根据权利要求1所述的校准装置，其特征在于，
所述参数计算部利用线性最小二乘法对所述校准数据应用所述摄像机模型。
6.根据权利要求1所述的校准装置，其特征在于，
所述参数计算部对由所述校准数据获取部获取到的校准数据中的、将三维的世界坐标变换为使该三维的世界坐标以表示该世界坐标的旋转的三个旋转角中的一个以上的旋转角进行旋转后的世界坐标的校准数据应用所述摄像机模型，来求出使该摄像机模型的残差最小的一个以上的旋转角。
7.根据权利要求1所述的校准装置，其特征在于，
所述参数计算部对由所述校准数据获取部获取到的校准数据中的、将三维的世界坐标变换为使该三维的世界坐标以表示该世界坐标的平移的三个平移分量中的一个以上的分量进行平移后的世界坐标的校准数据应用所述摄像机模型，来求出使该摄像机模型的残差最小的一个以上的平移分量。
8.根据权利要求1所述的校准装置，其特征在于，
所述光学装置具备多个图像变换元件以及光学系统，该光学系统在该图像变换元件与三维的世界坐标空间之间形成成像关系，
所述校准数据获取部获取各所述图像变换元件和所述光学系统的校准数据，
所述参数计算部对各所述图像变换元件和所述光学系统的校准数据应用表示为各该图像变换元件的二维的像素坐标的函数的摄像机模型。
9.根据权利要求1所述的校准装置，其特征在于，
所述光学装置为摄影装置，
所述图像变换元件为摄像元件，
所述光学系统为摄像光学系统。
10.根据权利要求1所述的校准装置，其特征在于，
所述光学装置为投影装置，
所述图像变换元件为图像形成元件，
所述光学系统为投影光学系统。
11.一种校准方法，包括以下步骤：
获取校准数据，该校准数据表示具备二维的图像变换元件以及光学系统的光学装置的所述图像变换元件的二维的像素坐标与世界坐标空间的三维的世界坐标之间的对应关系，其中，该二维的图像变换元件具有多个像素，该光学系统在该图像变换元件与所述三维的世界坐标空间之间形成成像关系；以及
对获取到的校准数据应用摄像机模型来计算该摄像机模型的参数，该摄像机模型将所述三维的世界坐标中的两个坐标值表示为其余的一个世界坐标的坐标值和所述二维的像素坐标的两个坐标值的函数的模型，
其中，所述摄像机模型利用将所述其余的一个世界坐标的坐标值和所述二维的像素坐标的两个坐标值的函数作为要素的多个二维向量函数的线性和，来表示所述世界坐标空间的直线，
所述摄像机模型由数式来表现，该数式是将表示所述二维的像素坐标的平面上的点的两个像素坐标值与通过所述光学系统而与所述像素坐标的平面光学共轭的平面上的点的两个世界坐标值之间的成像关系的、线性的成像模型的各系数以所述其余的一个世界坐标的1次式进行置换而得到的。
12.根据权利要求11所述的校准方法，其特征在于，
在获取所述校准数据的步骤中获取多个校准数据，该多个校准数据表示所述世界坐标空间的两个平面上的两个坐标值与所述二维的像素坐标的两个坐标值之间的对应关系。
13.根据权利要求11所述的校准方法，其特征在于，
在计算所述参数的步骤中，对多个校准数据应用所述摄像机模型，该多个校准数据表示所述世界坐标空间的两个平面上的两个坐标值与所述二维的像素坐标的两个坐标值之间的对应关系。
14.根据权利要求11所述的校准方法，其特征在于，
在获取所述校准数据的步骤中获取多个校准数据，该多个校准数据表示所述二维的像素坐标的两个坐标值与所述世界坐标的直线的斜率及截距之间的对应关系。
15.根据权利要求11所述的校准方法，其特征在于，
在计算所述参数的步骤中，利用线性最小二乘法对校准数据应用所述摄像机模型。
16.根据权利要求11所述的校准方法，其特征在于，
在计算所述参数的步骤中，对通过获取所述校准数据的步骤获取到的校准数据中的、将三维的世界坐标变换为使该三维的世界坐标以表示该世界坐标的旋转的三个旋转角中的一个以上的旋转角进行旋转后的世界坐标的校准数据应用所述摄像机模型，来求出使该摄像机模型的残差最小的一个以上的旋转角。
17.根据权利要求11或16所述的校准方法，其特征在于，
在计算所述参数的步骤中，对通过获取所述校准数据的步骤获取到的校准数据中的、将三维的世界坐标变换为使该三维的世界坐标以表示该世界坐标的平移的三个平移分量中的一个以上的分量进行平移后的世界坐标的校准数据应用所述摄像机模型，来求出使该摄像机模型的残差最小的一个以上的平移分量。
18.一种光学装置，搭载有摄像机模型，该摄像机模型中设定有由根据权利要求1所述的校准装置计算出的参数。
19.根据权利要求18所述的光学装置，其特征在于，
将所述摄像机模型保持为表示多个像素坐标与两个平面上的世界坐标之间的对应关系的离散数据。
20.根据权利要求18所述的光学装置，其特征在于，
将所述摄像机模型保持为表示多个像素坐标与世界坐标空间的直线的斜率及截距之间的对应关系的离散数据。
21.根据权利要求18所述的光学装置，其特征在于，
具备世界坐标计算部，该世界坐标计算部利用所述摄像机模型，根据所述三维的世界坐标中的一个世界坐标的坐标值和所述二维的像素坐标的两个坐标值，来求出所述三维的世界坐标中的其余的两个坐标值。
22.根据权利要求18所述的光学装置，其特征在于，
具备直线计算部，该直线计算部利用所述摄像机模型，根据所述二维的像素坐标的两个坐标值，来求出与该像素坐标对应的世界坐标空间的直线。
23.根据权利要求18所述的光学装置，其特征在于，
具备失真校正图像生成部，该失真校正图像生成部利用所述摄像机模型，来求出与利用所述图像变换元件而获取到或者形成的图像的像素坐标对应的所述世界坐标，生成对失真进行了校正的图像。
24.一种光学装置，搭载有摄像机模型，在该摄像机模型中，作为参数，设定有由根据权利要求6或权利要求7所述的校准装置获取到的旋转角和/或平移分量。
25.根据权利要求24所述的光学装置，其特征在于，
具备利用所述旋转角和/或所述平移分量将进行旋转和/或平移后的世界坐标变换为进行旋转和/或平移前的世界坐标的世界坐标旋转部和/或世界坐标平移部。
26.一种摄影装置，包括根据权利要求18所述的光学装置。
27.一种投影装置，包括根据权利要求18所述的光学装置。
28.一种测量系统，具备：
根据权利要求9所述的校准装置；
一个以上的根据权利要求26所述的摄影装置；以及
三维坐标计算处理部，其根据由该摄影装置获取到的多个视点下的图像的像素坐标来计算被摄体的关注点的三维坐标，
其中，该三维坐标计算处理部使用在所述校准装置中使用的所述摄像机模型和由所述校准装置计算出的所述摄影装置的所述摄像机模型的所述参数。
29.一种测量系统，具备：
作为根据权利要求9所述的校准装置的第一校准装置；
作为根据权利要求10所述的校准装置的第二校准装置；
一个以上的根据权利要求26所述的摄影装置；
一个以上的根据权利要求27所述的投影装置；以及
三维坐标计算处理部，其根据由所述摄影装置拍摄被投影了来自所述投影装置的结构光的被摄体而得到的图像的像素坐标，来计算所述被摄体的关注点的三维坐标，
其中，该三维坐标计算处理部使用在所述第一校准装置和第二校准装置中使用的所述摄像机模型、由所述第一校准装置计算出的所述摄影装置的所述摄像机模型的所述参数、以及由所述第二校准装置计算出的所述投影装置的所述摄像机模型的所述参数。
30.一种测量方法，其中，
使用在根据权利要求9所述的校准装置中使用的所述摄像机模型和由所述校准装置计算出的一个以上的根据权利要求26所述的摄影装置的所述摄像机模型的所述参数，根据由所述摄影装置获取到的多个视点下的图像的像素坐标，来计算被摄体的关注点的三维坐标。
31.一种测量方法，其中，
使用作为根据权利要求9所述的校准装置的第一校准装置和作为根据权利要求10所述的校准装置的第二校准装置中使用的所述摄像机模型、由所述第一校准装置计算出的一个以上的根据权利要求26所述的摄影装置的所述摄像机模型的所述参数、以及由所述第二校准装置计算出的一个以上的根据权利要求27所述的投影装置的所述摄像机模型的所述参数，根据由所述摄影装置拍摄被投影了来自所述投影装置的结构光的被摄体而得到的图像的像素坐标，来计算所述被摄体的关注点的三维坐标。
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