WIRED VISIONの記事のよれば、Wolfram氏が提案したもっとも簡単なチューリングマシンが万能チューリングマシンであることを20歳のイギリスの学生が証明して見せたのこと。Wolfram氏は、この証明に2万5000ドルの賞金をかけており、見事47日後に証明して見せた。 ちなみに、Wolfram氏は、複雑系理論の権威でもあり、Wolfram Mathematicaの設立者でもある。社名の通り、Mathematicaを開発している会社だ。 提案されたチューリングマシンは、2つの状態と3つの色を持つ装置であり、証明の内容(PDF)も公開されているので、興味のある方は追ってみてはいかがでしょうか？
純虚数の場合 引数が純虚数だと速くなる可能性があるので、 それ用にも書いてみる。 ここまでは一価だからやさしい。 log 虚部は[-π, π]だから、 sqrt 符号はyの正負による。 acos 実部が[0, π]だから、-を取る。 asin 実部が[-π/2, π/2]だから、 -を取ると、logの中が負で、(2n + 1)πiの項が出てきて、 範囲に収まらない。 +を取ると、logの中が正となり、実部は常に0。 atan powはメリットなさそうなので、パス。 import std.cstream; import std.math; void main(char[][] args) { dout.writefln(exp(0.1i)); dout.writefln(cos(0.1i)); dout.writefln(sin(0.1i)); dout.writefln(tan(0.1i)
Advisory: We only operate services from the RANDOM.ORG domain. Other sites that claim to be operated by us are impostors. If in doubt, contact us. What's this fuss about true randomness? Perhaps you have wondered how predictable machines like computers can generate randomness. In reality, most random numbers used in computer programs are pseudo-random, which means they are generated in a predictab
自作編に式ライブラリを登録するには、ユーザー登録が必要です。ユーザー登録してからログインすることで自由に自作式を作成することができます。自作式のライブラリには、 が表示されます。 登録された式ライブラリの運用については、keisanサービス規約をご覧ください。 ＢＢＳは、ユーザー様同士で情報交換、意見交換をしていただくスペースです。keisanについて、わからないことや疑問に思うことなど、情報交換の場としてご利用下さい。 注意: ＢＢＳはどなたでも自由に閲覧できますが、投稿するにはユーザー登録が必要です。ユーザー登録は、 ユーザー登録をご利用下さい。(2008/09/24日開始)
2007年09月25日21:45 カテゴリMath 算数 - 8のふしぎ 142857.comのおかげで、7が注目されていますが、8にも注目ということで軽く一本。 既出かと思ったのけど、検索で引っかからなかったので。 1 * 8 + 1 = 12 * 8 + 2 = 123 * 8 + 3 = 1234 * 8 + 4 = 12345 * 8 + 5 = 123456 * 8 + 6 = 1234567 * 8 + 7 = 12345678 * 8 + 8 = 123456789 * 8 + 9 = 類似の9でかけるというのは、 123456789 で紹介されてました。 Dan the Number Juggler 「Math」カテゴリの最新記事
こんな感じ？ 12345679 * 9 = 111111111この値ってなんで 8 が消えたんだろうと思って、色々 1111... となる数を割ってみたりしてたら、次のプログラムで 12345679 っていう数字を発見することができた。 var n = 0; for (var i = 1; i <= 10; i ++) { n = n * 10 + i; console.log(n); } こうやっていくと i が 10 のときの n の値、つまり、 123456789 の次が 1234567900 になる ちなみに、上の for 文の中で n * 9 + i + 1 を計算すると以下のようになる。 var n = 0; for (var i = 1; i <= 10; i ++) { n = n * 10 + i; console.log(n * 9 i + 1); } // 11 //
これは便利そう。ちょっとした計算を早くするための小技です。全部で10個あります。全てマスターすればかなり「頭がよく見える」かも？ 瞬時に数字を11倍する方法だとか、すぐに5倍する方法だとか。ビジネスシーンで使えればかなり有効ではないかと思います。 詳しくは以下からどうぞ。 11倍した答えを瞬時に知る方法 なにかの数字を10倍するのは簡単ですが、11倍するのも簡単だとご存知でしたか？二桁の数字限定ですが、やり方は簡単ですよ。例として52をあげましょう。 まずは52の間に(5+2)を入れます。 5_(5+2)_2 するとできあがるのがこちら。 5_7_2 そうです。52×11は572なのです。ちなみに真ん中にいれる数字が繰り上がってしまう場合は繰り上がった数字を一番前の数字に足せばOKです。例として99をあげましょう。 まずはこのように。 9_(9+9)_9 なので、 (9+1)_8_9 答え
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SIMD-oriented Fast Mersenne Twister (SFMT): twice faster than Mersenne Twister*1. English Version 最新情報 SFMT ver1.5.1 をリリースしました。(2017/2/22) SFMT ver1.5 をリリースしました。 53bit精度double出力にバグがありました。(2017/2/7) SFMT 論文の正誤表 を追加しました。(2015/9/1) dSFMT ver2.2.3 をリリースしました。(2013/12/19) SFMT ver1.4.1 をリリースしました。(2013/12/19) dSFMT ver2.2.2 をリリースしました。 ver2.2.2 はVisual C++ 2012 でコンパイルエラーになる部分を修正しました。 (2013/9/17) dSFMT ver
チャーチ数 0 1 2 3 4 5 ... 僕等が普段接している世界は自然数の世界だ。 0 0に1を足して1 0に1を足して1を足して2 0に1を足して1を足して1を足して3ラムダ計算を生み出したチャーチは、自然数の世界を抽象的に捉えた。 xはzero xにfをしてone xにfをしてfをしてtwo xにfをしてfをしてfをしてthreeschemeに直すとこうだ。 (define zero (lambda (f) (lambda (x) x))) (define one (lambda (f) (lambda (x) (f x)))) (define two (lambda (f) (lambda (x) (f (f x))))) (define three (lambda (f) (lambda (x) (f (f (f x)))))) xにfを何回適用したか。というのがチャーチ数であ
フーリエ変換、ラプラス変換 フーリエ変換とは、ある任意の時間信号を周波数領域で表したものです。 フーリエ変換論をまくしたててやろうかとも思ったんですが、多分誰も読まないので、端折って、回路に使う解説とします。 数学的には、フーリエ変換はアダマール変換等と同じ仲間で、直交変換に属します。 フーリエ変換はフーリエによってつくられ、シュヴァルツによって開花しました。 ここでは、数学的厳密さは完全に無視して、「物理的イメージ」 フーリエ変換でいきたいとおもいます。 もし、厳密な意味を知りたければシュヴァルツの本でも読んで下さい*。 「超関数論」（1951）。 日本語訳：岩村他訳「超関数の理論」（岩波書店） 数学的厳密さを無視しているのは、厳密にすればするほど、既に解っている人にしか解らないシロモノになるからです。 例えば、厳密に表現したら、 「フーリエ変換の定義 （１）式が存在するためにはコーシー
2007年06月27日13:00 カテゴリValue 2.0Math 無限は君が思っているほど大きいとは限らない この「可能無限」という言葉は、120% Fasionable Nonsenseだと考えている。それも、人畜無害なものではなく、「水からの伝言」なみかそれ以上に危険な。 My Life Between Silicon Valley and Japan - フューチャリスト宣言や茂木さんのことやはてなのことなどを酔っ払いながら書いてみる 茂木さんが最初に「自分が書いた文章」を披露しながら、「自分は可能無限の世界を愛していて、人間の有限性というのを受け入れることが未だにできずにいる。だから物事を決められないのが自分の欠点なんだ。弱さなんだ。そういう秘密を頭に浮かべながら、この文章書きました」みたいな話をしていた。茂木は可能無限を以下のように定義している。 フューチャリスト宣言 p.1
インド数学ドリルより。 「インド人は2桁の掛け算を暗算でこなすことが出来る」 しかし、かなり訓練が必要ということがわかってきた。 78 * 96 の計算をするときは、 70 8 +-----+-+ 90| | | | | | +-----+-+ 6 | | | +-----+-+頭の中に、こんな図を浮かべる。 式に直すと、 78 * 96 = (7 * 9) * 100 + ((9 * 8) + (7 * 6)) * 10 + (8 * 6) = 6300 + (720 + 420) + 48 = 6300 + 1140 + 48 = 7488となる。 暗算しようと思うと、途中の計算結果を頭のスタックの中に貯めておかなければならない。 特に、(9 * 8) + (7 * 6)を一気に計算するあたりは至難の技。 これは相当訓練が必要。 難しいので、1桁*2桁にしてみた。 7 * 28をやろう
さて、昨日のアレだ。アレ。 なんか難しく書いてあるけど、簡単だった。 積分は面積だ。 まず、のグラフを描こう。 面積を計れ。 ・・・。 * * ** ** *** ***** ******** +------+ 0 1紙面の関係上にはなってない。 "分割してたしざん"これこそが積分だった。 * * * * * * = x^2の面積。 * * * * * * * * * * * * * * * *もう一度式を見たら、意味不明な式が面積に見えてくるはず。 "分割してたしざん" が見えればOK。 で、一般的な式に直すと、 うは。なんか凄い式。 で、1個の面積。全部足せば、面積が出る。 これが区分求積法。太古の昔から使われていたらしい。 面倒なのは、SICPの求め方。 元に戻ると、 こんな感じ。 "分割してたしざん" これが積分。 僕は、記号の山を見てびびってた。 「記号は抽象」ってSICPに書い
腹が減ったのでコンビニへ行ったら、Schemeの練習に最適な本を発見した。 頭がいい人のカンタン計算術―知ってると、すぐに役立ち、超便利! (KAWADE夢文庫) 作者: 人生の達人研究会出版社/メーカー: 河出書房新社発売日: 2007/04メディア: 文庫この商品を含むブログ (3件) を見る １個目の問題。 「半径14センチのスイカと、半径10センチのスイカ2個、同じ値段ならどっちがお買い得?」 球の体積の求め方は、 しかし、球の体積の公式なんて「どうでもいい」。体積の比率だけ比較すればよい。 Schemeで解く。 (define (cube x) (* x x x)) (cube 14) (* (cube 10) 2) さて、どっちかな? 難しく言うと、「相似比なら、面積比は、体積比は」 球どころかどんな形でもOK。 この本は「簡単」といいながら電卓が必要で、パズル的な数学の問題が
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