| dbo:abstract
|
- La distribució de Boltzmann és una distribució de probabilitat de les velocitats d'un gas associada a l'estadística de Maxwell-Boltzmann per a aquest sistema. Tècnicament el terme «distribució de Boltzman»es reserva per a la funció de probabilitat de l'energia de les partícules, mentre que el terme «distribució de Maxwell-Boltzmann» es reserva per a la distribució de probabilitat de la velocitat de les partícules (òbviament hi ha una relació matemàtica fixa entre ambdues). (ca)
- Boltzmannovo rozdělení (někdy označované Gibbsovo) je rozdělení pravděpodobnosti nebo pravděpodobnostní míra, používané zejména ve statistické fyzice a matematice. Udává pravděpodobnost, že fyzikální systém bude v jistém stavu, jako funkci energie tohoto stavu a teploty systému. Rozdělení má tvar: kde pi je pravděpodobnost, že systém bude ve stavu i, εi je energie tohoto stavu a jmenovatel kT je součin Boltzmannovy konstanty k a termodynamické teploty T. Symbol označuje přímou úměrnost; převrácená hodnota konstanty úměrnosti, jež normalizuje pravděpodobnosti tak, aby jejich součet byl roven jedné, se označuje jako partiční funkce. Pojem systém zde má velmi široký význam; může sahat od jednoho atomu k makroskopickým systémům, jako je zásobník zemního plynu. Z tohoto důvodu lze Boltzmannovo rozdělení použít k řešení velmi široké škály problémů. Vzorec ukazuje, že stavy s nižší energií mají vyšší pravděpodobnost, že budou obsazeny. Poměr pravděpodobností dvou stavů je označován jako Boltzmannův faktor a závisí pouze na rozdílu energie stavů: Boltzmannovo rozdělení je pojmenováno podle Ludwiga Boltzmanna, který jej poprvé formuloval v roce 1868 při výzkumu statistické mechaniky plynů v tepelné rovnováze. Rozdělení bylo později podrobně zkoumáno v moderní generické podobě Josiahem Willardem Gibbsem. Boltzmannovo rozdělení maximalizuje entropii při okrajové podmínce, že se rovná konkrétní střední hodnotě energie, odpovídající teplotě systému (což lze prokázat pomocí Lagrangeových multiplikátorů). Boltzmannovo rozdělení není totéž jako Maxwellovo–Boltzmannovo rozdělení. Boltzmannovo rozdělení udává pravděpodobnost, že systém bude v určitém stavu, jako funkci energie tohoto stavu, zatímco Maxwellovo–Boltzmannovo rozdělení popisuje rychlosti částic v idealizovaných plynech. (cs)
- في الفيزياء والرياضيات, توزيع بولتزمان هو دالة لاحتمالية توزيع نظام من الجسيمات على مستويات للطاقة، هي تدعم مبدأ المجموعة المنتظمة (canonical ensemble) على شرط أن تقع ضمن التوزيع، هناك حالة خاصة من توزيع بولتزمان وهي تـُستخدم لوصف توزيع سرعات الجسيمات في الغاز وتسمى توزيع ماكسويل-بولتزمان. في صياغات رياضية أكثر عموما يسمى توزيع بولتزمان أيضا مقياس جيبس. (ar)
- In statistical mechanics and mathematics, a Boltzmann distribution (also called Gibbs distribution) is a probability distribution or probability measure that gives the probability that a system will be in a certain state as a function of that state's energy and the temperature of the system. The distribution is expressed in the form: where pi is the probability of the system being in state i, εi is the energy of that state, and a constant kT of the distribution is the product of the Boltzmann constant k and thermodynamic temperature T. The symbol denotes proportionality (see for the proportionality constant). The term system here has a very wide meaning; it can range from a collection of 'sufficient number' of atoms or a single atom to a macroscopic system such as a natural gas storage tank. Therefore the Boltzmann distribution can be used to solve a very wide variety of problems. The distribution shows that states with lower energy will always have a higher probability of being occupied. The ratio of probabilities of two states is known as the Boltzmann factor and characteristically only depends on the states' energy difference: The Boltzmann distribution is named after Ludwig Boltzmann who first formulated it in 1868 during his studies of the statistical mechanics of gases in thermal equilibrium. Boltzmann's statistical work is borne out in his paper “On the Relationship between the Second Fundamental Theorem of the Mechanical Theory of Heat and Probability Calculations Regarding the Conditions for Thermal Equilibrium"The distribution was later investigated extensively, in its modern generic form, by Josiah Willard Gibbs in 1902. The Boltzmann distribution should not be confused with the Maxwell–Boltzmann distribution or Maxwell-Boltzmann statistics. The Boltzmann distribution gives the probability that a system will be in a certain state as a function of that state's energy, while the Maxwell-Boltzmann distributions give the probabilities of particle speeds or energies in ideal gases. The distribution of energies in a one-dimensional gas however, does follow the Boltzmann distribution. (en)
- Die Boltzmann-Statistik der Thermodynamik (auch Boltzmann-Verteilung oder Gibbs-Boltzmann-Verteilung, nach Josiah Willard Gibbs und Ludwig Boltzmann) gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein gegebenes physikalisches System in einem bestimmten Zustand anzutreffen, wenn es mit einem Wärmebad im thermischen Gleichgewicht steht. Diese Wahrscheinlichkeit ist durch gegeben. Darin ist die Boltzmann-Konstante und eine Normierungskonstante, die so zu bestimmen ist, dass die Summe über alle Wahrscheinlichkeiten den Wert 1 erreicht, wobei die Summe über alle möglichen Zustände des Systems läuft: heißt in der statistischen Physik auch kanonische Zustandssumme. Von zentraler Bedeutung in der Boltzmann-Statistik ist der Boltzmann-Faktor . Er hängt nur von der Energie des betrachteten Zustands und von der absoluten Temperatur ab, nicht von der Art und Größe des Systems. Diese drücken sich nur in der Summe aller Boltzmann-Faktoren eines Systems, , aus. Alle thermodynamischen Eigenschaften des Systems lassen sich aus berechnen. Die systematische Herleitung der Boltzmann-Statistik erfolgt in der statistischen Physik. Dabei repräsentiert das ans Wärmebad gekoppelte System ein kanonisches Ensemble. Ist die Wahrscheinlichkeit nicht für einen bestimmten Zustand zu ermitteln, sondern dafür, dass das System eine bestimmte Energie hat, muss der Boltzmann-Faktor mit der Zahl der Zustände zu dieser Energie multipliziert werden (siehe Entartungsgrad und Zustandsdichte). In der Quantenstatistik identischer Teilchen treten an die Stelle der Boltzmann-Statistik je nach Teilchenart die Fermi-Dirac-Statistik oder die Bose-Einstein-Statistik. Beide lassen sich aus der Boltzmann-Statistik ableiten und gehen bei kleinen Besetzungswahrscheinlichkeiten in diese über. Mathematisch ist die Boltzmann-Verteilung eine univariate diskrete Verteilung einer unendlichen Menge. Auf ihr basiert zum Beispiel das künstliche neuronale Netz der Boltzmann-Maschine. (de)
- En physique statistique, la distribution de Boltzmann prédit la fonction de distribution pour le nombre fractionnaire de particules Ni / N occupant un ensemble d'états i qui ont chacun pour énergie Ei : où est la constante de Boltzmann, T est la température (postulée comme étant définie très précisément), est la dégénérescence, ou le nombre d'états d'énergie , N est le nombre total de particules : et Z(T) est appelée fonction de partition, qui peut être considérée comme égale à : . D'autre part, pour un système simple à température définie de manière exacte, elle donne la probabilité pour que le système soit dans l'état spécifié. La distribution de Boltzmann s'applique seulement pour des particules à assez haute température et assez faible densité pour que les effets quantiques soient ignorés, et que ces particules obéissent à la statistique de Maxwell-Boltzmann (se référer à cet article pour la démonstration de la distribution de Boltzmann).La distribution de Boltzmann est parfois écrite en termes de β = 1/kT où β est le bêta thermodynamique. Le terme exp(−βEi) ou exp(−Ei/kT), qui donne la probabilité relative (non normalisée) d'un état, est appelé facteur de Boltzmann et apparaît parfois dans les études en physique et chimie.Lorsque l'énergie est identifiée à l'énergie cinétique de la particule : la distribution suit une statistique de Maxwell-Boltzmann des vitesses de molécules gazeuses, auparavant prédite par Maxwell en 1859. La distribution de Boltzmann est, cependant, plus générale. Par exemple, elle prédit aussi les variations de la densité de particules dans un champ gravitationnel en fonction de la hauteur, si . En fait, cette distribution s'applique dans tous les cas où les considérations quantiques peuvent être ignorées. Dans certains cas, une approximation continue existe. S'il existe g(E) dE états d'énergie comprise entre E et E + dE, la distribution de Boltzmann prédit la distribution de probabilité pour l'énergie : g(E) est appelé densité d'états si le spectre énergétique est continu.Les particules classiques avec cette distribution d'énergie obéissent à la statistique de Maxwell-Boltzmann.Dans la limite classique, i.e. pour des valeurs élevées de E/kT ou une faible densité d'états— lorsque les fonctions d'ondes des particules ne se superposent pas en pratique, les distributions de Bose-Einstein et de Fermi-Dirac s'identifient à une distribution de Boltzmann. (fr)
- Distribusi Boltzmann dalam kimia, fisika, dan matematika (disebut juga Distribusi Gibbs ) adalah suatu atau menyatakan untuk distribusi keadaan suatu sistem. Distribusi ini ditemukan dalam konteks mekanika statistik klasik oleh J.W. Gibbs pada tahun 1901. Distribusi ini menjadi dasar utama konsep . Distribusi Maxwell–Boltzmann merupakan distribusi Boltzmann yang digunakan secara khusus untuk menggambarkan kecepatan partikel gas. Secara matematis distribusi Boltzmann lebih umum dikenal sebagai . (in)
- 통계 역학 및 수학에서 볼츠만 분포(Boltzmann distribution)는 시스템이 해당 상태의 에너지와 온도의 함수로 특정 상태 에 있을 확률을 제공 하는 확률 분포 또는 확률 척도이다. 체계. 분포는 다음과 같은 형식으로 표현된다. 여기서 pi는 시스템이 상태 i 에 있을 확률이고 εi는 해당 상태의 에너지이며 kT 는 볼츠만 상수 k 와 열역학적 온도 T 의 곱이다. 은 비례를 나타낸다. 여기서 시스템이라는 용어는 매우 넓은 의미를 갖는다. 그것은 '충분한 수'의 원자(단, 단일 원자는 아님)의 집합에서 천연 가스 저장 탱크 와 같은 거시적 시스템에 이르기까지 다양한다. 따라서 볼츠만 분포는 매우 다양한 문제를 해결하는 데 사용할 수 있다. 분포는 에너지가 낮은 상태가 항상 점유될 확률이 더 높다는 것을 보여준다. 두 상태의 확률 비율 은 볼츠만 인자로 알려져 있으며 특징적으로 상태의 에너지 차이에만 의존한다. 1868년 열평형 상태의 가스 통계 역학 연구 중에 처음 공식화한 루트비히 볼츠만의 이름을 따서 명명되었다. Boltzmann의 통계 작업은 그의 논문 "On the Relationship between the Second Fundamental of the Theory of Heat and Probability Calculations about the Conditions for Thermal Equilibrium" 분포는 나중에 1902년 기브스에 의해 현대적인 일반 형태로 광범위하게 조사되었다. 일반화된 볼츠만 분포는 엔트로피의 통계역학 정의( 깁스 엔트로피 공식 ) 및 엔트로피의 열역학적 정의( , 그리고 기본적인 열역학 관계 ). 볼츠만 분포는 맥스웰-볼츠만 분포 또는 맥스웰-볼츠만 통계와 혼동되어서는 안 된다. 볼츠만 분포는 시스템이 해당 상태 에너지의 함수로 특정 상태에 있을 확률을 제공하는 맥스웰-볼츠만 분포는 이상 기체 의 입자 속도 또는 에너지 확률을 제공한다. (ko)
- ボルツマン分布（ボルツマンぶんぷ、英語: Boltzmann distribution）とは、高温で濃度の低い粒子系において、一つのエネルギー準位にある粒子の数（）の分布を与える理論式の一つである。ギブズ分布とも呼ばれる。気体分子の速度の分布を与えるマクスウェル分布をより一般化したものに相当する。 量子統計力学においては、占有数の分布がフェルミ分布に従うフェルミ粒子と、ボース分布に従うボース粒子の二種類の粒子に大別できる。ボルツマン分布はこの二種類の粒子の違いが現れないような条件におけるフェルミ分布とボーズ分布の近似形（古典近似）である。ボルツマン分布に従う粒子は古典的粒子とも呼ばれる。 核磁気共鳴および電子スピン共鳴などにおいても、磁場の中で分裂した2つの準位の占有率はボルツマン分布に従う。 (ja)
- In fisica e matematica, la distribuzione di Boltzmann è una funzione di distribuzione per gli stati di un sistema. Si tratta di una misura di probabilità che sta alla base del concetto di insieme canonico, del quale descrive la distribuzione degli stati. Un caso particolare è la distribuzione di Maxwell-Boltzmann, usata per descrivere la velocità delle particelle nei gas. (it)
- De Boltzmann-verdeling of Boltzmann-statistiek (ook wel Gibbs-Boltzmann-verdeling genoemd) is een in de scheikunde, natuurkunde en wiskunde toegepaste kansverdeling die de relatieve bezettingsgraad van verschillende toestanden in een systeem weergeeft. Een bijzonder geval van deze verdeling is de snelheidsverdeling van gasdeeltjes in een ideaal gas, die wordt weergegeven door de Maxwell-Boltzmann-verdeling. (nl)
- Em física a Distribuição de Boltzmann permite calcular a função distribuição para um número fracionário de partículas Ni / N ocupando um conjunto de estados i cada um dos quais tem energia Ei: onde é a constante de Boltzmann, T é a temperatura (admitida como sendo uma quantidade precisamente bem definida), é a degeneração, ou número de estados tendo energia , N é o total do número de partículas: e Z(T) é chamada função partição, a qual pode ser tratada como sendo igual a Alternativamente, para um sistema único em uma temperatura bem definida, ela dá a probabilidade deste sistema em seu estado específico. A distribuição de Boltzmann aplica-se somente à partículas em uma suficiente alta temperatura e baixa densidade nas quais efeitos quânticos possam ser ignorados, e cujas partículas obedeçam a estatística de Maxwell–Boltzmann. (Veja este artigo para uma derivação da distribuição de Boltzmann.) A distribuição de Boltzmann é frequentemente expressa em termos de β = 1/kT aonde β refere-se ao beta termodinâmico. O termo ou , o qual dá a relativa probabilidade (não normalizada) de um estado, é chamada factor de Boltzmann e aparece frequentemente no estudo da física e química. Quando a energia é simplesmente a energia cinética da partícula então a distribuição corretamente dá a distribuição de Maxwell-Boltzmann das velocidades das moléculas do gás, previamente previstas por Maxwell em 1859. A distribuição de Boltzmann é, entretanto, muito mais geral. Por exemplo, ela prediz a variação da densidade de partículas num campo gravitacional em relação à altitude, se . De fato a distribuição aplica-se sempre que as considerações quânticas possam ser ignoradas. Em alguns casos, uma aproximação contínua pode ser usada. Se há g(E) dE estados com energia E a E + dE, quando a distribuição de Boltzmann prediz uma probabilidade de distribuição para a energia: Quando g(E) é chamado densidade de estado se o espectro de energia é contínuo. Partículas clássicas com esta distribuição de energia são ditas obedientes à estatística de Maxwell–Boltzmann. No limite clássico, i.e. em grandes volumes de E/kT ou às menores densidades de estados — quando funções de onda de partículas praticamente não se sobrepõe, tanto a distribuição Bose–Einstein ou a Fermi–Dirac tornam-se a distribuição de Boltzmann. (pt)
- Rozkład Boltzmanna – stosowane w fizyce i chemii równanie określające sposób stanów energetycznych przez atomy, cząsteczki lub inne indywidua cząsteczkowe (cząstki) w stanie równowagi termicznej. Równanie Boltzmanna pozwala określić tzw. funkcję rozkładu energii dla układów zawierających tak duże liczby obiektów, że stosują się do tzw. prawa wielkich liczb i można stosować do nich metody termodynamiki statystycznej, np. do gazu doskonałego lub gazu rzeczywistego. Przy stosowaniu rozkładu Boltzmanna nie jest wymagana szczegółowa wiedza na temat charakteru poziomów energetycznych. Rozkład przedstawia stosunek obsadzeń przez obiekty mikroskopowe dla dwu stanów „”, „” różniących się energią: gdzie: – liczba obiektów w stanach „”, „”, – różnica energii dla stanów „”, „”, – stała Boltzmanna, – (uniwersalna) stała gazowa, – stała Avogadra, – temperatura. Oprócz różnicy energii zasadniczą rolę w obsadzeniu poziomów energetycznych odgrywa temperatura. Zgodnie z rozkładem Boltzmanna dla temperatury dążącej do zera będą obsadzone jedynie najniższe, podstawowe poziomy energetyczne. Jeżeli dane poziomy są zdegenerowane (dla danej energii istnieje poziomów o tej samej energii obsadzenia) wówczas prawdopodobieństwa obsadzenia rosną proporcjonalnie do degeneracji: gdzie: – degeneracja poziomów „”, „” (liczba stanów zdegenerowanych odpowiadających tej samej energii). Uwzględniając możliwość obsadzenia wszystkich stanów: gdzie: – liczba wszystkich obiektów (cząsteczek), – tzw. suma stanów (funkcja rozdziału). W przypadku istnienia stanów zdegenerowanych: gdzie: – suma stanów uwzględniająca degenerację. Rozkład Boltzmanna jest zasadniczo rozkładem, w którym prawdopodobieństwo obsadzenia stanu maleje wykładniczo wraz z energią poziomu, jednak w przypadku silnej degeneracji niektórych poziomów, mogą być one silniej obsadzone niż niższe poziomy. W przypadku bardzo wysokiej temperatury wszystkie czynniki typu stają się równe jedności (oczywiście gdy ) i wówczas wszystkie stany są jednakowo prawdopodobne, a rozkład Boltzmanna przechodzi wówczas w rozkład jednostajny. (pl)
- В статистической механике и математике распределение Больцмана (реже также называемое распределением Гиббса) — это распределение вероятностей или вероятностная мера, которая дает вероятность того, что система будет находиться в определённом как функция энергии этого состояния и температуры системы. Распределение выражается в виде: где pi — вероятность того, что система находится в состоянии i, εi — энергия этого состояния, а константа kT является произведением постоянной Больцмана k и термодинамической температуры T. Символ обозначает пропорциональность. Термин «система» здесь имеет очень широкое значение; она может варьироваться от одиночного атома до макроскопической системы, такой как резервуар для хранения природного газа. Благодаря этому распределение Больцмана можно использовать для решения очень широкого круга задач. Распределение показывает, что состояния с более низкой энергией всегда будут иметь более высокую вероятность быть занятыми. Распределение Больцмана названо в честь Людвига Больцмана, который впервые сформулировал его в 1868 году во время исследований статистической механики газов находящихся в тепловом равновесии. Статистическая работа Больцмана возникла из его статьи «О связи между второй фундаментальной теоремой механической теории тепла и вероятностными расчетами, касающимися условий теплового равновесия». Позднее распределение широко исследовалось в его современной общей форме для систем с переменным числом частиц Гиббсом в 1902 году. Обобщенное распределение Больцмана является достаточным и необходимым условием эквивалентности между определением энтропии статистической механикой (формула энтропии Гиббса ) и термодинамическое определение энтропии . Распределение Больцмана не следует путать с распределением Максвелла — Больцмана. Первое дает вероятность того, что система будет находиться в определённом состоянии в зависимости от энергии этого состояния; напротив, последнее используется для описания скоростей частиц в идеализированных газах. (ru)
- En Boltzmannfördelning är inom statistisk mekanik och matematik en sannolikhetsfördelning eller frekvensfördelning för partiklar i ett system, över olika möjliga mikrotillstånd. Fördelningen ger sannolikheterna vid termodynamisk jämvikt. Fördelningen kallas också Boltzmann-Gibbsfördelning eller Gibbsfördelning efter Ludwig Boltzmann och Josiah Willard Gibbs. Fördelningen uttrycks i formen där är tillståndet A:s energi (som varierar från mikrostillstånd till mikrotillstånd), och är Boltzmanns konstant multiplicerat med den termodynamiska temperaturen. Inom statistisk mekanik är Boltzmannfördelningen en sannolikhetsfördelning som anger sannolikheten att ett system ska befinna sig i ett visst tillstånd som funktion av tillståndets energi och systemets temperatur. Sannolikheten är där pi är sannolikheten hos tillståndet i, εi energin hos tillståndet i, k Boltzmanns konstant, T systemets temperatur och M antal tillgängliga mikrotillstånd för systemet. Summeringen görs över alla mikrotillstånd som är tillgängliga för systemet i fråga. Begreppet system har här en vid betydelse och kan variera från en enskild atom till ett makroskopiskt system såsom en gastank. Av detts skäl kan Boltzmannfördelningen användas för att analysera en bred uppsättning problem. Fördelningen visar att tillstånd med lägre energi alltid kommer att ha högre sannolikhet att vara fyllda än tillstånd med högre energi. Kvoten av en Boltzmannfördelning beräknad för två tillstånd är känd som Boltzmannfaktorn och beror enbart på energiskillnaden mellan de två tillstånden. Boltzmannfördelningen ska inte förväxlas med Maxwell-Boltzmannfördelningen, som beskriver partikelhastigheter i idealiserade gaser. (sv)
- 在統計力學和數學中，波茲曼分布（英語：Boltzmann distribution），或稱吉布斯分布（英語：Gibbs distribution），是一種機率分布或機率測度，它給出一個系統處於某種狀態的機率，是該狀態的能量及溫度的函數。該分布以下列形式表示： 其中pi是系統處於狀態i的機率，εi是該狀態的能量，kT為波茲曼常数k和熱力學溫度T的乘积。符號表示比例（比例常數見） 這裡的「系統」一詞具有非常廣泛的涵義；它適用的範圍可以從「足夠數量」的原子集合（但不是單個原子）到一個宏觀系統，例如天然气储罐。因此，波茲曼分布可以解決非常廣泛且多樣的問題。該分布表明，能量較低的狀態總是有較高的機率被佔用。 兩種狀態的機率比稱為波茲曼因子，其特徵在於其僅取決於兩狀態之能量差： 波茲曼分布以路德維希·波茲曼的名字命名，他於1868年研究熱平衡中氣體的統計力學時首次提出了這一分布。波茲曼的統計力學成果證明於他的論文“論熱力學第二定律與熱平衡狀態的機率之間的關係”該分布後來被喬賽亞·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs）以現代通用的形式進行了廣泛的研究。 廣義波茲曼分布是熵的統計力學定義（吉布斯熵公式）和熵的熱力學定義（，以及熱力學基本關係）等價的充分必要條件。 不應將波茲曼分布与馬克士威-波茲曼分布或馬克士威-波茲曼統計混淆。波茲曼分布給出了系統處於某一狀態的機率，作為該狀態的能量的函數，而馬克士威-波茲曼分布給出了理想氣體中的粒子速度或能量的機率。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- La distribució de Boltzmann és una distribució de probabilitat de les velocitats d'un gas associada a l'estadística de Maxwell-Boltzmann per a aquest sistema. Tècnicament el terme «distribució de Boltzman»es reserva per a la funció de probabilitat de l'energia de les partícules, mentre que el terme «distribució de Maxwell-Boltzmann» es reserva per a la distribució de probabilitat de la velocitat de les partícules (òbviament hi ha una relació matemàtica fixa entre ambdues). (ca)
- في الفيزياء والرياضيات, توزيع بولتزمان هو دالة لاحتمالية توزيع نظام من الجسيمات على مستويات للطاقة، هي تدعم مبدأ المجموعة المنتظمة (canonical ensemble) على شرط أن تقع ضمن التوزيع، هناك حالة خاصة من توزيع بولتزمان وهي تـُستخدم لوصف توزيع سرعات الجسيمات في الغاز وتسمى توزيع ماكسويل-بولتزمان. في صياغات رياضية أكثر عموما يسمى توزيع بولتزمان أيضا مقياس جيبس. (ar)
- Distribusi Boltzmann dalam kimia, fisika, dan matematika (disebut juga Distribusi Gibbs ) adalah suatu atau menyatakan untuk distribusi keadaan suatu sistem. Distribusi ini ditemukan dalam konteks mekanika statistik klasik oleh J.W. Gibbs pada tahun 1901. Distribusi ini menjadi dasar utama konsep . Distribusi Maxwell–Boltzmann merupakan distribusi Boltzmann yang digunakan secara khusus untuk menggambarkan kecepatan partikel gas. Secara matematis distribusi Boltzmann lebih umum dikenal sebagai . (in)
- ボルツマン分布（ボルツマンぶんぷ、英語: Boltzmann distribution）とは、高温で濃度の低い粒子系において、一つのエネルギー準位にある粒子の数（）の分布を与える理論式の一つである。ギブズ分布とも呼ばれる。気体分子の速度の分布を与えるマクスウェル分布をより一般化したものに相当する。 量子統計力学においては、占有数の分布がフェルミ分布に従うフェルミ粒子と、ボース分布に従うボース粒子の二種類の粒子に大別できる。ボルツマン分布はこの二種類の粒子の違いが現れないような条件におけるフェルミ分布とボーズ分布の近似形（古典近似）である。ボルツマン分布に従う粒子は古典的粒子とも呼ばれる。 核磁気共鳴および電子スピン共鳴などにおいても、磁場の中で分裂した2つの準位の占有率はボルツマン分布に従う。 (ja)
- In fisica e matematica, la distribuzione di Boltzmann è una funzione di distribuzione per gli stati di un sistema. Si tratta di una misura di probabilità che sta alla base del concetto di insieme canonico, del quale descrive la distribuzione degli stati. Un caso particolare è la distribuzione di Maxwell-Boltzmann, usata per descrivere la velocità delle particelle nei gas. (it)
- De Boltzmann-verdeling of Boltzmann-statistiek (ook wel Gibbs-Boltzmann-verdeling genoemd) is een in de scheikunde, natuurkunde en wiskunde toegepaste kansverdeling die de relatieve bezettingsgraad van verschillende toestanden in een systeem weergeeft. Een bijzonder geval van deze verdeling is de snelheidsverdeling van gasdeeltjes in een ideaal gas, die wordt weergegeven door de Maxwell-Boltzmann-verdeling. (nl)
- Boltzmannovo rozdělení (někdy označované Gibbsovo) je rozdělení pravděpodobnosti nebo pravděpodobnostní míra, používané zejména ve statistické fyzice a matematice. Udává pravděpodobnost, že fyzikální systém bude v jistém stavu, jako funkci energie tohoto stavu a teploty systému. Rozdělení má tvar: Poměr pravděpodobností dvou stavů je označován jako Boltzmannův faktor a závisí pouze na rozdílu energie stavů: Boltzmannovo rozdělení maximalizuje entropii (cs)
- In statistical mechanics and mathematics, a Boltzmann distribution (also called Gibbs distribution) is a probability distribution or probability measure that gives the probability that a system will be in a certain state as a function of that state's energy and the temperature of the system. The distribution is expressed in the form: The ratio of probabilities of two states is known as the Boltzmann factor and characteristically only depends on the states' energy difference: (en)
- Die Boltzmann-Statistik der Thermodynamik (auch Boltzmann-Verteilung oder Gibbs-Boltzmann-Verteilung, nach Josiah Willard Gibbs und Ludwig Boltzmann) gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein gegebenes physikalisches System in einem bestimmten Zustand anzutreffen, wenn es mit einem Wärmebad im thermischen Gleichgewicht steht. Diese Wahrscheinlichkeit ist durch gegeben. Darin ist die Boltzmann-Konstante und eine Normierungskonstante, die so zu bestimmen ist, dass die Summe über alle Wahrscheinlichkeiten den Wert 1 erreicht, wobei die Summe über alle möglichen Zustände des Systems läuft: (de)
- En physique statistique, la distribution de Boltzmann prédit la fonction de distribution pour le nombre fractionnaire de particules Ni / N occupant un ensemble d'états i qui ont chacun pour énergie Ei : où est la constante de Boltzmann, T est la température (postulée comme étant définie très précisément), est la dégénérescence, ou le nombre d'états d'énergie , N est le nombre total de particules : et Z(T) est appelée fonction de partition, qui peut être considérée comme égale à : . (fr)
- 통계 역학 및 수학에서 볼츠만 분포(Boltzmann distribution)는 시스템이 해당 상태의 에너지와 온도의 함수로 특정 상태 에 있을 확률을 제공 하는 확률 분포 또는 확률 척도이다. 체계. 분포는 다음과 같은 형식으로 표현된다. 여기서 pi는 시스템이 상태 i 에 있을 확률이고 εi는 해당 상태의 에너지이며 kT 는 볼츠만 상수 k 와 열역학적 온도 T 의 곱이다. 은 비례를 나타낸다. 여기서 시스템이라는 용어는 매우 넓은 의미를 갖는다. 그것은 '충분한 수'의 원자(단, 단일 원자는 아님)의 집합에서 천연 가스 저장 탱크 와 같은 거시적 시스템에 이르기까지 다양한다. 따라서 볼츠만 분포는 매우 다양한 문제를 해결하는 데 사용할 수 있다. 분포는 에너지가 낮은 상태가 항상 점유될 확률이 더 높다는 것을 보여준다. 두 상태의 확률 비율 은 볼츠만 인자로 알려져 있으며 특징적으로 상태의 에너지 차이에만 의존한다. 일반화된 볼츠만 분포는 엔트로피의 통계역학 정의( 깁스 엔트로피 공식 ) 및 엔트로피의 열역학적 정의( , 그리고 기본적인 열역학 관계 ). (ko)
- Em física a Distribuição de Boltzmann permite calcular a função distribuição para um número fracionário de partículas Ni / N ocupando um conjunto de estados i cada um dos quais tem energia Ei: onde é a constante de Boltzmann, T é a temperatura (admitida como sendo uma quantidade precisamente bem definida), é a degeneração, ou número de estados tendo energia , N é o total do número de partículas: e Z(T) é chamada função partição, a qual pode ser tratada como sendo igual a Quando a energia é simplesmente a energia cinética da partícula (pt)
- Rozkład Boltzmanna – stosowane w fizyce i chemii równanie określające sposób stanów energetycznych przez atomy, cząsteczki lub inne indywidua cząsteczkowe (cząstki) w stanie równowagi termicznej. Równanie Boltzmanna pozwala określić tzw. funkcję rozkładu energii dla układów zawierających tak duże liczby obiektów, że stosują się do tzw. prawa wielkich liczb i można stosować do nich metody termodynamiki statystycznej, np. do gazu doskonałego lub gazu rzeczywistego. Przy stosowaniu rozkładu Boltzmanna nie jest wymagana szczegółowa wiedza na temat charakteru poziomów energetycznych. gdzie: gdzie: (pl)
- В статистической механике и математике распределение Больцмана (реже также называемое распределением Гиббса) — это распределение вероятностей или вероятностная мера, которая дает вероятность того, что система будет находиться в определённом как функция энергии этого состояния и температуры системы. Распределение выражается в виде: где pi — вероятность того, что система находится в состоянии i, εi — энергия этого состояния, а константа kT является произведением постоянной Больцмана k и термодинамической температуры T. Символ обозначает пропорциональность. (ru)
- En Boltzmannfördelning är inom statistisk mekanik och matematik en sannolikhetsfördelning eller frekvensfördelning för partiklar i ett system, över olika möjliga mikrotillstånd. Fördelningen ger sannolikheterna vid termodynamisk jämvikt. Fördelningen kallas också Boltzmann-Gibbsfördelning eller Gibbsfördelning efter Ludwig Boltzmann och Josiah Willard Gibbs. Fördelningen uttrycks i formen där är tillståndet A:s energi (som varierar från mikrostillstånd till mikrotillstånd), och är Boltzmanns konstant multiplicerat med den termodynamiska temperaturen. (sv)
- 在統計力學和數學中，波茲曼分布（英語：Boltzmann distribution），或稱吉布斯分布（英語：Gibbs distribution），是一種機率分布或機率測度，它給出一個系統處於某種狀態的機率，是該狀態的能量及溫度的函數。該分布以下列形式表示： 其中pi是系統處於狀態i的機率，εi是該狀態的能量，kT為波茲曼常数k和熱力學溫度T的乘积。符號表示比例（比例常數見） 這裡的「系統」一詞具有非常廣泛的涵義；它適用的範圍可以從「足夠數量」的原子集合（但不是單個原子）到一個宏觀系統，例如天然气储罐。因此，波茲曼分布可以解決非常廣泛且多樣的問題。該分布表明，能量較低的狀態總是有較高的機率被佔用。 兩種狀態的機率比稱為波茲曼因子，其特徵在於其僅取決於兩狀態之能量差： 波茲曼分布以路德維希·波茲曼的名字命名，他於1868年研究熱平衡中氣體的統計力學時首次提出了這一分布。波茲曼的統計力學成果證明於他的論文“論熱力學第二定律與熱平衡狀態的機率之間的關係”該分布後來被喬賽亞·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs）以現代通用的形式進行了廣泛的研究。 廣義波茲曼分布是熵的統計力學定義（吉布斯熵公式）和熵的熱力學定義（，以及熱力學基本關係）等價的充分必要條件。 (zh)
|