アカウント名:
パスワード:
小学 2 年で最初に乗算を習うときには、「x 個の物を一組にして、それが y 組あるとき、全部の個数は x×y」という内容のことを (変数を使わずに) 習います。乗算が交換法則 (x×y = y×x) を満たすことは小学 3 年で習います。
という状況を理解していれば、小学 2 年の段階で
8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。
という問題に対して「8×6」と立式するのがなぜ誤りとされるのかわかるでしょう。
「問題文にその順で書いてある」なんてのは「8×6」を正解とする理由になりません。その理由があ
で、そういう「教える側の事情」にまで、回答する側の子供が配慮しなくちゃならん状況ってどうよ？ってのが、この話の問題点なのではないかと（＾＾；
そもそも、「3-10」は式以前に答えからして誤りでは？
むしろ小学校のテストで、授業の内容の理解度以外の何を見ろと。
「式以前に答えが誤り」というのは、考える順序が間違っています。少なくとも小学校の算数では、式が先、答えが後です。習った内容に照らせば、 8×6 も 3−10 も式が誤っているので、答えが合っていようが間違っていようがバツという理屈は筋が通っています。
ただし、 #2072994 [srad.jp] の人みたいに、「8 人に 6 本ずつ」を「各人に 6 本ずつ渡す操作を 8 回行った」と捉えるのは少数派だとは思いますが、児童がそういう理解のもとで 8×6 と書いたのならマルにするべきだとは思います。
ひどい間違え方をしました……。
ただし、 #2072994 [science.srad.jp] の人みたいに、「8 人に 6 本ずつ」を「各人に 6 本ずつ渡す操作を 8 回行った」と捉えるのは少数派だとは思いますが、児童がそういう理解のもとで 8×6 と書いたのならマルにするべきだとは思います。
は、いろいろと意味不明でした。下のように訂正します。
ただし、 #2072994 [science.srad.jp]
>ただし、 #2072994 [slashdot.jp] の人みたいに、「8 人に 6 本ずつ」を「各人に 1 本ずつ、計 8 本渡す操作を 6 回行った」>と捉えるのは少数派だとは思いますが、児童がそういう理解のもとで 8×6 と書いたのならマルにするべきだとは思います。
結局あの答案用紙からだけでは、児童がどういう理解で8x6と書いたのかどうかを、読み取ることはできないですよね。もしかしたら、塾や親から交換法則を既に習っていて、それを理解した上で8x6と書いている可能性もありますし。それなのに、例えば
>「問題文にその順で書いてある」なんてのは「8×6」を正解とする理由になりません。
というような態度で、バツを付けるのはやはりおかしいでしょう。児童の思考過程を勝手に教師が決めつけていることになります。児童が掛け算をどう理解しているのかを知りたいのなら、それが分かるように工夫した設問にするべきでしょう。
もしかしたら、塾や親から交換法則を既に習っていて、 それを理解した上で8x6と書いている可能性もありますし。
答えが変わらないからどちらで書いても良いはずだ、という理解なら、小学校の算数ではバツにされるんじゃないかな。
児童の思考過程を勝手に教師が決めつけていることになります。
僕は教えたことがないのでわかりませんが、ここで「8×6」と書く児童は何か誤解している可能性が高いという経験則があるんじゃないのかなあ。ほとんどの小学校教師は一般人とは比べものにならないくらい多数の児童に教えてきているし、教え方のマニュアルなんかも用意されているわけで、教師が言っていることを「決めつけだ」などと決めつける神経は僕にはありません。
まあ、あなたのおっしゃる通り、教師が何もわからず思い込みでバツ付けてるだけって可能性がないとは言わないけど、日本の小学校教育ってそんなにひどいの?
児童が掛け算をどう理解しているのかを知りたいのなら、 それが分かるように工夫した設問にするべきでしょう。
それがわかるように工夫した結果が、設問で人数を先に書くことだったんじゃないの? 工夫が成功しているかどうか僕にはわからないけど、どう考えてもあの設問の順序は何かを意図しているよね。
>答えが変わらないからどちらで書いても良いはずだ、という理解なら、小学校の算数ではバツにされるんじゃないかな。
これは、掛け算の順番にこだわる人に多い主張ですが、私にはさっぱり理解できません。手段と目的を取り違えていませんか?
乗算を教える目的は、乗算の概念を理解して、活用できるようにすることですよね。その導入として、「ひとまとまりの数」と「いくつ分」というような意味付けを行うことは、意味があると私も思います。しかしそれはあくまでも教えるための便宜的な手段ですよね。ある程度乗算に慣れたら、こういった意味付けから離れて、(順序を気にせず)自由に乗算を駆使できるようになる必要があります。これが本来の目的です。目的からすれば、乗算は順番など無意味なのだから、どちらで書いても良いとうのが正しいわけです。「ひとまとまりの数」を先に書くというのは、教える際の便宜上導入されたローカルルールに過ぎません。ローカルルールに沿うように子供に指導すること自体は私は否定しません。その方がスムーズに概念理解が進むということはあるでしょう。しかしそのローカルルールを、より普遍的法則(乗算の可換性)に優先させて、8x6にバツを付けるのはおかしいと思うわけです。
まとめると* ローカルルールに沿って、ある順番で掛け算式を書くように推奨するのはOK* ローカルルールに反する順序で書いたからといって数学的に正しい表現にXを付けるのは、NGというのが私の意見です。
ローカルルールに拘って、8x6にバツを付けられた児童は、次に乗算の可換性を教えられた時、混乱するでしょう。さらに、乗算の順序にこだわったままだと、中学の数学では大変苦労すると思われます。
>「8×6」と書く児童は何か誤解している可能性が高いという経験則があるんじゃないのかなあ
ここhttp://ameblo.jp/metameta7/entry-10196970407.html [ameblo.jp]に書いてある担任や教頭の話からすると、あなたの言うとおりであると思います。でもその誤解を検出したいのであれば、問題をもっと工夫すべきだというのが私の考えです。fcpさんは、あの問題から教師の意図を読み取ったようですが、私には無理です。例えば、思考過程を明らかにしたいのであれば、式を日本語で説明させる設問を加えてはどうですかね。小2にはちょっと荷が重いかもしれませんが、、。
#私がこの問題を読むと、頭の中で#「8人が6本ずつだから8x6=48か」#と考えます。いちいち、「6がひとまとまりの数で、8がいくつ分に相当するから、、」#などとやっていたら遅くてたまりません。さっさと可換性に慣れて、#無駄なローカルルール(乗算の順序)を忘れるほうが、日常生活にも利があると#思います。
しかしそのローカルルールを、より普遍的法則(乗算の可換性)に優先させて、 8x6にバツを付けるのはおかしいと思うわけです。
小学校のテストのマルかバツかなんてものは、指導の一方法でしかないわけで、外野がどういう状況でバツを付けるのはおかしいとか言っても詮無きことだと思います。あなたがおかしいと思うことでも、教師は教育のために有益だと思ってやっているのでしょう。
例えば、思考過程を明らかにしたいのであれば、式を日本語で説明させる 設問を加えてはどうですかね。小2にはちょっと荷が重いかもしれませんが、、。
それは小学 2 年の算数の範囲を超えていると思います。あなたはあの設問をまったく評価しないで「もっと工夫しろ」と言うかもしれないけど、これまで散々試されてきた結果、工夫できるぎりぎりがあれくらいしかないってオチなんじゃないかと思いますよ。
> これまで散々試されてきた結果、工夫できるぎりぎりがあれくらいしかないってオチなんじゃないかと思いますよ。その工夫が、誰を対象に行われたものかが気になります。掛け算に順序があるという方便が掛け算を理解できない子向けの工夫だった場合、その方便に理解力が普通の子も巻き込んでしまうことで多くの子供に誤った認識を持たせてしまう可能性があるのでは無いかと。
念のためですが、理解できない子供は放置しておいてもよいという主張では無いです。ただ、理解できてない子も含めて子供たちにあたかも理解したような答案を書かせるのを目的として「単位のサンドイッチ」というようなパターン化したテクニックを教え込むのはどうかと思ってるだけです。
>小学校のテストのマルかバツかなんてものは、指導の一方法でしかないわけで
そういう面はあるにしても、指導の都合で(子供たちがいずれ巣立っていく先である)世間一般では正しいとされている答えに、バツをつけるのが正当化されるとは思いません。特に算数や数学のように客観性が重視される教科ではなおさらです。
>これまで散々試されてきた結果、工夫できるぎりぎりがあれくらいしかないってオチなんじゃないかと思いますよ。
fcpさんは学校教育の現場をかなり信頼されているんですね。もちろん私も、多くの現場の先生方は熱心に指導方法を工夫していると思っていますし(親戚に小学校教師もいます)、掛け算の順序にこだわる先生は、実は一生懸命考えた結果、そういう方法を取ることにしたという可能性が高いと思います。でも、一生懸命考えたからって、それが正しい指導方法であることの担保にはなりませんよね。100歩譲って、掛け算の理解促進に多少の効果があるとしても、それを補って余りある負の側面が8x6にバツを付ける行為にはありますよ。なんせ、指導の方便だからいってと、嘘を教えるわけですから。しかもその嘘は、後により発展的な内容を学ぶときに混乱の元となるわけです。擁護する理由が見当たりませんね。
なんせ、指導の方便だからいってと、嘘を教えるわけですから。
僕は乗算を習った段階で件の設問に対して 8×6 が間違いだと言うのを嘘だと思いませんが、それを「嘘」と呼び、避けるべきと主張するなら、 #2073593 [srad.jp] に書いたようなその他多数の「嘘」についても、避ける方法を頑張って編み出してください。
あなたが挙げた例は全て、揚げ足取りですよ。今回の問題に比べれば。例えば、「1は最初の数ですか」と問う(意味不明な)問題が出題されて、それに"No"と答えたら×されるというのなら、ダメだと思いますよ。でも、実際にそんな問題は出されるんですか?数を1から教えるときに、全ての教師は1より小さい数が存在することを知っていますし、でもそんなことを最初に教えたら混乱するだけだからまずは1から教えているということを意識していますよね。だから、後に上書きされると分かっている部分に関して触れる問題は出さないようにするべきですし、実際にそうしているでしょう。
例えば正方形と長方形に関する文科省の見解:http://d.hatena.ne.jp/wd0/20101223/a [hatena.ne.jp]ここでの文科省の意見は理があると私は考えます。つまり、あなたが言うように、教育の過程では敢えて厳密さ省略をして理解をスムーズにさせることはあるが、その部分に触れる問題は避けることで、「嘘」を教えてしまわないようにするということです。
今回の6x8, 8x6問題では、文科省の見解にあるように、どちらも正解にしておけば何も問題はないんですよ。児童の理解方法を確認したいんだったら、8x6をバツにするなんていう安易な方法ではなく、もっと別な方法(ペーパーテストだけとは限らないでしょう)を工夫すべきです。
さらに今回の問題で深刻なのは、掛け算順序にこだわる教師の中には、自然言語と結びつけた乗算の順序付けが普遍的なルールであると勘違いしている人が居るということです。そのことは、この問題を議論する各所の掲示板などで確認できますし、実際私も小学校教師の知人と直接やりとりをして(残念ながら)確認しました。
#ところで小学校では「5を3で割れない」なんて断言して教えるんですか?#「5を3で割る方法は後で習うが、今は知らなくて良い」と教えるべきでしょう。#私はそう言われたと思います。
より多くのコメントがこの議論にあるかもしれませんが、JavaScriptが有効ではない環境を使用している場合、クラシックなコメントシステム(D1)に設定を変更する必要があります。
目玉の数さえ十分あれば、どんなバグも深刻ではない -- Eric Raymond
歴史は繰り返す (スコア:2)
小学 2 年で最初に乗算を習うときには、「x 個の物を一組にして、それが y 組あるとき、全部の個数は x×y」という内容のことを (変数を使わずに) 習います。乗算が交換法則 (x×y = y×x) を満たすことは小学 3 年で習います。
という状況を理解していれば、小学 2 年の段階で
という問題に対して「8×6」と立式するのがなぜ誤りとされるのかわかるでしょう。
「問題文にその順で書いてある」なんてのは「8×6」を正解とする理由になりません。その理由があ
Re: (スコア:1)
で、そういう「教える側の事情」にまで、回答する側の子供が配慮しなくちゃならん状況ってどうよ？
ってのが、この話の問題点なのではないかと（＾＾；
そもそも、「3-10」は式以前に答えからして誤りでは？
通知の設定いじったから、ACだとコメントされても気づかない事が多いよ。あしからずｗ
Re: (スコア:2)
むしろ小学校のテストで、授業の内容の理解度以外の何を見ろと。
「式以前に答えが誤り」というのは、考える順序が間違っています。少なくとも小学校の算数では、式が先、答えが後です。習った内容に照らせば、 8×6 も 3−10 も式が誤っているので、答えが合っていようが間違っていようがバツという理屈は筋が通っています。
ただし、 #2072994 [srad.jp] の人みたいに、「8 人に 6 本ずつ」を「各人に 6 本ずつ渡す操作を 8 回行った」と捉えるのは少数派だとは思いますが、児童がそういう理解のもとで 8×6 と書いたのならマルにするべきだとは思います。
Re: (スコア:2)
ひどい間違え方をしました……。
は、いろいろと意味不明でした。下のように訂正します。
Re: (スコア:1)
>ただし、 #2072994 [slashdot.jp] の人みたいに、「8 人に 6 本ずつ」を「各人に 1 本ずつ、計 8 本渡す操作を 6 回行った」
>と捉えるのは少数派だとは思いますが、児童がそういう理解のもとで 8×6 と書いたのならマルにするべきだとは思います。
結局あの答案用紙からだけでは、児童がどういう理解で8x6と書いたのかどうかを、
読み取ることはできないですよね。もしかしたら、塾や親から交換法則を既に習っていて、
それを理解した上で8x6と書いている可能性もありますし。
それなのに、例えば
>「問題文にその順で書いてある」なんてのは「8×6」を正解とする理由になりません。
というような態度で、バツを付けるのはやはりおかしいでしょう。
児童の思考過程を勝手に教師が決めつけていることになります。
児童が掛け算をどう理解しているのかを知りたいのなら、それが分かるように
工夫した設問にするべきでしょう。
Re:歴史は繰り返す (スコア:2)
答えが変わらないからどちらで書いても良いはずだ、という理解なら、小学校の算数ではバツにされるんじゃないかな。
僕は教えたことがないのでわかりませんが、ここで「8×6」と書く児童は何か誤解している可能性が高いという経験則があるんじゃないのかなあ。ほとんどの小学校教師は一般人とは比べものにならないくらい多数の児童に教えてきているし、教え方のマニュアルなんかも用意されているわけで、教師が言っていることを「決めつけだ」などと決めつける神経は僕にはありません。
まあ、あなたのおっしゃる通り、教師が何もわからず思い込みでバツ付けてるだけって可能性がないとは言わないけど、日本の小学校教育ってそんなにひどいの?
それがわかるように工夫した結果が、設問で人数を先に書くことだったんじゃないの? 工夫が成功しているかどうか僕にはわからないけど、どう考えてもあの設問の順序は何かを意図しているよね。
Re:歴史は繰り返す (スコア:2)
>答えが変わらないからどちらで書いても良いはずだ、という理解なら、小学校の算数ではバツにされるんじゃないかな。
これは、掛け算の順番にこだわる人に多い主張ですが、私にはさっぱり理解できません。
手段と目的を取り違えていませんか?
乗算を教える目的は、乗算の概念を理解して、活用できるようにすることですよね。
その導入として、「ひとまとまりの数」と「いくつ分」というような意味付けを行うこと
は、意味があると私も思います。しかしそれはあくまでも教えるための便宜的な手段
ですよね。
ある程度乗算に慣れたら、こういった意味付けから離れて、(順序を気にせず)自由に
乗算を駆使できるようになる必要があります。これが本来の目的です。
目的からすれば、乗算は順番など無意味なのだから、どちらで書いても良いとうのが
正しいわけです。
「ひとまとまりの数」を先に書くというのは、教える際の便宜上導入されたローカル
ルールに過ぎません。ローカルルールに沿うように子供に指導すること自体は私は
否定しません。その方がスムーズに概念理解が進むということはあるでしょう。
しかしそのローカルルールを、より普遍的法則(乗算の可換性)に優先させて、
8x6にバツを付けるのはおかしいと思うわけです。
まとめると
* ローカルルールに沿って、ある順番で掛け算式を書くように推奨するのはOK
* ローカルルールに反する順序で書いたからといって数学的に正しい表現にXを付けるのは、NG
というのが私の意見です。
ローカルルールに拘って、8x6にバツを付けられた児童は、次に乗算の可換性を教えられた時、
混乱するでしょう。さらに、乗算の順序にこだわったままだと、中学の数学では大変苦労すると思われ
ます。
>「8×6」と書く児童は何か誤解している可能性が高いという経験則があるんじゃないのかなあ
ここ
http://ameblo.jp/metameta7/entry-10196970407.html [ameblo.jp]
に書いてある担任や教頭の話からすると、あなたの言うとおりであると思います。
でもその誤解を検出したいのであれば、問題をもっと工夫すべきだというのが
私の考えです。fcpさんは、あの問題から教師の意図を読み取ったようですが、
私には無理です。
例えば、思考過程を明らかにしたいのであれば、式を日本語で説明させる
設問を加えてはどうですかね。小2にはちょっと荷が重いかもしれませんが、、。
#私がこの問題を読むと、頭の中で
#「8人が6本ずつだから8x6=48か」
#と考えます。いちいち、「6がひとまとまりの数で、8がいくつ分に相当するから、、」
#などとやっていたら遅くてたまりません。さっさと可換性に慣れて、
#無駄なローカルルール(乗算の順序)を忘れるほうが、日常生活にも利があると
#思います。
Re:歴史は繰り返す (スコア:2)
小学校のテストのマルかバツかなんてものは、指導の一方法でしかないわけで、外野がどういう状況でバツを付けるのはおかしいとか言っても詮無きことだと思います。あなたがおかしいと思うことでも、教師は教育のために有益だと思ってやっているのでしょう。
それは小学 2 年の算数の範囲を超えていると思います。あなたはあの設問をまったく評価しないで「もっと工夫しろ」と言うかもしれないけど、これまで散々試されてきた結果、工夫できるぎりぎりがあれくらいしかないってオチなんじゃないかと思いますよ。
Re: (スコア:0)
> これまで散々試されてきた結果、工夫できるぎりぎりがあれくらいしかないってオチなんじゃないかと思いますよ。
その工夫が、誰を対象に行われたものかが気になります。
掛け算に順序があるという方便が掛け算を理解できない子向けの工夫だった場合、その方便に理解力が普通の子も巻き込んでしまうことで多くの子供に誤った認識を持たせてしまう可能性があるのでは無いかと。
念のためですが、理解できない子供は放置しておいてもよいという主張では無いです。ただ、理解できてない子も含めて子供たちにあたかも理解したような答案を書かせるのを目的として「単位のサンドイッチ」というようなパターン化したテクニックを教え込むのはどうかと思ってるだけです。
Re:歴史は繰り返す (スコア:1)
>小学校のテストのマルかバツかなんてものは、指導の一方法でしかないわけで
そういう面はあるにしても、指導の都合で(子供たちがいずれ巣立っていく先である)
世間一般では正しいとされている答えに、バツをつけるのが正当化されるとは思いません。
特に算数や数学のように客観性が重視される教科ではなおさらです。
>これまで散々試されてきた結果、工夫できるぎりぎりがあれくらいしかないってオチなんじゃないかと思いますよ。
fcpさんは学校教育の現場をかなり信頼されているんですね。もちろん私も、
多くの現場の先生方は熱心に指導方法を工夫していると思っていますし
(親戚に小学校教師もいます)、掛け算の順序にこだわる先生は、実は一生懸命
考えた結果、そういう方法を取ることにしたという可能性が高いと思います。
でも、一生懸命考えたからって、それが正しい指導方法であることの担保には
なりませんよね。
100歩譲って、掛け算の理解促進に多少の効果があるとしても、それを補って
余りある負の側面が8x6にバツを付ける行為にはありますよ。
なんせ、指導の方便だからいってと、嘘を教えるわけですから。
しかもその嘘は、後により発展的な内容を学ぶときに混乱の元となるわけです。
擁護する理由が見当たりませんね。
Re:歴史は繰り返す (スコア:2)
僕は乗算を習った段階で件の設問に対して 8×6 が間違いだと言うのを嘘だと思いませんが、それを「嘘」と呼び、避けるべきと主張するなら、 #2073593 [srad.jp] に書いたようなその他多数の「嘘」についても、避ける方法を頑張って編み出してください。
Re:歴史は繰り返す (スコア:1)
あなたが挙げた例は全て、揚げ足取りですよ。今回の問題に比べれば。
例えば、「1は最初の数ですか」と問う(意味不明な)問題が出題されて、
それに"No"と答えたら×されるというのなら、ダメだと思いますよ。
でも、実際にそんな問題は出されるんですか?
数を1から教えるときに、全ての教師は1より小さい数が存在することを
知っていますし、でもそんなことを最初に教えたら混乱するだけだから
まずは1から教えているということを意識していますよね。
だから、後に上書きされると分かっている部分に関して触れる問題は
出さないようにするべきですし、実際にそうしているでしょう。
例えば正方形と長方形に関する文科省の見解:
http://d.hatena.ne.jp/wd0/20101223/a [hatena.ne.jp]
ここでの文科省の意見は理があると私は考えます。
つまり、あなたが言うように、教育の過程では敢えて厳密さ省略をして
理解をスムーズにさせることはあるが、その部分に触れる問題は
避けることで、「嘘」を教えてしまわないようにするということです。
今回の6x8, 8x6問題では、文科省の見解にあるように、どちらも正解に
しておけば何も問題はないんですよ。
児童の理解方法を確認したいんだったら、8x6をバツにするなんていう
安易な方法ではなく、もっと別な方法(ペーパーテストだけとは限らないでしょう)
を工夫すべきです。
さらに今回の問題で深刻なのは、掛け算順序にこだわる教師の中には、
自然言語と結びつけた乗算の順序付けが普遍的なルールであると勘違い
している人が居るということです。
そのことは、この問題を議論する各所の掲示板などで確認できますし、
実際私も小学校教師の知人と直接やりとりをして(残念ながら)確認しました。
#ところで小学校では「5を3で割れない」なんて断言して教えるんですか?
#「5を3で割る方法は後で習うが、今は知らなくて良い」と教えるべきでしょう。
#私はそう言われたと思います。