Deltaeder

Deltaeder je polieder, ki ima za stranske ploskve same enakostranične trikotnike.

Ime	Slika	Stranske ploskve	Robovi	Oglišča	Konfiguracije oglišča	Simetrijska grupa
pravilni tetraeder		4	6	4	4 × 33	${\displaystyle T_{d}}$
tristrana bipiramida		6	9	5	2 × 33 3 × 34	${\displaystyle D_{3h}}$
pravilni oktaeder		8	12	6	6 × 34	${\displaystyle O_{h}}$
petstrana bipiramida		10	15	7	5 × 34 2 × 35	${\displaystyle D_{5h}}$
prirezan disfenoid		12	18	8	4 × 34 4 × 35	${\displaystyle D_{2d}}$
trojno povečana tristrana prizma		14	21	9	3 × 34 6 × 35	${\displaystyle D_{3h}}$
giro podaljšana kvadratna bipiramida		16	24	10	2 × 34 8 × 35	${\displaystyle D_{4d}}$
pravilni ikozaeder		20	30	12	12 × 35	${\displaystyle I_{h}}$

Trije od deltaedrov so platonska telesa. To so

• deltaeder s 4 stranskimi ploskvami (tetraeder), kjer se po tri stranske ploskve srečajo v vsakem oglišču
• deltaeder z osmimi stranskimi ploskvami (oktaeder) pri katerem se štiri stranske ploskve srečajo v vsakem oglišču
• deltaeder z dvajsetimi stranskimi ploskvami (ikozaeder) pri katerem se pet stranskih ploskev sreča v vsakem vsakem oglišču.

V deltaedru s šestimi stranskimi ploskvami imajo nekatera oglišča stopnjo 3 in nekatera stopnjo 4. V deltaedru s 16 stranskimi ploskvami imajo nekatera oglišča stopnjo 4 in nekatera stopnjo 5. Teh pet nepravilnih deltaedrov pripada Johnsonovim telesom. To so nepravilni mnogokotniki za stranske ploskve.

Deltaedri obdržijo svojo obliko tudi, če so robovi prosti tako, da se lahko vrtijo okoli oglišč tako, da so koti med robovi tekoči. Vsi poliedri nimajo te lastnosti. Zgled:če sprostimo nekaj kotov kocke, lahko [[kocka|kocko] spremenimo v prizmo brez pravih kotov.

Prav tako ne obstajajo nekonveksni deltaedri z 18 stranskimi ploskvami, ker bi se moralo v oglišču srečati šest stranskih ploskev. S tem bi ustvarili neki koplanarni trikotnik. Takšen polieder lahko obstaja samo z nepravilnimi trikotniki (glej oktaeder)

Obstaja neskončno veliko nekonveksnih oblik. Nekaj primerov deltaedrov s sekajočimi se stranskimi ploskvami:

• veliki ikozaeder, ki je Kepler-Poinsotovo telo

Ostale nekonveksne deltaedre lahko generiramo z dodajanjem enakostraničnih piramid na stranske ploskve vseh petih pravilnih poliedrov:

• enakostranični triakisni tetraeder
• enakostranični tetrakisni heksaeder
• enakostranični triakisni oktaeder
• enakostranični pentakisni dodekaeder
• enakostranični triakisni ikozaeder (stela oktangula)

Prav tako pa tudi z dodajanjem obrnjenih piramid na stranske ploskve:

• izkopan dodekaeder

veliki ikozaeder (20 sekajočih se trikotnikov)

stela oktangula (24 trikotnikov)

izkopan dodekaeder (60 trikotnikov)

toroidni polieder (48 trikotnikov)

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Deltahedron«. MathWorld.
• Osem konveksnih deltaedrov (angleško)
• Deltaeder Arhivirano 2012-02-04 na Wayback Machine. (angleško)