About: グロンウォールの不等式

数学の分野におけるグロンウォールの不等式（ぐろんうぉーるのふとうしき、英: Gronwall's inequality）は、あるあるいはをみたす関数を、対応する微分方程式あるいは積分方程式の解によって評価する結果として得られる不等式のことである。微分型のものと積分型のものの二種類が存在し、後者にはいくつかの変形版が存在する。 グロンウォールの不等式は、常微分方程式および確率微分方程式の理論において、様々な解の評価を得るために用いられる。特に、初期値問題の解のを証明する際によく用いられる（例えばピカール＝リンデレーフの定理を参照されたい）。 この不等式は、スウェーデンの数学者である (1877–1932) の名にちなむ。スウェーデン語での彼の名前の表記は「Grönwall」であるが、アメリカ合衆国に異動したのちの彼の出版物においては「Gronwall」の表記が用いられている。 この不等式の微分型に関する証明は、1919年にグロンウォールによって行われた。積分型に関する証明は、1943年に応用数学者のリチャード・E・ベルマンによって行われた。 グロンウォールの不等式の非線形系への一般化は、として知られている。