背景 しつこいようですが、Marketing Mix Modeling（MMM）の話題です。 先日、こんな面白い論文を見つけました。 GoogleのResearcherによるMMMの論文（彼らはMedia Mix Modelingと呼んでいます）なのですが、ヒルの式を用いて広告のShape効果（Carveture効果）を推定するということをやっています。ここでShape効果・carveture効果とは、メディアの露出量に対する目的変数の反応を示す曲線を指すようで、ヒルの式とは： $$ H(x; K, S) = \frac{1}{1 + (\frac{x}{K})^{-S}} $$ であり、$K > 0$や$S > 0$となるパラメータによってLogやSigmoidの形状を表現することができるようです。 ヒルの式によってxがどのような形状となるか、実際に確認してみましょう。まずはヒルの式を以