| dbo:abstract
|
- في علم التوافقيات وتصميم التجارب، المربع اللاتيني (بالإنجليزية: latin square) هو مصفوفة n × n معمرة بعلامات (أرقام، أحرف، أشكال) حيث تنقسم تلك العلامات إلى أنواع عددها n. حيث تعمر كل خانة بعلامة وحيدة. ولا يتكرر أي نوع من العلامات -في العمود الواحد أو في أي صف أفقي- أكثر من مرة. يمكن أن يوجد أكثر من حل للمربع اللاتيني بنفس الترتيب. مثلا حيث n = 3 يوجد 12 حلا (و تشملها المصفوفات المتناظرة)، منها الحسابات قد الهمت ليونهارت أويلر (عالم رياضيات) المصطلح «مربع لاتيني» لأنه كان يستخدم الحروف اللاتينية (A,B,C,D...) كعلامات. عدد المربعات اللاتنية المختلفة ذا الترتيب n حيث ...n = 1,2,3,4 هي 1, 2, 12, 576, 161280, 812851200.... وقد يصل عددها إلى قيم كبيرة مثل بالنسبة للترتيب 13.
* السودوكو هي حالة خاصة من المربع اللاتيني. (ar)
- Un Quadrat llatí és una matriu de n×n elements en la que cada cel·la està ocupada per un dels n símbols de tal manera que cadascun d'ells apareix exactament una vegada en cada columna i en cada fila de la matriu. La següent matriu és un quadrat llatí: Els quadrats llatins s'apliquen fonamentalment en el disseny d'experiments. El nom de "quadrat llatí" deriva dels articles matemàtics de Leonhard Euler, qui va utilitzar caràcters llatins com a símbols. Òbviament es poden utilitzar altres símbols en lloc de les lletres llatines. En l'exemple anterior, la seqüència alfabètica A, B, C pot ser substituïda per la seqüència de nombres enters 1, 2, 3. (ca)
- Latinský čtverec je čtvercová tabulka o polích, která je vyplněna různými symboly tak, že v každém řádku i v každém sloupci se každý symbol nachází právě jednou.Například tabulka je latinským čtvercem. Jméno latinský čtverec bylo zavedeno Leonhardem Eulerem. Jediným důvodem bylo, že jako symboly používal písmena latinky. Na latinské čtverce lze nahlížet jako na kvazigrup. Latinské čtverce se používají při konstrukci samoopravných kódů a také jsou základem (například sudoku). (cs)
- Latina kvadrato de ordo n estas kvadrata tabelo de n vicoj kaj n kolumnoj, plenigita per n diversaj elementoj, tiel ke ĉiu vico kaj ĉiu kolumno entenas nur unufoje ĉiun elementon. Plej ofte, la n elementoj estas la entjeroj de 0 ĝis n-1, sed tio ne vere gravas. Jen ekzemplo de latina kvadrato : (eo)
- Ein lateinisches Quadrat ist ein quadratisches Schema mit Reihen und Spalten, wobei jedes Feld mit einem von verschiedenen Symbolen belegt ist, so dass jedes Symbol in jeder Zeile und in jeder Spalte jeweils genau einmal auftritt. Die natürliche Zahl wird Ordnung des lateinischen Quadrats genannt. Als Symbole werden häufig die Zahlen von bis , oder verschiedene Buchstaben oder auch verschiedene Farben verwendet. Der Mathematiker Leonhard Euler befasste sich intensiv mit solchen Quadraten; als Symbolmenge benutzte er das lateinische Alphabet. Der Name lateinisches Quadrat geht darauf zurück. In der modernen Kombinatorik und der diskreten Mathematik werden als Symbolmenge überwiegend die Zahlen von bis , seltener die Zahlen von bis verwendet, und das Schema wird als spezielle -Matrix betrachtet. Jedes lateinische Quadrat kann als Verknüpfungstafel (Cayley-Tafel) einer endlichen Quasigruppe aufgefasst werden, umgekehrt bestimmt jede endliche Quasigruppe eine Äquivalenzklasse von lateinischen Quadraten. Zwei verschiedene lateinische Quadrate derselben Ordnung können orthogonal zueinander sein. In der synthetischen Geometrie werden bestimmten Mengen von paarweise orthogonalen lateinischen Quadraten der Ordnung endliche affine Ebenen zugeordnet. Daraus ergibt sich dort eine notwendige und hinreichende kombinatorische Bedingung für die Existenz von Ebenen der Ordnung : Eine solche Ebene existiert genau dann, wenn es eine vollständige Liste paarweise orthogonaler Quadrate der Ordnung gibt. Außerhalb der Mathematik im engeren Sinn werden lateinische Quadrate unter anderem in der agrarwissenschaftlichen Versuchsplanung als Blockanlagen und der statistischen Versuchsplanung angewendet. (de)
- In combinatorics and in experimental design, a Latin square is an n × n array filled with n different symbols, each occurring exactly once in each row and exactly once in each column. An example of a 3×3 Latin square is The name "Latin square" was inspired by mathematical papers by Leonhard Euler (1707–1783), who used Latin characters as symbols, but any set of symbols can be used: in the above example, the alphabetic sequence A, B, C can be replaced by the integer sequence 1, 2, 3. Euler began the general theory of Latin squares. (en)
- Un cuadrado latino es una matriz de n×n elementos en la que cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos de tal modo que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila. Las siguientes matrices son cuadrados latinos: Los cuadrados latinos se dan como una tabla de multiplicar empleadas para operar en los cuasigrupos y que son aplicables para la elaboración de experimentos numéricos. (es)
- Un carré latin est un tableau carré de n lignes (donc de n colonnes) remplies de n éléments distincts dont chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul exemplaire. L'exemple historique du carré latin est le carré Sator ; la construction de telles curiosités combinatoires se transpose facilement à l'arithmétique en substituant un nombre à une lettre : la plupart du temps, les n éléments utilisés sont les entiers compris entre 0 et n-1. Voici un exemple de carré latin : (fr)
- 조합론에서 라틴 방진(Latin方陣, 영어: Latin square)은 각 행과 열이 각각 주어진 알파벳의 문자를 모두 중복되지 않게 포함하는 정사각 행렬이다. (ko)
- ラテン方格（ラテンほうかく、Latin square）とは n 行 n 列の表に n 個の異なる記号を、各記号が各行および各列に1回だけ現れるように並べたものである。ラテン方陣（ラテンほうじん）ともいう。例を示す： ラテン方格は数学的には擬群の積表と見ることができる。 ラテン方格は実験計画法に応用される。またペンシルパズルの一種「数独」や「賢くなるパズル」もラテン方格の応用である。 ラテン方格の名はオイラーによるもので、記号としてラテン文字（ローマ字）を用いたことによる。 ラテン方格は、第1行および第1列が自然な順序で並んでいる場合に標準形という。例えば上記1番のラテン方格は第1行と第1列がいずれも1,2,3であるから標準形である。どんなラテン方格も行、または列を交換することで標準形にできる。 記号には自然な順序がある（ない場合は適当に決めればよい）から、一般には1から始まる連続した数字（自然数）で書くのが便利である。 2次元のラテン方格をn次元に拡張した物をラテン超方格（Latin hypercube）という。これに基づく実験計画法をラテン超方格法（Latin Hypercube Sampling; LHS）という。 (ja)
- Een Latijns vierkant van de orde n is een vierkant van n rijen en n kolommen, gevuld met n verschillende symbolen waarvan elk precies één keer per rij en ook één keer per kolom voorkomt. Latijnse vierkanten worden gebruikt bij tafels van vermenigvuldiging (Cayley-tabellen), het ontwerpen van experimenten en het detecteren van fouten. De naam 'Latijns vierkant' komt van Leonhard Euler die Latijnse symbolen gebruikte in zijn vierkanten. Een Latijns vierkant wordt in gereduceerde standaardvorm weergegeven (een reduced latin square) als de symbolen op de bovenste rij in een natuurlijke volgorde geordend zijn (zoals lexicografische ordening) en ook de symbolen in de eerste kolom in natuurlijke volgorde staan. Een Latijns vierkant dat niet in deze standaardvorm staat, kan omgevormd worden naar de standaardvorm door eerst kolommen met elkaar te verwisselen (zodat de eerste rij geordend staat) en daarna ook de rijen te permuteren (zodat de eerste kolom in de natuurlijke volgorde staat). (nl)
- In matematica, in particolare in combinatoria, un quadrato latino è una tabella quadrata di lato n con un simbolo su ogni casella, disposti in modo che ognuno di essi compaia una e una sola volta in ogni riga e in ogni colonna. Un quadrato latino di ordine n può anche essere visto come una particolare matrice n × n a componenti in un insieme S con n elementi, come {1,...,n}. (it)
- En latinsk kvadrat eller romersk kvadrat är en matris där elementen är ordnade på så sätt att varje rad och varje kolumn innehåller element av olika typ. Namnet latinsk kvadrat kommer från Leonhard Euler, som använde latinska bokstäver för att fylla i matrisen. (sv)
- Um quadrado latino de ordem n é uma matriz n × n preenchida com n diferentes símbolos de tal maneira que ocorrem no máximo uma vez em cada linha ou coluna. Aqui seguem dois exemplos. O nome quadrado latino teve origem com Leonhard Euler, que utilizou caracteres latinos como símbolos. Um quadrado latino é considerado reduzido (também, quadrados latinos padrões ou quadrados latinos standard) se as letras se dispõem por ordem alfabética na primeira linha e na primeira coluna ou se os números estiverem na sua ordem natural. Por exemplo, o primeiro quadrado latino acima é reduzido porque a sua primeira linha e sua primeira coluna são ambos 1.2.3 (ao invés de 3.1.2 ou qualquer outra ordem). (pt)
- Kwadrat łaciński stopnia – macierz kwadratowa stopnia o wyrazach ze zbioru taka że żaden wiersz ani kolumna nie zawiera dwóch takich samych wyrazów. Kwadraty łacińskie stosowane są w statystycznym . Czasami zamiast o zbiorze mówimy o różnych wartościach. Poniżej przedstawione są dwa przykłady kwadratów łacińskich: Różnych kwadratów łacińskich stopnia jest co najmniej Pionierem analizy kwadratów łacińskich był Leonhard Euler, który używał liter alfabetu łacińskiego. Sudoku i są przykładem wykorzystania kwadratów logicznych z dodatkowymi warunkami w matematyce rozrywkowej. (pl)
- Лати́нский квадра́т n-го порядка — таблица L=(lij) размеров n × n, заполненная n элементами множества M таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце таблицы каждый элемент из M встречается в точности один раз. Пример латинского квадрата 3-го порядка: который может быть представлен в виде {(1,1,A), (1,2,B), (1,3,C), (2,1,C), (2,2,A), (2,3,B), (3,1,B), (3,2,C), (3,3,A)}, где первый и второй элемент — позиция элемента в матрице, а третий — значение. В настоящее время в качестве множества M обычно берётся множество натуральных чисел {1,2,…,n} или множество {0,1,…,n-1}, однако Леонард Эйлер использовал буквы латинского алфавита, откуда латинские квадраты и получили своё название. Латинские квадраты существуют для любого n, достаточно взять таблицу Кэли группы порядка n, например, . (ru)
- Латинським квадратом в математиці називається таблиця розміру n × n заповнена n різними елементами так, що в кожному стовпці і кожному рядку всі елементи зустрічаються по одному разу. Прикладом латинського квадрата може бути: Будь-який латинський квадрат є таблицею множення квазігрупи.Якщо в першому рядку і в першому стовпці елементи йдуть у зростаючому порядку (як у поданому вище прикладі), то такий квадрат називається нормалізованим. Очевидно, що будь-який квадрат можна звести до нормалізованого за допомогою перестановки рядків і стовпців. (uk)
- 拉丁方陣（英語：Latin square）是一種 n × n 的方陣，在這種 n × n 的方陣裡，恰有 n 種不同的元素，每一種不同的元素在同一行或同一列裡只出現一次。以下是兩個拉丁方陣舉例： 拉丁方陣有此名稱是因為瑞士數學家和物理學家欧拉使用拉丁字母來做為拉丁方陣裡的元素的符號。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Latinský čtverec je čtvercová tabulka o polích, která je vyplněna různými symboly tak, že v každém řádku i v každém sloupci se každý symbol nachází právě jednou.Například tabulka je latinským čtvercem. Jméno latinský čtverec bylo zavedeno Leonhardem Eulerem. Jediným důvodem bylo, že jako symboly používal písmena latinky. Na latinské čtverce lze nahlížet jako na kvazigrup. Latinské čtverce se používají při konstrukci samoopravných kódů a také jsou základem (například sudoku). (cs)
- Latina kvadrato de ordo n estas kvadrata tabelo de n vicoj kaj n kolumnoj, plenigita per n diversaj elementoj, tiel ke ĉiu vico kaj ĉiu kolumno entenas nur unufoje ĉiun elementon. Plej ofte, la n elementoj estas la entjeroj de 0 ĝis n-1, sed tio ne vere gravas. Jen ekzemplo de latina kvadrato : (eo)
- In combinatorics and in experimental design, a Latin square is an n × n array filled with n different symbols, each occurring exactly once in each row and exactly once in each column. An example of a 3×3 Latin square is The name "Latin square" was inspired by mathematical papers by Leonhard Euler (1707–1783), who used Latin characters as symbols, but any set of symbols can be used: in the above example, the alphabetic sequence A, B, C can be replaced by the integer sequence 1, 2, 3. Euler began the general theory of Latin squares. (en)
- Un cuadrado latino es una matriz de n×n elementos en la que cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos de tal modo que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila. Las siguientes matrices son cuadrados latinos: Los cuadrados latinos se dan como una tabla de multiplicar empleadas para operar en los cuasigrupos y que son aplicables para la elaboración de experimentos numéricos. (es)
- Un carré latin est un tableau carré de n lignes (donc de n colonnes) remplies de n éléments distincts dont chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul exemplaire. L'exemple historique du carré latin est le carré Sator ; la construction de telles curiosités combinatoires se transpose facilement à l'arithmétique en substituant un nombre à une lettre : la plupart du temps, les n éléments utilisés sont les entiers compris entre 0 et n-1. Voici un exemple de carré latin : (fr)
- 조합론에서 라틴 방진(Latin方陣, 영어: Latin square)은 각 행과 열이 각각 주어진 알파벳의 문자를 모두 중복되지 않게 포함하는 정사각 행렬이다. (ko)
- ラテン方格（ラテンほうかく、Latin square）とは n 行 n 列の表に n 個の異なる記号を、各記号が各行および各列に1回だけ現れるように並べたものである。ラテン方陣（ラテンほうじん）ともいう。例を示す： ラテン方格は数学的には擬群の積表と見ることができる。 ラテン方格は実験計画法に応用される。またペンシルパズルの一種「数独」や「賢くなるパズル」もラテン方格の応用である。 ラテン方格の名はオイラーによるもので、記号としてラテン文字（ローマ字）を用いたことによる。 ラテン方格は、第1行および第1列が自然な順序で並んでいる場合に標準形という。例えば上記1番のラテン方格は第1行と第1列がいずれも1,2,3であるから標準形である。どんなラテン方格も行、または列を交換することで標準形にできる。 記号には自然な順序がある（ない場合は適当に決めればよい）から、一般には1から始まる連続した数字（自然数）で書くのが便利である。 2次元のラテン方格をn次元に拡張した物をラテン超方格（Latin hypercube）という。これに基づく実験計画法をラテン超方格法（Latin Hypercube Sampling; LHS）という。 (ja)
- In matematica, in particolare in combinatoria, un quadrato latino è una tabella quadrata di lato n con un simbolo su ogni casella, disposti in modo che ognuno di essi compaia una e una sola volta in ogni riga e in ogni colonna. Un quadrato latino di ordine n può anche essere visto come una particolare matrice n × n a componenti in un insieme S con n elementi, come {1,...,n}. (it)
- En latinsk kvadrat eller romersk kvadrat är en matris där elementen är ordnade på så sätt att varje rad och varje kolumn innehåller element av olika typ. Namnet latinsk kvadrat kommer från Leonhard Euler, som använde latinska bokstäver för att fylla i matrisen. (sv)
- Kwadrat łaciński stopnia – macierz kwadratowa stopnia o wyrazach ze zbioru taka że żaden wiersz ani kolumna nie zawiera dwóch takich samych wyrazów. Kwadraty łacińskie stosowane są w statystycznym . Czasami zamiast o zbiorze mówimy o różnych wartościach. Poniżej przedstawione są dwa przykłady kwadratów łacińskich: Różnych kwadratów łacińskich stopnia jest co najmniej Pionierem analizy kwadratów łacińskich był Leonhard Euler, który używał liter alfabetu łacińskiego. Sudoku i są przykładem wykorzystania kwadratów logicznych z dodatkowymi warunkami w matematyce rozrywkowej. (pl)
- Латинським квадратом в математиці називається таблиця розміру n × n заповнена n різними елементами так, що в кожному стовпці і кожному рядку всі елементи зустрічаються по одному разу. Прикладом латинського квадрата може бути: Будь-який латинський квадрат є таблицею множення квазігрупи.Якщо в першому рядку і в першому стовпці елементи йдуть у зростаючому порядку (як у поданому вище прикладі), то такий квадрат називається нормалізованим. Очевидно, що будь-який квадрат можна звести до нормалізованого за допомогою перестановки рядків і стовпців. (uk)
- 拉丁方陣（英語：Latin square）是一種 n × n 的方陣，在這種 n × n 的方陣裡，恰有 n 種不同的元素，每一種不同的元素在同一行或同一列裡只出現一次。以下是兩個拉丁方陣舉例： 拉丁方陣有此名稱是因為瑞士數學家和物理學家欧拉使用拉丁字母來做為拉丁方陣裡的元素的符號。 (zh)
- في علم التوافقيات وتصميم التجارب، المربع اللاتيني (بالإنجليزية: latin square) هو مصفوفة n × n معمرة بعلامات (أرقام، أحرف، أشكال) حيث تنقسم تلك العلامات إلى أنواع عددها n. حيث تعمر كل خانة بعلامة وحيدة. ولا يتكرر أي نوع من العلامات -في العمود الواحد أو في أي صف أفقي- أكثر من مرة. يمكن أن يوجد أكثر من حل للمربع اللاتيني بنفس الترتيب. مثلا حيث n = 3 يوجد 12 حلا (و تشملها المصفوفات المتناظرة)، منها الحسابات قد الهمت ليونهارت أويلر (عالم رياضيات) المصطلح «مربع لاتيني» لأنه كان يستخدم الحروف اللاتينية (A,B,C,D...) كعلامات.
* السودوكو هي حالة خاصة من المربع اللاتيني. (ar)
- Un Quadrat llatí és una matriu de n×n elements en la que cada cel·la està ocupada per un dels n símbols de tal manera que cadascun d'ells apareix exactament una vegada en cada columna i en cada fila de la matriu. La següent matriu és un quadrat llatí: Els quadrats llatins s'apliquen fonamentalment en el disseny d'experiments. (ca)
- Ein lateinisches Quadrat ist ein quadratisches Schema mit Reihen und Spalten, wobei jedes Feld mit einem von verschiedenen Symbolen belegt ist, so dass jedes Symbol in jeder Zeile und in jeder Spalte jeweils genau einmal auftritt. Die natürliche Zahl wird Ordnung des lateinischen Quadrats genannt. In der modernen Kombinatorik und der diskreten Mathematik werden als Symbolmenge überwiegend die Zahlen von bis , seltener die Zahlen von bis verwendet, und das Schema wird als spezielle -Matrix betrachtet. (de)
- Een Latijns vierkant van de orde n is een vierkant van n rijen en n kolommen, gevuld met n verschillende symbolen waarvan elk precies één keer per rij en ook één keer per kolom voorkomt. Latijnse vierkanten worden gebruikt bij tafels van vermenigvuldiging (Cayley-tabellen), het ontwerpen van experimenten en het detecteren van fouten. De naam 'Latijns vierkant' komt van Leonhard Euler die Latijnse symbolen gebruikte in zijn vierkanten. (nl)
- Лати́нский квадра́т n-го порядка — таблица L=(lij) размеров n × n, заполненная n элементами множества M таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце таблицы каждый элемент из M встречается в точности один раз. Пример латинского квадрата 3-го порядка: который может быть представлен в виде {(1,1,A), (1,2,B), (1,3,C), (2,1,C), (2,2,A), (2,3,B), (3,1,B), (3,2,C), (3,3,A)}, где первый и второй элемент — позиция элемента в матрице, а третий — значение. Латинские квадраты существуют для любого n, достаточно взять таблицу Кэли группы порядка n, например, . (ru)
- Um quadrado latino de ordem n é uma matriz n × n preenchida com n diferentes símbolos de tal maneira que ocorrem no máximo uma vez em cada linha ou coluna. Aqui seguem dois exemplos. O nome quadrado latino teve origem com Leonhard Euler, que utilizou caracteres latinos como símbolos. (pt)
|