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※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも https://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/d/b/dbc611a.png 足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ 0の定義：a＋0＝a －の定義：－a＋a＝0 結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c） 交換法則：a＋b＝b＋a 掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ 1の定義：a×1＝a 結合法則：a×b×c＝a×（b×c） 分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c これらの定義だけを使って（－1）×（－1）＝1を証明することができます （－1）×（－1） ＝（－1）×（－1）＋0 ※0の定義 ＝（－1）×（－1）＋（－1＋1） ※－の定義 ＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1
小学校から学んできた足し算、掛け算などのような、数と演算の世界を代数系と呼ぶ。 群、環、体の理論は、この代数系の性質を調べるための理論。 例えば、整数の加減乗除について、改めてこれはどのような代数系なのだろうか、ということを考える。 でも、整数の加算や乗算はあまりに自然に学んできたために、それ以外の代数系というものを想像しにくい。 そこで、宇宙人が作った、まったく異なる代数系があると仮定して考えるとわかりやすいかも。 宇宙人の世界では S = {＄, ¢, £, ％, ＃, ＆, ＊, ＠, §, ☆, …} みたいな、集合Sの要素に演算★が定義されていて、 ＃★＆=＠ ¢★§=＄ のようになるとき、この集合と演算からなる代数系には、どのような性質があるだろうか、という議論を、代数学の群・環・体の分野の言葉で行うことができる。 では、群・環・体とはいったい何か？ ある性質を満たす代数系を群
a, b, …, k を任意に与えられた素数のリストとする。その最小公倍数 P ≔ a × b × ⋯ × k に 1 を加えた数 P + 1 は、素数であるか、合成数のいずれかである。素数であれば、最初のリストに含まれない素数が得られたことになる。素数でなければ、何らかの素数 p で割り切れるが、p はやはり最初のリストに含まれない。なぜならば、リスト中の素数は P を割り切るので、P + 1 を割り切ることは不可能だからである。任意の素数のリストから、リストに含まれない新たな素数が得られるので、素数は無数に存在する。 この証明は、しばしば次のような背理法の形で表現される。 素数の個数が有限と仮定し、p1, … pn が素数の全てとする。その積 P = p1 × ⋯ × pn に 1 を加えた数 P + 1 は、p1, …, pn のいずれでも割り切れないので、素数でなければならない。し
特定非営利活動法人natural science は、知的好奇心がもたらす心豊かな社会の創造にむけて、 現代社会では実感する機会の少ない科学や技術のプロセスを可視化・共有化する場づくりを通じて、 科学を切り口とした地域づくりを目指す、若手主体の団体です。 | More ≫ 昨今の HTML5 ブームは、グラフ描画ソフトの雄である「gnuplot」にも飛び火しています。 HTML5 とはウェブページ作成用の言語である HTML の最新規格のことですが、単に「ウェブページ」の世界に留まらない魅力にあふれる規格として注目を集めています。 これまでPCの世界では、OS（オペレーションシステム）の選択から始まり、その OS 上で動作するアプリケーションを導入するというスキームでした。 しかしながら、スマートフォンやタブレット型PCなどの様々な情報端末が普及するにつれ、各々の環境で動作するアプリケーシ
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