Al-Hvarizmi

Muhamed ibn Musa al-Hvarizmi
Rođenje	o. 780
Smrt	o. 850
Poznat po	traktati o algebri i indijskim brojevima

Abu Abdulah Muhamed bin Musa al-Hvarizmi (perz. ابوجعفر محمد بن موسای خوارزمی, oko 800 — oko 850) je bio perzijski matematičar, astronom i geograf iz IX veka. Hvarizm ili Horezm, gde je on rođen, je današnja Hiva, dok se Hvarezmija, zemlja na donjem toku Amu-Darje (stari Oksus) nalazi na području današnjeg Uzbekistana.^[1]

Hvarizmi je uveo modernu numeričku notaciju. Malo se zna o Hvarizmijevom životu; bio je član bagdadske Akademije nauka i pisao o matematici, astronomiji i geografiji. Njegova knjiga „Algebra“ uvela je ovo ime, mada se veliki deo knjige bavi računanjem. Međutim, on daje opšti metod (Hvarizmijevo rešenje) za nalaženje dva korena kvadratne jednačine

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,}$ (gde je ${\displaystyle {a\neq 0}\,}$);

on je pokazao da su korenovi

${\displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

${\displaystyle x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

U svojoj knjizi „Račun sa Hindu brojkama“ on je opisao indijsku notaciju (kasnije zbog uticaja ove knjige nazvanu „arapskim“ numeralima), u kojoj vrednost numerala zavisi od njihovog položaja, i koja uključuje nulu.

Kasnije je ova knjiga prevedena na latinski, ali je ovoga puta naslov „Algoritmi de numero indorum“ što je loš prevod naslova „Hvarizmi o indijskim brojkama“. Ubrzo se reč algoritam (lat. Algorithmus) odomaćila za način računa sa ovim novim brojkama (sada već nazvane arapskim, a ne indijskim).

Hvarizmi je svoje nadaleko poznate astronomske tablice (zij) zasnovao na Al Fazarijevom delu i objedinio indijski i grčki astronomski sistem i u isto vreme dao svoj doprinos. Te tablice je posle dva veka revidirao španski astronom Maslamah Al Majriti, koji je umro oko 1007. godine, a njih je na latinski preveo 1126. godine Abelard iz Batha. One su postale osnov za druga dela na Istoku i Zapadu.

Notacija (koja je u Evropu stigla u latinskom prevodu posle 1240) od ogromne je praktične vrednosti i njeno prihvatanje je jedan od velikih koraka u matematici.

Iz sačuvanih rukopisa vidi se da je deset znakova (1-9 i 0) imalo skoro svoj sadašnji oblik sredinom 14. veka.

Njegov Kitab al-habr val-mukabala (Hisâb al-Jabr w-al-Myqâbalah) (Knjiga izračunavanja integrala i jednačina) predstavlja kompilaciju pravila za rešavanje linearanih kvadratnih jednačina i problema geometrije i srazmera, dato je nešto više od 800 primera, od kojih su neke već ranije bili upotrebili Neovavilonci. To je njegovo glavno delo, ali je, nažalost, u arapskom originalu izgubljeno. U dvanaestom veku preveo ga je na latinski Gerard Kremonski. Ovo Hvarizmijevo delo upotrebljavalo se sve do šesnaestog veka kao glavni matematički udžbenik na evropskim univerzitetima i, zahvaljujući njemu, u Evropi je uvedena algebarska nauka, a zajedno s njom i samo njeno ime.

Prevod ovog dela u XII veku na latinski jezik omogućio je vezu između velikih hinduističkih i arapskih matematičara i evropskih naučnika. Greška u naslovu donela je reč algebra; greška u pisanju imena autora dala je termin algoritam.

Među kasnijim matematičarima na koje je uticao Hvarizmi bili su Umar el Kajam, Leonardo Fibonači iz Pize (posle 1240.) i magister Jakob iz Firence, čija italijanska rasprava o matematici iz 1307. god, sadrži, kao i Leonardova dela, pet tipova kvadratnih jednačina, koje su se nalazile u delima muslimanskih matematičara. Al Kajamova algebra ^[2], koja označava značajan napredak od Al Hvarizmijeve algebre, sadrži geometrijska i algebarska rešenja jednačina drugog stepena i jednu izvrsnu podelu jednačina.

• Al-Jabr wa-al-Muqabilah iz čijeg naslova je nastala reč „algebra“
• Kitab al-Jam'a wal-Tafreeq bil Hisab al-Hindi (o aritmetici, knjiga je preživela zahvaljujući latinskom prevodu sa izgubljenog originala)
• Kitab Surat-al-Ard (o geografiji)
• Istikhraj Tarikh al-Yahud (o jevrejskom kalendaru)
• Kitab al-Tarikh (knjiga o istoriji)
• Kitab al-Rukhmat (o sunčanim satovima)'

U svojim spisima o algebri koja je didaktičko delo, pokušao je da pokaže način na koji je bilo moguće primeniti algebru u svakodnevnom životu tadašnjeg islamskog carstva. Prema Rošenovom prevodu možemo uočiti da je pokušao da pokaže da: ono što je lako i korisno u aritmetici, moguće je primeniti u raznim svakodnevnim situacijama(pravo, suđenja, trgovina, merenje zemlje, prokop kanala, geometrijskim proračunima…)

Prevod na latinski Herarda iz Kremone se koristio na evropskim univerzitetima kao udžbenik do 16. veka. Nakon što je predstavio prirodne brojeve, uvodi glavno pitanje u prvom delu svoje knjige – rešenje jednačina. Njegove jednačine su ili linearne ili kvadratne i sastavljene su od jedinica, korena i kvadrata. Za njega je npr, jedna jedinica bila jedan broj, jedan koren je bila nepoznata i kvadrat nepoznata na kvadrat. Iako ćemo u daljim primerima koristiti današnju algebarsku notaciju brojeva kako bi čitalac mogao bolje da razume, trebalo bi istaći da Hvarizmi nije koristio nikakve simbole već samo reči. Prvo postavlja jednačinu u neki od sledećih oblika: 1. kvadrati jednaki korenu 2. Kvadrati jednaki broju 3. Koreni jednaki broju 4. Kvadrati i koreni koji su jednaki broju kao npr x² + 10x = 39 5. Kvadrati i brojevi koji su jednaki korenima kao npr x² + 21 = 10x 6. Koreni i brojevi jednaki kvadratima kao npr 3x + 4 = x² Dalje se završava koristeći operacije al-ŷabr i al-muqabala.

Hvarizmijevi geometrijski dokazi unose kontroverznost među naučnike. Pitanje koje ostaje i dalje bez odgovora jeste da li je poznavao Euklidov rad. Treba imati na umu da je u njegovoj mladosti za vreme Rašidove vladavine, prevedeno delo Elementi na arapski i da je prevodilac bio jedan od dva Hvarizmijeva saradnika u Kući znanja. Rašid kaže da je Hvarizmijevo delo verovatno bilo inspirisano Elementima. Međutim neki tvrde da su mu Elementi bili zapravo potpuno nepoznati. Iako nije zasigurno poznato da li je poznavao Euklidovo učenje moguće tvrditi da je bilo uslovljeno drugim delima o geometriji.

U daljem delu ispituje aritmetičke zakone i kako se oni pojavljuju i koriste među algebarskim objektima. Primer je kako pomnožiti izraze kao (a + bx)(c + dx). Sledeći deo se bazira na korišćenju i primerima. Opisuje pravila za nalaženje površine geometrijskih figura kao što je krug i zapremine tela kao sto su sfera i piramida. Ovaj deo ima mnogo više sličnosti sa hebrejskim i indijskim tekstovima nego sa nekim grčkim delom. U poslednjem delu knjige se bavi kompleksnim islamskim pravilima nasleđivanja ali koristi malo algebre koju je pokazao ranije, više nalazi rešenja u linearnim jednačinama.

• Ali Akbar Velajati (2016). Istorija kulture i civilizacije islama i Irana (Preveo s persijskog dr Muamer Halilović). Centar za religijske nauke „Kom”. Beograd (str. 211-213.)
• S Gandz, The sources of al-Khwarizmi's algebra, Osiris, i (1936), 263-77.
• A A al'Daffa, The Muslim contribution to mathematics (London, 1978).
• Encyclopædia Britannica.

Al-Hvarizmi na Wikimedijinoj ostavi

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Al-Hvarizmi – biografija”. MacTutor History of Mathematics archive.  (en)
• Hvarizmi i algebra
• Muhamed al-Hvarizmi