Karl Weierstrass

Karl Weierstrass
Ħajja
Isem propju	Karl Theodor Wilhelm Weierstrass
Twelid	Ostenfelde (en) , 31 Ottubru 1815
Nazzjonalità	Renju tal-Prussja
Mewt	Berlin, 19 Frar 1897
Kawża tal-mewt	kawżi naturali (pulmonite)
Familja
Konjuga/i	Not married
Edukazzjoni
Alma mater	Gymnasium Theodorianum (en) ; (1829 - 1834) ; Università ta' Bonn ; (1834 - 1838) : ġurisprudenza, cameralism (en) ; University of Münster (en) ; (1838 - 1840) : matematika, fiżika
Direttur tat-teżi	Christoph Gudermann (mul)
Studenti dottorali	Heinrich Bruns (en) ; Leo Königsberger (en) ; Nikolai Bugaev (en) ; Ferdinand Rudio (en) ; Carl David Tolmé Runge (mul) ; Hermann Schwarz (en) ; Friedrich Schottky (mul) ; Lazarus Fuchs (en) ; Józef Puzyna (en) ; Sofia Kovalevskaya (en) ; Alfred Pringsheim (mul) ; Friedrich Schur (mul) ; Hermann Stahl (en) ; Georg Hettner (en) ; Reinhold von Lilienthal (mul) ; Max Simon (en) ; Johannes Knoblauch (en) ; Ernst Eduard Wiltheiss (en) ; Ernst Kötter (en) ; Felix Müller (en) ; Emil Lampe (en) ; Adolf Piltz (en) ; Ludwig Wilhelm Thomé (en) ; Amandus Wendt (en) ; Richard Müller (en) ; Theodor Berner (en) ; Wilhelm Gustav Adolf Biermann (en) ; Max Blasendorff (en) ; Willy Howe (en) ; Paul Hoyer (en) ; Karl Schwering (en) ; Theodor Adrian (en) ; Alexander Wernicke (en) ; Carl Julius Heinrich Weltzien (en) ; Konstantin Winterberg (en) ; Anders Donner (en) ; Ludwig Milewski (en) ; Leopold Loewenherz (en) ; Friedrich Wilhelm August Ludwig Kiepert (en) ; Ludwig Stickelberger (en) ; Leopold Gegenbauer (en) ; Jan Śleszyński (en) ; Arthur Moritz Schoenflies (mul)
Lingwi	Ġermaniż
Studenti	uri Wilhelm Killing (en) ; Adolf Hurwitz (mul) ; Georg Cantor (en) ; Sofia Kovalevskaya (en) ; Dmitry Selivanov (en) ; Nikolai Bugaev (en) ; Ferdinand Georg Frobenius (mul) ; Mathias Lerch (en) ; Hermann Schwarz (en) ; Carl David Tolmé Runge (mul) ; Arthur Moritz Schoenflies (mul) ; Edmund Husserl (en) ; Lazarus Fuchs (en) ;
Okkupazzjoni
Okkupazzjoni	matematiku; għalliem; għalliem fl-università; fiżiku
Impjegaturi	Collegium Hosianum (en) (1848 - 1856); Gewerbeinstitut Berlin (en) (1856 - 1864); Università Friedrich-Wilhelms (9 Lulju 1857 - 1890)
Premjijiet	List honorary doctor of the University of Königsberg (1856) ; Copley Medal (1895) ; Pour le Mérite for Sciences and Arts order ; Helmholtz Medal (1892) ; Cothenius Medal (1887) ; Bavarian Maximilian Order for Science and Art (1885) ; Foreign Member of the Royal Society (12 Mejju 1881) ;
Sħubija	Soċjetà Rjali; Corps Saxonia Bonn (en) ; Akkademja Ġermaniża tax-Xjenzi Leopoldina; Akkademja tax-Xjenzi ta' San Pietruburgu; Akkademja Rjali Żvediża tax-Xjenzi; Akkademja Amerikana tal-Arti u tax-Xjenzi; Akkademja Russa tax-Xjenzi; Akkademja tax-Xjenzi Prussjana; Accademia Nazionale delle Scienze detta dei XL; Akkademja Bavarjana tax-Xjenzi; Akkademja Nazzjonali tax-Xjenzi; Akkademja tax-Xjenzi ta’ Torino

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (bil-Ġermaniż: Weierstraß [ˈvaɪɐʃtʁaːs]^[1]; twieled fil-31 ta' Ottubru 1815 – miet fid-19 ta' Frar 1897) kien matematiku li sikwit jissejjaħ "missier l-analiżi moderna". Minkejja li telaq mill-università mingħajr lawrja, studja l-matematika u tħarreġ bħala għalliem tal-iskola, u eventwalment għallem il-matematika, il-fiżika, il-botanika u l-ġinnastika.^[2] Iktar 'il quddiem ingħata dottorat onorarju u sar professur tal-matematika f'Berlin, il-Ġermanja.

Fost bosta kontributi oħra, Weierstrass ifformalizza d-definizzjoni tal-kontinwità ta' funzjoni, wera bil-provi t-teorema tal-valur intermedju u t-teorema ta' Bolzano-Weierstrass, u uża din it-teorema tal-aħħar biex jistudja l-proprjetajiet tal-funzjonijiet kontinwi f'intervalli limitati magħluqa.

Bijografija

Weierstrass twieled f'Ostenfelde, parti minn Ennigerloh, fil-Provinċja ta' Westfalen.^[3]

Weierstrass kien bin Wilhelm Weierstrass, uffiċjal tal-gvern, u Theodora Vonderforst. L-interess tiegħu fil-matematika beda meta kien student tal-liċeo fit-Theodorianum f'Paderborn. Huwa ntbagħat fl-Università ta' Bonn malli temm l-istudji sekondarji sabiet jipprepara għal kariga mal-gvern. Minħabba li l-istudji tiegħu kellhom ikunu fl-oqsma tad-dritt, l-ekonomija u l-finanzi, mill-ewwel ma kinux jaqblu mat-tama tiegħu li jistudja l-matematika. Huwa solva l-kunflitt billi ma tax wisq attenzjoni għall-kors ta' studju ppjanat u minflok issokta l-istudju privat fil-matematika. L-eżitu kien li telaq mill-università mingħajr lawrija. Imbagħad huwa studja l-matematika fl-Akkademja ta' Münster (li anke dak iż-żmien kienet famuża għall-matematika) u missieru rnexxielu jiksiblu post fi skola tat-taħriġ għall-għalliema f'Münster. Iktar 'il quddiem huwa ġie ċċertifikat bħala għalliem f'dik il-belt. Matul dan il-perjodu ta' studju, Weierstrass attenda l-lekċers ta' Christoph Gudermann u sar interessat fil-funzjonijiet ellittiċi.

Fl-1843 huwa għallem fid-Deutsch Krone fil-Punent tal-Prussja u mill-1848 huwa għallem fil-Liċeo Hosianum f'Braunsberg. Minbarra l-matematika, huwa għallem ukoll il-fiżika, il-botanija u l-ġinnastika.^[3]

Weierstrass jaf kellu wild illeġittimu msejjaħ Franz mal-armla ta' sieħbu Carl Wilhelm Borchardt.^[4]

Wara l-1850, Weierstrass għadda minn perjodu twil ta' mard, iżda xorta rnexxielu jippubblika artikoli matematiċi li kisbulu l-fama u r-rikonoxximent. L-Università ta' Königsberg tagħtu dottorat onorarju fil-31 ta' Marzu 1854. Fl-1856 issieħeb fil-Gewerbeinstitut f'Berlin (istitut tal-edukazzjoni tal-ħaddiema tekniċi li iktar 'il quddiem ingħaqad mal-Bauakademie biex jifforma l-Università Teknika ta' Berlin). Fl-1864 huwa sar professur fil-Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin, li mbagħad saret il-Humboldt Universität ta' Berlin.

Fl-1870, meta kellu ħamsa u ħamsin sena, Weierstrass iltaqa' ma' Sofia Kovalevsky li għallimha privatament wara li ggarantielha li tidħol fl-università. Kellhom relazzjoni personali li "kienet tmur lil hinn minn sempliċi relazzjoni bejn għalliem u student". Il-misinterpretazzjoni ta' din ir-relazzjoni u l-mewt bikrija ta' Kovalevsky fl-1891 jingħad li kkontribwew biex Weierstrass iktar 'il quddiem marad. Huwa kien immobbli għall-aħħar tliet snin ta' ħajtu, u miet f'Berlin bil-polmonite.^[5]

Kontributi matematiċi

Validità tal-kalkolu

Weierstrass kien interessat fil-validitá tal-kalkolu, u dak iż-żmien kien hemm definizzjonijiet kemxejn ambigwi tal-pedamenti tal-kalkolu tant li teoremi importanti ma setgħux jiġu kkonfermati bi provi rigorużi biżżejjed. Għalkemm fl-1817 Bolzano kien diġà żviluppa definizzjoni raġonevolment rigoruża ta' limitu (u jista' jkun anke qabel), ix-xogħol tiegħu kien għadu mhux magħruf mill-biċċa l-kbira tal-komunità matematika sa snin wara, u bosta matematiċi kellhom biss definizzjonijiet vagi tal-limiti u tal-kontinwità tal-funzjonijiet.

L-idea bażika tal-provi tad-Delta-epsilon x'aktarx li dehret għall-ewwel darba fix-xogħlijiet ta' Cauchy fis-snin 20 tas-seklu 19.^[6]^[7] Cauchy ma għamilx distinzjoni ċara bejn il-kontinwità u l-kontinwità uniformi f'intervall. Notevolment, fil-Cours d'analyse tiegħu tal-1821, Cauchy argumenta li l-limitu (punt b'punt) tal-funzjonijiet kontinwi (punt b'punt) kien fih innifsu kontinwu (punt b'punt); dikjarazzjoni li inġenerali hija falza. Id-dikjarazzjoni korretta hija pjuttost li l-limitu uniformi tal-funzjonijiet kontinwi huwa kontinwu (kif ukoll li l-limitu uniformi tal-funzjonijiet kontinwi b'mod uniformi huwa kontinwu b'mod uniformi). Dan kien jeħtieġ il-kunċett tal-konverġenza uniformi, li ġie osservat mill-konsulent ta' Weierstrass, Christoph Gudermann, f'dokument tal-1838, fejn Gudermann innota l-fenomenu iżda ma ħariġx b'definizzjoni jew elabora fuqu. Weierstrass induna bl-importanza tal-kunċett, u t-tnejn li huma fformalizzawh u applikawh b'mod wiesa' fil-pedamenti tal-kalkolu.

Id-definizzjoni formali tal-kontinwità ta' funzjoni, kif ifformulata minn Weierstrass, hija:

$\displaystyle f(x)$ hija kontinwa f' $\displaystyle x=x_{0}$ jekk $\displaystyle \forall \ \varepsilon >0\ \exists \ \delta >0$ b'mod li għal kull $x$ fid-dominju ta' $f$ , $\displaystyle \ |x-x_{0}|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_{0})|<\varepsilon .$ Għaldaqstant, $\displaystyle f(x)$ huwa kontinwu fil-punt $\displaystyle x=x_{0}$ jekk għal kull $x$ qrib biżżejjed ta' $x_{0}$ , il-valur tal-funzjoni $f(x)$ ikun qrib ħafna ta' $f(x_{0})$ , fejn ir-restrizzjoni ta' "qrib ħafna" tipikament tiddependi fuq il-qrubija mixtieqa ta' $f(x_{0})$ minn $f(x).$ Permezz ta' din id-definizzjoni, huwa wera bil-provi t-Teorema tal-Valur Intermedju. Huwa wera bil-provi wkoll it-teorema ta' Bolzano-Weierstrass u użaha biex jistudja l-proprjetajiet tal-funzjonijiet kontinwi f'intervalli magħluqin u limitati.

Kalkolu tal-varjazzjonijiet

Weierstrass kiseb avvanzi wkoll fil-qasam tal-kalkolu tal-varjazzjonijiet. Billi uża l-apparat tal-analiżi li kien għen biex jiġi żviluppat, Weierstrass seta' jagħti riformulazzjoni kompluta tat-teorija li wittiet it-triq għall-istudju modern tal-kalkolu tal-varjazzjonijiet. Fost diversi assjomi, Weierstrass stabbilixxa kundizzjoni neċessarja għall-eżistenza ta' estremi qawwija tal-problemi varjazzjonali. Huwa għen ukoll biex tiġi stabbilita l-kundizzjoni ta' Weierstrass-Erdmann, li tagħti biżżejjed kundizzjonijiet biex estremal ikollu kantuniera tul estrem partikolari u tippermetti li wieħed isib kurva minimizzanti għal integrali partikolari.

Teoremi analitiċi oħra

Teorema ta' Stone-Weierstrass
Teorema ta' Casorati-Weierstrass-Sokhotski
Funzjonijiet ellittiċi ta' Weierstrass
Funzjoni ta' Weierstrass
M-test ta' Weierstrass
Teorema tal-preparazzjoni ta' Weierstrass
Teorema ta' Lindemann-Weierstrass
Teorema tal-fatturizzazzjoni ta' Weierstrass
Parametrizzazzjoni ta' Enneper-Weierstrass

Studenti

Unuri u premjijiet

Il-krater lunari ta' Weierstrass u l-asterojde 14100 Weierstrass issemmew għalih. Barra minn hekk, hemm ukoll l-Istitut ta' Weierstrass għall-Analiżi Applikata u għall-Istokastika f'Berlin.

Selezzjoni ta' xogħlijiet

Zur Theorie der Abelschen Funktionen (1854)
Theorie der Abelschen Funktionen (1856)
Abhandlungen-1, Math. Werke. Bd. 1. Berlin, 1894
Abhandlungen-2, Math. Werke. Bd. 2. Berlin, 1895
Abhandlungen-3, Math. Werke. Bd. 3. Berlin, 1903
Vorl. ueber die Theorie der Abelschen Transcendenten, Math. Werke. Bd. 4. Berlin, 1902
Vorl. ueber Variationsrechnung, Math. Werke. Bd. 7. Leipzig, 1927

Referenzi

Portal Matematika

^ Duden. Das Aussprachewörterbuch. 7. Auflage. Bibliographisches Institut, Berlin 2015, ISBN 978-3-411-04067-4.
^ Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm. (2018). In Helicon (Ed.), The Hutchinson unabridged encyclopedia with atlas and weather guide. Abington: Helicon.
^ ^a ^b "Karl Weierstrass - Biography". Maths History (bl-Ingliż). Miġbur 2021-11-01.
^ Biermann, Kurt-R.; Schubring, Gert (1996). "Einige Nachträge zur Biographie von Karl Weierstraß. (German) [Some postscripts to the biography of Karl Weierstrass]". History of mathematics. San Diego, CA: Academic Press. pp. 65–91.
^ Dictionary of scientific biography. Gillispie, Charles Coulston,, American Council of Learned Societies. New York. p. 223. ISBN 978-0-684-12926-6.
^ Grabiner, Judith V. (March 1983), "Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus", The American Mathematical Monthly, 90 (3): 185–194.
^ Cauchy, Augustin-Louis (1789-1857) Auteur du texte (1882–1974). Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy. Série 2, tome 4 / publiées sous la direction scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de M. le ministre de l'Instruction publique... (bil-Franċiż).Manutenzjoni CS1: format tad-data (link)

[1] Duden. Das Aussprachewörterbuch. 7. Auflage. Bibliographisches Institut, Berlin 2015, ISBN 978-3-411-04067-4.

[2] Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm. (2018). In Helicon (Ed.), The Hutchinson unabridged encyclopedia with atlas and weather guide. Abington: Helicon.

[:0-3] "Karl Weierstrass - Biography". Maths History (bl-Ingliż). Miġbur 2021-11-01.

[4] Biermann, Kurt-R.; Schubring, Gert (1996). "Einige Nachträge zur Biographie von Karl Weierstraß. (German) [Some postscripts to the biography of Karl Weierstrass]". History of mathematics. San Diego, CA: Academic Press. pp. 65–91.

[5] Dictionary of scientific biography. Gillispie, Charles Coulston,, American Council of Learned Societies. New York. p. 223. ISBN 978-0-684-12926-6.

[6] Grabiner, Judith V. (March 1983), "Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus", The American Mathematical Monthly, 90 (3): 185–194.

[7] Cauchy, Augustin-Louis (1789-1857) Auteur du texte (1882–1974). Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy. Série 2, tome 4 / publiées sous la direction scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de M. le ministre de l'Instruction publique... (bil-Franċiż).Manutenzjoni CS1: format tad-data (link)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]