| dbo:abstract
|
- In category theory, the coproduct, or categorical sum, is a construction which includes as examples the disjoint union of sets and of topological spaces, the free product of groups, and the direct sum of modules and vector spaces. The coproduct of a family of objects is essentially the "least specific" object to which each object in the family admits a morphism. It is the category-theoretic dual notion to the categorical product, which means the definition is the same as the product but with all arrows reversed. Despite this seemingly innocuous change in the name and notation, coproducts can be and typically are dramatically different from products. (en)
- En teoría de categorías el coproducto o suma categórica de dos (o más) objetos es una noción que captura la esencia detrás de otras construcciones en otras áreas de las matemáticas tales como la unión disjunta en conjuntos y de espacios topológicos, el producto libre de grupos, la suma directa de módulos y espacios vectoriales, entre otras el coproducto de una familia de objetos es esencialmente el menos general de los objetos en el cual cada uno de los objetos de la familia dada admite un morfismo. El coproducto es la noción dual del producto categórico, esto es la definición de coproducto es la misma que la de producto solo que con las flechas invertidas. (es)
- En mathématiques, dans une catégorie, la somme ou coproduit peut s'exprimer par une propriété universelle ou de manière équivalente comme foncteur représentable. (fr)
- 범주론에서 쌍대곱(雙對-, coproduct)은 곱에 대한 쌍대(dual) 개념이다. 가군의 직합이나 집합의 서로소 합집합 등을 일반화한 것이다. 항등사상 이외의 사상을 포함하지 않는 그림의 차극한(colimit)으로 생각할 수 있다. (ko)
- In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is het coproduct (of de categoriale som) de categorie-theoretische constructie, die de disjuncte vereniging van verzamelingen, de , het en de directe som van modulen en vectorruimten, in zich verenigd. Het coproduct van een familie van objecten is in wezen het "minst specifieke" object, waarop elk object in de familie een morfisme toelaat. Het is de categorie-theoretische duale notie van het categorisch product, wat betekent dat de definitie dezelfde is als die van het product, alleen wijzen alle pijlen in de omgekeerde richting. Ondanks deze schijnbaar onschuldige verandering in naam en notatie, kunnen en zullen coproducten in het algemeen dramatisch van producten verschillen. (nl)
- 圏論において、余積（よせき、双対積、双対直積、英: coproduct）あるいは圏論的和（わ、直和、英: sum, direct sum）は、集合の直和、位相空間の直和、群の自由積、加群やベクトル空間の直和などを例として含む圏論的構成である。対象の族の余積は本質的に、族の各対象がそこへの射をもつような「最も固有的でない (least specific)」対象である。それは圏論的（直）積の圏論的双対概念であり、これは定義がすべての矢印を逆にすることを除けば積と同じであることを意味する。名前と表記の一見無害な変化にもかかわらず、余積は積と劇的に異なり得るし、典型的にはそうなる。 (ja)
- Koprodukt – pojęcie w teorii kategorii będące uogólnieniem sumy rozłącznej zbiorów i zewnętrznej sumy prostej przestrzeni liniowych. Koprodukt jest konstrukcją dualną do produktu. (pl)
- Coproduto categorial, no contexto de Teoria das categorias, é a noção dual ao produto categorial. Para obter o conceito dual, basta inverter as setas no diagrama do produto. (pt)
- Копроизведение (категорная сумма) семейства объектов — обобщение в теории категорий понятий дизъюнктного объединения множеств и топологических пространств и прямой суммы модулей или векторных пространств. Копроизведение семейства объектов — это «наиболее общий» объект, в который существует морфизм из каждого объекта семейства. Копроизведение объектов двойственно их произведению, то есть определение копроизведения можно получить из определения произведения обращением всех стрелок. Тем не менее, во многих категориях произведение и копроизведение объектов разительно отличаются. (ru)
- Кодобуток (категорна сума) сімейства об'єктів — узагальнення у теорії категорій для понять диз'юнктного об'єднання множин і топологічних просторів та прямої суми модулів або векторних просторів. Кодобуток сімейства об'єктів — це найбільш загальний об'єкт, у який існує морфізм з кожного об'єкта сімейства. Кодобуток об'єктів двоїстий їхньому добутку, тобто визначення кодобутків можна отримати з визначення добутку згортанням усіх стрілок. Проте, насправді добуток і кодобуток об'єктів разюче відрізняються. (uk)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 12523 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In category theory, the coproduct, or categorical sum, is a construction which includes as examples the disjoint union of sets and of topological spaces, the free product of groups, and the direct sum of modules and vector spaces. The coproduct of a family of objects is essentially the "least specific" object to which each object in the family admits a morphism. It is the category-theoretic dual notion to the categorical product, which means the definition is the same as the product but with all arrows reversed. Despite this seemingly innocuous change in the name and notation, coproducts can be and typically are dramatically different from products. (en)
- En teoría de categorías el coproducto o suma categórica de dos (o más) objetos es una noción que captura la esencia detrás de otras construcciones en otras áreas de las matemáticas tales como la unión disjunta en conjuntos y de espacios topológicos, el producto libre de grupos, la suma directa de módulos y espacios vectoriales, entre otras el coproducto de una familia de objetos es esencialmente el menos general de los objetos en el cual cada uno de los objetos de la familia dada admite un morfismo. El coproducto es la noción dual del producto categórico, esto es la definición de coproducto es la misma que la de producto solo que con las flechas invertidas. (es)
- En mathématiques, dans une catégorie, la somme ou coproduit peut s'exprimer par une propriété universelle ou de manière équivalente comme foncteur représentable. (fr)
- 범주론에서 쌍대곱(雙對-, coproduct)은 곱에 대한 쌍대(dual) 개념이다. 가군의 직합이나 집합의 서로소 합집합 등을 일반화한 것이다. 항등사상 이외의 사상을 포함하지 않는 그림의 차극한(colimit)으로 생각할 수 있다. (ko)
- In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is het coproduct (of de categoriale som) de categorie-theoretische constructie, die de disjuncte vereniging van verzamelingen, de , het en de directe som van modulen en vectorruimten, in zich verenigd. Het coproduct van een familie van objecten is in wezen het "minst specifieke" object, waarop elk object in de familie een morfisme toelaat. Het is de categorie-theoretische duale notie van het categorisch product, wat betekent dat de definitie dezelfde is als die van het product, alleen wijzen alle pijlen in de omgekeerde richting. Ondanks deze schijnbaar onschuldige verandering in naam en notatie, kunnen en zullen coproducten in het algemeen dramatisch van producten verschillen. (nl)
- 圏論において、余積（よせき、双対積、双対直積、英: coproduct）あるいは圏論的和（わ、直和、英: sum, direct sum）は、集合の直和、位相空間の直和、群の自由積、加群やベクトル空間の直和などを例として含む圏論的構成である。対象の族の余積は本質的に、族の各対象がそこへの射をもつような「最も固有的でない (least specific)」対象である。それは圏論的（直）積の圏論的双対概念であり、これは定義がすべての矢印を逆にすることを除けば積と同じであることを意味する。名前と表記の一見無害な変化にもかかわらず、余積は積と劇的に異なり得るし、典型的にはそうなる。 (ja)
- Koprodukt – pojęcie w teorii kategorii będące uogólnieniem sumy rozłącznej zbiorów i zewnętrznej sumy prostej przestrzeni liniowych. Koprodukt jest konstrukcją dualną do produktu. (pl)
- Coproduto categorial, no contexto de Teoria das categorias, é a noção dual ao produto categorial. Para obter o conceito dual, basta inverter as setas no diagrama do produto. (pt)
- Копроизведение (категорная сумма) семейства объектов — обобщение в теории категорий понятий дизъюнктного объединения множеств и топологических пространств и прямой суммы модулей или векторных пространств. Копроизведение семейства объектов — это «наиболее общий» объект, в который существует морфизм из каждого объекта семейства. Копроизведение объектов двойственно их произведению, то есть определение копроизведения можно получить из определения произведения обращением всех стрелок. Тем не менее, во многих категориях произведение и копроизведение объектов разительно отличаются. (ru)
- Кодобуток (категорна сума) сімейства об'єктів — узагальнення у теорії категорій для понять диз'юнктного об'єднання множин і топологічних просторів та прямої суми модулів або векторних просторів. Кодобуток сімейства об'єктів — це найбільш загальний об'єкт, у який існує морфізм з кожного об'єкта сімейства. Кодобуток об'єктів двоїстий їхньому добутку, тобто визначення кодобутків можна отримати з визначення добутку згортанням усіх стрілок. Проте, насправді добуток і кодобуток об'єктів разюче відрізняються. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Koprodukt (de)
- Coproducto (teoría de categorías) (es)
- Coproduct (en)
- Somme (catégorie) (fr)
- 쌍대곱 (ko)
- 余積 (ja)
- Coproduct (nl)
- Koprodukt (pl)
- Coproduto categorial (pt)
- Копроизведение (ru)
- Кодобуток (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |