| dbo:abstract
|
- الجبر التماثلي هو فرعٌ من علم الرياضيات يدرس التماثلية في إطار الجبر العام. وهو علمٌ حديثٌ نسبيًا تعود أصوله إلى دراساتٍ في الطوبولوجيا التوافقية (البادرة لـالطوبولوجيا الجبرية) والجبر التجريدي (نظرية الوحدات الجبرية (modules) والانقران (syzygy) قام بها هنري بوانكاريه وديفيد هيلبرت في نهاية القرن التاسع عشر. يوجد ارتباط وثيق بين الجبر التماثلي ونظرية التصنيف. ويهتم الجبر التماثلي بدراسة المدلل التماثلية والبنى الجبرية المعقدة التي تتضمنها. المُعَقَّدات المسلسلة المعقدات المسلسلة (chain complexes) هي من إحدى المفاهيم الحيوية في الرياضيات التي يمكن دراستها عن طريق التماثلية وتشابه المرافق (cohomology)، ويستطيع الجبر التماثلي استخلاص المعلومات من هذه المُعَقَّدات وعرضها على هيئة لامتباينات تماثلية من الحلقات، ووحدات جبرية، فضاء طوبولوجي، وأجسام رياضية أخرى 'ملموسة'، تُعَد التسلسلات الطيفية (spectral sequences) من الأدوات الأكثر فاعلية لتحقيق هذا الغرض. لعب الجبر التماثلي دورًا هامًا في ظهور الطوبولوجيا الجبرية. ودائرة تأثيره اتسعت تدريجيًا لتشمل الجبر التبادلي، والهندسة الجبرية، والنظرية الجبرية للأعداد، ونظرية التمثيل، والفيزياء الرياضية، وجبر المُشَغِّل (operator algebra)، والتحليل العقدي، ونظرية المعادلات التفاضلية الجزئية. نظرية كي (K-theory) هي علمٌ منفصلٌ بذاته يستخدم أساليب الجبر التماثلي بالطريقة التي تستخدمها الهندسة اللاتبديلية للعالم ألان كن. (ar)
- Homologická algebra je obor matematiky, který studuje homologii v obecném algebraickém prostředí. Jedná se o relativně mladou disciplínu, jejíž počátky lze vysledovat k výzkumům v (předchůdci algebraické topologie) a abstraktní algebře (teorii modulů a ) na konci 19. století, především Henriho Poincaré a Davida Hilberta. Vývoj homologické algebry byl úzce spjat se vznikem teorie kategorií. Z většiny homologická algebra zkoumá homologické funktory a složité algebraické struktury, s nimiž souvisí. Jedním z velmi užitečných a poměrně rozšířených konceptů v matematice jsou , které se dají studovat přes jejich homologii a . Homologická algebra poskytuje prostředky k získávání informací obsažených v těchto komplexech a prezentuje je ve formě homologických invariant okruhů, modulů, topologických prostorů a dalších „hmatatelných“ matematických objektů. Mocným nástrojem s tímto účelem jsou . Od samého počátku hrála homologická algebra obrovskou roli v algebraické topologii. Její vliv se postupně rozšířil a v současnosti zahrnuje , algebraickou geometrii, , , matematickou fyziku, , komplexní analýzu a teorii parciálních diferenciálních rovnic. je nezávislá disciplína, která čerpá z metod homologické algebry stejně jako Alaina Connese. (cs)
- L'àlgebra homològica és una noció bàsica de la topologia algebraica. Intuïtivament, dues corbes en un pla o una altra superfície bidimensional són homòlogues si juntes delimiten una regió -definint així un dins i un fora. De manera similar, dues superfícies en un espai tridimensional són homòlogues si entre elles delimiten una regió de l'espai. Més formalment, l'àlgebra homològica és la branca de les matemàtiques que estudia l' en un context algebraic general. Té els seus orígens en les investigacions sobre (una precursora de la topologia algebraica) i l'àlgebra abstracta (teoria de mòduls i syzygys) al final del segle xix, principalment degudes a Henri Poincaré i David Hilbert. El desenvolupament de l'àlgebra homològica està íntimament relacionat amb el sorgiment de la teoria de categories. De fet, l'àlgebra homològica és l'estudi dels functors homològics i les estructures algebraiques intricades que conté. Un concepte útil i freqüent en matemàtiques és el dels complexos de cadenes, que es poden estudiar tant a través de la seva homologia com de la seva cohomologia. L'àlgebra homològica proporciona les eines per extreure la informació continguda en aquests complexos, i presentar-la en la forma d'invariants d'anells, mòduls, espais topològics i altres objectes matemàtics. Una eina potent per realitzar aquesta anàlisi la proporcionen les . Des del seu origen, l'àlgebra homològica ha jugat un rol important en topologia algebraica. El seu àmbit d'influència ha crescut amb el temps, i actualment inclou l'àlgebra commutativa, la geometria algebraica, la teoria de nombres algebraics, la , la física matemàtica, les , l'anàlisi complexa i la teoria d'equacions en derivades parcials. (ca)
- Die homologische Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das seine Ursprünge in der algebraischen Topologie hat. Die dort verwendeten Methoden lassen sich wesentlich verallgemeinern und auch in anderen mathematischen Gebieten einsetzen. Das Erscheinen des heute klassischen Werkes Homological Algebra von Henri Cartan und Samuel Eilenberg im Jahre 1956 kann als Beginn der homologischen Algebra betrachtet werden. Im darauffolgenden Jahr verallgemeinerte Alexander Grothendieck diese Ideen für abelsche Kategorien. (de)
- Ομολογική Άλγεβρα είναι ο κλάδος των μαθηματικών που μελετά την ομολογία σε ένα γενικό αλγεβρικό περιβάλλον. Είναι μια σχετικά νέα επιστήμη, της οποίας η προέλευση μπορεί να εντοπιστεί σε έρευνες στο πλαίσιο της συνδυαστικής τοπολογίας (ένας πρόδρομος στην Αλγεβρική Τοπολογία) και της αφηρημένης άλγεβρας (θεωρία των προτύπων και συζυγίες) στα τέλη του 19ου αιώνα, κυρίως από τον Ανρί Πουανκαρέ και Νταβίντ Χίλμπερτ. Η ανάπτυξη της ομολογικής άλγεβρας ήταν στενά συνυφασμένη με την εμφάνιση της θεωρίας κατηγοριών. Σε γενικές γραμμές, ομολογική άλγεβρα είναι η μελέτη των ομολογικών συναρτήσεων και των περίπλοκων αλγεβρικών δομών που συνεπάγονται. Μία πολύ χρήσιμη και συχνή έννοια στα μαθηματικά είναι η αλυσίδα συμπλεγμάτων, που μπορεί να μελετηθεί τόσο μέσω της ομολογίας όσο και μέσω της cohomology. Η Ομολογική Άλγεβρα παρέχει τα μέσα για την εξαγωγή πληροφοριών που περιέχονται στις αλυσίδες συμπλεγμάτων και τα παρουσιάζει με τη μορφή ομολογικών σταθερών των δακτυλίων, των προτύπων, των τοπολογικών χώρων και άλλων μαθηματικών αντικειμένων. Ένα ισχυρό εργαλείο για να γίνει αυτό, παρέχεται από τις φασματικές ακολουθίες. Από τις αρχές της, η ομολογική άλγεβρα έχει παίξει τεράστιο ρόλο στην Αλγεβρική Τοπολογία. Η σφαίρα επιρροής της επεκτάθηκε σταδιακά και σήμερα περιλαμβάνει την αντιμεταθετική άλγεβρα, την αλγεβρική γεωμετρία, την Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών, την Θεωρία αναπαραστάσεων, Μαθηματική Φυσική, Μιγαδική Ανάλυση και τη Θεωρία των μερικών Διαφορικών εξισώσεων. Η Κ-θεωρία είναι μια ανεξάρτητη θεωρία που βασίζεται στις μεθόδους της ομολογικής άλγεβρας, όπως και η μη-αντιμεταθετική γεωμετρία του Alain Connes. (el)
- El álgebra homológica es un campo de las matemáticas que estudia la homología en un marco algebraico general. Es una disciplina relativamente joven, cuyos orígenes pueden remontarse a investigaciones en topología combinatoria (un precursor de la topología algebraica) y en álgebra abstracta (teoría de módulos y sizigia) de fines del siglo XIX, lideradas por Henri Poincaré y David Hilbert. En general se hace coincidir la fundación de esta disciplina con la aparición de Homological Algebra de Henri Cartan y Samuel Eilenberg (1956), hoy convertida en una obra clásica. Más tarde, Alexander Grothendieck realizó un aporte relevante que generaliza el planteamiento de Cartan y Eilenberg aplicándolo a las categorías abelianas. De este modo, el desarrollo ulterior del álgebra homológica está estrechamente relacionado con la emergencia de la teoría de categorías. (es)
- Homological algebra is the branch of mathematics that studies homology in a general algebraic setting. It is a relatively young discipline, whose origins can be traced to investigations in combinatorial topology (a precursor to algebraic topology) and abstract algebra (theory of modules and syzygies) at the end of the 19th century, chiefly by Henri Poincaré and David Hilbert. Homological algebra is the study of homological functors and the intricate algebraic structures that they entail; its development was closely intertwined with the emergence of category theory. A central concept is that of chain complexes, which can be studied through both their homology and cohomology. Homological algebra affords the means to extract information contained in these complexes and present it in the form of homological invariants of rings, modules, topological spaces, and other 'tangible' mathematical objects. A powerful tool for doing this is provided by spectral sequences. It has played an enormous role in algebraic topology. Its influence has gradually expanded and presently includes commutative algebra, algebraic geometry, algebraic number theory, representation theory, mathematical physics, operator algebras, complex analysis, and the theory of partial differential equations. K-theory is an independent discipline which draws upon methods of homological algebra, as does the noncommutative geometry of Alain Connes. (en)
- Aljabar homologis adalah cabang matematika yang mempelajari dalam pengaturan aljabar umum. Aljabar ini adalah disiplin yang relatif muda, yang asal-usulnya dapat dilacak ke penyelidikan di (pendahulu topologi aljabar) dan aljabar abstrak (teori modul dan syzygy) pada akhir abad ke-19, terutama oleh Henri Poincaré dan David Hilbert. Perkembangan aljabar homologis terkait erat dengan munculnya teori kategori. Pada umumnya, aljabar homologis adalah studi tentang funktor homologis dan struktur aljabar rumit yang mereka perlukan. Salah satu konsep yang cukup berguna dan ada di mana-mana dalam matematika adalah , yang dapat dipelajari melalui homologi dan . Aljabar homologis memberi sarana untuk mengekstrak informasi yang terkandung dalam kompleks-kompleks ini dan menyajikannya dalam bentuk homologis dari cincin, modul, ruang topologi, dan objek matematika 'berwujud' lainnya. Alat yang ampuh untuk melakukan hal ini disediakan oleh . Dari asalnya, aljabar homologis telah memainkan peran yang sangat besar dalam topologi aljabar. Pengaruhnya secara bertahap meluas dan saat ini mencakup , geometri aljabar, teori bilangan aljabar, teori representasi, fisika matematika, , analisis kompleks, dan teori persamaan diferensial parsial. adalah disiplin ilmu independen yang mengacu pada metode aljabar homologis, seperti halnya dari . (in)
- L'algebra omologica è la branca della matematica che studia i metodi dell'omologia e della coomologia da un punto di vista generale. Questi concetti sono nati nell'ambito della topologia algebrica. Le teorie di coomologia sono state definite per vari oggetti matematici quali spazi topologici, fasci, gruppi, anelli, algebre di Lie e C*algebre. Anche lo studio della moderna geometria algebrica non può fare a meno della . Centrale per l'algebra omologica è la nozione di successione esatta; questi sono gli oggetti attualmente utilizzati per effettuare i calcoli. Un altro genere di strumento classico dell'algebra omologica è il ; gli esempi basilari di questi funtori sono e . (it)
- 호몰로지 대수학(homology代數學, 영어: homological algebra)이란 수학의 한 분야로 대수적 위상수학에서 비롯된 호몰로지와 코호몰로지를 더 일반적인 상황에서 연구하는 것을 말한다. 호몰로지 대수는 주로 아벨 범주에 정의된 완전열을 다룬다. 이는 실제 계산을 할 때 중요하게 쓰인다. 유도 함자는 호몰로지 대수학에서 중심적인 역할을 하는데, 기본적인 예로는 Ext 함자와 Tor 함자가 있다. 또한, 스펙트럼 열과 유도 범주도 호몰로지 대수학에 속한다. (ko)
- Homologische algebra is de tak van de wiskunde die homologie in een algemene algebraïsche context bestudeert. Het is een relatief jonge discipline, waarvan de oorsprong kan worden getraceerd in onderzoekingen in de (een voorloper van de algebraïsche topologie) en de abstracte algebra (theorie van de modules en ) aan het eind van de 19e eeuw, vooral door Henri Poincaré en David Hilbert. De ontwikkeling van homologische algebra was nauw verweven met de opkomst van de categorietheorie. In grote lijnen is de homologische algebra de studie van homologische functors en de complexe algebraïsche structuren die zij inhouden. De verborgen structuur van de wiskunde is geweven uit ketencomplexen, die zich via hun homologie en cohomologie manifesteren. Homologische algebra biedt de middelen om informatie aan deze ketencomplexen te onttrekken en deze informatie in de vorm van homologische invarianten van ringen, modules, topologische ruimten, en andere 'tastbare' wiskundige objecten. Een krachtig instrument om dit te doen zijn . Vanaf het allereerste begin heeft de homologische algebra een grote rol gespeeld in de algebraïsche topologie. De invloedssfeer heeft zich geleidelijk uitgebreid en omvat thans commutatieve algebra, algebraïsche meetkunde, algebraïsche getaltheorie, representatietheorie, wiskundige natuurkunde, operator-algebra's, complexe analyse en de theorie van de partiële differentiaalvergelijkingen. K-theorie is een onafhankelijke discipline die zich baseert op methoden uit de homologische algebra, en hetzelfde geldt voor de niet-commutatieve meetkunde van Alain Connes. (nl)
- ホモロジー代数学（英: homological algebra）は、一般の代数的な設定のもとでホモロジーを研究する数学の分野である。それは比較的新しい分野であり、その起源は19世紀の終わりの、（代数トポロジーの前身）と抽象代数学（加群や の理論）の、主にアンリ・ポアンカレとダフィット・ヒルベルトによる研究にまでさかのぼる。 ホモロジー代数学の発展は圏論の出現と密接に結びついている。概して、ホモロジー代数はホモロジー的関手とそれから必然的に生じる複雑な代数的構造の研究である。数学においてきわめて有用で遍在する概念の1つはチェイン複体 (chain complex) の概念であり、これはそのホモロジーとコホモロジーの両方を通じて研究できる。ホモロジー代数は、これらの複体に含まれる情報を得、それを環、加群、位相空間や、他の 'tangible' な数学的対象のホモロジー的不変量の形で描写する手段を提供してくれる。これをするための強力な手法はスペクトル系列によって与えられる。 まさにその起源から、ホモロジー代数学は代数トポロジーにおいて非常に多くの役割を果たしている。その影響の範囲は徐々に拡大しており現在では可換環論、代数幾何学、代数的整数論、表現論、数理物理学、作用素環論、複素解析、そして偏微分方程式論を含む。K-理論はホモロジー代数学の手法を利用する独立した分野であり、アラン・コンヌの非可換幾何もそうである。 (ja)
- Algebra homologiczna – dział algebry będący swoistym zapleczem topologii algebraicznej, na którą składają się między innymi niektóre obszary teorii grup, teorii modułów i teorii pierścieni, przejawiający przy tym ścisły związek z teorią kategorii. W wąskim rozumieniu obiektem badań algebry homologicznej są , ich własności i sposoby obliczania. W szerszym rozumieniu algebra homologiczna zajmuje się również , różnymi i snopami na tych topologiach − w ten sposób geometria algebraiczna czerpie z algebry homologicznej. (pl)
- Álgebra homológica é o ramo da matemática que estuda os métodos da homologia e da cohomologia em um contexto geral. Esses conceitos se originaram na topologia algébrica. Teorias cohomológicas têm sido definidas para muitos objetos diferentes como espaços topológicos, feixes, grupos, anéis, álgebras de Lie e . O estudo da geometria algébrica moderna, por exemplo, seria praticamente impensável sem a . Uma noção central na álgebra homológica é a de , que podem ser usadas para cálculos. Uma ferramenta clássica da álgebra homológica é o cujos exemplos mais básicos são e . (pt)
- Homologisk algebra är en del av matematiken som studerar homologi i ett allmänt sammanhang. Den är en relativt nybildad gren av matematiken vars utveckling motiverades av resultat inom (och abstrakt algebra). Ända sedan början har homologisk algebra spelat en stor roll inom algebraisk topologi. Den används numera inom kommutativ algebra, algebraisk geometri, algebraisk talteori, , matematisk fysik, , komplex analys och teorin av partiella differentialekvationer. K-teori är ett oberoende område som använder metoder från homologisk algebra, såsom även icke-kommutativ geometri. (sv)
- Гомологическая алгебра — ветвь алгебры, изучающая алгебраические объекты, заимствованные из алгебраической топологии. Гомологическая алгебра играет важную роль в алгебраической топологии, применяется во многих разделах алгебры, таких, как теория групп, теория алгебр, алгебраическая геометрия, теория Галуа. (ru)
- Гомологічна алгебра — розділ алгебри, що вивчає алгебраїчні об'єкти, запозичені з алгебраїчної топології. При вивченні розширень груп, першими гомологічні методи у алгебрі застосували у 40-х роках XX століття і . Гомологічна алгебра відіграє важливу роль в алгебричній топології, застосовується в багатьох розділах алгебри, таких як теорія груп, теорія алгебр, алгебрична геометрія, теорія Галуа. (uk)
- 同調代數是數學的一個分支，它研究同調與上同調技術的一般框架。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Die homologische Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das seine Ursprünge in der algebraischen Topologie hat. Die dort verwendeten Methoden lassen sich wesentlich verallgemeinern und auch in anderen mathematischen Gebieten einsetzen. Das Erscheinen des heute klassischen Werkes Homological Algebra von Henri Cartan und Samuel Eilenberg im Jahre 1956 kann als Beginn der homologischen Algebra betrachtet werden. Im darauffolgenden Jahr verallgemeinerte Alexander Grothendieck diese Ideen für abelsche Kategorien. (de)
- 호몰로지 대수학(homology代數學, 영어: homological algebra)이란 수학의 한 분야로 대수적 위상수학에서 비롯된 호몰로지와 코호몰로지를 더 일반적인 상황에서 연구하는 것을 말한다. 호몰로지 대수는 주로 아벨 범주에 정의된 완전열을 다룬다. 이는 실제 계산을 할 때 중요하게 쓰인다. 유도 함자는 호몰로지 대수학에서 중심적인 역할을 하는데, 기본적인 예로는 Ext 함자와 Tor 함자가 있다. 또한, 스펙트럼 열과 유도 범주도 호몰로지 대수학에 속한다. (ko)
- Algebra homologiczna – dział algebry będący swoistym zapleczem topologii algebraicznej, na którą składają się między innymi niektóre obszary teorii grup, teorii modułów i teorii pierścieni, przejawiający przy tym ścisły związek z teorią kategorii. W wąskim rozumieniu obiektem badań algebry homologicznej są , ich własności i sposoby obliczania. W szerszym rozumieniu algebra homologiczna zajmuje się również , różnymi i snopami na tych topologiach − w ten sposób geometria algebraiczna czerpie z algebry homologicznej. (pl)
- Álgebra homológica é o ramo da matemática que estuda os métodos da homologia e da cohomologia em um contexto geral. Esses conceitos se originaram na topologia algébrica. Teorias cohomológicas têm sido definidas para muitos objetos diferentes como espaços topológicos, feixes, grupos, anéis, álgebras de Lie e . O estudo da geometria algébrica moderna, por exemplo, seria praticamente impensável sem a . Uma noção central na álgebra homológica é a de , que podem ser usadas para cálculos. Uma ferramenta clássica da álgebra homológica é o cujos exemplos mais básicos são e . (pt)
- Homologisk algebra är en del av matematiken som studerar homologi i ett allmänt sammanhang. Den är en relativt nybildad gren av matematiken vars utveckling motiverades av resultat inom (och abstrakt algebra). Ända sedan början har homologisk algebra spelat en stor roll inom algebraisk topologi. Den används numera inom kommutativ algebra, algebraisk geometri, algebraisk talteori, , matematisk fysik, , komplex analys och teorin av partiella differentialekvationer. K-teori är ett oberoende område som använder metoder från homologisk algebra, såsom även icke-kommutativ geometri. (sv)
- Гомологическая алгебра — ветвь алгебры, изучающая алгебраические объекты, заимствованные из алгебраической топологии. Гомологическая алгебра играет важную роль в алгебраической топологии, применяется во многих разделах алгебры, таких, как теория групп, теория алгебр, алгебраическая геометрия, теория Галуа. (ru)
- Гомологічна алгебра — розділ алгебри, що вивчає алгебраїчні об'єкти, запозичені з алгебраїчної топології. При вивченні розширень груп, першими гомологічні методи у алгебрі застосували у 40-х роках XX століття і . Гомологічна алгебра відіграє важливу роль в алгебричній топології, застосовується в багатьох розділах алгебри, таких як теорія груп, теорія алгебр, алгебрична геометрія, теорія Галуа. (uk)
- 同調代數是數學的一個分支，它研究同調與上同調技術的一般框架。 (zh)
- الجبر التماثلي هو فرعٌ من علم الرياضيات يدرس التماثلية في إطار الجبر العام. وهو علمٌ حديثٌ نسبيًا تعود أصوله إلى دراساتٍ في الطوبولوجيا التوافقية (البادرة لـالطوبولوجيا الجبرية) والجبر التجريدي (نظرية الوحدات الجبرية (modules) والانقران (syzygy) قام بها هنري بوانكاريه وديفيد هيلبرت في نهاية القرن التاسع عشر. لعب الجبر التماثلي دورًا هامًا في ظهور الطوبولوجيا الجبرية. ودائرة تأثيره اتسعت تدريجيًا لتشمل الجبر التبادلي، والهندسة الجبرية، والنظرية الجبرية للأعداد، ونظرية التمثيل، والفيزياء الرياضية، وجبر المُشَغِّل (operator algebra)، والتحليل العقدي، ونظرية المعادلات التفاضلية الجزئية. (ar)
- L'àlgebra homològica és una noció bàsica de la topologia algebraica. Intuïtivament, dues corbes en un pla o una altra superfície bidimensional són homòlogues si juntes delimiten una regió -definint així un dins i un fora. De manera similar, dues superfícies en un espai tridimensional són homòlogues si entre elles delimiten una regió de l'espai. (ca)
- Homologická algebra je obor matematiky, který studuje homologii v obecném algebraickém prostředí. Jedná se o relativně mladou disciplínu, jejíž počátky lze vysledovat k výzkumům v (předchůdci algebraické topologie) a abstraktní algebře (teorii modulů a ) na konci 19. století, především Henriho Poincaré a Davida Hilberta. (cs)
- Ομολογική Άλγεβρα είναι ο κλάδος των μαθηματικών που μελετά την ομολογία σε ένα γενικό αλγεβρικό περιβάλλον. Είναι μια σχετικά νέα επιστήμη, της οποίας η προέλευση μπορεί να εντοπιστεί σε έρευνες στο πλαίσιο της συνδυαστικής τοπολογίας (ένας πρόδρομος στην Αλγεβρική Τοπολογία) και της αφηρημένης άλγεβρας (θεωρία των προτύπων και συζυγίες) στα τέλη του 19ου αιώνα, κυρίως από τον Ανρί Πουανκαρέ και Νταβίντ Χίλμπερτ. (el)
- El álgebra homológica es un campo de las matemáticas que estudia la homología en un marco algebraico general. Es una disciplina relativamente joven, cuyos orígenes pueden remontarse a investigaciones en topología combinatoria (un precursor de la topología algebraica) y en álgebra abstracta (teoría de módulos y sizigia) de fines del siglo XIX, lideradas por Henri Poincaré y David Hilbert. (es)
- Homological algebra is the branch of mathematics that studies homology in a general algebraic setting. It is a relatively young discipline, whose origins can be traced to investigations in combinatorial topology (a precursor to algebraic topology) and abstract algebra (theory of modules and syzygies) at the end of the 19th century, chiefly by Henri Poincaré and David Hilbert. (en)
- Aljabar homologis adalah cabang matematika yang mempelajari dalam pengaturan aljabar umum. Aljabar ini adalah disiplin yang relatif muda, yang asal-usulnya dapat dilacak ke penyelidikan di (pendahulu topologi aljabar) dan aljabar abstrak (teori modul dan syzygy) pada akhir abad ke-19, terutama oleh Henri Poincaré dan David Hilbert. (in)
- L'algebra omologica è la branca della matematica che studia i metodi dell'omologia e della coomologia da un punto di vista generale. Questi concetti sono nati nell'ambito della topologia algebrica. Le teorie di coomologia sono state definite per vari oggetti matematici quali spazi topologici, fasci, gruppi, anelli, algebre di Lie e C*algebre. Anche lo studio della moderna geometria algebrica non può fare a meno della . (it)
- ホモロジー代数学（英: homological algebra）は、一般の代数的な設定のもとでホモロジーを研究する数学の分野である。それは比較的新しい分野であり、その起源は19世紀の終わりの、（代数トポロジーの前身）と抽象代数学（加群や の理論）の、主にアンリ・ポアンカレとダフィット・ヒルベルトによる研究にまでさかのぼる。 ホモロジー代数学の発展は圏論の出現と密接に結びついている。概して、ホモロジー代数はホモロジー的関手とそれから必然的に生じる複雑な代数的構造の研究である。数学においてきわめて有用で遍在する概念の1つはチェイン複体 (chain complex) の概念であり、これはそのホモロジーとコホモロジーの両方を通じて研究できる。ホモロジー代数は、これらの複体に含まれる情報を得、それを環、加群、位相空間や、他の 'tangible' な数学的対象のホモロジー的不変量の形で描写する手段を提供してくれる。これをするための強力な手法はスペクトル系列によって与えられる。 (ja)
- Homologische algebra is de tak van de wiskunde die homologie in een algemene algebraïsche context bestudeert. Het is een relatief jonge discipline, waarvan de oorsprong kan worden getraceerd in onderzoekingen in de (een voorloper van de algebraïsche topologie) en de abstracte algebra (theorie van de modules en ) aan het eind van de 19e eeuw, vooral door Henri Poincaré en David Hilbert. (nl)
|