はてなブックマーク

ご本人が終了をさせたはずの議論でしたが、中平氏が再び批判のnote記事を出ましたので、他の読者の方のために、この批判に対する回答を書いておこうと思います。 このnote記事でも、下記記事にまとめた実験的に実証可能な条件だけから量子力学の法則を満たす「量子系」の体系が「演繹」できないと、中平氏は繰り返し主張をされています。 私の教科書では、標準的な量子力学の公理系を満たすものという意味で「量子系」としています。多くの他の教科書にもある、その標準的な公理系とは、下記になります。 ・量子状態は密度行列ρで表現される。 ・物理量はエルミート行列に対応する。 ・エルミートの固有値が実験で観測される物理量の値である。 ・物理量の値が観測される確率は、ボルン則で与えられる。 ・密度行列の時間発展はシュレディンガー方程式で記述される。 私の上の回答のnote記事でも述べたとおり、これらの公理は２準位系でも

古典的な一般相対論の記述では、ブラックホールは時空に開いた黒い穴であり、吸い込まれた物体は二度と外には出られません。ところが場の量子論を考えると、ホーキング博士が指摘したようにブラックホールは全くの黒色ではなくなり、様々な波長の光などから作られる熱輻射を出すと考えられています。この熱輻射はホーキング輻射と現在では呼ばれています。 スティーブン・ホーキング（1942-2018）熱した鉄から出てくる光の温度を測ると、その鉄そのものの温度が分かるように、ホーキング輻射の温度はブラックホールの温度に等しいと考えられます。（ただし輻射を出すブラックホールの一部分の温度であって、全体の温度であるとは限りません。この可能性については機会を改めてnoteに書こうと思います。） するとブラックホールは温度を持たない時空としてではなく、温度やエントロピーなどの熱力学的性質を持ったモノとして理解されることになり

SF的夢想の中には、哲学的に深いものが入っていたりするものです。例えばSF的に『測度零事象』というものを考えてみましょう。量子力学は起き得る事象の確率分布を与えるものです。ある物理量を測ると、その許される値が何％で観測されるのかということを予言し、実験でそれを確認できます。 測度零事象とは、量子力学での観測確率が零である事象（現象や出来事のこと）を指します。普通の感覚だと0%とは「起き得ない」事象です。 測度零事象の１つの例として、素粒子のエネルギー保存則を破る仮想的なミクロな反応を想定できます。また現状だと、タイムマシン（時間を遡る現象）も実験で観測されたことはないので、一応これも測度零事象の候補に分類可能です。 しかし「その現象が起こる確率は0％」、つまり「ある現象は100％起き得ない」ことと、「本当にその現象が起きない」ことの間には、微妙な概念のずれがあることに気づきます。確率の普通

「非エルミート量子力学」は、もちろん量子力学のユニタリー性を否定した拡張理論ではありません。普通の量子力学の範疇の中にある、近似法の話です。 私が学生だった頃に初めてその話を聞いたとき、「変な話だなぁ」と思いました。その当時の研究者たちは、近似法としてではなく、従来の量子力学の枠組みを超えた拡張として、本気で非エルミートなハミルトニアンをまだ考えようとしていたからです。 そもそも物性分野よりもはるかずっと昔から、素粒子分野では非エルミートなハミルトニアンは近似として使われていました。例えば中性K中間子とその反粒子の間の振動現象の解析に、H=M-iΓのような有効ハミルトニアンが既に当たり前に使われてました。（Γは粒子の崩壊率行列。）これはどの素粒子の教科書にも出てくるよく知られた事実です。 実際H=M-iΓは良い近似で、中性K中間子振動現象の実験データを説明しています。でも素粒子分野では、エ

マクロ世界も量子論で記述できることは、量子力学という理論の重要な主張です。実際の実験でも、ミクロ系からどんどんと系のサイズは大きくなっており、顕微鏡で目で見える程度の系でも量子的な重ね合わせ状態が簡単に作られ、その干渉効果を観測できるようになりました。このメソスコピック系やオプトメカニカル系と呼ばれる系のサイズ拡大の記録は世界中で日々更新されているような状況です。クマムシを使った干渉実験もありました。今まで量子力学がマクロ系で破れる兆候は、実験では全く見えていません。 かなりマクロ系に近い物理系でも量子力学の正しさが実証されていることは、量子力学の予言の１つでもある量子コンピュータの可能性をより信頼できるものにしています。 しかし波動関数の収縮を自発的に起きる物理的な現象として理解を試みる非標準的な理論も、世の中にはいくつかあります。そのような理論では、ミクロとマクロの自由度の間にある閾値

物理量に対して古典力学では、測定によらない真の値の存在と、その値の正確な測定の存在を無根拠に仮定をしていました。ところが量子力学は、その物理量の真の値は実在しておらず、また不可避な測定誤差や物理量への擾乱が出てくるという性質を持ちます。この物理量の中には、光子などの素粒子の数も入っており、その真の値が存在しないということは、その素粒子自体が実在として存在していないことを意味します。 2022年には「そこにモノがある」という局所実在性を否定をした、ベル不等式の破れの実験に対してノーベル物理学賞が与えられました。 量子力学が古典力学のような普通の感覚での実在を持たないことを確認することは、別の方法でもできます。 古典力学では異なる複数の物理量にそれぞれの真の値があり、その物理量の真の値の積も物理的な実在だと考えられてきました。ところが量子力学ではその性質が成り立たないことが、コッヘン＝シュペッ

一般向けの量子力学の本には「電子は、見ようとすると粒子になり、見ないと波になる」のような記述があります。更に「素粒子は意識を向けると粒子になり、向けないと波になる」というような記述も、スピリチュアル系の書籍には出てきます。これらは実証科学としての量子力学の正確な記述にはなっておらず、非常に大きな誤解を世間に与えていると思います。人間の意識が素粒子などの対象を粒子や波に変えている事実はありません。 下記記事に書いたように、電子は「粒子でもあり、波でもある」と言ってしまうと厳密には正しくありません。また「そのどちらでもない」という説明も正確性を欠いてしまうのです。 量子力学の「波動性」は、波動関数の重ね合わせが作る干渉実験などから、そう呼ばれたりしますが、「波動関数」という物理的な波が実在しているわけではないのです。波動関数は下記の記事にあるように、物理量の確率分布の集合をまとめて１つの数式に

現代の量子ネイティブと、タイムマシンで現れたA.アインシュタイン、そしてJ.S.ベルとの対話 -実在論者を追い詰めた、量子もつれの存在- ある日、大学の講義で現代的な量子力学を学んで量子ネイティブとなった物理学徒が、タイムマシンから降りてきたアインシュタインとベルに呼び止められる。そして21世紀の量子力学について教えて欲しいと頼まれる。そういう設定で、今回は実在性のお話しをしてみましょう。 J.S.ベル(1928-1990)とA.アインシュタイン(1879-1955)アインシュタイン「通訳機能はうまくいってるかな？今は何年ですか？」 物理学徒「2024年ですよ、アインシュタインさん。はじめまして。」 アインシュタイン「おお、うまくいきました。君は量子力学を習った人ですね？すこしお話しさせて頂いてよろしいですか？こちらはベル不等式を発明したベル君です。」 ベル「いきなりの失礼ですみませんが、

「万物は量子情報」という認識論的な理解と「万物は原子分子、そしてそれらは素粒子標準理論に出てくる素粒子やまだ発見されていない素粒子からできている」という原子論的な還元論の理解との整合性で混乱する人もいます。それは原子論が前世紀に実在論として語られていたことが原因だと思います。でも21世紀の現在ではその「実在論」は下記記事にあるように否定をされてます。 電子、ニュートリノやクォークなどの素粒子を記述する標準理論も、「実在」という概念が実験的に既に否定をされている量子力学の中の１つの理論に過ぎません。しかし体を貫通し続けても我々に何も感じさせないニュートリノを、現場でその実験をする研究者が「実在」であると無意識に感じてしまう理由は、素粒子反応のデータから各種物理量の保存則を読み取る、彼らの経験そのものにあります。 そもそもパウリがニュートリノを理論的に提案した理由は、エネルギー保存則の破れが起

物理学として重要なのは、どんな物理理論でも適用範囲が存在するということです。例えば力学では質点という概念を導入しますよね。でも現在の物理学者の中に、本当に大きさが零の物体があると思って説明している人はいないはずです。実験や観測で興味のある領域では大きさ零で近似して良いという意味です。 例えば、よく宇宙の天体も質点として扱って、その運動方程式を解きますが、良い精度で観測データを説明してます。でも現実にはそれぞれの天体に有限の大きさがあり、構造があり、物質組成があるわけです。それらに依存しない性質が、その天体が点に見える大きなスケールでの物理で見えてくるのです。 力学ではよく対象を質点として扱い、またその質量密度分布をディラックのデルタ関数δ(x)を用いて書くことも多いです。でもその密度分布は本当に原点だけに局在しながらその値が無限大に発散しているわけではありません。実際にはその対象の詳細構造

また2023年の物理学最大のブレイクスルーとして、低周波数重力波の発見とジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡の観測とともに、量子エネルギーテレポーテーションの実験検証が選ばれています。 彼らのこの実験結果は非常に重要です。カシミール効果では零点エネルギーの存在まで分かるのですが、特にストーニーブルック大学の実験では、人類史上初めてサイクル的な操作で実際に零点エネルギーを外部に取り出して見せたのです。ウォータールー大学の実験は、考えているエネルギーギャップにとっての低温で現れる局所強受動性という量子的な熱エネルギーがもつ性質を打ち破り、QETのプロトコルでエネルギーが実際に遠隔地へとテレポートできることを示しています。これを実証した意義は、基礎物理学として非常に大きいのです。そしてこのQETや局所強受動性の理論を世界で一番最初に提唱した者として、私は大変感慨深く感じております。 QETとは、量子情

物理学の教科書でブラックホールを学ぶとき、最初に出会う驚きの記述のひとつは「事象の地平面の外から見ていると、ブラックホールに落下する物体の運動はだんだんと遅くなり、決してその地平面を過るところは見られない」というものではないでしょうか？しかしこの記述は時空への反作用を与えない仮想的なテスト粒子に対してだけ正しく、エネルギーをもつ現実の物体には正しくないのです。実際には、ある有限の時間でその物体がブラックホールに吸い込まれる場面が外部からも観測できます。 質量がMである球対称なブラックホール解は下記の数式で与えられています。（以下では重力定数をGとします。また光速度cは１にする単位系で書きます。） この動径座標rは、r=一定としたときの以下の球面面積A(r)で幾何学的に特徴づけられています。 つまりその球面面積を測れば、その場所の座標rの値が物理的にわかるのです。 図１このブラックホール時空

「物理量が演算子で、それが複素数である謎めいた波動関数に作用する？その波動関数って何？因果律を破って観測で収縮するっていいの？シュレディンガー方程式に従う連続的な時間発展ではないから、その観測による収縮って変でしょ？」という疑問から解放されたい方には、この教科書がお勧めです。力学や電磁気学、解析学や線形代数の基礎知識を持っている大学理学部物理学科の２年生から３年生向けの内容になっています。 『入門現代の量子力学』は、量子ネイティブ育成のための現代的な量子力学の教科書です。そしてヴィクター・ワイスコップに習って、"It doesn't matter what we cover in the textbook, it matters what you discover"の精神で書かれてます。水素原子などのこれまで標準的だったテーマを全体的にカバーして、その内容を嚙み砕いて分かりやすく教えること

この『入門現代の量子力学』（講談社サイエンティフィク）では、量子力学はなんらかの実在論ではなく、情報理論つまり認識論的な理論であるということを強調をいたしました。物理量の確率分布の集合に収納された量子情報を扱う理論であるという意味です。これは実に意味深長な内容を含んでいます。 物理学とは、「物（モノ）」の「理（コトワリ）」の学問ですが、情報理論としての量子力学では、この「モノ」も観測者にとって情報に過ぎないのです。例えば様々な個性をもつ猫や人間や、ブラックホールに落ちるコーヒーカップも素粒子の集まりですが、それらを構成しているその１つ１つの素粒子自体には個性が全くなく、どこでどのように作られたのかという記憶も各粒子は持ち合わせません。「モノ」を区別できるその個性や特徴は、素粒子の集合の量子状態に収められている量子情報が生成をしているのです。その意味で個性を持った「モノ」の正体は、量子情報と

受験生の方で、大学で自分は理論物理学を学びたいのか、それとも数学を学びたいのかと悩まれている方もいらっしゃるかもしれません。どちらも言語として数式を使いますが、その使い方は全く違うとも言えます。 数学科の数学では、前提を一旦決めれば飽くまで例外を許さない厳密な証明を目指します。一方、理論物理学者のヴォルフガング・パウリも言っていましたが、多くの物理学者は自然現象の典型的な特定の例にこそ関心があり、自然界では実現しなさそうな例外にはあまり興味を持ちません。 物理学の雰囲気を伝えると、たとえば有理数では1の値をとり、無理数では0の値をとる関数などは、それが実際に重要となる自然現象に出会う前には、ほとんど注意を払わないことも多いのです。逆に滑らかで何回でも微分が可能な関数の性質に興味を示したりします。 なお物理学者でも厳密な数学に強い研究者ももちろんいます。ここで述べているのは、世界中で私が接し

量子力学に出てくる電子は確かに古典粒子とは全く違いますが、それを「粒子でもあり、波でもある」と言ってしまうと厳密には正しくありません。また様々な量子力学の解説本に出てくるような、「そのどちらでもない」という説明も、実は同様に正確性を欠いてしまうのです。量子力学の概念の中には「粒子」と「弦（ひも）」と「波」が独立に存在するからです。文脈やエネルギー領域を指定すると、電子はこのどれか１つを意味します。この場合の「波」は、電磁場のような量子場を指しています。では量子力学で最初に習う電子概念は粒子なのか、弦なのか、波なのか。少なくとも非相対論的な量子力学の範疇では、それは粒子として記述をされるのです。「弦」でも「波」でもない「粒子」なんですね。その理由を見ていきましょう。 例えば二重スリット実験の１回の試行では、電子は常にある場所に局在してしまう粒子であって、各試行においては波として観測されたこと

量子力学は、あらゆる素粒子の集まりに共通する物理法則を記述する理論です。でもこの事実を、普段量子力学を使って論文を書いている人々でも真剣に考えたことがあまりないのだろうなと感じさせられることが多いです。そしてこのことが原因の１つとなって、「考えるな！計算せよ！」というレベルの道具主義から脱してないと、哲学者から物理学者が批判をされたりします。 私自身はときに道具主義だと批判をされる操作主義的量子力学の支持者ですが、前世紀に混乱していた概念を淡々と自分のなかで整理をし、本当に深く考え尽くして、やっとその考えに至って、腹落ちができたのでした。特に粒子数や物理的自由度をマクロ化した量子コンピュータや、猫や、人間や、そしてブラックホールなどのマクロ系を過不足なく統一的に、そして矛盾もなく記述するには、フォンノイマンやウィグナーが提唱したコペンハーゲン解釈しかうまくいっていないという実感を持ったから

ベル不等式の破れは「そこにモノがある」ということを否定したのではなく、モノは実在してるのだけど、そのモノの物理量の実在性だけを否定したのだと説明する人が居ますが、それは間違った主張です。例えば電磁場の量子論で、光子という「モノ」の実在性を考えてみましょう。 『入門現代の量子力学』（講談社サイエンティフィク）の第1章にも書きましたが、ベル不等式の簡略版であるCHSH不等式を破る量子もつれ状態が作れる量子系ならば、どんな系でも隠れた変数の存在は実験で否定されます。それは量子的な電磁場の系でも同じです。 例えばある場所Aに「光子がいない」という局所真空状態|A0>と「光子が１つ存在している」という局所励起状態|A1>を考えてみましょう。この２つの状態ベクトルは互いに直交し、そして量子論なので、その線形重ね合わせ状態c(0)|A0>+c(1)|A1>も実験で用意可能です。これは光子が存在しない無の

前世紀には観測問題を論じる人が多かったのですが、標準的な量子力学にはそのような観測問題はなかったことが現在では分かっております。例えば以下のように理解されています。 （１）波動関数の収縮について: 量子力学は情報理論の一種であり、波動関数は古典力学の粒子のような実在ではなく、情報の集まりに過ぎません。測定によって対象系の知識が増えることで、対象系の物理量の確率分布の集まりである波動関数も更新されるのが波動関数の収縮です。 「系を観測をすると、その波動関数（または状態ベクトル）は収縮し、その変化はシュレディンガー方程式に従わない」と聞いて、前世紀の「観測問題」に目覚めてしまって、「波動関数とは？収縮とは？」と懊悩してしまっている物理学徒は、まず箱の中の古典的なサイコロの目の確率を考察してみて下さい。 この場合は古典的な確率で、実際には箱の中のサイコロの目は決まっていますが、ここで問題とすべき

相対論では、時間と空間は切っても切り離せない概念であり、その２つは「時空」として統合をされています。それでもやはり時間と空間の属性は物理としては違っています。 時間に付随する量としてはエネルギーEがあり、空間に付随する量としては運動量pがあります。量子力学では粒子の運動量pと粒子の位置xのそれぞれの量子揺らぎΔpとΔxは不確定性関係ΔpΔx≥(ℏ/2)を満たすことが知られています。ℏは、換算プランク定数と呼ばれる、非常に小さな値をもつ自然定数です。 前世紀では、この不確定性関係と相対論を結び付けて、pをEに置き換え、xを時間tに置き換えた不確定性関係ΔEΔt≥(ℏ/2)が成り立つという主張も教科書などに書かれていました。そして湯川秀樹がノーベル賞をとった中間子論（原子核中の核子の間に中間子という粒子を媒介させて、強い引力である核力を説明する理論）の一般的な解説でも、この「ΔEΔt≥(ℏ/2

ニュートン方程式やシュレディンガー方程式などの物理学の基礎方程式には時間反転対称性があるので、人間も含めた地球の物質全部の運動を時間反転させたその方程式の解がいつも存在しています。その反転を行った場合には、まるでフィルムの巻き戻しのようにエントロピーが下がる方向へと時間は流れます。しかし人間が意識する時間の矢（時間の向き）自体はエントロピーが増加する方向に時間が流れると感じると考えられます。人間の時間の向きは、人間が記憶する情報が増加する方向になるのが自然だからです。新しいことを学んで、知識、情報が増えるのは「未来」であると自然に感じるためです。 この前提を踏まえると、次のようなパラドックスを考えることができます。ある星の物質全体の運動が地球に対して時間反転をしているとします。地球からその星へ宇宙船を飛ばして着陸させて、その地球人クルーをその星の宇宙人と会話させたり、手を握ったりさせましょ